Unidad2_cap10

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118 Captulo 10ELECTROSTTICA interaccionescampos y ondas/ fsica 1 b.d.

Introduccin

En esta unidad estudiaremos los fenmenos elctricos y magnticos(electromagnetismo) desde sus comienzos en la antigedad, hasta finales

del siglo XIX.

Comenzaremos con el concepto de carga elctrica y sus propiedades.En todas las situaciones que analizaremos en este captulo, las cargas elc-tricas permanecern en reposo. Por este motivo a la rama de la Fsica queestudia estos fenmenos, se le denomina electrosttica.

Electrosttica es la rama de la Fsica que estudia los fenmenos elc-tricos producidos por distribuciones de cargas en reposo.

Posteriormente desarrollaremos el concepto de campo elctrico.

Los primeros descubrimientos relacionados con los fenmenos elctri-cos tuvieron lugar en Grecia alrededor del ao 600 a.C.

Tales de Mileto, (fig. 1) uno de los ms destacados sabios griegos, obser-v que al frotar con una piel de animal un trozo de mbar (fig.2), era capazde atraer objetos livianos como plumas o pequeas astillas de madera.

Recin alrededor del ao 1600 se realizaron experimentos sistemticossobre este tipo de interacciones, destacndose los trabajos de William Gil-bert (fig. 3) quien fue el primero en utilizar el trmino electricidad, queproviene de elektron que significa mbar en griego.

Entre otras cosas, Gilbert observ que la propiedad de atraer pequeosobjetos luego de frotarse no era exclusiva del mbar y que otras sustanciaspodan electrizarse de la misma forma. Posteriormente a las investigacio-nes de Gilbert, el francs Charles Dufay en 1733 describe que existen dostipos de electricidad, a las que posteriormente Benjamn Franklin deno-minara electricidad positiva y electricidad negativa.

Fig. 1.Tales de Mileto (639 624 - 547/6 a.C.) fue eliniciador de la indagacin racional sobre el universo.Fue uno de los ms grandes astrnomos y matemticosde su poca, a tal punto que era una lectura obligato-ria para cualquier matemtico en la Edad Media. Sedestac por su sabidura prctica, su notable capacidadpoltica y por la gran cantidad de conocimientos queposea. Sus estudios abarcaron profusamente el rea

de la Geometra, lgebra Lineal, cuerpos en el espacioy algunas ramas de la Fsica, tales como la Esttica,Dinmica y ptica.

Tuvo como discpulo y protegido a Pitgoras. Una delas frases clebres que se le atribuye es Concete a timismo.

Fig. 2.Trozo de mbar, que es resina de pino fosilizada.

Electrosttica

CAPTULO10

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ELECTROSTTICACaptulo 10interaccionescampos y ondas/ fsica 1 b.d. 11

Principio de incertidumbre.

Para poder estudiar las propie-dades de un tomo y de sus par-tculas constituyentes, es nece-sario iluminarlo; es decir hacerincidir luz sobre l. Esto trae uncambio en su contenido ener-

gtico y en su posicin. En otraspalabras: el estudio del tomolleva un error necesario que nosimpide hablar con certeza de laposicin o contenido energti-co del mismo. Esto imposibilitapresentar un tomo como se hahecho hasta el momento, pues-to que se puede describir un es-pacio donde es muy probableencontrar un electrn, pero nose pude excluir la posibilidad de

que se encuentre en otro lugar.Segn el principio de incerti-

dumbre no se puede conocercon exactitud la posicin delelectrn ni su contenido ener-gtico. Esto obliga a usar unnuevo trmino probabilidad,para la descripcin del tomo.

Lo que estos cientficos llamaban electricidad positiva y negativa, eslo que hoy denominamos carga positiva y carga negativa.

Estos cientficos adems de estudiar las interacciones entre objetos

electrizados (cargados) supusieron la existencia de un fluido elctricoque pasaba de un objeto a otro cuando se electrizaban (cargaban).

Actualmente se ha demostrado que efectivamente hay algo que setransfiere cuando un cuerpo se carga, pero no es un fluido continuo, sinopequesimas partculas cargadas elctricamente.

Carga elctrica

Dnde se encuentran las cargas elctricas?

Se encuentran en toda la materia, formando parte de sus tomos.

El tomo es la menor porcin de materia que conserva las propieda-des del elemento qumico.

A lo largo de la historia se hanpropuesto gran cantidad de mo-delos atmicos y si bien los ac-tuales son complejos. (Fig. 4) Paranuestro estudio usaremos un mo-delo simplificado en el que distin-guiremos dos zonas: una central

llamada ncleo y otra que lo ro-dea denominada orbital atmico.(fig. 5)

Se sabe tambin que los to-mos estn formados por partcu-las subatmicas. En este curso nosinteresa destacar tres de ellas:

Protn: Tiene carga positiva y se encuentra en el ncleo.

Neutrn: No tiene carga elctrica y se encuentra en el ncleo.

Electrn:Tiene carga negativa y se encuentra en el orbital atmico.

Orbital atmico: es la regin del espacio del tomo en la cual existemayor probabilidad de encontrar a los electrones.

Para profundizar sobre las partculas subatmicas lee la figura 6.

Fig. 3. William Gilbert, mdico ingls, naci en Colches-ter, Essex el 24 de mayo de 1544 y falleci en Londres el10 de diciembre de 1603.Realiz innumerables experimentos de electrosttica ymagnetismo. Defini el trmino de fuerza elctrica comoel fenmeno de atraccin que se produca al frotar cier-tas sustancias. A travs de sus experiencias clasific losmateriales en conductores y aislantes e ide el primerelectroscopio. Descubri la imantacin por influencia, yobserv que la imantacin del hierro se pierde cuando

se calienta al rojo. Estudi la inclinacin de una agujamagntica concluyendo que la Tierra se comporta comoun gran imn.

Fig. 4.

Fig. 5.Representacin del tomo mediante orbitales.En ellos existe un 90-99% de probabilidad de encontraral electrn.


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Consideraciones importantes sobre los tomos:

El nmero de protones es caracterstico de cada elemento qumico

El nmero de protones correspondiente a cada elemento, se deno-

mina nmero atmico y lo puedes obtener en una tabla peridica.

El nmero de electrones es el mismo que el de protones. La carga de un electrn y un protn tiene el mismo valor absoluto

pero diferente signo qprotn

= - qelectrn

La carga total de un tomo es nula.

Si un tomo tiene igual nmero de protones que electrones y comolas cargas de estas partculas son opuestas, su carga neta es cero.

En este captulo veremos diferentes mecanismos por los cuales es po-sible modificar el nmero de electrones de un tomo. En el caso de losprotones no ocurre lo mismo, no podemos modificar su nmero medianteprocedimientos sencillos.

Un tomo que perdi electrones, tiene carga neta positiva y recibe elnombre de catin.

Un tomo que gan electrones, tiene carga neta negativa y recibe elnombre de anin.

Catin: tomo cargado positivamente.

Anin: tomo cargado negativamente.

Podemos concluir que:

Un cuerpo est cargado si el nmero de electrones es distinto al deprotones.

Si tiene ms electrones que protones se encuentra cargado negativamente. Si tiene menos electrones que protones se encuentra cargado

positivamente.

Propiedades de la carga elctrica

Cuantizacin

Una magnitud est cuantizada cuando sus valores no son continuos ysolo puede tomar valores determinados. Al ser la carga del electrn la mni-ma cantidad de carga que podemos encontrar en la naturaleza, un cuerpo

Los Quarks

Hace 30 aos se crea quelos protones y los neutroneseran partculas elementales,

pero experimentos en los quecolisionaban protones conprotones o con electrones aalta velocidad indicaron que enrealidad estaban formados porpartculas ms pequeas. Estaspartculas fueron llamadasquarks por el fsico de Caltech,Murray Gell-Mann, que gan elpremio Nobel en 1969 por sutrabajo sobre dichas partculas.

Existe un cierto nmero de va-riedades diferentes de quarks.Se cree que hay como mnimoseis flavors (sabores), que lla-mamos up (arriba), down (aba-

jo), strange (extrao), charmed(encanto), bottom (fondo) y top(cima). Cada sabor puede teneruno de los tres posibles colo-res, rojo, verde y azul. (Debeaclararse que estos trminosson nicamente etiquetas, los

quarks son mucho ms peque-os que la longitud de onda dela luz visible y por lo tanto, noposeen ningn color).

Un protn o un neutrn estnconstituidos por tres quarks,uno de cada color. Un protncontiene dos quarks up y unquark down; un neutrn con-tiene dos down y un up.

Fig. 6.


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puede tener un electrn de ms o de menos, dos, cinco o varios millones,pero nunca tendr por ejemplo 2,5 electrones de carga .

La carga elctrica de un electrn es la mnima cantidad de cargaexistente en forma estable en la naturaleza y la carga de un objeto

siempre es mltiplo de la carga del electrn.

Conservacin

En general decimos que una magnitud se conserva si en determinadascondiciones su valor permanece constante. Magnitudes como la masa y laenerga, que has estudiado en cursos anteriores, cumplen esta propiedad.

Si analizamos el experimento de Tales de frotar un trozo de mbar conla piel de animal, sabemos que el mbar aumenta el nmero de electronesy se carga negativamente. Estos electrones no se crearon en dicho proceso,sino que se trasladaron desde la piel, que al perder electrones qued car-

gada positivamente. En todo el proceso la carga elctrica total permaneciconstante.

Principio de conservacin de la carga elctrica:

La carga total no se crea ni se destruye.

Unidades

El valor de la carga elctrica de un cuerpo se simboliza con la letra q.Su unidad en el Sistema Internacional, se denomina Coulomb (Fig. 7), su

smbolo es C y equivale a la carga de 6,25 x 1018 electrones.

En 1909 Robert Andrews Millikan (Estadounidense 1868-1953) ide unaparato bastante sencillo para la determinacin de la carga del electrn. Suvalor expresado en Coulomb es el siguiente:

qelectrn

= -1,6 x 10-19C

1C = 6,25 x 1018|qelectrn

|

En 1923 Millikan obtuvo el premio Nobel de Fsica por su trabajo en de-

terminar el valor de la carga del electrn.

El Coulomb es una unidad de carga bastante grande por lo que escomn el uso de prefijos para escribir submltiplos de un Coulomb. Porejemplo un micro Coulomb se indica 1mC y equivale a 1 x 10-6C.

prefijo nombre valor

p pico 10-12

n nano 10-9

m micro 10-6

m mili 10-3

Fig.7. Charles Augustin de Coulomb

Naci en Francia el 14 de junio de 1736 y falleci el23 de agosto de 1806. Fsico e ingeniero militar. Serecuerda por haber descrito de manera matemtica laley de interaccin entre cargas elctricas. En su honorla unidad de carga elctrica en el sistema internacionallleva el nombre de Coulomb.

Comparti el primer premio de la Academia de Cienciasde Pars por su artculo sobre las brjulas magnticas yrecibi tambin el primer premio por su trabajo clsicoacerca de la friccin, un estudio que no fue superadodurante 150 aos.

Durante los siguientes 25 aos, present 25 artculos ala Academia sobre electricidad, magnetismo, torsin yaplicaciones de la balanza de tor sin, as como varioscientos de informes sobre ingeniera y proyectos civiles.

La mayor aportacin de Coulomb a la ciencia fue en elcampo de la electrosttica y el magnetismo. En 1777

invent la balanza de torsin con la cual, midi conexactitud la fuerza entre las cargas elctricas. Con esteinvento, Coulomb pudo establecer el principio, conocidoahora comoLey de Coulombque veremos ms adelante.


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Ejemplo 2

Ejemplo 1

Al frotar una regla con un trozo de tela, se transfieren a la regla2,0 x 104electrones.

a) Cul es la carga de la regla expresada en Coulomb?

La carga de cada electrn es -1,6 x 10 -19C , multiplicando este valor por2,0 x 104, obtenemos la carga total de la regla:

qregla

= 2,0 x 104x (-1,6 x 10-19 C) qregla

= - 3,2 x 10-15 C

b) La tela qued cargada?

S, los electrones que recibi la regla fueron cedidos por la tela y comosabemos que la carga se conserva, la tela quedar cargada positiva-mente y el valor de la carga es

q tela= 3,2 x 10-15 C

Fig. 8.Etapa 1.

Fig. 9. Etapa 2. Al reordenarse las cargas, la varilla y labolita se atraen.

Analiza las interacciones y transferencias de carga elctrica en cadauna de las etapas del siguiente experimento:

Etapa 1:Un alumno toma una varilla de vidrio inicialmente descargaday la frota con un trozo de tela (fig. 8).

Al frotar los cuerpos se produce el pasaje de electrones del vidrio a latela. La varilla perdi electrones y qued cargada positivamente y latela que los recibi qued cargada negativamente.

Por qu se produce el traspaso de electrones y cmo sabemos qucuerpo los cede y cul los acepta?El frotar dos cuerpos hace que los tomos que los forman se aproximanlo suficiente como para que algunos electrones puedan pasar de uno aotro. Hacia qu cuerpo se producir la transferencia depende de facto-res que tiene que ver con la estructura atmica del material.Si frotamos un material cuyos electrones estn ms fuertemente liga-dos a sus ncleos que el otro, este ltimo cede electrones porque su

atraccin es ms dbil.

Etapa 2:Luego el alumno acerca la varilla a una pequea bolita de cor-cho, inicialmente neutra y suspendida por un hilo, observando que labolita es atrada hacia la varilla.

La atraccin se produce porque al acercar la varilla cargada positiva-mente, dentro de la bolita se reordenan las cargas de forma que loselectrones se desplazan a la zona ms cercana a la varilla (fig. 9).

+++

---

+

++

++

+


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Etapa 3:Momentos despus de ponerse en contacto la varilla con labolita, esta es repelida por la varilla.Cuado se ponen en contacto la varilla cargada positivamente, con lazona de la bolita que tiene exceso de cargas negativas, se produce elpasaje de electrones desde la bolita a la varilla (fig. 10).La bolita queda cargada positivamente por la prdida de electrones y

se repele con la varilla que tambin est cargada positivamente.

En sntesis:

Un cuerpo est cargado si el nmero de electrones es distintoal de protones.

En la etapa 1 se produce lo que se llama carga por friccin En la etapa 2 se produce lo que se llama induccin

electrosttica y polarizacin de cargas dentro de la bolita. En la etapa 3 se produce lo que se llama carga por contacto

Fig. 10. Etapa 3. Al tocarse la varilla y la bolita secargan con igual signo.

Fig. 11.Atraccin y repulsin entre cargas.

Fig. 13a.La fuerza elctrica es directamente proporcio-nal al producto de la cargas q

1 y q

2.

Denominamos carga puntual

a un cuerpo cargado cuyotamao es mucho menor queel de los objetos de su entorno.

En general cundo hablemosde cargas elctricas nosestaremos refiriendo apartculas puntuales cargadas

Ley de Coulomb

En el ejemplo 2 pudimos observar que cuando acercamos dos objetoscargados estos interactan ejercindose fuerzas de origen elctrico.

Si las cargas elctricas son de igual signo, las fuerzas elctricasson de repulsin. Por el contrario si las cargas elctricas son de signo

opuesto, las fuerzas elctricas son de atraccin.(fig. 11).

A partir de estudios experimentales, Coulomb determin que el m-dulo de las fuerzas elctricas entre dos cargas puntuales (Fig. 12) depen-de principalmente de dos factores: los valores de las cargas y la distanciaentre ellas.

a) La fuerza elctrica en funcin del producto de las cargas elctricas

Dos cargas de valor q interactan con una fuerza elctrica de mduloF. Otras dos cargas de valores 2q y 3q ubicadas una a igual distancia, seejercern fuerzas de mdulo 6F (fig 13a).

Observa que una carga aument 2 veces su valor y la otra 3 veces, lo quedetermin que la fuerza aumentara 6 veces, que surge del producto 2x3.

La fuerza elctrica es directamente proporcional al producto delas cargas elctricas. Fq

1q

2

Fig. 12.

++++

++

++

+

q q

F

F

d

2q 3q

6F

6F

d


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b) La fuerza elctrica en funcin de la distancia entre las cargas.

Dos cargas separadas una distancia d interactan con una fuerza elc-trica de mdulo F. Si las mismas cargas se separan hasta una distancia3d, la fuerza de interaccin disminuir 9 veces (fig 13b).

Observa que si la distancia aumenta 3 veces la fuerza disminuye 9 ve-ces, que surge de elevar al cuadrado el nmero 3.

La fuerza elctrica es inversamente proporcional a la distancia

entre las cargas elevada al cuadrado. F12d

Teniendo en cuenta ambas relaciones simultneamente, deducimosque la fuerza elctrica entre dos cargas puntuales es directamente propor-cional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadradode la distancia que las separa.

Fq1q2

F12d

Fq q

d1 2

2

Llegamos a expresar la relacin que encontr Coulomb, entre la fuerzaelctrica, las carga elctricas y la distancia que las separa.

Enunciado de la Ley de Coulomb

Dos cargas puntuales q1 y q2separadas una distancia dseatraen o se repelen con una fuerza elctrica cuyo mdulo se calcula:

FK q q

d=

1 2

2

Consideraciones importantes:

Las fuerzas que actan sobre q1y q

2forman un par de fuerzas de ac-

cin y reaccin (Tercera Ley de Newton). Por lo tanto tienen siempre igualmdulo, igual direccin y sentidos opuestos (fig 14).

Las unidades en el Sistema Internacional de las magnitudes involu-cradas en esta ecuacin son las siguientes:

F[ ] = N (Newton)

q[ ] = C (Coulomb)

d[ ] = m (Metro)

K[ ] =Nm

C

2

2

Fig. 13b.La fuerza elctrica es inversamente propor-cional a la distancia d ente las cargas elevada alcuadrado

Fig. 14.Las fuerzas elctricas sobre las cargas tienenigual modulo, y direccin pero sentidos opuestos, sinimportar los valores y signos de las cargas de acuerdocon la 3 Ley de Newton.

F/9

F/9

d

3d

q

q

q

q

F

F


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K es una constante, se le denomina constante de Coulomb. Si lascargas se encuentran en el vaco y se utilizan unidades del S.I., su valor es

K = 9,0 x 10 9Nm

C

2

2

Para calcular el mdulo de la fuerza no se toman en cuenta los sig-nos de las cargas y se utilizan solamente sus valores absolutos.

Recuerda que el mdulo de una fuerza es siempre positivo.

Ejemplo 3

La carga elctrica de la partculade la izquierda (fig. 15) esq

1= 2,0mC (2,0 x 10 -6C) y al en-

contrarse a 30cm de q2experi-menta una fuerza elctrica cuyomdulo es 0,60N.

a) Cul es el signo de q2?

El signo de q2 debe ser negativo, porque en la figura 15 vemos que

atrae a q1cuyo signo es positivo. Las cargas de distinto signo se ejercen

fuerzas de atraccin.

b) Cul es el valor de q2?

Calculamos q2despejando de la ecuacin de la Ley de Coulomb:

FK q q

d q

F d

K q

N m

Nm

C

=

=

=

1 2

2 2

2

1

2 2

92

2

0 60 0 30

9 0 10 2 0 10

, ,

, ,

=

6

2

63 0 10

C

q C,

Como sabemos que q2es negativa, el resultado es q

2= - 3,0 x 10-6C

c) Cul ser el mdulo de la fuerza elctrica si la distancia se reduce ala mitad?

Como la fuerza elctrica entre dos cargas puntuales es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia, es de esperar que al disminuir

la distancia a la mitad la fuerza aumente 4 veces (2 2) y su nuevo valorsea: F = 4 x 0,60N F = 2,4N

Verifiquemos nuestro razonamiento utilizando la ecuacin de la Ley deCoulomb:

FK q q

d

Nm

C C C

m N=

=

=

1 2

2

92

2

6 6

2 2

9 0 10 2 0 10 3 0 10

0 15 2 4

, , ,

, ,

F = 2,4 N

Fig. 15.Ejemplo 5

F

d

q1 q2


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Dada la distribucin de cargas puntuales de la figura 16, determina lafuerza neta sobre q

2. Los valores de las cargas son los siguientes:

q1= 4,0mC ; q

2= 1,0mC ; q

3= -3,0mC.

Sobre q2actan dos fuerzas elctricas, una en su interaccin con q

1que

llamaremos

F12

y la que le ejerce q3indicada como

F32

.Para determinar la fuerza neta, debemos calcular cada una por separa-do, representarlas y luego hallar la resultante sumando vectorialmenteambas fuerzas.(Fig. 17)Calculamos las fuerzas aplicando la ecuacin de la Ley de Coulomb:

FK q q

d

Nm

C C C

m

F

12

1 2

122

92

2

6 6

2 2

9 0 10 4 0 10 10 10

0 30=

=

, , ,

,

112 0 40= , N

FK q q

d

NmC

C C

m

F

32

3 2

32

2

92

2

6 6

2 2

9 0 10 3 0 10 10 10

0 30=

=

, , ,

,

332 0 30= , N

En la figura 18 hemos representa-do a escala ambas fuerzas, tenien-do en cuenta que las cargas q

1y

q2se repelen por ser de igual sig-

no mientras que q2y q

3se atraen

por tener signos opuestos.

Para determinar la fuerza neta dedos fuerzas en diferentes direc-ciones utilizaremos el mtodo delparalelogramo (fig. 19)

La longitud del vector resultante es 5,0cm que segn nuestra escala

(1cm 0,10N) corresponde a una fuerza |

FNeta

| = 0,50N

Tambin es posible calcular analticamente el mdulo de la fuerza netautilizando el Teorema de Pitgoras. En la figura 20 vemos que los vecto-

res

F 12 ,

F 32y

F Netaforman un tringulo rectngulo en el que

F 12y

F 32

son los catetos y

F Netaes la hipotenusa.

Recordando que la hipotenusa se calcula Hip = cat cat2 2+ :

|

FNeta

|=

F F12

2

32

2

+ = 0 40 0 302 2 2 2, ,N N+ |

FNeta

| = 0,50N

Para que quede completamente definido el vector, nos falta especificarsu direccin. Para ello podemos hacerlo tambin por dos procedimien-tos. Mtodo grfico, midiendo directamente el ngulo acon semicr-culo. Mtodo analtico, calculando su valor:

tg cat op

cat ady

F

F

N

N = = = =

.

.

,

, ,32

12

0 30

0 40 0 75 = = tg 10 75 37, a = 37

Fig. 16.Ejemplo 4

Fig. 19.Escala 1cm 0,10N

Fig. 20.Los vectores fuerza forman un trin-gulo rectngulo.

Recomendamos repasar losdiferentes mtodos para

sumar fuerzas tratados en elcurso de tercer ao.

Fig. 18. Representacin de

F12

y

F32

En lugar dea, podramoshaber calculado el ngulocomplementario . = 90- a = 53Especificando uno de losdos ngulos es suficiente.

Ejemplo 4

Fig. 17.

F32

F12

Fneta

q1 q2

q3

0,30 m

0,30 m

F12

F32

q1 q2

q3

F12

Fneta

F32


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Campo Elctrico

Consideremos una carga Q fija en una determinada posicin y algunospuntos (a, b y c ) del espacio que la rodean (fig. 21).

Si en cualquiera de esos puntos colocramos otra carga q positiva que

llamaremos carga de prueba, sobre ella actuara una fuerza elctrica ejer-cida por la carga Q (fig. 22). Esto nos muestra que el espacio que rodea aQ se ha visto modificado por su presencia.

Para describir este hecho decimos que Q genera un campo elctrico asu alrededor y dicho campo ejerce una fuerza elctrica sobre q.

En un punto del espacio existe un Campo Elctrico si al colocar unacarga en dicho punto, acta sobre ella una fuerza de origen elctrico.

El concepto de campo es mucho ms amplio y puede aplicarse a otras

magnitudes fsicas. Por ejemplo un campo de temperaturas o presionesEn dichos campos a cada punto del espacio le corresponder un valor detemperatura o presin respectivamente.

Los campos pueden clasificarse en campos escalares y vectoriales

Campo Escalar:a cada punto del espacio se le asigna un valor num-rico con su correspondiente unidad de medida. Por ejemplo un campo detemperatura (fig 23).

Campo Vectorial: a cada punto del espacio se le asigna un vector, porlo que adems de un valor numrico (mdulo del vector) debe especifi-

carse su direccin y sentido. Por ejemplo un campo elctrico o un campomagntico.

Vector Campo Elctrico

El campo elctrico es una magnitud vectorial lo que implica que paradefinirlo es necesario conocer su mdulo, direccin y sentido en cadapunto.

El vector campo elctrico

E creado por una carga Q, tendr lassiguientes caractersticas:

direccin y sentido igual que la fuerza

F que este campo aplicaraa una carga puntual q > 0 ubicada en dicho punto.

EF

q= mdulo (fig. 24)

Fig. 21.

Fig. 22. La carga Q ejerce fuerza sobre q.

Fig. 23. Campo escalar de temperaturas

Fig. 24. La carga Q produce campo elctrico en todoslos puntos que la rodean.

A

B C

Q

F

F

F

A

B C

Q

qq

q q

F

F

E

E

Q

q

q


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Consideraciones importantes:

El campo elctrico no depende de la carga de prueba q , sino de lascargas Q que lo producen.

Si la carga de prueba q fuera negativa, el sentido del campo elctri-

co y de la fuerza elctrica seran opuestos (fig. 25) .

La unidad de campo elctrico en el Sistema Internacional esN

C.

Lneas de campo elctrico

Las lneas de campo elctrico, tambin llamadas lneas de fuerza, soncurvas imaginarias que se utilizan para visualizar algunas caractersticasdel campo elctrico en una zona del espacio.

Estas lneas se dibujan de forma que el vector campo elctrico sea tan-gente a dicha lnea en cualquiera de sus puntos. (fig. 26)

A partir de las lneas de campo podemos conocer la direccin y sentido

del campo elctrico en cualquier punto, no as su mdulo. Pero s sabemosque en las zonas donde las lneas estn ms juntas el campo elctrico esms intenso.

En las siguientes figuras vemos trazadas las lneas de campo para dife-rentes distribuciones de carga.

Fig. 26. El vector campo Elctrico

E es tangente a lalnea de campo en cualquier punto.

Fig. 25. Si q es negativa

E y

F tienen sentidosopuestos.

Fig. 27a. Lneas de campo correspondientes a una cargapuntual positiva.

Fig. 27b. Lneas de campo correspondientes a unacarga puntual negativa.

Fig. 27c. Las lneas salen de la carga positiva yllegan a la negativa.

Fig. 27d. En las zonas donde el campo es mayor, laslneas estn ms juntas.

E

E

q -q q -q

F

F

E

E

Q

q

q

E

E

E


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Campo elctrico creado por una carga puntual

En las figuras 27 a y b hemos visto que se representan las lneas de cam-po elctrico alrededor de una carga puntual. En ambos casos las direccio-nes de las lneas son radiales con centro en la carga, siendo el sentido des-de la carga en la carga positiva y hacia la carga en la negativa.

El mdulo del campo elctrico producido por una carga puntual

Q a una distancia d de ella es: EK Q

d

=

2

Puedes probar deducir esta ecuacin a partir de la Ley de Coulomb

FK Q q

d

=

1 2

2 y la definicin de campo elctrico

EF

q= .

Aclaracin:a partir de ahorautilizaremos q para referirnosa todas las cargas elctricas.

Fig. 28. Ejemplo 5.

Fig. 29.

Ejemplo 5

a) Determina el campo elctrico creado por la carga q = -3,0 x 10 -8 C enel punto P (fig. 28)

El mdulo del campo elctrico se calcula:

EK q

d

Nm

C C

m E

N

C

=

=

=

2

92

28

2 2

4

9 0 10 3 0 10

0 10 2 7 10

, ,

, ,

Como el campo elctrico es una magnitud vectorial para determinarlocompletamente adems de su mdulo debemos indicar su direccin ysentido. Al ser q una carga negativa el vector campo elctrico apuntahacia la carga (fig. 29).

b) Determina la fuerza elctrica que se ejercer sobre un electrn(q = -1,6 x 10-19C) al colocarlo en el punto P.

En el punto P hay campo elctrico creado por la carga q, por lo tantoal colocar un electrn en dicho punto, sobre l actuar un fuerza elc-trica.

La relacin entre estas magnitudes es

E Fq

= y despejando obtenemos:

F q E F C N

C F N

= = = 1 6 10 2 7 10 4 3 1019 4 15, , ,

Como la carga del electrn es negativa, la fuerza elctrica tiene sen-tido opuesto al del campo elctrico y la vemos representada en lafigura 30.

Fig. 30.

10 cm

qP

P

E

F

q P

E


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Ejemplo 6

Fig. 31.Ejemplo 6

Fig. 32.Escala 1cm 1,0x103 N

C

Fig. 33.

E3es opuesto a

E 1+

E 2

En la distribucin de cargas de la figura 31, la cargas elctricas tienenlos siguientes valores q

1= q

2= - 4,0nC y la distancia d = 12cm.

a) Determina el campo elctrico resultante en el punto P.

Como en punto P se superponen los campos elctricos creados por q1

y q2, comenzaremos por calcular y representar ambos campos.

EK q

d

Nm

C C

m E

N

C11

2

92

29

2 2 1

3

9 0 10 4 0 10

0 12 2 5 10

=

=

=

, ,

, ,

EK q

d

Nm

C C

m E

N

C22

2

92

2

9

2 2 23

9 0 10 4 0 10

0 12 2 5 10

=

=

=

, ,

, ,

Los mdulos de los campos elctricos son iguales, debido a que las

cargas y las distancias desde ellas al punto P tambin son iguales.Como las cargas son negativas, el sentido de ambos vectores campoelctrico es hacia las cargas y para determinar el campo resultante uti-lizamos la regla del paralelogramo (fig. 32).

El vector campo elctrico resultante tiene una longitud de 3,5cm que

segn la escala elegida corresponde a E N

CP

= 3 5 103,

Tambin es posible calcular el campo elctrico resultante en el puntoP utilizando el Teorema de Pitgoras, obtenindose igual resultado.

Recuerda, que para definir completamente el vector

EP

, debemos es-pecificar su direccin. Observa que el tringulo formado es un rectn-

gulo issceles, por lo que =

a= 45

b) Determina el valor que debe tener una carga q3ubicada en J para

que el campo elctrico en P sea nulo, sabiendo que la distancia JPes 0,17m.

Al colocar una carga en el punto J crear un campo elctrico

E3en el

puntoP y para que el campo resultante sea nulo se debe cumplir quela suma de los tres vectores sea cero.

E 1+

E 2+

E 3=

0

E 3= - (

E 1+

E 2)

Esto significa que

E 3debe ser un vector opuesto al resultante de

E1y

E2

por lo quetendr igual mdulo y direccin que la suma vecorial.

E1+

E2(3,5x103 N

C) y sentido opuesto (fig. 33).

Despejando q3de E

K q

d

33

3

2=

obtenemos qE d

K33 3

2

=

qE d

K

N

C m

Nm

C

q C3

3 3

2 3 2 2

92 3

8

3 5 10 0 17

9 0 10

11 10=

=

=

, ,

,

,

Finalmente si observamos el sentido del campo elctrico

E3en la figu-

ra 33, concluimos que el signo de q3es positivo.

q1

q2d

d d

d

P

J

E2

E1

E3

P

E1

E2

+


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PREGUNTAS

1) Qu tipos de cargas elctricas existen en la naturaleza?

2) Qu tipo de carga elctrica tiene un protn?

3) Qu tipo de carga elctrica tiene un electrn?4) Indica para cada par de partculas cargadas de la figura 34 si se atraen

o se repelen.

5) Clasifica las siguientes afirmaciones en verdadero o falso:

a) Un cuerpo neutro al perder electrones queda cargado negativa-mente

b) Un cuerpo neutro al ganar electrones queda cargado positiva-mente

c) Al frotar dos cuerpos pueden intercambiar protones.

d) Si frotamos dos cuerpos de igual material no se cargan elctrica-

mente.6) Cul es la unidad de la carga elctrica en el Sistema Internacional de

Unidades?

7) Cul es la carga elctrica de un electrn expresada en Coulomb?

8) Cul es la carga elctrica de un protn expresada en Coulomb?

9) Qu significa que la carga elctrica es una magnitud cuantizada?

10) Por qu un cuerpo no puede tener una carga neta de 4,0 x10-19C?

11) Qu significa que la carga elctrica se conserva? Describe un ejem-plo en el que se manifieste dicha propiedad.

12) Una varilla de vidrio inicialmente neutra, se carga positivamente lue-go de frotarla con un trozo de tela:

a) Se cre carga elctrica en el proceso?

b) El trozo de lana tambin se carga? En caso afirmativo indica elsigno de la carga y compara su valor respecto a la carga de lavarilla.

13) a) Explica por qu si acercamos una regla cargada positivamente auna pequea esfera descargada (fig. 35), esta es atrada por la regla.

b) Cambia tu respuesta si la regla tuviera carga negativa?

c) Explica que sucedera si se tocara la bolita con la regla.

14) Enuncia la Ley de Coulomb, escribe su ecuacin e indica las unidadesdel Sistema Internacional de todas las magnitudes involucradas.

15) Demuestra que las unidades de la constate K en el Sistema Interna-

cional de Unidades es NmC

2

2

Fig. 34.Pregunta 4

Fig. 35.Pregunta 13

a

b

c

0 1

2 3


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16) Dos cargas q1y q

2interactan ejercindose fuerzas de mdulo 0,40N

cuando estn separadas una distancia d. Cul ser el mdulo de lafuerza elctrica en los siguientes casos?

a) Se aumenta el valor de q1al doble

b) Se aumentan los valores de q1y q

2al triple

c) Se colocan a una distancia 2d sin modificar las cargasd) Se aumentan ambas cargas al doble y las cargas se colocan a la

mitad de distancia.

17) Explica qu es un campo escalar y qu es un campo vectorial dandoun ejemplo de cada uno.

18) En qu unidad se expresa el campo elctrico en el Sistema Interna-cional de Unidades?

19) Representa las lneas de campo elctrico correspondientes a las distri-buciones de carga de la figura 36 a, b y c.

Fig. 36a.Pregunta 19.

Fig. 37.Pregunta 21.

Fig. 36b.Pregunta 19. Fig. 36c.Pregunta 19.

20) Por qu las lneas de campo elctrico nunca se intersecan?

21) a) En la figura 37 representa (sin escala) el vector campo elctricocreado por q en los puntos A, B y C.

b) Cul es la ecuacin que permite calcular el mdulo del campoelctrico creado por una carga puntual a cierta distancia de ella?

c) Ordena de menor a mayor los mdulos del campo elctrico existen-

te en los puntos A, B y C.

q q q q

q

A

CB


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PROBLEMAS

1) A una pequea esfera elctricamente neutra se le quitan 2,0 x 1012

electrones que son transferidos a una segunda esfera inicialmentedescargada.

a) Cul es la carga (valor y signo) de cada esfera luego de transferirlos electrones?

b) Si la distancia entre las esferas es 20cm. Cul es el mdulo de lafuerza elctrica que acta sobre cada esfera?

2) Determina y representa en un esquema las fuerzas elctricas que seejercen dos cargas q

1= 2,0 x 10-8C y q

2= -3,0 x 10-8C si la distancia en-

tre ellas es 6,0cm.

3) Determina y representa en un esquema las fuerzas elctricas que seejercen dos cargas q

1= 3,0 mC y q

2= 4,0 mC si la distancia entre ellas es

400mm.

4) El mdulo de la fuerza de interaccin elctrica entre dos cargas es0,45N. Si una de las cargas es q

1= -4,0mC y la distancia entre ellas es

40cm cul es el valor y signo de la carga q2? (fig. 38)

5) A qu distancia se deben colocar dos cargas cuyos valores sonq

1=6,0mC y q

2= 4,0mC para que se ejerzan fuerzas elctricas cuyo m-

dulo sea 5,4N?

6) Dos cargas iguales al estar separadas 10cm se realizan fuerzas elctri-cas de modulo 8,1x 10-6N. Cul es el valor de cada carga?

7) Determina la fuerza elctrica neta que acta sobre la carga q2en la

distribucin de cargas de la figura 39. Datos: d = 10cm, q1= 2,0 mC,

q2= 3,0 mC, q3 = - 4,0 mC.8) Determina la fuerza elctrica neta que acta sobre las cargas q

1y q

3

utilizando los mismos datos del problema 7.


distribucin de cargas de la figura 40. Datos: d = 10cm, q1= 2,0 mC,

q2= 3,0 mC, q

3= - 4,0 mC.

10) Determina la fuerza elctrica neta que acta sobre las cargas q1y q

3

utilizando los mismos datos del problema 9.

11) a) Considerando la distribucin de cargas de la figura 41, determina elvalor de q

2para que la fuerza neta sobre q

3 sea nula.

b) En estas condiciones q1estar en equilibrio?

Datos: d1= 10cm, d

2= 20cm, q

1= -3,0 mC, q

3= 1,0 mC.


distribucin de cargas de la figura 42. Datos: d = 10cm, q1=-2,0 mC,

q2= 2,0 mC, q

3= 4,0 mC, q

4= 1,0 mC

Fig. 38.Problema 4.

Fig. 39.Problema 7 y 8.

Fig. 40.Problema 9 y 10.

Fig. 41.Problema 11.


F

F

d

q1 q2

d d

q1 q2 q3

q1 q2

d

d

q3

q2d

q1 q3 q4

d d


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13) La partcula de carga q1= 2,0 mC est sostenida de un hilo aislante (fig.

43) y la partcula q2se encuentra suspendida en equilibrio 3,0cm por

debajo de q1. Si las masas de las partculas son m

1= 4,0 x 10-6Kg y

m2 = 2,0 x 10-6Kg, determina cuntos electrones en exceso tiene la

partcula 2 y la tensin del hilo.

14) Calcula y representa el campo elctrico creado por q = 3,0x 10-12C enlos puntos A, B y C (fig. 44). d

C= d

B= 3,0cm, d

A= 2,0cm

15) a) Cul es el valor una carga que genera a 10cm de ella un campoelctrico de mdulo 8,0x10-2 N

C

?

b) Con los datos que dispone. Es posible conocer el signo de la carga?

16) A qu distancia de una carga q = 5,0mC el campo elctrico generadopor ella es 5,0x 103 N

C

?

17) En la distribucin de cargas de la figura 45 cuyos datos son:

d = 10cm, q1= 3,0 nC, q

2= -3,0 nC.

a) Calcula y representa el campo elctrico resultante en el punto A

b) Calcula y representa el campo elctrico resultante en el punto B

c) Existir algn punto dnde el campo elctrico resultante seanulo?

18) Teniendo en cuenta los datos de la figura 46, determina el valor deq

3para que el campo elctrico resultante en el punto A sea nulo.

Datos: d = 10cm, q1= 4,0 nC, q

2= 8,0 nC.

19) En la distribucin de cargas de la figura 47 cuyos datos son: d = 10cm, q

1= 3,0 nC, q

2= -3,0 nC.

a) Calcula y representa el campo elctrico resultante en el punto A

b) Calcula y representa el campo elctrico resultante en el punto B

c) Calcula y representa el campo elctrico resultante en el punto C



Fig. 47.El punto C es el centro del cuadrado.

Fig. 45.

Fig. 46.

q1

q2

q

A

C

B

A B

d d d

q1 q2

A

d d d

q1 q2 q3

d

A

B

C

q1

d

q2

dd

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