UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA GRADO EN ...No obstante, también existen pantallas de...

INGENIERÍA GEOTÉCNICA – GICO UPC Tema 8. Pantallas

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA

GRADO EN INGENIERÍA DE LA CONSTRUCCIÓN ___________________________________________________

INGENIERÍA GEOTÉCNICA

APUNTES TEMA 8

____________________________________________________

TEMA 8. PANTALLAS

8.1 INTRODUCCIÓN. TIPOLOGÍA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO .................................. 2

8.2 ESTIMACIÓN DE LOS EMPUJES DEL TERRENO ................................................................... 12

8.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE PANTALLAS EN VOLADIZO.................................................. 29

8.3.1 Métodos clásicos ...................................................................................................................... 29

8.3.2 Otros métodos .......................................................................................................................... 37

8.4 MÉTODOS DE CÁLCULO DE PANTALLAS ANCLADAS ........................................................ 39

8.4.1 Pantallas ancladas en un nivel ............................................................................................... 39

8.4.2 Pantallas ancladas en varios niveles ...................................................................................... 45

8.4.3 Anclajes .................................................................................................................................... 47

8.5 ENTIBACIONES ............................................................................................................................... 49

8.6 PROYECTO DE PANTALLAS ........................................................................................................ 50

8.6.1 Predimensionado. Acciones a considerar .............................................................................. 50

8.6.2 Procedimiento de comprobación ........................................................................................... 51

8.6.3 Otros tipos de pantallas .......................................................................................................... 58

8.6.4 Aspectos constructivos ............................................................................................................ 59


2

TTeemmaa 88.. PPaannttaallllaass

88..11 IInnttrroodduucccciióónn.. TTiippoollooggííaa yy ccoommppoorrttaammiieennttoo mmeeccáánniiccoo

88..11..11 IInnttrroodduucccciióónn.. TTiippoollooggííaa ddee ppaannttaallllaass

Las pantallas son estructuras de contención flexibles en las que, a diferencia de los muros,

primero se ejecuta la estructura y posteriormente se realiza la excavación para generar el

desnivel requerido. Las pantallas a las que nos vamos a referir en este tema son las de hormigón

armado. No obstante, también existen pantallas de pilotes, de acero (tablestacas) y de bentonita-

cemento; éstas últimas son una tipología muy distinta de pantallas ya que únicamente se

emplean como barreras impermeabilizantes y no tienen resistencia a flexión.

Las pantallas son estructuras muy empleadas en obras urbanas para construir, por ejemplo,

aparcamientos subterráneos, donde claramente se identifica la zona del trasdós y la zona del

intradós.

Geométricamente las pantallas son elementos de contención, que en sección son muy esbeltos.

En el ámbito urbano los espesores más habituales que se suelen emplear en la realización de

pantallas de hormigón suelen ser 45cm y 60cm. No obstante, este ancho puede variar en función

de las necesidades de cálculo llegando a los 150cm para casos excepcionales.

En la figura 8.1.1 se observa los elementos más comunes que intervienen o forman parte en la

realización de estos elementos de contención. Como se puede apreciar, las pantallas de

hormigón tienen una sección uniforme. Como medida de estabilidad estas estructuras se

proyectan empotradas en el terreno, la clava, que conjuntamente con otras medidas, de carácter

temporal o definitivo, como los anclajes o incluso la berma, sirven para garantizar la estabilidad

de la pantalla frente a solicitaciones, que provocan las distintas acciones, normalmente en forma

de empujes sobre la pantalla. En su configuración final puede haber otros elementos resistentes

como por ejemplo los propios forjados de un edificio.

En el cálculo de pantallas intervienen muchos factores además de las solicitaciones, como la

estratigrafía del terreno, el tipo y comportamiento de los suelos, el nivel freático, la existencia o


3

no de flujo de agua, etc. En la figura 8.1.2 se muestra el esquema general, que por simplicidad,

se suele representar para el cálculo.

P3

p3

Berma**

Superfície del terreno*

P2

p2

P1p1

INTRADÓS TRASDÓS

Anclajes/tirantes**

Superfície del terreno*

PANTALLA

(Sección uniforme)

Desnivel

(Profundidad de excavación/relleno)

Empotramiento/clava

* Horizontal o no

** Eventualmente

Figura 8.1.1 Aspectos geométricos de una estructura de contención tipo pantalla

Superfície del terreno

horizontal

INTRADÓS TRASDÓS

PANTALLA

Superfície del terreno horizontal

Anclajes (un nivel o varios niveles) o sin anclajes

Terreno

homogéneo (seco o saturado

sin flujo)

SECCIÓN

Figura 8.1.2 Esquema general para el cálculo de pantallas

Como se ha comentado anteriormente, las pantallas son por definición estructuras esbeltas y

flexibles. Esta flexibilidad puede generar, dependiendo de la geometría y de las acciones,

desplazamientos de la estructura y estos movimientos pueden provocar afectaciones a

edificaciones vecinas. Como precaución, y si las condiciones lo permiten, una de las maneras

más económicas que técnicamente existe para controlar los movimientos es el empleo de

anclajes. No obstante, existen situaciones en donde no es posible realizar anclajes y por tanto se


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debe diseñar y calcular la pantalla sin ellos. En este último caso reciben el nombre de pantallas

en voladizo. En la figura 8.1.3 se muestra esquemáticamente los dos tipos de pantallas.

PANTALLA PANTALLA

PANTALLA EN

VOLADIZO

PANTALLA

ANCLADA

Anclajes a uno o varios niveles

Figura 8.1.3 Pantallas en voladizo (sin anclajes) y pantallas ancladas

En el cálculo de las pantallas, el proyectista no debe obviar una serie de comprobaciones que

son de vital importancia para garantizar la seguridad tanto de la propia obra como de los

edificios colindantes. Dentro de estas comprobaciones subrayamos las más relevantes:

Estabilidad de la pantalla. La estabilidad debe comprobarse tanto globalmente (colapso de la

estructura) como parcialmente (fallo de algún elemento). En la figura 8.1.4 se muestra los

principales aspectos a comprobar desde el punto de vista de estabilidad.

Colapso del terreno en estados límite (1)

Válido para pantallas en voladizo

Hundimiento (4)

Rotura global (3)

Rotura de

anclajes (2)

Rotura de fondo

(excavación) (5)

Sifonamiento (6)

Erosión

interna (7)

Figura 8.1.4 Comprobación de la estabilidad de la pantalla

Resistencia estructural. Las pantallas, al trabajar a flexión, están sometidas a distintos

esfuerzos (cortantes, flectores, etc.) que se deberán resistir desde el punto de vista estructural

y por este motivo las pantallas de hormigón disponen de un armado. En la figura 8.1.5 se


5

muestra gráficamente, un esquema de rotura por deficiencia estructural.

Rotura (Momentos generados

por los empujes) (8)

Figura 8.1.5 Esquema de posible rotura de la pantalla por fallo estructural

Asientos y desplazamientos admisibles. Otros de los aspectos importantes a tener en cuenta,

aparte del estado límite último, son las comprobaciones del estado límite de servicio en el

que la estructura, una vez esté en funcionamiento, no puede tener asientos y/o

desplazamientos más allá de las admisibles para no provocar daños a otras estructuras o

impedir el buen funcionamiento para el cual ha sido proyectada. En la figura 8.1.6 se

muestra un esquema gráfico de los asientos y desplazamientos que deben ser comprobados.

Comprobación en servicio (9)

Figura 8.1.6 Asientos y desplazamientos a tener en consideración

Además de estas comprobaciones a realizar relacionadas con el estado tensional producido

(deformaciones) se deben tener en cuenta aspectos puramente geotécnicos que no se hayan

tenido en cuenta anteriormente para el cálculo de las solicitaciones y puedan ser importantes

(como por ejemplo si el tipo de terreno es potencialmente expansivo o colapsable) y aspectos

como la oxidación de los elementos metálicos, degradación del hormigón por la acción de

agentes agresivos, etc.


6

88..11..22 CCoommppoorrttaammiieennttoo mmeeccáánniiccoo gglloobbaall

88..11..22..11 IInnttrroodduucccciióónn

En la figura 8.1.7 se muestra una sección con la solicitación más básica en el cálculo de

pantallas que consiste únicamente en un empuje de tierras en el trasdós de la pantalla en

voladizo. Como elemento resistente, el proyectista cuenta con la acción del terreno (en la zona

de la pantalla empotrada) y en determinados casos con la colaboración de anclajes si es posible

ejecutarlos. Así pues, la profundidad del empotramiento o clava, será el factor más importante a

determinar desde el punto de vista geotécnico en pantallas en voladizo, será importante en

pantallas ancladas a un nivel y tendrá una importancia menor en pantallas ancladas a varios

niveles.

EMPUJE DE TIERRAS

Figura 8.1.7 Empuje de tierras en el trasdós de la pantalla

88..11..22..22 EEssttaaddoo tteennssiioonnaall eenn uunn ppuunnttoo ddee llaa ppaannttaallllaa

El estado tensional de cualquier punto de la pantalla se puede obtener a partir del movimiento

que produce en la estructura. En la figura 8.1.8 se muestra el movimiento tanto de la sección en

voladizo, para una pantalla sin anclaje y para una pantalla anclada, como de la sección

empotrada.

Existen dos estados límites, el estado activo y el estado pasivo, que constituyen los dos

extremos de tensión que el terreno puede resistir antes de producirse la rotura del mismo. De tal

modo que en una pantalla, con parte de ella empotrada, estos dos estados son los límites de

tensión que puede ejercer sobre la estructura de contención para cada profundidad, es decir los

empujes mínimos y máximos del terreno en la misma.


7

Elemento de pantalla

TRASDÓS

Movimiento

Empuje de tierras decreciente

(En su caso hasta el estado límite activo)

Sección en voladizo


TRASDÓS

Sin Movimiento. Los anclajes se oponen al

movimiento. No comprimen la pantalla

Empuje de tierras creciente

(En su caso hasta el estado límite pasivo)

Sección en voladizo

(Posible efecto de anclajes)


Movimiento

Empuje de tierras decreciente

(En su caso hasta el estado límite activo)

Sección empotrada

Empuje de tierras creciente

(En su caso hasta el estado límite pasivo)

Figura 8.1.8 Movimientos de una pantalla tanto en el voladizo como en el

empotramiento. Los anclajes contienen (no comprimen)

En el caso de una pantalla, si la estructura de contención es estable, resistirá el estado tensional

generado y no colapsará, mientras que si es inestable se alcanzará los estados límite y colapsará

por no poder soportar los empujes. Para evitarlo se realizan los anclajes que evitan el

movimiento de la pantalla y por tanto la generación de los estados límites.

El terreno puede alcanzar la rotura tanto por un estado activo como por un estado pasivo y tal

como puede verse en la figura 8.1.9 para que se desarrollen los estados límites el terreno debe

sufrir movimientos que son mucho mayores en el estado pasivo que en el activo.

Empuje

Empuje activo

Empuje pasivo

Movimiento0

( )H

( )a

( )p

0( )K

Figura 8.1.9 Influencia del movimiento en el desarrollo de los estados límites


8

En un terreno normalmente consolidado (NC) se precisa una diferente deformación “total”

para producirse los estados límites activos y pasivos. No obstante, tal y como puede observarse

en la figura 8.1.10 para el caso de un terreno sobreconsolidado (SC) puede haber deformaciones

previas que se producen por el procedimiento constructivo empleado. Se analiza, a modo de

ejemplo, el punto A en dos situaciones distintas en donde por un lado se ejecuta la estructura y

posteriormente se excava y otro caso donde se produce un relleno. Estas dos situaciones

distintas provocan que el punto A tenga un grado de sobreconsolidación distinto siendo

SCA1>SCA2

A(1)

Relleno

Excavación

Caso 1 Caso 2

A(2)

Empuje

Empuje

activo

Empuje

pasivo

Movimiento

( )H

A(2) A(1)

Situación de partida del punto A

(Pantalla fija e indeformable)

Figura 8.1.10 Desarrollo de los estados límites caso 1 y caso 2

En la figura 8.1.10 se muestra que el punto A(1) está más sobreconsolidado que el punto A(2) y

por este motivo, el movimiento necesario para llegar al estado límite pasivo puede ser menor

que para alcanzar el estado límite activo o incluso puede haberlo alcanzado.

88..11..22..33 DDiissttrriibbuucciióónn tteennssiioonnaall

La distribución tensional depende básicamente de la disposición geométrica de la pantalla, de tal

modo que obtenemos estados tensionales distintos para pantallas en voladizo y para pantallas

ancladas a uno o varios niveles. En la figura 8.1.11 se representa una pantalla en voladizo con la

tendencia del movimiento de los puntos más significativos de la misma y seguidamente se


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muestra el estado tensional tanto del trasdós como del intradós que provocan las acciones (en

este caso el empuje de tierras). Se observa que existe un punto fijo cercano al extremo de la

clava donde se produce la alternancia de movimiento.

Empuje del

terreno

Reacción (Empuje del

terreno) (Acción neta)

(Necesaria por equilibrio de momentos)

Reacción

(Empuje del terreno)

(Acción neta)

Tendencia del

movimiento

Estado tensional real

Punto fijo (como

movimiento respecto de él)

Estado tensional con

pantalla fija e indeformable

Figura 8.1.11 Pantalla en voladizo. Estados tensionales. Tendencia del movimiento

Así pues, debido a que existen, a la vez, empujes activos y pasivos en la zona empotrada de la

pantalla, se produce una alternancia de empujes netos tal y como se muestra esquemáticamente

en la figura 8.1.12 donde se ha reproducido una pantalla con una clava exagerada para poder

indicar la alternancia de los empujes.

ALTERNANCIA DE

EMPUJES NETOS

Figura 8.1.12 Alternancia de empujes en una pantalla en voladizo con clava muy profunda

En la figura 8.1.13 se representa el estado tensional de una pantalla anclada a un nivel. En este

tipo de pantallas existen puntos más rígidos que dificultan los movimientos de la estructura y

por consiguiente dificultan la generación de estados en el terreno.

88..11..22..44 MMoovviimmiieennttoo yy ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ppaannttaallllaa

Como hemos visto ya anteriormente, existen una relación directa entre el movimiento de la

pantalla debido a la generación de los estados activos y pasivos y el estado tensional producido


10

sobre la misma. Consideremos una pantalla rígida, anclada o empotrada, tal y como se muestra

en la figura 8.1.13, en donde los se pueden dar los mecanismos que se indican en la figura

8.1.14.

Estado tensional

Punto

fijo

Estado tensional con

pantalla fija e indeformable K0

Figura 8.1.13 Pantalla anclada a un nivel. Estados tensionales

Giro alrededor de A

(cerca del pie)

A

A

Giro alrededor de A

(cerca de la cabeza)

Traslación

Figura 8.1.14Pantalla rígida. Mecanismos considerados

A continuación, en la figura 8.1.15 se muestra, para cada uno de los mecanismos considerados

en la figura 8.1.14, la distribución de empujes activos, partiendo del coeficiente de empuje al

reposo (K0) hasta el coeficiente de empuje activo (Ka). Se observa que el punto por donde se

produce el giro de la estructura, alcanza rápidamente el estado activo, ya que la deformación es

mayor. Por el contrario el extremo que no gira, tiene menos deformación y por tanto le cuesta

más alcanzar el estado activo.


11

1ª zona en Ka: Cabeza

Pantalla0KaK

Estados

tensionales

Pantalla0KaK

Giro

Estados

tensionales

Pantalla0KaK

Estados

tensionales

1ª zona en Ka: Pie

Centro de giro

cerca del pie

Centro de giro

cerca de la cabeza Traslación

Figura 8.1.15 Distribución de empujes activos según movimiento de la pantalla. (P.M.84)

Del mismo modo, en la zona empotrada se generan los empujes pasivos que son determinantes

para garantizar la estabilidad de la pantalla. En la figura 8.1.16 se muestra los empujes pasivos

según el movimiento de la pantalla ya sea de giro o traslación. El caso 1 es resultante de fuerzas

progresivamente descendentes, el caso 2 de fuerzas siempre cerca del pie y el caso 3

corresponde al máximo momento necesario para girar la pantalla alcanzado con menor rotación

que en el caso 1. En el empuje pasivo se aprecia la misma situación que en el empuje activo. La

zona de la pantalla que gira comprime el terreno deformándolo y por tanto alcanza el estado

pasivo antes que el extremo que no gira.

1ª zona en Ka: Cabeza

PantallapK

Giro

Estados

tensionales

Pantalla

Giro

Pantalla

1ª zona en Ka: Pie

Centro de giro cerca del pie Centro de giro cerca de la

cabezaTraslación

pK pK

Estados

tensionales

Estados

tensionales

1 2 3

Figura 8.1.16 Distribución de empujes pasivos según movimiento de la pantalla. (J.B. 70, P.M.84)

Las distribuciones de empujes, tanto los activos como los pasivos, que se acabar de mostrar

pueden verse influenciados por la tipología de suelos, por la existencia de anclajes o por

cualquier elemento externo a la pantalla, como por ejemplo un forjado que pueda alterar las


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distribuciones tensionales. Así mismo hay que recordar que el estado final en cualquier caso es

el que produce el coeficiente de empuje activo (Ka) o el coeficiente de empuje pasivo (Kp) según

sea el caso.

Aparte de los elementos externos que pueden alterar las distribuciones tensionales, existe otro

aspecto no menos importante que puede modificarlas y es la flexibilidad de la pantalla. Una

pantalla muy flexible, es decir de poco espesor, tenderá a deformarse más bajo la solicitación de

los empujes e implicará una redistribución tensional con un efecto arco vertical. Por el contrario

si la pantalla ejecutada es más rígida, es decir de mayor espesor, no se deformará tanto con los

empujes de tierra y provocará una descarga del terreno con un efecto arco horizontal. En la

figura 8.1.17 se muestra un esquema de la distribución de los estados tensionales tanto para una

pantalla flexible como para una pantalla rígida.

Estados

tensionales

pKaKpK

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

(1)

(2)

(2)

Más flexible

Más rígida

(1)

(2)

Figura 8.1.17 Influencia de la flexibilidad de la pantalla en los estados tensionales

(P.M.84, C.T. 74, J.S.80)

Existen otros factores totalmente ajenos a la pantalla y que también pueden afectar a modificar

los estados tensionales. Nos referimos a factores como el paso del tiempo o posibles vibraciones

en el terreno que pueda provocar, por ejemplo una obra cercana, reducciones o eliminaciones

del efecto arco visto en la figura 8.1.17.

88..22 EEssttiimmaacciióónn ddee llooss eemmppuujjeess ddeell tteerrrreennoo

88..22..11 IInnttrroodduucccciióónn


13

El empuje de tierras es con mucha frecuencia la solicitación más importante y común a la que

están sometidas las pantallas.

Las teorías de cálculo de los empujes de tierras en las pantallas son análogas a otros casos como

por ejemplo las estructuras de contención rígidas (frecuentemente llamadas muros). Existen no

obstante ciertas diferencias entre el cálculo de las pantallas y los muros como por ejemplo, que

en el caso de las pantallas el trasdós siempre se considera vertical y los empujes pasivos, no sólo

se consideran, sino que adquieren un papel muy relevante para garantizar la estabilidad de la

estructura y del conjunto.

Con el paso del tiempo se han ido ideando diferentes procedimientos de cálculo del empuje de

tierras sobre las pantallas. Para ello se consideran diferentes hipótesis y mecanismos de rotura.

Al mismo tiempo el cálculo por ordenador también ha adquirido mucha importancia y ello hace

que se empleen métodos menos manuales pero más precisos mediante el uso de los métodos

numéricos.

En cualquier caso la base de cálculo de las estructuras de contención flexibles, está basada en

las teorías de Coulomb, Rankine, Caquot-Kerisel, etc, que se muestran a continuación.

88..22..22 TTeeoorrííaa ddee CCoouulloommbb

La teoría de Coulomb, para el cálculo del empuje de tierras, se basa en la obtención de la cuña

de tierras que provoca el máximo empuje (caso activo) o el mínimo empuje (caso pasivo) sobre

la estructura de contención. El procedimiento consiste en ir obteniendo, por equilibrio, las

distintas cuñas de rotura posibles hasta obtener una que es la máxima o mínima y por tanto la

que debe tenerse en cuenta para dimensionar la estructura con un factor de seguridad. Como

hipótesis básica se considera que el terreno en el momento de rotura lo hace sobre una superficie

plana, que en el caso de la zona de los empujes activos es una consideración bastante adecuada

pero en el caso de la zona de empujes pasivos no se ajusta a la realidad. En la figura 8.2.1 se

muestran las cuñas tanto en el caso activo como pasivo que se obtienen con el método de

Coulomb al ir variando el ángulo de la cuña.. La nomenclatura empleada es la siguiente:

E’: Empuje efectivo

W: Peso de la cuña

R’: Reacción del terreno (plano de rotura) efectiva

Ru: Acción del agua (plano de rotura)


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u: Acción del agua (trasdós de la pantalla)

c’: Cohesión del terreno

a: Adherencia tierras-pantalla

’: Ángulo de rozamiento interno del terreno

: Rozamiento tierras-pantalla

q,Q: Acciones exteriores

Q

q

β

W

hδ

E’

u

ϕ’R’

Ru

l


pantalla

CASO ACTIVO

a

Qq

hδE’

u

ϕ’R’

Rul


pantalla

CASO PASIVO

β

W

c’

(Lado inseguridad

→ Rotura curva) a

Figura 8.2.1 Cuñas de rotura en el método de Coulomb

Conocido o fijado: W, Ru, u, c’, a, ’, , q, Q, h, l (), , las incógnitas son R’, E’ y las

ecuaciones a emplear son 0, 0F M . Para resolver el problema se pueden emplear

métodos gráficos, manuales o por ordenador. La solución es obtener, en el caso activo E’máximo y

en el caso pasivo E’mínimo.

88..22..22..11 TTeeoorrííaa ddee CCoouulloommbb.. SSoolluucciioonneess ppaarraa ccaassooss ssiimmpplleess


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La teoría de Coulomb para el cálculo de estructuras de contención, es adecuada para

determinar los empujes en el caso activo. Aunque la rotura no es perfectamente plana, deja del

lado de la seguridad considerarla en este caso de esta forma. No obstante es inadecuada para

determinar los empujes pasivos ya que se observa que la rotura es curva y el método la predice

plana, dejando del lado de la inseguridad. Por otra parte es un método muy versátil ya que se

adapta a cualquier geometría de la estructura realizando sucesivas cuñas hasta encontrar la

óptima. Además, el método permite tener en cuenta el valor de la adherencia a y el ángulo que

forma la resultante del empuje con el paramento de la estructura. En la figura 8.2.2 se muestra

un esquema sencillo de una pantalla en voladizo donde puede observarse el ángulo que se

genera entre los empujes horizontales Eh y el paramento de la pantalla.

z

δ

δ

Eh

Eh

γ

Figura 8.2.2 Pantalla en voladizo. Aplicación a casos simples

Consideremos ahora un caso simple con terreno homogéneo y adherencia y cohesión nula. En el

caso activo, la tensión horizontal esh =Ka(’,,)··z y en el caso pasivo la tensión horizontal

esh=Kp(’,,)··z. Estas leyes de tensiones horizontales son lineales y crecientes con la

profundidad y se tendrá en cuenta si el suelo está seco h=f(n) o saturado ’ h=f(’). En el caso

de terreno saturado se deberá tener en cuenta, además, los empujes producidos por el agua.

La expresión de los coeficientes de empuje activos y pasivos (Ka, y Kp) son las siguientes:

2

2

cos ( ')

( ' )· ( ' )cos( )· 1

cos( )·cos( )

aKsen sen

2

2

cos ( ')

( ' )· ( ' )cos( )· 1

cos( )·cos( )

pKsen sen


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En el caso de considerar =0º, los ángulos a y p que se obtienen por equilibrio para obtener

las cuñas de máximo y mínimo empuje son los siguientes:

( ') ( ')·( ( ') ( '))·(1 ( )· ( '))'

2 1 ( )·( ( ') ( '))a

tg tg tg cotg tg cotgarctg

tg tg cotg

( ') ( ')·( ( ') ( '))·(1 ( )· ( '))'

2 1 ( )·( ( ') ( '))p

tg tg tg cotg tg cotgarctg

tg tg cotg

En la figura 8.2.3 se muestra un ábaco para obtener el valor de Ka y Kp en función del ángulo de

rozamiento interno del terreno y del ángulo que se considere para el rozamiento tierras-

pantalla.

Figura 8.2.3 Ábaco para calcular Ka y Kp según la teoría de Coulomb (USS)


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En la figura 8.2.4 se muestra una comparación entre el método de Coulomb y la respuesta real

producida en el terreno cuando se produce la rotura. Se observa en el gráfico de la izquierda que

en la zona activa el método de Coulomb es muy coincidente con la realidad, no obstante no es

así en la zona pasiva.

Figura 8.2.4 Comparación del método de Coulomb y la respuesta real (USS)

88..22..33 TTeeoorrííaa ddee RRaannkkiinnee

La teoría de Rankine para la determinación de los empujes activos y pasivos se basa en

considerar estados activos y pasivos en trasdós e intradós y obtener, mediante círculos de Mohr,

los empujes correspondientes una vez la estructura de contención ha tenido desplazamientos

suficientes para alcanzar dichos estados (disminución hasta el caso activo o aumento hasta el

caso pasivo respecto a la situación inicial al reposo). Este procedimiento no implica más que

aplicar los estados de Rankine a la obtención de los empujes sobre estructuras. En la figura 8.2.5

se muestra cuñas activas y pasivas de Rankine tanto para el caso de terreno con cohesión como

sin ella.

La teoría de Rankine, al igual que la de Coulomb, proporciona resultados bastante realistas para

los empujes activos. No obstante al igual que le ocurre al método de Coulomb, este método no

estima de forma suficientemente correcta los empujes pasivos. Adicionalmente, el método de

Rankine impone el valor de (por ejemplo, lo iguala a la inclinación del terreno en superficie,

β, en el caso de trasdós vertical). Así pues, el método de Rankine, al igual que el de Coulomb,

podrá emplearse para casos simples (con factores de seguridad apropiados) y para determinar

los empujes activos, donde el terreno tiene más o menos una rotura plana, y por el contrario no

debe emplearse para determinar el empuje pasivo ya que, en particular, la rotura no es plana y


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puede dejar del lado de la inseguridad. Las leyes de tensión horizontal en el método de

Rankine son las siguientes:

Caso activo: ( ', )· · 2 · 'h a aK z K c

Caso pasivo: ( ', )· · 2 · 'h p pK z K c

Estas leyes de tensiones horizontales son lineales y se tendrá en cuenta si el suelo está seco

h=f(n) o saturado ’h=f(’).En este último caso se deberá tener en cuenta los empujes

producidos por el agua.

β


βE

pantalla

ηCASO ACTIVO

líneas de rotura

(características)

(c’=0 si β≠0)

'2

' 0

4 2

'0

4 2

si

(c’ ≠ 0 y β≠0)

β


βE

pantallaη

líneas de rotura

(características)

CASO ACTIVO

'2

β

βE


pantalla

η

líneas de rotura

(características)

CASO PASIVO(c’=0 si β≠0)

'2

' 0

4 2

'0

4 2

si

β

βE


pantall

a

η

líneas de rotura

(características)

CASO PASIVO(c’≠0 y β≠0)

'2

Figura 8.2.5 Cuña de Rankine. Estado activo y pasivo consideración de terreno con y sin cohesión

La expresión de los coeficientes de empuje activos y pasivos (Ka, y Kp) con trasdós vertical son

las siguientes:


19

2 2

2 2

cos( ) cos ( ) cos ( ')cos( )·

cos( ) cos ( ) cos ( ')

1

a

p

a

K

KK

En el caso particular de =0º;

2

2

'( )

4 2

'( )

4 2

a

p

K tg

K tg

Si el trasdós de la estructura de contención es vertical y =, las teorías de Coulomb y Rankine

coinciden.

88..22..44 TTeeoorrííaa ddee CCaaqquuoott--KKeerriisseell

Caquot y Kerisel (1948) desarrollaron una solución para obtener los empujes deducidos por

equilibrio de la zona plástica, tanto para el caso activo como para el pasivo, en la que

consideraban, en ambos casos, que la rotura real del terreno no era completamente plana sino

una rotura curva con una espiral logarítmica. En la figura 8.2.6 se muestran las superficies

utilizadas para el caso activo y pasivo.

η


β

δE

pantalla

espiral

logarítmica

líneas de rotura

(características)

Rankine

CASO ACTIVO

β

δE

pantalla

η

espiral

logarítmica

líneas de rotura

(características)

Rankine


'2

'

2

CASO PASIVO

Figura 8.2.6 Superficies de rotura previstas por Caquot y Kerisel para el caso activo y pasivo

Las leyes de tensión horizontal, considerando c’=0 y a=0 en el método de Caquot-Kerisel son

las siguientes:

Caso activo: ( ', , )· ·h aK z

Caso pasivo: ( ', , )· ·h pK z


20

Estas leyes de tensiones horizontales son lineales y se tendrá en cuenta si el suelo está seco

h=f(n) o saturado ’h=f(’). En este último caso se deberá tener en cuenta, además, los

empujes producidos por el agua. Los coeficientes de empuje activos y pasivos (Ka, y Kp) se

deben obtener del ábaco de la figura 8.2.7. Tal y como puede verse en el ábaco, el método

permite fijar δ.

Figura 8.2.7 Ábaco para la obtención de Ka y Kp con el método de Caquot-Kerisel (USS)


21

En la figura 8.2.8 se muestran unos ábacos para determinar el coeficiente de empuje pasivo Kp

en el caso de terreno granular inclinado.

Figura 8.2.8 Ábaco para obtener Kp con el método de Caquot-Kerisel en terreno

granular inclinado (P.M. 84)

88..22..55 AApplliiccaacciioonneess ddee llooss mmééttooddooss.. SSiimmpplliiffiiccaacciioonneess

En los apartados anteriores se ha mostrado tres de los métodos empleados para la determinación

de empujes sobre estructuras de contención. Como ya se ha comentado, algunos métodos no

estiman correctamente todos los empujes (activos y pasivos), aunque pueden ser suficientes en

muros en los que el empuje pasivo sea prácticamente inexistente (o bien, lógicamente, si se

desprecia para quedar del lado de la seguridad). En este apartado se intenta orientar qué método

emplear en el caso de tener que calcular los empujes sobre una pantalla.


22

• Para casos simples o simplificados en cuanto a geometría, estratificación, cargas, etc. el

método de Caquot-Kerisel ofrece resultados más cercanos a la realidad. No obstante para

determinar el empuje activo se puede emplear tanto el método de Coulomb como el de

Rankine.

• Para situaciones complejas en cuanto a geometría, estratificación o cargas, es más práctico

emplear el método de Coulomb. Como ya se ha visto este método no determina bien los

empujes pasivos, de tal modo que éstos se podrán calcular con dicho método pero se les

deberá aplicar un factor de seguridad.

Veamos a continuación una serie de simplificaciones en cuanto a situaciones complejas de

estratificación, perfil del terreno y cargas exteriores. En la figura 8.2.9 se muestra una pantalla

en un terreno con superficie horizontal y trasdós con terreno (heterogéneo) estratificado

constituido por tres tipos distintos de suelo con parámetros resistentes (’) diferentes. La

simplificación consiste en sustituir los diferentes estratos por su efecto tensional (carga

uniformemente repartida) empleando los coeficientes Ka y Kp según el método empleado para

determinar el empuje en cada caso.

Φ1

Φ2

Φ3

Ka(φ1) Kp(φ1)

Ka(φ2) Kp(φ2)

Ka(φ3) Kp(φ3)

Figura 8.2.9 Simplificación en el caso de terreno estratificado

En la figura 8.2.10 se muestra una pantalla donde la superficie del terreno no presenta una

regularidad continua. La simplificación consiste en generar un perfil de terreno equivalente

horizontal o inclinado que permita transformar los datos reales a parámetros a introducir en los

métodos siendo lo más realistas posibles.

En la figura 8.2.11 la superficie de la zona del trasdós está sometida a unas cargas difíciles de

tratar con los métodos vistos aunque por ejemplo con el método de Coulomb es posible pero

muy laborioso. La simplificación consiste en transformar, de manera realista, estas cargas


23

desiguales en una carga uniforme equivalente que permita similar el mismo efecto sobre la

pantalla. Para ello es particularmente importante tener en cuenta la zona afectada por la rotura

(cuña de empuje) que se puede estimar, por ejemplo, mediante el método de Rankine y

transformar las acciones comprendidas en ella en una carga uniforme.

límite

límiteperfil real

perfil equivalente

perfil equivalente

pantalla

Figura 8.2.10Simplificación en el caso de terreno irregular en superficie

carga uniforme

equivalente

pantalla

Figura 8.2.11 Simplificación en el caso de cargas desiguales en superficie

88..22..66 EEssttiimmaacciióónn ddee eemmppuujjeess ggeenneerraaddooss ppoorr oottrraass aacccciioonneess

En los apartados anteriores se ha analizado métodos para determinar el empuje horizontal sobre

las pantallas debido al empuje de tierras. No obstante una estructura de contención no


24

únicamente está sometida a un empuje de tierras sino que puede recibir otras muy diversas

solicitaciones como por ejemplo el empuje por el efecto de presencia de agua y el empuje por la

existencia de cargas en la superficie del terreno.

Otras acciones que también pueden llegar a afectar, quizás menos comunes, son por ejemplo el

efecto de la congelación del terreno, una posible solicitación por estar sometida a oleaje, el

impacto de elementos pesados como barcos de gran tonelaje, terremotos, etc. En cualquier caso

estas acciones que se acaba de citar requieren estudios específicos y no son objeto de este tema.

En este apartado se analiza el efecto de la presión del agua y de las cargas en superficie que son

acciones más convencionales.

Cualquiera que sea la acción a considerar siempre se sumará a los empujes de tierras ya vistos

anteriormente.

88..22..66..11 EEssttiimmaacciióónn ddee eemmppuujjeess ggeenneerraaddooss ppoorr ccaarrggaass eexxtteerriioorreess

Cualquier acción exterior se transforma en un empuje horizontal sobre la pantalla que podremos

determinar con mayor o menor precisión. Así pues, según este criterio, las cargas exteriores las

podemos agrupar en dos grandes grupos:

• Cargas uniformemente repartidas. Esta tipología de cargas tiene una solución analítica exacta

desde el punto de vista de transmisión de esfuerzos sobre la pantalla.

• Otros tipos de cargas. Por ejemplo cargas en faja, puntuales, etc. Este grupo de cargas no

tienen solución exacta y se resuelven por aproximaciones.

En la figura 8.2.12 se muestra un esquema de una pantalla con una superficie inclinada β y una

carga uniformemente repartida en la superficie con un valor q. Esta tipología de cargas

uniformes, actúa sobre la pantalla con un empuje horizontal de valor p que debe añadirse al

empuje de tierras ya obtenido anteriormente o bien emplear un peso específico * ficticio que

tiene la siguiente expresión y que ya incorpora tanto el peso del terreno γ como el efecto de esta

sobrecarga q.

2* · 1

cos( )

q

AB

La otra opción es no considerar este peso específico y determinar el empuje p sobre la pantalla

y sumárselo al efecto del empuje de tierras.


25

Caso activo:

cos( )a

qp K

Caso pasivo: cos( )

p

qp K

γ

A

B

p

q

β

Alternativamente:

•Obtener p y añadirlo al empuje

•Usar un γ* ficticio

Acción uniforme sobre la pantalla

Figura 8.2.12 Carga uniformemente repartida en superficie

En el caso de que la pantalla esté sometida a otra tipología de cargas en superficie que no sean

uniformemente repartidas, no se dispone de un método simple para evaluar su empuje y se debe

utilizar métodos aproximados. Estos métodos pueden ser mediante cuñas sucesivas de Coulomb,

aplicaciones aproximadas de diferentes teorías como por ejemplo la de Boussinesq o también el

uso de expresiones empíricas o semiempíricas basadas en teorías elásticas de Boussinesq y

modificadas, algunas de ellas, experimentalmente por Terzaghi.

Como ejemplo, en la figura 8.2.13 se muestra el caso de una pantalla sometida en superficie a

una carga puntual. Las expresiones de los empujes y la fuerza son las siguientes:

Para n 0.4

2 2

2 2 2

cos (1.1 )0.28

(0.16 )

0.78

Q Mp

h M

QP

h

Para n0.4

2 2 2

2 2 2

cos (1.1 )1.77

( )

0.45

n Mp

n M

QP

h


26

Q

P

h

l

n·h

SECCIÓN

z=M·hp

(Resultante

ábaco)Q

p

PLANTA

Figura 8.2.13 Carga puntual en superficie a una distancia (n·h) (T.54)

En la figura 8.2.14 se muestra el caso de una pantalla sometida en superficie a una carga lineal.

Las expresiones de los empujes y la fuerza son las siguientes:

Para n 0.4

2 20.20

(0.16 )

0.75

q Mp

h M

P q

Para n0.4

2

2 2 2

2

1.28( )

0.64

( 1)

q n Mp

h n M

qP

n

P

h

l

n·h

z=M·hp

(Resultante

ábaco)

q

Figura 8.2.14 Carga lineal en superficie a una distancia (n·h) (T.54)


27

En la figura 8.2.15 se muestra el caso de una pantalla sometida a una carga en faja en

superficie.

2

( ( )cos(2 ))q

p sen

p

q

αβ/2

β

Figura 8.2.15 Carga en faja en superficie (T.62)

88..22..66..22 PPrreessiioonneess ddee aagguuaa

Otra tipología de cargas exteriores a las que muchas pantallas están sometidas son las presiones

de agua. La presencia de agua en el terreno no influye únicamente de modo directo sobre la

pantalla en forma de empuje hidrostático perpendicular al paramento, sino que modifica las

tensiones efectivas (’=-u) que afectan directamente a los empujes efectivos del terreno. En la

figura 8.2.16 se muestra el caso de una pantalla únicamente con empuje de tierras y otro con

empuje de tierras y empuje de agua. Es importante apreciar que los empujes de tierras están en

ambos casos inclinados un ángulo δ y que en el caso de presencia de agua, los empujes de

tierras son directamente proporcionales al peso específico sumergido sum más la presión de

agua, que actúa perpendicular y con una Ka=1.

En casos con geometría compleja, sistemas de drenaje, etc., se puede emplear métodos

simplificados como redes de flujo. En la figura 8.2.17 se muestra un ejemplo de una red de flujo

en una pantalla con presencia de agua en el terreno. Así pues cuando hay presencia de agua en

el terreno, la ley de tensiones horizontales efectivas (empuje de tierras) se ve modificada y por

tanto el nuevo valor a considerar como empuje de tierras efectivo es:

Caso activo ' ( )h a v nK u

Caso pasivo ' ( )h p v nK u


28

z

δ

σh

z

δ

σ'hu

h n aK z ' 'h aK z wu z

Figura 8.2.16 Ejemplo de pantalla sin y con presencia de agua

RED DE

FLUJO

N.F.1z

2z

z

C’

B

A

h

i

d

j

Figura 8.2.17 Ejemplo de una red de flujo en una pantalla

Respecto a la ley de presiones de agua, en la figura 8.2.18 se muestra el punto de máxima

presión así como el punto donde es nula porque se contrarrestan los empujes de agua en el

trasdós y en el intradós.

Empujes

netos de agua

N.F.

u( )u z ( )u z

Bu Bu

max

2( )( )

2w

d iu h i j

d h i j

N.F.

Figura 8.2.18 Ejemplo de presiones de agua en una pantalla


29

88..33 MMééttooddooss ddee ccáállccuulloo ddee ppaannttaallllaass eenn vvoollaaddiizzoo

Los métodos de cálculo que se presentan en este apartado analizan la estabilidad de la pantalla.

Otros tipos de comprobaciones, como por ejemplo estructurales, se estudian en otras

asignaturas. Los métodos que analizaremos son los siguientes:

• Métodos clásicos. Están basados en la hipótesis de existencia de equilibrio límite en el

terreno.

• Métodos semiempíricos. Se basan en distribuciones tensionales deducidas de estudios

experimentales o teóricos o casos reales.

• Métodos de interacción pantalla-terreno. Se basan en la hipótesis sobre la interacción

pantalla-terreno y se resuelven como una viga flotante.

• Métodos con modelos globales. Resolución de problemas de contorno con modelos

globales del terreno mediante el método de los elementos finitos (MEF).

Adicionalmente se pueden realizar hipótesis o procedimientos puntuales para determinados

casos, procedimientos gráficos, etc.

88..33..11 MMééttooddooss cclláássiiccooss

Estos métodos tienen en común, como hipótesis básica, que se producen los desplazamientos

suficientes en la pantalla como para alcanzar los estados límite activo y pasivo en todos o

prácticamente en todos los puntos complementada, según el caso, por alguna imposición, basada

en el comportamiento o movimiento de la pantalla, de la distribución tensional. El

procedimiento es hacer equilibrio 0, 0F M más otras consideraciones hipotetizadas

en caso necesario, para la obtención de la geometría y el estado tensional completos (incluido el

empotramiento necesario de la clava, acción de los anclajes en caso preciso, etc.). La

flexibilidad de la pantalla no se tiene en cuenta de forma directa (únicamente en algunos casos

cualitativamente a partir de ciertas condiciones de deformación).

En la figura 8.3.1 se muestra una pantalla en voladizo con la distribución básica de empujes

tanto en la zona del trasdós como del intradós. En las figuras 8.3.2, 8.3.3 y 8.3.4 se muestran

variantes para simplificar la distribución de los empujes.


30

Empujes activos

Zona de transición (eventualmente)

Empujes pasivos

Distribución

básica

Zona de transición (eventualmente)

Empujes activosA

d

Empujes pasivos (equilibrio de momentos)

h

Mecanismo: Rotación alrededor de A

Figura 8.3.1 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo

Empujes activos

Empujes pasivos

Transición lineal

hasta empuje activo

A Transición lineal

hasta empuje pasivo

Figura 8.3.2 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo. Variante 1 (convencional)

Empujes activos

Empujes pasivos

Empujes activos A Empujes pasivos

Figura 8.3.3 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo. Variante2 (convencional)


31

Empujes activos

Empujes pasivos

R

Figura 8.3.4 Distribución básica de empujes en una pantalla en voladizo. Variante 3 (simplificado)

El procedimiento de cálculo es distinto para las variantes 1 y 2 y para la variante 3. El

planteamiento, para las alternativas 1 y 2 es el siguiente: las ecuaciones disponibles son

0, 0F M , y las incógnitas a determinar son la posición del punto “A” (punto de giro

de la pantalla) y la dimensión de la clava d. En ambas variantes la solución no se puede despejar

analíticamente.

Así pues el posible procedimiento de cálculo manual (hoy en día se procedería con una

calculadora u ordenador de forma iterativa automáticamente) es el siguiente:

1. Estimación de la dimensión de la clava d

2. Determinación de la distribución tensional (dependiente de la posición de A).

3. Mediante el equilibrio de fuerzas determinación de la posición del punto A ( 0F ).

4. Mediante equilibrio de momentos ( 0M ), y por iteración, determinación de d.

Para la variante 3 (que corresponde al caso simplificado), se dispone de las ecuaciones

0, 0F M y las incógnitas a determinar son la dimensión de la clava d y la reacción

R. El cálculo en este caso es mucho más sencillo porque R impone el equilibrio de fuerzas y

tomando momentos respecto a su punto de paso se puede deducir d sin necesidad de calcular R.

El resultado obtenido de la clava d en esta alternativa es menor que en las variantes

convencionales y por ello se debe multiplicar la magnitud resultante por un factor 1,2.

Posteriormente es conveniente comprobar que la zona de la clava obtenida es capaz de generar

la reacción R.


32

La profundidad de clava resultante en todos estos casos es la estricta para estabilidad. A esta

profundidad de clava se deberá aplicar un factor de seguridad. Lo más habitual, aunque hay

otras opciones como se menciona más adelante, es extenderla un 20% (1,2d).

Como comentarios generales de estos métodos, se puede indicar lo siguiente:

• Son métodos en general adecuados para casos reales, y dejan del lado de la seguridad.

Quizás los momentos que se obtienen son algo superiores a los que realmente se generan.

• El método de la variante 3 (simplificado) está algo más del lado de la seguridad, en general,

que los otros dos, aunque proporciona resultados similares.

• El método de la variante 3 (simplificado) es muy utilizado por la notable reducción de

cálculo que implica respecto a las otras dos alternativas.

• Es conveniente no modificar las distribuciones de empujes establecidas si no se está

completamente seguro de que los resultados son correctos ya que las consecuencias, en caso

de error, pueden ser graves.

• Las distribuciones propuestas en los métodos (distribuciones lineales de tensiones) son

bastante idealizadas sobre todo en la zona de empujes nulos.

A continuación se muestran una serie de ejemplos de cálculo de pantallas.

Pantalla en voladizo. Terreno homogéneo, c’=0. Cálculo drenado. Variante 1

En la figura 8.3.5 se muestra la distribución tensional (variante 1), para el caso de una pantalla

en voladizo con NF, terreno homogéneo y cohesión nula.

N.F.

N.F.

z*

CASO 1

(Tensiones netas)

+

a nK ( )

p nK ( )

aK ( ')

pK ( ')

p aK ( ') K ( ') p n aK ( ) K ( ')

p aK ( ') K ( ')

p a nK ( ') K ( )

Figura 8.3.5 Distribución en pantalla en voladizo. Terreno homogéneo (c’=0) con NF. Variante 1


33

Si el terreno está seco se puede obtener por equilibrio que

2 2

*( )

2

p a

p a

K d K h dz

K K h d

En la figura 8.3.6 se plantea el mismo caso pero empleando la alternativa 3 (método

simplificado).

N.F.

N.F.

R

+

a nK ( )

aK ( ')

p n aK ( ) K ( ')

p aK ( ') K ( ')

Figura 8.3.6 Distribución en pantalla en voladizo. Terreno homogéneo (c’=0) con NF. Variante 3

Una vez definido el estado tensional se debe imponer las condiciones de equilibrio para estimar

la profundidad de clava.

Pantalla en voladizo. Terreno homogéneo, c’K0 Cálculo no drenado.

En el cálculo no drenado se puede calcular en términos de tensiones totales con=0 y c=cu;

(Ka=Kp=1). En la figura 8.3.7 se muestra el estado tensional empleando la variante 2.

P - A

CASO 2

2cu 2cu

4cu - γh

A

P - A

P

2cu

A

Zona en

tracción

(σh= 0)CASO ACTIVO

σh = γz – 2cu

CASO PASIVO

σh = γz + 2cu

σh

2 uc

Figura 8.3.7 Distribución en pantalla en voladizo. Terreno homogéneo (c’=cu). Variante 2


34

Se observa que hay una zona de tracción con una altura

2 uc

donde el terreno en el trasdós no

realiza empuje de tierras y también hay una altura crítica 4 u

c

ch

tal que si h<hc (sin cargas

exteriores) no se desarrollan empujes en el intradós de la pantalla.

En la figura8.3.8 se muestra un ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo en

el caso de la variante 1.

Figura 8.3.8 Ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo. Variante 1 (USS)


35

La determinación de la resistencia al corte sin drenaje (cu) es fundamental y debe realizarse

con precaución ya que puede presentar una dispersión significativa de valores y depende del

estado tensional del suelo.

Como comentarios al método cabe decir que se debe estar seguro de que las condiciones son no

drenadas, es decir que el terreno no puede drenar con facilidad las presiones de agua generadas,

ya que si no fuera así, es decir, no se mantuviera la hipótesis de no drenado y tendiera a ser

drenado, los cálculos realizados dejarían del lado de la inseguridad. Este aspecto es

especialmente importante en las zonas traccionadas donde la posibilidad de acceso rápido del

agua es mayor y es más factible convertirse en condiciones drenadas a causa de la fisuración. La

solución a emplear en este caso puede ser de tres formas:

• Cálculo drenado con factor de seguridad bajo aunque algo mayor para parámetros resistentes

medios conservadores que para valores característicos.

• Cálculo mixto drenado/no drenado.

• Cálculo no drenado con hipótesis complementarias.

En la figura 8.3.9 se muestra el esquema de la misma pantalla en voladizo analizada

anteriormente con un método mixto drenado/no drenado. Este esquema también es válido para

el caso de un relleno granular sobre terreno cohesivo (con cálculo no drenado en éste último).

2cu

A

Análogo al

caso anterior

Cálculo drenado

(Empujes efectivos + u). Al menos en 2cu/γ

Ka

2 uc

Figura 8.3.9 Pantallas en voladizo. Método mixto drenado/no drenado (P.M.84)

En relación al cálculo no drenado con hipótesis complementarias, las mismas consisten en:

• Eliminar la zona de tracciones.


36

• Imposición de la presión de fluido equivalente mínima (o la hidrostática) en todos los

puntos de la zona activa (mínimo, no aditivo).

• Reducción de cu en la zona superior del trasdós e intradós de la pantalla (hasta o en

superficie).

En la figura 8.3.10 se muestra un ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo

en el caso de la variante 3 (método simplificado). Este ábaco es para tablestacas, no obstante es

totalmente válido para pantallas de hormigón.

Figura 8.3.10 Ábaco para determinar la relación d/h en pantallas en voladizo. Variante

3 (simplificado) (USS)


37

88..33..22 OOttrrooss MMééttooddooss

88..33..22..11 MMééttooddooss sseemmiieemmppíírriiccooss

Los métodos semiempíricos se basan en soluciones deducidas de modelos reducidos en

laboratorio o incluso de casos reales. El objeto de estos métodos es tener en cuenta la influencia

de la flexibilidad de la pantalla, la acción de los anclajes y las distribuciones tensionales reales

(fundamentalmente en servicio). Estos métodos se emplean para dar recomendaciones en fase

de proyecto y modificación de los procedimientos de cálculo utilizados.

88..33..22..22 MMééttooddooss ddee iinntteerraacccciióónn ppaannttaallllaa--tteerrrreennoo

Los métodos clásicos vistos anteriormente se basaban en la imposición de los estados

tensionales bajo determinadas hipótesis y la resolución del problema de manera independiente

de factores importantes como por ejemplo la flexibilidad de la pantalla, el proceso constructivo

o el comportamiento global del terreno.

No obstante, sobretodo en servicio, es muy importante la interacción pantalla-terreno. Para tener

en cuenta esta interacción, un procedimiento posible es la resolución de la pantalla como viga

flotante sobre un medio con comportamiento basado en el concepto de coeficiente de balasto. El

primero en aplicar este método fue Rowe. En la figura 8.3.11 se muestra la deformada de la

pantalla debida al empuje de tierras así como la expresión para su determinación.

y

z

p

Figura 8.3.11 Deformada de la pantalla. Método de interacción pantalla-terreno

4

4( , )

d yEI p y z

dz

E: Módulo de elasticidad

de la pantalla

I: Momento de inercia de

la pantalla


38

Un aspecto básico de este método es la determinación del empuje p(y,z) con dependencia dey,

en general lineal o no, elástica o no, etc. También es importante la rigidez a flexión EI.

Existen diferentes hipótesis (y por tanto distintos métodos) para determinar p. Una hipótesis

implícita consiste en considerar que el comportamiento de cada punto del terreno es

independiente de los demás, es decir no hay interacción entre ellos.

En el método de interacción pantalla-terreno interesan modelos para determinar p que puedan

tener en cuenta la rotura del suelo y la existencia de los estados activos y pasivos. En la figura

8.3.12 se muestra el modelo de Halliburton. Dicho modelo permite variar las condiciones de

contorno y permite posicionar varios anclajes (que los considera apoyos fijos) a distintos niveles

lo cual le diferencia de los métodos clásicos. La contribución más importante fue considerar una

curva continua que relaciona la tensión y el desplazamiento de la pantalla partiendo del estado

activo hasta el pasivo pasando por el empuje al reposo y una vez alcanzados los estados activos,

éstos no varían. El modelo no obstante no tiene en cuenta las deformaciones remanentes.

Empujes

Estado activo

Estado pasivo

Desplazamientos0

0( )K

real

simplificadaDependencia con la

profundidad en el terreno (estado

tensional, Ka, Kp…)

pK( p )

aKdefinición de p( y )

p( z )

Figura 8.3.12 Modelo de Halliburton (H.68)

En la figura 8.3.13 se muestra el modelo de Castillo. La resolución completa por parte de

Castillo tiene en cuenta el proceso constructivo, los estados de servicio o el efecto de EI, entre

otros aspectos. En este modelo, que nace a partir de Halliburton, se tienen en cuenta los

procesos de descarga y recarga. Castillo resolvió el problema estableciendo condiciones de

equilibrio y compatibilidad en deformaciones entre el terreno y la pantalla adoptando la ley que

el mismo propuso y que se muestra en la figura 8.3.13. Esta ley presenta diferentes pendientes

según se trate de una deformación hacia el lado activo o pasivo. Cabe decir que el modelo de

Castillo si tiene en cuenta las deformaciones remanentes, de tal modo que se tienen en cuenta

las deformaciones plásticas irrecuperables. Por otra parte Castillo también considera la

posibilidad de realizar anclajes los cual considera como apoyos elásticos.


39

Empujes

Desplazamientos0

0( )K

real

simplificadaDependencia con la

profundidad en el terreno (estado

tensional, Ka, Kp…) aKpK

aK

pK

aK

pK

definición de p( y )

p( z )

( p )

Figura 8.3.13 Modelo de Castillo (C.73)

88..33..22..33 MMééttooddooss ccoonn mmooddeellooss gglloobbaalleess

Se emplean para resolver problemas de contorno por el método de los elementos finitos (MEF)

con modelos de comportamiento globales del terreno. Se debe realizar una simulación adecuada

de las condiciones reales lo cual implica una incertidumbre ya que no siempre es conocida. Al

ser métodos complicados de utilizar se reserva su uso para aplicaciones complejas y/o de

especial responsabilidad.

Estos métodos permiten, en principio, todas las posibilidades, aunque esto depende del

programa y del modelo empleado. Resuelven tanto los estados en servicio como una

aproximación en rotura, así como una simulación del proceso constructivo o cualquier fase que

se quiera analizar.

Se debe tener en cuenta ciertas consideraciones como por ejemplo las siguientes:

• Se ha de adecuar el modelo empleado al comportamiento del suelo (tanto en rotura como en

deformabilidad).

• La interacción terreno-pantalla puede ser importante para tener en cuenta posibles efectos

como por ejemplo deslizamientos en la superficie de contacto.

88..44 MMééttooddooss ddee ccáállccuulloo ddee ppaannttaallllaass aannccllaaddaass

88..44..11 PPaannttaallllaass aannccllaaddaass aa 11 nniivveell


40

Los anclajes son elementos de seguridad que se instalan en las pantallas y que modifican los

mecanismos de colapso de la estructura y su estado tensional. A continuación se muestran los

distintos comportamientos que tienen las pantallas en función del empotramiento:

• Menos empotramiento/ pantalla más rígida. En la figura 8.4.1 se muestra un esquema de

una pantalla anclada con la hipótesis de soporte libre en el pie (menor empotramiento posible

en condiciones de estabilidad; desplazamiento y giro en el pie).

Anclaje

EMPUJES PASIVOS

EMPUJES ACTIVOS

deformada

Pie de la pantalla: ,

innecesaria la reacción en el pie (anclaje)

Figura 8.4.1 Pantalla anclada a un nivel con hipótesis de soporte libre en el pie de la pantalla

• Comportamientos intermedios. En la figura 8.4.2 se muestra dos esquemas de una pantalla

anclada. En la figura de la derecha se observa la transición de los empujes.

Anclaje

EMPUJES

PASIVOS

EMPUJES ACTIVOSdeformada

(Pie de la pantalla: deformación

mínima para generar los estados límite)

Anclaje

EMPUJES PASIVOS


TRANSICIÓNTRANSICIÓN

EMPUJES ACTIVOS

=0

Figura 8.4.2 Pantalla anclada a un nivel con hipótesis entre soporte libre y soporte fijo.

Comportamiento intermedio

• Más empotramiento/ pantalla más flexible. En la figura 8.4.3 se muestra un esquema de una

pantalla anclada flexible con la hipótesis de soporte fijo en el pie que permite la generación de

los empujes y su transición.


41

Anclaje

EMPUJES PASIVOS


TRANSICIÓN

EMPUJES PASIVOS

TRANSICIÓN

EMPUJES ACTIVOS

=0

Figura 8.4.3 Pantalla anclada a un nivel con hipótesis de soporte fijo en el pie de la pantalla

En el caso de pantallas en voladizo, se calculaban bajo la hipótesis de soporte fijo en el pie. Esta

hipótesis era necesaria en dicho caso al no haber anclajes para asegurar la estabilidad.

En el cálculo de las pantallas ancladas a un nivel, hay una serie de hipótesis básicas de cálculo

que consideramos en el estado tensional impuesto. Estas hipótesis son las siguientes:

• Soporte libre: El estado tensional resultante es como el de las pantallas en voladizo, pero sin

la variación final (inversión de empujes) en la zona inferior del pie y la adición de la acción

del anclaje.

• Soporte fijo: El estado tensional es como el de las pantallas en voladizo, más la acción del

anclaje

En la figura 8.4.4 se muestra un ejemplo del estado tensional de una pantalla anclada a 1 nivel,

en terreno homogéneo, cohesión nula y soporte libre.

T Anclaje

aK

a pK K

Figura 8.4.4 Estado tensional de una pantalla anclada a un nivel con soporte libre en el pie de la pantalla

La hipótesis implícita es que el anclaje no produce empujes pasivos en la zona del voladizo, ya

que el mismo contiene al terreno, no lo comprime.


42

• Soporte libre: Variantes 1 y 2 (vistas en pantallas en voladizo). Para la variante 3

(simplificado) no tiene sentido emplear soporte libre. Disponemos de 2 ecuaciones

( 0, 0F M ) y 2 incógnitas (T, d). Es un sistema isostático.

• Soporte fijo: Variantes 1,2 y 3. Disponemos de 2 ecuaciones 0, 0F M y 3

incógnitas. No es resoluble sin la aplicación de hipótesis adicionales. Es un sistema

hiperestático.

Los mecanismos de colapso para pantallas ancladas a un nivel son distintos si se ha considerado

soporte libre (donde el anclaje es fijo y el mecanismo consiste en un giro alrededor de él) o

soporte fijo (donde tanto el anclaje como el pie de la pantalla se consideran fijos y por tanto no

hay mecanismo geotécnico de colapso.

El procedimiento de cálculo de estas pantallas también depende de la hipótesis considerada.

Para soporte libre se comienza determinando la distribución tensional para una d arbitraria.

Imponiendo 0M respecto al anclaje se obtiene una ecuación cúbica que permite

determinar d. Finalmente, mediante equilibrio de fuerzas 0F se calcula la fuerza T del

anclaje.

En el caso de soporte fijo, para todas las variantes (1,2 y 3), se precisan hipótesis adicionales.

A continuación se indican tres opciones:

• Resolución de la pantalla como una viga con 0 y 0 . Se debe tener en cuenta la

compatibilidad en el anclaje.

• Para las variantes 1 y 2, imponer M=0 en el punto intermedio de la pantalla con empuje neto

nulo. Se considera que es una simplificación más o menos acertada en terrenos granulares

homogéneos. Respecto a la variante 3, se efectúa 0M por encima del punto de empuje

neto nulo para obtener la fuerza T del anclaje y 0M respecto al pie de la pantalla para

obtener la d.

• Hipótesis de Blum. Relaciona el ángulo de rozamiento interno con la posición del punto de

empuje nulo x (medido desde el fondo de la excavación) y H (altura de la excavación) y la


43

resolución es análoga al caso anterior. En la figura 8.4.5 se muestra una gráfica con dicha

hipótesis.

Figura 8.4.5 Gráfica orientativa para aplicar la hipótesis de Blum

• Existen otros métodos, como por ejemplo Tschebotarioff, que impone que el punto con

momento nulo, para materiales granulares, sea el del fondo de la excavación y de esta forma

se pueden calcular las reacciones en el apoyo y la ley de momentos flectores. Por otra parte

Tschebotarioff asume un empotramiento equivalente al 30% de la altura total de la pantalla

(excavación más clava) e impone que el momento máximo en la parte empotrada no supere

el momento máximo en la parte excavada. Para materiales cohesivos Tschebotarioff sugiere

modificaciones.

Desde el punto de vista de procesos drenados y no drenados, todas las indicaciones dadas en

pantallas en voladizo son válidas para pantallas ancladas a un nivel (con especial atención al

caso no drenado). Como resumen y comentarios adicionales a continuación se enumera algunos

aspectos relevantes:

• La hipótesis de soporte fijo precisa de una clava d superior a la hipótesis de soporte libre. Es

más conservador respecto a estabilidad, sobre todo en terrenos granulares para los que fue

desarrollado el método.

• La hipótesis de soporte fijo en suelos cohesivos con pantallas más rígidas puede quedar del

lado de la inseguridad (deformaciones a largo plazo del suelo). Este aspecto afectaría

también a las pantallas en voladizo (fluencia, redistribución tensional, más momento).

• El mecanismo de colapso es claro en la hipótesis de soporte libre, y no lo es en la hipótesis

de soporte fijo.

• Con soporte fijo se precisa de más hipótesis adicionales y el método de cálculo es más

laborioso.


44

• Con soporte fijo se obtiene más profundidad de clava ‘d’ y menos momento ‘M’ que con

soporte libre. La pantalla es más profunda y con menos inercia. En conjunto, con la hipótesis

de soporte libre se suele obtener estructuras de contención más económicas.

• En generales más recomendable soporte libre que soporte fijo.

La hipótesis de soporte libre se denomina también de base articulada y la de soporte fijo se

denomina también de base empotrada.

Método semiempírico. Pantallas con un nivel de anclajes:

En pantallas ancladas a un nivel se dispone de dos ejemplos. En la figura 8.4.6 se muestra las

recomendaciones de Verdeyen.

Anclaje

Sobrecarga

Acción de compresión del anclaje al terreno

Efecto arco horizontal

(Interpolación en otros casos)

0 05*h . h si el anclaje está en cabeza

0 075*h . h si el anclaje está en h/3

pK

aK

pK

h

Figura 8.4.6 Pantallas ancladas a un nivel. Modelo de Verdeyen

Con este modelo Vederyen tuvo en cuenta el efecto de la concentración de empujes en la zona

de apoyo. Por otro lado el modelo considera una disminución del empuje activo bajo el fondo de

la excavación, producto del efecto arco horizontal, lo cual conlleva a suponer constante el

empuje activo.

En la figura 8.4.7 las normas danesas donde se aprecia el efecto arco vertical.


45

Figura 8.4.7 Normas danesas (USS)

88..44..22 PPaannttaallllaass aannccllaaddaass aa vvaarriiooss nniivveelleess

En ocasiones, ya sea por motivos de que el empuje de tierras es muy elevado o que no

admitimos deformaciones de la pantalla o bien resulta más económico realizar más anclajes para

reducir profundidad de clava, se realizan pantallas con más de un nivel de anclajes. En este tipo


46

de estructuras de contención, desde el punto de vista de estabilidad de la pantalla, no es

estrictamente necesario disponer de empotramiento debido a la aportación a la estabilidad de los

anclajes, aunque no se elimina completamente por razones funcionales y, sobre todo, para evitar

roturas de fondo. El empotramiento podrá ser más crítico respecto a la estabilidad global o

respecto a la estabilidad del fondo de la excavación que respecto al colapso de la pantalla.

El procedimiento de cálculo de este tipo pantallas es el siguiente:

• La pantalla se calcula como si fuera una viga empleado las teorías de resistencia de

materiales.

• El empuje de tierras es el correspondiente a la distribución tensional bajo hipótesis de

soporte libre (empotramiento más corto). En este tipo de pantallas sirven los mismos

comentarios y precauciones indicados para los casos anteriores.

• Para los anclajes se debe tener en cuenta que ha de haber compatibilidad con la pantalla

(apoyos fijos o elásticos). Se debe asegurar que todos trabajen a tracción, y en caso de que no

sea así se debe modificar la disposición adoptada de los mismos.

Para optimizar la disposición adoptada de los anclajes (momentos y fuerzas en los anclajes) se

recomienda realizar tanteos en el cálculo. Como hipótesis implícita se adopta que no hay

empujes pasivos en la zona de los anclajes (en caso contrario, el tratamiento sería como una

entibación).

Es importante tener presente que la estructura debe ser estable en todas las eventuales fases del

proceso constructivo y no únicamente en la fase final.

En determinadas ocasiones se realizan hipótesis adicionales o procedimientos específicos de

cálculo, como por ejemplo las siguientes:

• Magnel: hipótesis sobre la determinación de los empujes y método específico de cálculo.

• Caquot: Procedimiento para optimizar la disposición de anclajes (Ti=Tj) y aprovechamiento

máximo de la resistencia a flexión de la pantalla. Distribución no uniforme (más separadas

con la altura).

Además de los métodos vistos anteriormente, existen unos métodos semiempíricos basados en

soluciones obtenidas de modelos reducidos en laboratorio o incluso de casos reales. A

continuación se muestran unos ejemplos:


47

Método semiempírico. Pantallas con varios niveles de anclajes:

En la figura 8.4.8 se muestra la solución de Verdeyen para pantallas ancladas a varios niveles

tanto en terreno seco como en terreno con nivel freático.

Anclajes

Sobrecarga



TERRENO

SECO

pK

pK

aK

TERRENO

CON NF

Sobrecarga



N.F.

p nK ( )

a nK ( )

pK ( ' )HIDROSTÁTICA

u

pK ( ' )

HIDROSTÁTICAu

Figura 8.4.8 Solución de Verdeyen para pantallas ancladas a varios niveles

88..44..33 AAnnccllaajjeess

Los anclajes son elementos de seguridad, normalmente provisionales aunque pueden ser

definitivos, que se emplean cuando se quiere reducir el movimiento de la pantalla para evitar

daños a edificaciones vecinas, así como reducir la luz libre de la pantalla y por tanto los

momentos a los que estará sometida. Así pues los anclajes no son más que soportes laterales que

impiden el desplazamiento de la pantalla y que, a diferencia de otros sistemas, como los

puntales o las banquetas permiten disponer de una zona de trabajo “limpia” para realizar la

excavación sin elementos ajenos que interfieran el rendimiento de la obra.


48

Las partes fundamentales de un anclaje son, tal y como puede verse en la figura 8.4.9, la

cabeza, la placa de apoyo, la armadura y el bulbo de anclaje. Estas partes se reparten en una

zona libre, que no colabora a efectos de resistencia y la zona de anclaje que es la que realiza el

trabajo de resistir los empujes.

Bulbo de anclajeArmadura

Cabeza

Placa de apoyo

Figura 8.4.9 Partes fundamentales de un anclaje (J.S.80)

Con el objetivo de no transferir las tensiones de la zona del bulbo de anclaje al trasdós de la

pantalla, los anclajes deben separarse una distancia mínima de ésta y dado que los anclajes se

colocan para contrarrestar los empujes de una cuña activa, la zona de anclaje debe estar fuera de

esta cuña activa. En la figura 8.4.10 se muestra las disposiciones de los anclajes.

H

452

º

0.15H

5

m

4D

D

Cuña activa

Figura 8.4.10 Disposiciones de los anclajes (R.O)


49

88..55 EEnnttiibbaacciioonneess

Las entibaciones son sistemas de contención de tierras que se emplean, básicamente en

situaciones temporales donde es necesario realizar una excavación en el terreno, por ejemplo

una zanja para la instalación de algún servicio, que posteriormente será rellanada y que no tiene

sentido realizar, por ejemplo, pantallas de hormigón ya que su coste sería muy elevado y una

vez rellenada la excavación no tendría ninguna función. En la figura 8.5.1 se muestra una

imagen de una entibación donde se aprecia los componentes más importantes

Figura 8.5.1 Componentes básicos de una entibación

En zonas urbanas es muy habitual tener que hacer excavaciones con paredes verticales ya que

por motivos de poca disponibilidad de espacio no es posible ataluzar la excavación. Así pues es

en este tipo de trabajos donde se deben emplear las entibaciones. Los materiales más

comúnmente empleados son la madera en tablones, tablas y rollizos y los elementos metálicos

tipo puntal que pueden ser telescópicos para adaptarse al ancho de la excavación. Las

excavaciones quedan forradas con tablas generando una pantalla discontinua, flexible y no

estanca al agua. El proceso de realización de las entibaciones depende del tipo de terreno y del

tipo de excavación, siendo lo más usual emplear tablas verticales en terreno granulares y en

excavaciones profundas donde debe hacerse de forma escalonada y tablas horizontales en

terrenos con cohesión donde temporalmente el terreno se mantiene vertical.


50

En este tipo de sistemas de contención de tierras se ha comprobado que la distribución de

empujes no es del tipo lineal admitida en pantallas continuas. En la figura 8.5.2 se muestran las

distribuciones de empujes según Peck (1969).

Empujes en arenas

H

0 65 a. HK

Empujes en arcillas blandas a firmes

H

4 uH c

0.25H

Empujes rígidas fisuradas

H

0 2 0 4. H a . H

0.25H

0.25H

Figura 8.5.2 Empujes sobre entibaciones según Peck (1969) (R.O.)

88..66 PPrrooyyeeccttoo ddee ppaannttaallllaass

88..66..11 PPrreeddiimmeennssiioonnaaddoo.. AAcccciioonneess aa ccoonnssiiddeerraarr

Como ya se ha visto con anterioridad, el aspecto más importante en el cálculo de pantallas es,

desde el punto de vista geotécnico, la determinación de la profundidad de clava d. Existen otros

aspectos como el espesor de la pantalla y su armado pero estos son aspectos que se analizan

desde la óptica de resistencia de materiales y el cálculo estructural.

Como punto de partida y únicamente a modo de predimensionado, a partir del ensayo in-situ

SPT se puede obtener una estimación inicial de la relación d/h.

En la tabla 8.5.1 se muestra una relación con el ensayo SPT.

Lógicamente cuanto mejor es el terreno, mayor NSPT, menor será la necesidad de clava ya que

los empujes activos son menores y los pasivos son mayores que en terrenos de peor calidad.


51

Tabla 8.5.1Relación d/h con el ensayo SPT

NSPT Terreno d/h

0-4 Muy suelto 2

5-10 Suelto 1,5

11-

30 Medio-Denso 1,25

31-

50 Denso 1

>50 Muy Denso 0,75

88..66..22 PPrroocceeddiimmiieennttoo ddee ccoommpprroobbaacciióónn

El objeto de los factores de seguridad es alejar a la estructura, durante la fase de servicio, de las

condiciones límite de colapso. El factor de seguridad, tanto en definición como en magnitud,

está relacionado con una cierta probabilidad de colapso que no siempre es fácil de determinar.

Mediante el uso de factores de seguridad lo que se pretende también cubrir son las

incertidumbres propias del método de cálculo, de la determinación de los parámetros, de la

geometría real, de los niveles piezométricos, etc.

Hay diferentes maneras de aplicar un factor de seguridad. Dos opciones posibles son, por

ejemplo, afectar a los parámetros del terreno con algún coeficiente corrector (menor resistencia

o más deformabilidad) o actuar sobre la geometría de la estructura proporcionándole más

profundidad de clava.

A continuación se relacionan distintos tipos de factores de seguridad posibles:

• Factor de seguridad único global.

• Factores de seguridad parciales (por ejemplo sobre diferentes parámetros).

• Factor de seguridad sobre parámetros(φ1’,c1’,…).

• Factor de seguridad sobre la geometría d.

• Factor de seguridad sobre momentos.

Los factores de seguridad también se pueden aplicar sobre las estimaciones de los parámetros

resistentes. Si las estimaciones son “medias conservadoras” el factor de seguridad será más

elevado que si las estimaciones son “características” ya que los parámetros resistentes obtenidos


52

en el primer caso (medias conservadoras) conducen a situaciones más alejadas de rotura que

pueden no ser realistas, por lo que el factor de seguridad deberá cubrir esta circunstancia.

A continuación se muestran una serie de propuestas para la definición de los factores de

seguridad:

• Factor de seguridad sobre el empotramiento:

El empotramiento de la pantalla d es fundamental para garantizar que la estructura sea estable.

Cuando se impone equilibrio y se obtiene la profundidad de clava d, ésta corresponde a una

situación límite específica. Al modificar (incrementar) la profundidad de clava hacemos que no

se llegue al límite del equilibrio y por tanto nos alejamos del colapso. El factor de seguridad

para el empotramiento tiene la siguiente expresión:

REALd

ESTRICTO

dF

d

Los valores reales de seguridad son empíricos y deben ser siempre comparados con otros

métodos alternativos. Es muy importante tener una idea de la seguridad obtenida con valores

específicos del factor de seguridad para cada definición de él que se adopte.

• Factor de seguridad sobre parámetros:

La seguridad está asociada en este caso a los parámetros adoptados. En este apartado nos

referimos a parámetros obtenidos como “media conservadora” o “característica”.

Los parámetros afectados por el factor de seguridad determinan la geometría de la estructura en

condiciones de equilibrio límite.

Factor de seguridad para parámetros resistentes (φ’,c’,cu,(,a)):

Para cada parámetro resistente hay una variabilidad diferente debida a la dispersión y fiabilidad

en la determinación de cada uno de ellos y por este motivo, en rigor, debiera adoptarse un factor

de seguridad distinto en cada caso. No obstante esto es complicado y se suele adoptar un único

factor de seguridad que depende de si el análisis es en tensiones efectivas o en tensiones totales.

Tensiones efectivas:


53

' '

' '

ESTIMADOESTIMADOs

CÁLCULOCÁLCULO

tg cF

tg c

con

y ' '

acte cte

c

Tensiones totales:

u ESTIMADOs

uCÁLCULO

cF

c

El resultado obtenido es muy sensible al valor adoptado como factor de seguridad.

Un factor de seguridad alto en Ka y bajo en Kp genera una distorsión en la magnitud y

distribución de las tensiones. Por este motivo el factor de seguridad se debe emplear únicamente

para estimar estabilidad de la pantalla y no para el cálculo de momentos.

• Factor de seguridad sobre momentos:

Se aplica en métodos que permiten distribuciones tensionales en estado límite (Ka, Kp) no

equilibradas como por ejemplo con métodos clásicos. El factor de seguridad es del tipo:

" "

" "

ESTABILIZADORESM

VOLCADORES

MF

M

La justificación del factor de seguridad es empírica en casos prácticos. Hay diferentes opciones

que se puede tomar para determinar el valor del FM, es decir hay muchos rangos y niveles de

seguridad asociados. Se debe tener en cuenta que no todo el estado tensional está sometido al

mismo nivel de incertidumbre. Por ejemplo, los niveles piezométricos de agua, pueden ser bien

conocidos en algunos casos.

Para determinar los momentos estabilizadores y los volcadores, hay diferentes procedimientos

según el método empleado. A continuación se describen algunos de ellos para determinar estos

momentos.

• Presiones sobre trasdós e intradós.


54

En este método los momentos estabilizadores (ME) son los generados por las presiones en el

intradós respecto al pie de la pantalla y los momentos volcadores (MV) los generados por las

presiones en el trasdós respecto al pie de la pantalla. El factor de seguridad se calcula con la

siguiente expresión:

EP

V

MF

M

• Presiones netas sobre la pantalla.

En este método los momentos estabilizadores (ME) son los generados por las presiones netas en

el intradós respecto al pie de la pantalla y los momentos volcadores (MV) los generados por las

presiones netas en el trasdós respecto al pie de la pantalla. En la figura 8.6.1 se muestra un

esquema de una pantalla con los estados tensionales netos, las resultantes y la distancia

aproximada al punto de aplicación para el cálculo del momento. El factor de seguridad se

calcula con la siguiente expresión:

ENP

V

MF

M

Estado tensional

(Distribución

tensional adoptada que corresponda)

Figura 8.6.1 Estado tensional. Método de presiones netas

A igualdad de condiciones FNP>>FP y esto implica que para tener el mismo grado de seguridad,

se debe emplear FNP más altos que los habituales ya que un FNP=2 puede implicar que la

estructura esté cerca del colapso.

• Presiones sobre trasdós e intradós modificadas (Burland-Potts).


55

En este método los momentos estabilizadores (ME) son los generados por las presiones

modificadas en el intradós respecto al pie de la pantalla y los momentos volcadores (MV) los

generados por las presiones modificadas en el trasdós respecto al pie de la pantalla. En la figura

8.6.2 se muestra un esquema de una pantalla con los estados tensionales modificados, las

resultantes y la distancia aproximada al punto de aplicación para el cálculo del momento. El

factor de seguridad se calcula con la siguiente expresión:

ER

V

MF

M

Estado tensional

límite (trasdós)

Estado tensional

límite (intradós)

Eliminado a efectos

de calcular el FS

Eliminado a efectos

de calcular el FSEstados tensionales

para el cálculo de Me y Mv

Figura 8.6.2 Estado tensional. Método presiones modificadas

Este método se basa en estudios realizados por Burland, Potts y Walsh sobre distribuciones

tensionales en pantallas en determinadas circunstancias, y parece que se ajusta mejor cuando la

pantalla trabaja en condiciones de servicio.

Una vez vistos los diferentes métodos cabe decir que no hay un único criterio completamente

general para la selección del factor de seguridad. En métodos de cálculo avanzados (soluciones

en equilibrio) el factor de seguridad se aplica sobre parámetros resistentes, cargas, etc. Fd no

debe emplearse sin poderlo comparar con otros factores de seguridad; FNP no es recomendable

con el rango de valores habituales; FP depende del ángulo de rozamiento interno. Por ejemplo

un FP=2 puede ser adecuado para suelos con un ángulo de rozamiento interno alto y puede dejar

muy del lado de la seguridad para ángulos de rozamiento interno bajos. Con métodos de cálculo


56

clásicos, se recomienda el uso de FR o FS aunque siempre es aconsejable realizar estudios de

sensibilidad.

En la tabla 8.6.1 se muestran valores recomendados para los factores de seguridad anteriores.

Tabla 8.6.1 Valores recomendados de factores de seguridad (P.M. 84)

En la figura 8.6.3 se muestra una comparación, para una misma situación, de los distintos

factores de seguridad en una pantalla en voladizo.


57

Figura 8.6.3 Comparación de distintos factores de seguridad. Pantalla en voladizo (P.M. 84)

En la figura 8.6.4 se muestra una comparación, para una misma situación, de los distintos

factores de seguridad en una pantalla anclada a un nivel.


58

Figura 8.6.4 Comparación de distintos factores de seguridad. Pantalla anclada a un nivel (P.M. 84)

88..66..33 OOttrroo ttiippoo ddee ppaannttaallllaass

En los apartados anteriores se ha referido a pantallas de hormigón armado continuas, no

obstante existen otros tipos de pantallas que también se emplean comúnmente en las obras,


59

como por ejemplo las pantallas de pilotes, las tablestacas, micropilotes, pantallas

impermeables, con paneles prefabricados, pantallas de hormigón pretensado y las entibaciones.

Las pantalla de pilotes y micropilotes se emplean en terrenos duros donde el coste de ejecutar

una pantalla convencional es elevado ya que se debe emplear sistemas como el trépano para

romper el terreno y que hacen disminuir mucho los rendimientos. De este modo, una alternativa

es realizar pantallas de micropilotes, para terrenos muy duros o de pilotes para terrenos menos

duros. En función de la cohesión del terreno, las pantallas de pilotes pueden ser tangentes

(terreno poco cohesivos), independientes (terrenos cohesivos) y secantes (en terrenos de muy

mala calidad). Las pantalla de pilotes secantes se ejecutan alternando pilotes de mortero sin

armar y pilotes de hormigón armado ya que de otro modo sería muy costoso poderlos hacer

secantes.

Las pantallas impermeabilizantes o pantallas plásticas se ejecutan de forma muy parecida a las

pantallas de hormigón, con la diferencia de que son pantallas de bentonita cemento que no van

armadas ya que no trabajan como estructura de contención sino que se construyen como barrera

física para el agua.

Las tablestacas son estructuras de contención formadas por la unión de placas metálicas que se

introducen y se extraen del terreno mediante sistemas específicos. El incoveniente principal de

este sistema de contención es la poca rigidez a flexión y el problema de la corrosión en el caso

que se plantee como sistema de contención permanente. En el caso que use como sistema de

contención temporal, tiene la ventaja, respecto de otros sistemas que es reutilizable.

88..66..44 AAssppeeccttooss ccoonnssttrruuccttiivvooss

A continuación se describe brevemente el proceso de ejecución de un muro pantalla

convencional:

La construcción de un muro pantalla se puede asemejar a modelar una zanja vertical en el

terreno, en el interior de la cual, una vez conseguida la cota inferior de la pantalla se introduce la

armadura y posteriormente el hormigón. En general se precisa el uso de lodo bentonítico para

estabilizar las paredes de la zanja si tenemos nivel freático o un terreno no cohesivo, en caso

contrario la excavación se puede realizar en seco.


60

El proceso de ejecución de la zanja es alterno, es decir el muro final resultante se lleva a cabo

por bataches que son tramos de muro discontinuos con unas dimensiones que en planta y

secuencia de ejecución se establecen con criterios específicos en cada caso. La anchura del

batache no pasará en ningún caso de 5m. Los bataches se realizan con la ayuda de juntas

creadas, por ejemplo con un elemento tubular provisional con un diámetro que es el ancho de la

zanja.

La construcción de un muro pantalla contempla las siguientes fases:

• Replanteamiento topográfico.

• Construcción del murete guía de dimensiones, sección y calidades descritas para que la

pantalladora realice una excavación recta y alineada, de tal manera que no presente

desviaciones y curvas y para así absorber los impactos que produce en su caída.

• Marcado de los bataches sobre el murete guía.

• Secuencia de ejecución de los bataches. Con este fin la ejecución de

un batache comporta que los continuos y ya hormigonados tenga el

hormigón con resistencia suficiente para no ser dañado durante la

excavación.

• Preparación del lodo bentonítico en caso necesario

• Emplazamiento de la maquinaria. A tal efecto se medirá la

verticalidad con un nivel o plomada.

• Perforación del batache.

• Control del nivel de lodo. Si se observa pérdida de fluido hay que reponerlo inmediatamente.

• Limpieza de la excavación. Se tendrá especial cuidado en limpiar con la cuchara de la

pantalladora el fondo de la excavación, inmediatamente antes de proceder a la colocación de

la armadura normalmente con la misma máquina perforadora o con una grúa auxiliar.

• Colocación de la junta. Existen varios sistemas como por ejemplo, la boca de lobo de forma

triangular que machiembra un batache con otro, el tubo de acero, etc. En el caso del tubo de

acero se utilizará como junta un tubo de acero, que tendrá que ser recto en toda su longitud y

de diámetro exterior el ancho de la perforación de pantalla. El tubo se introduce en el fondo

de la excavación y su extracción se realizará posteriormente una vez que el hormigón

consigue su principio de endurecimiento. No deben de provocarse vibraciones durante su

extracción.

• Colocación de la armadura. Se coloca la jaula de armadura prefabricada por medio de una

grúa o la misma pantalladora. La jaula de armadura tiene que contener los elementos de

arriostramiento necesarios, como por ejemplo cruces y otros que garanticen la rigidez

adecuada para su elevación, desplazamiento en suspensión y colocación. Los elementos de


61

colgar irán adecuadamente soldados a la armadura de la pantalla; igualmente los solapas

que haya que ejecutar. La armadura en ningún caso se apoyará en el fondo de la excavación,

sino que habrá que suspenderla del murete guía para garantizar el recubrimiento de las

armaduras.

• El hormigonado se efectúa de manera continua

mediante uno o varios tubos que llegan hasta el

fondo de la excavación. Los tubos de hormigonado

se deslizan libremente entre las armaduras. Para

evitar la mezcla del hormigón con el lodo

bentonítico, se incorpora un tapón adecuado en el

embudo del tubo de hormigonar; este tapón es

desplazado por el propio hormigón expulsando el lodo del interior del tubo. Durante el

proceso de hormigonado el tubo tiene que estar sumergido en el hormigón fresco un mínimo

de 4m. Conviene que la velocidad mediana de subida no sea inferior a 3m/h.

• Una vez ejecutada la pantalla, se descabezará una longitud no inferior a 20-30 cm. de tal

manera que la parte superior de la cabeza del batache quede limpia y no contaminada de

terreno que pueda haber quedado revuelto con el hormigón. Este es el momento que el

murete guía se retira, quedando vista la parte superior del muro pantalla.

• Finalmente se realiza la viga de unión, nivelación y coronación previa a la excavación y

vaciado de los sótanos. Esta viga, como su nombre indica, tiene la misión de hacer trabajar

conjuntamente a todos los bataches realizados consecutivamente proporcionando una

superficie superior del muro de sección adecuada y cota prevista totalmente nivelada y

acabada, pudiendo formar parte esta viga del forjado superior. La viga es el elemento más

alto y último del muro pantalla, por el que recibe el nombre de viga de coronación.

• Una vez concluidos los trabajos de construcción de la viga de coronación se rebaja el terreno

hasta el nivel de la primera línea de anclajes en caso que sean necesarios.

Uno de los aspectos más importantes que se debe tener en cuenta cuando se realizan pantallas

son las deformaciones ya que estas, tienen muchas implicaciones no solo en la generación de

empujes sobre ella sino que puede afectar a las edificaciones vecinas provocando daños

importantes. Para controlar las deformaciones de las pantallas hay varios sistemas, uno de ellos

es colocar embebidos en la pantalla inclinómetros que registren el desplazamiento. Otro

sistemas menos sofisticado es mediante la colocación de dianas en la pantalla y mediante

topografía ir controlando los movimientos.


62

En cualquier caso las deformaciones en el terreno, durante el procedimiento de construcción

de una pantalla, pueden llegar a ser críticas si el movimiento de la pantalla es lo suficientemente

grande como para generar, por ejemplo, asientos diferenciales importantes en construcciones

cercanas.

Las deformaciones producidas pueden ser:

• Globales, que están relacionadas con la carga/descarga del terreno al realizar la excavación o

terraplenado, provocando deformaciones elásticas, de consolidación, etc.

• Locales, debidas a las excavación o terraplenado y existencia de la propia pantalla

provocando cambios en la geometría. En la figura 8.6.5 se muestran las deformaciones

locales en una pantalla en voladizo y anclada a un nivel.

Pantalla

deformada

Superficie del

terreno deformado

PANTALLA EN

VOLADIZO

Anclaje

PANTALLA

ANCLADA

Pantalla

deformada

DEFORMACIONES LOCALES

Figura 8.6.5 Deformaciones locales en una pantalla en voladizo y anclada

Los factores que afectan a las deformaciones son, entre otros, la geometría, el comportamiento

del terreno, la flexibilidad de la pantalla, la disposición y número de anclajes o el procedimiento

constructivo. El cálculo de las deformaciones es complejo. En situaciones complicadas o de

especial responsabilidad en las que los asientos sean críticos, se debe plantear y resolver un

problema de contorno, empleando el método de los elementos finitos (MEF) con modelos de

comportamiento adecuados.

Para tener un control de las deformaciones, lo más fiable es ir instalando, progresivamente con

la excavación, un sistema de anclajes. En la figura 8.6.6 se muestra un ábaco empírico de los

asientos máximos.


63

Arenas, arcillas blandas a

rígidas

Arcillas muy blandas a blandas

(no muy profundas o no muy blandas)

Arcillas muy blandas a blandas

(con gran profundidad)

I:

II:

III:

II

I

III

Figura 8.6.6 Ábaco empírico de asientos máximos (EMPIRICO P.69)


64

Bibliografia:

• CLOUGH, G.W., TSUI Y. (1974). “Performance of Tied-Back Walls in Clay” Journal Geot.

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