UNA REVISIÓN SOBRE LAS JUNTAS DE DILATACIÓN EN EDIFICIOS DE HORMIGÓN ARMADO

Donini, Hugo Juan (1); Orler, Rodolfo (2) Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco

hugo.donini@gmail.com

RESUMEN

El presente artículo expone una serie de expresiones, comparaciones y modelaciones referidas a las deformaciones causadas por fenómenos de dilatación térmica en edificios de hormigón armado, señalando criterios existentes para la determinación de distancias entre juntas de dilatación y la discusión sobre su necesidad. Se efectúan cálculos mediante métodos de Martin y Acosta, la Nacional Academy of Sciences y más de 120 modelos con software por elementos finitos. Se analizan variantes para edificios de distinta longitud con momentos de inercia totales, reducidos por fisuración y con variadas condiciones de apoyo. Finalmente, se comparan los resultados, se discuten y se establecen conclusiones respecto de las distancias entre juntas de dilatación y las dificultades de su ejecución.

ABSTRACT

This paper sets out a series of expressions, comparisons and models relating to deformations caused by thermal expansion phenomena in reinforced concrete buildings, pointing out existing criteria for the determination of distances between expansion joints and discussion about their need. Calculations are carried out using Martin and Acosta methods, the National Academy of Sciences and more than 120 models with software by finite elements. Variants are analyzed for buildings of different lengths with total moments of inertia, reduced by cracking and with varied support conditions. Finally, the results are compared, discuss and conclusions are drawn regarding the distances between expansion joints and the difficulties of their implementation. (1) Ingeniero Civil e Hidráulico. Investigador y docente de la Facultad de Ingeniería Civil de la U.N.P.S.J.B. (Sede Trelew). Miembro Plenario de la Asociación de Ingenieros Estructurales. E-mail: hugo.donini@gmail.com. (2) Ingeniero en Construcciones. Investigador y docente de la Facultad de Ingeniería Civil de la U.N.P.S.J.B. (Sede Trelew). Miembro Plenario de la Asociación de Ingenieros Estructurales.

Autores de los libros “Introducción al Cálculo de Hormigón Estructural” Ed. Nobuko 3º Edición Actualizada, "Análisis de las Patologías en las Estructuras de Hormigón Armado" y “Plateas de Hormigón Armado”.

INTRODUCCIÓN

Deformaciones por temperatura El hormigón sufre variaciones de volumen debidas a cambios de temperatura, el valor del coeficiente de dilatación lineal a los fines del cálculo estructural se lo suele adoptar: α = 1.10-5 1/ºC, valor que coincide con el del acero para el rango usual de temperaturas bajo condiciones de servicio. La deformación específica por temperatura se expresa como indica la ecuación t.cth ∆α=ε . Cabe mencionar que el coeficiente de dilatación térmica del hormigón depende del tipo de agregado utilizado en la mezcla, no obstante se acepta a los fines prácticos y para el rango de temperaturas entre -15ºC y 60ºC el valor medio antes indicado. En estructuras de importantes volúmenes de hormigón (hormigón masivo), las diferencias de temperatura pueden originarse en el calor de hidratación y las variaciones entre zonas de la velocidad de disipación del mismo. El hormigón del elemento cercano a la superficie tiene la posibilidad de disipar calor con mayor facilidad que el hormigón interior de la masa, y en poco tiempo alcanza la temperatura del aire. Por su parte, la zona interior del hormigón tarda varios días en uniformar su temperatura con el medio ambiente, en general, y en función de la clase y contenido de cemento, en un plazo de 4 a 6 días. Se realizan en estos casos, programas de hormigonado que especifican entre otras cosas, las alturas máximas de “tongadas” (o capas de hormigón colocadas en una etapa) y los tiempos mínimos de llenado de las tongadas. Esto puede presentarse por ejemplo en el hormigonado de grandes plateas de fundación o en el hormigonado de presas. En ocasiones se dejan serpentinas en el interior de la masa y por ellas se hace circular agua para regular la elevación de la temperatura. También pueden presentarse problemas por condiciones climáticas, ya que el sol puede elevar la temperatura de determinada zona o superficie de la estructura, ocasionando cambios diferenciales de volumen. A modo de ejemplo, en un edificio aporticado de oficinas de varios niveles, en donde la configuración estructural está planteada mediante un sistema de columnas perimetrales y un núcleo interior (tabique), el sistema de aire acondicionado hace que la temperatura interior se mantenga en los 20ºC, en tanto que la temperatura sobre las columnas perimetrales expuestas al sol pueden llegar a los 40ºC, produciendo deformaciones diferenciales. Juntas de dilatación en edificios El hecho que hoy se empleen coeficientes de seguridad más ajustados, que las estructuras sean consecuentemente menos rígidas y que existan procedimientos más precisos y racionales para su cálculo, hacen que los métodos así como las prescripciones reglamentarias respecto de las distancias a las que hay que colocar las juntas de dilatación, deban discutirse. Al respecto, Calavera [10] indica que durante muchos años se ha estimado que en edificios la distancia entre juntas de dilatación de las estructuras no debía pasar de 30 m y que en muchos casos es fácil llegar al doble e incluso al triple de esa distancia. No obstante, las normativas manifiestan criterios disímiles al respecto. Los valores señalados por CIRIA en 1995 [11] van entre 20 m y 40 m para edificios expuestos con ambientes con variabilidad

marcada de las temperaturas tanto diarias como estacionales. Al respecto, el código de edificación francés (Association Française de Normalisation [9]) de 1986 indicaba separaciones de las juntas de 25 m para climas secos y cálidos y 40 m para climas más frescos. Las distancias entre juntas de dilatación ha sido y es un tema de amplia variabilidad en el transcurso del tiempo y según las normativas o investigaciones consultadas. En la Tabla 1 se recogen algunos de estos valores que ponen de manifiesto las diferencias de criterios, observando que existen extremos que van desde 9 hasta 60 m.

Fuente Distancia propuesta entre juntas de dilatación (*)

Lewerenz (1907) 23 m para muros

Report of Joint Committee on Standard Specifications for Concrete and Reinforced

Concrete (1940)

Con amplios rangos de temperatura no superar los 60 m. En situaciones favorables se pueden construir edificios de 120 a 150 m

sin juntas

Hunter (1953) 25 m para muros y techos aislados, 9 a 12 m para techos no aislados

Murdock (1955) 30 m de longitud máxima sin juntas Billig (1960) 30 m de longitud máxima sin juntas Wood (1981) 30 a 35 m para muros PCA (1982) 60 m de longitud máxima

ACI 350.4R (1983) 36 m en estructuras en contacto con líquidos Normas Básicas de Edificación. Acciones en

la Edificación (NBE-AE) (1988) (España) 40 m para estructuras ordinarias. 50 m para

columnas de rigidez pequeña

ACI 224.3R-95 (1995) 180 m para edificios calefaccionados 66 m para edificios sin calefacción

ACI 350.4R (2004) Las juntas de dilatación se emplean normalmente en estructuras largas

(típicamente por encima de los 45 m)

Eurocódigo 2: Proyecto de Estructuras de Hormigón (2010)

Colocando juntas a una distancia recomendada de 30 m no hace falta

considerar los efectos de la temperatura (*) Es necesario consultar las referencias para mayores detalles de las longitudes indicadas

Tabla 1: Recopilación cronológica de distancias entre juntas de dilatación

Existen numerosas referencias normativas referidas a juntas de dilatación en estructuras, entre las que se pueden mencionar: - ACI 224.3R-13. 1995. Joints in Concrete Construction. - ACI 350.4R-04. 2004. Design Considerations for Environmental Engineering Concrete Structures. - ACI 504R-90. 1990. Guide to Sealing Joints in Concrete Structures. - CIRIA Report 196. 1995. Design and Construction of Joints in Concrete. - Eurocódigo 2. 2004. Design of concrete structures. - Portland Cement Association (PCA). 1982. Building Movements and Joints. Adicionalmente, las referencias bibliográficas listadas recogen lineamientos y aspectos relevantes sobre esta temática: - Calavera Ruiz y González Valle. 1994. Juntas en las construcciones de concreto. - Jiménez Montoya, García Meseguer, Morán, Arroyo. 2010. Hormigón Armado.

- Martin y Acosta. 1970. Effect of Thermal Variations and Shrinkage on One Story Reinforced Concrete Buildings. - Meli Piralla. 1994. Diseño Estructural. - National Academy of Sciences. 1974. Technical Report No. 65. Expansion Joints in Buildings. - Tejada Espuelas y Tesoro. Revista Hormigón y Acero 270. 2013. Estudio sobre las juntas de dilatación y fisuración en los forjados de hormigón armado. Debe destacarse que a los efectos del análisis estructural, las diferencias de temperatura (∆t) a utilizar no son, en general, las mismas que las del medioambiente. Esto se debe a que el hormigón transmite en forma lenta dicha variación, por lo que requiere de cierto tiempo para que se uniforme la temperatura interior. Por ello, las variaciones de temperatura extremas diarias del medio no afectan el interior del elemento. Existen casos particulares que requieren un análisis especial tal como, por ejemplo, el de un tubo de acero ubicado en el exterior y empotrado en el hormigón. Debido a la diferente capacidad de ambos materiales de reflejar los rayos solares, hormigón y acero, este último puede alcanzar temperaturas sensiblemente mayores a las del medioambiente. El acero tiende a sufrir expansiones en la zona de vinculación con el hormigón que generan tracciones radiales sobre el mismo, y consecuentemente, cuadros de fisuración asociados que deberán ser controlados con armaduras dispuestas especialmente. Los efectos más importantes por la temperatura pueden estar vinculados con la función del elemento estructural, tal como chimeneas que expulsan gases calientes o depósitos elevados, etc. En tales situaciones, deberá recabarse información específica para el diseño. En edificios, la disposición de las juntas de movimiento debe considerar los cambios de perfil o sección, considerando que las de menor área son más susceptibles a fisuras ocasionadas por cambios de temperatura (Figura 1) [11].

Figura 1: Emplazamiento de juntas en edificios con cambios de perfil o sección (adaptado de

[11])

Los anchos de las juntas de dilatación deben ser suficientes para evitar que partes de la construcción a ambos lados de las mismas tomen contacto. Para la determinación del ancho de las juntas, debe considerarse el máximo aumento de temperatura esperado. Los espesores de las juntas suelen variar entre 25 a 150 mm o más, con un valor típico de 50 mm [1]. Es posible emplear espesores mayores para dar lugar a un mayor diferencial de longitud generado por cargas sísmicas o asentamientos. Las juntas deben atravesar toda la estructura por encima del nivel de la fundación, lo cual representa su principal dificultad, y pueden ser cubiertas, vacías o llenas. El llenado de las juntas es necesario para lograr resistencias al fuego.

En los casos cotidianos, las vigas, y por ende las losas, estarán vinculadas en sus extremos a columnas que restringirán sólo parcialmente, tanto las deformaciones longitudinales como el giro debido al gradiente de temperatura, por lo que las solicitaciones inducidas serán menores en realidad. Asimismo, dado que los saltos térmicos se corresponden por lo general con variaciones estacionales de la temperatura, los mismos se producen en un período de tiempo relativamente importante. Es así que el efecto de la fluencia lenta y la fisuración local, reducen las fuerzas internas a lo largo del tiempo. Para establecer un criterio para evaluar el intervalo (∆t) sobre la estructura en estudio, debería rigurosamente partirse de la temperatura ambiente media esperable que se presente cuando se vaya a ejecutar la misma y a las máximas y mínimas temperaturas medias que se estiman estadísticamente durante la vida útil de la estructura. Dada la multiplicidad de variables que intervienen y a la complejidad del análisis, se suele recurrir a procedimientos simplificados que sólo pueden brindar una idea de magnitud del fenómeno. A tal fin, se puede consultar la referencia [15] que plantea un método desarrollado en el código de construcción de México que permite obtener para una localidad los intervalos (∆t) esperables en función del espesor del elemento estructural en estudio. Objeciones a la colocación de juntas de dilatación No obstante lo indicado en los párrafos precedentes, es necesario en la medida de lo posible, procurar evitar la colocación de juntas en edificios debido a las dificultades constructivas y en servicio que presentan frente a la acción del medioambiente y a la falta de mantenimiento a las que se suelen ver afectadas. Entre las objeciones a las que se pueden hacer referencia, se puede incluir la colocación inadecuada que puede conducir a fallas o desplazamientos, la cobertura con productos que no permiten la deformación y por ende favorecen la aparición de fisuras, el exceso de sobrecarga que puede causar diferencias entre las caras de la junta y ocasionar fallas y fisuras, falta de mantenimiento, problemas estéticos y filtraciones. Estos inconvenientes hacen que se desarrollen metodologías de modelación, proyecto y cálculo de alternativas a las tradicionales empleadas por los profesionales intervinientes procurando extender las distancias entre juntas o bien su eliminación, ello requiere la tarea mancomunada de los proyectistas con los aquellos profesionales involucrados en la construcción. Cálculo de la distancia entre juntas de dilatación para edificios de un nivel según Martin y Acosta [14] Martin y Acosta (1970) [14] presentaron un método para calcular la distancia máxima entre juntas de dilatación (Lj) en metros para pórticos de un solo nivel con vanos prácticamente iguales. El método asume que con una distancia adecuada entre juntas, los factores de mayoración para cargas gravitatorias proporcionarán un margen de seguridad adecuado para los efectos de cambios de temperatura. La expresión de Martin y Acosta fue desarrollada después de estudiar estructuras diseñadas con la versión del ACI 318 de 1963, en la que los coeficientes de mayoración resultaban superiores a los actuales (1,5.D+1,8.L), por lo que bajo

dichas condiciones las secciones de las piezas resultaban más robustas y de mayor momento de inercia. Por ende, y a modo de sugerencia, para los valores actuales de los coeficientes de mayoración, las distancias entre juntas de dilatación deberían ser ajustadas e incrementadas en valores aproximadamente de un 20%. Este valor surge de suponer un 70% del total de las cargas del edificio por peso propio y un 30% por sobrecargas [(1,50.0,70+1,8.0,3)/(1,2.0,7+1,6.0,3) ≅ 1,2]. La expresión original indicada por Martin y Acosta resulta:

t.R24,12

L j ∆= (1)

donde:

( )( )r.21

r1.

h

I.144R

2C

++= , en m.

r = relación de rigideces relativas de la columna y la viga = Kc/Kv. ( ) smínmáx ttt32t +−=∆ , en ºC.

Kc = rigidez relativa de la columna = Ic /h, en m3. Kv = rigidez relativa de la viga = Iv /L, en m3. h = altura de la columna, en m. L = longitud de la viga, en m. Ic = momento de inercia de la columna, en m4. Iv = momento de inercia de la viga, en m4. ts = 17ºC. El cambio de temperaturas de diseño (∆T) debe basarse en la diferencia existente entre los valores extremos de las temperaturas máximas y mínimas diarias normales. Se adiciona a la ecuación un valor de 17ºC para tener en cuenta la contracción por fragüe del hormigón. Adicionalmente, los autores indican una expresión alternativa para el cálculo de (Lj) para limitar la deformación lateral de una columna a un valor δ < h/180 para evitar daños en los muros.

t.L..21

j ∆α=δ (2)

La ecuación (2) se basa en la suposición que la deformación lateral de un pórtico de un nivel causada por un cambio de temperatura no es restringida significativamente por las columnas. Este supuesto es de cierta manera realista si la rigidez en el plano del pórtico es mayor que la rigidez lateral de las columnas que lo soportan. Por lo tanto, las columnas tienen poco efecto en la deformación (δ). Esto conduce a la limitación en el (Lj) indicada en la ecuación (3).

th.1111

L j ∆≤ (3)

con (h) en metros y (∆t) en ºC.

Cálculo de la distancia entre juntas de dilatación para edificios de varios niveles según la National Academy of Sciences [17] La National Academy of Sciences (1974) [17] estableció un criterio para obtener la distancia de las juntas de dilatación basándose en dos aspectos: - La longitud máxima permitida entre las juntas disminuye a medida que la máxima diferencia entre la temperatura media anual y la temperatura máxima/mínima se incrementa. - Se puede aumentar la distancia entre las juntas para estructuras climatizadas. En estos casos, la severidad en los cambios de temperatura exterior se reduce a través del control de la temperatura. Los límites de 60 y 200 m indicados por la referencia citada fueron por consenso, pero tienen sustento experimental o teórico. A partir de lo mencionado y en base a datos medidos, la National Academy of Sciences publicó un criterio indicando la manera de calcular las distancias entre juntas de dilatación en función de los cambios de las temperaturas de diseño (Figura 2).

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Cambio de temperatura de diseño ºF (ºC)

Long

itud

perm

itida

par

a el

edi

ficio

pie

s (m

etro

s)

Cualquier material

Configuración no rectangular Hormigón

Acero

Pórticos rectangulares de múltiples niveles con rigidez simétrica

(5,6) (11,2) (16,7) (22,2) (27,8) (33,3) (38,9) (44,4) (50,0)

(30,5)

(60,9)

(91,4)

(121,8)

(152,3)

(182,7)

(213,2)

Figura 2: Criterio para juntas de dilatación de la Nacional Academy of Sciences (adaptado

de [17])

El cambio de temperatura de diseño (∆t) es definido como la diferencia entre (tw – tm) o (tm – tc), donde tm es la temperatura media en (ºF) durante el plazo de construcción en el emplazamiento del edificio, se supone un período continuo de un año durante el cual la temperatura mínima iguala o supera los 0ºC (32ºF), (tw) es la temperatura superada, en promedio, por sólo el 1% del tiempo durante los meses de verano y (tc) es la temperatura igualada o superada, en promedio, por el 99% del tiempo durante los meses de invierno. La intensidad del corte horizontal en las columnas del primer nivel es mayor en los extremos del pórtico y prácticamente cero en el centro del mismo. Las vigas cerca

del centro del pórtico están sometidas a fuerzas axiales máximas. Las columnas en los extremos de un pórtico son sometidas a momentos flectores máximos y a cortes en los nudos de vinculación con las vigas [1]. Adicionalmente, la referencia [17] indica que: - Los esfuerzos de corte, las fuerzas axiales y los momentos flectores en secciones críticas ubicadas en el nivel más bajo son prácticamente el doble en los edificios de columnas empotradas en comparación con edificios de columnas simplemente apoyadas. - El desplazamiento horizontal de uno de los lados de los niveles superiores de un edificio es igual al desplazamiento asumido para un pórtico sin restricción si ambos extremos del pórtico están libres para desplazarse en un valor igual a 1/2.α.Lj.ΔT. - El desplazamiento horizontal de un pórtico que está restringido al desplazamiento lateral en un extremo se traduce en el desplazamiento horizontal total del otro extremo de α.Lj.Δt. - Un aumento en el área transversal relativa de las vigas (sin un incremento simultáneo en el momento de inercia de las vigas), genera un aumento considerable de los esfuerzos de diseño. Esto ocurre porque la magnitud de la fuerza inducida térmicamente es proporcional al área transversal del elemento. - La colocación de articulaciones en la parte superior e inferior de las columnas exteriores da como resultado una reducción de las tensiones máximas que se desarrollan. Estos apoyos simples, sin embargo, permiten un incremento en la expansión horizontal del primer piso. Considerando estos aspectos, el Standing Committee on Structural Engineering (SCSE) desarrolló la Figura 3, por la que se establecen máximos para la distancia de separación de las juntas de dilatación para pórticos con columnas articuladas en su base e interiores calefaccionados. Para otras posibles condiciones, deben aplicarse las siguientes modificaciones a los espaciamientos obtenidos de la Figura 3. - Si el edificio va a ser calefaccionado, pero no con aire acondicionado y cuenta con articulaciones en las bases de las columnas, emplear la longitud especificada. - Si el edificio será calefaccionado y acondicionado, es necesario aumentar la longitud especificada en un 15%. - Si el edificio no es calefaccionado, se debe disminuir la distancia en un 33%. - Si el edificio tiene las bases de las columnas empotradas, la longitud se debe disminuir en un 15%. - Si el edificio tendrá una rigidez sustancialmente mayor al desplazamiento lateral en uno de los extremos de la estructura, es necesario disminuir la distancia entre juntas en un 25%. Cuando se genere más de una de las condiciones indicadas, el factor de modificación total es la suma algebraica de los factores de ajuste individuales correspondientes.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Cambio de temperatura ºF (ºC)

Dis

tanc

ia m

áxim

a en

tre

junt

as d

e di

lata

ción

pie

s (m

)

Edificios no calefaccionados

Edificios calefaccionados

(5,6) (11,2) (16,7) (22,2) (27,8) (33,3) (38,9) (44,4) (50,0)

(30,5)

(60,9)

(91,4)

(121,8)

(152,3)

(182,7)

(213,2)

Figura 3: Criterio para la distancia de juntas de dilatación (adaptado de [17])

LÍMITE DE DEFORMACIONES EN MUROS Y TABIQUES

Uno de los planteos por los cuales se sostiene la colocación de juntas de dilatación en los edificios se basa en los límites de deformación de muros y tabiques presentes en estructuras de hormigón armado. Al respecto, existe dispersión en los límites que plantean las normativas y códigos por un lado, y los investigadores, por otro. El Art. 9.3.5.5 del código ACI 530-13 [5], el Art. 12.12 del ASCE 7-10 [7] y el Art. 9.1.5.5.4 del CIRSOC 501-07 [13] plantean un límite de 0,007.h a mitad de la altura del muro, lo que resulta en una deformación δs ≅ h/285 para la altura total. El Art. 4.3.3.2 del Código Técnico de Edificación (CTE) de 2006 [16] indica un máximo δs = h/250. Martin y Acosta señalan un valor δs = h/180 mientras que Meli [15] empleando el Reglamento de Construcción del Distrito Federal de Méjico (RCDF) especifica que debe considerarse una deflexión horizontal entre dos niveles sucesivos de una estructura igual a 1/250 de la altura de un entrepiso, para estructuras que no tengan ligados elementos no estructurales que pueden dañarse con pequeñas deformaciones e igual a 1/500 de la altura del entrepiso para otros casos. Este último valor coincide con el especificado por el Art. 13.3 de la norma brasilera NBR 6118-14 [8] para deformaciones ocasionadas por temperatura.

CÁLCULO COMPARATIVO DE LA DISTANCIA ENTRE JUNTAS DE DILATACIÓN

Datos Se calculará la distancia necesaria entre juntas de dilatación para un edificio de un solo nivel compuesto por pórticos de hormigón armado con una altura total de 4 m y una longitud total en dirección N-S de 150 m y E-O de 50 m. Las columnas se

encuentran distanciadas regularmente cada 5 m. Las secciones de cada elemento estructural se adjuntan a continuación. La temperatura máxima diaria del lugar de emplazamiento del edificio es de 32ºC (90ºF) y la mínima diaria es de -5ºC (23ºF). El valor de la temperatura media (tm) es de 18ºC (64,4ºF), la temperatura superada, en promedio, por sólo el 1% del tiempo durante los meses de verano (tw) es de 37ºC (98,6ºF) y la temperatura igualada o superada, en promedio, por el 99% del tiempo durante los meses de invierno (tc) es de -15ºC (5ºF). Vigas en dirección N-S bv = 0,20 m hv = 0,55 m Vigas en dirección E-O bv = 0,25 m hv = 0,60 m Columnas bc = hc = 0,35 m Solución por el método de Martin y Acosta h = 4 m L = 5 m Ltotal N-S = 150 m Ltotal E-O = 50 m tmáx = 32ºC tmín = -5ºC Ic = (0,35 m)4 / 12 = 0,00125 m4. Iv N-S = 0,20 m . (0,55 m)3 / 12 = 0,00277 m4. Iv E-O = 0,25 m . (0,60 m)3 / 12 = 0,0045 m4. Kc = Ic / h = 0,00125 m4 / 4 m = 0,0003125 m3. Kv N-S = Iv / L = 0,00277 m4 / 5 m = 0,000554 m3. Kv E-O = Iv / L = 0,0045 m4 / 5 m = 0,0009 m3. rN-S = Kc/Kv N-S = 0,0003125 m3 / 0,000554 m3 = 0,56 rE-O = Kc/Kv E-O = 0,0003125 m3 / 0,0009 m3 = 0,347

( )( ) m00827,0

r.21r1

.h

I.144R

2C

SN =++=−

( )( ) m00895,0

r.21r1

.h

I.144R

2C

OE =++=−

( ) Cº7,41ttt32t smínmáx =+−=∆

m5,35t.R

24,12L SjN =

∆=− m8,32

t.R24,12

L OE =∆

=−

Estos valores incrementados un 20% arrojan como resultado: LjN-S = 42,60 m y LjE-O = 39,4 m. Es necesario aclarar que los cálculos han sido efectuados considerando los momentos de inercia totales de cada sección sin evaluar los posibles efectos de la fisuración sobre las vigas y las columnas y el consecuente descenso de la rigidez de los mismos. Este fenómeno hará que los esfuerzos resultantes por fenómenos térmicos sean menores y por ende, se puedan espaciar más las juntas del edificio en cuestión. Adicionalmente, el criterio de cálculo desarrollado por Martin y Acosta fue planteado bajo condiciones de proyecto con coeficientes de mayoración superiores a los actuales, tal cual se apreció en los párrafos precedentes. A partir de lo expuesto, el nuevo planteo del ejemplo resulta: Se emplearán como coeficientes de reducción de los momentos de inercia los

indicados en la Tabla 10.11.1 del CIRSOC 201-05 incrementados por un factor de 1,43 según lo indicado en los comentarios a dicho artículo y a los efectos de considerar la fisuración pero para el rango de cargas de servicio. Ic = (1,43 . 0,7) . (0,35 m)4 / 12 = 0,00125 m4. Iv N-S = (1,43 . 0,35) . 0,20 m . (0,55 m)3 / 12 = 0,001388 m4. Iv E-O = (1,43 . 0,35) . 0,25 m . (0,60 m)3 / 12 = 0,002252 m4. Kc = Ic / h = 0,00125 m4 / 4 m = 0,0003125 m3. Kv N-S = Iv / L = 0,001388 m4 / 5 m = 0,000277 m3. Kv E-O = Iv / L = 0,002252 m4 / 5 m = 0,00045 m3. rN-S = Kc/Kv N-S = 0,0003125 m3 / 0,000277 m3 = 1,13 rE-O = Kc/Kv E-O = 0,0003125 m3 / 0,00045 m3 = 0,70

( )( ) m0074,0

r.21r1

.h

I.144R

2C

SN =++=−

( )( ) m0080,0

r.21r1

.h

I.144R

2C

OE =++=−

( ) Cº7,41ttt32t smínmáx =+−=∆

m66,39t.R

24,12L SjN =

∆=− m8,36

t.R24,12

L OE =∆

=−

Estos valores incrementados en un 20% arrojan como resultado: LjN-S = 47,60 m y LjE-O = 44,1 m. Solución por el método de la National Academy of Sc iences

∆t = tw – tm = 98,6 ºF – 64,4ºF = 34,2ºF ó ∆t = tw – tm = 37ºC – 18ºC = 19ºC ∆t = tm – tc = 64,4ºF – 5ºF = 59,4ºF ó ∆t = tm – tc = 18ºC – (-15ºC) = 33ºC

Ingresando a la Figura 2 se obtiene un valor Lj = 400 ft = 120 m. Considerando el caso de columnas biempotradas, el valor final resulta:

Lj = 120 m – 0,15 . 120 m = 103,7 m Modelación mediante elementos finitos Se efectuó un total de 127 modelos de elementos finitos (MEF’s) para el edificio de un nivel a los cuales se modificó el sistema de sustentación de las columnas, por un lado con apoyos empotrados (Figura 4, Figura 5 y Figura 6), simplemente apoyados (Figura 7, Figura 8 y Figura 9) y finalmente con bases modeladas como placas de espesor uniforme sobre lechos elásticos (Figura 10, Figura 11 y Figura 12) con dos coeficientes de compresión del suelo de 2,65 kg/cm3 y 0,66 kg/cm3. A dichos modelos se los combinó con estructuras con momentos de inercia brutos (Ig) y con momentos de inercia fisurados bajo condiciones de servicio (Ir). El coeficiente de reducción de inercia para las vigas fue de 1,43.0,35 = 0,50 y para las losas de 1,43.0,25 = 0,36 según las recomendaciones del Capítulo 10 del Reglamento CIRSOC 201-05. El estudio se centró sólo en las deformaciones bajo condiciones de servicio. Para determinar el espesor mínimo de las losas se recurrió al criterio del Reglamento CIRSOC 201-05, analizando distintos valores, partiendo de 11 cm, luego 15 cm y finalmente 20 cm, con longitudes totales del edificio que van desde los 50 m a los 300 m. Se mantuvo la altura de las columnas en 4 m, las distancias de 5 m entre ejes, aplicándose el salto de temperatura máximo según los cálculos anteriores sin el empleo del factor por contracción (ts), con un valor ∆t = 33ºC para todos los elementos estructurales. Los resultados fueron graficados en la Figura 13 para condición de momentos de inercia totales, en la Figura 14 para la misma

condición pero apoyando los edificios en bases sobre lecho elástico y en la Figura 15 bajo condiciones de fisuración en servicio.

Figura 4: Modelo del edificio de 300 m con empotramientos

Figura 5: Deformación horizontales para el modelo del edificio de 300 m con

empotramientos

Figura 6: Vista lateral de la deformada desde el eje del edificio de 300 m con

empotramientos

Figura 7: Modelo del edificio de 300 m con apoyos simples

Figura 8: Deformación horizontales para el modelo del edificio de 300 m con apoyos simples

Figura 9: Vista lateral de la deformada desde el eje del edificio de 300 m con apoyos simples

Figura 10: Modelo del edificio de 300 m con bases aisladas sobre lecho elástico

Figura 11: Deformación horizontales para el modelo del edificio de 300 m con bases

aisladas sobre lecho elástico

Figura 12: Vista lateral de la deformada desde el eje del edificio de 300 m con bases

aisladas sobre lecho elástico

Resultados

0.0 cm

1.0 cm

2.0 cm

3.0 cm

4.0 cm

5.0 cm

6.0 cm

50 m 100 m 150 m 200 m 250 m 300 m

Longitud total del edificio

Def

orm

ació

n m

áxim

a

Simplemente apoyado, h=20 cmSimplemente apoyado, h=15 cmSimplemente apoyado, h=11 cmEmpotrado, h=20 cmEmpotrado, h=15 cmEmpotrado, h=11 cmα.Δt.L/2

δs=h/180

δs=h/250

δs=h/500

Figura 13: Deformaciones horizontales máximas según MEF’s para edificios de distinta

longitud con rigidez total

0.0 cm

1.0 cm

2.0 cm

3.0 cm

4.0 cm

5.0 cm

6.0 cm

50 m 100 m 150 m 200 m 250 m 300 m

Longitud total del edificio

Def

orm

ació

n m

áxim

a

Base elástica K=2,65kg/cm³ h=20 cmBase elástica K=2,65kg/cm³ h=15 cmBase elástica K=2,65kg/cm³ h=11 cmBase elástica K=0,66kg/cm³ h=20 cmBase elástica K=0,66kg/cm³ h=15 cmBase elástica K=0,66kg/cm³ h=11 cmα.Δt.L/2

δs=h/180

δs=h/250

δs=h/500

Figura 14: Deformaciones horizontales máximas según MEF’s para edificios de distinta

longitud con rigidez total sobre bases apoyadas en lecho elástico

0.0 cm

1.0 cm

2.0 cm

3.0 cm

4.0 cm

5.0 cm

6.0 cm

50 m 100 m 150 m 200 m 250 m 300 m

Longitud total del edificio

Def

orm

ació

n m

áxim

a

Simplemente apoyado, h=20 cmSimplemente apoyado, h=15 cmSimplemente apoyado, h=11 cmBase elástica K=2,65kg/cm³ h=20 cmBase elástica K=2,65kg/cm³ h=15 cmBase elástica K=2,65kg/cm³ h=11 cmEmpotrado, h=20 cmEmpotrado, h=15 cmEmpotrado, h=11 cmα.Δt.L/2

δs=h/180

δs=h/250

δs=h/500

Figura 15: Deformaciones horizontales máximas según MEF’s para edificios de distinta

longitud con rigidez reducida por efectos de fisuración

En la Tabla 2 se indican las máximas distancias entre juntas de dilatación. Los valores fueron obtenidos mediante el límite de deformación horizontal indicado por el Art. 4.3.3.2 del CTE de 2006 [16] δs = h/250 = 1,60 cm, el que coincide aproximadamente con el Art. 9.3.5.5 del ACI 530-13 [5] y el Art. 9.1.5.5.4 del CIRSOC 501-07 de 0,007.h a mitad de la altura del muro, lo que resulta δs ≅ h/285. También se utilizó el criterio expuesto por la publicación de Martin y Acosta, donde el máximo para este caso resulta δs = h/180 = 2,22 cm. Adicionalmente se incluyeron los resultados clásicos aportados por la expresión (2) y el límite de h/500, para el cual todos los resultados arrojaron la mínima distancia modelada (50 m).

Sustentación Método

Empotrado (Ig)

Simplemente apoyado

(Ig)

Base lecho elástico K=2,65kg/cm 3

(Ig)

Base lecho elástico K=0,66kg/cm 3

(Ig)

Empotrado (Ir)

Base lecho elástico K=2,65kg/cm 3

(Ir)

Simplemente apoyado

(Ir) PCA 60 m 60 m 60 m 60 m 60 m 60 m 60 m Eurocódigo 2 30 m 30 m 30 m 30 m 30 m 30 m 30 m Martin y Acosta 42,60 m 42,60 m 42,60 m 42,60 m 47,60 m 42,60 m 47,60 m National Academy of Sciences

103,7 m 120 m - - 103,7 m - 120 m

MEF y ½.α.L.∆t (δlím = h/500)

50 m 50 m 52 m 56 m 50 m 50 m 50 m

½.α.L.∆t (δlím = h/250)

97,5 m 97,5 m 97,5 m 97,5 m 97,5 m 97,5 m 97,5 m

MEF h = 11 cm (δlím = h/250)

103,5 m 98,5 m 108 m 116 m 109 m 104 m 99 m

MEF h = 15 cm (δlím = h/250)

101 m 97 m 106,4 m 115 m 106,5 m 104 m 99 m

MEF h = 20 cm (δlím = h/250)

101 m 97 m 106,4 m 115 m 105 m 104 m 99 m

½.α.L.∆t (δlím = h/180)

135 m 135 m 135 m 135 m 135 m 135 m 135 m

MEF h = 11 cm (δlím = h/180)

152 m 139 m 157 m 166 m 176 m 154 m 142 m

MEF h = 15 cm (δlím = h/180)

148 m 138 m 153,5 m 164,5 m 166 m 151 m 141 m

MEF h = 20 cm (δlím = h/180)

145 m 137 m 151 m 163 m 160 m 149 m 139,5 m

Tabla 2: Comparación de las distancias entre juntas de dilatación arrojadas por los métodos tradicionales y por MEF’s

Discusión de los resultados En la Tabla 2 puede observarse cierta concordancia entre los valores de la National Academy of Sciences con el MEF para apoyos empotrados e inercias totales. No se registran en cambio, grandes diferencias por las modificaciones de espesores en losas, si bien el rango que se aplicó para los modelos no fue amplio y se mantuvo dentro de los valores usuales para las longitudes planteadas. De acuerdo a la tendencia observada es de esperar que para mayores espesores de losas se reduzcan las distancias entre juntas de dilatación al rigidizar los pórticos. Los MEF’s que se efectuaron empotrados en la base con una reducción de las rigideces inerciales o bien con lecho elástico arrojaron las máximas distancias entre juntas de dilatación, aunque el proyectista debe ser cauto al momento de asignar estos factores. Adicionalmente, para los edificios con empotramientos se presentan las mayores distancias, debiendo observarse que tal situación dista mucho de la condición “real” de las estructuras. Las losas cuyos espesores se aproximan más a los definidos por las expresiones del CIRSOC 201-05, dan como resultado estructuras más flexibles y por ende, mayores distancias entre juntas de dilatación. Los modelos con bases apoyadas sobre lechos elásticos (modelo de Winkler) han registrado poca variación respecto del coeficiente de balasto asignado, y arrojan valores mayores a las distancias medidas con apoyos tradicionales con máximos que alcanzan el orden del 20%. La expresión clásica (1/2.α.L.∆t) para el cálculo de las deformaciones por temperatura da resultados conservadores comparativamente con los MEF’s, aunque permite tener un primer grado de aproximación al problema. Es importante aclarar que el análisis sólo se llevó a cabo desde la perspectiva de las deformaciones en condiciones de servicio de las estructuras y no de sus esfuerzos. De igual forma, se ha aplicado un salto térmico uniforme a toda la estructura, cuando debería considerarse que dicha diferencia no sería igual para el sistema de losas que para el de vigas y columnas. Resulta dudable el razonamiento de adoptar igual salto térmico para la estructura de pórticos expuestos que para el de las losas al encontrarse éstas en ambientes internos y calefaccionados, más aún en edificios con anchos importantes en donde las zonas internas aún de los pórticos que no están en el perímetro experimentarán deformaciones diferenciales con respecto a los de frente o contrafrente. Bajo este supuesto, para cada proyecto en particular y su zona de emplazamiento, resultaría necesario estudiar un mayor salto térmico para los pórticos perimetrales y uno menor para las losas interiores y eventualmente los pórticos internos. De esa manera adquiriría relevancia el análisis de las deformaciones diferenciales de la estructura y sus efectos sobre los cerramientos y las aberturas. Al respecto, los valores límites de deformación que se adopten para los muros y tabiquerías son un factor de marcada variabilidad en los resultados. Por todos estos aspectos, es necesario aclarar que el presente artículo sólo representa un reducido aporte y una aproximación al problema que resulta complejo y específico para cada caso. Existe influencia de otras variables como la orientación del edificio, su altura, configuración en planta y altura, el grado y tipo de ocupación, distribución de aberturas, particularmente de las ventanas, galerías, entre otras, o la adición de otros fenómenos que deforman al hormigón, entre los que se pueden mencionar los reológicos. Adicionalmente a lo expuesto anteriormente, el punto fijo térmico de los modelos y métodos de cálculo analizados se ha ubicado en la zona central, debiendo estudiarse para cada caso la posición y posibles asimetrías en planta de la estructura y los consecuentes desplazamientos de los centros térmicos.

Otro fenómeno que altera el estudio de las distancias entre juntas de dilatación y su necesidad, es el de la inercia térmica de los edificios. Los edificios de poca altura se ven influenciados generalmente por los efectos térmicos de la envolvente del edificio, la temperatura ambiente y la construcción de muros, mientras que los de altura están afectados por la iluminación, su ganancia de calor interno, equipos, número de ocupantes, desplazando la inercia térmica hacia el interior. También se generan retrasos en los máximos de temperatura registrados respecto del ambiente, particularmente si el uso del edificio es comercial y no residencial. Al respecto, es conveniente referirse al ACI 122R-14 [1].

CONCLUSIONES

- La mayoría de los métodos empíricos y semi-empíricos para aproximar las distancias entre juntas de dilatación están basados en cálculos y observaciones de edificios de mayor rigidez a los actuales, deducidos a partir de coeficientes de seguridad superiores a los de las normativas vigentes. Ello hace necesario su actualización. - Los métodos para el cálculo de las distancias entre juntas de dilatación no contemplan entre otros aspectos las propiedades del hormigón, las condiciones de sustentación de las columnas (empotradas, simplemente apoyadas o elásticas), la distancia entre las mismas, la forma, la longitud total y configuración del edificio, así como tampoco los espesores de las losas, falta de linealidad en el comportamiento del hormigón o la variabilidad del coeficiente de dilatación del mismo. De igual manera no se consideran contenidos de humedad ambiente, tipo y rigidez de los cerramientos, posición y disposición de núcleos rígidos, asimismo, la calefacción del edificio puede no ponerse en funcionamiento hasta un tiempo después de su cerramiento y ello afectar la longitud máxima tolerable. Por todo esto, es recomendable emplear valores conservadores, más aún en lugares con elevadas amplitudes de temperatura. - Existe una amplia variedad de criterios y valores límites de deformaciones en muros y tabiques, tanto en investigaciones como en normativas lo que dificulta precisar las distancias máximas entre juntas de dilatación. - Resulta dudable el razonamiento de adoptar igual salto térmico para la estructura de pórticos expuestos que para el de las losas al encontrarse éstas en ambientes internos y calefaccionados, más aún en edificios con anchos importantes en donde las zonas internas aún de los pórticos que no están en el perímetro experimentarán deformaciones diferenciales con respecto a los de frente o contrafrente. - Existe una amplia diferencia en los criterios expuestos, siendo el más conservador el correspondiente al de Martin y Acosta. Para los cálculos y modelos desarrollados, los valores arrojados por las expresiones de estos investigadores son más cercanos a los indicados por las normas y códigos internacionales, siempre que se consideren momentos de inercia de secciones fisuradas en escalones de carga de servicio y adecuándolos a las diferencias de los coeficientes de mayoración. - Los MEF's permiten contar con una herramienta de modelación potente a la que es necesario calibrar de acuerdo a las condiciones del edificio, los saltos térmicos que puede experimentar, considerando la etapa constructiva y de servicio, en base a coeficientes, factores del hormigón y el terreno suficientemente estudiados. - Las deformaciones modeladas no se han visto modificadas en gran medida por el

módulo de compresibilidad del suelo, aunque sí lo han hecho de acuerdo a las condiciones de sustentación asignadas a las columnas y al grado de rigidez de sus elementos estructurales. - Es necesario remarcar las dificultades que se presentan con la ejecución de juntas de dilatación, tanto en la etapa constructiva, como en la de servicio de la estructura, frente a la falta de mantenimiento y al potencial ingreso del agua por las mismas. - El presente artículo sólo representa una aproximación a un problema complejo que depende de cada estructura en particular, la zona en la que se emplaza y de la experiencia del calculista, así como de tareas mancomunadas entre los profesionales que intervienen en el proyecto, las tareas constructivas y de ejecución de la obra.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] ACI 122R-14. 2014. Guide to Thermal Properties of Concrete and Masonry Systems.

[2] ACI 224.3R-95. 1995. Joints in Concrete Construction. ACI Committee 224. [3] ACI 224R-01. 2001. Traducción CIRSOC. Control de la Fisuración en

Estructuras de Hormigón. [4] ACI 318-63. 1963. Building Code Requirements for Structural Concrete. [5] ACI 530-13. 2013. Building Code Requirements and Specification for

Masonry Structures. [6] American Concrete Institute. 1940. Report of Joint Committee on Standard

Specifications for Concrete and Reinforced Concrete. [7] American Society of Civil Engineers. 2010. Minimum Design Loads for

Buildings and Other Structures. ASCE 7-10. [8] Associacao Brasileira de Normas Técnicas. 2014. ABNT NBR 6118-14.

Projeto de Estructuras de Concreto. [9] Association Française de Normalisation. 1986. Technical Rules for the

Design and Calculation of Reinforced Concrete Structures and Bulings using the Limt States Method. AFNOR Bulletin No. 62.

[10] Calavera Ruiz J. 2005. Patología de Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado. INTEMAC. 2º Edición.

[11] CIRIA Report 146. 1995. Design and Construction of Joints in Concrete Structures. M. N. Bussell and R. Carter. Construction Industry Research and Information Association. London.

[12] CIRSOC 201-05. 2005. Reglamento Argentino de Estructuras de Hormigón. INTI-CIRSOC.

[13] CIRSOC 501-07. 2007. Reglamento Argentino de Estructuras de Mampostería.

[14] Martin, I., and Acosta, J. 1970. Effect of Thermal Variations and Shrinkage on One Story Reinforced Concrete Buildings. Designing for the Effects of Creep, Shrinkage, and Temperature in Concrete Structures, SP-27, American Concrete Institute, Detroit, pp. 229-240.

[15] Meli Piralla. 1994. Diseño Estructural. Ed. Limusa. [16] Ministerio de Vivienda. 2006. Código Técnico de Edificación. [17] National Academy of Sciences. 1974. Expansion Joints in Buildings.

Technical Report No. 65, Washington, DC, 43 pp.