UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD …repositorio.uta.edu.ec/bitstream/123456789/24788/1/Tesis...

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO EXPERIMENTAL PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL

TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

Tema:

“CÁLCULO DEL DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA POR EL

MÉTODO DE FIBRAS PARA SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO Y

PERFILES DE ACERO EMPLEANDO UN SOFTWARE DE

PROGRAMACIÓN ESPECIALIZADO.”

AUTOR: JOSÉ CARLOS FREIRE NAVAS.

TUTORA: Ing. Mg. CHRISTIAN MEDINA

Ambato – Ecuador

2017

II

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR

Yo, Ing. Mg. Christian Medina, Certifico que el presente trabajo bajo el tema:

“CÁLCULO DEL DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA POR EL MÉTODO

DE FIBRAS PARA SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO Y PERFILES DE

ACERO EMPLEANDO UN SOFTWARE DE PROGRAMACIÓN

ESPECIALIZADO” es de autoría del Sr. José Carlos Freire Navas, el mismo que ha

sido realizado bajo mi supervisión y tutoría.

Es todo cuanto puedo certificar en honor a la verdad.

Ambato, Enero del 2017

________________________________

Ing. Mg. Christian Medina.

III

AUTORÍA

Yo, José Carlos Freire Navas con C.I: 180446493-9, egresado de la Facultad de

Ingeniería Civil y Mecánica de la Universidad Técnica de Ambato, certifico por medio

de la presente que el trabajo con el tema: “CÁLCULO DEL DIAGRAMA

MOMENTO – CURVATURA POR EL MÉTODO DE FIBRAS PARA SECCIONES

DE HORMIGÓN ARMADO Y PERFILES DE ACERO EMPLEANDO UN

SOFTWARE DE PROGRAMACIÓN ESPECIALIZADO”, es de mi completa

autoría.


________________________________

José Carlos Freire Navas.

IV

DERECHOS DE AUTOR

Autorizo a la Universidad Técnica de Ambato, para que haga de este Trabajo

Experimental o parte de él, un documento disponible para su lectura, consulta y

procesos de investigación, según las normas de la Institución.

Cedo los Derechos en línea patrimoniales de mi Trabajo Experimental con fines de

difusión pública, además apruebo la reproducción de éste Trabajo Experimental dentro

de las regulaciones de la Universidad, siempre y cuando ésta reproducción no suponga

una ganancia económica y se realice respetando mis derechos de autor.


Autor

________________________________

Freire Navas José Carlos

V

APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO

Los miembros del tribunal examinador aprueban el informe de investigación, sobre el

tema: “CÁLCULO DEL DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA POR EL

MÉTODO DE FIBRAS PARA SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO Y

PERFILES DE ACERO EMPLEANDO UN SOFTWARE DE PROGRAMACIÓN

ESPECIALIZADO”, del egresado José Carlos Freire Navas de la Facultad de

Ingeniería Civil y Mecánica.

Ambato, Enero del 2017.

Para constancia firman.

Ing. Mg. Juan Garcés Ing. Mg. Jorge Cevallos

VI

DEDICATORIA

A DIOS, por haberme permitido alcanzar una de mis metas.

A mi Querido Padre, por ser siempre un maestro, por compartir momentos de alegría

y tristeza y más que todo compartir todos sus conocimiento.

A mi Querida Madre, por siempre una amiga y un apoyo incondicional en cada etapa

de mi vida.

A mi Querida Hermana, por siempre brindarme su amor y cariño, tú siempre serás la

razón y el motivo de todos mis esfuerzos.

A mis Queridas tíos que han sido una segunda madre, que han estado con migo desde

la niñez y me han brindado un poco de su amor.

VII

AGRADECIMIENTO

A DIOS, por siempre ser mi fortaleza en cada momento de mi vida.

A mis PADRES, por haberme dado la vida y siempre haber sido mi apoyo

incondicional.

A mi HERMANA, por haberme ayudado en la realización de este proyecto.

A cada uno de los integrantes de mi FAMILIA, por brindarme su apoyo que va más

allá del deber.

A mi Tutor Ing. Christian Medina por su asesoría y enseñanza de conocimientos en la

consecución de este proyecto.

A mis AMIGOS, COMPAÑEROS y HERMANOS de toda la vida, por todo ese apoyo

incondicional.

VIII

ÍNDICE DE CONTENIDOS

A.- PAGINAS PRELIMINARES

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO.......................... ¡Error! Marcador no definido.

AUTORÍA...................................................................................................................III

DERECHOS DE AUTOR ........................................................................................... IV

APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO ...........................................................V

DEDICATORIA ......................................................................................................... VI

AGRADECIMIENTO................................................................................................VII

ÍNDICE DE CONTENIDOS .................................................................................... VIII

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... XI

ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................ XV

GLOSARIO DE SIMBOLOS....................................................................................XVI

RESUMEN EJECUTIVO .........................................................................................XVI

B.- TEXTO

CAPÍTULO I ................................................................................................................ 1

ANTECEDENTES ........................................................................................................ 1

1.1 TEMA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL .......................................................... 1

1.2 ANTECEDENTES .............................................................................................. 1

1.3 JUSTIFICACIÓN ................................................................................................ 3

1.4 OBJETIVOS: ...................................................................................................... 4

1.4.1 Objetivo General: ................................................................................................ 4

1.4.2 Objetivos Específicos: .......................................................................................... 4

CAPÍTULO II............................................................................................................... 5

FUNDAMENTACIÓN .................................................................................................. 5

2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ....................................................................... 5

2.1.1 Hormigón ............................................................................................................ 5

2.1.1.1 Modelo de Whitney.............................................................................................. 5

2.1.1.2 Modelo de Mander ............................................................................................... 6

2.1.1.2.1 Modelo de Mander para hormigón no confinado ............................................. 6

2.1.1.2.2 Modelo de Mander para hormigón confinado.................................................. 8

2.1.2 Acero .................................................................................................................12

2.1.2.1 Modelo elastoplástico..........................................................................................13

2.1.2.2 Modelo trilineal ..................................................................................................14

2.1.2.3 Modelo de curva completa...................................................................................14

IX

2.1.2.3.1 Modelo de Park y Paulay ..................................................................................15

2.1.3 Hormigón armado..................................................................................................15

2.1.4 Diagrama momento - curvatura ..............................................................................15

2.1.4.1 Curvatura ...........................................................................................................17

2.1.4.2 Construcción del diagrama momento - curvatura...................................................18

2.1.4.2.1 Método manual ...........................................................................................19

2.1.4.2.2 Método de fibras o dovelas...........................................................................22

2.1.4.2.3 Método para perfiles de acero .......................................................................23

2.1.5 Software de programación especializado ..............................................................26

2.2 HIPÓTESIS........................................................................................................27

2.3 SEÑALAMIENTO DE VARIABLES ..................................................................28

CAPÍTULO III ......................................................................................................... 289

METODOLOGÍA ..................................................................................................... 289

3.1 NIVEL O TIPO DE INVESTIGACIÓN ...............................................................29

3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA ...............................................................................29

3.2.1 Población ...........................................................................................................29

3.2.2 Muestra ..............................................................................................................29

3.2.2.1 Tipos de secciones de hormigón armado...............................................................29

3.2.2.2 Tipos de secciones de perfiles de acero.................................................................29

3.3 OPERACIÓN DE VARIABLES..........................................................................30

3.3.1 Variable independiente ........................................................................................30

3.3.2 Variable dependiente...........................................................................................31

3.4 PLAN DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ...............................................33

3.5 PLAN DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS......................................................34

CAPÍTULO IV.......................................................................................................... 345

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................ 345

4.1 RECOLECCIÓN DE DATOS .............................................................................35

4.1.1 Resolución manual..............................................................................................35

4.1.1.1 Diagrama momento – curvatura de una sección rectangular sometida a

flexocompresión. ...........................................................................................................35

4.1.1.1.1 Gráfico del diagrama momento – curvatura en el software de programación especializado .................................................................................................................50

4.1.1.1.2 Comparación del diagrama momento – curvatura en Sap2000.........................52

4.1.1.2 Diagrama momento – curvatura de una sección de perfil de acero W sometida a

flexocompresión. ...........................................................................................................58

X

4.1.1.2.1 Gráfico del diagrama momento – curvatura en el software de programación especializado .................................................................................................................66

4.1.1.2.2 Comparación del diagrama momento – curvatura en Sap2000.........................68

4.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS...........................................................................73

4.2.1 Sección rectangular de hormigón armado sometido a flexocompresión. ..................73

4.2.2 Sección rectangular de hormigón armado sometido a flexión. ................................77

4.2.3 Sección circular de hormigón armado sometido a flexocompresión. .......................81

4.2.4 Sección W de perfil de acero sometido a flexocompresión. ....................................85

4.2.5 Sección W de perfil de acero sometido a flexión. ..................................................89

4.2.6 Sección C de perfil de acero sometido a flexocompresión. .....................................93

4.2.7 Sección C de perfil de acero sometido a flexión. ...................................................97

4.2.8 Sección tubo rectangular de perfil de acero sometido a flexocompresión............... 101

4.2.9 Sección tubo rectangular de perfil de acero sometido a flexión. ............................ 105

4.2.10 Sección tubo circular de perfil de acero sometido a flexocompresión. ................... 109

4.2.11 Sección tubo circular de perfil de acero sometido a flexión. ................................. 113

4.2.12 Sección ángulos de perfil de acero sometido a flexocompresión. .......................... 117

4.2.13 Sección ángulos de perfil de acero sometido a flexocompresión. .......................... 121

4.3 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS ..................................................................... 125

CAPÍTULO V ........................................................................................................... 125

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.......................................................... 125

5.1 CONCLUSIONES ............................................................................................ 126

5.2 RECOMENDACIONES ................................................................................... 127

C.- MATERIALES DE REFERENCIA

1. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 128

2. ANEXOS ......................................................................................................... 130

XI

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2. 1: Modelo de Whitney para el hormigón armado. ....................................... 6

Figura 2. 2: Modelo de Mander para el hormigón confinado y no confinado. ........... 7

Figura 2. 3: Forma esquemática el área de concreto confinado y no confinado de una

sección rectangular. .................................................................................................... 11

Figura 2. 4: Factor de confinamiento, "" para elementos cuadrados

y rectangulares............................................................................................................ 12

Figura 2. 5: Modelo elastoplástico para el acero. ..................................................... 13

Figura 2. 6: Modelo trilineal para el acero................................................................ 14

Figura 2. 7: Modelo de Park y Paulay para el acero. ................................................ 15

Figura 2. 8: Curvatura de un elemento...................................................................... 18

Figura 2. 9: Deformación de un modelo bilineal en función de la definición de la

rótula plástica. ............................................................................................................ 19

Figura 2. 10: Diagrama esfuerzo – deformación para diferentes tipos de acero

estructural. .................................................................................................................. 24

Figura 2. 11: Cálculo del diagrama momento – curvatura para perfiles de acero. ... 26

Figura 4. 1: Diagrama esfuerzo – deformación de la sección rectangular……………….35

Figura 4. 2: Diagrama esfuerzo – deformación del acero..................................................38

Figura 4. 3: Sección rectangular de hormigón armado .....................................................40

Figura 4. 4: Método de fibras para la zona de compresión en una sección rectangular de

hormigón armado. ..........................................................................................................44 Figura 4. 5: Método de fibras para la zona de tensión en una sección rectangular de

hormigón armado. ..........................................................................................................47

Figura 4. 6: Equilibrio de Fuerzas ..................................................................................48

Figura 4. 7: Diagrama momento – curvatura resolución manual. ......................................50

Figura 4. 8: Ingreso de datos en el software de programación especializado. .....................51

Figura 4. 9: Diagrama momento - curvatura en el software de programación especializado.

.....................................................................................................................................52

Figura 4. 10: Pantalla de inicio del software especializado. ..............................................53

Figura 4. 11: Pasos para definir el material. ....................................................................53

Figura 4. 12: Pantalla para definir el material. .................................................................54

Figura 4. 13: Pasos para definir la sección. .....................................................................55

Figura 4. 14: Pantalla para definir la sección. ..................................................................55

Figura 4. 15: Pantalla secundaria para definir la sección. .................................................56

Figura 4. 16: Diagrama momento – curvatura de la sección. ............................................56

Figura 4. 17: Diagrama esfuerzo – deformación de la sección de perfil de acero................58

Figura 4. 18: Sección de perfil de acero W24X103. ..........................................................58

Figura 4. 19: Diagrama esfuerzo – deformación del acero................................................59

Figura 4. 20: Fuerza de compresión o tracción por áreas ..................................................61

Figura 4. 21: Distancia hacia cada fuerza para el cálculo de momentos .............................63

Figura 4. 22: Diagrama momento – curvatura resolución manual. ....................................66

Figura 4. 23: Ingreso de datos en el software de programación especializado. ...................67

XII

Figura 4. 24: Diagrama momento - curvatura en el software de programación especializado.

.....................................................................................................................................68

Figura 4. 25: Pantalla para definir el material A36. .........................................................69

Figura 4. 26: Pasos para definir la sección. .....................................................................70

Figura 4. 27: Pantalla para definir la sección. ..................................................................70

Figura 4. 28: Pantalla secundaria para definir la sección. .................................................71

Figura 4. 29: Diagrama momento – curvatura de la sección. ............................................71

Figura 4. 30: Dimensiones de la sección rectangular sometido a flexocompresión. ............73

Figura 4. 31: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección rectangular

sometido a flexocompresión. ..........................................................................................74 Figura 4. 32: Diagrama momento – curvatura del Software para una sección rectangular

sometido a flexocompresión. ..........................................................................................75

Figura 4. 33: Pantalla de introducción de datos en el software especializado para una

sección rectangular sometido a flexocompresión. .............................................................76

Figura 4. 34: Diagrama momento – curvatura del software especializado. .........................76

Figura 4. 35: Diagrama momento – curvatura entre los dos Softwares. .............................77

Figura 4. 36: Dimensiones de la sección rectangular sometido a flexión. ..........................78 Figura 4. 37: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección rectangular

sometido a flexión. .........................................................................................................78

Figura 4. 38: Diagrama momento – curvatura del software para una sección rectangular

sometido a flexión. .........................................................................................................79 Figura 4. 39: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección

rectangular sometido a flexión. .......................................................................................80

Figura 4. 40: Diagrama momento – curvatura del software. .............................................80

Figura 4. 41: Diagrama momento – curvatura entre los dos softwares. ..............................81

Figura 4. 42: Dimensiones de la sección circular sometido a flexocompresión. .................82

Figura 4. 43: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección circular

sometido a flexocompresión. ..........................................................................................82 Figura 4. 44: Diagrama momento – curvatura del software para una sección circular


Figura 4. 45: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección

circular sometido a flexocompresión. ..............................................................................84



Figura 4. 48: Dimensiones de la sección w sometido a flexocompresión. ..........................86 Figura 4. 49: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección W sometido

a flexocompresión. .........................................................................................................86

Figura 4. 50: Diagrama momento – curvatura del software para una sección W sometido a

flexocompresión. ...........................................................................................................87 Figura 4. 51: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección W




Figura 4. 54: Dimensiones de la sección w sometido a flexión. ........................................90

Figura 4. 55: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección W sometido

a flexión. .......................................................................................................................90

XIII

Figura 4. 56: Diagrama momento – curvatura del software para una sección W sometido a

flexión...........................................................................................................................91

Figura 4. 57: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección W

sometido a flexión. .........................................................................................................92



Figura 4. 60: Dimensiones de la sección C sometido a flexocompresión. ..........................94 Figura 4. 61: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección C sometido

a flexocompresión. .........................................................................................................94

Figura 4. 62: Diagrama momento – curvatura del software para una sección C sometido a

flexocompresión. ...........................................................................................................95 Figura 4. 63: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección C




Figura 4. 66: Dimensiones de la sección C sometido a flexión. ........................................98

Figura 4. 67: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección C sometido

a flexión. .......................................................................................................................98 Figura 4. 68: Diagrama momento – curvatura del software para una sección C sometido a

flexión...........................................................................................................................99

Figura 4. 69: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección C

sometido a flexión. ....................................................................................................... 100

Figura 4. 70: Diagrama momento – curvatura del software. ........................................... 100

Figura 4. 71: Diagrama momento – curvatura entre los dos softwares. ............................ 101

Figura 4. 72: Dimensiones de la sección tubo rectangular sometido a flexocompresión. ... 102 Figura 4. 73: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección tubo

rectangular sometido a flexocompresión. ....................................................................... 102

Figura 4. 74: Diagrama momento – curvatura del software para una sección tubo rectangular

sometido a flexocompresión. ........................................................................................ 103 Figura 4. 75: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección tubo

rectangular sometido a flexocompresión. ....................................................................... 104



Figura 4. 78: Dimensiones de la sección tubo rectangular sometido a flexión. ................. 106

Figura 4. 79: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección tubo

rectangular sometido a flexión. ..................................................................................... 106 Figura 4. 80: Diagrama momento – curvatura del software para una sección tubo rectangular

sometido a flexión. ....................................................................................................... 107 Figura 4. 81: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección tubo

rectangular sometido a flexión. ..................................................................................... 108



Figura 4. 84: Dimensiones de la sección tubo circular sometido a flexocompresión. ........ 110 Figura 4. 85: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección tubo circular

sometido a flexocompresión. ........................................................................................ 110

XIV

Figura 4. 86: Diagrama momento – curvatura del software para una sección tubo circular


Figura 4. 87: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección tubo

circular sometido a flexocompresión. ............................................................................ 112



Figura 4. 90: Dimensiones de la sección tubo circular sometido a flexión. ...................... 114 Figura 4. 91: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección tubo circular


Figura 4. 92: Diagrama momento – curvatura del software para una sección tubo circular

sometido a flexión. ....................................................................................................... 115 Figura 4. 93: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección tubo

circular sometido a flexión............................................................................................ 116



Figura 4. 96: Dimensiones de la sección ángulo sometido a flexocompresión.................. 118

Figura 4. 97: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección ángulo

sometido a flexocompresión. ........................................................................................ 118 Figura 4. 98: Diagrama momento – curvatura del software para una sección ángulo


Figura 4. 99: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección

ángulo sometido a flexocompresión. ............................................................................. 120

Figura 4. 100: Diagrama momento – curvatura del software. ......................................... 120

Figura 4. 101: Diagrama momento – curvatura entre los dos softwares. .......................... 121

Figura 4. 102: Dimensiones de la sección ángulo sometido a flexión. ............................. 122 Figura 4. 103: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección ángulo


Figura 4. 104: Diagrama momento – curvatura del software para una sección ángulo

sometido a flexión. ....................................................................................................... 123 Figura 4. 105: Pantalla de introducción de datos software especializado para una sección

ángulo sometido a flexión. ............................................................................................ 124

Figura 4. 106: Diagrama momento – curvatura del software. ......................................... 124

Figura 4. 107: Diagrama momento – curvatura entre los dos softwares. .......................... 125

XV

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2. 1: Valores relevantes para modelos de la curva completa (Modelo de Park y

Paulay)........................................................................................................................ 25

Tabla 3. 1: Variable independiente ........................................................................... 30

Tabla 3. 2: Variable dependiente .............................................................................. 31

Tabla 3. 3: Plan de recolección de información ........................................................ 33

Tabla 4. 1: Efectividad del coeficiente Ce ................................................................ 41

Tabla 4. 2: Sumatoria de fuerzas y momentos del hormigón confinado a compresión.

.................................................................................................................................... 44

Tabla 4. 3: Sumatoria de fuerzas y momentos del hormigón no confinado a

compresión. ................................................................................................................ 45

Tabla 4. 4: Sumatoria de fuerzas y momentos del hormigón a tracción. .................. 47

Tabla 4. 5: Puntos del diagrama momento – curvatura de la resolución manual. ..... 49

Tabla 4. 6: Resultados que arroja el software especializado..................................... 57

Tabla 4. 7: Puntos del diagrama momento – curvatura de la resolución manual. ..... 65

Tabla 4. 8: Resultados que arroja el software especializado. .................................... 72

Tabla 4. 9: Comparación de puntos del diagrama momento - curvatura para una

sección rectangular sometido a flexocompresión. ...................................................... 77


sección rectangular sometido a flexión. ..................................................................... 81


sección circular sometido a flexocompresión. ........................................................... 85


sección W sometido a flexocompresión. .................................................................... 89


sección W sometido a flexión. ................................................................................... 93


sección c sometido a flexocompresión. ...................................................................... 97


sección C sometido a flexión. .................................................................................. 101


sección tubo rectangular sometido a flexocompresión. ........................................... 105


sección tubo rectangular sometido a flexión. ........................................................... 109


sección tubo circular sometido a flexocompresión. ................................................. 113


sección tubo circular sometido a flexión. ................................................................. 117


sección ángulo sometido a flexocompresión. ........................................................... 121


sección ángulo sometido a flexión. .......................................................................... 125

XVI

GLOSARIO DE SIMBOLOS

𝐴𝑏 = Área de la sección de la barra de refuerzo transversal.

𝐴𝑒 = Área confinada efectiva para Asx y Asy dependiendo si la sección es paralela

al eje x o al eje y.

𝐴𝑠 = Área de refuerzo a tensión.

𝐴𝑠𝑝 = Área de refuerzo transversal

𝐴𝑠𝑥, 𝐴𝑠𝑦 = Área de refuerzo transversal paralela al eje x o y.

𝐴𝑠′ = Área de refuerzo a compresión.

𝑏 = Base de una sección rectangular.

𝑏𝑖 = Desplazamiento del brazo de palanca inferior.

𝑏𝑠 = Desplazamiento del brazo de palanca superior.

𝑏𝑟 = Distancia a cada fuerza.

𝑏′ = Base del núcleo confinado de la sección.

𝑏𝑐 = Ancho de concreto confinado de una sección rectangular.

𝐶𝑒 = Factor de efectividad del confinamiento.

𝐶𝑡 : Distancia del centro de gravedad de la sección a la fibra más traccionada.

𝑐 = Distancia medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro.

𝑐 = Distancia medida desde el eje neutro a la zona de tensión.

𝑑 = Distancia entre la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo

transversal en tracción.

𝑑𝑠 = Diámetro de los estribos.

𝑑′ = Distancia entre la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo

transversal en compresión.

𝐸 = Módulo de elasticidad del acero.

𝐸𝑐 = Módulo de elasticidad del concreto.

𝐸𝑠𝑒𝑐 = Modulo secante del concreto confinado asociado al esfuerzo máximo.

𝐹𝑐 = Fuerza del concreto confinado a compresión.

𝐹𝑛𝑐 = Fuerza del concreto no confinado a compresión.

𝐹𝑡 = Fuerza del concreto confinado a tracción.

𝑓𝑐 = Esfuerzo del concreto inconfinado.

XVII

𝑓𝑐𝑐 = Esfuerzo del concreto confinado.

𝑓𝑐𝑜 = Esfuerzo a la deformación 2𝜀𝑐𝑜.

𝑓𝑐𝑡 = Esfuerzo máximo del hormigón a tracción.

𝑓𝑙 = Presión radial máxima efectiva de confinamiento.

𝑓𝑙𝑥, 𝑓𝑙𝑦 = Fuerza lateral de confinamiento efectivo en dirección x o y.

𝑓𝑠 = Esfuerzo del acero.

𝑓𝑠𝑝 = Esfuerzo post fisuración del concreto.

𝑓𝑡 = Esfuerzo del concreto confinado a tracción.

𝑓𝑢 = Esfuerzo de fractura del acero.

𝑓𝑦 = Esfuerzo de fluencia del acero.

𝑓𝑦ℎ = Esfuerzo de fluencia del acero del esfuerzo transversal.

𝑓′𝑐 = Resistencia a la comprensión del concreto a los 28 días.

ℎ = Altura de la sección rectangular.

𝐼 = Momento de inercia del elemento.

𝑘𝑒 = Factor de confinamiento efectivo.

𝑘𝑒𝑐, 𝑘𝑒𝑠 = Factor de confinamiento efectivo para secciones con estribos circulares o

con hélices respectivamente.

𝐿 = Longitud del elemento.

𝑀𝑐 = Momento del concreto confinado a compresión.

𝑀𝑛𝑐 = Momento del concreto no confinado a compresión.

𝑀𝑡 = Momento del concreto confinado a tensión.

𝑛 = Numero de ramales del acero transversal que ayudan al confinamiento.

𝑛𝑐𝑐 = Numero de fibras en compresión.

𝑃 = Fuerza axial de compresión.

𝑃𝑦 = Carga última que puede soportar la sección.

𝑝𝑤 = Cuantía de confinamiento del refuerzo transversal en porcentaje.

𝑟 = Recubrimiento de una sección.

𝑠′ , 𝑠 = Separación entre estribos a paño interior y exterior respectivamente.

𝑤 ′ = Separación entre el acero transversal interior.

𝑦𝑐 = Altura media de cada dovela en compresión.

𝑦𝑐𝑔 = Centro de gravedad con respecto al eje y.

XVIII

𝑦𝑖 = Altura medida desde la centro del elemento haca la parte inferior del mismo.

𝑦𝑠 = Altura medida desde la centro del elemento haca la parte superior del mismo.

𝜆 = Factor de refuerzo confinado.

∆ = Altura de cada dovela en compresión.

∆𝑡 = Altura de cada dovela en tracción.

𝜀 = Deformación del concreto.

𝜀𝑐𝑐 = Deformación equivalente para para el esfuerzo del concreto confinado.

𝜀𝑐𝑜 = Deformación a esfuerzo máximo del concreto = 0.002.

2𝜀𝑐𝑜 = Deformación última del concreto inconfinado.

𝜀𝑐𝑢 = Deformación unitaria última.

𝜀𝑠 = Deformación del acero.

𝜀𝑠ℎ = Deformación de endurecimiento.

𝜀𝑠𝑝 = Deformación de fisura del concreto.

𝜀𝑠𝑢 = Deformación de fractura.

𝜀𝑡 = Deformación del concreto a tensión

𝜀𝑢 = Deformación última del concreto.

𝜀𝑦 = Deformación de fluencia del acero.

𝜃 = Valor de ductilidad por curvatura.

𝜃𝑠 = Rotación por corte.

𝜌𝑠 = Relación del volumen acero confinante entre el volumen de concreto

confinado.

𝜌𝑐𝑐 = Relación del área de acero longitudinal y el área del concreto confinado.

𝜌𝑐𝑐 = Relación de área longitudinal y el área de concreto confinada.

𝜏𝑏 = Esfuerzo promedio de adherencia.

𝜑𝜇 = Es la curvatura correspondiente a la falla de la sección, es decir cuando el

concreto alcanza su deformación de agotamiento cu.

𝜑𝑦 = Corresponde a la primera fluencia del acero de refuerzo en tracción.

XIX

RESUMEN EJECUTIVO

El presente trabajo se fundamenta en la investigación del diagrama momento curvatura

de secciones de hormigón armado y perfiles de acero (tipo W, tipo C, tubo circular,

tubo rectangular, ángulos) sometidas a esfuerzos de flexión y flexocompres ió n

mediante un análisis y calculo por el método de Fibras o Dovelas, para lo cual se

realizó la codificación de un software especializado en la obtención de dicho diagrama.

El programa computacional requiere secciones y características específicas del

material a calcular, las mismas que siguiendo parámetros establecidos en los teoremas

de Mander, Park y Paulay permitirán crear el diagrama momento curvatura de

cualquier tipo de sección impuesta.

1

CAPÍTULO I

ANTECEDENTES

1.1 TEMA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL

CÁLCULO DEL DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA POR EL MÉTODO

DE FIBRAS PARA SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO Y PERFILES DE

ACERO EMPLEANDO UN SOFTWARE DE PROGRAMACIÓN

ESPECIALIZADO.

1.2 ANTECEDENTES

A lo largo de la historia, investigadores de todo el mundo especialmente de Estados

Unidos como Charles Culver (1960) han realizado modelos matemáticos para el

cálculo del diagrama momento – curvatura. La cual tiene como importancia conocer

la capacidad de un elemento y la ductilidad de la estructura, para ello es necesario

aplicar modelos de cálculo para el acero Park y Paulay (1975) y hormigón Mander

(1988) los cuales ayudaran a construir de mejor manera los diagramas de momento -

curvatura.

En Ecuador alrededor del 60% de las edificaciones de hormigón armado son

susceptibles al colapso por acciones sísmicas, gran número de las estructuras yacen

construidas hace más de 40 años y sin supervisión de expertos por estas características

mencionadas el país en los últimos años ha sufrido grandes pérdidas económicas con

el colapso de las estructuras a causa de fuerzas sísmicas por ello las autoridades han

tomado medidas creando nuevas normas de construcción. [1]

En las normas actuales (NEC 2015) lo que se desea es evaluar el desempeño de una

elemento con el análisis estático no lineal el cual sirve para predecir demandas de

deformaciones que representan de una manera aproximada la redistribución de fuerzas

2

internas que se producen en un elemento para ello se debe conocer cómo se comportan

los elementos es ahí donde se aplica la relación momento – curvatura. [2]

En el cálculo de la relación momento – curvatura se utiliza diversos esquemas de

cálculo que están basados en compatibilidad de deformaciones y equilibrio de fuerzas

y momentos [3], el modelo que mejor se aplica para el cálculo del diagrama momento

- curvatura es el método de fibras o dovelas.

En la universidad se puede observar la investigación de Ing. Mg. Cristian Medina cuya

tesis “Estudio de la relación momento – curvatura como herramienta para entender el

comportamiento de secciones de hormigón armado” será de apoyo para la

determinación de los modelos del hormigón y acero. [4]

3

1.3 JUSTIFICACIÓN

El diagrama momento – curvatura empezó a ser estudiado en 1960 en la Univers idad

de Bethlehem, Pensilvania el cual inicio con las ecuaciones de equilib r io,

compatibilidad y la relación de adherencia del concreto – acero [5], pero no fue hasta

1982 que debido a resultados experimentales el método propuesto por Park se acercó

a la realidad y dio lugar al estudio de la capacidad de ductilidad de un elemento

confinado y no confinado. [1]

En el diseño estructural especialmente en el proyecto sísmico se debe realizar

diagramas momento-curvatura de las secciones de los elementos que la componen,

para de esta manera lograr el concepto de ductilidad a nivel seccional y cumplir con la

demanda obtenida en el diseño sismo-resistente de una estructura. [6]

Para conocer el diagrama de momento – curvatura es necesario apoyarse en el uso de

software especializado en el análisis estructural, para calcular los diagramas de

deformación y graficar los métodos elásticos. La obtención de estos parámetros se

llevará a cabo mediante un código de programación en un software.

En el País el Diseño Basado en Desempeño está convirtiéndose en una alternativa de

cálculo para el ingeniero, ya que explica los niveles de daño esperados durante la vida

útil de la estructura [7]. Para lo cual es necesario conjeturar el diagrama momento –

curvatura para conocer la capacidad de un elemento pero a su vez el cálculo manual

del mismo se convierte en modelo monótono y extenso, por ello es necesario construir

un software que ayude con el cómputo del diagrama y de esta manera reducir el tiempo

de deducción.

La implementación de este programa ofrecerá a los estudiantes de Ingeniería Civil de

la Universidad Técnica de Ambato una herramienta de cálculo para la obtención del

diagrama momento – curvatura y por consiguiente aportará información sobre el

comportamiento de las secciones de hormigón armado y perfiles de acero.

4

1.4 OBJETIVOS:

1.4.1 Objetivo General:

Calcular del diagrama momento – curvatura por el método de fibras para

secciones de hormigón armado y perfiles de acero empleando un software de

programación especializado.

1.4.2 Objetivos Específicos:

- Determinar la respuesta no-lineal de las secciones tipo circular y rectangular

de hormigón armado.

- Determinar la respuesta no-lineal de la secciones tipo W, tipo C, tubo circular,

tubo rectangular y ángulos de perfiles de acero.

- Comparar los resultados obtenidos del programa con métodos manuales y

software de cálculo estructural.

5

CAPÍTULO II

FUNDAMENTACIÓN

2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

La investigación se basa el cálculo del diagrama momento curvatura para secciones de

hormigón armado y perfiles de acero para lo cual se requiere conocer conceptos de

hormigón, acero, modelos de cálculo, y demás aspectos mencionados a continuación.

2.1.1 Hormigón

El hormigón está compuesto por varios materiales tales como cemento, agregado fino,

agregado grueso, agua y aditivos. El comportamiento estructural del hormigón puede

ser expresado en la relación esfuerzo – deformación, para lo cual se realiza pruebas

estándar de compresión estas consisten en aplicar una fuerza de compresión a cilindros

de 15 cm. de diámetro por 30 cm. de alto, de acuerdo al ensayo ASTM C469. La

resistencia a tracción del hormigón es muy baja pero tampoco indispensable por lo

cual en el presente documento se realizara el cálculo respectivo en su pertinente lugar.

[8]

Para entender el comportamiento del hormigón es necesario basarse en modelos

matemáticos ya definidos que se conocerá a continuación.

2.1.1.1 Modelo de Whitney

El modelo propone reemplazar la variación de esfuerzos parabólicos por un bloque

rectangular uniforme. Este bloque se usa para representar cualquier esfuerzo que exista

en el concreto. Whitney explica que mientras la variación de esfuerzos en el concreto

es prácticamente lineal ante cargas bajas, y parabólico para cargas intermedias, se

asumirá la forma rectangular cuando se acerque a la carga máxima. [9]

6

Figura 2. 1: Modelo de Whitney para el hormigón armado.

Fuente: José Freire

2.1.1.2 Modelo de Mander

Para realizar la curva esfuerzo - deformación del concreto se deberá apoyar en modelos

propuesto por investigadores que desear representar el comportamiento de dicho

material por lo cual se apoyará en el modelo de Mander (1988) para el concreto

confinado y no confinado.

2.1.1.2.1 Modelo de Mander para hormigón no confinado

Mander para el hormigón no confinado propone un estudio constructivo que define al

material inconfinado dichos parámetros se observan a continuación.

7

Figura 2. 2: Modelo de Mander para el hormigón confinado y no confinado.

Fuente: Mander et al. 1988.

Para una deformación del material

𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑜 (2.1)

𝑓𝑐 = 𝜀 ∗ 𝐸𝑐 (2.2)


𝜀𝑐𝑜 ≤ 𝜀 ≤ 2𝜀𝑐𝑜 (2.3)

𝑓𝑐 = 𝑓′ 𝑐∗𝑥∗𝑟

𝑟−1+𝑥𝑟 (2.4)


2𝜀𝑐𝑜 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑠𝑝 (2.5)

𝑓𝑐 = 𝑓𝑐𝑜 + (𝑓𝑐𝑝 + 𝑓𝑐𝑜)(𝜀−2𝜀𝑐𝑜 )

(𝜀𝑠𝑝−2𝜀𝑐𝑜 ) (2.6)

8

𝑥 = 𝜀

𝜀𝑐𝑐 (2.7)

𝑟 = 𝐸𝑐

𝐸𝑐 −𝐸𝑠𝑒𝑐 (2.8)

𝐸𝑠𝑒𝑐 = 𝑓′𝑐

𝜀𝑐𝑐 (2.9)

Donde:

𝜀 = Deformación del concreto inconfinado

𝑓𝑐 = Esfuerzo del concreto inconfinado

𝐸𝑐 = Módulo de elasticidad del concreto

𝐸𝑠𝑒𝑐 = Modulo secante

𝜀𝑐𝑜 = Deformación a esfuerzo máximo del concreto = 0.002

2𝜀𝑐𝑜 = Deformación última del concreto inconfinado

𝜀𝑠𝑝 = Deformación de fisura del concreto

𝑓′𝑐 = Resistencia a la comprensión del concreto a los 28 días

𝑓𝑐𝑜 = Esfuerzo a la deformación 2𝜀𝑐𝑜

𝑓𝑠𝑝 = Esfuerzo post fisuración del concreto

2.1.1.2.2 Modelo de Mander para hormigón confinado

Este modelo está definido por una curva continua, y también considera que el efecto

del confinamiento no solo incrementa la capacidad de deformación del concreto, sino

también la resistencia a compresión del concreto. Es aplicable para secciones

circulares y rectangulares o cuadradas. [10]


𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑜 (2.10)

𝑓𝑐 = 𝜀 ∗ 𝐸𝑐 (2.11)

9


𝜀𝑐𝑜 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑢 (2.12)

𝑓𝑐 = 𝑓′ 𝑐∗𝑥∗𝑟

𝑟−1+𝑥𝑟 (2.13)

𝑥 = 𝜀

𝜀𝑐𝑐 (2.14)

𝑟 = 𝐸𝑐

𝐸𝑐 −𝐸𝑠𝑒𝑐 (2.15)

𝜀𝐶𝐶 = 𝜀𝐶𝑂 [1 + 5(𝑓𝑐𝑐

𝑓′ 𝑐− 1)] (2.16)

Donde:

𝑓𝑐𝑐 = Resistencia máxima del concreto confinado

𝜀 = Deformación del concreto confinado

𝐸𝑐 = Módulo de elasticidad del concreto

𝐸𝑠𝑒𝑐 = Modulo secante del concreto confinado asociado al esfuerzo máximo

𝜀𝑐𝑜 = Deformación a esfuerzo máximo del concreto

𝜀𝑐𝑢 = Deformación unitaria última

𝑓′𝑐 = Resistencia a la comprensión del concreto a los 28 días

Para secciones circulares se tiene las siguientes ecuaciones:

𝑓𝑐𝑐 = 𝑓 ′𝑐(2.254√1 +7.94𝑓𝑙𝑒

𝑓′ 𝑐−

2𝑓𝑙𝑒

𝑓′𝑐− 1.254) (2.17)

𝑓𝑙𝑒 =1

2𝑘𝑒 ∗ 𝜌𝑠 ∗ 𝑓𝑦ℎ (2.18)

𝜌𝑠 = 4𝐴𝑠𝑝

𝑠∗𝑑𝑠 (2.19)

10

𝑘𝑒𝑐 = (1−

𝑠′

2𝑑𝑠)2

1−𝜌𝑐𝑐 (2.20)

𝑘𝑒𝑠 = 1−

𝑠′

2𝑑𝑠

1−𝜌𝑐𝑐 (2.21)

Donde:

𝐴𝑠𝑝 = Área de refuerzo transversal

𝜌𝑠 = Relación del volumen acero confinante entre el volumen de concreto

confinado.

𝜌𝑐𝑐 = Relación del área de acero longitudinal y el área del concreto confinado

𝑑𝑠 = Diámetro de los estribos.

𝑘𝑒 = Factor de confinamiento efectivo

𝑘𝑒𝑐, 𝑘𝑒𝑠 = Factor de confinamiento efectivo para secciones con estribos circulares o

con hélices respectivamente.


Para secciones rectangulares se tiene las siguientes ecuaciones:

𝑓𝑐𝑐 = 𝜆𝑓′𝑐 (2.22)

𝑓𝑙𝑥 = 𝐴𝑠𝑥

𝑠∗𝑑𝑐∗ 𝑘𝑒 ∗ 𝑓𝑦ℎ (2.23)

𝑓𝑙𝑦 = 𝐴𝑠𝑦

𝑠∗𝑏𝑐∗ 𝑘𝑒 ∗ 𝑓𝑦ℎ (2.24)

𝐴𝑒 = (𝑏𝑐 ∗ 𝑑𝑐 − ∑ 𝑤𝑖2

6

𝑛𝑖=1 )(1 −

𝑠′

2𝑏𝑐)(1 −

𝑠′

2𝑑𝑐) (2.25)

𝑘𝑒 = (1−∑

𝑤 𝑖2

6∗𝑏𝑐∗𝑑𝑐𝑛𝑖=1 )(1−

𝑠′

2𝑏𝑐)(1−

𝑠′

2𝑑𝑐)

1 −𝜌𝑐𝑐 (2.26)

Donde:

𝑓𝑦ℎ = Esfuerzo de fluencia del acero del esfuerzo transversal

𝜆 = Factor de refuerzo confinado

11

𝜌𝑐𝑐 = Relación de área longitudinal y el área de concreto confinada

𝐴𝑒 = Área confinada efectiva para Asx y Asy dependiendo si la sección es paralela

al eje x o al eje y

𝐴𝑠𝑥, 𝐴𝑠𝑦 = Área de refuerzo transversal paralela al eje x o y

𝑓𝑙𝑥, 𝑓𝑙𝑦 = Fuerza lateral de confinamiento efectivo en dirección x o y


Figura 2. 3: Forma esquemática el área de concreto confinado y no confinado de una

sección rectangular.

Fuente: Núcleo efectivo de concreto confinado para una sección rectangular,

(Mander et al. 1988).

12

Figura 2. 4: Factor de confinamiento, "" para elementos cuadrados

y rectangulares

Fuente: Mander et al. 1988.

2.1.2 Acero

El acero es la fusión de varios elementos entre los principales hierro y carbón y como

secundarios cobre, cromo, cobalto, bronce, aluminio, estaño y zinc el porcentaje de los

materiales mencionados ayudan con sus propiedades físicas y mecánicas tales como

resistencia, dureza, corrosión, elasticidad entre otros.

El acero como barras es muy utilizado para formar el hormigón armado ya que es el

componente ideal para unirse al hormigón simple y de esta manera resistir

solicitaciones de cortante y torsión. [11]

El acero estructural laminado se utiliza para estructuras metálicas obtenido por una

laminación en caliente y conformación en frio del cual resultan varios perfiles pero

para el documento en estudio se trabajará con perfiles tipo I, C, tubos circular y

rectangular y además ángulos.

El acero de refuerzo es un material que posee una gran resistencia a tensión, cualidad

por la cual se usa para resistir principalmente los esfuerzos de tensión que se inducen

en los elementos estructurales de concreto reforzado por las acciones de diseño.

13

Además, cuando los esfuerzos de compresión actuantes son grandes, comúnmente se

usa refuerzo longitudinal a compresión que trabaja en conjunto con el concreto para

resistirlas, aunque para tal finalidad el refuerzo debe estar debidamente restringido

contra pandeo. [10]

Para describir la conducta del acero existen modelos que simulan el comportamiento

del acero estructural por lo cual a continuación se mencionarán los modelos más

utilizados.

2.1.2.1 Modelo elastoplástico

El modelo elastoplastico es el más sencillo pero a su vez el más práctico de todos.

Como se observa a continuación está formado por dos líneas rectas, la primera línea

recta corresponde a un comportamiento elástico y la segunda recta paralela al eje de

deformación pertenece a un comportamiento plástico [12], por lo cual se ignora la

resistencia superior de fluencia y el aumento en el esfuerzo debido al endurecimiento

por deformación. [9]

Figura 2. 5: Modelo elastoplástico para el acero.

Fuente: Allauca Leonidas, Desempeño sísmico de un edificio aporticado de cinco

pisos diseñado con las normas peruanas de edificaciones, 2006.

14

2.1.2.2 Modelo trilineal

El modelo trilineal como el modelo descrito anteriormente, se los realiza para en casos

de análisis y diseño sísmico, para exigencias de ductilidad, el cual implica evaluar el

esfuerzo de acero a deformaciones mayores de la de cedencia [12], con la diferenc ia

del modelo trilineal al modelo elastoplastico se emplea para aceros que además del

fenómeno de fluencia presentan endurecimiento y por tanto pueden someterse a

esfuerzos mayores al de fluencia. [9]

Figura 2. 6: Modelo trilineal para el acero.

Fuente: Allauca Leonidas, Desempeño sísmico de un edificio aporticado de cinco

pisos diseñado con las normas peruanas de edificaciones, 2006.

2.1.2.3 Modelo de curva completa

En este modelo el rango elástico y la fluencia se representan por tramos rectos y la

curva representa el endurecimiento del material hasta llegar a la ruptura del mismo,

este modelo es el más completo de todos tres pero el menos utilizado por su

complejidad a la hora de modelar, a continuación se menciona el modelo de Park y

Paulay con el que se desarrollará este documento.

2.1.2.3.1 Modelo de Park y Paulay

Park & Paulay (1975) indica que la ductilidad es la capacidad que posee una estructura

de admitir ciertas deformaciones una vez que ha alcanzado el esfuerzo máximo. En el

15

diseño sismo-resistente se deben evitar que ocurran fallas frágiles para lograr salvar

vidas, ya que una falla frágil se presenta de manera inadvertida produciéndose un

colapso brusco y repentino de la estructura. [13]

Figura 2. 7: Modelo de Park y Paulay para el acero.

Fuente: Park y Paulay et al. 1975.

Para el acero de refuerzo (Grado 60) se estudia la relación constitutiva del material, la

cual está definida en esta investigación por las siguientes ecuaciones. [2]


𝜀 ≤ 𝜀𝑦 (2.27)

𝑓𝑠 = 𝐸 ∗ 𝜀 (2.28)


𝜀𝑦 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑠ℎ (2.29)

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 (2.30)

16


𝜀𝑠ℎ ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑠𝑢 (2.31)

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 [𝑚(𝜀− 𝜀𝑠ℎ)+2

60(𝜀− 𝜀𝑠ℎ)+2+

(𝜀− 𝜀𝑠ℎ)(60−𝑚)

2(30𝑟+1)²] (2.32)

𝑚 =(

𝑓𝑠𝑢

𝑓𝑦)(30𝑟+1)2−60𝑟 −1

15𝑟² (2.33)

𝑟 = 𝜀𝑠𝑢 − 𝜀𝑠ℎ (2.34)

Donde:

𝜀 = Deformación del acero

𝑓𝑠 = Esfuerzo del acero

𝑓𝑦 = Esfuerzo de fluencia del acero

𝑓𝑢 = Esfuerzo de fractura del acero

𝜀𝑦 = Deformación de fluencia

𝜀𝑠ℎ = Deformación de endurecimiento

𝜀𝑠𝑢 = Deformación de fractura

𝐸 = Módulo de elasticidad del acero

Para construir la relación esfuerzo – deformación del acero se debe iniciar de

parámetros establecidos para lo cual se basará en la hipótesis de PRIESTLEY,

2007 para un refuerzo del acero grado 60.

La hipótesis dice que para 𝑓𝑦 = 420 𝑀𝑝𝑎 se tiene los siguientes parámetros:

𝜀𝑦 = 0.002 (2.35)

𝜀𝑠ℎ = 0.008 (2.36)

𝜀𝑠𝑢 = 0.11 (2.37)

𝑓𝑢/𝑓𝑦 = 1.50 (2.38)

𝐸 = 2043000 𝑘𝑔/𝑐𝑚² (2.39)

17

2.1.3 Hormigón armado

El hormigón armado es la unión de dos materiales el hormigón simple y acero de

refuerzo, el trabajo integrado realizado por los dos materiales debido a la adherencia

entre ellos tiene el objetivo de resistir esfuerzos de compresión y tracción. [11]

El hormigón simple resiste a esfuerzos a compresión mientras el acero de refuerzo

resiste esfuerzos a tracción por ello el elemento conformado se transforma en una pieza

de mayor ductilidad dando lugar a una deformación precedente a una falla.

2.1.4 Diagrama momento – curvatura

Para el diseño de elementos de hormigón armado es ineludible lograr un

comportamiento dúctil frente a cargas gravitacionales y solicitaciones sísmicas de ahí

considerar características carga versus deformación de una sección transversal de un

elemento y por lo cual es de suma importancia elaborar el diagrama momento –

curvatura.

2.1.4.1 Curvatura

Al aplicar momentos en los extremos y fuerzas axiales iguales a un elemento de

hormigón armado que se encuentra inicialmente recto, se puede observar que los

planos laterales de la sección seguirán planos después de aplicar el momento flector.

[13]

La distancia al eje neutro será el radio de curvatura R como se muestra en la siguiente

figura. Usando las relaciones planteadas por Park y Paulay (1978) logramos encontrar

la curvatura, considerando un elemento de longitud dx de la siguiente manera. [13]

𝑑𝑥

𝑅=

𝜀𝑐 𝑑𝑥

𝑘𝑑=

𝜀𝑠𝑑𝑥

𝑑(1−𝑘) (2.40)

1

𝑅=

𝜀𝑐

𝑘𝑑=

𝜀𝑠

𝑑(1−𝑘) (2.41)

18

1

𝑅= 𝜑 (2.42)

𝜑 =𝜀𝑐

𝑘𝑑=

𝜀𝑠

𝑑(1−𝑘 )=

𝜀𝑐+𝜀𝑠

𝑑 (2.43)

Figura 2. 8: Curvatura de un elemento.

Fuente: Ottazzi Gianfranco, Material de Apoyo para la Enseñanza de los Cursos de

Diseño y Comportamiento del Concreto Armado, 2004.

Para llegar a conocer la ductilidad y resistencia máxima de un elemento es necesario

la obtención del factor de ductilidad de curvatura al relacionar la curvatura última con

la curvatura de fluencia:

𝜇𝜑 = 𝜑𝜇

𝜑𝑦 (2.44)

Donde:

𝜑𝜇 : Es la curvatura correspondiente a la falla de la sección, es decir cuando el concreto

alcanza su deformación de agotamiento cu.

𝜑𝑦: Corresponde a la primera fluencia del acero de refuerzo en tracción. [14]

2.1.4.2 Construcción del diagrama momento - curvatura

La relación momento – curvatura de una sección transversal es la capacidad de un

elemento en razón de la variación de la dirección de una curva entre dos puntos para

19

los diagramas esfuerzo – deformación del hormigón simple y acero y de esta manera

conocer cuál es la capacidad de ductilidad por curvatura y la máxima capacidad a

flexión del elemento. [15]

2.1.4.2.1 Método manual

Existen varios métodos de cálculo que comparten la misma filosofía tal como

compatibilidad de deformaciones y equilibrio de fuerzas y momentos, por lo cual se

ha simplificado la metodología para la obtención del diagrama momento – curvatura

realizando un proceso manual con ecuaciones aproximadas que se asemeje al

comportamiento verdadero de un elemento. [3]

Figura 2. 9: Deformación de un modelo bilineal en función de la definición

de la rótula plástica.

Fuente: Aguiar Roberto, Análisis por desempeño, 2003.

Punto A

El punto se alcanza cuando el hormigón alcanza a su máximo esfuerzo a la tracción,

pero en este punto es donde empieza el rango elástico del elemento.

𝑀𝐴 =𝐼

𝐶𝑡(𝑓𝑐𝑡 +

𝑃𝑂

𝐴) (2.45)

𝐴 = 𝑏 ℎ (2.46)

𝑓𝑐𝑡 = 0.10𝑓′𝑐 (2.47)

20

𝐶𝑡 =ℎ

2 (2.48)

∅𝐴 =𝑀𝐴

𝐸𝐶 𝐼 (2.49)

𝐼 = 𝑏 ℎ³

12 (2.50)

Donde:

𝑀𝐴 : Momento en el punto A

𝐼 : Momento de inercia del elemento

𝐶𝑡 : Distancia del centro de gravedad de la sección a la fibra más traccionada.

𝑓𝑐𝑡 : Esfuerzo máximo del hormigón a tracción.

𝑏 : Base de la sección

ℎ : Altura de la sección.

𝑃𝑜 : Fuerza axial de compresión.

Las demás variables ya han sido definidas anteriormente.

Punto Y

Este punto se obtiene cuando el acero a tracción alcanza su fluencia.

𝑀𝑌 = 0.5𝑓 ′𝑐𝑏𝑑2[(1 + 𝛽𝑐 − 𝜂)𝜂𝑜 + (2 − 𝜂)𝑃𝑡 + (𝜂 − 2𝛽𝑐)𝛼𝑐𝑃𝑡′] (2.51)

𝛽𝑐 =𝑑′

𝑑 (2.52)

𝜂 =0.75

1+𝛼𝑦(

𝜀𝑐

𝜀𝑜)0.7 (2.53)

𝛼𝑦 =𝜀𝑦

𝜀𝑜 (2.54)

𝜂𝑜 = 𝑃𝑜

𝑏𝑑𝑓′𝑐 (2.55)

𝑃𝑡 =𝐴𝑠 𝑓𝑦

𝑏𝑑𝑓′𝑐 (2.56)

21

𝑃𝑡′ =

𝐴𝑠′ 𝑓𝑦

𝑏𝑑𝑓′𝑐 (2.57)

𝜀𝑐 = 𝜙𝑦(𝑑 − 𝜀𝑦) (2.58)

𝛼𝑐 = (1 − 𝛽𝑐) 𝜀𝑐

𝜀𝑦− 𝛽𝑐 ≤ 1 (2.59)

𝜙𝑦 = [1.05 + (𝐶2 − 1.05)𝜂𝑜

0.03]

𝜀𝑦

(1−𝑘)𝑑 (2.60)

𝑘 = √(𝑃𝑡 + 𝑃𝑡′)2 1

4𝛼𝑦²+ (𝑃𝑡 + 𝛽𝑐𝑃𝑡

′)1

𝛼𝑦− (𝑃𝑡 + 𝑃𝑡

′)1

2𝛼𝑦 (2.61)

𝐶2 = 1 +0.45

(0.84+𝑃𝑡) (2.62)

Donde:

𝑑′ : Recubrimiento de la armadura a compresión.

𝐴𝑠 : Armadura a tracción.

𝐴𝑠′ : Armadura a compresión.


Punto U

Este punto se obtiene cuando el hormigón llega a su máxima deformación útil a

compresión.

𝑀𝑢 = (1.24 − 0.15𝑃𝑡 − 0.5𝜂𝑜)𝑀𝑦 (2.63)

𝜙𝑢 = 𝜇𝜙 𝜙𝑦 (2.64)

𝜇𝜙 = (𝜀𝑝

𝜀𝑜)0.218 𝑝𝑤−2.15 ≤ 1 (2.65)

𝜀𝑝 = 0.5𝜀𝑏 + 0.5√𝜀𝑏2 + 𝜃𝑠² (2.66)

22

𝜀𝑏 = [𝐶1 + (𝐶2 − 𝐶1)𝜂𝑜

0.3] ∅𝑌 (2.67)

𝐶1 = 1.05 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑡 ≠ 0 (2.68)

𝐶1 = 1 + 1.9 𝑃𝑡2.4 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑡 = 0 (2.69)

𝐶2 = 1 +0.45

(0.84+2𝑃𝑡′−𝑃𝑡) (2.70)

𝜃𝑆 =0.002𝐿

𝑑−0.5

𝜇 < 5 𝑜 𝐿

𝑑> 4 (2.71)

𝜃𝑆 =0.002𝐿

𝑑−0.5

[1 + 0.27(𝜇 − 5)] 𝜇 > 5 𝑦 2.5 <𝐿

𝑑< 4 (2.72)

𝜃𝑆 =0.002𝐿

𝑑−0.5

[1 +0.185 (𝜇−5)

√𝑝𝑤−0.4] 𝜇 > 5 𝑜

𝐿

𝑑< 2.5 (2.73)

𝜇 =𝜏𝑏

√𝑓′𝑐 (2.74)

Donde:

𝑝𝑤 : Cuantía de confinamiento del refuerzo transversal en porcentaje.

𝜃𝑠 : Rotación por corte.

𝜏𝑏 : Esfuerzo promedio de adherencia.

𝐿 : Longitud del elemento.


2.1.4.2.2 Método de fibras o dovelas

Para realizar el diagrama momento – curvatura es necesario apoyarse de métodos de

cálculo de Mander (1988) para el hormigón y Park y Paulay (1975) con lo cual se

aplicará el método de fibras o dovelas el que está dividido por los siguientes pasos:

[15]

23

- Se coloca la deformación del concreto.

- Se propone la profundidad del eje neutro.

- Se calcula las deformaciones para cada punto medio de las dovelas.

- Una vez calculadas las deformaciones de las franjas se calcula las áreas

correspondientes a cada una multiplicando la base de franja por la altura de la

misma.

- Para el punto siguiente se puede encontrar los esfuerzos para cada deformación

de las franjas de acuerdo a las gráficas esfuerzo – deformación para el

hormigón o acero tanto para compresión como para tracción respectivamente.

- Para obtener fuerzas a compresión para cada dovela se multiplica el esfuerzo

del hormigón por cada área de dovela respectivamente

- Para obtener fuerza a tracción se multiplica el esfuerzo del acero por el acero a

tensión.

- Conseguidas las fuerzas se realiza una sumatoria de todas las fuerzas para de

esta manera obtener igualar las fuerzas a compresión con las fuerzas a tensión

si así es la profundidad del eje neutro o a su vez por medio de interacciones

calcular el verdadero valor de eje neutro para que satisfaga la igualdad.

- Luego de obtener la igualdad de las fuerzas se calcula el momento para cada

dovela multiplicando la fuerza por una distancia tomando en cuenta el eje para

la aplicación del brazo de palanca ya sea esté en el eje neutro o en zona de

tención.

- Se realiza sumatoria de momentos tanto a compresión como a tensión para

obtener el momento máximo.

- Finalmente para el momento máximo corresponde una curvatura siendo esta la

división de la deformación del concreto para su respectivo eje neutro.

2.1.4.2.3 Método para perfiles de acero

Para el cálculo del diagrama momento – curvatura de un elemento metálico como

perfiles de acero se debe basar en el modelo de Park y Paulay (1975) citado

anteriormente. El método es utilizado para conocer el comportamiento químico y

mecánico del acero dependiendo de cada composición [16]. A continuación se

24

mencionará los pasos para obtener el diagrama momento - curvatura de una sección

de perfil de acero.

- Se escoge la sección con cual trabajar ya sea esta tipo I, tipo C, tubo circular,

tubo rectangular o ángulos.

- Luego se selecciona el modelo del comportamiento del acero para con el cual

trabajar entre estos tenemos los modelos elastoplástico, trilineal y un modelo

de curva completa como el modelo de Park y Paulay (1975) mencionados

anteriormente.

- Se elige el tipo de acero con el que trabajar ya sea A36, A992, A913(50),

A709(50), A572, A709(70W) entre los más comunes.

- Adoptado el tipo de acero obtenemos los valores de fy, fu, y, sh y su para

obtener la relación esfuerzo deformación con el método Park y Paulay (1975).

Figura 2. 10: Diagrama esfuerzo – deformación para diferentes tipos de acero

estructural.

Fuente: Altos Hornos de México (AHMSA), Manual de diseño para la construcción

con acero, 2013.

25

Tabla 2. 1: Valores relevantes para modelos de la curva completa (Modelo de Park y

Paulay).

TABLA DE VALORES RELEVANTES PARA LOS MODELOS DE LA CURVA COMPLETA

fy fu y sh su

Ksi kg/cm² Ksi kg/cm²

A36 36 2531.05 58 4077.80 0.00124 0.020 0.200

A992 50 3515.35 65 4569.95 0.00172 0.015 0.17

A572 50 3515.35 65 4569.95 0.00172 0.015 0.175

A913(50) 50 3515.35 60 4218.42 0.00172 0.015 0.170

A709(50) 50 3515.35 65 4569.95 0.00172 0.015 0.170

A709(70W) 70 4921.49 85 5976.09 0.00241 0.015 0.170

Fuente: Altos Hornos de México (AHMSA), Manual de diseño para la construcción

con acero, 2013.

- Se coloca la deformación del acero.

- Se calcula las deformaciones para cada punto medio de las fibras partiendo

desde el eje neutro de la sección.

- Una vez calculadas las deformaciones de las franjas se calcula las áreas

correspondientes a cada una multiplicando la base de franja por la altura de la

misma.

- Para el punto siguiente se puede encontrar los esfuerzos para cada deformación

de las franjas de acuerdo a la gráfica esfuerzo – deformación para el acero tanto

para compresión como para tracción respectivamente.

- Para obtener fuerzas a compresión o a tracción para cada dovela se multip l ica

el esfuerzo del acero por cada área de fibra respectivamente

- Se calcula el momento para cada dovela está multiplicando la fuerza por una

distancia teniendo en cuenta en el punto de aplicación del brazo de palanca ya

se esté en el eje neutro o en zona de tensión.

- Finalmente para la calcular la curvatura se aplica la siguiente fórmula.

26

Figura 2. 11: Cálculo del diagrama momento – curvatura para perfiles de acero.

Fuente: Mora Edgar, Comportamiento de estructuras de acero con y sin disipadores

de energía tipo TADAS, ubicadas en la ciudad de Quito, por el método del espectro

de capacidad, 2015.

𝜙 = 𝜀𝑡

𝑦𝑖=

𝜀𝑐

𝑦𝑠 (2.75)

Donde:

𝑦𝑖 ∶ Altura medida desde la centro del elemento haca la parte inferior del mismo.

𝑦𝑠 ∶ Altura medida desde la centro del elemento haca la parte superior del mismo.


2.1.5 Software de programación especializado

Para el desarrollo del tema es necesario acudir a un software de programación que

ayude con el cálculo del diagrama momento – curvatura para lo cual se trabajará con

Matlab ya que es una de las mejores herramientas para el análisis matemático numérico

y gráfico.

El software Matlab es una plataforma virtual para principalmente trabajar con matrices

aunque también existe la posibilidad de trabajar con números reales y complejos en un

lenguaje de programación enfocado hacia el análisis de problemas numéricos para lo

cual es necesario guiarse en una metodología de cálculo. [17]

27

Figura # 2.12: Proceso de resolución de problemas en Matlab.

Fuente: Rodríguez Luis, Análisis numérico básico. Un enfoque algorítmico con el

soporte de Matlab, 2011.

El problema tiene como propósito obtener un resultado favorable siguiendo pasos

lógicos para su resolución.

En la etapa de análisis es indispensable estudiar y entender el problema. Entre sus

principales características se tiene las variables, datos requeridos y los procesos

matemáticos que intervienen.

En la etapa de diseño, una vez conocido las variables el siguiente paso es elegir un

método numérico apropiado para resolver el modelo matemático con la elaboración de

un algoritmo. [18]

En la etapa de instrumentación en sí se desarrollará los programas y funciones en un

lenguaje computacional hasta llegar al resultado esperado.

Además de los procesos mencionados precedentemente se debe complementar con un

a revisión desde el análisis hasta los resultados cruzando por el diseño e

instrumentación para de esta manera comprobar, retroalimentar y perfeccionar el

cálculo.

2.2 HIPÓTESIS

El uso de un software especial permite determinar el diagrama momento – curvatura

por el método de fibras para secciones de hormigón armado y perfiles de acero.

28

2.3 SEÑALAMIENTO DE VARIABLES

Variable Dependiente

Diagrama momento – curvatura para secciones de hormigón armado y perfiles de

acero.

Variable Independiente

Uso de un software especializado.

29

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

3.1 NIVEL O TIPO DE INVESTIGACIÓN

La investigación que se aplica en este documento es de nivel aplicativo y descriptivo.

Nivel aplicativo ya que se realiza un software que ayude al cálculo de problemas

matemáticos de los ingenieros y estudiantes de la Facultad de Ingeniería Civil y

Mecánica de la Universidad Técnica de Ambato.

Nivel descriptivo debido a que se manifiesta información del diagrama momento –

curvatura y modelos de cálculo para los diagramas esfuerzo – deformación del

hormigón y acero. Además cuenta con información sobre el lenguaje de programación

que utiliza MATLAB.

3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA

3.2.1 Población

- Secciones de hormigón armado y perfiles de acero

3.2.2 Muestra

3.2.2.1 Tipos de secciones de hormigón armado

- Circular

- Rectangular

3.2.2.2 Tipos de secciones de perfiles de acero

- W

30

- C

- Tubo circular

- Tubo rectangular

- Ángulos

3.3 OPERACIÓN DE VARIABLES

3.3.1 Variable independiente

Uso del software

Tabla 3. 1: Variable independiente

Conceptualización

Dimensiones

Indicadores

Ítems

Técnicas e

instrumento

Conjunto de

procesos

informáticos que

permiten realizar

determinadas tareas

en una

computadora

Programación

Métodos de

cálculo

¿Cuáles son

los parámetros

necesarios para

efectuar la

codificación?

- Investigac ión

bibliográfica

- Instrumentación

- Documentos

Agilizar

procesos de

cálculo

Rapidez

¿Cómo un

software

favorece con

los procesos de

cálculo?

- Investigac ión

bibliográfica

- Investigac ión

experimental

- Instrumentación

- Documentos


31

3.3.2 Variable dependiente

Diagrama momento – curvatura para secciones de hormigón armado y perfiles

de acero.

Tabla 3. 2: Variable dependiente

Conceptualización

Dimensiones

Indicadores

Ítems

Técnicas e

instrumento

Conjunto de

operaciones que

permiten descubrir

la capacidad que

tendrá una sección

de hormigón

armado o perfiles

de acero ante las

solicitaciones de

diseño sismo

resistente.

Capacidad a

flexión de una

sección de

hormigón

armado y

perfiles de

acero

Área de

Acero

¿De qué manera

contribuye el

área de acero en

la capacidad a

flexión de una

sección de

hormigón

armado?

- Investigac ión

bibliográfica

- Instrumentación

- Documentos

- Libros

- Investigac ión

experimental

Área de

hormigón

¿De qué manera

contribuye el

área de acero en

la capacidad a

flexión de una

sección de

hormigón

armado?

- Investigac ión

bibliográfica

- Instrumentación

- Documentos

- Libros

- Investigac ión

experimental

Capacidad a

flexo-

compresión de

una sección de

hormigón

armado y

Área de

Acero

¿De qué manera

contribuye el

área de acero en

la capacidad a

flexo-

- Investigac ión

bibliográfica

- Instrumentación

- Documentos

- Libros

32

perfiles de

acero

compresión de

una sección de

hormigón

armado?

- Investigac ión

experimental

Área de

Hormigón

¿De qué manera

contribuye el

área de acero en

la capacidad a

flexo-

compresión de

una sección de

hormigón

armado?

- Investigac ión

bibliográfica

- Instrumentación

- Documentos

- Libros

- Investigac ión

experimental


33

3.4 PLAN DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

Tabla 3. 3: Plan de recolección de información

PREGUNTAS BÁSICAS

EXPLICACIÓN

1. ¿Para qué?

- Obtener los diagramas momento –

curvatura para comprender de mejor

manera el comportamiento de

secciones de hormigón armado y

perfiles de acero.

- Definir la relación esfuerzo

deformación del hormigón y del acero

estructural con modelos de cálculos

definidos.

2. ¿De qué personas u objetos?

- De secciones de hormigón armado y

perfiles de acero.

3. ¿Sobre qué aspectos?

- Área de Acero.

- Área de Hormigón.

- Carga Vertical.

4. ¿Quién?

- José Carlos Freire Navas.

5. ¿Dónde?

- Biblioteca de la Facultad de Ingenie r ía

Civil y Mecánica de la Univers idad

Técnica de Ambato.

6. ¿Cómo?

- Investigación Bibliográfica

- Normas ACI-318, FEMA 356, AISC,

INEN, ASTM.


34

3.5 PLAN DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS

El plan de procesamiento y análisis de información consiste en un procedimiento

estructurado de forma siguiente:

- Revisión de la Investigación Bibliográfica

- Realizar el diagrama momento – curvatura para cada sección de hormigón

armado y perfil de acero de forma manual utilizando los modelos de cálculo

definidos.

- Codificar en Matlab los ejercicios realizados de forma manual hasta obtener la

gráfica deseada y de esta manera crear un software.

- Planteamiento de Conclusiones y Recomendaciones en base a los resultados

obtenidos.

35

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

4.1 RECOLECCIÓN DE DATOS

4.1.1 Resolución manual

4.1.1.1 Diagrama momento – curvatura de una sección rectangular sometida

a flexocompresión.

Figura 4. 1: Diagrama esfuerzo – deformación de la sección rectangular.


Datos

h=30 cm, b=30 cm, r=3.00 cm, As1=3.39 cm², As2=2.26 cm², As3=3.39 cm²,

As (estribo) = 0.79 cm² @ 10 cm, f’c= 240 kg/cm², fy = 4200 kg/cm², P=20.0 t,

Es = 2043000 Kg/cm².

Para el cálculo del diagrama momento - curvatura se debe asignar un valor inicial de

deformación del concreto c = 0.0005 para encontrar el valor verdadero de c (distancia

medida desde la fibra extrema en compresión al eje neutro) por una serie de

interacciones.

36

Para c = 0.0005 tenemos c = 3.0763 cm

Calculo del peralte efectivo (d)

𝑑 = ℎ − 𝑟

𝑑 = 30 𝑐𝑚 − 3 𝑐𝑚

𝑑 = 27 𝑐𝑚

Módulo elástico del concreto (Ec)

1.00 kg/cm² = 0.0981 Mpa

𝑓′𝑐 =240𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.0981 𝑀𝑝𝑎

1.00𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓′𝑐 = 23.544 𝑀𝑝𝑎

𝐸𝑐 = 4.7√𝑓′𝑐

𝐸𝑐 = 4.7√23.544

𝐸𝑐 = 22.80541 𝐺𝑝𝑎 = 228054.15 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Deformación de fluencia del acero (y)

𝑦 = 𝑓𝑦

𝐸𝑠

𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

2043000 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑦 = 0.0021

Deformación del acero As1

𝑠1 = (𝑐 − 𝑟) ∗ 𝑐

𝑐

𝑠1 = (3.0763𝑐𝑚 − 3.0𝑐𝑚) ∗ 0.0005

3.0763𝑐𝑚

𝑠1 = 0.00001240

37


𝑠2 = (ℎ/2 − 𝑐) ∗ 𝑐

𝑐

𝑠2 = (30𝑐𝑚/2 − 3.0763𝑐𝑚) ∗ 0.0005

3.0763𝑐𝑚

𝑠2 = 0.001937


𝑠3 = (𝑑 − 𝑐) ∗ 𝑐

𝑐

𝑠3 = (27.0𝑐𝑚 − 3.0763𝑐𝑚) ∗ 0.0005

3.0763𝑐𝑚

𝑠3 = 0.00388

Esfuerzo del acero

Para calcular el esfuerzo del acero se debe aplicar el modelo de Park y Paulay de la

siguiente manera.

Para fy = 4200 kg/cm² existe los siguientes datos previos para el diagrama esfuerzo

deformación.

𝑦 = 0.002, 𝑠ℎ = 0.008, 𝑠𝑢 = 0.110, 𝑓𝑠𝑢/𝑓𝑦 = 1.5

38

Figura 4. 2: Diagrama esfuerzo – deformación del acero.


Para 𝑠 ≤ 𝑦

𝑓𝑠 = 𝑠 ∗ 𝐸𝑠

Para 𝑦 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠ℎ

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦

Para 𝑠ℎ ≤ 𝑠 ≤ 𝑠𝑢

𝑟 = 𝑠𝑢 − 𝑠ℎ

𝑟 = 0.110 − 0.008

𝑟 = 0.102

𝑚 =

(𝑓𝑠𝑢𝑓𝑦

)(30𝑟 + 1) 2 − 60𝑟 − 1

15𝑟²

𝑚 = 1.5((30 ∗ 0.102) + 1)2 − (60 ∗ 0.102) − 1

15(0.102)²

𝑚 = 112.811

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦[𝑚(𝑠 − 𝑠ℎ) + 2

60(𝑠 − 𝑠ℎ) + 2+

(𝑠 − 𝑠ℎ)(60 − 𝑚)

2(30𝑟 + 1)2 ]

39

𝑓𝑠1 = 𝑠1 ∗ 𝐸𝑠

𝑓𝑠1 = 0.00001240 ∗ 2043000 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑠1 = 25.28 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑠2 = 𝑠2 ∗ 𝐸𝑠

𝑓𝑠2 = 0.00193 ∗ 2043000 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑠2 = 3951.18 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑠3 = 𝑓𝑦

𝑓𝑠3 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Fuerza del acero F1

𝐹1 = 𝑓𝑠1 ∗ 𝐴𝑠1

𝐹1 = 25.283𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 3.39𝑐𝑚²

𝐹1 = 914.20 𝑘𝑔

Fuerza del acero F2

𝐹2 = 𝑓𝑠2 ∗ 𝐴𝑠2

𝐹2 = 3951.18𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 2.26𝑐𝑚²

𝐹2 = 9492.00 𝑘𝑔

Fuerza del acero F3

𝐹3 = 𝑓𝑠3 ∗ 𝐴𝑠3

𝐹3 = 4200𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 3.39𝑐𝑚²

𝐹3 = 14238.00 𝑘𝑔

40

Esfuerzo del concreto

Para calcular el esfuerzo del concreto se debe aplicar el modelo de Mander de la

siguiente manera.

Para f’c = 240 kg/cm² se aplica las siguiente procedimiento.

Figura 4. 3: Sección rectangular de hormigón armado


𝑓𝑐𝑐 = 𝑓′𝑐𝑐 ∗ 𝑥 ∗ 𝑟

𝑟 − 1 + 𝑥𝑟

𝑓′𝑐𝑐 = 𝑓′𝑐 (2.254√1 +7.94 ∗ 𝑓𝑙

𝑓′𝑐− 2

𝑓𝑙

𝑓′𝑐− 1.254)

𝑝𝑛 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑏

𝑠 ∗ 𝑏′

𝑝𝑛 = 4 ∗ 0.785𝑐𝑚²

10𝑐𝑚 ∗ 24𝑐𝑚

𝑝𝑛 = 0.01316

𝑓𝑙 = 0.5 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑝𝑣 ∗ 𝑓𝑦ℎ

41

fyh = 4200 kg/cm² = 412.02 Mpa

Tabla 4. 1: Efectividad del coeficiente Ce

EFECTIVIDAD DEL CONFINAMIENTO Ce

Sección Ce

Bien confinada 1.00

Circular Mayor a 0.95

Rectangular 0.75 a 0.85

Muros estructurales 0.50

Fuente: Priestley, Displacement-Based Seismic Design of Structures, 2007

𝑓𝑙 = 0.5 ∗ 𝐶𝑒 ∗ 𝑝𝑛 ∗ 𝑓𝑦ℎ

𝑓𝑙 = 0.5 ∗ 0.85 ∗ 0.01316 ∗ 412.02𝑀𝑝𝑎

𝑓𝑙 = 2.305 𝑀𝑝𝑎

𝑓′𝑐𝑐 = 𝑓′𝑐 (2.254√1 +7.94 ∗ 𝑓𝑙

𝑓′𝑐− 2

𝑓𝑙

𝑓′𝑐− 1.254)

𝑓′𝑐𝑐 = 22.805𝑀𝑝𝑎(2.254√1 +7.94 ∗ 2.305𝑀𝑝𝑎

22.805𝑀𝑝𝑎− 2

2.305𝑀𝑝𝑎

22.805𝑀𝑝𝑎− 1.254)

𝑓′𝑐𝑐 = 36.617 𝑀𝑝𝑎 = 373.26 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑥 = 𝑐

𝑐𝑐

𝑐𝑐 = 0.002 ∗ (1 + 5(𝑓′𝑐𝑐

𝑓′𝑐− 1))

𝑐𝑐 = 0.002 ∗ (1 + 5(36.617

22.805− 1))

𝑐𝑐 = 0.00755

𝑥 = 𝑐

𝑐𝑐

𝑥 = 0.0005

0.00755

𝑥 = 0.066

42

𝑟 = 𝐸𝑐

𝐸𝑐 − 𝐸𝑠𝑒𝑐

𝐸𝑐 = 5000√𝑓′𝑐

𝐸𝑐 = 5000√22.805 𝑀𝑝𝑎

𝐸𝑐 = 24261.079 𝑀𝑝𝑎

𝐸𝑠𝑒𝑐 = 𝑓′𝑐𝑐

𝑐𝑐

𝐸𝑠𝑒𝑐 = 36.617 𝑀𝑝𝑎

0.00755

𝐸𝑠𝑒𝑐 = 4848.20 𝑀𝑝𝑎

𝑟 = 𝐸𝑐

𝐸𝑐 − 𝐸𝑠𝑒𝑐

𝑟 = 24261.079 𝑀𝑝𝑎

24261.079 𝑀𝑝𝑎 − 4848.20 𝑀𝑝𝑎

𝑟 = 1.249

𝑓𝑐 = 𝑓′𝑐𝑐 ∗ 𝑥 ∗ 𝑟

𝑟 − 1 + 𝑥𝑟

𝑓𝑐𝑐 = 373.26 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.066 ∗ 1.249

1.249 − 1 + 0.0661.249

𝑓𝑐𝑐 = 10.691 𝑀𝑝𝑎 = 108.98 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Esfuerzo de compresión del hormigón no confinado (f’c)

𝑓𝑐 = 𝑓′𝑐 ∗ 𝑥 ∗ 𝑟

𝑟 − 1 + 𝑥𝑟

𝑓𝑐 = 22.805 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.066 ∗ 1.249

1.249 − 1 + 0.0661.249

𝑓𝑐 = 6.874 𝑀𝑝𝑎 = 70.077 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

43

Calculo de fibras del hormigón

Para el siguiente paso se debe imponer el número de fibras con el que se quiere trabajar

ncc = 10 fibras

∆ = 𝑐

𝑛𝑐𝑐

∆ = 3.0763

10

∆ = 0.30763 𝑐𝑚

Deformación del hormigón a compresión (c)

𝑐 = (𝑐 − 𝑌𝑐1) ∗ 𝑐

𝑐

𝑌𝑐1 =𝑐

𝑛

𝑌𝑐1 =3.0763

10

𝑌𝑐1 = 0.3076 𝑐𝑚

𝑐 = (𝑐 − 𝑌𝑐1) ∗ 𝑐

𝑐

𝑐 = (3.0763 − 0.3076) ∗ 0.0005

3.0763

𝑐 = 0.00045

44

Figura 4. 4: Método de fibras para la zona de compresión en una sección rectangular

de hormigón armado.


Con los valores obtenidos se procede a calcular la fuerza y momento para cada una de

las alturas para un hormigón confinado y no confinado.

Tabla 4. 2: Sumatoria de fuerzas y momentos del hormigón confinado a compresión.

SUMATORIA DE FUERZAS Y MOMENTOS DEL HORMIGÓN CONFINADO A COMPRESIÓN

N

yc (cm)

xc (cm)

x (cm)

fc (kg/cm²)

Área (cm²)

Fc (kg)

Mc (kg.cm)

1 0.15382 0.00048 0.062891 104.309 0 0 0

2 0.46145 0.00043 0.056271 94.706 0 0 0

3 0.76908 0.00038 0.049651 84.7788 0 0 0

4 1.07671 0.00033 0.04303 74.5228 0 0 0

5 1.38434 0.00028 0.03641 63.935 0 0 0

6 1.69197 0.00023 0.02979 53.015 6.214126 329.44216 8337.5

7 1.9996 0.00018 0.02317 41.7659 6.214126 259.53872 6488.6

8 2.30723 0.00013 0.01655 30.1952 6.214126 187.63701 4633.3

9 2.61486 7.5E-05 0.00993 18.318 6.214126 113.83055 2775.8

10 2.92249 2.5E-05 0.00331 6.16312 6.214126 38.298406 922.13

ΣFc = 928.74685 23157

Fuente: José Freire.

45

Tabla 4. 3: Sumatoria de fuerzas y momentos del hormigón no confinado a

compresión.

SUMATORIA DE FUERZA y MOMENTOS DEL HORMIGÓN NO CONFINADO A COMPRESIÓN

N

yc (cm)

xc (cm)

x (cm)

fnc (kg/cm²)

Área (cm²)

Fnc (kg)

Mc (kg.cm)

1 0.15382 0.00048 0.062891 67.0674 9.2289 618.95874 16617

2 0.46145 0.00043 0.056271 60.8932 9.2289 561.97753 14914

3 0.76908 0.00038 0.049651 54.5104 9.2289 503.07082 13196

4 1.07671 0.00033 0.04303 47.916 9.2289 442.21202 11464

5 1.38434 0.00028 0.03641 41.1083 9.2289 379.38483 9718.2

6 1.69197 0.00023 0.02979 34.0872 0.6768 23.069711 583.85

7 1.9996 0.00018 0.02317 26.8543 0.6768 18.174612 454.37

8 2.30723 0.00013 0.01655 19.4147 0.6768 13.13958 324.45

9 2.61486 7.5E-05 0.00993 11.778 0.6768 7.9711655 194.38

10 2.92249 2.5E-05 0.00331 3.96271 0.6768 2.6819068 64.574

ΣFc = 2570.6409 67530


Cálculo del hormigón a tensión

A la misma forma que se asignó el número de fibras para trabajar a compresión se debe

colocar un número de dovelas a tensión. nct = 5 fibras

𝑐𝑡 =𝑐

𝑐𝑠

𝑡 = 0.1 ∗ 𝑠

𝑡 = 0.1 ∗ 0.002

𝑡 = 0.0002

𝑐𝑡 =𝑐

𝑐𝑡

𝑐𝑡 =3.0763

0.00020.0002

𝑐𝑡 = 0.30763 𝑐𝑚

46

∆𝑡 = 𝑐𝑡

𝑛𝑐𝑡

∆𝑡 = 0.3076

5

∆𝑡 = 0.0615

Deformación del hormigón a tracción ( t)

𝑡 = 𝑌𝑡 ∗ 𝑡

𝑐𝑡

𝑡 = 0.0615𝑐𝑚 ∗ 0.0002

0.3076𝑐𝑚

𝑡 = 0.00004

Esfuerzo del hormigón confinado a tracción (ft)

𝑓𝑡 = 𝐸𝑡 ∗ 𝑡

𝐸𝑡 = 2𝑓𝑐𝑐

𝑜

𝐸𝑡 = 2 ∗ 373.266 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

0.002

𝐸𝑡 = 373266.97 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑡 = 𝐸𝑡 ∗ 𝑡

𝑓𝑡 = 373266.97𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 0.0002

𝑓𝑡 = 14.931 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Fuerza del hormigón confinado a tracción (Ft)

𝐹𝑡 = 𝑓𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∆

𝐹𝑡 = 19.931𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ 30𝑐𝑚 ∗ 0.0615𝑐𝑚

𝐹𝑡 = 27.558 𝑘𝑔

47

Figura 4. 5: Método de fibras para la zona de tensión en una sección rectangular de

hormigón armado.


Al igual que el hormigón confinado y no confinado se procede a realizar una tabla de

fuerza y momento para cada una de las alturas para un hormigón a tracción.

Tabla 4. 4: Sumatoria de fuerzas y momentos del hormigón a tracción.

SUMATORIA DE FUERZA Y MOMENTOS DEL HORMIGÓN A TRACCIÓN

n yc

(cm) Δt

(cm) ft

(kg/cm²) Área (cm²)

Ft (kg)

Mt (kg.cm)

1 0.03076 2.2E-05 5.333333 1.84578 9.84416 235.20589

2 0.09229 6.7E-05 16 1.84578 29.53248 703.80067

3 0.15382 0.00011 26.66667 1.84578 49.2208 1169.9728

4 0.21534 0.00016 37.33333 1.84578 68.90912 1633.7222

5 0.27687 0.0002 48 1.84578 88.59744 2095.0489

ΣFc = 246.104 5837.7503


48

Verificación de equilibrio

Figura 4. 6: Equilibrio de Fuerzas


𝑃 + 𝛴𝐹𝑐 + 𝛴𝐹𝑛𝑐 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝛴𝐹𝑡

20000𝑘𝑔 + 928.7𝑘𝑔 + 2570.6𝑘𝑔 = 85.71𝑘𝑔 + 8929.67𝑘𝑔 + 14238.00𝑘𝑔 + 5837.75𝑘𝑔

23499.49𝑘𝑔 = 23.499.39 𝑘𝑔

Momento

𝑀 = (𝑃 − 𝐹2)((ℎ/2) − 𝑟) − 𝐹1(𝑑 − 𝑟) + 𝛴𝑀𝑐 + 𝛴𝑀𝑛𝑐 − 𝛴𝑀𝑡

𝑀 = (20000 − 8929.67)((30/2) − 3) − 85.7(27 − 3) + 23157.2 + 67530.1 − 5837.75

𝑀 = 1983170541 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 1.983 𝑡/𝑚²

Curvatura

∅ = 𝑐

𝑐

∅ = 0.0005

3.0763

∅ = 0.0163

De esta manera se calcula el valor de momento y curvatura para una deformación del

concreto de 0.0005 el cual corresponde a un solo punto, para resolver los demás puntos

49

se debe aumentar la deformación del concreto en 0.0005 hasta encontrar la falla de la

sección de la siguiente manera.

Tabla 4. 5: Puntos del diagrama momento – curvatura de la resolución manual.

TABLA DEL DIAGRAMA MOMENTO - CURVATURA

xc (cm)

c (cm)

M (tn) θ

0.00 0.00 0.00 0.00

0.0005 3.0763 1.98 0.0163

0.001 6.6682 3.4748 0.018

0.0015 4.74 3.5 0.0351

0.002 4.21 3.7957 0.0506

0.0025 3.9628 4.0367 0.0662

0.003 3.8022 4.2347 0.0821

0.0035 3.6904 4.3989 0.098

0.004 3.6077 4.5362 0.1141

0.0045 3.5438 4.6518 0.1302

0.005 3.4927 4.7498 0.1464

0.0055 3.4405 4.8388 0.1631

0.006 3.4062 4.9101 0.1794

0.0065 3.377 4.9709 0.1958

0.007 3.3519 5.023 0.2121

0.0075 3.3299 5.068 0.2285

0.008 3.3105 5.1066 0.2449

0.0085 3.2932 5.1394 0.2614

0.009 3.2778 5.1679 0.2779

0.0095 3.2638 5.1918 0.2944

0.01 3.2512 5.2124 0.3109

0.0105 3.2396 5.2291 0.3274

0.011 3.229 5.2434 0.344

0.0115 3.2192 5.2549 0.3606

0.012 3.2102 5.2639 0.3771

0.0125 3.2018 5.2704 0.3937


50

Figura 4. 7: Diagrama momento – curvatura resolución manual.


4.1.1.1.1 Gráfico del diagrama momento – curvatura en el software de

programación especializado

La programación del software se podrá observar en los anexos del presente documento.

51

Figura 4. 8: Ingreso de datos en el software de programación especializado.

Fuente: Software de programación especializado.

52

Figura 4. 9: Diagrama momento - curvatura en el software de programación

especializado.

Fuente: Fuente: Software de programación especializado.

4.1.1.1.2 Comparación del diagrama momento – curvatura en Sap2000.

Ingresamos a la plataforma virtual de Sap2000.

53

Figura 4. 10: Pantalla de inicio del software especializado.

Fuente: Impresión de pantalla del software especializado.

Definimos el material hormigón en este caso f’c = 240 kg/cm²

Figura 4. 11: Pasos para definir el material.


54

Figura 4. 12: Pantalla para definir el material.


55

Definido nuestro material realizamos nuestra sección.

Figura 4. 13: Pasos para definir la sección.


Figura 4. 14: Pantalla para definir la sección.


56

Figura 4. 15: Pantalla secundaria para definir la sección.


Figura 4. 16: Diagrama momento – curvatura de la sección.


57

Tabla 4. 6: Resultados que arroja el software especializado

Concrete Strain

Neutral Axis

Steel Strain

Tendon Strain

Concrete Compression

Steel Compression

Steel Tension

Prestress Force

Net Force Curvature Moment

1.09E-03 0 1.09E-03 0 0 0 19.9943 0 19.9943 0 0

1.47E-04 0.1524 1.95E-03 0 0 0 19.9998 0 19.9998 0.00711811 1.4406

-1.49E-04 0.1234 4.35E-03 0 -4.116 0 24.1251 0 20.0091 0.01779528 2.2684

-1.40E-04 0.1274 7.96E-03 0 -5.2409 0 25.2483 0 20.0075 0.0320315 2.2932

-1.52E-04 0.1287 0.0124 0 -6.9706 0 26.9803 0 20.0097 0.04984252 2.444

-2.07E-04 0.1289 0.0178 0 -9.2571 0 29.2554 0 19.9983 0.0711811 2.7474

-3.36E-04 0.1283 0.024 0 -11.755 0 31.759 0 20.004 0.09610236 3.1292

-5.77E-04 0.1271 0.0309 0 -13.4965 0 33.4967 0 20.0002 0.12456693 3.4154

-9.72E-04 0.1256 0.0386 0 -14.2894 0 34.2928 0 20.0034 0.1565748 3.6395

-1.47E-03 0.1241 0.0471 0 -14.6355 0 34.6445 0 20.009 0.19216535 3.8401

-2.44E-03 0.1212 0.056 0 -11.8303 0 31.8306 0 20.0002 0.23133858 3.924

-3.77E-03 0.118 0.0655 0 -6.6028 -5.6549 32.2558 0 19.9981 0.27401575 3.9659

-4.39E-03 0.118 0.0766 0 -6.5867 -6.544 33.1339 0 20.0033 0.32031496 4.1412

-5.06E-03 0.1181 0.0885 0 -6.55 -7.4456 34.0002 0 20.0046 0.37011811 4.3137

2.99E-03 0.1388 0.11 0 -7.5495 0 27.5546 0 20.005 0.42519685 0.6668

-3.62E-03 0.1242 0.1178 0 -3.9796 0 23.9919 0 20.0124 0.48031496 0.7934

-4.18E-03 0.124 0.1326 0 -4.8905 0 24.8931 0 20.0026 0.53937008 0.7556

-4.78E-03 0.1239 0.1481 0 -5.8275 0 25.826 0 19.9986 0.60629921 0.717

-5.43E-03 0.1237 0.1646 0 -6.584 0 26.5982 0 20.0142 0.67322835 0.6837

-5.83E-03 0.1235 0.1732 0 -6.6205 0 26.6053 0 19.9848 0.70866142 0.6637


58

4.1.1.2 Diagrama momento – curvatura de una sección de perfil de acero W

sometida a flexocompresión.

Figura 4. 17: Diagrama esfuerzo – deformación de la sección de perfil de acero.


Datos

Nombre del perfil = W24x103 AISC d=62.30 cm, b1=28.86 cm, b2=28.86 cm,

tw=1.40 cm, tf1=2.49 cm², tf2=2.49 cm², P = 100 tn, Acero= A36,

Es = 2043000 Kg/cm².

Centro de gravedad con respecto a y (ycg)

Figura 4. 18: Sección de perfil de acero W24X103.


59

𝑦𝑐𝑔 =(𝐴1 ∗ 𝑦1) + (𝐴2 ∗ 𝑦2) + (𝐴2 ∗ 𝑦2)

𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3

𝑦𝑐𝑔 =(22.86 ∗ 2.49 ∗ 1.25) + (1.40 ∗ 59.5 ∗ 31.15) + (22.86 ∗ 2.49 ∗ 61.05)

(22.86 ∗ 2.49) + (2.49 ∗ 59.5) + (22.86 ∗ 2.49)

𝑦𝑐𝑔 = 31.15 𝑐𝑚

Esfuerzo del acero

Para un acero A36 se tiene un fy = 2530 kg/cm² que contiene los siguientes datos

previos para el diagrama esfuerzo deformación por el método de Park y Paulay.

𝑦 = 0.0012, 𝑠ℎ = 0.02, 𝑠𝑢 = 0.20, 𝑓𝑠𝑢/𝑓𝑦 = 1.5

Figura 4. 19: Diagrama esfuerzo – deformación del acero.


Para 𝑠 ≤ 𝑦

𝑓𝑠 = 𝑠 ∗ 𝐸𝑠

Para 𝑦 ≤ 𝑠 ≤ 𝑠ℎ

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦

Para 𝑠ℎ ≤ 𝑠 ≤ 𝑠𝑢

60

𝑟 = 𝑠𝑢 − 𝑠ℎ

𝑟 = 0.20 − 0.002

𝑟 = 0.198

𝑚 =

(𝑓𝑠𝑢𝑓𝑦

)(30𝑟 + 1) 2 − 60𝑟 − 1

15𝑟²

𝑚 = 1.5((30 ∗ 0.198) + 1)2 − (60 ∗ 0.198) − 1

15(0.198)²

𝑚 = 109.141

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦[𝑚(𝑠 − 𝑠ℎ) + 2

60(𝑠 − 𝑠ℎ) + 2+

(𝑠 − 𝑠ℎ)(60 − 𝑚)

2(30𝑟 + 1)2 ]

𝑓𝑠1 = 𝑠1 ∗ 𝐸𝑠

𝑓𝑠1 = 0.0001 ∗ 2043000 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝑓𝑠1 = 204.30 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Carga última (Py)

𝑃𝑦 = 𝐴 ∗ 𝑓𝑦

𝑃𝑦 = ((22.86 ∗ 2.49) + (1.40 ∗ 57.32) + (22.86 ∗ 2.49)) ∗ 2530

𝑃𝑦 = 491049.72 𝑘𝑔 = 491.04 𝑡𝑛

Desplazamiento del brazo de palanca inferior (bi)

𝑏𝑖 = 𝑦𝑐𝑔 ∗ (1 +𝑝

𝑝𝑦)

𝑏𝑖 = 31.15 ∗ (1 +100

491.04)

𝑏𝑖 = 37.49 𝑐𝑚

61

Brazo de palanca superior (bs)

𝑏𝑠 = 𝑑 − 𝑏𝑖

𝑏𝑠 = 62.30 − 37.49

𝑏𝑠 = 24.81 𝑐𝑚

Deformación del acero superior ( s2)

𝑠2 =𝑠1 ∗ 𝑏𝑠

𝑏𝑖

𝑠2 =0.0001 ∗ 24.81

37.49

𝑠2 = 0.0000686

Fuerza de compresión y tracción por áreas (fs)

Figura 4. 20: Fuerza de compresión o tracción por áreas


62

𝑓𝑐 = 𝑠2 ∗ 𝐸𝑠

𝑓𝑐 = 0.0000686 ∗ 2043000

𝑓𝑐 = 140.14 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝐹𝑐1 = (𝑓𝑐 + (𝑓𝑐 ∗ (𝑏𝑠 − 𝑡𝑓1)

𝑏𝑠)) ∗

𝑡𝑓1

2∗ 𝑏1

𝐹𝑐1 = (140.14 + (140.14 ∗ (24.81 − 2.49)

24.81)) ∗

2.49

2∗ 22.86

𝐹𝑐1 = 7307.80 𝑘𝑔

𝐹𝑐2 = (𝑓𝑐 ∗ (𝑏𝑠 − 𝑡𝑓1)

𝑏𝑠) ∗

(𝑏𝑠 − 𝑡𝑓1)

2∗ 𝑡𝑤

𝐹𝑐2 = (140.14 ∗ (24.81 − 2.49)

24.81) ∗

(24.81 − 2.49)

2∗ 1.40

𝐹𝑐2 = 1899.60 𝑘𝑔

𝑓𝑡 = 𝑠 ∗ 𝐸𝑠

𝑓𝑡 = 0.0001 ∗ 2043000

𝑓𝑡 = 204.30 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝐹𝑡1 = (𝑓𝑡 ∗ (𝑏𝑖 − 𝑡𝑓2)

𝑏𝑖) ∗

(𝑏𝑖 − 𝑡𝑓2)

2∗ 𝑡𝑤

𝐹𝑡1 = (204.30 ∗ (37.49 − 2.49)

37.49) ∗

(37.49 − 2.49)

2∗ 1.40

𝐹𝑡1 = 4673.80 𝑘𝑔

𝐹𝑡2 = (𝑓𝑡 + (𝑓𝑡 ∗ (𝑏𝑖 − 𝑡𝑓2)

𝑏𝑖)) ∗

𝑡𝑓2

2∗ 𝑏2

63

𝐹𝑡2 = (204.30 + (204.30 ∗ (37.49 − 2.49)

37.49)) ∗

2.49

2∗ 22.86

𝐹𝑡2 = 11243.60 𝑘𝑔

Distancia de cada fuerza (br)

Figura 4. 21: Distancia hacia cada fuerza para el cálculo de momentos


𝑏𝑟1 = 𝑑 − (𝑡𝑓1/2)

𝑏𝑟1 = 62.30 − (2.49/2)

𝑏𝑟1 = 61.05 𝑐𝑚

𝑏𝑟2 = ((2

3) (𝑏𝑠 − 𝑡𝑓1)) + 𝑏𝑖

𝑏𝑟2 = ((2

3) (24.81 − 2.49)) + 37.49

𝑏𝑟2 = 52.37 𝑐𝑚

64

𝑏𝑟3 = ((1

3) (𝑏𝑖 − 𝑡𝑓2)) + 𝑡𝑓2

𝑏𝑟3 = ((1

3) (37.49 − 2.49)) + 2.49

𝑏𝑟3 = 14.16 𝑐𝑚

𝑏𝑟4 =𝑡𝑓2

2

𝑏𝑟4 =2.49

2

𝑏𝑟4 = 1.245 𝑐𝑚

Momento (M)

𝑀 = (𝐹𝑐1 ∗ 𝑏𝑟1) + (𝐹𝑐2 ∗ 𝑏𝑟2) + (𝐹𝑡1 ∗ 𝑏𝑟3) + (𝐹𝑡2 ∗ 𝑏𝑟4)

𝑀 = (7307.80 ∗ 61.05) + (1899.60 ∗ 52.37) + (4673.80 ∗ 14.16) + (11243.60 ∗ 1.245)

𝑀 = 465581.25 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 = 4.6558 𝑡𝑛. 𝑚

Curvatura

∅ = 𝑐

𝑏𝑖

∅ = 0.0001

0.3749

∅ = 0.000266

De esta manera se calcula el valor de momento y curvatura para una deformación del

acero de 0.0001 el cual corresponde a un solo punto, para resolver los demás puntos

se debe aumentar la deformación del concreto en 0.0001 hasta la deformación última

del acero en el caso del acero A36 se tiene una u = 0.20.

65

Tabla 4. 7: Puntos del diagrama momento – curvatura de la resolución manual.

TABLA DEL DIAGRAMA MOMENTO - CURVATURA

xs ᴓ M

1/m tn.m

0.0000 0.0000 0.0000

0.0002 0.0005 9.31

0.0002 0.0006 9.6079

0.0002 0.0007 11.3537

0.0003 0.0008 13.0943

0.0003 0.0009 14.8485

0.0004 0.001 16.5954

0.0004 0.0011 18.3268

0.0004 0.0012 20.1081

0.0005 0.0013 21.8545

0.0005 0.0014 23.5697

0.0005 0.0015 25.3679

0.0006 0.0016 27.064

0.0006 0.0017 28.8236

0.0007 0.0018 30.6251

0.0007 0.0019 32.3265

0.0007 0.002 34.1027

0.0008 0.0021 35.8078

0.0008 0.0022 37.5404

0.0008 0.0023 39.2828

0.0009 0.0024 41.1948

0.0009 0.0025 42.9034

0.001 0.0026 44.5456

0.001 0.0027 46.3185

0.001 0.0028 48.2385

0.0011 0.0029 49.7862

0.0011 0.003 51.7224

0.0011 0.0031 53.5059

0.0012 0.0032 55.0889

0.0012 0.0033 56.6172

0.0013 0.0034 58.7098

0.0013 0.0035 60.9383

0.0013 0.0036 62.8281

0.0014 0.0037 64.8214

0.0014 0.0038 66.9269

0.0014 0.0039 69.1546

0.0015 0.004 70.912

0.0019 0.005 92.2067

66

0.0022 0.006 92.2067

0.0027 0.0071 92.2067

0.003 0.008 92.2067

0.0034 0.009 92.2067

0.0038 0.0101 92.2067

0.0077 0.0205 92.2067

0.0118 0.0314 92.2067

0.0154 0.041 92.2067

0.02 0.0533 92.2067

0.025 0.0667 93.5443

0.04 0.1067 128.8108

0.05 0.1334 138.3908

0.0667 0.1778 149.4372

0.10 0.2667 162.0983

0.20 0.5334 174.8302


Figura 4. 22: Diagrama momento – curvatura resolución manual.


4.1.1.2.1 Gráfico del diagrama momento – curvatura en el software de

programación especializado

La programación del software se podrá observar en los anexos del presente documento.

67

Figura 4. 23: Ingreso de datos en el software de programación especializado.

Fuente: Software de programación especializado.

68

Figura 4. 24: Diagrama momento - curvatura en el software de programación

especializado.

Fuente: Fuente: Software de programación especializado.

4.1.1.2.2 Comparación del diagrama momento – curvatura en Sap2000.

Ingresamos a la plataforma virtual de Sap2000.

69

Figura 4. 25: Pantalla para definir el material A36.


70

Definido nuestro material realizamos nuestra sección.

Figura 4. 26: Pasos para definir la sección.


Figura 4. 27: Pantalla para definir la sección.


71

Figura 4. 28: Pantalla secundaria para definir la sección.


Figura 4. 29: Diagrama momento – curvatura de la sección.


72

Tabla 4. 8: Resultados que arroja el software especializado.

Concrete Strain

Neutral Axis

Steel Strain

Tendon Strain

Concrete Compression

Steel Compression

Steel Tension

Prestress Force

Net Force Curvature Moment

0 0 2.52E-04 0 0 0 100 0 100 0 0

0 0.1231 2.70E-03 0 0 -154.7007 254.7468 0 100.046 0.00640157 99.6942

0 0.1506 7.20E-03 0 0 -179.3668 279.3628 0 99.9959 0.016 105.819

0 0.1686 0.0135 0 0 -179.3962 279.3628 0 99.9666 0.02879921 105.8246

0 0.1758 0.0213 0 0 -181.433 281.4373 0 100.0043 0.04480315 106.8341

0 0.1754 0.0304 0 0 -198.9045 298.9093 0 100.0047 0.06401575 115.1117

0 0.1232 0.0365 0 0 -211.687 311.7355 0 100.0485 0.08641732 121.083

0 0.0693 0.0413 0 0 -221.0399 321.0428 0 100.0029 0.11200787 126.4977

0 0.0536 0.0496 0 0 -235.4411 335.4479 0 100.0068 0.1407874 134.6748

0 0.0508 0.0604 0 0 -252.2993 352.3025 0 100.0032 0.17279528 143.7975

0 0.0474 0.0721 0 0 -267.0797 367.0644 0 99.9847 0.20799213 151.6869

0 0.0498 0.0859 0 0 -280.2954 380.2865 0 99.9912 0.24637795 158.671

0 0.0548 0.1019 0 0 -291.9793 391.976 0 99.9967 0.28799213 164.7498

0 0.061 0.1198 0 0 -300.4882 400.4973 0 100.0091 0.33279528 169.0384

0 0.0654 0.1388 0 0 -308.8183 408.772 0 99.9537 0.3807874 172.3432

0 0.0714 0.16 0 0 -314.4766 414.4524 0 99.9758 0.43307087 173.9359

0 0.08 0.1844 0 0 -318.0614 418.0553 0 99.9939 0.48818898 174.0022

0 0.0852 0.198 0 0 -319.4136 419.4053 0 99.9917 0.51574803 173.6118

Fuente: Impresión de pantalla del software especializado

73

4.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.2.1 Sección rectangular de hormigón armado sometido a flexocompresión.

Datos:

h=30 cm, b=30 cm, r=4.00 cm, As1=3.39 cm², As2=2.26 cm², As3=3.39 cm²,

As (estribo) = 0.79 cm² @ 10 cm, f’c= 240 kg/cm², fy = 4200 kg/cm², P=20.0 t,

Figura 4. 30: Dimensiones de la sección rectangular sometido a flexocompresión.


74

Figura 4. 31: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección

rectangular sometido a flexocompresión.

Fuente: Impresión de pantalla del software.

75

Figura 4. 32: Diagrama momento – curvatura del Software para una sección



76

Figura 4. 33: Pantalla de introducción de datos en el software especializado para una

sección rectangular sometido a flexocompresión.


Figura 4. 34: Diagrama momento – curvatura del software especializado.


77

Figura 4. 35: Diagrama momento – curvatura entre los dos Softwares.



sección rectangular sometido a flexocompresión.

Comparación de resultados

Parámetro Software

especializado Software Diferencia Porcentaje (%)

Momento último (tn.m)

4.31 4.50 0.19 4.22

curvatura última (1/m)

0.37 0.44 0.07 15.90


4.2.2 Sección rectangular de hormigón armado sometido a flexión.

Datos:

h=30 cm, b=25 cm, r=4.00 cm, As1=3.39 cm², As2=3.39 cm², As (estribo) =

0.79 cm² @ 10 cm, f’c= 240 kg/cm², fy = 4200 kg/cm².

78

Figura 4. 36: Dimensiones de la sección rectangular sometido a flexión.



rectangular sometido a flexión.


79

Figura 4. 38: Diagrama momento – curvatura del software para una sección



80

Figura 4. 39: Pantalla de introducción de datos software especializado para una

sección rectangular sometido a flexión.


Figura 4. 40: Diagrama momento – curvatura del software.


81

Figura 4. 41: Diagrama momento – curvatura entre los dos softwares.



sección rectangular sometido a flexión.


Parámetro Software



5.05 5.10 0.05 0.98

curvatura

última (1/m) 0.37 0.36 0.01 2.77


4.2.3 Sección circular de hormigón armado sometido a flexocompresión.

Datos:

d=30 cm, r=4.00 cm, As1=1.54cm², Nv= 8 varillas As (estribo) = 0.79 cm² @

10 cm, f’c= 240 kg/cm², fy = 4200 kg/cm², P = 20.0 tn.

82

Figura 4. 42: Dimensiones de la sección circular sometido a flexocompresión.



circular sometido a flexocompresión.


83

Figura 4. 44: Diagrama momento – curvatura del software para una sección circular

sometido a flexocompresión.


84


sección circular sometido a flexocompresión.




85




sección circular sometido a flexocompresión.


Parámetro Software



4.90 5.40 0.50 9.25

curvatura

última (1/m) 0.45 0.45 0.00 0.00


4.2.4 Sección W de perfil de acero sometido a flexocompresión.

Datos:


tw=1.40 cm, tf1=2.49 cm², tf2=2.49 cm², P = 100 tn, Acero= A36.

86

Figura 4. 48: Dimensiones de la sección w sometido a flexocompresión.


Figura 4. 49: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección W



87

Figura 4. 50: Diagrama momento – curvatura del software para una sección W



88


sección W sometido a flexocompresión.




89




sección W sometido a flexocompresión.


Parámetro Software


Momento último

(tn.m)

173.84 174.83 0.99 0.56


0.51 0.53 0.02 3.77


4.2.5 Sección W de perfil de acero sometido a flexión.

Datos:


tw=1.40 cm, tf1=2.49 cm², tf2=2.49 cm², Acero= 992.

90

Figura 4. 54: Dimensiones de la sección w sometido a flexión.


Figura 4. 55: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección W

sometido a flexión.


91

Figura 4. 56: Diagrama momento – curvatura del software para una sección W



92


sección W sometido a flexión.




93




sección W sometido a flexión.


Parámetro Software


Momento

último (tn.m)

198.90 221.23 22.33 10.09

curvatura

última (1/m) 0.54 0.54 0.02 3.70


4.2.6 Sección C de perfil de acero sometido a flexocompresión.

Datos:

Nombre del perfil = C15x50 AISC d=38.10 cm, b=9.43 cm, tw=1.82 cm,

tf=1.65 cm², Acero= A36, P = 20.0 tn.

94

Figura 4. 60: Dimensiones de la sección C sometido a flexocompresión.


Figura 4. 61: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección C



95

Figura 4. 62: Diagrama momento – curvatura del software para una sección C



96


sección C sometido a flexocompresión.




97




sección c sometido a flexocompresión.


Parámetro Software


Momento último

(tn.m)

42.34 43.84 1.50 3.42


1.05 0.96 0.09 9.37


4.2.7 Sección C de perfil de acero sometido a flexión.

Datos:

Nombre del perfil = C15x50 AISC d=38.10 cm, b=9.43 cm, tw=1.82 cm,

tf=1.65 cm², Acero= A572.

98

Figura 4. 66: Dimensiones de la sección C sometido a flexión.


Figura 4. 67: Pantalla de introducción de datos en el Software para una sección C



99

Figura 4. 68: Diagrama momento – curvatura del software para una sección C



100


sección C sometido a flexión.




101




sección C sometido a flexión.


Parámetro Software


Momento último

(tn.m)

47.47 56.19 8.72 15.51


0.93 0.89 0.04 4.49


4.2.8 Sección tubo rectangular de perfil de acero sometido a flexocompresión.

Datos:

Nombre del perfil = 16x16 AISC d=40.64 cm, b=40.64 cm, tw=1.59 cm, tf=1.59

cm², Acero= A913(50), P = 40.0 tn.

102

Figura 4. 72: Dimensiones de la sección tubo rectangular sometido a

flexocompresión.





103

Figura 4. 74: Diagrama momento – curvatura del software para una sección tubo



104


sección tubo rectangular sometido a flexocompresión.




105




sección tubo rectangular sometido a flexocompresión.


Parámetro Software


Momento último

(tn.m)

157.76 161.53 3.77 2.33


0.83 0.80 0.03 3.75


4.2.9 Sección tubo rectangular de perfil de acero sometido a flexión.

Datos:

Nombre del perfil = 16x16 AISC d=40.64 cm, b=40.64 cm, tw=1.59 cm, tf=1.59

cm², Acero= A992.

106

Figura 4. 78: Dimensiones de la sección tubo rectangular sometido a flexión.





107




108


sección tubo rectangular sometido a flexión.




109




sección tubo rectangular sometido a flexión.


Parámetro Software



157.09 162.39 5.30 3.26

curvatura

última (1/m) 0.87 0.83 0.04 4.81


4.2.10 Sección tubo circular de perfil de acero sometido a flexocompresión.

Datos:

Nombre del perfil = Pipe 12 AISC d=32.38 cm, tw=1.90 cm, Acero= A572,

P=30 tn.

110

Figura 4. 84: Dimensiones de la sección tubo circular sometido a flexocompresión.





111




112


sección tubo circular sometido a flexocompresión.




113




sección tubo circular sometido a flexocompresión.


Parámetro Software


Momento último

(tn.m)

77.80 83.01 5.21 6.27


1.00 1.01 0.01 0.99


4.2.11 Sección tubo circular de perfil de acero sometido a flexión.

Datos:

Nombre del perfil = Pipe 12 AISC d=32.38 cm, tw=1.90 cm, Acero= A36.

114

Figura 4. 90: Dimensiones de la sección tubo circular sometido a flexión.



circular sometido a flexión.


115


circular sometido a flexión.


116


sección tubo circular sometido a flexión.




117




sección tubo circular sometido a flexión.


Parámetro Software


Momento

último (tn.m)

68.68 70.23 1.64 2.33


1.31 1.24 0.07 5.64


4.2.12 Sección ángulos de perfil de acero sometido a flexocompresión.

Datos:

Nombre del perfil = L8x8x1(3/4) AISC d=20.32cm, b=20.32cm, tf=1.90cm,

tw=1.90cm, Acero= A36, P = 30.0 tn.

118

Figura 4. 96: Dimensiones de la sección ángulo sometido a flexocompresión.



ángulo sometido a flexocompresión.


119




120


sección ángulo sometido a flexocompresión.




121




sección ángulo sometido a flexocompresión.


Parámetro Software



14.26 14.37 0.11 0.765

curvatura

última (1/m) 1.57 1.46 0.11 7.53


4.2.13 Sección ángulos de perfil de acero sometido a flexocompresión.

Datos:

Nombre del perfil = L8x8x1(3/4) AISC d=20.32cm, b=20.32cm, tf=1.90cm,

tw=1.90cm, Acero= A709(70W).

122

Figura 4. 102: Dimensiones de la sección ángulo sometido a flexión.



ángulo sometido a flexión.


123




124


sección ángulo sometido a flexión.




125




sección ángulo sometido a flexión.


Parámetro Software



21.61 19.80 1.81 9.14


1.07 1.16 0.09 7.75


4.3 VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS

De acuerdo a la hipótesis planteada anteriormente en esta investigación “El uso de un

software especial permite determinar el diagrama momento – curvatura por el método

de fibras para secciones de hormigón armado y perfiles de acero” se determina que a

partir de una sección de perfil de acero o de hormigón armado el software de

programación ayuda al cálculo del diagrama momento – curvatura, realizando un

proceso de interacciones para su resolución, además con la obtención de un software

se puede imprimir valores en puntos importantes del diagrama como lo es el momento

último que alcanza la sección.

126

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 CONCLUSIONES

En el cálculo de diagrama momento curvatura el modelo de Mander para el

hormigón armado y el modelo de Park y Paulay para el acero que ayuda a la

consecución del software planteado debido a que son modelos que se acercan

de mejor manera al comportamiento del material.

Se realizó una comparación entre el diagrama momento – curvatura establecido

por un software especializado y el software desarrollado en la presente

investigación, que permitió determinar una variación porcentual en el anális is

de secciones de hormigón armado y perfiles de acero, lo cual valida la

aplicación del programa propuesto.

Se determinó a través de las gráficas momento – curvatura que el

comportamiento de una sección sometida a flexión y flexocompresión varía en

función a la carga que se aplica al elemento debido a que a mayor carga el

momento obtenido del cálculo disminuye de forma considerable al igual que la

ductilidad.

El software computacional permitió el análisis minucioso de cada una de las

secciones de hormigón armado y perfiles de acero obteniendo graficas con

resultados que reflejan el verdadero comportamiento de dichas secciones

sometidas a flexión y flexocompresión.

El método de fibras permite discretizar de mejor manera el análisis de una

sección de hormigón armado ya que se trabaja fraccionando al elemento en

varias dovelas obteniendo resultados más precisos que reflejan de manera real

el comportamiento estudiado.

127

5.2 RECOMENDACIONES

Implementar el uso del software desarrollado en la presente investigac ión

permite analizar de manera específica el comportamiento de materiales tales

como hormigón armado o perfiles de acero.

Se recomienda la utilización de investigaciones preliminares que permitan

establecer un punto de partida y a su vez fomente el análisis de materia les

estructurales con la ayuda de softwares computacionales.

Se recomienda un previo análisis del tipo de valores y unidades empleadas en

el programa computacional desarrollado en esta investigación, previniendo

errores o fallas en la gráfica arrojada por el software.

128

C.- MATERIALES DE REFERENCIA

1. BIBLIOGRAFÍA

[1] C. M. Guzmán Pillajo, Comportamiento de elementos de hormigón armado

reforzados con fibras, Quito: Universidad Central del Ecuador, 2015, pp. 123-

135.

[2] O. Vargas González, Simulación numérica inelástica de pórticos de concreto

simple y reforzado, mediante el método de elementos finitos y el método del

empuje lateral, Bogotá: Universidad Nacional de Colombia, 2014.

[3] R. Aguiar Falconí, Análisis sísmico por desempeño, Quito: Centro de

Investigaciones Científicas Escuela Politécnica del Ejército, 2003.

[4] C. D. Medina Robalino, Estudio de la relación momento - curvatura como

herramienta para entender el comportamiento de secciones de hormigón armado,

Ambato: Universidad Técnica de Ambato, 2012.

[5] C. Culver, The moment curvature relations for composite beams, Bethlehem:

Lehigh University, 1960.

[6] S. R. Pérez Mejía, Análisis sísmico elástico e inelástico de una edificación de

concreto armado, Xalapa: Universidad Veracruzana, 2013.

[7] D. Toro Castillo, Elaboración y análisis de curvas: “momento flector vs.

curvatura” para secciones transversales de columnas de concreto reforzado

diseñadas según el código aci 318-2002, Guayaquil: Escuela Politécnica del

Litoral, 2006.

[8] C. C. Choo, Investigation of rectangular concrete columns reinforced o

prestressed with fiber reinforced polymer (FRP) bars or tendons, Fresno:

University of Kentucky, 2005.

[9] L. A. Díaz López y D. J. Santos Cavalho, Desempeño sísmico de un edific io

aporticado de cuatro pisos diseñado con el reglamento nacional de edificaciones

y aceptando una deriva máxima de 1%, Lima: Pontificia Universidad Católica

del Perú, 2013.

129

[10] H. Méndez Romero, Efecto de las deformaciones por cortante en los diagramas

momento-curvatura M-φ de secciones de concreto reforzado y sus implicaciones

en la evaluación y diseño sísmico de estructuras, México: Universidad Nacional

Autónoma de México, 2011.

[11] M. Romo Proaño, Temas de Hormigón Armado, Quito: Escuela Politécnica del

Ejercito, 2007.

[12] L. Y. Allauca Sanchez, Desempeño sísmico de un edificio aporticado de cinco

pisos diseñado con las normas peruanas de edificaciones, Lima: Pontific ia

Universidad Católica del Perú, 2006.

[13] V. A. Pinoargote Rovello, Verificación del factor de reducción sísmico R, para

el análisis inelástico de estruccturas de hormigón armado de acuerdo al NEC-11,

Guayaquil: Universidad Católica de Santiago de Guayaquil, 2014.

[14] G. Ottazzi Pasino, Material de Apoyo para la Enseñanza de los Cursos de Diseño

y Comportamiento del Concreto Armado, Lima: Pontificia Universidad Católica

del Perú, 2004.

[15] M. Reyes Casimiro, Análisis sísmico por desempeño, México: Instituto

Politécnico Nacional, 2014.

[16] E. D. Mora Martínez, Comportamiento de estructuras de acero con y sin

disipadores de energía tipo TADAS, ubicadas en la ciudad de Quito, por el

método del espectro de capacidad, Quito: Escuela Politécnica Nacional, 2015.

[17] J. M. Carapaz Caranqui, La utilización del software matlab como herramienta

didáctica en el aprendizaje de matemáticas, de los estudiantes de quinto semestre

de la carrera de física y matemática de la FECYT, Universisdad Técnica del

Norte durante el año lectivo 2013-2014, Ibarra: Universidad Técnica del Norte,

2014.

[18] L. Rodríguez Ojeda, Análisis numérico básico. Un enfoque algorítmico con el

soporte de Matlab, Guayaquil: Escuela Superior Politécnica del Litoral, 2011.

130

2. ANEXOS

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección rectangular

de hormigón armado sometido a flexocompresión.

function varargout = hor_arm_sec_rec_flexocompresion(varargin)

% HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION MATLAB code for

hor_arm_sec_rec_flexocompresion.fig

% HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION, by itself, creates a

new HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION returns the handle

to a new HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION or the handle to

% the existing singleton*.

%

%

HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION('CALLBACK',hObject,eventData,h

andles,...) calls the local

% function named CALLBACK in

HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION.M with the given input

arguments.

%

% HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION('Property','Value',...)

creates a new HOR_ARM_SEC_REC_FLEXOCOMPRESION or raises the

% existing singleton*. Starting from the left, property

value pairs are

% applied to the GUI before

hor_arm_sec_rec_flexocompresion_OpeningFcn gets called. An

% unrecognized property name or invalid value makes

property application

% stop. All inputs are passed to

hor_arm_sec_rec_flexocompresion_OpeningFcn via varargin.

%

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI

allows only one

% instance to run (singleton)".

%

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help

hor_arm_sec_rec_flexocompresion

% Last Modified by GUIDE v2.5 07-Dec-2016 07:30:46

% Begin initialization code - DO NOT EDIT

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn',

@hor_arm_sec_rec_flexocompresion_OpeningFcn, ...

131

'gui_OutputFcn',

@hor_arm_sec_rec_flexocompresion_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State,

varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before hor_arm_sec_rec_flexocompresion is

made visible.

function hor_arm_sec_rec_flexocompresion_OpeningFcn(hObject,

eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of

MATLAB

% handles structure with handles and user data (see

GUIDATA)

% varargin command line arguments to

hor_arm_sec_rec_flexocompresion (see VARARGIN)

% Choose default command line output for

hor_arm_sec_rec_flexocompresion

handles.output = hObject;

% Update handles structure

guidata(hObject, handles);

za = imread('hsecrecflexocompresion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes hor_arm_sec_rec_flexocompresion wait for user

response (see UIRESUME)

% uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command

line.

function varargout =

hor_arm_sec_rec_flexocompresion_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles)

% varargout cell array for returning output args (see

VARARGOUT);



MATLAB

132


GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure

varargout{1} = handles.output;

function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to edit1 (see GCBO)


MATLAB


GUIDATA)

global b;

b=str2double(get(hObject,'String'));

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as

text

% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of

edit1 as a double

% --- Executes during object creation, after setting all

properties.

function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



MATLAB

% handles empty - handles not created until after all

CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on

Windows.

% See ISPC and COMPUTER.

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),

get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end




MATLAB


GUIDATA)

global h;

h=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit2 as a double

133


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global r1;

r1=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit3 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end



134


MATLAB


GUIDATA)

global a1;

a1=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global a2;



text


edit5 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called

135


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global a4;



text


edit6 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global e1;

e1=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit7 as a double

136


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global fc;

fc=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit8 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end


137



MATLAB


GUIDATA)

global fy;

fy=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit9 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global nc;

nc=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit10 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called

138


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global nt;

nt=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit11 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global p;

p=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit12 as a double

139


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global a3;



text


edit13 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end

% --- Executes on button press in pushbutton2.

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)

140


MATLAB


GUIDATA)

global b;

global h;

global p;

global r1;

global a1;

global a2;

global a3;

global a4;

global e1;

global fc;

global fy;

global nc;

global nt;

ec = 0.0005;

c = 0;

ek = 2038800;

ey = 0.002;

esh = 0.008;

esu = 0.11;

fuy = 1.5;

m = 100;

fprintf('%6s %10s %8s %12s\n','ec','c','phi','momento')

fprintf('%6s %10s %8s %9s\n','','cm','1/m','t.m')

for i=1:m;

ec = (esu-0.06)/(m+1-i);

sumafc1 = 2000;

sumafc2 = 1000;

raiz = 1000;

for c=(h/2):-0.0001:0

if (raiz<=100);

break

else

d = h-r1;

eec = (4.7*sqrt(fc*0.0981))/0.0000981;

eey = fy/2038800;

ees1 = ((r1-c)*ec)/c;

if (ees1<=ey);

fs1 = ees1*ek;

elseif (ees1>ey)&&(ees1<=esh);

fs1 = fy;

141

elseif (ees1>esh)&&(ees1<=esu);

re = esu-esh;

me = (fuy*(((30*re)+1)*((30*re)+1))-(60*re)-1)/(15*re*re);

fs1 = fy*(((((me*(ees1-esh))+2)/((60*(ees1-

esh))+2)))+((((ees1-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

else

fs1 = 0;

end

f1 = fs1*a1;

ees2 = (((h/2)-c)*ec)/c;

if (ees2<=ey);

fs2 = ees2*ek;


fs2 = fy;


re = esu-esh;



esh))+2)))+((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

else

fs2 = 0;

end

f2 = fs2*a2;

ees3 = ((d-c)*ec)/c;

if (ees3<=ey);

fs3 = ees3*ek;


fs3 = fy;


re = esu-esh;



esh))+2)))+((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

else

fs3 = 0;

end

f3 = fs3*a3;

pn = 2*a4/(e1*(b-(2*r1)));

fl = 0.5*0.85*pn*fy*0.0981;

fpcc = fc*0.0981*((2.254*sqrt(1+((7.94*fl)/(fc*0.0981))))-

(2*fl/(fc*0.0981))-1.254);

fpcc1 = fpcc/0.0981;

eecc = 0.002*(1+(5*((fpcc/(fc*0.0981))-1)));

x = ec/eecc;

emc = 5000*sqrt(fc*0.0981);

emsec = fpcc/eecc;

142

rc = emc/(emc-emsec);

fcc = (fpcc*x*rc)/(rc-1+(x^rc));

fcc1 = fcc/0.0981;

delta = c/nc;

dmed = delta/2;

yc2 = 0;

fmc = 0;

mc = 0;

for ntt=1:(nc-1);

yc1 = dmed;

yc = yc2+yc1+(ntt*delta);

epc = (c-yc)*ec/c;

xe = epc/eecc;

fchcc = fpcc1*xe*rc/(rc-1+(xe^rc));

if (yc<(r1-(r1/3)-a4));

area1 = 0;

fmchcc = area1*fchcc;

else

area2 = (b-r1-r1-r1-a4)*delta;

fmc = fmc+(area2*fchcc);

mc = mc+((area2*fchcc)*(d-yc));

end

end

fmcc1=fmc;

mcc1=mc;

yc2 = 0;

fmc3 = 0;

fmc4 = 0;

mnc1 = 0;

mnc2 = 0;

for ncc=1:(nc-1);

yc1 = dmed;

epc2 = (c-yc1)*ec/c;

x2 = epc2/eecc;

fchcc2 = fc*x2*rc/(rc-1+(x2^rc));

area2 = b*delta;

fcncc2 = area2*fchcc2;

mncc2 = fcncc2*(d-yc1);

yc3 = yc2+yc1+(ncc*delta);


x3 = epc3/eecc;


if (yc3<(r1-(r1/3)-a4));

area3 = b*delta;

fmc3 = fmc3+(area3*fchcc3);

py = area3*fchcc3;

mnc1 = mnc1+((area3*fchcc3)*(d-yc3));

else

area4 = ((r1*2)-r1-a4)*delta;

143


mnc2= mnc2+((area4*fchcc3)*(d-yc3));

end

end

fmc5=fmc3+fmc4+fcncc2;

mnc5=mncc2+mnc1+mnc2;

eet = 0.0002;

ct = c*eet/0.002;

deltat = ct/nt;

deltatm = deltat/2;

edt = deltat*eet/ct;

emt = 2*fc/0.002;

yc4 = 0;

fmmc6 = 0;

mtc6 =0;

for ntc=1:(nt-1);

yc5 = deltatm;

eet5 = eet*yc5/(ct-yc5);

ft5 = emt*eet5;

area5 = b*deltat;

fmmc5 = area5*ft5;

mtc5 = fmmc5*(d-c-yc5);

yc6 = deltatm+(ntc*deltat);


ft6 = eet6*emt;

area6 = deltat*b;

fmmc6 = fmmc6+(ft6*area6);

mtc6 = mtc6+((ft6*area6)*(d-c-yc6));

end

fmmc7=fmmc5+fmmc6;

mtc7=mtc5+mtc6;

sumafc2 = f1+f2+f3+fmmc7;

sumafc1 = fmcc1+fmc5+(p*1000);

dif = sumafc1-sumafc2;

mul = dif*dif;

raiz = sqrt(mul);

mom = (((p*1000)*((h/2)-r1))-(f1*(d-r1))-(f2*((h/2)-

r1))+mcc1+mnc5-mtc7)/100000;

curv = (ec/c)*100;

end

144

end

if mom>=0;

phi(i)=curv;

MOM(i)=mom;

matriz=[ec,c,phi(i),MOM(i)];

disp(matriz)

else

end

end

figure (1)

title ('DIAGRAMA MOMENTO - CURVATURA')

plot(phi,MOM)

xlabel('CURVATURA (1/m)')

ylabel('MOMENTO T-m')

grid on

hold on

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección

rectangular de hormigón armado sometido a flexión.

function varargout = hor_arm_sec_rec_flexion(varargin)

% HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION MATLAB code for

hor_arm_sec_rec_flexion.fig

% HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION, by itself, creates a new

HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION returns the handle to a new

HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION or the handle to


%

%

HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION('CALLBACK',hObject,eventData,handles,.

..) calls the local

% function named CALLBACK in HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION.M

with the given input arguments.

%

% HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION('Property','Value',...) creates

a new HOR_ARM_SEC_REC_FLEXION or raises the


value pairs are


hor_arm_sec_rec_flexion_OpeningFcn gets called. An

145




hor_arm_sec_rec_flexion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



hor_arm_sec_rec_flexion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@hor_arm_sec_rec_flexion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@hor_arm_sec_rec_flexion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before hor_arm_sec_rec_flexion is made

visible.

function hor_arm_sec_rec_flexion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB


GUIDATA)

% varargin command line arguments to hor_arm_sec_rec_flexion

(see VARARGIN)


hor_arm_sec_rec_flexion


146



za = imread('hsecrecflexion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes hor_arm_sec_rec_flexion wait for user response

(see UIRESUME)



line.


hor_arm_sec_rec_flexion_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global b;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.


147




end




MATLAB


GUIDATA)

global h;

h=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global r1;

r1=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit3 as a double

148


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global a1;



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end



149


MATLAB


GUIDATA)

global a2;



text


edit5 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global a3;



text


edit6 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called

150


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global e1;

e1=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit7 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global fc;



text


edit8 as a double

151


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global fy;



text


edit9 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end


152



MATLAB


GUIDATA)

global nc;



text


edit10 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global nt;



text


edit11 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called

153


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global b;

global h;

global r1;

global a1;

global a2;

global a3;

global e1;

global fc;

global fy;

global nc;

global nt;

ec = 0.002;

c = 0;

ek = 2038800;

p = 0;

ey = 0.002;

esh = 0.008;

esu = 0.11;

fuy = 1.5;

m = 100;

fprintf('%6s %10s %8s %10s

%13s\n','ec','es','c','phi','momento')

fprintf('%6s %10s %9s %9s %10s\n','','','cm','1/m','t.m')

for i=1:m;

ec = (esu-0.08)/(m+1-i);

sumafc1 = 2;

sumafc2 = 1;

for c=0.001:0.001:(h/2)

if (sumafc1<=sumafc2)

break

else

154

d = h-r1;

eec = (4.7*sqrt(fc*0.0981))/0.0000981;

eey = fy/2038800;

ees = (((d)-c)*ec)/c;

eeps= ((c-r1)*ec)/c;

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

elseif (ees>ey)&&(ees<=esh);

fs = fy;

elseif (ees>esh)&&(ees<=esu);

re = esu-esh;


fs = fy*(((((me*(ees-esh))+2)/((60*(ees-

esh))+2)))+((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

else

fs = 0;

end

fps = eeps*ek;

ts = fs*a2;

cps = fps*a1;

pn = 2*a3/(e1*(b-(2*r1)));

fl = 0.5*0.85*pn*fy*0.0981;

fpcc = fc*0.0981*((2.254*sqrt(1+((7.94*fl)/(fc*0.0981))))-

(2*fl/(fc*0.0981))-1.254);

fpcc1 = fpcc/0.0981;

eecc = 0.002*(1+(5*((fpcc/(fc*0.0981))-1)));

x = ec/eecc;

emc = 5000*sqrt(fc*0.0981);

emsec = fpcc/eecc;


fcc = (fpcc*x*rc)/(rc-1+(x^rc));

fcc1 = fcc/0.0981;

delta = c/nc;

dmed = delta/2;

yc2 = 0;

fmc = 0;

mc = 0;

for ntt=1:(nc-1);

yc1 = dmed;


epc = (c-yc)*ec/c;

xe = epc/eecc;

fchcc = fpcc1*xe*rc/(rc-1+(xe^rc));

if (yc<(r1-(r1/3)-a3));

area1 = 0;


else

area2 = (b-r1-r1-r1-a3)*delta;


155


end

end

fmcc1=fmc;

mcc1=mc;

yc2 = 0;

fmc3 = 0;

fmc4 = 0;

mnc1 = 0;

mnc2 = 0;

for ncc=1:(nc-1);

yc1 = dmed;


x2 = epc2/eecc;


area2 = b*delta;





x3 = epc3/eecc;


if (yc3<(r1-(r1/3)-a3));

area3 = b*delta;


py = area3*fchcc3;


else

area4 = ((r1*2)-r1-a3)*delta;



end

end



eet = 0.0002;

ct = c*eet/0.002;

deltat = ct/nt;

deltatm = deltat/2;


emt = 2*fc/0.002;

yc4 = 0;

fmmc6 = 0;

mtc6 =0;

for ntc=1:(nt-1);

156

yc5 = deltatm;


ft5 = emt*eet5;

area5 = b*deltat;

fmmc5 = area5*ft5;




ft6 = eet6*emt;

area6 = deltat*b;



end

fmmc7=fmmc5+fmmc6;

mtc7=mtc5+mtc6;

sumafc1 = ts+fmmc7;

sumafc2 = cps+fmcc1+fmc5;

mom = ((cps*(d-r1))+mcc1+mnc5-mtc7)/100000;

curv = (ec/c)*100;

end

end

phi(i)=curv;

MOM(i)=mom;

matriz=[ec,ees,c,phi(i),MOM(i)];

disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

157

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección

circular de hormigón armado sometido a flexocompresión.

function varargout = hor_arm_sec_cir_flexocompresion(varargin)

% HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION MATLAB code for

hor_arm_sec_cir_flexocompresion.fig

% HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION, by itself, creates a

new HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION returns the handle

to a new HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION or the handle to


%

%

HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION('CALLBACK',hObject,eventData,h

andles,...) calls the local


HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION.M with the given input

arguments.

%

% HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION('Property','Value',...)

creates a new HOR_ARM_SEC_CIR_FLEXOCOMPRESION or raises the


value pairs are


hor_arm_sec_cir_flexocompresion_OpeningFcn gets called. An




hor_arm_sec_cir_flexocompresion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



hor_arm_sec_cir_flexocompresion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@hor_arm_sec_cir_flexocompresion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@hor_arm_sec_cir_flexocompresion_OutputFcn, ...



158



end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before hor_arm_sec_cir_flexocompresion is

made visible.

function hor_arm_sec_cir_flexocompresion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB


GUIDATA)


hor_arm_sec_cir_flexocompresion (see VARARGIN)


hor_arm_sec_cir_flexocompresion




za = imread('hseccirflexocompresion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes hor_arm_sec_cir_flexocompresion wait for user




line.


hor_arm_sec_cir_flexocompresion_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)


159





MATLAB


GUIDATA)

global di;

di=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global r;

r=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit3 as a double


properties.




MATLAB

160


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global a1;



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global nv;

nv=str2double(get(hObject,'String'));

161


text


edit5 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global a2;



text


edit6 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end

162




MATLAB


GUIDATA)

global es;

es=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit7 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global fc;



text


edit8 as a double


properties.



163


MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global fy;



text


edit9 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global nc;

164



text


edit10 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global nt;



text


edit11 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





165

end




MATLAB


GUIDATA)

global pu;

pu=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit12 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global di;

global r;

global pu;

global a1;

global nv;

global a2;

global es;

global fc;

global fy;

global nc;

166

global nt;

ec = 0.0005;

c = 0;

ek = 2038800;

ey = 0.002;

esh = 0.008;

esu = 0.11;

fuy = 1.5;

fprintf('%6s %9s %10s %13s\n','ec','c','phi','momento')

fprintf('%6s %10s %9s %10s\n','','cm','1/m','t.m')

cont = 100;

for i=1:cont;

ec = (esu-0.08)/(cont+1-i);

sumafc1 = 2000;

sumafc2 = 1000;

raiz = 1000;

for c=(di/2):-0.001:0

if (raiz<=100);

break

else

d=di-r-a2-(a1/2);

rec=di-d;

c2 = di-r-r-a2-a2-a1;

p=2*pi*(c2/2);

ltc=p/nv;

z=0;

ey = 0.002;

esh = 0.008;

esu = 0.11;

fuy = 1.5;

sumafu1 = 0;

mom1 = 0;

for la=ltc:ltc:p

ang = (360*la)/(2*pi*(c2/2));

ra=ang*pi/180;

x=cos(ra);

dist = (c2/2)*x;

ees = ((((di/2)-dist)-c)*ec)/c;

coc = (((di/2)-dist)-c);

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;


fs = fy;


167

re = esu-esh;


fs = fy*(((((me*(ees-esh))+2)/((60*(ees-

esh))+2)))+((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

else

fs = 0;

end

f = fs*a1;

sumafu1= sumafu1+f;

m = ((c2/2)+dist)*f;

mom1 = mom1+m;

end

ds = di-(2*rec)-a2;

sp = es-a2;

ae = (pi/4)*((ds-(sp/2))^2);

rocc = nv*a1*a1/(ds^2);

acc = (pi/4)*ds*ds*(1-rocc);

ke = ae/acc;

kes = ((1+(-sp/(2*ds)))^2)/(1-rocc);

ros = (pi*a2*a2)/(ds*es);

fl = 0.5*kes*ros*fy;

fpcc = fc*((2.254*sqrt(1+((7.94*fl)/fc)))-(2*fl/(fc))-1.254);

eecc = 0.002*(1+(5*((fpcc/(fc))-1)));

x = ec/eecc;

emc = 5000*sqrt(fc*0.0981);

emsec = fpcc*0.0981/eecc;


delta = c/nc;

dmed = delta/2;

yc2 = 0;

fmc = 0;

mc = 0;

for ntt=1:(nc-1);

yc1 = dmed;


epc = (c-yc)*ec/c;

xe = epc/eecc;

fchcc = fpcc*xe*rc/(rc-1+(xe^rc));

dab = (2*sqrt(((di/2)^2)-((di/2)-yc)^2));

if (yc<(rec-(a1/2)-a2));

area1 = 0;


else

area2 = (dab-rec-rec-a2-a2-a1-a1)*delta;



end

end

168

fmcc1=fmc;

mcc1=mc;

yc2 = 0;

fmc3 = 0;

fmc4 = 0;

mnc1 = 0;

mnc2 = 0;

for ncc=1:(nc-1);

yc1 = dmed;


x2 = epc2/eecc;


dab2 = (2*sqrt(((di/2)^2)-((di/2)-yc1)^2));

area2 = dab2*dmed;





x3 = epc3/eecc;


dab3 = (2*sqrt(((di/2)^2)-((di/2)-yc3)^2));

if (yc3<(rec-(a1/2)-a2));

area3 = dab3*delta;


py = area3*fchcc3;


else

area4 = (rec+rec+a1+a1+a2)*delta;



end

end



eet = 0.0002;

ct = c*eet/0.002;

deltat = ct/nt;

deltatm = deltat/2;


emt = 2*fc/0.002;

yc4 = 0;

fmmc6 = 0;

mtc6 =0;

for ntc=1:(nt-1);

169

yc5 = deltatm;


ft5 = emt*eet5;

dab5 = (2*sqrt(((di/2)^2)-((di/2)-yc5)^2));

area5 = dab5*deltat;

fmmc5 = area5*ft5;




ft6 = eet6*emt;

dab6 = (2*sqrt(((di/2)^2)-((di/2)-yc6)^2));

area6 = deltat*dab6;



end

fmmc7=fmmc5+fmmc6;

mtc7=mtc5+mtc6;

sumafc2 = sumafu1+fmmc7;

sumafc1 = fmcc1+fmc5+(pu*1000);

dif = sumafc1-sumafc2;

mul = dif*dif;

raiz = sqrt(mul);

mom = (((pu*1000)*((di/2)-rec))-mom1-mtc7+mcc1+mnc5)/100000;

curv = (ec/c)*100;

end

end

if mom>=0

phi(i)=curv;

MOM(i)=mom;

matriz=[ec,c,phi(i),MOM(i)];

disp(matriz)

else

end

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

170

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección W de

perfil de acero sometido a flexocompresión.

function varargout = per_ace_sec_w_flexocompresion(varargin)

% PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION MATLAB code for

per_ace_sec_w_flexocompresion.fig

% PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION returns the handle to

a new PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION('CALLBACK',hObject,eventData,han

dles,...) calls the local


PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION.M with the given input

arguments.

%

% PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION('Property','Value',...)

creates a new PER_ACE_SEC_W_FLEXOCOMPRESION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_w_flexocompresion_OpeningFcn gets called. An




per_ace_sec_w_flexocompresion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



per_ace_sec_w_flexocompresion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_w_flexocompresion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_w_flexocompresion_OutputFcn, ...



171



end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_w_flexocompresion is

made visible.

function per_ace_sec_w_flexocompresion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB


GUIDATA)


per_ace_sec_w_flexocompresion (see VARARGIN)


per_ace_sec_w_flexocompresion




za = imread('pasecwflexocompresion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_w_flexocompresion wait for user




line.


per_ace_sec_w_flexocompresion_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)


172





MATLAB


GUIDATA)

global d;

d=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b1;

b1=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit2 as a double


properties.



173


MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tf1;

tf1=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit3 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;

174

tw=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b2;



text


edit5 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





175

end




MATLAB


GUIDATA)

global tf2;



text


edit6 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global pa;

pa=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit12 as a double


properties.




MATLAB

176


CreateFcns called


Windows.





end

% --- Executes on selection change in selector.

function selector_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to selector (see GCBO)


MATLAB


GUIDATA)

% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns

selector contents as cell array

% contents{get(hObject,'Value')} returns selected item

from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

a=get(handles.selector,'Value')

switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.6;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 4

fy = 3515;

177

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

end


properties.

function selector_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)



MATLAB


CreateFcns called

% Hint: popupmenu controls usually have a white background on

Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b1;

global tf1;

global tw;

global b2;

global tf2;

178

global pa;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;

ycg = (((b2*tf2)*(tf2/2))+(((d-tf1-tf2)*tw)*(tf2+((d-tf1-

tf2)/2)))+...

((b1*tf1)*((tf1/2)+tf2+(d-tf1-tf2))))/...

((b2*tf2)+((d-tf1-tf2)*tw)+(b1*tf1));

fprintf('%6s %10s %12s\n','es','phi','momento')

fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')

area = (b1*tf1)+(b2*tf2)+((d-tf1-tf2)*tw);

py = area*fy;

dp = (pa*1000)/py;

disi = ycg*(1+dp);

diss = d-disi;

ek = 2043000;

z = ((pa*1000)*ycg/area);

m=1000;

if dp<=1;

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

ees2=ees*diss/disi;

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

fs2 = ees2*ek;

ff1 = (((fs2*(d-disi-tf1)/(d-disi))*tf1)+((fs2-(fs2*(d-

disi-tf1)/(d-disi)))*(tf1/2)))*b1;

brf1 = d-(tf1/2);

fw1 = ((d-disi)-tf1)*((fs2*(d-disi-tf1)/(d-disi)))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-disi-tf1))+disi;

fw2 = (disi-tf2)*((fs*(disi-tf2)/(disi)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(disi-tf2))+tf2;

ff2 = (((fs*(disi-tf2)/(disi))*tf2)+((fs-(fs*(disi-

tf2)/(disi)))*(tf2/2)))*b2;

179

brf2 = tf2/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw1*brw1)-(ff2*brf2)-

(fw2*brw2))/100000;

cur = (ees/(disi))*100;


fs = fy;

if (ees2<ey)&&(ees2<=esh)

fs2 = ees2*ek;



brf1 = d-(tf1/2);




brw2 = ((1/3)*(disi-tf2))+tf2;


tf2)/(disi)))*(tf2/2)))*b2;

brf2 = tf2/2;


(fw2*brw2))/100000;


else

fs2 = fy;



brf1 = d-(tf1/2);




brw2 = ((1/3)*(disi-tf2))+tf2;


tf2)/(disi)))*(tf2/2)))*b2;

brf2 = tf2/2;


(fw2*brw2))/100000;

180


end


re = esu-esh;


fs = fy*(((((me*(ees-esh))+2)/((60*(ees-esh))+2)))+...

((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees3 = ees*(disi-tf2)/(disi);

fs3 = fy*(((((me*(ees3-esh))+2)/((60*(ees3-esh))+2)))+...

((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

if (ees2<=esh)

fs2 = fy;

dis5 = esh*(disi)/ees;

dis6 = disi-tf2;

if fs3<=fy



brf1 = d-(tf1/2);



fw21 = (fy*(dis6-dis5))*tw;

brw21 = ((dis6-dis5)/2)+tf2;

fw22 = (fy*dis5)/2*tw;

brw22 = ((1/3)*dis5)+tf2;

ff2 = ((fs+fs3)*tf2/2)*b2;

brf2 = tf2/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw12*brw12)-(fw21*brw21)-...

(fw22*brw22)-(ff2*brf2))/100000;

cur = (ees/(diss))*100;

else



brf1 = d-(tf1/2);

181




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf2;

ff2 = ((fs+fs3)*tf2/2)*b2;

brf2 = tf2/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw12*brw12)-(fw22*brw22)-

(ff2*brf2))/100000;


end

else

re = esu-esh;



((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees4 = ees2*(diss-tf1)/(diss);


((((ees4-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-disi-tf1;

dis2 = esh*(d-disi)/ees;

dis3 = ey*(d-disi)/ees;

dis4 = ey*(disi)/ees;


dis6 = disi-tf2;

if fs3<=fy

ff1 = ((fs2+fs4)*tf1/2)*b1;

brf1 = d-(tf1/2);

fw11 = (fs4*(dis1-dis2))*tw;

brw11 = ((dis1-dis2)/2)+dis2+disi;

fw12 = (fs4*dis2)/2*tw;

brw12 = ((2/3)*dis2)+disi;


182

brw21 = ((dis6-dis5)/2)+tf2;


brw22 = ((1/3)*dis5)+tf2;

ff2 = ((fs+fs3)*tf2/2)*b2;

brf2 = tf2/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw11*brw11)+(fw12*brw12)-(fw21*brw21)-

...

(fw22*brw22)-(ff2*brf2))/100000;


else

ff1 = ((fs2+fs4)*tf1/2)*b1;

brf1 = d-(tf1/2);



fw12 = (fs2-fs4)*(dis1-dis2)*tw/2;

brw12 = ((2/3)*(dis1-dis2))+ dis2+disi;


brw14 = ((2/3)*dis2)+disi;


brw21 = ((dis6-dis5)/2)+tf2;

fw22 = (fs3-fs)*(dis6-dis5)*tw/2;

brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf2;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf2+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs3)*tf2/2)*b2;

brf2 = tf2/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw11*brw11)+(fw12*brw12)+...

(fw14*brw14)-(fw21*brw21)-(fw22*brw22)+...

(fw24*brw24)-(ff2*brf2))/100000;


end

end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

183

MOM(i)=mom;

matriz=[ees,phi(i),MOM(i)];

disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

else

disp('P>Pu no se puede realizar el diagrama momento -

curvatura')

end

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección W de

perfil de acero sometido a flexión.

function varargout = per_ace_sec_w_flexion(varargin)

% PER_ACE_SEC_W_FLEXION MATLAB code for

per_ace_sec_w_flexion.fig

% PER_ACE_SEC_W_FLEXION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_W_FLEXION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_W_FLEXION returns the handle to a new

PER_ACE_SEC_W_FLEXION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_W_FLEXION('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...

) calls the local

% function named CALLBACK in PER_ACE_SEC_W_FLEXION.M with

the given input arguments.

%

% PER_ACE_SEC_W_FLEXION('Property','Value',...) creates a

new PER_ACE_SEC_W_FLEXION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_w_flexion_OpeningFcn gets called. An




per_ace_sec_w_flexion_OpeningFcn via varargin.

%

184


allows only one


%



per_ace_sec_w_flexion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_w_flexion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_w_flexion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_w_flexion is made

visible.

function per_ace_sec_w_flexion_OpeningFcn(hObject, eventdata,

handles, varargin)




MATLAB


GUIDATA)

% varargin command line arguments to per_ace_sec_w_flexion

(see VARARGIN)

% Choose default command line output for per_ace_sec_w_flexion




za = imread('pasecwflexion.jpg');

image(za)

axis off

185

% UIWAIT makes per_ace_sec_w_flexion wait for user response

(see UIRESUME)



line.

function varargout = per_ace_sec_w_flexion_OutputFcn(hObject,

eventdata, handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end

186




MATLAB


GUIDATA)

global b1;



text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tf1;



text


edit3 as a double


properties.




MATLAB

187


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b2;


188


text


edit5 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tf2;



text


edit6 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end

189





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

a=get(handles.selector,'Value');

switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.5;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.1;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.1;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.1;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

190

esu = 0.17;

fuy = 1.1;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

end


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b1;

global tf1;

global tw;

global b2;

global tf2;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;

191

ycg = (((b2*tf2)*(tf2/2))+(((d-tf1-tf2)*tw)*(tf2+((d-tf1-

tf2)/2)))+...

((b1*tf1)*((tf1/2)+tf2+(d-tf1-tf2))))/...

((b2*tf2)+((d-tf1-tf2)*tw)+(b1*tf1));


fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')

m=1000;

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

ff1 = (((fs*(d-ycg-tf1)/(d-ycg))*tf1)+((fs-(fs*(d-ycg-

tf1)/(d-ycg)))*(tf1/2)))*b1;

brf1 = d-(tf1/2);

fw1 = ((d-ycg)-tf1)*((fs*(d-ycg-tf1)/(d-ycg)))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-ycg-tf1))+ycg;

fw2 = (ycg-tf2)*((fs*(ycg-tf2)/(ycg)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf2))+tf2;

ff2 = (((fs*(ycg-tf2)/(ycg))*tf2)+((fs-(fs*(ycg-

tf2)/(ycg)))*(tf2/2)))*b2;

brf2 = tf2/2;

mom =

((ff1*brf1)+(fw1*brw1)+(ff2*brf2)+(fw2*brw2))/100000;

cur = (ees/(d-ycg))*100;


fs = fy;

ff1 = (((fs*(d-ycg-tf1)/(d-ycg))*tf1)+((fs-(fs*(d-ycg-

tf1)/(d-ycg)))*(tf1/2)))*b1;

brf1 = d-(tf1/2);

fw1 = ((d-ycg)-tf1)*((fs*(d-ycg-tf1)/(d-ycg)))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-ycg-tf1))+ycg;

fw2 = (ycg-tf2)*((fs*(ycg-tf2)/(ycg)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf2))+tf2;

ff2 = (((fs*(ycg-tf2)/(ycg))*tf2)+((fs-(fs*(ycg-

tf2)/(ycg)))*(tf2/2)))*b2;

brf2 = tf2/2;

mom =


192



re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees2 = ees*(d-ycg-tf1)/(d-ycg);


((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-ycg-tf1;

dis2 = esh*(d-ycg)/ees;

dis3 = ey*(d-ycg)/ees;

dis4 = ey*(ycg)/ees;

dis5 = esh*(ycg)/ees;

dis6 = ycg-tf2;

if fs2<=fy

ff1 = ((fs+fs2)*tf1/2)*b1;

brf1 = d-(tf1/2);


brw11 = ((dis1-dis2)/2)+dis2+ycg;


brw12 = ((2/3)*dis2)+ycg;


brw21 = ((dis6-dis5)/2)+tf2;


brw22 = ((1/3)*dis5)+tf2;

ff2 = ((fs+fs2)*tf2/2)*b2;

brf2 = tf2/2;

mom =

((ff1*brf1)+(fw11*brw11)+(fw12*brw12)+(fw21*brw21)+...

(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else

193

ff1 = ((fs+fs2)*tf1/2)*b1;

brf1 = d-(tf1/2);




brw12 = ((2/3)*(dis1-dis2))+ dis2+ycg;


brw14 = ((2/3)*dis2)+ycg;


brw21 = ((dis6-dis5)/2)+tf2;


brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf2;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf2+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs2)*tf2/2)*b2;

brf2 = tf2/2;


(fw14*brw14)+(fw21*brw21)+(fw22*brw22)+...

(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

194

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección C de


function varargout = per_ace_sec_c_flexocompresion(varargin)

% PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION MATLAB code for

per_ace_sec_c_flexocompresion.fig

% PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION returns the handle to

a new PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION('CALLBACK',hObject,eventData,han



PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION.M with the given input

arguments.

%

% PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION('Property','Value',...)

creates a new PER_ACE_SEC_C_FLEXOCOMPRESION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_c_flexocompresion_OpeningFcn gets called. An




per_ace_sec_c_flexocompresion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



per_ace_sec_c_flexocompresion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_c_flexocompresion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_c_flexocompresion_OutputFcn, ...



195



end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_c_flexocompresion is

made visible.

function per_ace_sec_c_flexocompresion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB


GUIDATA)


per_ace_sec_c_flexocompresion (see VARARGIN)


per_ace_sec_c_flexocompresion




za = imread('paseccflexocompresion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_c_flexocompresion wait for user




line.


per_ace_sec_c_flexocompresion_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)


196





MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b;



text


edit2 as a double


properties.



197


MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tf;

tf=str2double(get(hObject,'String'));


text


edit3 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;

198



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global pa;



text


edit12 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end

199





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;


switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.5;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

200

fuy = 1.2;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

end


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b;

global tf;

global tw;

global pa;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;

ycg = (((b*tf)*(tf/2))+(((d-tf-tf)*tw)*(tf+((d-tf-tf)/2)))+...

((b*tf)*((tf/2)+tf+(d-tf-tf))))/...

((b*tf)+((d-tf-tf)*tw)+(b*tf));

201


fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')

area = (b*tf)+(b*tf)+((d-tf-tf)*tw);

py = area*fy;

dp = (pa*1000)/py;

disi = ycg*(1+dp);

diss = d-disi;


m=1000;

if dp<=1;

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

ees2=ees*diss/disi;

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

fs2 = ees2*ek;

ff1 = (((fs2*(d-disi-tf)/(d-disi))*tf)+((fs2-(fs2*(d-disi-

tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);

fw1 = ((d-disi)-tf)*((fs2*(d-disi-tf)/(d-disi)))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-disi-tf))+disi;

fw2 = (disi-tf)*((fs*(disi-tf)/(disi)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;

ff2 = (((fs*(disi-tf)/(disi))*tf)+((fs-(fs*(disi-

tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;


(fw2*brw2))/100000;



fs = fy;


fs2 = ees2*ek;

202


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;


tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;


(fw2*brw2))/100000;


else

fs2 = fy;


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;


tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;


(fw2*brw2))/100000;


end


re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees3 = ees*(disi-tf)/(disi);


203

((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

if (ees2<=esh)

fs2 = fy;


dis6 = disi-tf;

if fs3<=fy


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw21 = ((dis6-dis5)/2)+tf;


brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw12*brw12)-(fw21*brw21)-...

(fw22*brw22)-(ff2*brf2))/100000;


else


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw12*brw12)-(fw22*brw22)-

(ff2*brf2))/100000;


end

204

else

re = esu-esh;



((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees4 = ees2*(diss-tf)/(diss);


((((ees4-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-disi-tf;





dis6 = disi-tf;

if fs3<=fy

ff1 = ((fs2+fs4)*tf/2)*b;

brf1 = d-(tf/2);



fw12 = (fs4*dis2)/2*tw;

brw12 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;


...

(fw22*brw22)-(ff2*brf2))/100000;


else

ff1 = ((fs2+fs4)*tf/2)*b;

205

brf1 = d-(tf/2);






brw14 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;


(fw14*brw14)-(fw21*brw21)-(fw22*brw22)+...

(fw24*brw24)-(ff2*brf2))/100000;


end

end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

else


curvatura')

end

206

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección C de


function varargout = per_ace_sec_c_flexion(varargin)

% PER_ACE_SEC_C_FLEXION MATLAB code for

per_ace_sec_c_flexion.fig

% PER_ACE_SEC_C_FLEXION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_C_FLEXION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_C_FLEXION returns the handle to a new

PER_ACE_SEC_C_FLEXION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_C_FLEXION('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...

) calls the local

% function named CALLBACK in PER_ACE_SEC_C_FLEXION.M with


%

% PER_ACE_SEC_C_FLEXION('Property','Value',...) creates a

new PER_ACE_SEC_C_FLEXION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_c_flexion_OpeningFcn gets called. An




per_ace_sec_c_flexion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



per_ace_sec_c_flexion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_c_flexion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_c_flexion_OutputFcn, ...




207


end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_c_flexion is made

visible.

function per_ace_sec_c_flexion_OpeningFcn(hObject, eventdata,

handles, varargin)




MATLAB


GUIDATA)

% varargin command line arguments to per_ace_sec_c_flexion

(see VARARGIN)

% Choose default command line output for per_ace_sec_c_flexion




za = imread('paseccflexion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_c_flexion wait for user response

(see UIRESUME)



line.

function varargout = per_ace_sec_c_flexion_OutputFcn(hObject,

eventdata, handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)



208




MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b;



text


edit2 as a double


properties.




MATLAB

209


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tf;



text


edit3 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;


210


text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;


switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.3;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

211

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.8;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.8;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.8;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.8;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.8;

end


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end



212



MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b;

global tf;

global tw;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;


((b*tf)*((tf/2)+tf+(d-tf-tf))))/...



fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')

m=1000; %numero de pasos

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

ff1 = (((fs*(d-ycg-tf)/(d-ycg))*tf)+((fs-(fs*(d-ycg-

tf)/(d-ycg)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);

fw1 = ((d-ycg)-tf)*((fs*(d-ycg-tf)/(d-ycg)))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-ycg-tf))+ycg;

fw2 = (ycg-tf)*((fs*(ycg-tf)/(ycg)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf))+tf;

ff2 = (((fs*(ycg-tf)/(ycg))*tf)+((fs-(fs*(ycg-

tf)/(ycg)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;

mom =




fs = fy;

213


tf)/(d-ycg)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);

fw1 = ((d-ycg)-tf)*((fs*(d-ycg-tf)/(d-ycg)))*tw/2;


fw2 = (ycg-tf)*((fs*(ycg-tf)/(ycg)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf))+tf;


tf)/(ycg)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;

mom =




re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees2 = ees*(d-ycg-tf)/(d-ycg);


((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-ycg-tf;





dis6 = ycg-tf;

if fs2<=fy

ff1 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw12 = ((2/3)*dis2)+ycg;

214




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom =


(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else

ff1 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf1 = d-(tf/2);






brw14 = ((2/3)*dis2)+ycg;




brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;



(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

215

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un sección tubo

rectangular de perfil de acero sometido a flexocompresión.


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion(varargin)

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION MATLAB code for

per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion.fig

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION, by itself, creates

a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION or raises the

existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION returns the

handle to a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION or the

handle to


%

%

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION('CALLBACK',hObject,eventDa

ta,handles,...) calls the local


PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION.M with the given input

arguments.

%

%

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION('Property','Value',...)

creates a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION or raises

the


value pairs are


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn gets called.

An



216


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion

is made visible.

function

per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB


GUIDATA)


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion (see VARARGIN)




217



za = imread('pasectrflexocompresion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion wait for

user response (see UIRESUME)



line.


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OutputFcn(hObject,

eventdata, handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.


218




end




MATLAB


GUIDATA)

global b;



text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tf;



text


edit3 as a double

219


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB

220


GUIDATA)

global pa;



text


edit12 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;


switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.6;

221

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

end


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end

222





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b;

global tf;

global tw;

global pa;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;


((b*tf)*((tf/2)+tf+(d-tf-tf))))/...



fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')

area = (2*b*tf)+((d-tf-tf)*tw*2);

py = area*fy;

dp = (pa*1000)/py;

disi = ycg*(1+dp);

diss = d-disi;

ek = 2043000;


m=1000;

if dp<=1;

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

ees2=ees*diss/disi;

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

223

fs2 = ees2*ek;


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);

fw1 = ((d-disi)-tf)*((fs2*(d-disi-tf)/(d-disi)))*tw;


fw2 = (disi-tf)*((fs*(disi-tf)/(disi)))*tw;

brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;


tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;


(fw2*brw2))/100000;



fs = fy;


fs2 = ees2*ek;


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;


tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;


(fw2*brw2))/100000;


else

fs2 = fy;


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);

224




brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;


tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;


(fw2*brw2))/100000;


end


re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees3 = ees*(disi-tf)/(disi);


((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

if (ees2<=esh)

fs2 = fy;


dis6 = disi-tf;

if fs3<=fy


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);



fw21 = (fy*(dis6-dis5))*(tw+tw);


fw22 = (fy*dis5)*tw;

brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

225

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw12*brw12)+(fw21*brw21)-...

(fw22*brw22)-(ff2*brf2))/100000;


else


tf)/(d-disi)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw24 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw12*brw12)-...

(fw24*brw24)-(ff2*brf2))/100000;


end

else

re = esu-esh;



((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees4 = ees2*(disi-tf)/(disi);


((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-disi-tf;





dis6 = disi-tf;

226

if fs3<=fy

ff1 = ((fs2+fs4)*tf/2)*b;

brf1 = d-(tf/2);

fw11 = (fs4*(dis1-dis2))*(tw+tw);


fw12 = (fs4*dis2)*tw;

brw12 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;


...

(fw22*brw22)-(ff2*brf2))/100000;


else

ff1 = ((fs2+fs4)*tf/2)*b;

brf1 = d-(tf/2);



fw12 = (fs2-fs4)*(dis1-dis2)*2*(tw+tw);

brw12 = ((2/3)*(dis1-dis2))+dis2+disi;


brw14 = ((2/3)*dis2)+disi;



fw22 = (fs-fs3)*(dis6-dis5)*2*(tw+tw);

brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs3)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;


(fw14*brw14)-(fw21*brw21)-(fw22*brw22)-...

227

(fw24*brw24)-(ff2*brf2))/100000;


end

end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

else


curvatura')

end


rectangular de perfil de acero sometido a flexión.

function varargout = per_ace_sec_tub_cir_flexion(varargin)

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION MATLAB code for

per_ace_sec_tub_cir_flexion.fig

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION returns the handle to a

new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION('CALLBACK',hObject,eventData,handl

es,...) calls the local


PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION.M with the given input arguments.

228

%

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION('Property','Value',...)

creates a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn gets called. An




per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



per_ace_sec_tub_cir_flexion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_tub_cir_flexion is made

visible.

function per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB

229


GUIDATA)


per_ace_sec_tub_cir_flexion (see VARARGIN)






za = imread('pasectrflexion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_tub_cir_flexion wait for user




line.


per_ace_sec_tub_cir_flexion_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.


230



MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b;



text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

231

global tf;



text


edit3 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.




232


end





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;


switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.2;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.9;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.9;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.9;

case 5

fy = 3515;

233

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.9;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.7;

end


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b;

global tf;

global tw;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;


234

((b*tf)*((tf/2)+tf+(d-tf-tf))))/...



fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')


for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;


tf)/(d-ycg)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);

fw1 = ((d-ycg)-tf)*((fs*(d-ycg-tf)/(d-ycg)))*tw;


fw2 = (ycg-tf)*((fs*(ycg-tf)/(ycg)))*tw;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf))+tf;


tf)/(ycg)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;

mom =




fs = fy;


tf)/(d-ycg)))*(tf/2)))*b;

brf1 = d-(tf/2);

fw1 = ((d-ycg)-tf)*((fs*(d-ycg-tf)/(d-ycg)))*tw;


fw2 = (ycg-tf)*((fs*(ycg-tf)/(ycg)))*tw;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf))+tf;


tf)/(ycg)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;

mom =


235



re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees2 = ees*(d-ycg-tf)/(d-ycg);


((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-ycg-tf;





dis6 = ycg-tf;

if fs2<=fy

ff1 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf1 = d-(tf/2);




brw12 = ((2/3)*dis2)+ycg;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom =


(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


236

else

ff1 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf1 = d-(tf/2);



fw12 = (fs2-fs)*(dis1-dis2)*2*(tw+tw);



brw14 = ((2/3)*dis2)+ycg;




brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;



(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

237


circular de perfil de acero sometido a flexocompresión.


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion(varargin)

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION MATLAB code for

per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion.fig

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION, by itself, creates

a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION or raises the

existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION returns the

handle to a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION or the

handle to


%

%

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION('CALLBACK',hObject,eventDa

ta,handles,...) calls the local


PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION.M with the given input

arguments.

%

%

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION('Property','Value',...)

creates a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXOCOMPRESION or raises

the


value pairs are


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn gets called.

An




per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%






gui_Singleton = 1;


238


'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion

is made visible.

function

per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB


GUIDATA)


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion (see VARARGIN)






za = imread('pasectcflexocompresion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion wait for

user response (see UIRESUME)



line.


per_ace_sec_tub_cir_flexocompresion_OutputFcn(hObject,

eventdata, handles)

239


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;


240


text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global pa;



text


edit12 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end

241





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;


switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.5;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.9;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.9;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.9;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

242

fuy = 0.9;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.8;

end


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global tw;

global pa;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;

b = 2* sqrt(((d/2)^2)-(((d/2)-(tw))^2));

ycg = (((b*tw)*(tw/2))+(((d-tw-tw)*tw)*(tw+((d-tw-tw)/2)))+...

((b*tw)*((tw/2)+tw+(d-tw-tw))))/...

243

((b*tw)+((d-tw-tw)*tw)+(b*tw));


fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')

area = (pi*(d/2)*(d/2))-(pi*((d-tw-tw)/2)*((d-tw-tw)/2));

py = area*fy;

dp = (pa*1000)/py;

disi = ycg*(1+dp);

diss = d-disi;

ek = 2043000;



if dp<=1

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

ees2=ees*diss/disi;

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

fs2 = ees2*ek;

ff1 = (((fs2*(d-disi-tw)/(d-disi))*tw)+((fs2-(fs2*(d-disi-

tw)/(d-disi)))*(tw/2)))*b;

brf1 = d-(tw/2);

fw1 = ((d-disi)-tw)*((fs2*(d-disi-tw)/(d-disi)))*tw;

brw1 = ((2/3)*(d-disi-tw))+disi;

fw2 = (disi-tw)*((fs*(disi-tw)/(disi)))*tw;

brw2 = ((1/3)*(disi-tw))+tw;

ff2 = (((fs*(disi-tw)/(disi))*tw)+((fs-(fs*(disi-

tw)/(disi)))*(tw/2)))*b;

brf2 = tw/2;

mom =




fs = fy;


244

fs2 = ees2*ek;


tw)/(d-disi)))*(tw/2)))*b;

brf1 = d-(tw/2);




brw2 = ((1/3)*(disi-tw))+tw;


tw)/(disi)))*(tw/2)))*b;

brf2 = tw/2;

mom =



else

fs2 = fy;


tw)/(d-disi)))*(tw/2)))*b;

brf1 = d-(tw/2);




brw2 = ((1/3)*(disi-tw))+tw;


tw)/(disi)))*(tw/2)))*b;

brf2 = tw/2;

mom =



end


re = esu-esh;



245

((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees3 = ees*(disi-tw)/(disi);


((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

if (ees2<=esh)

fs2 = fy;

dis1 = d-disi-tw;





dis6 = disi-tw;

if (dis1>(dis2+tw))&&(dis6>(dis5+tw))

if fs3<=fy


tw)/(d-disi)))*(tw/2)))*b;

brf1 = d-(tw/2);

fw12 = (fs*dis2)*tw;

brw12 = ((2/3)*dis2)+disi;


brw21 = ((dis6-dis5)/2)+tw;


brw22 = ((1/3)*dis5)+tw;

ff2 = ((fs+fs3)*tw/2)*b;

brf2 = tw/2;


(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else


tw)/(d-disi)))*(tw/2)))*b;

brf1 = d-(tw/2);

246

fw12 = ((fs2*(d-disi-tw)/(d-disi))*(dis1-dis2))*2*(tw+tw);



brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tw;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tw+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs3)*tw/2)*b;

brf2 = tw/2;

mom = ((ff1*brf1)+(fw12*brw12)+...

(fw24*brw24)+(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


end

end

else

re = esu-esh;



((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees4 = ees2*(d-disi-tw)/(d-disi);


((((ees4-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-disi-tw;





dis6 = disi-tw;

if fs3<=fy

ff1 = ((fs2+fs4)*tw/2)*b;

brf1 = d-(tw/2);



247


brw12 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tw;

ff2 = ((fs+fs3)*tw/2)*b;

brf2 = tw/2;

mom =


(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else

ff1 = ((fs2+fs4)*tw/2)*b;

brf1 = d-(tw/2);



fw12 = (fs2-fs4)*(dis1-dis2)*2*(tw+tw);



brw14 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tw;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tw+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs3)*tw/2)*b;

brf2 = tw/2;



(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

end

else

fs = 0;

248

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

else


curvatura')

end


circular de perfil de acero sometido a flexión.

function varargout = per_ace_sec_tub_cir_flexion(varargin)

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION MATLAB code for

per_ace_sec_tub_cir_flexion.fig

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION returns the handle to a

new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION('CALLBACK',hObject,eventData,handl

es,...) calls the local


PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION.M with the given input arguments.

%

% PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION('Property','Value',...)

creates a new PER_ACE_SEC_TUB_CIR_FLEXION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn gets called. An



249


per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%






gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_tub_cir_flexion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_tub_cir_flexion is made

visible.

function per_ace_sec_tub_cir_flexion_OpeningFcn(hObject,





MATLAB


GUIDATA)


per_ace_sec_tub_cir_flexion (see VARARGIN)





250


za = imread('pasectcflexion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_tub_cir_flexion wait for user




line.


per_ace_sec_tub_cir_flexion_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.


251




end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;



text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

252

global esu;

global fuy;


switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.2;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 0.8;

end


properties.



253


MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global tw;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;

b = 2* sqrt(((d/2)^2)-(((d/2)-(tw))^2));

ycg = (((b*tw)*(tw/2))+(((d-tw-tw)*tw)*(tw+((d-tw-tw)/2)))+...

((b*tw)*((tw/2)+tw+(d-tw-tw))))/...

((b*tw)+((d-tw-tw)*tw)+(b*tw));


fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')


for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

if (ees<=ey);

fs = ees*ek;

ff1 = (((fs*(d-ycg-tw)/(d-ycg))*tw)+((fs-(fs*(d-ycg-

tw)/(d-ycg)))*(tw/2)))*b;

brf1 = d-(tw/2);

fw1 = ((d-ycg)-tw)*((fs*(d-ycg-tw)/(d-ycg)))*tw;

254

brw1 = ((2/3)*(d-ycg-tw))+ycg;

fw2 = (ycg-tw)*((fs*(ycg-tw)/(ycg)))*tw;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tw))+tw;

ff2 = (((fs*(ycg-tw)/(ycg))*tw)+((fs-(fs*(ycg-

tw)/(ycg)))*(tw/2)))*b;

brf2 = tw/2;

mom =




fs = fy;

ff1 = (((fs*(d-ycg-tw)/(d-ycg))*tw)+((fs-(fs*(d-ycg-

tw)/(d-ycg)))*(tw/2)))*b;

brf1 = d-(tw/2);

fw1 = ((d-ycg)-tw)*((fs*(d-ycg-tw)/(d-ycg)))*tw;

brw1 = ((2/3)*(d-ycg-tw))+ycg;

fw2 = (ycg-tw)*((fs*(ycg-tw)/(ycg)))*tw;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tw))+tw;

ff2 = (((fs*(ycg-tw)/(ycg))*tw)+((fs-(fs*(ycg-

tw)/(ycg)))*(tw/2)))*b;

brf2 = tw/2;

mom =




re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees2 = ees*(d-ycg-tw)/(d-ycg);


((((ees2-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-ycg-tw;


255




dis6 = ycg-tw;

if fs2<=fy

ff1 = ((fs+fs2)*tw/2)*b;

brf1 = d-(tw/2);




brw12 = ((2/3)*dis2)+ycg;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tw;

ff2 = ((fs+fs2)*tw/2)*b;

brf2 = tw/2;

mom =


(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else

ff1 = ((fs+fs2)*tw/2)*b;

brf1 = d-(tw/2);






brw14 = ((2/3)*dis2)+ycg;




brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tw;

256


brw24 = ((1/3)*dis5)+tw+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs+fs2)*tw/2)*b;

brf2 = tw/2;



(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un ángulo de


function varargout = per_ace_sec_l_flexocompresion(varargin)

% PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION MATLAB code for

per_ace_sec_l_flexocompresion.fig

% PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION returns the handle to

a new PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION('CALLBACK',hObject,eventData,han


257


PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION.M with the given input

arguments.

%

% PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION('Property','Value',...)

creates a new PER_ACE_SEC_L_FLEXOCOMPRESION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_l_flexocompresion_OpeningFcn gets called. An




per_ace_sec_l_flexocompresion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



per_ace_sec_l_flexocompresion



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_l_flexocompresion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_l_flexocompresion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_l_flexocompresion is

made visible.

function per_ace_sec_l_flexocompresion_OpeningFcn(hObject,




258


MATLAB


GUIDATA)


per_ace_sec_l_flexocompresion (see VARARGIN)


per_ace_sec_l_flexocompresion




za = imread('paseclflexocompresion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_l_flexocompresion wait for user




line.


per_ace_sec_l_flexocompresion_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double

259


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b;



text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end



260


MATLAB


GUIDATA)

global tf;



text


edit3 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called

261


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global pa;



text


edit12 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

262

global esu;

global fuy;


switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.5;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.2;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.1;

end


properties.



263


MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b;

global tf;

global tw;

global pa;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;

ycg = (((d*tw)*(d/2))+((((b-tw)*tf)*(tf/2))))/((d*tw)+((b-

tw)*tf));


fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')

area = (d*tw)+((b-tw)*tf);

py = area*fy;

dp = (pa*1000)/py;

disi = ycg*(1+dp);

diss = d-disi;

ek = 2043000;



264

if dp<=1

if diss>=disi

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

if (ees<=ey);

ees2 = (ees*disi)/(d-disi);

fs = ees*ek;

fs2 = ees2*ek;

fw1 = ((d-disi))*((fs*(d-disi)/(d-disi)))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-disi))+disi;

fw2 = (disi-tf)*((fs2*(disi-tf)/(disi)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;

ff2 = (((fs2*(disi-tf)/(disi))*tf)+((fs2-(fs2*(disi-

tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((fw1*brw1)+(ff2*brf2)+(fw2*brw2))/100000;

cur = (ees/(d-disi))*100;


fs = fy;

fw1 = ((d-disi))*((fs))*tw/2;



brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;

ff2 = (((fs*(disi-tf)/(disi))*tf)+((fs2-(fs2*(disi-

tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;




re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

265



((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-disi;





dis6 = disi-tf;

if fs2<=fy

fw11 = (fs*(dis1-dis2))*tw;


fw12 = (fs*dis2)/2*tw;

brw12 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs3+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((fw11*brw11)+(fw12*brw12)+(fw21*brw21)+...

(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else



fw12 = (fs)*(dis1-dis2)*tw/2;



brw14 = ((2/3)*dis2)+disi;



266


brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs3+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((fw11*brw11)+(fw12*brw12)+...


(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

else

for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

if (ees<=ey);

ees2=ees*diss/disi;

fs = ees*ek;

fs2 = ees2*ek;

fw1 = ((d-disi))*((fs*(d-disi)/(d-disi)))*tw/2;



brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;

ff2 = (((fs2*(disi-tf)/(disi))*tf)+((fs2-(fs2*(disi-

tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;




267

fs = fy;

fw1 = ((d-disi))*((fs))*tw/2;



brw2 = ((1/3)*(disi-tf))+tf;

ff2 = (((fs*(disi-tf)/(disi))*tf)+((fs2-(fs2*(disi-

tf)/(disi)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;




re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));



((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-disi;





dis6 = disi-tf;

if fs2<=fy




brw12 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

268

ff2 = ((fs3+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;


(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else






brw14 = ((2/3)*dis2)+disi;




brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs3+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((fw11*brw11)+(fw12*brw12)+...


(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

else

fs = 0;

end

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

end

figure (1)


269

plot(phi,MOM)



grid on

hold on

else


curvatura')

end

Programa para determinar el diagrama momento curvatura de un ángulo de


function varargout = per_ace_sec_l_flexion(varargin)

% PER_ACE_SEC_L_FLEXION MATLAB code for

per_ace_sec_l_flexion.fig

% PER_ACE_SEC_L_FLEXION, by itself, creates a new

PER_ACE_SEC_L_FLEXION or raises the existing

% singleton*.

%

% H = PER_ACE_SEC_L_FLEXION returns the handle to a new

PER_ACE_SEC_L_FLEXION or the handle to


%

%

PER_ACE_SEC_L_FLEXION('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...

) calls the local

% function named CALLBACK in PER_ACE_SEC_L_FLEXION.M with


%

% PER_ACE_SEC_L_FLEXION('Property','Value',...) creates a

new PER_ACE_SEC_L_FLEXION or raises the


value pairs are


per_ace_sec_l_flexion_OpeningFcn gets called. An




per_ace_sec_l_flexion_OpeningFcn via varargin.

%


allows only one


%



per_ace_sec_l_flexion

270



gui_Singleton = 1;



'gui_OpeningFcn',

@per_ace_sec_l_flexion_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn',

@per_ace_sec_l_flexion_OutputFcn, ...





end

if nargout


varargin{:});

else


end


% --- Executes just before per_ace_sec_l_flexion is made

visible.

function per_ace_sec_l_flexion_OpeningFcn(hObject, eventdata,

handles, varargin)




MATLAB


GUIDATA)

% varargin command line arguments to per_ace_sec_l_flexion

(see VARARGIN)

% Choose default command line output for per_ace_sec_l_flexion




za = imread('paseclflexion.jpg');

image(za)

axis off

% UIWAIT makes per_ace_sec_l_flexion wait for user response

(see UIRESUME)



line.

271

function varargout = per_ace_sec_l_flexion_OutputFcn(hObject,

eventdata, handles)


VARARGOUT);



MATLAB


GUIDATA)






MATLAB


GUIDATA)

global d;



text


edit1 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global b;

272



text


edit2 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end




MATLAB


GUIDATA)

global tf;



text


edit3 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





273

end




MATLAB


GUIDATA)

global tw;



text


edit4 as a double


properties.




MATLAB


CreateFcns called


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)




from selector

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;


274

switch a

case 1

fy = 2530;

ey = 0.0012;

esh = 0.020;

esu = 0.2;

fuy = 1.4;

case 2

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 3

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 4

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 5

fy = 3515;

ey = 0.0017;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

case 6

fy = 4921;

ey = 0.0024;

esh = 0.015;

esu = 0.17;

fuy = 1.0;

end


properties.




MATLAB


CreateFcns called

275


Windows.





end





MATLAB


GUIDATA)

global d;

global b;

global tf;

global tw;

global fy;

global ey;

global esh;

global esu;

global fuy;

ek = 2043000;

ycg = (((d*tw)*(d/2))+((((b-tw)*tf)*(tf/2))))/((d*tw)+((b-

tw)*tf));


fprintf('%6s %10s %8s\n','','1/m','t.m')


for i=1:m;

ees=esu/(m+1-i);

if (ees<=ey);

ees2 = (ees*ycg)/(d-ycg);

fs = ees*ek;

fs2 = ees2*ek;

fw1 = ((d-ycg))*((fs*(d-ycg)/(d-ycg)))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-ycg))+ycg;

fw2 = (ycg-tf)*((fs2*(ycg-tf)/(ycg)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf))+tf;

276

ff2 = (((fs2*(ycg-tf)/(ycg))*tf)+((fs2-(fs2*(ycg-

tf)/(ycg)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;




fs = fy;

fw1 = ((d-ycg))*((fs))*tw/2;

brw1 = ((2/3)*(d-ycg))+ycg;

fw2 = (ycg-tf)*((fs2*(ycg-tf)/(ycg)))*tw/2;

brw2 = ((1/3)*(ycg-tf))+tf;

ff2 = (((fs*(ycg-tf)/(ycg))*tf)+((fs2-(fs2*(ycg-

tf)/(ycg)))*(tf/2)))*b;

brf2 = tf/2;




re = esu-esh;



((((ees-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

ees3 = ees2*(ycg-tf)/(ycg);


((((ees3-esh)*(60-

me)))/(2*(((30*re)+1))*((30*re)+1))));

dis1 = d-ycg;





dis6 = ycg-tf;

if fs2<=fy

277




brw12 = ((2/3)*dis2)+ycg;




brw22 = ((1/3)*dis5)+tf;

ff2 = ((fs3+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;


(fw22*brw22)+(ff2*brf2))/100000;


else






brw14 = ((2/3)*dis2)+ycg;




brw22 = ((1/3)*(dis6-dis5))+tf;


brw24 = ((1/3)*dis5)+tf+(dis6-dis5);

ff2 = ((fs3+fs2)*tf/2)*b;

brf2 = tf/2;

mom = ((fw11*brw11)+(fw12*brw12)+...


(fw24*brw24)+(ff2*brf2))/100000;


end

else

fs = 0;

end

278

phi(i)=cur;

MOM(i)=mom;


disp(matriz)

end

figure (1)


plot(phi,MOM)



grid on

hold on

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