Unidad 2: Cargas sobre una estructura1. Ancho de trochas: las vas para trnsito automotor, estn compuestas de 2, 3 o 4 trochas para trnsito, a las cuales se agregan en algunos casos 1 o ms trochas para estacionamiento. El ancho de la trocha ha sido universalmente adoptado en 3,05 metros (10 ft), para transito carretero de baja velocidad, en tanto que para las vas de alta velocidad se ha establecido un ancho no menor de 3,60 metros (12 ft), el cual, para los casos de transito rpido y pesado, es necesario elevar hasta 4,50 metros (15 ft). A las trochas de estacionamiento se les da un ancho de 2,40 metros (8 ft), para transito general, ancho que puede aumentarse hasta 3,05 metros (10 ft), cuando se espera un alto elevado porcentaje de trnsito pesado.2. Hombrillos y Zonas de seguridad: para los hombrillos, se admite en las estructuras, cuya longitud excede de 15 metros, una reduccin apreciable, con relacin a los anchos establecidos para el resto de la carretera, utilizndose un hombrillo o zona de seguridad de 0,90 metros, a cada lado de la va, margen que se puede reducir hasta 0,60 metros, en el caso en que las trochas de transito sean ms anchas de 3,60 metros, o cuando el puente este provisto de aceras.3. Aceras y burladeros: las aceras destinadas al trnsito de peatones, se utilizan en los puentes urbanos, a cuyo efecto se les dimensiona con anchos mltiplos de 0,60 metros, y en todo caso, no menores de 1,20 metros.

Los burladeros se disponen en los puentes carreteros que no llevan aceras, para prever, el paso ocasional de peatones y su ancho no debe ser menor de 0.45 metros.4. Ancho total mnimo: tomando en cuenta que la composicin usual de la seccin transversal de la carretera contempla al menos dos trochas de transito se ha establecido los valores del ancho total mnimo segn la AASHO, es de 8,55 metros, y en todo caso 0,60 metros mayor que el ancho de la calzada. Para trnsito pesado y rpido, este valor debe incrementarse hasta un mnimo de 10 metros. En las carreteras troncales y autopistas, para las cuales se necesitan 4 trochas de transito por lo menos, la separacin libre entre defensas deber ser de 17,10 metros como mnimo recomendndose usar 19,00 metros, para las vas de trnsito rpido y pesado. El ancho libre entre las pilas de un puente, debe ser 1,80 metros mayor que el ancho de la calzada, con un mnimo de 9,15 metros, el cual contempla, el uso de brocales de defensa de 45 cm de ancho, a cada lado. En algunos casos especiales, se proyectan anchos mayores que las mnimas indicadas, tales como: Enlace de avenidas urbanas, cuya comparacin est determinada por condiciones urbansticas especiales. Puentes en curvas, que requiere sobreanchos en el desarrollo de las curvas de transicin, los cuales incrementan los anchos de las trochas utilizadas en los tramos rectos. Zonas de aceleracin y desaceleracin, en los puentes utilizados para entradas o salidas de las vas de alta velocidad.

5. Altura libre: la altura libre de las secciones ha sido universalmente aceptada en 4,27 metros (14 ft), la cual superan la altura mxima del vehculo, establecidos en el mximo de 3,50 metros.Cargas usuales en puentesLas estructuras de los puentes estn generalmente sometidas a dos tipos de cargas: Cargas verticales; entre las cuales se incluye las acciones del peso propio y las cargas rodantes, que pueden ser uniformemente repartidas o concentradas. Cargas horizontales; incluye la accin del viento, frenado y el impacto sobre las barandas y brocales del puente.En algunos casos actan sobre la superestructura, cargas especiales tales como, empujes de tierras, efectos de la temperatura y contraccin, acciones ssmicas, entre otras.

Cargas segn la norma AASHOa) Cargas Repartidas: se deben principalmente al peso muerto de la estructura, y en algunos casos a cargas mviles uniformemente repartidas, que representan a la carga producida por una muchedumbre apiada, la cual se desplaza a lo largo del puente, llenando todo el ancho de la acera o trocha correspondiente.Bajo algunas condiciones de luces y anchos de las estructuras, el peso muerto produce esfuerzos mayores que los debidos a las cargas que debe soportar el puente y por ello es conveniente siempre tratar de reducir su magnitud al mnimo posible.Para la determinacin del peso muerto recomienda la AASHO, las densidades siguientes: Acero: 7850 kg/m3 Concreto: 2400 kg/m3 Aluminio: 2800 kg/m23 Tierra compactada: 1900 kg/m3 Tierra suelta: 1600 kg/m3 Carpeta asfltica 3 cm: 45 kg/m2Las aceras de los puentes urbanos se calculan siempre con la accin de sobre cargas uniformemente repartidas, cuyos valores fijan las diversas especificaciones de clculos y las cuales suponen llenar todo el ancho de la acera. Segn normas AASHO, para todo elemento cuya luz sea menor de 7,50 metros, sta sobrecarga vale 415 kg/m2.A medida que aumenta la luz, se puede reducir a partir de 30 metros de luz, usando una carga cuya expresin es:W= (145 + 4470/l) (16,75-b/15,25)Dnde: l: es luz del puente en metros b: ancho de la acera en metros En ningn caso esta sobre carga debe sobrellevar a 150 kg/m2.b) Las cargas concentradas; representa la accin de los vehculos, o trenes de vehculos, de trnsito por el puente.

La AASHO, agrupa los trenes de carga bajo tres determinaciones:H-10; H-15 y H-20, las cuales vienen definidas por el peso en toneladas inglesas de 2,000 libras o sea 907 kg; para el uso de remolques de considerable capacidad, se ha adopta trenes de cargas denominadas H 10-S8; H 15-S12 y H 20-S16.La escogencia del tipo de tren de carga que se utilizara en el proyecto, depender de la importancia de la va en la cual este ubicado el puente y de la clase de vehculo cuyo transito se prevee. En todo caso, en la red de carreteras nacionales, no deben utilizarse trenes de carga inferiores al H-15.En el proyecto se supone que cada tren de vialidad ocupa una trocha de trnsito, y por tanto cada una de las trochas del puente debe suponerse completamente llena, con el conjunto de vehculos que constituyen el tren, colocadas en la posicin ms desfavorable.Segn las normas AASHO, cada tren de cargas ocupa una trocha de transito de 3,05 metros de ancho. Por consiguiente, de acuerdo al ancho total de la va, se supone que acta sobre la estructura. 2 trochas para un ancho hasta de 9,15 metros entre brocales. 3 trochas para un ancho hasta de 12,80 metros entre brocales. 4 trochas para un ancho hasta de 16,47 metros entre brocales. 5 trochas para un ancho hasta de 20,13 metros entre brocales.Cuando la composicin de la va incluye ms de dos trochas, de transito se reduce la probabilidad de que todas ellas estn ocupadas simultneamente, por la combinacin ms desfavorable de vehculos. Por ello, en esos casos, resulta admisible una reduccin en la magnitud de las sobrecargas mviles de clculo. As, las normas AASHO proveen una reduccin del 10% en la magnitud de las cargas, para los puentes de 3 trochas, y del 25% de dicha magnitud, para los puentes de 4 o ms trochas.

c) Las sobrecargas uniformes equivalentes; se han adoptado para facilitar el proceso de clculo, establecindolas en forma tal, que ellas produzcan sobre las estructuras, diagramas de momentos, de fuerza cortante y de empuje, equivalentes a las envolventes mximas de estas solicitaciones de cargas, calculadas bajo la accin de los trenes normales de cargas concentradas.Cargas horizontales1. Presin del viento; segn las normas AASHO, la presin del viento equivale a una sobrecarga uniformemente repartida de 250 kg/m2, que acta sobe 1 1/2 veces la proyeccin vertical del puente, lo que equivale a suponer que la viga situada a sotavento recibe el 50% de la presin del viento.Los vehculos que atraviesan un puente durante una tormenta, estn sometidos igualmente al efecto del viento y trasmiten a la estructura, la carga que reciben por este concepto, a travs de la losa de calzada. Por tanto en el diseo de superestructuras, deben preverse tambin las fuerzas resultantes de la accin del viento sobre las cargas mviles segn la norma AASHO, esta presin de viento equivale a una carga uniformemente repartida de 300 kg/ml aplicada 1,80 metros sobre el nivel de la calzada.2. Frenado de vehculos; segn la AASHO, la accin del frenado puede representarse por la fuerza equivalente al 5% del peso del tren normal la cual acta, horizontalmente, a 1,20 metros sobre el nivel de la calzada.3. Acciones ssmicas; los movimientos ssmicos equivalen a la accin de fuerzas horizontales proporcionales al peso muerto de la estructura, las cuales actan en cualquier direccin. Su magnitud depende de la intensidad probable de terremotos, en las distintas zonas del pas. En la zona A: regin de los llanos y Guayana: no se consideran En la zona B: regin central y occidental: 0,25 W En la zona C: estados Sucre, Nueva Esparta, Lara y Tchira: 0,50 W

4. Temperatura y construccin de fraguado; los cambios de temperatura y construccin de fraguado, se traducen en alteraciones de las dimensiones de la estructura que pueden originar fuerzas moleculares de considerable magnitud, cuando los apoyos no estn libres de moverse y compensan as, esas modificaciones. La magnitud de esas fuerzas, se obtienen por las expresiones:Pt=. T. E. A y Pt=. . ; donde: = coeficiente lineal de dilatacin T= cambio de temperatura E= mdulo de elasticidad del material A= rea de la seccin transversal, de la estructura considerada = coeficiente de contraccin de fraguadoPara evitar la accin de esas fuerzas horizontales, se especifican generalmente el uso de aparatos de apoyos mviles. Sin embargo, cuando por la forma de la estructura no es posible proveerlos, ser necesario tener en cuenta una accin en el proyecto, para lo cual, las normas especifican los intervalos de variacin de temperatura que deben aplicarse para cada regin.Las normas AASHO fijan para las estructuras metlicas, una variacin entre o y 50 C y para las estructuras de concreto una oscilacin entre 16 C y 22 C; para Venezuela, este intervalo de temperatura son exageradas, ya que la mayor parte de nuestro clima, la temperatura oscila entre 15 y 40 C.No existen disposiciones sobre los coeficientes de contraccin , para cuya eleccin debe tomarse en cuenta las consideraciones locales, pudiendo utilizarse, los siguientes valores: Fraguado en aire hmedo: 1*10-4 Fraguado en condiciones normales: 2*10 Fraguado en aire seco o bajo el sol:3*10-4Factor de impactoEl paso de las cargas mviles sobre la estructura de impacto y su rpido desplazamiento, as como la ocurrencia sucesiva de numerosas velocidades diferentes, da origen a esfuerzos instantneos y esfuerzos repetidos, muchas veces reversibles; sobre las reacciones de las estructuras, las cuales fatigan el material,. Asimismo, estas acciones dinmicas ocasionan vibraciones, que inclusive pueden entrar en resonancia, debido a la oscilacin de las flechas de las vigas, que pasan rpidamente de cero a un mximo y regresan de nuevo a cero.A fin de dejar un margen de seguridad suficiente para prever, en incrementos dinmicos y el efecto fatigante de las cargas repartidas, se adopta el incremento de las cargas estticas, adicionndoles un porcentaje de impacto o factor de impacto (I).Segn KETCHUM, para el diseo de los tableros y losas de calzadas, deben incrementarse las cargas mviles en un 30% en tanto que para las vigas, recomienda usar un incremento I, variable con la luz, cuya expresin es:I: 30/l*90 ; siendo (l) la luz, en metrosSegn TAYLOR, el incremento I de las cargas mviles, varan con la luz y tiene la expresin: I=15/l + 60Segn AASHO, el incremento de las cargas mviles, debe calcularse con la expresin I=15/l + 38; limitando un valor mximo al 30%; aplicando esta expresin a ciertas luces, consideradas tpicas, se obtiene: Para luces mayores de 12,50 m y hasta 29 m: I=30% Para luces mayores de 30,00 m: I=22% Para luces mayores de 60,00 m: I=15%Reparticin de cargas concentradasEn el caso de puentes, cuyas losas estn sometidas a cargas concentradas, la rigidez de dicha losa hace que trabajen como un medio elstico continuo, por lo tanto, la carga concentrada se reparte en un cierto ancho de la losa, afectando un conjunto de vigas paralelas.Por medio de formas empricas, se determina un ancho de la losa, en el cual se supone uniformemente repartida las cargas concentradas, ancho que se denomina, ancho efectivo de la losa (e). Estas formulas varan con las condiciones de apoyo de las losas, el tipo de refuerzo utilizado y con la direccin en que se muevan las cargas, con relacin a la luz de la losa.1) Ancho efectivo en losas apoyadas en 2 lados: Segn KETCHUM, una carga concentrada de ancho C, se distribuye en las losas apoyadas en dos lados, siguiendo sectores angulares de las formas indicadas en la figura siguiente:

a) Cargas que se remueven paralelamente al apoyo y 1 al refuerzo met.b) Cargas que remueven 1/0 la luz y al refuerzo principal.

El valor del ngulo se determina experimentalmente y vara alrededor de 30 a 35; para las losas de concreto. El ancho efectivo resultante sera el promedio de las longitudes circunscritas por esos sectores angulares en los apoyos de las losas.Segn KETCHUM se obtiene, para el ancho efectivo, los valores siguientes: Caso A: e=2/3 (l+c); con un mximo de 1,83 metros Caso B: e=2/3 l+c; con un mximo de 1,83 metrosTAYLOR recomienda usar =35, con lo cual se obtiene en el caso A: e=0,72(l+c) y en el caso B: e=0,72l+c.Segn la norma de la AASHO, para el caso A: cuando las luces son menores de 2,10 m, el ancho efectivo ser e=0,60 l+ 0,75m y para luces mayores de 2,10m ser e=0,40 l+ 15m, en tanto que para el caso B: cuando la luz es menor que 3,60m se obtiene el ancho efectivo por la expresin e=0,175 l+ 1,00m y cuando la luz es menor que 3,60m, el ancho efectivo viene dada por la expresin e=3,05n + B/4n; en el cual (n) es el n de trochas del puente y B su ancho total entre bordillos.Para calcular el ancho efectivo de las losas continuas, algunos autores aconsejan usar en lugar de la luz libre en cada tramo, la distancia entre los puntos de inflexin en los tramos.2) Ancho efectivo en losas armadas en dos sentidos: Segn TAYLOR y otros autores, para simplificar el proyecto de las losas de calzadas apoyadas en 4 lados, se puede segn un mtodo aproximado, que supone la existencia de 2 juegos simultneos de vigas unitarias ortogonales, independientes, sobre cada una de las cuales acta una parte de la carga.La repeticin de la carga entre esos dos juegos de vigas depende entonces de la relacin entre el ancho y el largo de la losa apoyada en sus cuatro lados y se puede obtener los valores siguientes: Para cargas unitarias repartidas, la sobre carga W, se distribuye as; En el sentido de la luz menor W1=W / + (l1/l2) 4 En el sentido de la luz menor W2= W-W1Siendo y los coeficientes aplicables a la determinacin de las flechas correspondientes a las condiciones de apoyo en los sentidos de las luces l1 yl2 respectivamente.

Para sobrecargas concentradas , se encuentran que estas vendrn repartidas en todo el ancho b, de trocha y en un largo tal que la sobre carga uniforme equivalente W, tiene por expresin:W= 0,80 P/ )(0,50 l1 + 0,25 l2) bSiendo P, el peso total de la carga rodante

Segn las normas AASHO, la distribucin de las cargas uniformes sobre una losa de calzada apoyada en los 4 lados, se efecta en forma similar a la establecida por TAYLOR y la parte de cargas correspondientes a la luz menor, tiene por expresin:W1= W (l24/ l14 + l24). As mismo, para cargas concentradas.En el centro de la losa, corresponde a la luz menor, una parte del peso total, dado por la expresin P1=P (l23/ l13 + l23)Solicitaciones mviles de cargasSe consideran cargas mviles, de un puente, aquellas que pueden cambiar su posicin con relacin a los apoyos, y por consiguiente, al desplazarse a lo largo de su luz, producen variaciones en los momentos y fuerzas cortantes, en cada una de las reacciones de la viga.Las cargas mviles pueden ser uniformemente repartidas o concentradas, considerndose como carga mvil uniformemente repartida aquella que ocupa un espacio considerable de la losa, sea a partir de un apoyo o en una longitud intermedia cualquiera.Las cargas concentradas mviles, se denominan tambin cargas rodantes, dado que se originan generalmente, por el desplazamiento de vehculos sobre una estructura determinada. Estas cargas rodantes se presentan formando trenes de cargas, constituidas por una serie de ejes cuya distancia relativa se mantiene constante.1. Seccin de mximo momento flector: el momento mximo producido por una carga mvil variara segn que la carga este uniformemente repartida o concentrada y ocurrir en las posiciones que se indica a continuacin:a) En las vigas simplemente apoyadas con carga uniforme, el momento mximo ocurrir cuando la carga llene toda la longitud del tramo considerado y tendr su valor mximo en el punto medio de la luz; Mmax= WL2/8; cuando X=L/2b) En las vigas continuas sometidas a una carga mvil uniforme, la condicin de carga que da origen al momento mximo, depender en parte de la influencia que sobre un tramo cualquiera tienen los tramos continuos, debido a la continuidad de la viga.

En general, el momento mximo positivo en un tramo, ocurrir cuando el tramo este cargado en toda su longitud, a la vez que la carga acta sobre los otros tramos alternados.

As mismo, el momento mximo negativo, en un apoyo; ocurrir cuando la carga acte sobre toda la longitud de los tramos continuos a ese apoyo, estando descargado los dems tramos. c) En una viga simplemente apoyada sometida a un tren de cargas concentradas, si se desprecia el peso propio de la viga el momento mximo ocurrir en la posicin del tren para la cual la fuerza cortante es ceroV=dm/dx= 0 Si se observa el diagrama de fuerza cortante producida por un tren cualquiera de cargas concentradas, en una posicin cualquiera, resulta evidente que la fuerza cortante solo podr anularse bajo una de las cargas, y por consiguiente, el momento mximo ocurrir, siempre bajo una de las cargas. Si en la viga indicada se determinan las reacciones de los apoyos, seria que Ra= P (l-x+e)/L.Siendo P= La resultante de todas las cargas del tren e= la distancia entre dicha resultante y la fuerza consideradaEl momento en el punto de aplicacin de la carga P2, ser MP2 = Ra. x-P1.A1, sustituyendo de Ra, Mp2= P (lx- x2+e)/L-P1.a1.Para que el momento llegue a su valor mximo bastara que dm/dx=0 o sea l-2x+e=0, x=l+e/2=l/2+e/2Expresin que fija la posicin que ocupara la carga P2 del tren de cargas rodantes considerado, cuando el momento ocasionado por el, tenga un mximo bajo dicha carga. La expresin X= l/2+e/2 indican que el momento llega a su mximo, cuando la carga considerada y la resultante P, equidistante del punto medio de la viga l/2. Esta demostracin constituye el llamado TEOREMA DE BARRE y permite fijar, a priori, la presin del tren que ocasionara los momentos mximos.d) La viga simplemente apoyada, sometida a cargas concentradas mviles, cuando se toma en cuenta el peso propio de la viga equivale a una carga uniformemente repartida W, la cual produce un momento Mp2= P (lx- x2+e)/L-P1.a1. + Wlx/2-Wx2/2.Si V=0 dm/dx= 0 x=l/2+e/2+w.l/ P. Esta expresin indica la posicin de la carga P2, que produce el momento mximo sobre la viga.En vigas continuas sometidas a cargas concentradas, resulta muy complejo tratar de predeterminar matemticamente la posicin del momento mximo, para el anlisis de estas estructuras se prefiere el uso de las lneas de influencia.2. Secciones de mximas fuerzas cortantesa) Vigas simplemente apoyadas con carga uniforme: La V mx. ocurrir en los apoyos, cuando el tramo este totalmente cargado y es igual a Vmax= w.l/2b) Vigas continuas con carga uniforme los esfuerzos cortantes mximos ocurrirn igualmente al lado de un apoyo cualquiera, cuando los dos tramos continuos a ese apoyo estn totalmente cargados.c) Vigas simplemente apoyadas sometidas a un tren de cargas mviles la V mx. ocurrir junto a un apoyo y ser igual a la reaccin de ese apoyo.Ra=P1.(l-x) P2.(l- a1-x) P3.(l- a2-x), esta expresin llega a un mximo cuando x=0 lEl peso propio de la viga no influye sobre la posicin de las cargas que da origen al mximo, ya que este es una carga repartida w, cuya fuerza cortante mxima tambin ocurre para la seccin en que x=0, es decir, junto al apoyo.