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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN 162 “EL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS DE 3° DE PREESCOLAR” MAHIRA CONCEPCIÓN QUEREA MENDOZA ZAMORA, MICH. ABRIL DE 2007.
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 162
“EL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN LOS
NIÑOS DE 3° DE PREESCOLAR”
MAHIRA CONCEPCIÓN QUEREA MENDOZA
ZAMORA, MICH. ABRIL DE 2007.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 162
“EL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO EN LOS
NIÑOS DE 3° DE PREESCOLAR”
TESINA
Modalidad ensayo
QUE PRESENTA
MAHIRA CONCEPCIÓN QUEREA MENDOZA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR PARA EL MEDIO INDIGÉNA
ZAMORA, MICH. ABRIL DE 2007
DEDICATORIAS
A mis padres, con amor:
Por el apoyo incondicional durante el
camino de mí preparación profesional.
A mis hermanos:
Por estar siempre cuando los necesité.
A mis maestros:
Por enseñarme lo que saben y lo que son.
Gracias!!!
ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………… 6
1. JEAN PIAGET …………….……………………………………………..….. 09
1.1¿Qué dice Piaget acerca del pensamiento lógico? …………………. 10
2. DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORIA
DE PIAGET. ……………………………………………………………..…… 10
2.1 Esquema…………………………………………………………….…… 12
2.2 Estructura………………………...………………………………….…… 12
2.3 Organización…………………………..………………………………… 13
2.4 Adaptación………………………………………………………………. 13
2.5 Asimilación………………………………………………………………. 14
2.6 Acomodación……………………………………………………….…… 14
2.7 Equilibrio…………………………………………………………….…… 15
2.8 Proceso de equilibración………………………………………………. 16
3. TEÓRIA COGNITIVA……………………………………………….……….. 17
3.1 División del desarrollo cognitivo……..………………………………… 17
3.1.1 Etapa sensoriomotora………………………………………….. 17
3.1.2 Etapa preoperacioal…….………………………………………. 19
3.1.3 Etapa de las operaciones concretas.…………………………. 21
3.1.4 Etapa de las operaciones formales…………………………… 21
3.2 Tipos de conocimientos……….………………………………………… 22
3.2.1 Conocimiento fisico……………………………………………… 22
3.2.2 Conocimiento lógico-matemático..……………………………. 23
3.2.2.1 Clasificación…………………………………………….. 24
3.2.2.2 Seriación…………………………………………………. 26
3.2.2.3 Número………………………………………………..… 27
3.2.3 Conocimiento social………………………………………….…. 27
4. CARACTERÍSTICAS DEL ALUMNO DE 3° DE PREESCOLAR…….… 30
4.1 Desarrollo cognitivo………………………………………..…………….. 30
4.2 Desarrollo físico…………………………………………………………... 31
4.3 Desarrollo psicomotor…………………………………………………… 32
4.4 Desarrollo afectivo……………………………………………………….. 32
5. CÓMO SE LOGRA EL DESARROLLO COGNITIVO………………….… 34
5.1 Actitudes del docente para favorecer el pensamiento lógico……….. 39
5.2 Espacios que se consideran en la edad preescolar………………….. 40
CONCLUSIONES………………………………………………………………. 43
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………. 45
INTRODUCCIÓN El desarrollo del conocimiento lógico-matemático se introduce dentro del área de
comunicación y representación.
El origen del pensamiento lógico-matemático se sitúa en la actuación del niño
sobre los objetos y en las relaciones que a través de su actividad establece entre
ellos. A través de sus manipulaciones el niño descubre lo que es duro y blando, lo
que rueda,... Pero aprende también sobre las relaciones entre ellos (descubre que
la pelota rueda más de prisa que el camión, que el muñeco es más grande que la
pelota, que el camión es más pesado,...). Estas relaciones permiten organizar,
agrupar, comparar, etc., no están en los objetos como tales sino que son una
construcción del niño sobre la base de las relaciones que encuentran y detecta.
Las relaciones que va descubriendo entre unos objetos y otros son al principio
sensomotoras, luego intuitiva y progresivamente lógicas, ya en la primaria; tales
relaciones van a ir encontrando expresión a través del lenguaje. Así no sólo
aprenderá a referirse a los objetos sino también a las relaciones entre ellos.
La expresión de esas relaciones se hará primero a través de la acción, luego a
través del lenguaje oral y luego a través del lenguaje matemático que pueda
empezar sirviéndose de representaciones icónicas y acabará recurriendo a los
números.
Como ocurre en los demás campos la representación matemática exige la
intervención planificada del profesor (a) quien apoyándose en la curiosidad y en la
actividad del niño proporciona ayudas para que su actuación vaya pasando del
nivel de la manipulación a la representación y luego al de la expresión con un
lenguaje adecuado.
Con la intervención de la educadora, el niño aprenderá primero a descubrir las
características de los objetos, luego a establecer relaciones de distinto orden,
luego a efectuar colecciones de objetos en base a determinados atributos, luego a
utilizar con propiedad estrategias sencillas de contar y a representar gráficamente
mediante iconos o cifras las cantidades. Aprenderá también la conveniencia de las
mediciones para resolver pequeños problemas y a familiarizarse con unidades de
medición del espacio y del tiempo. Aprenderá a diferenciar figuras de cuerpos
geométricos a establecer relaciones entre ellos y él mismo.
Los contenidos deben dar prioridad a la actividad práctica del niño, al
descubrimiento de las propiedades y las relaciones entre las cosas a través de su
experimentación activa.
Serán más significativos para el niño cuanto más posible sea inducirlos en otros
ámbitos de experiencia de la etapa.
Por medio de la realización de este trabajo se pretende llegar a conocer un poco
más acerca de diversas teorías de Jean Piaget, las cuales nos permitirán
descubrir aspectos de gran importancia en relación con el desarrollo del
pensamiento lógico matemático en los niños en edad preescolar.
El trabajo consta de cinco capítulos.
En el primero se hace una breve referencia bibliográfica acerca de Piaget, para de
este modo llegar a conocer un poco acerca de la historia de éste destacado
psicólogo.
En el segundo, con relación a su teoría se tratan diversos conceptos, tales como
esquema, estructura, organización, adaptación, asimilación, acomodación y
equilibrio.
De igual manera en el tercero se hace referencia a la teoría cognitiva de este
autor, destacando en este sentido la división del desarrollo cognitivo, los tipos de
conocimientos y como se logra este tipo de desarrollo.
En el cuarto, se describen las características del niño de tercero de preescolar en
su desarrollo cognitivo, físico, psicomotor y afectivo.
Finalmente, en el quinto capítulo se hace un análisis de cómo logra el desarrollo
cognitivo el niño de tercero de preescolar.
9
1. JEAN PIAGET
“Jean Piaget nació el 9 de agosto de 1986 en Neuchatel y murió el 16 de
septiembre de 1980 en Ginebra. Es el hijo mayor de Arthur Piaget, profesor de
literatura medieval y de Rebecca Jackson”1.
Cuando egresa de la escuela secundaria se inscribe en la Facultad de
Ciencias de la Universidad de Neuchatel en donde obtiene un doctorado en
Ciencias Naturales. Durante este período publica dos libros cuyo contenido es
filosófico y que, aunque el autor los describirá más tarde como escritos de
adolescencia, serán determinantes en la evolución de su pensamiento.
Después de haber pasado un semestre en Zurich, donde se inicia al
psicoanálisis, va a trabajar durante un año en París, en el laboratorio de Alfred
Binet. Allí estudia problemas relacionados con el desarrollo de la inteligencia.
Piaget ejerció sucesivamente los cargos de profesor de Psicología,
Sociología, Filosofía de las ciencias en la Universidad de Neuchatel (1925 a 1929),
de profesor de historia del pensamiento científico en la Universidad de Ginebra de
1929 a 1939, de director de la Oficina Internacional de Educación de 1929 a 1967,
de profesor de Psicología y de Sociología en la Universidad de Lausanne de 1938
a 1951, de profesor de Sociología en la Universidad de Ginebra de 1939 a 1952 y
luego de Psicología experimental de 1940 a 1971. Fue el único profesor suizo que
se invitó para enseñar en la Sorbonne, de 1952 a 1963.
1 PIAGET, J. El lenguaje y el pensamiento desde el punto de vista genético. En Seis estudios de la psicología. Barcelona: Seix Barral 1986. p. 42
10
En 1955 Piaget creó el Centro Internacional de Epistemología Genética que
dirigió hasta su muerte”2.
Sus trabajos de Psicología genética y de Epistemología buscaban una
respuesta a la pregunta fundamental de la construcción del conocimiento. “Piaget
denomina psicología genética al estudio del desarrollo de las funciones mentales3.
Las distintas investigaciones llevadas a cabo en el dominio del pensamiento
infantil, le permitieron poner en evidencia que la lógica del niño no solamente se
construye progresivamente, siguiendo sus propias leyes sino que además se
desarrolla a lo largo de la vida pasando por distintas etapas antes de alcanzar el
nivel adulto.
La contribución esencial de Piaget al conocimiento fue de haber
demostrado que el niño tiene maneras de pensar específicas que lo diferencian
del adulto.
Jean Piaget obtuvo más de treinta doctorados honoris causa de distintas
Universidades del mundo y numerosos premios.
1.1 ¿Qué dice Piaget acerca del pensamiento lógico?
“El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de
capacidades evidenciadas. Cuando el niño manifiesta independencia al llevar a
2 Ibidem. p. 43-46. 3 PIAGET, J. e INHELDER, B. Psicología del niño. Morata. Madrid. 1978. p. 39
11
cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación,
explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y
complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del
pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de
lograr capacidades de orden superior como la abstracción”4. Es en esa secuencia,
que el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y
que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza
deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico.
Piaget concibe la inteligencia como la capacidad de adaptación al medio
que nos rodea. Esta adaptación consiste en un equilibrio entre dos mecanismos: la
acomodación y la asimilación.
“El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un
equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de
esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo va siguiendo un orden
determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sensorio-
motriz, el preoperacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos está
constituido por estructuras originales, las cuales se irán construyendo a partir del
paso de un estado a otro”5.
Para describir el proceso de desarrollo intelectual del niño se hará en
páginas subsecuentes en qué consiste cada estadio.
4 PIAGET, J. La formación del símbolo en el niño. Morata. Madrid, 1981. p. 71. 5 Ibidem. p. 73.
12
2. DEFINICIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE PIAGET:
2.1 ESQUEMA: Representa lo que puede repetirse y generalizarse en una
acción; es decir, el esquema es aquello que poseen en común las acciones, por
ejemplo empujar a un objeto con una barra o con cualquier otro instrumento. “Un
esquema es una actividad operacional que se repite (al principio de manera refleja) y
se universaliza de tal modo que otros estímulos previos no significativos se vuelven
capaces de suscitarla”6. Un esquema es una imagen simplificada (por ejemplo, el
mapa de una ciudad).
La teoría de Piaget trata en primer lugar los esquemas. Al principio
los esquemas son comportamientos reflejos, pero posteriormente
incluyen movimientos voluntarios, hasta que tiempo después llegan a
convertirse principalmente en operaciones mentales. Con el
desarrollo surgen nuevos esquemas y los ya existentes se
reorganizan de diversos modos. Esos cambios ocurren en una
secuencia determinada y progresan de acuerdo con una serie de
etapas.
2.2 ESTRUCTURA: “Son el conjunto de respuestas que tienen lugar luego
de que el sujeto de conocimiento ha adquirido ciertos elementos del exterior”7. Así
pues, el punto central de lo que se podría llamar la teoría de la fabricación de la
inteligencia es que ésta se construye en la cabeza del sujeto, mediante una actividad
6 JEAN, Piaget. La equilibración de las estructuras cognitivas. ed. Siglo XXI. España 2001. p. 42 7 Ibidem. p. 43.
13
de las estructuras que se alimentan de los esquemas de acción, o sea, de
regulaciones y coordinaciones de las actividades del niño.
La estructura no es más que una integración equilibrada de esquemas. Así,
para que el niño pase de un estado a otro de mayor nivel en el desarrollo, tiene que
emplear los esquemas que ya posee, pero en el plano de las estructuras.
2.3 ORGANIZACIÓN: “Es un atributo que posee la inteligencia, y está
formada por las etapas de conocimientos que conducen a conductas diferentes en
situaciones específicas”8. Para Piaget un objeto no puede ser jamás percibido ni
aprendido en sí mismo sino a través de las organizaciones de las acciones del sujeto
en cuestión.
La función de la organización permite al sujeto conservar en
sistemas coherentes los flujos de interacción con el medio.
2.4 ADAPTACIÓN: La adaptación está siempre presente a través de dos
elementos básicos: la asimilación y la acomodación. El proceso de adaptación busca
en algún momento la estabilidad y, en otros, el cambio.
“En si, la adaptación es un atributo de la inteligencia, que es
adquirida por la asimilación mediante la cual se adquiere nueva
información y también por la acomodación mediante la cual se
ajustan a esa nueva información”9.
8 Ibidem. p. 45 9 Ibidem. p. 47
14
La función de adaptación le permite al sujeto aproximarse y lograr un
ajuste dinámico con el medio.
La adaptación y organización son funciones fundamentales que
intervienen y son constantes en el proceso de desarrollo cognitivo,
ambos son elementos indisociables.
2.5 ASIMILACIÓN: La asimilación se refiere al modo en que un organismo
se enfrenta a un estímulo del entorno en términos de organización actual. "La
asimilación mental consiste en la incorporación de los objetos dentro de los esquemas
de comportamiento, esquemas que no son otra cosa sino el armazón de acciones que
el hombre puede reproducir activamente en la realidad"10
De manera global se puede decir que la asimilación es el hecho de
que el organismo adopte las sustancias tomadas del medio ambiente
a sus propias estructuras. Incorporación de los datos de la
experiencia en las estructuras innatas del sujeto.
2.6 ACOMODACIÓN: “La acomodación implica una modificación de la
organización actual en respuesta a las demandas del medio. Es el proceso mediante
el cual el sujeto se ajusta a las condiciones externas”11.
La acomodación no sólo aparece como necesidad de someterse al medio,
sino se hace necesaria también para poder coordinar los diversos esquemas de
asimilación. 10 Ibidem. p. 48 11 Ibidem. p. 50.
15
2.7 EQUILIBRIO: “Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente.
Son los denominados ladrillos de toda la construcción del sistema intelectual o
cognitivo, regulan las interacciones del sujeto con la realidad, ya que a su vez sirven
como marcos asimiladores mediante los cuales la nueva información es incorporada
en la persona”12.
El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un
equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la
asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Es decir, el
niño al irse relacionando con su medio ambiente, irá incorporando las
experiencias a su propia actividad y las reajusta con las experiencias
obtenidas; para que este proceso se lleve a cabo debe de
presentarse el mecanismo del equilibrio, el cual es el balance que
surge entre el medio externo y las estructuras internas de
pensamiento.
Aunque asimilación y acomodación son funciones invariantes en el
sentido de estar presentes a lo largo de todo el proceso evolutivo, la
relación entre ellas es cambiante de modo que la evolución
intelectual es la evolución de esta relación asimilación /
acomodación.
12 Ibidem. p. 51
16
2.8 Proceso de equilibración
Para PIAGET “el proceso de equilibración entre asimilación y acomodación
se establece en tres niveles sucesivamente más complejos:
1. El equilibrio se establece entre los esquemas del sujeto y los
acontecimientos externos.
2. El equilibrio se establece entre los propios esquemas del sujeto.
3. El equilibrio se traduce en una integración jerárquica de esquemas
diferenciados”13.
13 Ibidem. p. 53.
17
3. TEORÍA COGNITIVA:
3.1 División del Desarrollo Cognitivo:
La teoría de PIAGET descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la
infancia a la adolescencia: cómo las estructuras psicológicas se desarrollan a
partir de los reflejos innatos, se organizan durante la infancia en esquemas de
conducta, se internalizan14 durante el segundo año de vida como modelos de
pensamiento, y se desarrollan durante la infancia y la adolescencia en complejas
estructuras intelectuales que caracterizan la vida adulta. (Proceso mediante el cual
un individuo incorpora en su personalidad los patrones de conducta prevalecientes
en la sociedad). PIAGET divide el desarrollo cognitivo en cuatro periodos
importantes:
PERÍODO ESTADIO EDAD 3.1.1 Etapa Sensoriomotora
“La conducta del niño es
esencialmente motora, no hay
representación interna de los
acontecimientos externos, ni
piensa mediante conceptos.
a. Estadio de los
mecanismos reflejos
congénitos.
b. Estadio de las
reacciones circulares
primarias
c. Estadio de las
reacciones circulares
secundarias
0 – 1 meses
1 - 4 meses
4 - 8 meses
14 PIAGET, J. e INHELDER, B. Psicología del niño. Morata. Madrid. 1978. p. 39 15 BRUNER, J.S. El proceso mental en el aprendizaje. Narcea. Madrid, 1978. p. 32
18
d. Estadio de la
coordinación de los
esquemas de conducta
previos.
e. Estadio de los nuevos
descubrimientos por
experimentación.
f. Estadio de las nuevas
representaciones
mentales”15.
8 - 12 meses
12 - 18 meses
18-24 meses
Pensamiento sensoriomotor (0-2 años) Cuando el niño nace no tiene conocimiento de la existencia de los objetos,
posee una serie de conductas innatas (reflejos) que van ejercitándose,
modificándose y coordinándose paralelamente a la actividad que desarrolla con
los objetos.
A su vez gracias a las acciones que realiza con los objetos irá construyendo
modelos de acción interna con los objetos que le rodea y a los que reconoce. Esto
le permite llevar a cabo experimentos mentales con los objetos que pueden
manipular físicamente.
El resultado de realizar tales acciones utilizando este modo interno es el
pensamiento sensoriomotriz, es decir la acción interiorizada.
19
Los logros de este estadio son impresionantes. Los objetos son
permanentes y no meras prolongaciones del niño. Pueden hacer pequeñas
relaciones causa-efecto. Estos logros tienen sus limitaciones, no pueden
comprender el mundo más allá de las propiedades de los objetos, ni del efecto que
producen sus acciones sobre ellas.
No dispone del porqué de sus conductas y su conocimiento es privado, es
decir, no recibe influencias de las experiencias de otros.
PERÍODO ESTADIO EDAD
3.1.2 Etapa Preoperacional
Es la etapa del pensamiento
y la del lenguaje que gradua
su capacidad de pensar
simbólicamente, imita
objetos de conducta, juegos
simbólicos, dibujos,
imágenes mentales y el
desarrollo del lenguaje
hablado”16.
a. Estadio preconceptual.
b. Estadio intuitivo.
2-4 años
4-7 años
16 Ibidem. p. 34
20
Alrededor de los 2 años aparece la representación simbólica. La función
simbólica nace porque la imitación interiorizada puede ser evocada en ausencia
de las acciones que originariamente crearon las intuiciones. El uso del lenguaje
llega a ser posible gracias a la función simbólica. "De esta manera, el simbolismo y
el lenguaje simbólico llegan a ser constituyentes esenciales de la realidad de la
vida cotidiana y de la aprehensión que tiene de esta realidad el sentido común.
Vive todos los días en un mundo de signos y símbolos”17.
Se desarrolla el preconcepto que es el instrumento entre símbolo-imagen y
el concepto propiamente dicho.
“El pensamiento preconceptual tiene propiedades como la transducción,
yuxtaposición, sincretismo, centración y representación estática y egocéntrica”18.
El espacio como concepto invisible e intangible no tiene existencia.
No puede representar grupos de objetos más que cuando los ve en un momento
dado. Reconoce un objeto desde una perspectiva distinta a la normal.
Su concepto de tiempo está ligado a sus experiencias (comida, juego, sueño,...). a
partir de los 4 años, estas propiedades empiezan a presentar cambios.
Fruto de la mayor interacción social y gracias al lenguaje el niño descubre
que sus pensamientos no son iguales a los de los demás, gracias a esto se irá
descentrando y aprenderán que existen puntos de vista diferentes.
17 BERGER, P. y Th. Luckmann. La construcción social de la realidad. Amorrurtu. Madrid, 1986. p. 59 18 Ibidem. p. 64.
21
Los conceptos de espacio y de tiempo están todavía fuera de su alcance.
Los siguientes dos periodos complementan las cuatro etapas que señala
Piaget, aunque la más importante, por el análisis del tema tratado en la presente
investigación es la descrita anteriormente; describiremos las otras dos.
3.1.3 Etapa de las Operaciones Concretas
“Los procesos de razonamiento se vuelen lógicos y
pueden aplicarse a problemas concretos o reales. En el
aspecto social, el niño ahora se convierte en un ser
verdaderamente social y en esta etapa aparecen los
esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de
conjuntos y clasificación de los conceptos de
casualidad, espacio, tiempo y velocidad.
7-11 años
3.1.4 Etapa de las Operaciones Formales
En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre
conocimientos concretos observados que le permiten
emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo.
Desarrolla sentimientos idealistas y se logra formación
continua de la personalidad, hay un mayor desarrollo de
los conceptos morales”19.
11-15 años
19JEAN, Piaget. La construcción de lo real en el niño, Ediciones Nueva Visión, Buenos Aires 1982. p. 31.
22
3.2 Tipos de conocimientos:
Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son
los siguientes: físico, lógico-matemático y social.
3.2.1 El conocimiento físico “es el que pertenece a los objetos del mundo
natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica,
en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la
dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la
longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la
manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción
con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se
encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.”20
Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en la
realidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, peso y
la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuando
sobre ellos físico y mentalmente.
El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las
personas, el ambiente que rodea al niño, tiene su origen en lo externo. En otras
palabras, la fuente del conocimiento físico son los objetos del mundo externo,
ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc.
20 PIAGET, Jean. La formación de la Inteligencia México. 2da Edición. 2001 p. 111.
23
3.2.2. El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la
realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste
la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de
las acciones que realiza el sujeto con los objetos.
El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a
nosotros en ningún lado vemos el tres, éste es más bien producto de una
abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando
se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos.
El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las
experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño
diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece
que son diferentes.
“El conocimiento lógico-matemático surge de una abstracción reflexiva, ya que
este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a
través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple
a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido
una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos
sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea
características propias que lo diferencian de otros conocimientos”21.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente
intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del 21 Ibidem. p. 113.
24
manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación
del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir
las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número.
El docente que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar
didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean
su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
El pensamiento lógico matemático comprende:
3.2.2.1“Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función
de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por
diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella
subclases”22. En conclusión las relaciones que se establecen son las
semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a
la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la
que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:
a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los
elementos que escoge son heterogéneos.
22 PIAGET Jean. Génesis del número en el niño. ed. Guadalupe. Argentina, 1994. p. 75.
25
b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas
por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.
c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con
elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y
figuras representativas de la realidad.
d. Colección no Figural: posee dos momentos.
• Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta
sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios,
más adelante mantiene un criterio fijo.
26
• Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más
y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.
3.2.2.2 “Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de
referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de
un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o
creciente. Posee las siguientes propiedades:
e. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la
relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas
efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido
establecidas perceptivamente.
f. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos
relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como
mayor que los siguientes y menor que los anteriores.
La seriación pasa por las siguientes etapas:
o Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de
elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y
Escaleras y Techo (el niño construye una escalera,
centrándose en el extremo superior y descuidando la
línea de base).
o Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra
la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).
27
o Tercera etapa: el niño realiza la seriación
sistemática”23.
3.2.2.3 “Número: Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento
físico o social, ya que no se extraer directamente de las propiedades física de
los objetos ni de las convenciones sociales, sino que se construye a través de
un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que
expresan número. Según Piaget, “la formación del concepto de número es el
resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por
ejemplo, cuando se agrupan determinado número de objetos o se ordenan en
serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la
noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término.
Consta de las siguientes etapas:
1. Primera etapa: (5 años): sin conservación de la cantidad,
ausencia de correspondencia término a término.
2. Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la
correspondencia término a término pero sin equivalencia
durable.
3. Tercera etapa: conservación del número”24.
3.2.3 “El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y no
convencional. El social convencional, es producto del consenso de un grupo
social y la fuente de éste conocimiento está en los otros (amigos, padres, 23 Ibidem. p.77 24 Ibidem. p. 78
28
maestros, etc.)”25. Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a la
escuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc.
El conocimiento social no convencional, sería aquel referido a nociones o
representaciones sociales y que es construido y apropiado por el sujeto.
Ejemplos de este tipo serían: noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción
de trabajo, representación de autoridad, etc.
El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el
consenso social.
Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros
niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este
conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.
Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget,
el lógico-matemático (armazones del sistema cognitivo: estructuras y
esquemas) juega un papel preponderante en tanto que sin él los
conocimientos físico y social no se podrían incorporar o asimilar.
Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, el
razonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.
Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con los
objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias
25 Op. Cit. Génesis del número en el niño p. 77.
29
con otras personas (conocimiento social), mejor será la
estructuración del conocimiento lógico-matemático.
30
4. CARACTERÍSTICAS DEL ALUMNO DE 3° DE PREESCOLAR
4.1 Desarrollo cognitivo.
Aunque Piaget hizo sus obsevaciones sobre el desarrollo intelectual de los niños
mucho antes de las recientes investigaciones sobre la memoria, el aumento de la
capacidad para recordar es fundamental para su descripción de la forma como se
desarrollan los procesos del pensamiento durante la primera infancia.
Cuando los niños pueden recordar hechos y objetos, pueden comenzar a formar y
utilizar conceptos: representaciones de cosas que no están en el entorno
presente. La comunicación mejora a medida que comparten sus sistemas de
representación con otros.
Según Piaget , entre los tres y seis años, los niños se encuentran en la segunda
etapa importante del desarrollo cognitivo: la etapa preoperacional; en ella, éstos
pueden pensar en símbolos pero no pueden emplear la lógica.
En la etapa preoperacional , los niños pueden pensar en objetos, personas o
sucesos que no están presentes, mediante representaciones mentales de ellos.
Esta etapa es un paso significativo más allá del periodo sensoriomotor porque en
ella los niños pueden aprender no sólo mediante los sentidos y la acción sino
también mediante el pensamiento simbólico y la reflexión sobre sus acciones. Sin
embargo, afirmó Piaget, aún no pueden pensar en forma lógica como lo harán en
la etapa de operaciones concretas, la cual alcanza la etapa intermedia.
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De nuevo parece que Piaget subestimó las capacidades de los niños; no obstante,
su teoría es fundamental como punto de partida para estudiar el desarrollo
cognoscitivo, y fuente de inspiración para buena parte de la investigación actual.
“Durante la primera infancia, el lenguaje y la gramática se hacen más sofisticados.
El lenguaje es de dos tipos: social y privado.
1.- El lenguaje social se pretende la comunicación con los demás.
2.- El lenguaje privado, cuando los niños hablan en voz alta consigo mismos, no
busca comunicar pero parece ayudarles a controlar sus acciones. Por lo general
desaparece alrededor de los 9 o 10 años”26.
4.2 Desarrollo físico.
Los cambios en la apariencia de los niños reflejan importantes modificaciones
internas. El progreso en el crecimiento del esqueleto y los músculos los hacen
más fuertes; los cartílagos se convierten en huesos a una velocidad mayor y los
huesos se endurecen, dando a los niños una figura firme y protegiendo los
órganos internos.
“Estos cambios, coordinados con la madurez del cerebro y del sistema nervioso,
permiten una expansión de las habilidades motrices de los músculos largos y de
los músculos cortos”27.
26 PIAGET, Jean. La equilibración de las estructuras cognitivas. Problema central del desarrollo. Madrid: Siglo XXI, 1978. p. 95 27 Ibidem. p. 96.
32
Además el aumento de la capacidad de los sistemas circulatorio y respiratorio
mejora la resistencia física y, junto con el desarrollo del sistema inmunológico,
mantienen a los niños más sanos.
Hacia los 3 años, todos los dientes primarios, o de leche, están en su lugar y los
niños pueden mascar cuanto quieran. Los dientes permanentes, los cuales
aparecerán alrededor de los seis años, están en desarrollo; por consiguiente, si la
succión del pulgar persiste después de los cinco años, puede afectar el nacimiento
apropiado de los dientes en formación.
4.3 Desarrollo psicomotor.
El desarrollo motor avanza con rapidez durante la primera infancia. Los niños
progresan en las destrezas de motricidad gruesa y motricidad fina, y en la
coordinación ojo-mano.
Hacia la edad de los 6 años, los niños pueden atender muchas de sus
necesidades personales.
4.4 Desarrollo afectivo.
Los patrones del sueño cambian durante la primera infancia. Los niños de cinco
años es normal desarrollar rituales a la hora de ir a la cama para retrasar ese
momento. Sin embargo, las riñas para acostarse y los miedos nocturnos pueden
indicar perturbaciones emocionales que necesitan atención.
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Los terrores nocturnos, las pesadillas, el sonambulismo y hablar dormidos pueden
aparecer en la primera infancia.
Mojar la cama es común, en especial en la noche. Es una causa de preocupación
cuando ocurre por lo menos dos veces en un mes, después de los cinco años.
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5. CÓMO SE LOGRA EL DESARROLLO COGNITIVO:
Según Piaget, “ningún conocimiento es una copia de lo real, porque incluye,
forzosamente, un proceso de asimilación a estructuras anteriores; es decir, una
integración de estructuras previas”28.
De esta forma, la asimilación maneja dos elementos: lo que se acaba de conocer y
lo que significa dentro del contexto del ser humano que lo aprendió. Por esta
razón, conocer no es copiar lo real, sino actuar en la realidad y transformarla.
La lógica, por ejemplo, no es simplemente un sistema de notaciones inherentes al
lenguaje, sino que consiste en un sistema de operaciones como clasificar, seriar,
poner en correspondencia, etc. Es decir, se pone en acción la teoría asimilada.
Conocer un objeto, para Piaget, implica incorporarlo a los sistemas de acción y
esto es válido tanto para conductas sensorio motrices hasta combinaciones
lógicas-matemáticas.
Los esquemas más básicos que se asimilan son reflejos o instintos, en otras
palabras, información hereditaria. A partir de nuestra conformación genética
respondemos al medio en el que estamos inscritos; pero a medida que se
incrementan los estímulos y conocimientos, ampliamos nuestra capacidad de
respuesta; ya que asimilamos nuevas experiencias que influyen en nuestra
percepción y forma de responder al entorno.
28 Ibidem. p. 99.
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Las conductas adquiridas llevan consigo procesos auto-reguladores, que nos
indican cómo debemos percibirlas y aplicarlas. El conjunto de las operaciones del
pensamiento, en especial las operaciones lógico-matemáticas, son un vasto
sistema auto-regulador, que garantiza al pensamiento su autonomía y coherencia.
La regulación se divide, según las ideas de Piaget en dos niveles:
a. “Regulaciones orgánicas, que tienen que ver con las hormonas,
ciclos, metabolismo, información genética y sistema nervioso.
b. Regulaciones cognitivas, tienen su origen en los conocimientos
adquiridos previamente por los individuos”29.
De manera general se puede decir que el desarrollo cognitivo ocurre con la
reorganización de las estructuras cognitivas como consecuencia de procesos
adaptativos al medio, a partir de la asimilación de experiencias y acomodación de
las mismas de acuerdo con el bagaje previo de las estructuras cognitivas de los
aprendices.
Si la experiencia física o social entra en conflicto con los conocimientos previos,
las estructuras cognitivas se reacomodan para incorporar la nueva experiencia y
es lo que se considera como aprendizaje.
El contenido del aprendizaje se organiza en esquemas de conocimiento que
presentan diferentes niveles de complejidad.
29 Ibidem. p. 103
36
La experiencia escolar, por tanto, debe promover el conflicto cognitivo en el
aprendiz mediante diferentes actividades, tales como las preguntas desafiantes de
su saber previo, las situaciones desestabilizadoras, las propuestas o proyectos
retadores, etc.
La teoría de Piaget ha sido denominada epistemología genética porque estudió el
origen y desarrollo de las capacidades cognitivas desde su base orgánica,
biológica, genética, encontrando que cada individuo se desarrolla a su propio
ritmo.
Describe el curso del desarrollo cognitivo desde la fase del recién nacido, donde
predominan los mecanismos reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por
procesos conscientes de comportamiento regulado.
En el desarrollo genético del individuo se identifican y diferencian periodos del
desarrollo intelectual, tales como el periodo sensorio-motriz, el de operaciones
concretas y el de las operaciones formales.
Piaget considera el pensamiento y la inteligencia como procesos cognitivos que
tienen su base en un substrato orgánico-biológico determinado que va
desarrollándose en forma paralela con la maduración y el crecimiento biológico.
En la base de este proceso se encuentran dos funciones denominadas asimilación
y acomodación, que son básicas para la adaptación del organismo a su ambiente.
Esta adaptación se entiende como un esfuerzo cognoscitivo del individuo para
encontrar un equilibrio entre él mismo y su ambiente.
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Mediante la asimilación el organismo incorpora información al interior de las
estructuras cognitivas a fin de ajustar mejor el conocimiento previo que posee. Es
decir, el individuo adapta el ambiente a sí mismo y lo utiliza según lo concibe. La
segunda parte de la adaptación que se denomina acomodación, como ajuste del
organismo a las circunstancias exigentes, es un comportamiento inteligente que
necesita incorporar la experiencia de las acciones para lograr su cabal desarrollo.
Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman unidades de
estructuras cognoscitivas que Piaget denomina esquemas. Estos esquemas son
representaciones interiorizadas de cierta clase de acciones o ejecuciones, como
cuando se realiza algo mentalmente sin realizar la acción.
Puede decirse que el esquema constituye un plan cognoscitivo que establece la
secuencia de pasos que conducen a la solución de un problema.
Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera, la más
amplia, corresponde al propio desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de
asimilación y acomodación, el cual incluye maduración biológica, experiencia,
transmisión social y equilibrio cognitivo.
La segunda forma de desarrollo cognitivo se limita a la adquisición de nuevas
respuestas para situaciones específicas o a la adquisición de nuevas estructuras
para determinadas operaciones mentales especificas.
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En el caso del aula de clases Piaget considera que los factores motivacionales de
la situación del desarrollo cognitivo son inherentes al estudiante y no son, por lo
tanto, manipulables directamente por el profesor.
La motivación del estudiante se deriva de la existencia de un desequilibrio
conceptual y de la necesidad del estudiante de restablecer su equilibrio. La
enseñanza debe ser planeada para permitir que el estudiante manipule los objetos
de su ambiente, transformándolos, encontrándoles sentido, disociándolos,
introduciéndoles variaciones en sus diversos aspectos, hasta estar en condiciones
de hacer inferencias lógicas y desarrollar nuevos esquemas y nuevas estructuras
mentales.
El desarrollo cognitivo, en resumen, ocurre a partir de la reestructuración de las
estructuras cognitivas internas del aprendiz, de sus esquemas y estructuras
mentales, de tal forma que al final de un proceso de aprendizaje deben aparecer
nuevos esquemas y estructuras como una nueva forma de equilibrio.
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5.1 Actitudes del docente para favorecer el pensamiento lógico
Clima de confianza Dar explicaciones precisas
Tener mucha sencillez Estar atento en todo momento
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Considerar la pregunta Debe ser paciente
Rol del niño:
• Debe ser capaz de resolver problemas acerca del medio ambiente,
sucesos, experiencias a través de la manipulación, exploración e
investigación.
• Debe razonar sobre la base de la estimulación del razonamiento y pensar
sobre las posibles soluciones.
• Debe comunicarse a través de los distintos canales lingüísticos y no
lingüísticos.
5.2 Espacios que se consideran en la edad preescolar
Para desarrollar el pensamiento lógico-matemático en los niños es preciso
considerar los siguientes espacios:
a) “Espacios para armar, desarmar y construir: este espacio permite hacer
construcciones, armar y separar objetos, rodarlos, ponerlos unos encima de
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otros, mantener el equilibrio, clasificarlos, jugar con el tamaño y ubicarlos
en el espacio.
b) Espacios para realizar juegos simbólicos, representaciones e imitaciones:
este espacio debe ser un lugar para estimular el juego simbólico y
cooperativo, además de ser un lugar que le permita al niño representar
experiencias familiares y de su entorno.
c) Espacios para comunicar, expresar y crear: en edad preescolar conviene
apoyar las conversaciones, intercambios, expresiones de emociones,
sentimientos e ideas. Por lo tanto, el aula debe estar equipada de
materiales interesantes, con el propósito de desarrollar todos los medios de
expresión (dibujo, pintura y actividades manuales).
d) Espacios para jugar al aire libre: este se refiere al ambiente exterior
destinado para el juego al aire libre, al disfrute y esparcimiento. Este
espacio permite construir las nociones: adentro, afuera, arriba, abajo, cerca,
lejos estableciendo relación con objetos, personas y su propio cuerpo.
e) Espacios para descubrir el medio físico y natural: el niño en edad preescolar
le gusta explorar y hacer preguntas acerca de los eventos u objetos que le
rodean. Por tal motivo, hace uso de sus sentidos para conocer el medio
exterior y comienza a establecer diferencias y semejanzas entre los objetos
y por ende los agrupa y ordena. Estas nociones son la base para
desarrollar el concepto de número, es por ello, que se deben proporcionar
materiales y objetos apropiados que les permitan a los niños agrupar,
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ordenar, seriar, jugar con los números, contar, hacer comparaciones,
experimentar y estimar”30.
Se espera que la presente investigación sea leída y analizada por
compañeras y compañeros dedicados a la docencia con niños de preescolar, y
encuentren en ella un aporte para hacer de la práctica docente un mundo de
realidades a todos los alumnos que cursan por este nivel.
No es un trabajo terminado, pero si es el humilde aporte de una profesora de
preescolar.
30 GALLEGO, J. Las estrategias cognitivas en el aula. Madrid: Escuela Española. Madrid, 1997. p. 37-38.
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CONCLUSIONES
• En la elaboración de este trabajo investigativo se han podido llegar a
conocer aspectos de gran interés acerca de las teorías de Jean Piaget.
Para nosotras como docentes, el tema es de gran ayuda ya que nos
permitió entender como funciona el desarrollo cognitivo de los seres
humanos, en sus diversas etapas de aprendizaje.
• Se trataron aspectos tales como los conceptos básicos de las teorías de
Piaget, fundamentales para lograr el conocimiento y entendimiento para la
aplicación de sus teorías.
• En relación a la teoría cognitiva de Piaget, se explica de manera sencilla y
ejemplificada cual es la división del desarrollo cognitivo, cuales son los tipos
de conocimientos que se desarrollan en los niños y cómo se puede lograr el
desarrollo cognitivo de manera óptima. Toda la teoría cognitiva se explica
con la aplicabilidad de los conceptos básicos de la teoría, y mediante
ejemplos sencillos se puede entender de manera práctica cuál es la posible
aplicabilidad de la misma.
• La educación infantil es un proceso de desarrollo continuo donde el niño
lleva su propio ritmo de aprendizaje.
• Según Piaget el desarrollo del pensamiento lógico incluye cuatro periodos:
sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal.
• Es importante, que el docente posea una actitud favorable para desarrollar
el pensamiento lógico matemático.
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• El rol del niño es que sea capaz de resolver problemas, razonar y saber
comunicarlos.
• Es pertinente considerar los espacios escolares, ya que estos permiten
ofrecer una gama de actividades para el goce y disfrute del niño.
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