Nombre del instituto: Instituto Tecnológico De Lázaro Cárdenas.

Carrera: Ing. Gestión Empresarial. Semestre: 4°

Materia: Estadísticas inferencial I.

Profesor: Vázquez Esqueda Isaac

Unidad 1 Introducción a la estadística inferencial.

Nombre del Alumno: Gustavo Fernando Florentino Carreón.

Numero de control: 11560019

1.1 Breve historia de la estadística.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística,

pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas,

palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas,

animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban ya

pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción

agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes

de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y

Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene

dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material

de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con

anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya

información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de

Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto.

Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después

de la salida de Egipto, habló Yavpe a Moisés en el desierto de Sinaí en el

tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea

de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los

nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel. En el

llibro bíblico Crónicas describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos

sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control.

Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa.

Los reyes carolingios Pipino, el Breve, y Carlomagno ordenaron hacer estudios

minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762

respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey

Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este

censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book.

El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del

siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población,

titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las

partidas de defunción en Londres). Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad

en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el

astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.

En 1662 un mercader de lencería londinense, John Graunt, publicó un tratado con

las observaciones políticas y naturales, donde Graunt pone de manifiesto las cifras

brutas de nacimientos y defunciones ocurridas en Londres durante el periodo

1.604-1.661, así como las influencias que ejercían las causas naturales, sociales y

políticas de dichos acontecimientos. Puede considerarse el primer trabajo

estadístico serio sobre la población.

Curiosamente, Graunt no conocía los trabajos de B. Pascal » (1.623-1.662) ni de

C. Huygens (1.629-1.695) sobre estos mismos temas. Un poco más tarde, el

astrónomo Edmund Halley (1.656- 1.742) presenta la primera tabla de mortalidad

que se puede considerar como base de los estudios contemporáneos. En dicho

trabajo se intenta establecer el precio de las anualidades a satisfacer a las

compañías de seguros. Es decir, en Londres y en París se estaban construyendo,

casi de manera simultánea, las dos disciplinas que actualmente llamamos

estadística y probabilidad.

En el siglo XIX, la estadística entra en una nueva fase de su desarrollo con la

generalización del método para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y

sociales. Galton » (1.822-1.911) y Pearson (1.857-1936) se pueden considerar

como los padres de la estadística moderna, pues a ellos se debe el paso de la

estadística deductiva a la estadística inductiva.

Los fundamentos de la estadística actual y muchos de los métodos de inferencia

son debidos a R. A. Fisher. Se interesó primeramente por la eugenesia, lo que le

conduce, siguiendo los pasos de Galton a la investigación estadística, sus trabajos

culminan con la publicación de la obra Métodos estadísticos para investigaciones.

En él aparece la metodología estadística tal y como hoy la conocemos.

A partir de mediados del siglo XX comienza lo que podemos denominar la

estadística moderna, uno de los factores determinantes es la aparición y

popularización de los computadores. El centro de gravedad de la metodología

estadística se empieza a desplazar técnicas de computación intensiva aplicadas a

grandes masas de datos, y se empieza a considerar el método estadístico como

un proceso iterativo de búsqueda del modelo ideal.

1.2 Concepto de estadística.

La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, pues era función

principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población,

nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer

datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia

han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas

organizadas.

La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir,

organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas

como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

La Estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e

interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar

en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares

de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o

condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es el

vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la

investigación científica.

1.3 Estadística descriptiva.

La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y

resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los

datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de

parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos

ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular,

entre otros.

La estadística descriptiva es una gran parte de la estadística que se dedica

a recolectar, ordenar, analizar y representar un conjunto de datos, con el fin

de describir apropiadamente las características de ese conjunto. Este

análisis es muy básico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la

población, las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo,

es un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para

ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor

central. Esto es lo que podria ser un concepto aproximado.La Estadística es

la ciencia que se encarga de recolectar datos de una población o muestra.

1.4 Estadística inferencial.

La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos,

inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo

en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar

patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo

estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a

preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características

numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones,

descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones

entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento

incluyen a nova, series de tiempo y minería de datos.

La estadística inferencial es una parte de la estadística que comprende los

métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina

propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de

la misma. La estadística inferencial comprende como aspectos importantes:

La toma de muestras o muestreo.

La estimación de parámetros o variables estadísticas.

El contraste de hipótesis.

El diseño experimental.

La inferencia bayesiana.

Los métodos no paramétricos.

1.5 Breve introducción a la inferencia estadística.

Rama de la Estadística que estudia el comportamiento y propiedades de las

muestras y la posibilidad, y límites, de la generalización de los resultados

obtenidos a partir de aquellas a las poblaciones que representan. Esta

generalización de tipo inductivo, se basa en la probabilidad. También se le llama

también Estadística Matemática, por su complejidad matemática en relación a la

Estadística Descriptiva.

Tiene como objetivo, generalizar las propiedades de la población bajo estudio,

basado en los resultados de una muestra representativa de la población.

La siguiente pregunta: ¿El instrumento Perso, clasifica y discrimina

adecuadamente, a partir de variables de personalidad, a los alumnos de

Educación Básica Secundaria según requieran o no una escolarización especial?

se resuelve con el apoyo de la Estadística Inferencial.

En cuanto a la Probabilidad, Juez Martel, Pedro y Diez Vegas, Francisco Javier

(1997), manifiestan que: “Hoy en día la Probabilidad y la Estadística, íntimamente

unidas en sí, desempeñan un papel fundamental en prácticamente todos los

campos del saber, tanto en las ciencias naturales como en las ciencias humanas,

papel que va cobrando cada vez mayor importancia.”

La siguiente pregunta: ¿Cuánto es la probabilidad de que un alumno de Educación

Básica Secundaria requiera una escolarización especial, a partir de las variables

de su personalidad? es un caso típico que se resuelve con el apoyo de la

probabilidad y se logra empleando modelos probabilísticos.

Ningún método estadístico puede corregir los defectos por una inadecuada

selección del problema que se investiga, o por una mala recolección de datos. Una

investigación que empieza mal, con seguridad termina mal, con datos de mala

calidad, no será posible dar respuesta adecuada a un problema científico.

Nosotros recordamos al estudiante que los métodos estadísticos son las

herramientas más peligrosas en manos de gente inexperta. Pocas materias tiene

una aplicación tan amplia; Ninguna requiere tal cuidado en su aplicación.

También se le llama Inferencia Estadística, pero previamente recordemos que la

Estadística

(EI) comprende el conjunto de métodos estadísticos que permiten deducir (inferir)

cómo se distribuye la población bajo estudio a partir de la información que

proporciona una muestra representativa, obtenida de dicha población.

Para que la Estadística Inferencial proporcione buenos resultados debe:

1. Basarse en una técnica estadístico-matemática adecuada al problema y

suficientemente validada.

2. Utilizar una muestra que realmente sea representativa de la población y de un

tamaño suficiente.

1.6 Teoría de decisión en estadística.

La teoría de la decisión es una área interdisciplinaria de estudio, relacionada con

casi todos los participantes en ramas de la ciencia, ingeniería principalmente la

psicología del consumidor (basados en perspectivas cognitivo-conductuales).

Concierne a la forma y al estudio del comportamiento y fenómenos psíquicos de

aquellos que toman las decisiones (reales o ficticios), así como las condiciones por

las que deben ser tomadas las decisiones óptimas.

Existen tipos de decisión que son interesantes desde el punto de vista del

desarrollo de una teoría, estos son:

-Decisión sin riesgo entre mercancías inconmensurables (mercancías que no

pueden ser medidas bajo las mismas unidades).

-Elección bajo impredecibilidad.

-Elección intertemporal, estudio del valor relativo que la gente asigna a dos o más

bienes en diferentes momentos del tiempo.

-Decisiones sociales: decisiones tomadas en grupo o bajo una estructura

organizativa.

1.7 Componentes de una investigación estadística.

Es una forma especial de buscar el conocimiento, presenta toda una serie de

características que la diferencian de otras formas de abordar la realidad, como son

el conocimiento empírico espontáneo y el razonamiento especulativo. A

continuaciones se presentan algunas definiciones:

Un procedimiento reflexivo, sistemático, controlado y crítico, que permite descubrir

nuevos hechos o datos, relación o leyes, en cualquier campo del conocimiento

humano. Para entender qué se asume por investigación científica debemos

conocer su naturaleza, sus aspectos o características, como son:

1. Es un procedimiento mediante el cual se recogen nuevos conceptos de

fuentes primarias, una investigación existe cuando se ha pasado por el

proceso de comprobación y verificación de un problema, el replantear lo ya

conocido no se puede llamar investigación.

2. Una investigación es un aporte importante para el descubrimiento de

principios generales por su naturaleza inferencial.

3. La investigación es un trabajo de exploración profesional, organizada o

sistemática y exacta.

4. Es lógica y objetiva.

5. En lo posible procura ofrecer resultados cuantitativos de los datos

manejados.

6. El fin de una investigación se expresa en un informe el cual presentará no

solo la metodología, resultados, experimentaciones, sino también las

conclusiones y recomendaciones finales.

Objetivos

1. Describir la realidad. Proceso importante y necesario en el proceso del

conocimiento científico donde las técnicas y métodos se aplican para

recopilar datos y hechos, y establecer generalizaciones empíricas.

2. Explicar la realidad. Refleja mediante generalizaciones teóricas

(principios, leyes, conceptos) las propiedades y regularidades esenciales y

estables de los fenómenos, así como los factores causales que los

determinan.

3. Predecir la realidad. La explicación de la realidad y las generalizaciones

teóricas, permiten que cumpla con el objetivo de predecir los

comportamientos futuros de los fenómenos, esto es, establecer pronósticos

dentro de un determinado límite de la probabilidad.

Como función práctica y utilitaria, la ciencia transforma la realidad en

correspondencia con las necesidades y demandas de la sociedad, a fin de

lograr un bienestar, mejorar la calidad de vida.

Entonces la ciencia indaga su objeto de estudio utilizando de una manera

sistemática y rigurosa, empleando métodos y medios especiales de

conocimiento que permiten obtener datos empíricos confiables, así como un

reflejo profundo y exacto de las regularidades esenciales de la realidad.

En este caso, los métodos estadísticos cumplen funciones cognoscitivas

importantes como herramienta de investigación científica, por tanto el

proceso de investigación científica encuentra su fundamento metodológico

en la concepción científica general de la realidad objetiva.

Paradigmas de la investigación

Un paradigma es un enfoque general que asume el investigador y es de

carácter ontológico, epistemológico y metodológico. Este último tiene que

ver con las vías, formas, procedimientos y estrategias que se consideran

apropiados para estudiar al objeto, responde a la pregunta ¿Cómo se

conoce a la realidad?

En la literatura del método científico se habla con frecuencia de dos

paradigmas de la investigación científica, como son: el cualitativo y el

cuantitativo.

A continuación se plantea el siguiente cuadro:

1.8 Recolección de datos.

¿Para qué necesitamos Recolectar Datos?

Proporcionan la introducción imprescindible para un estudio de investigación.

Medir el desempeño en un servicio o proceso de producción. Ayudar en la

formulación de alternativas para la toma de decisiones. Satisfacer nuestra

curiosidad.

Por ejemplo:

Un gerente desea investigar si la calidad del servicio o de los productos se ajusta

a los estándares de la compañía. El investigador de mercados busca las

características que distinguen un producto del de sus competidores.

El inversionista potencial desea determinar qué compañías de qué industrias es

probable que hayan acelerado el crecimiento en un periodo de recuperación

económica. El fabricante farmacéutico necesita determinar si una nueva medicina

es más eficaz que las actualmente en uso.

Los Datos pueden concebirse como información numérica necesaria para

ayudarnos a tomar una decisión con más bases en una situación particular.

Técnicas e Instrumentos.

1. Encuesta:

Su instrumento es el Cuestionario. Se formulan preguntas respecto a

opiniones, actitudes, comportamiento y otras características. Después las

respuestas se editan, codifican y tabulan para su análisis.

2. Entrevista:

Su instrumento es la Guía de Preguntas. Es un diálogo flexible, permite

hacer preguntas más de una vez (repregunta).Tanto el entrevistador como

el (los) entrevistado (s) deben tener conocimientos fundamentados del tema

en discusión.

3. Observación:

Su instrumento es la Guía de Observación.

a) Observación Experimental: El investigador influye sobre los elementos de

estudio. Ej: Prueba de medicamentos, Ensayos de nuevos métodos de

enseñanza, etc.

b) Observación No Experimental: El investigador toma los datos tal y como

los encuentra. Ej: Tráfico, Rating, Supervisión.

4. Análisis Documental:

Su instrumento es la Ficha de Registro.

Consiste en recabar información relacionada al tema de investigación de

todas las fuentes disponibles: Tesis, Revistas, Páginas Web, Libros,

Historias Clínicas, Expedientes judiciales, Registro de ventas, Historial de

Notas, Documentales, etc.

Estas fuentes deben ser válidas para citarse.

Consideraciones éticas.

La información obtenida debe ser de interés, estrictamente, para el

estudio.

Mantener el anonimato de las fuentes, si fuera requerido.

Utilizar un lenguaje adecuado para las personas involucradas en el

estudio.

No sesgar (acomodar) los resultados obtenidos. “aleatoriedad”.

1.9 Estadística paramétrica (población y muestra aleatoria).

La estadística paramétrica es una rama de la estadística inferencial que

comprende los procedimientos estadísticos y de decisión que están

basados en las distribuciones de los datos reales. Estas son determinadas

usando un número finito de parámetros. Esto es, por ejemplo, si

conocemos que la altura de las personas sigue una distribución normal,

pero desconocemos cuál es la media y la desviación de dicha normal. La

media y la desviación típica de la desviación normal son los dos

parámetros que queremos estimar. Cuando desconocemos totalmente que

distribución siguen nuestros datos entonces deberemos aplicar primero un

test no paramétrico, que nos ayude a conocer primero la distribución.

La mayoría de procedimientos paramétricos requiere conocer la forma de

distribución para las mediciones resultantes de la población estudiada.

Para la inferencia paramétrica es requerida como mínimo una escala de

intervalo, esto quiere decir que nuestros datos deben tener un orden y una

numeración del intervalo.

Es decir nuestros datos pueden estar categorizados en: menores de 20

años, de 20 a 40 años, de 40 a 60, de 60 a 80, etc, ya que hay números

con los cuales realizar cálculos estadísticos. Sin embargo, datos

categorizados en: niños, jóvenes, adultos y ancianos no pueden ser

interpretados mediante la estadística paramétrica ya que no se puede

hallar un parámetro numérico (como por ejemplo la media de edad) cuando

los datos no son numéricos.

Más información sobre escalas: Escala de medida

Población

Este concepto vamos a definirlo bajo diferentes enfoques.

En investigación científica se le define como la totalidad de elementos

sobre los cuales recae la investigación. A cada elemento se le llama

unidad estadística, a ésta se le observa o se le somete a una

experimentación, estas unidades son medidas pertinentemente.

Si representamos mediante X una variable aleatoria bajo investigación, al

estudiar a ésta variable en la población, como resultado tendremos los

valores:

X1, X2, X3, Xn ..

Donde N es el total de elementos de la población.

Sea X , una variable aleatoria que representa la calificación obtenida en la

prueba de

conocimientos sobre educación ambiental (escala vigesimal), de los

alumnos de la Facultad

de Educación, si la población consta de 300 alumnos, entonces:

X1, X2,X3, Xn….

Es una población en términos de variable aleatoria, que se lee así:

La calificación que ha obtenido el alumno 1 en la prueba de conocimientos

sobre educación ambiental, la calificación que ha obtenido el alumno 2 en

la prueba de conocimientos sobre educación ambiental, la calificación que

ha obtenido el alumno 3 en la prueba de conocimientos sobre educación

ambiental, y así sucesivamente hasta la calificación que ha obtenido el

alumno 300 en la prueba de conocimientos sobre educación ambiental.

El propósito de un estudio estadístico es extraer conclusiones acerca de la

naturaleza de la población, pero resulta que las poblaciones son grandes o

por razones de ética, recursos financieros, metodológicos u otros no será

posible entonces se debe trabajar con una muestra extraída de la

población bajo estudio.