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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

"ESTUDIO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS

MORTEROS Y SU APLICACIÓN EN LA REGIÓN SELVA,

CON CEMENTO PORTLAND TIPO 1"

TESIS

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL

JESÚS SOTO LUGO

LIMA- PERÚ

2004

ALUMNO

Nuevo sello

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Jfay momentos importantes en

cada etapa tfe nuestra vida, que son

pasos en e{ caminar que reaCi.zamos.

'Y este es uno áe esos momentos

ftCices áe mi vida, áonáe quiero

agraáecer a quien me lía acompañaáo

caáa á~ a quien {e fuuúufo un sentiáo,

un por y un para que a mi viáa.

Si, quiero aoraáecer a mi Cl'aáre

(])JOS. JLoraáecerfe por todo el amor

que nos tiene, agradecerle por ponenne

a personas tan espedafes en mi vida,

que me Ftan permitiáo {[egar liasta aquí;

poráarme:

Jl mi 9A.aáre, con su amor y presencia

constante.

jl mi liennano, amigo y compañero en

toáas fas etapas áe mi viáa y áesáe e[ ciefo

aliora me ilúmina.

jl mi liemza:na, voz áe afumto

pemzanmte para culminar este tra6ajo.

)f. mi pareja, apoyo incotuf"tdona[ en

esta etapa áe mi vida.

JI_ mi }lsesor, por su apoyo

désinteresaáo en [a efa6oración áe[ presente

tra6ajo.

jl lbs f!'écnicos áe[ La6oratorio.

jl[ <Personal. que fa6ora en e[

(})epartamento dé Con..qrucción.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 1

• Descripción y Justificación

• Objetivos

• Alcances

CAPÍTULO 1: CEMENTO PORTLAND TIPO 1 6 1.1 Definición 6 1.2 Tipos de cementos Portland 7

1.3 Composición Química 8

1.3.1 Componentes Principales 8

1.3.2 Componentes Secundarios 10

1.3.3 Compuestos Principales 11

1.3.4 Compuestos Secundarios 13

1.4 Propiedades Físicas 16

1.4.1 Peso Específico 16

1.4.2 Finura 16

1.4.3 Consistencia Normal 17

1.4.4 Tiempo de Fraguado 17

1.4.5 Calor de Hidratación 18

1.4.6 Resistencia a la Compresión 18

1.4.7 Estabilidad de Volumen 19

CAPÍTULO 2: AGREGADOS 21

2.1 Definición 21

2.2 Agregado Fino 23

2.2.1 Ensayos con el Agregado Fino 23

2.2.1.1 Análisis Granulométrico 24

2.2.1.2 Módulo de Finura 26

2.2.1.3 Peso Específico 27

2.2.1.4 Superficie Específica 29

2.2.1.5 Porcentaje de Absorción 30

2.1.1.6 Peso Unitario Suelto

2.1.1.7 Peso Unitario Compactado

2.1.1.8 Contenido de Humedad

CAPÍTULO 3: EL AGUA EN EL MORTERO

3.1 Agua para Mezcla

3.2 Agua para Curado

3.3 Pruebas al Agua

CAPÍTULO 4: MORTERO

4.1 Manejabilidad

4.2 Segregación y Cohesión

CAPÍTULO 5: DISEÑO DE MEZCLAS DE MORTERO

5.1 Definición

5.2 Criterio de Diseño

5.3 Propiedades Físicas de los Materiales a Emplear

5.4 Procedimiento para el Diseño de Mezclas

5.5 Dosificación de Mortero para los Ensayos

CAPÍTULO 6: PROCEDIMIENTO DE LOS ENSAYOS CON

EL MORTERO

6.1 Ensayos con el Mortero Fresco

6.1.1 Asentamiento_

6.1.2 Fluidez

6.1.3 Peso Unitario

6.2 Ensayos con el Mortero Endurecido

6.2.1 Resistencia a la Compresión

CAPÍTULO 7: RESULTADOS DE LOS ENSAYOS CON

EL MORTERO

7.1 Resultados obtenidos en los Ensayos realizados con

el Concreto Fresco

7 .1.1 Relación de Cuadros y Gráficos de los Ensayos

Índice

32

33

34

37

38

40

40

42

43

43

44

44

44

45

45

49

50

50

50

51

52

53

54

57

57

Índice

con el Mortero Fresco 58

7.2 Resultados obtenidos en los Ensayos realizados con

el Mortero Endurecido 63

7.2.1 Relación de Cuadros y Gráficos de los Ensayos

con el Concreto Endurecido 64

CAPÍTULO 8: ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 69

8.1 Generalidades 69

8.2 Análisis de Regresión 70

8.3 Análisis de Correlación 70

8.4 Recta de Regresión de Mínimos Cuadrados 71

8.5 Regresión Exponencial de Y sobre X 71

8.6 Regresión Potencial de Y sobre X 72

8.7 Regresión Logarítmica de Y sobre X 72

8.8 Error Típico de la Estima de Y sobre X 73

8.8.1 Caso de Regresión Lineal 73

8.8.2 Caso de Regresión Exponencial 73

8.8.3 Caso de Regresión Potencial 73

8.9 Desviación Típica de Y 73

8.10 Coeficiente de Correlación de Y sobre X (ry.x) 74

8.1 0.1 Caso de Regresión Lineal 74

8.1 0.2 Caso de Regresión Exponencial 74

8.1 0.3 Caso de Regresión Potencial 74

8.1 0.4 Caso de Regresión Logarítmica 75

8.11 Evaluación del Grado de Control 75

CAPÍTULO 9: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 92

9.1 Generalidades 92

9.2 Evaluación del Agregado Fino 92

9.3 Evaluación del Diseño de Mezclas 94

9.4 Análisis de los Resultados obtenidos en los

Ensayos con el Mortero Fresco 95

9.4.1 Asentamiento del Mortero Fresco 96

9.4.2 Fluidez del Mortero Fresco 96

9.4.3 Peso Unitario del Mortero Fresco

9.5 Análisis de los Resultados obtenidos en los

Ensayos con el Mortero Endurecido

9.5.1 Resistencia a la Compresión

9.6 Evaluación del Análisis de Regresión y Correlación

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

A

8

e

Generalidades

Conclusiones

Recomendaciones

ANEXOS

Anexo A: Análisis Granulométrico del Agregado

Anexo 8: Diseño de Mezclas

Anexo C: Resultados de los Ensayos con el Mortero

Anexo D: Teoría de Regresión y Correlación

Anexo E: Análisis de Costos

BIBLIOGRAFÍA

Índice

97

98

98

106

109

109

110

118

132

136

138

150

165

ÍNDICE DE CUADROS

1.1 Análisis Químico del Cemento Portland Tipo l.

"Andino" 14

1.2 Fuentes de Materias Primas usadas en la Fabricación

del Cemento Portland, en el Perú 15

1.3 Propiedades Físicas del Cemento Portland Tipo 1

"Andino" 20

2.1 Análisis Granulométrico del Agregado Fino 25

2.2 Datos para el Cálculo del Peso Específico del

Agregado Fino 28

2.3 Cálculo y Resultado del Peso Específico del

Agregado Fino 28

2.4 Datos para Determinar la Superficie Especifica del

Agregado Fino 30

2.5 Datos y Cálculos del Porcentaje de Absorción del

Agregado Fino 31

2.6 Datos y Cálculos para Determinar el Peso Unitario

Suelto del Agregado Fino 32

2.7 Datos y Cálculos para Determinar el Peso Unitario

Compactado del Agregado Fino 33

2.8 Datos y Cálculos para Determinar el Contenido de

Humedad del Agregado Fino 34

2.9 Resumen de los Resultados Obtenidos del Análisis

de las Propiedades del Agregado 36

3.1 Limites Permisibles para Agua de Mezcla y Curado 39

5.1 Propiedades Físicas del Agregado Empleado en el

Diseño de Mezcla 45

5.2 Dosificación. para cada Relación Agua/Cemento 47

5.3 Diseño de Mezcla del Mortero para la Relación a/c= 0.50 48

5.4 Dosificación para cada Relación Agua/Cemento por

Tanda de 60 Kg. 49

Índice de Cuadros

7.1 Resumen de los Resultados de las Propiedades del

Mortero en el Estado Fresco 59

7.2 Resumen de los Resultados Obtenidos en la Resistencia

a la Compresión del Mortero 65

7.3 Resumen de los Resultados Obtenidos en la Resistencia

a la Compresión en Porcentaje del Mortero 66

8.1 Evaluación del Grado de Control 75

8.2 Resumen de los Resultados Obtenidos en el Laboratorio

para la Resistencia a la Compresión del Mortero 78

8.3 Datos para los Cálculos de Regresión (Lineal, Exponencial,

Potencial y Logarítmica) Resistencia a la Compresión vs.

Relación Agua/Cemento 79

8.4 Datos para los Cálculos de Regresión (Lineal, Exponencial,

Potencial y Logarítmica) Resistencia a la Compresión vs.

Edad del Mortero 80

8.5 Resumen de Ecuaciones de Regresión (Lineal, Exponencial

Potencial, Logarítmica) y su respectiva Correlación, para

La Resistencia a la Compresión (fe) vs. Relación

Agua/Cemento (A/C) 82

8.6 Resumen de Ecuaciones de Regresión (Lineal, Exponencial

Potencial, Logarítmica) y su respectiva Correlación, para

La Resistencia a la Compresión (fe) vs. Edad del Mortero

(Edad) 83

10.1 Principales Propiedades del Agregado 110

10.2 Comparación de los Valores de fe de Laboratorio y los

encontrados con la Ecuación 10.1 111

10.3 Relación entre la Resistencia a la Compresión del Mortero

y la Relación Agua/Cemento 112

10.4 Comparación de los Valores de fe (a los 7 días) de Laboratorio

y los encontrados con la Ecuación 10.2 113

ÍNDICE DE GRÁFICOS

7.1 Asentamiento del Concreto Fresco 60

7.2 Fluidez del Concreto Fresco 61

7.3 Peso Unitario del Concreto Fresco 62

7.4 Resistencia a la Compresión del Concreto vs.

RelaciónNC 67

7.5 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto 68

8.1 Resistencia a la Compresión vs. Relación NC

Regresión Logarítmica 85

8.2 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto

Regresión Logarítmica 86

8.3 Resistencia a la Compresión vs. Relación NC

Regresión Potencial (28 días) 87


Regresión Logarítmica (NC = 0.50) 88




Regresión Logarítmica (NC = O. 70) 90



9.1 Análisis de la Resistencia a la Compresión vs. NC

(Edad 28 días) 100

9.2 Análisis de la Resistencia a la Compresión vs. Edad

(Relación NC = 0.80) 101


(Relación NC = O. 70) 103





10.1 Resistencia a la Compresión vs. Relación A/C

Regresión Logarítmica (28 días)

10.2 Resistencia a la Compresión vs. Relación A/C

Regresión Potencial (7 días)

10.3 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Mortero

Regresión Logarítmica

Índice de Gráficos

115

116

117

INTRODUCCIÓN

Cada vez se hace mas importante el estudio de la tecnología del concreto en el

país: por el continuo avance y desarrollo que se viene dando en los momentos

actuales; por ser este uno de los elementos mas utilizados en las obras y por la

variada geografía que tiene el país, donde se debe considerar los efectos del

clima, la temperatura y el hecho que en muchas zonas del país no se cuenta

con los ingredientes mas adecuados para la elaboración de concreto.

Esto ultimo (el no contar con agregado grueso) es una de las restricciones que

se presenta en muchas partes del país para la elaboración del concreto y es lo

que se pretende abordar en la presente tesis.

Generalmente al momento de dosificar mezclas de concreto, se acude a las

tablas elaboradas por el Comité 211.1-91 del A.C.I. (American Concrete

lnstitute); sin embargo estas no consideran las características propias de

nuestros agregados, cemento, agua, etc. y mas aun si hay la ausencia de

agregado grueso, ya no podría utilizarse.

Es por ello que en la presente tesis, se realizará el diseño de mezcla teniendo

en cuenta esta restricción.

El objetivo del presente trabajo de investigación es el de estudiar y determinar

las características del mortero en su estado fresco y endurecido, para su

aplicación en las obras civiles en zonas donde no se cuenta con agregado

grueso.

Introducción

Para lograr este objetivo, se han elaborado ensayos con el mortero fresco y

endurecido. Con los resultados obtenidos en el laboratorio se realizó un estudio

de correlación, para la elaboración de ecuaciones y curvas de regresión que

relacionan la Resistencia a la Compresión del Mortero y la Relación

Agua/Cemento, y proporcionar tablas similares al ACI para el diseño de mezcla

del mortero.

La importancia de contar con estos resultados, es para poder tener una base

en la elaboración del mortero en obra a partir de los. parámetros de resistencia

a la compresión o relación agua/cemento, el mismo que será muy beneficioso

para desarrollar una obra de calidad.

El contar con esta información "base" para el diseño de mezcla def mortero

como elemento principal de la construcción para estas zonas del país, permitirá

el desarrollo de nuevas tecnologías en el diseño de mezcla y/o uso de otras

alternativas.

2

SUMARIO

El Capítulo 1, está referido al Cemento Portland tipo 1, que es utilizado en la

presente investigación. Se hace unas breves definiciones de los tipos de

Cemento Portland. Se describe los componentes y compuesto del Cemento

Portland tipo 1; además de su análisis químico y sus propiedades físicas.

El Capítulo 2, esta referido al agregado empleado en la presente investigación

(agregado fino). Los ensayos a los que fueron sometidos, resaltando su

utilidad, las características y propiedades más importantes para el presente

trabajo.

El Capítulo 3, se describe las características y propiedades del agua, a tener en

cuenta para ser utilizado en el diseño de mezcla y curado del mortero.

El Capítulo 4, describe conceptos y propiedades físicas del mortero.

El Capítulo 5, esta referido al diseño de mezcla del mortero, se hace

definiciones básicas a tener en cuenta en el diseño de mezclas. Se detalla un

procedimiento para diseñar mezclas. Se hizo diseños de mezcla para

relaciones agua/cemento de 0.50, 0.60, O. 70 y 0.80.

El Capítulo 6, esta referido a los procedimientos de ensayos realizados con el

mortero en estado frescp y endurecido, resaltando su utilidad, aplicación, asi

como las normas que los rigen

Sumario

El Capítulo 7, esta referido a los resultados obtenidos de los ensayos con el

mortero fresco o endurecido.

El Capítulo 8, trata sobre el análisis de regresión y correlación de las variables

consideradas en la presente investigación, como Resistencia a la Compresión,

relación Agua/Cemento y Edad del Mortero. Se proporciona cuadros y gráficos

de los resultados, así como un resumen de las principales ecuaciones que se

recomiendan utilizar.

El Capítulo 9, se trata del análisis de los resultados obtenidos en los ensayos a

los agregados, mortero fresco y mortero endurecido, así como de los cuadros,

gráficos y ecuaciones producto del estudio de regresión y correlación.

A continuación se describe las conclusiones y recomendaciones a las que se

llegó producto de la investigación.

Finalmente se presenta un "Manual de Diseño de Mezcla en Obra", para la

elaboración de mortero, que descrito un procedimiento sencillo para la

elaboración de mortero, con tablas y gráficos obtenidos a partir de la presente

investigación.

4

Sumario

El Anexo A recopila los análisis granulométricos realizados al agregado fino, asi

como sus respectivas curvas granulométricas.

El Anexo 8 se menciona la información básica para realizar el diseño de

mezclas.

El Anexo C detalla los cálculos y los resultados de los ensayos realizados al

concreto fresco y endurecido.

El Anexo D muestra la Teoría de regresión y Correlación sobre la cual se

sustenta su respectivo análisis.

El Anexo E se realiza una comparación de costo para los diversos diseños de

mortero realizados con un diseño de concreto convencional.

5

Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo J

Capítulo 1

El Cemento. Portland

1.1 DEFINICIÓN

Se da el nombre de Portland a un cemento obtenido por la mezcla de

materiales calcáreos y arcillosos u otros materiales asociados con sílice,

alúmina y óxido de hierro, que son calentados a -temperaturas que provocan

que se formen escorias, para posteriormente moler el producto resultante. Las

definiciones de las Normas Británicas (BS 12: 1978) y Estadounidenses (ASTM

C 150-84) coinciden en que ningún otro material aparte de yeso, agua y

agentes pulverizantes pueden añadirse después del quemado.

De acuerdo con la definición de cemento Portland que hemos presentado

podemos observar que está hecho básicamente de la combinación de un

material calcáreo -como piedra caliza y yeso- y una base de sílice y alúmina,

como arcilla o esquisto. El proceso de manufactura consiste esencialmente en

moler las materias primas hasta lograr un polvo muy fino, mezclarlas

perfectamente en proporciones establecidas y quemarlas en un gran horno

rotatorio a una temperatura de aproximadamente 1400 oc (2550 °F); el material

se incrusta y se funde parcialmente hasta convertirse en escorias. Cuando la

escoria se enfría, se muele hasta convertirla en un polvo fino y se le agrega un

Capitulo 1 El Cemento Portland 6

Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I

poco de yeso. Este producto resultante es el cem~nto Portland comercial que

se usa en todo el mundo

El Cemento Portland se denomina hidráulico porque fragua y endurece al

reaccionar con el agua. A ésta reacción se le conoce como hidratación. Es una

reacción química en la que se combinan el cemento y el agua para formar una

masa parecida a la de la piedra; cuya velocidad de reacción está directamente

influenciada por la finura del cemento e inversamente proporcional al tiempo;

por lo que inicialmente es rápida y va disminuyendo con el transcurrir de los

días, la reacción producida libera calor al exterior, el cual se conoce como

Calor de Hidratación.

El tipo de cemento empleado en la presente tesis es el Cemento Portland Tipo

1, marca Andino.

1.2 TIPOS DE CEMENTOS PORTLAND

Los cementos Portland se pueden clasificar como:

TIPO 1: Es el cemento fabricado para uso en general, es decir donde no se

requiera que el cemento tenga cualidades especiales.

TIPO 11: Fabricado para una moderada resistencia a los sulfatos, y con un bajo

calor de hidratación. Se emplea cuando se trabaja en ambientes agresivos o

vaciados masivos.

TIPO 111: Cuando se requiera una alta resistencia inicial, produce un elevado

calor de hidratación.

TIPO IV: Cuando se necesite un bajo calor de hidratación, además de evitar

dilataciones durante el fraguado.


Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

TIPO V: Este tipo se empleara en ambientes muy agresivos o cuando se

requiera una alta resistencia a Jos sulfatos.

También se cuenta con cementos Portland adicionales dentro de esta

clasificación mencionaremos a Jos siguientes:

TIPO IS: Cemento con adición de escorias de altos hornos, entre un 25% a

70% referidos al peso total.

TIPO ISM: Cuando se ha añadido menos del 25% de escorias de altos hornos,

referidos al peso total.

. TIPO IP: Cemento en el cual, el porcentaje de puzolana adicionada, varia entre

15% y 40% del peso total.

TIPO IPM: Cemento con adición de puzolana en un porcentaje menor del 15%

del peso total. -

1.3 COMPOSICIÓN QUÍMICA

Las características y propiedades del cemento están íntimamente ligadas a sus

componentes y compuestos químicos. Se entiende como componentes a Jos

minerales u óxidos aportados por la materia prima, reaccionan entre si en el

horno y forman productos más complejos; denominados compuestos primarios

y secundarios; estos fueron establecidos por primera vez po"r Le Chatelier en el

año 1852 y son Jos que definen el comportamiento del cemento hidratado.

1.3.1 COMPONENTES PRINCIPALES

Entre Jos componentes principales del Cemento Portland tenemos:


Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Régión Selva, Usando Cemento Portland Tipo I

LA CAL (CaO): La cal u óxido de calcio constituye un 61% a 67% del

cemento. Proviene de la roca caliza; luego de calentarla a una

temperatura de 1000 oc se descompone en óxido de calcio y anhídrido

carbónico. Su proporción tiene efecto importante en las propiedades del

cemento. El exceso de cal ocasiona inconsistencia y desintegración del

cemento después del fraguado. Un contenido alto de cal pero no lo

suficiente para considerarse excesivo, tiende a retardar el fraguado, pero

produce una resistencia inicial alta. Muy poca cal puede producir

cementos débiles, y si no fuese calcinada correctamente, produce un

cemento con fraguado rápido.

LA SÍLICE (Si02): La sílice u óxido de sílice forma alrededor de 17% a

25% en el cemento. Proviene en mayor parte de la arenisca, cuarcita,

arena de cuarzo etc. Es resistente e insoluble en agua. Un contenido alto

de sílice, el cual usualmente está acompañado de un contenido bajo de

alúmina, produce cemento de alta resistencia, de fraguado lento y

mejora la resistencia contra el ataque químico.

LA ALÚMINA (Ah03): La alúmina u óxido de aluminio forma alrededor

del4% al 8% en el cemento. Proviene de la arcilla. Un alto contenido de

alúmina y bajo de sílice, produce un cemento de fraguado rápido y

también de alta resistencia.



ÓXIDO FÉRRICO (Fe20a): Se encuentra en un 0.5% a 5%. El color gris

en el cemento se debe a este óxido, el cual actúa en la misma forma que

la alúmina. Si el cemento es de color blanco este óxido no esta presente.

1.3.2 COMPONENTES SECUNDARIOS

Se considera como componentes secundarios a los referidos a

continuación:

PÉRDIDA POR IGNICIÓN: Es la disminución de peso de una muestra

de cemento que fue calentada al rojo vivo (de 900°C a 1 000°C) hasta .

obtener un peso constante. En este proceso de calentamiento se liberan

anhídrido carbónico y agua. Se debe determinar la pérdida de peso de la

muestra. Según las normas NTP, la Pérdida por Ignición para los

cementos Portland 1, 11, y V debe ser de 3% como máximo; si se supera

este valor el cemento no podrá ser usado en elementos estructurales,

debido a que el cemento podría estar en proceso de prehidratación o

carbonatación que puede ser producido durante el proceso de

fabricación al ser rociado el clinker con agua a la salida del horno para

acelerar su enfriamiento y hacer más fácil su molido, o también por un

almacenamiento incorrecto y prolongado.

RESIDUO INSOLUBLE: Nos muestra que parte de la porción arcillosa

no se a combinado y no es Soluble. Además de indicar el nivel de

perfección que se da en el horno, durante la cocción.



Si consideramos la mezcla cruda del cemento vemos que la parte

arcillosa, durante la cocción reacciona con la cal transformándose en

minerales del clinker con Solubilidad en los ácidos. Sin embargo,

siempre existe una porción de cemento que no a logrado disolverse con

ácido clorhídrico, a esta porción se le conoce como Residuo Insoluble.

ANHÍDRIDO SULFÚRICO (S03): Presente en pequeñas cantidades;

proviene del yeso que se le añade al clinker para retardar la fragua. El

contenido del anhídrido sulfúrico permite realizar el cálculo del valor de

calcio presente en el cemento, así como la cal combinada y también el

contenido de azufre, limitándose al 2.5% o 3.0%.

·1.3.3 COMPUESTOS PRINCIPALES

En la práctica, se puede considerar que los cementos Portland están

formados por cuatro compuestos principales, que ocupan entre el 90% y

95% del cemento, siendo estos:

SILICATO TRICÁLCICO (3CaO.Si02 = CaS): También conocido como

Alita. Este compuesto gelatiniza en muy pocas horas endureciendo

rápidamente, siendo el factor principal del fraguado inicial y del rápido

endurecimiento; genera un alto calor de hidratación. La cantidad formada

en la reacción de fraguado tiene un marcado efecto sobre la resistencia

del concreto en sus primeras etapas, principalmente en los primeros 14

días. En general la resistencia prematura del cemento es mayor al

aumentar los porcentajes de C3S. Deberá limitarse el contenido de CaS

en los cementos para obras de grandes masas de concreto, no debiendo



rebasarse un 35%, con objeto de evitar valores elevados de calor de

hidratación, en tales casos se preferirá contenidos altos en silicatos

bicálcicos. ,

SILICATO BICÁLCICO (2CaO.Si02 = C2S): También conocido como

Belita. La formación de este compuesto se desarrolla lentamente con un

grado lento de evolución de calor. Es principalmente responsable del

incremento progresivo de la resistencia, lo cual ocurre de los 14 a los 28

días y en adelante. Los cementos en los cuales la proporción formada de

C2S es alto, tienen una resistencia relativamente alta al ataque químico y ·

también un encogimiento por secado relativamente bajo, y de aquí son

los más durables cementos Portland.

ALUMINATO TRICÁLCICO (3CaO.AI20 3 = CaA): Libera una gran

cantidad de calor durante los primero días de endurecimiento. También

contribuye ligeramente a la resistencia temprana. Los cementos con

bajos porcentajes de este compuesto son especialmente resistentes a

los suelos y aguas que contengan sulfatos. El concreto que va a quedar

en contacto con suelo o agua con concentraciones de sulfato moderadas

debe hacerse con cemento que tenga menos. del 8% de CaA. Se dice

que existen sulfatos, cuando los sulfatos solubles (como S04) varían de

0.10% a 0.20% o cuando el sulfato (como S04) en el agua freática es de

150 a 1000 partes por millón. Deberá usarse cemento con CaA en

proporción no mayor al 5% cuando el sulfato, soluble en agua en el

suelo excede del 0.20%, o en el agua freática excede de 1000 partes por

millón.



FERRO-ALUMINATO TETRACÁLCICO (4Ca0.Ah03.Fe20 3 = C~F): También conocido como Celita. La presencia del ferro-aluminato es de

poca importancia, pues no participa prácticamente sobre la resistencia

mecánica u otras propiedades del cemento endurecido. Su presencia se

debe a la necesidad de utilizar fundentes que contengan hierro en la

fabricación del clinker. Se hidrata con relativa rapidez. Tiene un pequeño

calor de hidratación en gran velocidad de fraguado. Su resistencia a tas

aguas salitrosas y agresivas en general es la más alta de todos los

constituyentes.

1.3.4 COMPUESTOS SECUNDARIOS

Prácticamente constituyen un 5% a 10% del cemento Portland.

ÓXIDO DE MAGNESIO (MgO): Proviene de la piedra caliza, roca

calcárea y escorias. Los cristales de Magnesio . suelen estar mejor

formados cuando el enfriamiento del clinker a sido lento. La presencia de

este óxido le da al cemento un color verde grisáceo. Actúa como

fúndente en la formación del clinker y aporta fase líquida. En contacto

con el agua se hidrata y aumenta de volumen. La expansión se

manifiesta lenta en concretos ya fraguados y endurecidos. Según las

normas NTP, los cementos Portland tipo 1, no deben tener más de 5% de

óxido de Magnesio; y 6% como máximo para el resto de tipos de

cementos.

ÓXIDO DE SODIO Y ÓXIDO DE POTASIO (Na20 y K20): También se

les conoce con el nombre de álcalis, se eliminan normalmente con los

gases producidos en la calcinación del cemento, se encuentran


.

Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Reglón Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

presentes en el producto terminado solamente en pequeñas cantidades.

Si por alguna razón se encuentra en cantidades excesivas, causarán

eflorescencias y un riesgo de falla debido a la reactividad de agregados

alcalinos que se manifestará con expansiones que destruyan al concreto

y propicien la entrada de humedad.

A continuación en el cuadro N° 1.1 se presenta un análisis químico de

los fabricantes de cemento Andino.

CUADRO N° 1.1: ANÁLISIS QUÍMICO DEL CEMENTO PORTLAND TIPO l. 1

PROPIEDADES QUÍMICAS VALORES DE ENSAYO(%) LIMITES ASTM C-150

Ca O 63.20

Si02 19.79

AI203 6.15

Fe203 2.82

Cal libre 0.52

MgO 3.16 Máx. 6.00

so3 2.58 Máx. 3.00

Pérdida por Ignición 0.8 Máx. 3.00

Residuo Insoluble 0.62 Máx. 0.75

Compuestos de Bogue

c3s 54.18

c2s 15.87

C3A 11.53

C,AF 8.57

Contenido de Alcalis

Na20 0.28

K20 0.96

1 Información recopilada del libro: "Tópicos de Tecnología del Concreto en el Perú", cuyo autor es el Ing. Enrique Pasquel Carvajal. Año 1993



Se presenta a continuación el cuadro N° 1.2 con los principales componentes

empleados en la fabricación de los cementos en el Perú

CUADRO N° 1.2: FUENTES DE MATERIAS PRIMAS USADAS EN LA

FABRICACIÓN DEL CEMENTO PORTLAND, EN EL PERÚ 2

CAL HIERRO SÍLICE ALU MINA YESO MAGNESIA

Ca O Fe203 Si02 Ab03 CaS04.2H20 MgO

Aragonita Arcilla Arcilla Arcilla Anhidrita Escorias

Arcilla Ceniza de Arcilla Arcilla Sulfato de Piedra caliza altos hornos calcárea calcárea calcio

Arcilla Escoria de Arena Bauxita Yeso natural Roca Calcárea Pirita calcárea

Calcita Laminaciones Areniscas Cenizas de Hierro volátiles

Conchas Mineral de Basaltos Escoria de marinas Hierro cobre Desechos Pizarras Cenizas Escorias alcalinos volátiles Escorias Cenizas de Granodioritas

cáscara Mármol Cuarcita Piedra caliza

Piedra Escorias Pizarras caliza Pizarras Piedra Roca calcárea

caliza Polvo Pizarras residuo Roca Roca calcárea calcárea Tiza Silicato de

calcio

2 Información recopilada del libro: "Tópicos de Tecnología del Concreto en el Perú", cuyo autor es el Ing.

Enrique Pasquel Carvajal. Año 1993



1.4 PROPIEDADES FÍSICAS

El conocimiento del significado de las principales propiedades físicas y

mecánicas del cemento Portland será provechoso para interpretar los

resultados de las pruebas con el cemento, y son las siguientes:

1.4.1 PESO ESPECÍFICO. NORMA NTP 334.005

Para los cementos Portland el peso específico normalmente esta

comprendido entre 3.00 gr/cm3 a 3.20 gr/cm3. El cemento Portland de

escorias de altos hornos puede tener pesos específicos de

aproximadamente 2.90 gr/cm3.

Se define como la relación de masa de un volumen unitario de material a

· la masa del mismo volumen de agua destilada libre de aire.

El peso específico de un cemento no indica la calidad del mismo; su uso

principal es para el diseño de mezclas.

El peso específico del cemento Portland Tipo 1 Andino es 3.11 gr/cm3.

1.4.2 FINURA. NORMA NTP 334.002

La finura del cemento afecta la rapidez de la hidratación. Al aumentar la

finura del cemento aumenta la rapidez a la que se hidrata el cemento,

acelerando la adquisición de resistencia; observando que el agua

necesaria para obtener un concreto con un cierto revenimiento

disminuye. Los efectos del aumento de finura en la resistencia se

manifiestan principalmente durante los primeros 7 días.

La finura en el cemento se mide en términos de Superficie Específica, la

cual esta dada por la suma de las áreas en cm2 de los granos



contenidos en un gramo de cemento. El método que considera las

normas NTP es el del Permeabilimetro de Blaine.

la finura para el cemento Portland Tipo 1 Andino es 3300cm2/gr.

1.4.3 CONSISTENCIA NORMAL. NORMA NTP 334.006 ¡

La cantidad de agua que se requiere para obtener una pasta de

consistencia normal; se expresa como porcentaje en peso del cemento

utilizado. El conocimiento de esta propiedad es la base para la

determinación del tiempo de fraguado de los cementos.

La consistencia normal para el cemento Portland Tipo 1 Andino, es

23.38% ..

1.4.4 TIEMPO DE FRAGUADO. NORMA NTP 334.006

El fraguado podemos interpretarlo como el paso del material del estado

fluido al estado sólido. En el transcurrir de este tiempo se puede

encontrar dos fases, la primera Fragua Inicial, y la segunda la Fragua

Final. El fraguado inicial corresponde a un incremento rápido, y el

fraguado final a la temperatura pico. Se dice que la pasta de cemento ha

fraguado cuando logra una rigidez suficiente como para soportar una

presión determinada de tipo arbitrario, ejercidos por agujas

pertenecientes a los aparatos de Gilmore y Vicat.

Los tiempos de fraguado del cemento Portland son los siguientes:

Fragua Inicial (hrs: min): 2hr 50'

Fragua Final (hrs: m in): 3hr 45'



1.4.5 CALOR DE HIDRATACIÓN. NORMA NTP 334.064

El calor de hidratación es el generado cuando reaccionan el cemento y

el agua. Denominándose calor de hidratación a la cantidad de calor en

calorías por gramo de cemento. La cantidad de calor generado depende

principalmente de la composición química del cemento; el incremento de

generación de calor es afectado por la finura y temperatura de curado,

así como la composición química. En algunas estructuras, como

aquellas de gran masa, la rapidez y la cantidad de calor generado son

importantes. Si no se disipa este calor rápidamente, puede ocurrir una

importante elevación de temperatura en el concreto. En las estructuras

de gran masa, de concreto, puede resultar inconveniente una elevación

de temperatura, porque puede estar acompañada de dilatación térmica.

El enfriamiento posterior del concreto endurecido a la temperatura

ambiente puede crear esfuerzos pe~udiciales. Por otra parte, la

elevación de la temperatura en el concreto producida por el calor de

hidratación es con frecuencia benéfica en tiempo frío, ya que ayuda a

mantener temperaturas de curado favorables.

El calor de hidratación para el cemento Portland Tipo 1 Andino es:

A los 07 días 64.93 cal/gr.

1.4.6 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. NORMA NTP 334.051

La resistencia a la compresión del cemento Portland, según lo

especifican la ASTM, Normas NTP, etc. es la obtenida en pruebas de



cubos estándar de 2 pulgadas. Estos cubos se hacen y curan de la

manera prescrita usando una "arena estándar".

Las resistencias a las diferentes edades son indicadores de las

características del cemento para adquirir resistencia, pero no pueden

usarse para predecir las resistencias del concreto con precisión a causa

de las muchas variables que intervienen en las mezclas de concreto.

El cemento Portland Tipo 1 Andino, presenta las siguientes

características:

A los 03 días obtiene una resistencia a la compresión de 204 kg/cm2



1.4.7 ESTABILIDAD DE VOLUMEN. NORMA NTP 334.054

La determinación de esta propiedad nos permite obtener las

variaciones volumétricas que tienen lugar en la pasta de cemento

cuando es sometida a vapor saturado y a una presión determinada. La

determinación de estas variaciones nos indica la capacidad de cambio

de volumen de los elementos estructurales previéndose entonces la

posibilidad de agrietamientos o descascaramientos cuando estos

cambios son importantes.

Depende de factores tales como la humedad relativa del ambiente, de la

constitución de la pasta, del tipo de cemento, etc.

El cemento Portland Tipo 1 Andino, presenta una estabilidad de volumen

del 0.07%.



A continuación en el Cuadro N° 1.3 se presenta un resumen con las

propiedades del cemento Portland Tipo 1 Andino, esta información fue

recopilada de los fabricantes.

CUADRO N° 1.3: PROPIEDADES FiSICAS DEL CEMENTO

PORTLAND TIPO 1 Andino

PROPIEDADES FÍSICAS UNIDAD VALOR DE LIMITES ASTM ENSAYO e 150

Peso Específico gr/cm3 3.11

Superficie Especifica cm2/gr 3300 Mín 2800

Consistencia Normal % 23.38

Fragua Inicial h:m 2:50 Mín 0:45

Fragua Final h:m 3:45 Máx6:45

Calor de Hidratación:

07 días cal/gr 64.93

Resistencia a la Compresión:

03 días kg/cm2 204 Mín 122



Estabilidad de Volumen % 0.00-0.07



Capítulo 2

Agregados

2.1 DEFINICIÓN

La calidad del agregado es de suma importancia, ya que le corresponden

aproximadamente tres cuartas partes del volumen del concreto. El agregado

no solo puede limitar la resistencia del mortero, sino que sus propiedades

pueden afectar enormemente su durabilidad y desempeño.

En un principio, al agregado se le consideró un material inerte, no costoso,

disperso en la pasta de cemento para producir un gran volumen de concreto.

En realidad , el agregado no es inerte, pues sus propiedades físicas, térmicas

y, en ocasiones, químicas, pueden influir en el desempeño del concreto, por

ejemplo, mejorando su durabilidad y estabilidad de volumen sobre los de la

pasta de cemento. Desde el punto de vista económico es ventajoso emplear

una mezcla con el mayor contenido posible de agregado y el menor posible de

cemento, aunque el costo debe balancearse con las propiedades deseadas del

concreto en estado fresco y endurecido.

Los agregados naturales se forman por procesos climáticos y abrasivos, o por

molido artificial de una gran masa del material de origen. Muchas

Capítulo 2 Agregados 21


características del agregado dependerán de las propiedades de la roca original,

como lo es la composición química y mineral, la clasificación petrográfica, la

gravedad específica, la dureza, la resistencia, la estabilidad química y física, la

estructura de poro, el color, etc. Además el agregado tiene otras propiedades

diferentes de las de la roca original: forma y tamaño de la partícula, textura de

superficie y absorción; las cuales pueden influir considerablemente en la

calidad del concreto fresco o endurecido.

Aun cuando se conoce todas estas propiedades, es difícil definir lo que es un

buen agregado para mortero. Un agregado cuyas propiedades resulten

satisfactorias hará siempre un buen mortero, pero un agregado de p_ropiedades

que se considera inferiores también podrá lograr la calidad deseada. Por ello,

es necesario emplear un criterio para el desempeño del mortero. Por ejemplo

una muestra de roca puede resquebrajarse debido al congelamiento, pero no

necesariamente sucederá así si esta inmersa en mortero. Sin embargo, por lo

general un agregado considerado pobre en más de un aspecto no es deseable

para hacer un mortero satisfactorio, por lo que conviene someterlo a prueba

para determinar su valor.

De acuerdo con la Norma NTP 400.011; se define como Agregado: Al conjunto

de partículas, de origen natural o artificial, que pueden ser tratados o

elaborados, y cuyas dimensiones están comprendidas entre los límites fijados

por esta Norma. Se les llama también áridos.

Las partículas débiles, quebradizas o laminadas son perjudiciales. Deberán

evitarse especialmente los agregados que contengan pizarras laminares



naturales o esquistos, partículas blandas y porosas, y algunos tipos de cuarzo,

ya que tienen mala resistencia al intemperismo.

Todos los agregados, de los cuales no se tengan registros sobre su buen

comportamiento, deberán probarse para ver si cumplen con los requisitos

mínimos establecidos en las Normas para ser aceptados.

2.2 AGREGADO FINO. NORMA NTP 400.011

Se define como agregado fino, a aquel que pasa el tamiz. NTP 9,51 mm (malla

3/8") y queda retenido en el tamiz 7 4 ¡.tm (malla N°200), proveniente de la

desintegración natural o artificial de rocas.

El agregado puede consistir de arena natural o manufacturada, o una

combinación de ambas. Sus partículas serán limpias, de perfil preferentemente

angular, duras, compactas y resistentes.

El agregado fino deberá estar libre de cantidades perjudiciales de polvo,

terrones, partículas escamosas o blandas, esquistos, pizarras, álcalis, materia

orgánica, sales u otras sustancias dañinas.

El agregado fino utilizado en la presente investigación (arena de río) proviene

de la cantera "Andoas" ubicada en el departamento de Loreto.

2.2.1 ENSAYOS CON EL AGREGADO FINO

Los ensayos realizados con el agregado fino, se hicieron en el

Laboratorio de Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil

en la Universidad Nacional de Ingeniería. A continuación se describen

estos ensayos y se presentan los resultados obtenidos.



2.2.1.1 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO. NORMA NTP 400.012

El proceso para dividir una muestra de agregado en partes de

igual tamaño de partícula, se conoce como análisis

granulométrico.

Con este ensayo se busca averiguar la distribución del agregado

fino, con relación a los diferentes diámetros de -sus partículas.

Los tamices estándar usados para determinar la gradación de los

agregados finos son las N° 4, 8, 16, 30, 50 y 100, están basadas

de acuerdo con sus perforaciones cuadriculadas; la granulometría

seleccionada deberá ser preferentemente continua. El agregado

no deberá retener más del 45% en dos tamices consecutivos

cualesquiera. Las variaciones en la gradación pueden afectar

seriamente la uniformidad del mortero de una mezcla a otra. Las

arenas muy finas son con frecuencia costosas y las arenas muy

gruesas pueden producir mezclas muy ásperas y poco

manejables. La granulometría más conveniente para el agregado

fino depende del tipo de trabajo, riqueza de la mezcla y tamaño

máximo del agregado grueso.

Las cantidades de agregado fino que pasan los tamices N°50 y

N°1 00 afectan la manejabilidad, la facilidad para lograr buenos

acabados, la textura superficial y la exudación del mortero. Se

permite que pase el tamiz N°50 del 1 O% al 30% cuando el vaciado

es fácil, o cuando los acabados se hacen mecánicamente, como

en los pavimentos. Pero si se desea un acabado con textura



superficial tersa en pisos con acabados a mano; se usará un

agregado fino tal que pase cuando menos el 15% por el tamiz

N°50 y 3% o más por el tamiz N°1 OO.

Se presenta en el cuadro N° 2.1 un análisis granulométrico

promedio para el agregado fino (arena).

CUADRO N° 2.1: ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DEL

AGREGADO FINO

MUESTRA :Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11

PESO : 500 gr.

ENSAYO ·Promedio TAMIZ AGREGADO FINO

PESO % % % NO mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN.

(gr.) ACUM. ACUM.

3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0

N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0

N° 8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0

N°16 1.190 0.6 0.1 0.1 99.9

N° 30 0.595 41.2 8.2 8.4 91.6

N°50 0.297 361.1 72.2 80.6 19.4

N° 100 0.149 85.9 17.2 97.8 2.3

FONDO 0.074 11.3 2.3 100.0 0.0

SUMA= 500.0



2.2.1.2 MÓDULO DE FINURA. NORMA NTP 400.011

Es un indicador de la finura de un agregado; cuanto mayor sea el

módulo de finura, más grueso es el agregado.

Según la Norma, el Módulo de Finura es un factor empírico

obtenido por la suma dividida por cien de los porcentajes

retenidos acumulados de los siguientes tamices NTP:

38,10 mm(1%"), 4,76 mm(N°4),

19,00 mm(3/4"), 2.38 mm(N° 8),

9,51 mm(3/8"), 1,19 mm(N°16),

Es útil para estimar las proporciones de los agregados finos y

gruesos en las mezclas para concreto.

Para el cálculo del módulo de finura del agregado fino, se

sumarán los porcentajes retenidos acumulados de los tamices:

dividimos entre 1 OO.

Para la presente tesis calculamos el Módulo de Finura del

Agregado Fino como sigue (los valores son tomados del cuadro

M.F.= 0.1 + 8.4 + 80.6 + 97.8 = 1.87 100

Módulo de Finura (M.F.)= 1.87



2.2.1.3 PESO ESPECÍFICO. NORMA NTP 400.022

El peso específico de un agregado es la relación de su peso al

peso de un volumen igual de agua.

Se usa en los cálculos para el control y diseño de mezclas. Por

ejemplo, en la determinación del volumen absoluto ocupado por el

agregado. No es una medida de la calidad del agregado.

A continuación se darán las siguientes definiciones:

PESO ESPECÍFICO DE MASA SATURADA

SUPERFICIALMENTE SECA: Es la relación entre el peso del

agregado saturado superficialmente seco y el volumen del mismo.

PESO ESPECÍFICO APARENTE: Es la relación entre el peso de

la masa del agregado y el volumen impermeable de masa del

mismo.

A continuación se presenta el Cuadro N° 2.2 con los datos para el

cálculo de peso específico del agregado fino. Así como el Cuadro

N°2.3 con los resultados del peso específico del agregado fino.



CUADRO N° 2.2: DATOS PARA EL CÁLCULO DEL PESO

ESPECÍFICO DEL AGREGADO FINO

DESCRIPCION ENSAYO

Peso Saturado Superficialmente Seco (Psss) 500.0 _g_r

Peso Seco (Ps) 495.1 gr

Volumen Inicial (V!l 500.0 cm3

Volumen Final _iVf) 690.0 cm3 _, NOTA Para los cálculos 1gr <> 1 cm

CUADRO N° 2.3: CÁLCULO Y RESULTADOS DEL PESO

ESPECÍFICO DEL AGREGADO FINO

DESCRIPCION ENSAYO

Volumen desplazado (Vd) = Vf-Vi 190.0 cm3

Pesp = Ps/Vd 2.61 gr/cm3

_3 NOTA: Para los cálculos 1gr <> 1 cm



2.2.1.4 SUPERFICIE ESPECÍFICA

Es un índice de cuanto cemento se necesita para cubrir el área

total del agregado que se este usando. Al usar agregado fino se

incrementa la superficie específica, aumentando la cantidad de

cemento que se utilizará para cubrir las partículas finas.

El cálculo se realiza sumando las áreas superficiales de las

partículas del agregado y dividiéndolas por su peso.

Para la determinación de la superficie específica se tendrá en

cuenta dos suposiciones:

• Que todas las partículas son esféricas.

• El tamaño medio de las partículas que pasan un tamiz y

quedan retenidas en otro, es igual al promedio de las dos

aberturas.

A continuación en el cuadro N° 2.4 se dan los datos para el

cálculo de la Superficie Específica del agregado fino.



CUADRO N° 2.4: DATOS PARA DETERMINAR LA

SUPERFICIE ESPECÍFICA DEL AGREGADO FINO

PORCENTAJE DIAMETRO COCIENTE TAMIZ N° RETENIDO (1) PROMEDIO (1)/(2) (%) (2) (cm)

N°16 0.1 0.179 0.558

N°30 8.2 0.089 92.135

N°50 72.2 0.045 1604.45

N°100 17.2 0.022 781.82 FONDO 2.3 0.011 209.1

Luego se calcula la Superficie Específica (Se) como sigue:

6*<~) 6*2688.05 Se= =---

100* Pe 100*2.61

donde: Se = Superficie Específica

L = Sumatoria de los Cocientes de los Porcentajes Retenidos entre el Diámetro Promedio

Pe = Peso Específico

Luego: Se = 61.8 cm2/gr

2.2.1.5 PORCENTAJE DE ABSORCIÓN. NORMA NTP 400.022

La absorción es la propiedad que tienen los agregados de

incorporar agua a su estructura interna, teniendo como

consecuencia un aumento en su peso. La estructura interna de

las partículas de un agregado está formada por materia sólida y

huecos que pueden contener agua o no.


Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo[.

La absorción de los agregados debe determinarse, de manera

que la proporción de agua en el mortero pueda controlarse y se

puedan determinar los pesos correctos de las mezclas. Es

importante tener en cuenta esta característica en el diseño de

mezclas de mortero ya que esta puede quitarle o agregarle agua

a las mezclas.

La absorción de un agregado está representada por el porcentaje

de agua que le es necesaria para llegar a la condición de saturada

superficialmente seca (condición de equilibrio).

A continuación en el Cuadro N°2.5 se presenta los datos y los

cálculos para hallar el Porcentaje de Absorción del agregado fino.

CUADRO N° 2.5: DATOS Y CÁLCULOS DEL PORCENTAJE

DE ABSORCIÓN DEL AGREGADO FINO

DESCRIPCION ENSAYO

DATOS

Peso Saturado Superficialmente Seco (Psss) 500.0 gr Peso Seco (Ps 1) 495.1 cm3 Peso Seco JPsª 495.0 gr Peso promedio seco (Pm) 495.1 gr

CALCULO

ABS = lPsss - Pml*1 00/Pm 1.0 % -" NOTA: Para los cálculos 1gr <> 1 cm



2.2.1.6 PESO UNITARIO SUELTO. NORMA NTP 400.017

En este ensayo se busca determinar la cantidad de peso del

agregado que llenaría un recipiente de volumen unitario. Se usa el

término "peso volumétrico unitario" porque se trata del volumen

ocupado por el agregado y los huecos. Este peso se utiliza para

convertir cantidades en peso a cantidades en volumen. Al realizar

este ensayo se deja caer suavemente el agregado fino al

recipiente hasta llenarlo.

Se presenta a continuación en el Cuadro N°2.6 los datos y

cálculos para determinar el Peso Unitario Suelto del agregado

fino.

CUADRO N° 2.6: DATOS Y CÁLCULOS PARA DETERMINAR

EL PESO UNITARIO SUELTO DEL AGREGADO FINO

DESCRIPCION ENSAYO

DATOS

Peso del molde (Pm) 2811.0 gr

Volumen del molde (Vm) 2834.0 cm3

Peso de arena + molde (P1) 6844.0 _g_r Peso de arena + molde (P2) 6896.5 gr Peso de arena + molde (P3J 6892.0 _g_r

Peso promedio (Pprom) 6877.5 _g_r

CALCULO

PUS = (Pprom - Pm)*1 OOONm 1434.90 Kg/m3



2.2.1.7 PESO UNITARIO COMPACTADO. NORMA NTP

400.017

Al igual que el peso unitario suelto se busca determinar el peso

del agregado que llenaría un recipiente de volumen unitario. El

ensayo consiste en llenar el recipiente en tres capas, cada una de

estas capas estará apisonada con 25 golpes de una varilla lisa de

2 pies de longitud y de 05/8" con punta roma, finalmente se

empareja la superficie del agregado con esta varilla, así el peso

del agregado dentro del recipiente representará el peso unitario

del agregado con cierto grado de compactación.

A continuación se presenta el Cuadro N°2.7 con los datos y

cálculos del peso unitario compactado del agregado fino.


EL PESO UNITARIO COMPACTADO DEL AGREGADO FINO

DESCRIPCION ENSAYO

DATOS

Peso del molde (Pm) 2811 ,O gr Volumen del molde (Vm) 2834,0 cm3 Peso de arena+ molde (P1) 7282,0 gr Peso de arena + molde (P2) 7276,0 gr Peso de arena + molde (P3) 7284,0 gr Peso promedio (Pprom) 7280,7 _gr

CALCULO

PUC = (Pprom- Pm)*1000Nm 1577,16 Kg/m3



2.2.1.8 CONTENIDO DE HUMEDAD

Se entiende por contenido de humedad a la cantidad de agua que

contiene el agregado en su estado natural. El contenido de

humedad es una propiedad de los agregados a tomar en cuenta

al momento de hacer los diseños de mezclas, debido a que esta

condición nos obligará a realizar la corrección del agua de

mezclado.

A continuación en el cuadro N°2.8 se mostrarán los datos y

cálculos para determinar el contenido de humedad del agregado

fino.


EL CONTENIDO DE HUMEDAD DEL AGREGADO FINO

DESCRIPCION ENSAYO

DATOS

Peso de Arena Natural (Pnat) 500,0 gr Peso Seco (Ps 1) 496,7 cm3 Peso Seco (Ps2) 497,1 _gr Peso promedio seco (Pm) 496,9 gr

CALCULO

CH = (Psss - Pm)*1 00/Pm 0,62 %



Las condiciones de humedad a tener en cuenta se definen así:

SECADOS AL HORNO: Completamente absorbentes.

SECADOS AL AIRE: La superficie de la partícula está seca, pero

está algo húmeda en el interior; son, por tanto, algo absorbentes.

SATURADOS Y SUPERFICIALMENTE SECOS: No absorben

agua ni aumentan el agua de la mezcla.

HUMEDOS O MOJADOS: Si contienen un exceso de humedad

en la superficie.

En el Cuadro N°2.9 se presenta el resumen de los resultados

obtenidos del análisis de las propiedades del agregado.



CUADRO N° 2.9: RESUMEN DE LOS RESULTADOS

OBTENIDOS DEL ANÁLISIS DE LAS PROPIEDADES

DEL AGREGADO

PROPIEDAD AGREGADO FINO

(arenal

Peso Específico de masa 2.61 gr/cm3

Peso Aparente o Unitario Suelto 1434.90 Kg/m3

Peso Unitario Compactado 1577. 16 Kg/m3

Contenido de Humedad 0.62%

Porcentaje de Absorción 1.00%

Módulo de Finura 1.87

Superficie Específica 61.8 cm2/gr



Capítulo 3

El Agua en el Mortero

Ya hemos visto que el agua es el elemento indispensable para la hidratación

del cemento y el desarrollo de sus propiedades, por lo tanto este componente

debe cumplir ciertos requisitos para llevar a cabo su función en la combinación

química, sin ocasionar problemas colaterales si tiene ciertas sustancias que

pueden dañar el mortero. Complementariamente, al evaluar el mecanismo de

hidratación del cemento vimos como añadiendo agua adicional mediante el

curado se produce hidratación adicional del cemento, luego esta agua debe

cumplir también algunas condiciones para poderse emplear en el mortero.

La calidad del agua es importante, ya que las impurezas que contengan

pueden interferir el endurecimiento del cemento, afectar negativamente la

resistencia del mortero u ocasionar el manchado de su superficie, así como

llevar a la corrosión del refuerzo. Por estas razones, debe evaluarse su

conveniencia para fines de mezclado y curado. Debe hacerse una distinción

clara entre los efectos del agua para mezcla y el ataque de aguas agresivas al

mortero endurecido, ya que algunas de estas últimas son inofensivas e incluso

benéficas si se usan en el mezclado.

Capítulo 3 El Agua en el Mortero 37


3.1 AGUA PARA MEZCLA

En muchas especificaciones, la calidad del agua se considera en una cláusula

que establece que esta debe ser apta para beber. Esta agua muy rara vez

contendrá sólidos disueltos por sobre 2000 partes por millón (ppm) y por lo

general 1000 ppm. para una relación agua/cemento de 0.5 por masa, el

.-segundo contenido corresponde a una cantidad de sólidos igual a 0.05 % de la

masa de cemento; así, cualquier efecto de los sólidos comunes (considerados

como agregado) sería pequeño. Si el contenido de sedimentos es mayor de

2000 ppm, puede reducirse permitiendo que el agua permanezca en un

depósito, para que se asiente, antes de usarse. Sin embargo, el agua

empleada para lavar las mezcladoras es satisfactoria para mezcla (debido a

que los sólidos que contiene son ingredientes adecuados para ~artero), a

condición de que haya sido adecuada des_de el principio. La norma ASTM C 94-

-83 permite el uso del agua de lavado, pero, desde luego, los cementos y

aditivos diferentes para mezclas no deben revolverse.

El criterio de potabilidad del agua no es absoluto: el agua para bebe~ debe ser

adecuada para mezcla cuando tenga una concentración alta de sodio o

potasio, por el peligro de una reacción álcali-agregado.

El agua potable es por lo general segura, pero también la no potable suele ser

adecuada para elaborar mortero. Como regla, cualquier agua con un pH (grado

de acidez) de 6.0 a 8.0 que no sepa salada o salobre es útil; el color oscuro o

un cierto olor no indican necesariamente la presencia de sustancias deletéreas.

Las aguas naturales ligeramente ácidas son inofensivas, pero las que

contengan ácido húmico u otros ácidos orgánicos _ pueden afectar t



negativamente el endurecimiento del mortero; estas aguas, así como las muy

alcalinas, deben ser probadas previamente.

El agua de mezcla en el mortero tiene tres funciones principales:

• Reaccionar con el cemento para hidratarlo

• Actuar como lubricante para contribuir a la trabajabilidad del conjunto

• Procurar la estructura de vacíos necesaria en la pasta para que los

productos de hidratación tengan espacio para desarrollarse.

Por lo tanto, la cantidad de agua que interviene en la mezcla de mortero es

normalmente por razones de trabajabilidad, mayor de la necesaria para la

hidratación del cemento.

El problema principal del agua de mezcla reside en las impurezas y la cantidad

de estas, que ocasionan reacciones químicas que alteran el comportamiento

normal de la pasta de cemento.

CUADRO N° 3.1: LIMITES PERMISIBLES PARA AGUA DE

MEZCLA Y DE CURADO SEGÚN LA NORMA ITINTEC 339.088

DESCRIPCION LIMITES PERMISIBLES

Sólidos en suspensión 5000 ppm máximo Materia orgánica 3ppm máximo Alcalinidad (NaHC03) 1000 ppm máximo Sulfato (Ion S04) 600 ppm máximo Cloruros (Ion Cr) 1000 ppm máximo Ph 5a8


Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación, en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I

3.2 AGUA PARA CURADO

En general el agua que es adecuada para mezcla también lo es para curado

sin embargo, el hierro y la materia orgánica pueden ocasionar manchas

especialmente si el agua fluye lentamente sobre el mortero y se evapora con

rapi~ez. En algunos casos la decoloración es insignificante y cualquier agua

adecuada para mezcla, incluso de calidad ligeramente menor, es adecuada

para curado sin embargo, es esencial que este libre de sustancias que ataquen

al mortero endurecido por ejemplo el C02 libre. El fluir de agua pura

proveniente de deshielo o de condensación, con poco C02, disuelve el Ca(OH)2

y provoca erosión de la superficie.

3.3 PRUEBAS AL AGUA

Una forma simple para determinar la conveniencia de emplear cierta agua para

mezcla consiste en comparar el tiempo del fraguado del cemento como la

resistencia de cubos de mortero hechos empleando esa agua, con los

resultados correspondientes empleando agua conocida, "adecuada" o

destilada. No hay diferencia significativa entre el comportamiento del agua

destilada y el agua potable común. La norma BS 31 48: 1980 sugiere una

tolerancia de 10%, que permita variaciones fortuitas en la resistencia. Estas

pruebas también se recomiendan cuando un agua de la que no se tengan

registros de servicio disponibles contenga más de 2000 ppm de sólidos

disueltos, o en caso de más de 1 000 ppm de carbonato o bicarbonato de álcali.

Así mismo, estas pruebas se recomiendan cuando estén presentes sólidos no

comunes.


Estudio de las Características del Mortero y szt Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

Mediante análisis químicos no se puede determinar si se produciría manchado

debido a impurezas del agua para curado lo cual debe confirmarse con una

prueba de funcionamiento que incluya mojado simulado y evaporación.

Capítulo 3 El Agua en el Mo~tero 41


Capítulo 4

Mortero

Cuando nos referimos al mortero lo comprendemos_ como la mezcla de cal o

cemento con arena y agua que se utiliza para unir ladrillos o piedras y para

enlucir muros. Es el concepto simple y claro que tenemos del mortero.

Para el presente trabajo de investigación se utiliza el mortero como elemento

principal de una estructura; es decir se estudiara sus características, pruebas,

usos y propiedades como un concreto convencional, esto por las restricciones

que se tienen en cuanto a la obtención de agregado grueso en la zona.

Teniendo en cuenta estas consideraciones para el mortero, examinaremos las

propiedades del-mortero fresco recién mezclado.

Puesto que las propiedades a largo plazo del mortero -resistencia, estabilidad

del volumen y durabilidad- son severamente afectadas por el grado de

compactación, es esencial que la consistencia o manejabilidad del mortero

fresco sean tales que el mortero pueda compactarse adecuadamente y ser

transportado, colocado y acabado con la facilidad suficiente para que no

segregue, lo cu~l perjudicaría la compactación.

Capítulo 4 Mortero 42


4.1 MANEJABILIDAD

La manejabilidad es la cantidad de trabajo interno útil necesaria para producir

compactación total. El trabajo interno útil es una propiedad física del concreto y

es el trabajo o energía requerida para vencer a la fricción interna entre las

partículas en el concreto o mortero. Otro término empleado en la descripción

del mortero fresco, /a consistencia, es la firmeza de una forma de una sustancia

o la facilidad con la que fluirá. En el caso del mortero, la consistencia se toma a

veces como el grado de humedad; hasta cierto punto, los morteros húmedos

son más manejables que los secos, pero morteros de la misma consistencia

pueden variar en su manejabilidad.

4.2 SEGREGACIÓN Y COHESIÓN

La segregación se define como la separación de los componentes de una

mezcla heterogénea, de modo que su distribución ya no es uniforme. En el

caso de concretos y morteros, la causa principal de segregación es la

diferencia de tamaño de las partículas.

Hay dos formas de segregación: En la primera, las partículas más gruesas

tienden a separarse, ya que, en comparación con las partículas más finas, se

desplazan más en una pendiente o se asientan. La segunda forma, que se da

principalmente en mezclas más húmedas, es la separación de la lechada

(cemento más agua). Por ello, en estas circunstancias debe emplearse una

mezcla especialmente cohesiva. Con un método correcto de manejo, transporte

y colocación, la probabilidad de segregación se reduce en gran medida.

Capitulo 4 Mortero 43


Capítulo 5

Diseño de Mezclas de Mortero

5.1 DEFINICIÓN

El diseño de la mezcla se puede definir como el proceso de selección de los

ingredientes adecuados del mortero (en nuestro estudio), para determinar sus

cantidades relativas con el propósito de producir un mortero económico, con

ciertas propiedades mínimas, notable manejabilidad, resistencia y durabilidad.

5.2 CRITERIO DE DISEÑO

Para la presente investigación, se realizó el diseño partiendo de las

restricciones que se tenían, como son;

• El agregado con que se cuenta, es el agregado fino (arena fina de río), de

Andoas- LORETO.

• Las relaciones agua/cemento, para los diseños serán de 0.5, 0.6, O. 7 y 0.8.

• Elaborar la mezcla para un asentamiento (slump) de 3" a 4", que es el mas

difundido y usado para la elaboración de concreto.

Y consideraciones del método de diseño de mezclas que indica el Comité ACI

211.1-91; el cual será ajustado para las condiciones locales, en base a las

Capítulo 5 Diseño de Mezclas de Mortero 44


dosificaciones de prueba. La dosificación de materiales se hizo de acuerdo al

volumen que ocuparían en un metro cúbico de mortero.

5.3 PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS MATERIALES A EMPLEAR

Debemos tener en cuenta al momento de dosificar cualquier mezcla de

mortero, las propiedades físicas de los materiales. Los datos de los materiales

empleados en el diseño de mezclas son los siguientes:

Cemento Portland Tipo 1 "Andino". Peso Específico= 3.11 gr/cm3.

Las propiedades físicas del agregado se presentan en el Cuadro N° 5.1

CUADRO N° 5.1: PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGREGADO EMPLEADO

EN EL DISEÑO DE MEZCLAS

PROPIEDAD FfSICA AGREGADO FINO

Peso Específico de Masa (gr/cm3) 2.61

Contenido de humedad (%) 0.62

Porcentaje de Absorción (%) 1.00

5.4 PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE MEZCLAS

Teniendo en cuenta los criterios de diseño descritos anteriormente, se utilizó el

procedimiento siguiente:

1. Determinación de las propiedades físicas de los materiales a emplear

en el diseño.

2. Elección de la relación agua/cemento en peso. Si estuviéramos en

obra se elegiría la relación agua/cemento .sobre la base de la

resistencia a la compresión requerida o condiciones de durabilidad.

Capítulo J Diseño de Mezclas de Mortero 4S


Para la presente investigación se consideró la cuatro relaciones

descritas anteriormente (0.5, 0.6, 0.7 y .8).

3. Elección del revenimiento o asentamiento según la consistencia

requerida o las condiciones de trabajabilidad.

Para nuestro diseño se trabajará con asentamientos de 3" a 4", que

son los mas usados en las estructuras.

4. Determinación de la cantidad de agua de mezclado por unidad de

volumen de mortero, y el volumen de agregado.

Al no contar con el diámetro nominal máximo del agregado grueso,

no podemos utilizar las tablas del ACI, para la obtención de la

cantidad de agua de mezcla por unidad de volumen; tampoco el

volumen de agregado grueso por unidad de volumen de concreto

(para nuestro caso de mortero).

Entonces para la determinación de estos factores se efectuará lo

siguiente:

4.1 Se realizará ensayos en la mesa vibratoria para mortero, para

cada relación agua/cemento y con una cantidad de agregado que

se ira ajustando progresivamente hasta obtener una fluidez de

115% ± 5%, para cada relación agua/cemento que nos servirá

como prueba de partida (primera aproximación) para realizar

nuestros diseños (ver cuadro 5.2).



CUADRO N° 5.2: DOSIFICACIÓN PARA CADA RELACIÓN

AGUA/CEMENTO (PRIMERA APROXIMACIÓN)

RELACION MATERIAL TANDA (Kg) NC

CEMENTO 0.300

0.5 AGUA 0.150

Ag. FINO (arena) 0.490

CEMENTO 0.300

0.6 AGUA 0.180


CEMENTO 0.300

0.7 AGUA 0.210


CEMENTO 0.300

0.8 AGUA 0.240


5. Así mismo se tiene que la suma de volúmenes absolutos; agua,

cemento, agregado y aire nos da la unidad (1 m3).

6. Teniendo en consideración el porcentaje de absorción y el contenido

de humedad del agregado, se realizarán las correcciones por

humedad del agregado, determinando Jos pesos húmedos del mismo

y el nuevo contenido total de agua de la mezcla.

Se describe cada uno de los pasos y datos obtenidos en el Cuadro

5.3, para el caso de la relación agua/cemento de 0.50.

7. Con los valores obtenidos se preparan tandas de prueba en el

laboratorio, realizándose los ajustes necesarios en la mezcla.


CEMENTO AGUA ARENA AIRE(%)

Donde:


Finalmente se prepararán las tandas bajo condiciones de obra y se

efectuarán los ajustes finales.

Se describe cada uno de los datos obtenidos en el Cuadro 5.4, que

satisfacen la restricción de asentamiento de 3" a 4".

CUADRO N° 5.3: DISEÑO DE MEZCLA DEL MORTERO PARA

LA RELACIÓN a/c = 0.50

Volümen

(par~ 1m3)

(1113) 0.211 0.329 0.445 0.015

11

(Kg) 657.36 328.68

1161.33

111 IV V VI

Corr~ccion ·Correccion En peso Diseño·eh /'Oise .'1-ihllledad Agua o~~i(o.p:{TúW1 .

(Kg) . . .(K ) , (m3f , ··:"bbra' \t ~i'"~'"'¡{J~¡(~'~ • ·· 657.36 1.000 18.270

-4.30 332.97 332.97 0.507 9.254 7.20 1168.53 1168.53 1.778 32.476

Corrección por humedad = arena seca (Kg) x con t. de humedad (%) (a)

Corrección de agua = arena seca (Kg) x (cont. de humedad (%) - absorción(%)) (b)

1) Dosificación en volumen para un metro cúbico de mortero.

11) Se transforma (1) a unidades de peso para 1 m3.

111) Se calcula la corrección por humedad (cantidad de agua en el agregado), ver

formula (a).

IV) Se calcula la corrección de agua por humedad y absorción del agregado, ver

formula (b). El signo (-) nos indica que el agregado está muy seco, le falta esa

cantidad obtenida de agua para que sature al agregado completamente.

V) Hacemos la corrección respectiva tanto en el agua como en el agregado.

VI) Obtenemos los pesos finales para el diseño en obra (0.0) de 1 m3 de mortero.

VIl) Se divide (VI) con la cantidad de cemento obtenida en (VI), con lo cual obtenemos

el diseño unitario en obra (D.U.O.), a partir del cual se puede abtener la

dosificación según la capacidad de la mezcladora que se disponga, multiplicando a



(VIl) por un factor o la cantidad de cemento a usar, según la capacidad de dicha

mezcladora por cada tanda.

VIII) Para nuestro diseño se ha dosificado para tandas de 60 Kg.

5.5 DOSIFICACIÓN DE MORTERO PARA LOS ENSAYOS

En el Cuadro N° 5.4, se muestra las dosificaciones de mezcla por cada relación

agua/cemento por tanda de 60 Kg. Los cálculos se muestran en el anexo 8 de

diseño de mezclas.

CUADRO N° 5.4: DOSIFICACIÓN PARA CADA RELAClÓN

AGUA/CEMENTO POR TANDA DE 60 Kg

RELACION MATERIAL

A/C

CEMENTO

0.5 AGUA

Ag. FINO (arena)

CEMENTO

0.6 AGUA

Ag. FINO (arena)

CEMENTO

0.7 AGUA

Ag. FINO (arena)

CEMENTO

0.8 AGUA

Ag. FINO (arena)

NOTA: CEMENTO AGUA

: Portland Tipo 1 :Potable

Ag. FINO : Cantera "Andoas"

Capítulo 5 Diseño de Mezclas de Mortero

TANDA (Kg)

18.27

9.25

32.48

15.30

9.31

35.40

13.87

9.84

36.29

12.42

10.08

37.50

49


Capítulo 6

PROCEDIMIENTO DE LOS ENSAYOS CON EL MORTERO

6.1 ENSAYOS CON EL MORTERO FRESCO

Cuando se tiene las proporciones adecuadas de una mezcla de mortero, se

hace necesario el control de calidad de la misma; es por ello que se norman

ensayos sobre el mortero en estado fresco, porque así se tendría un control

sobre el mortero recién fabricado; y si el caso lo requiere hacer las

correcciones que fueran necesarias.

6.1.1 ASENTAMIENTO. NORMA NTP 339.035

El Asentamiento, revenimiento o también llamado slump es un método

tradicional que mide (con el cono de Abrams) la trabajabilidad en el

mortero fresco, ya que nos proporciona un número que pueda

cuantificarla. Entendemos por trabajabilidad del mortero a la mayor o

menor dificultad para el mezclado, transporte, colocación y

compactación del mismo. El asentamiento es casi siempre la primera

prueba que se hace al concreto, mostrando utilidad para evaluar la

Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 50

Estudio de las Características del Mortero y Sil Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

idoneidad de las mezclas en la consolidación en diferentes tipos de

estructuras.

PROCEDIMIENTO:

• Los materiales a emplear son: Una bandeja metálica que no absorba

agua, una varilla de·acero lisa con 05/8" y 2 pies de longitud y en los

extremos terminando en punta roma, un molde con forma de tronco

de cono, con 4" de diámetro en la base superior y de 8" de diámetro

en la base inferior, y 12" de altura. Un cucharón para vaciar la

mezcla.

• Se coloca el molde cónico sobre la bandeja metálica, ambos

previamente humedecidos. Manteniendo inmóvil el molde cónico

vertemos en él, mortero, llenándolo en tres capas (en cada una

dando 25 golpes con la varilla, en forma helicoidal) tratando que

cada una ocupe un tercio del molde.

• Luego se retira el molde en forma vertical, inmediatamente después

se mide el asentamiento o slump de la mezcla de mortero, con

respecto de la altura del molde cónico.

6.1.2 FLUIDEZ. NORMA NTP 339.085

Llamado también ensayo de escurrimiento o de la mesa de sacudidas.

Sirve para determinar el índice de consistencia de una mezcla de

mortero a través de su grado de fluidez. Si un mortero es fluido es

porque sus partículas han segregado, esto se debe a que sus

fragmentos más pesados descienden, provocando así la separación.



PROCEDIMIENTO:

• Se empleo como materiales: Un molde tronco cónico con diámetro-en

Ja base inferior de 25 cm y 17 cm en la base superior, y una altura de

13 cm. Mesa de sacudidas; una barra de acero lisa con 05/8" y 2

pies de longitud y un extremo terminando en punta roma.

• Se humedece la mesa de sacudidas y al molde cónico. Luego se

vacía mortero llenando la mitad del molde, se aplican 25 golpes con

la barra.

• Luego se termina de llenar el molde, volviendo a compactar la mezcla

con 25 golpes. Inmediatamente después se retira el molde en forma

vertical.

• Luego se eleva y se deja caer la mesa durante 15 veces, girando la

manive1a con velocidad uniforme. Se mide el aumento del diámetro

inferior del molde, producto de las sacudidas de la mesa. Se toma el

promedio de 6 mediciones del diámetro, distribuidos simétricamente.

6.1.3 PESO UNITARIO. NORMA NTP 339.046

El presente ensayo tiene por objeto determinar el peso compactado del

mortero fresco que ocupa un volumen unitario, también se emplea para

determinar o comprobar el rendimiento de las mezclas, el contenido de

mate.riales en la mezcla; el contenido de aire. Así como darnos una idea

de la calidad del mortero y de su grado de compactación.

·Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 52


PROCEDIMIENTO:

• Los materiales a emplear son: Un recipiente cilíndrico de peso y

volumen conocido; una barra de acero lisa con 05/8" y 2 pies de

longitud y un extremo terminando en punta roma; una balanza.

• El recipiente se llena en tres capas con 25 golpes distribuidos

uniformemente. En la primera capa se tiene la precaución de que la

varilla no golpee el fondo del recipiente; en las dos siguientes la

varilla penetrara hasta la capa anterior. Se golpea el exterior del

recipiente para eliminar las burbujas de aire que estén atrapadas en

la mezcla.

• Luego se nivela y alisa el nivel superior del recipiente. Se limpiara el

material adherido al exterior del recipiente.

• Finalmente se pesa el recipiente con la mezcla de mortero, se le

resta el peso del recipiente y así se conocería el peso del mortero

fresco.

6.2 ENSAYOS CON EL MORTERO ENDURECIDO

Se hacen ensayos al mortero endurecido con la intención de controlar sus

propiedades físicas, mecánicas, así como tener un grado de control de la

calidad del mismo. El interpretar los resultados de estos ensayos permitirá si el

caso lo requiriera, hacer los correctivos en el diseño de mezclas, que siempre

esta susceptible de correcciones debido a la heterogeneidad de los materiales,

las condiciones de trabajo, los resultados de resistencia a la compresión.



La práctica general al realizar los ensayos con el mortero endurecido, es

hacerla en especimenes o testigos de mortero, también llamados probetas.

Estos testigos se obtienen de moldes cilíndricos estándar cuyas dimensiones

son de 6 pulg (15cm) de diámetro y 12 pulg (30cm) de altura.

Para preparar los testigos de mortero endurecido se procede de la siguiente

manera: Con una muestra de mortero fresco, se llena el molde cilíndrico

(previamente untado interiormente con aceite) en tres capas; con 25 golpes en

cada una, distribuidos uniformemente en sentido helicoidal. Se tendrá cuidado

al compactar la primera, de no golpear el fondo, con la varilla de acero lisa de

05/8", 2 pies de longitud y un extremo terminando en punta roma. Se

compactaran las capas siguientes permitiendo que la varilla llegué hasta la

capa anterior. Después de compactar cada capa se golpea el exterior del

molde para sacar las burbujas de aire atrapado. Luego de ser llenado el molde

se nivela y alisa la superficie. Después de 18hrs a 24hrs que el mortero a

fraguado, se desmolda y el testigo o probeta es llevada a "curar" en una poza

de curado (Norma NTP 339.033). Esta probeta será extraída de la poza un día

antes de ser ensayada (Norma NTP 339.034).

6.2.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. NORMA NTP 339.034

Esta es una de las más importantes de las propiedades para evaluar y

definir la calidad del mortero, pues cuantifica la resistencia mecánica del

mismo ante la solicitación de una carga axial que produzca rotura en el

testigo de mortero. La resistencia en compresión es la capacidad de

soportar cargas y esfuerzos, siendo este su mejor comportamiento



debido a las propiedades adherentes de la pasta de cemento. Depende

principalmente de la concentración de la pasta de cemento, que se

acostumbra expresar en función de la relación agua/cemento en peso,

de acuerdo con la teoría de Abrams (1918). Pero según la teoría vigente

propuesta por Gilkey, Walker, Bloem y Gaynor, se demostró que la

resistencia del concreto es función de: la relación agua/cemento,

relación cemento/agregado, granulometría, perfil, textura superficial,

dureza del agregado y tamaño máximo del agregado. También se debe

agregar que un factor no menos importante en la resistencia lo

. constituye el curado, debido a que es el complemento del proceso de

hidratación sin el cual no desarrollarían completamente las

características resistentes del mortero. El valor de la resistencia a la

compresión será el cociente entre la carga máxima axial y la sección

media de la probeta. Los resultados típicos de resistencia a la

compresión se obtienen de probetas ensayadas a los 28 días,

considerando a este valor como el 1 00% de la resistencia a la

compresión alcanzada. Pero un valor que puede ser práctico es la

resistencia a la compresión alcanzada a los 7 días, que viene a estar en

el orden del 60% al 70% del valor a los 28 días.

PROCEDIMIENTO:

• Se mide la o las probetas a ensayar, tomando nota de los diámetros

superior, medio e inferior con la intención de promediarlos; también

anotamos la altura, y el peso.



• La probeta de mortero es preparada, alisando ambas caras de la

misma, con una mezcla de azufre y bentonita; con el fin de distribuir

uniformemente la carga axial de compresión sobre el espécimen.

• Luego se coloca la probeta en forma vertical, en la maquina de

ensayo. Cuando de aplique la carga, ésta debe ser continua y

uniforme.

• Se aplicara la carga hasta observar que las agujas de la maquina de

ensayo, se separen; en este momento a alcanzado la máxima

resistencia en compresión, registrando este valor se termina el

ensayo.



Capítulo 7

RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

CON EL MORTERO

7.1 RESUL TACOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS REALIZADOS CON

EL MORTERO FRESCO

Para los resultados obtenidos, se presentarán cuadros con resúmenes

obtenidos, estos valores fueron observados en los ensayos realizados con el

mortero fresco. Estos resultados son los promedios que se obtuvieron en cada

ensayo. Los valores considerados en este capítulo son recopilados del Anexo

C.

Los ensayos realizados al mortero en estado fresco, se hicieron en el

Laboratorio de Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil, en la

Universidad Nacional de Ingeniería.

Capitulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 57


7 .1.1 RELACIÓN DE CUADROS Y GRÁFICOS DE LOS ENSAYOS CON EL

MORTERO FRESCO

Cuadro N° 7.1:

Gráfico N° 7.1:

Gráfico N° 7.2:

Gráfico N° 7.3:

Resumen de los resultados de las propiedades del mortero

en el estado fresco.

Gráfico comparativo con los resultados de los ensayos de

Asentamiento para cada relación agua/cemento.


Fluidez para cada relación agua/cemento.


Peso Unitario para cada relación agua/cemento.

Capítulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 58


CUADRO N° 7.1

RESUMEN DE LOS RESULTADOS DE LAS PROPIEDADES

DEL MORTERO EN EL ESTADO FRESCO

RELACIÓN SLUMP

CEMENTO AGUA Ag. FINO

NOTA:

ale (PULG.)

0.50 3%"

0.60 3%"

0.70 3~"

0.80 3%"

: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA "ANDOAS"

%FLUIDEZ

MESA VIBRATORIA

CONCRETO

136

139

124

128

PESO UNIT.

PROMEDIO

(Kg/m3)

2,220

2,183

2,146

2,104

Los cálculos realizados para obtener los resultados mostrados en el presente

cuadro, los podemos encontrar en el Anexo C.

(Ver Anexo C: del cuadro C-1 al C-3)

Capítulo 7 Resultad(}:~ de lo:~ Ensayos CQn el MortmJ 59


GRÁFICO N° 7.1

ASENTAMIENTO DEL MORTERO FRESCO

3 3/4

31/2

31/4

...-:-C)

"3 .& 3

~ z w

~ 2 3/4 z w ~

21/2

21/4

2 0.50 0.60 0.70 0.80

RELACIÓNNC



N w Cl :::> _J

u..

0.50

GRÁFICO N° 7.2

FLUIDEZ DEL MORTERO FRESCO

(Ver Anexo C-2)

0.60 0.70

RELACIÓN A/C

Capítulo 7 Resultados de lo!i En:;ayos con el Mortero

0.80

61


2500.0

o ~ 2000.0 z :::> o (/) w a_

PESO UNITARIO DEL MORTERO FRESCO

(Ver Anexo C-3)

2219.9

0.50 0.60 0.70 0.80

RELACIÓNNC



7.2 RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS REALIZADOS CON

EL MORTERO ENDURECIDO

Se presentan en cuadros los resúmenes de los resultados obtenidos, estos

valores fueron observados en los ensayos realizados con el mortero

endurecido. Estos resultados son los promedios que se obtuvieron en cada

ensayo. Los valores considerados en este capítulo son recopilados del

Anexo C.

También se presentan gráficos estadísticos para poder comparar los valores

observados entre sí.

Los ensayos realizados al mortero endurecido, fueron hechos en el Laboratorio

de Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil en la Universidad

Nacional de Ingeniería.

Capitulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 63


7 .2.1 RELACIÓN DE CUADROS Y GRÁFICOS DE LOS ENSAYOS CON El

MORTERO ENDURECiDO

Cuadro N° 7.2:

Cuadro N° 7.3:

Gráfico N° 7.4:

Gráfico N° 7.5:

Resumen de los resultados obtenidos en la resistencia a la .

compresión del mortero.

Resumen de los resultados obtenidos en la resistencia a la

compresión en porcentaje del mortero

Ensayo de resistencia a la compresión del mortero vs.

Relación agua/cemento.

Ensayo de resistencia a la compresión del mortero vs.

Edad del mortero.

Capítulo 7 ReSIIltados de los Ensayos con el Mortero 64


CUADRO N° 7.2

RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN

LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO

RELACIÓN RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN fe (kg/cm2)

a/c

0.50

0.60

0.70

0.80

CEMENTO AGUA Ag. FINO MOD. FIN. MOLDE

NOTA:

EDAD (días)

7 14

227.9 291.3

183.0 235.8

146.3 187.5

107.0 135.6

: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA-ANDOAS : 1.87 : 6"X 12"

28

359.6

287.3

231.6

167.7

42

382.8

309.9

248.0

178.9

Los cálculos realizados para obtener los resultados mostrados en el presente

cuadro, los podemos encontrar en el Anexo C.

(Ver Anexo C: del cuadro C-4.1 al C-4.8)



CUADRO N° 7.3

RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN

LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN EN PORCENTAJE DEL MORTERO

RELACIÓN (%) DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN fe (kg/cm2)

ale

0.50

0.60

0.70

0.80


7 14

63.4 81.0

63.7 82.1

63.2 80.9

63.8 80.9

: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA ANDOAS : 1.87 : 6" X 12"

Capitulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortera

EDAD (días)

28 42

100.0 106.5

100.0 107.9

100.0 107.1

100.0 106.7

66


GRÁFICO N° 7.4

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO vs RELACIÓN A/C

(Ver Cuadro N° 7 .2)

450.00 ..---------------------------,

400.00 -· - -------

350.00 -

300.00 --

N" 250.00 E ~

~ l.)

1;.. 200.00

e: 'O

-~ c. E 150.00 --o o

.J!! 111 111 "g 100.00 -

-m

~ 50.00 ' ' --~--~-- -- --- -~

0.00 _L_ _ __,_ __ ...__ _ __.. __ ...__ _ __.. __ _._ _ _.. __ _._ _ ___. __ _.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Relación a/c

!-+-?días -14días -+-28días __.,_42días 1



GRÁFICO N° 7.5

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs EDAD DEL MORTERO

(Ver Cuadro N° 7 .2)

300.00

~ 250.00

~ C)

~ (.) 200.00 ...... e ·o ·¡¡; Q) ... c. 50.00 E o o .!!! co co 00.00 "¡j 1: Q) -Ul ·¡¡; Q)

0::: 50.00

o 7 14 21 28 35 42

EDAD (OlAS)

~0.50 --11-0.60 ~0.70 _._0.80



Capítulo 8

Análisis de Regresión y Correlación

8.1 GENERALIDADES

Para el presente Capítulo haremos una breve descripción referente a la

Regresión y Correlación. En el anexo D se presenta mayor descripción

referente al presente tema.

Se procederá a realizar el Análisis de Regresión y Correlación para los

resultados del concreto endurecido obtenidos en la presente investigación.

Como producto del análisis anteriormente mencionado se buscará establecer

relaciones sobre la base de lo matemático, estadístico y lo observado que nos

faciliten el diseño de mezclas creando cuadros y gráficos. Se hace una

presentación de las formulas estadísticas y matemáticas que se usarán en el

presente capítulo. Al final del capítulo se hace un resumen de los resultados

estadísticos que dan consistencia al estudio realizado en la presente tesis.

Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 69


8.2 ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Se entiende por Análisis de Regresión, el desarrollar una Ecuación de

Estimación o en forma práctica al encontrar una formula matemática que

relacione variables desconocidas con variables conocidas. Para la validez

estadística del Análisis de Regresión es necesario que ciertas condiciones

sean satisfechas:

• En primer lugar, la variable X, llamada variable independiente, de cuyos

valores se harán predicciones, tiene valores fijos y conocidos. En cambio Y,

llamada variable dependiente, es una variable aleatoria.

• Todos los arreglos de Y tienen variancia común.

• Para cada valor fijo de X existe un conjunto de valores de Y que constituyen

un arreglo que se distribuye normalmente.

• la relación existente entre X e Y establece una dependencia del tipo

Y= F(x).

8.3 ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

Entre las dos variables que determinan una distribución bidimensional puede

existir una relación más o menos estrecha que se llama correlación, y se puede

medir mediante el coeficiente de correlación, "r", que es un número, asociado a

Jos valores de las dos variables.

El Coeficiente de correlación es una medida relativa y no está dado en las

unidades de medida de X o de Y. Puede ser positivo o negativo.

Numéricamente, su valor tiene un intervalo que va desde -1 hasta +1,

pasando por cero. Cuando "r'' es igual a +1, indica una perfecta asociación

positiva aumentando Y al aumentar X. Cuando "r" es igual -1, indica una

Capítulo 8 Anólisis de Regresión y Correlación 70


perfecta asociación negativa, aumentando Y al disminuir X o viceversa,

disminuyendo Y al aumentar X. Cuando "r" es igual a cero, indica que no hay

asociación; es decir que existe independencia entre las dos variables.

8.4 RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS

Se presentan las ecuaciones, para más detalles ver el Anexo D.

1 Y=A+B*X ......................................... (8.1)

A= (LX2)(LY)- (LX)(LYX)

N¿x2 -(Lxi ......................... (8.2)

.............................. (8.3)

8.5 REGRESIÓN EXPONENCIAL DE Y SOBRE X

Se presentan las ecuaciones, para más detalles ver el Anexo D .

......................................... (8.4)

~)nY-B~::X A=e N ......................................... (8.5)

............................ (8.6)



8.6 REGRESIÓN POTENCIAL DE Y SOBRE X


y= A.X 8

................................................. (8.7)

~)nY-B~)nX

A=e N ............................................. (8.8)

........................... (8.9)

8. 7 REGRESIÓN LOGARÍTMICA DE Y SOBRE X


Y=A+B.Ln.X

A= =L:__Y_-_____,B L=-L_nX_ N

Capítula 8 Análi~is de Regre~ián )' Comdar;;ión

............................................ (8.10)

......................................... (8.11)

................................ (8.12)

72


8.8 ERROR TÍPICO DE LA ESTIMA DE Y SOBRE X

........................................ (8.13)

Donde: Y indica los valores encontrados en el laboratorio.

Yest. indica los valores estimados con la ecuación de regresión.

8.8.1 CASO DE REGRESIÓN LINEAL

................................. (8.14)

8.8.2 CASO DE REGRESIÓN EXPONENCIAL

.......................... (8.15)

8.8.3 CASO DE REGRESIÓN POTENCIAL

........................... (8.16)

8.9 DESVIACIÓN TÍPICA DE Y

........................................ (8.17)



8.10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE Y SOBRE X (ry.x)

Esta dado por la raíz cuadrada entre la variación explicada y la variación total

...................................... (8.18)

r =~!-S',., y.x S2y

........................................ (8.19)

8.1 0.1 CASO DE REGRESIÓN LINEAL

.................... (8.20)

8.1 0.2 CASO DE REGRESIÓN EXPONENCIAL

................ (8.21)

8.1 0.3 CASO DE REGRESIÓN POTENCIAL

........... (8.22)


Estudio de las Caracterfsticas del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

8.1 0.4 CASO DE REGRESIÓN LOGARÍTMICA

r = NL(LnX)Y- LLnX.¿Y

y.x ~NL(LnXi -C2:LnX)2 lN2:Y2 -(LY)2 j ................... (8.23)

NOTA: Las ecuaciones (8.13), (8.17), (8.18), (8.19), son válidas para cualquier

ecuación de regresión, así sean lineales o no.

8.11 EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL

Cuando se trabaja en laboratorio o en obra, siempre es necesario tener un

grado de control sobre las probetas que se están fabricando, pues ellas

representa la calidad del concreto que se esta vaciando; el control se fija en

términos de un Coeficiente de Variación,. que es un índice del nivel técnico con

el cual se esta trabajando. Su cálculo depende de la Desviación Estándar y de

las resistencias promedio de las muestras.

De los estudios estadísticos y de la experiencia se ha determinado ciertos

valores para el Coeficiente de Variación que indica el tipo de control que se

tiene.

CUADRO N° 8.1: EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL

COEFICIENTE DE CALIFICACION VARIACIÓN(%)

0-5 Excelente 5-7 Bueno 7-10 Regular

Más de 10 Mal

Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlac:ión 75


Para evaluar el Coeficiente de Variación se tiene:

V = ( S 1 Xprom ) * 1 00 ................................ (8.24)

Donde: S = Desviación Estándar.

V = Coeficiente de Variación expresado en porcentaje.

Xprom = Promedio de todas las muestras.

La Desviación Estándar se calcula por la siguiente expresión:

Para n mayor o igual a 30: ................................. (8.25)

Para n menor de 30: S= L(X -Xpromf

n-1 ................................. (8.26)

El valor promedio de las muestras se calcula con la siguiente expresión:

X =X¡ +X2 +X3 + ........ +Xn pro m

n ....................... (8.27)

En las ecuaciones (6.25), (6.26) y (6.27):

S = Desviación estándar.

Xprom = Promedio de los valores de las muestras.

Xn = Valor de cada muestra.

n = Número de muestras.



Nota:

Los cuadros que continúan, muestran los valores (resistencia a la compresión,

relación a/c, edad del concreto) necesarios para la aplicación de las formulas

expuestas (8.1, 8.2, 8.3, ........ 8.12) y (8.20, 8.21 , ..... 8.23).

El cuadro N° 8.3 nos sirve para calcular los datos de las regresiones de

Resistencia a la Compresión vs. la Relación agua/cemento, donde el eje de

abscisas representa (en los gráfic.os) la Relación agua/cemento y el eje de

ordenadas la Resistencia a la Compresión Promedio.

El cuadro N° 8.4 nos sirve para calcular los datos de las regresiones de

Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto, donde el eje de abscisas

representa (en los gráficos) la Edad del Concreto y el eje de ordenadas la

Resistencia a la Compresión Promedio.

Los valores para procesar la información de los cuadros N°8.3 y N°8.4, los

podemos encontrar en el Cuadro N°8.2, los cuales son los promedios, de los

valores presentados en el Anexo C.

Luego haremos el estudio necesario para determinar la ecuación de regresión

que mejor nos defina la relación entre las variables consideradas; sobre la base

de las correlaciones que se presenten y las tendencias de las curvas.



CUADRO N° 8.2

RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO

PARA LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO

RELACIÓN RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PROMEDIO fe (Kg/cm2)

A/C EDAD (días)

7 14 28 42

227.9 291.3 359.6 382.8

0.50 Sn-1 = 1.9 Sn-1 = 6.2 Sn-1 = 6.5 Sn-1 = 6.1 V=0.8% V=2.1% V= 1.8% V= 1.6%

183.0 235.8 287.3 309.9

0.60 Sn-1 = 5.8 Sn-1 = 4.4 Sn-1 = 7.0 Sn-1 = 3.5 V=3.2% V= 1.9% V= 2.4% V=1.1%

146.3 187.5 231.6 248.0

0.70 Sn-1 = 5.0 Sn-1 = 3.3 Sn-1 = 8.6 Sn-1 = 6.1 V=3.4% V= 1.8% V=3.7% V=2.5%

107.0 135.6 167.7 178.9

0.80 Sn-1 = 2.8 Sn-1 = 3.1 Sn-1 = 6.9 Sn-1 = 1.5 V=2.7% V=2.3% V=4.1% V=0.9%

NOTA:

Los resultados presentados en este cuadro, son los valores de Resistencia a la

Compresión del Concreto Promedio, de los obtenidos en el Laboratorio de

Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil.

Sn y Sn.1 = Desviaciones Estándar para la población de datos (n :::::: 30) y para la

muestra de datos (n < 30) respectivamente; en (Kg/cm2).

V= Coeficiente de Variación, en porcentaje.



EDAD X

(días) NC

0.50

0.60 7

0.70

0.80

SUM. -

0.50

0.60 14

0.70

0.80

SUM. -

0.50

0.60 28

0.70

0.80

SUM. -

0.50

0.60 42

0.70

0.80

SUM. -

GRÁFICO N° 8.3

DATOS PARA LOS CÁLCULOS DE REGRESIÓN

(LINEAL, EXPONENCIAL, POTENCIAL Y LOGARÍTMICA)

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. RELACIÓN A/C

y X*Y xz y2 LnX (LnX)2 Y*LnX LnY X*LnY fe

227.9 113.929 0.250 51919.676 -0.693 0.480 -157.940 5.429 2.714

183.0 109.774 0.360 33472.905 -0.511 0.261 -93.459 5.209 3.126

146.3 102.420 0.490 21407.727 -0.357 0.127 -52.186 4.986 3.490

107.0 85.567 0.640 11440.179 -0.223 0.050 -23.867 4.672 3.738

664.1 411.690 1.740 118240.487 -1.784 0.918 -327.452 20.296 13.068

291.3 145.630 0.250 84832.035 -0.693 0.480 -201.886 5.674 2.837

235.8 141.477 0.360 55598.932 -0.511 0.261 -120.450 5.463 3.278

187.5 131.241 0.490 35151.551 -0.357 0.127 -66.872 5.234 3.664

135.6 108.455 0.640 18378.841 -0.223 0.050 -30.251 4.909 3.928

850.1 526.802 1.740 193961.359 -1.784 0.918 -419.459 21.280 13.706

359.6 179.786 0.250 129291.750 -0.693 0.480 -249.236 5.885 2.942

287.3 172.392 0.360 82553.024 -0.511 0.261 -146.771 5.661 3.396

231.6 162.134 0.490 53647.951 -0.357 0.127 -82.613 5.445 3.812

167.7 134.128 0.640 28110.082 -0.223 0.050 -37.412 5.122 4.098

1046.2 648.441 1.740 293602.807 -1.784 0.918 -516.032 22.113 14.248

382.8 191.407 0.250 146547.260 -0.693 0.480 -265.347 5.948 2.974

309.9 185.927 0.360 96025.078 -0.511 0.261 -158.294 5.736 3.442

248.0 173.575 0.490 61486.170 -0.357 0.127 -88.443 5.513 3.859

178.9 143.095 0.640 31994.100 -0.223 0.050 -39.913 5.187 4.149

1119.5 694.005 1.740 336052.609 -1.784 0.918 -551.997 22.384 14.424

Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación

(LnY)2 LnX*LnY

29.471 -3.763

27.136 -2.661

24.858 -1.778

21.832 -1.043

103.297 -9.245

32.197 -3.933

29.844 -2.791

27.392 -1.867

24.103 -1.096

113.535 -9.686

34.632 -4.079

32.042 -2.892

29.649 -1.942

26.234 -1.143

122.558 -10.056

35.373 -4.123

32.904 -2.930

30.396 -1.966

26.901 -1.157

125.575 -10.177

79


A/C

0.5

SUM.

0.60

SUM.

0.70

SUM.

0.80

SUM.

GRÁFICO N° 8.4

DATOS PARA LOS CÁLCULOS DE REGRESIÓN

(LINEAL, EXPONENCIAL, POTENCIAL Y LOGARÍTMICA)

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD DEL MORTERO

X y X*Y xz y2 LnX (LnX)2 Y*LnX LnY X*LnY (LnY)2

EDAD fe

7 227.9 1595.012 49.000 51919.676 1.946 3.787 443.393 5.429 38.001 29.471

14 291.3 4077.632 196.000 84832.035 2.639 6.965 768.650 5.674 79.439 32.197

28 359.6 10068.005 784.000 129291.750 3.332 11.104 1198.166 5.885 164.778 34.632

42 382.8 16078.226 1764.000 146547.260 3.738 13.970 1430.836 5.948 249.797 35.373

- 1261.5 31818.876 2793.000 412590.721 11.655 35.825 3841.045 22.935 532.015 131.673

7 183.0 1280.692 49.000 33472.905 1.946 3.787 356.016 5.209 36.465 27.136

14 235.8 3301.120 196.000 55598.932 2.639 6.965 622.275 5.463 76.481 29.844

28 287.3 8044.972 784.000 82553.024 3.332 11.104 957.410 5.661 158.497 32.042

42 309.9 13014.924 1764.000 96025.078 3.738 13.970 1158.226 5.736 240.920 32.904

- 1015.9 25641.707 2793.000 267649.939 11.655 35.825 3093.927 22.069 512.363 121.926

7 146.3 1024.197 49.000 21407.727 1.946 3.787 284.713 4.986 34.900 24.858

14 187.5 2624.825 196.000 35151.551 2.639 6.965 494.790 5.234 73.272 27.392

28 231.6 6485.368 784.000 53647.951 3.332 11.104 771.806 5.445 152.463 29.649

42 248.0 10414.490 1764.000 61486.170 3.738 13.970 926.808 5.513 231.558 30.396

- 813.4 20548.879 2793.000 171693.399 11.655 35.825 2478.117 21.178 492.193 112.295

7 107.0 748.711 49.000 11440.179 1.946 3.787 208.132 4.672 32.707 21.832

14 135.6 1897.960 196.000 18378.841 2.639 6.965 357.773 4.909 68.733 24.103

28 167.7 4694.497 784.000 28110.082 3.332 11.104 558.679 5.122 143.414 26.234

42 178.9 7512.496 1764.000 31994.100 3.738 13.970 668.553 5.187 217.839 26.901

- 589.1 14853.665 2793.000 89923.202 11.655 35.825 1793.138 19.891 462.694 99.070

Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación

LnX*LnY

10.564

14.975

19.610

22.230

67.378

10.137

14.417

18.862

21.440

64.856

9.702

13.812

18.144

20.607

62.265

9.092

12.956

17.067

19.386

58.502

80


NOTA:

Los cuadros N° 8.5 y N° 8.6, nos muestran el resumen de las ecuaciones de

regresión (lineal, exponencial, potencial, logarítmica) y sus respectivas

correlaciones.

Los valores para procesar la información de los cuadros N° 8.5 y N° 8.6, los

podemos encontrar en los cuadros N° 8.2 (valores promedios de los resultados

presentados en el Anexo C) N° 8.3 y N° 8.4



GRÁFICO N° 8.5

RESUMEN DE ECUACIONES DE REGRESIÓN (LINEAL, EXPONENCIAL,

POTENCIAL Y LOGARÍTMICA) Y SU RESPECTIVA CORRELACIÓN, PARA

LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (fe) vs RELACIÓN

AGUA/CEMENTO (A/C)

EDAD ECUACIONES DE REGRESIÓN CORRELACIÓN

{Días) TIPO ECUACIONES

Lineal fe = 425.34 - 399.34 * {A/C) r = -0.998

7 Exponencial fe = 807.6 * e-2.4923(AIC) r = -0.995

Potencial fe = 79.119 * (AJcr1·5766 r = -0.987

'

Logarítmica fe = 52.461 - 254.65 * Ln(A/C) r = -0.999

Lineal fe= 547.52- 515.38 *(A/C) r = -0.999

Exponencial fe= 1054 * e-2.5235(AIC) r = -0.994 14

Potencial fe = 1 oo.39 * (AJCr1·5945 r = -0.985

Logarítmica fe = 66.134 -328.27 * Ln(A/C) r = -0.998

Lineal fe= 671.97 - 631.43 * (A/C) r = -0.998

Exponencial fe= 1281 * e-2.so44(AIC) r::: -0.995 28


Logarítmica fe= 81.994-402.62 * Ln(A/C) r = -0.998

Lineal fe= 717.82-673.75 *(A/C) r = -0.999

Exponencial fe= 1372.7 * e-2·5056(AIC) r = -0.994 42


Logarítmica fe= 88.532- 429.09 * Ln(A/C) r = -0.998



GRÁFICO N° 8.6

RESUMEN DE ECUACIONES DE REGRESIÓN (LINEAL, EXPONENCIAL, .

POTENCIAL Y LOGARÍTMICA) Y SU RESPECTIVA CORRELACIÓN, PARA

LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (fe) vs EDAD DEL MORTERO

(edad)

RELACIÓN ECUACIONES DE REGRESIÓN CORRELACIÓN

A/C TIPO ECUACIONES

Lineal fe= 217.18 + 4.3163 *(edad) r = 0.956

Exponencial fe = 224.01 * e0.0142(edad) r = 0.937 0.50

Potencial fe= 130.79 * (edad)0"2953 r = 0.993

Logarítmica fe= 57.148 + 88.625 * Ln(edad) r = 0.997

Lineal fe= 174.39 + 3.4989 *(edad) r = 0.959

Exponencial fe= 180.05 * e0.0142(edad) r = 0.939 0.60



Lineal fe= 139 + 2.8286 *(edad) r = 0.958

Exponencial fe= 143.62 * e0.0144(edad) r = 0.939 0.70



Lineal fe= 101.54 + 2.0099 * (edad) r = 0.959

0.80 Exponencial fe = 1 04_8 * eo.0141(edad) r = 0.941


Logarítmica fe = 27.356 + 41.153 * Ln( edad) r = 0.997

Capítulo 8 Ami lisis d.e Regn,~sión y Correlación 83


NOTA:

De acuerdo a los cuadros N° 8.5 y N° 8.6 y los gráficos N° 7.4, N° 7.5, N° 8.1 y

N° 8.2, se analiza la correlación y la respectiva tendencia de las curvas, para

determinar las respectivas Curvas de Regresión que mejor nos interpreten la

relación entre las variables consideradas (Resistencia a la Compresión,

Relación NC, Edad del Concreto).

Se determina la Regresión Logarítmica para la Resistencia a la Compresión del

Concreto (f'c) vs. Relación agua/cemento (NC). Se muestran los resultados en

los gráficos N° 8.1 y N° 8.3

Se determina la Regresión Logarítmica para la Resistencia a la Compresión

(fe) vs. Edad del Concreto (edad). Se muestran los resultados en los gráficos

N° 8.2, N° 8.4, N° 8.5, N° 8.6 y N° 8. 7



GRÁFICO N° 8.1

ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESION VS RELACIÓN A/C REGRESIÓN LOGARITMICA

450.00 .,--------..,..------,----------------:---------.

Ñ E (.)

400.00 --- - --- ____ 1 __ _

· y= -429.09Ln(x) + 88.532 "" R2 = 0.9963 :

350.00 ~ -- - -

y= -402.62Ln(x) + 81.994

R2 = 0.9972 300.00 ~-

e, 250.00 ~

= -328.27Ln(x).+_66.134

R2 = 0.9968 (.)

li-

z <> fa :f JO.OO - -:E o o :') <( <(

o ¡¡j iO.OO --1-U) ¡¡; w a::

100.00

y= -254.65Ln(x) + 52.461

R2 = o.998

--~- ----- ----~--'------ --

- __¡__-

•

50.00 -l----~---;------+--~----r--~----r-------1

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 RELACION AJC

• 7.00 • 14.00 .. 28.00 .. 42.00

--Logarítmica (14.00) --Logarítmica (7.00) --Logarítmica {28.00) --Logarítmica (42.00)


Estudio de las Características del Mortero y Sll Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

GRÁFICO N° 8.2

ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESION VS EDAD DEL CONCRETO REGRESIÓN LOGARITMICA

450.00 -r------,------,------,------,------,-----,---,

400.00 -\-----+-----+-----+-----+---'yL=_8::;8:..:.:.6=;;2:::.5L.h'Tl"'(>X.:t...C...)+-=5-'-'7.c:..14.:.:8:._+---;

! R2

= r-9942 1

1 VI 1 350.00 -t-----+------+------+1 ___ ---,;;...-<q-----i-----i---;

XI y=71.669lp(x)+45.164 , R2 = 0.9973

300.00 +-------+' ---+~--+-' ---+--~'~~------+---¡ --¡ 1 V 1 ~ , / 1 ~ y= 57.953Lr<x> + 34.488

/ R'1 = 0.9957 250.00 -\-----+-+---+---7""---+-----+------+1 ----:::::;~-"'i:---i

vv~ JO.OO 4------+¡-+/:___--¡_---7~""---r----t-~ __¿Y_=241'-'-.1'-.:::53;=-=L"f't=x)-'-+=27..:..::.3=56=----+---J

.ts 1 V 1 R2=,0.995 1

~ r/ ~ O iO.OO 4-----~----+----=...¿=t-----+-----+------¡---;

i V ti )0.00 i-----+1------+------+------+------t------t---i ü.i w lt: 1

1

50.00 i-----+-----+-----+~-----+-----+------t---i

0.00 -1------+----+----r--------+----+-----+---' o 7 14 21

EDAD(DIAS)

28 35

• 0.50 • 0.60 ... 0.70 ... 0.80

42

--Logañtmica (0.60) --Logarítmica (0.50) --Logarítmica (0.70) --Logañtmica (0.80)



GRÁFICO N° 8.3


REGRESIÓN LOGARÍTMICA (28 DÍAS)

390~----------------------~----------~--------------------~

360 --------..

330--

¡:;¡§ 300~-----c, ' ~ y= -402.62Ln(x) + 81.994

ce R2 =1 o.9972

~ 1

Cñ 270 --'---~ Q. :¡¡¡ o o e( ~ 240~------~ e( e(

ü z w 1-C/)

Cñ 210 w 0::

150 -

' 1

1

! _ 1_

1

_l__

1

1

1

1 1

_1 _________ _L__

¡ 1

1

1

_j_ _

1

- _j_

_j_

•

120+-----------+-----------+-----------~----------~--------~

0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

RELACION A/C

• 28 --Logarítmica (28) 1


Ñ E ~ ~ o

r,.. z o u; w 0:: a. ::¡; o o :5 <(

g o z w 1-(/) u; w 0::


GRÁFICO N° 8.4


REGRESIÓN LOGARÍTMICA (A/C = 0.50)

420~------~------~------~, ------~------~---------------, 1

1

1

390 --~--~~--

360 - - __L_ _ _ ___¡_ -----~

y= 88.625Ln(x) + 5V.148

R2 = 0.9942 i

_l ____ --- __ l_ ___ 330

1 1 i _1_ 300 -~

_L__

270 _l __ __l_

---

' i

1 1

1 __i 240 ___L_ -

1 1

_j__ 210 --

_l_ _l__ __

J 1

1 __l__ 180 - ------ __[__

150+-------+-------~------~-------+------~------~------~

o 7 14 21 28 35 42 49

EDAD(días)

j • 0.50 --Logarítmica (0.50) 1



GRÁFICO N° 8.5


REGRESIÓN LOGARÍTMICA (A/C = 0.60)

360~------~----~------~------~------~------~----~

330-------~~--------L------~------~------~------~------I 1 !

R2 = o.9973 1

-

ji 1 y= 71.669Ln(x) + 4S.164

300 - _____ l_ l 1

L, -j____L_._I ~~-_j__/________[__ _ ____L_____

1 ~ u li-z o f3 0:: c.. :a: 240 o o ~ .e(

~ o a:¡ 210 ... !!2 en w 0::

i 1

!

1 --"-----

o

1

____ _L ----

1 1

1 1

j___ -- -- _L___ - _ ____c_ __ _l__ ' i 1 ¡

_j_¡_ _ _;___. - J 1

1

1 1

-' ------------180 ___L_ ---'----- - - --- 1

150 +--------'-1--'--- - J-~----!----1 120+-------~----~-------+-------r------~------~----~

o 7 14 21 28 35 42 49

EDAD(días)

1 o 0.60 -Logarítmica (0.60) 1



GRÁFICO N° 8.6


REGRESIÓN LOGARÍTMICA (A/C = O. 70)

300.------,-----,------~-----,------,1 ----~------,

¡

270~-------~-------L------~------~------~--------~------·

1

l 1

1 1 1

1

y= 57.954Ln(x) + 34.4~~8 , 1 R2

:::: O 9957 t ~- ____ .__L_ _____ ___L_ _ _ _L_ _ ___ L . 1 240

Ñ 1

E t i

1

~

~

-- 1

~ 180 ,_ l -/---"/ ---'- J --'--------7---, - - -

1 i Ll _j_~--------+-1-- ___ _j~---------'--------1 150 -1--------¿j

! 1 1

1

120 ~-- __ 1 U _ 1 ----'------'---

90+-------4-------~-------r------~------~--------~----~

o 7 14 21 28 35 42 49

EDAD(días)

• 0.70 ---Logarítmica (0.70) 1



GRÁFICO N° 8. 7


REGRESIÓN LOGARÍTMICA (AIC = 0.80)

210 -1~---'-----___l __

1

N' E 180 ~

~ u li-z o m 0::: a..

_l 1 1 y = 41. r 53Ln(x) + 2i7.356

¡R2 =0.9~1__ -~~--- _ ---------- __ ,_

:a¡ 150 o -;;'-~--~---~---~-~----

o :S e( e(

o z w !¡; m 120 0:::

___,_,LL_________j__

1

90 -~--"---- _L

1

_1_ __l_ j_ __ -

60+-------~----~-------+-------r------~------~----~

o 7 14 21 28 35 42 49

EDAD (días)

1 • 0.80 -Logarítmica (0.80) 1


:~1/lldtude fás Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

Capítulo 9

Análisis e Interpretación de Resultados

9.1 GENERALIDADES

En este capítulo se analizará los resultados obtenidos en la presente

investigación, de todos los componentes y ensayos realizados para la

elaboración del mortero; Jos que servirán para la presentación de la curva y

ecuación de correlación patrón del mortero en estudio y determinación de las

conclusiones finales.

9.2 EVALUACIÓN DEL AGREGADO FINO

El agregado fino empleado en la presente investigación, provino del río Pastaza

- Andoas, ubicado en el departamento de Loreto.

El Análisis Granulométrico del agregado, presenta una curva que sale del huso

establecido por la norma (ASTM C- 33), entre las mallas No 8 y No 30 (como

se aprecia en el gráfico del anexo A-3); es decir, pasa mayor porcentaje al

indicado por el huso de esta norma, que determina la tendencia del agregado

a ser mas fino.

Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 92


El agregado fino presenta un Modulo de Finura de 1.87 (fuera del intervalo de

2.8 a 3.2, que son los mas recomendados para la elaboración de un buen

concreto), lo que corrobora lo apreciado en la curva granulométrica.

La Superficie Específica del agregado, presenta un valor de 61.8 cm2/gr, que

es mayor, en comparación de la superficie especifica .de agregado fino de un

concreto convencional, que está alrededor de 40 cm2/gr. Esto indica que se

trata de un agregado que cuenta con gran cantidad de partículas finas, por

tanto se necesitará de una mayor cantidad de cemento para cubrir la superficie

del agregado respecto de un agregado para concreto convencional.

En cuanto al Peso Específico de Masa, el agregado fino utilizado presenta un

valor promedio de 2.61 gr/cm3, que es la media de los ensayos realizados, los

podemos encontrar en los cuadros N° 2.2 y N° 2.3. Este valor directamente no

indica la calidad de nuestra arena, su principal uso esta en el diseño de

mezclas.

Nuestro agregado fino, presenta un Porcentaje de Absorción promedio de

1.00%, este valor (ver cuadro N° 2.5) habrá que tenerlo en cuenta, de manera

que la cantidad de agua en el mortero pueda controlarse y no ser excedida,

causando disminución en la resistencia a la compresión y/o durabilidad del

mortero.



El agregado fino ensayado en la presente tesis, tiene un Peso Unitario Suelto

promedio de 1434.9 Kg/m3 (ver cuadro N° 2.6). Este valor nos sirve para

convertir cantidades en peso a cantidades en volumen.

El Peso Unitario Compactado promedio del agregado fino (ver cuadro N° 2.7)

fue de 1577.16 Kg/m3, el cual es una muestra de la cantidad de arena que

ocuparía la unidad cúbica, con cierto grado de compactación.

En fo referente al Contenido de Humedad del agregado fino, se obtuvo (ver

cuadro N° 2.8) un valor promedio de 0.62%, el cual es un indicativo de la

humedad natural de nuestra arena. Este valor nos servirá para realizar la

corrección en el agua de la mezcla de mortero.

Cada una de estas propiedades son las encontradas para el agregado en

estudio. No se hace ninguna alteración en sus propiedades ni gradación, por

que es parte de la investigación realizar Jos ensayos con el agregado de la

zona sin modificar sus propiedades, de manera que pueda servir como

ensayos patrón para su posterior mejora.

9.3 EVALUACIÓN DEL DISEÑO DE MEZCLAS

Como ya hemos mencionado anteriormente, el desarrollo del diseño de mezcla

del mortero, se tuvo en consideración Jos criterios descritos por el ACI.

El método de diseño de mezcla del ACI, si bien nos servirá como guía, mas no

lo podemos usar en su totalidad al no contar en nuestro diseño con agregado

grueso.



En la necesidad de contar con un diseño inicial, para a partir de ahí realizar las

pruebas y ajustes hasta obtener el diseño que satisfaga los requerimientos y

restricciones de la investigación; se opto iniciar el diseño con ensayos en la

mesa vibratoria para mortero y obtener resultados de fluidez (110 ± 5%) que es

la representación para morteros trabajables y con muestras pequeñas. Las

condiciones de relación agua/cemento.

Los resultados que se obtuvieron para cada relación agua/cemento, fueron

poco trabajables al momento de realizar el ensayo de asentamiento, pero si

sirvieron como diseño inicial patrón, bastante aproximados para realizar los

ajustes respectivos.

Finalmente se obtuvieron los diseños detallados en el cuadro B-1 de los

anexos, para las cuatro relaciones agua/cemento 0.50, 0.60, 0.70 y 0.80,

obteniéndose las dosificaciones de mezcla que se muestran en el cuadro No

5.4, con los cuales se realizaron los ensayos del mortero fresco y endurecido.

9.4 ANÁLISIS DE LOS RESUL TACOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS

CON EL MORTERO FRESCO

Se analizará y evaluará el comportamiento del mortero fresco observando las

características y/o propiedades inherentes a este estado.

A continuación presentamos las variaciones de los resultados para las diversas

propiedades del mortero fresco, estudiadas en la presente investigación, para



cumplir con este objetivo usaremos como valor referencial de 1 00% a los

obtenidos para la relación a/c= 0.50.

Los resultados son tomados del capítulo 7, los cálculos que se realizaron al

mortero en estado fresco los encontramos en el Anexo C.

9.4.1 ASENTAMIENTO DEL MORTERO FRESCO

Mediante este ensayo se verificó la trabajabilidad de las mezclas de

mortero. Se trató siempre de obtener un mortero trabajable (lo cual se

consiguió) con la intención de usar estos diseños en obras de carácter

general, por eso se buscó asentamientos de 3" a 4".

Como se sabe se hizo ensayos para cuatro relaciones agua/cemento, y

se obtuvieron diseños de mezcla con estos asentamientos deseados.

Los resultados se pueden ver en el gráfico N° 7 .1.

9.4.2 FLUIDEZ DEL MORTERO FRESCO

Realizamos este ensayo p;:~ra tener otro parámetro de la medida de

consistencia de la mezcla de mortero, este parámetro es importante

porque nos da una idea de cómo se comportará la mezcla en los

encofrados. Si un mortero es muy fluido, quiere decir que sus partículas

más pesadas han descendido provocando así la separación de la masa

de mortero, lo cual como se sabe se debe evitar.

Los resultados los tenemos en el gráfico N° 7 .2, y nos muestra valores

que tenía relación directa con el asentamiento obtenido en el diseño de

mezcla realizado para cada relación.

Capítulo 9 Análisis e Inte~pretación de Resultados 96

Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Port/and Tipo 1

En el caso de la presente investigación se observó que las mezclas en

sus cuatro relaciones agua/cemento eran trabajables (esto también se

determinó con el . slump) entonces los valores encontrados quedan

entendidos como índices de trabajabilidad para el mortero preparado.

9.4.3 PESO UNITARIO DEL MORTERO FRESCO

Mediante el presente ensayo deseamos conocer el peso compactado del

mortero fresco que ocupa un volumen unitario, también se emplea para

determinar la cantidad de materiales en la mezcla, el rendimiento de

mezcla, así como darnos una idea de la calidad del mortero y su grado

de compactación.

Los resultados los tomamos del gráfico N° 7.3.

Luego tenemos:

• Relación a/c= 0.80; tiene un peso unitario de 2104 Kg/m3, el cual se

asume como total, es decir como el 100%.

• Relación a/c= 0.70; tiene un peso unitario de 2146 Kg/m3, aumenta

en 42 Kg/m3. Es decir en un 2% del total.


en 79 Kg/m3. Es decir en un 3.8% del total.


en 116 Kg/m3. Es decir en un 5.5% del total.

Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 97'


Como se observa el peso unitario, tuvo valores variables, que presentan

una relación directa; a menor relación agua/cemento (es decir, mayor

calidad del mortero) entonces mayor peso unitario, mayor compactación.

9.5 ANÁLISIS DE LOS RESUL TACOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS

CON EL MORTERO ENDURECIDO

Se analizará los valores promedio de los resultados obtenidos en Jos ensayos

con el mortero endurecido. Los resultados nos permitirán establecer un grado

de control sobre las propiedades físicas, mecánicas y la calidad del mortero

endurecido. Se estudió la Resistencia a la Compresión del mortero endurecido.

Con la intención de comparar los resultados de la Resistencia a la Compresión

vs. Relación a/c; tomaremos a los valores promedio de la relación a/c= 0.80

como referenciales, es decir asumiéndolos como el 100%. Para la comparación

de la Resistencia a la Compresión vs. Edad del Mortero, se tomará como valor

referencial la edad de 28 días, es decir como el 100%. Se tomarán los valores

promedio que se muestran en el capítulo 7. Los cálculos que los preceden los

podemos encontrar en el Anexo C.

9.5.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN

Los resultados los tomamos del cuadro N° 7.2, el procedimiento de

ensayo lo tenemos en 6.2.1. Luego tenemos:

Para la Edad de 28 días:

• Relación a/c= 0.80; tiene una Resistencia a la Compresión de 167.7

Kg/cm2, el cual es asumido como total, es decir el100%.



• Relación a/c = 0.70; tiene un Resistencia a la Compresión de 231.6

Kg/cm2, aumentando en 63.9 Kg/cm2

, es decir en un 38.1% del total.

• Relación a/c= 0.60; tiene un Resistencia a la Compresión de 287.3


, es decir en un 71.2% del total.

• Relación a/c= 0.50; tiene un Resistencia a la Compresión de 359.6


, es decir en un 114.4% del

total.



GRÁFICO N° 9.1 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. AJC

(EDAD 28 DÍAS)

250.0

--;¡¿ -..J <( 200.0 :J 1-z w (.) 0:: 150.0 o o. z o ~ 100.0

/ 214.4

~ V

~~

V ~ / 100.0

ii: ~

50.0

0.8 0.7 0.6 0.5

RELACION A/C

De acuerdo con el gráfico N° 9.1, se observa claramente que a medida

que la relación agua/cemento disminuye la Resistencia a la Compresión

aumenta. Se hizo el análisis solo para los 28 días, porque cuando se

diseña mortero se hace considerando esta edad, para la cual el mortero

alcanzará el 100% de su Resistencia a la Compresión.

Para la Relación a/c = 0.80

• Edad = 28 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 167.7

Kg/cm2, considerado como el100%.



• Edad= 7 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 107 Kg/cm2,

disminuyendo en 60.7 Kg/cm2, es decir en un 36.2%. O lo que es lo

mismo es un 63.8% del valor a los 28 días.


Kg/cm2, disminuyendo en 32.1 Kg/cm2

, es decir en un 19.8%. O lo

que es lo mismo es un 80.2% del valor a los 28 días.


-~ o -...1 <C :::J 1-z w o a:: o ~

z o o <C a:: ~

Kg/cm2, aumentando 11.2 Kg/cm2, es decir en un 6.7%.

GRÁFICO N° 9.2 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD

(RELACIÓN A/C = 0.80)

120.0

100.0

80.0

60.0

~ 106.7 ----V 100.0

/ / 80.9

~

40.0 7 14 28 42

EDAD DEL MORTERO (días)



El gráfico N° 9.2, muestra la tendencia de los resultados de los ensayos

efectuados en el laboratorio, los cuales están de acuerdo con Jo real y

teórico.

Para la Relación a/c = O. 70




Kg/cm2, disminuyendo en 85.3 Kg/cm2 es decir en un 36.8%. O Jo



Kg/cm2, disminuyendo en 44.1 Kg/cm2 es decir en un 19%. O lo que

es lo mismo es un 81% del valor a los 28 días.

• Edad = 42 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 248

Kg/cm2, aumentando 16.4 Kg/cm2 es decir en un 7%.




(RELACIÓN A/C = O. 70)

120.0 -~ o -....1 <(

100.0 ::J ..... z w o Q!

80.0 o Q. z Q o 60.0

~ 107.1 ---V 100.0

V V 81.0

l¿ <(

02 ~

40.0

7 14 28 42





• Edad = 7 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 183 Kg/cm2,

disminuyendo en 104.3 Kg/cm2 es decir en un 36.3%. O lo que es lo

mismo es un 63.7% del valor a los 28 días.

1111 Edad = 14 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 235.8

Kg/cm2, disminuyendo en 51.5 Kg/cm2 es decir en un 17.9%. O lo



Kg/cm2, aumentando 22.69 Kg/cm2 es decir en un 7.9%.





- 120.0

'#. -...1 <( ::l 100.0 1-z w o 0::: o 80.0

Q. z o o 60.0

~ 0:::

~ 40.0

Le;: V

7

----~ V 100.0

L¿ /

14 28 42



107.9




Kg/cm2, disminuyendo en 131.7 Kg/cm2 es decir en un 36.6%. O lo



Kg/cm2, disminuyendo en 68.3 Kg/cm2 es decir en un 19%. O lo que

es lo mismo es un 81% del valor a los 28 días.


Kg/cm2, aumentando 23.2 Kg/cm2 es decir en un 6.4%.

Capíiulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 104




120.0

-~ o - ~ 106.5 ...1 <( 100.0 :;:) 1-z w o ~ 80.0 o o.. z o -o <( 60.0

~

V 100.0

~V V ts1.U

~ i2 ;;

40.0 7 14 28 42



Estudio de las Características del Mortero y szt Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1

9.6 EVALUACIÓN DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Cuando se quiere averiguar la relación que existe entre dos variables (o más)

una independiente y otra(s) dependientes(s) tratando de predecir esta(s) en

función de la independencia, es que estamos en un caso de Análisis de

Regresión. En forma práctica se entiende por Análisis de Regresión al

encontrar una formula matemática que relacione variables desconocidas con

variables conocidas.

Pero si solo queremos obtener el grado de asociación entre dos variables (o

más) sin tener en cuenta la naturaleza de las mismas es que estamos en un

caso de Correlación. La Correlación representada por "r" oscila en -1 y +1. Si

r = +1 indica una perfecta asociación positiva; si r = -1 indica una perfecta

asociación negativa; si r = O no existe asociación entre las variables. Se debe

tener en cuenta que al analizar la Correlación se debe hacer en valor absoluto,

el signo solo indica el sentido de las curvas.

Se presentan las ecuaciones de las rectas de regresión (lineal, exponencial,

potencial y logarítmica) también las del cálculo de sus respectivas constantes

(A y B) así como de sus coeficientes de correlación. En el anexo D se muestra

la deducción de las ecuaciones anteriormente mencionadas.

Se muestra las formulas y cálculos de la Desviación Estándar de un grupo de

valores que indica la dispersión de estos valores respecto al promedio.

El Coeficiente de Variación muestra la desviación estándar como porcentaje del

promedio de un grupo de valores.

Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resztltados 106


En los cuadros N° 8.5 y N° 8.6 tenemos los resúmenes de las ecuaciones de

regresión (estos cuadros fueron elaborados a partir de los cuadros N° 8.2, N°

8.3, N° 8.4) para la Resistencia a la Compresión vs. Relación Agua/Cemento y

Edad del Mortero, así como sus respectivos valores de correlación. Se analiza

la tendencia de las curvas comparándolas entre sí (observando los gráficos N°

7.4, N° 7.5, N° 8.1, N° 8.2) y la mayor correlación (en valor absoluto) que define

el grado de asociación de las variables.

Se observa en el cuadro N° 8.5, que el mayor coeficiente de correlación para

los 7 días es el de la regresión logarítmica, para los 14 días la mayor

correlación esta dado por la regresión lineal y en segundo orden la logarítmica,

para los 28 días se tiene que tanto para la regresión lineal y para la logarítmica

se obtiene la mayor correlación y para la edad de 42 días la mayor correlación

se obtuvo con la regresión lineal y en segundo orden la logarítmica; habiéndose

obtenido los valores mas cercanos a la unidad (es decir mayor asociación entre

las variables}, tanto para la regresión lineal y logarítmica, tratando de

uniformizar un comportamiento es que se eligió la Regresión Logarítmica,

teniendo en cuenta que expresa mayor correlación para los siete y veintiocho

días, que son los mas representativos para la realización de ensayos y análisis

de resultado en obra, para la Resistencia a la Compresjón vs. Relación

agua/cemento.

Análogamente se observa en el cuadro N° 8.6 que los coeficientes de

correlación mayores son en todos los casos la regresión logarítmica (a/c =

0.50, 0.60, 0.70 y 0.80). Así pues la regresión logarítmica describe mejor el

comportamiento para la Resistencia a la Compresión vs. Edad del Mortero.



Del cuadro N° 8.5 al N° 8.6; del grafico 8.1, 8.2 y la ecuación 8.13; se rescatan

las siguientes ecuaciones dada su utilidad.

Edad= 7 días

fe= 52.461 - 254.65 * Ln(A/C) ± 1.72 Kg/em2 .....•..........•.............. (7.1)

Edad= 28 días

fe= 81.994-402.62 * Ln(A/C) ± 3.01 Kg/em2 .......•....................... (7.2)

Relación A/C= 0.50

fe= 57.148 + 88.625 * Ln(edad) ± 3.7 Kg/em2 .............................. (7.3)

Relación A/C= 0.60

fe= 45.164 + 71.669 * Ln(edad) ± 15 Kg/cm2 ..........•................... (7.4)

Relación A/C = O. 70

fe= 34.488 + 57.953 * Ln(edad) ± 11.9 Kg/cm2 .............................. (7.5)

Relación A/C= 0.80

fe= 27.356 + 41.153 * Ln(edad) ± 8.4 Kg/em2 .•............................ (7.6)



CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

A. GENERALIDADES

De acuerdo con el desarrollo de la presente investigación se determinan las

siguientes conclusiones para el mortero elaborado y curado en laboratorio con

las siguientes características:

• Cemento Portland Tipo 1, marca "Andino".

• Agregado fino natural procedente de Andoas, Lo reto.

• Relaciones agua/cemento (a/c) en peso: 0.50, 0.60, 0.70 y 0.80

• Asentamiento del mortero de 3" a 4".

• Agua potable.

Conclusiones y Recomendaciones 109


B. CONCLUSIONES

1. Se obtuvieron las caracterfsticas del agregado, las mismas que se

presentan a continuación en el cuadro N° 10.1 que fueron de utilidad en la

presente tesis.

CUADRO N° 10.1: PRINCIPALES PROPIEDADES DEL

AGREGADO

PROPIEDAD AGREGADO FINO

(arena)

Peso Específico de masa 2.61 gr/cm3

Peso Aparente o Unitario Suelto 1434.90 Kg/m3

Peso Unitario Compactado 1577.16 Kg/m3

Contenido de Humedad 0.62%

Porcentaje de Absorción 1.00%

Módulo de Finura 1.87

Superficie Específica 61.8 cm2/gr

2. El diseño de mezcla del mortero, que se quiere su utilización como

concreto, requiere mayor cantidad de cemento (pasta), para recubrir el área

superficial total, por las características del agregado expresadas en su

Granutometría, Modulo de Finura y Superficie Especifica; cuyos resultados

nos indican que se trata de un agregado fino de partículas muy pequeñas.

Conclusiones y Recomendaciones llO


3. Los ensayos en Mortero Fresco, fueron realizados en las cantidades

mostradas en el anexo C. No fueron tomadas mas muestras, por no contar

con mas agregado de la zona para ello y darle mas prioridad a los ensayos

de Mortero Endurecido por ser parte principal de la presente investigación.

4. Producto del análisis de Regresión y Correlación se determina la ecuación

10.1 (de regresión logarítmica), que establece la relación entre la resistencia

a la compresión y la relación agua/cemento para la edad de 28 días. Se

propone esta ecuación para conocer en forma directa cual será la

resistencia a la compresión dada la relación agua/cemento o viceversa. (Ver

gráfico No 1 0.1)

1 fe= 81.994 - 402.62 * Ln(A/C) ± 3.01 Kg/cm2 ...................... (10.1)

Se presenta en el cuadro N° 10.2 los valores de Resistencia a la

Compresión obtenidos en el laboratorio y los obtenidos con la ecuación

(10.1), mostrando lo confiable y útil que puede ser su uso.

CUADRO N° 10.2: COMPARACIÓN DE LOS VALORES DE fe

DE LABORATORIO Y LOS ENCONTRADOS CON LA ECUACIÓN 10.1

RELACION fe- VALORES DE fe-VALORES

A/C LABORATORIO CALCULADOS CON LA

ECUACIÓN (10.1) Kg/em2 Kg/cm2

0.50 359.6 361.07 ± 3.01

0.60 287.3 287.66 ± 3.01

0.70 231.6 225.6 ± 3.01

0.80 167.7 171.84 ± 3.01



5. Se muestra en el cuadro No 1 0.3, los valores que se proponen (en forma

análoga a las tablas del Comité 211.1-91 del ACI), entre la relación

Agua/Cemento y los valores característicos de la Resistencia a la

Compresión a los 28 días, obtenidos con la ecuación 1 0.1.

CUADRO N° 10.3: RELACIÓN ENTRE LA RESISTENCIA A LA

COMPRESIÓN DEL MORTERO Y LA RELACIÓN AGUA/CEMENTO

f'cr RELACIÓN A/C EN PESO

Kg/cm2 Mortero sin aire incluido

140 0.87

175 0.80

210 0.73

245 0.67

280 0.61

315 0.56

350 0.51



6. Se presenta la ecuación d~ regresión logarítmica (10.2}, la cual será útil

para conocer la Resistencia a la Compresión a los 7 días, pues esta en el

orden del 60% a 70% de la resistencia a los 28 días, y así obtener un

parámetro de Resistencia a la Compresión que puede ser proyectado a los

28 días. (Ver gráfico No 1 0.2)

1 fe = 52.461 - 254.65 * Ln(A/C) ± 1. 72 Kg/cm2

.................... (10.2)

Se muestra en el cuadro N°10.4 los valores de comparación de Resistencia

a la Compresión hallados en el laboratorio y los calculados con la ecuación

10.2.

CUADRO N° 10.4: COMPARACIÓN DE LOS VALORES

DE fe (A LOS 7 DÍAS) DE LABORA TORIO Y

LOS ENCONTRADOS CON LA ECUACIÓN 10.2

RELACION f'c ~VALORES DE f'c- VALORES

A/C LABORA TORIO CALCULADOS CON LA

ECUACJÓN (1 0.2)

Kg/cm2 Kg/cm2

0.50 227.9 229·± 1.72

0.60 183.0 182.5 ± 1.72

0.70 146.3 143.3 ± 1.72

0.80 107.0 109.3 ± 1.72

De acuerdo al cuadro N°10.4 se concluye que la ecuación (10.2) describe

con mucha aproximación los resultados encontrados en el laboratorio

mostrando su utilidad práctica.



7. Se presentan las siguientes ecuaciones para obtener valores de Resistencia

a la Compresión a diferentes edades (para relaciones de a/c= 0.50, 0.60,

O. 70 y 0.80). Estas ecuaciones son producto de una regresión logarítmica.

0Jer gráfico No 1 0.3)

1 fe= 57.148 + 88.625 * Ln(Edad) ± 3.7 Kg/cm2

1 fe = 45.164 + 71.669 * Ln(Edad) ± 15 Kg/cm2

1 fe= 34.488 + 57.953 * Ln(Edad) ± 11.9 Kg/cm2

1 fe= 27.356 + 41.153 * Ln(Edad) ± 8.4 Kg/cm2.

.................... (1 0.3)

.................... (10.4)

.................... (10.5)

. ................... (10.6)

8. El presente trabajo de investigación nos ha permitido plantear ecuaciones

de correlación para el mortero; entre la resistencia a la compresión, la

relación agua/cemento y la edad del mortero que permitirán optimizar los

diseños de mezcla, y servirán de gran ayuda en la toma de decisiones para

las construcciones en estos lugares del país donde la obtención de

agregado grueso demanda un costo considerable.

Conclusiones y Recomendaciones II4


GRÁFICO N° 10.1

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. RELACIÓN AIC

REGRESIÓN LOGARÍTMICA (28 DÍAS)

390~--------~----------~----------~----------;----------, 1

360-1-----

330 -

~ 300 -1-------__L N E ~ ~ .e 270 z o ü)

~ D.. 5 240 +---------'-0

~ i !

1

-~~~ 1

i __L___

', 1

fY = -402.62Ln(x) /+ 81.994

1

1 ~ = 0.9972 1

< ~ 210

___ ! _____ _ z w 1-m ü) w ~ 180 --1-------'---

i

150-1----- l 1

120 - _ __j_ __

L _ _______[__

1

1

1 __ ___j___

' i ____¡____ __ _

1

1

1

90+---------~-----------+----------~----------r---------~

0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

RELACION A/C

1 • 28 --Logarítmica (28) 1


Ñ' E ~ ~ u li-z Q en w 0:: a.. :a= o o e( ..... e(

$ o z w 1-en iii w 0::

270

240

210

180

150 -

120

90 --


GRÁFICO N° 10.2


REGRESIÓN LOGARÍTMICA {7 DÍAS)

1

_ _l__ 1

1 1 ¡ 1

1 J ... 1

~1 ----- _l i

y= -254.61Ln(x) + 52.461

~=¡= 0.998

1 1

i 1 1 1 1

1

1

' 1 1

1

1

l__ _____ 1 1

' _1 ___[__-

1

1 ' 1

1

1

1

1_ 1

_j_ __

60+---------~-----------+----------~----------r---------~

0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

RELACION A/C

• 7 ---Logarítmica (7) 1



GRÁFICO N° 10.3 ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN VS EDAD DEL MORTERO

REGRESIÓN LOGARÍTMICA

450.00 .,.------------------------~--------,

400.00 ---

350.00

300.00 - -

250.00

200.00 z <> ü) w o:: a.. :E o o :S 150.00

< < o z w 1-C/)

ü) ~ 100.00 - -

50.00 --·

y= 88.62SLn(x) + 57:1~-~ = 0.9942

_l_ ____ _

0.00 +-------T------i-----,---------r------i-------+---' o 7 14 21

EDAD(DIAS)

28 35 42

·~ ·~ ·~. ·~ --Logarítmica (0.60) --Logarítmica (0.50) --Logarítmica (0.70) --Logarítmica (0.80)



C. RECOMENDACIONES

1. Se recomienda usar en obra el manual de diseño, propuesto en la presente

investigación que lleva por título "Manual de Diseño de Mezcla en Obra",

descrito al final de las recomendaciones, que es de fácil manejo siguiendo

cada uno de los pasos descritos.

2. Se recomienda usar la ecuación (1 0.1) que establece una relación

matemática entre la Resistencia a la Compresión y la Relación

Agua/Cemento a los 28 días, con la intención de saber directamente cual

será la resistencia a la compresión, dada una relación agua/cemento o

viceversa, análogamente como ocurre con las tablas de diseño de mezclas

del ACI.

3. Se recomienda usar la ecuación (10.2) que relaciona la Resistencia a la

Compresión y la Relación Agua/Cemento a los 7 días, pues esta resistencia

es del orden del 60% al 70% de su resistencia a los 28 días,

proporcionando un valor a proyectar y así saber (sin esperar a los 28 días)

si conseguiremos la Resistencia a la Compresión -que necesitarnos a los

28 días.

4. Finalmente recomendamos elaborar nuevas tecnologías producto de la

investigación en este amplio campo de la Tecnología del Concreto,

elaborando cuadros y gráficos que faciliten el diseño de mezclas en nuestro

país, a partir de los resultados obtenidos en la presente tesis.



MANUAL DE DISEÑO DE MEZCLA EN OBRA

l. Generalidades

11. Procedimiento de Diseño

111. Tablas y Curvas

• Tabla 01 (resistencia requerida vs relación a/c)

• Tabla 02 (cantidad de cemento vs relación a/c)

IV. Ejemplo de Aplicación



l. GENERALIDADES

Para elaborar un diseño de mezcla en obra, es importante contar con un

procedimiento sencillo, que permita determinar paso a paso las cantidades

iniciales de los ingredientes del mortero especificado, a partir de tablas y/o

curvas de un estudio sistemático realizado, con los cuales se prepararán

tandas de prueba, realizándose los ajustes necesarios en la mezcla.

El presente manual contiene un procedimiento de diseño de mezcla, para ser

utilizado en obra; así como tablas y curvas que se han elaborado a partir de los

resultados y ecuaciones determinadas en la presente investigación y al final un

ejemplo de aplicación del procedimiento descrito.

Consideraciones:

• El procedimiento de diseño será aplicado solo para la elaboración de

morteros que requieren ser utilizados como concreto. (No se cuenta con

agregado grueso)

• Para un asentamiento (slump) de tres a cuatro pulgadas. (3" a 4")

• Cemento Portland tipo 1

• Agregado Fino de un Módulo de finura promedio de 1,87.



11. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

Teniendo en cuenta las consideraciones descritas, el método de diseño de

mezcla a ser utilizado en obra, tendrá el siguiente procedimiento:

a. Se determina la Resistencia Requerida en Obra (fcr), que viene a

ser la Resistencia Especificada por el diseñador (fe) mas un factor de

seguridad (FS), este último depende del nivel de variabilidad o dispersión ·

que se tenga en la obra en particular.

b. Se determina la relación agua/cemento (a/c) correspondiente, de la

Tabla 01. (También se puede utilizar la curva del Gráfico 01)

c. Se procede a determinar la cantidad de cemento en la Tabla 02, a

partir de la relación a/c obtenida. (También se puede utilizar la curva del

Gráfico 02)

d. Conocido los valores anteriores, se puede determinar la cantidad de

agua, por multiplicación del contenido total de cemento en la mezcla por

la relación a/c.

e. Con las cantidades de cemento y agua conocidas es posible

determinar el volumen absoluto o volumen de sólidos de cada uno de

ellos.

f. La suma de los volúmenes absolutos de cemento, agua y aire,

restado de la unidad, nos dará el volumen absoluto del agregado fino

(arena), multiplicado este último valor por su correspondiente peso sólido,

se obtendrá el peso del agregado fino seco por unidad de volumen del

mortero.

g. Teniendo en consideración el porcentaje de absorción y el contenido

de humedad del agregado, se realizaran las correcciones por humedad


Estudia de las Características del Mortera y stl Aplicación en la Región Selva, Usando Cementa Partland Tipa 1

del agregado, determinando los pesos húmedos del mismo y el nuevo

contenido de total de agua de la mezcla.

h. Con los valores obtenidos se prepararán tandas de prueba,

realizándose los ajustes necesarios en la mezcla y se afectarán los

ajustes finales.



111. TABLAS

TABLA01

RELACIÓN AGUA-CEMENTO

GRÁFICO 01

fcr (Requerido en Obra)

(Kg/cm2)

170

205

240 275

310

345

380

RELACIÓN AGUA-CEMENTO

'N

5 360 o, X: - 330 -f-----7--1! ..Q

~ 300 Cll 111 ~ 270 -1------'CII :S

g 240 0::: 111 "ü 210 e .! .!!

180 11) Cll

0:::

150

120 0.40

Conclusiones y Rec:omendacianes

0.50 0.60

Relación ale

1 _ __¡___ __ _

Relación a/c

0.80

0.74

0.68

0.62

0.57

0.52 0.48

0.70 0.80

1

1 ---L. -

i _j__ --

1

0.90

123


TABLA02

CEMENTO POR UNIDAD DE METRO CÚBICO DE MORTERO

GRAFIC002

Relación a/c

0.5

0.6

0.7

0.8

Cemento (Kg)

657

556

488

435

CEMENTO POR UNIDAD DE METRO CÚBICO DE MORTERO

aoo.-,1--,-I'I--J,-,-J'L--,-I,~--,,-J,-,J--,-I'I-,i,_,-,1--,-l'l-,l--,-1,1--,-l,l-,1--,

t- t +-+-+ f--t t-t---t---+ --+-+-tt-t±±-r+--t -t- ·t + ; : 1 ±± ¡ ' 1 1 1 1 f 1 1 1 1 1 1 1 __j_ ' ' ' T i ~- ~t- ~; --t--j-·-t· ¡-----¡--~-¡-¡--t 1 1 1 I i -¡ Í

700~-~-L~.--.~. -+~--L-~,~,--t+.~--~1 -_~_7·~~--T-,~.--~. -7,~,--lr-~1--,~~~~ --¡ 1 t -;- 1 . 1 t ·¡- T i T 1 t t t _L-'- ~ 1 t-' i Í --~1 -· 1 1 T"-. 1 i 1 1 :± 1 1 i ¡ 1 ¡ 1 : 1 1 1 ...J.._____[__L_

~600 -+--:-: ---:- t-Th¡t--~ -t +-t---: +-t-~;~:--t·+ t++~: -s t tÍ I l 1 1 ~f 1 T t + 1

T T t 1 l J 1 t T e _¡ .1 ¡ 1 1 _L.,........., ' 1 , 1 1 1 1 1 .l · 1 ~ Cl) + L-L _ _l__.l : _l_ i~ i 1 1 i _l i _l_l _L i _L_j_ __ e 1 , 1 ~ 1 1 , 1 1 1 1 ~~ , , 1 i r- 1 1

~ 500 +---'T-t'---T-'---'T--±t--_¡_-'-1 --LT--'T'--t-:---tf--'1--_-'-1 --'-1_,_-=-;-~ ..... ~;:+-1 -7h--:+-_¡_~1 --'--'-i _,f~I--'-T ~~~T-1

' : 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 i i 1 ;--......:. 1 ' .1 ! f _L 1 _L j_ ' 1 ' L-L ' __L -¡ ' ' ~ 1 _;___L_ 1

~- 1 1 r ·1 [-¡ t-1 I I 1 1 : 1 1 __[_ -¡-j- -¡ J 1 -¡ 't ' l' ll_l_¡__L__j_t' : i T Í t ; t t t 1 1 :Í t t T T 1 1 T 1 t T ¡-¡ -_

400

1 1 J l l 1 ..1 ' .l i 1 1 1 1 1 ___ 1 1 i 1 í 1 1 _ _L_ _ _L _1_ __ ..1... _.l__. +_L __ I_j__! _L _ _j____J_ _ _L __ '_ j__ j____J_ _j____j_ ___

1

_ _l_ .L _l__L__

300 +--'1 __ ..!....1 ---!..1_.:.._1 -+-_.!'--..!....¡ ____:_Í __ 1'--+-l......!i_.!,_i __,_1 --'i'---+-1 __:1_.!,_1 __,_1 --'1'---+--'-1 __ .:..._1 ---'-i ---'1'---1

0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Relación a/c



IV. EJEMPLO DE APLICACIÓN

A. Consideraciones de Diseño

Se desea diseñar la mezcla de mortero a emplearse en un lugar del pais

donde solo se cuenta con agregado fino (arena).

La resistencia fijada por el proyectista (en planos) es de 210 Kg/cm2.

Las condiciones de colocación del mortero, así como las disponibilidades de

equipo de compactación, hacen recomendable trabajar con un·

asentamiento de 3" a 4".

Las características de los materiales son:

Cemento:

• Portland tipo 1

• Peso específico 3.11 gr/cm3

Agregado Fino (arena):

• Peso específico de masa 2.61 gr/cm3

• Peso unitario suelto 1435 Kg/m3

• Peso unitario compactado 1577 Kg/m3

• Modulo de finura 1.87

• Contenido de humedad 0.62 %

• Porcentaje de absorción 1. 00 %

B. Del Diseño

a. Determinamos la resistencia requerida en obra, considerando un FS de

30 Kg/cm2, entonces obtenemos un fcr igual a 240 Kg/cm2.



b. Entrando a la Tabla 01, se encuentra que la relación agua/cemento

necesaria para obtener una resistencia requerida en obra de 240

Kg/cm2 es 0.68.

rcr (Requerido en Obra} Relación a/c

!KWcm21

170 0.80

205 0.74

lit) 240 0.68

275 0.62

310 0.57

345 0.52

380 0.48

420.00 ,-----¡---:----,.------,---------,

1 :::: ~ 33o.oo -- __._ __ L-~· --~ ~' -~---· __ o ~ 300.00 . !i! 270.00 -- --~ -• i 240.00

';; 210.00 o ~ 160.00 ----- 1-

- - ~ -i--~ ~ 150.00

"' 120.oo ~-----~---'----'w'--,---------1 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Relact6nalc;

c. De la Tabla 02, para la relación agua/cemento de 0.68, se obtiene 501

Kg de cemento por unidad de metro cúbico de mezcla, que puede ser

determinado también a partir del gráfico 02.

800 ~- ':--~ ~; = ~ -: ~ +~-: = ~-r~~~ ~ ~ !-~ ~-=--700-- ' ,,

Relación a/c Cemento (Kg)

0.5 657

~ 0.6 556

0.7 488

0.8 435

0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Relación ale

d. Conocida la cantidad total de cemento por unidad de volumen de

mortero y la relación agua/cemento, la determinación de la- cantidad de

agua la obtenemos multiplicando ambos valores:

Agua= (a/c)*Cemento = 0.68*501 = 340.7 Kg <> 341 Litros

e. Conocidas las cantidades de cemento, agua, aire, por unidad de

volumen de mortero; el contenido de arena puede ser calculado por



determinación de los volúmenes absolutos de los tres ingredientes y

por sustracción de la suma de los mismos de la unidad. El valor

obtenido, multiplicado por el peso sólido del agregado fino, nos dará el

peso del agregado fino suelto seco por unidad de volumen de mortero.

VOLUMEN ABSOLUTO DEL CEMENTO VOLUMEN ABSOLUTO DEL AGUA VOLUMEN ABSOLUTO DEL AIRE

SUMA DE VOLÚMENES ABSOLUTOS

VOLUMEN ABSOLUTO DEL AGREGADO FINO

(501/3110) (341/1000) (0.015 X 1)

= 1-0.517

=

=

0.161 m3 0.341 m3 0.015 m3

0.517 m3

0.483 m3

PESO DEL AGREGADO FINO SECO 0.483x2.61x1000 = 1260 Kg/m3

Las cantidades de materiales, sin corregir por humedad del agregado,

estimadas para una mezcla de un metro cúbico, serán:

Cemento Agua Arena

501 Kg/m3 341 lt/m3

1260 Kg/m3

f. Corrección por humedad del agregado. Las cantidades anteriores

consideran el agregado en condición seca. Normalmente este es el

caso general y el agregado tiene un contenido de humedad el cual

puede significar un aporte o una disminución de agua de mezclado, con

la consiguiente modificación en la relación agua/cemento. Por lo tanto,

siempre es necesario realizar ajustes en Jos pesos determinados a

partir del diseño a fin de compensarlos por el contenido de humedad

del agregado.

La cantidad de agregado fino seco ha sido determinado en 1260

Kg/m3. Como el contenido de humedad de dicho agregado es de



0.62%, la cantidad de agregado fino húmedo a ser pesada en obra será

de:

Agregado Fino Húmedo = 1260 X 1.0062 = 1268 Kg/m3

La condición de humedad del agregado, por encima o por debajo de su

estado ideal de saturado superficialmente seco, da lugar a que éste

aporte o reste humedad al agua de la mezcla. A fin de mantener la

relación agua/cemento de diseño, es conveniente corregir la cantidad

total de agua de la mezcla, considerando el aporte de humedad del

agregado.

Considerando que el contenido de humedad del agregado fino es del

0.62% y que su porcentaje de absorción es del 1%, la humedad

superficial o porcentaje de agua libre será de:

Humedad Superficial = 0.62-1.00 = -0.38%

La contribución del agregado fino al agua de la mezcla será de:

Contribución del agregado fino = 1260 x (-0.0038) = -4.8 litros/m3

Por tanto la cantidad real de agua a ser utilizada en la preparación de

un metro cúbico de mortero será:

Agua de mezcla = 341 + 5 = 346 litros/m3

g. Cantidad de materiales por metro cúbico. Realizadas las correcciones

por humeada del agregado, las cantidades de material a ser empleadas

en la preparación de un metro cúbico de concreto serán:

Conclusiones y Recomendaciones

Cemento Agua Arena

501 Kg/m3 346 ltlm3

1268 Kg/m3

128


h. Expresión de las proporciones en peso. La cantidad de cada uno de los

materiales necesarios para preparar un metro cúbico de mortero, dadas

anteriormente, no siempre es posible preparar tandas de dicha

cantidad, siendo necesario reducir dichas proporciones al tamaño de la

tanda a utilizar.

Para ello, el procedimiento consiste en expresar las proporciones como

una relación en peso por ejemplo, relacionándolas a la cantidad de

cemento que esta siendo utilizada. Por división de cada una de la

cantidades de materiales entre el peso del cemento, se obtendrá la

relación en peso.

501 341 1260 1 ; 0.69 ; 2.53

501 501 501

Bastará multiplicar el número de kilos de cemento que se está

utilizando en una tanda dada por cada uno de los dos valores

anteriores, para obtener la cantidad de agua y los kilos de agregado

fino a ser utilizados en cada caso.

i. Cantidades de materiales por bolsa de cemento. Suponiendo que la

capacidad de la mezcladora nos permite trabajar solamente con tandas

de una bolsa de cemento, Ja cantidad de materiales a ser utilizadas por

tanda será:

Cemento Agua Agregado fino (arena)

Conclusiones y Recomendaciones

(1 X 42.5) (0.69 X 42.5) (2.53 X 42.5)

42.5 Kg 29 lt

108 Kg

129

ANEXOS

ANEXO A

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DE

LOS AGREGADOS

Anexo A

ANEXOA-1

GRANULOMETRÍA DEL AGREGADO FINO

MUESTRA : Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11

PESO : 500 gr. ENSAYO : N° 1

TAMIZ AGREGADO FINO NORMA ASTM C-33 PESO % % %

No mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN. LIMIT. LIMIT. (Qr.) ACUM. ACUM. IZQ. DER.

3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0 100 100

N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0 95 100

N° 8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0 80 100

N° 16 1.190 0.5 0.1 0.1 99.9 50 85

N°30 0.595 48.4 9.7 9.8 90.2 25 60

N°50 0.297 370.3 74.1 83.8 16.2 10 30

N° 100 0.149 74.0 14.8 98.6 1.4 2 10

FONDO 0.074 6.9 1.4 100.0 0.0 o o SUMA= 500.0

MÓDULO DE FINURA = 1.92

HUSO ASTM PARA EL AGREGADO FINO DEL TIPO M

GRÁFICO

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DEL AGREGADO FINO

100 ···"O.

90 <(

80 (/) <( a. 70 w

·. ··o\'·,,,

:::::1 a 60 o,

o o 50 <( _J

40 :::::1 ~ :::::1 30 ü <(

20

* 10

o 3/8"

TAMICES

.... o .... UMIT. IZQ. ---AG. FINO .... o .... LIMT. DER. 1

132

Anexo A

ANEXOA-2

GRANULOMETR[A DEL AGREGADO FINO

MUESTRA: Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11

PESO : 500 gr. ENSAYO · N° 2 .

TAMIZ AGREGADO FINO NORMA ASTM C-33 PESO % % %

NO mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN. LIMIT. LIMIT. (gr.) ACUM. ACUM. IZQ. DER.

3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0 100 100

N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0 95 100

N° 8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0 80 100

N°16 1.190 0.6 0.1 0.1 99.9 50 85

N° 30 0.595 34.1 6.8 6.9 93.1 25 60

N° 50 0.297 351.8 70.4 77.3 22.7 10 30

N°100 0.149 97.8 19.6 96.9 3.1 2 10

FONDO 0.074 15.7 3.1 100.0 0.0 o o SUMA= 500.0



GRÁFICO


100 ---o.

90 - - -~,

<( ·o. (J) 80 ·o, <( a.. w 70 _,

=> o 60 o.

o o 50 O,

~ 40 => 2

30 => o o_ <( 20 ~ o

10 ·o-.

o 3/8" W4 N°8 N°16 N°30 N°50 N°100

TAMICES

----o---- LIMIT.IZQ. --AG. FINO ----o---- UMT. DER. 1

133

Anexo A

ANEXOA-3

GRANULOMETRÍA DEL AGREGADO FINO

MUESTRA: Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11

PESO : 500 gr. ENSAYO : Promedio

TAMIZ AGREGADO FINO NORMAASTM C-33 PESO % % %

No mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN. LIMIT. LIMIT. (gr.) ACUM. ACUM. IZQ. DER.

3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0 100 100

N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0 95 100

N°8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0 80 100

N° 16 1.190 0.6· 0.1 0.1 99.9 50 85

N° 30 0.595 41.2 8.2 8.4 91.6 25 60

N° 50 0.297 361.1 72.2 80.6 19.4 10 30

N° 100 0.149 85.9 17.2 97.8 2.3 2 10

FONDO 0.074 11.3 2.3 100.0 0.0 o o SUMA= 500.0



GRÁFICO


100

90 <( (/) 80 <( o. w 70 ::::> a 60 o o 50 <( ....! 40 ::::>

'o,

~_:o _____ _

~-',·:-~--,

~ 30 ::::>

(.) 'o, <( 20 ?f.

10

o 3/8"

TAMICES

1 ~---o~--- LIMIT. IZQ. ---AG. FINO ----o---- LIMT. DER. 1

134

ANEXO 8

DISEÑO DE MEZCLAS

ANEXO B-1

DISEÑO DE MEZCLA PARA RELACION a/c=0.5 a/c= 0.50


Peso Vollm3

Kg 0.300 0.00010 0.150 0.00015 0.530 0.00020 1.500

S= 0.00045 K= 2191.18644

m3 *K

0.211 0.329 0.445 0.015

1.000

En peso Correccion Correccion En peso. Humedad Agua

Kg Kg 657.36 328.68 -4.30 332.97

1161.33 7.20 1168.53



Peso Vollm3

Kg 0.300 0.00010 0.180 0.00018 0.680 0.00026 1.500

S= 0.00054 K= 1834.26641

m3 *K

0.177 0.330 0.478 0.015

1.000

En peso Correccion Correccion En peso Humedad Agua

Kg Kg 550.28 330.17 -4.62 334.78

1247.30 7.73 1255.03



Peso Volfm3

Kg 0.300 0.00010 0.210 0.00021 0.780 0.00030 1.500

S= 0.00061 K= 1627.25570

m3 *K

0.157 0.342 0.486 0.015

1.000

En peso Correccion Correccion En peso Humedad Agua

Kg Kg 488.18 341.72 -4.70 346.42

1269.26 7.87 1277.13



Peso V o 11m3

Kg 0.300 0.00010 0.240 0.00024 0.895 0.00034 1.500

S= 0.00068 K= 1449.86222

m3 *K

0.140 0.348 0.497 0.015

1.000

En peso Correccion COrreccion En peso Humedad Agua

Kg Kg 434.96 347.97 -4.80 352.77

1297.63 8.05 1305.67

Anexo E

D. O. D. U. O. Diseño m3 Laboratorio

60Kg 657.36 1.000 18.270 332.97 0.507 9.254

1168.53 1.778 32.476

s= 3.284 k= 18.270


60Kg 550.28 1.000 15.428 334.78 0.608 9.386

1255.03 2.281 35.186

s= 3.889 k= 15.428


60Kg 488.18 1.000 13.870 346.42 0.710 9.843

1277.13 2.616 36.287

s= 4.326 k= 13.870

D.O. D. U. O. Diseño m3 Laboratorio

60Kg 434.96 1.000 12.467 352.77 0.811 10.111

1305.67 3.002 37.423

s= 4.813 k= 12.467

136

ANEXO C

RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

CON EL CONCRETO

ANEXOC-1

ENSAYO DE ASENTAMIENTO DEL MORTERO FRESCO

RELACIÓN SLUMP

A/C

0.50

0.60

0.70

0.80


(pulg.)

3%"

3%"

3%"

3%"

: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE

: CANTERA ANDOAS : 1.87 : 6" X 12"

OBSERVACIÓN

TRABAJAS LE

TRABAJAS LE

TRABAJAS LE

TRABAJAS LE

AnexoC

138

RELACIÓN

a/c

0.50

0.60

0.70

0.80

CEMENTO AGUA

ANEXOC-2

ENSAYO DE FLUIDEZ DEL MORTERO FRESCO

MESA VIBRATORIA

PARA CONCRETO

(cm.)

58.00 58.20

59.70 60.00

59.80 58.50

60.00 61.00

56.00 57.00

55.50 55.00

57.00 57.50

56.50 56.80

: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA ANDOAS : 1.87

DIAMETRO %FLUIDEZ

PROMEDIO (0-25)/25*1 00

O( cm)

58.98 135.90

59.83 139.30

55.88 123.50

56.95 127.80

Ag. FINO MOD. FIN .. MOLDE : 6" X 12"

AnexoC

139

ANEXOC-3

ENSAYO DE PESO UNITARIO DEL MORTERO FRESCO

RELACIÓN

ale

0.50

0.60

0.70

0.80


PESO VOLUMEN

MORTERO MORTERO

(Kg) (m3)

0.886 0.0004

0.890 0.0004

0.872 0.0004

0.875 0.0004

0.860 0.0004

0.856 0.0004

0.843 0.0004

0.840 0.0004

: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA ANDOAS : 1.87 : 6" X 12"

PESO PESO UNIT.

UNITARIO PROMEDIO

(Kg/m3) (Kg/m3

)

2,214 2,220

2,226

2,180 2,183

2,187

2,151 2,146

2,141

2,108 2,104

2,101

AnexoC

?

140

AnexoC

ANEXO C-4.1

ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO (fe)

(a/c = 0.50)

EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN re re

(cm) MÁXIMA NORMALALA PROMEDIO

( dfas) (Kg) L D (Kg) CARGA(em2) ( Kg/ern2

) ( Kg/em2)

11530 29.8 14.9 63400 174.37 363.6

11996 29.8 15.2 65500 181.46 361.0 362.7

11840 29.9 15.1 66200 179.08 369.7

11722 29.9 15.0 63000 176.71 356.5

11852 29.9 14.9 62000 174.37 355.6

11790 29.9 15.0 63100 176.71 357.1 356.5

11875 29.9 15.1 65000 179.08 363.0

11948 29.8 15.2 63600 181.46 350.5

11978 29.9 15.2 63700 181.46 351.0

11749 29.8 15.0 63000 176.71 356.5 350.8

11856 29.9 15.1 63300 179.08 353.5

28 11920 29.8 15.2 62100 181.46 342.2

11764 29.9 15.0 62500 176.71 353.7

11847 29.9 15.1 65000 179.08 363.0 360.5

11624 29.9 14.9 62700 174.37 359.6

11941 29.8 15.2 66400 181.46 365.9

11709 29.8 15.0 64600 175.54 368.0

11610 29.9 14.9 63800 174.37 365.9 365.9

11780 29.9 15.0 64100 176.71 362.7

11505 29.8 14.9 64000 174.37 367.0

11700 29.9 14.9 63300 174.37 363.0

11787 30.0 15.0 62800 176.71 355.4 360.9

11874 29.9 15.0 63000 175.54 358.9

11725 29.9 14.9 63900 174.37 366.5

141

AnexoC

ANEXO C-4.2

ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESION DEL MORTERO (fe)

(a/c = 0.50)

E: DAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN ·fe fe

(cm) MÁXIMA NORMAL ALA PROMEDIO

(días) (kg.) L D (kg.) CARGA(crn2) (kg/cm2). ( kg/crró

11.70 30.0 15.0 40500 176.71 229;2 07 227.9

11.83 29.9 14.9 39500 174.37 226.5

11.68 29.9 14.9 51200 173.20 295.6 14 291.3

11.51 29.8 15.0 50700 176.71 286.9

11.62 29.9 14.9 67500 174.37 387.1 42 382.8

11.73 29.9 14.9 66000 174.37 378.5

142

AnexoC

ANEXO C -4.3

ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO ( fe)

(a/c = 0.60)

EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe


(días) (Kg) L D (Kg) CARGA(cm2) (Kg/cm2

} ( Kg/cm2)

11749 29.8 15.10 52600 179.08 293.7

11833 29.9 15.10 51400 179.08 287.0 293.9

11558 29.9 14.95 52300 175.54 297.9

11722 29.8 15.10 53200 179.08 297.1

11680 30.0 15.00 50500 176.71 285.8

11756 29.9 15.10 51300 179.08 286.5 286.7

11720 29.8 15.10 52500 179.08 293.2

11650 29.9 15.00 49700 176.71 281.2

11745 29.9 15.10 49200 179.08 274.7

11508 29.9 14.90 49800 174.37 285.6 280.1

11827 30.0 15.20 51300 181.46 282.7

28 11645 29.9 15.00 49000 176.71 277.3

11513 29.9 14.90 50300 174.37 288.5

11678 29.8 15.00 48700 176.71 275.6 280.9

11840 29.9 15.20 51100 181.46 281.6

11752 29.8 15.10 49800 179.08 278.1

11689 30.0 15.00 52500 176.71 297.1

11587 29.9 14.90 51600 174.37 295.9 293.3

11586 29.9 14.95 50300 175.54 286.5

11453 29.8 14.90 51200 174.37 293.6

11423 29.9 14.90 49800 174.37 285.6

11542 29.8 15.00 52300 176.71 296.0 289.0

11604 29.9 14.95 51100 175.54 291.1

11524 30.0 14.90 49400 174.37 283.3

143

AnexoC

ANEXO C-4.4


(a/c = 0.60)



(días) (kg.) L D (kg.) . CARGA (cm2) ( kg/cm2

) ( kg/cm2)

11.56 29.9 14.9 32700 174.83 187.0 07 183.0

11.47 29.8 15.0 31400 175.54 178.9

11.59 29.9 14.9 40300 173.20 232.7 14 235.8

11.42 29.8 14.8 41100 172.03 238.9

11.45 29.8 14.9 54100 173.20 312.4 42 309.9

11.60 29.9 14.9 53600 174.37 307.4

. 144

AnexoC

ANEXO C-4.5


(a/c= 0.70)



( dfas) (Kg) L D (Kg) CARGA(cm2) ( Kg/cm2

) ( Kg/cm2)

11813 29.9 15.2 44900 181.46 247.4

11520 29.9 15.0 43900 176.71 248.4 244.9

11784 30.0 15.2 44400 181.46 244.7

11642 29.8 15.1 42800 179.08 239.0

11445 29.8 15.0 39000 175.54 222.2

11796 29.9 15.2 41200 181.46 227.0 224.7

11649 29.9 15.1 40700 179.08 227.3

11547 29.8 15.0 39300 176.71 222.4

11667 29.9 15.1 41000 179.08 228.9

11346 30.0 14.9 40300 174.37 231.1 234.0

11478 29.9 15.2 42600 181.46 234.8

28 11578 29.9 15.1 43200 179.08 241.2

11423 29.8 15.0 38400 176.71 217.3

11689 29.8 15.2 40700 181.46 224.3 222.9

11575 30.0 15.1 39500 179.08 220.6

11742 30.0 15.2 41600 181.46 229.3

11432 29.9 15.0 41500 175.54 236.4

11461 29.9 15.0 42300 176.71 239.4 237.2

11387 29.8 14.9 40900 174.37 234.6

11368 29.9 14.9 41600 174.37 238.6

11512 29.9 15.0 40800 176.71 230.9

11461 29.8 15.0 40000 175.54 227.9 226.0

11465 30.0 15.0 38700 175.54 220.5

11389 29.9 14.9 39200 174.37 224.8

145

AnexoC

ANEXO C-4.6

ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO ( fe )

(a/c = 0.70)


(cm) MÁXIMA NORMALALA PROMEDIO

(días) (kg.) L D (kg.) CARGA (cm2) ( kg/cm2) · ( kg/cm2

)

11.47 29.9 14.9 24900 174.37 142.8 07 146.3

11.45 29.9 15.0 26300 175.54 149.8

11.39 29.8 14.9 33100 174.37 189.8 14 187.5

11.42 29.9 15.0 32500 175.54 185.1

11.39 29.9 14.8 43400 172.03 252.3 42 248.0

11.46 29.8 14.9 42200 173.20 243.7

146

Anexo e

ANEXOC-4.7


(a/c = 0.80)



( dfas) (Kg) L D (Kg) CARGA (em2) ( Kg/cm2

) ( Kg/em2)

11612 30.0 15.2 32100 181.46 176.9

11231 29.9 14.9 28600 174.37 . 164.0 172.5

11251 29.9 14.9 29500 174.37 169.2

11452 30.0 15.1 32200 179.08 179.8

11582 29.9 15.2 29100 181.46 160.4

11345 29.9 15.0 28200 176.71 159.6 163.6

11312 29.9 15.0 29800 176.71 168.6

11542 30.0 15.1 29700 179.08 165.8

11345 29.9 15.0 29600 176.71 167.5

11234 29.8 14.9 29900 174.37 171.5 173.0

11485 29.8 15.2 32400 181.46 178.6

28 11351 29.9 15.0 30800 176.71 174.3

11428 29.8 15.1 29900 179.08 167.0

11380 29.9 15.0 28400 176.71 160.7 161.9

11367 29.9 15.0 29000 176.71 164.1

11479 29.8 15.2 28300 181.46 156.0

11271 29.9 15.0 28800 175.54 164.1

11329 30.0 15.0 28500 175.54 162.4 161.0

11356 29.8 15.0 27800 176.71 157.3

11309 29.9 15.0 28100 175.54 160.1

11241 30.0 14.9 30500 174.37 174.9

11294 29.8 14.9 29800 174.37 170.9 174.0

11320 29.9 15.0 30300 175.54 172.6

11268 29.9 15.0 31400 176.71 177.7

147

AnexoC

ANEXO C -4.8

ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRES ION DEL MORTERO (fe )

(a/c = 0.80)

EDAD PE$0 DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe


(días) (kg.) L D (kg.) CARGA(cm2) ( kg/cm2

) (kg/cm2)

11.39 29.9 14.9 18300 174.37 105.0 07 107.0

11.45 30.0 14.9 19000 174.37 109.0

11.27 29.8 14.8 23700 172.03 137.8 14 135.6

11.23 30.0 14.9 23100 173.20 133.4

11.38 29.9 15.0 31800 176.71 180.0 42 178.9

11.28 29.9 14.9 31000 174.37 177.8

148

ANEXO O

TEORÍA DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

AnexoD

TEORÍA DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Es deseable en muchas situaciones conocer algo acerca de la dependencia

entre dos características distintas de un individuo, un material, un producto o un

proceso; sobre la base de la observación primero y de la experimentación

después.

Nos podemos plantear dos preguntas:

• ¿Existe relación entre las variables que forman una población?

• De existir relación entre las variables ¿es posible expresar esta relación

mediante una ecuación?

En el primer caso, problemas que tienen que ver con la relación entre variables,

se estudian bajo el nombre de Correlación y solo expresan el grado de

asociación de ambas variables sin tener en cuenta la naturaleza de las mismas.

En cambio, en la segunda cuestión, Jo que se trata es de investigar que

relación existe entre las variables, y de estimar o predecir una de las variables -

(dependiente) en función del conocimiento de la otra (independiente). La

técnica estadística en este caso recibe el nombre de análisis de Regresión.

El análisis de Correlación y Regresión se basan en la relación o asociación

entre dos o más variables. A la variable "conocida" se le nombra como

"independiente". Mientras que a la variable que se esta tratando de "predecir"

se le denomina "dependiente". Sin embargo, se puede usar más de una

variable independiente. A menudo cuando se agregan variables

independientes, se mejora la precisión de la predicción, denominándose a este

proceso Regresión Múltiple.

150

AnexoD

importante considerar a la relación producto del Análisis de Regresión, como

una relación de asociación, y no necesariamente de causa y efecto.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Suponga que se obtiene una muestra conformada de "n" pares de valores (x,y). ·

la primera observación de cada par corresponde a un valor de la variable X, y

la segunda, a un valor de la otra variable Y. Para tener una idea previa de la

relación de las dos variables se suele representar los "n" pares de valores

como "n" puntos dispuestos sobre un sistema de coordenadas rectangulares y

debe observarse después la forma como se agrupan o disponen. Un gráfico

que ofrece esta representación se llama diagrama de disposición o diagrama

de dispersión. Dando una información visual, si las variables están

relacionadas, pudiendo tener una apreciación de que tipo de ecuación describe

esta relación.

A continuación se presentan algunos Diagramas de Dispersión.

LÍNEA DIRECTA LÍNEA INVERSA

• .. 9 ..

151

AnexoD

CURVA DIRECTA CURVA INVERSA

..

.. .,

NINGUNA RELACIÓN

.. ., ., .. ..

ID .. .. e

..

CÁLCULO USANDO LA REGRESIÓN LINEAL

Si en los Diagramas Dispersos (ver fig. 1) se observan los datos puntuales

distribuidos en forma lineal, entonces estos pueden "ajustarse" a una Línea de

Regresión, o en una forma más precisa usando una ecuación que relaciona

matemáticamente las dos variables. Luego por geometría analítica tendríamos:

Y=A+B*X

152

Donde: Y = Variable Dependiente (desconocida).

A= Intercepto con el eje "Y".

8 = Pendiente de la línea.

X= Variable Independiente (conocida).

y

A

Fig. 1

AnexaD

X

REGRESIÓN CONSIDERANDO, EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS

CUADRADOS

Para calcular la ecuación de una línea que se traza a través de la mitad de un

conjunto de puntos en un diagrama disperso se usará el criterio de los

Cuadrados Mínimos.

El problema consiste en "ajustar" matemáticamente una línea para un conjunto

de puntos de los cuales ninguno que sobre ella.

La línea tendrá un buen "ajuste" si minimiza el error entre los puntos estimados

en la línea y los puntos observados.

153

AnexoD

Se debe tener presente que "Y" representa la ordenada de los valores

observados. Luego la variable "Y" simboliza la ordenada de los puntos que

están sobre la línea estimada, la misma que se representa con la siguiente

ecuación.

y¡

y¡

y¡

v =A+ 8 *X ¡ ............. (Línea de estimación)

Y=A+B*X

}d2 ~

} d.

= Punto Estimado

= Punto Observado

154

AnexoD

CRITERIO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

Si observamos lo que sucede con las figuras siguientes:

ldrl + ld2l + ld31 = 3 Fig. (a)

X

} d,=2

~---------------. X

ldrl + ld2l + ld31 = 4

Fig. (b)

De acuerdo a lo observado, podemos apreciar que la figura (b) sería la que

mejor ajusta, debido a que se ha promediado los errores para los tres puntos.

La línea de la figura (a) parece ignorar completamente se descarte este

segundo criterio. Sin embargo la suma de los valores absolutos determinaría

que la figura (a) ajusta mejor que la figura (b), lo cual no es totalmente cierto.

Se concluye que la suma de los valores absolutos no refuerza la magnitud del

error. Es razonable pensar que mientras más alejado se encuentre un punto de

la línea estimada, más será el error.

Será preferible tener varios errores absolutos pequeños que uno grande.

Entonces buscamos una forma de "magnificar" los errores absolutos grandes

de tal forma que se les pueda evitar. Esto se puede lograr si se eleva al

cuadrado los errores individuales antes de sumarlos, lográndose con esto, dos

propósitos:

1) Se magnifican los errores grandes.

155

AnexoD

2) Se cancela el efecto de los valores positivos y negativos. Como se esta

buscando una línea estimada que minimice la línea de los cuadrados de

los errores, a esto se le denomina el MÉTODO DE LOS MÍNIMOS

CUADRADOS.

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

1) CURVA DE REGRESIÓN LINEAL

V=A+B*X .............................. (1)

En la ecuación (1) se tiene dos incógnitas: A y B, los cuales se determinaran

mediante dos ecuaciones. Para la solución, aplicamos el método de "Mínimos

Cuadrados", donde:

Jtd? = dl + d22 + dl + .............. + dn2

sea mínima.

Del gráfico:

d¡ = V¡- Y¡ ......................... (3) V¡

Luego:

d¡ =A+ Bx¡- y¡ ................ (4)

Jtd? = f == (A+Bx¡- Yi + .......... .

........ + (A+Bxn- Yn)2

Minimizando la ecuación:

.................................. (2)

~------------~·

~ = 2(A+Bx¡- Y; +A+Bx2 - y2 + ...... +A+Bxn- Yn) =O

X

nA + Bltx¡ - lty¡ = O .................................. 1 ra Ecuación Normal

156

AnexaD

NOTA: En todas las operaciones se tendrá en cuenta la siguiente equivalencia .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2da Ecuación Normal

Resolviendo las dos ecuaciones normales se obtienen los valores de A y B.

De la primera ecuación normal:

nA = J¿yi - 8J¿xi

Luego:

1 A= LY; -nBLx; 1 .................................... (5)

De la segunda ecuación normal:

Reemplazando la ecuación (5) en B, tenemos:

_LXY LY Ix BLx Ix B-" 2· ·" 2+ • L..J x n LJ x n xn B (1- (L x)

2) L xy L x L Y

n¿ x 2" =~) x

2 • M. x~

xy LJ X LJ ~ (_l;' X ) B = " 2 • " 2 + B " 2 L.Jx nLJx nLJx

157

AnexoD

Finalmente:

............................ (6)

CURVA DE REGRESIÓN POTENCIA

1 Y=A.XB 1 ......................................... (1)

Se resuelve esta ecuación llevándola, a la forma de una ecuación lineal.

Tomamos logaritmos a ambos miembros de la ecuación (1):

Tendremos: Ln y = Ln A + B Ln x

Hacemos: Ln y= Yo

Ln A= Ao

Ln X= Xo

Luego tendremos: 1 Yo= Ao + B Xo .............. (2) Ecuación Lineal

Resolviendo ésta curva con el procedimiento anterior, tendremos:

!58

AnexoD

Luego obtenemos los valores de A y 8, a partir de Ao y 8 0 .

Luego:

B = nL(Lnx.Lny)-(LLnx)(LLny)

nL(Lnx)2 -(LLnx)2

LLny-B" Lnx LnA= ~ =k

n

....................... (3)

................................. (4)

CURVA DE REGRESIÓN LOGARÍTMICA

1 Y = A + 8 Ln X 1 ...................................... ( 1)

Llevando la ecuación (1) a la forma lineal, tenemos:

y=A+8Xo ................................................................. (2)

Donde: Xo = Ln X

Resolviendo con el procedimiento de la ecuación Lineal, se tiene:

A= =L,__Y_+_B-=L=--X_o ...................................... (3)

n

159

AnexaD

................................... (4)

Finalmente los valores para A y 8 serán:

B= n¿(y.Lnx)- L:Lnx.¿y

nL:(Lnx)2 -(L:Lnxi ................................... (5)

............................................ (6)

CURVA DE REGRESIÓN EXPONENCIAL

1 Y=A.eBx 1 ····················· ...................... (1)

Levando la ecuación (1) a la forma lineal, se tiene:

Ln y= Ln A + 8 x

Haciendo: Ln y= Yo

LnA=Ao

Tendremos: Yo= Ao +8 X .................... ~ .......................... (2)

Resolviendo con el procedimiento de la ecuación lineal, se tiene:

.................................... (3)

................................. (4)

160

AnexoD

Reemplazando valores, obtenemos los correspondientes coeficientes buscados

AyB:

B= n¿(x.Lny)- ¿x¿Lny n¿xz-(Lx)z

LnA= 'L:Lny-BLx =k n

.......................... (5)

...................................... (6)

EL ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADO

Es una medida de la dispersión, es decir determina la confianza de una

ecuación de Estimación que se ha desarrollado.

Se simboliza por "Se" y mide la variación o dispersión de los valores

observados alrededor de la línea de Regresión.

Se calcula con la siguiente ecuación:

Donde:

Se~ ~L,<y- y)' n-2

y = Valores de la variable dependiente.

Y = Valores Estimados de la ecuación calculada que corresponde a cada valor

de y.

n = Número de datos puntuales con los que se está ajustando la línea de

Regresión.

161

AnexaD

INTERPRETACIÓN DEL ERROR ESTIMADO

Cuando mayor sea el error estándar del Estimado, mayor será la dispersión de

Jos puntos alrededor de la línea de Regresión. En igual forma, si Se = O, se

espera que la ecuación de Estimación sea un Estimado "perfecto" de la variable

dependiente, quedando directamente sobre la línea de Regresión y no habrá

puntos alrededor de ella. Si se asume que los puntos observados están

distribuidos normalmente alrededor de la Línea de Regresión; se puede

esperar encontrar 68% de los puntos dentro de 4-1 Se; 95% de los puntos

dentro de 4-2Se y 99.7% de 4-3Se. Hay que señalar el hecho que el Error del

estimado se mide sobre el eje "y"(verticalmente) en Jugar de medirlo

perpendicularmente a partir de la Línea de Regresión.

INTERVALOS DE PREDICCIÓN

Debemos tener presente que la estadística aplica Jos intervalos de predicción

de la Distribución Normal (68% para 4-1Se, 95.5% para 4-2Se y 99.7% para

4-3Se) sólo para grandes muestras es n n 30.

Si el número de muestras es n ~ 30, se requiere el uso de la distribución "t" de

Student y si se desconoce la desviación estándar de la población (en este

caso Se es un estimado, en lugar de la desviación estándar conocida de la

población).

162

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA (r)

AnexoD

El análisis de Correlación es una herramienta que se usa para describir el

grado en el que una variable está linealmente relacionada con otra.

Frecuentemente, el Análisis de Correlación se usa en conjunto con el Análisis

de Regresión para medir que tanto la Línea de Regresión explica las

variaciones de la variable dependiente "y".

Donde: r =Coeficiente de Determinación muestra!.

A= Intercepto con el eje "y".

8 =Pendiente de la Línea de Estimación.

x = Valor de la variable independiente.

y = Valor de la variable dependiente.

y = Media de los valores observados de la variable dependiente.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (r)

r=-J? El valor de "r'' indica la dirección de la relación entre las dos variables x e y.

Teniendo las siguientes consideraciones:

• Cuando la pendiente de la ecuación estimada es positiva, r >O.

• Si 8 < O, entonces r < O.

• Si existe relación inversa, es decir si "y" decrece cuando "x" crece entonces:

1 < r <O.

• Si hay relación directa, es decir si "y" crece cuando "x" crece, entonces:

0<r<1.

163

ANEXO E

ANÁLISIS DE COSTOS

Anexo E

ANÁLISIS DE COSTOS

El presente anexo tiene por finalidad presentar un Análisis de Costos, para los

diversos diseños de mortero realizados, y elaborar una comparación en costo

con un diseño de concreto convencional.

Consideraciones:

• Se consideran únicamente los costos de los materiales, sin tener en cuenta

el costo en la elaboración, transporte, colocación, curado u otros costos que

se puedan producir en obra (mano de obra, herramientas y equipo).

• Con la información procedente de los capítulos anteriores, se tiene la

cantidad de material o agregados, que conforman la unidad cúbica de

mortero. Luego asignamos los precios a cada material, para así por

sumatoria determinar el costo por metro cúbico de cada diseño de mortero y

concreto convencional.

• Los precios unitarios fueron proporcionados por el lng. Rolando Puente,

empleado de la empresa "Plus Petral", la cual viene realizando sus

operaciones en la zona de estudio.

• Costos unitarios a Diciembre del 2003 (no incluyen IGV).

• Precio del Dallar Americano: 3.45 Nuevos Soles.

• Consideramos los precios de los materiales o agregados únicamente.

• Para determinar la cantidad de agregados se utiliza el Peso Unitario Suelto

de los mismos.

• Se considera el precio de la bolsa de cemento Portland Tipo 1, y agregados,

puesto en obra (Andoas, Loreto).

• Para el agua se considera el precio por m3 en la zona de trabajo.

165

Anexo E

1) RELACIÓN A/C = 0.50

CUADRO N° E -1.1

DISEÑO HÚMEDO CÁLCULO DE LA CANTIDAD POR M3 DE CONCRETO DE MATERIALES

MATERIALES CANTIDAD (Kg) Kg/bolsa PU (Kg/m3) CANTIDAD UNIDAD

CEMENTO 657.4 42.5 15.47 bol

~GUA 333.0 1000.0 0.33 m3

~RENA 1,168.5 1434.9 0.81 m3

CUADRO N° E - 1.2

PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN

( us $.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)

CEMENTO 15.47 bolsas 5.36 82.95

~GUA 0.33 m3 0.75 0.25 28 días (Prom.):

~RENA 0.81 m3 6.96 5.66 88.86 360

CUADRO N° E - 1.3


( us $.) ( us $.) ( us $.} (Kg/cm2)


~GUA 0.20 m3 0.75 0.15 28 días (Prom.):

~RENA 0.60 m3 6.96 4.17 287

PIEDRA 0.50 m3 66.57 33.29 92.84

166

Anexo E


CUADRO N° E - 2.1



CEMENTO 556.2 42.5 13.09 bol

AGUA 338.3 1000.0 0.34 m3

jARENA 1,240.6 1434.9 0.86 m3

CUADRO N° E - 2.2

PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO. PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN

( us $.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)


~GUA 0.34 m a 0.75 0.25 28 días (Prom.):

~RENA 0.86 m a 6.96 6.01 76.45 287

CUADRO N° E - 2.3

PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD 'UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN

( US$.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)


~GUA 0.20 m a 0.75 0.15 28 días (Prom.}:

~RENA 0.60 m a 6.96 4.17 287

PIEDRA 0.50 m a 66.57 33.29 89.09

167

Anexo E

3) RELACIÓN A/C = O. 70

CUADRO N° E - 3.1



CEMENTO 488.2 42.5 11.49 bol

~GUA 346.4 1000.0 0.35 m3

~RENA 1,277.1 1434.9 0.89 m3

CUADRO N° E - 3.2


( us $.) (US $.) ( us $.) (Kg/cm2)


AGUA 0.35 m3 0.75 0.26 28 días (Prom.):

ARENA 0.89 m3 6.96 6.19 68.05 232

CUADRO N° E - 3.3


( US$.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)


~GUA 0.20 m3 0.75 0.15 28 días (Prom.):

~RENA 0.60 m3 6.96 4.17 232

PIEDRA 0.50 m3 66.57 33.29 81.58

168

Anexo E


CUADRO N° E - 4.1



·CEMENTO 435.0 42.5 10.24 bol

~GUA 352.8 1000.0 0.35 m3

fl\RENA 1,305.7 1434.9 0.91 m3

CUADRO N° E - 4.2


( us $.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)


~GUA 0.35 m3 0.75 0.27 28 días (Prom.):

!ARENA 0.91 m3 6.96 6.33 61.48 168

CUADRO N° E - 4.3


( US$.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)


AGUA 0.20 m3 0.75 0.15 28 días (Prom.):

~RENA 0.60 m3 6.96 4.17 168

PIEDRA 0.50 m3 66.57 33.29 71.93

169

Anexo E

CUADRO RESUMEN E-5

DISEÑO HÚMEDO COSTO POR COSTO POR M3 DE

POR M3 DE MORTERO M3DE CONCRETO MORTERO CONVENCIONAL

RELACIÓN ale RESISTENCIA (Kg/cm2) (DÓLARES) (DÓLARES)

a/c=0.50 360 88.9 92.84

a/c=0.60 287 76.5 89.1

a/c=0.70 232 68.1 81.6

a/c=0.80 168 ·b 61.5 71.9

GRAFICO E-01

PRECIO DEL MORTERO VS. CONCRETO ELABORADO EN ZONA DE ESTUDIO

100.0 90.0 80.0 70.0 ¡¡;

en 60.0 2. 50.0 :::i 40.0 0: 30.0

20.0 10.0

0.0 360 287 232 168

Resistencia (Kg/cm2)

le MORTERO D CONCRETO 1

De acuerdo al estudio realizado, se encuentra que para cada uno de los casos

de diseño elaborados, un concreto convencional (con agregado fino y agregado

grueso), sería mas caro que el mortero diseñado en la presente investigación

para una misma calidad de resistencia a la compresión.

Esto se justifica debido a que la zona donde se ha real.izado los estudios no

cuenta con canteras de agregado grueso, por lo cual su utilización se encarece

por lo difícil de la obtención y el transporte que necesita.

. 170

Anexo E

Sin embargo podemos apreciar que la variación no es considerable por Jo cual

se justificaría el uso de mortero solo en Jos casos de requerimientos grandes de

volúmenes de concreto.

171

1. TESIS

BIBLIOGRAFÍA

: CORRELACIÓN ENTRE AGUA/CEMENTO Y LA

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO

CON CEMENTO PUZOLANICO ATLAS A/C DE 0.40 A 0.50

AUTOR : Cossio Tapia, Bruno

CIUDAD :Lima- Perú

BIBLIOTECA : Facultad de Ingeniería Civil- UNI

CONTENIDO :Estudio de Regresión y Correlación

2. TESIS :ESTUDIO EXPERIMENTAL ENTRE LA RELACIÓN

AGUA/CEMENTO (A/C de 0.55 a O. 70) Y LA RESISTENCIA A

LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO, USANDO CEMENTO

PORTLAND TIPO l. ANDINO

AUTOR : Gaona Montenegro, Carlos Enrique

CIUDAD : Lima- Perú

BIBLIOTECA : Facultad de Ingeniería Civil - UNI

CONTENIDO :Ensayos de concreto en estado fresco y endurecido

3. TITULO : TÓPICOS DE TECNOLOGÍA DEL CONCRETO EN EL PERÚ

AUTOR : Pasquel Carvajal, Enrique

CIUDAD : Lima - Perú

BIBLIOTECA : Personal

CONTENIDO : Características, Propiedades del Cemento y los Agregados

4. TITULO : TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

AUTOR : Adam Neville y J.J. Brooks

PAÍS : México

BIBLIOTECA : Personal

CONTENIDO : Cemento, Agregados, Calidad del Agua, Concreto Fresco,

Resistencia del concreto

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