UNIVERSIDAD DE CHILE - Repositorio Académico...
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1 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL “REMUNERACIÓN A LA POTENCIA Y COMPOSICIÓN DEL PARQUE DE GENERACIÓN ELÉCTRICA” TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN ECONOMÍA APLICADA RICARDO DE LA CRUZ SANDOVAL PROFESOR GUÍA : RONALD D. FISCHER BARKAN MIEMBROS DE LA COMISION: ALEJANDRO JOFRÉ CACERES RODRIGO PALMA BEHNKE SOLEDAD ARELLANO SCHMIDT SANTIAGO DE CHILE AGOSTO 2010
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UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASDEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
“REMUNERACIÓN A LA POTENCIA Y COMPOSICIÓN DELPARQUE DE GENERACIÓN ELÉCTRICA”
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN ECONOMÍAAPLICADA
RICARDO DE LA CRUZ SANDOVAL
PROFESOR GUÍA:
RONALD D. FISCHER BARKAN
MIEMBROS DE LA COMISION:
ALEJANDRO JOFRÉ CACERES
RODRIGO PALMA BEHNKE
SOLEDAD ARELLANO SCHMIDT
SANTIAGO DE CHILE
AGOSTO 2010
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 8
2. MERCADO MAYORISTA Y ESQUEMAS DE PAGO A LA POTENCIA EN PERÚ..... 11
2.1. La organización del mercado mayorista .................................................................. 12
2.2. Los esquemas de remuneración a la capacidad .................................................... 15
2.2.1. Esquema aplicado entre 1993 y 1999 .............................................................. 16
2.2.2. Esquema aplicado desde 1999 a la fecha ....................................................... 18
3. LA EVOLUCIÓN DEL PARQUE GENERADOR............................................................. 20
3.1. El primer período: 1993-1999 ................................................................................... 20
3.2. El segundo período: 1999-2008 ............................................................................... 24
4. REVISIÓN DE LA LITERATURA ..................................................................................... 27
4.1. La solución del Planificador Central ......................................................................... 27
4.2. Inversionistas adversos al riesgo ............................................................................. 28
4.3. Mercado basado en despacho centralizado y Peak Load Pricing......................... 29
5. EL MODELO ...................................................................................................................... 31
5.1. El óptimo social .......................................................................................................... 33
5.1.1. El Planificador Central ....................................................................................... 33
5.1.2. El equilibrio competitivo con equipo sin falla ................................................... 35
5.2. Dificultad en verificar las tasas de falla de las centrales ........................................ 39
5.2.1. Definiciones ........................................................................................................ 40
5.2.2. El equilibrio competitivo con dificultad en verificar las tasas de falla ............ 42
6. EL DESPACHO COMO INSTRUMENTO DE VERIFICABILIDAD ............................... 52
7. CONCLUSIONES.............................................................................................................. 57
8. REFERENCIAS ................................................................................................................. 59
9. ANEXOS ............................................................................................................................ 62
9.1. Anexo 1: Aplicaciones de la teoría del portafolio a la energía............................... 62
9.2. Anexo 2: La solución del Planificador Central......................................................... 67
9.3. Anexo 3: El equilibrio competitivo con dificultad en verificar la tasa de falla........ 70
9.4. Anexo 4: Variaciones de las participaciones en el despacho ................................ 77
9.5. Anexo 5: Flexibilización del pago de potencia en base a energía ........................ 78
3
9.6. Anexo 6: Parque generador de mínimo costo......................................................... 80
9.7. Anexo 7: Código del programa usado para la determinación de la composición
óptima del parque generador. .............................................................................................. 83
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RESUMEN DE LA TESIS PARA OPTAR AL GRADO DEMAGÍSTER EN ECONOMÍA APLICADAPOR: RICARDO DE LA CRUZ SANDOVALFECHA: 3 DE AGOSTO 2010PROFESOR GUÍA: RONALD FISCHER B.
REMUNERACIÓN A LA POTENCIA Y COMPOSICIÓN DEL PARQUE DE GENERACIÓNELÉCTRICA
Esta tesis analiza el efecto de los esquemas de remuneración a la capacidad aplicados enel Perú sobre la composición del parque generador. Estos esquemas son dos: elestándar, que remunera a las centrales en proporción a la capacidad que garantizan(1993-1999), y el mixto, que paga a las centrales en proporción a la capacidadgarantizada y a la energía producida (1999-hoy).
En la tesis se plantea un modelo que intenta explicar la evolución del sector eléctricoperuano. Para ello se extiende el modelo estándar de competencia en capacidad degeneración, ya que se incorpora la dificultad para verificar la tasa de falla, principalmentede las centrales de punta, tal como sucede en el Perú.
Los resultados obtenidos del modelo teórico son consistentes con los hechos estilizadosde la realidad peruana. Teóricamente, el equilibrio de mercado asociado a la aplicacióndel esquema estándar de pago de potencia sin posibilidad de verificar la tasa de falla,tiene sobre-capacidad garantizada de las centrales de punta, y no existe racionamiento.
Los hechos estilizados del sistema eléctrico peruano entre 1993 y 1999 muestran unincremento del margen de reserva desde 14% hasta 54%. De acuerdo al modelo, estoreduciría la probabilidad de racionamiento. Asimismo se aprecia que el 73% delincremento en la capacidad fue en base a centrales térmicas. La auto-fiscalización entreempresas no fue posible debido a la economía política asociada a la propiedad estatal delas centrales hidráulicas unida al interés en continuar el proceso de privatización.
De otro lado, teóricamente, el equilibrio de mercado derivado de la aplicación delesquema mixto de pago de potencia es uno de sub-capacidad de centrales de punta y, laexistencia de racionamiento. Entre 1999-2007, la realidad peruana muestra una reduccióndel margen de reserva desde 50% hasta 30%. Según el modelo, esto generaría unamayor probabilidad de racionamiento. Asimismo, se observa que sólo el 39% delincremento de capacidad se realizó con centrales térmicas. La auto-fiscalización seincrementó debido a la mayor competencia entre las centrales térmicas por la distribucióndel pago por potencia y por el ingreso de centrales hidráulicas de propiedad privada.
La conclusión de la tesis es que una solución eficiente a las distorsiones asociadas a ladificultad para verificar las tasas de falla, requiere explorar mecanismos como la auto-fiscalización o la creación de un mecanismo externo y creíble que certifique las tasas defalla.
Palabras Clave: Remuneración a la potencia, composición del parque generador, sectoreléctrico.
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A quienes me apoyaron durante este tiempoFamilia, amigos y profesores
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AGRADECIMIENTOS
Agradecer profundamente a todos quienes de alguna u otra forma colaboraron en
la realización de la presente tesis.
En especial a mi profesor guía, Ronald Fischer, por su continua ayuda, consejos y
correcciones, como también por su calidad humana. Una excelente persona a
quien admiro más allá de las aulas y cuyos consejos he escuchado sabiamente.
Al equipo humano que trabaja en la Universidad de Chile por su excelente
disposición a ayudar, principalmente a Olga Barrera quien, entre otras cosas, fue
un importante apoyo en la realización de los trámites engorrosos.
A mi familia por apoyarme en todo momento y entregarme de forma incondicional
lo mejor de ellos.
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1. INTRODUCCIÓN.
La reforma del sector eléctrico en el Perú se inició el año 1992 con la
promulgación de la Ley de Concesiones Eléctricas. El diseño de mercado
adoptado fue similar, en sus principios generales, a la experiencia chilena;
particularmente respecto a la forma como se paga el sistema. El sistema se
remunera mediante dos tipos de pago: un pago por energía y otro por capacidad
garantizada.
El pago por capacidad garantizada, que en adelante llamaremos esquema
estándar, consiste en distribuir el pago por capacidad del sistema entre todos las
centrales, en proporción a la capacidad que garantizan al sistema.
El atractivo de este sistema de remuneración (Peak Load Pricing) es que bajo
ciertas reglas de funcionamiento del mercado eléctrico, las decisiones
descentralizadas permiten replicar, en teoría, la composición óptima del parque
generador. Este fue el esquema inicialmente implementado en el Perú, pero los
resultados no parecen ser los predichos por la teoría estándar.
Entre 1993 y 1999, el sistema experimentó un incremento importante de
capacidad, principalmente de centrales de punta. En efecto, el margen de reserva
del Sistema Interconectado Norte aumentó desde 14% en 1993 hasta 54% en
1999 y, la participación de las centrales térmicas en la capacidad total del sistema
subió de 20% a 42%, en el mismo período.
Un problema, de acuerdo a críticas de ese período, fue que había centrales de
punta que tenían limitaciones de disponibilidad cuando se las requería en el orden
de despacho. En un estudio realizado por encargo del regulador se menciona que
"pagar solamente a la capacidad que es disponible...debería solucionar el
problema de centrales chatarra"1.
En 1999 se cambió el esquema estándar de pago a la capacidad por un nuevo
esquema, que en adelante llamaremos esquema mixto. Este nuevo esquema
consiste en distribuir el pago por capacidad del sistema entre las centrales en
función de la energía que producen y de la capacidad que garantizan al sistema.
1 Ver Putnam, Hayes y Bartlett Inc-Mercado Energéticos S.A. (1998).
9
Durante la vigencia de este nuevo esquema (1999-2008) se observó una
tendencia contraria a lo registrado anteriormente. El margen de reserva del
Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN) disminuyó desde el 50% en
1999 hasta el 20% en 2008 y, la expansión de la oferta ocurrió principalmente con
centrales de base. Más del 60% del incremento de la capacidad fue con centrales
hidráulicas.
Otro aspecto relevante es que en los últimos años han ocurrido episodios de
racionamiento eléctrico, los que están asociados principalmente a factores
hidrológicos, y que fueron agravado por la limitación de la capacidad del
gasoducto.
La hipótesis de este trabajo es que en el contexto específico de Perú, existían
dificultades para verificar la tasa de disponibilidad de las centrales, y que la
consecuencia fue el incremento importante de capacidad, principalmente de
centrales de punta. Las modificaciones al sistema de remuneración de la
capacidad que fueron introducidas en 1999 tenían el objetivo de corregir estos
problemas, pero tienen la desventaja de que aumentan el riesgo de racionamiento.
El análisis teórico del caso en que hay dificultades para verificar la disponibilidad
de las centrales es un tema no estudiado hasta ahora.
En el caso particular del Perú que tiene un sistema hidro-térmico2, la capacidad
adicional necesaria para suplir la demanda no cubierta por las centrales
hidráulicas, ya sea por indisponibilidad de agua en el transcurso del año o, en el
extremo, situaciones de años secos, es importante. Así, distorsiones en la
composición óptima tiene un efecto adicional debido a la incertidumbre hidrológica.
En este contexto, esta tesis estudia si el mecanismo para remunerar la potencia
en el sistema eléctrico peruano da las señales de eficiencia apropiadas para la
composición del parque generador. En particular, se propone como objetivo
analizar y comparar el efecto de los dos esquemas de remuneración de la
potencia aplicados desde 1993.
La literatura económica relacionada con la composición del parque generador
tiene tres vertientes. La primera plantea la elección del mix de tecnologías desde
el punto de vista del planificador central, cuya solución constituye un referente con
el cual se comparan los resultados obtenidos en sistemas descentralizados.
La segunda vertiente considera inversionistas adversos al riesgo que
seleccionan el portafolio con la mejor combinación riesgo-retorno. Así, desde esta
2El 60% de la potencia efectiva instalada (5.152 MW) corresponde a centrales hidráulicas, de los cuales, 900
MW están asociados a centrales hidráulicas con regulación anual.
10
perspectiva, los generadores eligen un mix de centrales que complementen los
riesgos propios de cada tecnología, así como los riesgos de mercado.
Finalmente, la tercera vertiente considera inversionistas neutrales al riesgo que
seleccionan un mix de centrales de generación que maximiza sus beneficios
esperados e incorpora ciertas particularidades de la organización del mercado
mayorista. En particular incorporan un despacho centralizado y el sistema de
precios basado en la teoría del Peak Load Pricing.
Esta tesis se basa en la metodología desarrollada por Boiteux (1960) para el
análisis de mercado caracterizado por despacho centralizado por orden de mérito
y sistema de precios basado en la teoría de Peak Load Pricing. Esta metodología
fue utilizada por Fischer y Serra (2001), Arellano y Serra (2004, 2005a, 2005b y
2007) para analizar diferentes problemas específicos del mercado eléctrico.
En el Perú no existen estudios que midan el impacto de distintos mecanismos
de remuneración de la potencia sobre la composición del parque generador. De
verificarse su relevancia, el diseño de esquemas de remuneración a la potencia
podría complementar las políticas de fomento de la inversión y se podría constituir
en un instrumento de política para la diversificación de fuentes de energía.
Este trabajo se organiza en seis capítulos. El capítulo 2 presenta un breve
resumen de la reforma del sector eléctrico en el Perú, destacando el rol del
mercado mayorista; para posteriormente describir su funcionamiento y el rol que
cumple la remuneración a la capacidad para pagar el sistema. Finalmente, se
describen los dos esquemas de remuneración a la capacidad que se han
implementado desde 1993.
En el capítulo 3 se presenta información estadística sobre principales elementos
de la evolución de la oferta para el período 1993-2007, los cuales serán
posteriormente analizados con la metodología propuesta en el capítulo 5.
La revisión literatura relacionada a la composición del parque generador se
desarrolla en el capítulo 4 y, en el capítulo 5 se propone un modelo teórico basado
en la metodología desarrollada por Boiteux (1960) para explicar lo sucedido en el
mercado eléctrico peruano. Finalmente, el capítulo 6 presenta las principales
conclusiones y algunas recomendaciones.
11
2. MERCADO MAYORISTA Y ESQUEMAS DE PAGO A LA POTENCIA ENPERÚ
La reforma del sector eléctrico se inició con la promulgación de la Ley de
Concesiones Eléctricas (Decreto Ley N° 25844) en noviembre de 1992. Esta
norma modificó la forma de cómo estaba organizada la industria y estableció un
nuevo marco regulatorio cuyo objetivo general era fomentar la eficiencia
económica.
En este nuevo marco, el Estado ejerce la potestad normativa y las funciones de
regulación, supervisión y fiscalización, las cuales son responsabilidad de
diferentes entes. La función normativa es responsabilidad del Ministerio de
Energía y Minas, mientras que la función de regulación y supervisión está a cargo
del Organismo Supervisor de la Inversión en Energía y Minería (Osinergmin)3.
De otro lado, el marco regulatorio busca establecer los incentivos para la
inversión y plantea un sistema tarifario que simule la competencia; lo que
permitiría incrementar la capacidad de generación y lograr un aumento de la
cobertura del servicio eléctrico. Se plante también que los grandes usuarios
deberían tener la opción para elegir entre un mínimo de alternativas e incluso
negociar directamente con los suministradores.
En este contexto, la introducción de competencia en los segmentos donde fuera
factible, fue uno de los objetivos perseguidos con la reforma. Con este propósito,
el marco regulatorio estableció la separación de las actividades de generación,
transmisión y distribución local4, adoptando para cada segmento una organización
particular. En las actividades de transmisión y distribución se establecieron un
sistema de concesiones exclusivas con tarifas reguladas y la aplicación del
principio de "acceso abierto" (open access principle) para el uso de las
instalaciones.
La actividad de generación se organizó alrededor de un mercado mayorista, en
donde existe libre entrada para cualquier inversionista y compiten por abastecer a
los grandes usuarios. Este diseño de mercado siguió, en sus principios generales
3Como parte del proceso de fijación tarifaria, el Osinergmin establece de manera referencial la expansión
del sistema eléctrico. Esta planificación es sólo una recomendación no forzosa para las empresasgeneradoras.4
Esta tesis está relacionada con la actividad de generación, por lo que no se describirá con detalle lasactividades de transmisión ni de distribución.
12
a la experiencia chilena, particularmente respecto a la forma como se paga el
sistema. El sistema se remunera mediante dos tipos de pago: un pago por energía
y otro por capacidad garantizada.
El atractivo de este sistema de pago (Peak Load Pricing) es que bajo ciertas
reglas de funcionamiento (ver por ejemplo Fischer y Serra 2001) del mercado
mayorista, las decisiones descentralizadas pueden replicar teóricamente la
composición óptima del parque generador5. En la siguiente sección se describe
cómo funciona el mercado mayorista en el Perú.
2.1. La organización del mercado mayorista
Como se mencionó anteriormente, la legislación peruana reconoce que el
sistema se paga con dos componentes: el pago por energía y el pago por
capacidad6. El primero se refiere al ingreso que recibe las generadoras por la
venta de la energía producida, mientras que el segundo pago, es el ingreso
adicional que perciben las empresas por la capacidad disponible en el momento
de máxima demanda.
La forma como se determinan estos ingresos y quienes lo pagan depende de
las transacciones realizadas.
La legislación permite que solo las generadoras y los grandes consumidores
participen en el mercado mayorista. Estos consumidores pueden ser divididos en
clientes libres (aquellos usuarios finales que tienen una demanda mayor o igual a
1 MW) que compran para su propio consumo y empresas de distribución quienes
compran para vender a pequeños usuarios.
Así, dos tipos de transacciones pueden ser realizadas: contratos a largo plazo
(con distribuidoras y clientes libres) y ventas en el mercado spot.
En el Gráfico N°1, las líneas continuas y resaltadas reflejan las transacciones
comerciales en el mercado mayorista. Las empresas generadoras pueden firmar
contratos de suministro de electricidad con los clientes libres o con las
distribuidoras. A su vez, la empresa distribuidora vende electricidad a sus clientes
regulados o clientes libres localizados en su área de concesión. En Gráfico N° 1,
5Según IEA (2007), la composición del parque generador es también importante porque contribuye con la
garantía de suministro al diversificar los riesgos.6 En la presente tesis, capacidad y potencia son sinónimos.
13
las transacciones de las distribuidoras se representa con las líneas continuas no
resaltadas.
Gráfico N° 1: Organización del mercado eléctrico en el Perú
Instalaciones debaja tensión
Retailingcliente libre
Operación delSistema
Transferenciaentre generadores
Clientes libres*
Instalacionesde alta tensión
Precio spot US$Coordinación
Coordinación
Clientes regulados
Retailingcliente regulado
GENERADORES
DISTRIBUIDOR
COES
* Estos clientes pueden también estar localizados en las instalaciones de alta o media tensión, donde son abastecidosexclusivamente por las generadoras.Fuente: Adaptado de Larry E. Ruff 2003- Transmission Pricing in Peru
Co
ntra
toU
S$
Contrato US$
La legislación también establece particularidades para cada tipo de contrato.
Los contratos con las empresas distribuidoras son de dos tipos: los contratos no
licitados cuyo precio de energía es la tarifa en barra calculada en base a la
proyección de los costos marginales esperados para los próximos dos años7 y; los
contratos licitados con una duración no menor de 10 años cuyo precio de energía
es la oferta que resulte de dicha licitación. El regulador establece un precio tope
para las licitaciones, el cual es determinado en función de la proyección de los
costos marginales.
7La tarifa en barra de energía se obtiene de un modelo de despacho, llamado modelo PERSEO, que minimiza
el costo de operación (costos variables de las centrales térmicas y el costo de oportunidad del uso del agua)de la oferta actual y futura para abastecer la demanda proyectada para un horizonte de 24 meses. En el2004 se modificó la regulación para incorporar en la fijación tarifaria, la evolución de la oferta y la demandade los doce últimos meses.
14
Por su parte, los contratos con los Clientes Libres son contratos bilaterales a
tarifas negociadas. El precio de energía de estos contratos está muy
correlacionado con las tarifas de energía en barra.
En resumen, el precio de la energía comercializada mediante contratos toma
como referencia a los costos marginales esperados del sistema. La forma como se
determinan los costos marginales y pago por potencia se desarrolla a
continuación.
Los generadores pueden vender también energía y potencia en el mercado
spot. Estas transacciones son valorizadas al costo marginal del sistema y surgen
por el desbalance entre la producción física y los requerimientos pactados en los
contratos.
La legislación establece que la producción de electricidad se realiza de manera
independiente a las transacciones financieras (contratos). Esta independencia
hace que los generadores deben intercambiar energía y potencia. Así, empresas
que producen menos de lo requerido para cumplir con sus contratos son
compradores netos en el mercado spot, y viceversa, si producen más.
En el Gráfico N°1, las líneas punteadas y resaltadas reflejan el flujo físico de
energía eléctrica desde las centrales de generación a los clientes finales (cliente
libre o regulado).
En este esquema de organización de la producción, el Comité de Operación
Económica del Sistema (COES) es el ente encargado de calcular los costos
marginales del sistema con los cuales se valorizan las transacciones en el
mercado spot. Para ello, el COES organiza la producción (despacho de centrales)
y coordina el uso de las instalaciones de transmisión (de alta y baja tensión) a fin
de minimizar el costo total de abastecimiento de energía eléctrica.
Así, en este mercado, el COES despacha las centrales de acuerdo al orden de
mérito. Esto es, las centrales son ordenadas de menor a mayor costo variable8 de
operación y, son despachadas en orden ascendente hasta que se cubre la
demanda. El costo variable de la última central en ser despachada es el costo
marginal del sistema (precio spot).
Todas las transacciones de capacidad, ya sea mediante contratos o venta en el
mercado spot, utilizan el precio de capacidad fijado por el regulador, que
teóricamente, es el menor costo de expandir la capacidad del sistema. En el Perú,
8Incluye el costo variables por combustible y no combustible (arranque e interrupción de despacho). Los
costos variables de las centrales son auditados, excepto los costos de las centrales a gas natural que puedenser declarados una vez al año.
15
al precio de capacidad se le llama Precio Base de Potencia y, se obtiene de
calcular un valor por MW-mes en base a la anualidad de la inversión en equipo9,
instalación, conexión al sistema, y los costos fijos de operación y mantenimiento.
El pago por potencia, o llamada también remuneración a la potencia, es
obtenido de la distribución entre las generadoras del ingreso total recaudado en el
sistema para pagar la capacidad. A continuación, explicamos con mayor detalle la
forma como se realiza dicha distribución entre las generadoras.
2.2. Los esquemas de remuneración a la capacidad
Como se mencionó anteriormente, la remuneración a la capacidad es el pago
que reciben las empresas generadoras por garantizar el suministro de energía en
el momento de máxima demanda.
El énfasis en la acepción de garantizar, se debe a que por ejemplo una central
hidráulica que tenga una capacidad instalada de 1.000 MW no necesariamente
tendrá a disposición esa capacidad en el momento en que se despache, sino una
cantidad probablemente menor dependiendo de la disponibilidad del agua.
El esquema óptimo de remuneración a la capacidad tiene dos componentes. El
primero es el monto total de ingresos recaudados para pagar la capacidad. Este
ingreso es pagado por los usuarios y resulta de valorizar la máxima demanda con
el precio por potencia.
El segundo componente se refiere a la forma de distribución del ingreso para
pagar la capacidad entre todas las centrales. Según la teoría estándar (ver por
ejemplo Fischer y Serra 2001), el esquema óptimo consiste en distribuirlo en
función de la capacidad garantizada. Además, este esquema asume auto
fiscalización entre las empresas y observabilidad de las tasas de falla de las
centrales.
La capacidad garantizada debe entenderse como la capacidad física de una
central de generación para producir electricidad de forma segura. Es decir, es una
definición basada en las características técnicas individuales de la máquina como
el diseño, condición, programa de mantenimiento, disponibilidad de insumos y,
para las centrales hidráulicas, en la hidrología histórica10. La oferta total de
9Actualmente, es una unidad de turbina a diesel de 114 MW de potencia ISO.
10Esta definición basada en las características de la máquina e independiente de la demanda, es la usual en
mercados que separan energía y potencia.
16
capacidad garantizada es la suma de las capacidades garantizadas de todas las
centrales.
En el Perú, el monto total de ingreso por potencia del sistema eléctrico se
calcula en base a la máxima demanda, la que es valorizada con el Precio Base de
Potencia. Así, según la teoría estándar, este componente correspondería al
esquema óptimo (ver Cuadro N° 1).
Cuadro N° 1 : Esquemas de remuneración a la potencia aplicados en el Perú
Esquema estándar (1993) Esquema mixto (1999)
Máxima demanda valorizada al PrecioBásico de Potencia
Máxima demanda valorizada al Precio Básicode Potencia
Se desagrega en Ingreso Garantizado (70%) eIngreso Adicional
El IG: centrales que cubren la máximademanda más el margen de reserva
El IA: centrales que despacharon energía.
El IG: potencia firme de las centrales de menorcosto variable.El IA: proporcional a la energía despachada enel sistema.
Fuente: Reglamento de la Ley de Concesiones Eléctricas (1993) y DS 004-99-EM
Monto
Todas las centrales instaladas en elsistema
Primero, todas las centrales térmicas; elresiduo, entre las centrales hidráulicas
Distribución
Participantes
En cambio, la distribución de este monto entre las generadoras no corresponde
al óptimo (ver Cuadro N° 1). Entre 1993 hasta la fecha se aplicaron dos esquemas
de distribución de los ingresos por capacidad, los cuales se describen a
continuación.
2.2.1. Esquema aplicado entre 1993 y 1999
El Reglamento de la Ley de Concesiones Eléctricas, aprobado en febrero de
199311, estableció que todas las centrales existentes en el sistema recibirán el
pago por remuneración a la potencia. Asimismo señala que la remuneración a la
potencia será proporcional a la capacidad que garantizan al sistema, lo que es
consistente con el esquema estándar.
11Entre 1993 y 1999 hubieron cambios y precisiones respecto a los parámetros de distribución del pago por
potencia, pero los principios siguieron siendo los mismos.
17
No obstante, este esquema no estuvo exento de problemas. Las discusiones
entre los participantes del sector giraban en torno a la forma de calcular la
capacidad garantizada, lo que fue más evidente con el significativo incremento de
la capacidad de las centrales térmicas.
La Ley de Concesiones Eléctricas definió a la capacidad garantizada como “la
potencia que puede suministrar cada unidad generadora en las horas de punta
con alta seguridad, con una probabilidad superior o igual a la que defina el
Reglamento. En cada COES, la suma de la potencia firme de sus integrantes no
podrá exceder a la máxima demanda del sistema interconectado”.
En el Perú, la legislación le llama potencia firme a la capacidad garantizada, por
lo que en esta sección ambos términos son equivalentes.
En base a la definición señalada, la metodología inicial adoptada para calcular12
la capacidad garantizada se sustentó parcialmente en las características técnicas
individuales de las centrales13, pero posteriormente fue ajustada para favorecer
una mayor participación de las centrales térmicas en la distribución del ingreso por
capacidad.
Efectivamente, esto se concretó con el artículo 110 inciso g) del Reglamento de
la Ley de Concesiones Eléctricas que a la letra dice: "de producirse excedentes,
aún con una probabilidad de excedencia de 98%, se disminuirán los aportes de
cada central hidroeléctrica proporcionalmente"14.
Es decir, la capacidad garantizada de las centrales hidráulicas es disminuida
proporcionalmente, mientras que la capacidad garantizada de las centrales
térmicas se mantiene. Esta disminución se da hasta que la suma de todas las
capacidades garantizadas iguale a la máxima demanda del sistema.
En resumen, en situaciones de exceso de capacidad, como ocurrió en el Perú
después de 1996, se aplicó una distribución asimétrica del pago por capacidad a
favor de las centrales térmicas.
12Los artículos 110 y 111 del Reglamento de la Ley de Concesiones Eléctricas
13 Se calcula la capacidad que garantizan en conjunto las centrales térmicas para una probabilidad deexcedencia dada. Luego se distribuye entre todas las centrales térmicas, esta capacidad garantizadaconjunta. La potencia así asignada a cada central es su potencia firme.El mismo procedimiento se aplica para la determinación de la capacidad garantizada de las centraleshidráulicas.14
También señala que el "cálculo de la potencia firme de las centrales termoeléctricas se ajustará también ala nueva probabilidad de excedencia". En la práctica, la probabilidad de excedencia (98%) de las centralestérmicas no se ajusta, lo que significa que su potencia firme tampoco.
18
2.2.2. Esquema aplicado desde 1999 a la fecha
El importante incremento de la capacidad y la existencia de centrales chatarra,
principalmente de centrales de punta, fueron dos de los principales hechos
identificados con el esquema estándar de remuneración a la potencia.
En un estudio realizado por encargo del regulador se reconoce que "centrales
térmicas ineficientes recibían pago por capacidad aún cuando ellas nunca
operasen, incentivando la entrada de muchas centrales de este tipo y reduciendo
el ingreso recibido por centrales eficientes"15, por lo que en una de sus
recomendaciones señala que "pagar solo la capacidad disponible... debería
solucionar el problema de centrales chatarra".
En respuesta a esta situación, se modificó el esquema estándar de pago a la
capacidad. El nuevo esquema implementado, que llamaremos esquema mixto,
estableció que las empresas generadoras recibirán el pago por potencia en
función a dos criterios: la capacidad que garanticen al sistema y la energía que
producen.
Efectivamente, el DS 004-99-EM estableció que el monto total de ingresos a
distribuir entre las centrales se divide en dos sub montos. El primer sub monto
corresponderá al 70% del total y se le llama "Ingresos Garantizados por Potencia
Firme requerida por el Sistema" (IGPF), y al segundo (30%) se le denomina
"Ingresos Adicionales por Potencia Generada en el Sistema" (IAPG).
El primer sub monto (IGPF) se distribuye entre las generadoras en proporción a
la capacidad que garanticen al sistema, mientras que el segundo sub monto
(IAPG) se distribuye en función de la energía que producen.
Adicionalmente, la legislación estableció que solo participan de los IGPF, las
centrales que logran cubrir la máxima demanda más un margen de reserva
(llamado margen legal). Para ello se ordenan las centrales de menor a mayor
costo variable de operación, sumando de forma ascendente la capacidad hasta
alcanzar la máxima demanda más el margen legal.
Desde el año 2004 esta restricción no es activa ya que la capacidad total del
sistema es menor a la máxima demanda más su margen legal. El margen de
reserva legal es establecido por el ministerio y ha venido disminuyendo su valor
desde 50% en 1999 a 29% en el 2008.
15 Ver Putnam, Hayes y Bartlett Inc-Mercados Energéticos S.A (1998).
19
En paralelo a la vigencia de los esquemas de remuneración a la potencia, la
evolución del parque generador en el Perú mostró tendencias diferencias por
período de aplicación. Estas tendencias se describen a continuación utilizando la
información estadística disponible.
20
3. LA EVOLUCIÓN DEL PARQUE GENERADOR
En octubre de 2000 se interconectó el Sistema Interconectado Centro Norte y el
Sistema Interconectado del Sur, dando origen al Sistema Eléctrico Interconectado
Nacional.
El Sistema Eléctrico Interconectado Nacional (SEIN) es el sistema más
importante en el Perú. Tiene una extensión de 10.400 km de líneas de
transmisión, cubriendo casi la totalidad del territorio nacional y; concentra el 97%
de la capacidad instalada en el país y el 92% de la producción nacional de
electricidad16.
Las fuentes de información estadística disponibles permitieron procesar y
agregar las cifras para dos períodos. Los datos del primer período (1993-1999)
corresponden al Sistema Interconectado Centro Norte, y los del segundo (1999-
2007) al Sistema Eléctrico Interconectado Nacional.
3.1. El primer período: 1993-1999
Durante la vigencia del primer esquema de remuneración a la potencia, se
observan los siguientes hechos en el mercado eléctrico peruano.
El primer hecho es que la oferta de capacidad creció en mayor proporción que
la máxima demanda. Efectivamente, el margen de reserva del Sistema
Interconectado Centro Norte aumentó desde 14% en 1993 hasta 54% en 1999
(ver Gráfico N° 2). El margen de reserva17 mide el porcentaje en que la capacidad
instalada es mayor a la máxima demanda del sistema. Usualmente, para su
cálculo se utiliza la capacidad instalada a diciembre de cada año y la demanda
máxima del año.
16La demanda de energía eléctrica del SEIN fue de 24 mil GWh en el año 2007, de los cuales el 53%
corresponden al mercado regulado. De otro lado, el consumo para la explotación de minas y canterasrepresenta el 26% del total de la demanda, seguido por el consumo residencial (24%), de las industriasmanufactureras (20%) y de la actividad comercial (19%).17 El margen de reserva es un primer indicador de la garantía de suministro.
21
En otros términos, durante el mismo período, la capacidad instalada aumentó
en más de 1.300 MW, mientras que la demanda lo hizo solo en 460 MW.
Gráfico N° 2: Evolución del margen de reserva
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Fuente: Elaborado en base a los Anuarios Estadísticos del COES
Sistema Interconectao Centro Norte Sistema Eléctrico Interconectado Nacional
Un segundo hecho es que el incremento de la capacidad fue principalmente en
base a centrales de punta. Efectivamente, como se observa en el Cuadro N° 2, el
73% del incremento de la capacidad entre 1993 y 1999 fue en base a centrales
térmicas.
Cuadro N° 2 : Nueva capacidad por tipo de tecnología.
1993-19991/
1999-20072/
Hidráulica 27% 61%
Térmica 73% 39%
Total 1.389 970
Fuente: Elaborado en base a los Anuarios Estadísticos del COES
1/ Corresponde al Sistema Interconectado Centro Norte
2/ Corresponde al Sistema Eléctrico Interconectado Nacional
PeríodoEmpresa
Además, muchas de estas centrales térmicas eran indisponibles a pesar de que
fueron requeridas en el despacho. En un estudio encargado por el organismo
regulador se identificó la presencia de centrales térmicas chatarra que cobraban
22
por capacidad por el solo hecho de estar conectadas al sistema. En dicho estudio
se reconoce que "centrales térmicas ineficientes recibían pago por capacidad aún
cuando ellas nunca operasen, incentivando la entrada de muchas centrales de
este tipo y reduciendo el ingreso recibido por centrales eficientes"18, por lo que en
una de sus recomendaciones concluye que "pagar solo la capacidad disponible...
debería solucionar el problema de centrales chatarra".
Finalmente, un tercer hecho observado es la privatización de empresas
térmicas, mientras que las empresas hidráulicas quedaron en manos del Estado.
Esta situación y la necesidad de seguir privatizando debilitaron el mecanismo de
auto fiscalización en el pago de potencia.
Es decir, las empresas generadoras privadas tenían los incentivos de
incrementar la capacidad ya que el esquema estándar de pago de potencia les
favorecía en el orden de distribución, mientras que las empresas hidráulicas que
eran administradas por el Estado no ejercieron su rol auto fiscalizador debido a la
necesidad de seguir privatizando.
Efectivamente, como se observa en el Gráfico N° 3, entre 1993 y 1999 cerca del
100% de la capacidad térmica instalada es administrada por inversionistas
privados, mientras que las empresas estatales administraban alrededor del 60%
de la capacidad hidráulica. Dos empresas privadas tenían un portafolio de
generación balanceado entre centrales hidráulicas y térmicas.
Gráfico N° 3: Porcentaje de capacidad administrada por privados, según tipo
de tecnología.
18 Ver Putnam, Hayes y Bartlett Inc-Mercados Energéticos S.A (1998).
23
1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Hidráulica 36% 50% 47% 47% 46% 52% 52% 53% 53% 54% 54% 54%
Térmica 71% 100% 95% 96% 95% 83% 83% 82% 82% 82% 84% 86%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Hidráulica TérmicaFuente: Elaborado en base a los Anuarios Estadísticos del COES
Es importante resaltar que si bien el aumento de la capacidad está asociado al
compromiso de inversión establecido en las bases del proceso de privatización,
ello no fue una restricción activa para los inversionistas ya que en muchos casos
se instaló por encima de la capacidad mínima exigida y, fue puesta en operación
antes del plazo previsto19 (ver Cuadro N° 3).
Esta situación contrasta con lo ocurrido en Bolivia, donde los inversionistas
aplazaron constantemente el ingreso de la operación de las nuevas centrales
comprometidas en la privatización20.
Cuadro N° 3 : Compromisos de inversión y resultados
Nueva
capacidad
instalada
(MW)
Tecnología
elegida
% de la nueva
capacidad que inició
operación en el plazo
Edegel 100 120 Térmica 100%Etevensa 200 300 Térmica 100%
Eepsa 80 80 Térmica 100%Egenor 100 115 Hidráulica 17%
Fuente: Varias
Decisiones optadas por el inversionistaCompromiso
según bases
(MW)1/
Empresa
1/ Las bases de los concursos de privatización definían la mínima capacidad adicional requerida y el plazo en que debería
iniciar operación.
19Asimismo, el compromiso de inversión fue neutral respecto al tipo de tecnología que debería adoptar la
nueva capacidad.20 Ver Rios-Cueto (1999)
24
3.2. El segundo período: 1999-2008
Durante la vigencia del esquema mixto de remuneración a la potencia, se
observan los siguientes hechos en el mercado eléctrico peruano.
El primer hecho es que la oferta de capacidad creció en menor proporción que
la demanda, siendo esta expansión en base a centrales hidráulicas.
Efectivamente, la máxima demanda del Sistema Eléctrico Interconectado
Nacional21 aumentó en más de 1.500 MW, mientras que la oferta solo lo hizo en
970 MW; lo que llevó a que el margen de reserva del SEIN pasara de 50% en el
año 2000 a 30% en el año 2007 (ver Gráfico N° 2).
Asimismo, como se observa en el Cuadro N° 2, el 61% del incremento de la
oferta fue en base a capacidad hidráulica22. En consecuencia, la participación de
las centrales hidráulicas en el total de la oferta pasó de 56% en el 2000 a 62% en
el 2005 (ver Gráfico N° 4). La reducción de los dos últimos años se explica por la
entrada de centrales a gas natural.
Gráfico N° 4: Evolución de la composición del parque generador
21Para replicar los datos correspondientes al SEIN del año 1999 se consideró lo siguiente. Para la máxima
demanda, la cifra estimada por el COES. Para la oferta, se adicionó a la capacidad instalada del SistemaInterconectado Centro Norte la capacidad instalada del Sistema Interconectado Sur existentes al año 2000.22
Destaca el ingreso de las nuevas centrales hidráulicas Chimay y Yanango de Edegel con 190 MW, la centralde Yuncán de Enersur con 134 MW y el reforzamiento de la central del Cañon del Pato con 95 MW.
25
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Térmica 0,20 0,24 0,24 0,24 0,37 0,43 0,42 0,41 0,40 0,40 0,39 0,38 0,42 0,46
Hidráulica 0,80 0,76 0,76 0,76 0,63 0,57 0,58 0,59 0,60 0,60 0,61 0,62 0,58 0,54
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%Sistema Interconectado Centro Norte Sistema Eléctrico Interconectado Nacional
Fuente: Elaborado en base a los Anuarios Estadísticos del COES
Un segundo hecho a destacar son los mayores incentivos a la auto-fiscalización
por parte de las empresas privadas debido a:
La mayor competencia entre las empresas térmicas por la distribución del
pago por potencia. Esta mayor competencia es consecuencia de la
interconexión con el Sistema Sur23 (ver Cuadro N° 4); lo que significó la
presencia de 580 MW de centrales térmicas de propiedad del Estado.
En otros términos, el incremento en 580 MW hizo que las empresas
privadas pasaran de administrar el 95% de la capacidad térmica en 1999 a
solo administrar el 85% en el año 2000, cuando se dio la interconexión.
Cuadro N° 4 : Cronología de privatización y algunos hechos relevantes
23Se incorporó en el parque de obras de la fijación tarifaria de Noviembre de 1997, la interconexión con el
Sistema Interconectado del Sur a mediados del 2000.
26
1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2005 2006
Inicio del proceso de privatización
Cahua (60%
acciones- Abr 95).
Egenor (60%
acciones- Jun 96).
Cahua (30%
acciones- Mar 00).
Electroandes
(100% acciones-
Jul 01).
C.H Yuncán
(usufructo-Sep 05).
Grupo: Skanska yNRG Energy
Grupo: DukeGrupo: Skanska yNRG Energy
Grupo: PSEG Grupo: Enersur
Edegel (60%
acciones- Oct 95).
Eepsa (60%
acciones- Oct 96).
Grupo: Endesa Grupo: Endesa
Etevensa (60%
acciones- Dic 95).Grupo: Endesa
Inicio de la reforma de sector
Ley 25844
(Nov-92)DS 009-93
Fijación Tarifaria
(Nov-97)
Ley 26980 (Sep-
98)DS 004-99
Ley 28832 (Jun-
03)
Definición de lapotencia firme
en función de la
capacidadgarantizada.
Estableceprioridad de las
centrales térmicas
en el pago decapacidad
Incorpora en el
programa de
obras, lainterconexión con
el sistema eléctrico
del sur
Define la potencia
firme como lacapacidad que
puede suministrar
cada unidadgeneradora con alta
seguridad.
Introduce el
esquema mixto depago a la
capacidad
Precisa algunoscriterios para el
cálculo de la
potencia firme delas CH y CT.
Fuente: Normas Legales y otras.
La existencia de proyectos de construcción de centrales hidráulicas por
parte de inversionistas privadas (190 MW) que entrarían en operación en
los próximos años.
Finalmente, un tercer hecho es la ocurrencia de racionamiento de energía
eléctrica debido principalmente a factores hidrológicos y a la limitación de la
capacidad del gasoducto de transporte de gas natural.
27
4. REVISIÓN DE LA LITERATURA
En este capítulo se describen las principales líneas de investigación
relacionadas con la determinación de la composición del parque de generación.
De la revisión bibliográfica se pueden distinguir tres líneas de investigación.
4.1. La solución del Planificador Central
La literatura desarrollada en esta línea se da en el marco de la teoría del Peak
Load Pricing y determina la composición óptima de la oferta desde el punto de
vista de un planificador central benevolente.
El primer trabajo encontrado es el Crew y Kleindorfer (1975), donde se
demuestra que las características de no almacenabilidad del producto (como lo es
la electricidad) y la variabilidad de su demanda justifican el uso de diferentes
tecnologías para abastecer la demanda al mínimo costo. Además, derivan las
propiedades que deben cumplir las tecnologías para ser elegidas del conjunto de
tecnologías disponibles. Se elegirán a aquellas que pertenecen a la frontera
eficiente24.
Posteriormente Crew y Kleindorfer (1976), introducen incertidumbre en la
demanda y derivan la regla para determinar la capacidad a instalar de cada
tecnología. Los autores concluyen que para las centrales pertenecientes a la
frontera eficiente de tecnologías, se aumentará la capacidad de la tecnología
hasta que el incremento del costo marginal de inversión de una unidad adicional
de la tecnología por reemplazar una unidad de la tecnología sea igual al
ahorro esperado en el costo marginal de operación.
Chao (1983) introduce incertidumbre en la demanda y oferta. Este autor obtiene
el mismo resultado que Crew y Kleindorfer (1976), pero demuestra que en este
24La frontera eficiente se caracteriza por ser de pendiente negativa y convexa en el plano ( ) donde es
el costo de inversión de una unidad de capacidad de la tecnología i, mientras que es su correspondientecosto de operación. Además, la frontera eficiente implica que y ∀i que pertenece alconjunto de tecnologías.
28
contexto de incertidumbre, el costo marginal de inversión debe corregirse por las
indisponibilidades esperadas de las centrales.
Joskow y Tirole (2007) consideran la existencia de usuarios sensibles y no
sensibles al precio en un contexto de incertidumbre en la demanda. Estos autores
concluyen que la determinación de la composición de la oferta de energía está
determinada por la condición de libre entrada para la inversión en generación.
4.2. Inversionistas adversos al riesgo
Esta literatura postula que la diversificación del portafolio es una posible
estrategia para reducir los riesgos a la inversión. Desde esta perspectiva, las
empresas generadoras seleccionarán un mix de capacidad de generación que
complemente los riesgos intrínsecos de cada tipo de tecnología (IEA, 2003), así
como los riesgos de mercado y regulatorios.
Al final, el inversionista elegirá una composición de su portafolio que
proporcione la mejor combinación de riesgo y retorno acorde con su grado de
aversión al riesgo25.
La literatura desarrollada en esta línea son aplicaciones de la Teoría de
Portafolio Media-Varianza (TPMV) que enfatizan los riesgos asociados a la
volatilidad del precio de los combustibles o del precio de electricidad,
características que son propias de sistemas térmicos.
A continuación, se realiza un breve resumen26 de esta literatura clasificándola
en dos grandes grupos: las que priorizan el riesgo de costo de producción de cada
central y, las que se enfocan en el riesgo de beneficios.
Entre los primeros está el trabajo de Bar-Lev y Katz (1976) que analizan si las
empresas eléctricas de EEUU se están abasteciendo de combustible de manera
eficiente, para la cual construyen la frontera eficiente de portafolios de consumo.
Humphreys y McClain (1998) también construye la frontera de portafolios de
consumo de combustibles de las empresas eléctricas.
25La vinculación entre los esquemas de remuneración a la potencia y la TPMV sería la siguiente: el esquema
de remuneración a la potencia afecta la composición óptima del parque y de esta manera, también,afectaría la matriz de varianza y covarianza de los retornos de las tecnologías.26 En el Anexo1 se presenta mayor detalle las metodologías aplicadas por esta literatura.
29
Awerbuch y Berger (2003) consideran, además del costo de combustible, otros
componentes del costo de generación e introducen el costo levelised27 como
medida de agregación de costos.
Entre los segundos está el trabajo de Helfat (1985) que analiza si el incremento
del precio del petróleo entre 1973-1974 alteró la estructura de riesgos y retornos
de la industria petrolera. Por su parte, Roques et. al. (2008) analizan el impacto del
riesgo y de las correlaciones de los precios de combustible (gas natural y carbón),
electricidad y dióxido de carbono sobre los portafolios óptimos de centrales de
generación.
Finalmente, Green (2007) compara los efectos que tiene sobre el riesgo relativo
de las diferentes tecnologías, un esquema de permisos de emisión de carbono
versus la alternativa de un impuesto al carbono.
4.3. Mercado basado en despacho centralizado y Peak Load Pricing
Como se mencionó anteriormente, la mayoría de países de América del Sur
tienen sistemas eléctricos hidro-térmicos, por lo que la hidrología es la principal
fuente de incertidumbre28 de oferta de energía. La literatura desarrollada en esta
línea de investigación reconoce este hecho y, además, recoge las peculiaridades
de funcionamiento de los mercados eléctricos de estos países. En particular
recoge que son mercados liberalizados caracterizados por tener un despacho
centralizado basado en el orden de mérito y aplicar un sistema de precios que
implementa los principios de la teoría del Peak Load Pricing.
Boiteux (1960) analizó el problema del Peak Load Pricing y demostró que el
equilibrio descentralizado en este esquema, replica la solución del planificador
central.
Considerando el supuesto de que las centrales están siempre disponibles para
producir a plena capacidad y pueden ajustar su producción instantáneamente y sin
costos, Arellano y Serra (2004) establecen los principios que deben incorporar los
precios para que las decisiones de inversión descentralizadas produzcan un
27El costo levelised de un proyecto es equivalente al precio de electricidad necesario de percibir durante la
vida útil de la central para cubrir: gastos de operación, pago de deuda e intereses, impuestos y un retornoaceptable sobre el capital del inversionista.28
Fischer (2000) menciona que esta incertidumbre afecta de manera diferenciada, dependiendo si lascentrales hidráulicas son de pasada o de regulación. Por su parte, Galetovic et. al (2004) clasifica los riesgosdel mercado eléctrico en volatilidad de la disponibilidad de insumos (agua y gas natural) y volatilidad delprecio de los insumos (petróleo y carbón).
30
portafolio de generación socialmente eficiente, cuando los centros de carga y
producción están localizados en diferentes áreas geográficas.
Posteriormente, Arellano y Serra (2005a) demuestran que cuando los precios
son establecidos igual a los costos marginales, los generadores aún pueden
ejercer poder de mercado alterando la composición de su portafolio de generación
hacia centrales de punta. En la misma línea, Arellano y Serra (2005b) demuestran
que el sistema de transmisión puede restringir el poder de mercado que los
generadores tienen en su mercado local, aún cuando la variable de ejercicio de
poder de mercado sea la composición de los portafolios de generación.
Finalmente, Arellano y Serra (2007) demuestran que para un sistema hidro-
térmico, la composición óptima del portafolio de generación no solo depende de
los costos de ambas tecnologías, sino también del factor de planta de las centrales
hidráulicas relativo al factor de carga del sistema. La posibilidad de ejercicio de
poder de mercado mediante el incremento de la participación de las centrales de
punta, aún se mantiene en sistemas hidro-térmicos.
31
5. EL MODELO
El modelo que se describe a continuación permite analizar de forma simplificada
el efecto que tiene sobre la composición del parque generador, el uso de
esquemas de remuneración a la potencia puros (en función de la capacidad
garantizada) y mixtos (en función de la capacidad garantizada y de la energía
producida) cuando hay problemas de verificabilidad en las tasas de falla. Este
modelo se plantea para explicar lo sucedido en la realidad del sector eléctrico
peruano.
Se consideran dos tipos de centrales. Las centrales de tipo 1 tienen un mayor
costo de inversión pero menor costo de operación que las centrales de tipo 229,
por lo tanto, las primeras operarán como centrales de base, mientras que las
segundas operan como centrales de punta. Es decir, se asume que los costos de
operación están dados por y los costos de inversión son ,
donde los subíndices representan el tipo de central.
Es importante precisar que en este modelo, el costo de inversión corresponde al
costo de una unidad de capacidad garantizada, la cual resulta de ajustar la
capacidad nominal por su tasa de falla. Esta tasa de falla refleja las
indisponibilidades asociadas a fallas mecánicas, imprevistos operativos y/o
disponibilidad de insumos para la generación de energía eléctrica. Por ejemplo,
una central con 100 MW de capacidad nominal y una tasa de falla de 5% tendrá
una capacidad garantizada de 95 MW.
De otro lado, en este modelo se asume una demanda de energía eléctrica
inelástica al precio pero tiene cierto patrón de estacionalidad en el año. La forma
de representar este tipo de demanda es a través de la curva de duración de carga,
la cual se construye ordenando la demanda de mayor a menor para cada una de
las 8.760 horas del año, tal como se representa en el Gráfico N°5.
El eje horizontal significa que durante t horas en el año la demanda fue mayor o
igual a K, mientras que solo hubo una hora en el año en que la demanda fue igual
a M (demanda máxima).
29Se asume que no existen mínimos operativos ni costos de arranque por cada tecnología. Además se
considera que existen retornos constantes a escala.
32
Formalmente, representemos la demanda con la función definida como
, con para , donde T es el número de horas en el
año, es la demanda máxima y es la demanda mínima.
Gráfico N° 5: Curva de duración de carga
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140
M
MW
Tt
K
m
La inversa de la curva de duración se puede interpretar como la función de
producción de cada unidad de capacidad. Por ejemplo, significa las horas del
año en que la primera unidad de capacidad está operando; las horas que la
décima unidad de capacidad es despachada y, así sucesivamente. Los casos
extremos de se interpreta como la capacidad adicional a la máxima
demanda que no produce energía.
Formalmente, representamos la producción con la función definida por la
siguiente expresión.
En consecuencia, es la cantidad de horas que operan a plena capacidad
las centrales de tipo 1 y, es el número de horas que operan a plena
33
capacidad la centrales de tipo 2. Por simplicidad de notación definamos que
y que .
Consideramos que existen N inversionistas que venden energía y potencia en el
mercado mayorista (no existen contratos). El precio de potencia ( ) que pagan los
consumidores es fijado por el regulador, mientras que la producción y el precio de
energía son determinados en el mercado mayorista.
Según las reglas de funcionamiento de este mercado, el orden en que las
centrales producen energía está dado por sus costos de operación, ingresando en
primer lugar las de menor costo. Este proceso se sigue hasta cubrir la demanda.
El costo de operación de la última central es el precio de energía.
5.1. El óptimo social
La teoría estándar señala que si se remunera a las centrales en función de la
capacidad que garantizan al sistema, el resultado obtenido por el planificador
central puede ser replicado mediante decisiones descentralizadas. A continuación,
se demuestra este resultado que servirá de referencia para el caso cuando existen
problemas en verificar la disponibilidad de las centrales.
5.1.1. El Planificador Central
El problema del planificador central es minimizar el costo social de abastecer la
demanda de energía eléctrica. Este costo está dado por la suma de los costos de
inversión, el costo de producción y el costo social ( ) por la energía no
suministrada. Formalmente, la función que minimiza el planificador central es:
34
Donde son la capacidad agregada de las centrales de tipo 1 y 2
respectivamente y, es la capacidad de racionamiento que tiene un costo de
inversión igual a cero, pero el costo de operación más alto dado por el costo social
por la energía no suministrada ( ). De esta forma se puede considerar al
racionamiento como una tecnología disponible para minimizar el costo total del
sistema.
La solución del problema del planificador central, denotado por el superíndice ,
lleva al siguiente resultado:
Resultado 1: Composición óptima.
, con
, con
Demostración: Ver Anexo 2.
El nivel óptimo de capacidad de la tecnología 1 ( ) está dado por la siguiente
condición. El costo marginal de inversión de la última unidad de capacidad de la
tecnología 1 por reemplazar una unidad de la tecnología 2 es igual al ahorro en el
costo marginal de operación debido a la sustitución. El ahorro en el costo marginal
está dado por el producto de y ( ), como se aprecia en el Gráfico N°6.
Por su parte, el nivel óptimo de la tecnología 2 está dado por la diferencia entre
la demanda máxima y , lo que significa que no existe racionamiento ( ).
Gráfico N° 6: Composición óptima de tecnologías.
35
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140
MW
Ks1
Ks1+Ks
2
ts2 Tts1
5.1.2. El equilibrio competitivo con equipo sin falla
Con el propósito de demostrar que la solución obtenida a través de decisiones
descentralizadas es igual a la solución del planificador central, a continuación se
analiza el equilibrio de mercado resultante de las decisiones de los inversionistas.
Los inversionistas interesados en participar en el mercado mayorista deben
elegir qué tipo de centrales a instalar y con qué capacidad de generación. Para
modelar está situación, se asume que los inversionistas toman sus decisiones en
base al criterio de maximización de beneficios.
Se considera un inversionista ( ), maximizador de beneficios, que decide el tipo
de centrales instalar y de que tamaño ( ), dada las decisiones de sus
competidores ( ). Formalmente, la función de beneficios que optimiza el
inversionista es:
36
El primer término es el ingreso por remuneración a la capacidad, el segundo, es
el costo de inversión por la compra de las centrales y, finalmente, los últimos
términos en conjunto corresponden al ingreso neto por la venta de energía al
sistema.
La ecuación anterior muestra que durante el período en que existe
racionamiento, los inversionistas venden su energía al costo de racionamiento ( )
que es establecido por el regulador.
El ingreso neto de las centrales tipo 1 es igual a la energía producida valorizada
con el precio spot menos su costo de producción. Durante las horas de
funcionamiento, las centrales de tipo 1 venden energía al costo de racionamiento
( ) pero tienen un costo de producción de . Entre las horas, estas
mismas centrales venden energía al costo de operación ( ) de las centrales de
tipo 2, y entre las horas, el costo de venta de energía ( ) es el mismo que
el costo de operación de la tecnología 1 (ver Gráfico N°7). Por lo tanto, entre las
, la energía producida por las centrales de tipo 1 solo le permite recuperar
sus costos de operación. Análogamente para el ingreso neto de la tecnología 2.
Se define la siguiente variable como la capacidad total de la
tecnología disponible en el sistema eléctrico.
Asumiendo solución interior , las condiciones de primer orden son:
A partir de las ecuaciones (1) y (2) se obtiene la mejor respuesta del
inversionista respecto a la elección de y dadas las decisiones de los otros
inversionistas ( y ).
Si es un equilibrio de Nash y considerando simetría entre los
inversionistas ( y ) se obtiene:
37
Solucionando el sistema de ecuaciones (3-4) y aplicando la derivada de la
función inversa se obtiene30:
Donde y son la elasticidad de la función evaluada en
y respectivamente.
Resultado 2: Cuando y , entonces (el superíndice ∗ representa
el equilibrio competitivo):
(
(
Demostración:
Considerando que y reemplazando en las ecuaciones (5) y (6), la aplicación
de limites da como resultado y
.
30 Se tiene que . Similarmente,
38
Comparando la solución del equilibrio competitivo con la del planificador central se observa
que y . Luego, por definición de la curva de carga se tiene
y ya que . Similarmente, por definición de la curva
de carga y ya que , por lo
tanto debido a que como se demostró.
De otro lado, considerando que y reemplazando en las ecuaciones (5) y (6) se
obtiene y .
Nuevamente, comparando la solución del equilibrio competitivo con la del planificador central
se observa que y, cuando es cóncava31 ya que . Luego, por
definición de la curva de carga se tiene y ya que y
. Similarmente, por definición de la curva de carga y
ya que , por lo tanto debido a que
.
Si en un mercado competitivo se remunera la capacidad garantizada con el
costo estándar de la tecnología de menor inversión, entonces no existe
racionamiento y se replica la composición óptima obtenida por el planificador
central (ver Gráfico N°7).
Sin embargo, cuando existen pocos inversionistas, el equilibrio de mercado es
que la capacidad total del sistema cubre la demanda (no existe racionamiento), sin
embargo la composición del parque generador es diferente a la solución del
planificador central, resultando más bien en exceso de capacidad de las centrales
de punta.
Gráfico N° 7: Equilibrio competitivo y óptimo social.
31Se puede demostrar que en el caso extremo ( ), la concavidad de es condición suficiente para
que . Sin embargo, en el caso cuando se acepta cierto grado de convexidad de
.
39
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140
MW
K*1 = Ks
1
K*1+K*
2= Ks1+Ks
2
Tt*1=ts1
5.2. Dificultad en verificar las tasas de falla de las centrales
Como se mencionó anteriormente, el modelo estándar supone auto fiscalización
entre las empresas y observabilidad de las tasas de falla, por lo que equilibrio
competitivo se obtiene la solución del planificador central.
No obstante, después de nueve años de aplicación del esquema estándar de
remuneración a la potencia, esto no fue lo que ocurrió en el Perú. Se aprecia más
bien un importante incremento de capacidad y la existencia de centrales chatarra,
principalmente de centrales de punta.
El cambio al esquema mixto de remuneración a la potencia32 parece no haber
obtenido los resultados esperados. Las observaciones descritas en el capítulo 3
dan cuenta de que a pesar de este cambio, los resultados de mercado siguen
siendo aún lejanos al óptimo social.
Por ello, con el propósito de explicar lo sucedido en la realidad peruana, se
extiende el modelo competitivo de la sección anterior para incorporar el problema
de no verificabilidad de las tasas de falla.
Se representa a la tasa de falla de la central por , por lo tanto es su
correspondiente tasa de disponibilidad, con . Así, el problema de no
32Como se mencionó anteriormente, el esquema mixto de remuneración a la potencia es aquel que paga a
las centrales en función de su capacidad garantizada y de su energía producida en el sistema.
40
verificabilidad de la tasa de falla implica que debido a que es difícil determinar la
correcta tasa de falla , se imputa en base a la información disponible otra
tasa que es menor a la verdadera; es decir, .
Supuesto 1: Se supone por simplicidad en el análisis, que en base a la informacióndisponible se determina que la tasa de falla es cero, mientras que la tasa de fallaverdadera es positiva.
Es decir, se considera que la central tiene disponible toda su capacidad ( )cuando realmente tiene disponible solo un porcentaje ( ).
Los inversionistas pueden comprar equipo de generación en el mercado
internacional de bienes de capital, donde existen centrales con diferentes tasas de
disponibilidad. Así, el costo de las centrales es determinado por la condición de
arbitraje en este mercado.
Supuesto 2: No existe arbitraje en el mercado de bienes de capital.
Como se definió anteriormente, es el costo de una unidad de capacidad de la centralsin falla. Por la condición de no arbitraje, el costo de una unidad de capacidad nominalde la central con tasa de disponibilidad de será . Luego, el costo de una unidad de
capacidad garantizada de esta central es , es decir, igual al costo de una unidad
de la central sin falla.
Respecto a las tasas de falla, por simplicidad se considera.
Supuesto 3: Se asume que no existe diferenciación de tasas de falla entre centrales
del mismo tipo, más bien la diferenciación se da entre centrales de diferentes tipos.
Es decir, las centrales de tipo 1 tienen una tasa de disponibilidad de y, las
centrales de tipo 2 tienen una disponibilidad de , con para
5.2.1. Definiciones
El ingreso total a repartir entre los generadores como pago de capacidad se
obtiene de valorizar, con el precio que pagan los usuarios , la demanda efectiva.
Cuando la capacidad garantizada es menor que la demanda máxima, entonces la
demanda efectiva es ; mientras que cuando es mayor o igual, esta
41
demanda es . Es decir, el ingreso total que pagan los consumidores es:
.
Siguiendo con la interpretación de lo que se observó en el Perú, se considera
que el ingreso total a repartir entre los generadores se divide en dos sub montos.
Un porcentaje del total se distribuye entre las centrales en función de la
capacidad que garantizan al sistema y, el residuo se distribuye en
proporción a la energía producida.
Si es la capacidad garantizada de la central de tipo que dispone el
inversionista , entonces, por el Supuesto 2, la capacidad reconocida para la
distribución del pago de potencia es . Por lo tanto, el ingreso que recibe este
inversionista por la capacidad que garantiza al sistema estará dado por la
siguiente expresión.
El primer término es la parte ( ) del pago de los consumidores que se distribuye
entre las centrales. El segundo elemento es la participación de la capacidad
reconocida de cada central respecto a la capacidad total reconocida en el sistema.
El ingreso que recibe un inversionista ( ) por la energía producida se aproxima
con la participación esperada en la producción total de energía. Dado que las
centrales del mismo tipo tienen igual costo de operación33, se considera que cada
central se distribuye aleatoriamente y de manera uniforme entre todas las horas en
que operan las centrales del mismo tipo. En consecuencia, la participación
esperada para cada tipo de tecnología es:
33Con los datos efectivos de las centrales, siempre será posible establecer el orden de mérito. No obstante,
este hecho no cambia los resultados obtenidos a través de la participación esperada.
42
El numerador de es la producción esperada de la central de tipo 1 y se
obtiene al dividir entre los inversionistas ( ), la energía producida por las centrales
del mismo tipo (tipo 1). El primer componente del numerador ( ) es la
producción de las centrales que operan durante todas la horas del año y, el
segundo componente es la producción de las centrales que operan menos de
horas al año. El denominador de es la producción total de energía en el
sistema. Análoga interpretación se realiza para .
En consecuencia, el inversionista ( ) recibirá como ingreso veces el pago de
los consumidores que se distribuye en función de la energía producida.
Formalmente, este ingreso viene dado por:
5.2.2. El equilibrio competitivo con dificultad en verificar las tasas de falla
Considerando los supuestos y definiciones planteadas anteriormente, a
continuación se analiza el equilibrio de mercado resultante de las decisiones de
los inversionistas cuando existe problema en la verificabilidad de las tasas de falla.
Para ello se considera un inversionista ( ), maximizador de beneficios, que
decide el tipo de centrales a instalar y de que tamaño ( ), dada las
decisiones de sus competidores ( ). Formalmente, la función de beneficios que
optimiza el inversionista es:
43
En comparación con el caso del equilibrio competitivo con equipo sin falla, las
funciones de beneficios que optimiza el inversionista son similares, excepto por los
ingresos asociados al pago por capacidad.
Los términos que reflejan el pago de potencia tienen otra interpretación. El
primer término es el ingreso total a repartir entre los generadores, el cual se
obtiene de valorizar la demanda efectiva con el precio por potencia que pagan los
usuarios .
El segundo término, dado por los elementos del corchete, refleja la forma como
se distribuye este ingreso total. Así, el primer elemento del corchete representa la
distribución en proporción a la capacidad reconocida, mientras que el segundo
elemento es la distribución en función de la producción de energía de las
centrales.
En equilibrio, la capacidad agregada no será mayor a la demanda máxima. Los
inversionistas no tienen incentivos a incrementar la capacidad garantizada por
encima de la máxima demanda. Supongamos que existe exceso de capacidad
), entonces el propietario de unidades de la tecnología marginal no puede
tener rentas, porque solo tiene rentas si hay racionamiento. Si reduce su
capacidad, el pago por unidad de capacidad aumenta (porque se reduce el exceso
de capacidad). Además, si todo lo demás sigue igual, sus unidades de generación
van a operar más tiempo que antes, por lo que su pago por producción de energía
(por unidad de generación) también aumenta. Por lo tanto, un exceso de inversión
( ) no puede ser un equilibrio.
En consecuencia, el problema de optimización del inversionista se reduce a la
siguiente expresión34:
34La expresión se ha reducido a luego de
eliminar términos comunes.
44
Donde es la participación de la capacidad reconocida al
inversionista respecto a la capacidad total reconocida para el pago de potencia
en el sistema. Denotemos por al multiplicador de Lagrange asociado a la
restricción. Así, la función de Lagrange a optimizar es:
Recordemos que es la capacidad garantizada del inversionista de la
tecnología ( ) y es la capacidad total garantizada de la
tecnología disponible en el sistema eléctrico.
Asumiendo solución interior , las condiciones de Kuhn-Tucker para
el inversionista son35:
35El incremento en una unidad de capacidad no cambia la participación de la producción de energía del
inversionista. Es decir, y . Ver Anexo 4 para mayor detalle.
45
A partir de las ecuaciones (7-9) se obtiene la mejor respuesta del inversionista
respecto a la elección de y dadas las decisiones de los otros inversionistas
( y ).
Si es un equilibrio de Nash y considerando simetría entre los
inversionistas ( y ) se obtiene:
Resolviendo el sistema de ecuaciones (10-12) se obtiene36:
36 Ver Anexo 3 para mayor detalle.
46
Donde , y
La ecuación (13) determina la capacidad total garantizada de equilibrio de las
centrales de tipo 1, mientras que la ecuación (14) permite encontrar la capacidad
total garantizada de equilibrio de las centrales de tipo 2.
Se puede observar de las ecuaciones (13-14) que existen dos casos a destacar
cuando existen problemas de verificabilidad en la tasa de falla y se aplica el
esquema estándar de remuneración a la capacidad. Uno de estos casos es la
existencia de un monopolista ( ) en el mercado.
Resultado 3: , Si , y entonces:
Demostración:
Si y y, reemplazando estos valores en las ecuaciones (13-14) se obtiene
y . Comparando la solución del equilibrio competitivo con la del
planificador central se observa que por concavidad de la
función de beneficios. Luego, por definición de la curva de carga se tiene
ya que .
47
Por su parte, . Similarmente, por definición de la curva de carga
ya que , por lo tanto debido a que
como se demostró anteriormente.
Este resultado muestra que en el caso de un solo inversionista ( ), la
aplicación del esquema estándar de remuneración a la potencia hace que el nivel
de capacidad de equilibrio sea igual al óptimo social, pero no se logra la
composición obtenida por el planificador central.
La intuición detrás de este resultado es la siguiente. El monopolista internaliza
los costos asociados a la dificultad en verificar la tasa de falla, por lo que tiene
incentivos a capturar lo máximo que pueden pagar los usuarios por potencia, lo
que está determinado por la máxima demanda. Asimismo, el monopolista tiene
incentivos a incrementar el precio de energía, lo que lo logra a través de una
mayor participación de las centrales de punta.
El segundo caso mencionado es cuando existen muchos inversionistas ( )
y el grado de dificultad en verificar la tasa de falla es similar para ambos tipos de
centrales ( ). Por ejemplo, centrales que operan similar número de horas al
año tendrían la misma dificultad en determinar sus tasas verdaderas de fallas.
Resultado 4: Si , , y entonces:
Demostración:
Si , , y , por las ecuaciones (13-14) se obtiene y .
Comparando la solución del equilibrio competitivo con la del planificador central se observa
que y . Luego, por definición de la curva de carga se tiene
ya que . Similarmente, por definición de la curva
de carga ya que , por lo
tanto debido a que como se demostró anteriormente.
Este resultado muestra que cuando la competencia es intensa y no existen
diferencias en la dificultad de verificar la tasa de falla, la remuneración de la
48
potencia en base al esquema estándar ( ) replica el resultado del planificador
central.
La intuición que explicaría este resultado es la siguiente. El incremento de una
unidad de capacidad por parte del inversionista genera un aumento en en el
ingreso que remunera la potencia, el cual es recibido totalmente por dicho
inversionista debido a la igualdad en la dificultad en verificar la tasa de falla,
enfrentando así los mismo incentivos que un inversionista en el caso de
competencia sin dificultad en verificar las tasa de falla. Además, no tiene
incentivos a re balancear su mix de capacidad hacia centrales de punta ya que su
efecto en el precio de energía es mínimo.
Si bien este último caso muestra que la aplicación del esquema estándar de
remuneración a la capacidad lleva al óptimo social, en el mundo real este caso es
la excepción ya que se observa diferencias en el grado de dificultad de verificar las
tasas de falla.
En particular, las centrales de punta son llamadas a operar pocas horas al año,
en comparación a las centrales de base, lo que dificulta identificar cual es la tasa
de falla de estas centrales. Por ejemplo, una central de punta podría ser llamada a
operar tres horas a la semana y funcionar sin ninguna falla durante ese período;
sin embargo, si operara cinco horas a la semana tendría problemas de
funcionamiento. Así, es razonable asumir que la dificultad en verificar la tasa de
falla es mayor para las centrales de punta, en comparación con las centrales de
base.
Supuesto 4: Dificultad en verificar las tasas de falla.
La dificultad de verificar la tasa de falla es mayor para las centrales de punta que para
las centrales de base ( )37.
A continuación evaluamos los resultados que se obtienen de aplicar esquemas
de remuneración a la capacidad puros y mixtos. Como se mencionó
anteriormente, un esquema puro es aquel que remunera la central en función de
su participación en la capacidad total del sistema, mientras que en un esquema
mixto de remuneración a la potencia considera tanto la participación de la central
en la capacidad garantizada y en la energía producida en el sistema.
37Si . La tasa de error en la verificación es mayor para las centrales de punta que
para las centrales de base.
49
Resultado 5: Si , , y ( ) entonces:
Demostración:
Si , , y , por la ecuación (13) se tiene que , luego
por la definición de la curva de carga y por se deduce que .
Asimismo, por la ecuación (14) se tiene que , por lo que usando la definición de la
curva de carga se tiene .
Luego, reacomodando términos se obtiene ya que
como se demostró anteriormente. Finalmente, por la definición de la curva de carga
se sabe que , por lo tanto ya que .
En el caso que , , y , por la ecuación (13) se tiene que
y, por lo tanto es decir .Asimismo, por la ecuación (14)
se tiene que , por lo que usando la definición de la curva de carga y por
se tiene . Luego, reacomodando términos se
obtiene ya que como se demostró
anteriormente. Finalmente, por la definición de la curva de carga se sabe que , por lo
tanto ya que .
El resultado anterior permite concluir que cuando existe dificultad de verificar las
tasas de falla, principalmente de las centrales de punta, el esquema estándar de
remuneración a la potencia origina sobre inversión en la tecnología de punta, sub
inversión en las centrales de base y no existe racionamiento (ver Gráfico N°8).
Estos resultados son los que se observaron con cifras reales del sector eléctrico
peruano. Efectivamente, la estadística correspondiente al período en que se
remuneraba la potencia en base a la capacidad garantizada (1993-1999) muestra
un incremento persistente en el margen de reserva, lo que significa una menor
probabilidad de racionamiento. El margen de reserva pasó de 14% en 1993 a 54%
en 1999.
50
Asimismo, se observa una mayor participación de las centrales de punta en la
expansión del sistema, lo que es consistente con la implicancia teórica de una
sobre inversión de las centrales de punta y una sub inversión en centrales de
base. El incremento de la capacidad de las centrales térmica significó el 73% del
total de capacidad adicional construida en ese período
Esto se traduce en un incremento de la participación de las centrales de punta
desde 20% en 1993 hasta 42% al 1999, lo que está muy por encima del óptimo
social que se calcula en 20%38 de participación de las centrales de punta.
Gráfico N° 8: Composición del parque con cierto nivel de la remuneración a
la potencia en función de energía.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140
MW
K*1
Tts1 t*1
Ks1
K*1+K*
2
t*2
En cambio, cuando se aplica el esquema mixto de remuneración a la potencia,
el resultado de mercado es una sub inversión en las centrales de punta, un nivel
cercano al óptimo social en la capacidad de las centrales de base y existe cierto
nivel de racionamiento (ver Gráfico N°8).
Nuevamente, las cifras reales de lo que sucedió en el sector eléctrico peruano
en el período 1999-2009, durante el cual se aplicó el esquema mixto de
38 Ver Anexo 6 para mayor detalle.
51
remuneración a la potencia, son consistentes con lo predicho por el modelo
teórico. Se aprecia una constante reducción del margen de reserva y, por lo tanto
mayor probabilidad de racionamiento. El margen de reserva pasó de 70% en 2000
a 20% en el 2008.
Asimismo, se observa una mayor incorporación de centrales de base (60% del
total de incremento de la capacidad) en comparación con las centrales de punta; lo
que se traduce en un incremento de la participación de las centrales de base
desde 58% en 1999 hasta 62% en el 200539, lo que es cercano a la participación
de las centrales de base (64%) desde el punto de vista del planificador central con
cifras del año 200940.
39En los siguientes años, la participación de las centrales hidráulicas disminuye como consecuencia del
ingreso de las centrales a gas natural.40 Ver Anexo 6 para mayor detalle.
52
6. EL DESPACHO COMO INSTRUMENTO DE VERIFICABILIDAD
El análisis anterior muestra que cuando existen problemas en la dificultad de
verificar la tasa de falla, la aplicación de esquemas de remuneración a la potencia
que se basen exclusivamente en la capacidad garantizada ( ) o en la energía
producida ( ), no logra replicar la solución del planificador central, obteniendo
más bien como resultado, distorsiones en la composición óptima del parque
generador.
En particular, cuando , el resultado de mercado es sobreinversión en las
centrales de punta, mientras que cuando , el resultado es sub inversión en
centrales de punta y existe racionamiento. En el siguiente gráfico se compara el
óptimo social con los resultados de mercado de ambos esquema de remuneración
a la potencia.
Gráfico N° 9: Composición del parque generador y .
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140
MW
Tts1
Ks1
La línea resaltada y punteada corresponde al óptimo social, la no resaltada y
punteada está asociada al esquema de remuneración a la potencia en base
53
exclusivamente a la capacidad garantizada ( ) y, la línea continua es el caso
cuando la remuneración a la potencia se da exclusivamente a la participación en la
energía producida en el sistema ( ). La misma interpretación se da para las
flechas observadas a la derecha del gráfico, donde el tamaño de la flecha indica el
nivel de la capacidad de las centrales de punta.
Si bien el resultado de mercado de ambos esquemas de remuneración a la
potencia es una composición del parque generador que es diferente a la del
óptimo social, es razonable pensar que existe un esquema mixto de pago a la
potencia que genere, respecto al óptimo social, la menor distorsión en la
composición del parque generador.
La característica de este esquema mixto es que remunera la capacidad de las
centrales en proporción a la capacidad garantizada y a la producción de energía
de las centrales.
Para obtener este esquema mixto, a continuación se define la función del costo
social de suministro de electricidad como aquella que está asociada a los
resultados de mercado de los diferentes esquemas de remuneración a la potencia.
Formalmente, esta función es:
Donde es el costo al cual la sociedad valora la energía no suministrada,
es la cantidad de energía eléctrica no suministrada, y es el nivel
de capacidad de equilibrio de mercado de las centrales de base y de punta
respectivamente y, y es la energía eléctrica producida con las
centrales de base y punta, respectivamente.
El valor de lambda ( ) que minimiza el costo social de suministro de
electricidad se obtiene de igualar a cero la expresión 1541.
41 Ver Anexo 5 para mayor detalle.
54
De la ecuación 15 se puede deducir que la expresión matemática es no lineal
en , por lo que es difícil despejar en función a los otros parámetros del modelo.
Por ello, los resultados que se presentan a continuación demuestran que existe un
esquema óptimo de remuneración a la capacidad ( ) que utiliza, en cierta
medida, la producción de energía de las centrales como instrumento de
verificabilidad, ante la carencia de otros medios de identificar la correcta tasa de
falla.
Resultado 6: La flexibilización del esquema estándar de remuneración a la potencia
eleva el bienestar social, es decir
Demostración:
El signo del cambio marginal del costo social (15) está determinado por los signos de sus dos
componentes. Demostramos a continuación que cuando la derivada se evalúa en ,
entonces ambos componentes tienen signos no negativos, por lo que el cambio marginal del
costo social tendrá signo positivo.
Respecto al primer componente. Ante una pequeña reducción de , por la ecuación (14) se
sabe que por lo tanto,
El segundo componente tiene signo positivo. ya que
por la ecuación (13), por definición de la curva de carga y
.
El resultado anterior muestra que una leve flexibilización del esquema estándar
aumenta el bienestar social. La intuición que explica este resultado es la siguiente.
Si bien la leve reducción de genera una disminución en el ingreso percibido por
las centrales debido a la capacidad garantizada, esa pérdida es más que
compensada por el incremento en el ingreso por la energía que producen,
principalmente de las centrales de base, por lo que se espera un aumento en la
participación de las centrales de base.
Es decir, se genera una recomposición del parque generador orientado hacia
la composición óptima de mínimo costo y sin generar problemas de racionamiento,
por lo tanto se reduce el costo social de suministro de energía eléctrica.
55
De otro lado, para completar la demostración de que existe un esquema óptimo
de remuneración a la potencia, a continuación se muestra que también la
flexibilización del esquema de remuneración a la potencia basado solo en la
producción de energía ( ) aumenta el bienestar social.
Resultado 7: No es socialmente eficiente remunerar la potencia solo en base a la
producción de energía, es decir tal que .
Demostración:
Sabemos por el Resultado 5 que y que por la ecuación (14);
donde es el precio que perciben los generadores por cada MWh cuando existe
racionamiento. Reemplazando estos valores en la ecuación (15) se tiene que
por definición de la curva de carga
y por la ecuación (14). En consecuencia, existe un tal que .
Para un elevado costo social de la energía no suministrada ( ), distribuir
una pequeña cantidad del ingreso que remunera la potencia en proporción a la
capacidad garantizada de las centrales, aumenta el bienestar social. Si bien se
reduce la capacidad de tecnología de base, este mayor costo es compensado por
los beneficios de reducir el racionamiento.
En consecuencia, sobre la base de ambos resultados se obtiene el siguiente
teorema.
Teorema 1: en que maximiza el bienestar social en presencia de problemasde observabilidad de la tasa de falla, por lo tanto el esquema de remuneración óptimaen presencia de estos problemas combina remuneraciones a la potencia y energíaproducida.
Demostración:
Debido a la continuidad de la función de bienestar social respecto a , y al hecho de que las
derivadas de esta función tienen signos opuestos en los bordes.
La aplicación de este teorema explica la decisión adoptada en el Perú de
remunerar la capacidad en base a un esquema mixto de pago de potencia en
presencia de dificultad de verificar la tasa de falla.
56
No obstante, si bien este esquema ayudó a reducir la presencia de centrales
chatarra, no tuvo éxito en la solución de otras distorsiones respecto al óptimo
social. Particularmente, no puede replicar la composición óptima del parque
generador ni en otorgar incentivos que garanticen los requerimientos de la
demanda. De esta forma, este esquema de pago de potencia puede entenderse
como un segundo mejor.
En este contexto, la solución de la dificultad en verificar las tasas de falla
requiere explorar otros mecanismos como la auto-fiscalización entre las empresas
generadoras o la existencia de un mecanismo externo y creíble que certifique las
tasas de falla de las centrales y, posteriormente retornar al esquema de pago por
potencia en función de la capacidad de las centrales, replicando así la solución del
planificador central.
57
7. CONCLUSIONES
La presente tesis propone un modelo para el análisis del efecto de los
esquemas de remuneración a la potencia en presencia de dificultad en verificar las
tasas de falla, basado sobre la experiencia peruana de los últimos catorce años
transcurridos después de la reforma del sector eléctrico.
El modelo teórico predice que en presencia de dificultad de verificar las tasas de
falla, principalmente de las centrales de punta, la remuneración de las centrales en
función de la capacidad origina un exceso de oferta instalada, sobre inversión en
la tecnología de punta y sub inversión en las centrales de base.
En cambio, un esquema mixto que remunera a las centrales en función de la
capacidad y de la energía que producen, reduce la distorsión de la sub inversión
de las centrales de base pero genera cierto nivel de racionamiento.
Los resultados del modelo propuesto son consistentes con la experiencia
histórica del sector eléctrico del Perú. En la primera etapa (1993-1999), donde se
remunera a las centrales en función de la capacidad, se observa un exceso de
capacidad instalada, principalmente de centrales de punta.
Además, durante esta etapa, el mecanismo de auto-fiscalización fue limitado
por dos razones. La primera es que las centrales de base, que fueron las más
perjudicadas debido al menor error en la verificación de sus tasas de falla, eran de
propiedad del Estado quien optó por asumir el costo de este esquema a fin de
continuar con el proceso de privatización.
La segunda es que las empresas privadas, al tener la mayor participación de las
centrales de térmicas, fueron las más beneficiadas y tenían los incentivos a seguir
incrementando la capacidad térmica.
Si bien se exigía en las bases del proceso de privatización el compromiso de
incrementar la capacidad instalada, ello no fue una restricción activa ya que en
muchos casos se instaló por encima de la capacidad mínima exigida y, fue puesta
en operación antes del plazo previsto. Esta situación contrasta con lo ocurrido en
Bolivia, donde los inversionistas aplazaron constantemente el ingreso de la
operación de las nuevas centrales comprometidas en la privatización.
58
En la segunda etapa (1999-a la fecha), donde se aplica un esquema mixto, lo
observado en la realidad también es consistente con lo predicho por el modelo.
De un lado, el margen de reserva pasó de 50% en 2000 a 20% en el 2008, lo
que generó recientemente problemas de racionamiento asociado principalmente a
factores hidrológicos y a la restricción del ducto de transporte de gas natural.
De otro lado, se observa un incremento de la capacidad de centrales hidráulicas
que está en concordancia con la corrección de la sub-inversión en centrales de
base producto de la aplicación del esquema anterior.
Si bien el esquema mixto de remuneración a la potencia ayuda a reducir la
presencia de centrales chatarra (que son aquellas centrales que tienen altas tasas
de falla y, por lo tanto, tienen una capacidad mínima de generación), no tuvo éxito
en la solución de otras distorsiones respecto al óptimo social.
Particularmente, no puede replicar la composición óptima del parque generador,
ni en otorgar incentivos que garanticen los requerimientos de la demanda. De esta
forma, este esquema de pago de potencia puede entenderse como un segundo
mejor.
En este contexto, la solución de la dificultad en verificar las tasas de falla
requiere explorar otros mecanismos como la auto-fiscalización entre las empresas
generadoras o la existencia de un mecanismo externo y creíble que certifique las
tasas de falla de las centrales. Para posteriormente retornar al esquema de pago
por potencia en función de la capacidad de las centrales, replicando así la solución
del planificador central.
Mecanismos externos como el Panel de Expertos para la resolución de
conflictos implementado en Chile, puede servir de referencia para aplicarlo y
adaptarlo al sector eléctrico de Perú.
Una ventaja adicional de la implementación de mecanismos creíbles y
transparentes es que favorece la intensidad de la competencia en el sector, con el
consecuente beneficio a los usuarios finales.
59
8. REFERENCIAS
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[21] PUTNAM, HAYES Y BARTLETT INC-MERCADOS ENERGÉTICOS S.A.
1998. Pyment for Generting Capacity in Peru. Final Report for Comisión de Tarifas
Eléctricas.
[22] OREN, S. 2003. Ensuring Generation Adequacy in Competitive Electricity
Markets. University of California Energy Institute Policy and Economics. Paper
EPE-007.
[23] ROQUES, F., NEWBERY, D. y NUTTAL, W. 2008. Fuel mix diversification
incentives in liberalized electricity markets: A Mean-Variance Portfolio theory
approach." Energy Economics.
[24] RUFF L. 2003. Transmission Pricing in Peru. Interim Report. PEPSA.
[25] SERRA, P. 1997. Energy pricing under uncertain supply. Energy Economics
19: 209-223, 1997
61
62
9. ANEXOS
9.1. Anexo 1: Aplicaciones de la teoría del portafolio a la energía
La literatura disponible sobre la aplicación de la Teoría del Portafolio Media
Varianza en la selección de portafolio42 en el mercado de energía se puede
clasificar en dos grandes grupos dependiendo del componente del riesgo que se
enfatiza: las que priorizan el riesgo de costo de producción de cada central de
generación eléctrica y las que se enfocan en el riesgo del retorno de cada central.
Perspectiva de riesgo de costos de producción
El primer trabajo encontrado en esta línea es el de Bar-Lev y Katz (1976). Los
autores buscan determinar si las empresas eléctricas de EEUU se están
abasteciendo de combustible de manera eficiente. Para ello construyen la frontera
eficiente de portafolios de consumo para el año 1969, utilizando como indicador
del "retorno" la inversa del costo de combustible y, como medida del riesgo, las
varianzas y covarianzas históricas (1952-1968) de dichos retornos.
Los resultados muestran que las empresas eléctricas diversifican
eficientemente su consumo de combustible y, además, sus portafolios se
caracterizan por una alta tasa de retorno y riesgo. Según los autores, la
preferencia por mayor riesgo se explica por el esquema regulación de precios que
enfrentan las empresas.
Un supuesto importante del estudio de Bar-Lev y Katz es que la matriz de
varianzas y covarianzas es constante en el tiempo, lo que es criticado por
Humphreys y McClain (1998). Según estos últimos, la matriz de covarianzas
cambia a medida que nueva información ingresa al mercado, por lo que su
actualización permitirá que la frontera eficiente varié en el tiempo en respuesta a
cambios en la volatilidad del precio.
42En IEA (2003) señala que la variación del precio de electricidad afecta a las centrales de base, mientras que
variación en el precio de combustibles favorecerá la búsqueda de centrales tecnológicamente flexibles paraprender y apagar.
63
Humphreys y McClain al considerar tanto el precio spot de los combustibles
como los costo no combustibles obtienen la frontera de portafolios de consumo de
las empresas eléctricas para los años 1980, 1990 y 1995. Nuevamente, el retorno
es medido con la inversa del costo total y, las varianzas y covarianzas son
estimadas con un modelo de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva
Generalizada (GARCH por sus siglas en inglés).
Para estimar el modelo GARCH multivariado, suponen que la matriz de
correlaciones es constante en el tiempo. Los autores para justificar su supuesto
señalan que "estas correlaciones pueden cambiar a medida que los mercados de
energía estén fuertemente conectados como consecuencia de la posibilidades de
sustitución de combustibles. Sin embargo, si tal cambio está ocurriendo, éste se
da de manera lenta, y el supuesto de correlación constante debería ser apropiado
en cortos periodos de tiempo" (Humprey y McClain, 1976, p116).
Los resultados muestran que desde 1980, la industria eléctrica está moviéndose
hacia portafolios más eficientes caracterizados por menor volatilidad, lo que refleja
una alta aversión al riesgo de los inversionistas.
A diferencia de los trabajos anteriores, Awerbuch y Berger (2003) consideran,
además del costo de combustible, otros componentes del costo de generación e
introducen el costo levelised como medida de agregación de costos. El retorno es
medido como la inversa del costo levelised. En base a esta nueva perspectiva,
evalúan el portafolio de generación planificado por la Unión Europea para el 2010
comparándolo con los portafolios eficientes resultantes del análisis media-
varianza.
Los componentes del costo levelised, todos medidos en centavos US$/kWh,
son: costo de inversión, costo de combustible, costo variable de operación y
mantenimiento y, costo fijo de operación y mantenimiento. Para cada componente,
los autores identifican riesgos asociados que son el riesgo de período de
construcción, riesgo de precio de combustible, riesgos del costo de operación y
mantenimiento (O&M). Es importante señalar que el costo levelised utilizado es el
proyectado al año 2010.
En contraste, se utilizan indicadores históricos de los riesgos para calcular las
varianzas y covarianzas. En particular se utiliza el precio de los combustibles, el
índice S&P500 para el costo variable de O&M y el índice de bonos corporativos de
largo plazo para el costo fijo de O&M.
En palabras de Awerbuch y Berger (2003, p50) "los resultados generalmente
indican que el portafolio existente y proyectado [al 2010] es sub-óptimo desde una
perspectiva de retorno-riesgo, lo cual implica que existen portafolios factibles con
64
bajo costo y riesgo. Esto puede alcanzarse por ajustar el mix convencional e incluir
tecnologías eólicas y de energía renovable".
Perspectiva del riesgo de beneficios
En general, esta literatura utiliza como indicador del retorno al Valor Presente
Neto (VPN) por unidad de potencia o monto de inversión. La tesis doctoral de
Helfat (1985) es una aplicación de la TPMV al mercado de energía.
Helfat se plantea dos hipótesis. La primera, que el incremento del precio del
petróleo entre 1973-1974 alteraron la estructura de riesgos y retornos de la
industria petrolera a favor de ciertos tipos de investigación e inversión de capital43.
La segunda, que esta nueva estructura de riesgos y correlaciones afectó la
asignación de fondos entre proyectos de inversión de capital y proyectos de
investigación y desarrollo.
La medida del retorno utilizado es el valor presente neto por dólar invertido.
Además, se consideran las variables últimas de riesgo de cada proyecto para
calcular las varianzas y covarianzas de los retornos de los proyectos. En ese
sentido, considera como factores de riesgo a los costos operativos, desviaciones
no anticipadas de costos fijos, precios del producto y cantidades producidas.
En este contexto, es necesario conocer las varianzas y covarianzas de los
factores de riesgo al interior de cada proyecto de inversión, así como las varianzas
y covarianzas de los mismos factores entre proyectos. Por ello, Helfat simplifica
este requerimiento de información asumiendo que todos los proyectos tienen
riesgo de precio y costo de operación, algunos adicionalmente tienen el riesgo de
cantidad producida y costos fijos. Al interior de cada proyecto, supone que solo
existe covarianza entre precio y costo de operación. Entre proyectos existe
covarianza entre precios y costos y, entre costos.
Los resultados del estudio sugieren que el incremento del precio del petróleo
alteró la estructura de riesgos y los retornos de la industria petrolera favoreciendo
determinados tipos de proyectos44. En particular, la inversión en offshore oil tracks
llegó a ser más favorable que en período pre- embargo (1973-1974).
43Los proyectos de investigación se clasifican en aumento de la recuperación de petróleo y combustibles
sintéticos. La inversión en capital se clasifica en: producción y exploración de petróleo crudo, refinación depetróleo, petroquímica básica y hulla.44
El resultado sobre la segunda hipótesis no es conclusivo. "En que magnitud, la alteración del riesgo yretornos, afectó el gasto en la industria petrolera aún es una cuestión abierta. Tanto la participación actual
65
Por su parte, Roques et. al. (2008) analizan el impacto del riesgo y de las
correlaciones de los precios de combustible (gas natural y carbón), electricidad y
dióxido de carbono sobre los portafolios óptimos de centrales de generación.
Para ello, Roques et. al. plantean una metodología de simulación en dos
etapas. En la primera realiza una simulación de montecarlo de un modelo de flujo
de caja descontado para calcular la media y, varianzas y covarianzas de los
valores presentes netos de cada tipo de tecnología. En la segunda etapa se usan
estos resultados para calcular la frontera eficiente de portafolio de mix de centrales
de generación.
Suponen que los precios de los combustibles, del carbono y de la electricidad
tienen distribución normal, con parámetros (media, varianza y covarianzas)
obtenidos de información histórica (Enero 2000-Agosto2005). Para el modelo de
flujo de caja descontado45 asumen que las centrales tienen un factor de planta de
85%; los precios de electricidad, carbón y "combustible nuclear"46 se incrementan
anualmente a tasas de 0.5%, el precio del gas a 1.2% y el precio del carbono a
1%.
Uno de los resultados de este estudio es que la alta correlación entre el precio
de electricidad, gas y carbono hace que el portafolio eficiente este sesgado hacia
las centrales a gas natural. Sin embargo, cuando se abre la posibilidad de
contratos de venta de electricidad a largo plazo, el portafolio eficiente se
rebalancea hacia una menor participación de centrales a gas natural.
A diferencia de Roques et. al., Green (2007) vincula los precios de los
combustibles al despacho de cada central y a los precios spot a través de un
modelo de comportamiento estratégico de los generadores en el despacho. Para
cifras del año 2020, aplica este modelo al mercado de UK a fin de evaluar el efecto
sobre el portafolio eficiente de la aplicación de un esquema de impuestos al
carbón o uno de comercialización de permisos de emisión.
Mide el retorno con el VPN por kW. Las varianzas y covarianzas están dadas
por las relaciones de los precios de combustibles (gas natural, carbón y petróleo).
Así, asume que los precios tienen una distribución lognormal con media igual a los
precios proyectados para el año 2020. El precio del petróleo es considerado como
como estimada de la inversión en producción y exploración de petróleo aumentó, mientras que para el restode proyectos disminuyó o mostró un pequeño cambio" (Helfat, 1985, 239).45
Considera valores estándares para los demás parámetros como inversión, vida útil, periodo deconstrucción, consumo específico, costos de operación y mantenimientos fijos y variables, entre otros.46
Incluye precio del uranio, enriquecimiento, conversión y fabricación. Fabien et. al. toman los estimados deAwerbuch y Berger (2003) respecto a la media y varianza del "combustible nuclear", así como lascorrelaciones con los otros combustibles (-0.27 y -0.13 con el gas natural y carbón respectivamente).
66
la variable aleatoria subyacente, que a la vez está vinculado a los precios del gas
y carbón.
Si bien las centrales a gas natural tienen los mayores beneficios y mayores
riesgos; portafolios que incluyan centrales a carbón, energía nuclear, gas natural y
contratos pueden reducir el riesgo. Además, se observa que para el mismo nivel
de riesgo, el esquema de permisos de emisión otorga los menores retornos
respecto al esquema de impuestos al carbono.
Cuadro N° 5: Selección de portafolios eficientes en el mercado de energía
Autores País Canasta Retorno
Bar-Lev y Katz (1976) EE.UU
Compra de combustibles (carbón,
petróleo y gas) de las empresas
eléctricas
Inversa del costo de
combustible
Helfat (1985) EE.UU Inversión en diferentes proyectos1/
de la
industria del petróleo
Valor presente por
dólar invertido
Humphreys y McClain
(1998)EE.UU
Consumo de energía (petróleo, gas
natural y carbón) en EEUU3/
Inversa del costo de
combustible.
Awerbuch y Berger (2003) Unión Europea
Centrales de generación eléctrica: a
gas, carbón, energía nuclear, petróleo yeólica
Inversa del costo
levelised degeneración
Green (2007) UK
Centrales de generación eléctrica en
UK.: gas natural, energía nuclear y
carbón.
Valor Presente Neto
por kW
Roques (2008) UK
Centrales de generación eléctrica en
UK.: gas natural, energía nuclear ycarbón.
Valor Presente Netopor kW
Fuente: Trabajos citados.
5/ La varianza y covarianza del holding return periodo se aplica solo para el precio de los combustibles. Para la varianza de los costos O&M fijos
y variables se consideran el índice de los bonos corporativos de largo plazo y el S&P500, respectivamente.
1/ Producción y exploración de petróleo crudo, refinación de petróleo, petroquímica básica, hulla, aumento de la recuperación de petróleo y
combustibles sintéticos2/ Calcula la frontera eficiente usando tasas de descuento de 3%, 4% y 5%.
3/ Incorporan el costo no combustible de las empresas eléctricas y obtienen, también, la frontera eficiente de consumo de estas empresas.
4/ Considera que la matriz de correlaciones es constante en el tiempo.
67
9.2. Anexo 2: La solución del Planificador Central
El problema del planificador central es minimizar el costo social de abastecer la
demanda total de energía eléctrica. La función de costos se define como la suma
del costo de inversión, el costo de producción y el costo de racionamiento ( )
por la energía no suministrada. Formalmente, la función que de costos es:
Con . Denotemos por al multiplicador de Lagrange asociado a
la restricción. La función de Lagrange es igual a:
Las condiciones de Kuhn-Tucker (K-T), luego de reducir términos, son:
68
Asumiendo solución interior , las condiciones de K-T se reducen a:
Igualando las ecuaciones (16-17) se obtiene:
Donde el superíndice representa el resultado óptimo desde el punto de vista
del planificador central.
Luego, a partir de la ecuación de holgura complementaria se tiene los
siguientes casos:
Caso 1): Si ⇒ por la ecuación de holgura complementaria
(18)
Sub caso 1.a): Si ⇒ por definición de y, por
definición de la curva de carga. Efectivamente, se tiene que y
⇒ .
Luego, reemplazando el valor de en la ecuación (17) se obtiene que
lo que es una contradicción con la hipótesis.
Sub caso 2.b): Si ⇒ por definición de .
Luego, por la ecuación de la holgura complementaria, lo que contradice la
hipótesis.
En consecuencia, no es solución del problema.
69
Caso 2): Si ⇒ por la ecuación de holgura complementaria
(18).
Sub caso 1.a): Si ⇒ por definición de y por
definición de la curva de carga. Efectivamente, se tiene que y
⇒ .
Luego, reemplazando el valor de en la ecuación (17) se obtiene que
.
Sub caso 1.b): Si ⇒ por definición de y
por definición de la curva de carga. Efectivamente, ⇒ ya
que .
Luego en la ecuación (17) se obtiene . La hipótesis se
cumple siempre que: ⇒ .
70
9.3. Anexo 3: El equilibrio competitivo con dificultad en verificar la tasa defalla
En el caso de dificultad en verificar la tasa de falla, la función de beneficios que
optimiza el inversionista es:
Donde las variables en minúscula ( ) representa la decisión individual y en
mayúscula representan el agregado ( ), , para .
es la participación de la producción de las centrales de tipo del inversionista
en la producción total en el sistema y viene definido por:
El numerador de es la producción esperada de la central de tipo 1 y se
obtiene al dividir entre los inversionistas ( ), la energía producida por las centrales
del mismo tipo (tipo 1). El primer componente del numerador ( ) es la
producción de las centrales que operan durante todas la horas del año y, el
segundo componente es la producción de las centrales que operan menos de
horas al año. El denominador de es la producción total de energía en el
sistema. Análoga interpretación se realiza para .
71
La interpretación de los componentes de la función de beneficios.es la
siguiente: El primer término es la remuneración a la potencia que reciben los
generadores y se obtiene de distribuir el ingreso total recaudado en función a la
capacidad garantizada y la energía producida por las centrales.
El segundo término es el costo de inversión asociado a las centrales de tipo 1 y
2 y, finalmente, los últimos términos son los ingresos netos por la venta de energía
al sistema.
Así, la función de beneficios tiene diferente expresión matemática dependiendo
si la capacidad total garantizada en el sistema ( ) es mayor o menor que la
demanda máxima ( ). A continuación obtenemos el equilibrio competitivo para
cada uno de los casos mencionados.
Caso1: Cuando la capacidad total garantizada es mayor que la demanda
máxima, la expresión matemática de la función de beneficios es:
Los inversionistas no tienen incentivos a incrementar la capacidad garantizada
por encima de la máxima demanda. Supongamos que existe exceso de capacidad
), entonces el propietario de unidades de la tecnología marginal no puede
tener rentas, porque solo tiene rentas si hay racionamiento. Si reduce su
capacidad, el pago por unidad de capacidad aumenta (porque se reduce el exceso
de capacidad). Además, si todo lo demás sigue igual, sus unidades de generación
van a operar más tiempo que antes, por lo que su pago por producción de energía
(por unidad de generación) también aumenta. Por lo tanto, un exceso de inversión
( ) no puede ser un equilibrio.
72
Caso2: Cuando la capacidad garantizada es menor o igual que la demanda
máxima, la función de beneficios es47:
Donde es la participación de la capacidad reconocida al
inversionista respecto a la capacidad total reconocida en el sistema. Denotemos
por al multiplicador de Lagrange asociado a la restricción. Así, la función de
Lagrange a optimizar es:
Recordemos que es la capacidad garantizada del inversionista de la
tecnología ( ) y es la capacidad total garantizada de la
tecnología disponible en el sistema eléctrico.
Las condiciones de Kuhn-Tucker para el inversionista son48:
47La expresión se ha reducido a luego de
eliminar términos comunes.48 Como se demuestra en el Anexo 4, la y
73
Asumiendo solución interior , las condiciones de Kuhn-Tucker para
el inversionista son:
Si es un equilibrio de Nash y considerando simetría entre los
inversionistas ( y ) se obtiene:
74
Igualando las ecuaciones (23) y (24) se obtiene:
Aplicando la derivada de la función inversa49 y despejando se obtiene:
Donde
Luego, el valor de se obtiene de solucionar el sistema dado por las
ecuaciones (24-25). Despejando la ecuación (24) y aplicando la derivada de la
función inversa se obtiene:
Analizando por casos, se tiene:
a) Si por la condición de holgura complementaria.
49 Se tiene que . Similarmente,
75
Por definición de la curva de carga se tiene que ,
entonces . Luego, por la ecuación (27) y reemplazando debe
cumplirse que:
En consecuencia
b) Si por la condición de holgura complementaria.
Por definición de la curva de carga se tiene que ,
entonces ya que . Luego, por la ecuación (27) y reemplazando
debe cumplirse que:
En consecuencia
En resumen, el equilibrio está dado por:
76
Donde , y
77
9.4. Anexo 4: Variaciones de las participaciones en el despacho
Luego
De manera análoga se puede demostrar que
78
9.5. Anexo 5: Flexibilización del pago de potencia en base a energía
Definamos el costo social de suministro de electricidad en función del
porcentaje del ingreso por potencia ( ) que se distribuye en base a la capacidad
garantizada. Formalmente, el costo social está dado por:
Donde es el costo al cual la sociedad valora la energía no suministrada,
es la cantidad de energía eléctrica no suministrada, y es el nivel
de capacidad de equilibrio de las tecnología de base y de punta respectivamente
y, y es la energía eléctrica producida con las tecnologías de base y
punta.
El cambio marginal del costo social ante cambios en es:
Las expresiones matemáticas de cada uno de los términos del costo social (28)
son50:
50Recordemos que es la curva de duración de la carga, con la función que es definida como
, con para , donde es el número de horas en el año, es lademanda máxima y es la demanda mínima.
79
Derivando las expresiones anteriores con respecto a y simplificando se
obtiene:
Reemplazando las ecuaciones (30-34) en (29), simplificando y agrupando
términos se obtiene:
Sabemos por el Resultado 2 que . Reemplazando este valor, la
ecuación (35) se reduce a
80
9.6. Anexo 6: Parque generador de mínimo costo
El ejercicio consiste en determinar la composición del parque generador demínimo costo que permite abastecer la demanda de energía eléctrica. Esteejercicio se realizó para dos momentos claves (1999 y 2009) que permiten evaluarel efecto de la aplicación de los dos esquemas de remuneración a la potencia.
Para el año 1999 se consideraron los tipos de centrales disponibles en elmercado eléctrico peruano; es decir a las centrales hidráulicas, las centrales acarbón y las centrales que funcionan con derivados de petróleo.
Los parámetros técnicos referidos al poder calórico y eficiencia de máquina y,los costos de inversión son valores estándares referenciales obtenidos dedocumentos de Osinergmin. Los valores considerados se aprecian en el siguientecuadro.
Costos estándares de inversión, combustibles y parámetros técnicos (1999).
Tipo de centralInversión
(US$/KW)
Costos fijos
anuales (% de
la Inversión)
Período
mínimo de
construcción(años)
Vida útil
(años)
Poder
Calorífico
Eficiencia
máquina
Consumo
específico4/
CVNC
US$/MWhFP MAX
5/FP MIN
5/
Costo
Combustible6/
CH1/ 1,250 2% 5 50 0% 0% 0.0 0.0 0.97 0.87 0
CARBÓN2/ 1,000 3% 3 20 5% 37% 0.4 0.9 0.91 0.91 40
DIESEL3/ 350 3% 1 20 6% 36% 0.2 6.8 0.96 0.96 155
Fuentes:
1/ "Determinantes de la Inversión en el Sector Eléctrico Peruano" (2005)- Osinergmin
2/ "Determinantes de la Inversión en el Sector Eléctrico Peruano" (2005)- Osinergmin
3/ Macroconsult y "Determinantes de la Inversión en el Sector Eléctrico Peruano" (2005)- Osinergmin
4/ Gas Natural en MMBTU/MWh. Diesel y Carbón en Tonelada/MWh
5/ Promedio ponderado 1995-2007 (Anuarios COES). Eolica (Galetovic-2008)
6/ CH y Eólica en US$/MWh. Gas Natural en US$/MMBTU. Diesel y Carbón en US$/Tonelada
Por su parte, el costo de combustible de las centrales que usan derivados depetróleo se obtuvo a partir del precio de petróleo (WTI) de US$ 17 por barril y elcosto de carbón fue de US$ 40 por tonelada.
Para el año 2009 se consideraron las centrales hidráulicas, a gas natural (CS yCC), las centrales a carbón y las centrales que funcionan con derivados depetróleo.
Asimismo, los parámetros técnicos referidos al poder calórico y eficiencia demáquina y, los costos de inversión son valores estándares referenciales obtenidosde documentos de Osinergmin y de revistas especializadas. Los valoresconsiderados se aprecian en el siguiente cuadro.
El costo de combustible de las centrales que usan derivados de petróleo seobtuvo a partir del precio de petróleo (WTI) de US$ 70 por barril. El costo de
81
carbón fue de US$ 100 por tonelada y el precio de gas natural considerado esUS$ 2.9 por MMBTU.Costos estándares de inversión, combustibles y parámetros técnicos (2009).
Tipo de centralInversión(US$/KW)
Costos fijos
anuales (% de
la Inversión)
Período
mínimo deconstrucción
(años)
Vida útil(años)
PoderCalorífico
Eficienciamáquina
Consumo
específico7/
CVNCUS$/MWh FP MAX
8/FP MIN
8/
Costo
Combustible9/
CH1/ 1,500 2% 5 50 0% 0% 0.0 0.0 0.97 0.87 0
CARBÓN2/ 1,280 4% 3 20 5% 37% 0.4 0.9 0.91 0.91 100
GNCC3/ 650 4% 3 25 10% 55% 6.9 3.3 0.96 0.96 3
GNCS4/ 400 5% 2 20 6% 33% 10.8 4.0 0.96 0.96 3
DIESEL5/ 300 2% 1 20 6% 36% 0.2 6.8 0.96 0.96 638
Fuentes:
1/ Promedio de proyectos (Cheves, San Gabán y Platanal) y "Determinantes de la Inversión en el Sector Eléctrico Peruano" (2005)- Osinergmin
2/ "The Future of Coal" (2007)-MIT, "Operación del Sector Hidrocarburos" (Julio 2009)-Osinergmin y, Estudio de Fijación tarifaria Mayo 2009
3/ "Tackling Investment Challenges in Power Generation. In IEA countries" (2007)-OECD, "Operación del Sector Hidrocarburos" (Julio 2009)-Osinergmin y, Estudio de Fijación tarifaria Mayo 2009
5/ Macroconsult y "Determinantes de la Inversión en el Sector Eléctrico Peruano" (2005)- Osinergmin
6/ "Comentarios al Estudio: Energías renovables no convencionales: ¿cuánto nos constarán?" (2008)- Rudnick
7/ Gas Natural en MMBTU/MWh. Diesel y Carbón en Tonelada/MWh
8/ Promedio ponderado 1995-2007 (Anuarios COES). Eolica (Galetovic-2008)
9/ CH y Eólica en US$/MWh. Gas Natural en US$/MMBTU. Diesel y Carbón en US$/Tonelada
4/ Promedio de proyectos (Chilca y Kallpa), "Tackling Investment Challenges in Power Generation. In IEA countries" (2007)-OECD, "Operación del Sector Hidrocarburos"
(Julio 2009)-Osinergmin y, Estudio de Fijación tarifaria Mayo 2009
Respecto al resto de parámetros, se consideró el promedio de las tasas de fallahistóricas para el período 1995-2007, publicadas por el COES. En el caso de lascentrales hidráulicas se consideró el reciprocó de los factores de planta máximo ymínimo, como indicadores de las tasas de falla.
El tratamiento de las tasas de falla de las centrales hidráulicas se considerócomo una variable aleatoria que tiene una distribución uniforme, por ello se simuló1000 realizaciones, resolviéndose para cada realización el problema deoptimización del Planificador Central. El algoritmo de optimización se implementóen MATLAB cuyo código se muestra en el Anexo 7.
Las composiciones óptimas resultantes de este ejercicio de 1000 realizaciones,para cada uno de los momentos claves se muestran en los siguientes cuadros
Composición del parque generador de mínimo costo (1999).
Parámetros
Máxima Demanda (1999) 2550
Factor de carga 0.79
TecnologíaCapacidad
instalada (MW)
Composición del
parque generador
CH 2161 79%
CARBON 0 0%
DIESEL 586 21%
TOTAL 2747 100%
82
Composición del parque generador de mínimo costo (2009).
Parámetros
Máxima Demanda (2009) 4300
Factor de carga 0.79
TecnologíaCapacidad
instalada (MW)Composición del
parque generador
CH 2941 64%
CARBON 0 0%
GNCC 797 17%
GNCS 789 17%
DIESEL 64 1%
TOTAL 4591 100%
83
9.7. Anexo 7: Código del programa usado para la determinación de lacomposición óptima del parque generador.
Código de la entrada de datos, optimización y resultados
% Ingreso de los valores de los parámetros.r=input('Tasa descuento=');ti=input('Tasa interés=');mp=input('WTI promedio (US$/barril)= ');dp=input('WTI DS (US$/barril)= ');co2=input('US$/tCO2= ');fc=input('Factor de carga=');M=input('Máxima demanda=' );
clear al2clear ic1clear icclear anclear anuclear CTclear xclear Pclear P1clear P2
% Creación de matrices, vectores y variables aleatorias auxiliares.P=zeros(1000,6);al1=rand(1000,6);al2=dp*randn(1000,1)+mp;t=1:8760;t1=ones(8760,1);
% Intereses a pagar por el período de construcción.for i=1:5
for j=1:iic1(j)=(1+ti)^j/i;endic(j)=sum(ic1);
end
% Obtención del costo de cada tecnología para cada simulación.for i=1:6an(i)=r*(1+r)^datos(i,4)/((1+r)^datos(i,4)-1);anu(i)=datos(i,1)*(an(i)*ic(datos(i,3))+datos(i,2));endfor i=1:6
alfp(:,i)=datos(i,10)+(datos(i,9)-datos(i,10))*al1(:,i);A(:,i)=1000*anu(i)*alfp(:,i).^-1;alc(:,i)=exp(datos(i,12)+datos(i,13)*log(al2(:,1)));C(:,i)=datos(i,7)*alc(:,i)+datos(i,8)+datos(i,14);
end
84
% Cálculo de la composición óptima de tipo de centrales.for i=1:1000
CT=t1*A(i,:)+t'*C(i,:);[x,y]=min(CT,[],2);aux1=y-[y(2:8760);20];aux2=[0,0;find(aux1),y(find(aux1))];for j=2:length(aux2(:,1))
P(i,aux2(j,2))=fdda(M,fc,aux2(j-1,1))-fdda(M,fc,aux2(j,1));end
endP1=P./alfp;P2=mean(P1);
Código de la función de demanda
function d=fdda(x,y,t)if t==8760
d=0;elsed=x-2*x*(1-y)*t/8760;end
