7/25/2019 U2-S1-S2-INTEGRALES-DOBLES

1/4

CURSO: CLCULO III

Tema :

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Calcule la integral, sobre los rectngulos indicados

a)

2 , [ 1,1] [ 0, ln 2]y

Q

x e dxdy Q=

b)

2sin (3 2 ) ; [0, ] [0, ]

Q

x y dxdy Q =

2. Dibuje la regin de integracin, estudiar la existencia de la integral calcular su !alor

a)

cos( )

D

x x y dx dy+"iendo

Del tringulo de !#rtices

(0,0),( ,0), ( , )

b)

cos( )

D

x x y dA+, siendo

Del tra$e%oide de !#rtices

(0,0),(1,0), (1,2),(0,1)

c) D

xdxdy, siendo

{ }2 2( , ) & , 'D x y R y x y=

d)

223

1 0

y

x dxdyy

e)

( )sin'

2

0 0

1 ' cot

x

y x dy dx

+

3. Describe grica anal*tica+ente la regin de integracin en la siguiente integral e in!ertir el orden de

integracin-

112

0

tan( )

y

x dxdy

4. "ea la integral doble.

2 '

0 2sin

yI x xdy dx=

a) e$resente +ediante un dibujo, la regin de integracin en el $lano x

b) /n!ierte el orden de integracin de la integral doble dada calcular I

5. 0!alu# las siguientes integrales en los recintos ue se indican.

a)

2 ln

D

y xdxdy, donde

{ }2 2( , ) & ' , 'D x y R y x y x= = =

b) R

x y dA, donde R es la regin li+itada $or las cur!as

2

; 3; 0y x x y= = =

c)2 2

,

R

ydA

x y+donde R es el tringulo acotado $or , 2 , 2y x y x x= = =

1

Integrales dobles

7/25/2019 U2-S1-S2-INTEGRALES-DOBLES

2/4

d)

1

R

dAx y+

, siendo R la regin acotada $or ; 1, 2; 0y x x x y= = = =

e)

2 2

D

x y dxdysiendo

{ }2( , ) & 1, 0,( )( 2 ) 0D x y R x y y x y x y= < >