Una bonita y Matemáticas · Música, Física y Matemáticas Una bonita y estrecha relación...
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Música, Física y Matemáticas Una bonita y estrecha relación Álvaro Tejero Moyano 27 de enero de 2020
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Música, Física y Matemáticas
Una bonita y estrecha relación
Álvaro Tejero Moyano27 de enero de 2020
Antes de comenzar...
2009 - 2015
2015 - 2019
2015 - 2019
• Alumno colaborador en el Departamento deMatemáticas (curso 2017/2018)
Geometría Diferencial
• Beca de Colaboración del Ministerio de Educación yFormación Profesional en el Departamento deMatemáticas (curso 2018/2019)
Relatividad Matemática y Causalidad
2015 - 2019
• Alumno colaborador en el Departamento de Matemáticas(curso 2017/2018)
Geometría Diferencial
• Beca de Colaboración del Ministerio de Educación yFormación Profesional en el Departamento de Matemáticas(curso 2018/2019)
Relatividad Matemática y Causalidad
2015 - 2019
• Alumno colaborador en el Departamento de Matemáticas(curso 2017/2018)
Geometría Diferencial
• Beca de Colaboración del Ministerio de Educación yFormación Profesional en el Departamento de Matemáticas(curso 2018/2019)
Relatividad Matemática y Causalidad
2019 -
Máster FisyMat: Física Teórica y Matemática
Dpto. Electromagnetismo y Física de la Materia
Área de Física Estadística y Computacional
Termodinámica CuánticaGrupo de Termodinámica e Información Cuántica
Vamos con la charla
Raíces de la Música
Mecánica Ondulatoria+
ProporcionesProcesado del sonido
… (temas más complejos)
¿Qué es una onda?
• Definición de Feli:
Propagación de una perturbación de un punto a otro del espacio de tal forma que se
transporta energía pero no materia.
¿Qué es una onda?
¿Qué es una onda?
¿Qué es una onda?
Ondas de sonido
• Son ondas mecánicas
• Se propagan por todo el espacio
• Son ondas longitudinales o de presión
• Periodo: T
• Longitud de onda: λ
• Frecuencia: ν = 1/T
• Frecuencia angular: ω = 2πν
• Número de onda: k = 2π/λ
Resonancia
Ondas armónicas en una dimensión
Ondas armónicas en una dimensión
Ondas armónicas en una dimensión
Volumen del sonidoTono del sonido
Ondas estacionarias
La cuerda no puede vibrar libremente
Ondas estacionarias
La cuerda no puede vibrar libremente
Frecuencia fundamental
Ondas estacionarias
La cuerda no puede vibrar libremente
Frecuencia fundamental
2 x Frecuencia fundamental
3 x Frecuencia fundamental…
Arm
ón
ico
s
Vibran todos los armónicos de la cuerda pero con distinta amplitud.
Cada armónico vibra de una forma concreta y cuando la suma de todos llega al oído suena como un cierto instrumento.
Combinando sonidos simples podemos generar sonidos complejos.
Cada armónico vibra de una forma concreta y cuando la suma de todos llega al oído suena como un cierto instrumento.
Combinando sonidos simples podemos generar sonidos complejos.
Los armónicos codifican el timbre de cada instrumento.
Esto es extrapolable
Esto es extrapolable
Modos de vibración
MODOS DE VIBRACIÓN
…
Para que una cuerda vibre de una forma concreta,
hemos de considerar todos los modos y amplificarlos
debidamente.
¿Cómo podemos ver los nodos activos?
• Esto se denomina espectro de frecuencias.
¿Cómo podemos ver los nodos activos?
¿Cómo podemos ver los nodos activos?
Un pequeño programa
LA de la guitarra de Feli
LA desafinado de la guitarra de Feli
LA desafinado de la guitarra de Feli
MI de la guitarra de Feli
¿Cómo determinamoslas notas?
(Escala de 7 + 5 notas)
¿Cómo determinamoslas notas?
(Escala de 7 + 5 notas)
Cómo crear notas• Los griegos se dieron cuenta de que al reducir la longitud a la mitad, los sonidos
eran parecidos.
Cómo crear notas• Los griegos se dieron cuenta de que al reducir la longitud a la mitad, los sonidos
eran parecidos.
La frecuencia se duplica al reducir la longitud a la mitad
Cómo crear notas• Los griegos se dieron cuenta de que al reducir la longitud a la mitad, los sonidos
eran parecidos.
La frecuencia se duplica al reducir la longitud a la mitad
Las notas creadas con este método se llaman OCTAVAS
Cómo crear notas• Los griegos se dieron cuenta de que al reducir la longitud a la mitad, los sonidos
eran parecidos.
La frecuencia se duplica al reducir la longitud a la mitad
Las notas creadas con este método se llaman OCTAVAS
Problema: suenan demasiado bien
Cómo crear notas• Los griegos se dieron cuenta de que al reducir la longitud a la mitad, los sonidos
eran parecidos.
La frecuencia se duplica al reducir la longitud a la mitad
Las notas creadas con este método se llaman OCTAVAS
Problema: suenan demasiado bien
Hoy día se considera la que es la misma nota pero en distintas
octavas.
Cómo crear notas• Vamos a partir la cuerda con otra relación: 2/3.
Cómo crear notas• Vamos a partir la cuerda con otra relación: 2/3.
La frecuencia se divide por 2/3 al reducir la longitud
Cómo crear notas• Vamos a partir la cuerda con otra relación: 2/3.
La frecuencia se divide por 2/3 al reducir la longitud
Las notas creadas con este método se llaman QUINTAS
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Do 260 Hz
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Do 260 Hz
Do 130 Hz
Do 520 Hz
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Do 260 Hz
Do 130 Hz
Do 520 Hz
Sol 195 Hz
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Do 260 Hz
Do 130 Hz
Do 520 Hz
Sol 195 Hz
Sol 390 Hz
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Do 260 Hz
Do 130 Hz
Do 520 Hz
Sol 195 Hz
Sol 390 Hz
Re 293 Hz
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Do 260 Hz
Do 130 Hz
Do 520 Hz
Sol 195 Hz
Sol 390 Hz
Re 293 Hz
Re 147 Hz
Cómo crear notas
• Con las octava y las quintas se generan todas las notas de la música actual.
• Tomas una frecuencia y multiplicas o divides por 2 o 2/3.
• Problema: habría infinitas notas.
Do 260 Hz
Do 130 Hz
Do 520 Hz
Sol 195 Hz
Sol 390 Hz
Re 293 Hz
Re 147 Hz
Tenemos un patrón que se repite
Cómo crear notas
Do
Sol Re
• Una octava es dar una vuelta completa.
• Nos centramos en las quintas que sí generan notas.
Cómo crear notas
Do
Sol Re
• Una octava es dar una vuelta completa.
• Nos centramos en las quintas que sí generan notas.
Con esto podemos generar notas de
forma sencilla
Cómo crear notas
1
Cómo crear notas
1
2
Cómo crear notas
1
4
5
3
2
Paramos cuando la escala sea simétrica (cuando tengamos
una estrella)
Cómo crear notas
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4
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3
2
Paramos cuando la escala sea simétrica (cuando tengamos
una estrella)
Escala pentatónica(Grecia)
Cómo crear notas
• Teoría matemática:
Entre una nota y su quinta debe de haber el mismo número de notas.
Cómo crear notas
1
4
5
3
2
6
7
Escala actual(por esto hay 7
notas)
Cómo crear notas
1
4
5
3
2
6
7
Definición.- Se define la escala mayor como aquella que empieza en:
Cómo crear notas
1
4
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3
2
6
7
Definición.- Se define la escala menor como aquella que empieza en:
Cómo crear notas
1
4
5
3
2
6
7
Las notas son exactamente las mismas, pero al empezar en distinto sitio nos produce sensaciones distintas.
Cómo crear notas
Fa
Re
La
Sol
Do
Mi
Si
Escala cromática (12 notas)
Fa
Re
La
Sol
Do
Mi
Si
Escala cromática (12 notas)
Fa
Re
La
Sol
Do
Mi
Si
• Las nuevas notas caen intercaladas.
• ¿A qué nos recuerda?
Escala cromática (12 notas)
Fa
Re
La
Sol
Do
Mi
Si
• Las nuevas notas caen intercaladas.
• ¿A qué nos recuerda?
***** *******
Escala cromática (12 notas)
Fa
Re
La
Sol
Do
Mi
Si
• Las nuevas notas caen intercaladas.
• ¿A qué nos recuerda?
***** *******
¡YA TENEMOS LA ESCALA OCCIDENTAL COMPLETA!
Propiedades interesantes
Fa
Re
La
Sol
Do
Mi
Si
• Parece que casi divide el círculo en 12 partes iguales.
• En el siglo XVIII se hizo un ligero cambio y se ajustaron las notas a dichas partes.
• El oído humano apenas distingue esas correcciones.
Propiedades interesantes
• Parece que casi divide el círculo en 12 partes iguales.
• En el siglo XVIII se hizo un ligero cambio y se ajustaron las notas a dichas partes.
• El oído humano apenas distingue esas correcciones.
Propiedades interesantes
• Esto simplifica muchísimo la vida.
Fijada la frecuencia de una nota, podemos conocer las demás.
La → 440 Hz
Avanzar es multiplicar por 2±1/12
Propiedades interesantes
• Esto simplifica muchísimo la vida.
Fijada la frecuencia de una nota, podemos conocer las demás.
La → 440 Hz
Avanzar es multiplicar por 2±1/12
Teoría de Escalas Bien Formadas (Teoría de Conjuntos aplicada)
Otras escalas curiosas
17 notas53 notas
¡Muchas gracias!
