Unidad 1. Fundamentos de Las Máquinas Eólicas(1)

Máquinas eólicas e hidráulicas Unidad 1. Fundamentos de las máquinas eólicas

Ingeniería en Energías Renovables 8° Cuatrimestre

Programa de la asignatura:


Clave:

Ing. 230930833

Universidad Abierta y a Distancia de

México


Índice Unidad 1. Fundamentos de las máquinas eólicas Presentación de la unidad .................................................................................................... 3

Propósitos ............................................................................. Error! Bookmark not defined.

Competencia específica ....................................................................................................... 4

1.1. Antecedentes y desarrollo de las máquina eólicas ....... Error! Bookmark not defined.

1.1.1. El viento .................................................................................................................. 6

1.1.2. Mecanismo de generación del viento ..................................................................... 7

Actividad 1. El viento de mi localidad ..................................................................... 11

1.1.3. Breve historia del aprovechamiento del viento ..................................................... 11

Actividad 2. Máquinas eólicas ................................. Error! Bookmark not defined.4

1.2. Clasificación de las máquinas eólicas ......................................................................... 14

1.2.1. Número de palas ................................................................................................... 15

1.2.2. Por la orientación de su rotor ................................................................................ 17

1.3. Principios de operación ............................................................................................... 19

1.3.1. Energía contenida en el viento ............................................................................. 20

Actividad 3. La energía del viento ........................................................................... 24

1.3.2. Límite de Betz ......................................................... Error! Bookmark not defined.

1.3.3. Fuerzas aerodinámicas ......................................................................................... 25

Autoevaluación .......................................................................................................... 31

Evidencia de aprendizaje. Potencia del viento .............................................................. 31

Cierre de la unidad ............................................................................................................. 32

Para saber más .................................................................................................................. 33

Fuentes de consulta ........................................................................................................... 33


Unidad 1. Fundamentos de las máquinas eólicas

Presentación de la Unidad

Seguramente ésas son algunas de las interrogantes que te surgen al preguntarte por el

fenómeno del viento, pues bien, éstas y otras más serán parte de las respuestas que se

obtendrán en la presente unidad.

Antes de comenzar con los tópicos propiamente, observa el siguiente video que se

encuentra en la siguiente dirección:

http://www.youtube.com/watch?v=UV3yLeu4OAY&list=UUvWdb1ZqeHq-IF-LyCZRhvQ

Al terminar de verlo, elabora un cuadro de tres columnas. En la primera anota los términos

o conceptos que ya conoces; en la segunda, aquéllos que consideras vas a aprender en

la asignatura de Máquinas eólicas e hidráulicas, y, finalmente, en la tercera (al finalizar el

curso) anota los conocimientos que aprendiste en la asignatura. Verás que este ejercicio

te ayudará a construir tu conocimiento y explorar estrategias de aprendizaje para tu

formación.

En esta unidad se estudiarán las bases de lo que se conoce como el viento. Se presenta

el antecedente histórico del aprovechamiento de éste, a través de las máquinas eólicas, la

¿Qué es el viento? ¿Cómo se origina el viento? ¿Cómo se puede aprovechar la energía contenida en él?


catalogación básica de estas últimas y algunos principios de operación de las máquinas

eólicas.

Wind. Tomada de: http://www.morguefile.com/archive/display/94548

Propósitos

Al término de esta unidad lograrás:

• Describir los conceptos de la energía del viento.

• Identificar la evolución histórica de las máquinas eólicas.

Competencia específica

• Analiza la interacción de la máquina eólica con la energía contenida en el viento

para determinar su producción de energía identificando sus principios de

operación y aplicaciones.


1.1. Antecedentes y desarrollo de las máquinas eólicas

El uso del viento para su beneficio ha sido un sueño largamente anhelado por el humano.

Soñar con la capacidad de volar o considerar al viento una deidad no era algo extraño en

las primeras culturas. Sin embargo, el desarrollo tecnológico visualizó un mejor uso del

viento que sólo venerarlo. Se intentó capturar la energía del viento para aprovecharlo en

tareas útiles, como la navegación marítima o el molido de granos; más aún, se requirió

entender el fenómeno para así lograr un óptimo aprovechamiento de él.

Eolic. Tomada de: http://www.morguefile.com/archive/display/206821

En las próximas secciones se presentan las características del viento y cómo éste se

origina.


1.1.1. El viento

La energía eólica tiene su origen en el viento, es decir, en el aire en movimiento. El viento,

al igual que otras fuentes renovables de energía, tiene su origen en la energía solar.

Alrededor de 1 a 2 % de la energía proveniente del Sol se transforma en energía eólica

(Vindmolle industrien, 2013).

El viento, de manera global, se crea por la diferencia de presiones en la superficie

terrestre originada por el calentamiento desigual debido a la manera en que llega la

radiación solar. La radiación solar absorbida en el ecuador es mayor que la energía

absorbida en los polos; esta variación provoca la formación de celdas convectivas en las

capas inferiores de la atmósfera. Así, en un modelo simple, el flujo de la masa de aire más

caliente presente en el ecuador tiende a subir (ya que el aire más caliente es menos

denso que el aire frío), mientras que el aire presente sobre los polos tiende a bajar; ello

origina un ciclo entre estas corrientes de aire ascendentes y descendentes, lo cual, a su

vez, da lugar a los vientos geostróficos. Así éstos son generados, principalmente, por las

diferencias de temperatura y de presión, y apenas son influenciados por la superficie de la

tierra.

[Señalamiento]Tomada de: http://www.morguefile.com/archive/display/146392


1.1.2. Mecanismo de generación del viento

La circulación de los vientos se ve influenciada principalmente por las siguientes fuerzas

atmosféricas:

a) Fuerza de presión. El movimiento de las grandes masas de aire (viento) se debe

al gradiente de presión horizontal. Considérese el volumen de control de sección

transversal unitaria con una longitud 𝛥𝑥, como se muestra en la figura del

gradiente de presión, siendo 𝑃 la presión en un lado y (𝑃 + 𝛥𝑃) la presión en el

otro extremo. La presión neta 𝛥𝑃 origina que el contenido del volumen de control

se mueva de la zona de alta presión hacia la zona de baja presión; la fuerza

resultante por unidad de masa en la dirección 𝑥 es la denominada fuerza de

gradiente de presión y está dada por:

𝐹!" = −1𝜌∆𝑃𝑥∆𝑥

1.1

donde 𝜌 [kg/m3] es la densidad del aire, y (𝛥𝑃 𝑥/𝛥𝑥) es el gradiente de presión

normal a las líneas de presión constantes o isobaras, lo que se traduce en el

desplazamiento horizontal de las masas de aire. El signo negativo obedece a que

la fuerza 𝐹!" actúa en la dirección en que decrece la presión.

Similarmente, el gradiente de presión ∇𝑃! en la dirección vertical (𝑧) está dada por:

∇𝑃! = −𝜌𝑔∆𝑧,

1.2

Lo que da como resultado el movimiento vertical de las masas de aire.


Gradiente de presión horizontal

b) Fuerza de Coriolis. Es una fuerza que tiene su origen en la rotación de la Tierra y

está definida como:

𝐹! = 2𝜔𝑠𝑖𝑛𝜑𝑣,

1.3

donde 𝜔 es la velocidad angular de la Tierra (7.29 x 10−5rad/s), 𝜑 [grados] es la

latitud y v[m/s] es la velocidad del viento. Debido a este fenómeno en el hemisferio

norte el viento tiende a girar en el sentido contrario a las manecillas del reloj (visto

desde arriba, en el polo norte) cuando se acerca a un área de bajas presiones. En

el hemisferio sur el viento gira en sentido de las manecillas del reloj en la cercanía

de áreas de baja presión.

a) Viento geostrófico. El movimiento de las masas de aire que tienden a ser

paralelas a las líneas isobáricas tienen su origen en el balance de fuerzas del

gradiente de presión y la fuerza de Coriolis (ecuaciones 1.1 y 1.3), a saber:

−1𝜌

∆𝑃𝑥∆𝑥

= 2𝑤𝑠𝑖𝑛 𝜑 𝑣

1.4


El valor de la velocidad del viento que satisface la ecuación 1.4 es el denominado

viento geostrófico (Rohatgi, 1994). Así, los vientos geostróficos son generados,

principalmente, por las diferencias de temperatura, así como por las de presión, y

apenas son influenciados por la superficie de la tierra.

Generación de viento geostrófico por el balance de fuerzas de 𝑭𝑷𝑿 y 𝑭𝑪

b) Efecto brisa terral. El movimiento del viento originado por este efecto se da

principalmente en zonas costeras y ocurre debido al contraste térmico entre la

tierra (playa) y un gran cuerpo de agua adyacente (el océano). Durante el día, el

aire situado sobre la playa refleja más energía a la atmósfera que el aire situado

sobre el mar; por ello, la presión de la masa de aire que se encuentra sobre la

superficie del agua es mayor que la presión del aire situado sobre la playa. Ello

resulta en un movimiento del aire de la zona de alta a baja presión (es decir, del

mar hacia la costa). Por las noches este proceso se revierte, ya que en esos

instantes la temperatura de la tierra es más fría que la temperatura de la superficie

del agua; así que se origina el movimiento del viento en dirección contraria al del

ocurrido durante el día, denominado terral, como se muestra en la siguiente figura.


Efecto brisa marina-brisa terral en la costa

c) Vientos valle-montaña. El movimiento del viento debido al efecto valle-montaña

(ver figura de abajo) se origina por la diferencia de presión presente entre las

cadenas montañosas y los valles. Durante el día el aire caliente que está sobre las

montañas reemplaza al aire frío del valle, el cual al ser más pesado tiende a ir

hacia abajo y a correr cuesta arriba para remplazar al aire caliente. Durante la

noche la dirección del viento se revierte, por lo que la circulación del viento de la

montaña es hacia el valle.

Viento Valle-montaña

Así pues, se han visto los principales fenómenos generadores del viento, tanto a escala

global como a escala local, lo cual permite visualizar que un determinado sitio cuenta con

un buen recurso eólico dependiendo de su ubicación en el planeta y de sus características

específicas.


Actividad 1. El viento de mi localidad Esta es la primera actividad de la asignatura. Ya que se ha analizado lo que es el viento y los orígenes del mismo, ahora es necesario que realices lo siguiente:

1. Elabora un mapa conceptual donde describas las fuerzas, mecanismos y condiciones geográficas que pueden originar el movimiento de masas de aire.

2. Determina que mecanismos de generación de viento aplican, y cuáles no, en el lugar donde radicas.

3. Calcula la fuerza de Coriolis para tu localidad y mediante la presentación de un

mapa de tu localidad/zona justifica la presencia o ausencia de mecanismos generación de viento en la zona en la que radiques.

4. Al concluir la actividad, envía tu reporte mediante la herramienta Tarea, y no

olvides mantenerte al pendiente de la retroalimentación. Para el envío del archivo a tu Facilitador(a), nombra el archivo de la siguiente manera EMEH_U1_A1_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido y la Z por la inicial de tu apellido materno.

1.1.3. Breve historia del aprovechamiento del viento

Para aprovechar la energía del viento el humano ha recurrido a la máquina eólica, que es

un dispositivo que transforma la energía contenida del viento en energía mecánica, que

puede ser aprovechada para producir trabajo.

Los molinos de viento fueron las primeras máquinas eólicas. Algunos autores mencionan

que han descubierto los restos de molinos de vientos de piedra en Egipto, cerca de

Alejandría, con una edad estimada de 3 000 años (Konig, 1978). Sin embargo, la primera

información confiable de la existencia de los primeros molinos de viento datan del año 644

d. de C. (Frode, 1981), la cual habla de molinos de viento en la región de Seist an en la


frontera persa-afgana. Una descripción posterior, que incluye un bosquejo, data del año

945 y describe un molino que fue usado para el molido de granos.

La energía eólica hizo su aparición en Europa en la Edad Media. Los molinos de viento en

dicha época eran de eje horizontal y fueron utilizados para diversas tareas, como el

bombeo de agua, molido de granos, etc. Los molinos fueron construidos en una sola

estructura, por lo que la máquina necesitaba ser orientada al viento cuando la dirección de

éste cambiaba. Estos molinos normalmente tenían cuatro palas. El número y tamaño de

las palas presumiblemente se basaba en la facilidad de construcción, así como una

solidez determinada empíricamente (relación entre el área del aspa y el área de barrido).

Un molino de viento europeo típico se muestra en la siguiente figura.

Molino de viento europeo en la Edad media. Fuente: Hills (1994)

El viento continuó siendo una importante fuente de energía en Europa a través de los

años hasta antes de la Revolución Industrial, periodo en el cual comenzó a retroceder en

importancia (Manwell, 2002). La razón por la que la energía eólica empezó a desaparecer

se debe principalmente a que no se podía despachar y, por supuesto, tampoco se podía

transportar.

El carbón, símbolo de la Revolución Industrial, tenía muchas ventajas que el viento no


posee. El carbón puede ser transportado a cualquier lugar en que se necesite y puede ser

utilizado cada vez que se desee. Cuando el carbón se utilizaba para alimentar una

máquina de vapor, la salida del motor podría ser ajustada para adaptarse a la carga. La

potencia obtenida por el manejo del agua, que tiene algunas similitudes con la energía

eólica, no fue eclipsada tan dramáticamente sin duda porque es hasta cierto punto

transportable (a través de los canales) y despachable (mediante el uso de estanques

como almacenamiento).

La energía eólica ha sido aprovechada desde hace siglos en diversas actividades

productivas, como el bombeo de agua, molido de granos y, desde hace un par de siglos,

en la generación de electricidad mediante generadores eoloeléctricos, también conocidos

como aerogeneradores.

Para aprovechar la energía contenida en el viento y convertirla en energía eléctrica,

Brush, en el año 1887, construyó la primera turbina eólica de funcionamiento automático

para generación de electricidad. La turbina era de grandes dimensiones, contaba con

diámetro rotor de 17 m y 144 aspas fabricadas en madera; el generador era de sólo 12

kW, era de giro lento debido al alto número de aspas y no era muy eficiente. El generador

eoloeléctrico de Brush fue célebre por su sistema de control eléctrico totalmente

automatizado. Su principio de operación, mediante la utilización de solenoides, no cambió

mucho con las generaciones siguientes de generadores eólicos hasta 1980

aproximadamente, cuando los controladores de los aerogeneradores fueron equipados

con computadoras.

Otro de los grandes pioneros de los generadores eólicos fue el ingeniero Poul La Cour,

que en 1892 construyó su primer prototipo de generador eoloeléctrico, así como un túnel

de viento para realizar sus experimentos. Lo anterior sentó las bases de los

aerogeneradores modernos, debido a que en sus experimentos descubrió que los

grandes generadores eoloeléctricos de giro rápido con pocas palas en el rotor son más

eficientes para la producción de electricidad que aquéllos de giro lento.


Actividad 2. Máquinas eólicas Complementa mediante una investigación, la breve historia de las máquinas eólicas descrita en la unidad.

1. Elabora una tabla de al menos 10 filas donde relaciones fechas con acontecimientos históricos del aprovechamiento, a través de las máquinas eólicas de la energía contenida en el viento.

2. Comparte con tus compañeros(as) tu trabajo con los puntos más importantes del desarrollo histórico de las máquinas eólicas.

1.2. Clasificación de las máquinas eólicas

Si bien existen diversas formas de clasificar una máquina eólica, este apartado se enfoca

sólo a la catalogación en cuanto a los aspectos de configuración general de dichas

máquinas, ya que más adelante se adentra en los aspectos técnicos, tal y como pueden

ser los métodos de control, tipos de generadores, entre otros.

Así, las máquinas eólicas pueden clasificarse de acuerdo con los siguientes parámetros:

Tales máquinas serán estudiadas en los siguientes apartados.

Por su número de palas Por la rotación de su rotor


1.2.1. Número de palas

La potencia mecánica que un generador eólico puede extraer del viento es producto de su

velocidad angular y del torque aplicado por el viento. El torque es el momento aplicado en

el centro de rotación debido a la fuerza de lanzamiento aplicado por el viento en las

aspas.

Para una cantidad de potencia dada a menor velocidad angular, mayor será el torque; y a

mayor velocidad angular, menor será el torque.

Por lo anterior, los generadores usados para bombear agua, generalmente, cuentan con

un gran número de aspas, mientras que los generadores de bajo número de aspas son

mejores para la generación de electricidad, debido a que pueden operar a altas

velocidades y por ello no requieren altas tasas de transmisión hacia el generador

eléctrico.

Máquinas y sus números de palas. Fuente: Estrucplan (2001-2002)

Así, por el número de palas las máquinas eólicas pueden agruparse como:


Máquinas monopalas y bipalas

• Existen un número pequeños de este tipo de máquinas.

Máquinas tripala

• La mayoría de las turbinas dedicadas a la generación eléctrica son de esta categoría.

Máquinas multipala

• Con un número variable de aspas, utilizadas básicamente para bombeo de agua.


1.2.2. Por la orientación de su rotor

Los generadores eólicos modernos se presentan en dos configuraciones básicas según la

orientación de su rotor:

a) Generadores de eje horizontal

Son las máquinas eólicas en las cuales el eje de rotación es paralelo a la dirección del

viento, y son las más extendidas. Exigen una orientación continua de su eje, que debe

mantenerse paralelo a la dirección del viento.

Los pequeños motores eólicos de eje horizontal suelen estar equipados con gran número

de palas.

Los grandes motores eólicos de eje horizontal suelen disponer de hélices, cada una con

dos o tres palas. Estas máquinas se han beneficiado de los progresos técnicos de la

aeronáutica para la realización de palas de gran tamaño. Pueden suministrar gran

potencia, pero sólo son productivas cuando funcionan con vientos de velocidad media o

fuerte, en cuyo caso ofrecen un excelente rendimiento.


Máquina eólica de eje horizontal. Fuente: Enciclopedia Encarta

b) Generadores eólicos de eje vertical

En estas máquinas eólicas el eje de rotación es perpendicular a la superficie terrestre y a

la dirección del viento.

• No necesitan orientarse en la dirección del viento.

• Presentan una buena eficiencia, pero debido a la forma de sus aspas son difíciles

de construir, transportar e instalar.

• Las máquinas eólicas de eje vertical no presentan grandes cargas gravitacionales

en las aspas.


Máquina eólica de eje vertical. Fuente: Manwell (2002)

1.3. Principios de operación

¿Cómo es que el viento puede ser capaz de imprimir movimiento a una máquina? Pues

bien, en este tema se presentan los principios generales de la energía que contiene el

viento y cómo una máquina eólica puede aprovecharlo para producir algún tipo de trabajo.


[Energía eólica] Tomada de: http://www.morguefile.com/archive/display/144122

1.3.1. Energía contenida en el viento

Cuando el viento es atajado por un objeto, el viento transfiere su energía cinética, y si

dicho objeto se mueve, se dice que el viento ha desempeñado un trabajo. La cantidad de

energía contenida en el viento está en función de su velocidad y su masa; por lo tanto,

cuanto mayor sea la velocidad del viento, mayor será la energía disponible y su capacidad

para realizar trabajo.

La relación entre la masa, la velocidad y la energía está dada por la ecuación de la

energía cinética. Considérese un flujo laminar perpendicular a la sección transversal de un

cilindro que se mueve a una velocidad 𝑣 , la energía cinética para dicho flujo está dada

por:

𝐸!!12𝑚𝑣!,

1.5


Flujo de aire a través de un cilindro, simula el flujo de aire a través del rotor. Fuente:

Talayero (2008)

donde 𝑚 es la masa de aire en movimiento. Por otro lado, considerando que la potencia

está definida como la energía por unidad de tiempo, se tiene que:

𝑃 =12𝑑𝑚𝑑𝑡

𝑣!,

1.6

donde 𝑃 es la potencia, y dm/dt representa el flujo de aire a través del cilindro. Ahora bien

la masa contenida en el cilindro es igual con:


𝑚 = 𝜌𝐴𝐿

1.7

Donde 𝜌 es la densidad; A es el área de la sección transversal de cilindro, y L es la

longitud del cilindro. Y como la longitud del cilindro dividida por unidad de tiempo es igual

a la velocidad, tal que !"!"= 𝑣 , el flujo aire a través del cilindro está dado por:

𝑑𝑚𝑑𝑡

= 𝜌𝐴𝑣 ,

1.8

sustituyendo esta última ecuación en la de la potencia 1.6, la energía por unidad de

tiempo y por unidad de área está dada por:

𝑃𝐴=12𝜌𝑣!

1.9

En la ecuación 1.9 se observa que el parámetro más importante en la potencia contenida

en el viento es la velocidad del mismo, ya que al ser una función cúbica por cada vez que

se duplica la velocidad del viento se obtiene ocho veces más potencia, tal como se

muestra en la siguiente tabla:


Densidad de potencia según la velocidad del viento

Así, de la ecuación de la potencia contenida en el viento (ecuación 1.9), se puede

concluir que:

0 01 0.612 4.93 16.544 39.25 76.566 132.37 210.098 313.69 446.5110 612.5

Velocidad del viento [m/s]

Potencia/Área

[W/m2]

La densidad de la potencia eólica es proporcional a la densidad del aire; para condiciones

estándar la densidad del aire es igual a 1.225

kg/m3.

La potencia proveniente del

viento es proporcional al

área de barrido de las aspas de la máquina eólica.

La densidad de la potencia del viento es proporcional al

cubo de la velocidad del

viento.


Actividad 3. La energía del viento La presente actividad tiene por objetivo que analices la influencia de cada una de los variables presentes en la ecuación que describe la potencia del viento, para ello, realiza los siguientes pasos:

1. Selecciona tres turbinas eólicas de diferente capacidad nominal y determina de sus hojas técnicas la altura, sobre el nivel del suelo, aquella debería estar colocada en la turbina para operar.

2. Recupera de tus archivos de la materia de Seminario de energía eólica e hidráulica: a) La velocidad del viento promedio, b) La mediana y c) La máxima para tu localidad o zona

3. Determina la densidad del aire que existiría a la altura de colocación de cada

turbina que hallas seleccionado, puedes tomar como referencia el archivo nombrado Act 3. Cálculo de la densidad del aire.

4. Tomando la ecuación 1.9 despeja P y determina cuál sería su valor para cada

una de las turbinas que seleccionaste con cada una de las velocidades descritas en el punto 2, elabora una tabla para cada turbina con los resultados.

5. Realiza un pequeño ensayo analizando los resultados.

6. Envía al Facilitador(a) la tabla de resultados y tu ensayo bajo el nombre

EMEH_U1_A3_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido y la Z por la inicial de tu apellido materno.

1.3.2. Límite de Betz

La ecuación es la potencia máxima que se puede obtener del viento de manera ideal.

Ahora bien, un generador eólico no es capaz de transformar toda la potencia que contiene

el viento, ya que esto implicaría haber frenado completamente la velocidad del viento. El

desempeño de un generador eólico está caracterizado por el coeficiente de potencia Cp,


dado por:

𝐶! =𝑃

12 𝜌𝑣

!𝐴

1.10

De tal manera que 𝐶! representa el límite máximo de la fracción de la potencia en el

viento que se puede transformar mediante un aerogenerador. Betz (1919) demostró que

el valor máximo del 𝐶! para un aerogenerador es:

𝐶!,!"# = 1627 = 0.59

1.11

Es decir, un aerogenerador ideal sólo puede extraer como máximo el 59 % de la potencia

contenida en el viento.

1.3.3. Fuerzas aerodinámicas

La teoría del momentum de Betz indica, con base en la física, el valor límite ideal para la

extracción de la energía mecánica de un flujo de aire libre sin considerar el diseño del

convertidor de energía. Sin embargo, la potencia que se puede lograr bajo condiciones

reales no puede ser independiente de las características del convertidor de energía.

La primera condición que influye considerablemente en la potencia real depende de las

fuerzas aerodinámicas que se utilizan para la producción de energía mecánica. Todos los

cuerpos expuestos a un flujo de aire experimentan una fuerza aerodinámica en sus

componentes, que se definen como arrastre aerodinámico, en la dirección del flujo y,


como sustentación aerodinámica, en un ángulo recto a la dirección del flujo. Los

coeficientes de potencia reales obtenidos varían en gran medida si se utiliza la resistencia

aerodinámica o la sustentación aerodinámica (Erich Hau, 2006).

[Carro aerodinámico].Tomada de: http://www.megamachine.info/2010/10/10-future-

concept-of-solar-powered-cars.html

a) Dispositivos de arrastre

El tipo más simple de conversión de energía eólica se puede lograr por medio de

superficies de arrastre puras (observa la siguiente figura).


Condiciones de flujo y fuerzas aerodinámicas con un dispositivo de arrastre. Fuente: Erich

Hau, (2006)

El aire incide sobre la superficie 𝐴 con la velocidad 𝑣! ; la potencia capturada 𝑃, por el

área descrita, puede ser calculada a partir del arrastre aerodinámico 𝐷, el área 𝐴 y la

velocidad 𝑣 con la que se mueve.

𝑃 = 𝐷𝑣!

1.12

Donde la velocidad relativa 𝑣!!𝑣! − 𝑣 que incide efectivamente en la zona de arrastre es

decisiva para su arrastre aerodinámico. Usando el coeficiente de arrastre aerodinámico 𝐶!

el arrastre aerodinámico se puede expresar como:


𝐷 = 𝑐!𝜌2(𝑣! − 𝑣!)!𝐴

1.13

La potencia resultante es:

𝑃 = 𝑐!𝜌2(𝑣! − 𝑣!)!𝐴𝑣!

1.14

Si la potencia se expresa también en términos de la energía contenida en el flujo de aire

libre 𝑃! , el coeficiente de potencia está dado por:

𝑐! =𝑃𝑃!=𝑐!𝜌2 (𝑣! − 𝑣!)

!𝐴𝑣!𝑄2 𝑣!

!𝐴

1.15

Análogamente a la aproximación hecha por Betz, puede obtenerse que el coeficiente de

potencia alcanza su valor máximo para una relación de velocidad 𝑣 𝑣! = 13 . Por lo

tanto, el valor máximo del coeficiente de potencia es

𝑐!"#$! !

!"𝑐!

1.16

La magnitud del resultado es evidente si se tiene en cuenta que el coeficiente de arrastre


aerodinámico de una superficie curvada cóncava en contra de la dirección del viento,

difícilmente puede exceder un valor de 1.3. Por lo tanto, el coeficiente de potencia máximo

de un rotor que opere por arrastre aerodinámico es:

𝑐!"#$ ≈ 0.2

1.17

Por lo que se consigue así sólo un tercio del valor ideal del límite de Betz (0.59). Se debe

señalar que, estrictamente hablando, esta derivación sólo se aplica a un movimiento de

traslación de la superficie de arrastre, pues en la figura se muestra un movimiento de

rotación, con el fin de mostrar una relación más evidente con un rotor eólico.

b) Rotor con sustentación aerodinámica

Si la forma del aspa conectada al rotor permite la utilización de sustentación

aerodinámica, mayores coeficientes de potencia pueden ser obtenidos. Análogamente a

las condiciones existentes en el caso de la utilización de una superficie de sustentación en

una aeronave, la sustentación aerodinámica aumenta considerablemente la eficiencia de

una máquina eólica.

Todos los tipos modernos de rotores eólicos están diseñados para la utilización de la

sustentación aerodinámica para aprovechar la potencia del viento. El tipo de máquina más

adecuado para este propósito es la de eje horizontal de rotación (ver figura). La velocidad

del viento 𝑣! es combinada vectorialmente con la velocidad periférica 𝑢 de la pala del

rotor.


Sustentación en una máquina eólica. Fuente: Erich Hau (2006)

Cuando la pala del rotor está girando, existe una velocidad periférica en la sección

transversal del aspa, a una cierta distancia del el eje de rotación. Junto con el perfil

aerodinámico del aspa, la velocidad de flujo libre 𝑣! forma el ángulo de ataque

aerodinámico. La fuerza aerodinámica creada tiene una componente en la dirección de la

velocidad del viento, el arrastre 𝐷, y una componente perpendicular a la velocidad del

viento, la sustentación 𝐿, que está dada por :

𝐿 = 𝑐!0.5(𝑣)𝜌𝐴

1.18

En resumen, se puede decir que las fuerzas aerodinámicas que más influyen en una

máquina eólica son la sustentación y el arrastre. Hay que recordar que la primera se

origina al aprovechar el perfil aerodinámico del aspa, mientras que el segundo hace uso

del impulso directo que el viento le transfiere a un objeto que lo ataje.


Autoevaluación Ahora es momento de poner a prueba lo aprendido hasta el momento, para ello, realiza la Autoevaluación que se encuentra en el Aula.

Evidencia de aprendizaje. Potencia del viento Esta actividad está diseñada para reforzar tu capacidad de investigación y análisis de datos anemométricos y estudios básicos de la potencia contenida en el viento y su relación con las máquinas eólicas.

1. Elabora una tabla que incluya el desarrollo/aplicación histórico de las máquinas eólicas en México, ¿dónde se ubicaron las primeras máquinas?, ¿quién las instaló? ¿con qué finalidad?¿qué ha sido de ellas?

2. Elabora un estudio donde ubiques las zonas del país que cuentan con estudios del recurso eólico, recopila los datos y elabora el análisis estadístico de los datos anemométricos de al menos 3 sitios (uno del sur, uno del centro y otro del norte del país).

3. Realiza un ensayo donde describas la situación actual del estudio del recurso

eólico en el país.

4. Selecciona una máquina eólica, de menos de 1 MW, y determina la potencia por unidad de área de la máquina en las tres regiones que seleccionaste en el punto 2, determina igualmente el coeficiente de potencia ( a 100 % de la potencia nominal), para el dato de velocidad del viento considera la velocidad media de los sitios en cuestión. Realiza un resumen con los datos que obtuviste.

5. Envía el documento final a tu Facilitador(a) bajo el nombre EMEH_U1_EA_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido y la Z por la inicial de tu apellido materno. Espera la retroalimentación, atiende sus recomendaciones y vuelve a enviarlo.


Cierre de la unidad

IMG_0134.jpg.Tomada de http://www.morguefile.com/archive/display/850362

En la unidad 1. Fundamentos de las máquinas eólicas, se han visto los procesos de

generación del principal componente de la energía eólica, el viento. Igualmente se

estudió cómo el viento interacciona con una máquina eólica y cómo ésta aprovecha el

recurso eólico para producir algún trabajo. Estos conceptos te serán de utilidad en la

siguiente unidad, que se enfocará en el uso del viento para producir electricidad.


Para saber más

• Circulación general del viento:

http://www.youtube.com/watch?v=DGzGhAepgso

• Demostración del límite de Betz:

http://rabfis15.uco.es/lvct/tutorial/41/manual/manual3.htm

• Jaramillo, O. (2010).Tendencias tecnológicas y aplicaciones de la energía eólica.

México: UNAM.

Revisa la presentación Tendencias tecnológicas y aplicaciones de la energía eólica.

Fuentes de consulta

• Vindmolle industrien. (20013). Velkommen. Recuperado de www.windpower.org.

• Rohatgi J.S., Nelson V. (1994). Wind Characteristics an Analysis for the

Generation of Wind Power. USA: Alternative Energy Institute West Texas A&M

University.

• Konig F. V. (1978). Windenergie in prakstischer Nutzung, Munich. Udo pfrimer

Verlag.

• [Frode E.U. (1981). Windmuhlen, Cologne, Du mont Buchverlag.

• Manwell J.F., McGowan J.G., Rogers A. L. (2002). Wind Energy Explained Theory,

Desing and Application. England: Jonh Wiley and Sons Ltd.

• Talayero Navales, A. P., Telmo Martínez, E. a; Antonio Bayod [et al]:(2008).

Energía eólica. México: Prensas Universitarias de Zaragoza.

• Betz A. (1919). Schrauenpropeller mit Geringsten Energieverlust, Nach. Der Kg1.

Gesllschaft der Wiss. Zu Gottingen, Math.-Phys.

• Erich Hau (2006). Wind turbines, fundamentals. Technologies, applications,

economics 2nd edition. Germany: springer.

• Estrucplan (2001-2002). La energía eólica. Recuperado de:

• http://www.estrucplan.com.ar/Articulos/verarticulo.asp?IDArticulo=1410

Unidad 1. Fundamentos de Las Máquinas Eólicas(1)

Documents

Transcript of Unidad 1. Fundamentos de Las Máquinas Eólicas(1)