UCEMA - Primeras Jornadas sobre Gestión de Riesgos en … · 2016. 10. 18. · Profesor de...

Primeras Jornadas sobre Gestión de Riesgos en Entidades Financieras

Riesgo de contraparte en contratos OTC

Manuel Calderó[email protected]

Profesor de Finanzas y Economía Matemática- UCEMAMagíster en Economía y Magíster en Finanzas – UTDT

Buenos Aires, 13 de octubre de 2016

Riesgo de contraparte en operaciones OTC

Riesgo en operaciones OTC

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OTC

Riesgo en operaciones OTCTres componentes del riesgo de crédito o contraparte:

• Exposición («Exposure»)

• Pérdida en caso de default («Loss Given Default: LGD»)

• Probabilidad de Default («Probability of Default: PD»)

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• Probabilidad de Default («Probability of Default: PD»)

RiesgoCuando se comercializan contratos en mercados OTC o con clientes, existe

riesgo de contraparte, que podríamos calificar como riesgo de crédito .

Una pérdida ocurre cuando nuestra contraparte no cumple con el pagoestipulado. La pérdida para el banco depende del monto en riesgo y delporcentaje que puede ser recobrado.

Por lo tanto, existen 3 factores de riesgo :

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1. Riesgo de Default : riesgo de que nuestra contraparte incumpla lospagos, está medido por la Probabilidad de default (PD)

2. Riesgo de Exposición al Crédito o Exposición en el momento deDefault (EAD) : es el valor de mercado del activo, contrato o pago que seincumple.

3. Riesgo de Recupero : es el riesgo vinculado a cuánto se podrá recuperardel activo en default. El porcentaje de pérdida dado el default sedenomina «Loss Given Default » (LGD)

RiesgoDistribución de P/L y Distribución de Perdidas de la Cartera

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Pérdida Esperada (PE) : Esperanza de la distribución dePerdidas

Valor en Riesgo (VaR alpha%) : Percentil alpha de ladistribución de Pérdidas

Capital Económico (CE) : Diferencia entre VaR y PE

Riesgo en operaciones OTCExposición

La correcta definición de Exposición es el precio de mercado o elvalor de reposición del activo en riesgo.

Para transacciones OTC, la exposición corriente se definecomo el valor corriente de reposición del derivado (luego de tener

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como el valor corriente de reposición del derivado (luego de teneren cuenta el neteo o netting de las posiciones)

Las exposiciones futuras son difíciles de cuantificar porqueinvolucra la proyección del valor futuro del derivado condicional ala ocurrencia de default y tomando en cuenta el neteo deposiciones. A su vez, el valor futuro del derivado depende demovimientos del mercado que no se pueden predecir.

Riesgo en operaciones OTC1. Riesgo previo al vencimiento o Riesgo pre-liquidación(«Pre-settlement Risk»)

Es el riesgo de que nuestra contraparte defaultee en unmomento previo a la fecha de vencimiento del contrato o derealización de pagos.

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En este caso, el acuerdo marco («master agreement») entre lascontrapartes, incorpora cláusulas que especifican derechos yobligaciones para ambas partes en caso de eventos adversos ,como por ejemplo el derecho de terminación temprana («earlytermination right») por ejemplo en los casos de cambios en lacalificación crediticia o quiebra de alguna de las partes.


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Riesgo en operaciones OTC2. Riesgo al vencimiento o Riesgo al momento de liquidación(«Settlement Risk»)

Es el riesgo de que al momento de vencimiento del contrato y lacorrespondiente liquidación de los pagos, una de las partes nopague.

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Por ejemplo, en swaps de bonos o monedas, el intercambio delos activos subyacentes al contrato para cada parte se realiza alvencimiento, y puede haber alguna diferencia de tiempo entre elpago de una de las partes y el pago de la otra (por ejemplo dealgunas horas). En ese tiempo la parte que paga en segundotérmino puede defaultear (ejemplo: Banco Herstatt, 26 junio 1974,Alemania)

Riesgo en operaciones OTCPerfil (temporal) de la Exposición

El perfil temporal de la exposición es el monto de la exposiciónal riesgo de contraparte para cada momento de tiempo entre elinicio y el vencimiento de un contrato en relación a los pagosestipulados.

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Este perfil temporal de la exposición es importante porque es apartir de él que se tiene una idea de la «curva temporal deriesgo» del contrato

Riesgo en operaciones OTCPerfil (temporal) de la Exposición de un Bono

Consideremos que tenemos un bono corporativo de valor facial$1 millón que estipula pagos trimestrales (cupones) del 5% delvalor facial. El vencimiento es a 2 años.

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Riesgo en operaciones OTCPerfil (temporal) de la Exposición de un derivado

El perfil temporal de la exposición de un derivado es másdifícil de cuantificar que el de un bono con cupón fijo, debido aque el o los pagos del derivado vistos antes del vencimiento sonestocásticos , dado que dependen de cómo se realicen alvencimiento o a las fechas de pagos los factores de riesgo (tasas

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vencimiento o a las fechas de pagos los factores de riesgo (tasasde interés, precio del subyacente, etc.)

Para calcular el perfil temporal de exposición de un derivado esnecesario hacer supuestos : 1) sobre el comportamiento delactivo subyacente (distribución de probabilidad ), 2) sobre elvalor de la distribución de probabilidad que vamos a tomar comoreferente de la exposición (esperanza de la distribución o algúncuantil tipo VaR )


No-linealidad : La exposición es el monto que perderíamos encaso de que nuestra contraparte incumpla el o los pagos. Porejemplo, en el caso de un swap de tasas, en cada fecha de pago,o bien tenemos que pagar o bien nos tienen que pagar. Por lotanto, la exposición es una función no lineal, porque como mínimo

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tanto, la exposición es una función no lineal, porque como mínimopuede ser 0 (en caso de ser nosotros la parte pagadora) y luegocrece linealmente si nuestra contraparte resulta ser la pagadora.

Volatilidad : con el aumento de la volatilidad del activosubyacente aumenta la exposición (en términos probabilisticos)

Netting : la exposición se calcula en base al neto de los pagosentre las contrapartes.


Exposición corriente (o actual) . La exposición corriente o actualen el momento t de un derivado con valor de mercado o valor dereposición D(t) es:

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Exposición futura . La exposición futura a un derivado o al valorde un derivado es una variable aleatoria (porque el valor futurodel derivado es una variable aleatoria). Bajo ciertos supuestospodemos asignarle una distribución de probabilidad a laexposición futura.


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Página 16

Riesgo en operaciones OTCEjemplo de curva temporal de exposición a un swap (5% tasa fij a contravariable) para la parte que paga tasa fija y recibe tasa varia ble. La curva azulrepresenta el cuantil 90 de la distribución de la exposición

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Riesgo en operaciones OTCLa curva azul representa el cuantil 90 de la distribución de la exposición.

En cada momento futuro la exposición será menor que la indicada con la curva azulcon probabilidad 0,9. El criterio en este caso es asumir que la exposición la da estenivel en cada momento (criterio conservador, similar al VaR)

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{ }( , ) max 0, ( , ) tE t T Esperanza D t T I=

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{ }( , ) max 0, ( , ) tE t T Esperanza D t T I=


( )( , ) donde es tal que ( , )p p p tE t T q q P D t T q I p= ≤ =

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( )p p p t


Página 21

Riesgo en operaciones OTCCurva temporal de exposición típica para un swap de tasas de interés

Página 22

Una característica de los contratos de swaps es que inicialmente tienen exposición 0: ambos lados del contrato deswap tienen el mismo valor, la tasa de swap se fija de forma que el valor del swap para ambas partes sea 0.

En el caso de un swap de tasas, la exposición potencial al principio aumenta con el tiempo y luego disminuye:esto se debe al efecto del aumento de la incertidumbre (volatilidad) o «efecto difusión» que aumenta con eltiempo, pero luego es mas que compensado por la disminución de los pagos restantes del swap o «efectoamortización del riesgo» , hasta que en el vencimiento la exposición es 0. Para el ejemplo de la figura, elmomento de mayor exposición es alrededor del período 7.

Riesgo en operaciones OTCCurva temporal de exposición típica para un swap de monedas

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En el caso de un swap de monedas, inicialmente también la exposición es 0. Pero a medida que pasa el tiempo,la exposición potencial aumenta por el efecto difusión. Al no haber pagos antes del vencimiento y al tener quecambiarse el nocional al final del contrato (a diferencia del caso del swap de tasas de interés), no hay disminuciónde la exposición por efecto amortización de riesgo. A mayor tiempo mayor probabilidad de que ocurra unmovimiento muy favorable del tipo de cambio (para nuestra parte). En ese caso, si nuestra contraparte defaultea,corremos el riesgo de perder un activo valioso. De este modo, el peor momento respecto a la exposición es haciael vencimiento del contrato.

Riesgo en operaciones OTCEjemplo: cálculo de la curva de exposición para un swap de tasas

Supongamos que contratamos un swap de tasas con una contraparte. Somos la parte que pagatasa fija y recibe tasa variable. La tasa fija se estipula en el 5% anual. El swap es por 10 años, lascancelaciones son al final de cada año.

Supongamos que la estructura temporal de tasas es plana y que la evolución de la tasa variablese dio como en la siguiente tabla:

Años Tasa variable Tasa Fija Valor Swap Exposicion corriente

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Años Tasa variable Tasa Fija Valor Swap Exposicion corriente

0 5.00% 5.0% 0.00 0.00

1 5.30% 5.0% 2.10 2.10

2 5.17% 5.0% 1.09 1.09

3 4.61% 5.0% -2.29 0.00

4 4.55% 5.0% -2.32 0.00

5 4.74% 5.0% -1.13 0.00

6 4.61% 5.0% -1.40 0.00

7 4.13% 5.0% -2.41 0.00

8 3.99% 5.0% -1.91 0.00

9 3.88% 5.0% -1.08 0.00

10 4.06% 5.0% 0.00 0.00

Riesgo en operaciones OTCEjemplo: cálculo de la curva de exposición para un swap de tasas

(estructura temporal de tasas es plana )

Valor del swap en año 1, con tasa variable spot en 5.30%

Año Pago Variable Pago Fijo Diferencia Valor descontado de los pagos al año 1

2 5.30 5.0 0.30 0.28

3 5.30 5.0 0.30 0.27

4 5.30 5.0 0.30 0.26

5 5.30 5.0 0.30 0.24

6 5.30 5.0 0.30 0.23

7 5.30 5.0 0.30 0.22

8 5.30 5.0 0.30 0.21

9 5.30 5.0 0.30 0.20

Página 25

9 5.30 5.0 0.30 0.20

10 5.30 5.0 0.30 0.19

2.10

Valor del swap en año 2, con tasa variable spot en 5.17%

Año Pago Variable Pago Fijo Diferencia Valor descontado de los pagos al año 2

3 5.17 5.0 0.17 0.16

4 5.17 5.0 0.17 0.15

5 5.17 5.0 0.17 0.15

6 5.17 5.0 0.17 0.14

7 5.17 5.0 0.17 0.13

8 5.17 5.0 0.17 0.12

9 5.17 5.0 0.17 0.12

10 5.17 5.0 0.17 0.11

1.09


( )20,r r r N σ+ +− = ∆ �

Ejemplo: cálculo de la curva de exposición para un swap de tasas (estructura temporal de tasas es plana )

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( )1 1 0,t t tr r r N σ+ +− = ∆ �

O lo que es lo mismo:

( )1 1 1 con 0,1t t t tr r Nσε ε+ + += + �


A partir de este modelo, tenemos que:

( )1 0 1

2 1 2 0 1 2 0 1 2

r r

r r r r

σεσε σε σε σ ε ε

= += + = + + = + +

M


Página 27

Definiendo

01

T

T ii

r r σ ε=

= + ∑

M

( )1

0,T

ii

N Tε ε=

=∑ �

Tenemos que: ( )20 0 ,Tr r N r Tσε σ= + �


Si Z es la distribución de la normal estándar, entonces vale que:

( )P Z zα α< =

0Tr rP z α− < =


Página 28

( )

0

0

T

T

r rP z

T

P r r z T

α

α

ασ

σ α

− < =

< + =

, 0Tr r z Tα ασ= +


alpha = 0.95

z critico = 1.64

r0 = 5.00%

sigma = 2.00%

Año Tasa de cuantil 95


Página 29

Año Tasa de cuantil 95

0 5.00%

1 8.29%

2 9.65%

3 10.70%

4 11.58%

5 12.36%

6 13.06%

7 13.70%

8 14.30%

9 14.87%

10 15.40%


Años Tasa Flotante Tasa Fija Exposición al 95% = valor del swap a la tasa de 95%

0 5.00% 5.0% 0.00

1 8.29% 5.0% 20.31

2 9.65% 5.0% 25.14

3 10.70% 5.0% 27.11

4 11.58% 5.0% 27.38

5 12.36% 5.0% 26.28

6 13.06% 5.0% 23.94

7 13.70% 5.0% 20.31

8 14.30% 5.0% 15.26


Página 30

8 14.30% 5.0% 15.26

9 14.87% 5.0% 8.59

10 0.00

Riesgo en operaciones OTCModelos mas usuales para la tasa de interés

Modelo de Vasicek

Modela la forma en que evoluciona en el tiempo la tasa de interés y la yield curve. Un supueto del

modelo de Vasicek es que existe una tasa de interés instantánea libre de riesgo. Llamemos ( )r s a esta

tasa en el momento s, el significado de esta tasa es que existe un activo cuyo precio sigue el proceso:

t

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0

( )

( )

t

r s ds

R t e∫

=

y la tasa instantánea de retorno de este activo es ( )

( )( )

dR tr t dt

R t= . Es decir, no hay término asociado al

riesgo de la forma dW como en un movimiento browniano, por eso es un retorno que

instantáneamente es libre de riesgo. A esta tasa instantánea de retorno libre de riesgo (que es única, de

lo contrario habría oportunidades de arbitraje) se la llama “short rate” o tasa de interés de corto plazo.


Modelo de Vasicek

La medida de probabilidad asociada con ( )R t como numerario o 1

( )R t como factor de descuento se

llama “medida neutral al riesgo” (“risk-neutral measure”).

Bajo la medida neutral al riesgo, el precio ( ),P t T al momento t de un bono discount que madura en T

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Bajo la medida neutral al riesgo, el precio ( ),P t T al momento t de un bono discount que madura en T

debe ser:

( )( )1

, ( )( )

T

t

r s dsR Rt tP t T R t E E e

R T

− ∫ = =

Entonces un modelo de la evolución de la tasa de corto plazo bajo la medida de probabilidad neutral al

riesgo implica un modelo para el precio de los bonos discount y de la curva de tasas o yield curve.


Modelo de Vasicek

La forma en que Vasicek (1977) modela la short rate es la siguiente:

[ ]( ) ( ) ( )dr t r t dt dW tκ θ σ= − +

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Donde dW es un browniano bajo la medida neutral al riesgo; θ es la media de largo plazo de la tasa de

interés de corto plazo; κ es la velocidad de ajuste ante desvíos entre la tasa de corto y su media de

largo plazo, este parámetro se conoce también como tasa de reversión a la media, cuando ( )r t θ> , el

drift del proceso va a ser negativo y se espera que ( )r t disminuya en el tiempo, mientras que si

( )r t θ< entonces el drift es positivo y se espera que ( )r t aumente; llamaremos σ a la volatilidad de la

tasa de corto plazo, pero notemos que 2dtσ es la volatilidad instantánea de dr y no de

dr

r.


Modelo de Vasicek

En el modelo de Vasicek, la tasa de corto plazo tiene distribución normal. Dada la información al

momento t (es decir, conociendo ( )r t ), entonces si 0κ > , la tasa ( )r s para s t> está normalmente

distribuida con:

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( ) [ ]( ) ( )s tE r s t e r tκθ θ− − = + −

( )( )22 1( )

2

s teV r s t

κσ

κ

− −− =


Modelo de Vasicek

Notemos que dado un valor de ( )r t , la ( )E r s t tiende a θ cuando s aumenta, por eso θ se

interpreta como la media de largo plazo de r. También se puede observar que la varianza tiende a

2

2

σκ

y

esta varianza de largo plazo disminuye con κ , s decir, cuando mayor sea la tasa de convergencia a la

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esta varianza de largo plazo disminuye con κ , s decir, cuando mayor sea la tasa de convergencia a la

media, menor es la incertidumbre acerca de los valores que puede tomar r en el futuro.

Bajo el modelo de Vasicek para ( )dr t , el factor de acumulación ( )R T para T > t, y si estamos en

momento t, está distribuido en forma lognormal, es decir, para todo momentos t y T > t,

( )

( , )

T

t

r s ds

R t T e∫

= es lognormal y entonces la variable aleatoria ( )T

t

r s ds∫ es normal, y depende de los

parámetros θ , κ y σ ; y por lo tanto el precio de un bono discount también depende de estos

parámetros.


Modelo de Vasicek

De estas ecuaciones se deriva la siguiente fórmula para el precio de un bono discount, dada la tasa de

corto plazo en t, ( )r t :

( ) ( ) ( ) ( ), a b rP t T e τ τ τ− −= T tτ = −

:

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( ),P t T e=

0κ>

T tτ = −

( ) ( )2

23

( ) 1 2 4 34

a e e eκτ κτ κτθ στ θτ κτκ κ

− − −= − − − − + −

( )1( ) 1b e κττ

κ−= −

donde si donde si 0κ =

2 3

( )6

aσ ττ = −

( )b τ τ=

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