CICLO: 3º CURSO: 6º UNIDAD: 3 MATEMATICAS (4)

LA DIVISIBILIDAD

INTENCIONES EDUCATIVAS

Los contenidos que se van a desarrollar en esta unidad se abordan por primera vez en la etapa. Se trata, por tanto, de una unidad introductoria, de iniciación a los conceptos de múltiplo y divisor, donde se muestra el concepto de m.c.m. y se introducen algunos criterios de divisibilidad. Como tal unidad introductoria, partiremos de contextos significativos y próximos al mundo real del alumnado, manejando números pequeños que permitan el cálculo sencillo y una representación mental de los procesos, sin ofrecer dificultades añadidas a la complejidad de los conceptos que aquí se inician.

OBJETIVOS

Reconocer si entre dos números existe la relación «ser múltiplo de» o «ser divisor de». Comprender el concepto de mínimo común múltiplo. Obtener los divisores de un número. Obtener distintos múltiplos de un número. Reconocer los números primos y los números compuestos. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad entre 2, 3, 5, 9 y 10. Resolver problemas relacionados con los múltiplos y los divisores.

CONTENIDOS

Obtención de los múltiplos de un número. Cálculo del mínimo común múltiplo de dos números. Búsqueda de los divisores de un número. Los números primos y los números compuestos. Los criterios de divisibilidad de los números 2, 3, 5, 9 y 10. Cálculo mental: multiplicar o dividir entre 25.

EDUCACIÓN EN VALORES

Educación cívica: valoración, respeto y apertura a los demás.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia en comunicación lingüística. Competencia matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital.

CRITERIOS EVALUACIÓN

Utiliza la multiplicación o la división para obtener los múltiplos o los divisores de un número. Averigua si un número es múltiplo o divisor de otro. Utiliza las expresiones «es múltiplo de» y «es divisor de» para

expresar la relación existente entre dos números cuyo cociente es exacto. Calcula el mínimo común múltiplo de dos números. Halla los divisores de un número dado (números sencillos). Construye la serie ordenada de los primeros múltiplos de un número. Calcula los múltiplos de un número que cumplen unas condiciones

dadas. Identifica un número primo como aquel que solo tiene como

divisores a sí mismo y a la unidad. Identifica un número compuesto como aquel que tiene más de dos

divisores.

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012

Reconoce si un número dado es primo o compuesto calculando sus divisores. Reconoce, aplicando el criterio de divisibilidad oportuno, si un

número dado es divisible entre 2, entre 3, entre 5, entre 9 o entre 10. Resuelve problemas de múltiplos y divisores.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Para todos los alumnos y alumnas: - Actividades de refuerzo y de ampliación para cada doble página

contenidas en la guía. - Actividades de refuerzo y de ampliación adjuntas a la unidad. - ADI adjuntas a la unidad.

METODOLOGÍA

Durante el presente curso en el área de Matemáticas, al igual que sucediese el año pasado, vamos a combinar dos tipos de metodología diferentes pero complementarias. Dos sesiones a la semana (Martes y Jueves) se trabajará mediante grupos interactivos con ayuda de unos voluntarios y las otras tres sesiones serán más “tradicionales”. La metodología mediante grupos interactivos consiste en introducir una metodología basada en el aprendizaje dialógico, donde a través de esos grupos se pretende acelerar el ritmo de aprendizaje de las técnicas instrumentales así como el desarrollo y la potenciación de una serie de valores. Los grupos son heterogéneos y realizan una batería de actividades bajo la tutela de un voluntario (otro profesor).

TEMPORALIZACION

La presente unidad se llevará acabo durante 2 semanas (11 sesiones) desde el 03 de Noviembre hasta el 17 de Noviembre, distribuidas de la siguiente manera: Motivación y activación de conocimientos previos: 03 Nov. Explicación de los múltiplos de un número 03 nov Ejercicios de múltiplos de un numero 04 Nov G.I. Corregir ejercicios y explicar m.c.m. 07 Nov Corregir ejercicios de m.c.m. 08 Nov Ejercicios de m.c.m. 09 Nov. GI Explicar divisores de un número 10 Nov Ejercicios de divisores de un número 11 Nov G.I Corregir ejercicios 14 Nov Explicar criterios de diviisibilidad 15 Nov Ejercicios de divisibilidad 16 Nov. G.I Evaluación de la unidad 17 Nov

1

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 1: LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Fecha: Viernes 4/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO AZUL: Los múltiplos de un número 1.- Completa la tabla con los ingresos por la venta de violetas:

2.- Calcula seis múltiplos de 15:

15x 2=________________ 15x 3=________________ 15x 5=________________

15x 8=________________ 15x 18=________________ 15x 20=________________

3.- Completa la tabla con los seis primeros múltiplos de 11:

11 x 1

11 x 2 11 x 3 11 x 4 11 x 5 11 x 6

Múltiplos de 11

4.- Escribe:

a.- Los cinco primeros múltiplos de 4:_____________________________________

b.- Los cinco primeros múltiplos de 7:_____________________________________

c.- Los cinco primeros múltiplos de 9: _____________________________________

5.- ¿ Cuál de estos números son múltiplos de 7?. Rodéalos con un círculo rojo.

63 84 99 105 161 207

2

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 1: LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Fecha: Viernes 4/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO ROJO: Los múltiplos de un número 1.- Escribe:

a.- Los TRES primeros múltiplos de 13:_____________________________________

b.- Los TRES primeros múltiplos de 15:_____________________________________

c.- Los TRES primeros múltiplos de 25: _____________________________________

c.- Los TRES primeros múltiplos de 31: _____________________________________

2.- Continúa con tres términos cada serie:

a.- 11-22-33-44-____________________________________________________.

b.- 21-42-63-84-____________________________________________________.

c.- 32-64-96-128-___________________________________________________.

3.- ¿ Cuál de estos números son múltiplos de 17?. Rodéalos con un círculo rojo.

51 67 85 102 117 1700

4.- Completa la tabla con los primeros múltiplos de 10:

10 x 1

10 x 2 10 x 3 10 x 4 10 x 5 10 x 6

Múltiplos de 10

Observa los números obtenidos. ¿Qué tienen en común todos los múltiplos de 10?

______________________________________________________________________.

5.- Completa

a.- Un múltiplo de 10 termina en ___________________________________________.

b.- Un múltiplo de 5 termina en __________________o en _____________________.

c.- Un múltiplo de 2 puede terminar en 0, en 2, en 4, _________________________.

3

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 1: LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Fecha: Viernes 4/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO VERDE: Los múltiplos de un número 1.- Cada caja contiene una docena de huevos. ¿Cuántos huevos hay en cada caso?.

¿De qué número son múltiplos las cantidades que has obtenido?

1 CAJA:_______________ 2 CAJA: ______________ 3 CAJA;_______________ 4 CAJA:______________

______________________________________________________________________

2.- Busca un múltiplo de 11 que esté comprendido entre 200 y 215:

3.- Cubrirá la gacela la distancia entre los dos árboles con un número exacto de saltos? 4.- Si cada caja contiene 6 botellas, ¿Cuántas botellas hay en cada caso? 2 CAJAS: ____________________

3 CAJAS;_____________________ 4 CAJAS:_____________________

4

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 2: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Fecha: Miércoles 9/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO AZUL: Mínimo común múltiplo 1.- Observa y responde: MÚLTIPLOS DE 6: 6-12-18-24-30-36-42-48-54 MÚLTIPLOS DE 9: 9-18-27-36-45-54-63-72 ¿Cuáles son los primeros múltiplos comunes de 6 y 9? ______________________________________________________________________. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 6 y 9? ______________________________________________________________________. Completa: m.c.m. (6, 9) = _________________________________________________. 2.- Observa y completa: MÚLTIPLOS DE 10: 10-20-30-______-______-_______-_______. MÚLTIPLOS DE 15: 15-30-45-______-______-_______-_______. MÚLTIPLOS COMUNES DE 10 Y 15: ________- ________-________. m.c.m. (10, 15) = _________________________________________________. 3.- Calcula el m.c.m. de estas parejas de números: a.- MÚLTIPLOS DE 4: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 10: ________________________________________________. m.c.m. (4, 10) = ___________________________________________________.

b.- MÚLTIPLOS DE 15: ________________________________________________.

MÚLTIPLOS DE 20: ________________________________________________. m.c.m. (15, 20) = ___________________________________________________. c.- MÚLTIPLOS DE 20: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 30: ________________________________________________. m.c.m. (20, 30) = ___________________________________________________.

5

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 2: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Fecha: Miércoles 9/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO ROJO: Mínimo común múltiplo 1.- Escribe ordenados, los primeros múltiplos de 12 y de 15. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 12 y de 15?.

MÚLTIPLOS DE 12: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 15: ________________________________________________. m.c.m. (12, 15) = ___________________________________________________.

2.- Calcula el m.c.m. de estas parejas de números: a.- MÚLTIPLOS DE 8: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 12: ________________________________________________. m.c.m. (8, 12) = ___________________________________________________.

b.- MÚLTIPLOS DE 6: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 15: ________________________________________________. m.c.m. (6, 15) = ___________________________________________________. 3.- Calcula el m.c.m. a.- MÚLTIPLOS DE 6: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 8: ________________________________________________. m.c.m. (6, 8) = ___________________________________________________.

b.- MÚLTIPLOS DE 4: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 9: ________________________________________________. m.c.m. (4, 9) = ___________________________________________________. c.- MÚLTIPLOS DE 12: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 16: ________________________________________________. m.c.m. (12, 16) = ___________________________________________________.

6

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 2: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Fecha: Miércoles 9/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO VERDE: Mínimo común múltiplo 1.- En una parada coinciden dos líneas de autobuses, A y B. El autobús de la línea A pasa cada 9 minutos y el de la línea B , cada 12 minutos. ¿Cada cuánto tiempo coinciden ambos autobuses en la parada?

Datos:

Operaciones:

¿Qué queremos saber?

Solución:

2.- Alejandro está construyendo una torre apilando cajas de 15 cm de altura y Laura hace lo mismo con cajas de 20 cm de altura. ¿A qué altura coincidirán ambas torres?¿Cuántas cajas habrá colocado cada uno?

Datos:

Operaciones:

¿Qué queremos saber?

Solución:

3.- Alonso compra un paquete de comida para su gato cada 10 días y un paquete de comida para su perro cada 15 días. ¿Cada cuánto tiempo compra los dos paquetes en el mismo día? Datos:

Operaciones:

¿Qué queremos saber?

Solución:

7

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 3: DIVISORES DE UN NUMERO Fecha: Viernes 11/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO AZUL: Divisores de un número 1.- Comprueba en cada caso si el segundo número es divisor del primero:

24 Y 6 35 Y 8 56 Y 7 64 Y 8

31 Y 6 16 Y 4 21Y 2 81 Y 9

2.- Completa las divisiones en tu cuaderno y escribe todos los divisores de 30:

Los divisores de 30 son: ______________________________________________ 3.- Averigua cuáles de estos números son divisores de 18:

1 - 2 - 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 4.- Entre estos números hay dos que nos son divisores de 20. Encuéntralos.

1 - 2 - 3 – 4 – 5 – 10 – 15 – 20

8

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 3: DIVISORES DE UN NUMERO Fecha: Viernes 11/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO ROJO: Divisores de un número 1.- Buscad tres divisores de cada uno de los siguientes números:

a.- 16 : ____________________________________ b.- 30: ____________________________________ c.- 36: ____________________________________ d.- 75: ___________________________________ 2.- Averigua cuáles de estos números son divisores de 50:

2 - 4 – 8 – 9 – 10 – 15 – 20 – 25 – 50. 3.- Buscad todos los divisores de cada uno de los siguientes números:

a.- 10 : ____________________________________ b.- 24: ____________________________________ c.- 15: ____________________________________ d.- 25: ___________________________________ e.- 40: ____________________________________

9

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 3: DIVISORES DE UN NUMERO Fecha: Viernes 11/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO VERDE: Repaso de Contenidos Anteriores.

1. Realiza estas operaciones:

• 72.351 x 100 = _____________.

• 46.359 x 10 = ______________.

• 43.296 x 1000 = _____________.

• 3.246 x 10.000 = _____________.

2. Aplica la propiedad distributiva y completa como en el ejemplo:

a.- (5 –3) x 9 = 5 x 9 – 3 x 9 = 45 – 27 = 18.

b.- ( 6 + 7 ) x 6 = ___________________________________________________________.

c.- (9 – 3) x 6 = ____________________________________________________________

d.- 8 x (15 + 10 ) = _________________________________________________________

e.- 2 x ( 23 – 7) = ___________________________________________________________

3. Resuelve las siguientes operaciones:

a.- 65 + (73-27) = ___________________________________________________________ b.- 25 + 13 x 6 = ___________________________________________________________ c.- 19 – 30 : 2 = ____________________________________________________________ d.- (36 + 4) x 5 –37 = _______________________________________________________

4. Pensad en grupo el enunciado de un problema que se resuelva mediante esta expresión: 8 x 7 + 51.

10

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 4: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Fecha: Miércoles 16/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO AZUL: Criterios de divisibilidad 1. Sin hacer las divisiones, di cuáles de estos números son divisibles por 2:

a.- 235: ______________________. e.- 656: ______________________.

b.- 358: ______________________. f.- 154: ______________________.

c.- 1.900: ____________________. g.- 322: ______________________.

d.- 123 : _____________________. h.- 3.409: ______________________

2.- Es el número 1.905 divisible entre tres? ¿Por qué?. Compruébalo:

3.- Rodea con un círculo los múltiplos de 2, tacha los múltiplos de 3 y subraya los múltiplos de 5.

10 11 18 20 25

27 30 33 40 42

¿Qué números han quedado rodeados y subrayados?: ___________________________.

¿De qué otro número son múltiplos? .________________________________________.

4.- Observa estos números y responde:

15 25 35 40 45 50

55 60 65 70 75 90

• ¿Cuáles son múltiplos de 5?: _____________________________________

• ¿Cuáles son múltiplos de 10?: ____________________________________

• ¿Cuáles son múltiplos de 5 y de 10 a la vez? ________________________

11

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 4: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Fecha: Miércoles 16/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO ROJO: Criterios de divisibilidad 1.- Sin hacer la división, copia solo aquellos números que son divisibles por 3:

24 35 135 321 504 605 723 991 Son divisibles por 3 los números: ___________________________________________. Porque la..._____________________________________________________________. 2.- Sin hacer la división, demuestra que el número 24.561 es divisible por 9. Haz la prueba:

3.- Escribe cinco números que sean divisibles a la vez por 5 y por 10. ¿En qué cifra

terminan?__________________________________

• _____________________________________.

• _____________________________________.

• _____________________________________.

• _____________________________________.

• _____________________________________.

4.- ¿Es el número 23.554 divisible entre 5?. ¿ Por qué? Demuéstralo:

12

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad” Curso 2011/2012 SESIÓN 4: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Fecha: Miércoles 16/Noviembre/2011 Voluntario/a: GRUPO VERDE: Criterios de divisibilidad

1.- ¿Con qué cifras podemos completar las unidades de este número para que sea divisible entre 2?

43... Escribe todas las formas posibles:

• ___________________________. • ___________________________. • ___________________________. • ___________________________. • ___________________________. • ___________________________.

2.- ¿Cuál es el menor número que debemos sumar a 341 para hacerlo divisible entre tres?. Demuéstralo: 3.- ¿Qué cifras pueden escribirse a la derecha del número 387 para convertirlo en un número de cuatro cifras divisible entre 5? . Compruébalo:

13