Unidad Didáctica 8

Formas Poligonales

1.- PolígonosEs una palabra de origen griego. Se compone de “POLI” que significa varios,

y “gono” o ángulo.

Por lo tanto un polígono es una figura geométrica plana limitada por varios lados.

Cada lado se representa con una letra minúscula. Cada lado se representa con una letra minúscula.

Los puntos donde se unen o cortan los lados se llaman vértices, y se representan con letras mayúsculas.

La zona comprendida entre dos lados se llama ángulo, y serepresenta con letras griegas.

Por último la diagonal es la línea que une un vértice con otro noconsecutivo, no vecino.

1.- Polígonos

1.- Polígonos - Clasificación

REGULARES. Tienen los lados iguales y sus ángulos iguales.

1.- Polígonos - Clasificación

IRREGULARES. Tienen los lados y ángulos diferentes.

1.- Polígonos - Clasificación

SEGÚN SUS LADOS:

2.- TriángulosUn TRIÁNGULO es una figura geométrica, un polígono, de tres

lados y tres vértices. En todos los triángulos (en el plano) la suma de sustres ángulos da 180º.

Como ya dijimos antes, los triángulos pueden ser regulares eirregulares y se pueden clasificar por sus lados y por sus ángulos.

Según sus lados pueden ser:

El único triángulo regular es el equilátero (aquí-igual-látero-lado),ósea, los tres lados iguales.

Los otros dos triángulos son irregulares. El triángulo isósceles, quetiene dos lados iguales y el tercero desigual, y el triángulo escaleno, quelos tres lados son desiguales.

2.- TriángulosUn TRIÁNGULO es una figura geométrica, un polígono, de tres

lados y tres vértices. En todos los triángulos (en el plano) la suma de sustres ángulos da 180º.

Como ya dijimos antes, los triángulos pueden ser regulares eirregulares y se pueden clasificar por sus lados y por sus ángulos.

Según sus lados pueden ser:

El único triángulo regular es el equilátero (equi-igual-látero-lado),ósea, los tres lados iguales.

Los otros dos triángulos son irregulares. El triángulo isósceles, quetiene dos lados iguales y el tercero desigual, y el triángulo escaleno, quelos tres lados son desiguales.

2.- Triángulos

2.- TriángulosSegún sus ángulos los triángulos pueden ser:

Rectángulos: tienen unángulo recto (90º), el ladoopuesto al ángulo recto es lahipotenusa, y los otros dosson los catetos.son los catetos.

Obtusángulos: Tienen unángulo obtuso (>90º).

Acutángulos: Tienen sus tresángulos agudos (<90º).

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo equilátero conocido el lado.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia

conocido el radio.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo isósceles conocidos los lados

desiguales.

3.- Construcción de Triángulos

Construcción de un triángulo rectángulo conocidos su hipotenusa ysu cateto.

3.- Construcción de Triángulos

Construcción de un triángulo escaleno dados dos lados y el ángulocomprendido.

3.- Construcción de TriángulosConstrucción de un triángulo escaleno dados los tres lados.

3.- CuadriláterosEl Cuadrilátero es una figura geométrica, un polígono, que tiene cuatro

lados y cuatro vértices o ángulos. Los lados y los ángulos pueden tenercualquier medida, así tenemos diferentes cuadriláteros.

3.- Cuadriláteros

PARALELOGRAMOS TRAPECIOS

TRAPEZOIDES

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Son cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos dos a dos.

Pueden ser: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

CUADRADO: Es un cuadriláteroregular, ósea, con sus cuatroregular, ósea, con sus cuatrolados y sus cuatro ángulosiguales (a 90º). Sus diagonalesmiden lo mismo, forman unángulo de 90º y se cortan enel punto medio.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos

Rectángulo: es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos rectos, pero las parejas de lados no son iguales, los lados dos a dos. Las diagonales se cortan en el centro pero no forman un ángulo de 90º.

Es como un cuadrado alargado.Es como un cuadrado alargado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos

Rombo: es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales, pero los lados consecutivos son oblicuos. Sus diagonales no son iguales pero se cruzan en el medio y forman un ángulo de 90º.

Es como un cuadrado que se ha doblado, se ha deformado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos

Rombo: es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales, pero los lados consecutivos son oblicuos. Sus diagonales no son iguales pero se cruzan en el medio y forman un ángulo de 90º.

Es como un cuadrado que se ha doblado, se ha deformado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos

Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y oblicuos los lados consecutivos. Sus diagonales no son iguales, se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Si el rombo era como un cuadrado deformado o inclinado, el romboide es como un rectángulo igualmente inclinado.

3.- Cuadriláteros - Paralelogramos

Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y oblicuos los lados consecutivos. Sus diagonales no son iguales, se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Si el rombo era como un cuadrado deformado o inclinado, el romboide es como un rectángulo igualmente inclinado.

3.- Cuadriláteros - Trapecios

Son cuadriláteros que tienen sólo dos lados paralelos.

Se clasifican en: Trapecios rectángulos

Trapecios isósceles

Trapecios escalenos

3.- Cuadriláteros - Trapecios

Son cuadriláteros que tienen sólo dos lados paralelos.

Se clasifican en: Trapecios rectángulos

Trapecios isósceles

Trapecios escalenos

3.- Cuadriláteros - TrapeciosTrapecios rectángulos: son trapecios que tienen dos lados paralelos y

dos ángulos rectos. Las diagonales no son iguales y no se cortan en el puntomedio.

Es como un triángulo rectángulo al que se le ha cortado la punta.

3.- Cuadriláteros - TrapeciosTrapecios isósceles: son trapecios que tienen dos lados paralelos y los

ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales miden lo mismo, no se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Es como un triángulo isósceles al que se le ha cortado la punta.

3.- Cuadriláteros - Trapecios

Trapecios escalenos: son trapecios que tienen dos lados paralelosy los cuatro ángulos desiguales. Sus diagonales son desiguales, no secortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º.

Es como un triángulo escaleno al que se le ha cortado la punta.

3.- Cuadriláteros - Trapezoides

Es un cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo, y sus lados y ángulos son diferentes. Las diagonales son desiguales, no se cortan en el medio y no forman un ángulo de 90º.

4.- Construcción Cuadriláteros

Construcción de un Cuadrado conocido un lado.

4.- Construcción Cuadriláteros

Construcción de un Cuadrado inscrito en un circunferencia.

4.- Construcción Cuadriláteros

Construcción de un Rectángulo conociendo la diagonal y un lado.

4.- Construcción Cuadriláteros

Construcción de un Rombo conociendo las diagonales.

4.- Construcción Cuadriláteros

Construcción de un Trapecio conocida las bases y la altura.

5.- Construcción Polígonos Regulares

Cada polígono regular tiene su método para dibujarlo. Un triángulo, un pentágono, un hexágono...cada uno tiene su procedimiento para construirlo en el papel.

Pero existe un método general con el cual podemos construir (dibujar) Pero existe un método general con el cual podemos construir (dibujar) cualquier polígono por muchos lados que tenga.

Este método general es el que paso a explicarte.

5.- Construcción Polígonos Regulares

Supongamos que queremos construir un hexágono (seis lados) inscrito en una circunferencia. Construyo una circunferencia de radio OA. Trazo una línea vertical por el centro O y la divido en seis partes iguales.

Con centro en A y B trazo dos arcos de circunferenciahacia la derecha con apertura el diámetro (AB) y que se corten en el punto

C.Desde C trazo una recta que pase por la segunda división (el punto 2) y laprolongo hasta que corte la circunferencia en D.

A

D

B

C

O

Uno el punto A con el D y ya tengo un lado del hexágono. Ahora sólo tengo que transportar esa medida, el lado AD, con un compás a lo largo de la circunferencia y, si todo se ha hecho bien, saldrá el hexágono.

A

D

B

CO

Método General.

6.- Construcción Polígonos EstrelladosPodemos construir los polígonos estrellados a partir de sus

polígonos regulares. Éstos se consiguen alternando el orden de unión de losvértices del polígono regular, o sea, introduciendo los lados hacia el centrodel polígono regular. Veamos algunos ejemplos.

Polígono Estrellado cinco puntas Polígono Estrellado seis puntas

6.- Construcción Polígonos Estrellados

Polígono Estrellado siete puntas Polígono Estrellado siete puntas (dejando dos vértices sin unir)