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    UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXIC

    COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADESPLANTEL NAUCALPAN

    UNIDAD 2 CIRCUITOS LOGICOS

    PROFESOR. ENRIQUE ESPINOSA GONZALEZEMAIL. [email protected]

    ALUMNO. BRAVO JUAREZ MIGUEL ANGELNmero de cuenta. 312206613 Grupo. 512 Turno. Matutino

    Horario. Lunes y Mircoles 7:00a.m 9:00a.mSaln. 4

    Fecha de Entrega. 1 de SEPTIEMBRE del 2014

    CICLO ESCOLAR

    2014 2015

    mailto:[email protected]:[email protected]
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    INDICEINTRODUCCION 3 OBJETIVO4 CONVERCIONES ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACION..5CONVERSIN DE UN NUMERO DECIMALA BINARIO.5 CONVERSIN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONADO A UN NUMERO BINARIO5CONVERSIN DE UN NUMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL..7CONVERSIN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL..7, 8CONVERSIN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO 8,9CONVERSIN DE UN NUNERI DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL..9CONVERSIN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL..10OPERACIONES CON EL SISTEMA BINARIO..11SUMA DE BINARIO..11RESTA DE BINARIO11 MULTIPLICACION BINARIA ..12DIVISION BINARIA12 OPERACIONES CON EL SISTEMA OCTAL Y HEXADECIMAL 13 SUMA OCTAL..13RESTA OCTAL13 SUMA HEXADECIMAL 14 RESTA HEXADECIMAL14 ELEMENTOS DEL ALGEBRA DE BOOLE 15 DISYUNCION16 CONJUNCION..17NEGACION18 TABLAS DE VERDAD DE LA FUNCIONES BOOLEANAS16, 17, 18 GLOSARIO..18, 19, 20

    CUESTIONARIO 20, 21, 22, 23, 24

    BIBLIOGRAFIA24, 25

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    Introduccin

    El estudio de los circuitos lgicos est motivada sobretodo por su uso en las computadoras digitales. Perotales circuitos tambin formanLa base de muchos otros sistemas digitales que realizanoperaciones aritmticas con nmeros no es deInters primario. Por ejemplo, en una mirada deaplicaciones de control de acciones se determinanmediante algunos sencillosOperaciones lgicas en la informacin de entrada, sintener que hacer extensos clculos numricos.Los circuitos lgicos realizan operaciones en seales

    digitales y se implementan normalmente como circuitoselectrnicosDonde los valores de la seal se limitan a unos pocosvalores discretos. En circuitos lgicos binarios slohay dosValores, 0 y 1 En circuitos lgicos decimales hay 10valores, de 0 a 9 Puesto que cada valor de la seal esnaturalmente

    Representado por un dgito, tales circuitos lgicos sedenominan como circuitos digitales. En contraste,existen analgicaCircuitos donde las seales pueden adoptar un rangocontinuo de valores entre algn mnimo y mximoNiveles.

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    Objetivo

    Los objetivos para este tema son Convertir nmeros de unsistema de numeracin a otro, realizar operaciones conel cdigo binario, Realizar operaciones booleanas,relacionar los operadores booleanos con las compuertaslgicas & las funciones, y describir los conceptos deinterruptor, compuerta lgica, circuito elctrico ycircuito lgico

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    Conversiones de sistemas de numeracin CONVERSIN DE UN NUMERO DECIMAL A BINARIO

    Para esta transformacin es necesario tener en cuentalos pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo:Transformemos el numero 42 a numero BINARIO

    1. Dividimos el nmero 42 entre 22. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos elmismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.3. El numero BINARIO lo formamos tomando el primerdgito el ultimo cociente, seguidos por los residuosobtenidos en cada divisin, seleccionndolos de derechaa izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

    CONVERSIN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NMBINARIO

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    Para transformar un nmero decimal fraccionario a unnmero BINARIO debemos seguir los pasos que mostramosen el siguiente ejemplo: transformemos el nmero 42,375.

    1. la parte entera se transforma de igual forma que elejemplo anterior.2. La parte fraccionaria de la siguiente manera:

    Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte enteradel producto que ir formando el numero BINARIOcorrespondiente

    Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y laparte fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2hasta llegar a 0

    Tomamos nuevamente la parte entera , y como la partefraccionaria es 0, indica que se ha terminado elproceso. El numero BINARIO correspondiente a la partedecimal ser la unin de todas las partes enteras,tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadasdurante el transcurso del proceso , en donde el primerdgito binario corresponde a la primera parte entera ,el segundo dgito a la segunda parte entera , y assucesivamente hasta llegar al ltimo .Luego tomamos elnumero binario , correspondiente a la parte entera , yel numero binario , correspondiente a la partefraccionaria y lo unimos en un solo nmero binariocorrespondiente a el numero decimal.

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    CONVERSIN DE UN NMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL

    Para convertir un nmero BINARIO a decimal, realizamoslos siguientes pasos:

    1. Tomamos los valores de posicin correspondiente a lascolumnas donde aparezcan nicamente unos2. Sumamos los valores de posicin para identificar elnumero decimal equivalente

    CONVERSIN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL

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    Para convertir un numero en el sistema decimal alsistema de numeracin Octal, debemos seguir los pasosque mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir elnumero decimal 323.625 a el sistema de numeracin Octal

    1. Se toma el numero entero y se divide entre 8repetidamente hasta que el dividendo sea menor que eldivisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar eldividendo a formar el primer dgito del numeroequivalente en decimal2. Se toma la parte fraccionaria del numero decimal y lamultiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el productono tenga nmeros fraccionarios

    3. Pasamos la parte entera del producto a formar eldgito correspondiente4. Al igual que los dems sistemas , el numeroequivalente en el sistema decimal , esta formado por launin del numero entero equivalente y el numerofraccionario equivalente.

    CONVERSIN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO

    La ventaja principal del sistema de numeracin Octal esla facilidad conque pueden realizarse la conversinentre un numero BINARIO y octal. A continuacinmostraremos un ejercicio que ilustrar la teora. Por

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    medio de este tipo de conversiones, cualquier numeroOctal se convierte a BINARIO de manera individual. Eneste ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100111 010 en binario de cada numero octal de formaindividual.

    CONVERSIN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIM

    Convertir el numero 250.25 a Hexadecimal

    1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente porel numero decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 02. Los nmeros enteros resultantes de los cocientes,pasarn a conformar el numero hexadecimalcorrespondiente, teniendo en cuenta que el sistema denumeracin hexadecimal posee solo 16 smbolos, donde losnmeros del 10 hasta el 15 tienen smbolos alfabticosque ya hemos explicado3. La parte fraccionaria del numero a convertir semultiplica por 16 (Base) sucesivamente hasta que elproducto resultante no tenga parte fraccionaria4. Al igual que en los sistemas anteriores, el numero

    equivalente se forma, de la unin de los dos nmerosequivalentes, tanto entero como fraccionario, separadospor un punto que establece la diferencia entre ellos.

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    CONVERSIN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIM

    Como en los ejemplos anteriores este tambin nos ayudara entender mejor este procedimiento: Convertir el numerohexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.

    1. Multiplicamos el valor de posicin de cada columnapor el dgito hexadecimal correspondiente.2. El resultado del nmero decimal equivalente seobtiene, sumando todos los productos obtenidos en elpaso anterior.

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    OPERACIONES ARITMETICAS CON EL SISTEMA BINARIO

    Suma en BINARIOLas sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistemadecimal, debe escribirse en BINARIO con dos cifras (10)y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que sesuma a la posicin siguiente a la izquierda. Veamosalgunos ejemplos:010 + 101 = 111 210 + 510 = 710

    001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 50101011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 18110110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 + 31510 = 75810

    Sustraccin O Resta en binarioLa tcnica de la resta en binario es, nuevamente, igualque la misma operacin en el sistema decimal. Peroconviene repasar la operacin de restar en decimal paracomprender la operacin BINARIA, que es ms sencilla.Los trminos que intervienen en la resta se llamanminuendo, sustraendo y diferencia.Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:0 0 = 01 0 = 11 1 = 0La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema

    decimal, tomando una unidad prestada de la posicinsiguiente: 10 - 1, es decir, 210 110 = 1. Esa unidadprestada debe devolverse, sumndola, a la posicinsiguiente. Veamos algunos ejemplos:111 101 = 010 710 510 = 21010001 01010 = 00111 1710 1010 = 71011011001 10101011 = 00101110 21710 17110 = 4610

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    divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor ybajamos la cifra siguiente.El procedimiento de divisin contina del mismo modo queen el sistema decimal.

    SUMA OCTALes parecido a la suma decimal, sino que no se debellegar hasta el 10 sino al 8.por ejemplo6+3 no es 9 sino 11, despues del ultim0 numero de labase sigue el 10 que no es diez(10) sino uno- cero.ejmen el sistema decimal (el normal): 4+8=12la base en este caaso es 10, entonces los numeros vandel 0 al 9, mas 1, van 9, luego viene el (uno-cero) quelo conocemos como diez, luego el 11 y luego el 12 enbase octal pasa lo mismo sino que despues de 7 no vieneel 8 sino que viene el 10 y de ah 11,12... 17 y de ah20.dado esto la suma da: 204764RESTA OCTALse realiza de la misma forma que en decimal con la unicadiferencia que cuando le "prestas"al de al lado y pasa a la columna de la derecha pasacomo 8.como el 2 es mayor que el primero permite los numeros yel resultado es negativo:12356471234562__________10 6 5por lo tanto el resultado sera -1065-en el sistema octal solo se usan 0,1,2,3,4,5,6,7,entonces, el numero 8 en el sistema octal es 10, y

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    propiamente seria un problema restar en octales, esmucho mejor y mas facil convertir a decimales.SUMA HEXADECIMAL9+7=16 (16-16=0 y nos llevamos 1)en este caso la respuesta obtenida, 16, no esta entre 0y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. por lotanto, la respuesta obtenida sera 10. (sistema BINARIOhexadecimal).hay que tener cuidadode utilizar correctamente lasletras, ya que operar a la vez con letras y numerospuede crear confusiones.A+6=16 (16-16=6 y nos llevamos 1).RESTA HEXADECIMAL

    complemento c15podemos hacer la resta de dos numeros hexadecimalesutilizando el complemento A15. para ello tendremos quesumar al minuendo el complemento A15 del sustraendo, yfinalmente sumarle el bit de overflow (bit que sedesborda).para entender la resta en complemento A15 loanalizaremos con un ejemplo:

    A4FC9DE8_________??????primero tenemos que hacer que el minuendo y elsustraendo tenga la misma cantidad de numeros. paraello, aadiremos ceros(0) al sustraendo hasta que seansuficientes:A4FC900DE8__________???????despues, crearemos un nuevo numero con la misma cantidadde numeros que el nuvo sustraendo. como en el sistema

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    hexadecimal el mayor numero que tendremos es el 15, quecorresponde a la letra F. tantas veces como numerostiene el sustraendo:FFFFF00DE8________FF217la resta se hace siguiendo las normas generales de laresta comun. la diferencia obtenida se denomina elcomplemento A15. recuerda el valor correspondiente acada letra al operar.ahora tendremos que sumar el minuendo y el complementoA15. utilizando la suma en sistema hexadecimal,

    mencionada anteriormente:A4FC9FF217________1A41E0con la suma obtendremos el resultado 1A41E0, pero no esla respuesta final. te habras dado cuenta que este nuevonumero tiene mas cifras que los numeros iniciales que

    teniamos que respetar. tenemos que quietar el numero dela izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo:A41E01________A4E1la respuesta es A4E1.

    ELEMENTOS DEL ALGEBRA DE BOOLE

    Proposiciones CompuestasUna proposicin compuesta es una frase que consta de unoo varios sujetos y de un predicado que afirma algo entorno a dichos sujetos.Los sujetos de una proposicon

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    simple deben ser todos terminos singulares. El predicadodebe contener un verbo que exprese la accion sobre lossujetos.En matematicas se usan ciertos simbolos pararepresentar predicados de uso frecuente como: el simbolo_, como representante del predicado es igual a , yel simbolo

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    p = La raz cuadrada del 4 es 2

    q = El numero 3 es par

    entonces

    pvq: La raz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par

    ConjuncionLa conjuncin es un operador que opera sobre dos valoresde verdad, tpicamente los valores de verdad de dosproposiciones, devolviendo el valor deverdad verdadero cuando ambas proposiciones sonverdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir esverdadera cuando ambas son verdaderas.

    p ^ q (se lee: p y q)

    EJEMPLOS:

    p = El numero 4 es par

    q = Siempre el residuo de los nmeros pares es 2

    entonces

    p^q: El numero 4 es par y Siempre el residuo delos nmeros pares es 2

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    p = El numero mas grande es el 34

    q = El triangulo tiene 3 lados

    entonces

    p^q: El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene3 lados

    NegacionLa negacin es un operador que se ejecuta. sobre unnico valor de verdad, devolviendo elvalor contradictorio de la proposicin considerada.

    EJEMPLOS

    p: 4 + 4 es igual a 9

    - p: 4 + 4 no es igual a 9

    p: El 4 es un numero par

    - p: El 4 no es un num ero par

    GLOSARIOINTERRUPTORUn interruptor elctrico es en su acepcin ms bsica undispositivo que permite desviar o interrumpir el cursode una corriente elctrica. En el mundo moderno sustipos y aplicaciones son innumerables, van desde un

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    simple interruptor que apaga o enciende una bombilla,hasta un complicado selector de transferencia automticode mltiples capas, controlado por computadora.

    COMPUERTA LOGICAUna puerta lgica, o compuerta lgica, es un dispositivoelectrnico con una funcin booleana. Suman,

    multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen segnsus propiedades lgicas. Se pueden aplicar a tecnologaelectrnica, elctrica, mecnica, hidrulica yneumtica. Son circuitos de conmutacin integrados en unchip.

    CIRCUITO ELECTRICOUn circuito es una red elctrica (interconexin de dos o ms componentes, tales como resistencias, inductores,

    condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores)que contiene al menos una trayectoria cerrada. Loscircuitos que contienen solo fuentes, componenteslineales (resistores, condensadores, inductores) yelementos de distribucin lineales (lneas de

    transmisin o cables) pueden analizarse por mtodosalgebraicos para determinar su comportamiento encorriente directa o en corriente alterna. Un circuitoque tiene componentes electrnicos es denominado uncircuito electrnico. Estas redes son generalmente nolineales y requieren diseos y herramientas de anlisis

    mucho ms complejos.

    CIRCUITO LOGICOUn circuito lgico es aqul que maneja la informacin enforma binaria, es decir, con valores de "1" y "0".

    Estos dos niveles lgicos de voltaje fijos representan:

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    "1" nivel alto o "high"."0" nivel bajo o "low".

    SISTEMA BINARIOEl sistema binario, llamado tambin sistema didico1 enciencias de la computacin, es un sistema de numeracinen el que los nmeros se representan utilizandosolamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de losque se utiliza en las computadoras, debido a quetrabajan internamente con dos niveles de voltaje, por locual su sistema de numeracin natural es el sistema

    binario (encendido 1, apagado 0).2

    SISTEMA DE NUMERACIONUn sistema de numeracin es unconjunto de smbolos y reglas de generacin que permitenconstruir todos los nmeros vlidos.

    CUESTIONARIO

    1. - Qu es un sistema de numeracin?

    R= Un sistema numrico son un conjunto de smbolos yreglas que se utilizan para representar datos numricoso cantidades.2.- Por qu se caracterizan los sistemas de numeracin?

    R= Se caracterizan por su base que indican el nmero desmbolos distinto que utiliza y adems es el coeficiente

    que determina cual es el valor de cada smbolodependiendo de la posicin que ocupe.3.- Cules son los mtodos ms conocidos en laconversin decimal-binario?

    1. Divisiones sucesivas entre 2

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    2. Multiplicacin sucesiva por 23. Mtodos de las restas sucesivas de las potencias

    de 2

    4.- En qu consiste las divisiones sucesivas entre 2?

    R= Consiste en dividir sucesivamente el nmero decimal ylos cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta queuna de las divisiones se haga 0.5.- En qu consiste la multiplicacin sucesiva por 2?

    R= consiste en multiplicar dicha fraccin por 2,obteniendo en la parte entera del resultado el primerode los dgitos binarios de la fraccin binaria que

    buscamos.6.- En qu consiste los mtodos de las restas sucesivasde las potencias de 2?

    R= Consiste en tomar el nmero a convertir y buscar lapotencia de 2 ms grande que se pueda restar de dichonmero, tomando como nuevo nmero para seguir el procesoel resultado de la resta.

    7.- En qu consiste la conversin de binario a decimal?R= Consiste en reescribir l nmero binario en posicinvertical de tal forma que la parte de la derecha quedeen la zona superior y la parte izquierda quede en lazona inferior.8.- En qu consiste la conversin decimal a octal?

    R= Consiste en dividir un nmero y sus sucesivoscocientes obtenidos por ocho hasta llegar a una divisincuyo cociente sea 0.9.- En qu consiste la conversin de una fraccindecimal a una octal?

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    R= Se toma la fraccin decimal y se multiplica por 8,obteniendo en la parte entera del resultado el primerdgito de la fraccin octal resultante y se repite elproceso con la parte decimal del resultado para obtenerel segundo dgito y sucesivos.

    10.- Qu mtodo se utiliza en la conversin octal adecimal?

    R= Existen varios mtodos siendo el ms generalizado elindicado por el TFN11.- En qu consiste la conversin decimal hexadecimal?

    R= Se divide el nmero decimal y los cocientes sucesivospor 16 hasta obtener un cociente igual a 0. El nmerohexadecimal buscado ser compuesto por todos los restosobtenidos en orden inverso a su obtencin.12.- En qu consiste la conversin de una fraccindecimal a hexadecimal?

    R= A la fraccin decimal se multiplica por 16,obteniendo en la parte entera del resultado el primerdgito de la fraccin hexadecimal buscada, y se repiteel proceso con la parte fraccionaria de este resultado.El proceso se acaba cuando la parte fraccionariadesaparece o hemos obtenido un nmero de dgitos que nospermita no sobrepasar el mximo error que deseemosobtener.13.- Qu mtodo utiliza la conversin hexadecimal-

    decimal?R= El mtodo ms utilizado es el TFN que nos da elresultado por la aplicacin directa de la formula.14.- En qu consiste la conversin de hexadecimal-binario?

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    R= Se sustituye cada dgito hexadecimal por surepresentacin binaria15.- En qu consiste la conversin octal a binario?

    R= Se sustituye cada dgito octal en por suscorrespondientes tres dgitos binarios16.- Qu es la conjuncin?

    R= Es el operador correspondiente al trmino "y", siendosu smbolo ms corriente el siguiente, "^", se le conocecomo la multiplicacin lgica.17.- Qu es la disyuncin inclusiva?

    R= expresada ordinariamente mediante la palabra "o",simblicamente se le representa por medio de la letra"v", colocada entre dos proposiciones18.- Qu es la disyuncin exclusiva?

    R= se simboliza por el signo "v", corresponde a laexpresin " o uno u otro, pero no ambos a la vez".19.- Qu es la negacin?

    R= La negacin se simboliza, generalmente por el signo"~". Este signo puede ser traducido en palabras, as:"no es el caso que" o, ms brevemente, "no".20.- Qu es una tabla de verdad?

    R= Son un medio para describir la manera en que lasalida de un circuito lgico depende de los niveleslgicos que haya en la entrada del circuito.21.- Qu es un circuito en serie?R: Circuito donde solo existe un camino para lacorriente, desde la fuente suministradora de energa atravs de todos los elementos del circuito, hastaregresar nuevamente a la fuente.

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    22.- Qu es un circuito en paralelo?

    R= Es una conexin donde los puertos de entrada de todoslos dispositivos (generadores, resistencias,condensadores, etc.) conectados coincidan entre s, lomismo que sus terminales de salida.23 .- Qu es un interruptor?R= Es en su acepcin ms bsica un dispositivo quepermite desviar o interrumpir el curso de una corrienteelctrica.24 .- Qu son las compuertas lgicas?

    R= Las compuertas son bloques del hardware que producen

    seales en binario 1 o 0 cuando se satisfacen losrequisitos de entrada lgica.25.- Qu son las funciones booleanas?

    R= Es una funcin cuyo dominio son las palabrasconformadas por los valores binarios 0 1 ("falso" o"verdadero", respectivamente), y cuyo codominio sonambos valores 0 y 1.

    BIBLIOGRAFIA

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