Universidad Simón Bolívar Departamento de Procesos y Sistemas Sistemas de control II
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Universidad Simón Bolívar Departamento de Procesos y Sistemas Sistemas de control II TAREA # 2: DISEÑO POR LOOP- SHAPING Integrantes: Freddy Peñaloza 04- 37421 Pedro Silva 06- 40336 Román Luis 04-37196
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Universidad Simón Bolívar Departamento de Procesos y Sistemas Sistemas de control II. TAREA # 2: DISEÑO POR LOOP- SHAPING. Integrantes: Freddy Peñaloza 04-37421 Pedro Silva 06- 40336 Román Luis 04-37196. EJERCICIO # 1. - PowerPoint PPT Presentation
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Universidad Simón BolívarDepartamento de Procesos y Sistemas
Sistemas de control II
TAREA # 2: DISEÑO POR LOOP- SHAPING
Integrantes:Freddy Peñaloza 04-37421Pedro Silva 06- 40336Román Luis 04-37196
El sistema que se muestra a continuación tiene la siguiente función de transferencia:
EJERCICIO # 1
Para el cual se pide una respuesta en menos de 2 segundos sin sobrepico, lo que se necesita hacer por el método de loop- shaping o modificación de la respuesta frecuencial.
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 2 4 6 8 10 120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: glcSettling Time (sec): 7.33
System: glcPeak amplitude: 1.04Overshoot (%): 14.4At time (sec): 3.47
El cual tiene una respuesta temporal
Lo cual no cumple con las especificaciones requeridas.
-150
-100
-50
0
50
100
Magnitude (
dB
)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
-270
-225
-180
-135
-90
Phase (
deg)
Bode DiagramGm = -19.2 dB (at 0.316 rad/sec) , Pm = -34.3 deg (at 0.866 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Y una respuesta frecuencial
Buscando un Wc nuevo para que el sistema sea mas rápido, busco el nivel de ganancia donde corta el diagrama de bode de magnitud para esa frecuencia 23.99
G(s)*k = --------------------------- s^3 + 1.1 s^2 + 0.1 s
-100
-50
0
50
100
150
Magnitu
de (
dB
)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
-270
-225
-180
-135
-90
Phase (
deg)
Bode DiagramGm = -46.8 dB (at 0.316 rad/sec) , Pm = -68.5 deg (at 2.83 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Pero como presenta márgenes de fase y ganancia muy deficientes, optamos por agregar un cero doble cercanos al punto de Wc que conseguimos anteriormente
s+20.19
s+28.67
Transfer Fcn1
s +s+0.252
s +1.1s +0.1s3 2
Transfer Fcn
t2
To Workspace1
m2
To WorkspaceStep1
Step
Scope
23.99
Gain
10
Clock
Quedando la función de transferencia
-50
0
50
100
150
Magnitude (
dB
)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
-150
-120
-90
-60
Phase (
deg)
Bode DiagramGm = Inf , Pm = 90.2 deg (at 24 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Con lo cual mi Wc se mueve hacia la derecha y ahora es mucho mayorWc=24 lo que se traduce en un tss= 1.8* π /Wc que es mas rápido lo que hace que se cumpla condición de tss<2seg.Entonces para poder tener el margen de fase deseado, necesito agregar un compensador en adelanto.
Faltan 8.8º+/- compenso 9º @ Wc=24
Con lo cual obtengo un compensador que tiene la siguiente función de transferencia
s + 20.49C(S)= ------------------
s + 28.1
Quedando el sistema final de la forma
23.99 s^3 + 515.6 s^2 + 497.6 s + 122.9
Gf(s) = ------------------------------------------------ s^4 + 29.2 s^3 + 31.01 s^2 + 2.81 s
s+20.49
s+28.10
Transfer Fcn1
s +s+0.252
s +1.1s +0.1s3 2
Transfer Fcn
t2
To Workspace1
m2
To WorkspaceStep1
Scope
23.99
Gain
10
Clock
La respuesta frecuencial del sistema compensado es
-50
0
50
100
150
Magnitude (
dB
)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
-150
-120
-90
-60
Phase (
deg)
Bode DiagramGm = Inf , Pm = 99.1 deg (at 19.9 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
De la grafica anterior podemos apreciar que se cumplen las especificaciones requeridas de Máximo pico(Mp) y tiempo de estabilización (tss)
EJERCICIO # 2A la unidad 11 de la Casa de Máquinas II de Guri se le ha hecho una prueba experimental en su funcionamiento sin carga y arrojó la siguiente función de transferencia del sistema de gobernación de la velocidad angular de la turbina (es un dato real).El retardo puede ser aproximado por expansión de Pade de primer orden, ésto es:
Se desea un controlador que siga perfectamente cambios bruscos en la entrada (entradas escalón) con un tiempo de respuesta de menos de 60 s con sobrepico menor del 30% y Margen de Fase de más de 45°. Obtenga el controlador por el método de ajuste de la respuesta frecuencia.
-40
-30
-20
-10
0
10
20M
agni
tude
(dB)
10-3
10-2
10-1
100
101
90
135
180
225
270
315
360
Phas
e (d
eg)
Bode DiagramGm = 6.3 dB (at 0.647 rad/sec) , Pm = 42.9 deg (at 0.311 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Cuya respuesta en frecuencia es
Lo primero que se debe hacer es agregar un integrador en el lazo directo para que el sistema rechace las perturbaciones de este tipo.
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 5 10 15 20 25 30 35-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: Closed Loop r to yI/O: r to ySettling Time (sec): 24.6
System: Closed Loop r to yI/O: r to yPeak amplitude: 1.21Overshoot (%): 35.3At time (sec): 8.24
Y una respuesta temporal
Añadiendo el integrador C= 1/s
-50
0
50
100M
agnitu
de (
dB
)
10-3
10-2
10-1
100
101
0
90
180
270
Phase (
deg)
Bode DiagramGm = -28.4 dB (at 0.106 rad/sec) , Pm = -81.2 deg (at 0.559 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
Quedando un Mf=-81.2 y un Mg=-28.4Le añado una ganancia al sistema que lo haga estable y luego dedicarse al compensar para las especificaciones requeridas.K=0.0383
-100
-50
0
50
Magnitude (
dB
)
10-3
10-2
10-1
100
101
0
90
180
270
Phase (
deg)
Bode DiagramGm = 0.576 dB (at 0.106 rad/sec) , Pm = 1.32 deg (at 0.102 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
El sistema ahora se muestra estable, solo debemos enfocarnos en mejorar la rapidez y el margen de fase Ahora procedo a compensar para un margen de fase de por lo menos 45 grados, en el punto Wc=0.102Que me debería garantizar un tiempo de respuesta de menos de 60 segundos, pero en ese punto exacto la pendiente es muy fuerte (-40db/dec), por lo cual no puedo compensar para obtener el margen de fase que deseo, entonces Añadimos un polo en w=0.0588
Usando las siguientes ecuaciones
Hallo un compensador en adelanto
10-3
10-2
10-1
100
101
90
135
180
225
270
P.M.: 51.1 degFreq: 0.248 rad/sec
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
G.M.: 7.58 dBFreq: 0.653 rad/secStable loop
Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1 (OL1)
Mag
nitu
de (
dB)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)
Real Axis
Imag
Axi
s
Quedando la respuesta temporal de la siguiente maneraStep Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4System: Closed Loop r to yI/O: r to yPeak amplitude: 1.17Overshoot (%): 17At time (sec): 9.89
System: Closed Loop r to yI/O: r to ySettling Time (sec): 30.3
Mp=17% y tss=30.0 seg
Nuestra función de trasferencia quedo de la siguiente forma:
3.841 s^2 + 0.8771 s + 0.0383C(s)= -------------------------------------------
4.2 s + 1
