30

Ondas. Sonido2UNIDAD

as ondas son perturbaciones de un

medio que se propagan en el espacio

transportando energía y momento

lineal. Muchas fuerzas que actúan a distancia

están generadas por algún mecanismo ondula-

torio. Por ejemplo, al tirar una piedra al centro

de un estanque de agua, el movimiento oscila-

torio que se produce en el punto de choque dará

lugar a que una hoja que flota en el extremo del

estanque repita el mismo movimiento oscilatorio

en un instante posterior, t, tiempo empleado por

la onda en llegar a la hoja.

Formalmente todas las ondas responden a

los mismos parámetros y se pueden analizar

con los mismos conceptos que veremos en esta

Unidad. Estudiaremos sólo las ondas que vibran con una sola frecuencia. Las ondas reales

trasladan muchas ondas superpuestas de diferentes frecuencias. Si los valores de estas frecuencias

difieren lo suficiente unos de otros, se pueden analizar independientemente unas de otras. Es

decir, el resultado de la acción de ondas de varias frecuencias es igual a la suma de la acción de

cada una de ellas considerada individualmente.

El movimiento ondulatorio nos permite estimar las distancias entre objetos no accesibles, mediante

la interferencia de ondas de la misma frecuencia que recorren distancias diferentes, por ejemplo, en

las ecografías y en los microscopios electrónicos de transmisión, en los radares, etc.

Con el estudio de esta Unidad nos proponemos alcanzar los siguientes objetivos:

1. Deducir la ecuación de una onda unidimensional y, a partir de ella, determinar la amplitud

y el período del movimiento oscilatorio de cada uno de los elementos por donde pasa

la onda, así como la longitud de onda.

2. Analizar los cambios en la energía transportada por la onda al atravesar una distancia,

tanto si el medio no absorbe energía de la onda, como si el medio absorbe parte de la

energía ondulatoria.

3. Estudiar cómo cambia la dirección de propagación de la onda cuando esta llega a la

superficie que separa dos medios donde la velocidad de propagación de la onda es

distinta.

4. Aplicar los conocimientos adquiridos en esta Unidad al estudio de la percepción del sonido

por nuestros sistemas auditivos.

L

• Las perturbaciones en una superficie líquida se transmiten mediante ondas.Al tratarse de un medio homogéneo, las ondas se transmiten a igual velocidaden todas las direcciones, creando los círculos característicos. (Wikipedia.org.Dominio público)

31

ONDAS

Energía

Intensidad

Absorciónpor el medio

Reflexión

Refracción

Transversales

Longitudinales

Interferencia

Modelo de Huygens

Sonido

Ondas electromagnéticas

1. ONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.1. Tipos de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.2. Magnitudes de las ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.3. Ecuación que describe la onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2. INTENSIDAD DE UNA ONDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.1. Variación de la intensidad de la onda con la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2. Absorción de la energía ondulatoria por el medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3. INTERFERENCIA DE ONDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.1. Ecuación de la interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2. El modelo de Huygens para la propagación de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3. Difracción de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4. Ondas estacionarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE UNA ONDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485. POLARIZACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506. SONIDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1. Ondas sonoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2. Intensidad sonora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3. Niveles sonoros en decibelios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.4. Efectos de la contaminación acústica en la salud humana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7. EFECTO DOPPLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578. APLICACIONES DE LAS ONDAS. IMPACTO EN EL MEDIO AMBIENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Í N D I C E D E C O N T E N I D O S

32

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

1. OndasLlamamos onda a una perturbación que se propaga de un punto del espacio a otros,

transportando momento lineal y energía sin transporte de materia.

Hablaremos estrictamente de onda si la perturbación se repite periódicamente, y llamaremos

pulso a la propagación de una perturbación aislada. Es decir, una onda es una serie de pulsos

repetidos con periodicidad.

Ejemplos de ondas son las perturbaciones sonoras producidas por la vibración de un objeto

que se propaga por el medio que lo rodea (ultrasonidos, ecografías..). La perturbación producida

por una piedra al caer en un estanque produce unas ondas que se propagan en el agua en

todas las direcciones a la misma velocidad. La luz es una onda producida por una variación

de un campo eléctrico y magnético.

La velocidad de propagación de la onda depende de las características del medio. Asumiremos

que en un medio homogéneo la velocidad de la onda es constante.

El movimiento ondulatorio y el movimiento oscilatorio están estrechamente relacionados.

Los puntos que forman una onda oscilan con una diferencia de fase constante. Si todos y cada

uno de estos osciladores individuales oscilan con un movimiento armónico simple, de la misma

amplitud, tendremos una onda armónica.

1.1. Tipos de ondasLa mayoría de las ondas necesita un medio material para propagarse. Existen ondas en las

que la magnitud que sufre la oscilación no es la posición de un elemento con masa respecto

a la posición de equilibrio. Estas ondas son las ondas electromagnéticas en las que la magnitud

oscilante es el valor del campo eléctrico, ́E , (y del campo magnético perpendicular a ´E ) en

todos los puntos por donde viaja la onda. En este tipo de ondas inmateriales la velocidad de

la onda depende de las características eléctricas (ε constante dieléctrica) y magnéticas

(μ susceptibilidad magnética) del espacio que atraviesan.

La dirección de oscilación respecto de la dirección en la que viaja la onda permite distinguir

entre ondas longitudinales y ondas transversales.

• Las ondas que necesitan un medio elástico para propagarse reciben el nombre de

ondas mecánicas, como el sonido.

• Por el contrario, las ondas electromagnéticas no necesitan de un medio material para

propagarse. Como ejemplo de ondas electromagnéticas podemos citar la luz visible,

las microondas, las ondas de radio, los rayos ultravioletas...

33

Ondas longitudinales

En las ondas longitudinales la dirección de oscilación de los elementos

materiales coincide con la dirección de propagación de la onda (ver

Figura 2.1). Ejemplos de este tipo son la compresión-descompresión

de un medio material que se propaga (ondas sísmicas P; muelle

oscilante; ondas de presión en sólidos y fluidos; ondas sonoras).

Ondas transversales

Llamamos ondas transversales a las que se propagan en una

dirección perpendicular al plano de oscilación de la

magnitud que vibra. En la Figura 2.2 la vibración se

produce en el eje Y, mientras que la onda se propaga a

lo largo del eje X. Ejemplos: ondas sísmicas S;

perturbación en una cuerda sometida a tensión y ondas

electromagnéticas.

1.2. Magnitudes de las ondasAmplitud, A: es el valor máximo de la elongación de los osciladores armónicos que componen

la onda y coincide con el valor máximo de la perturbación que se propaga. Su unidad en el

SI es el metro.

Frecuencia, f: número de ciclos completos que pasan por un punto en la unidad de tiempo.

Su unidad en el SI es el hercio, Hz, o s-1.

Frecuencia angular, ω: pulsación de los osciladores armónicos. Se mide en radianes

por segundo o en s-1.

Longitud de onda, λ: distancia mínima que separa dos puntos que se encuentran en el

mismo estado de vibración. Su unidad en el SI es el metro.

Número de ondas o vector de propagación, k: número de longitudes de onda que hay

en una distancia 2�. También se puede definir como el cociente entre la velocidad angular y

la velocidad de propagación de la onda. Su unidad en el SI es m-1.

Fase, φ: argumento en radianes de la función seno o coseno con la que se describe la

ecuación de la onda. Su unidad en el SI es el radián.

1.3. Ecuación que describe la ondaSupongamos que una perturbación hace vibrar las partículas armónicamente en la dirección

del eje Y, y que dicha perturbación se propaga a lo largo del eje X con una velocidad v. Queremos

deducir la función y = f(x,t) que nos dice cuál es la elongación (y) de los osciladores armónicos

que componen la onda en cualquier punto (x) y en cualquier instante (t) de la propagación de

la onda.

Figura 2.1

Figura 2.2

34

En la Figura 2.3 podemos observar en la

primera línea la posición en un instante dado,

t = 0, de todos los puntos de la onda. En la

segunda línea la posición después de un

octavo del período, en la tercera después de

dos octavos de período y así hasta después

de un período.

Vemos que el máximo (y cualquier otro

punto) avanza una distancia λ en un tiempo

T, siendo, por tanto, la velocidad de propa-

gación de la onda, v = λ/T. La velocidad de

propagación de la onda depende de las

características del medio.

Un punto material como el señalado en

la figura no se desplaza; sin embargo, realiza

un movimiento vibratorio con la misma

frecuencia que la onda.

Sea x0 el punto que tomamos como origen, es

decir, x0=0. ¿Cuál es la perturbación en un punto

x, situado a la derecha de x0, en el instante t?

Si nos fijamos en la Figura 2.4, veremos que

f(x,t) = f(0,t0), donde t0 es el tiempo en el que la

perturbación que ahora está en x, estaba en x0=0.

Es decir, t – t0 es el tiempo que tarda la onda en

recorrer la distancia x. Y como la velocidad es v,

tendremos: x = v·(t – t0), de donde: .

Luego tendremos:

La ecuación de movimiento de las partículas que se mueven a lo largo del eje Y con un

movimiento armónico es: y = Asen(ω t + ϕ0), que es la ecuación que describe el movimiento

de la partícula situada en x0 = 0. Por tanto, tendremos:

Recordemos que y = f(x,t) es la elongación, A es la amplitud, ω es la frecuencia angular y

ϕ0 es la fase inicial.

A k se le llama número de onda o vector propagación de la onda.

De , deducimos que: k v k TT= = =ω π

λπ

λ2 2

t t xv0 = −

f x t f t xv A t x

v y, ,( ) = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

0 0sen , es decir: ω ϕ == ( ) = − +( ) =f x t A t kx k v, sen , donde ω ϕ ω0

f x t f t xv, ,( ) = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

0

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

v

x

(x, t)

v

(0,t0)

v

Figura 2.4

λx

x

t = 0

t = T/8

t = 2T/8

t = 3T/8

t = 4T/8

t = 5T/8

t = 6T/8

t = 7T/8

t = Tx = 0

Figura 2.3

35

k tiene, por tanto, dimensiones de L--1

, representa la periodicidad espacial: cuantas ondas

completas hay en la distancia 2π. Entre la frecuencia angular y el número de onda encontramos

la siguiente relación:

La función de onda también puede escribirse como:

Si la onda se moviese hacia la izquierda, obtendríamos:

Una característica importante de las ondas armónicas es su doble periodicidad. Por un

lado son periódicas en el tiempo, con un período T, y por otro son periódicas en el espacio,

con período λ. En efecto, la elongación de una partícula determinada x toma el mismo valor

en los tiempos t, t + T, t + 2T, etc. Es decir, y (t, x) = y (t +T, x). También, en un instante

determinado t, todos los puntos separados una distancia λ (x, x + λ, x + 2 λ, etc.) presentan

la misma elongación. Esto es, y (t, x) = y (t , x + λ).

No debemos confundir la velocidad de propagación para un medio determinado con la

velocidad transversal de vibración. La primera es una magnitud constante (v = λ/T) que depende

del medio y la segunda se obtiene derivando la ecuación de la onda con respecto al tiempo

(v = dy/dt).

ω π πλ

ω λ= = ⇒ = =2 2

T k k T velocidad de la onda.

f x t A tT

x f x t A T t xv, , ,( ) = ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

( ) = ⋅ −⎛⎝⎜

⎞sen sen22

0π λ ϕ π⎠⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

ϕ0

f x t f t xv f x t A t kx f x, , ,( ) = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

( ) = + +( ) =0 0 , y también: sen ω ϕ ,,t A T t xv( ) = ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

sen2

0

π ϕ

R e c u e r d a

ü En una onda encontramos, en un instante determinado, que dos puntos separados por una

distancia λ (longitud de onda) tienen el mismo estado de vibración. El estado de vibración en

una onda es doblemente periódico, con un período temporal T (período medido en segundos),

y un período espacial λ (medido en metros).

ü La frecuencia angular ω (ω = 2πf, f frecuencia temporal) y la frecuencia espacial (k = 2 π/λ , λlongitud de onda) están relacionadas por la velocidad v a la que viaja la onda v = ω/k)

ü El estado de vibración de cualquier punto x, en un instante determinado t, de un medio atravesado

por una onda que se propaga con una velocidad v según el eje X positivo, responde a la

expresión general:

Si la onda se propaga en el sentido negativo del eje X, la función de onda será:

f x t A t kx A t xv A t

Tx,( ) = + +( ) = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= ⋅ +sen sen senω ϕ ω ϕ π0 0 2 λλ ϕ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥0

f x t A t kx A t xv A t

Tx,( ) = − +( ) = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= ⋅ −sen sen senω ϕ ω ϕ π0 0 2 λλ ϕ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥0

36

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

1. Escribe la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de

x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los

siguientes apartados:

a) frecuencia angular ω y velocidad de propagación v;

b) período T y longitud de onda λ;

c) frecuencia angular ω y número de onda k.

d) Explica por qué es una función doblemente periódica.

A c t i v i d a d e s

E j e m p l o sE j e m p l o s

1. Con un palo vertical hundimos 3 cm un corcho, que flota en agua, a un ritmo de 10 ciclos

por segundo (bajar, subir y volver a la posición de reposo). Las diferencias de altura se transmiten

en la superficie del agua a 150 cm/s. Calcular la distancia entre dos alturas máximas

consecutivas. Escribir la ecuación que nos da la altura sobre el nivel de equilibrio a una distancia

de x metros y en un tiempo t. Debemos suponer que para un tiempo t = 0, la superficie en el

origen x = 0 m, está a una altura -1,5 cm.

Solución:

Es necesario comprender el problema e identificar el fenómeno y los

elementos relevantes. Una vez identificado y elaborado un dibujo con

los datos relevantes (por lo general las fuerzas), debemos escribir las

ecuaciones que recordamos sobre ese fenómeno. La secuencia de

dibujos que representan la altura de la superficie en distintos puntos

parece indicar una función armónica (seno o coseno). El punto que

colocamos sobre el primer máximo se queda a esa distancia mientras

la perturbación se propaga en todas las direcciones. Es una onda

viajera que se traslada hacia la derecha.

La frecuencia con que hundimos la superficie es la frecuencia temporal de la onda f =10 Hz; su

inversa es el período T, T = (1/10) s = 0,1s.

La fase en el origen ϕ0 se obtiene escribiendo la ecuación para t = 0 y x = 0.

− ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⇒ − = ⋅ ⇒− −1 5 10 3 10 20 0

1 5 32 2

0 0, ,cos cos cπ λ ϕ ϕT oos

rad

La velocidad de la onda e

ϕ

ϕ π π π

0

0

1 5

30 5

2 6

2

3

= − = − ⇒

⇒ = + =

, ,

ss: m/s s

cos

v T v T

y t x

= ⇒ = ⋅ = ⋅ =

= ⋅ −⎛⎝⎜

⎞

λ λ

π

1 5 0 1 0 15

0 03 20 1 0 15

, , ,

, , ,

m

⎠⎠⎟+⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

= ⋅ −( ) +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

2

30 03 2 10 6 6

2

3

π π π, ,cos m sobre el nit x vvel de

la superficie.

y f x t A tT

x= = ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

( ) cos, 2 0π λ ϕ

π/6

-0.5

π/2

Figura 2.5

37

2. Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negativo

del eje de abscisas, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase.

Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico

simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4 cm, determina:

a) La velocidad de propagación de la onda.

b) La expresión matemática de la onda, si el foco emisor, O, se encuentra en el origen de

coordenadas, y en t = 0 la elongación es nula.

c) La velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda.

d) La aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda.

Solución:λ = 0,1 m A= 4·10

-2m f = 50 Hz ⇒ T = 1/50 s

a)

b)

c)

d)

3. Una onda armónica transversal de frecuencia 80 Hz y amplitud 25 cm se propaga a lo largo

de una cuerda tensa de gran longitud, orientada según el eje X, con una velocidad de 12 m/s

en su sentido positivo. Sabiendo que en el instante t = 0 el punto de la cuerda de abscisas

x = 0 tiene una elongación y = 0 y su velocidad de oscilación es positiva, determina:

a) La expresión matemática que representa dicha onda.

b) La expresión matemática que representa la velocidad de oscilación en función del tiempo

del punto de la cuerda de abscisa x = 75 cm.

c) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de oscilación de los puntos de la

cuerda.

d) La diferencia de fase de oscilación en un mismo instante entre dos puntos de la cuerda

separados 37,5 cm.

a d ydt

A TtT

x

a d ydt

= = − ⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= = ⋅

2

2

2

2

2

22

4 10

π π λsen

−− ⋅ ( ) = ⋅ ⋅ =2 2 2100 4 100 3947π π ms2

v oscilación dydt A T

tT

x

dydt

max cos⇒ = ⋅ ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

22

π π λ

mmax

ms

ms

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =− −4 102

150

4 10 10 4 12 562 2 2π π π ,

y A tT

x

x t

= ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= =

sen

Si para m; s, la elon

2

0 0

0π λ ϕ

ggación es m, tenemos: sen

sen

y

y t

= = ⇒ =

= ⋅ ⋅ ⋅ +−

0 0 0

4 10 2 50

0 0

2

ϕ ϕ

π 110 ⋅( )⎡⎣ ⎤⎦x

v T0

0 1

150

5= = =λ ,m/s

38

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

Solución:

a)

b)

c)

d)

a x x x a= − ⋅ = − ⋅ ⋅ = = − ⋅ ⋅ω π π2 2 2 2 24 80 0 25 4 80 0 2; ; max max, , 55 63165 5= , m/s2

2 20 375

20 375

1280 15 71π λ π λ πt

Tx t

Tx−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

− − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ ⋅ =, , , rad

v x t ddt f x t t x

v

, , ,

,

( ) = ( ) = ⋅ ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

0 25 2 80 2 8080

12

0 7

π πcos

55 0 5 80 2 8080

12

3

4125 6 2cm cos cos, , ,t t( ) = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= ⋅π π π 880 5t −( )⎡⎣ ⎤⎦ m/s

f x t t x t x, , , ,( ) = ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= ⋅ −0 25 2 8080

120 25 2 80 6 66sen senπ π(( )⎡⎣ ⎤⎦

f x t A tT

xT A, ,( ) = ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= =sen Hz m 21

80 0 250π λ ϕ 2m/s

sen rad;

v

f T

=

( ) = ⇒ = ⇒ = = = ⋅ ⇒ = =

1

0 0 0 0 0 12 8012

80

3

200 0, ϕ ϕ λ λ λ == ⋅ =−1 5 10 0 151, , m

R e c u e r d a

� Si y0 y φ0 son la elongación y la fase inicial en el origen de espacios y tiempo ( x = 0 ; t = 0) y

la amplitud A, entonces

φ0 = arc sen y0/A cuando y = A sen (ωt – kx + φ0)

φ0 = arc cos y0/A cuando y = A cos (ωt – kx + φ0)

� v = λ/T = ω/k

� La velocidad de vibración a una distancia x y en un tiempo t, cuando el estado de vibración

se describe como y = A cos (ωt – kx + φ0), vale v(x,t) = – A ω sen (ωt – kx + φ0)

� La aceleración instantánea a una distancia x en un tiempo t, cuando el estado de vibración

se describe como y = A cos (ωt – kx + φ0), vale a(x,t) = – A ω2cos (ωt – kx + φ0)

� Entre el estado de vibración, en un punto a una distancia x, en un tiempo t, y la aceleración en

el mismo instante y lugar, se cumple: a(x,t) = – ω2y (x,t)

39

2. La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda

tensa orientada según el eje X es: (x, y en metros; t en segundos).

Determina:

a) Los valores de la longitud de onda y de la velocidad de propagación de la onda.

b) Las expresiones que representan la elongación y la velocidad de vibración en función del

tiempo para un punto de la cuerda situado a una distancia x = 1,5 m. del origen.

c) Los valores instantáneos de la velocidad y de la aceleración de vibración de los puntos

de la cuerda.

d) La distancia mínima que separa dos puntos de la cuerda que, en un mismo instante,

vibran desfasados 2π radianes.

3. Se tiene una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa. Si se reduce a

la mitad su frecuencia, razona qué ocurre con: a) el período; b) la velocidad de propagación;

c) la longitud de onda; d) la amplitud.

4. Dada la expresión de una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa

de gran longitud: , donde x e y están expresados en metros y ten segundos. Determina:

a) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?

b) ¿Cuál es la expresión de la velocidad de oscilación de las partículas de la cuerda? ¿Cuál

es la velocidad máxima de oscilación?

c) Para t = 0, ¿cuál es el valor del desplazamiento de los puntos de la cuerda cuando

x = 0,5 m. y x = 1 m?

d) Para x = 1 m, ¿cuál es el desplazamiento cuando t = 0,5 s?

5. Una onda armónica cuya frecuencia es de 50 Hz. Se propaga en la dirección positiva del eje

X. Sabiendo que la diferencia de fase en un instante dado para dos puntos separados 20 cm

es de π/2 radianes. Determina:

a) El período, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.

b) En un punto dado ¿qué diferencia de fase existe entre los desplazamientos que tienen

lugar en dos instantes separados por un intervalo de 0,01 s?

6. Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje X, tiene por

expresión matemática: , en unidades S.I. Determina:

a) La velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de vibración de cualquier

punto de la cuerda.

b) El tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda.

y y x t t x= ( ) = ⋅ −( ), 2 7 4sen

y t x= ⋅ ⋅ − ⋅( )0 03 21 1, sen π π

y t x= ⋅ ⋅ − ⋅( )0 5 61 2, sen π π

A c t i v i d a d e s

40

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

2. Intensidad de una ondaLa intensidad de una onda es la energía por unidad de tiempo (potencia) que atraviesa

una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Se mide en W/m2.

Para calcular la energía que transporta la

onda, evaluamos la energía de todos los

elementos que contiene el volumen indicado en

la Figura 2.6.

La energía de la onda es la energía

mecánica de los osciladores que la forman. En

la Unidad anterior vimos que la energía mecá-

nica de un oscilador es 1/2 k A2, donde A es la

amplitud de la oscilación y k = m ·ω2, siendo ωla frecuencia angular de la oscilación y m la

masa del oscilador.

Una onda que se mueve con una velocidad v en un intervalo de tiempo Δt, recorrerá un

volumen S ·v ·Δt (Fig. 2.6). La masa contenida en ese volumen se puede expresar en función

de la densidad del medio (ρ) y el volumen (V):

m = ρ ·Vm = ρ ·S ·v ·Δt

Sustituyendo esta expresión de la masa en la ecuación de la energía mecánica de la onda, tenemos:

Emecánica = 1/2 ω2 ρ ·S ·v ·Δt ·A2

La potencia que atraviesa la superficie S es:

Vemos que la intensidad de una onda depende de la amplitud al cuadrado y de características

del medio en el que se propaga: ρ densidad; v velocidad de la onda; ω frecuencia angular (que

depende de la constante de elasticidad o de la fuerza restauradora y de la masa oscilante).

2.1. Variación de la intensidad de la onda con la distanciaPor lo general, si la onda no está obligada a propagarse en una sola dirección (ondas guiadas),

la perturbación se propaga en las tres dimensiones del espacio. Si las propiedades físicas del

medio son las mismas en las tres dimensiones (medios isótropos) la velocidad de la onda será

la misma en cualquier dirección. La potencia emitida en el foco, al cabo de un tiempo t, habrá

viajado una distancia v · t (siendo v la velocidad de la onda); la potencia emitida en el tiempo

• La intensidad de una onda se mide en W/m2.

• La intensidad de una onda es proporcional a la amplitud al cuadrado.

• La intensidad de una onda es proporcional a la frecuencia angular al cuadrado.

Potencia Et m A

t S v t A t= = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

mecánica

Pote

Δ Δ Δ Δ1

212

22

2 2ω ω ρ

nncia Intensidad Wm2= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅1

2

1

22 2 2 2ω ρ ω ρS v A v A

v Δt

<U>

z

Superficie

Figura 2.6

41

t = 0, P0, estará ahora repartida en una superficie esférica de radio R = v · t y la intensidad en

cualquier punto de esa esfera valdrá ya que la superficie de una esfera

de radio R es S = 4πR2.

Si la onda avanza durante un tiempo t2 > t1, la potencia de emisión se repartirá ahora en

una superficie mayor S2 = 4πR22 , y la intensidad de la onda habrá disminuido proporcional-

mente a .

En la Figura 2.7 observamos cómo la misma energía que transportaba

la superficie de radio R1 momentos después está esparcida por la

superficie de una esfera de radio R2 = R1+v ·Δt, disminuyendo, por tanto,

la cantidad de energía por unidad de superficie.

Si las características del medio de propagación se mantienen

constantes, como , la amplitud de onda A debe dismi-

nuir con la distancia.

Si la amplitud en el momento de la emisión es A0, tendremos:

y podemos describir a las ondasesféricas

en medios isótropos a una distancia del foco emisor como:

Al fenómeno de disminución de la intensidad, y por tanto también de la amplitud, de una

onda esférica se la llama atenuación y es debido a que la energía debe distribuirse entre más

partículas a medida que avanza la onda esférica. Se trata de una cuestión geométrica, como

se ve en la Figura 2.7

y f t AR

t= ( ) = − ⋅ +( )R, k Rsen ω ϕ0

A AR A A

RAA

AR

AR

RR1

0

12

0

2

1

2

0

1

0

2

2

1

= = = = ya que

II

vA

vA

AA

RR

II

AA

AA

RR

1

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1212

= = = ⇒ = ⇒ =ρω

ρω 11

I v A= ⋅ ⋅ ⋅1

22 2ρ ω

I PotenciaSuperficie

PR

= = 0

24π

12R

I PotenciaR

I PotenciaR

II

PotenciaR

Potenc1

1

2 2

2

2

1

2

1

2

4 4

4= = ⇒ =π π

π; iiaR

II

RR

I R I R

4 2

2

1

2

2

2

1

2 1 1

2

2 2

2

π

= = ⇒ ⋅ = ⋅

Figura 2.7

E j e m p l o sE j e m p l o s

1. Un altavoz de 50 W emite energía uniformemente en todas las direcciones del espacio con una

frecuencia de 1000 Hz. Determina: a) La intensidad de la onda a 10 m del foco, b) La amplitud

de las oscilaciones a una distancia de 3 metros del altavoz (densidad del aire 1,2 kg/m3; velocidad

del sonido 345 m/s.)

Solución:

Se trata de una onda esférica, la potencia a una distancia R está distribuida en una superficie

S = 4πR2, por tanto la intensidad solicitada vale:

42

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

2.2. Absorción de la energía ondulatoria por el medioEn medios materiales reales parte de la energía de la onda es absorbida por el medio, lo

que se conoce como absorción. A medida que la onda incidente penetra en el medio, su

intensidad disminuye exponencialmente con la distancia recorrida dentro del medio, mediante

la siguiente ley:

I = I0 · e-σ·x

En la cual I0 es la intensidad incidente, I es la intensidad después de recorrer una distancia

x, y σ es el coeficiente de absorción, y tiene dimensiones de inverso de longitud.

7. Halla la potencia de un altavoz sabiendo que la intensidad de la onda es de 0,2 W/m2

a unadistancia de 7 m.

A c t i v i d a d e s

R e c u e r d a

� La relación entre intensidades, amplitudes y distancias para ondas esféricas es:

I1 / I2 = R22 / R

21; A1 / A2 = R2 / R1

a) I = 50W/(4π102)= 3,98 ·10

-2W/m

2

b) La intensidad a 3 metros de distancia vale I = 50/(4 ·π ·32) W/m

2

I=½ ω2 · ρ · V· A2= ½ (2π ·1000)

2 ·1,2 ·345 ·A2= 8,17 ·10

9 ·A2=0,44 W/m

2

A2= 5,38 ·10

-11; A = 7,33 ·10

-6m.

2. Una bolita de 0,1 g de masa cae desde una altura de 1 m, con velocidad inicial nula. Al llegar al

suelo, el 0,05 por ciento de su energía cinética se convierte en un sonido de duración 0,1 s.

a) Halla la potencia sonora generada.

b) Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estima la

distancia máxima a la que puede oírse la caída de la bolita si el ruido de fondo solo permite

oír intensidades mayores que 10-8

W/m2.

Dato: Aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s-2.

Solución:

La energía cinética con la que llega al suelo es la energía potencial gravitatoria que tiene al inicio:

Ec = 10-4

Kg · 9,8 m/s2·1m = 9,8 · 10

-4 J

Energía sonora = 0,05 · 10-2 · 9,8 · 10

-4 = 49 · 10

-8J

a) Potencia sonora = 49 · 10-8/0,1 = 4,9 · 10

-6 W

b) I = Potencia/(4πR2) = 4,9 · 10

-6/4 πR2 ⇒ R2

= 4,9 · 10-6/4π10

-8 ⇒ R = 6,24 m

43

3. Interferencia de ondasEn la introducción a la Unidad indicamos que la perturbación que induce una onda en un

punto del espacio es independiente de la presencia en ese punto de otras ondas. Si varias

ondas coinciden en un punto en el mismo tiempo, sus contribuciones se suman algebraicamente;

el resultado final depende del estado de vibración, fase, con la que llega cada una. Esta suma

algebraica de ondas de la misma frecuencia, interferencia, permitió a Huygens explicar cómo

se propagan las ondas, como veremos a continuación.

La interferencia es una característica que nos permite identificar fenómenos ondulatorios.

Identificamos una interferencia cuando observamos que en determinados puntos la perturbación

resultante es nula (o mínima) mientras que en otros puntos atravesados por las mismas ondas,

la perturbación es la suma de las amplitudes individuales (o máxima). Si la suma de

perturbaciones da lugar a una perturbación nula en algunos puntos, y en otros puntos vemos

la suma de ambas, nos encontramos con interferencia de ondas.

3.1. Ecuación de la interferencia Suma de ondas en un punto

Sumando algebraicamente las perturbaciones procedentes de dos focos, podemos conocer

la ecuación de la interferencia, la posición de los máximos y mínimos sabiendo la distancia

entre los focos (diferencia de caminos recorridos por cada onda al llegar a cada punto) y la

longitud de onda.

Interferencia constructiva y destructiva

Imaginemos dos ondas iguales que llegan al mismo punto (r,t) desde dos focos diferentes,

de modo que una onda recorra r1 metros y la otra r2 metros después de salir con la misma fase

(ϕ0 = 0 radianes en los dos casos). Tendremos:

Recuerda que: ;

A B t kr t kr tk r r A B t kr t kr k r r+ = − + − = −

+( ) − = − − + =−

2 2 2 2 21 2 2 1 1 2 2ω ω ω ω ω

y 11

1 2

2 1 2 1

2

22 2

( )

+ = ⋅−( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ −

+( )⎛

⎝⎜Luego cos senA A A

k r rt

k r rω

⎞⎞

⎠⎟

sen sen sen cosA B A B A B+ = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

22 2

A A A t kr A t kr1 2 1 2+ = −( ) + −( )sen senω ω

Observar la existencia de zonas de penumbra a partir de un cierto ángulo respecto al borde

de una rendija iluminada por detrás.

A c t i v i d a d p r á c t i c a�

44

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

La suma de dos ondas es una función armónica de la misma frecuencia,

pero cuya amplitud varía según la diferencia de caminos recorrida por las dos ondas.

En particular, la suma de las ondas se hace máxima cuando

La amplitud se hace máxima (interferencia constructiva) y la

suma de las ondas tiene el valor máximo cuando la diferencia de

caminos recorridos por las ondas sea un múltiplo de la longitud

de onda.

Si las ondas llegan al mismo punto habiendo recorrido una

diferencia de caminos que sea múltiplo impar de media longitud

de onda,

A esta situación se la conoce como interferencia destructiva.

En la Figura 2.8. se observa la luz que atraviesa una superficie de agua. La superficie

está perturbada por las ondas que producen dos objetos situados a cierta distancia vibrando

simultáneamente con la misma frecuencia. En las proximidades del lugar donde se generan

las dos ondas se pueden apreciar las interferencias, regiones en donde la luz es más intensa,

interferencias constructivas y las zonas donde las interferencias dan lugar a escasa luz,

interferencias destructivas.

sen ω·tk r r

−+( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟2 1

2

cosk r r k r r

n k r r r r n r r2 1 2 1

2 1 2 1 221

2

22

−( )= ⇒

−( )= ⇒ −( ) = −( ) = ⋅ ⇒ −π π

λ π. 11 = ⋅n λ

A Ak r r

t = ⋅−( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅2

22 1cos

r r n k r rn

k r r

2 1 2 1

2

2 1 22 2 1

2− = + −( ) =

+( )

−

( ) entonces

y

λ πλ

λ/

11 1

2

2 1

2 2

2 1

2

( )=

+( ) −( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

+( )⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

n k r r nπ π, y: cos cos2 == 0, pues el coseno de un

número impar de veces /2 es cerπ oo. Luego: A A1 2 0+ =

Golpea un diapasón a escasa distancia de una pared lisa y mueve lentamente uno de los oídos

hasta que localices una distancia diapasón-pared-oído en la que la intensidad sonora es nula.

Réstale la distancia diapasón-oído. Comprueba que la diferencia de caminos (es decir, el camino

directo desde la fuente al oído y desde la fuente al mismo oído tras reflejarse en la pared) es un

múltiplo semientero de longitudes de onda (λ = v / γ; v velocidad del sonido a esa temperatura y γfrecuencia marcada en el diapasón).

A c t i v i d a d p r á c t i c a�

Figura 2.8

45

3.2. El modelo de Huygens para la propagación de ondasLa hipótesis de Huygens en el siglo XVII, aceptada

por la comunidad científica hasta hoy, es que cualquier

punto a donde llega la onda se convierte en un foco

productor de ondas secundarias de la misma frecuencia

angular y la misma longitud de onda que la inicial. Estas

ondas secundarias procedentes de distintos puntos de

un frente de ondas (lugar geométrico de los puntos que

tienen la misma fase en un movimiento ondulatorio),

interfieren (se suman algebraicamente) y dan lugar en

posiciones determinadas a máximos donde la amplitud

se suma y a valores nulos, donde al restar dos

amplitudes iguales, la amplitud resultante es cero.

La figura muestra el dibujo original que utilizó

Huygens para argumentar que la suma de las ondas

secundarias daba lugar a los nuevos frentes de ondas.

• La interferencia constructiva se produce en los puntos donde la diferencia de caminos

seguidos por dos ondas es igual a un múltiplo de la longitud de onda. En este caso,

el desfase entre los caminos recorridos es nulo.

• La interferencia destructiva se produce en los puntos donde la diferencia de caminos

seguidos por las dos ondas que se emitieron en fase es igual a un múltiplo impar

de media longitud de onda. Las ondas llegan en oposición de fase a estos puntos.

Reconstruye el esquema original de Huygens.

Dibuja un segmento vertical con una pequeña abertura en el centro. A su izquierda dibuja una onda

plana que se propaga hacia la derecha de forma que incida en el segmento. Para ello, dibuja el

frente de ondas como rectas paralelas al segmento separadas una distancia constante (igual a

λ = v t). Al incidir sobre el segmento, la perturbación se propaga a través de la abertura como si

fuese un foco puntual. Con un compás traza semicírculos centrados en el centro de la abertura,

para tiempos de 1 a 5 segundos de radio v · t. Estos semicírculos representan las nuevas ondas

secundarias.

Utiliza el dibujo que acabas de hacer para situar una segunda rendija y generar sus propias ondas

secundarias. Localiza las posiciones en donde la diferencia de caminos es un múltiplo de la longitud

de onda. Une mediante una banda oscura las zonas de interferencia destructiva, donde la diferencia

de caminos es múltiplo impar de media longitud de onda.

A c t i v i d a d p r á c t i c a

A

H IB G

b bb b

d dd dd d

LD F

C E

K

Figura 2.9

�

46

3.3. Difracción de una ondaEl fenómeno de la difracción responde a la posibilidad de percibir

una onda en una dirección distinta a la que traía después de pasar un

obstáculo de dimensiones similares a su longitud de onda. El efecto

es más acusado cuanto mayor es la longitud de onda en comparación

con el tamaño del obstáculo. Es un fenómeno exclusivamente ondulatorio,

como las interferencias y la polarización. También se produce este

fenómeno de difracción con los electrones, y por ello sabemos que tienen

naturaleza ondulatoria, como estudiaremos en temas posteriores y habrás

visto al estudiar el átomo en Química o el microscopio electrónico.

Consideremos, por ejemplo, el caso de un embalse, cuyas ondas de

superficie pasan por una esclusa (Fig. 2.10) En cada punto de la abertura,

la onda original se vuelve a reproducir (como vimos en el modelo de

propagación de Huygens) y estas ondas secundarias al sumarse dan

lugar a valores de la onda no nulos para pequeños ángulos respecto de

la dirección de propagación inicial.

3.4. Ondas estacionarias Cuando las ondas se encuentran confinadas en el espacio se produce interferencia entre

la onda que se propaga en un sentido y la onda reflejada que se propaga en sentido contrario.

La onda estacionaria es la producida por la interferencia de dos ondas armónicas de igual

amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección y sentido contrario. Están

caracterizadas por tener puntos que no vibran, variando la amplitud del resto de forma continua

hasta un valor máximo.

Ejemplo de ellas son las ondas producidas en las cuerdas

de una guitarra, en las que vemos que hay puntos (entre

ellos los extremos) que no vibran. Los puntos en los que la

amplitud es cero se llaman nodos y los puntos de máxima

amplitud se llaman antinodos o vientres. Lo mismo sucede

en los tubos de un órgano, flautas, etc.

Las ondas estacionarias se distinguen de las ondas viajeras en que en las ondas viajeras

todos los puntos tienen la misma elongación máxima (amplitud), mientras que en las estacionarias

no es así.

La existencia de nodos hace patente que en las ondas estacionarias la energía no se

transmite, sino que queda almacenada. En las ondas viajeras, por el contrario, la energía viaja

con la onda.

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

Figura 2.10

N

V

V

N

Figura 2.11

47

La onda estacionaria en una cuerda es el resultado de la interferencia de la onda inicial con

la reflejada. La onda reflejada lleva un desfase de � radianes. Para calcular la ecuación de la

onda resultante se suman sus respectivas ecuaciones.

• Ecuación de la onda inicial: y1 = A·sen (ω·t – k·x)

• Ecuación de la onda reflejada: y2 = A·sen (ω·t +k·x+ �).

Aplicando las relaciones entre las razones trigonométricas tendremos:

y2 =A (sen(ω·t +k·x)cos �+ cos(ω·t +k·x)sen �) = - A sen(ω·t +k·x)

Sumando ambas:

y = y2 + y1= A·sen (ω·t +k·x) -A·sen (ω·t -k·x) = A·(sen (ω·t +k·x) - sen (ω·t -k·x))=

= A 2 cos((ω·t +k·x+ω·t -k·x)/2) sen((ω·t +k·x -ω·t +k·x)/2) =2A cos (ω·t) sen (k·x) =

= 2A sen (k·x) cos (ω·t)

Se trata de un movimiento oscilatorio con la misma frecuencia que las ondas iniciales, pero

con una amplitud que varía con la posición de forma periódica.

Para aquellos valores de x en los que la función sen (k·x) es igual a cero tenemos un nodo:

y los antinodos son observables cuando la amplitud es máxima:

kx n x n xn

= +( ) ⇒ = +( ) ⇒ =+( )

2 12

22 1

2

2 1

4

π πλ

π λ

sen kx kx n x n x n( ) = ⇒ = ⇒ = ⇒ =02

2π

πλ

πλ

48

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

4. Reflexión y refracción de una ondaCuando una onda incide con un ángulo en una superficie que separa dos medios en donde la

velocidad de la onda sea diferente, parte de la onda se refleja (vuelve por el medio en que venía,

Reflexión) saliendo en una dirección determinada respecto a la normal (en el punto de incidencia)

y parte de la onda se refracta (Refracción) al entrar en el segundo medio y cambia la dirección

de propagación, de modo que el ángulo de llegada a la superficie y el ángulo de salida están

relacionados con el cociente de las velocidades de propagación de la onda en ambos medios.

Utilizaremos el modelo de propagación de Huygens para evaluar la relación entre los

ángulos de incidencia, reflexión y refracción.

Reflexión

Imaginemos un frente de ondas plano AA´ muy alejado del foco (los segmentos de esfera

se pueden considerar como partes de un plano), como se ilustra en la Figura 2.12.

En el tiempo t = 0, el frente de onda incide en la superficie de separación en el punto A y

su dirección de propagación (normal a la superficie del frente de onda) forma un ángulo i con

la normal a la superficie de separación.

En un tiempo posterior t, la onda habrá viajado una distancia v1· t de modo que el punto

A´ ha alcanzado también la superficie de separación entre los medios 1 y 2 con distinta velocidad

de propagación. El rayo que se refleja en el mismo tiempo t habrá recorrido v1· t y está ahora

en la posición B.

En este intervalo de tiempo cada uno de los puntos del frente de onda al llegar a la superficie

se convierte en ondas secundarias que se reflejan hacia atrás, recorriendo diferentes distancias

(AB, A´B´) según el momento de llegada a la superficie.

El frente de onda reflejado BB´ tiene una dirección perpendicular a la dirección de propagación

de la onda, y forma un ángulo r respecto a la normal en el punto de incidencia.

sen ; sen ; ; r ABAB i A B

AB AB AB sen r A B( ) = ( ) = =´´ ´

´ ´ ´ ´́ ´= AB sen i

AB v t A B= ⋅ ′ ′ =1 0;

A

A’

A

B A’

B’

ri

i r

Figura 2.12

49

Como A’B’ = AB porque es el mismo segmento del frente de onda, sen (r) = sen (i) ⇒ r = i.

El ángulo de reflexión es el mismo que el ángulo de incidencia tomado a partir de la dirección

normal en el punto de incidencia.

Refracción

Si la onda no es reflejada totalmente, parte de su energía se propagará por el medio 2, a

una velocidad v2. En el tiempo t que hemos considerado antes habrá recorrido una distancia

v2 · t.

Al atravesar la superficie, la onda cambia de dirección de forma que el cociente entre el

seno del ángulo de refracción y el seno del ángulo de incidencia es igual al cociente entre

las velocidades del segundo medio y del primero. La relación anterior, conocida como Leyde Snell fue descubierta por el matemático holandés del mismo nombre.

Al incidir una onda sobre la superficie de separación de dos medios, donde la onda viaje

a diferentes velocidades, parte vuelve al primer medio, onda reflejada, y el resto se introduce

en el segundo medio con un ángulo distinto, onda refractada.

sen sen

sen sensen

r ABAB r v t

AB

i A BAB i v t

AB

( ) = ( ) = ⋅

( ) = ( ) = ⋅ ⇒

´ ´´ ´

´ ´

2

1rri

v tv t

ri

vv

( )( ) = ⋅

⋅ ⇒( )( ) =

sen

sen

sen2

1

2

1

Figura 2.12.

A

A’

A

B

A’

B’r

i

i

r

Figura 2.13

El cociente entre las dos velocidades de una onda al atravesar dos medios es igual

al cociente de los senos de los ángulos de refracción e incidencia.

sen isen r

vv= 1

2

50

5. PolarizaciónEn las ondas transversales en ocasiones es posible observar que la oscilación se produce

siempre en una dirección determinada. A este tipo de ondas se les llama ondas polarizadas,

y al plano en donde tiene lugar la oscilación, plano de polarización.

Una onda transversal en un medio homogéneo, que vibre siempre en la misma dirección

perpendicular a la dirección de la onda, se dice que es una onda polarizada linealmente en

esa dirección (o plano polarizado).

Una onda está polarizada elípticamente si su plano de polarización varía con el tiempo. Este

es el caso de dos ondas transversales iguales y ortogonales en su dirección de oscilación que

se suman en un punto. Las ondas transversales sin plano de polarización constante se polarizan

linealmente tras una reflexión. Es el caso de la luz cuando se refleja en la nieve; por esto, los

esquiadores usan gafas polarizadas.

6. SonidoSe llama sonido a las ondas de presión que se transmiten por el aire y otros medios. Estas

ondas se reflejan, transmiten y se absorben al alcanzar la superficie de separación de dos

medios en donde su velocidad de propagación sea distinta. También se reflejan en capas de

aire calientes que devolverá el sonido a tierra muy lejos del origen.

El sonido es el resultado de la interacción de las ondas de presión de diferentes frecuencias

que, procedentes de distintas fuentes, se transmiten hasta nuestro órgano sensor, el oído. Este

órgano detecta la intensidad sonora incidente y envía información al cerebro sobre la intensidad

y la frecuencia del sonido percibido.

Las intensidades acústicas audibles cubren un rango muy grande de valores que abarcan

12 órdenes de magnitud. La escala de decibelios (dB) permite utilizar una escala de valores

más asequible; sin embargo, no sigue las mismas leyes aritméticas que las intensidades

acústicas. El nivel de intensidad en decibelios no es la suma de los niveles de intensidad en

decibelios procedentes de cada fuente. Sin embargo, la intensidad acústica total que llega a

un punto es la suma de las intensidades acústicas procedentes de cada fuente sonora.

6.1. Ondas sonorasSupongamos que disponemos de un micrófono inalámbrico y

conectamos sus bornes a la entrada de un osciloscopio y vemos

en la pantalla de éste los sonidos que producimos.

Un osciloscopio es un aparato con el que podemos visualizar

señales eléctricas. Si el sonido que emitimos lo sostenemos durante

un tiempo, comprobamos en un osciloscopio conectado al micrófono

que el número de máximos y mínimos que aparecen en la pantalla

es constante. Si aumentamos el volumen del sonido emitido, los

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

Figura 2.14

51

máximos y mínimos se hacen mayores (ocupan un mayor espacio en el eje vertical), pero el

número de curvas completas (ciclos) representados en la pantalla permanece constante. Pero

si, sin elevar el volumen, emitimos sonidos cada vez más agudos, en la pantalla del osciloscopio

aparecerán cada vez más ciclos completos (aumenta la frecuencia), mientras que si emitimos

sonidos graves, el número de ciclos disminuye drásticamente (frecuencias bajas).

De las observaciones de los sonidos emitidos frente a un micrófono podemos deducir que

el sonido no es más que un cambio en la presión que varía periódicamente con el tiempo, es

decir, los valores de la sobrepresión (máximos en el osciloscopio) y de los enrarecimientos

(mínimos de presión) se repiten cada T segundos (T = período. Habitualmente se utiliza la

frecuencia = 1/T para representar la periodicidad temporal).

Las ondas sonoras se propagan en la misma dirección que lo hacen las partículas que

originan la sobrepresiones y los enrarecimientos, por ello se dice que las ondas de sonido son

longitudinales. Las partículas sólo se desplazan vibrando a partir de una posición de equilibrio

por lo que, como cualquier otra onda, no existe movimiento de materia tan solo desplazamiento

de energía y cantidad de movimiento. A diferencia de las ondas electromagnéticas, el sonido

no puede transmitirse en el vacío.

La longitud de onda depende de la velocidad del sonido v, y de la frecuencia f. El sonido en

un medio homogéneo tiene una velocidad constante.

Al tratarse de un movimiento uniforme, la velocidad se calcula dividiendo el espacio recorrido

por el tiempo tardado en recorrerlo. La onda sonora repite su valor de presión cada λ (longitud

de onda) metros y tarda en volver a repetir su valor de presión T segundos; por tanto, la velocidad

del sonido es v = λ /T = λ · f.

La frecuencia f depende del emisor y no se altera al trasladarse la perturbación por los

medios materiales. La velocidad del sonido sólo depende de características del medio de

propagación. Por tanto, en un medio uniforme la longitud de onda del sonido depende de la

frecuencia y de la velocidad del sonido.

El oído humano sólo detecta cambios de presión periódicos cuyas frecuencias sean inferiores

a 20.000 Hz (Hz hercio = 1 ciclo/1 segundo, unidad de frecuencia) y superiores a 20 Hz. Los

sonidos con frecuencias más elevadas se llaman ultrasonidos y los de frecuencia más baja

infrasonidos; estos últimos incluyen las vibraciones que el ser humano nota pero que no son

audibles.

R e c u e r d a

� El sonido consiste en ondas de presión. Estas ondas longitudinales suelen estar formadas por

un conjunto de frecuencias con diferentes intensidades relativas.

� En un medio material, la velocidad de la onda sonora es independiente de la frecuencia, por

lo que ondas de diferentes frecuencias tendrán diferentes longitudes de onda.

� El oído humano sólo es capaz de apreciar ondas sonoras con frecuencias comprendidas entre

20 Hz y 20.000 Hz.

52

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

La velocidad del sonido en los gases depende de la presión y temperatura: a mayor presión

o temperatura, las moléculas del gas chocan entre sí con mayor frecuencia, trasmitiendo

más rápidamente la perturbación. La expresión que determina la velocidad del sonido en los

gases ideales es:

Fórmula donde:

γ es el coeficiente adiabático del gas. Para el aire, γ = 1.4.

R es la constante de los gases expresada en unidades de energía: R = 8.31 J/mol K.

T es la temperatura del gas en kelvin.

M es la masa molar del gas, en kg/mol.

El sonido se propaga en los líquidos con mayor facilidad que en los gases, al ser más

densos e incompresibles. La velocidad con que se propaga el sonido en un líquido sigue la

siguiente expresión:

donde B es el módulo volumétrico del líquido, que mide su elasticidad y compresibilidad,

y ρ es la densidad del líquido.

La velocidad del sonido en los sólidos es mayor que en los líquidos y en los gases, debido

a su mayor densidad y rigidez. La velocidad del sonido que recorre una barra delgada viene

dada por:

donde J, denominada módulo de Young, es una constante que mide la elasticidad y

rigidez del material, y ρ es la densidad del sólido.

v J=ρ

v B=ρ

v RT M= γ /

8. a) Si el oído humano puede percibir sonidos de frecuencias comprendidas en el intervalo de

20 Hz a 20000 Hz aproximadamente, ¿cuáles son las longitudes de onda en el aire que

corresponden a estas frecuencias?

b) Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten

con un intervalo de 0,1 s, ¿cuál es la distancia mínima a la que debe estar de una pared

una persona para que perciba el eco?

Datos: Velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s.

A c t i v i d a d e s

53

Cualidades del sonido

Los sonidos se distinguen unos de otros gracias a unas cualidades que están relacionadas

con las características de las ondas: la intensidad, el tono y el timbre.

● La intensidad sonora presenta dos aspectos diferenciados: uno de ellos es objetivo, la

intensidad física, mientras que el otro es subjetivo, la sonoridad. El primero de ellos, la

intensidad física, es la energía transmitida por unidad de tiempo y por unidad de super-

ficie (ver apartado 2.1). El segundo, la sonoridad, hace referencia a la mayor o menor

intensidad que percibe el oído humano. Para medir el nivel de intensidad sonora se

ha establecido una escala logarítmica (la escala de dB).

La intensidad depende de la amplitud de la onda.

● El tono es un indicador de la frecuencia fundamental de la onda sonora. Por el tono los

sonidos se clasifican en agudos (frecuencias elevadas) y graves (frecuencias entre 20

Hz y 1000 Hz). Gracias a esta cualidad del sonido podemos distinguir las diferentes

notas que emite un mismo instrumento musical. Dos frecuencias que se perciben simul-

táneamente, siendo una de frecuencia el doble que la otra, dan lugar a una sensación

agradable. Se dice que esos sonidos están separados por una “octava”. En el ámbito

musical una octava está dividida en doce semitonos.

El tono depende de la frecuencia.

● El timbre nos permite distinguir o identificar la fuente productora del sonido; por ejem-

plo, diferenciar si se trata de un piano o de un violín. Si analizamos en un osciloscopio

la onda emitida por un diapasón, observaremos una onda de una sola frecuencia, una

onda sinusoidal. Otros instrumentos musicales producen, además de la frecuencia fun-

damental, muchas frecuencias o armónicos al mismo tiempo; la forma de la onda ya no

es puramente sinusoidal. Dicha forma es captada por el ser humano como la voz de

una persona o como el timbre de un instrumento musical.

El timbre depende de los distintos armónicos que acompañan al sonido fundamental.

Está relacionado con la forma de la onda.

6.2. Intensidad sonoraLa intensidad sonora, como hemos dicho, se define como la potencia acústica que atraviesa

la superficie unidad, es decir, es la cantidad de energía sonora que atraviesa una superficie

en la unidad de tiempo dividido por el valor de dicha superficie.

Intensidad sonora = Potencia sonora/ superficie

La capacidad de percibir cambios de presión del oído es espectacular, casi 7 órdenes de

magnitud, desde 2·10-5

Pa hasta 2·102

Pa. Para facilitar las cosas en un ámbito tan vasto de

presiones, se utiliza una escala logarítmica comparando el sonido recibido con el mínimo

detectable; a esta escala se le llama escala de decibelios (dB). Los criterios de niveles de

sonido aceptables en diversos ambientes y los instrumentos de medida están basados o

calibrados en este tipo de escalas logarítmicas. La escala logarítmica, sin embargo, hace que

54

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

la estimación del ruido procedente de diferentes fuentes simultáneas sea compleja en la

mayoría de los casos.

El ruido, como hemos señalado, es un sonido no deseado que produce una sensación

molesta que perturba las comunicaciones verbales y en dosis elevadas durante tiempos de

exposición prolongados da lugar en las personas a trastornos físicos y/o psíquicos.

Como ocurre con la mayoría de los agentes contaminantes, para disminuir el ruido lo más

efectivo es su confinamiento y amortiguación “in situ”. Una vez se ha producido el ruido, sólo

puede amortiguarse parcialmente por esparcimiento y por absorción en elementos materiales,

siendo muy difícil disminuirlo drásticamente.

6.3. Niveles sonoros en decibeliosLa escala de decibelios implica utilizar un nivel de referencia. En el caso de la presión,

se emplea siempre como nivel de referencia Pref. = 2·10-5

Pa.

Los instrumentos de medida, los sonómetros, por lo general responden a las variaciones

de la presión acústica; sin embargo, el oído humano responde a las variaciones de la intensidad

sonora.

, donde L1 representa el nivel de intensidad sonora expresado en decibe-

lios, e I0 es la intensidad umbral en la cual se produce una sensación perceptible y su valor

es I0 = 10-12

W/m2

Si la intensidad cambia en un factor 10 se dice que ha cambiado en 10 decibelios; si el

cambio ha sido en un factor 1000, en nuestra escala serán 30 decibelios. Normalmente esta

escala se utiliza a partir de un valor mínimo I0 = 10-12

W/m2, que es la intensidad mínima

perceptible a una frecuencia de 1000 Hz.

Así, un cambio en 0,1 dB corresponde a un cociente de intensidades I/I0= 1,023; es decir,

2,3 %. Este valor corresponde a la variación de intensidad sonora que un oído es casi capaz

de detectar en determinadas condiciones.

L II1 100

10= log

R e c u e r d a

ü La velocidad de una onda sonora depende de las características de compresibilidad y densidad

del medio en donde se propaga. En el aire, la velocidad del sonido vale , por lo

que depende de la temperatura del gas T, y de la composición del gas M (masa en kg de un mol).

ü El nivel sonoro se mide en escala logarítmica. Se mide en dB (decibelios) , multiplicando por

10 el logaritmo del cociente entre la intensidad sonora y el mínimo de intensidad sonora que

el oído humano es capaz de distinguir (I0 = 10-12

W/m2), tendremos:

L II1 100

10= log

v RT M= γ /

55

El oído humano no percibe todas las frecuencias con la

misma eficiencia; en el límite de las frecuencias más graves

necesitamos unas intensidades muy elevadas para empezar

a percibir el sonido. Con el fin de ajustar las intensidades

sonoras a las que nuestro oído percibe se creó la escala A de

decibelios. La escala dBA (líneas azules del gráfico identificadas

en dBA en el margen izquierdo) nos indica que la sonoridad

que percibimos a una frecuencia es equivalente a ese número

de decibelios a una frecuencia de 1000 Hz. Así, 60 dB a 100

Hz los percibimos con la misma sonoridad que 40 dB a 1000

Hz , por lo que su nivel de sonoridad es de 40 dBA.

En el gráfico podemos ver las curvas empíricas que nos

indican la sensación sonora que producen en el oído humano intensidades de diferentes

frecuencias (en el eje de abcisas), dando lugar a la escala dBA.

Al igual que definimos el nivel de intensidad sonora en decibelios podemos definir el nivel

de potencia sonora en decibelios.

E j e m p l oE j e m p l o

Señala si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) La intensidad de la onda sonora emitida por una fuente puntual es directamente proporcional

a la distancia a la fuente.

b) Un incremento de 30 decibelios corresponde a un aumento de la intensidad del sonido en un

factor 1000.

Solución:

a) Falsa. La intensidad de la onda sonora emitida por una fuente puntual es inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia. Potencia emitida (w)= Potencia;

. La potencia emitida en la fuente se encuentra t segundos más

tarde en la superficie de una esfera de radio = v · t = R. La superficie de una esfera es 4πR2,

b) ΔL dB dB II

II

II I Ieq = ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅30 30 10 3 10 101

2

1

2

3 1

21

3

2log log verddadera.

I PotenciaR R

Potencia= = ⋅4

1

42 2π π

Intensidad PotenciaSuperficie=

Figura 2.15

R e c u e r d a

� La escala dBA está ajustada a la distinta sensibilidad del oído humano a distintas frecuencias

� Para sumar dos niveles de ruido en dB es preciso convertirlos previamente a unidades de

intensidad W/m2 o de intensidad relativa I/Iref.

56

6.4. Efectos de la contaminación acústica en lasalud humana

El oído humano es un sensor complejo y frágil. Para que nuestro oído pueda detectar el

sonido su frecuencia ha de estar comprendida entre ciertos límites: 20 Hz para el umbral inferior

y 20.000 Hz para el umbral superior. Un nivel sonoro de 140 dB, aunque sólo sea por breves

momentos, puede producir un daño físico. También se puede producir si se somete a un

nivel sonoro por debajo de 90 dB durante exposiciones de larga duración.

Los ruidos elevados de corta duración (impactos intermitentes) provocan la destrucción

mecánica de las células sensoras y rompen sus cilios si el nivel sonoro aumenta en más de

40 dB durante medio segundo.

La exposición continuada al ruido puede tener un impacto sobre las funciones fisiológicas

y producir estrés en las personas. La presión arterial y el riesgo de hipertensión están

correlacionados en trabajadores expuestos a elevados niveles sonoros durante muchos años.

También el ruido urbano tiene efectos adversos sobre la salud mental de muchas personas.

Para descansar adecuadamente el nivel sonoro equivalente no debe exceder 30 dB para

el ruido continuo de fondo, y debe evitarse que sobre ese fondo existan ruidos más localizados

temporalmente, por encima de 45 dB.

La comunicación oral se ve seriamente alterada si el ruido de fondo es excesivamente

próximo al nivel sonoro de la señal que se intenta percibir. Una conversación a menos de 15

dB del ruido de fondo se percibe de forma incompleta, perdiéndose el mensaje si no se puede

anticipar el contenido del mismo. En un espacio reducido y con muchas superficies reflectoras,

30 personas que intenten comunicarse a 50 dB tendrán que hablar más alto para entenderse

cuando el ruido de fondo ha subido a 51,7 dB. Los que insistan en comunicarse tendrán que

hablar a 66,7 dB para entenderse con precisión. En estos momentos ya se está produciendo

un impacto sobre la capacidad de atención de las personas que comparten la habitación y

surge la ineficiencia en lo que estén haciendo. En pocos minutos se puede llegar a alcanzar

los 80 dB.

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

9. Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50 dB y 70 dB, respectivamente. Calcula

cuál será la relación entre sus intensidades.

10. Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 10-6

W

a) Determina el nivel de intensidad expresado en decibelios a 1m de la fuente sonora.

b) ¿A qué distancia de la fuente sonora el nivel de intensidad se ha reducido a la mitad del

valor anterior?

Dato: La intensidad umbral de audición es 10-12

W/m2.

A c t i v i d a d e s

57

7. Efecto DopplerEl efecto Doppler, llamado así en honor del físico Christian Andreas Doppler (1803-1853),

consiste en un cambio que se produce entre la frecuencia emitida por el foco emisor de ondas

y la frecuencia percibida por el observador cuando existe una velocidad relativa entre el foco

y el observador. La diferencia de frecuencias emitidas y percibidas está relacionada con la

velocidad relativa entre ambos.

Cuando el foco se mueve hacia el observador, la frecuencia aumenta. Si el foco se aleja del

observador, la frecuencia disminuye.

El efecto Doppler se utiliza tecnológicamente para averiguar la velocidad de objetos alejados.

Así se ha medido la velocidad de alejamiento de las galaxias a través de la variación de la

longitud de onda de la luz emitida por las mismas, conociendo la longitud de onda que emiten

y la registrada desde la Tierra. El efecto Doppler también permite determinar la velocidad de

un vehículo que se aleja de la estación de recepción en controles de velocidad en carretera.

En este caso, la onda emitida por la estación choca con el vehículo y de este se vuelve a emitir

en la dirección del receptor con una frecuencia menor. Conociendo la frecuencia emitida y la

observada se determina la velocidad del vehículo.

Para hallar la expresión que relaciona la frecuencia emitida f, la frecuencia observada f´ ylas velocidades de la onda v y del objeto en movimiento relativo vF, vamos a estimar el período

percibido por el observador en reposo T´ en función del período emitido por el foco en movimiento

T cuando este se acerca al observador con una velocidad vF.

Al iniciarse la emisión de una onda t = 0, la distancia que separa al emisor del observador

es x. El inicio de la onda llega al observador en un tiempo t´0 = x/v donde v es la velocidad de

la onda. Cuando el foco ha terminado de emitir la onda, ha transcurrido un tiempo T (período)

y el foco se encuentra en la posición x1 = vF · T. Como la distancia que debe recorrer la onda

es x - x1, el observador percibe que el final de la onda le ha alcanzado en un tiempo

T + (x-x1) / v = t´1

El período percibido por el observador es igual a la diferencia de tiempos entre la llegada

del inicio de la oscilación y la recepción del final de la oscilación:

T´= t 1́ – t 0́ = T + (x–x1)/v – x/v = T+x/v – vF·T/v – x/v = T – vF/v ·T luego T´= T·(1–vF/v)

x

x’ = x - vFT

t0=0

t1=T

t’1 = T+ x’/v

t’0 = x/v

Foco Observador

Fi 2 15Figura 2.16

58

Como la frecuencia es la inversa del período:

Si el foco en lugar de aproximarse se aleja, basta con cambiar el signo de la velocidad del

foco para obtener

que corresponde a la frecuencia f´ percibida por un observador en reposo de una onda de

frecuencia f que viaja a velocidad v emitida por un foco que se aleja con una velocidad (valor

absoluto ) v del observador.

f f vv f v

v vF

F' = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

= +

−

1

1

f f vv f v

v vF

F' = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

= −

−

1

1

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

R e c u e r d a

� Si el emisor y el receptor de las ondas sonoras están en movimiento relativo, la frecuencia

emitida f no es la misma que la frecuencia observada f’.

Caso A. El foco se acerca al observador con una velocidad u:

Caso B. El foco se aleja del observador con una velocidad u: f f vv u' = +

f f vv u' = −

59

8. Aplicaciones de las ondas. Impacto en elmedio ambiente

Algunos seres vivos recibimos información visual gracias a nuestra capacidad de percibir

ondas electromagnéticas de determinadas longitudes de onda (zona visible del espectro

electromagnético). Nuestros tímpanos son capaces de vibrar con frecuencias comprendidas

entre 20 Hz y 20 kHz por lo que somos capaces de oír y de emitir sonidos a dichas frecuencias.

El desarrollo tecnológico ha permitido utilizar nuestros conocimientos científicos para ampliar

nuestros sentidos y poder efectuar acciones a distancia emitiendo ondas o aprovechar la

energía que transmiten las ondas.

En la actualidad existen dispositivos tecnológicos basados en casi todas las propiedades

de los sistemas ondulatorios que hemos estudiado.

Interferometría

Podemos conocer el espesor de un medio u objeto que permita el movimiento de las ondas

con una precisión de media longitud de onda. Así, cuando los astronautas de la misión Apolo

en 1969 colocaron un espejo en la Luna, se utilizaron ondas electromagnéticas de 0,63 micras

de longitud de onda para estimar la distancia Tierra-Luna con una precisión del orden de

1/3 de micra.

Transmisión de energía a distancia

Cuando queremos activar un circuito a distancia se utiliza un generador de ondas

electromagnéticas para enviar energía a un sensor capaz de absorber esas ondas y activar el

circuito (mandos a distancia).

También se estudia hoy día la tecnología que permita aprovechar la energía mecánica que

propagan las olas próximas a la costa para generar corriente eléctrica de la misma frecuencia

que las olas.

Las aplicaciones de los ultrasonidos son múltiples en el ámbito de la medicina. Las ondas

de presión de una frecuencia determinada (aquella a la que oscilan las masas musculares) se

utilizan para proporcionar energía térmica a los músculos en los gabinetes de Fisioterapia

(ultrasonidos). También se utilizan ultrasonidos para obtener imágenes por interferencia de

objetos de dimensiones parecidas a la longitud de onda utilizadas (ecografías).

La absorción parcial de la energía de una onda monocromática (de una sola frecuencia)

puede utilizarse para estimar concentraciones de moléculas que absorben precisamente en

esa longitud de onda. Así, en la medicina actual se unen moléculas absorbentes de una

determinada longitud de onda a las moléculas o células cuya concentración se pretende analizar.

En los próximos años, veremos que se introducen en el riego sanguíneo de los seres humanos,

60

moléculas capaces de adherirse a las células que se quieren destruir. Éstas llevan unidas otras

moléculas capaces de absorber mucha energía de una onda, que por su frecuencia no altera

ni la piel ni los tejidos que debe atravesar, hasta llegar al interior de una célula que contiene

una de las moléculas introducidas terapéuticamente. Al conectar la fuente, la onda atraviesa

sin perturbar al paciente y acumula mucha energía en una molécula. Esta comparte la energía

rápidamente con el entorno más inmediato produciendo, localmente, un aumento brusco de

temperatura y destruyendo tan sólo el entorno más inmediato de la célula dañina.

Este fenómeno de absorción selectiva se utiliza a diario en muchos hogares para calentar

compuestos que contengan agua radiando al cuerpo ondas electromagnéticas que serán

absorbidas por las moléculas de agua (microondas doméstico).

Por otro lado, la atmósfera próxima al suelo se calienta por absorber gran parte de la radiación

electromagnética que el suelo emite de acuerdo con su temperatura. Por ello, en las noches

con aire húmedo y estancado, el aire próximo al suelo se enfría (desciende su temperatura)

menos que en una atmósfera nocturna seca y transparente.

Hemos visto con anterioridad que la velocidad de propagación de las ondas depende de

las características del medio y de las condiciones de tensión, densidad, temperatura, etcétera.

La velocidad cambia de valor al pasar de un medio a otro, la dirección del frente de ondas se

modifica (refracción) y, de esta manera, deducir características del medio a partir de las

direcciones e intensidades reflejada y refractada (transmitida).

Una onda sísmica se reflejará en una capa del interior de la Tierra en la que la velocidad se

altere y podemos utilizarla para conocer la distancia a la que está situada la capa.

Como la velocidad del sonido está relacionada con la temperatura del aire, podemos conocer

cómo cambia la temperatura de cada capa de aire estudiando la reflexión y refracción de esas

ondas en la atmósfera.

La reflexión de las ondas sobre objetos distintos al medio que los rodea sirve para detectar

los objetos a gran distancia en: el aire (radar), en los océanos (sonar). Si conocemos la

velocidad de propagación en el medio de la onda se puede localizar la posición del objeto. Si

la frecuencia de la onda enviada es ligeramente distinta a la de la frecuencia de la onda reflejada

(efecto Doppler) podemos conocer su velocidad relativa al emisor.

El envío de ondas electromagnéticas desde satélites a la superficie de la Tierra permite

observar la Tierra y cómo evolucionan sus características en el dominio de visión del instrumento

embarcado en el satélite.

Las ondas electromagnéticas son ondas transversales que se pueden polarizar. El análisis

de la polarización de las microondas al atravesar una capa de hielo hasta llegar al nivel

donde vuelve a haber agua líquida permite estimar el espesor de la capa de hielo sobre los

casquetes polares obteniéndose así rápidamente una imagen que sitúe sobre el mapa las

zonas sin hielo.

ONDAS. SONIDO

2UNIDAD

61

La tecnología que se desarrolló a partir de la segunda mitad del siglo XX consiguió sustituir

las imágenes del interior de los seres vivos obtenidas mediante rayos X (ondas electromagnéticas

de muy pequeña longitud de onda, letales para la vida) por ultrasonidos de baja intensidad.

El ser humano tiene la responsabilidad de analizar cómo afectan los dispositivos tecnológicos

a la Biosfera. También tiene la capacidad de modificar esos dispositivos para que los efectos

adversos sean menos perjudiciales.

11. Calcula la diferencia de fase que habrá entre las vibraciones de dos puntos A y B situados a

10 m y 16 m respectivamente del lugar donde se produce la vibración, sabiendo que la velocidad

de propagación es 300 m/s y el período 0,04s.

12. ¿Se puede transmitir el sonido en el vacío? ¿Por qué?

13. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre ondas longitudinales y transversales?

14. ¿Qué entiendes por interferencias en los movimientos ondulatorios?

15. Escribe la ecuación de la onda que se propaga en sentido negativo del eje OX y tiene por

amplitud 0,2 m. Su frecuencia es 500 Hz y la velocidad de propagación 2 m/s. Calcula también

la velocidad máxima de oscilación de las partículas del medio.

16. Un tren se mueve con una velocidad de 108 km/h. Su silbato tiene una frecuencia de 65 Hz.

Calcula:

a) La longitud de onda que percibe la jefe de estación que está en el andén.

b) La frecuencia que oirá cuando el tren se aleje. (Dato: La velocidad del sonido en el

aire es v = 340 m/s).

17. Un foco emisor puntual de sonido produce ondas sonoras de una potencia de 60 W.

a) Calcula la intensidad de las ondas a 4 m del foco emisor.

b) ¿A qué distancia del foco emisor se reduce el sonido a 30 dB?

A c t i v i d a d e s