Une Methode PreDim

7/23/2019 Une Methode PreDim

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UNE MTHODE POUR LE PR-DIMENSIONNEMENTDIRECT DES SUPPORTS DES STRUCTURES

INTGRALES

Alejandro Prez Caldentey

Grupo de Investigacin Hormign EstructuralE.T.S.I Caminos, Canales y PuertosUniversidad Politcnica de Madrid


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1 INTRODUCTION

- LES STRUCTURES INTGRALES: UNE TENDANCE DE PLUS EN PLUS MARQUE

AVANTAGES: DURABILIT, FONCTIONNALIT


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1 INTRODUCTION

LES STRUCTURES INTGRALES: DE BONNES EXPRIENCES

KURSAAL San Sebastin 180x92 m


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1 INTRODUCTION


O.A.M.I. (O.H.M.I.) Alicante - 170x70 m /170x16 m


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1 INTRODUCTION

- LES STRUCTURES INTGRALES: DE BONNES EXPRIENCES

BARAJAS PARKING T4 108x80 m


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1 INTRODUCTION


BARAJAS PROCESSEUR TERMINALE T4S 120x80 m


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1 INTRODUCTION

UN PROBLME COMPLEXE DU POINT DE VUE DE LANALYSE

Problmes de ConvergenceManque dexprienceManque de ressourcesDlais trs justes


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1 INTRODUCTION

UNE RPONSE PEU SATISFAISANTE QUI ENTRANE DES ENNUIS

Analyses peu rigoureusesDes problmes dacceptation assurance dcennale

UNE MTHODE PLUS SIMPLIFIE ET RIGOUREUSE = UNE NCESSIT DES INGNIEURS PRATIQUANTS

Savoir jusquo on peut arriverAvoir un ide sur les configurations qui ne posent pas de problme, facilement


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2 LE PROBLME

LES VARIABLES QUI INTERVIENNENT

La longueur de la structure (distance au point fixe) dfLa valeur de la dformation impose iType de dformation: dformations rapides (temprature), dformations lentes (retrait, fluage)La rigidit relative entre les supports et les poutres/dalles , , kLa rigidit des supports EI/L2

Larmature des supports Le niveau deffort axial

AVEC TANT DE VARIABLES ET DES STRUCTURES TRS COMPLIQUES, DES ANALYSESPARAMETRIQUES NON LINAIRES NE SONT, EN PRINCIPE, PAS VIABLES


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3 LA STRATGIE

IL EST POSSIBLE DE GROUPER EN UNE SEULE VARIABLE:

La longueur de la structure (distance au point fixe) df

La valeur de la dformation impose iLa rigidit relative entre les supports et les poutres/dalles , , kLa rigidit des supports EI/L2

COMME LE BUT EST DE CALCULER LA CONTRAINTE DANS LES ARMATURES:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

= = = =

s cS s s i sf2 2

c c

S 2 2

E M 6E I 6 d x E d x E k d d x E k d xr E I E L I L

d dk 1 Variable a considerer: k

L L


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3 LA STRATGIE

EN CES TERMES, IL NEST PAS NCSSAIRE D ANALYSER DES STRUCTURES COMPLIQUES

2

dk

L


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3 LA STRATGIE

EN CES TERMES, IL NEST PAS NCSSAIRE D ANALYSER DES STRUCTURES COMPLIQUES

Le premier support reprsente les supports intrieurs, sans moments importants dus aux

charges verticales

Le deuxime support reprsente les supports de bord, o les moments dus aux chargesverticales sont importants et sopposent aux moments dus un raccourcissement de la

2

dk

L

structure (retrait)


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3 LA STRATGIE

IL EST POSSIBLE, AVEC PEU DE MOYENS, DE PRODUIRE DES GRAPHIQUES S 2d

vs. kL

Pour des diffrents taux darmature =Atot/bd

00

400

500 Atot/bd=1.0%Atot/bd=2.8%

Atot/bd=4.4%

-100

0

100

200

0.00 0.20 0.40 0.60

s[MPa]

k(d/L2)


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3 LA STRATGIE

IL EST POSSIBLE, AVEC PEU DE MOYENS, DE PRODUIRE DES GRAPHIQUES S 2d

vs. kL

Pour des diffrents niveaux deffort axial

250

300

350

400

-100

-50

0

50

100

150200

0.00 0.20 0.40 0.60

s[MPa]

k(d/L2)


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3 LA STRATGIE

EN COUPANT CES GRAPHIQUES PAR UNE DROITE HORIZONTALE ON PEUT OBTENIR DESGRAPHIQUES DE DIMENSIONNEMENT DIRECT

EI3.50%

4.00%

4.50%

5.00%

1 2.

L

0.00%

0.50%

1.00%

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

0.20 0.30 0.40 0.50

k(d/L2)


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3 LA STRATGIE

VRIFICATION QUALITATIVE DES RSULTATS DIAGRAMMES DE RIGIDIT

= 4.4% = 1.10

= 4.4% = 0.73


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3 LA STRATGIE


= 1.0% = 1.10

= 1.0% = 0.73


18/44

3 LA STRATGIE


= 4.4% = 0.73

= 1.0% = 0.73


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3 LA STRATGIE

VRIFICATION DE LA CORRECTION DE LA CONVERGENCE

Barra 1 - Seccin 3

ESTUDIO DE CONVERGENCIA - F ASE DE CARGA: 1

[kNm]

45

44

43

42

41

40

39

38

37

36

Barra 10 - Seccin 3

ESTUDIO DE CONVERGENCIA - FASE DE CARGA: 21

-4.6

-4.8

Iteracin

18161412108642

M

oment

35

34

33

32

31

30

29

28

27

26

25

Iteracin

1413121110987654321

Momento[kNm]

-5

-5.2

-5.4

-5.6

-5.8

-6

-6.2

-6.4

-6.6

-6.8

-7

-7.2

-7.4

-7.6

-7.8

-8

-8.2

-8.4

-8.6

-8.8

-9

-9.2

-9.4


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4 QUELQUES REMARQUES

IL EST IMPORTANT DE FAIRE LES CALCULS AVEC UN NIVEAU DEFFORT AXIAL RALISTE

Pour les buildings les efforts axiaux en ELU son trs importants:

= dcd

N1.00

0.85 f bh

Pour les ponts, les efforts axiaux sont plus modrs cause de limportance des moments flchissants:

Pour passer de la contrainte de service:

= dcd

N0.5

0.85 f bh

= +

cuasi permanent totc

ck c d c tot tot

q 0.7 q0.85 0.85 0.3f q 1.35 0.7 q 1.50 0.3 q


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SIMULATION DES CONDITIONS DE L ENCASTREMENT DES SUPPORTS

Les conditions dencastrement des supports sont limits par deux situations:

Porte--faux

3EI

Encastrement parfait

=inf 26EIM L

inf 2

L


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Pour des situations intermdiaires, il est possible dutiliser la notion lgrement

modifie de longueur de flambage:

EI

suppor

sup inf

poutre+autre piliers

sup

sup

0

7.5 4 1.00 Encastrement

2.00 Porte- a-faux7.5 `

EIL

= =

+ =

= = +


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0. 0

0.80

0.90

1.00 ksup, calcul ex actkinf,calcul exact

ksup, formule simplif ie

kinf, Formule simplif ie

( )5.5inf 0.5 1k +5.5

supk

26

refEIML

=

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

k

( )

.

inf

sup 5.5

sup

5.5sup

5.5inf

.M

M

0.5 1

ref

ref

Mk

M

M

= +

=

= +


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Cette faon de procder est conservatrice vis--vis du calcul

non linaire, car les dalles/poutres auront gnralement(exception faite des structures prcontraintes) une perte derigidit plus importante que les supports cause de la forceaxiale de compression prsente dans ces derniers qui rduit la

fissuration.


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5 AU DEL : UNE APPROCHE ANALYTIQUE

IL EST POSSIBLE DEVITER LA CONSTRUCTION DE GRAPHIQUES ET DAPPROCHER LEPROBLME ANALYTIQUEMENT

Le problme se divise en deux:

Analyse au niveau de la section: Analyse au niveau de la structure:tant donnes les efforts, obtenir la rigidit tant donns les rigidits, obtenir les efforts


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DEUX POSSIBLES ALGORITHMES DE CALCUL

Rigidit initiale p.ex. EI=EIb

Analyse au niveau de la structure

Efforts Initiaux p.ex. linaires

Analyse au niveau de la section

orts ans a structure


Rigidit - EIi

Tolrance Rigidit Fino.k.

noto.k.

g -

Analyse au niveau de la structure

Efforts dans la structure

Tolrance Efforts Fino.k.

noto.k.


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ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: QUILIBRE, COMPATIBILIT, EQ. CONSTITUTIVES

( )

= + +

= + +

x

' 'c c s s s s

0

x' ' '

c c s s s s

N dA A A

M ydA d x A d x A

Fibre de rfrence = fibre neutre

( )

[ ] [ ] ( )

( )

=

= = =

=

0

c c c s c s

' ' 's c c

1y y

r1 1

E y = E y E d x E d x

r r1E d x = E d x

r


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ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: DTERMINATION DU PLAN DE DFORMATION

( ) ( ) = + + = x ' ' '

c c s s s c f

0

x

1 1N E ydA n d x A n d x A E Br r

( ) ( ) = + + =

= =

222 ' ' '

c c s s s c f

0

emeff

f

1 1M E y dA n d x A d x A E Ir r

IMe Eq. de 3 degre en x (Sec. Rect).

N B


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ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: UNE PRCISION

= =f

ff

IM

eN B

M est le moment par rapport la fibre neutre:

( )= cdg cdgM M N x y

Lexcentricit par rapport au cdg est:

( ) ( ) = = = + cdg cdg

cdg cdg cdg cdgf f

M N x ye e x y e e x y

N


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ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: APPLICATION SECCION RECT . AVEC 2 COUCHES D ARM.

( )

= = = = = + +

's s

223f

3

x A A

; ; 'd bd bd

I 1 d 'n 1 n '

bd 3 d

( )

( )

( )

= =

+ + +

= = + =

2f2

223

cd g

2

B 1 d 'n 1 n ' bd 2 d

1 d 'h h n 1 n ' M N x e xh 3 d

2 2 1 d 'N d d 2dn 1 n '

2 d


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ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: APPLICATION SECCION RECT . AVEC 2 COUCHES D ARM.

+ + + = =

3 2

1 2 3

1

a a a 0h

a 32d

= + + +

= + + +

2

3

h h d ' a 6 n 1 '

2d 2d d

h d ' h d ' a 6 n 1 ' 2d d 2d d


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ANALYSE AU NIVEAU DE LA SECTION: SOLUTION DE LEQUATION PAR CARDAN.

= 21

2

3

ap a

3= 1p au

3u 3

= +

= + +

1 1 2

3

2 3

3

q a 27

q q pu

2 4 27

( ) = = + +

223f3

I 1 d'n 1 n '

bd 3 d

= =c f

1 M dr E I r

Analyse au niveaude la structure


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ANALYSE AU NIVEAU DE LA STRUCTURE

( )0

( )

( )

LM x

L x dxEI x=

Thorme de Mohr


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( )

( )

( )

sup inf

inf

inf5.5

sup inf inf 5.5

( )( ) 1 1

0.5 1

M M

M x M xL xM x M

M M M

= + = + = = +

( )

2

inf

2

sup

1 11 4 1

2 2( )

11 4 1 1

2

b

b

b

EI x x

EI L LEI xh x

EI EI x x

EI L L

= =


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Choisir EI initial Constant( )

( )

( )

2

inf

0

2

1

2L

B

L x xLM dx

EI x

+

+ =

( ) ( )( )

( )inf

0

1 2 1 ( )( )

( )b b

B

L

x x

L L L L g xf x

EI h x EI h x

M

f x dx

+ + = =

=


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( ) ( ) ( ) ( )

( )

inf

/

0.00 1

b b

g xL Lx L h x g x f x

EI EI h x

EI

=

Rgle dintgration de Simpson

( ) ( )

( )

( ) ( )

1 2 3inf2

3

sup 3 4 5

4

sup

5

43 1 10.25 3 1 1

16 4 6 2

10.50 1 1

4

41 1 10.75 1 3 1 1

16 4 6 2

1.00 0

b

b

b

b

EI

f f fEIf

EI

f

EI f f ff

EI

EIf

EI

+ +

+ +


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( ) ( )

6

2 4

00

1 1

12 4

L

if x dx f f f

= + +

( )inf inf

0

infsup inf sup

L df x dx

MM M d

= =

= =



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6 DAUTRES VARIABLES CONSIDERER

LEQUATION CONSTITUTIVE LEFFET DU TENSION STIFFENING

200

250

300

350Avec TSSans TS

Avec TS

Sans TS

0.10.8

fct=3 MPa

-100

-50

0

50

100

150

0.00 0.20 0.40 0.60

s[MPa

]

k(d/L2)


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LEQUATION CONSTITUTIVE LEFFET DU TENSION STIFFENING

300

400

500Avec TSSans TS

Avec TS

Sans TS

0.10.8

fct=3 MPa

-200

-100

0

100

200

0.00 0.20 0.40 0.60

s[MPa

]

k(d/L2)


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LA FORME DE LA SECTION ET LA DISTRIBUTION DES ARMATURES

200

250

300

350

Rect -8 bars

-100

-50

0

50

100

150

0.00 0.20 0.40 0.60

s[MPa

]

k(d/L2)

Rect - 6 Bars

Circular - 8 Bars


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STRUCTURES LONGUES: LIMPORTANCE DES DPLACEMENTS HORIZONTAUX DUS AUXCHARGES VERTICALES



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STRUCTURES LONGUES: LIMPORTANCE DES DPLACEMENTS HORIZONTAUX DUS AUXCHARGES VERTICALES


Pour tenir compte de cet effet, il faut modifier le paramtre dtude:

2kL ( ) NL2kL

NL est facile d estimer avec une feuille de calcul


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7 CONCLUSIONS

IL EST POSSIBLE DE DTERMINER GRAPHIQUEMENT LES NCESSITS DARMATURE DES SUPPORTSDE STRUCTURES INTGRALES.

Ce calcul se base sur lanalyse non linaire rpte dun portique simpleIL EST POSSIBLE DAPPROXIMER CE CALCUL AVEC BEAUCOUP DE PRCISION AVEC DESFORMULES ANALYTIQUES

LORS DE LA COMPARAISON AVEC UN CALCUL NON LINAIRE DUNE STRUCTURE COMPLTE ONDOIT TENIR COMPTE DES DPLACEMENTS (ALLONGEMENT) QUE PRODUISENT LES CHARGESVERTICALES CAUSE DE LA FISSURATION DES POUTRES/DALLES

Cet effet est gnralement favorable et non ngligeable


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8 PROCHAINS TRAVAUX

- GNRALISATION DE LNALYSE SECTIONNELES POUR n COUCHES DARMATURE

- EXEMPLES DE STRUCTURES RELLES

- APPROFONDISSEMENT DE LEFFET DES CHARGES LENTES (FLUAGE/RETRAIT)

- TUDE PARAMTRIQUE DE LALLONGEMENT DU AUX CHARGES VERTICALES

- TABLIR DES CRITRES POUR ESTIMER LA LONGUEUR MAXIMALE SANS JOINTS POUR DESSTRUCTURES NORMALES

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