Unidad Cero de Matemáticas · Unidad Cero de Matemáticas Introducción Dada la contingencia...

Unidad Cero de Matemáticas

Introducción

Dada la contingencia nacional y la necesidad de reforzar o nivelar aprendizajes con los estudiantes, ponemos a disposición la “Unidad Cero de Matemáticas” que fue desarrollada por Grupo Educativo en el marco de un proyecto de mejora de aprendizajes en un liceo técnico profesional de la ciudad de Antofagasta. Esta herramienta corresponde a un conjunto de cuadernillos dirigidos al estudiante, a través de la cual podrán ejercitar las funciones básicas esenciales (aprendizajes previos) para el inicio de temas o unidades de aprendizajes de matemáticas de primero medio, es decir, busca ayudar con la transición desde el segundo ciclo hacia la enseñanza media. En términos generales, los contenidos están presentados en forma secuencial desde lo más básico a lo más complejo, por lo que es importante que los alumnos desarrollen todos los ejercicios propuestos en el orden en que están en la guía. Si bien, el instrumento fue diseñado para la autoaplicación, se espera que los docentes medien este proceso para alcanzar aprendizajes significativos. De esta manera, en primer lugar, encontrarán un instructivo para profesores, que da cuenta de los aprendizajes trabajados en cada unidad o cuadernillo y que presenta las claves de respuesta de la herramienta. Luego, se presenta la Unidad Cero en formato impresión con cada una de sus 6 unidades para que los estudiantes puedan ejercitar cada uno de los aprendizajes planificados. Después encontrarán la hoja de respuesta y prueba final de la Unidad Cero, con el objetivo de que puedan chequear el cumplimiento de los objetivos. Y finalmente, se incorpora la tabla de especificaciones de la prueba con las claves de respuesta. Esperamos este material pueda ser de utilidad para que puedan desarrollar los aprendizajes previos necesarios para el logro de los aprendizajes esperados en matemática desde primero medio en adelante.

UNIDAD CERO DE MATEMÁTICA / GRUPO EDUCATIVO | –1–

UNIDADCERO DE

MATEMÁTICA

A continuación les entregamos una guía de estudio para los estudiantes, cuyo objetivo primordial es reforzar aprendizajes que son fundamentales en la adquisición de nuevos conocimientos, que tienen que estar bien asentados para que dichos aprendizajes sean significativos y no sólo la repetición de un proceso mecánico que no otorgue significado a los estudiantes.

En términos generales, los contenidos están presentados en forma secuencial desde lo más básico a lo más complejo, por lo que es importante que los estudiantes desarrollen todos los ejercicios propuestos en el orden en que están en la guía.

Lo ideal es invertir las primeras semanas de clases para realizar esta guía, otra metodología de trabajo puede ser realizarla en conjunto con los estudiantes de forma paralela a la entrega de los contenidos propios del

nivel, invirtiendo para ellos los primeros minutos de la clase. En cualquiera de las metodologías de trabajo que utilice es importante comentar los resultados con los alumnos en términos de los procedimientos y los fundamentos que llevan a cada solución. Recuerde que las habilidades que propone el Ministerio que se debe desarrollar en los alumnos es la resolución de problemas, la argumentación y comunicación de resultados. En esta comunicación de resultados recuerde reforzar el uso de vocabulario propio de la especialidad, lo que sin lugar a dudas fortalecerá los aprendizajes y ayudará a la mejor comprensión de las explicaciones que aparecen en los textos de estudio y en las pruebas estandarizadas.

Sinceramente esperamos que este material sea un aporte a su práctica docente y estamos disponibles para cualquier consulta en relación a la metodología propuesta.

Formación de números

Los aprendizajes que se trabajan en esta unidad son:• Reconocer los patrones de formación presentes en

la formación de números de 6 cifras.• Leer y escribir números de hasta 6 cifras.• Componer y descomponer números de hasta 6 ci-

fras, considerando la descomposición canónica y utilizando el valor posicional.

• Establecer relación de orden entre 2 o más núme-ros dados.

• Establecer y explicar estrategias para ubicar núme-ros de 6 cifras en la recta numérica.

• Realizar conteo por agrupaciones teniendo como base el sistema monetario nacional y el sistema de numeración decimal.

• Realizar estimaciones de cantidades basándose en las unidades de medida.

• Resolver problemas relativos a números en el ám-bito estudiado.

Se recomienda que en esta unidad de trabajo se refuer-ce el concepto de decena, centena y unidad, y se esta-blezcan equivalencias entre ellas. Los estudiantes deben ser capaces de verbalizar los procedimientos y estrategias que utilizan para resolver cada uno de los ejercicios.

Operación con números naturales

Los aprendizajes de esta unidad son:• Reconocer las operaciones de adición y sustracción

como los elementos que las componen.• Entender la reversibilidad de las operaciones de

adición y sustracción.• Calcular de forma escrita adiciones y sustracciones

en el mundo de los números naturales.• Comprender el significado de la multiplicación,

como la suma reiterada de un sumando.• Reconocer la división como la operación inversa de

la multiplicación.• Identificar cada uno de los términos de las 4 opera-

ciones con números naturales.• Conocer y aplicar el algoritmo para realizar multi-

plicaciones y divisiones con números naturales.• Resolver problemas que requieren de la aplicación

de una o más operaciones con números naturales.En relación a estos aprendizajes es fundamental que los estudiantes entiendan el concepto de canje. (10 unidades por 1 decena, etc.) Y que no sólo sea una ac-ción mecánica, del mismo modo es fundamental que entiendan el algoritmo de resolución de una multipli-cación y sean capaces de explicarlo con sus propias pa-labras.

Estimados profesores

–2– | UNIDAD CERO DE MATEMÁTICA / GRUPO EDUCATIVO

La resolución de problemas en esta unidad se refiere mas bien a demostrar que entienden los algoritmos y son capaces de utilizarlos en contexto de la vida coti-diana, al revisar se sugiere que más que enfocarse en el resultado obtenido, se enfoquen en la metodología, operaciones y algoritmos utilizados, fomentando la discusión sobre las ventajas y desventajas que tienen los distintos algoritmos.

Los números enteros

Los aprendizajes esperados son:• Entender el uso de los números enteros para co-

municar información de la vida cotidiana.• Realizar orden de números enteros, comparándo-

los y ubicándolos en la recta numérica.• Comprender y aplicar los algoritmos de adición y

sustracción de números enteros.• Comprender y aplicar las reglas de multiplicación y

división de números enteros.• Resolver problemas que implican la comprensión

de los números enteros y la utilización de las 4 ope-raciones básicas con dicho conjunto numérico.

Es muy importante que en esta unidad, los estudiantes comprendan muy bien el uso de los números enteros y cómo se opera con ellos ya que será el pilar funda-mental para el trabajo en álgebra que se desarrolla más adelante.

Fracciones

Los aprendizajes esperados son:• Comprender todas las interpretaciones de los nú-

meros fraccionarios (como parte de un todo , como una división y como una proporción).

• Calcular la fracción de un entero. • Comprender el concepto de número mixto y frac-

ción impropia, realizando los cálculos entre uno y otro.

• Realizar adiciones y sustracciones con fracciones de igual y distinto denominador.

• Comprender y utilizar la amplificación y simplifica-ción de fracciones en la resolución de ejercicios.

• Realizar multiplicaciones y divisiones de fracciones de igual y distinto denominador.

• Resolver problemas que involucran operaciones con fracciones en su resolución.

Los números fraccionarios no son fáciles de compren-der, por lo que resulta relevante que los estudiantes comprendan el significado del concepto de fracción y cuándo y cómo utilizarlo. Más que la mecánica de la resolución de operaciones, es importante que los es-tudiantes entiendan el por qué del procedimiento, es decir, más que entender cómo obtener mínimo como un múltiplo, lo importante es que sepan por qué es ne-cesario realizar dicho cálculo.Por otro lado lo fundamental no es ”pillar” a los estu-

diantes con ejercicios poco frecuentes, sino por el con-trario, exponerlos a ejercicio que tengan relación con la vida cotidiana, no olvidar la importancia del uso de un vocabulario adecuado y propio de la especialidad.

Número decimales

Aprendizajes esperados:• Comprender el significado de los números decima-

les. • Leer y escribir números decimales entendiendo su

relación con el valor posicional de los dígitos que lo componen.

• Realizar operaciones con números decimales • Resolver problemas que involucran números deci-

males.Es relevante establecer relaciones de orden con los nú-meros decimales y hacer la relación entre decimales y fracciones.Es importante que los estudiantes comprendan la relación entre valor posicional en la parte decimal y el valor posicional de la parte entera de un número decimal.Al igual que en la unidad anterior se debe trabajar con números que hagan sentido en la vida cotidiana, y no con problemas forzados que sólo complican al estudiante.

Operatoria combinada

Aprendizajes esperados:• Comprender el orden de las operaciones en los

conjuntos numéricos estudiados.• Aplicar el orden de las operaciones a la resolución

de problemas.En este tipo de ejercicios lo importante es que los es-tudiantes comprendan el orden de las operaciones y puedan vivenciar qué pasa si no lo cumple. Es reco-mendable utilizar reglas nemotécnicas para recordar este orden.

Resolución de problemas

Aprendizajes esperados:• Establecer una estrategia propia para la resolución

de problemas.• Comunicar las estrategias de resolución de proble-

mas argumentando las ventajas y desventajas.• Resolver problemas propuestos.

En la resolución de problemas, nuevamente más im-portante que el resultado obtenido es que los estu-diantes puedan verbalizar los procedimientos que utilizaron y cual fue su razonamiento, esta discusión puede generar más aprendizajes significativos para el estudiante que el sólo hecho de chequear si obtuvie-ron el resultado esperado.


CLAVE DE RESPUESTAS UNIDAD CERO

Formación de números:

RECORDANDO LAS CENTENAS DE MIL

A. : se escribe igual , y en el punto se lee mil

B. 400.000 , 500.000, 600.000, 700.000, 800.000 900.000.

6 cifras.

Se escribe igual , y en el punto se lee mil.

LA FORMACIÓN DE LOS NÚMEROS DE 6 CIFRAS QUE TERMINAN EN 3 CEROS

A. No hay respuesta.

B. 203.000 , 507.000, 642.000 , 984.000

C. 125.000, 476.000, 438.000, 805.000

COMPLETANDO LOS NÚMEROS DE 6 CIFRAS

A. Ciento cincuenta mil; setecientos veinticuatro mil; seiscientos cincuenta y tres mil; doscientos ochenta y cinco mil; seis cientos sesenta y siete mil; cuatrocientos un mil.

177.000; 892.000; 669.000

B. 1, 10, 100

C. 8; 24; 125

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS

A. 132.504; 460.018; 902.350

B. 232.765; 232.756; 704.256; 740.526; 523.271; 523.712; 153.726; 627.301; 607.235; 630.725; 370.025; 25.730

Sí, cambiando el valor posicional de los dígitos.

C. 2.000; 63.000; 487.000

D. 9.000; 99.000; 999.000

E. 30.120; 150.042; 9.231; 818.148

F. 9.999; 99.999; 999.999

COMPOSICIÓN ADITIVA DE NÚMEROS DE 6 CIFRAS

A. 300.006; 572.084; 768.498

B. 665.539; 928164; 506. 049; 250.080

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DE 6 CIFRAS

A. 145; 30.000+4.000+100+40+5; 128; 9.000+ 100+20+8, 543; 80.000+2.000+500+40+3

B. 600.000+30.000+400+50+9; 200.000+10.000+5.000+900+80; 300.000+90.000+7

VALOR DE POSICIÓN

A. 7; 2; 4; 8 centena; 3 decena; 5 unidad

B. 100.000; 3.000; 400; 5

C. Cualquier par que cumpla con las condiciones, por ejemplo: 154.368; 354.861; 54.063

D. 946.200

E. Cualquier número de la forma: X3X.XXX

F. 4; 8

G. 1.435

H. 30.000; 2.000; 500; 60; 4

I. Cualquier número de la forma 2X.X5X que no tenga dígitos repetidos.

J. 1000; 10.000; 100.000; 1.000.000

K. 500.010; 500.100; 501.000; 510.000; 500.991; 500.910

L. 106.209; 106.210; 709.999; 710.000; 210.000; 210.001; 799.999; 800.000

EL ORDEN DE LOS NÚMEROS

A. 99; 100; 999; 1.000; 9.999; 10.000; 99.999; 100.000; 999.999

B. 998; 1.000; 1.001; 1.002; 504.999; 505.000; 505.001; 505.002

C. 9.997; 9.998; 9.999; 10.000; 10.001; 10.002; 10.003

D. 320.499; 320.501; 999.098; 999.100; 12.598; 12.600; 609.098; 609.100; 19.889; 19.901


NÚMEROS EN LA RECTA NUMÉRICA

A. 361.000; 386.000; 440.000; 510.000; 590.000; 660.000; 925.100; 925.800; 926.400

B. 240; 480; 720; 400; 700; 5.214; 5.221; 5.229; 5.237; 5.215; 5.235; 625.100; 625.800; 626.400

C. Se debe considerar que la escala sea constante en cada recta y que representen el número en el lugar que corresponde.

EL CONTEO POR AGRUPACIONES.

A. $40.000; $1.200; $ 2.304; $120.000

B. $ 150.010; $87.003; $85.900; 55.050; $90.900

EFECTUANDO COMPARACIONES

A. A mayor número de cifras, mayor es el número (o cualquier idea que se asemeje a ésta).

B. >

C. 99.099 < 100.100

D. Tarapacá, Coquimbo, Antofagasta

ESTIMACIONES

A. 3.000

B. Mayor

C. 1.000

D. Entre los 1.000 y los 15.000

EFECTUANDO REDONDEOS

A. Sí

B. 125.200

C. 125.00; 130.000

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

A. 250.000

B. 8.530; 358

C. 500.000

D. 6 y 3

E. No, porque no considera el valor posicional (o cualquier respuesta que tenga un argumento plausible).

F. Porque utilizaron escalas diferentes.

G. 2 horas

H. Miércoles

I. 1915

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. A

2. C

3. D

4. B

5. C

6. C

7. D

8. D

9. C

10. B

11. D

12. B

13. A

14. C

15. D

16. D

17. B

18. C

19. C

20. B

21. D

22. A

23. B

24. D

operaciones con números naturales:

LAS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

A. Cada cuantos años se realizó el conteo; número de libros en que aumentó la colección entre 1989 y 1993; cantidad de libros nuevos entre 1989 y 2001; cantidad de años entre la primera y la última información.

CÁLCULO ESCRITO DE SUMAS

A. Solo observan.

B. 783.716; 855.052; 955.423; 519.590

CÁLCULO ESCRITO DE RESTAS

A. Solo observan.

B. 223.424; 602.543; 231.632

C. Solo observan.

D. 237.239; 173.270; 405.702

E. 409.510; 310.864; 145.713; 39.229; 611.252; 955.325


A. 301.271; chilenos 112.211

B. Sí

C. No; $10.000

D. 337.676; 590.384; Cualquier información relativa a las cifras del articulo.

E. 46 años; 768.800 km.


1. C

2. D

3. D

4. D


5. C

6. D

7. B

8. B

9. D

10. A

EL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIÓN

A. 4 número de grupos; 2 número de elementos; 8 total de elementos.

B. 3=Cantidad de pasteles; 100= valor de cada pastel; 300= total gastado.

C. 5= número de filas; 6= número de bomberos por fila; 30= total de bomberos.

EL SIGNIFICADO DE LA DIVISIÓN

A. Cantidad total de fichas; total de grupos; fichas en cada grupo.

B. 12:2=6; total de fichas; número de grupos; fichas en cada grupo.

C. Total de fichas; fichas por grupo; total de grupos.

CÁLCULO DE PRODUCTOS Y CUOCIENTES UTILIZANDO POTENCIAS DE DIEZ

A. 35.000; 18.200; 234.500; 570.000; 200.000; 500.000

B. 95; 85; 3200; 40; 860; 6.900

CÁLCULO ESCRITO DE PRODUCTOS

A. 850; 9.614; 17.544

B. 1.786; 13.156; 59.025

CÁLCULO ESCRITO DE CUOCIENTES

A. 3,5,6,10; 719 R7; 1.420R2; 891R1; 1.929R4 (R es igual al resto)


1. B2. D3. A4. B5. B6. C7. D8. B9. C10. B11. D12. B13. B14. C

los números enteros:

CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO

A. Números negativos a) a la derecha del 10; b) a la izquierda del 10; c) a la izquierda del cero; d) -6 -5-4-3-2-1

a) 32-7; 7-7

b) -32; -7

ORDEN DE LOS ENTEROS

A. a) 1; b) 0; c) a la derecha del cero; d) a la izquierda del cero

e) <; >; >

f ) -25; -12; -7; 0,4; 25

ADICIÓN DE ENTEROS

A.

a) + 7; + 5; +3; 0

b) -3; -2; 0; +6

a) +3b) +6c) +9d) +2e) +5f ) 0

a) Positivo.

b) Negativo.

c) El signo de ambos sumandos.

d) Se mantiene el valor absoluto.

e) Se restan los valores absolutos.

f ) El signo del término con mayor valor absoluto.

+44; -44; -1.000; +16; -16; -50; +50; -50; 0; +100; +28; -28; -600; +1; -199

SUSTRACCIÓN DE ENTEROS

A. a) 4; 8; 0

b) -6 +5; -12; +40

+80; 0; -32; +32, -136; -50; -2; +8; -8; +2; +5; +12; -11; 0


A. a) +58.000; -25.000; +27.000; -8.000; +12.000

b) Positiva: marzo a abril, mayo a junio, julio a agosto. Negativa: abril a mayo, junio a julio.

a) Ida +31ºC; vuelta-32ºC

b) +aumenta; – disminuye

a) 19.881 metros

b) 17.696 metros

MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS

A. a) -40; c) -40; d) que al multiplicar dos enteros el valor absoluto del producto corresponde a la multiplicación del valor absoluto de cada uno de los factores.

e) se mantiene el signo del factor que repite.

f ) se repite el factor negativo tantas veces como indique el factor positivo.

g) Sí


+63; -63; -63; -250; -720; -12; +36; -36; -36; -56

MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS DE IGUAL SIGNO

A.

a) -1

b) +6

c) -2 +12; -3 +18; -4+24

d) +6; +12; +18; +24; +30

e) +2; +4; +6; +8; +10

B.

a) El valor absoluto de un producto es igual a la multiplicación de los valores absolutos de los factores.

b) Si los signos son iguales el producto es positivo , si los signos son distintos el producto es negativo.

c) Sí

d) Sí, descrito en letra b.

e) Los productos en ambos casos son iguales, solo varía el signo.

f ) -32; +35; -50; +45; +400

g) +70, +70, -70, -70

h) Sí

DIVISIÓN DE ENTEROS

A.

a) -5

b) -5; -4; +4; +4; - 4. Se mantiene el valor absoluto del cuociente si se mantiene el valor absoluto de dividendo y divisor.

B.

Si dividendo y divisor tienen el mismo signo , el cuociente es positivo; si dividendo y divisor tienen distinto signo el cuociente es negativo.

Sí. El anteriormente descrito.

-9; +5; -8; +8; +50; -8; -6; +5; -32; -50

Fracciones:

FRACCIÓN DE UN ENTERO

A.

a) 15

b) 45

c) 10

d) 50

e) La hora

INTERPRETACION DE LAS FRACCIONES

A.

a) 3

b) División.

c) Total de caramelos.

d) Personas a las que quiero entregarle caramelos.

e) Cantidad de caramelos que cada uno recibe.

a) Sí

b) No

c) Sí

d) 3/5

a) Si cada hora se divide en tres y luego se toman de dos en dos.

b) 2/3

a) 1/2; 2/3; 5/8; 4/7

b) 3:4; 2:5; 4:6; 3:10

FRACCIONES IMPROPIAS

A.

a) Poner dos vasos.

b) Poner 3 vasos.

c) Poner 4 vasos.

d) Si, poniendo otro vaso más.

e) Es 1/4 más que un litro.

f ) Que son dos litros.

g) 2 litros.

h) Sí

4/3 de hora; 10/5 de hora; 6/2 de hora; 12/3 hora; 45 min; 75 min; 60 min; 120 min; 30 min; 180 min; 240 min; 35 min.

a) 30:15; 44:22; 100:50

b) 60:12; 50:10; 30:6

c) Sí

d) Sí

e) No

f ) Siempre sucede lo mismo,; proceso de amplificación.

g) Que si se multiplica el dividendo y el divisor por un mismo número, el cuociente no varía.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR

A. a) Miriam.

b) Menor.

c) Es mayor la de mayor numerador, indica que se han considerado más partes del entero.

d) Tres cajas.

e) 4 cajas.

f ) 7/5 litro de leche.

g) 7/5

h) Para sumar fracciones de igual denominador, se mantiene el denominador y se suman los numeradores.

i) Ídem anterior.

j) <; <; >

k) 3/4; 1 2/5; 2/4; 1/8


ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE DISTINTO DENOMINADOR

A.

a) 6/8 5/8

b) 3/4

c) 11/8

d) Mayor que 1

e) 1/8

a) 3/4es equivalente a 6/8 y ambas son mayores que 5/8.

b) 3/4 se reemplaza por una fracción equivalente 6/8 y se mantiene el denominador 8 y se suman los denominadores 5+6.

c) 3/4 se reemplaza por una fracción equivalnte 6/8 y se mantiene el denominador 8 y se restan los numeradores 6-5.

d) 2/3 es mayor que 4/9 porque al amplificarla por 3 queda 6/9 y 6/9 es mayor que 4/9.

e) 10/9 buscar denominador común , amplificar las fracción y luego sumar.

f ) 2/9 buscar denominador común, amplificar la fracción y luego restar.

a) No

b) No

c) 6; 12; 18; 24; 30; 36….

4, 8,12,16, 20, 24, 28….

d) Sí, 10/12

e) Sí, 9/12

f ) Es mayor 5/6

g) 19/12

h) 1/12

i) Se considera correcta cualquiera que explique el uso de fracciones equivalentes, que tengan el mismo denominador.

j) Se considera correcto

cualquiera que explique de forma plausible el método.

k) 1/8; 1/4; 5/4; 3/2

l) 6/20; 4/3; 4/15; 1/12; 10/6; 3/10; 7/12; 9/20.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

A.

3/40; 1/3; 4/15; 6/12; 6/6; 4/10; 4/15, 4/20

DIVISIÓN DE FRACCIONES

A.

4/6; 24/15; 40/20; 72/3; 1/16; 9/2; 2/12; 3/10; 4/30

PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN OPERACIONES CON FRACCIONES

1. a) 1/3; b) 1/6; c)1/6

2. 8 tiempos

3. a) 16 paquetes; b) 5 kilos

4. 3 pizzas a) 8/5; b) sí; c) 5/8; d)no; e) 8/5; f ) 64/25

5. 15 minutos

6. a) 1/8; b) 1/24

7. ) medio litro; b) 16 veces

8. a) 3; b) 1; c) 9/4cm; d) 3/2cm

números decimales:

CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL

A.

a) Segundos

b) 9

c) Que es más de 9 segundos

3x10+6+4/10

5x100+ 8+ 5/100

1/10+1/100+1/1000

2x1+5/1000

5x10+6x1+9/100+1/1000

B.

a. 5x1+6/100

b. 6

2,09 metros equivale a 2 metros más 9 centésimas de metro.

8,0652,5350,367,77760,030,050

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

A.

a) 2,621; 12,21; 81,25; 7; 5; 8,8; 5,362; 88,888

b) 72,3; 4,762 ; 9,99; 3,02 0,999; 0,111; 0,37; 2,07; 2,3

a) No

b) Le falta 0,552 kg

MULTIPLICACIÓN CON DECIMALES

A.

a) Siguen los mismo dígitos, cambia el lugar de la coma.

b) 2.649

c) Sí, verificar que hagan la predicción y luego lo corroboren.

d) Verificar que hagan la predicción y luego lo corroboren.

450; 3.270; 0,06; 41.000

Se espera que lleguen a la conclusión que se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la potencia de 10.


B. 280; 570.000; 0,1; 4.990

6.336; 63,36 63,36; 0,006336; 0,6336

Tienen los mismo dígitos, solo cambia la posición de la coma.

Tienen los mismo dígitos, solo cambia el lugar de la coma

0,7; 0,6; 0,0099; 6; 0,06; 60; 0,01; 0,0001; 0,0001

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

A. 0,06; 0,0625 ; 1,7; 0,002

a) 80:4

b) Igual, porque se amplificó

c) 20

10; 100; 1; 00 0,5; 0,2; 8; 66,666

RESOLUCIONDE PROBLEMAS

a) El número de vasos que puede servir.

b) 8

c) Al dividir por un decimal el cuociente es mayor que el dividendo.

d) Se considera correcta cualquier reflexión plausible.

e) Más vasos, ocupa menos líquido en cada vaso (o cualquier respuesta similar a esta).

a) $ 130,720 mensuales

a) No

a) Explicar que el valor de la UF varía diariamente .

Operatoria combinada:

a) +9

b) +5

c) -125

d) -1

e) -10

f ) 5

g) +4

h) +3.920

i) +29

j) +160


A.

1. 128.300 – 94.500 = 33.800

2. $5.000; precio de las entradas y cuanto dinero pasó para pagarlas.

3. 92-64 = 28 kilos; 28 :7 = 4; kilos mensuales.

4. Total de jugadores titulares. Total de jugadores reserva. Total de participantes en el

campeonato.

5. a) Multiplicar.

6. b) El precio de cuatro libros.

7. d) Ocho días.

8. c) $1.800

9. d) 25 alumnos.

10. b) $2.000

11. a) $3.200

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UNIDADCERO DE

MATEMÁTICA

Nombre

Curso

Establecimiento


Formación de números:1. Recordando las centenas de mil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. La formación de los números de 6 cifras que terminan en 3 ceros . . 73. Completando números de 6 cifras . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. Lectura y escritura de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. Composición aditiva de números de 6 cifras . . . . . . . . . . . 126. Descomposición aditiva de números de 6 cifras . . . . . . . . . . 137. Valor de posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148. El orden en los números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179. Números en la recta numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1910. Conteo por agrupaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2011. Efectuando comparaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2212. Estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2413. Efectuando redondeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2514. Resolución de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2615. Ejercicios de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Operaciones con números naturales:1. Las operaciones de adición y sustracción . . . . . . . . . . . . . 342. Cálculo escrito de sumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353. Cálculo escrito de restas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3716. Resolución de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017. Ejercicios de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424. El significado de la multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . 455. El significado de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466. Cálculo de productos y cuociente usando potencias de 10 . . . . 477. Cálculo escrito de productos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488. Cálculo escrito de cuocientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499. Ejercicios de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Los números enteros:1. Concepto de número entero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542. Orden de los enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553. Adición de enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564. Sustracción de enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585. Resolución de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606. Multiplicación de enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617. Multiplicación de enteros de igual signo . . . . . . . . . . . . . 628. División de enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Fracciones:1. Ideas básicas relativas a fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . 662. Fracción de un entero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673. Interpretación de las fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 684. Fracciones impropias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705. Adición y sustracción de fracciones de igual denominador . . . . 726. Adición y sustracción de fracciones de distinto denominador . . . 747. Multiplicación de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778. División de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789. Problemas que involucran operaciones con fracciones . . . . . . 79

Números decimales:1. Concepto de número decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822. Adición y sustracción de números decimales . . . . . . . . . . . 853. Multiplicación con decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864. División de números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Operatoria combinada 909. Resolución de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

ÍNDICE


Unidad

0

La idea de esta guía es que refuerces los conocimientos matemáticos que has adquirido hasta ahora, por lo mismo, es normal que encuentres algunos ejercicios muy fáciles de resolver, pero la idea es que los resuelvas todos.

En el trabajo iremos haciendo énfasis en el vocabulario matemático de modo que se haga más cotidiano y entre otras cosas te ayude a mejorar tu preparación para el Simce.

Es muy importante que realices los ejercicios en el orden que se presentan y que no te saltes actividades, ya que lo reforzado en una actividad te servirá para poder responder actividades posteriores.

Antes de comenzar con los ejercicios propiamente tal, recordemos algunos conceptos y términos que utilizaremos en los ejercicios.

Dígito: cada una de las cifras que se expresan con un solo número.

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Valor posicional: es el que tiene cada número de acuerdo a donde se encuentre ubicado dentro de la cantidad.

Centena de mil

Decena de mil

Unidad de mil

centena decena unidad

Equivalencia en unidades 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Descomposición aditiva: es la expresión de un número en dos o más adiciones que lo componen.

Ej: 11.720 = 11.000 + 720


Numerador: término de la fracción que indica cuántas partes han sido consideradas

Denominador: término de la fracción que indica en cuántas partes iguales se ha dividido el entero

Fracción impropia: fracción cuyo denominador es menor que el numerador

Número mixto: expresión que tiene tanto una parte entera y una parte fraccionaria, puede expresarse también como fracción impropia.

Descomposición aditiva canónica: Esta descomposición corresponde a la escritura del número como suma de los múltiplos de 10.000, 1.000, 100, 10, que lo forman. Ej: 11.720 → 10.000 + 1.000 + 700 + 20

Operación: es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.

Términos de las operaciones:

Adición: sumando + sumando = suma o adición

Sustracción: minuendo – sustraendo = resta o diferencia

Multiplicación: factor X factor = producto

División: dividendo : divisor = cuociente

Resto


RECORDANDO LAS CENTENAS DE MIL

ALos esquemas muestran cómo se forman y escriben los números que corresponden a 1, 2 y 3 centenas de mil. Lee esos números

¿Qué semejanzas tienen los nombres y la escritura de estos números con los nombres y la escritura de los números: 100, 200 y 300?

100.000

100 0 0 0

Cien mil300.000

300 0 0 0

Trescientos mil200.000

200 0 0 0

Doscientos mil

400 0 0 0

Cuatrocientos mil

600 0 00

Seiscientos mil

500 0 0 0

Quinientos mil

700 0 0 0

Setecientos mil

900 0 00

Novecientos mil

800 0 0 0

Ochocientos mil

Escribe las centenas de mil cuya formación se ilustra a continuación, fíjate en los ejemplos de arriba.

¿Cuántas cifras tienen estos números? cifras

¿Qué diferencias y qué semejanzas tienen los nombres y la escritura de las centenas de mil con los nombres y la escritura de los números: 400, 500, 600, 700, 800 y 900?

Formación de números:

B


A

B

C

LA FORMACIÓN DE LOS NÚMEROS DE 6 CIFRAS QUE

TERMINAN EN 3 CEROS

Si a 100.000 unidades se le agregan 1.000 unidades se forma el número 101.000 que se lee “ciento un mil”.Es decir, el número 101.000 se puede componer aditivamente de la siguiente forma:

⇑⇑⇑⇑ Ciento un mil

100.000 101.000

1.000

➪

Escribe y lee los números que se ilustran a través de los siguientes esquemas, guíate por el ejemplo:

⇑⇑⇑⇑

200.000

3.000

➪⇑⇑⇑⇑

500.000

7.000

➪

⇑⇑⇑⇑

600.000

42.000

➪⇑⇑⇑⇑

900.000

84.000

➪

Escribe y lee los números que se componen aditivamente de la siguiente forma:

100.000 + 25.000 =

400.000 + 76.000 =

400.000 + 38.000 =

800.000 + 5.000 =

100.000 + 1.000 = 101.000


150.000 =

724.000 =

653.000 =

285.000 =

COMPLETANDO LOSNÚMEROS DE 6 CIFRAS

Aquí se han anotado algunos números de 6 cifras terminados en 3 ceros. Lee y escribe el nombre de los ya anotados y escribe con números aquellos cuyos nombres se han anotado.

A

667.000 =

401.000 =

= Ciento setenta y siete mil

= Ochocientos noventa y dos mil

= Seiscientos sesenta y nueve mil

B Los siguientes esquemas muestran los números que se forman al agregarle a 1 centena de mil, 1, 10 y 100 unidades. Lee sus nombres y completa la composición aditiva anotada.

100

⇑ Cien mil uno

100.000 100.001

1

➪ 100.000 + = 100.001

⇑⇑ Cien mil diez

100.000 100.010

10

➪ 100.000 + = 100.010

⇑⇑⇑ Cien mil cien

100.000 100.100➪ 100.000 + = 100.100


C

Completa la composición aditiva anotada y comenta con tus compañeros y compañeras el nombre de cada número que se forma.

140.000 + = 140.008

210.000 + = 210.024

340.000 + = 340.125

RECUERDA QUE PARA SUMAR y RESTAR EN FORMA hORIzONTAL debes fijarte en el valor posicional de los números, unidades con unidades, decenas con decenas, etc.


LECTURA y ESCRITURA DE NÚMEROS

A

Ciento treinta y dos mil quinientos cuatro 132.054 132.504 132.100.504 132.000.504

Cuatrocientos sesenta mil dieciocho 460.100.018 461.800 460.018 460.180

Novecientos dos mil trescientos cincuenta 902.100.350 920.300.500 902.350 900.235

B

Doscientos treinta y dos mil setecientos sesenta y cinco

Setecientos cuatro mil doscientos cincuenta y seis

Quinientos veintitrés mil doscientos setenta y uno

Ciento cincuenta y tres mil setecientos veintiséis

Seiscientos siete mil doscientos treinta y cinco

Trescientos setenta mil veinticinco

Doscientos treinta y dos mil setecientos cincuenta y seis

Setecientos cuarenta mil quinientos veintiséis

Quinientos veintitrés mil setecientos doce

Seiscientos veintisiete mil trescientos uno

Seiscientos treinta mil setecientos veinticinco

Veinticinco mil setecientos treinta

Escribe los números anotados en cada recuadro y registra las diferencias y semejanzas que hay entre ellos.

En cada ejercicio anotado, ¿se podrían escribir otros números formados por los mismos dígitos? Fíjate en los ejercicios anteriores y fundamenta tu respuesta.

Marca el número que está expresado en palabras.


CSi a los números de 1, 2 y 3 cifras que conoces le agregas 3 ceros tendrás números de 4, 5 y 6 cifras, y para nominarlos basta agregar a sus nombres la palabra “mil”. Fíjate en los ejercicios anteriores si tienes dudas.

Escribe los siguientes números:

Dos mil Sesenta y tres mil

Cuatrocientos ochenta y siete mil

DEscribe el último número de 4 cifras terminado en 3 ceros, el último de 5 cifras terminado en 3 ceros y el último de 6 cifras terminado en 3 ceros.

ECon los números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros y los números del 1 al 999 podemos completar la familia de los miles, reemplazando los ceros (1, 2 ó los 3, según corresponda) por los números mencionadosEscribe los siguientes números:

Treinta mil ciento veinte

Ciento cincuenta mil cuarenta y dos

Nueve mil doscientos treinta y uno

Ochocientos dieciocho mil ciento cuarenta y ocho

FEscribe el último número de 4 cifras , el último número de 5 cifras y el último número de 6 cifras.


A

COMPOSICIÓN ADITIVA DE NÚMEROS DE 6 CIFRAS

Como ya sabemos, con una adición se puede componer un número de 4 cifras. Por ejemplo: 5.000 + 327 = 5.327y también se puede componer aditivamente un número de 5 cifras. Por ejemplo: 73.000 + 469 = 73.469

¿Qué números se componen a partir de las siguientes adiciones? Anótalos

300.000 + 6 = 572.000 + 84 =

768.000 + 498 =

BTambién sabemos que un número de 4 cifras se puede componer aditivamente de la siguiente forma: 5.000 + 600 + 70 + 8 = 5.678y un número de 5 cifras también se puede componer aditivamente de la siguiente forma:

¿Qué números se componen a partir de las siguientes adiciones? Anótalos

600.000 + 60.000 + 4.000 + 500 + 30 + 9 =

900.000 + 20.000 + 8.000 + 100 + 60 + 4 =

500.000 + 6.000 + 40 + 9 =

200.000 + 50.000 + 80 =

Esta forma de descomponer se llama

descomposición canónica

50.000 + 100 + 40 + 3 = 50.143


DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DE 6 CIFRAS

AEl número 4.125 se puede descomponer aditivamente como:4.000 + 125 o como 4.000 + 100 + 20 + 5El número 34.256 se puede descomponer aditivamente como:34.000 + 256 o como 30.000 + 4.000 + 200 + 50 + 6.Completa las siguientes descomposiciones:

534.145 = 534.000 +

534.145 = 500.000 + + + + +

709.128 = 709.000 +

709.128 = 700.000 + + + + +

182.543 = 182.000 +

182.543 = 100.000 + + + + +

BDescompone aditivamente los siguientes números de modo que se puedan ver las centenas de mil, las decenas de mil, las unidades de mil, las centenas, las decenas y las unidades que pudieran tener.

630.459 =

215.980 =

390.007 =


VALOR DE POSICIÓN

A

Observa la posición que ocupan los diferentes dígitos que forman el número 724.835. Si precisas ayuda mira al comienzo de la guía.

¿Cuál de ellos ocupa la posición de las centenas de mil? Anótalo

¿Cuál de ellos ocupa la posición de las decenas de mil? Anótalo

¿Cuál de ellos ocupa la posición de las unidades de mil? Anótalo

¿Qué posición ocupa el resto de los dígitos del número 724.835? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

BEn el número 875.234 el 5 tiene un valor de 5.000 unidades.Escribe el valor que tienen los dígitos anotados que forman el siguiente número de 6 cifras:

103 405

El 1 unidades

El 3 unidades

El 4 unidades

CTengo que escribir un número de 6 cifras que tenga un 5 en el lugar de las decenas de mil, un 4 en el lugar de las unidades de mil y un 6 en el lugar de las decenas.

Anota 2 números que podrían escribir

Compáralos con los propuestos por tus compañeros y compañeras.


D¿En cuál de los números anotados el 6 está en la posición de las unidades de mil?

13.436 120.670 34.562 946.200

EEscribe un número de 6 cifras que tenga un 3 ubicado en la posición de las decenas de mil y no tenga dígitos repetidos.

FEn el número 45.678. ¿cuál de los dígitos representa un mayor valor?

¿Cuál representa el menor valor?

GMarca el número en que el dígito 4 tiene un valor de 400 unidades.

1.435 86.704 34.560 400.530

hEn cada uno de los recuadros anota qué valor representa cada dígito del número 32.564 expresado en unidades.

El 3 representa unidades





I Escribe un número que no tenga dígitos repetidos y tenga un 2 cuyo valor sea de 20.000 unidades y un 5 cuyo valor sea de 50 unidades.

VALOR DE POSICIÓN


JDespués de 9 viene el 10 y del 99 el 100 ¿Qué número viene inmediatamente después del 999, del 9.999 y del 99.999

1 + 9 10Anota tus respuestas

999

9.999

99.999

➪

➪

➪¿Cómo se escribirá el número que viene inmediatamente después del 999.999? Anótalo

KEscribe los números que vienen inmediatamente después de los siguientes números de 6 cifras.

500.009

500.999

500.990

➪

➪

➪

500.099

509.999

500.909

➪

➪

➪

LEn las siguientes secuencias los números van aumentando de 1 en 1. Escribe en cada caso los dos número que siguen.

106.207

709.997

209.998

799.997

106.208

709.998

209.999

799.998

VALOR DE POSICIÓN


EL ORDEN DE LOS NÚMEROS

De todos los números de 2 cifras, ¿cuál es el menor y cuál es el mayor?





10

99 999

Menor MayorA

En las siguientes series, los números van aumentando de 1 en 1. Escribe los números que faltan.

997 999

504.997 504.998

B

CEscribe cinco números que estén entre el 9.996 y el 10.004

DEscribe los números que están inmediatamente antes e inmediatamente después de los anotados.

320.500

999.099

12.599

609.099

19.900

El número inmediatamente posterior se llama SUCESOR y el

inmediatamente anterior se llama ANTECESOR


NÚMEROS EN LA RECTA NUMÉRICA

Completa las rectas numéricas que se dan a continuación anotando los números que faltan. Recuerda fijarte de cuanto en cuanto están contando en cada recta.Escribe en cada recuadro el número que indica la flechaCompara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras

A

B Lee y escribe los números que indican las flechas en cada una de las rectas numéricas indicadas a continuación.

200 300 500 600 800

5.210 5.220 5.225 5.230 5.240

625.000 625.500 626.000 626.500

374.000

360.000 365.000 375.000 380.000 390.000

400.000 500.000 550.000 600.000 700.000

925.000 925.500 926.000 926.500


CEn la recta numérica 1, se elige una escala adecuada para representar el número 580 y en ella dibuja una flecha que indique su posición.

En la recta numérica 2, elige una escala adecuada para representar el número 35.300 y dibuja una flecha que indique su posición.

En la recta numérica 3, elige una escala adecuada para representar el número 250.500 y dibuja una flecha que indique su posición.

Comparte con tus compañeros y compañeras las escalas que tú elegiste y justifica tu elección.

1

2

3


EL CONTEO POR AGRUPACIONES

AAnota la cantidad total de dinero que se muestra en cada recuadro.

Total $

Total $

Total $

Total $


BEscribe la cantidad total de dinero indicada en cada recuadro.

5 billetes de $ 20.000, 5 billetes de $ 10.000 y una moneda de $ 10

8 billetes de $ 10.000, 7 billetes de $ 1.000 y 3 monedas de $ 1





EFECTUANDO COMPARACIONES

ACuando tengo que comparar dos números, lo primero que hago es ver cuántas cifras tiene cada uno.

¿Por qué crees tú que es importante esta afirmación? Fundamenta tu respuesta.

BPara comparar los números 638.391 y 635.886 que tienen el mismo número de cifras, Marcela comparó los dígitos que tienen un mayor valor dentro del número en ambos casos. Es decir, el 6.

Como son iguales, comparó los dígitos que vienen después. En ambos casos se trata de un 3.

Después del 3, el dígito que representa un mayor valor dentro del número es un 8 en el primer número y un 5 en el segundo.

De acuerdo con esto, ¿qué signo (> ó <) crees tú que colocó Marcela en el siguiente recuadro? Colócalo.

638.391 635.886

< se lee: MENOR QUE

> se lee: MAyOR QUE

¿Qué número es menor: 99.099 o 100.100? Anota los números y el signo correspondiente.C


D

Según el censo del año 2002 en la región de Tarapacá había un total de 428.594 habitantes, en la región de Antofagasta había 493.984 habitantes, y en la región de Coquimbo 603.210 habitantes.

¿En cuál de las regiones había menos habitantes?

¿En cuál de la regiones había más habitantes?

¿En cuál de las regiones anotadas la cantidad de habitantes en el año 2002 estaba más cerca de los 500.000 habitantes?


ESTIMACIONES

AObserva un mapa de Chile y ubica en él las ciudades de Arica y de Puerto Montt. La distancia entre ambas ciudades es de tres mil noventa y ocho kilómetros.

¿A cuál de los siguientes valores se acerca más el número indicado:

a 2.000 kilómetros? a 3.000 kilómetros?

a 4.000 kilómetros? a 5.000 kilómetros?

BObserva en el mismo mapa las ciudades de Arica y Santiago. La distancia entre estas ciudades ¿será mayor o menor que 1.000 kilómetros?

Averigua esa distancia para ver si la estimación realizada fue acertada.

CEn el norte de Chile está ubicado el Desierto de Atacama. Como pueden ver en el mapa, se extiende a través de la XV, I, II y III regiones de Chile. Desde el límite con Perú hasta el paralelo 27° sur.

¿Ustedes estiman que este desierto abarca cerca de 100, de 1.000 o de 10.000 kilómetros de nuestro territorio?

Averigua esa información para ver cómo estuvo la estimación realizada.

D¿A qué altura creen ustedes que vuelan los aviones que trasladan pasajeros desde Chile a países de Europa?

Entre los 10 metros y los 500 metros.

Entre los 1.000 metros y los 15.000 metros.

Más arriba de los 100.000 metros.

Compara tu respuesta con los demás grupos y busquen dicha información.


EFECTUANDO REDONDEOS

APara redondear el número 125.247 utilizaremos la recta numérica 1. En ella, las marcas van de 10 en 10 y ninguna corresponde a ese valor.

¿Entre qué valores debería ubicarse el número 125.247? Indica con una flecha la marca que queda más cerca del número 125.247.

De acuerdo con lo anterior, Carlos dice que 125.247 redondeado a la decena más cercana es 125.250. ¿Estás de acuerdo?

1

BEn la recta numérica 2, las marcas van de 100 en 100. Indica con una flecha la marca más cercana al valor 125.247.

2

De acuerdo con el valor que indica la flecha, ¿cuánto es 125.247 redondeado a la centena más cercana?

CEn la recta numérica 3 las marcas van de 1.000 en 1.000 y en la 4 de 10.000 en 10.000. Indica con flechas la marca más cercana al número 125.247 en cada una de ellas.

3

4

De acuerdo con las flechas dibujadas, ¿qué número se obtiene si se redondea 125.247 a la unidad de mil más cercana?

¿y si se redondea a la decena de mil más cercana?

125.000 125.100 125.200 125.300

124.000 125.000 126.000 127.000

100.000 110.000 120.000 130.000

0 100.000 200.000 300.000



AJuan tenía que escribir el número doscientos cincuenta mil. Él lo escribió así:

200.050 Corrígelo si es que no lo escribió correctamente.

BMaría tiene las siguientes cartas numeradas:

¿Cuál es el mayor número que puede formar con estas cartas colocándolas una al lado de la otra?

¿Cuál es el menor?

5 0 3 8

C

Subraya el dígito que representa un mayor valor en el número 564.000 y anota el valor que representa ese dígito.

D¿Cuánto es el mínimo de billetes de $10.000 y de billetes de $1.000 que se necesitan para completar $63.000?

de $ 10.000 de $ 1.000

EMarcela dice que 9.000 es mayor que 40.000 porque el 9 es mayor que el 4. ¿Es correcto lo que dice Marcela? ¿Por qué?


F

380.000 381.000 382.000 383.000 384.000 385.000

1

350.000 360.000 370.000 380.000 390.000 400.000

2

Irma representó en la recta numérica 1 la distancia de la Tierra a la Luna que es de 384.000 kiló-metros y Manuel lo hizo en la recta 2. ¿Por qué las representaciones obtenidas son diferentes?

Don Rafael y su hijo han tenido que pintar una piscina y ahora su tarea es llenarla de agua.

Se necesitan 60.000 litros de agua para llenarla y la manguera que van a usar echa 10.000 litros de agua por hora.

G

Después de 4 horas de funcionamiento de la manguera observan que todavía no se ha llenado la piscina. ¿Cuántas horas más tienen que esperar?

Una tienda anuncia 72 horas de liquidación a precios increíbles a partir del lunes. ¿Qué día terminará dicha liquidación?

h

ILa señora Federica dice que su familia llegó a Chile desde Europa hace exactamente un siglo atrás. ¿En qué fecha llegó la familia de la señora Federica a nuestro país?



1¿Cuál de los números anotados corresponde al trescientos cuarenta y ocho?

A. 348B. 384C. 30048 D. 300408

2¿Cuál de los números anotados corresponde al doscientos ocho mil? A. 200.800B. 28.000C. 208.000 D. 200.080

3¿Dónde se ha escrito el número 71.534?

A. Setenta mil quinientos treinta y cuatroB. Setecientos mil quinientos treinta y cuatroC. Siete y un mil quinientos treinta y cuatro D. Setenta y un mil quinientos treinta y cuatro

4¿Qué número se forma como 5.000 + 28?

A. 5.280B. 5.028C. 50.028D. 500.028


5¿Qué número se forma como 30.000 + 4.000 + 300 + 2?

A. 3.432B. 30.432C. 34.302D. 34.320

6Juan dice que el número 4.257 se puede descomponer en 4.000 + 257.Berta dice que se puede descomponer en 4.000 + 200 + 50 +7

¿Quién tiene la razón?

A. Sólo JuanB. Sólo BertaC. Juan y BertaD. Ninguno de los dos.

7¿En cuál de las opciones se ha efectuado una correcta descomposición aditiva del número 24.608?

A. 20.000 + 4.000 + 60 + 8 B. 20.000 + 4.000 + 600 + 80C. 20.000 + 400 + 60 + 8D. 20.000 + 4.000 + 600 + 8

8Tres niños descomponen el número 3. 548 tal como se indica a continuación.

Lucía: 3 x 1.000 + 5 x 100 + 4 x 10 + 8 x 1Marta: 3.000 + 548.Rubén: 3.000 + 500 + 40 + 8

¿Quién lo hizo correctamente?A. Sólo LucíaB. Sólo MartaC. Sólo RubénD. Los tres.



9¿En cuál de los siguientes números hay un 4 en el lugar de las unidades?A. 4.028B. 12.436C. 20.184D. 162.040

10¿En cuál de los números el 5 tiene un valor de 500 unidades?A. 162.150 B. 193.578 C. 25.100D. 5.349

11¿Cuál de los números anotados cumple las siguientes condiciones?• El dígito que ocupa el lugar de las decenas de mil es un 4. • Tiene un dígito 3 cuyo valor es de 3.000 unidades.A. 241.360B. 534.518C. 703.047 D. 843.276

100 105 110 115 120 125 130

P Q R S

12¿Cuál de las flechas está indicando la posición correspondiente al número 112 en la recta numérica dibujada?

A. La flecha PB. La flecha QC. La flecha R D. La flecha S



25.000 25.500 26.000 26.500

13¿La posición de qué número en la recta numérica está indicando la flecha?

A. 25.900 B. 25.800 C. 25.590D. 25.509

14¿En cuál de las siguientes opciones se ha utilizado correctamente el signo “mayor que” (>)?

A. 10.203 > 9.800B. 9.999 > 11.111C. 10.009 > 100.001D. 45.345 > 45.645

15¿En cuál de las opciones los números 123.810, 123.801, 9.990, y 99.000 están ordenados de menor a mayor?

A. 123.801 - 123.810 - 99.000 - 9.990B. 9.990 - 99.000 - 123.810 - 123.801C. 123.810 - 123.801 - 99.000 - 9.990 D. 9.990 - 99.000 - 123.801 - 123.810

Tatiana recibió 12 billetes de $10.000. Para saber cuánto dinero recibió en total contó todos los billetes. ¿Qué resultado debió obtener Tatiana?

A. $12.000B. $102.000C. $112.000D. $120.000

16



Don Julián nació el año 1949 y la señora Matilde el año 1957. A partir de esta información Felipe y María afirman lo siguiente:

Felipe: “Don Julián nació antes que la señora Matilde”. María: “Don Julián es más viejo que la señora Matilde”.

¿Quién tiene la razón?A. Sólo FelipeB. Sólo MaríaC. Felipe y MaríaD. Ninguno de los dos.

19

Para comprar unos muebles, la familia Soto averigua precios en diferentes mueblerías.

En la mueblería “Muebles Perú” le cuestan $139.900. En la mueblería “El Sauce”, los mismos muebles cuestan $99.999. En “Todo Roble”, los mismos muebles valen $100.999. En “Casas Muñoz”, valen $111.900.

¿En cuál de las mueblerías le convendría comprar si quieren ahorrar dinero?A. “Muebles Perú” B. “El Sauce”C. “Todo Roble” D. “Casas Muñoz”

20

17

18

Don Valentín fue al Banco a pagar una deuda. Para ello le pasó al cajero 2 billetes de $20.000 y 5 billetes de $1.000. El cajero contó los billetes y le dijo a don Valentín que estaba correcto. ¿De cuánto era la deuda de don Valentín?

A. $40.500B. $45.000C. $20.500D. $25.000

La señora María necesita hacer un trabajo en el que ocupará 3.200 hojas de papel. Para ello va a comprar 6 resmas de papel. Cada resma de papel contiene 500 hojas. ¿Le alcan-zará con el total de hojas que comprará?

A. Le van a sobrar 200B. Le van a faltar 100C. Le van a faltar 200D. Le alcanza justo



Marcela y Ramón van a comprar un objeto que vale $4.979 y otro que vale $6.880. Para saber aproximadamente cuánto dinero necesitan para comprar ambos objetos, redondean los precios a la unidad de mil.

Marcela dice que necesitarán alrededor de $12.000.Ramón dice que necesitarán alrededor de $10.000.

¿Quién tiene la razón? A. Sólo Marcela

B. Sólo Ramón

C. Marcela y Ramón

D. Ninguno de los dos

22

¿En cuál de las siguientes opciones crees tú que se ha anotado un objeto que puede costar alrededor de $100.000?

A. Un auto nuevo

B. Una cocina a gas

C. Un pastel con chocolate

D. Una casa de ladrillos

23

¿Cuál de los siguientes vehículos crees tú que puede recorrer más de 1.000 kilómetros en 1 hora?

A. Una bicicleta

B. Un bus que recorre la ciudad

C. Un auto en la carretera

D. Un avión

24

¿En cuál de las siguientes opciones el número 123.875 se ha redondeado a la decena de mil?

A. 123.880B. 123.900C. 124.000D. 120.000

21



LAS OPERACIONES DE ADICIÓN y SUSTRACCIÓN

ASegún el Instituto Nacional de Estadísticas la cantidad de bibliotecas en Chile ha ido aumentando. Los datos de la siguiente tabla así lo demuestran.

Año Cantidad de bibliotecas1989 1.2721993 1.6801997 1.9952001 2.023

Observa las operaciones que se realizaron con los datos de la tabla, responde las preguntas formuladas y coméntalas con tus compañeros y compañeras.

Marcos efectuó las siguientes operaciones:

1993 – 1989 = 4 1997 – 1993 = 4 2001 – 1997 = 4

¿Qué información crees tú que obtuvo?

José efectuó la siguiente operación: 1680 – 1272 = 408.

¿Qué indica este resultado?

Luciano efectuó el siguiente cálculo: 2023 – 1272 = 751

¿Qué información obtuvo Luciano?

María calculó: 2001 – 1989 = 12 ¿Qué información obtuvo María?

Operaciones con números naturales:


A

CÁLCULO ESCRITO DE SUMAS

Recordemos un procedimiento para sumar que es mucho más rápido. Lee los pasos que sigo al sumar 537 + 328

➪

1Escribo un sumando debajo del otro de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas.

537 + 328

1

➪

2Sumo los dígitos de la columna de las unidades y anoto el resultado que es 15 colocando el 1 sobre las decenas y el 5 en el lugar de las unidades.

1 537 + 328 5

2

➪

3

Sumo los dígitos de la columna de las decenas considerando la decena anotada arriba y escribo el resultado en la columna de las decenas.

1 537 + 328 65

3

➪

4

Finalmente sumo los dígitos de la columna de las centenas y anoto el resultado en la columna de las centenas.

1 537 + 328 865

4


B

11 108.245 + 675.471

3.716

111 394.674 + 460.378

052

11 895.749 + 59.674

23

1 483.756 + 35.834

90

Completa el cálculo de las siguientes sumas empleando el procedimiento anterior.


A

CÁLCULO ESCRITO DE RESTAS

758 – 432➪

Para restar 758 – 432 yo sigo los siguientes pasos.

1Escribo el sustraendo debajo del minuendo de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas.

1

758 – 432 6

➪

2

Calculo la resta de los dígitos que están en la posición de las unidades y anoto el resultado en la columna de las unidades.

2

758 – 432 26

➪

3

Calculo la resta de los dígitos que están en la posición de las decenas y anoto el resultado en la columna de las decenas.

3

758 – 432 326

➪

4Finalmente, calculo la resta de los dígitos que están en la posición de las centenas y anoto el resultado en la columna de las centenas.

4


BCompleta el cálculo de la resta en las siguientes sustracciones.

358.645 – 135.221

424

637.958 – 35.415

543

236.789 – 4.157

2

C

SUSTRAENDO es el segundo término de una sustracción

Cuando en una resta uno de los dígitos del minuendo es menor que el correspondiente dígito del sustraendo yo sigo los siguientes pasos.

8 14

9 4 – 3 5

9

➪

1En la resta 94 – 35 en la columna de las uni-dades el dígito del minuendo es menor que el dígito del sustraendo. Como no sé restar 4 – 6 transformo las 9 decenas en 8 decenas y 10 unidades. Tarjo el 9 y en su reemplazo escribo 8. Las 10 unidades se las agrego a las 4 que tenía lo que me da un total de 14 unidades. Tarjo el 4 y lo reemplazo por el 14. Ahora calculo 14 - 5 = 9. Anoto el 9 en la columna de las unidades.

1

8 14

9 4 – 3 5

5 9

➪

2Ahora resto los dígitos de la columna de las decenas (8 – 3) y anoto el resultado en el lugar de las decenas.

2


DCompleta el cálculo de las siguientes restas.

462.157 – 56.455

02

375.567 – 138.328 239

5 17 426.548 – 253.278 270

4 14

Resuelve los siguientes ejercicios de cálculo escrito de sumas y restas.

95.210 + 314.300 = 483.987 – 173.123 =

128.437 + 17.276 = 53.798 – 14.569 =

345.403 + 265.849 = 980.450 – 25.125 =

Comprueba tus resultados con una calculadora.

E


A

RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS

En el año 2000 visitaron la ciudad de Valparaíso en calidad de turistas un total de 206.741 chilenos y un total de 94.530 extranjeros.

Según el Censo del año 2002, las regiones de Aysén y del Maule tienen la cantidad de habitantes que se indica:

Región de Aysén : 90.000 habitantes. Región del Maule : 900.000 habitantes. De acuerdo con esa información, José dice que en la Región del Maule hay 810.000 habitantes más que en la Región de Aysén.

¿Es correcto lo que dice José?

B

CLa familia Soto ha decidido cambiar su refrigerador. Ellos quieren comprar uno de 2 cuerpos que vale $540.000. Para obtener el dinero que necesitan vendieron el refrigerador que tenían en $250.000 y sacaron sus ahorros que eran de $280.000.

¿Les alcanza el dinero que tienen para comprar el refrigerador que quieren?

¿Cuánto les falta o les sobra?

¿Eran más chilenos que extranjeros? ¿Cuántos más?

¿Cuántas personas en calidad de turistas visitaron Valparaíso el año 2000?


DEn el artículo “Notas sobre la población Mapuche actual” publicado en la Revista Austral de Ciencias Sociales, N° 4 del año 2000” y que se puede ver en Internet, se plantea que la población mapuche que vive en sus áreas tradicionales que se encuentran en la Octava, Novena y Décima regiones es de 154.181 personas y la población mapuche que vive en ciudades cercanas a las áreas tradicionales es de 183.495 personas.

También se afirma que la población mapuche que vive fuera de las áreas tradicionales en zonas urbanas es de 551.802 personas y en zonas rurales es de 38.582 personas.

De acuerdo con esta información respondan las siguientes preguntas:

¿Qué población mapuche vive en sus áreas tradicionales o en ciudades cercanas a ellas?

¿Qué población mapuche vive fuera de sus áreas tradicionales, ya sea en zonas urbanas o rurales?

¿Qué otra información podrían obtener a partir de los datos entregados en este artículo?

Comenten sus respuestas con sus compañeros y compañeras.

EEl comandante Neil Armstrong, en la misión espacial “Apolo 11” que Estados Unidos envió al espacio el 16 de julio de 1969, fue el primer ser humano que pisó la superficie de nuestro satélite.

¿hace cuántos años atrás que ocurrió este evento?

años

Si la distancia entre la Tierra y la Luna es de aproximadamente 384.400 kilómetros, ¿cuántos kilómetros viajó este astronauta para ir de la Tie-rra a la Luna y luego volver a la Tierra?

kilómetros


1

EJERCICIOSDE EVALUACIÓN

¿Cuál es el resultado de sumar 134.500 + 1.000?

A. 234.500

B. 144.500

C. 135.500

D. 134.600

2¿Cuál es el resultado de sumar 30.000 + 500.000?

A. 350.000

B. 500.300

C. 503.000

D. 530.000

3¿Cual es el resultado de restar 4.405 – 325?

A. 1.155

B. 3.080

C. 3.180

D. 4.080

4Julián tenía que restar 2.785 – 999. Para ello restó primero 2.785 – 1.000.

¿Qué deberá hacer después?

A. Sumar 1 al resultado.

B. Restar 1 al resultado.

C. Sumar 10 al resultado.

D. Restar 10 al resultado.


5Para restar 25.890 – 9.000, Eugenia restó primero 25.890 – 10.000. ¿Qué deberá hacer después?

A. Sumar 100 al resultado.

B. Restar 100 al resultado.

C. Sumar 1.000 al resultado.

D. Restar 1.000 al resultado.

6Si quieres sumar 145.978 + 99.000, ¿Cuál de los siguientes procedimientos podrías seguir para llegar al resultado correcto?

A. Sumar 145.978 + 10.000 y al resultado restarle 1.000.

B. Sumar 145.978 + 10.000 y al resultado sumarle 1.000.

C. Sumar 145.978 + 100.000 y al resultado sumarle 1.000.

D. Sumar 145.978 + 100.000 y al resultado restarle 1.000.

7El precio de una malla de naranjas subió de $2.900 a $3.000.

¿Cuánto ahorró alguien que compró las naranjas antes que subieran su precio?

A. $ 1.000

B. $ 100

C. $ 10

D. $ 1

8Don José tenía $120.000 ahorrados. Un día ganó $ 20.000 en un trabajo y se los sumó a su ahorro. ¿Cuánto tiene ahora ahorrado don José?

A. $320.000

B. $140.000

C. $122.000

D. $120.200


9Si un año tiene 365 días, ¿cuántos días ha vivido Luciana que hoy ha cumplido 2 años?

A. 620 días.

B. 630 días.

C. 720 días.

D. 730 días.

10Un estanque contenía 345 litros de agua pero por un desperfecto que tuvo perdió 187 litros de agua. ¿Cuánta agua quedó en el estanque?

A. 158 litros.

B. 242 litros.

C. 258 litros.

D. 268 litros.


LOS TÉRMINOS DE UNA MULTIPLICACIÓN se llaman factores y su resultado producto.

En la figura se han reunido 4 grupos de 2 fichas cada uno.Esta acción realizada puede representarse matemáticamente mediante la multiplicación:

¿Qué representa el 4 en este caso? ¿y el 2? ¿y el 8?

EL SIGNIFICADO DELA MULTIPLICACIÓN

A

4 x 2 = 8

La acción realizada se puede representar matemáticamente mediante la multiplicación:

B

3 x 100 = 300 El precio de cada pastel era de $100 y yo me compré 3.¿Qué representa el 3 en este caso? ¿y el 100? ¿y el 300?

CLa figura representa un grupo de bomberos que está desfilando en una fiesta regional. La forma en que lo hacen también corresponde a un arreglo bidimensional.¿Qué información se obtiene con la siguiente operación?

5 x 6 = 30

¿Qué representa el 5 en este caso? ¿Qué representa el 6? ¿y el 30?


EL SIGNIFICADO DELA DIVISIÓN

AEn el recuadro 1 se muestra cómo se han repartido las 12 fichas dibujadas en 3 grupos que tienen igual cantidad de fichas cada uno.

La acción de repartir, por ejemplo, 12 elementos en 3 grupos con igual cantidad de elementos cada uno, se puede representar matemáticamente mediante la división.

El recuadro 2 muestra los nombres que tienen cada uno de los términos en una división.

¿Qué representa el dividendo en este caso?

¿Qué representa el divisor? ¿Qué representa el cuociente?

1

12 : 3 = 4

dividendocuociente

divisor

2

BAhora se quieren repartir las 12 fichas en 2 grupos con igual cantidad de fichas cada uno. ¿Cuántas fichas habrá en cada grupo?

Escriban una división que represente este reparto y anoten su resultado.


¿Qué representa el divisor? ¿Qué representa el cuociente?

C Ahora con las 12 fichas se quieren formar grupos que tengan 6 fichas cada uno ¿Cuántos grupos se podrán formar?

12 : 6 = 2

A diferencia de los casos anteriores, ahora la información que se tiene es la cantidad de fichas que tendrá que haber en cada grupo y lo que hay que averiguar es cuántos grupos se pueden formar. Estos casos también pueden representarse matemáticamente mediante una división. La división en este caso es:


¿Qué representa el divisor?

¿Qué representa el cuociente?


CÁLCULO DE PRODUCTOS y CUOCIENTES USANDO

POTENCIAS DE 10A

Como ya sabíamos los números formados por un 1 seguido de ceros, como el 10, el 100, el 1.000 y los otros, se llaman “potencias de 10”.Recordemos que para multiplicar un número por una potencia de 10 basta agregarle a ese número la misma cantidad de ceros que tiene la potencia de 10.Por ejemplo:

24 x 10 = 240 354 x 100 = 35.400

De acuerdo a lo anterior, calcula los siguientes productos.

35 x 1.000 = 182 x 100 =

23.450 x 10 = 570 x 1.000 =

2 x 100.000 = 5 x 100.000 =

By para dividir por 10 , 100, 1.000, 10.000 o 100.000 , es decir, por una “potencias de 10” hay que quitar la misma cantidad de ceros que tiene la potencia.

Por ejemplo:

240 : 10 = 24 3.000 : 100 = 30 15.040 : 10 = 1.504

De acuerdo a lo anterior, calcula los siguientes productos.

9.500 : 100 = 85.000 : 1.000 =

32.000 : 10 = 400.000 : 10.000 =

860.000 : 1.000 = 690.000 : 100 =


3 4 x 2 5= 2 5 3 x 3 8 = 1. 4 6 2 x 1 2 =

CÁLCULO ESCRITO DE PRODUCTOS

AAquí se multiplicó por un número de 2 cifras. Para ello se fueron siguiendo los pasos que se anotan:

(a) Multiplicar el dígito que ocupa el lugar de las unidades en el segundo factor (6) por cada dígito del primer factor, considerando si está en el lugar de las unidades (2) o de las decenas (5).

(b) Multiplicar el dígito del segundo factor que ocupa el lugar de la decenas (4), que corresponde a 40 unidades, por cada dígito del primer factor, considerando si está en la posición de las unidades (2) o de las decenas (5), y anotando en cada caso los resultados obtenidos.

(c) Calcular la suma de todos los valores obtenidos.

Verifica si el resultado es correcto.

Empleando este procedimiento calcula los siguientes productos:

52 x 46 12 (6 x 2) 300 (6 x 50) 80 (40 x 2) 2.000 (40 x 50) 2.392

BEn el recuadro 1 de la derecha se ha empleado el procedimiento más corto para multiplicar por un número de 2 cifras. Para ello se siguieron los pasos que se anotan:

189 x 53 567 945 10.017

(a) Multiplicar 3 por 9 y anotar el dígito que ocupa el lugar de las unidades en el producto obtenido (27).(b) Multiplicar 3 por 80 y agregarle al producto obtenido las decenas del resultado anterior ( 240 + 20 = 260) y anotar

el dígito que ocupa el lugar de las decenas en el producto obtenido. (c) Multiplicar 3 por 100 y agregarle al producto las 2 centenas del resultado anterior (300 + 200= 500) y anotar el

dígito que ocupa el lugar de las centenas en el producto obtenido. (d) Multiplicar 50 por 9 y anotar el dígito que ocupa el lugar de las decenas en el producto obtenido (450), debajo de

las decenas del número anterior. (e) Multiplicar 50 por 80 y agregarle al producto las 4 centenas del resultado anterior (4.000 + 400 = 4.400). Anotar el

dígito que ocupa el lugar de las centenas debajo de las centenas del número anterior. (f ) Multiplicar 50 por 100 y agregarle al producto las 4 centenas del resultado anterior (5.000 + 4.000 = 9.000).

Anotar los que ocupan el lugar de las unidades de mil respetando la posición de los dígitos del número anterior. (g) Sumar los valores obtenidos. Verifica si el resultado es correcto. Empleando este procedimiento calcula los siguientes productos:

4 7 x 3 8 = 5 7 2 x 2 3 = 2. 3 6 1 x 25 =

1


CÁLCULO ESCRITODE CUOCIENTES

ARecuerda que la división es la operación inversa de la multiplicación lo que nos permite calcular el resultado de una división viendo qué número multiplicado por el divisor es igual al dividendo.

Por ejemplo: 72 : 9 = 8 porque 9 x 8 = 72

Calcula a partir de lo anterior, las siguientes divisiones:

12 : 6 = 45 : 9 = 36 : 6 = 230 : 23 =

1Aquí busqué un número que al multiplicarlo por 9 me diera un producto cercano a 6.478 pero menor que 6.478. El número encontrado es 700 (700 x 9 = 6.300). En el cuociente anoto sólo el dígito que ocupa el lugar de las centenas del número 700, es decir, el 7. Enseguida calculo el resto (6.478 – 6.300) y obtengo 178 que puedo escribirlo o retenerlo en mi memoria. Ahora lo voy a escribir.

1

6.478 : 9 = 7

2Ahora busco un número que al multiplicarlo por 9 dé un producto cercano a 178 pero menor que 178. Ese número es 10 (10 • 9 = 90). En el cuociente anoto sólo el dígito que ocupa el lugar de las decenas, es decir, 9. Enseguida calculo 178 – 90 y obtengo el resto que es igual a 88. Este resto puedo escribirlo o retenerlo en mi memoria. Ahora lo voy a escribir.

2

6.478 : 9 = 71 178 88

3Finalmente, busco un número que al multiplicarlo por 9 dé un producto cercano a 88 y menor que 88. Ese número es 9 (9 x 9 = 81) y restan 7. En el cuociente anoto el 9 en la posición de las unidades y el resto lo anoto debajo del resto anterior.

3

6.478 : 9 = 719 178 88 7

¿Cuál es el resultado de la división 6.478 : 9? Compruébalo. Emplea el procedimiento abreviado que se ha descrito para realizar estas divisiones y luego comprueba tus resultados mediante una multiplicación.

5.682 : 4 = 1.783 : 2 = 9.649 : 5 =



1En el día de la madre, María y su hermano Manuel fueron al jardín a cortar flores para regalárselas a la mamá. María cortó 8 flores y Manuel 4 flores. Luego reunieron todas las flores para hacer un hermoso ramo. ¿Cuál de las siguientes operaciones permite representar matemáticamente lo que hicieron María y Manuel con las flores?

A. 8 – 4 = 4

B. 8 + 4 = 12

C. 8 x 4 = 32

D. 8 : 4 = 2

2La señora Lucía cocinó unas galletas para repartirlas entre sus 3 hijas de modo que cada una recibiera la misma cantidad. Para saber cuántas galletas tendría que darle a cada hija hizo la división que hay en el recuadro. ¿Cuál de los números que allí aparecen representa la cantidad de galletas que hizo la señora Lucía?

A. El número 5

B. El número 3

C. El número 2

D. El número 17

17 : 3 = 5 2

3Samuel compró 5 bebidas que costaban $1.500 cada una. ¿Con qué operación crees tú que podría saber cuánto tiene que pagar en total?

A. Sólo con una multiplicación

B. Sólo con una suma

C. Con una multiplicación o con una suma

D. Sólo con una división


4El curso de Valeria tiene 23 estudiantes. Un día que estaban trabajando en grupo se formaron 4 grupos con 5 estudiantes cada uno. Nadie quedó fuera de los grupos. ¿Qué representa en este caso el 20 en la operación 5 x 4 = 20?

A. El total de estudiantes del curso

B. El total de estudiantes que estaban presentes ese día

C. El total de alumnos que faltaron ese día

D. No entrega ninguna información acerca del curso

5René multiplicó 230 x 100 . ¿Qué resultado debió obtener René?

A. 2.300

B. 23.000

C. 230.000

D. 230.100

6Teresa tenía 10 billetes de $1.000. Para saber cuánto dinero tenía en total multiplicó 10 x 1.000. ¿Qué cantidad de dinero tenía?

A. $ 1.010

B. $ 1.100

C. $ 10.000

D. $ 100.000

7Rubén repartió $100.000 entre 10 personas entregándole a cada uno la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero recibió cada persona?

A. $10

B. $100

C. $1.000

D. $10.000


8¿Cuál es el resultado de multiplicar 34 x 5?

A. 159

B. 170

C. 190

D. 215

9La familia González consume aproximadamente 5 litros de leche al día. ¿Cuál de las siguientes operaciones informa acerca de cuántos litros de leche consume esta familia en un mes de 30 días?

A. 30 + 5 = 35

B. 30 – 5 = 25

C. 30 x 5 = 150

D. 30 : 5 = 6

10Marta y René tienen que calcular el resultado de la operación 160 : 3.El recuadro 1 muestra como lo hizo Marta y el recuadro 2 como lo hizo René.

¿Quién lo hizo correctamente?

A. Sólo Marta

B. Sólo René

C. Marta y René

D. Ninguno de los dos.

160 : 3 = 50 10

160 : 3 = 53 1

11En el curso de Carlos son en total 20 niños y 12 niñas. Ahora están trabajando en 4 grupos que tienen la misma cantidad de estudiantes cada uno de ellos. ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo?

A. 3 estudiantes

B. 5 estudiantes

C. 4 estudiantes

D. 8 estudiantes

1

2


12La familia Pérez consume aproximadamente 1.200 litros de agua por día. ¿Cuántos litros gasta esta familia en el mes de marzo que tiene 31 días?

A. 361.200 litros

B. 37.200 litros

C. 4.844 litros

D. 4.800 litros

14Don Luis y la señora Teresa fueron a visitar una viña. Allí compraron una caja con 12 botellas de vino de exportación para tener para su consumo y para enviarle a unos amigos que viven en el extranjero. Pagaron en total $108.000.

¿Cuánto costaba cada botella?

A. $ 90

B. $ 900

C. $ 9.000

D. $ 90.000

Don Agustín y don Rafael están juntando dinero para abrir un negocio. Don Agustín puede aho-rrar $10.000 diarios y don Rafael sólo $5.000 diarios.

¿Cuánto dinero juntarán los 2 en una semana.

A. $ 42.000

B. $ 73.500

C. $ 105.000

D. $ 735.000

13


CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO

A

Los números enteros:

Sergio: ¿Cuánto dinero tienes en el banco?

Tomás: Menos que cero.

¿Qué quiso decir Tomás? ¿En qué grupo numérico se encuentra la cantidad de dinero que quiere expresar Tomás?

Para representar cantidades menores que 0 podemos utilizar números negativos.

La prolongación de la recta numérica hacia la izquierda permite introducir este tipo de números.

a. ¿Dónde están ubicados en la recta numérica todos los números que son mayores que 10?

b. ¿y los números que son menores que 10?

c. Los números negativos son números que representan cantidades menores que 0. De acuerdo con esto, ¿dónde hay que ubicar en la recta numérica los números negativos?

0 1 2 3 4 5

d. Completa la siguiente recta numérica anotando los valores que faltan.

Para designar los números negativos y distinguirlos de los números naturales que conocemos, se utiliza el signo “–”. En los números negativos, este signo es parte integrante del símbolo que representa el número.

Así, por ejemplo, el símbolo “-3” representa el número negativo “menos tres”. El signo es parte del símbolo y no representa sustracción.

Conviene tener claro que el signo “-” puede ser empleado para representar la operación de sus-tracción, como lo hemos hecho hasta aquí, o puede ser utilizado como parte del símbolo que representa un número negativo.

a. ¿En cuáles de las siguientes expresiones el signo “–” indica sustracción?

32 – 7 – 32 – 7 7 – 7

b. ¿En cuáles de ellas el signo “–” no indica sustracción sino que es parte de un número negativo?


Observando la recta numérica responde las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál es el menor de todos los enteros positivos?

b. ¿Cuál es el único número entero que no es positivo ni negativo?

c. ¿En qué parte de la recta numérica están ubicados los enteros positivos?

d. ¿y los enteros negativos?

e. Escribe el signo < , = ó >, según corresponda.

-8 8 220 -180 -108 -99f. Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros.

25 -25 4 -7 -12 0

ORDEN DELOS ENTEROS

A

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8


ADICIÓN DE ENTEROS

AEn la recta numérica, sumar un número entero positivo equivale a desplazarse hacia la derecha tantas unidades como indique su valor absoluto.

Así, por ejemplo, el resultado de la adición -4 + (+6) es el número que queda 6 unidades a la derecha de -4.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Con ayuda de la recta numérica responde las siguientes preguntas:

a.

(+2) + (+5) =

0 + (+5)=

(-2) + (+5)=

(-5) + (+5)=

b. ¿Cuánto es el resultado de cada una de las siguientes operaciones?

(-8) + 5=

(-6) + 4 =

(-6) + 6 =

(-6) + 12=

a. ¿Cuánto hay que sumar a -3 para obtener 0?

b. ¿Cuánto hay que sumar a -3 para obtener 3?

c. ¿Cuánto hay que sumar a -3 para obtener 6?

d. ¿Cuánto hay que sumar a -3 para obtener -1?

e. ¿Cuánto hay que sumar a -3 para obtener -2?

f. ¿Cuánto hay que sumar a -3 para obtener -3?

SUMANDO SON LOS TÉRMINOS DE UNA ADICIÓN.Los términos de una sustracción son minuendo, sustraendo y el resultado, resto o diferencia.

Revisemos los procedimientos que acabamos de conocer.

a. Si los 2 sumandos tienen signo positivo, ¿de qué signo será el resultado?

b. Si los 2 sumandos tienen signo negativo, ¿de qué signo será el resultado?

c. De acuerdo con esto, ¿qué signo tendrá el resultado de una adición en que los sumandos tienen el mismo signo?


d. ¿Qué se puede decir acerca del valor absoluto del resul-tado en una adición en que los sumandos tienen el mismo signo?

e. Si los sumandos tienen distinto signo, ¿qué se puede decir acerca del valor absoluto del resultado en una adición?

f. ¿y qué signo tendrá el resultado en este caso?

SI LOS SUMANDOS TIENEN IGUAL SIGNO

Suma los valores absolutosMantén el signo de los

sumandos

Encuentra el resultado de las siguientes adiciones:

(+30) + (+14)=

(-30) + (-14) =

(-85) + (-915)=

(+30) + (-14)=

(-30) + (+14)=

(-75) + (+25) =

(+75) + (-25)=

(-100) + (+50)=

(+288) + (-288)=

64 + 36=

64 + (-36)=

(-64) + 36=

(-64) + (-36) (-200) + (-300) =

(-99) + (+100) =

(-99) + (-100)=

SI LOS SUMANDOS TIENEN DIFERENTE SIGNO

Resta los valores absolutosPone el signo del sumando con

mayor valor absoluto

RECUERDA:


SUSTRACCIÓN DE ENTEROS

APara restar números enteros :

Para restar números enteros hay una propiedad muy útil, el inverso aditivo. Restar un número entero es equivalente a sumar su inverso aditivo.

Así, por ejemplo, la sustracción 7 – 4 tiene el mismo resultado que la adición 7 + (-4).

a. Para cada una de las siguientes sustracciones muestra que es verdadero lo que se afirma más arriba.

8 – 6 = 12 – 4 = 24 - 24=

b. En cada una de las siguientes situaciones, encuentra el valor de x para que la adición que hay a la derecha del signo igual tenga el mismo resultado que la sustracción que hay a la izquierda del signo igual.

(+4) – (+6) = (+4) + X (-8) – (-5) = (-8) + X

(-20) – (+12) = (-20) + X (+640) – (-40) = (+640) + X

El diagrama ilustra un procedimiento para restar números enteros.

Transforma la sustracción en una adición reemplazando el sustraendo por su inverso aditivo

Aplica el procedimiento conocido de adición de números enteros


Encuentra el resultado de las siguientes sustracciones aplicando este procedimiento.

(+50) – (-30) = (-16) – (-16) = (-16) – (+16) =

(+16) – (-16) = (-88) – (-48) = (-32) – (+18) =

(+3) - (+5) = (+3) - (-5) = (-3) - (+5) =

(-3) - (-5) = (+6) - (+1) = (+4) - (-8) =

(-2) - (+9) = (-7) - (-7) =


Don Alfredo debe viajar desde Punta Arenas a Copiapó. Cuando sube al avión en Punta Arenas, la temperatura es de -6 ºC. Cuando llega a Copiapó, la temperatura en esa ciudad es de 25 ºC.Dos días después debe volver a Puntas Arenas. Al partir, en Copiapó hay una temperatura de 22 ºC. Al llegar a Punta Arenas, encuentra una temperatura de -10 ºC.

a. ¿Cuánto fue la variación de temperatura que debió experimentar don Alfredo en su viaje de ida? ¿y en su viaje de vuelta?

b. ¿Qué interpretación damos al signo de las variaciones en este caso?

El punto más alto de la Tierra en relación con el nivel del mar es la cima del Monte Everest que tiene una altura de 8.848 metros sobre el nivel del mar. El punto más bajo es la Fosa de las Marianas, al este de las Filipinas en el Océano Pacífico, a -11.033 metros respecto al nivel del mar.

a. ¿Qué diferencia de nivel hay entre estos dos puntos extremos?b. ¿Cuánto sería la diferencia de nivel entre la cima del Monte Everest y un punto del

Océano Pacífico situado a una profundidad de 8.848 metros bajo el nivel del mar?

La tabla muestra el saldo en la cuenta bancaria de la empresa de la señora Berta para los meses de marzo a agosto.


A

Mes Saldo (pesos)

Marzo -58.000

Abril 0

Mayo -25.000

Junio 12.000

Julio 4.000

Agosto 16.000

a. ¿Cuánto fue la variación en el estado financiero de la empresa entre marzo y abril? ¿y entre abril y mayo? ¿y entre mayo y junio? ¿y entre junio y julio? ¿y entre julio y agosto?

b. ¿En cuál de estos períodos la variación fue positiva? ¿En cuál de estos períodos la variación fue negativa? ¿Qué interpretación damos al signo de las variaciones en este caso?


Podemos encontrar un procedimiento para multiplicar números enteros de distinto signo considerando la multiplicación como una adición de sumandos iguales.

Así, por ejemplo, la multiplicación 5 x (-8) puede interpretarse como 5 veces (-8), es decir:

5 x (-8) = (-8) + (-8) +(-8) +(-8) +(-8)a. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el producto de 5 x (-8)?

b. De igual forma, la multiplicación (-5) x 8 puede interpretarse como:

(-5) x 8 = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) +(-5) + (-5) +(-5) +(-5)

c. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el producto de (-5) x 8?

d. Considera nuevamente las dos multiplicaciones de la actividad anterior. ¿Qué puedes decir acerca del valor absoluto del producto, en relación con el valor absoluto de cada factor?

e. ¿y qué puedes decir acerca del signo del producto?

f. ¿Podrías formular un procedimiento general para multiplicar entero positivo por un entero negativo?

g. ¿Crees tú que ese procedimiento será válido para cualquier multiplicación de dos números enteros de distinto signo?

Encuentra el resultado de las siguientes multiplicaciones:

MULTIPLICACIÓNDE ENTEROS

A

7 x 9=

7 x (-9)=

(-7) x 9=

250 x (-1)=

(-1) x720=

3 x (-4)=

6 x 6=

6 x (-6)=

(-6) x 6=

8 x (-7)=



ACorresponde ahora analizar el caso de la multiplicación de dos enteros negativos.Para encontrar un procedimiento podemos considerar la secuencia que muestra el recuadro.

(-6) x (+3) = -18 (-6) x (+2) = -12 (-6) x (+1) = -6 (-6) x 0 = 0 (-6) x (-1) = ?

a. ¿Cómo va variando el segundo factor en esta secuencia?

b. ¿Cómo va variando el producto?

c. ¿Cómo debería seguir la secuencia de modo que tanto el segundo factor como el producto siguieran variando de la misma manera que lo estaban haciendo?

d. De acuerdo con esto, ¿cuánto debería ser el producto en cada una de las siguientes multiplicaciones?

(-6) x (-1)= (-6) x (-2)= (-6) x (-3)= (-6) x (-4)= (-6) x (-5)=

e. Propón una secuencia similar a la de la actividad anterior que te permita proponer un resultado para las multiplicaciones

(-2) x (-1)= (-2) x (-2)= (-2) x (-3) = (-2)x (-4)= (-2) x (-5)=


B


a. Considera nuevamente las multiplicaciones de las dos actividades anteriores. ¿Qué puedes decir acerca del valor absoluto del producto, en relación con el valor absoluto de cada factor?

b. ¿y qué puedes decir acerca del signo del producto?

c. ¿Podrías formular un procedimiento general para multiplicar dos enteros negativos?

d. ¿Podrías formular un procedimiento general para multiplicar dos enteros cualesquiera?

e. ¿Qué semejanzas y qué diferencias encuentras entre la multiplicación de números enteros y la multiplicación de números naturales?

f. Encuentra el producto de cada una de las siguientes multiplicaciones.

(-4) x (+8)= (-5) x (-7)= 2 x (-25)= (+15) x (+3)=

(-100) x (-4)=

g. Encuentra el producto en estas multiplicaciones de 3 factores.

(-2) x (-5) x 7= (-2) x 5 x (-7)= 2 x (-5) x 7=

(-2) x (-5) x (-7)=

h. En una multiplicación de varios números enteros, ¿es posible saber el signo que tendrá el resultado sin efectuar ningún cálculo?



APara encontrar un procedimiento de división de números enteros, conviene recordar que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Esto significa que en una división, si se multiplica el cuociente por el divisor debe obtenerse el dividendo, tal como muestra el ejemplo del recuadro A.

48 : 6 = 88 x 6 = 48

De acuerdo con esto, una forma de determinar el cuociente de una división consiste en buscar un número que multiplicado por el divisor sea igual al dividendo, como muestra el recuadro B.

-15: 3 = ?? x 3 = -15

a. ¿Qué número multiplicado por 3 es igual a -15?

b. Por lo tanto, ¿cuánto es -15 : 3?

Utilizando un razonamiento similar, encuentra el cuociente de las siguientes divisiones.

24 : (-6) = -24 : (-6) = 24 : 6 = -24 : 6 =

Observa el cuociente obtenido en cada caso. ¿Qué se puede decir del valor absoluto del cuociente en relación con el valor absoluto del dividendo y del divisor?

RECUERDA LOS TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN:

Dividendo: divisor = cuociente resto

A

B


B


¿Qué se puede decir del signo del cuociente en relación con el signo del dividendo y del divisor?

De acuerdo con los ejemplos vistos, ¿podrías formular un procedimiento general para dividir un número entero por otro?

Aplica tu procedimiento para encontrar el cuociente de cada una de las siguientes divisiones:

(-36): (+4)= (-25) : (-5)= 56 : (-7)=

(+48) : (+6)= (-100): (-2)= 72 : (-9) =

(-30) : 5= (-55) : (-11) = 3.200: (-100) =

100 : (-2)=

En cada caso verifica si tus resultados son correctos considerando que la división es la operación inversa de la multiplicación.


IDEAS BÁSICASRELATIVAS A FRACCIONES

A

Fracciones

¿Qué pasa si queremos medir una longitud que es menor de 1 centímetro? O algo que es mayor que 15 centímetros pero menor que 16 centímetros.

Una posibilidad es cambiar la unidad de medida por otra más pequeña. Por ejemplo, el milímetro. Otra posibilidad, que no requiere cambio de unidad de medida, es el uso de fracciones.

Por ejemplo, una longitud de de centímetro corresponde a la longitud que resulta cuando 1 centímetro se divide en 4 partes iguales.

De igual forma, se obtiene de kilógramo de mantequilla cuando 1 kilógramo de mantequilla se divide en 8 partes iguales.

14

18

13

Numerador

Denominador

El denominador indica en cuantas partes se ha dividido un entero, el numerador indica cuantas de esas partes se han considerado.

En cada caso representa la fracción indicada:

34

26

58

410

=

=

=

=


Responde las siguientes preguntas, (recuerda que una hora equivale a 60 minutos)

a. ¿A cuántos minutos equivale de hora?

b. ¿A cuántos minutos equivale de hora?

c. ¿A cuántos minutos equivale de hora?

d. ¿A cuántos minutos equivale de hora?

e. ¿Cuál es la unidad a la que se refieren estas fracciones?

FRACCIÓN DEUN ENTERO

A

14341656


INTERPRETACIÓN DELAS FRACCIONES

A hemos visto que las fracciones de la forma son 1

q muy simples de interpretar. Corresponden a cada una de las partes que resultan cuando la unidad que estemos considerando se divide en q partes iguales.

A su vez, las fracciones de la forma pq , es decir, fracciones cuyo numerador es distinto de 1, pue-

den interpretarse como p veces 1q .

Pero esta no es la única interpretación que podemos dar a fracciones de numerador distinto de 1. Consideremos un ejemplo concreto.

a. Supongamos que se quieren distribuir 12 caramelos entre 4 personas de modo que cada una reciba el mismo número de caramelos. ¿Cuántos caramelos recibe cada persona?

b. ¿Qué operación aritmética representa esta situación?

c. ¿Qué representa el dividendo en esta operación?

d. ¿Qué representa el divisor?

e. ¿Qué representa el cuociente?

Para repartir las 3 pizzas entre 5 personas, Mauricio propone dividir cada pizza en 5 trozos iguales y dar 3 trozos a cada persona.

a. ¿Reciben las 5 personas la misma cantidad de pizza?


b. ¿Quedan trozos de pizza sin repartir?

c. ¿Estaría resuelto así el problema de dividir 3 pizzas entre 5 personas?

d. ¿Qué fracción de pizza recibe cada persona?

La división 3 : 5 no tiene solución en el marco de los números naturales. Pero, como vimos en la actividad anterior, sí tiene solución en el marco de las fracciones.En efecto, el cuociente de la división 3 : 5 es la fracción 3

5 .

a. Marta afirma que si se dividen 2 horas en 3 intervalos iguales de tiempo, cada uno de estos intervalos tendrá una duración de 2

3 de hora. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

b. De acuerdo con esto, ¿cuál sería el cuociente de la división 2 : 3?

De hecho, podemos escribir la igualdad:

a : b = ab

Esta igualdad nos dice que la expresión a : b representa la misma cantidad que la fracción ab .

Por esta razón, muchas veces se utiliza la notación de fracciones para referirse a una división. Así por ejemplo, la división n : 4 puede escribirse n

4 .

a. Escribe como fracción las siguientes divisiones.

1 : 2 2 : 3 5 : 8 4 : 7

b. Escribe como división las siguientes fracciones.

34

25

46

310


FRACCIONESIMPROPIAS

AEl siguiente ejemplo muestra que también podemos hablar de fracciones cuyo numerador es mayor que el denominador.

a. Supongamos que dispones de un vaso en que cabe 14 de litro.

¿Qué puedes hacer para tener 24 de litro de agua en un jarro?

b. ¿Qué puedes hacer para tener 34 de litro de agua en el jarro?

c. ¿y para tener 44 de litro?

d. ¿Sería posible tener 54 de litro de agua en el jarro?

e. ¿ 54 de litro es más o es menos de 1 litro?

f. ¿Qué puede decir acerca de la fracción 84 litro?

g. Si divides 8 litros en 4 partes iguales, ¿cuánta agua queda en cada una de estas partes?

h. ¿Concuerda esto con tu respuesta a la pregunta anterior?

Encierra las fracciones de hora que son mayores que 1 hora

de hora34

de hora43

de hora66

de hora105

de hora12

de hora62

de hora123

de hora712

¿A cuántos minutos equivale cada una de esas fracciones de hora?


hemos encontrado fracciones que tienen distintos numeradores y distintos denominadores y que, sin embargo, están representadas en un mismo punto de la recta numérica y que, por lo tanto, representan el mismo valor.

Esto está relacionado con dos nuevas operaciones: la amplificación y la simplificación. Estas ope-raciones permiten transformar una fracción o una división en otra diferente, pero que representa el mismo valor. Esto se ve muy claro en el caso de la división.

hay muchas divisiones diferentes que tienen el mismo cuociente. Uno puede llegar de una división a otra que tenga el mismo cuociente mediante una amplificación o una simplificación.

Las divisiones 6 : 3 y 10 : 5 tienen el mismo cuociente. En ambas divisiones el cuociente es 2.

También la división 2 : 1 tiene el mismo cuociente.

a. ¿Podrías mencionar otras 3 divisiones cuyo cuociente sea igual a 2?

b. Escribe 3 divisiones cuyo cuociente sea igual a 5.

c. Si en la división 8 : 4 multiplicamos por 2 el dividendo, ¿varía el cuociente?

d. Si en la división 8 : 4 multiplicamos por 2 el divisor, ¿varía el cuociente?

e. Si en la división 8 : 4 multiplicamos por 2 tanto el dividendo como el divisor, ¿varía el cuociente?

f. Verifica si sucede lo mismo con otra división cualquiera.

g. ¿Qué conclusión general podríamos extraer de estos ejemplos?

LLAMAMOS amplificar una fracción, a la

operación que consiste en multiplicar por un mismo número tanto el numerador como

el denominador de la fracción.

LLAMAMOS Simplificar una fracción, a la

operación que consiste en dividir por un

mismo número tanto el numerador como

el denominador de la fracción.

FRACCIONESIMPROPIAS


ADICIÓN y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL

DENOMINADORA

Los conocimientos que hemos adquirido en las guías anteriores nos permiten establecer procedimientos de comparación, adición y sustracción de fracciones.

Aquí conviene distinguir dos situaciones. La primera se refiere a los casos en que las fracciones tienen el mismo denominador, y la segunda se refiera a los casos en que las fracciones tienen distinto denominador.

Como veremos, si los denominadores son iguales la situación es bastante simple.

a. Sonia y Miriam se reparten una pizza. Sonia recibió 38 de la pizza y Miriam recibió 5

8 de la pizza. ¿Quién de ellas recibió una mayor cantidad de pizza?

b. ¿Un intervalo de 34 de hora es mayor o menor que un intervalo de 5

4 de hora?

c. En general, si dos fracciones tienen igual denominador pero distinto numerador, ¿cuál de ellas es mayor? Explica tu respuesta y refuérzala con ejemplos.

d. Josefina compra leche con sabor que viene en cajas de 15 litro. ¿Cuántas de estas cajas

necesita para completar 35 litro de leche?

e. ¿y para completar 45 litro?


ADICIÓN y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE IGUAL

DENOMINADOR

f. ¿Cuánta leche tendrá Josefina si reúne las cajas correspondientes a 35 litro más las cajas

correspondientes a 45 litro?

g. De acuerdo con esto, ¿cuánto es 45 + 3

5 ?

h. ¿Podrías generalizar y formular un procedimiento para sumar dos fracciones que tienen igual denominador? Ilustra tu procedimiento con ejemplos.

i. ¿Podrías generalizar y formular un procedimiento para restar dos fracciones que tienen igual denominador? Ilustra tu procedimiento con ejemplos.

j. Completa las siguientes comparaciones escribiendo el signo < o > según corresponda. Recuerda que la unidad puede representarse como una fracción cuyo numerador es igual a su denominador.

k. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones.

26

46

58 1 7

454

14

24+ 7

868–2

5+1 24–1=

=

=

=


ADICIÓN y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES DE

DISTINTO DENOMINADORA

hemos aprendido a comparar, sumar y restar fracciones que tienen igual denominador.

A partir de allí, podemos encontrar procedimientos para comparar, sumar y restar fracciones que tienen distinto denominador.

a. El recuadro 1 muestra dos fracciones de distinto denominador. Con ayuda de una amplificación, transforma una de ellas de modo que queden las dos fracciones con igual denominador.

b. A partir de allí, determina cuál de las fracciones del recuadro 1 es mayor.

c. ¿Podrías sumar ahora ambas fracciones?

d. ¿El resultado es mayor o menor que la unidad?

e. También puedes restar las fracciones del recuadro 1. ¿Cuánto es su diferencia?

En la actividad anterior, reemplazamos la fracción 34

por la fracción 68 . La fracción 6

8 cumple dos condiciones. Por una parte, tiene el mismo denominador que la fracción 5

8 . y por otra parte, es equivalente a 3

4 en el sentido que representa el mismo valor que ella.

a. Explica con tus propias palabras las razones que permiten afirmar que 58 es menor que 3

4

b. Explica con tus propias palabras las razones que permiten afirmar que 58 + 3

4 es igual a 118

c. Explica con tus propias palabras las razones que permiten afirmar que 34 – 5

8 es igual a 18

34

58

1


d. Emplea el procedimiento que acabamos de ver para determinar si 23 es mayor o menor que

49 . Explica tu respuesta.

e. Determina la suma de 23 más 4

9 . Explica el procedimiento seguido.

f. Determina la diferencia entre 23 y 4

9 . Explica el procedimiento seguido.

En las actividades 1 y 2, igualar los denominadores resultó relativamente fácil porque uno de ellos era múltiplo del otro. Veamos cómo podemos proceder si ninguno de los denominadores es múltiplo del otro.

a. Considera las fracciones que muestra el recuadro 2. ¿Tienen igual denominador?

b. ¿Es el denominador de una de las fracciones múltiplo del denominador de la otra fracción?

c. haz una lista con los primeros múltiplos de 6 y verifica si algunos de ellos son también múltiplos de 4.

d. 12 es múltiplo de 6 y también es múltiplo de 4. ¿Es posible amplificar la fracción 56 de

modo que su denominador sea 12?

e. ¿Es posible amplificar la fracción 34 de modo que su denominador sea 12?


DISTINTO DENOMINADOR

56

34

2



DISTINTO DENOMINADOR

14

310+ = 1 1

3+ = 23

25– = 3

423– =

23

32+ = 4

512– = 4

513– = 4

514– =

f. Efectúa ambas amplificaciones y utiliza el resultado obtenido para determinar cuál de las fracciones del recuadro 2 es mayor.

g. Determina asimismo la suma 56 + 3

4 .

h. Determina la diferencia 56 – 3

4 .

i. Basándote en las actividades anteriores, explica con tus palabras un procedimiento para comparar, sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador.

j. ¿Qué argumentos usarías tú para convencer a un amigo de que el procedimiento que acabas de proponer es correcto?

k. Ordena de menor a mayor las fracciones 14 , 1

8 , 32 , 5

4 .

l. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones:


Para multiplicar 2 fracciones debemos considerar la siguiente regla:

MULTIPLICACIÓNDE FRACCIONES

A

ab

cdy con b y d ≠0,

ab

cdx = ac

bd

Realiza los siguientes ejercicios:

14

310x 1 1

3x 23

25x 3

423x

23

32x 4

512x 4

513x 4

514x

=

= =

=

=

=

=

=


DIVISIÓNDE FRACCIONES

A

La división de fracciones se entiende como la multiplicación por el inverso multiplicativo, es decir,:

ab

cd: = a

bdcx = ad

bc

12

78: = 1

287

814x = = 1x8

2x7

Encuentra el resultado de las siguientes divisiones.

Diremos que un número es el INVERSO

MULTIPLICATIVO de otro si el producto de ambos es 1.

12

34: 3

538: 4

54

10:

9 38: 3

213:1

2 : 8

23 : 4 3

5 : 24

10 : 3

= = =

= = =

= = =


El papá reparte una barra de chocolate en 3 partes iguales y le da una parte a cada una de sus hijas. La menor de ellas divide su parte en 2 trozos iguales, se come uno hoy y deja el otro trozo para mañana.

a. ¿Qué fracción de la barra recibió cada una de las hermanas?

b. ¿Qué fracción de la barra se comió hoy la menor?

c. ¿Qué fracción de la barra dejó para mañana?

PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN OPERACIONES

CON FRACCIONES

1

Mario es arquero en el equipo de fútbol de su ciudad. Está muy contento porque ha completado 6 horas sin ningún gol en contra.

Si cada tiempo en un partido dura 34 de hora, ¿cuántos tiempos ha permanecido su valla invicta?

2

3En la carnicería, don Pedro molió 4 kilos de carne y ahora está haciendo paquetes de 1

4 kilo cada uno.

a. ¿Cuántos paquetes alcanza a hacer con los 4 kilos de carne molida?

b. ¿Cuánta carne necesitaría moler si quiere tener 20 paquetes de 14 kilo?


5En partidos de fútbol cada tiempo dura 3

4 de hora. El equipo en el que juega Sonia va perdiendo por 1 a 0 y ya han transcurrido 2

3 del segundo tiempo. ¿Cuánto tiempo tiene aun el equipo de Sonia para evitar la derrota?

Don Óscar había recibido en herencia de su padre 14 del Fundo Los Nogales. Cuando don Óscar

falleció, la mitad de su terreno pasó a manos de su esposa Lidia y el resto se repartió en partes iguales entre sus 3 hijos.

a. ¿Qué fracción del Fundo Los Nogales recibió la señora Lidia?

b. ¿Qué fracción recibió cada uno de sus hijos?

6

4

Sonia y sus amigas se reúnen a estudiar para un examen. Para comer algo, deciden pedir unas pizzas. Sonia opina que cada una podría comer 1

3 de pizza.

¿Cuántas pizzas deberá encargar si ella y sus amigas son en total 8 personas?

a. ¿Por cuánto habría que multiplicar la fracción 58 para que el

resultado sea un número natural?

b. ¿hay más de una posibilidad?

c. ¿Por cuánto habría que dividir la fracción 58 para que el resultado

sea un número natural?

d. ¿hay más de una posibilidad?

e. ¿Por cuánto habría que multiplicar la fracción 58 para que el

resultado sea 1?

f. ¿Por cuánto habría que multiplicar la fracción 58 para que el

resultado sea 85 ?


CON FRACCIONES



CON FRACCIONES

A Natalia le han pedido que dibuje un rectángulo que tenga un área de 32 cm2.

a. Si uno de los lados del rectángulo mide 12 cm, ¿cuánto debe

medir el otro lado?

b. Si uno de los lados del rectángulo mide 32 cm, ¿cuánto debe

medir el otro lado?

c. Si uno de los lados del rectángulo mide 23 cm, ¿cuánto debe

medir el otro lado?

d. Si uno de los lados del rectángulo mide 1 cm, ¿cuánto debe medir el otro lado?

8

7a. ¿Cuánta agua se necesita para llenar hasta los 2

3 de su capacidad una botella en la que caben 3

4 de litro?

b. ¿Cuántas veces hay que llenar la botella de 34 de litro para

tener en total 12 litros?


CONCEPTO DENÚMERO DECIMAL

En la vida diaria encontramos con mucha frecuencia números decimales. Se reconocen porque entre dos de sus dígitos hay una coma.

Los números decimales, así como las fracciones, permiten cuantificar partes de una unidad.

Mediante un número decimal podemos representar cantidades que son mayores que 0 pero menores que 1 unidad.

También podemos utilizar números decimales para representar cantidades que son mayores que un número entero de unidades, pero que no alcanzan a completar una unidad más.

Un número decimal consta de una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma.

Las cifras que están a la izquierda de la coma constituyen la parte entera y representan una cantidad entera de unidades.

Las cifras que están a la derecha de la coma forman la parte decimal y representan una cantidad que nunca es mayor que la unidad.

El hombre más rápido del mundo, por lo menos hasta mediados de 2010, era el jamaicano Usain Bolt. En las Olimpíadas de Beijing en agosto de 2008, Bolt corrió los 100 metros planos en 9,69 segundos.

a. ¿En qué unidad de medida está expresado el tiempo empleado por Bolt?

b. ¿Cuánto es la parte entera del número 9,69?

c. ¿Qué nos dice esa parte entera acerca del tiempo que demoró Bolt en recorrer los 100 metros de la prueba?

Al igual que los números enteros, los números decimales tienen un valor posicional, es decir, su valor depende de qué posición ocupe la cifra dentro del número.

Números decimales

A


Cuando descomponemos los números naturales utilizando potencias de diez tenemos que:

234 = 2 x 102 +3 x 101 + 4 x 100

Al realizar lo mismo con números decimales, tenemos que :

34,23 = 3 x 101 + 4 x 100 + 2 x 10-1 + 3 x 10-2 o lo que es lo mismo,

34,23 = 3 x 101 + 4 x 100 + 210 + 3

100

Realiza las siguientes descomposiciones:

36,4

508,05

0,111

2,005

56,091

mill

ones

cent

enas

de

mil

dece

nas

de m

il

unid

ades

de

mil

cent

enas

dece

nas

déci

mos

cent

ésim

os

milé

sim

os

diez

milé

sim

os

cien

milé

sim

os

mill

onés

imos

unid

ades

enteros decimales



EXISTEN DIVERSAS MANERAS DE LEER UN NÚMERO DECIMAL. La forma más simple consiste en leer la parte entera, mencionar la coma y leer la parte decimal.Por ejemplo, el número 22,051 puede leerse: “veintidós coma cero cinco uno”. O también: “veintidós coma cero cincuenta y uno”.

Otra posibilidad es leer la parte decimal como si fuera una fracción.En ese sentido, el número 22,051 se leería: “veintidós enteros y 51 milésimas”. Si el número tiene especificada la unidad de medida ésta se lee después de la parte entera.22,051 segundos se leería: “veintidós segundos y 51 milésimas”.

Escribe los siguientes números decimales:

• Ocho coma cero seis

• Cincuenta y dos coma cinco tres cinco

• Cero coma treinta y seis

• Siete coma setecientos setenta y siete

• Sesenta enteros y tres centésimas

• Cincuenta milésimos


La atleta rusa yelena Isinbáyeva detenta el récord mundial femenino de salto con garrocha con 5,06 metros. Fue la primera mujer en saltar sobre los 5 metros y en competencias al aire libre ha batido 15 veces su propio récord mundial. Estos datos son de junio de 2010. Es posible que desde entonces haya vuelto a romper su récord.

a. Descompón 5,06 metros en forma similar a como se ha hecho en las actividades anteriores.

b. ¿Cuántos centímetros por sobre los 5 metros ha logrado saltar Isinbáyeva?

En junio de 2010, el récord mundial de salto alto de damas era de 2,09 metros y pertenecía a la atleta búlgara Stefka Kostadinova.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas en relación con la marca de Kostadinova?

2,09 metros equivale a 2 metros más 9 décimas de metro.

2,09 metros equivale a 2 metros más 9 centésimas de metro.

2,09 metros equivale a 2 metros más 9 milésimas de metro.

B


Los procedimientos de adición y sustracción de números decimales son similares a los respectivos procedimientos con números naturales.

Solo hay que tener en cuenta que al ordenar verticalmente los números que se van a sumar o restar, hay que cuidar que las unidades queden debajo de las unidades. O, lo que es lo mismo, cuidar que la coma quede debajo de la coma.

a. Efectúa las siguientes adiciones.

2,58 + 0,041 11,1 + 1,11 81 + 0,25

6,9 + 0,1 4,99 + 0,01 8,789 + 0,011

5 + 0,3 + 0,06 + 0,002 87 + 1,7 + 0,17 + 0,018

b. Efectúa las siguientes sustracciones.

74,69 –2,39 4,812 - 0,05 11,1 - 1,11

5,72 – 2,7 1 – 0,001 0,999 – 0,888

2,37 – 2 2,37 – 0,3 2,37 – 0,07

A Jorge le encargan comprar 3 kilos de carne para un asado familiar. En el supermercado,Jorge elige 3 paquetes de distintos tipos de carne. De acuerdo con la etiqueta, uno pesa0,822 kg, el segundo pesa 0,618 kg y el tercero pesa 1,008 kg.

a. ¿Tiene ya los 3 kilos que necesita?

b. ¿Cuánto le falta o le sobra?

ADICIÓN y SUSTRACCIÓNDE NÚMEROS DECIMALES

A

EN OCASIONES PUEDE SER ÚTIL agregar ceros a la derecha de alguno

de los números que intervienen en las

operaciones.

=

=

=

=

=

= =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=


Con una calculadora, multiplica 26,49 por 10.

a. ¿Qué se ha conservado y qué se ha modificado en el número 26,49 al multiplicarlo por 10?

b. ¿Cuál crees tú que será el resultado de multiplicar 26,49 por 100?

c. Verifícalo con una calculadora. ¿Tenías razón?

d. ¿y cuál crees tú que será el resultado de multiplicar 26,49 por 1.000? Nuevamente verifica tu predicción con una calculadora.

Escribe el resultado de las siguientes operaciones:

0,45 x 1.000 32,7 x 100 0,006 x 10 4,1x 10.000

Sabemos que la división es la operación inversa de la multiplicación. De acuerdo con eso, ¿podrías proponer un procedimiento general para dividir un número decimal por una potencia de 10?

MULTIPLICACIÓNCON DECIMALES

A

= = = =


B

MULTIPLICACIÓNCON DECIMALES

Escribe el resultado de las siguientes operaciones:

2,8 x 100 57 x 10.000 0,01 x 10 4,99 x 1.000

Comprueba utilizando una calculadora.

Con una calculadora, efectúa cada una de las siguientes multiplicaciones.

352 x 18 3,52 x 18 35,2 x 1,8 0,0352 x 0,18 3,52 x 0,18

Compara los factores de la primera multiplicación con los factores de las demás multiplicaciones. ¿Qué tienen de común?

Compara entre sí los resultados obtenidos. ¿Qué tienen de común? ¿En qué se diferencian?

Escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones:

UN PROCEDIMIENTO MUy SIMPLE PARA SABER DÓNDE PONER LA COMA en el resultado de una multiplicación de números decimales consiste en determinar cuántas cifras

decimales tienen los factores.

7 x 0,1 0,02 x 30 99 x 0,0001

1,5 x 4 1,5 x 0,04 150 x 0,4

0,1 x 0,1 0,01 x 0,01 0,001 x 0,1


DIVISIÓN DENÚMEROS DECIMALES

AAl igual que en el caso de la multiplicación, el procedimiento de división de números decimales es muy similar al respectivo procedimiento de división de números naturales.

La única diferencia tiene que ver con la ubicación de la coma en el resultado.

Conviene distinguir aquí:

• las divisiones en que el divisor es un número natural y

• las divisiones en que el divisor es un número decimal.

Si el divisor es un número natural, basta recordar que tenemos que poner la coma en el cuociente en el momento en que bajamos la primera cifra decimal, como muestra el ejemplo.

3,07 : 2 = 1,5351 0 07 10 0

Encuentra el cuociente en las siguientes divisiones. En algunos casos puedes encontrar resultados con una sucesión infinita de cifras decimales.

0,24 : 4 0,50 : 8 10,2 : 6 0,01 : 5

hernán tiene que dividir 8: 0,4. Para hacerlo, multiplica por 10 tanto el dividendo como el divisor.

a. Escribe la división que obtiene hernán al hacer esas multiplicaciones.

b. ¿El resultado de esta nueva división debe ser mayor, menor o igual al resultado de la división 8 : 0,4?

c. ¿Cuánto es 80 : 4?

RECUERDA QUE los términos de la división son :Dividendo : divisor = cuociente resto

= = = =


Utilizando ese procedimiento, encuentra el cuociente en las siguientes divisiones:

1 : 0,1 1 : 0,01 0,5 : 0,5 200 : 0,4

0,1 : 0,2 0,006 : 0,03 4,8 : 0,6 2 : 0,03

=

=

= = =

= = =

DIVISIÓN DENÚMEROS DECIMALES


La señora Claudia quiere comprar una casa en la ciudad de Rancagua. En el banco le informan que si compra la casa a 20 años plazo, deberá pagar un dividendo mensual de 6,08 UF.

a. El día que hizo las consultas, el valor de la UF era de $ 21.501.63.

b. Con ayuda de una calculadora, determina el valor en pesos del dividendo en esa fecha.

c. ¿Se mantendrá el valor en pesos del dividendo durante los 15 años que durará la deuda?

Explica tu respuesta.


En un jarro, Jorge tiene 2 litros de jugo de naranja. Quiere repartirlos equitativamente envasos iguales en que caben 0,25 litros de líquido.

a. ¿Qué información obtendrá Jorge si divide la cantidad de jugo que hay en al jarro por la cantidad de jugo que cabe en cada vaso?

b. ¿Cuánto es el cuociente de la división 2 : 0,25?

c. ¿Qué conclusión podemos sacar del resultado de esa división?

d. En la división 2 : 0,25 el cuociente resulta mayor que el dividendo. ¿Te parece razonable que el cuociente sea mayor que el dividendo en este caso? Explica tu respuesta.

e. Si Jorge utiliza vasos más pequeños, ¿podrá llenar más vasos o menos vasos que en el caso de vasos de 0,25 litros? Explica tu respuesta.


OPERATORIACOMBINADA

AAntes de resolver los ejercicios de operatoria combinada, recuerda el orden de resolución:

1 Paréntesis

2 Potencias

3 Multiplicaciones y divisiones

4 Sumas y restas

5 Si hay dos operaciones del mismo tipo, se procede de izquierda a derecha

Calcula los siguientes ejercicios escribiendo el desarrollo paso a paso de la manera más ordenada posible.

a) 6 + - 7 – (- 8) + 4 – 2 =

b) 16 – 21 + 18 – 8 =

c) 108 + - 200 + 9 – 42 =


d) 46 – {38 – (- 2) + - 9 + (42 – 18 + -15) – (-7)} =

e) 30 : ((-12 + 9) – (3 x 3 – 12 : 3) + 2) =

f ) 45 : {-2 + 12 : (-7 + 3) + 12 – [ (-24) : ( (-3) x 5 + 7) ] + 5} =

g) (8 x 7 + 5 x (-8) ) : (-4) =

h) 3² (15 + 5)² + 2³ (15 – 5) 4 =

i) 5 (4 – 2)² + 1² (2³ - 5)² =

j) 560 – 2² (34 –24)² =

A

OPERATORIACOMBINADA


Estrategia

Para resolver problemas es necesario tener una estrategia de resolución, aquí te proponemos la siguiente:


A

Observa el ejemplo:

Un bus lleva 32 pasajeros. En un paradero se bajan 12. ¿Cuántos pasajeros quedaron en el bus?

1) ¿Qué datos tenemos? Un bus lleva 32 pasajeros y en un paradero se bajan 12

2) ¿Cuál es el dato que debemos averiguar? ¿Cuántos pasajeros quedaron en el bus?

3) Lo resolvemos. 32 menos 12

32 – 12 = 20

1) Buscamos la información que nos entrega el problema ¿Qué datos tenemos? ¿Cuál es el dato que debemos averiguar?

2) Planificamos una estrategia para resolver el problema Podemos hacer dibujos, esquemas, rectas numéricas o una operación

3) Lo resolvemos

4) Revisamos para verificar que la respuesta esté correcta

4) Revisamos.

20 2824 3222 302621 292523 3127

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


Selecionando información y operación para resolver un problema

1En la ciudad en que vive Rosa la población es de 128.300 personas y en la que vive Patricio la población es de 94.500 personas.

¿Cuál de las siguientes operaciones permite saber cuántas personas más hay en la ciudad de Rosa que en la de Patricio?

128.300 – 94.500 = 33.800

128.300 + 94.500 = 222.800

2Adela y sus 2 mejores amigas deciden ir a escuchar a su grupo musical favorito que ofrece un concierto en un estadio. Adela fue a comprar las entradas y se encontró con que había de $20.000, $15.000 y $8.000. Ella compró 3 entradas de $15.000.

Para pagar las entradas Adela utilizó 2 billetes de $20.000 y un billete de $10.000.

¿Cuánto deberán darle de vuelto?

¿Qué información conocen?

Subraye la información conocida que les sirve para resolver el problema.

3La señora Rosa, por su estatura y su contextura corporal, debería pesar 64 kilos. Sin embargo ella pesa 92 kilos, es decir está con sobrepeso. El médico le dijo que debía alimentarse mejor y hacer ejercicio para bajar de peso.

Ella se ha propuesto llegar a su peso normal en 7 meses.

Si cada mes la señora Rosa pudiera bajar la misma cantidad de kilos, ¿qué operaciones habría que hacer para saber cuántos kilos deberá bajar cada mes?

Anótala y calcula su resultado.



4En un campeonato interescolar de básquetbol participan 7 equipos. Cada equipo tiene5 jugadores titulares y 3 reservas.

El día de la inauguración se juntaron todos los equipos. ¿Qué información acerca delos participantes en este evento entregan las siguientes operaciones:

7 x 5 = 35

7 x 3 = 21

7 x 8 = 56

5Para resolver el siguiente problema: “Juana necesita saber que es más conveniente comprar un envase de 5 litros de aceite en $6.500 o comprar 5 litros de aceite en envases de un litro cuyo valor es de $ 1.500” una de la(s) operación(es) mínimas que se necesita hacer es:a) Multiplicarb) Sumarc) Restard) Multiplicar y restar

Lucas sabe que 8 libros de igual precio cuestan $ 1.000 y realiza la siguiente operación:

1000: 8 = 125 y luego ese resultado lo multiplica por 4. ¿Qué obtiene Lucas?a) El precio de un librob) El precio de cuatro librosc) El precio de ocho librosd) El precio de doce libros

6

7En el supermercado hay una oferta de 2 cajas de té por el precio de una. Cada caja contiene 10 bolsitas. Luisa compró 4 cajas.

Si en su casa se consumen 5 bolsitas de té cada día, ¿para cuántos días le alcanzarán las cajas que compró?a. 50 días.b. 20 días.c. 10 díasd. 8 días.



8Un Kg. de asado cuesta $ 2.400. Si compro 3/4 kg. de asado, ¿cuánto pago?

A) $ 600

B) $ 800

C) $ 1.800

D) $ 3.200

En un curso 5 alumnos practican sólo kárate, 14 sólo tenis de mesa y 16 sólo fútbol.

¿Cuántos alumnos tiene el curso si la mitad del resto, o sea 5 alumnos, no practican ningúndeporte?

A) 20 alumnos

B) 25 alumnos

C) 29 alumnos

D) 45 alumnos

9

10

11

Una persona tiene $ 6.000, va al supermercado y gasta la mitad en frutas y verduras yun tercio del resto en leche ¿Cuánto dinero le sobra?

A) $ 1.000

B) $ 2.000

C) $ 3.000

D) $ 1.500

Seis artículos valen $ 2.400. ¿Cuánto valen ocho de los mismos artículos?

A) $ 3.200

B) $ 3.000

C) $ 4.200

D) $ 2.800


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pregunta1 a b c d2 a b c d3 a b c d4 a b c d5 a b c d6 a b c d7 a b c d8 a b c d9 a b c d10 a b c d11 a b c d12 a b c d13 a b c d14 a b c d15 a b c d16 a b c d17 a b c d18 a b c d19 a b c d20 a b c d21 a b c d22 a b c d23 a b c d24 a b c d25 a b c d26 a b c d27 a b c d28 a b c d29 a b c d30 a b c d

Hoja de respuestasNombre:

Curso: Fecha:

Prueba Final Unidad Cero.

I.- Marca la alternativa correcta en la hoja de respuestas, no rayes este facsímil y realiza tus cálculos en hojas adicionales destinadas a ello.

1. La forma correcta de leer el número 234.503 es a. Dos treinta y cuatro mil quinientos tres. b. Doscientos treinta y cuatro mil cinco cero tres. c. Doscientos treinta y cuatro mil quinientos tres. d. Dos treinta y cuatro quinientos cero tres

2. ¿Cuál de las siguientes situaciones se representa con −6?

a. La niña ganó 6 puntos. b. La temperatura es de 6° C. c. Un avión está a 6 km sobre el nivel del mar. d. Un hombre nació en el año 6 a.C.

3. Marcela compró 8 chocolates en $3.200. ¿Cuánto cuestan 10 chocolates de los mismos?

a. $3.280 b. $ 4.000 c. $ 4.800 d. $ 11.200

4. El número veinticuatro millones setecientos dos mil quinientos cuarenta se escribe:

a. 24.720.540 b. 24.072.540 c. 20.472.540 d. 24.702.540

5. ¿A qué número corresponde la siguiente descomposición? 50.00.0 500.000 + 5.000 + 500

a. 55.005.500 b. 50.505.500 c. 50.055.500 d. 55.500.500

6. 3. Al redondear el número 4.678.683 a la decena de mil se obtiene:

a. 4.670.000 b. 4.675.000 c. 4.676.000 d. 4.680.000

7. Marta compra 3 kilogramos de papas a $ 420 el kg. Si paga con $ 5.000, ¿cuál es la

operación que permite calcular el vuelto que recibe? a. 5.000 – 420 • 3 b. 5.000 – 420 c. 5.000 – 420 : 3 d. 5.000 – 3

8. La Sra. María compra una lavadora en 8 cuotas iguales de $ 12.300 cada una.

¿Cuánto paga la Sra. María por la lavadora?

a. $ 123.000 b. $ 98.400 c. $ 97.400 d. $ 96.400

9. El resultado de + es

a.

b.

c.

d.

10. La fracción es equivalente a

a. 4,5 b. 1,25 c. 0,8 d. 0,2

11. El resultado de 64,5 + 1,82 es

a. 64,682 b. 65,32 c. 66,32 d. 82,7

12. El valor de –4 – (4 – 1) + 1 es:

a. –8 b. –6 c. 0 d. 6

13. Una caja de conservas contiene en su interior 25 latas de 0,4 kg cada una. ¿Cuánto pesa la caja?

a. 1 kg b. 10 kg c. 100 kg d. 1.000 kg

14. Un listón de madera mide 5,6 m y se quiere cortar en 4 pedazos de igual medida. ¿Cuánto medirá cada trozo?

a. 14 m b. 1,4 m c. 0,14 m d. 0,014 m

15. La fracción ¾ significa:

a. Tres divido en cuatro b. De un total de cuatro he considerado tres c. Por cada cuatro hay tres d. Todas las anteriores

16. ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a un número negativo?

a. 8 · (-2) b. 8 + (-2) c. 8 – (-2) d. - 8 : ( -2)

17. ¿Cuál de los conjuntos de números enteros está ordenado de menor a mayor?

a. 4, 5 , -6, 7 b. -9, 6, 3, 0 c. -6, -4, 0, 5 d. 10, 8 , -2, -6

18. Si diez kilogramos de palta cuestan $10.500. ¿Cuántos kilogramos de palta compró Carolina si gastó $6.300?

a. 1 b. 3 c. 4 d. 6

19. Los términos factor y producto corresponden a :

a. Los términos de la adición b. Los términos de la sustracción c. Los términos de la multiplicación d. Los términos de la división

20. Alicia recibe un sueldo total de $ 5.400.000 en 12 meses. ¿Cuánto dinero recibe

mensualmente?

a. $ 550 000 b. $ 450 000 c. $ 350 000 d. $ 250 000

21. Mateo resolvió la siguiente operación de esta manera “144: 12 + 6 = 8”, ¿cuál fue el error de Mateo? a. Dividir b. Sumar c. Dividir y luego sumar d. Sumar y luego dividir

22. Una caja llena de dulces pesa 96 gramos y la misma caja con la mitad de los dulces pesa 56 gramos. Si todos los dulces pesan lo mismo, ¿cuántos gramos pesa la caja vacía?

a. 16 g b. 20 g c. 28 g d. 40 g

23. El cuociente entre 24,56 : 0,004 es igual a: a. 0,614 b. 61,4 c. 614 d. 6.140

24. Al multiplicar por 4 cualquier número natural, distinto de cero, el resultado es siempre un número: a. Par b. Impar c. Negativo d. Primo

25. El valor de 0,5 +0,3 x 0,2 es: a. 0,16 b. 0,56 c. 1,1 d. 1,6

26. Pitágoras nació el año 572 a.C. ¿Cuántos años han pasado desde su nacimiento hasta el año 2.015? a. 2.587 b. 1.435 c. 2.435 d. 2.007

27. Si a un número positivo se le resta un número negativo el resultado es: a. Positivo b. Cero c. Negativo d. No se puede determinar

28. El valor de 9 – (16 + 25) es: a. 32 b. – 32 c. – 18 d. 18

29. ¿Cuál es el antecesor par de -14?

a. -15 b. -16 c. -13 d. -12

30. La fracción 8/6 es equivalente a: a. 3/1 b. 4/3 c. 3/4 d. 1/3

Pregunta Unidad Indicador Alternativa1 naturales lee y escribe números hasta 6 cifras C2 enteros comprende el uso de números enteros para comunicar información de la vida cotidiana. D3 resolución de problemas resuelve problemas de dos pasos B4 formación de números lee y escribe números hasta 8 cifras D5 formación de números compone números de forma canónica B6 formación de números redondea números D7 operación con naturales reconoce la operación necesaria para resolver un problema A8 resolución de problemas resuelve problemas de un paso B9 fracciones resuelve adición de fracciones con distinto denominador C

10 fracciones Comprender y utilizar amplificación y simplificación de fracciones en la resolución de ejercicios C11 decimales realiza operaciones con números decimales C12 operatoria combinada resuelve operaciones combinadas respetando el orden de operaciones B13 resolución de problemas resuelve problemas con números decimales B14 resolución de problemas resuelve problemas con números decimales B15 fracciones comprende el significado de las fracciones D16 enteros aplica la ley de signos en las 4 operaciones A17 enteros ordena números en la recta numérica C18 resolución de problemas resuelve problemas que involucran el uso de dinero D19 operación con naturales reconoce los términos de las 4 operaciones básicas C20 resolución de problemas resuelve problemas que involucran el uso de dinero B21 operaciones combinadas resuelve operaciones combinadas respetando el orden de operaciones D22 resolución de problemas resuelve problemas de dos pasos A23 decimales resuelve operaciones con números decimales D24 operatoria con números naturalesestablece generalizaciones a partir de casos particulares A25 decimales realiza operaciones combinada con números decimales D26 enteros resolver problemas que implica la comprensión de los números enteros A27 enteros aplica la ley de signos en los números enteros A28 enteros realiza operatoria combinada con números enteros B29 enteros comprende el orden de los números enteros B30 fracciones Comprender y utilizar amplificación y simplificación de fracciones en la resolución de ejercicios B

Unidad Cero de Matemáticas · Unidad Cero de Matemáticas Introducción Dada la contingencia...

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