Teorema de existencia

Equipo # 1Rodrigo PinedaAlex castroSilvia Torres Andrs CruzEduardo Garca

Unidad 1 Teorema Fundamental del Calculo1.1 Medicin aproximada de figuras amorfas. Calcular las reas de una figura regular es una tarea muy fcil, por lo cual la sustitucin de la longitud, anchura u otras cantidades en la frmula producira el resultado.Sin embargo, la estimacin del rea bajo la curva de las funciones no es tan sencilla ya que existen figuras amorfas y no frmulas directas para estimar esta rea.La integracin puede ser utilizada fructferamente en una situacin semejante.Estas son: Cuando el rea est limitada por la curva y = f(x), el eje x y las ordenadas x = a y x = b.El grfico de la funcin se muestra a continuacin,

1.2 Notacin sumatoria.

Los nmeros cuya suma se indica en una notacin sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemticos ms complicados. Si la suma tiene un nmero infinito de trminos, se conoce como serie infinita. Dada una sucesin: a1,a2,a3,a4,a5,.

sta se puede representar como la suma de los primeros trminos con la notacin de sumatoria o notacin sigma. El nombre de esta notacin se denomina de la letra griega (sigma mayscula, que corresponde a nuestra S de "suma"). La notacin sigma es de la siguiente manera:nak= a1+a2+a3+a4+a5+anK=1

La ecuacin anterior se lee la "suma de ak desde hasta ." La tetra k es el ndice de la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuacin despus de sigma, por los enteros 1, 2, 3, 4, 5, ., n, y se suman las expresiones que resulten, con lo que resulte del lado derecho de la ecuacinLa ecuacin anterior se lee la "suma de ak desde hasta ." La tetra k es el ndice de la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuacin despus de sigma, por los enteros 1, 2, 3, 4, 5, ., n, y se suman las expresiones que resulten, con lo que resulte del lado derecho de la ecuacin

1.3 Sumas de Riemann. Enmatemticas, lasuma de Riemannes un mtodo de integracin numrica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida es decir el rea bajo una curva, este metodo es muy til cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Clculo. Estassumastoman su nombre del matemticoalemnBernhard Riemann.La suma de Riemann consiste bsicamente en trazar un nmero finito de rectangulos dentro de un rea irregular, calcular el rea de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este mtodo de integracin numrica es que al sumar las reas se obtiene un margen de error muy grande.

Encuentre el rea bajo el rea def(x)=x+2en el intervlo de [0,4]

AT= A1+A2

f(x)=x2 [a,b]= [0,4]

A1=(.5)(0) =0A2=(.5)(.25) =.125A3=(.5)(1) =.5A4=(.5)(2.25) =1.125A5=(.5)(4) =2A6=(.5)(6.25) =3.125A7=(.5)(9) =4.5A8=(.5)(12.25)=6.125

AT=17.5

1.4 Definicin de integral definida Integral definida: es la regin bajo la curva de f(x) definida por la funcion integrada y evaluada con los limites superior (b) e inferior (a)

Bsicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeos.En clculo infinitesimal, la funcin primitiva o antiderivada de una funcin f es una funcin F cuya derivada es f, es decir, F = f.Bueno, la integral es la antiderivada de una funcin, sea, cuando derivas una funcin te da otra funcin, llamada la funcin derivada, y cuando se integra la derivada se obtiene la funcin original.

SiFes continua[a,b]yf(x)>0entonces el rea bajo la curva f sobre el[a,b]es:

La integral definida se representa por es el signo de integracin.a lmite inferior de la integracin.b lmite superior de la integracin.f(x) es el integrando o funcin a integrar. dx es diferencial de x, A indica cul es la variable de la funcin que se integra.

1.5 Teorema de existencia. En matemticas, un teorema de existencia es un teorema con un enunciado que comienza existe(n), o mas generalmente para todo x, y. Esto en trminos mas formales de lgica simblica, es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador exististencial. Muchos teoremas no lo hacen explcitamente, como es usual en el lenguaje matemtico estndar, por ejemplo, el enunciado de que la funcin seno es continua.

Un teorema de existencia es un teorema que prueba la existencia de una entidad o de entidades sin decir con cuantas entidades all o como encontrarlas. En ejemplo de la existencia un teorema es ese para todos los polinomios, si un valor del polinomio es positivo para un valor de x, y la negativa para otro valor de x, despus el valor del polinomio debe ser cero en alguna parte entre los dos valores del x.1.6 Propiedades de la integral definida.1) el valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los limites de integracin.

2) si los limites de integracin coinciden, la integral definida vale cero.

3) si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4) la integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.

5)la integral del producto de una constante por una funcin es igual a la constante por la integral de la funcin.1.7 Funcin primitiva. Es el reciproco al de derivada. Se llama funcin primitiva de otra dada a la original que al derivarla nos da esa otra. Se dice que una funcin F es una anti derivada o primitiva de f, es un intervalo | si F(x)= f(x) para todo x en | si F es una anti derivada f es un intervalo |, entonces la anti derivada mas general de f | es: f(x) + c.1.8 Teorema fundamental del calculo.Consiste (intuitivamente) en la afirmacin de que la derivacin e integracin de un a funcin son operaciones inversas. Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del calculo, y que permite calcular la integral de una funcin utilizando la anti derivada de la funcin al ser integrada.