UNIDADDIDÁCTICA

Bloque 2MATEMÁTICAS

SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO

• Ecuaciones de Segundo Grado

Cuando una función cuadrática se iguala a cero tenemos una ecuación de segundo grado.

Los valores de la variable independiente que anulan la función, es decir, que la hacen igual a cero, son las raíces de la correspondiente ecuación de segundo grado.

Podríamos decir también que una ecuación con una incógnita es de segundo grado si, después de efectuadas las operaciones indicadas, de pasar al primer miembro todos los términos y de hace las reducciones posibles, resulta que el mayor exponente de la incógnita es igual a dos. El segundo miembro será cero.

ECUACIONES COMPLETAS DE SEGUNDO GRADO

Son aquellas en las que después de haber realizado las transformaciones y reducciones posibles, tenemos, con respecto a la incógnita, un término de segundo grado, un término de primer grado y un término que no la contiene, que recibe el nombre de término independiente.

x

x

A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

Fig. A Fig. B

• ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________• Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21• Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?• Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?

DESARROLLO , ARMADO FÓRMULAS

Geometría del espacio

Geometría Plana

Figuras situadas en el mismo plano

Geometría del espacio

Estudia las figuras cuyos elementos pueden estar

dispuestos de una manera cualquiera en el

espacio.

POLIEDROS REGULARES

Es aquel cuyas caras son polígonos regulares y cuyos ángulos sólidos son iguales.

Solo hay cinco poliedros regulares:

TETRAEDRO: 4 caras en forma de triángulos equiláteros.

HEXAEDRO: 6 caras cuadradas

OCTAEDRO: 8 caras en forma de triángulos equiláteros.

A = 6 a2

DODECAEDRO: 12 caras en forma de pentágonos regulares. A = 30 · a · ap

Es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular

SIMETRÍA AXIALSe da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría.

Es cuando todas las partes tienen una parte correspondiente que está a la misma distancia del punto central pero en la dirección opuesta.

Se ve igual cuando de lo mira desde direcciones opuestas, como izquierda vs derecha, o si se lo gira al revés.

Algunas veces se lo denomina Simetría de Origen.

SIMETRÍA CENTRAL

ROTACIÓN Y

TRASLACIÓN

TRASLACIÓNLas traslaciones, son aquellas isometrías que permiten desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y distancia, por lo que toda traslación queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”.

1º Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales comoangulares.2º Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la horizontalno varía.3º No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible resumirlas en una única.

ROTACIÓNEs un movimiento directo, es decir, mantiene la forma y el tamaño de las figuras.

A´ B´

C´D´

A B

CD

EJERCICIOS

Q

R

S

p

Q´

R´

S´

P´

A

B

CD

EE´

D´C´

B´

A´

En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda. Trapecio isósceles: ________________________________________________ Cuadrilátero PQRS: ________________________________________________ Pentágono ABCDE: ________________________________________________

TEOREMA DE PITÁGORAS

Pitágoras de Samos(ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático

griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa

en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas

particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría

de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de

la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza

predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología,

filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios

que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en

el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente

TEOREMA: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

*Calcula la altura de un triángulo equilátero.

*Calcula la diagonal de un cuadrado.

*Calcula la altura de un rectángulo.

*Calcula el lado de un rombo.

CALCULA EL CATETO QUE FALTA EN CADA TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

1.-Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. 2.-En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m. 3.-¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m? 4.-El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B.¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?

EN EQUIPOS, RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.

LOS DOS TRIÁNGULOS QUE APARECEN ABAJO SON SEMEJANTES. INDIVIDUALMENTE, CALCULEN EL PERÍMETRO DE CADA UNO.

PROBABILIDADConstituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

ESPACIO MUESTRAL

Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo:Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A, S}. Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} o E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}.

EVENTO O SUCESO

Es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera.

EXPERIMENTO ALEATORIO

Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:Obtener un número primo, A = {2, 3, 5}Obtener un número primo y par, B = {2}Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6}

Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.

* Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se

detenga en…

•el número 5? _____________

•un número menor que 4? _____________

•un múltiplo de 2? _______________

•un número impar? _________________

•un número que no sea impar?

•un número impar o par? _____________

*Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que

quede sobre la superficie plana, …

•sea color rojo? ___________

•no sea de color rojo?

•sea color verde o rojo? ___________

•sea color verde o blanco o rojo? ___________

•Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

•Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas

con puntos del uno al seis.

El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los

resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales

el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul.

Completen la tabla.

•¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________

•¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________

•Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

•¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________

•¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________

•Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente

excluyentes. _________________________________

Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente

excluyentes. _________________________________