Universidad Autónoma de Yucatán

Facultad de Economía

Finanzas Corporativas

El Valor Presente Neto (VPN) y otros criterios de Inversión

L. E. Miguel Ángel Viana Dzul

Valor Presente Neto• Idea básicaSuponga que usted compra una casa que requiere de 25 000 dólares de reparaciones mayores, y otros 25 000 en pinturas, plomeros y similares. Su inversión total será de 50 000 dólares. Cuando se terminan los trabajos, usted coloca nuevamente la casa en el mercado y determina que vale 60 000 dólares. El valor de mercado (60 000 dólares) supera el costo (50 000) en 10 000 dólares. Lo que usted ha hecho es actuar como un administrador y reunir algunos activos fijos (una casa), una cierta cantidad de mano de obra (plomeros, carpinteros y otros) y algunos materiales (alfombras, pinturas y similares), El resultado neto es que usted ha creado un valor de 10 000 dólares. Dicho de otra manera, esta suma es el valor añadido por la administración.

En nuestro ejemplo de la casa, después de los hechos se había creado un valor de 10 000 dólares. De este modo, la operación fue muy positiva. Desde luego, el desafío real habría sido identificar de alguna manera y en forma anticipada si invertir o no los 50 000dólares era una buena decisión. Esto es de lo que trata, específicamente, el presupuesto de capital: determinar si una inversión o un proyecto propuesto valdrán más, una vezque estén en operación, de lo que cuestan.

• VPNEs la diferencia entre el valor de mercado de una inversión y su costo recibe elnombre de valor presente neto de la inversión, lo cual se abrevia VPN. En otras palabras, el VPN es una medida de la cantidad de valor que se crea o añade el día de hoy como resultado de haber realizado una inversión. Dada nuestra meta de crear valor para los accionistas, el proceso del presupuesto de capital puede visualizarse como una búsqueda de inversiones que tienen un VPN positivo.

• Estimación del VPNEn primer lugar tratamos de estimar los flujos futuros de efectivo que producirá el nuevo negocio. Posteriormente aplicaremos nuestro procedimiento básico de flujo de efectivo descontado para estimar el valor presente de dichos flujos. Una vez que tengamos esta estimación, determinaremos el VPN como la diferencia entre el valor presente de los flujos futuros de efectivo y el costo de la inversión.

Suponga que consideramos que los ingresos en efectivo provenientes de nuestro negocio de fertilizantes serán de 20000 dólares por año, suponiendo que todo se comporta de la manera en la que se espera. Los costos en efectivo (incluyendo impuestos) serán de 14000 dólares por año. Además, hemos decidido cerrar el negocio dentro de ocho años. Para esa fecha, la planta, la propiedad y el equipo tendrán un valor de rescate de 2 000 dólares. El lanzamiento del proyecto tendrá un costo de 30000 dólares. Usaremos una tasa de descuento de 15% sobre los proyectos nuevos tales como éste. ¿Será ésta una buena inversión? Si existen 1 000 acciones de capital en circulación, ¿qué efecto se producirá sobre su precio

si se emprende esta inversión?

Costo inicial -$30

Flujos de entrada $20 $20 $20 $20 $20 $20 $20 $20 $20

Flujos de salida -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14

Flujos netos de entrada $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6

Valor de recuperación 2

Flujo de efectivo neto -$30 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $6 $8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• Como lo indica dicha figura, tenemos una anualidad a ocho años de $20 000 - 14000 = $6000 por año junto con un único flujo de entrada por una suma acumulada de 2 000 dólares dentro de ocho años. De este modo, el cálculo del valor presente de los flujos futuros de efectivo se reduce al mismo tipo de problema que consideramos en el capítulo 6. El valor presente total es de:

Valor presente = $6000 X [1 - (1/1.158)]1.15 + (2000/1.158) = ($6 000 X 4.4873) + (2 000/3.0590) = $26924 + 654 = 27 578 dólares

• Cuando comparamos este resultado con el costo estimado de 30 000 dólares, vemos que el VPN es de:

VPN = -$30000 + 27 578 = -2422 dólares

• Por consiguiente, ésta no es una buena inversión. Con base en nuestras estimaciones, emprenderla reduciría en 2 422 dólares el valor total de las acciones. Con 1 000 acciones en circulación, nuestra mejor estimación acerca de lo que sucedería si se emprendiera este proyecto sería una pérdida de valor de $2 422/1 000 = $2.42 por acción.

• Regla del VPN“Una inversión debe ser aceptada si su VPN es positivo y debe ser rechazada si es negativo”.

Suponga que se nos solicita que decidamos si un nuevo producto de consumo debería o no ser lanzado. Basándonos en las ventas y en los costos proyectados, esperamos que los flujos de efectivo a lo largo de cinco años del proyecto sean de 2 000 dólares en los primeros dos años, 4000 en los dos años siguientes y 5 000 en el último año. Además, se requerirán aproximadamente 10 000 dólares para empezar la producción. Usaremos una tasa de descuento de 10% para evaluar los nuevos productos. ¿Qué deberíamos hacer en este caso?

Dados los flujos de efectivo y la tasa de descuento, podemos calcular el valor total del producto, descontando los flujos de efectivo al presente.

Valor presente = ($2 000/1 .1) + (2 000/1 .12) + (4 000/1 .13)+ (4 000/1 .14) + (5 000/1 .15) = $1 818 + 1 653 + 3005 + 2732 + 3 105 = 12313 dólares• El valor presente de los flujos de efectivo esperados es de 12 313 dólares; pero el costo

de obtener esos flujos es tan sólo de 10000 dólares, por lo que el VPN es de $12 313 - 10000 = $2 313 dólares. Este valor es positivo; por lo tanto, basándonos en la regla del VPN, deberíamos llevar a cabo el proyecto.

Regla del periodo de recuperación • Periodo de recuperaciónPeriodo que se requiere para que una inversión genere flujos de efectivo suficientes para recuperar su costo inicial

La siguiente figura muestra los flujos de efectivo provenientes de una inversión propuesta. ¿Cuántos años tendremos que esperar para que los flujos de efectivoacumulados provenientes de esta inversión sean iguales o superen el costo de la inversión?

0 1 2 3 4

-$50000 $30000 $20000 $10000 $5000

Como lo indica la figura, la inversión inicial es de 50 000 dólares. Después del primer año, la empresa habrá recuperado 30 000, por lo que quedaría un saldo de 20 000 dólares. El flujo de efectivo del segundo año inversión se "paga a sí misma" en dos años. Dicho de otra manera, el periodo de recuperación es de dos años. Si requerimos un periodo de recuperación de, digamos, tres años o menos, esta inversión es aceptable. Este ejemplo ilustra la regla del periodo de recuperación:

“Basándose en la regla del periodo de recuperación, una inversión es aceptable si el periodo calculado es inferior al número de años previamente especificado”

Cuando las cifras no funcionan de manera exacta, se acostumbra a trabajar con añosfraccionarios. Por ejemplo, suponga que la inversión inicial es de 60 000 dólares y que los flujos de efectivo son de 20 000 dólares en el primer año y de 90 000 en el segundo. Los flujos de efectivo a lo largo de los dos primeros años son de110 000 dólares, lo que significa que el proyecto se recupera en algún momento dentro del segundo año. Después del primer año, el proyecto habrá recuperado 20 000 dólares, por lo que quedarían 40 000 pendientes de recuperarse. Para calcular el año fraccionario, observe que estos 40 000 dólares son $40 000/90 000 = 4/9 delflujo de efectivo del segundo año. Suponiendo que el flujo de efectivo de 90 000 sepaga uniformemente a lo largo de todo el año, el periodo de recuperación será de 14/9 años.

• El cuadro ilustra los flujos de efectivo de cinco diferentes proyectos. Las figuras que se presentan como los flujos de efectivo del año cero son el costo de la inversión. Examinaremos estas cifras para indicar algunas peculiaridades que, en principio, pueden surgir respecto de los periodos de recuperación.

Año A B C D E

0 -$100 -$200 -$200 -$200 -$50

1 30 40 40 100 100

2 40 20 20 100 -50,000

3 50 10 10 -200

4 60 130 200

2.6 años Nunca 4 años 2 y 4 años

6 meses

Análisis de la regla.• Cuando la regla del periodo de recuperación se compara con la del VPN, la primera

muestra algunas ventajas importantes. En primer lugar, el periodo de recuperación se calcula mediante el simple expediente de añadir los flujos de efectivo futuros. No existe ningún descuento de flujos, por lo que el valor del dinero a través del tiempo se ignora por completo. La regla del periodo de recuperación también deja de considerar cualesquier diferencias de riesgo. El periodo de recuperación se calcularía de la misma manera tanto para proyectos muy riesgosos como para proyectos muy seguros.

• Tal vez, el problema más importante de la regla del periodo de recuperación radique en la determinación del periodo de corte correcto (o periodo mínimo de selección), ya que no disponemos de una base objetiva para elegir una cifra en particular.

• Suponga que de alguna manera hemos elegido un periodo de recuperación adecuado por ejemplo, dos años o menos. En el cuadro siguiente se expone dos inversiones con un costo inicial de $250

Año Largo plazo Corto plazo

0 -$250 -$250

1 100 100

2 100 200

3 100 0

4 100 0

2.5 1.75

¿Nos guía la regla del periodo de recuperación hacia las decisiones correctas? Puede ser que no. Suponga que nuevamente requerimos de un rendimiento de 15% sobre este tipo de inversión. Podemos calcular el VPN de estas dos inversiones como:

VPN (a corto plazo) = -$250 + (100/1.15) + (200/1.152) = -11.81 dólares VPN (a largo plazo) = -$250 + (100 X {[l- (l/1.154)]/.15}) = 35.50 dólares

Ahora tenemos un problema. El VPN de la inversión a un plazo más corto es negativo; esto significa que emprenderla disminuirá el valor del capital de los accionistas. Lo opuesto resulta ser verdad en el caso de las inversiones a un plazo más prolongado, es decir cuando el valor de las acciones aumenta.

Periodo de recuperación descontado

• Periodo de recuperación descontado. Es la cantidad de tiempo que debe transcurrir para que la suma de los flujos de efectivo descontados sea igual a la inversión inicial. La regla del periodo de recuperación descontado es la siguiente:“Con base en la regla del periodo de recuperación descontado, una inversiónserá aceptable si su periodo de recuperación descontado es inferior al número de años previamente especificado.”

Suponga que requerimos de un rendimiento de 12.5% sobre las nuevas inversiones. Tenemos una inversión de 300 dólares con un flujo de efectivo de 100 dólares por año, durante cinco años

Año No descontado Descontado No descontado Descontado

1 $100 89 $100 $89

2 100 79 200 168

3 100 70 300 238

4 100 62 400 300

5 100 55 500 355

Flujo de efectivo Flujo d e efectivo acumulado

Año Anualidad de $100Flujo de efectivo proyectado

Suma acumulado de $300

Inversión proyectada

0 $0 300

1 100 338

2 213 380

3 339 427

4 481 481

5 642 541

Valor futuro a una tasa del 12.5%

100 x.125= 12.5+200 = 212.5

213 x.125= 26.5+(213 +100)= 339

300 x.125 =37.5 +300 =338

300x 1.1252 = 379.6

380 x 1.1253= 427.1

339x.125= 42.3+(339+100)= 481 300 x 1.1254 = 480.5

1 2 3 4 5

700

600

500

400

300

200

100

0

Valor futuro de la inversión de $300

Flujo de efectivo proyectado.

• Ventajas y desventajas de la regla de periodo de recuperación descontado

Ventajas Desventajas

1. Considera el valor del dinero a través del tiempo

1. Provoca el rechazo de inversiones con un VNP positivo

2. Es fácil de entender 2. Se basa en un punto de corte arbitrario

3. No acepta inversiones con un VNP negativo

3. Ignora los flujos de efectivo que transponen la fecha de corte

4. Se encuentra sesgado hacia la liquidez

4. Se encuentra sesgado contra los proyectos a largo plazo, tales como los proyectos de investigación y desarrollo, y contra los proyectos nuevos