UNIDAD 6 PARTE 2.pdf

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Fundamentos de Matemticaler. Semestre, Ao 2015

6.18 SUMA DE POLINOi'IOS

La suma de polinomios se ealiza por trminos semejantes, sumando loscoeficientes que tienen las mismas literales y copiando las variables:

6xry, + 4x2y2 +3ix]y + 2x2yz = 15 x2y2

Eiercicio 37

a) 33f+2*+7#=aj +Za2 b c3 + 5a2 b c3 + 3a2 b c3 + 2 a2 b cs =c) 4x+3Y+82+7x+8Y+52=Oi +as+ c + 7b2+ I + 6a3+ 4c + 3b2+ 3 =e) 7x + 5y + 3z+ 67x+ $Y + 4z=0 9t+6u+4v+6t+98u+4v=g) 0x + 8y + 5z + 56x + 76Y + 22=h) 3a + 4b + 0c +4a + 65b + 6c=) 2xw+ 3yz+9zv + 34xw ! 54Yz!zzY=ji 3xys + zye + 8zw + 34xf + 54fr2 + aN =

6.19 RESTA DE POLINOMIOS

La resta de polinomios se realiza por trminos semejantes, restando loscoeficientes que tienen las mismas literales y copiando las variables; recuerdetomar en cuentia la leY de signos'

Adems, recuerde que hay signos de agrupacin como: parntesis, llaves ycorchetes, y que cuando se antepone un signo negativo a un signo deagrupacin, ste cambiar los signos de los trminos que Se encuentrenadentro:

6x'y'+ 4x3f -

( 5x' - 2x31 =6xryr+ 4x3f

- Sxry, + 2x3y =

x'Yz + 6xtf

"Conoceris la Verdad y [a Verdad Os Har Libres" l*a'sz Pgina 10

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Ejercicio 38

a) 34 a2 b c3 - 5a2 b c3 -2a2b c3 - 3 a2 b c3 =b) 3x + 2Y + 7z - 8x - 9Y' 122=cj Sx, * ix* 7x2 + 12 - 9x3- 8x - 23x2 - 2 =oi ex\,2 + 9fy3

- (G7xfo2 - 123fy3) =

e) 65xY + 12x2Y2-(89xY +3x2Y2)=0 7a2b2+ 8c3d3 - (4a2b2- 3c3d3) =g) 8t2w2 + 5623y3

-

(34t2w2 + 90z3y3) =n SxtyZ + 78x10y3

-(12x7y2 - 34x10y3) =i) QreyT + 90x3y3 - (67x2y2 + 2x3y3) =ji 45 a b c2-67 a3 b cz -78 a3 b c2 -89 a3 b c2 =

6.20 MULTIPLIGACIN DE POLINOMIOSMultiplicacin de polinomio por nmero natural

Eiercicio 39

10(3x2+6x+8)-23 (45x2 + 1 + {) =45(23r+8x+6)-23 (56x2 + 12x + 8) =67 (78x2 + 23x + 8) =8(9x2+4x+6)-23 (23x2 + 8x + 5) -40 (34x2 + 12x+ 4) =2 (56x2 + 12x + 8) =4 (23r + 23x + 100) =

Multiplicacin de polinomio por polinomio:

se obtiene multiplicando monomio por monomio; el producto final es resultadode la multiplicacin de los coeficientes de las variables, as como la aplicacinde la ley de exponentes a las literales involucradas (al existir bases iguales losexponentes se suman).

El resultado final deber tener ordenado Ios exponentes de una de susvariables desde el grado ms grande al ms pequeo, dejando espacio de pormedio para algn grado faltante, de forma que al ealizar la suma final' stapueda llevarse a cabo mediante los trminos semejantes de los monomios quese obtuvieron de la multiplicacin: (x2 + 6x'2)( 2x +l)

a)b)c)d)e)0s)h))i)

-Conoceris la Verdad y La Verdad Os Har Librs" roune'zPgina 11

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Esta multiplicacin puede operarse as:

x2+6x-22r+1

X2 +6X -22 X3 + 12X2 -4X

ZX3 + 13 X2 +2X_Z

Ejercicio 40Encuentre el producto de los polinomios.

a) (4x2 + 7x + 2)( x +1) =b) (x2+8x-6)(x-1)=c) (2x2 + 4x -1)(3x + 5) =d) (5x2 + 5x - 2)(x +6) =e) (3x2 + 7x- 2)(x +5) =0 (2x2 + 9x - 2)(3x - 7) =g) (3x2 + 8x + 2)(3x - A =h) (4x2 + 2x+ 2)(x + 2) =) (2x2-x-2Xx-1)=j) (2x2-6x + 2)(x + 4) =

6.21 DlVlsN DE POLINOMIOSpara realizar Ia divisin de polinomios se necesita una serie de pasos peculiar y

especfica que se explicar en la resolucin de la siguiente divisin:

(exz-x-2)/(x+1)6X-7

X+ 1-6x2

-6x-7x -2+7x +7

+5

'Conoceris la Verdad y ta Verdad Os Har Librs" l'"ns':z PgnaL2

'

-i*I[*'flfr]:"f{iJj' ffi Cler. Semestre, Ao 2015

primero debe encontrarse un trmino que multiplicado por el divisor sea igual alprimer tnnino del dividendo (el monomio con el exponente ms alto) paracancelar el primer trmino.

Tomar en cuenta la regla de signos: por ejemplo, en el ejercicio de aniba, elprimer cociente (6x) se multiplica por (x + 1) lo que resulta en 6 x2 + 6 x perocomo debemos restarlos entonces se le cambia de signo a cada trmino as:- 6x2

- 6x, de esta forma se cancela x2 y se prosigue con el resto de trminos.

De esta forma se prosigue hasta que se haya operado en el sustraendo elltimo trmino del dividendo. Alfinal se completa la ltima resta y se terminacon el residuo + 5.

Ejercicio 41(x2

-2x- 1) l( x + 2) =(x2-5x-Z)l(*-x+5)=(12x2

-7x - 2)/ (x3 - x + 3) =(12x2

-8x - 5) I (3xz -2x + 6) =(14x2

-3x- 3) / (4x2 - 5x + 8) =(16x2- 5x- 5) I (2x2' 6x + 9) =(12x2

- 8x

- 8) I (3x2 '2x + 12) =

(4x, -9x - 3) I (5x2 -4x + 10) =

(8x2 -

3x -

4) / (8x2 - 2x + 22) =(f + 2* -2x-9) I (2x2 -2x+ 12)=

Ejercicio 42Realice las siguientes divisiones de polinomios con binomios.

a) (23t' + 67> - 4x-78) I (4Ox2-2'=b) (45x3 + 8x2

- 7x- 34) / (30x2- 3 =

c) (6x3 + 3413 -

8x -

7) I (2212- 44) =d) (9# + 12x2 - 5x- 12) / (78x3- 56) =e) (12x3 + 23x2

- 9x

- 78\ I (12x2-7) =

0 (24x3 + 89x2 - 2x-2\ I (24y3-9) =g) (67f + 90x2

- 9x- 5) / (12x3- t =

h) (45x3 + 51x2 -

9x -

23) I (45x2- S =i) (6t' + 34x2

- 4x

- 89) / (3x2- 12) =j) (4x3 + 67x2

-2x- 12\ I (78x2-21) =

a)b)c)d)e)0s)h))i)

rConoceris la Verdad y [a Verdad Os Har Libres" '*e'rz Pgina 13



Ejercicio 43Realice las siguientes multiplicaciones de polinomios con binomios'

a) (5x3 + 67x + 3X6x2 + 2x) =b) (6x2 + 4x + 4)(6x3 + 4x) =c) (2x3 +2x+ 6XOf+7x)=d) (3x2+x+89X6x6+9x)=e) (7x3 + 9x + 90)(6x7 + 34x) =0 (12x2 + 4x + 34X6x3 + 5x) =g) (14xs +7x+ 56X6x8+67x)=h) (10f + 9x + 23)(6x2 + 12x)=i) (20xs + 4x + 12X6x3 + 45x) =j) (4x' * 5x + 34XGx2 + 23x) =

"Conoceris la Verdad y La Verdad Os Har Libres" l'une'sz Pgina 14

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Ejercicio 44Resuelva el siguiente crucigrama. Si la respuesta est compuesta de dospalabras, dejar un cuadro de por medio entre ambas'

oclro Paterrcia Base Uro Dos Resta ExpOnente sun"la

Vertical

l. Indica el nmero de veces que el factor sernultiplicar

2. El resuttado de dos elevado a Ia cero

5, El resultado de 2 elevado a la prirnerapotencia

6, Es el fador que se repte en una potenca'

Horizontal

3, El resultado de dos elevado a la tercerapotencia

4. Operacin realizada a los exponentes cuandodos bases iguales se dividen'

7. Multiplicacin $ucesiva de un nmero por smsmo.

8. operacn reElizada a los exponentes cuandodos bases iguales se multiplica.

"Conoceris la Verdad y ta Verdad Os Har Libres" F*e':z Pgina 15

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Ejercicio 45Resuelva el siguiente crucigrama. si la respuesta est compuesta de dospalabras, dejar un cuadro de por medio entre ambas'

Tres Racionalizacin Cuatro ndice Radical Subradical

Vertical

l. lloqlbrc de l*"mirro ulicado dent'o de uraraiz.

3, \ombre del sign* cle u::a 'aiz cuad'ada'

5. i{,j:n're'o ele p'opledaeles ce los nadicales'

Florizontal

2" Pa-te de la -aiz qile rleie:-il'1il-ia 5l e5 cuad'ada-

-'.L;--U LJUILd.

4. F'ocecjimienio rrerea'io para e*:ila: lap'eseneia cie 'adrcales en ios dencmndofes'I

6. ',*rrero cle leyes de los 'adieale*'

"Cono."tit Ia Verdad y Ia Verdad Os Har Librs" Ioae':z Pgina 16



Ejercicio 46Resuelva el siguiente crucigrama. Si la respuesta est compuesta de dospalabras, dejar un cuadro de por medio entre ambas.

ExpresinAlgebraica Grado Binomio Valornumrico Trinomio Coeficiente

Vertical1. Se oblifle como 'escltadet de hile.irstiluida la lite"al po' un nime-o deie'rnirlado.3. 'rlo$b'e de rufii'o qJe se erclJel'rt'a a la parde urra lite:ai.

4. SrJfla de los exponentes de Jn 'noiro'nio.

Eofizontal2. ExF.estfi -naterntca qJe tiefie dornono!'nlos.

5. Cnlnto Ce valiaLrle. n"neros y costaflte5.elaclorrados ent:'e si qe per.nltel) rep!'esl1ta1 YdSC-ibir efi t.*1in05 fiaterti{os c'('Jstan{iasobse'vables d la vida -eal.

6. Exp-si.r rTratemtica que tien t"esrnoriofni0s.

"Conoceris la Verdad y La Verdad Os Har Libres" lo*e,z P$nat7

'.ir?:l;ilifrl*#J=' ffiCler. Semestre, Ao 2015Ejercicio 47Resuelva el siguiente crucigrama. Si la respuesta est compuesta de dospalabras, dejar un cuadro de por medio entre ambas.

Nulo Polinomio Binomio Ordenado Grado

Yertic?l1, Tipo de polilloliio e{iio e o'dcfide,:enderrte. desde el gr'ado rns g'arrde hataei rrs peqi;eo.

3. Iipo

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