UPN Programacion Dinámica 2
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PROGRAMACIÓN DINÁMICA (2) Luis Medina Aquino
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SESION DE CLASE DE PROGRAMACION DINAMICA UPN.
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PROGRAMACIÓN DINÁMICA (2)Luis Medina Aquino
EJEMPLO 2
PROBLEMA DEL INVERSIONISTA
• Un inversionista tiene $7000 para invertir
en tres riesgos. Él debe invertir en
unidades de $1000. El retorno potencial a
partir de la inversión en cualquier riesgo
depende de la cantidad invertida, de
acuerdo a la tabla siguiente:
PROBLEMA DEL INVERSIONISTA
A B C
0 0 0 0
1000 800 900 1000
2000 1700 2000 1900
3000 2600 2400 2800
4000 3200 3400 3200
5000 4500 4800 4300
Determine cuánto tiene que invertir en cada riesgo para maximizar su retorno
DEFINIR
– Etapas
– Variables de decisión
– Estados
– Función de retorno
– Objetivo
ETA
PA
S
• El problema puede dividirse
en 3 etapas, cada etapa
representa cada riesgo en
el cual el inversionista va a
invertir
VA
RIA
BL
ES
DE
DE
CIS
IÓN
• En este caso consideremos
que las variables de decisión
dn (n = 1, 2, 3) es el dinero
que se va a invertir en la
etapa n.
ES
TA
DO
S• Cada etapa tiene cierto número de
estados asociados a ella.
• En nuestro caso las variables deestado son: S1, S2, S3 y S4
La variable de estado inicialindicará el dinero disponible parainvertir en el riesgo. Y la variablede estado final sería el dinerodisponible que queda luego derestar a la variable de estadoinicial, la inversión que se hace eneste riesgo.
Etapa 1S2={2,3,4,5,6,7}
Etapa 2 Etapa 3S4={0}S1={7}
d1={0,1,2,3,4,5}
R1(d1) R2(d2) R3(d3)
S2 = S1-d1
d2={0,1,2,3,4,5}
S3={0,1,2,3,4,5}
S3 = S2-d2
d3={0,1,2,3,4,5}
S4 = S3-d3
PROCESO DE ANALISIS
FUNCIÓN DE RETORNO
• Se dispone de una relación recursiva que
identifica la política óptima para cada estado en
la etapa n, dada la política óptima para cada
estado en la etapa (n + 1).
OBJETIVO
Maximizar la rentabilidad
total
• El proceso de calculo es de
atrás hacia adelante
ETAPA N = 3
f3(S3) = R3(d3) + f4*(S4)f3*(S3) d3*
d3 = 0 d3 = 1 d3 = 2 d3 = 3 d3 = 4 d3 = 5
0 0 + 0 --- --- --- --- --- 0 0
1 --- 1 + 0 --- --- --- --- 1 1
2 --- --- 1.9 + 0 --- --- --- 1.9 2
3 --- --- --- 2.8 + 0 --- --- 2.8 3
4 --- --- --- --- 3.2 + 0 --- 3.2 4
5 --- --- --- --- --- 4.3 + 0 4.3 5
d3
S3
ETAPA 3: Variable de enlace S4 = S3-d3
Etapa 1S2={2,3,4,5,6,7}
Etapa 2 Etapa 3S4={0}S1={7}
d1={0,1,2,3,4,5}
R1(d1) R2(d2) R3(d3)
S2 = S1-d1
d2={0,1,2,3,4,5}
S3={0,1,2,3,4,5}
S3 = S2-d2
d3={0,1,2,3,4,5}
S4 = S3-d3
ETAPA N = 2
f2(S2) = R2(d2 ) + f3*(S3)f2*(S2) d2*
d2 = 0 d2 = 1 d2 = 2 d2 = 3 d2 = 4 d2 = 5
2 0 + 1.9 0.9 + 1 2 + 0 --- --- --- 2 2
3 0 + 2.8 0.9 + 1.9 2 + 1 2.4 + 0 --- --- 3 2
4 0 + 3.2 0.9 + 2.8 2 + 1.9 2.4 + 1 3.4 + 0 --- 3.9 2
5 0 + 4.3 0.9 + 3.2 2 + 2.8 2.4 + 1.9 3.4 + 1 4.8 + 0 4.8 2 ó 5
6 --- 0.9 + 4.3 2 + 3.2 2.4 + 2.8 3.4 + 1.9 4.8 + 1 5.8 5
7 --- --- 2 + 4.3 2.4 + 3.2 3.4 + 2.8 4.8 + 1.9 6.7 5
d2
S2
ETAPA 2: Variable de enlace S3 = S2-d2
Etapa 1S2={2,3,4,5,6,7}
Etapa 2 Etapa 3S4={0}S1={7}
d1={0,1,2,3,4,5}
R1(d1) R2(d2) R3(d3)
S2 = S1-d1
d2={0,1,2,3,4,5}
S3={0,1,2,3,4,5}
S3 = S2-d2
d3={0,1,2,3,4,5}
S4 = S3-d3
ETAPA N = 1
f1(S1) = R1(d1) + f2*(S2)f1*(S1) d1*
d1 = 0 d1 = 1 d1 = 2 d1 = 3 d1 = 4 d1 = 5
7 0 + 6.7 0.8 + 5.8 1.7 + 4.8 2.6 + 3.9 3.2 + 3 4.5 + 2 6.7 0
d1
S1
ETAPA 2: Función de enlace S2 = S1-d1
Etapa 1S2={2,3,4,5,6,7}
Etapa 2 Etapa 3S4={0}S1={7}
d1={0,1,2,3,4,5}
R1(d1) R2(d2) R3(d3)
S2 = S1-d1
d2={0,1,2,3,4,5}
S3={0,1,2,3,4,5}
S3 = S2-d2
d3={0,1,2,3,4,5}
S4 = S3-d3
SOLUCION
Etapa i di Ri
1 0 0
2 5 4.8
3 2 1.9
SOLUCION 1
COSTO TOTAL = 6.7
