Unidad 1 Instalaciones Hidraulicas

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Introducción En el presente se analizan los orificios y vertederos (sobre todo éstos últimos), movimientos variados en canales (Resaltos y Remansos) recurrentes en la problemática habitual, y en particular la relación con los remansos que los vertederos originan, los que a su vez pueden implicar tramos sujetos a sedimentación de sólidos. Para el caso de las cloacas, se presenta el Índice de Pomeroy, que permite evaluar el ataque corrosivo por acción del Sulfuro de Hidrógeno (SH2) en las tuberías de o revestidas con materiales cementicos. Se evalúa además, la incidencia de determinados remansos, que favorecen localmente el proceso corrosivo al posibilitar la sedimentación. Orificios Una estructura hidráulica ocasiona cambios localizados y concentrados en el flujo de los canales abiertos. En los canales abiertos se construyen una variedad de estructuras hidráulicas, desde un ataje o terraplén en una cañada o en un arroyo, a badenes, alcantarillas y otras. Es decir, que se construyen una variedad de estructuras y sólo un pequeño porcentaje de estas estructuras siguen un patrón de diseño estandarizado. La gran mayoría de las estructuras hidráulicas se diseñan como instalaciones de tipo único. Cada situación tiene necesidades específicas debido las condiciones hidrológicas del lugar, a las condiciones del terreno, la filtración, los problemas de erosión y sedimentación, etc., que impiden la introducción y aplicación de normas fijas. Las fórmulas de diseño para las estructuras hidráulicas se derivan de la aplicación del teorema de Bernoulli al flujo sobre la estructura antes y después de la misma. Denominamos orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido. A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa (más adelante se precisará con más detalle el concepto).

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Unidad 1. sistemas e instalaciones hidraulicas

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  • Introduccin

    En el presente se analizan los orificios y vertederos (sobre todo stos ltimos), movimientos

    variados en canales (Resaltos y Remansos) recurrentes en la problemtica habitual, y en particular

    la relacin con los remansos que los vertederos originan, los que a su vez pueden implicar tramos

    sujetos a sedimentacin de slidos. Para el caso de las cloacas, se presenta el ndice de Pomeroy,

    que permite evaluar el ataque corrosivo por accin del Sulfuro de Hidrgeno (SH2) en las tuberas

    de o revestidas con materiales cementicos. Se evala adems, la incidencia de determinados

    remansos, que favorecen localmente el proceso corrosivo al posibilitar la sedimentacin.

    Orificios

    Una estructura hidrulica ocasiona cambios localizados y concentrados en el flujo de los canales

    abiertos. En los canales abiertos se construyen una variedad de estructuras hidrulicas, desde un

    ataje o terrapln en una caada o en un arroyo, a badenes, alcantarillas y otras. Es decir, que se

    construyen una variedad de estructuras y slo un pequeo porcentaje de estas estructuras siguen

    un patrn de diseo estandarizado. La gran mayora de las estructuras hidrulicas se disean como

    instalaciones de tipo nico. Cada situacin tiene necesidades especficas debido las condiciones

    hidrolgicas del lugar, a las condiciones del terreno, la filtracin, los problemas de erosin y

    sedimentacin, etc., que impiden la introduccin y aplicacin de normas fijas.

    Las frmulas de diseo para las estructuras hidrulicas se derivan de la aplicacin del teorema de

    Bernoulli al flujo sobre la estructura antes y despus de la misma.

    Denominamos orificio, en hidrulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared

    o el fondo del recipiente, a travs del cual eroga el lquido contenido en dicho recipiente,

    mantenindose el contorno del orificio totalmente sumergido. A la corriente lquida que sale del

    recipiente se la llama vena lquida o chorro. Si el contacto de la vena lquida con la pared tiene

    lugar en una lnea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una

    superficie se tratar de un orificio en pared gruesa (ms adelante se precisar con ms detalle el

    concepto).

  • El movimiento permanente o estacionario ocurre cuando el escurrimiento tiene lugar a carga

    constante.

    La salida libre tiene lugar cuando el nivel del lquido en el canal de salida, o en el recipiente

    inferior, est por debajo de la arista o borde inferior del orificio.

    El orificio es sumergido cuando el nivel del lquido en el canal de salida o recipiente inferior est

    por arriba de la arista o borde superior del orificio.

    Asimismo la pared puede encontrarse vertical o inclinada, ya sea hacia aguas abajo o aguas arriba,

    afectando obviamente dicha inclinacin, la descarga producida por dicho orificio.

    Se mencionan todas estas condiciones pues no es muy difcil intuir que las mismas tienen

    influencia en el caudal que ser capaz de erogar dicho orificio.

  • A principios de la dcada de 1960, el gerente de proyecto de una empresa de ingeniera estadounidense fij su residencia en Omuta, una pequea poblacin en Kyushu, la isla ms meridional del Japn, en donde la empresa participaba en la construccin de una planta de proceso que haban diseado y proyectado. Todas las inmediaciones se destinaban al cultivo de arroz, trigo, t y naranjas, en terrazas, en laderas de las montaas, Tanto las terrazas como los terrenos planos en las faldas de los montes tenan riego y toda la zona tena una cuadrcula de zanjas y acueductos para riego con el fin de conducir y distribuir el agua recolectada en las montaas. Desde la parte posterior de su casa, el gerente residente se sorprendi al ver una serie de postes delgados, rectos, equiespaciados, que se extendan sobre los campos. Conforme pas el tiempo, vio que un trabajador japons se aproximaba a los postes cada cierto tiempo y pareca que los inspeccionaba y que los limpiaba con una brocha o los pintaba. Nuestro gerente se decidi a caminar por los campos para un examen ms cercano y descubri que los postes, varillas de acero roscadas. Eran los vstagos de vlvulas de compuerta que regulaban el agua en loa canales de riego. PORQU ES IMPORTANTE CONOCER LOS TIPOS DE VLVULAS, SUS USOS, Y LA FORMA ADECUADA DE INSTALARLAS, DISTRIBUIRLAS EN LOS PROCESOS O SISTEMAS HIDRULICOS QUE TIENEN VER CON LA INGENIERA CIVIL E HIDRULICA? Porque las vlvulas constituyen del 20 al 30% del costo de la tubera de una planta, segn sea el proceso y un costo parecido en una central hidroelctrica, por lo tanto, el costo de un proyecto hidroelctrico por ejemplo, aumenta o disminuye, de acuerdo al tipo y tamao dados de vlvulas, pudiendo variar hasta en un 100% segn sea su construccin. Por ello, la seleccin de vlvulas es de suma importancia en los aspectos econmicos, as como en la operacin de plantas de proceso, centrales hidroelctricas, sistemas de bombeo, redes de distribucin de agua potable, etc. AHORA, SE DARN A CONOCER LOS TIPOS DE VLVULAS MS USUALES Y DE MAYOR IMPORTANCIA EN LA INGENIERA CIVIL. TIPOS DE VLVULAS MS COMUNES El tipo de vlvula depender de la funcin que debe efectuar dicha vlvula: De cierre (bloqueo) De estrangulacin Para impedir el flujo inverso (de retencin)

  • Lo anterior se debe determinar segn las necesidades de la unidad y del sistema para el cual se destina la vlvula. Dado que hay diversos tipos de vlvulas disponibles para cada funcin, tambin es necesario determinar las condiciones del servicio eque se emplearn las vlvulas. Es de importancia primordial conocer las caractersticas qumicas y fsicas de los fluidos que se manejan. Prestar atencin a: El tipo de servicio: Lquidos. Gases. Lquidos con gases. Lquidos con slidos. Gases con slidos. Vapores generados instantneamente por la reduccin en a presin del sistema. Con corrosin o sin corrosin. Con erosin o sin erosin. Una vez definidas las funciones y el tipo de servicio, se puede seleccionar el tipo de vlvula usando la lista de la clasificacin de vlvulas. Clases de vlvulas por funcin definida y usos ms comunes: I. Para servicio de bloqueo o cierre son: Vlvulas de compuerta: Resistencia mnima al fluido de la tubera. Se utiliza totalmente abierta o cerrada. Accionamiento poco frecuente. Vlvulas de macho: Cierre hermtico. Deben estar abiertas o cerradas del todo. Vlvulas de bola: No hay obstruccin al flujo. Se utiliza para lquidos viscosos y pastas aguadas. Se utiliza totalmente abierta o cerrada. Vlvulas de mariposa: Su uso principal es cierre y estrangulacin de grandes volmenes de gases y lquidos abaja presin. Su diseo de disco abierto, rectilneo, evita cualquier acumulacin de slidos; la cada de presin es muy pequea. II. Para servicio de estrangulacin: Vlvulas de globo: Son para uso poco frecuente. Cierre positivo. El asiento suele estar paralelo con el sentido del flujo; produce resistencia y cada de presin considerables. Vlvulas de aguja: Son bsicamente vlvulas de globo que tiene un macho cnico similar a una aguja, que ajusta con precisin en su asiento. Se puede tener estrangulacin exacta de volmenes pequeos porque el orificio formado entre el macho cnico y al asiento cnico se puede variar a intervalos pequeos y precisos. Vlvulas en Y: Son vlvulas de globo que permiten el paso rectilneo y sin obstruccin igual que las vlvulas de compuerta.

  • Vlvulas de ngulo: Son similares a las de globo, su diferencia principal es que el flujo del fluido hace un giro de 90 Vlvulas de mariposa: Trabajan a presiones de 150 psi hasta el vaco. III. Las vlvulas que no permiten el flujo inverso (de retencin) actan en forma automtica ante los cambios de presin para evitar que se invierta el flujo, como la vlvula de cheque por ejemplo. En amplia gama de procesos el ingeniero se encuentra con el problema de seleccionar un dispositivo de desahogo para una situacin especfica; hay entonces disponibles diversos tipos de ellos. Aunque ninguno es adecuado para todos los servicios. Cada uno es idneo para una aplicacin particular. IV. Los dispositivos se dividen en dos grupos generales: 1) vlvulas y 2) discos de ruptura. En este artculo solo se tratar el tema de las vlvulas. Las vlvulas estn bajo carga de resorte, salvo que operen con un piloto del tipo de falla sin peligro, y si se utilizan para vapor o aire tienen una palanca para abrir la vlvula si la presin del recipiente es mayor del 75% de la presin de desahogo. Adems, las vlvulas se subdividen en: a) Vlvulas se seguridad. b) Vlvulas de desahogo. Una vlvula de seguridad es un dispositivo automtico para desahogo de presin accionado por la presin esttica corriente arriba de la vlvula y que se caracteriza por su accin de disparo para plena apertura. Generalmente se utiliza en servicios con gas o vapores. En la industria, el trmino vlvula de seguridad se aplica en general a las utilizadas en servicio para vapor de calderas. Una vlvula de desahogo es un dispositivo automtico para desahogo de la presin accionado por la presin esttica corriente arriba de la vlvula y que tiene apertura adicional con el aumento en la presin en relacin con su funcionamiento. Su servicio principal es con lquidos. El trmino vlvula de desahogo se aplica en cualquier tipo de dispositivo para este fin. En trminos estrictos, se debe aplicar a una vlvula diseada para servicios con lquidos; casi todas estas vlvulas son pequeas. Las vlvulas de desahogo se utilizan en la descarga de las bombas para la dilatacin trmica del lquido en tuberas que se pueden obstruir o que estn expuestas a la radiacin solar u otras fuentes de calor. Estas vlvulas no suelen ser adecuadas para servicio con polmeros porque stos tienden a sedimentarse y a obstruir o pegar la vlvula. Los materiales para los resortes de las vlvulas suelen ser de acero al carbono para servicio a menos de 450F. Para una temperatura mayor, se necesitan resortes con aleacin de tungsteno y tambin hay resortes de acero inoxidable. Estn disponibles diversos tipos de revestimientos a la corrosin.

  • V. Tambin existen las Vlvulas de desahogo de seguridad que al igual que las anteriores son un dispositivo automtico, accionado por presin, tambin se puede utilizar para vapor o calderas, pero la aplicacin ms importante es en los recipientes de presin sin fuego. Adems se usan en la descarga de bombas y compresores. Cuidados: No debe emplearse en servicio con polmeros, si se usa en servicio que produzca carbonatacin, se debe utilizar una purga de vapor a la entrada.

    Teorema de Torricelli Es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un lquido contenido en un recipiente, a travs

    de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el

    caudal de salida de un lquido por un orificio. "La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio,

    es la que tendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido hasta el

    centro de gravedad del orificio":

    El teorema de Torricelli es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un lquido contenido en un recipiente, a travs de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un lquido por un orificio. "La velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido hasta el centro de gravedad del orificio": Donde:

    Es la velocidad terica del lquido a la salida del orificio es la velocidad de aproximacin. Es la distancia desde la superficie del lquido al centro del orificio. Es la aceleracin de la gravedad Para velocidades de aproximacin bajas, la mayora de los casos, la expresin anterior se transforma en:

    Donde: Es la velocidad real media del lquido a la salida del orificio es el coeficiente de velocidad. Para clculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0.95 en el caso ms desfavorable.

  • tomando =1 Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensin superficial, de ah el significado de este coeficiente de velocidad.

    Teorema de Bernoulli Teorema de Bernoulli, principio fsico que implica la disminucin de la presin de un fluido (lquido o gas) en

    movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemtico y fsico suizo Daniel

    Bernoulli. El teorema afirma que la energa total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece

    constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento

    de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminucin de su presin.

    El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avin o las hlices de un barco. Las alas

    estn diseadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la

    inferior, por lo que la presin sobre esta ltima es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presin

    proporciona la fuerza de sustentacin que mantiene al avin en vuelo. Una hlice tambin es un plano

    aerodinmico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presin que se produce al girar la

    hlice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli tambin se emplea en las toberas,

    donde se acelera el flujo reduciendo el dimetro del tubo, con la consiguiente cada de presin. Asimismo se

    aplica en los caudalmetros de orificio, tambin llamados venturi, que miden la diferencia de presin entre el

    fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de

    menor dimetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

    Aplicacin del teorema 1- A un envase de cartn de un litro de Capacidad, hazle con un clavo tres orificios del mismo tamao a

    diferentes alturas. Tapa los orificios con cinta adhesiva y llena totalmente con agua el envase de cartn. Retira

    la cinta adhesiva y observa la salida del agua por cada orificio.

    Nmero de Reynolds, flujo laminar y turbulento.

    Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a

    travs de tuberas fueron realizados independientemente por Poiseuille y por Hagen. El primer intento de

    incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemticas se debi a Navier e, independientemente, a

    Stokes, quin perfeccion las ecuaciones bsicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se

    las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que slo se pueden aplicar a flujos

    sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a travs de una tubera recta.

    El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aqu, porque parte de la energa mecnica total se disipa

    como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una cada de presin a lo largo de la

    tubera. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubera y un fluido determinados, esta cada de

    presin debera ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto slo

    era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la cada de presin era ms bien

    proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema se resolvi cuando Reynolds demostr la

    existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberas. A velocidades bajas, las partculas del fluido

    siguen las lneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las

    predicciones analticas. A velocidades ms elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o

  • remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir

    completamente.

    Reynolds tambin determin que la transicin del flujo laminar al turbulento era funcin de un nico

    parmetro, que desde entonces se conoce como nmero de Reynolds. Si el nmero de Reynolds (que

    carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el dimetro de la

    tubera dividido entre la viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo a travs de la tubera es

    siempre laminar; cuando los valores son mayores a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de nmero

    de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecnica de fluidos.

    Una medida de turbulencia es un trmino carente de dimensin llamado nmero de Reynolds, que se

    define matemticamente con la siguiente frmula:

    V = velocidad media del flujo

    D = dimetro de la tubera

    = viscosidad cinemtica del fluido

    = coeficiente de viscosidad

    Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y

    su anlisis depende de una combinacin de datos experimentales y modelos matemticos; gran parte

    de la investigacin moderna en mecnica de fluidos est dedicada a una mejor formulacin de la

    turbulencia. Puede observarse la transicin del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo

    turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un

    movimiento laminar a lo largo de lneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable

    y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

    Prdidas de energa debido a la friccin.

    Al circular el agua por una tubera, dado que lleva una cierta velocidad que es energa cintica, al

    rozar con las paredes de la tubera pierde parte de la velocidad por la friccin que se produce entre el

    material y el lquido contra el slido de las paredes. Entre mayor es la velocidad mayor ser el roce.

    Factor de friccin. Ecuacin de Darcy.

    La ecuacin de Darcy-Weisbach es la frmula fundamental usada para determinar las prdidas

    debidas a la friccin a lo largo de las tuberas. Establece que las prdidas de energa hl, en una

  • tubera, es directamente proporcional a la longitud L y la energa cintica, V2 /2g, presentes, e

    inversamente proporcional al dimetro de la tubera, D. La frmula se escribe como:

    Definiendo un parmetro adimensional f, denominado coeficiente de friccin de Darcy; el propio

    factor de friccin bastante compleja de los parmetros de flujo, la viscosidad cinemtica del

    fluido en movimiento y del grado de rugosidad de la pared de la tubera. Con el diagrama de

    Moody, se puede obtener la rpida determinacin del factor de friccin siempre que se

    conozcan la rigurosidad relativa de la tubera y el nmero de Reynolds para el flujo considerado.

    Flujo laminar. Ecuacin de Hagen-Poiseuille.

    Cuando se tiene un flujo laminar, el fluido parece desplazarse en forma de varias capas, una

    sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensin de corte entre las capas del

    fluido. La energa del fluido se pierde mediante la accin de vencer a las fuerzas de friccin

    producidas por la tensin de corte. Puesto que el flujo laminar es tan regular y ordenado, se

    puede derivar una relacin entre la prdida de energa y los parmetros movibles del sistema de

    flujo. Esta relacin se conoce como ecuacin de Hagen-Poiseuille

    Los parmetros implicados son las propiedades del fluido correspondiente la viscosidad y el

    peso especfico, las caractersticas geomtricas correspondientes a la longitud y dimetro del

    conducto, y la dinmica del fluido, caracterizado por la velocidad promedio. La ecuacin de

    Hazen-Poiseuille ha sido verificada de manera experimental muchas veces. De dicha ecuacin se

    puede observar que la prdida de la energa en un flujo laminar es independiente de la

    condicin de la superficie del conducto. Las prdidas por friccin viscosa dentro del fluido

    determinan la magnitud de la prdida de energa.

    La ecuacin de Hazen-Poiseuille solamente es vlida para flujos laminares con nmero de

    Reynolds menor de 2000. Sin embargo, la ecuacin de Darcy se puede utilizar para calcular la

    prdida de friccin en un flujo laminar.

  • Flujo turbulento. Diagrama de Moody, ecuacin de Colebrook.

    Para el flujo turbulento de fluidos en conductos circulares es ms conveniente utilizar la

    ecuacin de Darcy para calcular la prdida de energa debido a la friccin. No se puede

    determinar el factor de friccin, f, mediante un simple clculo, pues elflujo turbulento no se

    conforma de movimientos regulares y predecibles. Uno de los mtodos ms extensamente

    empleados para evaluar el factor de friccin hace uso del diagrama de Moody que se presenta

    en la figura. El diagrama muestra el factor de friccin, f, graficado contra el nmero de Reynolds,

    Nr, con una serie de curvas paramtricas relacionadas con la rigurosidad relativa, D/e. Dichas

    curvas fueron generadas a partir de datos experimentales por L.F. Moody, como se muestra en

    la figura 3.

  • Tanto f como Nr estn graficados en escalas logartmicas, debido al amplio intervalo de valores

    encontrados. En el extremo izquierdo del diagrama, para nmeros de Reynolds menores de

    2000, la lnea recta muestra la relacin F = 64/Nr para flujo laminar. Para 2000

  • Fuentes de prdidas menores.

    En la mayor parte de los sistemas de flujo, la prdida de energa primaria se debe a la friccin

    del conducto. Los dems tipos de energa generalmente son pequeos en comparacin, y por

    consiguiente se hace referencia a ellas como prdidas menores. Las prdidas menores ocurren

    cuando hay un cambio en la seccin cruzada de la trayectoria de flujo o en la direccin de flujo, o

    cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida como sucede con una vlvula. La energa

    se pierde bajo estas condiciones debido a fenmenos fsicos bastantes complejos.

    Coeficientes de resistencia.

    Las prdidas de energa son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir ste

    alrededor de un codo, a travs de una dilatacin o contraccin de la seccin de flujo, o a travs

    de una vlvula. Los valores experimentales de prdidas de energa generalmente se reportan en

    trminos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:

    En dicha ecuacin, HL es la prdida menor, K, es el coeficiente de resistencia y V es la velocidad

    del flujo promedio en el conducto en la vecindad donde se presenta la prdida menor. En

    algunos casos, puede haber ms de una velocidad de flujo.

    El coeficiente de resistencia no tiene unidades, ya que representa una constante de

    proporcionalidad entre la prdida de energa y la cabeza de velocidad. La magnitud del

    coeficiente de resistencia depende de la geometra del dispositivo que ocasiona la prdida y

    algunas veces depende de la velocidad de flujo.

    Mtodo de las longitudes equivalentes.

    Un mtodo que relativamente toma en cuenta las prdidas locales es el de las longitudes

    equivalentes de tuberas. Una tubera que comprende diversas piezas especiales y otras

    caractersticas, bajo el punto de vista de prdidas de carga, equivale a una tubera rectilnea de

    mayor extensin. Este mtodo consiste en sumar a la extensin del tubo, para simple efecto de

    clculo, extensiones tales que correspondan a la misma prdida de carga que causaran las

    piezas especiales existentes en las tuberas. A cada pieza especial corresponde una cierta

  • extensin ficticia y adicional. Tenindose en consideracin todas las piezas especiales y dems

    causas de prdidas, se llega a una extensin virtual de tubera.

    La prdida de carga a lo largo de las tuberas, puede ser determinada por la frmula de Darcy-

    Weisbach. Para una determinada tubera, L y D son constantes y como el coeficiente de friccin

    F no tiene dimensiones, la prdida de carga ser igual al producto de un nmero puro por la

    carga de velocidad V2/2g.

    Numero Reynolds

    Reynolds (1874) estudi las caractersticas de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un lquido que flua por una tubera. A velocidades bajas del lquido, el trazador se mueve linealmente en la direccin axial. Sin embargo a mayores velocidades, las lneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rpidamente despus de su inyeccin en el lquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errtico obtenido a mayores velocidades del lquido se denomina Turbulento

    Las caractersticas que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del lquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo msico aumenta las fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la friccin o fuerzas viscosas dentro del lquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las caractersticas del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluy que las fuerzas del momento son funcin de la densidad, del dimetro de la tubera y de la velocidad media. Adems, la friccin o fuerza viscosa depende de la viscosidad del lquido. Segn dicho anlisis, el Nmero de Reynolds se defini como la relacin existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

    Este nmero es adimensional y puede utilizarse para definir las caractersticas del flujo dentro de una tubera. El nmero de Reynolds proporciona una indicacin de la prdida de energa causada por efectos viscosos. Observando la ecuacin anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la prdida de energa, el nmero de Reynolds es pequeo y el flujo se encuentra en el rgimen laminar. Si el Nmero de Reynolds es 2100 o menor el flujo ser laminar. Un nmero de Reynold mayor de 10 000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la prdida de energa y el flujo es turbulento.

  • FLUJO LAMINAR.

    A valores bajos de flujo msico, cuando el flujo del lquido dentro de la tubera es laminar, se utiliza la ecuacin demostrada en clase para calcular el perfil de velocidad (Ecuacin de velocidad en funcin del radio). Estos clculos revelan que el perfil de velocidad es parablico y que la velocidad media del fluido es aproximadamente 0,5 veces la velocidad mxima existente en el centro de la conduccin

    FLUJO TURBULENTO.

    Cuando el flujo msico en una tubera aumenta hasta valores del nmero de Reynolds superiores a 2100 el flujo dentro de la tubera se vuelve errtico y se produce la mezcla transversal del lquido. La intensidad de dicha mezcla aumenta conforme aumenta el nmero de Reynolds desde 4000 hasta 10 000. A valores superiores del Nmero de Reynolds la turbulencia est totalmente desarrollada, de tal manera que el perfil de velocidad es prcticamente plano, siendo la velocidad media del flujo aproximadamente o, 8 veces la velocidad mxima.

    Nmero de Reynolds

    El nmero de Reynolds (Re) es un parmetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.

    El nmero de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del dimetro de tubera, o dimetro equivalente si la conduccin no es circular, y de la viscosidad cinemtica o en su defecto densidad y viscosidad dinmica.

    En una tubera circular se considera:

    Re < 2300 El flujo sigue un comportamiento laminar.

    2300 < Re < 4000 Zona de transicin de laminar a turbulento.

    Re > 4000 El fluido es turbulento.

    Dimetro equivalente

    En las conducciones no circulares, se calcula un dimetro equivalente a partir del rea de la seccin de paso (A) y su permetro mojado (P). En las conducciones circulares, el dimetro equivalente coincide con el dimetro de la propia tubera.

  • Ejemplo: Seccin conduccin rectangular

    Clculo Online del Nmero de Reynolds

    Re: Nmero de Reynolds d: Densidad (densidad del agua = 1000kg/m) v: Velocidad del fluido D: Dimetro de la tubera o su Dimetro equivalente : Viscosidad dinmica (viscosidad dinmica del agua = 0,001002 Pas) : Viscosidad cinemtica (viscosidad cinemtica agua = 1,002 cSt)

    Friccin

    La resistencia a la friccin en el movimiento relativo de dos objetos slidos suele

    ser proporcional a la fuerza que presiona juntas las superficies, as como la

    rugosidad de las superficies. Dado que es la fuerza perpendicular o "normal" a las

    superficies que afectan a la resistencia a la friccin, esta fuerza se suele llamar la

    "fuerza normal" y se designa por N. La fuerza de resistencia de friccin puede

    entonces escribirse:

    Friccin = N

    = coeficiente de friccin

    k = coeficiente de friccin cintica

    s = coeficiente de friccin esttica

  • Modelo Estndar de Friccin

    La fuerza de friccin tambin se presupone que es proporcional al coeficiente de

    friccin. Sin embargo, la cantidad de fuerza que se requiere para mover un objeto

    desde el reposo, es usualmente mayor que la fuerza requerida para mantenerlo

    movindose a velocidad constante una vez iniciado el movimiento. Por lo tanto a

    veces se citan dos coeficientes de friccin para un par dado de superficies -un

    coeficiente de friccin esttica y un coeficiente de friccin cintica-. La expresin

    de la fuerza de arriba, se puede llamar modelo estndar de friccin de superficie y

    depende de varios supuestos sobre la friccin

    Si bien esta descripcin general de la friccin (al que me referir como el modelo

    estndar) tiene una utilidad prctica, no es una descripcin precisa de la friccin

    La friccin es en realidad un fenmeno muy complejo que no puede ser

    representado por un modelo simple. Casi todas las declaraciones simples que se

    hacen acerca de la friccin, puede ser contrarrestado con ejemplos especficos de

    lo contrario. Decir que las superficies speras experimentan ms friccin suena lo

    suficientemente seguro -obviamente dos trozos de papel de lija grueso,son ms

    difciles de desplazar entre s que dos pedazos de papel de lija fino-.Pero si dos

    piezas planas de metal se hacen progresivamente ms suave, se llega a un punto

    donde la resistencia al movimiento relativo, aumenta. Si se hacen muy plana y lisa,

    y se eliminan al vaco todos los contaminantes de la superficie, las superficies

    planas lisas en realidad se adhieren la una a la otra, haciendo lo que se llama una

    "soldadura en fro".

    Curva del Modelo Estndar Referencia

    En general, los coeficientes de friccin para la friccin esttica y cintica son

    diferentes.

    Al igual que todas las declaraciones simples acerca de la friccin, esta imagen de

    la friccin es demasiado simplista. Decir que las superficies speras experimentan

    ms friccin suena lo suficientemente seguro -obviamente dos trozos de papel de

    lija grueso, son ms difciles de desplazar entre s que dos pedazos de papel de

    lija fino-. Pero si dos piezas planas de metal se hacen progresivamente ms

    suave, se llega a un punto donde la resistencia al movimiento relativo, aumenta. Si

    se hacen muy plana y lisa, y se eliminan al vaco todos los contaminantes de la

    superficie, las superficies planas lisas en realidad se adhieren la una a la otra,

  • haciendo lo que se llama una "soldadura en fro". Una vez que alcance un cierto

    grado de suavidad mecnica, la resistencia a la friccin se encuentra que depende

    de la naturaleza de las fuerzas moleculares en el rea de contacto, por lo que la

    comparacin de la "suavidad" de las sustancias, pueden dar coeficientes de

    friccin muy diferente

    Un contraejemplo fcilmente observable a la idea de que las superficies rugosas

    presentan mayor friccin, es el caso del vidrio esmerilado frente al cristal liso. Las

    placas de vidrio liso, presentan al contacto entre sus superficies, mucho ms

    resistencia por friccin al movimiento relativo de una contra la otra, que las

    superficies rugosas de cristal ms spero.

    Coeficientes de friccin

    Curva de la Fuerza de Friccin

    Coeficiente de Friccin

    La friccin se caracteriza tpicamente por un coeficiente de friccin, que es la

    razn entre la fuerza de resistencia a la friccin, y la fuerza normal que presiona

    juntas las superficies. En este caso la fuerza normal es el peso del bloque.

    Tpicamente hay una significativa diferencia entre el coeficiente de friccin esttica

    y la friccin cintica.

    Tenga en cuenta que el coeficiente de friccin esttica no caracteriza la friccin

    esttica en general, pero representa las condiciones para el umbral del

    movimiento solamente.

    Friccin y Neumticos del Automvil

    Fuerza Normal

    Las fuerzas de resistencias de friccin son tpicamente proporcional a la fuerza

    que presiona juntas las superficies. Esta fuerza, que afectar a la resistencia de

    friccin es la componente de la fuerza aplicada que acta en forma perpendicular

  • o "normal" a las superficies que estn en contacto, y se le llama tpicamente como

    la fuerza normal. En muchas situaciones, la fuerza normal es justo el peso del

    objeto que est apoyado sobre alguna superficie, pero si el objeto est situado en

    un plano inclinado, o tiene componentes de la fuerza aplicada perpendiculares a la

    superficie, entonces no es igual al peso.

    El caso de arriba se encuentra normalmente en situaciones de objetos en reposo o

    en movimiento en lnea recta. Para movimientos curvos, hay casos como un coche

    sobre curva peraltada, donde la fuerza normal est determinada por el anlisis de

    la situacin. En ese caso, la fuerza normal depende de la velocidad del coche, as

    como del ngulo del peralte.

    En esta exposicin se hablara de algunos conceptos bsicos previos al tema de coeficientes de

    friccin. En esta primera parte se hablara de los siguientes conceptos:

    Cinemtica: (del griego kinema, movimiento) que estudia el movimiento en si mismo sin preocuparse para la

    causa que lo produce.

    Pero en cambio hay unos conceptos o una parte de la cinemtica que ayuda a estudiar el movimiento o

    inmovilidad en los cuerpos.

    Dinmica: (del griego dinamis, fuerza) la cual se ocupa de las causas que originan el movimiento, es decir de

    que lo mas tarde llamaremos las fuerzas de la naturaleza.

    Esttica: (del griego, statos, inmvil) es la que se ocupa de estudiar el estado de equilibrio o reposo de los

    cuerpos.

    Otro punto importante que nos ayudara en el estudio es la segunda ley de newton que dice:

    "la aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza exterior resultante que acta sobre el

    cuerpo, y tiene la misma direccin y sentido que dicha fuerza."

    Ya que afirma que cuando la fuerza resultante no es nula, el cuerpo se mueve con movimiento acelerado. La

    aceleracin, para una fuerza dada, depende de una propiedad del cuerpo llamada masa.

    Para continuar ahora se estudiaran los conceptos de friccin y las leyes

    Como sabemos dentro de los cuerpos existen una serie de fuerzas que actan sobre el, la fsica se a

    encargado del estudio de las misma y como consecuencia de ello, existi un cientfico de nombre Isaac

    Newton quien postulo las tres que nos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas

    que actan sobre ellos. Es necesario que conozcamos cules son las fuerzas que actan sobre los cuerpos.

    Vamos a comentar brevemente las principales fuerzas que podemos encontrarnos al estudiar el movimiento

    de un cuerpo.

    1.- El peso: es la fuerza de atraccin gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que hay sobre ella. En

    la mayora de los casos se puede suponer que tiene un valor constante e igual al producto de la masa, m, del

    cuerpo por la aceleracin de la gravedad, g, cuyo valor es 9.8 m/s2 y est dirigida siempre hacia el suelo.

    2.- Cuando un cuerpo est apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya direccin es

    perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre

    el cuerpo una fuerza de la misma

    magnitud y direccin, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la

    representamos con N.

  • Dentro de nuestro estudio, esta tambin una fuerza extra llama fuerza de friccin o rozamiento y como esta

    es el tema de nuestro estudio la abordaremos de una manera ms amplia:

    FUERZA DE FRICCIN O ROZAMIENTO

    Se define a la friccin como una fuerza resistente que acta sobre un cuerpo, que impide o retarda el

    deslizamiento de este respecto a otro o en la superficie que este en contacto. Esta fuerza es siempre

    tangencial a la superficie en los puntos de contacto con el cuerpo, y tiene un sentido tal que se opone

    al movimiento posible o existente del cuerpo respecto a esos puntos. Por otra parte estas fuerzas de

    friccin estn limitadas en magnitud y no impedirn el movimiento si se aplican fuerzas lo

    suficientemente grandes.

    Esta fuerza es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho ms andar sobre una

    superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo,

    un suelo rugoso).

    La experiencia nos muestra que:

    la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamao de la superficie de contacto entre los

    dos cuerpos, pero s depende de cual sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de

    que materiales la formen y si es ms o menos rugosa.

    la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los

    dos cuerpos, es decir:

    Fr = mN

  • Donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

    Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que estn en contacto.

    Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento esttica. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy

    grande y hacemos una fuerza pequea, el armario no se mover. Esto es debido a la fuerza de

    rozamiento esttica que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegar un

    momento en que superemos est fuerza de rozamiento y ser entonces cuando el armario se pueda mover.

    Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinmica. Esta fuerza de

    rozamiento dinmica es menor que la fuerza de rozamiento esttica., podemos as establecer que hay dos

    coeficientes de rozamiento: el esttico, me, y el cintico, mc, siendo el primero mayor que el segundo:

    e > c

    Fuerza de friccin esttica.

    Existe una fuerza de friccin entre dos objetos que no estn en movimiento relativo. Tal fuerza se llama fuerza

    de friccin esttica. En la siguiente figura aplicamos una fuerza F que aumenta gradualmente, pero el bloque

    permanece en reposo. Como en todos estos casos la aceleracin es cero, la fuerza F aplicada es igual y

    opuesta a la fuerza de friccin esttica Fe , ejercida por la superficie.

    Para ver el grfico seleccione la opcin "Descargar" del men superior

    La mxima fuerza de friccin esttica Fe max , corresponde al instante en que el bloque est a punto de

    deslizar. Los experimentos demuestran que:

    Fe mx = m eN

    Donde la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de friccin esttica. Por tanto, la fuerza de

    friccin esttica vara, hasta un cierto lmite para impedir que una superficie se deslice sobre otra:

    Fe mx

  • Fuerza peso, dirigida hacia el suelo, tal como se muestra en la figura. La fuerza peso siempre est

    dirigida hacia el suelo.

    Fuerza Normal, en direccin perpendicular al plano inclinado, que es la superficie de apoyo del

    cuerpo, tal como se puede ver en el dibujo.

    Fuerza de rozamiento, paralela al plano inclinado (la superficie de contacto) y dirigida hacia arriba del

    plano ya que estamos suponiendo que el cuerpo se mueve hacia abajo.

    Una vez que tenemos todas las fuerzas que actuad sobre el cuerpo, el siguiente paso consiste en

    dibujar el Diagrama de cuerpo libre, aunque en este caso, al haber slo un cuerpo, podemos usar

    como diagrama el dibujo anterior en el que hemos dibujado todas las fuerzas.

    Pasamos ahora a elegir el sistema de referencia. Para facilitar el clculo conviene elegir unos ejes de

    coordenadas de manera que uno de ellos tenga la direccin del movimiento. En este caso vamos a

    tomar el eje x paralelo al plano inclinado y el eje y perpendicular al plano inc linado tal como se

    muestra en el dibujo. Como sentido positivo del eje x tomaremos el sentido hacia abajo del plano

    inclinado (normalmente se toma el sentido del movimiento del cuerpo) y para el eje y hacia arriba de la

    superficie del plano inclinado.

    Una vez elegido los ejes de coordenadas que vamos a utilizar, vamos a escribir la Segunda ley de

    Newton para cada uno de los ejes. En este caso, tal como podemos ver en los dibujos, la fuerza peso tiene

    componentes, tanto en el eje x como en el eje y. En el dibujo vemos como determinar las componentes del

    peso. El ngulo que forma el peso con el eje y es el ngulo del plano inclinado. De esta manera, la

    componente y del peso se obtiene multiplicando el mdulo del vector por el coseno del ngulo y la

    componente x se obtiene multiplicando por el seno del ngulo.

  • Veamos ahora la Segunda ley de Newton para cada uno delos ejes. Comenzaremos por el eje y. Las fuerzas

    que actuan en esta direccin son la Normal y la componente y del peso. La primera tiene sentido positivo y la

    segunda sentido negativo de acuerdo con el criterio de signos que estamos usando. Tenemos entonces:

    N -mgcosa = may = 0

    Igual que en el ejemplo anterior, la aceleracin en la direccin y es cero puesto que el cuerpo no se va a

    separar del plano inclinado. Podemos despejar el valor de la Normal, obteniendo que es igual a la

    componente y del peso:

    N = mgcos a

    En el eje x las fuerzas que actuan son la componente x del peso y la fuerza de rozamiento. La primera tiene

    sentido positivo y la segunda tendr sentido negativo. De esta manera, aplicando la Segunda ley de Newton

    obtenemos la siguiente ecuacin:

    mgsena - Fr = ma

    donde hemos llamado a a la aceleracin en el eje x ya que hemos visto que no hay aceleracin en la direccin

    y. Como vimos al hablar de la fuerza de rozamiento, est es igual al producto del coeficiente de rozamiento,

    m, por la normal. Escribiendo esto en la ecuacin anterior obtenemos:

    mgsena - mN = ma

    Como ya hemos obtenido anteriormente que la normal es igual a la componente y del peso, sustituyendo en la

    ecuacin nos queda:

    mgsena - mmgcosa = ma

    De aqu podemos despejar la aceleracin con la que se mover el cuerpo y que es:

    a = g(sena - n cosa)

    Con lo que hemos obtenido la aceleracin con la que se mueve el cuerpo tal como pretendiamos al principio.

    Vemos que, como era de esperar, la aceleracin con la que cae el cuerpo depende del coeficiente de

    rozamiento. Hay un valor de dicho coeficiente de rozamiento para el cual el cuerpo no caer y se quedar

    quieto en el plano inclinado. Dejamos para el lector el clculo de ese valor. Qu pasa si el coeficiente de

    rozamiento es mayor que el valor calculado antes? Se mover el cuerpo hacia arriba? De nuevo, dejamos

    que sea el lector quin obtenga la respuesta. (Ayuda: Repasar el apartado Fuerza de rozamiento)

    INTRODUCCIN

    A menudo, se enfrenta la tarea de disear sistemas para fluidos como redes de caeras, y su

    clculo debe realizarse en base a las prdidas incurridas cuando un fluido fluye a travs de

    caeras, vlvulas, uniones, codos y otros elementos, as como tambin el comportamiento

    que adquirir el fluido en su recorrido con respecto a las variantes asociadas a l.

  • En la eleccin de un ducto para el transporte de fluidos, intervienen dos factores que se

    contradicen entre s. Por un lado esta el tamao del conducto, el cual debe ser mantenido en

    el mnimo para reducir el costo de instalacin, y por la otra parte conviene que el ducto sea

    grande para reducir la friccin y por ende el costo de bombeo.

    Es indispensable que junto con la enseanza terica de la Mecnica de los Fluidos, est

    tambin presente un programa experimental para entregar as una visin ms real de los

    cambios que sufren los fluidos al modificar las variables que estn directamente relacionadas

    con su comportamiento, como lo son el dimetro de la caera, el material de esta y la

    cantidad y calidad del resto de elementos existentes, en el sistema. Por esta razn el presente

    trabajo de ttulo se basa en el Diseo de un Modulo experimental de Fluidos, en el cual se

    incorporaran elementos de medicin, como Manmetros, rotmetros, etc. y otros elementos

    restringidores como vlvulas para as poder controlar o decidir el recorrido que atravesar el

    fluido en su paso por el sistema diseado.

    Mediante el diseo y posterior construccin de este mdulo, los estudiantes de mecnica de la

    sede podrn interiorizar con los distintos parmetros involucrados en el uso y comportamiento

    de los fluidos, lo que ser de gran utilidad en su posterior desempeo profesional.

    Otro aspecto importante que se debe considerar en el diseo es el costo de fabricacin de la

    instalacin. Si bien el objetivo del presente no es del tipo econmico, de todas formas se

    incluirn los costos relacionados con la fabricacin del mdulo.

    OBJETIVO GENERAL

    - Disear un Banco de ensayos para el estudio de fluidos en movimiento.

    OBJETIVOS ESPECFICOS

    - Disear un mdulo en el cual se pueda estudiar el comportamiento de un fluido en distintas

    condiciones.

    - Introducir en el diseo la mayor cantidad de elementos de modo de poder obtener ms

    variables que produzcan prdidas en el sistema.

    - Calcular los costos que tendra la construccin del Mdulo.

    CAPTULO 1: PRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERAS

    1. PRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERAS

    1.1. PRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERAS Y CONDUCTOS CERRADOS

    1.1.1. Prdidas primarias y secundarias en las tuberas

    Las prdidas de carga en las tuberas se dividen en 2 clases: prdidas primarias y prdidas

    secundarias.

    Las perdidas primarias son las perdidas que genera la superficie en contacto con el fluido en

    la tubera (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (rgimen laminar) o de

    las partculas de fluido entre s (rgimen turbulento). Tienen lugar en un flujo uniforme, por lo

    tanto en los tramos de tubera de seccin constante.

  • Las prdidas secundarias son las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones

    (angostamientos, ensanchamientos, etc.), codos, vlvulas, elementos de medicin y toda

    clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberas.

    1.1.2 Prdidas Primarias

    Supongamos una tubera horizontal de dimetro constante D (Fig.1.1) por la que circula un

    fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubera es V.

    La energa en el punto (seccin) 2 ser igual a la del punto 1, o sea segn la ecuacin de

    Bernoulli modificada en la forma siguiente:

    Ecuacin 1-1. Bernoulli modificada

    En el caso particular del ejemplo:

    Z1 = Z2 (tubera horizontal)

    V1 = V2 (seccin transversal constante)

    Luego la prdida de carga por roce ser:

    (m)

    Ecuacin 1-2. Caso particular del ejemplo

    Figura 1-1. Seccin de la tubera

    1.1.3. Prdidas secundarias o menores

    Consideremos el esquema de conduccin representado en el esquema siguiente, los tramos

    a-b, d-e, f-g, h-i, j-k, l-m son tramos rectos de seccin constante. En todos ellos se originan

    prdidas primarias. En los tramos restantes se originan prdidas secundarias: as F es un

    filtro, F-a desage de un depsito, b-c un codo, c-d un ensanchamiento brusco, k-l un medidor

    de caudal y m-n desage de un depsito.

  • Figura 1-2. Esquema explicativo de conduccin de un fluido

    En el caso particular la ecuacin de Bernoulli quedar:

    P1 = P2 (presin atmosfrica)

    V1 = V2 = 0 (depsitos grandes, velocidad de descenso del agua en 1 y de ascenso en 2,

    despreciables).

    Luego Hr1-2 = Z1 - Z2 (m)

    El trmino H r 1-2 = H rp 1-2 + H rs 1-2 donde:

    H rp 1-2 = suma de prdidas primarias entre 1 y 2.

    H rs 1-2 = suma de prdidas secundarias entre 1 y 2.

    El trmino Hr1-2 de la ecuacin 1.1 se conoce con el nombre de prdida de carga y es el

    objeto de estudio del presente trabajo de titulacin.

    1.2. NMERO DE REYNOLD Y TIPOS DE FLUJOS

    El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto a las prdidas de energa,

    depende bastante si el flujo es laminar o turbulento, como se ver a continuacin.

    Por esta razn es que se hace indispensable tener medios para predecir el tipo de flujo, sin la

    necesidad de observarlo. Se puede mostrar experimentalmente y verificar analticamente que

    el carcter del flujo en un conducto redondo depende de cuatro variables: Densidad

    , Viscosidad Dinmica

    , dimetro del ducto D y la velocidad promedio del flujo V.

    (/)

  • x m

    Ecuacin 1-3. Numero de Reynold

    La equivalencia de las ecuaciones se debe a que:

    =

    /

    .

    Los flujos que tienen un nmero de Reynolds grande, tpicamente debido a una alta velocidad,

    a una baja viscosidad del fluido o a ambas, tienden a ser turbulentos, en contraste los flujos

    con bajas velocidades y/o cuyo fluido posee una alta viscosidad, tendrn un numero de

    Reynold pequeo y tendern a ser flujos laminares.

    1.2.1. Flujo Laminar

    Un hecho bien establecido por experimentos, se refiere a que un fluido en movimiento a lo

    largo de cualquier conducto puede escurrir de dos formas distintas.

    Si la velocidad de movimiento es suficientemente baja, las partculas separadas de este,

    seguirn recorridos bien definidos que no se intersectan o cruzan entre s, aunque las

    partculas circundantes pueden tener velocidades que difieren en su magnitud. Cada partcula

    o grupo de ellas, tiene un movimiento de translacin nico y hay una ausencia notoria de

    turbulencias y remolinos.

    Como caso ilustrativo consideraremos un fluido que se mueve a travs de una tubera de

    seccin circular, si la seccin transversal se divide en cierto nmero de anillos

    concntricos (Fig. 1.3) las partculas del fluido en cualquier anillo permanecern en el mismo

    si el tubo esta libre de obstrucciones.

    Figura 1-3. Esquema de los anillos concntricos

  • Las partculas en contacto con la pared del tubo se adherirn a ella y no tendrn movimiento.

    Si la anchura de cada anillo es infinitamente pequea, el anillo exterior o capa estar en

    reposo y cada anillo interior se mover con una velocidad que es mayor que la velocidad del

    anillo que lo rodea.

    Figura 1-4. Esquema del flujo laminar

    Se puede decir que el flujo esta formado por capas laminares y por ende, se usa el termino

    descriptivo Flujo laminar. En todos los conductos puede ocurrir esta distribucin del flujo,

    cuando las condiciones sean ideales en cuanto a densidad y viscosidad del fluido, dimetro de

    la tubera y velocidad promedio dentro de ella.

    Si hay una pequea obstruccin parcial en un punto del conducto antes mencionado, la

    velocidad de las partculas aumentar mientras pasan por ella y la turbulencia producida por el

    obstculo desaparecer y el flujo continuar laminar.

    1.2.2. Flujo Turbulento

    Si en la misma tubera la velocidad del flujo se aumenta lo suficiente, las caractersticas de un

    flujo laminar desaparecern y el recorrido de las partculas o grupos de ellas, ser irregular,

    cruzndose unas con otras, una y otra vez produciendo as una distribucin intrincada o de

    lneas cruzadas.

    Adems, vrtices y remolinos grandes y pequeos, se superpondrn en esa distribucin y

    cada vrtice continuar por tramos cortos nicamente para disolverse o romperse despus por

    la accin del esfuerzo cortante viscoso entre el mismo y el fluido circundante. Constantemente

    se forman nuevos vrtices, y en estas condiciones, se le llama Flujo turbulento (figura 1-

    5) .Evidentemente las leyes que rigen el flujo laminar y el flujo turbulento, deben diferenciarse

    en forma amplia.

    Figura 1-5. Esquema del flujo turbulento

    En un conducto dado, el cambio de flujo laminar a flujo turbulento empieza a efectuarse

    cuando una determinada velocidad, conocida como Velocidad critica se alcanza y/o se

    supera.

    Al sobrepasar esta, aparecen componentes perpendiculares a la direccin del flujo, se crea un

    estado de agitacin, se forman torbellinos y se produce la mezcla rpida, si la turbulencia

    aumenta junto con la velocidad se llega finalmente a una turbulencia desarrollada

    completamente.

    Ya sea que un flujo sea laminar o turbulento en un conducto determinado, esto depende

    completamente de la densidad, viscosidad y velocidad del fluido.

    El movimiento de una partcula o de un grupo de ellas, esta controlado por dos factores: el

    esfuerzo cortante entre el grupo y las partculas adyacentes, y la inercia que tiene en razn de

    su velocidad y densidad.

    Por su inercia las partculas o grupos de ellas, pueden ofrecer una resistencia (igual o superior

    a la masa por la aceleracin) a cualquier arrastre que el esfuerzo viscoso antes mencionado

    pueda ejercer sobre ellas, tendiendo a cambiar la magnitud o direccin de su velocidad.

  • Es la magnitud relativa de estas dos fuerzas la que determina si el flujo es laminar o

    turbulento. Si la fuerza viscosa domina a la fuerza de inercia una partcula sigue un recorrido

    que es paralelo al de las partculas adyacentes, no hay turbulencia.

    Si las fuerzas de inercia son dominantes, las partculas tienden a seguir cualquier direccin

    una vez que empezaron el movimiento, pero cambian de direccin de momento en momento,

    conforme se encuentran y se mezclan con otras partculas que se mueven con velocidades

    distintas a la suya.

    El movimiento puede ser laminar a una cierta velocidad del fluido y cambia a turbulento a una

    velocidad ligeramente ms alta, si el incremento de velocidad hace que las fuerzas de inercia

    dominen a las fuerzas viscosas.

    Tambin existe un rgimen de transicin, que es un rgimen de circulacin en la regin crtica,

    comprendida entre las velocidades crticas inferior y superior Existen zonas laminares

    prximas a las paredes de la tubera, junto con zonas turbulentas.

    Experimentalmente se ha visto que:

    Re

  • Grafico 1-1. Esquema de prdida de energa v/s velocidad

    Se advierte una vez ms que en realidad no es la velocidad la que condiciona este fenmeno

    sino como siempre el nmero de Reynolds, en el punto B el rgimen empieza a hacerse

    turbulento.

    1.3.1. Prdidas de energa en flujo laminar

    Cuando se tiene un flujo laminar el fluido parece desplazarse en forma de capas, una sobre la

    otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensin de corte entre las capas del fluido.

    La energa se pierde del fluido mediante la accin de vencer a las fuerzas de friccin

    producidas por la tensin de corte. Puesto que el flujo laminar es tan regular y ordenado,

    podemos derivar una relacin entre las prdidas de energa y los parmetros medibles del

    sistema de flujo.

    Esta relacin se conoce como:

    (m)

    Ecuacin 1-4. Ecuacin de Hagen-Poiseuille

    HL = Prdida primaria de carga del fluido (m)

    32 = constante (adimensional)

    = viscosidad dinmica del fluido (Kg/m x s)

    y = peso especfico (N/m3)

    L = largo de la tubera en el cual se quiere calcular la prdida. (m)

  • V = velocidad del fluido (m/s)

    D = dimetro de la tubera (m)

    La ecuacin de Hagen-Poiseuille ha sido verificada de manera experimental muchas veces y a

    travs de ella se puede observar que la prdida de energa en el flujo laminar es

    independiente de la condicin de la superficie del conducto. Las prdidas por friccin viscosa

    dentro del fluido determinan la magnitud de la prdida de energa.

    1.3.2. Prdidas de energa en flujo Turbulento

    Ecuacin general de las prdidas primarias (Darcy-Weisbach)

    Los manuales de hidrulica estn llenos de tablas, curvas, bacos y monogramas para el

    clculo de las prdidas primarias por roce, el cual es preciso realizar con precaucin. Hay

    tablas, por ejemplo, que solo sirven para las tuberas de fundicin, en estas no se menciona la

    rugosidad por que es un factor constante para todas la tuberas de este material y sera

    errneo utilizarlas para el clculo de prdidas de carga en tuberas de cualquier otro material.

    Otras tablas se han diseado para el clculo de prdidas de carga nicamente cuando el

    fluido a utilizar sea agua, por lo tanto en estas no se menciona para nada su viscosidad ya que

    es un factor constante y seria errneo utilizar estas tablas cuando se trata de calcular las

    prdidas de carga de cualquier otro fluido.

    Ya a fines del siglo pasado experimentos realizados con agua y en tuberas de dimetro

    constante demostraron que la prdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de

    la velocidad media en la tubera y a la longitud de la tubera e inversamente proporcional al

    dimetro de la misma quedando esto establecido en la siguiente formula:

    =

    (m)

    Ecuacin 1-5. Ecuacin de Darcy-Weisbach

    Donde:

    Hrp = prdida de carga primaria (m)

    = coeficiente de prdida de carga (adimensional)

    L = longitud de la tubera. (m)

    D = dimetro de la tubera. (m)

    V = velocidad media del fluido. (m/s)

    g = aceleracin de gravedad (m/s2)

  • La ecuacin de Hagen-Poiseuille es vlida solo para flujos laminares

    (NR < 2000), sin embargo si se igualan las dos relaciones (Hagen-Poiseuille con

    Darcy-Weisbach) para HL, se puede despejar el valor el factor de friccin:

    Despejando en funcin

    de obtenemos:

    =

    o tambin

    =

    y como NR =

    La ecuacin quedar tambin definida como:

    =

    Ecuacin 1-6. Coeficiente de prdida de carga

    Esta frmula es de uso universal, en los libros y formularios de hidrulica. Las tablas, curvas,

    bacos y monogramas a que aludamos anteriormente sirven solo para obtener el

    coeficiente

    , que llevado a la ecuacin anterior nos da la prdida de carga primaria.

    1.4. RADIO HIDRULICO

    El rozamiento en un conducto cerrado o abierto depende de la superficie mojada y por lo tanto

    no depende solo de la seccin transversal sino tambin de la forma de esta, que har que la

    superficie de contacto con el lquido sea mayor o menor. Se llama Radio Hidrulico Rh al

    cuociente del rea transversal por el permetro mojado de esta seccin.

    Ecuacin 1-7-1. Radio Hidrulica

    Para un conducto de seccin circular:

  • Ecuacin 1-7-2. Radio Hidrulico seccin circular

    ( el Rh de una tubera circular es igual a la mitad del radio de la tubera)

    Rh de una seccin cuadrada es a / 4

    Rh de una seccin rectangular es ab / 2(a+b)

    Rh de una seccin triangular es ah / 2(a+b+c) donde a, b, c, son los lados del triangulo y h es

    la altura.

    1.5. DIAGRAMA DE MOODY

    La ecuacin de Poiseuille junto a la ecuacin de Colebrook-White a la cual son asintticas las

    dos ecuaciones de Karman-Prandtl permiten el clculo del coeficiente en todos los casos que

    pueden presentarse en la practica, pero la ultima ecuacin es de clculo muy laborioso. Por

    eso en la prctica se utiliza el baco conocido con el nombre de Diagrama de Moody.

    Este diagrama:

    Esta construido en papel doblemente logartmico.

    Es la representacin grfica de dos ecuaciones.

    Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de unidades.

    Resuelve todos los problemas de prdidas de cargas primarias en tuberas con cualquier dimetro,

    cualquier material de tubera y cualquier caudal.

    Puede emplearse con tuberas de seccin no circular sustituyendo el dimetro D por el radio

    hidrulico

    Se usa para determinar el coeficiente

    , el cual luego se lleva a la ecuacin de Darcy-Weisbach.

    Por otra parte, las tablas, curvas, monogramas, etc. de las cuales estn llenos los formularios

    de hidrulica:

    No suelen ser de uso universal.

    Sirven tambin para determinar el coeficiente de la ecuacin de Darcy-Weisbach.

    Con frecuencia no tienen en cuenta todas las variables de que en general depende el coeficiente

    .

    Son muchas veces de uso ms cmodo que el diagrama de Moody en casos particulares.

    Grfico 1-2. Diagrama de Moody

  • La ecuacin de Poiseuille escrita en papel logartmico es una recta, la prolongacin dibujada a

    trazos es la zona critica, en esa zona solo se utilizar la recta de Poiseuille si se puede

    asegurar que la corriente sigue siendo puramente laminar, de lo contrario

    puede caer en cualquier punto (segn el valor del nmero de Reynolds) de la zona sombreada

    (la zona crtica es una zona de incertidumbre). La ecuacin de Colebrook-White es del tipo

    = g` (Rey, e/D), o sea

    es funcin de dos variables y se representa en el diagrama de Moody por una familia de

    curvas, una para cada valor del parmetro e/D. Estas curvas para bajos valores de Reynolds

    coinciden con la ecuacin de Blasius y la primera ecuacin de Karman-Prandtl, es decir son

    asintticas a una u otra ecuacin y se van separando de ellas para nmeros de Reynolds

    crecientes. Esto se representa en el esquema del diagrama de Moody simplificado a

    continuacin.

    Grfico 1-3. Diagrama de moody simplificado

  • Grfico 1-4. Explicacin de las partes del diagrama de Moody

    Es un diagrama adimensional, utilizable en cualquier sistema de unidades coherente

    Incorpora una curva de trazos que separa la zona de transicin de la zona de completa turbulencia, es

    decir la zona de

    = g (Rey, e/D) de aquella de turbulencia incompleta en que

    = g (e/D).

    Los valores de e que se necesitan para leer este diagrama pueden obtenerse de tablas.

    Los valores de tablas son un tanto imprecisos, por lo cual el valor de

    obtenido puede tener un error de ms o menos del 5% en tuberas lisas y ms o menos de un

    10% en tuberas rugosas. En un tubo rectilneo la influencia del cambio se deja sentir a contar

    de un recorrido superior a 10 veces el dimetro para el flujo turbulento y 60 veces el dimetro

    para el flujo laminar.

    1.6. El FACTOR

    El factor

    de la ecuacin 1-5 es obviamente adimensional, (L/D) es adimensional y V2/2g tiene la misma

    dimensin que Hrp. El factor

    depende de la velocidad V, del dimetro de la tubera D, de la densidad

    , de la viscosidad e, la cual como puede verse en la siguiente figura puede expresarse en

    unidades de longitud. Dicha figura representa macroscpicamente la rugosidad de una tubera

    y con ella se indica el significado del parmetro e. De lo anteriormente dicho se deduce:

  • = g2 (V, D,

    , , e)

    Ecuacin 1-8. Dependencia del coeficiente de prdida de carga

    Figura 1-6. Macroesquema de rugosidad

    Siendo

    un valor adimensional, la funcin g de la ecuacin 1-6, deber ser una funcin de variables

    adimensionales,

    El anlisis dimensional demuestra que:

    =

    Ecuacin 1-9. Funcin del coeficiente de prdida de carga

    Donde VD

    /

    = nmero de Reynolds y e/D = rugosidad relativa.

    En el caso ms general , el coeficiente adimensional de prdidas de carga es funcin de dos

    variables adimensionales: el nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa. Como se ver

    durante los ensayos, si el nmero de Reynolds es muy grande, no depende ya de l, sino que

    pasara a depender solamente de la rugosidad relativa e/D y para una misma tubera, como

    e/D es constante, ser tambin constante.

    Ahora se escribe la Ec. 1.5 en funcin del caudal, siendo tomado este como V/rea.

  • Hrp =

    (m)

    Ecuacin 1-10. Coeficiente de prdida de carga

    Entonces Hrp =

    (m)

    o sea: Hrp = C L Q2 (m)

    D5

    Ecuacin 1-11. Variante del coeficiente de prdida de carga

    Por tanto, si

    = C:

    la prdida de carga Hrp, varia proporcionalmente a L, si Q y D permanecen constantes.

    la prdida de carga Hrp, es directamente proporcional a Q2, si L y D permanecen constantes.

    la prdida de carga Hrp es inversamente proporcional a D5, si Q y L permanecen constantes.

    el caudal Q es inversamente proporcional a L, si Hrp y D permanecen constantes.

    el caudal Q es directamente proporcional a Hrp, si L y D permanecen constantes.

    el caudal Q es directamente proporcional a

    , si L y Hrp permanecen constantes.

    el dimetro D es inversamente proporcional a Hrp1/5si L y Q permanecen constantes.

    el dimetro D es directamente proporcional al L 1/5, si Hrp y Q permanecen constantes.

    el dimetro D es directamente proporcional a Q2/5. si Hrp y L permanecen constantes.

    Tabla 1-1. Coeficiente

    de la ecuacin 1.4 para tuberas comerciales

    Tuberas Rgimen Frmula

    Lisas y Rugosas Laminar

    =

    Lisas Turbulento Rey

  • = 0.316

    Rey1/4

    Lisas Turbulento Rey>100000

    Rey

    Lmites liso y

    Rugoso Turbulento (transicin)

    Rugosas Turbulento (final)

    1.7. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO PARA EL CLCULO DE PRDIDAS PRIMARIAS

    Hrp

    El procedimiento siguiente vale cuando la incgnita del problema es Hrp. Calculo Hrp por el

    diagrama de Moody conocidos Q, L, D, V, e.

    Nota: si la tubera no es circular se sustituye D por 4 x Rh (radio hidrulico).

    Segn el material de la tubera se obtiene e de tablas.

    Se calcula la rugosidad relativa e/D

    Se calcula Rey =

    Se lee en el diagrama de Moody.

    Este valor de se lleva a la ecuacin de Darcy-Weisbach y se calcula Hrp.

    CAPTULO 2: Prdidas de carga secundarias en tuberas

    2. PRDIDAS DE CARGA SECUNDARIAS EN TUBERAS

    2.1. INTRODUCCIN

    En la seccin 1.1.3. y en relacin con la Fig. 1-2, se explic globalmente en que consisten

    estas prdidas de forma, que tienen lugar en los cambios de seccin y en los cambios de

    direccin de la corriente., en las contracciones, ensanchamientos, codos, vlvulas de

    diferentes tipos, etc., en general en todos los accesorios de tuberas. Estos elementos

    producen perturbaciones en la corriente, las que originan remolinos y desprendimientos que

    intensifican las prdidas. La energa se pierde bajo estas condiciones debido a fenmenos

    fsicos bastante complejos, la prediccin terica de la magnitud de estas prdidas tambin es

    compleja, y por tanto, normalmente se usan datos experimentales.

  • Se indico tambin que estas prdidas, a pesar de llamarse secundarias, pueden llegar a ser

    mas importantes (en cuanto a magnitud) que las primarias estudiadas en el captulo I, si la

    longitud del tramo de transporte es relativamente corta. Se admite generalmente que si la

    longitud de la tubera es mayor que 1000 dimetros, el error en que se incurre despreciando

    las prdidas secundarias es mnimo. En esto se ha de utilizar el sentido comn hidrulico: as,

    por ejemplo, una vlvula puede ser una prdida pequea y despreciable cuando esta

    totalmente abierta; sin embargo, cuando esta parcialmente abierta puede ser la prdida mas

    importante del sistema.

    Las prdidas secundarias se pueden calcular a travs de 2 mtodos:

    1.- Primer mtodo: a travs de la ecuacin 2-1 con un coeficiente adimensional de prdidas

    secundarias.

    2.- Segundo mtodo: por la misma frmula de las prdidas primarias (Ec. 1.3) sustituyendo en

    dicha formula la longitud de la tubera L, por la longitud equivalente Le.

    2.2. PRIMER MTODO: ECUACIN FUNDAMENTAL DE LAS PRDIDAS DE CARGA

    SECUNDARIAS

    Hrs =

    (m)

    Ecuacin 2-1. Prdida de cargas secundarias

    Donde:

    HL = prdida de carga secundaria

    K = Coeficiente adimensional de prdida de carga secundaria

    V = Velocidad media en la tubera, si se trata de codos, vlvulas, etc. Si se trata de un cambio

    de seccin como contraccin o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la seccin

    menor.

    G = aceleracin de gravedad.

    Luego se aplica:

    2.2.1. Coeficiente de resistencia

    Las prdidas de energa son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir ste:

    por un codo, un cambio de seccin, una vlvula u otros accesorios del sistema. Los valores

    experimentales de perdida de energa generalmente se reportan en trminos de un coeficiente

    de resistencia K, de la siguiente forma:

    Hrs =

    (m)

    El coeficiente de resistencia K no tiene unidades, pues representa una constante de

    proporcionalidad entre la prdida de energa y la cabeza de velocidad. La magnitud del

  • coeficiente de resistencia depende de la geometra del dispositivo que ocasiona la prdida y

    algunas veces depende de la velocidad de flujo.

    A continuacin se explicar las prdidas de carga de los fluidos al fluir por los accesorios

    antes mencionados.

    2.2.2. El coeficiente K de la ecuacin fundamental de prdidas secundarias

    El coeficiente K de la ecuacin 2-1 depende del tipo de accesorio, del nmero de Reynolds, de

    la rugosidad y hasta de la configuracin de la corriente antes del accesorio. En general, antes

    y despus del accesorio en que se produce la prdida ha haber un trozo de recta al menos de

    4 a 5 D, para que los valores que se aducen a continuacin puedan aplicarse con precisin.

    En la prctica no suele necesitarse por lo dems demasiada precisin. Para Rey >1 x 105 a 2

    x 105, K no depende prcticamente del nmero de Reynolds. Ahora bien los problemas

    prcticos con fluidos de poca viscosidad como el aire y el agua suelen caer en esta regin.

    La ecuacin fundamental de las prdidas secundarias (Ec 2.1) tiene la misma forma que la de

    las prdidas primaras (Ec 1.5) s se hace en esta ltima.

    Ecuacin 2-2. Coeficiente K

    En una conduccin como la de la Fig. 1.2 las prdidas primarias y secundarias se suceden

    unas a otras. Conviene, pues, definir el coeficiente de prdidas primarias y secundarias como

    un coeficiente total de prdidas Kt.

    Las prdidas primarias tendrn lugar en los tramos rectos de las tuberas de diversos

    dimetros, pero todas se expresan segn la ecuacin:

    Hrp =

    (m)

    Ecuacin 2-3. Semejanza con ecuacin de prdidas primarias

    Donde

    = factor de friccin de la tubera (depende de cada material en particular)

    Las prdidas secundarias tendrn lugar en la gran gama de accesorios que pueda tener el

    sistema (codos, vlvulas, etc.), pero todas estas prdidas se expresan segn la ecuacin:

    Hrs =

    (m)

    Ecuacin 2-4. Prdidas por roce o secundarias

    Si la tubera es de seccin constante:

    Hr = " Hrp + " Hrs = (K1 + K2 + K3. + Kn ) (m)

  • Donde Hr = perdida total.

    Kt = K1 + K2 + K3 +Kn = coeficiente de los distintos accesorios y finalmente,

    Hr =

    (m)

    Ecuacin 2-5. Ecuacin total de prdidas por roce en accesorios

    Donde Kt = K1 + K2 + K3 ++ Kn coeficiente total de prdida, si las tuberas no son de

    seccin constante se procede anlogamente, pero utilizando adems la ecuacin de

    continuidad.

    En rgimen turbulento para una misma tubera de seccin constante Kt = C, por que tanto los

    coeficientes de K1 + K2 + K3 ++ Kn son constantes.

    2.3. SEGUNDO MTODO: LONGITUD DE TUBERA EQUIVALENTE

    Este segundo mtodo consiste en catalogar las prdidas secundarias en la forma de la

    longitud equivalente, es decir la longitud en metros de un trozo de tubera del mismo dimetro

    que producira la misma prdida de carga que el accesorio en cuestin.

    As cada codo, medidor de caudal, vlvula, etc., se sustituir por una longitud de tubera

    equivalente Le que luego se aplicar en la ecuacin fundamental de las prdidas primarias en

    la siguiente forma:

    Hrs =

    (m)

    Ecuacin 2-6. Prdidas por roce totales en 2 mtodo

    (Formula de las perdidas primarias y secundarias empleando la longitud equivalente)

    Donde: Hr = suma total de prdidas primarias y secundarias.

    = coeficiente de prdidas del diagrama de Moody

    L = longitud total de los tramos rectos de tubera

    " Le = suma de todas las longitudes equivalentes de los diversos accesorios

    V = velocidad media de la tubera, si la tubera cambia de seccin se aplicar la ecuacin de

    continuidad como ya se ha dicho.

    Tabla 2-1. Prdidas por friccin de accesorios.

    Accesorios Longitud de Tubera equivalentes en

    relacin con dimetros de tubera en metros

  • Codos a 90, radios normales. 32

    Codos a 90, radios medios. 26

    Codos a 90 gran curvatura. 20

    Codos a 90 en escuadra. 60

    Curvas de retorno 180 cerradas 75

    Curvas de retorno 180 radio medio 50

    Piezas T 75

    Acoplamientos Despreciables

    Uniones Despreciables

    Vlvula de compuerta abierta 8

    Vlvula de asiento esfrico abierta 300

    Vlvula de ngulo abierta 150

    Contadores de agua de disco 400

    Contadores de agua a pistn 600

    Contador de agua a rodete. 300

    2.4. DILATACIN SBITA

    Al fluir un fluido de un conducto menor a otro mayor a travs de una dilatacin sbita, su

    velocidad disminuye abruptamente, ocasionando una turbulencia que genera una prdida de

    energa como se muestra en la figura a continuacin

    Figura 2-1. Esquema de una dilatacin sbita

  • La cantidad de turbulencia, y por consiguiente, la cantidad de perdida de energa, depende del

    cuociente entre los dimetros de los conductos (D2 / D1). La perdida menor se calcula de la

    ecuacin:

    (m)

    Ecuacin 2-7. Prdida de carga del fluido para dilatacin sbita

    Donde V1 para este ejemplo en particular, es la velocidad de flujo promedio en el conducto

    menor, que es el que se ensancha. Las pruebas han demostrado que el valor del coeficiente

    de prdida K depende tanto de la proporcin de los tamaos de los dos conductos como de la

    magnitud de la velocidad de flujo.

    Al hacer ciertas suposiciones de simplificacin respecto del carcter de la corriente de flujo al

    expandirse a travs de una dilatacin sbita, es posible predecir analticamente el valor de K a

    partir de la siguiente ecuacin:

    K = (1-(A1 / A2)) = (1- (D1 / D2))

    Ecuacin 2-8. Clculo de K

    Los subndices 1 y 2 se refieren a las secciones menores y mayores de la dilatacin,

    respectivamente.

  • Grfico 2-1. Coeficiente de resistencia - dilatacin sbita

    Tabla 2-2. Coeficiente de resistencia dilatacin sbita.

    Velocidad Promedio V1

    D1 / D2 0,6 m/s 1,2 m/s 3 m/s 4,5 m/s 6 m/s 9 m/s 12 m/s

    1 0 0 0 0 0 0 0

    1,2 0,11 0,1 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08

    1,4 0,26 0,25 0,23 0,22 0,22 0,21 0,2

  • 1,6 0,4 0,38 0,35 0,34 0,33 0,32 0,32

    1,8 0,51 0,48 0,45 0,43 0,42 0,41 0,4

    2 0,6 0,56 0,52 0,51 0,5 0,48 0,47

    2,5 0,74 0,7 0,65 0,63 0,62 0,6 0,58

    3 0,83 0,78 0,73 0,7 0,69 0,67 0,65

    4 0,92 0,87 0,8 0,78 0,76 0,74 0,72

    5 0,96 0,91 0,84 0,82 0,8 0,77 0,75

    10 1 0,96 0,89 0,86 0,84 0,82 0,8

    infinito 1 0,98 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81

    2.5. DILATACIN GRADUAL

    Si la transicin de un conducto menor a uno mayor puede hacerse menos abrupta que la

    dilatacin sbita, la prdida de energa se reduce. Esto normalmente se hace colocando una

    seccin cnica entre los dos conductos, como se muestra en la siguiente figura.

  • Figura 2-2. Esquema de una dilatacin gradual

    La prdida de energa para una dilatacin gradual se calcula a partir de:

    Ecuacin 2-9. Prdida de carga del fluido para dilatacin gradual

    Las paredes en pendiente del cono tienden a guiar el fluido durante la desaceleracin y

    expansin de la corriente de flujo. Donde V1 es la velocidad del conducto menor que esta

  • delante de la dilatacin. La magnitud de K depende tanto de la proporcin de dimetro D2 / D1

    como del ngulo de cono

    .

    La prdida de energa calculada de la ecuacin 2-9 no incluye la prdida debido a la friccin

    en las paredes. Para ngulos de cono relativamente empinados, la longitud de transicin es

    corta y por lo tanto, la prdida por friccin en la pared es despreciable. Sin embargo, al

    disminuir el ngulo del cono, la longitud de la transicin se incrementa y la prdida por friccin

    en la pared se hace significativa.

    Tomando en cuenta tanto la prdida por friccin en la pared como la prdida debido a la

    dilatacin, podemos obtener la prdida de energa mnima con un ngulo de cono de

    aproximadamente 7.

    Grfico 2-2. Coeficiente de resistencia v/s dilatacin gradual

    Tabla 2-3. Coeficiente de resistencia v/s dilatacin gradual

  • Angulo

    del

    cono de

    la

    dilataci

    n

    gradua

    l

    D1 /D2

    2

    6

    10 15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    60 1

    0,0

    1

    0,0

    1

    0,0

    3

    0,0

    5 0,1

    0,1

    3

    0,1

    6

    0,1

    8

    0,1

    9 0,2

    0,2

    1

    0,2

    3

    1,2

    0,0

    2

    0,0

    2

    0,0

    4

    0,0

    9

    0,1

    6

    0,2

    1

    0,2

    5

    0,2

    9

    0,3

    1

    0,3

    3

    0,3

    5

    0,3

    7

    1,4

    0,0

    2

    0,0

    3

    0,0

    6

    0,1

    2

    0,2

    3 0,3

    0,3

    6

    0,4

    1

    0,4

    4

    0,4

    7 0,5

    0,5

    3

    1,6

    0,0

    3

    0,0

    4

    0,0

    7

    0,1

    4

    0,2

    6

    0,3

    5

    0,4

    2

    0,4

    7

    0,5

    1

    0,5

    4

    0,5

    7

    0,6

    1

    1,8

    0,0

    3

    0,0

    4

    0,0

    7

    0,1

    5

    0,2

    8

    0,3

    7

    0,4

    4 0,5

    0,5

    4

    0,5

    8

    0,6

    4

    0,6

    5

    2

    0,0

    3

    0,0

    4

    0,0

    7

    0,1

    6

    0,2

    9

    0,3

    8

    0,4

    6

    0,5

    2

    0,5

    6 0,6

    0,6

    3

    0,6

    8

    2,5

    0,0

    3

    0,0

    4

    0,0

    8

    0,1

    6 0,3

    0,3

    9

    0,4

    8

    0,5

    4

    0,5

    8

    0,6

    2

    0,6

    5 0,7

    3

    0,0

    3

    0,0

    4

    0,0

    8

    0,1

    6

    0,3

    1 0,4

    0,4

    8

    0,5

    5

    0,5

    9

    0,6

    3

    0,6

    6

    0,7

    1

    infini

    to

    0,0

    3

    0,0

    5

    0,0

    8

    0,1

    6

    0,3

    1 0,4

    0,4

    9

    0,5

    6 0,6

    0,6

    4

    0,6

    7

    0,7

    2

    2.6. CONTRACCIN SBITA

    La prdida de energa debido a una contraccin sbita se calcula a partir de la ecuacin.

    Ecuacin 2-10. Prdida de carga del fluido

  • Donde V2 es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la

    contraccin. El coeficiente de resistencia K depende de la proporcin en los tamaos de los

    conductos y de la velocidad del flujo.

    El mecanismo mediante el cual se pierde energa debido a una contraccin sbita es bastante

    complejo. La figura a continuacin ilustra lo que sucede al converger la corriente de flujo.

    Figura 2-3. Esquema de una contraccin sbita

    Las lneas de la figura representan las trayectorias de las diversas partes de la corriente de

    flujo llamadas lneas de trayectoria. Al aproximarse las lneas de trayectoria a la contraccin ,

    asumen una trayectoria curva y la corriente total continua estrechndose durante cierta

    distancia mas all de la contraccin, por lo tanto la seccin de cruce mnimo de flujo es menor

    que la del conducto menor.

    La seccin donde ocurre esta rea de flujo mnimo se denomina vena contracta, mas all de

    esta la corriente de flujo debe desacelerar y dilatarse nuevamente para llenar el conducto. La

    turbulencia ocasionada por la contraccin y la posterior dilatacin genere la perdida de

    energa.

  • Grfico 2-3. Coeficiente de resistencia v/s contraccin Sbita

  • Tabla 2-4. Coeficiente de resistencia v/s contraccin Sbita

    Velocidad Promedio V1

    D1 /

    D2

    0,6

    m/s

    1,2

    m/s

    1,8

    m/s

    2,4

    m/s

    3

    m/s 4,5 m/s

    6

    m/s

    9

    m/s 12 m/s

    1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    1,1 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06

    1,2 0,07 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09 0,1 0,11

    1,4 0,17 0,17 0,17 0,17 0,18 0,18 0,18 0,19 0,2

    1,6 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,24

    1,8 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 0,31 0,29 0,27

    2 0,38 0,37 0,37 0,36 0,36 0,34 0,33 0,31 0,29

    2,2 0,4 0,4 0,39 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,3

    2,5 0,42 0,42 0,41 0,4 0,4 0,38 0,37 0,34 0,31

    3 0,44 0,44 0,43 0,42 0,42 0,4 0,39 0,36 0,33

    4 0,47 0,46 0,45 0,45 0,44 0,42 0,41 0,37 0,34

    5 0,48 0,47 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,38 0,35

    10 0,49 0,48 0,48 0,47 0,46 0,45 0,43 0,4 0,36

    infinito 0,49 0,48 0,48 0,47 0,47 0,45 0,44 0,41 0,38

    2.7. CONTRACCIN GRADUAL

    La prdida de energa en una contraccin puede disminuirse sustancialmente aumentando el

    ngulo de la unin de los dimetros (< 90 de la contraccin sbita en un sistema ejes

    coordenados) hasta un ngulo del cono , ilustrado en la

    siguiente figura.

    Figura 2-4. Contraccin gradual

    A continuacin se muestran los datos para el coeficiente de resistencia contra la proporcin de

    dimetros para varios valores para ngulos del cono .

  • Grfico 2-4. Coeficiente de resistencia v/s contraccin gradual

    La prdida de energa se calcula a partir de la ecuacin

    (m) donde el coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto

    menor despus de la contraccin. Estos datos son para nmero de Reynolds mayores que 10

    x105.

    Al disminuir el ngulo del cono por debajo de los 15, el coeficiente de resistencia de hecho se

    incrementa como se muestra en la siguiente figura.

  • Grfico 2-5. Coeficiente de resistencia para ngulo de cono menor a 15

    La razn es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la

    separacin del flujo, como de la friccin del conducto. Para los ngulos de cono menores la

    transicin entre los dos dimetros es muy larga, lo que incrementa las prdidas por friccin. El

    redondeo del extremo de la transicin cnica para juntarla con el conducto menor puede

    disminuir el coeficiente de resistencia por debajo de los valores mostrados en la figura 2.10.

    Por ejemplo en la siguiente figura se muestra una contraccin con un ngulo incluido de 120,

    el valor K disminuye de aproximadamente 0.27 a 0.10 con un radio de solo 0.05 (D2), donde

    D2 es el dimetro interno del conducto menor.

  • Figura 2.5 Contraccin gradual - extremos redondeados en dimetro pequeo

    2.8. CODOS Y CURVAS

    El flujo de agua o de cualquier lquido alrededor de un codo en una tubera va acompaado

    por una redistribucin de las velocidades, por un movimiento en espiral y por una turbulencia

    anormal.

    Existen tres tipos de prdidas que se ubican en los codos y que sumadas todas ellas dan

    como resultado la prdida total por causa del codo (de radio corto y a 90).

    Prdidas por friccin ordinarias que dependen de la relacin dimetro-longitud de la curva y de la rugosidad relativa.

    Separacin del flujo en el lado de la corriente debajo de la curva.

    Flujo secundario en el plano de la seccin transversal asociada con fuerzas centrfugas.

    Figura 2-6. Tres tipos de prdidas en los codos a 90.

    Conforme el agua se aproxima al codo, su energa o carga, cerca de las paredes es pequea

    debido a la friccin de la viscosidad. El aumento de presin originado por una fuerza

    centrfuga hace que la velocidad de las partculas cercanas a la pared exterior de vuelva cero,

    producindose la formacin de remolinos y una separacin de la pared.

    Tambin hay separaciones y remolinos en el interior del codo, no solo la inercia del agua

    origina esto, sino tambin la presin en el interior del codo, que es baja en el punto medio,

    luego aumenta conforme se acerca a la salida y produce separaciones y remolinos.

    En la seccin transversal se produce el flujo secundario donde hay un movimiento de doble

    espiral, tal como se muestra en la figura anterior. A lo largo del dimetro horizontal de esta

    seccin, la presin aumenta con la distancia radial, pero disminuye rpidamente conforme se

    llega a la regin de baja presin cerca de la pared.

  • Esta cada de presin causa un movimiento hacia el exterior dirigido a la pared y el agua es

    enviada hacia adentro desde la regin de la pared interior. El doble espiral que se produce

    aumenta las prdidas por friccin e incrementa la turbulencia al final de la tubera.

    La prdida de carga puede determinarse mediante la medicin de la presin hechos

    justamente arriba del codo y en el final de la tubera a una distancia suficiente el codo mismo

    para asegurar que las prdidas se lleven a cabo.

    En la siguiente figura se proporcionan los coeficientes para el clculo de las prdidas

    producidas por la separacin del flujo y por el flujo secundario en las curvas. Como se ha

    descrito anteriormente, la prdida total en un codo se compone de 3 subprdidas.

    Grfico 2-6. Resistencia debido a los codos de tubera de 90

    La resistencia al flujo de un codo depende de la proporcin del radio r del codo con el

    dimetro dentro de la tubera D. El Grfico 2-6 muestra que la resistencia mnima ocurre

    cuando la proporcin r /D es aproximadamente 3. La resistencia se da en trminos de la

    proporcin de longitud equivalente Le/D.

    La resistencia mostrada en el Grfico 2-6 incluye tanto la resistencia del codo como la

    resistencia debido a la longitud del conducto en el codo.

    Cuando calculamos la proporcin r/D, r se define como el radio a la lnea del centro del


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