UNIDAD # 2 FRACCIONES Preparado por Prof. María de los A. Muñiz Título V-Cooperativo Revisado...
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UNIDAD # 2FRACCIONES
Preparado por Prof. María de los A. MuñizTítulo V-Cooperativo
Revisado abril 2006
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Objetivos de la unidad
Recursos Bibliográficos
Temas Enlaces
UNIDAD 1NÚMEROS NATURALES
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
OBJETIVOS Al finalizar la unidad, como estudiante
usted podrá: Determinar fracciones equivalentes utilizando
factores reductores. Multiplicar y dividir fracciones. Determinar el mínimo común denominador de un
grupo de fracciones. Determinar fracciones equivalentes utilizando
factores constructores. Sumar y restar fracciones homogéneas. Sumar y restar fracciones heterogéneas.
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Resolver fracciones aplicando el orden de las operaciones.
Convertir un número mixto en una fracción y una fracción en un número mixto.
Multiplicar y dividir números mixtos. Sumar y restar números mixtos. Resolver problemas verbales con fracciones y números
mixtos.
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Fracciones
Concepto de Fracción
Multiplicación de Fracciones
Números Mixtos
Fracciones Equivalentes
División de Fracciones
Multiplicación y División de Números Mixtos
Simplificación Suma y Resta de Fracciones
Suma y Resta de Números Mixtos
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
¿Qué es una fracción?
Cuando una unidad se divide en partes iguales, el número que se usa para describir la relación entre las partes a considerar y el total de partes iguales en que se ha divido la unidad se llama fracción.
La fracción se representa como a/b donde a y b representan números naturales.
a es el numerador y a b se le llama denominador
2/4 ½
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Fracción Propia: Cuando el numerador es menor que el denominador
Fracción Impropia: el numerador es mayor que el denominador
5
3,8
7,6
5,4
3
3
4,8
9,3
7,4
5
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Fracción Equivalente
Dos fracciones son equivalentes, si representan la misma cantidad.
Puedes verificar si dos fracciones son equivalentes si multiplicas
cruzado.
si
a x d = b x c
8
6
4
3
2
1
8
4
d
c
b
a
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Ejercicios de Práctica:Hallar fracciones equivalentes:
Indique cuales de los siguientes pares de fracciones son
equivalentes:
10
?
5
4
?
3
3
1
12
?
9
6
24
?
8
7
30
?
12
8
?
15
7
5
32
18,
16
9
45
39,
15
13
32
4,
8
10
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Simplificación de Fracciones
Una fracción está en su forma más simple cuando el numerador y el denominador no tienen factores comúnes distintos de 1.
Podemos simplificar fracciones usando factorización prima en el numerador y el denominador.
Ejemplos:
fracciones equivalentes
20
12 225
2235
3
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¿Hay algún tema que no
hayas entendido hasta el
momento?
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Ejemplos
42
30
732
532
7
5
35
20
75
522
7
4
70
35
752
752
1
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Ejercicios de Práctica Simplifique las siguientes fracciones
15
10
55
15
153
12
121
99
15
12
122
34
124
46
48
10
115
65
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Multiplicación de Fracciones
Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar.
Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores.
Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador.
Ejemplos
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Ejemplos
10
?
5
4
10
?
5
4
10
3
3
2
25
3
3
2
5
1
9
2
8
3
33
2
222
312
1
30
7
3
2
532
7
3
245
7
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Ejemplos
10
?
5
4
10
?
5
4
84
5
1
222
22
5 10
49
5
14
3
22
33
5
27
321
10
30
22
33
12
532
211
113
322
15
4
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Ejercicios de Práctica
10
?
5
4
10
?
5
4
7
5
8
3
7
15
9
8
24
18
27
16
27
4
15
18 824
18
27
15
24
7
18
36
66
35
7
22
24
16
28
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División de Fracciones
Cambie de división a multiplicación, multiplicando la primera fracción por el recíproco de la segunda.
Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar.
Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores.
Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador.
Ejemplos
c
d
b
a
d
c
b
a
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Ejemplos
9
4
35
2222
322
5
15
16
12
5
16
15
12
5
27
5
3
1
9
53
9
5
4
3
222
33
32
22
8
9
6
4
9
8
6
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Ejercicios de Práctica
8
5
5
2
8
7
6
5
3
2
9
8
2
3
25
20
8
6
10
6
15
6
10
6
5
84
6
510
614
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¿Hay algún tema que no
hayas entendido hasta el
momento?
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Suma y Resta de Fracciones
Suma y Resta de Fracciones Homogéneas (que tienen el mismo denominador):
7
5
7
2
7
3
15
5
5
2
5
3
4
5
8
10
8
4
8
6
9
2
9
4
9
6
12
7
12
4
12
5
12
6
17
7
7
4
7
2
7
5
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas Fracción Heterogénea: que tiene denominadores distintos.
1. Para sumar o restar fracciones heterogéneas, primero se determina el mínimo común denominador entre estas.
Mínimo Común Denominador (MCD) Es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
Ejemplo: MCM = 15 2. Se hallan fracciones equivalentes a éstas con el común denominador.
Se suma o restan según sea el caso.
51
31
15
5
3
1
15
3
5
1
15
8
15
3
15
5
5
1
3
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Ejemplos
2
1
14
7
14
3
14
4
14
3
7
2
3
2
15
10
15
6
15
4
5
2
15
4
6
1
18
3
18
9
18
12
6
3
9
6
9
1
9
6
9
7
3
2
9
7
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Ejercicios de práctica
4
1
8
3
6
5
15
4
3
2
4
3
4
2
6
5
8
6
8
7
12
5
10
3
10
7
16
3
6
5
3
28
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¿Hay algún tema que no
hayas entendido hasta el
momento?
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Números Mixtos
Es la suma de un entero y una fracción. Los números mixtos se pueden expresar como
fracciones impropias. Para esto se multiplica el entero por el denominador de la
fracción. Luego se le suma el numerador Se escribe el resultado sobre el denominador de la fracción. 7123
2
13
2
7
2
13
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Las fracciones impropias se pueden expresar como números mixtos.
Se divide el numerador por el denominador. El cociente obtenido es el entero. El residuo es el numerador de la fracción.
3
19
18
1
6193 3
16
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Ejercicios de Práctica Expresar los números mixtos como fracciones impropias:
Expresar las fracciones impropias como números mixtos
3
15
4
16
11
73
2
12
9
87
9
74
3
14
2
51
4
29
9
60
8
36
4
98
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Multiplicación y División de Números Mixtos
Cambiar los números mixtos a fracciones impropias.
Se realiza la multiplicación de las fracciones. Exprese la contestación como un número
mixto.Ejemplos:
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
2
15
3
24
Ejemplos
2
15
3
24
2
11
3
14
2
11
3
27
3
225
3
77
4
11
3
22
4
5
3
8
22
5
3
2223
13
3
10
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Multiplicación y División de Números Mixtos
Cambiar los números mixtos a fracciones impropias.
Se realiza la división de las fracciones, cambiando de división a multiplicación y multiplicando por el recíproco del divisor.
Exprese la contestación como un número mixto.
Ejemplos:
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Ejemplos
3
12
9
23
3
7
9
29
7
3
9
29 7
3
33
29
21
81
21
29
234
35 23
4
23 23
1
4
23
4
1
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Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo
Ejercicios de Práctica
4
24
2
17
3
12
7
24
5
12
24
72
3
210
5
43
3
14
9
43
5
23
7
55
4
15
4
33
5
43
9
26
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Suma y Resta de Números Mixtos
Para sumar números mixtos se suman los enteros y las fracciones separadamente.
A las fracciones se les determina mínimo común denominador (MCD), de éstos no ser iguales.
2 1/3 + 5 2/3 = 7 3/3 = 8
11 8/11 + 2/11 = 11 10/11
3 1/3 + 4 ¾ = 3 4/12 + 4 9/12 = 7 13/12 = 8 1/12
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Suma y Resta de Números Mixtos
Para restar números mixtos, el procedimiento es similar al de la suma.5 4/5 - 3 ½ = 5 8/10 - 3 5/10 = 2 3/10
4 2/3 - 2 5/12 = 4 8/12 - 2 5/12 = 2 3/12 = 2 ¼
8 - 2 5/8 = 7 8/8 - 2 5/8 = 5 3/8
6 ¾ - 2 = 4 3/4
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¿Hay algún tema que no
hayas entendido hasta el
momento?
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Ejercicios de Práctica
7 8/15 + 5 2/15 = 9 7/18 - 8 1/18 =
2 3/8 + 5 7/8 + 10 1/8 = 7 5/7 - 2 2/7 =
4 3/5 + 2 2/3 = 12 ¾ - 3 2/5 =
15 + 17 4/6 = 6 2/7 - 4 2/14 =
3 5/8 + 2 5/8 + 1 5/6 = 7 5/9 + 12 2/3 - 10 5/6 =
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Problemas Verbales
En el recinto hay 1,820 estudiantes. Si ¼ parte son estudiantes de primer año, ¿cuántos estudiantes son de primer año?
Un rollo tiene 20 yardas de papel. Se cortaron dos pedazos de 3 ¼ yarda, 2 ½ yardas. ¿Cuántas yardas quedan?
Una receta requiere tazas de leche. ¿Cuántas tazas de leche se necesitan para triplicar la receta?
3
12
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Un anaquel de libros mide 45 pulgadas. Si el ancho de cada libro es de . ¿Cuántos libros caben en el anaquel?
José gastó ¼ galón de pintura en el pasillo, ½ galón en el comedor y 2/3 galón en la sala. ¿Cuánta pintura utilizó en total?
Un bebé nació pesando 7 ½ libras y a los 6 meses pesaba 16 ¼ libras. ¿Cuántas libras aumentó?
45
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Recursos Bibliográficos
Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce
Claudi, A. (1996). Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co
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ENLACES
Recursos en línea: Título V Cooperativo http://titulovcoop.pucpr.edu/web/default.htm
Carr, A.D. (1999). Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities http://amby.com/educate/math/integer.html
Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003.
http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets)
http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets)
http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva
(applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/