Unidad didctica; Fundamentos de la hidrosttica

Jess Armando Prez Ovalle cd. 141002615John Alfredo Escobar Estrada cd. 141002

Universidad de los llanosFacultad de ciencias humanas y de la educacinLicenciatura en matemticas y fsicaDidctica de la fsica Villavicencio, 2014Unidad didctica; Fundamentos de la hidrosttica

Jess Armando Prez Ovalle cd. 141002615John Alfredo Escobar Estrada cd. 141002

Henry Santiago Ladino Docente titularDiana RincnDocente asesora

Universidad de los llanosFacultad de ciencias humanas y de la educacinLicenciatura en matemticas y fsicaDidctica de la fsica Villavicencio, 2014INTRODUCCINEl trabajo aqu presentado corresponde a una unidad didctica de la temtica de hidrosttica, para desarrollarla con los estudiantes del grado 1101 del colegio Anthony A. Phipps de Villavicencio, basada en los principios pedaggicos del aprendizaje basado en problemas. Se desarrollara durante tres encuentros directos dirigidos al grupo, siguiendo la ruta planteada en la unidad didctica ubicada temporalmente en el transcurso del segundo periodo acadmico de la institucin, todo esto con el fin de lograr generar un aprendizaje en los estudiantes y desarrollar habilidades didcticas en los practicantes de la Universidad de los Llanos.

JUSTIFICACINLa presente unidad didctica se realiza con el objeto de ser implementada como gua directriz en la enseanza de la hidrosttica, de una manera significativa como lo es el aprendizaje basado en problemas; que permita al docente un mejor acompaamiento al estudiantes y evitando la enseanza tradicional de la fsica, de tal forma que los alumnos sientan que son ellos quienes desarrollan su aprendizaje de manera sencilla y ms activa, implementando en algunos momentos las TICs Las pruebas icfes son un argumento ms, para demostrar la necesidad de formar a los estudiantes de tal manera que sean ellos mismos quienes se enfrenten a las situaciones problemas, reales o escritas. Se implementaras pruebas tipo icfes para los pre saberes, y para el test final escrito, logrando as que los estudiantes desarrollen habilidades para interpretar y dar correcta respuesta a pruebas de este tipo, algo muy valiosos para cuando presenten las pruebas del estado

INSTITUCIN EDUCATIVA ANTHONY A. PHIPPS Construccin del conocimiento con liderazgo y creatividad, para el desarrollo del talento humano

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de ciencias humanas y de la educacinLic. En matemticas y fsicaDidctica de la fsica

ALCALDIA DE VILLAVICENCIOSECRETARIA DE EDUCACION MUNICIPALInstitucin Educativa ANTHONY A. PHIPPSPreescolar, Primaria, Secundaria y Media Acadmica (Res. 3242 de Dic. 6 /07)Cdigo DANE 150001005903 NIT: 822.000.028-8 Registro ICFES 145524

UNIDAD DIDCTICA DE AULA

REACiencias Naturales ASIGNATURA:Fsica GRADO11PERIODOsegundo

PRACTICANTES ENCARGADOS: Jess Armando Prez Ovalle John Alfredo Escobar Estrada TIPO DE CLASENUEVAXCONTINUIDADAFIANZAMIENTO

NOMBRE DE LA UNIDAD: Fundamentos de la hidrostticaTIEMPO PROBABLE 3 Semanas

ESTNDARExplico el comportamiento de fluidos en movimiento y en reposo.

COMPETENCIAAnalizar correctamente fenmenos fsicos cotidianos aplicando los principios y leyes de la hidrosttica para dar solucin a situaciones problemas.

NIVELES DE DESEMPEOCONTENIDOS ESTRATEGIA DIDACTICARECURSOSTIEMPO

BAJO: Identifica los conceptos de densidad y presinCOMPORTAMIENTO DE LQUIDOS Y GASES

Hidrosttica

Fluidos Presin Presin hidrosttica Principio de Pascal Presin atmosfrica Principio de ArqumedesExperimentacin :simulacin situaciones problemasComputador porttil, video beam, materiales de experimento30 minutos

BSICO: Reconoce el principio de pascal y Arqumedes en situaciones cotidianas asociadas a fluidos en reposoIndagacin : Planteamiento de preguntasCuaderno, bolgrafo20 minutos

ALTO: Verifica las leyes de la hidrodinmica y la termodinmica en situaciones del contextoHipotetizar: proposicionesCuaderno, bolgrafo, gua de preguntas 30 minutos

SUPERIOR: Describe correctamente fenmenos cotidianos y el funcionamiento de herramientas tecnolgicas aplicando los principios y las leyes de la hidrodinmica y la termodinmicaGeneralizacin: principios, leyes y teorasTablero, marcador45 minutos

Comprobacin: solucin de problemasTaller Materiales laboratorio45 minutos

Evaluacin - retroalimentacinPrueba escrita 30 inutos

MOMENTOS DE LA UNIDAD

1. Experimentacin

Para este primer momento de la clase se implementaran las TICs como recurso, mediante la proyeccin de una simulacin de java, donde se evidencia el comportamiento de un fluido en reposo y se trabaja con dos objetos, en este caso dos cubos que se pueden variar en cuanto a su masa y volumen. En esta simulacin se pueden evidenciar las diferentes fuerzas que actan sobre los cuerpos cuando estn dentro y fuera del fluido e igualmente se puede variar la densidad del fluido.

De esta manera se va a permitir a los estudiantes interactuar con diferentes situaciones en una misma simulacin, ahorrando tiempo y movimiento de materiales bajo la implementacin del video beam y un computador porttil

Para lograr una situacin problema sea ms real, los practicantes realizaran una simple prctica experimental donde a un recipiente transparente que contenga, se le abrirn tres orificio de igual area como lo muestra la imagen, a diferentes altura y luego se taparan con cinta. Se verter agua al interior del recipiente y un estudiante retirara la cinta pegada, todo esto en un lugar visible, de tal modo que los estudiantes logren observar el fenmeno, lo importante a observar es la diferencia en la salida de agua en cada uno de los orificios, debido a las diferentes presiones hidrosttica a la que est sometido cada orificio..

2. IndagacinAl iniciar este momento, y aun con la simulacin y/o el experimento del recipiente, se cuestionara a los estudiantes por; Cules son las variables de lo que acabo de ver, que cambia con el tiempo? De qu ms depende la cantidad de agua, velocidad del agua y hundimiento o no de los cubo?...

Es primordial que los muchachos puedan identificar las variables de su situacin problema, luego se les orientara a los estudiantes con cuestionamiento: Qu preguntas se hace necesario responder para poder entender el fenmeno fsico mostrado?De esta manera se pretende que formados en grupos de a 4 estudiantes, logren plasmas por lo menos tres cuestionamientos de tal manera, que al ser resueltos, sea mucho ms entendible el fenmeno fsico planteado. El docente dar un ejemplo como : es necesario que este abierta la parte de arriba del recipiente? Recordando que deben ser ellos mismos quienes generen las preguntas acerca de la situacin presentada, se brindara ayuda en los casos donde sea necesario.

3. Hipotetizar

Las preguntas o cuestionamientos que los estudiantes han planeados en el momento anterior, deben estar plasmadas en una hoja, de tal forma que la dinmica de este momento consista en intercambiar entre los grupos las preguntas. Cada grupo debe responder las preguntas planteadas, recordndoles a los estudiantes que deben responder de manera coherente, aun sin conocer a profundidad los conceptos, son preposiciones a las que luego se dar o no validez. Las hojas de trabajo sern recogidas como evidencia del mismo y para analizar las preguntas y respuestas que cada grupo de estudiantes planteo.

4. Generalizar: Previamente a los estudiantes se les ha solicitado llevar libros donde se encuentre temtica de fluidos, descargar archivos en sus telfonos inteligentes o llevar computadores porttiles, la intencin es que logren acceder a informacin para que sean ellos mismos quienes respondan a los cuestionamientos generados y formalizados por el docente.

Posteriormente, los practicantes realizaran un tipo de compilacin de los conceptos y sus respectivas graficas planteadas en el marco terico de esta unidad, ser un momento magistral donde se ejemplificara cada uno de los conceptos y teoremas planteados. Para la exposicin de la presin hidrosttica se proyectara una simulacin donde se puede ejemplificar la explicacin dada y se cuenta con la posibilidad de varias las formas de los recipientes del fluidos, concretando que independientemente de la forma de los recipientes, si estn conectados y sometidos a la presin atmosfrica, entonces tendrn el mismo nivel de agua y ejercern la misma presin hidrosttica sobre algn cuerpo que este en su interior

5. COMPROBARLos estudiantes realizaran un taller (ANEXO taller )donde se tiene la intencionalidad de presentarle situaciones problemas que a diario se pueden presentar, no solo para desarrollo analtico de una solucin sino tambin para el manejo conceptual de lo que se ha venido trabajando. Se entregara a los estudiantes un taller con ejercicios para desarrollar en binas, los estudiantes pueden acceder a los diferentes recursos que tengan como: libros, apuntes e internet. Se determina un tiempo lmite para la entrega de los ejercicios y se realiza una socializacin de los mismos, para as hacer caer en cuenta de los errores o las diferentes maneras de solucionar.

6. EVALUACIN

Durante el proceso se pretende lograr que los estudiantes sean evaluados permanentemente. como evidencia del trabajo, se recoger: la gua de preguntas con respuestas planteadas en la indagacin, el taller de ejercicios a desarrollarse realizar una autoevaluacin por parte de los estudiantes(ANEXO evaluacin ), y al finalizar una evaluacin tipo icfes que constara de ocho ejercicios, cuatro conceptuales y cuatro analticos

El proceso ser observado minuciosamente por los practicantes quienes detallaran si se presenta alguna conducta inadecuada por parte de los estudiantes, los aspectos a evaluar nombrados tendrn un valor numrico promedio que ser entregado a la docente Diana Rincn para que haga parte de las notas del periodo acadmico actual.

MARCO TERICO (CONTENIDO FSICO)

COMPORTAMIENTO DE LQUIDOS Y GASESHidrosttica[footnoteRef:1] [1: SERWAY, Raymond. Fsica para Ciencias e Ingeniera, Tomo 1, Edicin 7. Captulo 14 Mecnica de Fluidos]

Fluidos Presin Presin hidrosttica Principio de Pascal Presin atmosfrica Principio de Arqumedes

FLUIDOSPor lo general, la materia se clasifica perteneciente a uno de tres estados: slido, lquido o gas. Por la experiencia cotidiana se sabe que un slido tiene un volumen y forma definidos, un lquido tiene un volumen definido mas no forma definida, y un gas no confinado no tiene ni volumen definido ni forma definida. Dichas descripciones ayudan a representar los estados de la materia, pero son un poco artificiales. Por ejemplo, el asfalto y los plsticos normalmente se consideran slidos, pero durante intervalos de tiempo prolongados tienden a fluir como lquidos. Del mismo modo, la mayora de la sustancias pueden ser slido, liquido o gas (o una combinacin de cualquiera de estos tres), dependiendo de la temperatura y la presin. En general, el intervalo de tiempo requerido para que una sustancia particular cambie su forma en respuesta a una fuerza externa determina si se trata la sustancia como slido, lquido o gas.

Un fluido es un conjunto de molculas que se ordenan aleatoriamente y se mantienen juntas a partir de fuerzas cohesivas dbiles y fuerzas que ejercen las paredes de un contenedor. Tanto lquidos como gases son fluidos. En el tratamiento de la mecnica de fluidos se aplicaran principios que ya se discutieron. Primero, se considera la mecnica de un fluido en reposo, es decir, esttica de fluidos o hidrosttica, y despus se estudian los fluidos en movimiento, dinmica de fluidos.

PRESIN

Los fluidos no soportan esfuerzos cortantes o de tensin; debido a eso, el nico esfuerzo que se puede ejercer sobre un objeto sumergido en un fluido esttico es el que tiende a comprimir el objeto desde todos los lados. En otras palabras, la fuerza que ejerce el fluido esttico sobre un objeto siempre es perpendicular a las superficies del objeto, como se muestra en la figura 14.1.

La presin en un fluido se mide con el dispositivo que se muestra en la figura 14.2. El dispositivo consta de un cilindro al vaco que encierra un pistn ligero conectado a un resorte. Mientras el dispositivo est sumergido en un fluido, el fluido presiona arriba del pistn y comprime el resorte hasta que la fuerza hacia adentro que ejerce el fluido se equilibra con la fuerza hacia afuera que ejerce el resorte. Si el resorte se calibra antes es posible medir con exactitud la presin del fluido. Si F es la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre el pistn y A es el rea del pistn, la presin P del fluido en el nivel al que el dispositivo se sumergido se define como la relacin de la fuerza al rea:

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Definicin de Presin (14.1)

La presin es una cantidad escalar porque es proporcional a la magnitud de la fuerza sobre el pistn.

Si la presin varia sobre un rea, la fuerza infinitesimal dF sobre un elemento de superficie infinitesimal de rea dA es

(14.2)

donde P es la presin en la posicin del rea dA. Para calcular la fuerza total que se ejerce sobre una superficie de un contenedor, se debe integrar la ecuacin 14.2 sobre la superficie.

Las unidades de presin son newton por metro cuadrado en el sistema SI. Otro nombre para la unidad del SI de presin es pascal (Pa):

(14.39)

Para una demostracin tctil de la definicin de presin, sostenga una tachuela entre sus dedos pulgar e ndice, con la punta de la tachuela en el pulgar y la cabeza en el ndice. Ahora presione suavemente. De inmediato el pulgar comenzara a sentir dolor, el ndice no. La tachuela ejerce la misma fuerza sobre el pulgar y el ndice, pero la presin sobre el pulgar es mucho mayor debido al rea pequea sobre la que se aplica la fuerza.

PRESIN HIDROSTTICA

Como bien saben los buzos, la presin del agua aumenta con la profundidad. Del mismo modo, la presin atmosfrica disminuye con la altura creciente; por esta razn, las aeronaves que vuelan a grandes alturas deben tener cabinas presurizadas para comodidad de los pasajeros.Ahora se demostrara como la presin en un lquido aumenta con la profundidad. Como describe la ecuacin 1.1, la densidad de una sustancia se define como su masa por unidad de volumen; la tabla 14.1 menciona las densidades de diferentes sustancias. Estos valores varan ligeramente con la temperatura porque el volumen de una sustancia depende de la temperatura (como se muestra en el captulo 19). Bajo condiciones estndar (a 0C y presin atmosfrica), las densidades de los gases son aproximadamente las densidades de slidos y lquidos. Esta diferencia en densidades implica que el espaciamiento molecular promedio en un gas bajo estas condiciones es aproximadamente diez veces mayor que la de un slido o liquido.

Considere ahora un lquido de densidad en reposo, como se muestra en la figura 14.3. Se supone que es uniforme en todo el lquido, esto significa que el lquido es incompresible. Seleccione una muestra del liquido contenido dentro de un cilindro imaginario de rea de seccin transversal A que se extiende desde la profundidad d a la profundidad d+h. El lquido externo a la muestra ejerce fuerzas en todos los puntos de la superficie de la muestra, perpendicular a la superficie. La presin que ejerce el lquido en la cara inferior de la muestra es P, y la presin en la cara superior es P0. Por lo tanto, la fuerza hacia arriba que ejerce el fluido exterior sobre el fondo del cilindro tiene una magnitud PA, y la fuerza descendente que se ejerce sobre la parte superior tiene magnitud P0A. La masa de liquido en el cilindro es M=V=Ah; en consecuencia, el peso del liquido en el cilindro es Mg=Ahg. Ya que el cilindro esta en equilibrio, la fuerza neta que acta sobre el debe ser cero. Al elegir hacia arriba como la direccin y positiva, se ve que

Variacin de la presin con la profundidad(14.4)

PRESIN ATMOSFRICA

Es decir: la presin P a una profundidad h bajo un punto en el lquido donde la presin es P0 es mayor por una cantidad gh. Si el lquido se abre a la atmosfera y P0 es la presin en la superficie del lquido, en tal caso P0 es la presin atmosfrica. Al hacer los clculos y al trabajar los problemas al final del captulo, por lo general la presin atmosfrica seConsidera comoP0 = 1.00 atm = 1.013 X 105 PaLa ecuacin 14.4 implica que la presin es la misma en todos los puntos que tengan la misma profundidad, independientemente de la forma del contenedor.

PRINCIPIO DE PASCAL

Ya que la presin en un fluido depende de la profundidad y del valor de P0, cualquier aumento en presin en la superficie debe transmitirse a todo otro punto en el fluido. Este concepto lo reconoci por primera vez el cientfico francs Blaise Pascal (16231662) y se llama ley de Pascal: un cambio en la presin aplicada a un fluido se transmite sin disminucin a todos los puntos del fluido y a las paredes del contenedor.

Una aplicacin importante de la ley de Pascal es la prensa hidrulica que se ilustra en la figura 14.4a. Una fuerza de magnitud F1 se aplica a un pequeo pistn de area superficial A1. La presin se transmite a travs de un lquido incompresible a un pistn ms grande de rea superficial A2. Ya que la presin debe ser la misma en ambos lados, P = F1/A1 = F2/A2. En consecuencia, la fuerza F2 es mayor que la fuerza F1 en un factor A2 /A1. Al disear una prensa hidrulica con reas apropiadas A1 y A2, se aplica una gran fuerza de salida mediante una pequea fuerza de entrada. Los frenos hidrulicos, elevadores de automviles, gatos hidrulicos y carretillas elevadoras utilizan este principio (figura 14.4b).

Puesto que no se agrega ni retira liquido del sistema, el volumen de liquido que se empuja hacia abajo, a la izquierda de la figura 14.4a, mientras el pistn se mueve hacia abajo a travs de un desplazamiento x1 es igual al volumen de liquido que se empuja hacia arriba, en el lado derecho, mientras el pistn derecho se mueve hacia arriba a travs de un desplazamiento x2. Es decir, A1 x1 = A2 x2; por lo tanto, A2/A1 = x1/x2. Ya se demostr que A2/A1 = F2/F1. En consecuencia, F2/F1 = x1=x2, de modo que F1 x1 = F2 x2. Cada lado de esta ecuacin es el trabajo invertido por la fuerza sobre su pistn respectivo. Por ende, el trabajo invertido por sobre el pistn de entrada es igual al trabajo invertido por sobre el pistn de salida, como debe ser para conservar energa.

PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Alguna vez ha intentado empujar una pelota de playa hacia abajo del agua (figura 14.7a, pagina 396)? Es extremadamente difcil hacerlo debido a la gran fuerza hacia arriba que ejerce el agua sobre la pelota. La fuerza hacia arriba que un fluido ejerce sobre cualquier objeto sumergido se llama fuerza de flotacin (boyante). Se puede determinar la magnitud de una fuerza de flotacin al aplicar algo de lgica. Imagine una porcin de agua Figura 14.6 Dos dispositivos para medir la presin: a) un barmetro de mercurio y b) un manmetro de tubo abierto del tamao de una pelota de playa bajo la superficie del agua, como en la figura 14.7b.

Ya que esta parte est en equilibrio, debe haber una fuerza hacia arriba que equilibre la fuerza gravitacional hacia abajo sobre la porcin. Esta fuerza hacia arriba es la fuerza de flotacin y su magnitud es igual al peso del agua en la porcin. La fuerza de flotacin es la fuerza que resulta sobre la porcin debido a todas las fuerzas aplicadas por el fluido que rodean la porcin.}

Ahora imagine sustituir la porcin de agua del tamao de una pelota de playa con una pelota de playa del mismo tamao. La fuerza neta aplicada por el fluido que rodea la pelota es la misma, sin importar si se aplica a una pelota de playa o a una porcin de agua. En consecuencia, la magnitud de la fuerza de flotacin sobre un objeto siempre es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Este enunciado se conoce como principio de Arqumedes.

Con la pelota de playa bajo el agua, la fuerza de flotacin, igual al peso de una porcin de agua del tamao de la pelota de playa, es mucho mayor que el peso de la pelota de playa. Por lo tanto, existe una gran fuerza neta hacia arriba, que explica porque es tan difcil sostener la pelota de playa bajo el agua. Note que el principio de Arqumedes no se refiere a la configuracin del objeto que experimenta la fuerza de flotacin. La composicin del objeto no es un factor en la fuerza de flotacin porque la fuerza de flotacin la ejerce el fluido.

Para comprender mejor el origen de la fuerza de flotacin, considere un cubo sumergido en un lquido, como en la figura 14.8. De acuerdo con la ecuacin 14.4, la presin Pfondo en el fondo del cubo es mayor que la presin Psup en la parte superior por una cantidad fluidogh, donde h es la altura del cubo y fluido es la densidad del fluido. La presin en el fondo del cubo causa una fuerza hacia arriba igual a PfondoA, donde A es el rea de la cara inferior. La presin en la parte superior del cubo causa una fuerza hacia abajo igual a PsupA. La resultante de estas dos fuerzas es la fuerza de flotacin BS con magnitud

Fuerza de flotacin (14.5)

donde V = Ah es el volumen del fluido desplazado por el cubo. Ya que el producto fluidoV es igual a la masa de fluido desplazado por el objeto,

B = Mg

donde Mg es el peso del fluido desplazado por el cubo. Este resultado es consistente con el enunciado anterior acerca del principio de Arqumedes, en funcin de la discusin de la pelota de playa.

Bajo condiciones normales, el peso de un pez es ligeramente mayor que la fuerza de flotacin sobre el pez. Por ende, el pez se hundira si no tuviese algn mecanismo para ajustar la fuerza de flotacin. El pez logra esto mediante la regulacin interna del tamao de su vejiga natatoria llena de aire para aumentar su volumen y la magnitud de la fuerza de flotacin que acta sobre l, de acuerdo con la ecuacin 14.5. De esta forma, el pez es capaz de nadar a diversas profundidades.

Antes de proceder con algunos ejemplos, es ilustrativo discutir dos situaciones comunes: un objeto totalmente sumergido y un objeto que flota (parcialmente sumergido). Caso 1: Objeto totalmente sumergido. Cuando un objeto est totalmente sumergido en un fluido de densidad fluido, la magnitud de la fuerza de flotacin hacia arriba es B = fluidogV = fluidogVobj, donde Vobj es el volumen del objeto. Si el objeto tiene una masa M y densidad obj, su peso es igual a Fg = Mg = objgVobj y la fuerza neta sobre el objeto es B - Fg = (fluido - obj)gVobj. En consecuencia, si la densidad del objeto es menor que la densidad del fluido, la fuerza gravitacional hacia abajo es menor que la fuerza de flotacin y el objeto sin apoyo acelera hacia arriba (figura 14.9a). Si la densidad del objeto es mayor que la densidad del fluido, la fuerza de flotacin hacia arriba es menor que la fuerza gravitacional hacia abajo y el objeto sin apoyo se hunde (figura 14.9b). Si la densidad del objeto sumergido es igual a la densidad del fluido, la fuerza neta sobre el objeto es cero y el objeto permanece en equilibrio. Por lo tanto, la direccin de movimiento de un objeto sumergido en un fluido est determinada por las densidades del objeto y el fluido.

Caso 2: Objeto que flota. Ahora considere un objeto de volumen Vobj y densidad obj < fluido en equilibrio esttico que flota en la superficie de un fluido, es decir, un objeto que solo est parcialmente sumergido (figura 14.10). En este caso, la fuerza de flotacin hacia arriba se equilibra mediante la fuerza gravitacional hacia abajo que acta en el objeto. Si Vfluido es el volumen del fluido desplazado por el objeto (este volumen es el mismo que el volumen de dicha parte del objeto bajo la superficie del fluido), la fuerza de flotacin tiene una magnitud B = fluidogVfluido. Ya que el peso del objeto es Fg = Mg = objgVobj, y ya que Fg = B, se ve que fluidogVfluido = objgVobj, o

(14.6)Esta ecuacin demuestra que la fraccin del volumen de un objeto en flotacin que est debajo de la superficie del fluido es igual a la relacin de la densidad del objeto a la del fluido.