UNIDAD 5 Álgebra 12. Autoevaluación Pág. 1 de...

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 1 de 412. Autoevaluación

¿Interpretas y aplicas el lenguaje algebraico en enunciados, fórmulas, propiedades, generalizaciones, etc.?

1 En la serie 2 - 4 - 6 - 8 - …

a) ¿Cuál es el término que ocupa el vigésimo lugar? .................................................................

b) ¿Y el que ocupa el lugar vigésimo quinto? .............................................................................

c) ¿Y el enésimo? ......................................................................................................................

✮ Si necesitas ayuda, consulta la página 108 de tu libro de texto.

2 Completa.


3 Completa la tabla.


¿Reconoces los monomios, los polinomios y sus elementos?

4 Rodea los monomios.

x2 + 5 3xy a3 a2 + a + 1 ab2 5x + 3y 3x3 + 2x2 – 1

✮ Si tienes dificultades, consulta la página 110 de tu libro de texto.

5 Completa.


MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

2x2

1–— x2y5

x + 13x

43

n 1 2 3 5 10 25

n2 + 3n

1 2 3 4 5 … 15 … 25 … n

3 5 7 9 … … …

UNIDAD 5 Álgebra


¿Operas con monomios y polinomios?

6 Opera si se puede y rodea si no se puede reducir más.

3x + x = 4a2 – a2 = 5x2 + x =

a + 2 = 7x – 5x = 2ab + 3ab =


7 Opera y reduce.

3x · 2x = (–6a) · a2 = (4xy) · x =

8a : 2a = 2a3 : (–4a2) = (10x2y) : (5xy) =


8 Reduce las expresiones.

a) 3x + 5 + 2x – 7 = b) (15x – 10) : 5 = c) 10 · – + 1 =


9 Dados los polinomios A = 5x3 + 4x2 – 7x + 6 y B = x3 – 4x2 + 2, calcula:

A + B A – B


)b2

a5(

)16()1

2(

UNIDAD 5 Álgebra


10 Calcula.

a) 2(x2 – 3x + 1) =

b) 3x (x2 – 3x + 1) =

c) (3x + 2) · (x2 – 3x + 1) =


11 Calcula el producto (3x – 2) · (x3 + 2x – 5).


¿Aplicas de forma automatizada las fórmulas de los productos notables?

12 Calcula.

a) (x – 5)2 =

b) (1 + 3x)2 =

c) (x – 4) · (x + 4) =


13 Utiliza los productos notables para transformar en producto las siguientes expresiones:

a) x2 + 2x + 1 =

b) a2 – 6a + 9 =

c) 9x2 – 25 =


UNIDAD 5 Álgebra


¿Extraes factor común, cuando es posible, en una expresión algebraica?

14 Completa.

a) x3 + 2x2 = x2 · ( )

b) 4a3 + 6a2 – 2a = 2a · ( )


15 Saca factor común.

a) 4x2 + 6x =

b) 10a3 + 15a2 – 5a =


¿Utilizas los productos notables y la extracción de factor común para simplificar fracciones algebraicas?

16 Simplifica.

a) =

b) =

✮ Si tienes dificultades, consulta las páginas 117 y 118 de tu libro de texto.

x2 – 25x2 – 10x + 25

5a5a2 + 10a

UNIDAD 5 Álgebra

Pág. 1 de 412. AutoevaluaciónSoluciones

¿Interpretas y aplicas el lenguaje algebraico en enunciados, fórmulas, propiedades, generalizaciones, etc.?

1 En la serie 2 - 4 - 6 - 8 - …

a) ¿Cuál es el término que ocupa el vigésimo lugar? .................................................................

b) ¿Y el que ocupa el lugar vigésimo quinto? .............................................................................

c) ¿Y el enésimo? ......................................................................................................................


2 Completa.


3 Completa la tabla.


¿Reconoces los monomios, los polinomios y sus elementos?

4 Rodea los monomios.

x2 + 5 3xy a3 a2 + a + 1 ab2 5x + 3y 3x3 + 2x2 – 1


5 Completa.


MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO

2x2 2 x2 2

1–— x2y5

1–—5

x2y 3

x + 13x

43

n 1 2 3 5 10 25

n2 + 3n 4 10 18 40 130 700

1 2 3 4 5 … 15 … 25 … n

3 5 7 9 11 … 31 … 51 … 2n + 1

2n

50

40

UNIDAD 5 Álgebra


¿Operas con monomios y polinomios?

6 Opera si se puede y rodea si no se puede reducir más.

3x + x = 4a2 – a2 = 5x2 + x =

a + 2 = 7x – 5x = 2ab + 3ab =


7 Opera y reduce.

3x · 2x = (–6a) · a2 = (4xy) · x =

8a : 2a = 2a3 : (–4a2) = (10x2y) : (5xy) =


8 Reduce las expresiones.

a) 3x + 5 + 2x – 7 = 5x – 2 b) (15x – 10) : 5 = 3x – 2 c) 10 · – + 1 = 2a – 5b + 10


9 Dados los polinomios A = 5x3 + 4x2 – 7x + 6 y B = x3 – 4x2 + 2, calcula:

A + B A – B


5x3 + 4x2 – 7x + 6–x3 + 4x2 + 0x – 2

4x3 + 8x2 – 7x + 4

5x3 + 4x2 – 7x + 6x3 – 4x2 + 0x + 2

6x3 + 0x2 – 7x + 8

)b2

a5(

2x1–—a2

4

2—x2y3)1

6(–3a3)12(6x2

5ab2x

3a24x

UNIDAD 5 Álgebra


10 Calcula.

a) 2(x2 – 3x + 1) = 2x2 – 6x + 2

b) 3x (x2 – 3x + 1) = 3x3 – 9x2 + 3x

c) (3x + 2) · (x2 – 3x + 1) = 3x3 – 7x2 – 3x + 2


11 Calcula el producto (3x – 2) · (x3 + 2x – 5).


¿Aplicas de forma automatizada las fórmulas de los productos notables?

12 Calcula.

a) (x – 5)2 = x2 – 10x + 25

b) (1 + 3x)2 = 1 + 6x + 9x2

c) (x – 4) · (x + 4) = x2 – 16


13 Utiliza los productos notables para transformar en producto las siguientes expresiones:

a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 = (x + 1) · (x + 1)

b) a2 – 6a + 9 = (a – 3)2 = (a – 3) · (a – 3)

c) 9x2 – 25 = (3x + 5) · (3x – 5)


x3 + 0x2 + 2x – 53x – 2

–2x3 + 0x2 – 4x + 103x4 + 0x3 + 6x2 – 15x

3x4 – 2x3 + 6x2 – 19x + 10

UNIDAD 5 Álgebra


¿Extraes factor común, cuando es posible, en una expresión algebraica?

14 Completa.

a) x3 + 2x2 = x2 · (x + 2)

b) 4a3 + 6a2 – 2a = 2a · (2a2 + 3a – 1)


15 Saca factor común.

a) 4x2 + 6x = 2x(2x + 3)

b) 10a3 + 15a2 – 5a = 5a(2a2 + 3a – 1)


¿Utilizas los productos notables y la extracción de factor común para simplificar fracciones algebraicas?

16 Simplifica.

a) = =

b) = =

✮ Si tienes dificultades, consulta las páginas 117 y 118 de tu libro de texto.

x + 5x + 5

(x + 5)(x – 5)(x – 5)2

x2 – 25x2 – 10x + 25

1a + 2

5a5a(a + 2)

5a5a2 + 10a

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Diferencias una identidad de una ecuación?

1 Rodea las ecuaciones y tacha las identidades.

3x – x = 2x 3x – 1 = x – =

5x – 3 = x + 1 (x – 2)2 = x2 – 4x + 4 x2 – 5x + 6 = 0

✮ En la página 125 de tu libro de texto tienes información que te ayudará.

¿Reconoces si un valor es solución de una ecuación?

2 ¿Cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación = + 1?:

x = 1 x = –2 x = 3 x = –3 x = 9 x = –

✮ En la página 128 de tu libro tienes la información que necesitas.

¿Sabes transponer términos en una ecuación?

3 Considera esta igualdad: x – y = 2z. Despeja cada una de las variables y completa:

a) x = b) y = c) z =

✮ Vuelve a leer la página 129 de tu libro de texto.

4 En cada igualdad, pasa las letras al término de la izquierda, y lo demás, a la derecha:

a) a + 1 = b + 4 8

b) 3x – 2 = x + 1 8

c) = a 8

✮ Lee la página 129 de tu libro.

3a – 12

12

√xx2 – 120

3x10

x5

x2

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Resuelves ecuaciones sencillas (sin denominadores)?

5 Resuelve.

a) 2x + 3 = 1 ……………………………………………………………………………… x =

b) 3x + 5 – x = 6 – 2x + 3 ………………………………………………………………… x =

c) 3(x – 2) + 8 = x – 2(2x – 3) …………………………………………………………… x =

✮ Lee los ejemplos de las páginas 130 y 131 de tu libro de texto.

¿Resuelves ecuaciones con denominadores?

6 Resuelve.

a) + = x ……………………………………………………………………………… x =

b) + 1 = + x ………………………………………………………………………… x =

c) x – = – ……………………………………………………………………… x =

✮ En la página 132 del libro tienes la información necesaria.

¿Resuelves ecuaciones del tipo ax2 + b = 0? ¿Y del tipo ax2 + bx = 0?

7 Resuelve.

a) 2x2 – 18 = 0 b) 25x2 – 4 = 0

✮ Vuelve a leer la página 139 del libro de texto.

8 Resuelve.

a) x2 + 4x = 0 b) 5x2 – 2x = 0


x2

5x4

38

35

x5

13

x2

x =

x =

°§§§§¢§§§§£

x =

x =

°§§¢§§£

x =

x =

°§§§¢§§§£

x =

x =

°§§¢§§£

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Aplicas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado completas?

9 Resuelve aplicando la fórmula.

a) x2 + 2x – 3 = 0 8

b) 5x2 – 2x – 3 = 0 8

c) 4x (x + 1) – 1 = 3x – 2x2 8

✮ En la página 140 tienes la información necesaria.

¿Aplicas las ecuaciones como herramientas para resolver problemas?

10 Resuelve con ayuda de una ecuación.

a) Un cuaderno cuesta el triple que un bolígrafo. Dos cuadernos y tres bolígrafos cuestan 5,4 €. ¿Cuántocuesta un cuaderno? ¿Y un bolígrafo?

b) Si al doble de un número le restas quince unidades, obtienes la mitad del número. ¿De qué número setrata?

x =

x =

°§§¢§§£

x =

x =

°§§§¢§§§£

x =

x =

°§§§§¢§§§§£

UNIDAD 6 Ecuaciones


c) Francisco compra un rollo de sedal para pescar. Le da la mitad a su hermano y pone la tercera parte en elcarrete de su caña. De esta forma, solo le quedan 30 m. ¿Cuál era la longitud del rollo?

d) Andrea tiene 14 años, y su abuelo Julián, el quíntuple. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edadde Julián sea solo el triple que la de Andrea?

✮ Los ejercicios resueltos de las páginas 134, 135, 136 y 137 te resultarán muy ilustrativos.

ANDREA

HOY DENTRO DE X AÑOS

JULIÁN

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Diferencias una identidad de una ecuación?

1 Rodea las ecuaciones y tacha las identidades.

3x – x = 2x 3x – 1 = x – =

5x – 3 = x + 1 (x – 2)2 = x2 – 4x + 4 x2 – 5x + 6 = 0

✮ En la página 125 de tu libro de texto tienes información que te ayudará.

¿Reconoces si un valor es solución de una ecuación?

2 ¿Cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación = + 1?:

x = 1 x = –2 x = 3 x = –3 x = 9 x = –

✮ En la página 128 de tu libro tienes la información que necesitas.

¿Sabes transponer términos en una ecuación?

3 Considera esta igualdad: x – y = 2z. Despeja cada una de las variables y completa:

a) x = 2z + y b) y = x – 2z c) z =

✮ Vuelve a leer la página 129 de tu libro de texto.

4 En cada igualdad, pasa las letras al término de la izquierda, y lo demás, a la derecha:

a) a + 1 = b + 4 8 a – b = 3

b) 3x – 2 = x + 1 8 2x = 3 8 x =

c) = a 8 a = 1

✮ Lee la página 129 de tu libro.

3a – 12

32

x – y2

12

√xx2 – 120

3x10

x5

x2

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Resuelves ecuaciones sencillas (sin denominadores)?

5 Resuelve.

a) 2x + 3 = 1 ……………………………………………………………………………… x =

b) 3x + 5 – x = 6 – 2x + 3 ………………………………………………………………… x =

c) 3(x – 2) + 8 = x – 2(2x – 3) …………………………………………………………… x =

✮ Lee los ejemplos de las páginas 130 y 131 de tu libro de texto.

¿Resuelves ecuaciones con denominadores?

6 Resuelve.

a) + = x ……………………………………………………………………………… x =

b) + 1 = + x ………………………………………………………………………… x =

c) x – = – ……………………………………………………………………… x =

✮ En la página 132 del libro tienes la información necesaria.

¿Resuelves ecuaciones del tipo ax2 + b = 0? ¿Y del tipo ax2 + bx = 0?

7 Resuelve.

a) 2x2 – 18 = 0 b) 25x2 – 4 = 0


8 Resuelve.

a) x2 + 4x = 0 b) 5x2 – 2x = 0


3

2x2

5x4

38

1

235

x5

2

313

x2

2

3

1

–1

x =

x = –2

5

2

5

°§§§§¢§§§§£

x =

x = –3

3°§§¢§§£

x =

x = 2

5

0°§§§¢§§§£

x =

x = –4

0°§§¢§§£

UNIDAD 6 Ecuaciones


¿Aplicas la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado completas?

9 Resuelve aplicando la fórmula.

a) x2 + 2x – 3 = 0 8

b) 5x2 – 2x – 3 = 0 8

c) 4x (x + 1) – 1 = 3x – 2x2 8

✮ En la página 140 tienes la información necesaria.

¿Aplicas las ecuaciones como herramientas para resolver problemas?

10 Resuelve con ayuda de una ecuación.

a) Un cuaderno cuesta el triple que un bolígrafo. Dos cuadernos y tres bolígrafos cuestan 5,4 €. ¿Cuántocuesta un cuaderno? ¿Y un bolígrafo?

2 · 3x + 3 · x = 5,4 8 x = 0,6

Solución: Un bolígrafo cuesta 0,60 €, y un cuaderno, 3 · 0,60 = 1,80 €.

b) Si al doble de un número le restas quince unidades, obtienes la mitad del número. ¿De qué número setrata?

El número 8 x Ecuación 8 2x – 15 = 8 x = 10

Solución: El número es 10.

x2

°¢£

Bolígrafo 8 x

Cuaderno 8 3x

x =

x = –3

1°§§¢§§£

x =

x = –3

5

1°§§§¢§§§£

x =

x = –1

2

1

3

°§§§§¢§§§§£

UNIDAD 6 Ecuaciones


c) Francisco compra un rollo de sedal para pescar. Le da la mitad a su hermano y pone la tercera parte en elcarrete de su caña. De esta forma, solo le quedan 30 m. ¿Cuál era la longitud del rollo?

Longitud del rollo 8 x

Ecuación: + + 30 = x 8 x = 180

Solución: El rollo medía 180 m.

d) Andrea tiene 14 años, y su abuelo Julián, el quíntuple. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edadde Julián sea solo el triple que la de Andrea?

8 70 + x = 3 · (14 + x) 8 x = 14

Solución: Deben transcurrir 14 años.

✮ Los ejercicios resueltos de las páginas 134, 135, 136 y 137 te resultarán muy ilustrativos.

x3

x2

ANDREA

HOY

14 14 + X

70 70 + X

DENTRO DE X AÑOS

JULIÁN

Unidad 13. Áreas y perímetros

Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación13PÁGINA 263

¿Sabes calcular áreas de figuras planas?

1 Calcula el área y el perímetro de cada una de las siguientes � guras:

a)

5 cm7 cm 12,5 cm

10 cm

b) 17 cm

12 c

m20,5 cm

c)

15 cm

22 cm

28 cm

12 c

m

d)

56 m

106 m

90 m

e) 5 cm

6 cm

4 cm

f )

16 m

11 m

g)16 cm

10 cm120°

a) A = 10 · 5 = 50 cm2; P = 2 · 7 + 2 · 10 = 34 cm

b) A = 20,5 + 172

· 12 = 225 cm2; P = 12 + 17 + 12,5 + 20,5 = 62 cm

c) A = 28 · 122

= 168 cm2; P = 15 + 22 + 28 = 65 cm

d) A = 90 · 562

= 2 520 m2; P = 56 + 106 + 90 = 252 m

e) A = 6 · 82

= 24 cm2; P = 5 · 4 = 20 cm

f ) A = 5 · 16 · 112

= 440 m2; P = 16 · 5 = 80 m

g) A = (π · 162 – π · 102) · 120360

≈ 163,36 cm2

P = 2 · π · 163

+ 2 · π · 103

+ 2 · 6 ≈ 66,45 cm

2 Halla el área de este campo:

60 m

65 m

420m

425 m

25 m

A = 25 · 602

+ 420 · 652

= 14 400 m2

Pág. 1


Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación133 Halla el área y el perímetro de cada una de las cuatro

parcelas de este jardín circular de 16 m de diámetro.

Observa que las fi guras I y IV son iguales, pero colocadas de forma distinta. Lo mismo ocurre con las fi guras II y III. Ha-llaremos, por tanto, el área y el perímetro de las fi guras I y II.

16 m

8 m

2 m4 m

6 m

I II III IV

• Figura I:

P = 2 · π · 22

+ 2 · π · 62

+ 2 · π · 82

= π · (2 + 6 + 8) = 16π ≈ 50,27 m

A = π · 22

2 + π · 82

2 – π · 62

2 = π

2 (22 + 82 – 62) = π

2 · 32 = 16π ≈ 50,27 m2

• Figura II:

P = 2 · π · 22

+ 2 · π · 62

+ 2 · π · 42

+ 2 · π · 42

= π · (2 + 6 + 4 + 4) = 16π ≈ 50,27 m

A = π · 62

2 – π · 42

2 + π · 42

2 – π · 22

2 = π

2 · (62 – 42 + 42 – 22) = 16π ≈ 50,27 m2

Por tanto, todas las fi guras tienen el mismo área (16π m2) y el mismo perímetro (16π m).

¿Sabes valerte del teorema de Pitágoras para calcular áreas o perímetros de figuras planas?

4 Halla el área y el perímetro de las siguientes � guras:

a) b)

12,5 cm

15 c

m

1,2

m

2,5 m

3,5 m

c) Un hexágono regular de 8 cm de lado.

d) Un triángulo equilátero de 2 m de lado.

a) A = 3,5 + 2,5

2 · 1,2 = 3,6 m2

x = √0,52 + 1,22 = 1,3 m

P = 1,3 + 2,5 + 3,5 + 1,3 = 8,6 m

0,5 m

x 1,2 m

Pág. 2


Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación13b) x = √12,52 – 7,52 = 10 cm

A = 20 · 152

= 150 cm2

12,5 cm

x

7,5 cm

P = 4 · 12,5 = 50 cm

c) x = √82 – 42 ≈ 6,93 cm

A = 6 · 8 · 6,932

= 166,32 cm2

P = 6 · 8 = 48 cm 4 cm

x 8 cm

d) x = √22 – 12 ≈ 1,73 m

A = 2 · 1,732

= 1,73 m2

1 m

x 2 m

P = 3 · 2 = 6 m

5 El área de esta � gura es de 75 cm2. Calcula su perímetro.

El área de la fi gura es equivalente a 3 cuadrados de área 25 cm2 cada uno:

75 cm2

x

y 25 cm2

75 cm2

= 25 cm2

25 cm2

Por tanto:

x = √25 = 5 cm

y = √52 + 52 ≈ 7,07 cm

Hallamos ahora el perímetro pedido:

P = 6 · 5 + 2 · 7,07 = 44,14 cm

Pág. 3

UNIDAD 8 Teorema de Pitágoras. Semejanza


¿Reconoces figuras semejantes?

1 Completa:

— Dos figuras semejantes tienen la misma pero distinto .

— Las figuras semejantes tienen los ángulos y los lados .

✮ Repasa el epígrafe 3 de la unidad.

2 Indica, entre estas figuras, las que son semejantes.


¿Dominas el concepto de escala y lo utilizas para obtener medidas de planos, mapas o maquetas?

3 En la ilustración puedes observar el plano del salón de una vivienda. Calcula la escala a la que se ha dibujado,sabiendo que la anchura real del salón es de 4 m.

✮ Repasa el ejemplo de la página 173.

AB C

D

E

F



4 En el plano de una casa, construido a escala 1:50, el salón tiene una longitud de 13 cm. ¿Cuál es la longitudreal del salón?

✮ En la página 172 de tu libro de texto tienes la información que necesitas.

5 Un avión quiere viajar, en línea recta, entre Las Palmas de Gran Canaria y Mallorca. En un mapa, a escala1:6 000 000, esa distancia es de 39 cm. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el avión?

✮ Busca información en la página 172 de tu libro de texto.

¿Utilizas la semejanza para calcular longitudes desconocidas?

6 Observa las figuras y calcula x e y.


7 Los lados de un triángulo miden 7 cm, 9 cm y 12 cm. Otro triángulo semejante al anterior tiene el lado me-diano de 6 cm. Halla las longitudes de los otros dos lados.

✮ Repasa el epígrafe 5 de tu libro de texto.

y

x

1

4

3,52,3



¿Dominas el teorema de Pitágoras y lo utilizas cuando conviene?

8 Calcula x, y y z:

✮ En la página 167 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

9 Halla el área de estos polígonos:

✮ Repasa los ejercicios resueltos de las páginas 168 y 169 de tu libro de texto.

x

z

z

7,5 cm

4,5 cm24 cm

24 cm

16 cm

17 cm8 cm

15 cm

12 cm

y

yx4,5 cm

6 cm 15 cm 8 cm

8 cm 8 cm25 cm

z



¿Reconoces figuras semejantes?

1 Completa:

— Dos figuras semejantes tienen la misma pero distinto .

— Las figuras semejantes tienen los ángulos y los lados .


2 Indica, entre estas figuras, las que son semejantes.

Son semejantes A y D, B y F, C y E.


¿Dominas el concepto de escala y lo utilizas para obtener medidas de planos, mapas o maquetas?

3 En la ilustración puedes observar el plano del salón de una vivienda. Calcula la escala a la que se ha dibujado,sabiendo que la anchura real del salón es de 4 m.

Anchura en el plano 8 4 cm

Anchura real 8 4 m

Escala: = = 8 1:100

✮ Repasa el ejemplo de la página 173.

4 cm400 cm

4 cm4 m

Anchura en planoAnchura real

AB C

D

E

F

proporcionalesiguales

tamañoforma



4 En el plano de una casa, construido a escala 1:50, el salón tiene una longitud de 13 cm. ¿Cuál es la longitudreal del salón?

Longitud real 8 13 cm Ò 50 = 650 cm = 6,5 m

✮ En la página 172 de tu libro de texto tienes la información que necesitas.

5 Un avión quiere viajar, en línea recta, entre Las Palmas de Gran Canaria y Mallorca. En un mapa, a escala1:6 000 000, esa distancia es de 39 cm. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el avión?

39 cm Ò 6 000 000 = 234 000 000 cm = 2 340 km


¿Utilizas la semejanza para calcular longitudes desconocidas?

6 Observa las figuras y calcula x e y.

= 8 x = = 9,2 = 8 y = = 8,05


7 Los lados de un triángulo miden 7 cm, 9 cm y 12 cm. Otro triángulo semejante al anterior tiene el lado me-diano de 6 cm. Halla las longitudes de los otros dos lados.

= = 8 x = = 4,67 cm; y = = 8 cm

✮ Repasa el epígrafe 5 de tu libro de texto.

6 · 129

7 · 69

12y

96

7x

2,3 · 3,51

3,5y

12,3

4 · 2,31

4x

12,3

y

x

1

4

3,52,3



¿Dominas el teorema de Pitágoras y lo utilizas cuando conviene?

8 Calcula x, y y z:

x2 = 4,52 + 62 252 = 152 + y2 82 = 42 + z2

x2 = 56,25 y2 = 625 – 225 z = = = 6,93 cm

x = 7,5 cm y2 = 400

y = = 20 cm

✮ En la página 167 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

9 Halla el área de estos polígonos:

x = = 6 cm y = = 9 cm z = = 15 cm

A = = 13,5 cm2 A = · 4 = 216 cm2 A = 15 · 16 + = 300 cm2

✮ Repasa los ejercicios resueltos de las páginas 168 y 169 de tu libro de texto.

15 · 82

12 · 92

4,5 · 62

√172 – 82√152 – 122√7,52 – 4,52

x

z

z

x7,5 cm

4,5 cm24 cm

24 cm

16 cm

17 cm8 cm

15 cm

12 cm

y

√400

√48√64 – 16

yx4,5 cm

6 cm 15 cm 8 cm

8 cm 8 cm25 cm

z

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