Números

Clasificación de los números

Propiedades de las potencias

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES

Los números irracionales se representan en la recta real construyendo rectángulos, de forma que su diagonal sea el

número que queremos representar . Y aplicamos el teorema de Pitágoras

EJEMPLO 1º :

222

112

EJEMPLO 2º

222

123 222

112

3

EJEMPLO 3º 14

222

3514 222

125

OPERACIONES CON RADICALES

INTRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE UN FACTOR EN UN RADICAL

• Para introducir un factor en un radical, se eleva el factor al índice de la raíz:

– Ejemplo: 334 =

34. 33

• Para extraer un factor de una radical, sólo podré hacerlo si su exponente fuese igual o mayor que el índice de la raíz:

a) Dividimos el exponente entre el índice

b) El cociente de la división será el exponente del factor fuera

c) El resto de la división será el exponente del factor dentro

- Ejemplo: 3128 =

327 = 22.

32

EJEMPLO

x25x30x9 23

x5x35x3x25x30x9x22

2 2

0 1Exponente del

factor que sale

Exponente

del factor

que se

queda

Si para sacar se divide

el exponente entre el

índice, para introducirlo

dentro se multiplica el

exponente por el índice

REDUCCIÓN A COMÚN ÍNDICE1. Se calcula el m.c.m de los índices de los

radicales

2. Se divide el m.c.m. entre cada índice y lo que da se multiplica por el exponente del radicando

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES

Sólo se podrán multiplicar y dividir radicales que tengan el mismo índice

Índice

original

Índice

original

m.c.m

Índice ori

Nuevo

exponente

Resulta-

do final

3 3 2 . 12 =24

12 22.3 5 .3 =15

9 32 1 . 4 =4

123

32 22

332

322

22

43

322

22

36 24a

36 15a

36 4a

12 5a

3 2a

9 a

EJEMPLO

CONCLUSIÓNAhora ya se pueden multiplicar y

dividir estos radicales

EJEMPLO

30 15495330 15151524181020 cbacbababa

30 15151530 241830 1020 cbababa

abcbaba 5 433 2

SUMA Y RESTA DE RADICALES

• Los radicales solo se pueden sumar y restar los que son semejantes. Es decir como los polinomios

• )254(x72x115325x11x74x5x2x3 2332323

2959 23 xx

3 23 23 23 2 ba3ab5ba25ab72ba2ab7ba5ab2

EJEMPLOS 1º

6505

324183547

625.5

33222332337

6255

332233237 2323

21262223961221

EJEMPLO 2º

3232381223 xxxx

x23xx232)x23( 223

x23xx232x23x23

x23x35x23x2x23

CONCLUSIÓN

Si tenemos una suma o resta de radicales

1º Hay que convertirlos en semejantes si no los son, descomponiendo en factores y sacando lo que se pueda fuera

2º Operar como indicamos anteriormente los semejantes

Raíz de una raíz

Cuando tenemos una raíz de una raíz, se multiplican los índices de los radicales

pnp n AA

Racionalización

Racionalizar consiste en eliminar las raíces que pudiera kaber en el denominador de una fracción. Hay dos casos

Racionalización

11 372

3

ba

1º Caso: El denominador tiene una sola raíz

11

11

108411 37

1084

22

23

baba

ba

11

11

111111

1084

2

23

ba

ba

ba

ba

2

2311 1084

Racionalización

2º Caso: El denominador tiene una suma o una

resta de raíces: multiplicamos y dividimos por el

conjugado que es él mismo pero con el signo

cambiado

75

3

7575

753

2

7353

75

7353

qp

q p aa

RECUERDA LOS RADICALES SOLO TIENEN CUATRO

OPERACIONES ENTRE ELLOS

nnn baba

nn

n

b

a

b

a n p

pn aa

pnp n AA