TEMA 1: MAGNITUDES Y ANALISIS DIMENSIONAL

Magnitud todo aquello susceptible de medida

Ley física relación entre magnitudes físicas

Unidad de una magnitud valor unitario de una

magnitud

Cantidad de una magnitud número de veces el

valor unitario

Toda magnitud física puede expresarse en función de un

pequeño número de otras magnitudes:

L = longitud

M = masa

T = tiempo magnitudes fundamentales

Temperatura

I = Intensidad de corriente

Sistema de Unidades: determinada por la unidad patrón

de las magnitudes fundamentales

Sistema Internacional (SI) Cegesimal (CGS)

L m (metros) cm (centímetros)

M kg (kilogramos) g (gramos)

T s (segundos) s (segundos)

Tanto las magnitudes como las unidades puede expresarse en

función de las magnitudes o unidades fundamentales.

F = m a = M L/T2 N (Newton) = kg m/s2

Dina = g cm/s2

magnitud derivada

unidades derivadas

F = ML/T2 N (Newton) = kg m/s2

v = L/T m/s

a = L/T2 m/s2

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL: magnitud derivada

puede expresarse en función de magnitudes fundamentales

M, L y T

A = Mα Lβ Tγ ecuación dimensional de la magnitud

α, β y γ números positivos, negativos, enteros o

fraccionarios

Propiedades de las magnitudes

a) Suma de magnitudes: ambas deben tener las mismas

dimensiones

b) Necesario la homogeneidad dimensional: ambas

partes de la igualdad deben tener las mismas

dimensiones

Toda magnitud física es susceptible de ser medida

Tipos de medidas:

Medida Directa: aquella que se realiza por comparación

directa con un instrumento de medida.

a) resultado único o repetido

b) resultado variable o diferente

Medida Indirecta: aquella que se obtiene mediante una ley

física o matemática a partir de la medida directa de otras

magnitudes

Valor hallado: es el resultado obtenido de la medida directa de

la magnitud.

Valor real o medio: es el valor medio de los resultados

obtenidos en las medidas directas de resultado variable. Es el

valor conocido más cercano al valor verdadero de la magnitud.

Imprecisión en la medida: valor hallado ≠ valor verdadero

Imprecisión; intervalo de valores entre los que encuentra el

valor verdadero de la magnitud

Imprecisión lo más pequeña posible

Tema 2: Mecánica de la partícula

2.1 - Introducción y Leyes de Newton

2.2 - Equilibrio de una partícula

2.3 - Teoría de la fricción

2.4 - Trabajo y potencia

2.5 - Conservación de la energía mecánica

Introducción

Mecánica ciencia que describe y predice el estado

de reposo o movimiento de los cuerpos

bajo la acción de las fuerzas

Estática = cuerpos en reposo

La mecánica

Dinámica = cuerpos en movimiento

- espacio

Conceptos básicos - tiempo

- masa

- fuerza

Espacio asociado a la noción de posición de un punto

tres longitudes mutuamente perpendiculares desde un punto

de referencia u origen, según tres direcciones dadas =

coordenadas del punto

Posición en el espacio

Definir un suceso

Instante en el que ocurre (Tiempo)

Masa caracteriza y permite comparar los cuerpos

sobre la base de ciertos experimentos mecánicos

fundamentales

Fuerza la acción de un cuerpo sobre otro

- contacto real fuerza de rozamiento

- a distancia - fuerza electromagnética

- fuerza gravitatoria

La fuerza está caracteriza por su punto de aplicación, su

módulo y su dirección y se representa mediante un vector

En la mecánica Newtoniana, el espacio, el tiempo y la

masa son conceptos absolutos, independientes entre ellos.

Sin embargo, el concepto de fuerza no es independiente

de los otros tres

Partícula, punto material o masa puntual: una muy

pequeña cantidad de materia, la cual puede suponerse que

ocupa un punto geométrico del espacio.

Dos fuerzas actuantes sobre una partícula pueden sustituirse

por una sola fuerza, llamada resultante. La fuerza

resultante que actúa sobre una partícula es igual a la

suma (vectorial) de cada una de las fuerzas que sobre ella

actúan

Si F1, F2, F3 ...... actúan sobre una partícula

SI Newton (N)

R = F = F1 + F2 + F3 + … = Σi Fi

CGS Dina

Leyes de Newton

1. Si la resultante de las fuerzas actuantes sobre una

partícula es nula, la partícula permanecerá en reposo

(si originalmente estaba en reposo) o se moverá a

velocidad constante siguiendo una línea recta (si

originalmente estaba en movimiento).

2. Si la fuerza resultante que actúa sobre una

partícula no es nula, la partícula poseerá una

aceleración de módulo proporcional a la fuerza y

con su misma dirección. F = ma

3. Las fuerzas de acción y reacción que ejercen

entre si los sólidos en contacto tienen el mismo

módulo, la misma dirección y sentidos contrarios

Equilibrio de una partícula

Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una

partícula es nula, la partícula se dice que está en

equilibrio.

R = ΣF = 0

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes

rectangulares, se tiene

ΣFx = 0

Σ(Fx i + Fy j + Fz k)= 0 ΣFy = 0

ΣFz = 0

Teoría de la fricción

Dos cuerpos en contacto resistencia que se opone al

movimiento relativo de los cuerpos entre sí fuerza

de fricción

interacción entre las moléculas de los dos cuerpos,

cohesión adhesión

dos cuerpos del mismo material diferente material

dos superficies en contacto lisas o rugosas

lisas las fuerzas que cada superficie ejerce sobre la

otra es normal a ambas y las dos superficies pueden

moverse libremente una respecto a la otra

rugosas aparecen fuerzas tangenciales que se

oponen al movimiento de una superficie sobre la otra

no existen superficies perfectamente lisas

dos superficies en contacto: siempre aparecen fuerzas

tangenciales, llamadas fuerzas de rozamiento, si se trata

de deslizar una superficie sobre la otra

son de magnitud limitada y si se aplica una fuerza

suficientemente grande no impedirán el movimiento

a) rozamiento seco (de Coulomb)

dos tipos de rozamiento b) rozamiento fluido

a) movimiento de sólidos rígidos en contacto a lo largo de

superficies no lubricadas.

b) entre capas de fluido que se mueven a diferentes

velocidades

Experimentalmente Fr = μN

N fuerza normal y μ coeficiente de fricción

La fuerza de fricción se opone al movimiento relativo de

los cuerpos y, por tanto, tiene dirección opuesta a la de la

velocidad relativa entre los cuerpos

el estático

dos tipos de coeficientes de fricción el cinético

-coeficiente estático μs multiplicado por la fuerza

normal da la fuerza mínima necesaria para poner en

movimiento relativo entre sí a dos cuerpos inicialmente en

contacto y en reposo relativo

-coeficiente cinético μk multiplicado por la fuerza

normal da la fuerza necesaria para mantener un

movimiento uniforme relativo entre los dos cuerpos

experimentalmente μs > μk para la mayoría de los

materiales

Trabajo y potencia

Se define el trabajo efectuado por la fuerza F para desplazar

la partícula desde A hasta B como el producto escalar

dW = F • dr

dW = F dr cosθ

θ = el ángulo entre F y dr F cosθ = proyección de

la fuerza en la dirección del

movimiento

F

drθ

el trabajo es igual al producto del desplazamiento y la

componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento

El trabajo total = la suma de los trabajos infinitesimales en los

sucesivos desplazamientos infinitesimales

W = ƒ F • dr

Si F es constante en modulo y dirección y la partícula se mueve

rectilíneamente en la dirección de la fuerza (F paralela a r)

W = F r

el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento

realizado

Si sobre la partícula actúan varias fuerzas, F1, F2, F3 ....,

F1 dW1 = F1 • dr

dW = dW1+dW2+dW3+... =

F2 dW2 = F2 • dr

(F1+F2+F3+…) • dr = F • dr

F3 dW3 = F3 • dr

Siendo F = F1 + F2 + F3 + ... , la fuerza resultante sobre la

partícula

Unidades del trabajo

SI F d N x m (Julio) J

CGS F d Dina x cm (Ergio) Erg

Potencia

Potencia instantánea trabajo realizado por unidad de

tiempo

P = dW/dt F = cte P = F • dr/dt = F • v

Potencia el producto escalar de la fuerza por la

velocidad

La potencia promedio: cociente entre trabajo total realizado y

el tiempo total transcurrido P = W/t

SI W/t Julios/s (Wattio) W

Caballo de vapor (cv) 1 cv = 735 W

Energía: conservación de la energía mecánica

Energía cinética

dW = F ds = m (dv/dt) ds = m ds/dt dv = m v dv

El trabajo total W = ƒdW

W = ƒ m v dv = ½ mv2 ]AB = ½ m vB

2 – ½ m vA2

El trabajo = diferencia entre las magnitudes de ½ mv2

al final y al comienzo de la trayectoria. Esa cantidad se

denomina energía cinética

Ec = ½ m v2 Julios

Energía potencial: trabajo de una fuerza constante

partícula de masa m bajo la acción del campo gravitatorio se

mueve desde A hasta B

W = ƒ F • dr = ƒ mg • dr = m ƒg • dr

g = - g j g • dr = - g dy

dr = dx i + dy j + dz k

W = -m ƒ gdy = - mg y]AB = mg yA – mg yB

El trabajo solo depende de la diferencia entre las alturas

en los extremos de la trayectoria (fuerza conservativa).

mgy se le denomina energía potencial

Ep = mgy Julios

Energía mecánica “Cuando la fuerza externa que actúa sobre

una partícula es sólo el campo gravitatorio (conservativa) se

define la energía total o energía mecánica de la partícula en un

punto de su trayectoria a la suma de su energía cinética más su

energía potencial en dicho punto”

½ m vB2 – ½ m vA

2 = mg yA – mg yB

EcB – EcA = EpA - EpB EcA + EpA = EcB + EpB

Em = Ec + Ep = ½ mv2 + mgy EmA = EmB

si las fuerzas que actúan sobre la partícula son

conservativas su energía mecánica se conserva

Si existe alguna fuerza no conservativa, el trabajo de

las fuerzas no conservativas = diferencia entre las

energía mecánicas al inicio y al final de la trayectoria

EcB – EcA = EpA – EpB + W

W = ½ m vA2 + mg yA – (½ m vA

2 + mg yA)

W = EmA – EmB = ΔEc + ΔEp

Ejemplo fuerzas de rozamiento