UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTEROMAESTRIA EN ENERGIAS RENOVABLES

ENERGETICA GENERAL Y MEDIO AMBIENTE

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

Dr. Miguel Condorí Email: miguel.angel.condori@gmail.com

AGOSTO 2013 1

Mecanismos de transmisón de calor

Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio o mezcla de cualquier material.

Convección: transferencia de energía mediante la mezcla íntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia.

Convección natural: el origen del mezclado es la diferencia de densidades que se produce por diferencia de temperatura.

Convección forzada: la causa del mezclado es un agitador mecánico o una diferencia de presión (ventiladores, compresores...) impuesta externamente.

Radiación: transferencia de energía mediante ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos.

AGOSTO 2013 2

3

Sentido físico de flujo

Transporte de partículas: El flujo es el número de partículas transportadas por unidad de tiempo

volumenunidad

partículasnumero

n

v

x

t N Número de partículas queatraviesan la superficie enel intervalo t

S

N = nSx

x = vt

N = nSvt

vSntN

AGOSTO 2013

Flujo de calor

Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo Potencia

http://ps1.eis.uva.es/java/carinuri/pagshtml/dcha_ter.htm#FlucalUnidades relacionadas con calor

EnergíaTiempo

Potencia =watios

Densidad de flujo

Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo y unidad de área A

PotenciaÁrea

Watios/m2

dx

dTkAQ

dxdT

kAQ

x)(xTT

AGOSTO 2013 4

5

• El cuerpo caliente pierde calor hasta que alcanza la temperatura de las paredes de la cámara. Como hay vacío la pérdida no sucede ni por conducción ni por convección. Ocurre por RADIACION.

• La radiación no requiere la presencia de un medio material. Por ejemplo la energía del sol alcanza a la tierra por radiación

• La transferencia de energía por radiación es mas rápida y no sufre atenuación en el vacio.

• Puede ocurrir entre dos cuerpos separados por un medio aún mas frio que ambos cuerpos.

TRANFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

AGOSTO 2013

6

LA RADIACION

ELECTROMAGNETICA ES DE

NATURALEZA DUAL

ONDA

REFLEXION, REFRACCION,

INTERFERENCIA

CORPUSCULO

ABSORCION Y EMISION

DE ENERGIA

AGOSTO 2013

7

Z

X

Y

)(0

tkzjx eEuE

)(0

tkzjy eBuB

k

RADIACIÓN – ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Maxwell (1864) – Las cargas eléctricas aceleradas o la variación de corrientes electricas dan lugar al surgimiento de campos eléctricos y magnéticos. Estos campos que se mueven rapidamente son llamados ondas electromagnéticas y representan la energía emitida por la materia como resultado de los cambios en la configuración electrónica de átomos o moleculas.

Transportan energía y viajan a la velocidad de la luz

AGOSTO 2013

8

ECUACION CLASICA ONDULATORIA

c = Velocidad en el medio ( c ), Frecuencia (), Longitud de onda ()

Las ondas transportan energía y la velocidad de propagación en el vacío es 300.000 km/s

En otro medio, es menor y depende del indice de refracción n= co /c

co = velocidad de la luz en el vacío

1887 Heinrich Hert demostró experimentalmente la existencia de las ondas electromagnéticas

vidrioyaguapara

gasesyaireparan

5,1

1

AGOSTO 2013

9

•La frecuencia de la radiación (número de oscilaciones por segundo) depende únicamente de la fuente emisora y es independiente del medio por el que viaja la onda.

•La velocidad y la longitud de onda cambian de un medio a otro.

•La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales =c/

Unidades de longitud de onda

nanómetro (nm) = 10-9 m

Micrómetro m = 10-6 m

AGOSTO 2013

10

PROPIEDADES CORPUSCULARES

LA RADIACION ELECTROMAGNETICA ESTA COMPUESTA DE FOTONES O PAQUETES DE ENERGÍA

LA ENERGIA DE UN FOTON ES IGUAL A:

E = h

E = h c/

h = 6,625 x 10-34 Js constante de Planck

= frecuencia

•En 1900 Max Planck propone la existencia de fotones o cuantos de radiación

Las radiaciones de longitudes de onda corta poseen mas energía que la radiación de onda larga, por eso es que son altamente destructivas!!!

AGOSTO 2013

11AGOSTO 2013

12

•Un cuerpo que se encuentra a una dada temperatura emite radiación en todas las direcciones en un amplio rango de longitudes de ondas.

•Para una dada longitud de onda, la cantidad de energía emitida depende del material, de la superficie y de la temperatura de la superficie del cuerpo.

•Diferentes cuerpos pueden emitir diferentes cantidades de radiación por unidad de área aún a la misma temperatura.

AGOSTO 2013

13

• Un CUERPO NEGRO es un cuerpo ideal que sirve para comparar la emisión de cuerpos reales. Se define como un emisor y absorbedor perfecto.

• Para una dada temperatura y longitud de onda, la energía emitida por un cuerpo negro es la máxima teórica.

RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

AGOSTO 2013

14

•Esta es la ley de Stefan-Boltzmann; es la constante de Stefan-Boltzmann (5.6697E-8 W/m2K4) y T es la temperatura absoluta.

•En 1884 Ludwing Boltzmann la obtiene teóricamente.

•Una gran cavidad con una pequeña abertura puede ser considerado como un cuerpo negro. La radiación que ingresa sufre múltiples reflexiones y es totalmente absorbida. Las superficies internas a temperatura isoterma T emiten radiación que también sufren múltiples reflexiones y emergen por la abertura con naturaleza difusa.

)/( 24 mWTEb

•1879 Joseph Stefan obtiene en forma experimental la radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y por unidad de superficie

LEY DE STEFAN-BOLTZMANN

AGOSTO 2013

15

•POTENCIA EMISIVA ESPECRAL DE UN CUEPO NEGRO. La cantidad de radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura absoluta T, por unidad de tiempo, por unidad de área de superficie y por unidad de longitud de onda sobre la longitud • 1901 Max Planck obtiene dicha ley de distribución espectral, valida para el vacío, propuesta conjuntamente con la teoría cuántica.

)/(1

2

/

5

1),( 2

mmWe

CE

TCT

4

0/

51

)( 12Td

eC

E TCT

LEY DE PLANCK

BoltzmanndectekJxk

mkxkhcC

mmWxhcC

)/(103805,1

)(10439,1/

)/(10742,32

23

4

02

248

01

AGOSTO 2013

16

Poder emisor de un cuerpo negro

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0.1 1 10 100

Longitud de onda m

3000250020001500

)/( 2 mmkWE

visible

Ultravioleta 0.01-0.4

Infraroja 0.76-100

Color BandaVioleta 0.40-0.44 mAzul 0.44-0.49 mVerde 0.49-0.54 mAmarillo 0.54-0.60 mNaranja 0.60-0.67 mRojo 0.67-0.76 m

AGOSTO 2013

17

•Longitudes de ondas típicas son:

max = 10 m (infrarrojo lejano) a temperatura ambiente

max = 0.5 m (verde) para un cuerpo a 6000K. La radiación emitida por el sol alcanza el pico en la región visible del espectro.

mK][2897,8max

T

•La radiación emitida es función continua de Para una dada temperatura crece a medida que disminuye la longitud de onda, alcanza un máximo y decrece para longitudes de ondas mas cortas.

•Para una dada longitud de onda, la cantidad de radiación emitida se incrementa con la temperatura.

•A medida que se incrementa la temperatura una mayor fracción de la radiación es emitida a longitudes de ondas cortas.

•La longitud de onda a la que ocurre la máxima cantidad de radiación está dada por la ley de desplazamiento de Wien (1894):

AGOSTO 2013

18AGOSTO 2013

19AGOSTO 2013

AGOSTO 2013 20

Radiación solar y terrestre

Principio de funcionamiento: El Efecto Invernadero

• Las radiaciones que provienen del sol son de ondas cortas• La radiación que emiten las superficies terrestres son de onda larga

El efecto invernadero requiere que un recinto tenga un material transparente a la radiación de onda corta y opaco a la de onda largaAGOSTO 2013 21

22

INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA

LA RADIACION PUEDE SER:

ABSORBIDA

EMITIDA

REFRACTADA

REFLEJADA

DISPERSADA

AGOSTO 2013

23

ABSORCION DE RADIACION

• OCURRE CUANDO HAY TRANSFERENCIA DE ENERGIA DEL HAZ DE RADIACION A LA MATERIA

• EN EL CASO DE UN ATOMO, LA ABSORCIÓN DE RADIACION VISIBLE O ULTRAVIOLETA CAUSA TRANSICIONES

ELECTRONICAS DE UN NIVEL INFERIOR A UNO SUPERIOR

AGOSTO 2013

24AGOSTO 2013

25

¿Qué proporción de la radiación emitida por dA1 pasa por dAn?

• dAn es normal a la dirección

El diferencial de ángulo sólido

][2

srddsenr

dAd n

Intensidad espectral de radiación emitida: La rapidez a la que se emite energía radiante en la longitud de onda λ y en la dirección (θ,φ), por unidad de área de superficie emisora normal a la dirección, por unidad de ángulo solido y por intervalo unitario de longitud de onda dλ

][cos

),,(2

1,

msrm

W

dddA

dqI e

AGOSTO 2013

Intensidad de Radiación y Flujo

26

][cos),,()(2

2

0

2/

0 ,mm

WddsenIE e

Potencia Emisiva Espectral (Hemisférica) Eλ : Intensidad a la que se emite ,desde una superficie, radiación de longitud de onda λ en todas las direcciones por unidad de longitud de onda dλ y por unidad de área

AGOSTO 2013

27

][cos),,(20

2

0

2/

0 , m

WdddsenIE e

Potencia Emisiva Total E: La rapidez a la que se emite radiación por unidad de área para toda longitud de onda y para toda dirección

Emisor Difuso: La intensidad de la radiación emitida es independiente de la dirección

)(),,( ,, ee II

)()( , eIE

eIE Intensidad Total de la radiación emitida

AGOSTO 2013

28

Ley de Stefan-Boltzmann

4TEq nn

nE

: potencia emisiva de un cuerpo negro (J/sm2 o W/m2 )

: constante de Stefan-Boltzmann (5.67x10-8 W/m2K4 )

4TEq gg

gE

: potencia emisiva de un cuerpo no negro (gris) (J/sm2 o W/m2 )

: emisividad (0<<1)

La radiación es un fenómeno volumétrico, sin embargo, en algunos cuerpos (sólidos) llamados opacos, la radiación no se transmite dentro del cuerpo y por lo tanto la radiación emitida proviene únicamente de la superficie.

Cuerpos reales

Cuerpo negro

Cuerpo gris

AGOSTO 2013

EMISIVIDAD

Es la propiedad que determina la fracción de la radiación emitida por una superficie respecto a la que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura

Emisividad direccional espectral

),(

),,,(),,,(

,

,, TI

TIT

b

e

Emisividad hemisférica espectral

),(),(

),(, TE

TET

b

Emisividad Total

)(

)(

TE

TE

b

Depende de la longitud de onda, de la dirección de la radiación emitida, de la naturaleza de la superficie y de la temperatura.AGOSTO 2013 29

30

Emisividad •La emisividad de una superficie real no es constante, varía con la temperatura, la longitud de onda y la dirección de la radiación emitida.

•Emisividad espectral emisividad total (integrando sobre

•Emisividad direccional emisividad hemisférica (integrando sobre

•Emisividad hemisférica total

4

)(

)(

)()(

T

TE

TE

TET

b

•La potencia total emitida por un cuerpo real es:

)/()()( 24 mWTTTE

Las emisividades espectrales y direccionales se definen de forma similar.

AGOSTO 2013

31

•Superficie difusa independiente de la dirección

•Superficie gris independiente de la longitud de onda

•Superficie gris y difusa emisividad hemisférica y total

•Si es el ángulo entre el haz incidente y la normal a la superficie:

•Para metales

•Para no metales

•Se puede asumir que las superficies son aproximadamente emisores difusos tomando una emisividad igual al valor en la normal.

•Por definición la superficie gris debe emitir igual radiación que una superficie real a la misma temperatura. Las áreas bajo las curvas deben ser iguales

oparacte 40 oparacte 70

0

4 )()()( dTETTT b

•La integración se simplifica dividiendo el espectro en bandas y considerando emisividades constantes en dichas bandas.

AGOSTO 2013

32AGOSTO 2013

33

Distribucion espectral de la emitancia para distintos materiales

Variación de la emitancia total con la temperatura para distintos materiales

AGOSTO 2013

34AGOSTO 2013

35

Mat de construcción, pinturas

Roca, suelo

Vidrio, Minerales

Carbón

Cerámicos

Metales oxidados

Metales no pulidos

Metales pulidos

0-0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1

Rangos típicos de emisividad para varios materiales

AGOSTO 2013

36

Material Temperatura K emisividad

Aluminio

pulido 300-900 0,04-0,06

Lámina comercial 400 0,09

oxidado 400-800 0,2-0,33

anodizado 300 0,8

Asfalto 300 0,85-0,93

Ladrillo

común 300 0,93-0,96

refractario 1200 0,75

Vidrio

ventana 300 0,9-0,95

pirex 300-1200 0,82-0,62

Pinturas

aluminio 300 0,40-0,50

Negro laqueado 300 0,88

Blanco acrilico 300 0,90

Nieve 273 0,80-0,90

Suelo, tierra 300 0,93-0,96

AGOSTO 2013

37

][cos),,()(2

2

0

2/

0 , mm

WddsenIG i

Irradiación Espectral: La proporción a la que la radiación de longitud de onda λ incide sobre una superficie, por unidad de área de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria dλ alrededor de λ

)(),,( ,, ii II )()( , iIG iIG

IRRADIACION

Irradiación Total: Proporción a la que incide la radiación por unidad de área, desde toda longitud de onda y desde toda dirección

][cos),,(20

2

0

2/

0 , m

WdddsenIG i

Si la radiación incidente es difusa (independiente de la dirección)

la dirección (θ,φ), por unidad de área, por unidad de ángulo solido y por intervalo unitario de longitud de onda dλ

),,(, iI Intensidad de irradiación: La rapidez en que la energía radiante de longitud de onda λ incide sobre una superficie receptora normal a

AGOSTO 2013

38

][cos),,()(2

2

0

2/

0 , mm

WddsenIJ re

Radiosidad Espectral: La proporción a la que la radiación de longitud de onda λ sale de una superficie, por unidad de área de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitaria dλ alrededor de λ

)(),,( ,, rere II

)()( , reIJ reIJ

RADIOSIDAD

][cos),,(20

2

0

2/

0 , m

WdddsenIJ re

),,(, reI Intensidad espectral de irradiación (emitida + reflejada)

Radiosidad Total: Proporción a la que incide la radiación por unidad de área, desde toda longitud de onda y desde toda dirección

Si la radiación incidente es difusa (independiente de la dirección)

AGOSTO 2013

39

1

(flujo de energía incidente) (reflejada)

(transmitida)

(absorbida)

absortancia

reflectancia

transmitancia

Medio Semi transparente

,G

,G

,G

G

,,, GGGG

AGOSTO 2013

• Si el medio es opaco a la radiación los fenómenos de reflexión y absorción se pueden considerar como fenomenos superficiales

• No hay efecto neto de la reflexión sobre el medio

• La absorción tiene el efecto de aumentar la energía térmica interna del medio

• La absorción y la reflexión son responsables de nuestra persepción del color

• El color de una superficie no indica su capacidad global como un absorbedor o como un reflector, ya que mucha de la irradiación puede estar en la región del IR, que no vemos.

0, G

AGOSTO 2013 40

ABSORTIVIDAD

Es la propiedad que determina la fracción de la irradiación absorbida por una superficie

Absortividad direccional espectral

),,(

),,(),,(

,

,,

i

absi

I

I

Absortividad hemisférica espectral

)(

)()( ,

G

G

Absortividad Total

G

G

Depende de la longitud de onda, de la dirección de la radiación incidente y de la naturaleza de la superficie. Es aproximadamente independiente de la temperatura.AGOSTO 2013 41

REFLECTIVIDAD

Es la propiedad que determina la fracción de la irradiación que es reflejada por una superficie

Reflectividad direccional espectral

),,(

),,(),,(

,

,,

i

refi

I

I

Reflectividad hemisférica espectral

)(

)()( ,

G

G

Reflectividad Total

G

G

Superficie difusaLa radiación reflejada es independiente de la dirección. La mayoria de las superficies no pulidas

Superficie especularEl ángulo de la radiación reflejada es igual a la incidenteAGOSTO 2013 42

AGOSTO 2013 43

AGOSTO 2013 44

TRANSMISIVIDAD

Es la propiedad que determina la fracción de la irradiación que es transmitida a través de una superficie

Transmisividad hemisférica espectral

)(

)()( ,

G

G

Transmisividad Total

0

0

)(

)()(

dG

dG

G

G

1 1 0Si el medio es opaco el conocimiento de una propiedad implica el conocimiento de la otra

1AGOSTO 2013 45

AGOSTO 2013 46

Transmitancia global de un vidrio (espesor 2mm)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80Ángulo de incidencia

Transmitancia global

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0 10 20 30 40 50 60 70 80Ángulo de incidencia

Paralelo PerpendicularSerie1 Serie2

AGOSTO 2013 47

AGOSTO 2013 48

49

Ley de Kirchhoff1860 Gustav Kirchhoff estudió una cavidad aislada, (cuerpo negro) con un cuerpo pequeño en su interior. Ambos en el equilibrio a la temperatura T:

q = Eb(T) = cavidad

A,

T

qabs = q=

Eemit = Cuerpo->

En el equilibrio térmico

A = A

(T) = ley de Kirchhoff

La emisividad hemisférica total de una superficie a temperatura T es igual a su absortividad hemisférica total para radiaciones que vienen de un cuerpo negro a la misma temperatura. Esta es una aproximación utilizada en superficies grises cuando la temperatura no son muy diferentes.

Para materiales opacos se puede determinar las 3 propiedades.

AGOSTO 2013

50

EL FACTOR DE VISTA

•La transferencia de calor por radiación entre dos superficies depende de la orientación de las superficies

•Por ejemplo alguien que quiere tomar sol se acuesta en el suelo, aumentando el área de captación solar.

•El factor de vista es puramente geométrico y tiene en cuenta los efectos de la orientación de los cuerpos a la transferencia térmica.

•Fi->j = Fij = La fracción de radiación que deja la superficie i que incide directamente con la superficie j.

•El valor del factor de vista se encuentra entre 0 y 1

•Fi->j = 0 - las dos superficies no se ven

•Fi->j = 1 - las dos superficies se ven completamente

•Un ejemplo de esto último es la radiación de cielo que se comporta como una semiesfera cuerpo negro a Ta-30 si el cielo claro y clima frío y a Ta-5 si el cielo está nublado y el clima es cálido.

AGOSTO 2013

Factor de Forma

jiA Aji

iij dAdA

RAF

i j 2

coscos1

AGOSTO 2013 51

52

RELACIONES DEL FACTOR DE VISTA

El análisis de una cavidad cerrada que contiene N superficies requerirá la evaluación de N2 factores de vista. Sin embargo en la práctica no es necesario hacerlas a todas si se utilizan dos relaciones fundamentales:

La regla de la reciprocidad

jijiij

jijiij

AAcuandoFF

AAcuandoFF

ijjjii FAFA

Se trata de considerar cualquier situación como si se tratara de cavidades, aún las áreas abiertas. Estas son tratadas como superficies imaginarias

N

jjiF

11 La regla de la sumatoria

N2-[N+1/2N(N-1)]=1/2N(N-1)Las ecuaciones se reducen a

AGOSTO 2013

53

4112121 TAFq

4221212 TAFq

42

411212,1 TTAFq

Intercambio de radiación entre superficies negras arbitrarias

T1

T2

F1-2 = Factor de forma de 1 a 2

F2-1 = Factor de forma de 2 a 1

F1-2A1=F2-1A2

AGOSTO 2013

54

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN: SUPERFICIES NEGRAS

Los cálculos son mucho mas simples pues no hay reflexión, ya que toda la energía es absorbida

Flujo neto de calor por radiación entre las sup 1 y 2

=

Radiación que deja la superficie 1 e incide en la 2

-

Radiación que deja la superficie 2 e incide en la 1

21Q

)()( 4

2

4

112121

2122121121

WTTFAQ

FEAFEAQ bb

Negativo indica que el flujo va de la superficie 2 a la 1

AGOSTO 2013

55

FLUJO NETO DE CALOR POR RADIACIÓN A (O DESDE) UNA SUPERFIECIE

•Se suponen superficies opacas, grises y difusas

Ji =

Radiación emitida por la superficie i

+

Radiación reflejada por la superficie i

i

biiii

iibii

iibii

EJG

mWGEJ

GEJ

1

)/()1( 21

1

Radiocidad (J): La Energía total por radiación (emitida + reflejada) que deja la superficie por unidad de tiempo y por unidad de área

1,

AGOSTO 2013

56

El flujo neto de calor por radiación de una superficie i de área Ai es:

=Radiación que deja la superficie i

-Radiación que incide en superficie i

)JE(1

AQ

)W()1

)EJ(J(AQ

)GJ(AQ

GAJAQ

ibii

iii

i

biiiiii

iiii

iiiii

iQ

i

ii

i

ibii A

RR

JEQ

1 Resistencia de

superficie

Un valor negativo de Qi indica que la transferencia es hacia la superficie

AGOSTO 2013

57

Flujo neto entre dos superficies

=Radiación que deja la superficie i e incide sobre la superficie j

-

)()(

)(

WJJFAQ

FAFA

WJFAJFAQ

jiijiji

jijiji

jijjijiiji

jiQ

ij

ij

ij

ji

ij AFR

R

JJQ

1

Resistencia de espacio o geométrica

Un valor positivo de Qij indica que la transferencia es desde la superficie i a la superficie j

Radiación que deja la superficie j e incide sobre la superficie i

AGOSTO 2013

AGOSTO 2013 58

Intercambio de radiación infrarroja entre superficies grises

1. La superficie es gris (las propiedades de la radiación son independientes de la longitud de onda

2. La superficie es difusa o difusa especular3. La temperatura de la superficie es uniforme4. La energía incidente sobre la superficie es uniforme

En un recinto de N-superficies, la transferencia de calor neta hacia una superficie típica i es:

)W()TT(FAQN

1j

4i

4jijijii

Fij es el factor de intercambio total entre superficies i y j

AGOSTO 2013 59

)W()TT(AQ 41

42111

Para superficies difusas con N=2

)W(

A1

FA1

A1

)TT(QQ

22

2

12111

1

41

42

21

)W(1

11)TT(A

Q

21

41

42

1

Para dos placas infinitas de igual área

Para un pequeño objeto (A1) rodeado por un gran recinto

Esta ecuación también se aplica a placas planas radiando al cielo (cubierta del colector radiando al medioambiente)

AGOSTO 2013 60

AGOSTO 2013 61

Radiación de Cielo

)TT(AQ 4s

4

La diferencia entre la temperatura de cielo y la temperatura del aire va desde 5 C en clima cálido y húmedo a 30 C en un clima frio y seco. Las nubosidades tienden a incrementar la temperatura de cielo sobre la que se obtendría para un cielo claro.

4/12dpdpas )]t15cos(013.0T000073.0T0056.0711.0[TT

Berdahl and Martin (1984) datos para EEUU. Relaciona la temperatura de cielo efectiva a la temperatura de punto de rocío, la temperatura de bulbo seco y la hora desde la media noche.

Ts y Ta están el grados Kelvin y Tdp en grados Celsius.

La radiación neta desde una superficie con emitancia ε y temperatura T hacia el cielo a Ts es:

AGOSTO 2013 62

Coeficiente de Transferencia de Calor por Radiación

Se define este coeficiente para volver lineales las ecuaciones de intercambio por radiación. Por ejemplo para el intercambio de calor por radiación entre dos superficies se tiene:

)TT(hAQ 12r1

22

12

121

1

122

12

2r

AA)1(

F11

)TT)(TT(h

El coeficiente de transferencia respectivo será:

Si las áreas A1 y A2 no son iguales el valor numérico de hr depende sobre si este será usado con A1 o con A2.

63

• Ejemplo: radiación de un pequeño cuerpo al ambiente.– Tanto el cuerpo como su medioambiente emiten

radiación térmica.– El flujo neto será del mas caliente al mas frío.

• El flujo neto de calor es entonces:• El término (Tw

4-T4) puede ser linealizado aplicando

diferencia de cuadrados (Tw2 +T

2).(Tw +T).(Tw-T)

y se define el coeficiente de transferencia de calor por radiación como:

hr Tw2 +T

2).(Tw +T)

)( 44 TTAQ wnet

T

q

wTA

wqnetQ

ThAQ rnet

AGOSTO 2013

64

1,A1,T1

,A2,T2

12Q2121 QQQ

2121

2112 RRR

EEQ bb

)(111)(

22

2

12111

1

4

2

4

112 W

AFAA

TTQ

1

2

AGOSTO 2013