UNIDAD ILa problemática cuando la razón de

cambio es constante.

SESIÓN 2Otros contextos con magnitudes cambiando

respecto al tiempo.

En la sesión anterior descubrimos la relación que guarda la posición con respecto al tiempo.

Recapitulando . . . . . .

La posición puede concebirse como una magnitud.

El MRU se puede extender a contextos más amplios.

En esta sesión nos referiremos en especial a magnitudes que cambian a razón constante con respecto al tiempo.

Una taza de café se calienta en el horno microondas y alcanza una temperatura de 80°C. La taza de café se extrae del horno y se expone al medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 20°C.

Nota: Supóngase que en los primeros 10 min. la temperatura disminuye a razón de 3°C por minuto.

Situación Problema

Análisis 1: Construir una tabla numérica que relacione los valores de la Temperatura T (°C) con respecto al tiempo t (minutos).

t (minutos)

T (°C)

0 80

1 77

2 74

3 71

4 68

5 65

La temperatura de 68°C en el tiempo de 4 minutos, se lee de la siguiente manera:

68°C = 71°C – 3°C

Temperatura al minuto anterior

Lo que disminuye la temperatura en un minuto.

Análisis 2: Construir una ecuación que relacione los valores de la Temperatura T con respecto al tiempo t.

68°C = 80°C – (3)(4)°C

Temperatura inicial t=0

Lo que disminuye la temperatura en 4 minutos.

ó

T(t) = 80 – 3 tT(t) = 80 – 3 t

La temperatura a los t min, T(t)

La temperatura inicial

Lo que disminuye la temperatura al transcurrir t minutos

Esta ecuación nos permite precisar el valor de la temperatura T(t) en cualquier tiempo t

Así como también, precisar el tiempo en que la temperatura alcanza un valor determinado

50°C

80°C

10

T

t

La recta inicia en To = 80°C, por el solo hecho de disminuir uniformemente 3°C/min, la pendiente de la recta es (-)

Análisis 3: Construir la grafica de la Temperatura T con respecto al tiempo t.

T(t) = 80 – 3 tT(t) = 80 – 3 t

∆t

∆T “cambio de Temperatura”“cambio del tiempo”

=∆T∆t

= - 3

Hacia la generalización

Casos particulares a lo más general: “Se tiene una magnitud de interés que cambia uniformemente con respecto al tiempo”

En la sesión 1, la magnitud fue la posición, ahora en la sesión 2 es la temperatura.

Utilizamos la variable y para representar la magnitud de interés y la variable t para representar el tiempo: es decir

“y cambia uniformemente con respecto a t”

“la razón de cambio de y con respecto a t es constante”

La fórmula para la magnitud de interés es una ecuación lineal del tipo:

y es el valor de la magnitud en el tiempo “t”

“El valor de la magnitud es igual al valor inicial de la magnitud más lo que ha aumentado o disminuido

desde el inicio”

y = yo + m ty = yo + m t

yo es el valor inicial de la magnitud=valor de y en el tiempo t.

m representa la razón de cambio de la magnitud con respecto a t.t tiempo.