Unidad didáctica: SUMANDO Y RESTANDO: AMPLIANDO …

Unidad didáctica:

SUMANDO Y RESTANDO: AMPLIANDO CONCEPTOS

MATEMÁTICAS

MANUAL DE APOYO

PARA EL PROFESOR

Unidad 1 Título

Sumando y restando: ampliando

conceptos

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1. EXPLICACIÓN DE LA UNIDAD ............................................................................................. 4

2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 4

3. CONTENIDOS ..................................................................................................................... 5

4. COMPETENCIAS A DESARROLLAR ...................................................................................... 5

5. CONOCIMIENTOS NECESARIOS.......................................................................................... 5

6. ACTIVIDADES ..................................................................................................................... 6

Recurso 1: Introducción ......................................................................................................... 6

Propuestas para el trabajo en el aula .................................................................................... 6

Recurso 2: Muchos cálculos: suma y resta ............................................................................ 6


Recurso 3: Cajas de diferentes formatos ............................................................................... 8


Recurso 4: Evaluación .......................................................................................................... 10

7. UNIDADES RELACIONADAS .............................................................................................. 10

8. SECUENCIA DE APRENDIZAJE ........................................................................................... 11

9. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA ....................................................................................... 11

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Sumando y restando: ampliando conceptos

1. EXPLICACIÓN DE LA UNIDAD

Para el aprendizaje de los niños sea significativo, necesitan construir por sí mismos el conocimiento matemático. Cuando tienen ocasión de buscar estrategias para resolver diferentes problemas y encontrar los resultados de las operaciones que implican, crean procedimientos originales y entienden lo que hacen, porque se basan en lo que conocen. Así, pueden progresar gradualmente hasta que comprenden el sentido de las operaciones.

Trabajar con una selección de problemas similares permite que los alumnos usen, modifiquen, amplíen y sistematicen sus conocimientos. Eso requiere un trabajo constante, en varias sesiones, para fomentar la reorganización de las estrategias de resolución, la reflexión sobre las relaciones con otros conocimientos, el abandono del ensayo y error, y la utilización de nuevos recursos y representaciones.

Las actividades que se presentan en este recurso digital representan solo una pequeña parcela de ese trabajo. Es necesario que estén intercaladas con actividades en las que los niños resuelvan problemas en sus cuadernos, para elaborar estrategias personales. También deben ser motivo de momentos de análisis sobre la exploración realizada, la identificación de relaciones y la elaboración de nuevos procedimientos.

En relación a los conocimientos geométricos, es importante destacar que el estudio de las características de las figuras geométricas implica mucho más que su reconocimiento por medio de la percepción y el conocimiento de sus nombres. Los objetos de la geometría (puntos, líneas, figuras, etc.) no pertenecen a un espacio físico real, sino a un espacio teórico, conceptualizado. Los objetos físicos y los dibujos en el papel son representaciones de esos objetos teóricos. Así, al principio es posible explorar problemas geométricos de forma empírica, analizando diferentes dibujos u objetos. Esas experiencias permiten que los niños formulen propiedades que, más adelante, podrán ser comprobadas por medio de argumentos. Las actividades de esta unidad tratan sobre las relaciones entre figuras bi y tridimensionales.

2. OBJETIVOS

Con las actividades de esta unidad, se espera que los alumnos sean capaces de:

• Utilizar cálculos conocidos para resolver problemas de sumas y restas que impliquen diferentes aspectos de esas operaciones;

• Reconocer las características de algunas figuras geométricas y establecer relaciones entre figuras bi y tridimensionales, analizando las formas de sus lados;

• Investigar semejanzas y diferencias entre figuras planas y espaciales, comparando cuadrados y cubos, rectángulos y paralelepípedos, pirámides y triángulos o esferas y círculos, entre otros.

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3. CONTENIDOS

• Problemas del campo aditivo.

• Relación entre figuras bi y tridimensionales.

Resumen de la unidad en la plataforma:

• Muchos cálculos: suma y resta

• Cajas de diferentes formatos.

Puedes utilizar una, varias o todas las actividades, así como incluir tus propios contenidos para crear tus secuencias de aprendizaje.

4. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias DeSeCo1.

Categoría 1: uso de herramientas de forma interactiva:

• Capacidad de usar el lenguaje, los símbolos y el texto de forma interactiva.

• Capacidad de usar los conocimientos y la información de forma interactiva.

• Capacidad de usar la tecnología de forma interactiva.

Competencias del siglo XXI, ACTS21.

• Formas de pensar.

• Resolución de problemas.

• Herramientas para gestionar la información.

5. CONOCIMIENTOS NECESARIOS

Es necesaria una cierta experiencia en la resolución de problemas aditivos por medio de estrategias personales, como el conteo o el uso de dibujos, números o cálculos.

1 La OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos) es una organización internacional, formada por 35 países democráticos, que pretende supervisar las políticas públicas y solucionar problemas comunes. El proyecto de Definición y Selección de Competencias (DeSeCo) se creó a finales de los 90 con el objetivo de establecer las competencias personales que se consideraban imprescindibles para el siglo XXI. DeSeCo define las competencias básicas como un conjunto completo de conocimientos, habilidades, actitudes, valores, emociones y motivaciones que cada individuo o grupo lleva a cabo para hacer frente a las demandas particulares de cada situación.

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6. ACTIVIDADES

Recurso 1: Introducción

La introducción presenta las matemáticas como una disciplina próxima a la vida y a los intereses de los niños. Esto te permitirá, en tanto que profesor, realizar un trabajo contextualizado como una poderosa estrategia de aprendizaje.

Las actividades digitales pueden, e incluso deben, ser complementadas con actividades presenciales.

Propuestas para el trabajo en el aula

Para que los niños aprendan a leer y a escribir números, es fundamental que se tenga en cuenta tanto la numeración como la escritura. Además de su gran riqueza cultural, los juegos tradicionales pueden suponer un buen contexto para ello. Los juegos y divertimentos como el escondite, la comba, las cantinelas, la rayuela y tantos otros, se basan en secuencias numéricas orales y escritas. En el libro «MeuAnel de Sete Pedras», MalbaTahan hace una recogida muy exhaustiva de este tipo de juegos. También se puede consultar la bibliografía al final de esta unidad.

Para fomentar la escritura significativa de números, es indispensable que, en tanto que profesor, propongas problemas para que los alumnos interpreten números escritos y sean capaces de escribirlos y de percibir las distintas funciones que pueden tener, como, por ejemplo, de identificación (número de la casa, del DNI, del año en el que estudian), de conteo de cantidades, de posición en una lista, etc.

Puedes enriquecer los juegos de imitación con diversos materiales, como calendarios, horarios, agendas mensuales, embalajes, folletos de supermercados, listas de precios de mercancías, agendas de teléfonos, calculadoras, cintas métricas, miniaturas de los billetes y monedas vigentes en el país, folletos de ventas de apartamentos con planos diseñados, etc. Esos portadores numéricos pueden permanecer a disposición de los alumnos para que consulten la escritura de los números siempre que lo necesiten.

En las primeras clases, es importante crear un clima de confianza y cooperación, para fomentar el intercambio de ideas y conocimientos entre todos.

Recurso 2: Muchos cálculos: suma y resta

Las actividades iniciales de este recurso retoman cálculos trabajados anteriormente y proponen un nuevo desafío: reflexionar sobre las regularidades presentes en sumas de 10 y un número de un dígito (10+a) y restas de 10 y un número de un dígito (10-a).

En los problemas que se proponen, los niños podrán pensar en lo que sucede cuando se le resta o se le suma un número a 10. Por ejemplo: 10 – 9 = 1 o 10 + 9 = 19.

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Explícales a tus alumnos que la operación a realizar en cada caso es decisión suya. Proponles resol-ver individualmente las actividades y observa si todos conocen esos cálculos de memoria o cuentan por los dedos para resolverlos. Puedes organizar esas observaciones en una tabla para posterior-mente organizar situaciones que ayuden los niños que necesiten retomar esos cálculos.

Las siguientes actividades incluyen propuestas de diferentes problemas del campo aditivo que pueden resolverse por medio de diversos procedimientos, pero particularmente de la reutilización del repertorio de cálculos trabajado anteriormente.

Otro aspecto a considerar es que, aunque todos los problemas presentados puedan resolverse por medio de sumas o restas, implican diferentes ideas y diferentes grados de complejidad.

En esta situación, el número de cromos de la colección de Joaquín sufre una transformación en el tiempo. No sabemos cuántos tenía inicialmente (estado inicial), pero sí sabemos que durante el juego la cantidad inicial sufrió una transformación positiva, es decir, aumentó (consiguió tres cromos). Al final del juego, Joaquín tenía 13 cromos (estado final). La solución para este problema pasa por encontrar cuántos cromos tenía inicialmente Joaquín, y puede representarse de la siguiente manera.

? +3 13

Estado Transformación Estado

Inicial Final

Para los niños, es más complejo encontrar el estado inicial que el estado final de una transformación. En este caso, como los números son bajos, pueden utilizar procedimientos de conteo para resolver el problema. Es esperable también que algunos se basen en cálculos realizados anteriormente y se den cuenta de que 10+3=13.

Si, en tanto que profesor, percibes que a los alumnos les cuesta mucho comprender este tipo de problemas, organiza otras situaciones para que, en parejas, puedan reflexionar sobre problemas en los que la incógnita esté en diferentes posiciones (en el estado final, en el inicial y en la transformación), y elaboren procedimientos personales.

En esta otra situación no hay una transformación en el tiempo; aquí, dos cantidades se combinan para formar otra.

Este problema puede representarse de la siguiente manera:

20

…….. 24

?

Aunque sea posible resolverlo por medio de una resta, es esperable que los alumnos que aún no conozcan esta operación o que aún no hayan comprendido que pueden utilizarla para

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resolver este tipo de problemas utilicen procedimientos de conteo. Pueden, por ejemplo, partir de la cantidad de cromos que pegó Drica y contar de 20 hasta 24. Otros pueden basarse en el repertorio de cálculos conocidos y considerar que 20+4=24.

Y en este otro problema, es necesario comparar dos cantidades y calcular la distancia entre ellas. Esta clase de problemas son más amplios que los dos anteriores. Aquí los niños también pueden basarse en 10+5=15.

En este último problema tienen lugar dos transformaciones que se combinan para dar lugar a otra transformación. Puede representarse de la siguiente manera:

-10 -> -7 -> ?

Transformación Transformación Transformación

En esta clase de problemas es posible trabajar las transformaciones independientemente de que se conozcan los estados (aunque inicialmente los niños los resuelvan «probando» con distintos estados iniciales).

Por último, están las actividades para sistematizar los conocimientos construidos.

Más adelante será necesario formular problemas con esas mismas estructuras y que impliquen números más altos y distantes entre sí, con la intención de disuadir del uso del conteo y establecer una relación con el cálculo.

Recurso 3: Cajas de diferentes formatos

La intención de los problemas de este recurso es que los alumnos exploren algunas de las características de las figuras geométricas tridimensionales –cantidad de lados y sus formas– y las relacionen con figuras bidimensionales conocidas.

Algunas actividades proponen el sellado de los lados de cajas con diferentes formatos para que los alumnos puedan observar su relación con figuras bidimensionales.


Para enriquecer la propuesta, puedes seleccionar cajas con distintos formatos y proponer que los niños sellen sus lados, utilizando témperas. Proporciónales embalajes de diferentes formatos, pinceles, témperas y una cartulina o papel de estraza para poner los sellos. La mayoría de las cajas de medicamentos suelen tener forma de prisma rectangular, pero algunas cajas de medicamentos en gotas tienen formato de prisma de base cuadrada. Es posible encontrar también embalajes de bombones en forma de cilindro, de prisma triangular o de prisma hexagonal.

Es importante pedir a los alumnos que, antes de sellar los lados de las cajas, intenten prever la can-tidad y las formas que podrán obtener. Por ejemplo, diles que al sellar los lados de una caja de dentífrico (prisma rectangular), podrán obtener seis rectángulos de diferentes tamaños. Explica al grupo que prever los resultados de los experimentos y reflexionar sobre los errores es una parte importante del trabajo matemático.

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Puedes proponerles una variante de esta actividad como, por ejemplo, pedirles que dibujen a lápiz los lados de la caja sobre una hoja de papel.

En las siguientes actividades los niños tendrán el reto de pensar sobre los planos de figuras tridimensionales. Eso requiere que tengan en cuenta, además de la cantidad y las formas de sus lados, la posición relativa entre ellos. Es esperable que hagan una previsión y decidan qué plano corresponde a cada figura tridimensional. En este momento, no se espera que sepan el nombre correcto de las figuras presentadas; sin embargo, es importante que les des el nombre correcto para que puedan familiarizarse con esa terminología.

Los niños pueden resolver estas actividades en parejas. Para relacionar cada figura con su plano, podrán contar el número de lados y observar sus formas. Es el momento oportuno de introducir el concepto de planificación como la representación plana de los lados de una figura tridimensional, de manera que al pegarlas sea posible montar la figura.

Propuesta de trabajo para la clase

En tanto que profesor, también puedes organizar una actividad para que los alumnos observen y reflexionen sobre las características similares de diferentes cajas y objetos de uso común.

Selecciona los objetos y proponles que, en parejas, los separen en dos grupos, de acuerdo con sus semejanzas y diferencias.

Puedes seleccionar:

Cuerpos redondos:

• Cilindro (lata, rollo de papel higiénico, de papel de cocina o de film plástico).

• Esfera (cualquier pelota de plástico, como por ejemplo, de tenis de mesa o de algún juguete).

• Cono (puede ser un gorro de una fiesta infantil).

• Poliedros.

• Prisma rectangular o paralelepípedo (caja de cerillas o de dentífrico y caja con forma de cubo).

• Prisma hexagonal (caja de bombones Alpino).

• Prisma triangular (caja de chocolate Toblerone).

• Pirámide de base cuadrada.

• Pirámide de base hexagonal.

Como las dos últimas son más difíciles de encontrar entre los residuos, pueden hacerse con los modelos de los planos.

Es esperable que los alumnos separen las figuras en poliedros y cuerpos redondos. Sin embargo, también puede ser que formen otros grupos, considerando diferentes criterios. Da por buenas todas las respuestas. Esta es una actividad abierta, por lo que permite diferentes clasificaciones, siempre que los niños formen dos grupos y justifiquen la inclusión de las piezas en cada uno de ellos.

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Después, pídeles que pongan un nombre a cada uno de los grupos. A continuación, júntalos en pequeños grupos (de 4 a 6 niños) para que comparen las clasificaciones realizadas. Proponles explicar y registrar los criterios utilizados por cada pareja.

Recurso 4: Evaluación

Los problemas que presenta este recurso tienen por objetivo sistematizar los conocimientos que se han trabajado a lo largo de la unidad y formalizar un vocabulario geométrico. Proponles a los niños que resuelvan individualmente las actividades y circula por el aula para supervisar las estrategias que utilizan para resolverlas.

En todas las unidades hay tres preguntas de evaluación que sirven para dar una idea general de los contenidos aprendidos por el estudiante. Cada una vale el 33 % de los aciertos (100 %).

7. UNIDADES RELACIONADAS

Esta actividad se relaciona con el resto de las actividades que pueden encontrarse en el repositorio de recursos y pueden buscarse con los siguientesnombres:

• El mundo de los números.

• Contar y calcular.

• Sumas que dan como resultado 10.

• Medir, ordenar y hacer operaciones.

• Contar, comparar y hacer operaciones Figuras geométricas.

• Calendario y cálculos.

• Sumar y restar: ampliamos conceptos.

• Números para medir y hacer operaciones.

• Muchos cálculos.

• Ordenar, comparar y hacer operaciones .

• Nociones geométricas: figuras planas.

• Figuras geométricas tridimensionales.

• ¿Qué hora es?

• Comparación de números.

• Muchas formas de resolver problemas.

• Para saber más sobre el sistema de numeración.

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8. SECUENCIA DE APRENDIZAJE

Es importante que revises y adaptes tu secuencia de aprendizaje:

• Al calendario del año escolar.

• Al currículum del centro.

• A las necesidades de los estudiantes.

A continuación, un ejemplo de propuesta cronológica que puede servir de base en caso de que se realicen todos los recursos y las actividades completas.

SEMANA 1

Sesión 1 Duración

Actividad

Introducción 20

1 - Aparición de los sistemas de numeración 40

2 - Los números en contextos de uso social 40

SEMANA 2

Sesión 2 Duración

Actividad

3 - Contando 40

4 - Medidas 40

Evaluación 20

9. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Documento electrónico: BRITO, A. S. Descobrindo Formas: poliedros e corpos redondos. Premio Professores do Brasil, 2009.

http://premioprofessoresdobrasil.mec.gov.br/images/pdf/relatos_2009/2009_ppb_andreia_brito.pdf (consultado: 12/08/2017).

En este artículo, Andréia Silva Brito describe la secuencia didáctica que desarrolló con su clase para trabajar con poliedros y cuerpos redondos.

Documento electrónico: PIRES, C.M.C. Adição, subtração e significados. Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI). Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEE-SP), 2012. http://docplayer.com.br/22039283-Adicao-subtracao-e-significados.html (consultado: 15/08/2017).

En este texto, Celia Maria Carolino Pires trata acerca de los diferentes significados de las operaciones de suma y resta, y aborda de manera simple la teoría desarrollada por Gérard Vergnaud, conocida como teoría de los campos conceptuales.

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