U.0 MAGNITUDS, MESURES I IMPRECISIONS · problemes que estudiarem en aquesta part del curs. Més...

0.1

U.0 MAGNITUDS, MESURES I IMPRECISIONS

En començar un curs sistemàtic de ciències a un nivell avançat cal que aclarim primerament que un objectiu bàsic serà aprendre la manera com treballen les persones que es dediquen a aquesta labor: les científiques i els científics. Tenim tot l'any per a conèixer la varietat de problemes que aborden i les múltiples tècniques que usen per a assajar de resoldre'ls, però cal encetar el curs fent una breu presentació de les línies mestres d'aquest treball. Ara només direm en què consisteix el treball científic, però és al llarg del curs que podrem copsar millor aquest apassionant món del coneixement científic. Per això proposem els següents punts a desenrotllar:

1. Característiques del treball científic 2. Magnituds físiques i unitats 3. Equacions de dimensions 4. El procés de mesura. Concepte d'imprecisió 5. L'elaboració de les dades d'un experiment 6. Activitats complementàries

1. CARACTERÍSTIQUES DEL TREBALL CIENTÍFIC

La Física i la Química són ciències experimentals que s'ocupen de l'estudi de la matèria, l'energia i les seues transformacions, per això abans de presentar els problemes concrets que tracten de resoldre anem a discutir breument algunes idees ja exposades en cursos anteriors sobre la forma de treballar dels científics.

A.1 Descriviu els aspectes que caracteritzen la forma de treballar dels científics.

A.2 Raoneu de quina forma s'origina una investigació científica.

A.3 Feu un diagrama que mostre el que s'entèn per una investigació científica.

A.4 Assenyaleu les principals diferències entre els conceptes d'hipòtesi, llei i teoria.

A.5 Indiqueu el màxim nombre possible de dones científiques que pugueu trobar. Reflexioneu sobre el fet que normalment hom conega poques dones dedicades a la ciència.

A.6 Indiqueu el màxim nombre possible de científics valencians que pugueu trobar. Comenteu per què normalment hom coneix pocs noms de científics de la terra.

A.7 Comenteu aquesta afirmació: "La ciència és una activitat molt important i útil per a la humanitat, però també pot ser molt perillosa".

2. MAGNITUDS FÍSIQUES I UNITATS

L'aplicació del mètode científic suposa verificar moltes hipòtesis i per això és precís donar-los FORMA OPERATIVA. Això demana definir correctament les magnituds que in-tervenen en el problema i establir una relació matemàtica entre aquestes magnituds. Per això cal comprendre bé i saber utilitzar les diferents magnituds físiques.


0.2

A.8 Com explicaríeu què és una magnitud física?

A.9 Què és mesurar una magnitud física?

A.10 Esmenteu diverses magnituds que conegueu.

Utilitzarem dos tipus de magnituds:

* FONAMENTALS : es defineixen directament, sense recórrer a d'altres mag-nituds ja existents. El seu valor s'estableix a partir d'un PATRÓ.

* DERIVADES : es defineixen operativament, mitjançant una expressió ma-temàtica, a partir d'altres magnituds.

A.11 Quines de les magnituds de l'activitat anterior diríeu que són fonamentals?

En els primer temes de Química emprarem bàsicament les magnituds massa i volum i després, en aprofundir en la teoria atòmica, introduirem la quantitat de substància. En els primers temes de Física només farem servir tres magnituds fonamentals: la longitud, el temps i la massa. Amb elles es poden definir totes les magnituds necessàries per a abordar la majoria dels problemes que estudiarem en aquesta part del curs. Més endavant, però, caldrà definir noves magnituds fonamentals com ara la temperatura, la càrrega elèctrica i la intensitat de corrent.

Sistema Internac ional d 'Unitats

Totes les unitats són arbitràries, tanmateix a l'hora de definir una unitat com a patró, convé que reunesca les següents condicions:

- Ha de ser constant i de certa precisió.

- Ha de ser fàcil de reproduir.

- Ha de ser universal, utilitzada per tots.

A.12 Descripció pel professor del sistema internacional d'unitats i les corresponents unitats patró per a les magnituds fonamentals.

MAGNITUD UNITAT SÍMBOL DIMENSIONS

Longitud metre m L

Temps segon s T

Massa quilogram kg M

Quantitat de substància mol mol mol

Temperatura kelvin K θ

Intensitat de corrent elèctric amper A A

Intensitat lluminosa candela cd cd


0.3

L'any 1983 s'establí una definició del patró internacional de longitud, el metre, basada en una mesura molt exacta de la velocitat de la llum:

El metre és la longitud del trajecte recorregut per la llum en el buit durant la fracció 1/299 792 458 segons.

El metre tradicional fou establert arran de la Revolució Francesa, per a la qual cosa calgué mesurar el quadrant del meridià terrestre i fer-lo equivalent a 107 m

Actualment la definició de metre es basa en mesures molt exactes de la velocitat de la llum

El patró de massa encara té una definició tradicional. És un prototip de platí i iridi que equival a la massa d'1 L d'aigua destil·lada a 4 °C. S'estudia redefinir-lo amb un prototip més exacte

MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES DEL SISTEMA MÈTRIC DECIMAL

MÚLTIPLE Símb. FACTOR SUBMÚLTIPLE Símb. FACTOR

tera T 1012 deci d 10-1

giga G 109 centi c 10-2

mega M 106 mil·li m 10-3

kilo k 103 micro μ 10-6

hecto h 102 nano n 10-9

deca da 10 pico p 10-12


0.4

3. EQUACIONS DE DIMENSIONS

Les magnituds derivades es poden escriure com a funcions de les magnituds fonamentals mitjançant les anomenades EQUACIONS DE DIMENSIONS. Per això cal assignar una variable a cada magnitud fonamental (massa M, temps T, longitud L...) i escriure la relació entre aquestes variables a partir de la definició operativa de cada magnitud derivada. Com ara, sabem que la velocitat és una longitud entre un temps, ja que: v = Δx/Δt. Per tant l'equació de dimensions de la velocitat serà: [v] = [Δx]/[ Δt] = L/T = L·T-1. Com veiem les dimensions s'expressen posant la magnitud entre claudàtors i al final de l'equació l'escrivim amb exponents negatius si cal, per tal que no apareguen fraccions. Una vegada escrita l'equació de dimensions si substituïm les variables per les unitats tenim l'expressió de la unitat de la nova magnitud, encara que després li donem un nom simple. Per a l'exemple de la velocitat:

Dimensions: L·T-1 Unitats: m·s-1

Altres exemples que es poden verificar són:

Magnitud Dimensions Unitats

Acceleració: a = Δv/Δt L·T-2 m·s-2 (o bé m/s2 )

Força: F = m·a M·L·T-2 kg·m·s-2

anomenada newton (N)

Treball: W = F·Δx M·L2·T-2 kg·m2·s-2

anomenada joule (J)

Com veiem, tota equació de dimensions resulta tenir aquest aspecte:

[magnitud derivada] = Mα·Lβ·T γ· ...

On α, β i γ són els exponents als que resulten elevades les diferents magnituds fonamentals de què depèn la definició de la magnitud derivada. La constant π i les relacions trigonomètriques (sin α, cos α, tg α) són adimensionals, perquè representen el quocient de dues longituds: [π] = [longitud]/[diàmetre] = L/L = 1, adimensional.

A.13 Escriviu l'equació de dimensions d'aquestes magnituds: a) energia; b) pressió; b) potència; d) rapidesa angular; e) densitat.

A.14 A partir de l'anàlisi dimensional verifiqueu si aquestes equacions físiques són correctes i, en cas contrari, proposeu com modificar-les: a) v = 2a·y ; b) x = ½ a·t2 + v2·t + x0 ; c) a = v/R2; d) Etot = m·v + m·g·h .

A.15 Sabem que el període d'un pèndol (T) depèn de la longitud de què penja i de l'acceleració de la gravetat. a) Escriviu l'equació de dimensions suposada per al període del pèndol i deduïu per anàlisi dimensional la relació matemàtica correcta entre les magnituds esmentades. b) Raoneu per què no pot dependre de la massa.


0.5

4. EL PROCÉS DE MESURA. CONCEPTE D'IMPRECISIÓ

Quan comencem a usar una magnitud nova resulta difícil reconèixer el seu valor. Per tal de comprendre els problemes que es plantegen quan fem una mesura tractarem ara de resoldre correctament les qüestions que apareixen a l'activitat següent i després en comentarem els resultats.

A.16 A indicació del professor feu una estimació de les següents quantitats, és a dir, sense fer cap mesura, tracteu de predir-ne el resultat: a) la longitud en cm de la diagonal d'un full DIN A4; b) el temps en segons que ha transcorregut entre dues palmades donades pel

professor; c) l'àrea en cm2 de mig full DIN A4 (= DIN A5); d) la massa en grams d'un llibre que tingueu a mà; e) la massa en grams de les monedes següents: 2 €, 1 €, 50 cèntims, 10

cèntims, 5 cèntims; f) la força en newtons que cal fer per a estirar una gometa de fer-se trenes; g) el volum en cm3 d'un got de plàstic per a berenars; h) la temperatura en graus centígrads de la flama d'un encenedor. En els casos que pugueu, feu la mesura corresponent i determineu l’error relatiu de la vostra estimació.

Resulta molt instructiu comparar els "resultats" obtinguts a ull, que això és, en definitiva, fer-ne una estimació aproximada, amb els resultats de les mesures acurades que us donarà el professor. Habitualment sobta la gran diferència en estimacions de magnituds a les que estem poc acostumats. Assenyaleu-les per a tenir-les en compte a mesura que ens anem familiaritzant amb noves magnituds tot al llarg del curs.

Per això, anem a aprendre ara com es fa una mesura amb l'ús d'un aparell que, d'entrada, serà més fiable que l'ull, però que també ens podria donar resultats sense sentit, per això convé abans predir el resultat, si més no en l'ordre de magnitud. Això és especialment important quan l'aparell que usem és molt sofisticat, ja que si ens n'hem de fiar a cegues, estem apanyats. A.17 Discutiu la manera més adequada de mesurar el període d'un pèndol, és a dir,

el temps que tarda en fer una batuda. a) Mesureu primer el temps d'una batuda, tres vegades. b) Mesureu ara el temps de vàries batudes, també tres vegades. c) Compareu els resultats i comenteu-los.

Hem pogut verificar que UNA SOLA MESURA NO ÉS MAI FIABLE, ja que cada vegada hem obtingut un resultat diferent. En el cas del pèndol, a més, no és correcte mesurar el temps d'una sola batuda, ja que és un temps massa curt i el mecanisme que emprem en la mesura s'hi veu afectat: hem de prémer el botó del cronòmetre en un instant precís i cada persona té uns reflexos distints. Tanmateix, si allarguem la duració del fenomen a 10 o 20 batudes, podem comprovar que hi ha més coincidència entre els resultats dels tres assajos.

La conclusió pràctica és que

SEMPRE FAREM UN MÍNIM DE TRES MESURES D'UNA MAGNITUD PEL MATEIX MÈTODE.


0.6

Concepte d ' imprec i s ió

L'explicació d'aquests entrebancs que tenim durant el procés de mesura la trobarem en l'existència d'IMPRECISIONS en totes les mesures, per diverses raons, com ja assenyalàvem. Conseqüentment sempre tindrem una distribució de com a mínim tres valors que poden ser diferents. Això ens planteja un problema.

A.18 Quin valor podem prendre com a "bo" o representatiu d'una sèrie de mesures?

Estadísticament podem trobar diverses maneres de calcular un valor mitjà que siga representatiu, però es pot demostrar que el més adequat és la mitjana aritmètica (xm) que s'obté sumant tots els valors mesurats (xi) i dividint la suma pel nombre de mesures (N). Però un cas també prou freqüent és que les diverses mesures que fem d'una magnitud ens donen el mateix resultat i podem pensar que no hi haja imprecisió, ¿és això possible?

A.19 Hem repetit la mesura de l'alçada d'un company, fent servir una cinta mètrica graduada en centímetres, i sempre hem obtingut el mateix resultat: 1,63 m. Podem concloure que la imprecisió de la mesura és nul·la? Quina imprecisió li haurem d'assignar?

Posat que TOTA MESURA TÉ IMPRECISIÓ, és important recordar que:

Quan repetim una mesura i obtenim sempre el mateix resultat és perquè l'aparell que utilitzem no té més precisió i per tant prendrem com a imprecisió la quantitat més petita que es puga mesurar que anomenem prec i s ió de l'aparell.

Precisió: 0,01 g Precisió: 1 mm Precisió: 0,01 s

En el cas que obtinguem mesures diferents, ja hem comentat que cal fer la mitjana aritmètica per a trobar el VALOR REPRESENTATIU, és a dir, el resultat de la mesura correctament expressat. Ara, també cal determinar la imprecisió, per a donar per vàlida la mesura. En aquest cas el valor es determina de la manera següent:

1) Es calcula la DESVIACIÓ MITJANA de les mesures, fent la MITJANA ARITMÈTICA DE LES DESVIACIONS de cada mesura respecte del valor re-presentatiu, és a dir, restant cada mesura a la mitjana i considerant només el valor absolut, sumant totes les diferències i dividint per N.


0.7

2) Es compara el resultat de l'operació anterior amb el valor de la precisió de l'aparell i es pren com a IMPRECISIÓ el VALOR MÉS GRAN D'AMBDÓS. El criteri utilitzat considera que sempre hem d'agafar el valor més gran possible per a la imprecisió, amb això ens assegurem que el valor correcte entra en l'interval de precisió.

El concepte d'imprecisió utilitzat fins ara s'anomena IMPRECISIÓ ABSOLUTA, però no és suficient per avaluar el grau de qualitat d'una mesura.

A.20 Considereu les següents mesures: A = (500 + 5) km i B = (25 + 1) cm. Quina d'ambdues quantitats diríeu que ha estat millor mesurada?

3) La qualitat d'una mesura la dóna la seua IMPRECISIÓ RELATIVA en percentatge, que es calcula dividint la imprecisió absoluta entre el valor representatiu i multiplicant per cent l'anterior quocient. Per a un treball científic de nivell mitjà no és acceptable una imprecisió relativa major del 3 %.

En resum, les variables estadístiques que permeten expressar amb correcció el resultat d'una mesura són:

xm = Σ xi / N Δx = Σ⎮xm− xi ⎮/ N Irel = (Iabs/ xm)· 100

VALOR REPRESENTATIU: correspon a la MITJANA

ARITMÈTICA de les mesures (xm)

IMPRECISIÓ ABSOLUTA: correspon al valor més gran a

triar entre la DESVIACIÓ MITJANA (Δx) i la PRECISIÓ de

l'aparell de mesura

IMPRECISIÓ RELATIVA: correspon al percentatge de la imprecisió absoluta respecte al valor representatiu i avalua la

QUALITAT de la mesura

Finalment per a EXPRESSAR CORRECTAMENT el resultat d'una mesura obser-varem les regles següents:

1) El nombre que expressa la imprecisió tindrà només UNA xifra significativa. Ex-cepcionalment en tindrà dues si la primera és un 1. Anomenem XIFRA SIGNIFICATIVA tot dígit el valor del qual el considerem fiable. No hi compten els zeros que van a l'esquerra inclòs el del punt decimal. Com a exemples:

2,503 té quatre xifres significatives

0,00103 té tres xifres significatives

2) La mesura tindrà el mateix nombre de xifres decimals que la imprecisió. Si la imprecisió és un nombre enter, tractarem que la mesura en siga un múltiple.


0.8

A.21 En la taula que adjuntem es mostren expressions correctes i incorrectes d'uns resultats amb la seua imprecisió:

Expressió incorrecta Expressió correcta

(332 + 10) km (330 + 10) km

(453 + 0,5) s (453,0 + 0,5) s

(0,023 + 0,1) g (0,0 + 0,1) g

Expresseu correctament aquestes mesures: a) 4753 + 100 ; b) 300 + 0,05 ; c) 7,23 + 0,02 ; d) 16,347 + 0,28 ; e) 8,4 + 0,8 ; f) 729 + 0,31 ; g) 0,179 + 1.

Podem concloure que un resultat està CORRECTAMENT EXPRESSAT si inclou: la mesura seguida de la imprecisió amb les xifres significatives necessàries, ni més ni menys, separades pels signes + i tot entre parèntesis, seguit de les UNITATS. Si falta qualsevol d'aquestes coses, està MAL EXPRESSADA.

5. L'ELABORACIÓ DE LES DADES D'UN EXPERIMENT

Durant la realització d'un experiment s'utilitzen moltes dades numèriques que cal re-copilar i analitzar. Per això convé conèixer alguns aspectes pràctics del tractament de la in-formació numèrica, com és ara la notació anomenada científica o exponencial, els canvis d'unitats, l'ús de taules per anotar resultats i la confecció i anàlisi de gràfiques.

La notac ió c i ent í f i ca exponenc ia l

Els nombres molt grans o molt petits s'expressen mitjançant potències de base 10, fent ús només de les xifres significatives i un sol dígit abans de la coma decimal. Vegem dos exemples:

300 000 = 3·105 ; 0,000 001 2 = 1,2·10-6

Canvis d 'uni tats

També és freqüent utilitzar diverses unitats, adaptades a l'ordre de magnitud en què treballem, que haurem de convertir al S.I. Aleshores convé recordar que:

Sempre que passem a unitats majors haurem de dividir pel factor de conversió, mentre que si passem a unitats menors haurem de multiplicar pel mateix factor de conversió.

A.22 Feu els següents canvis d'unitats: a) passar a kg : 50 g , 25 mg ; b) passar a m : 50 km , 400 mm ; c) passar a m/s : 72 km/h , 50 cm/min ; d) passar a m2 : 40 cm2 , 30 km2 ; e) passar a kg/m3 : 50 g/cm3 , 75 g/mL ; f) passar a s : 5000 min, 24 h.


0.9

Xifres s ign i f i ca t ives en operac ions

Quan realitzem operacions matemàtiques amb dades que tenen un nombre determinat de xifres significatives conegudes o de decimals, cal expressar els resultats aplicant aquests criteris:

1) Si l'operació és una SUMA o una RESTA, el resultat ha de tenir el mateix nombre de DECIMALS que la quantitat que en tinga menys. Per exemple:

34,57 + 2,6 − 4,76 = 32,41

El resultat ha de ser 32,4 ja que el segon sumand només té UN DECIMAL.

2) Si l'operació és una MULTIPLICACIÓ o una DIVISIÓ, el resultat ha de tenir el mateix nombre de XIFRES SIGNIFICATIVES que la quantitat que en tinga menys. Per exemple:

22· 345/224 = 33,88392857

El resultat ha de ser 34 ja que el factor 22 només té DUES XIFRES SIGNIFICATIVES.

A.23 Feu aquestes operacions numèriques i expresseu el resultat amb el nombre correcte de xifres significatives: a) 345,5 * 4,2 = c) 0,0405 * 3,1416 = b) 7893,56 / 345,6789 = d) 234,5 + 46,78 + 3,768 =

Regis t r e i presentac ió de dades

Per anotar les mesures d'un experiment convé utilitzar taules, bé horitzontals o bé verticals, on aparega la correspondència entre diverses magnituds que s'han mesurat si-multàniament. Com ara, per anotar les diferents posicions d'un mòbil en instants diferents faríem:

e (m) 10 12 14 20 t (s) 0 1 2 5

Representació de gràfiques i anàlisi de resultats

Un darrer aspecte important és conèixer algunes normes sobre la confecció de gràfiques, pràctica prou freqüent en l'elaboració de resultats, ja que permet clarificar molt bé la relació matemàtica que existeix entre dues magnituds analitzades.

Les principals normes que cal recordar són:

a) Sempre utilitzarem paper mil·limetrat.

b) La variable independent es representarà en abscisses i la variable dependent en ordenades.

c) Per tal que la figura siga clara, cal escollir una escala de fàcil lectura. Com el paper mil·limetrat està dividit en múltiples de 5 i de 10, només podrem fer servir escales basades en els nombres 1, 2, 5, 10... però mai 3, 4, 6, 7...


0.10

d) L'origen de l'escala no cal que siga el zero.

e) Al costat de cada eix expressarem la magnitud representada i la unitat corresponent.

f) Mai no escriurem sobre les escales els valors numèrics que hàgem representat. Ja hi són al paper mil·limetrat.

g) Per a traçar la gràfica farem una mitjana entre els punts obtinguts i és possible que alguns punts queden fora de la gràfica. Malgrat tot, mai no unirem els punts amb traços rectes com si anàrem seguint un itinerari. La desviació de punts és lògica a causa de les imprecisions de les mesures i busquem la gràfica que "millor s'ajuste".

A.24 La majoria de vegades la representació gràfica serà una recta. Tracteu de recordar com és l'equació d'una recta, què és el pendent i l'ordenada a l'origen i com es pot mesurar el pendent d'una recta a partir de la seua gràfica.

A.25 Determineu l'equació de la recta V = f(I) que defineix el següent conjunt de valors experimentals:

V (volts) 10 20 30 40 50 I (ampers) 1,0 1,4 2,3 3,2 4,1

Molt sovint trobarem d'altres tipus de relacions matemàtiques, a banda de la recta, com ara: a) A = K/B (hipèrbola) ; b) A = K·B2 (paràbola) ; c) A = K/B2 (hipèrbola quadràtica), on K és una constant qualsevol.

A.26 Dibuixeu de forma qualitativa les gràfiques que representen les relacions abans assenyalades com a), b) i c) i interpreteu quin tipus de relació es-tableixen entre les magnituds A i B.

A.27 Representeu els valors de la taula següent i tracteu d'interpretar a quina relació corresponen. Suggeriu quin canvi de variables es podria fer per tal que la representació fóra una recta i verifiqueu si és així.

A (U.I.) 1,18 1,31 1,65 2,00 2,26 2,65 2,86 B (U.I.) 2,66 2,40 1,91 1,57 1,39 1,19 1,10

6. ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES

A.28 Feu els següents canvis d'unitats, tot expressant el resultat en notació científica: a) 25 L → m3 ; c) 2 cm/h → m/s ; b) 3 km2 → m2 ; d) 5 g/cm3 → kg/m3 .

(R: a) 2,5·10-2 m3 ; b) 3·106 m2 ; c) 5,55·10-7 m/s ; d) 5·103 kg/m3)

A.29 Expresseu aquestes quantitats en unitats del S.I.: a) 80 km/h; b) 20 anys-llum; c) 1 atm; d) 770 mm Hg; e) 7,8 g/cm3 ; f) 20

tones; g) 2 ng; h) 50 MW ; i) 80 °C (R: a) 22,2 ; b) 1,89·1017 ; c) 101293 ; d) 102627 ; e) 7800 ; f) 20000 ; g) 2·10-12 ; h) 5·107;

i) 353)


0.11

A.30 Determineu la massa total en unitats del S.I. d’una mescla formada per: 500 mL d’alcohol etílic (d = 0,7 g/cm3), 100 mL d’aigua destil·lada (d = 1 g/cm3), 2 g de sal de cuina i 45 mg d’un colorant.

(R: 0,452045)

A.31 De la llista de magnituds que s'indiquen, destrieu en dues columnes les que són fonamentals i les que són derivades en el S.I.: velocitat, força, massa, temps, pressió, energia, treball, temperatura, calor, densitat, acceleració, volum, superfície, intensitat de corrent elèctric, potència, càrrega elèctrica, longitud, quantitat de substància.

(R: fonamentals en la taula de la pàgina 0.2, tota la resta derivades)

A.32 Escriviu l'equació de dimensions d'aquestes magnituds: a) superfície; b) volum; c) energia cinètica; d) acceleració angular; e) moment lineal; f) energia potencial gravitatòria.

(R: a) L2 ; b) L3 ; c) M·L2·T-2 ; d) T-2 ; e) M·L·T-1 ; f) M·L2·T-2)

A.33 Una alumna dubta entre aquestes dues fórmules com a expressió del període d’un pèndol: a) T = 2π·(g/L)½ ; b) T = 2π·(L/g)½ . Mitjançant el càlcul dimensional ajudeu-lo a eixir de dubtes. (Pista: recordeu que “g” és l’acceleració de la gravetat: [g] = L·T-2).

(R: la correcta és la b)

A.34 Un alumne ha mesurat la velocitat d'una bola que baixa per un pla inclinat i ha obtingut els següents valors per al temps que empra en el recorregut:

12,0 s --- 12,6 s --- 11,4 s La precisió del cronòmetre amb què ha fet les mesures és de 0,2 s. Expresseu correctament el resultat de la mesura incloent-hi el valor representatiu, la imprecisió absoluta i la imprecisió relativa.

(R: (12,0 + 0,4) s ; 3 %)

A.35 Una alumna ha mesurat la velocitat d'un mòbil amb un cinemòmetre que aprecia 0,1 cm/s i ha obtingut els següents valors amb totes les xifres exactes:

24,3 -- 25,0 -- 24,7 -- 24,7 -- 24,8 24,7 -- 24,5 -- 24,9 -- 24,4 -- 24,7

Expresseu correctament el resultat i determineu-ne la imprecisió relativa. (R: (24,7 + 0,2) cm/s ; 0,8 %)

A.36 Amb un termòmetre que aprecia dècimes de grau centígrad (°C) determinem la temperatura de l’aigua a l’interior d’un recipient en cinc punts diferents i obtenim aquesta sèrie de resultats: 23,2 – 23,5 – 22,9 – 23,4 – 23,3. Calculeu el valor representatiu de la temperatura de l’aigua, determineu la imprecisió absoluta i la relativa i expresseu correctament el resultat.

(R: T = 23,3 °C ; ∆T = 0,2 ; Er = 0,9 %. Resultat: (23,3 + 0,2) °C)


0.12

A.37 Tot seguit s'indiquen unes expressions suposadament incorrectes d'uns resultats que duen al costat la imprecisió absoluta respectiva correctament ex-pressada: a) 112483 + 300 b) 0,000076 + 0,000003 c) 1,23456 + 0,0002 d) 1743281 + 100 e) 1,002 + 2 Torneu a escriure els resultats correctament.

(R: a) 112500 + 300 ; b) correcte ; c) 1,2346 + 0,0002 ; d) 1743300 + 100 ; e) 1 + 2)

A.38 Feu a casa vostra les estimacions del valor de les següents magnituds: a) la distància d'una paret de la teua habitació a la d'enfront; b) la temperatura de l'aigua calenta i de l'aigua freda del lavabo; c) el volum de la rentadora; d) la massa del teu entrepà preferit; e) el volum de la vostra habitació. En els casos que pugueu, feu-ne una mesura i avalueu la imprecisió de la vostra estimació.

A.39 Construïu una taula on es puguen incloure totes les magnituds que estudiarem tot al llarg del curs i on aparega explícitament: a) si és fonamental o derivada; b) el caràcter escalar o vectorial; c) la definició operativa; d) l'equació de dimensions; e) les unitats en el S.I. i f) d'altres unitats que s'usen molt amb l'equivalència amb les internacionals.

A.40 Feu aquestes operacions numèriques i expresseu el resultat amb el nombre correcte de xifres significatives: a) 765,5 / 760 = c) 4,051 / 3,14159 = b) 0,082 * 273 = d) 30,6 + 57,822 + 8,893 =

(R: a) 1,01 ; b) 22 ; c) 1,289 ; d) 97,3)


0.13

ANNEX COMENTARI D'UN TEXT CIENTÍFIC

Expliciteu qualsevol aspecte de la forma de treballar dels científics que es veja reflectit al text adjunt que inclou cites textuals de Blaise Pascal junt amb alguns resums d'altres fragments.

"...Quan submergim una xeringa a l'aigua, en elevar el pistó l'aigua puja com en una bomba aspirant, que no és, parlant amb propietat, sinó una llarga xeringa.

...Si introduïm una ampolla plena d'aigua cap per avall en un recipient ple d'aigua, l'aigua de l'ampolla roman sense caure.

Admetem que aquesta suspensió és deguda a l'horror que la natura té al buit que es produiria al lloc que l'aigua deixaria en caure, ja que l'aire no podria substituir-la. Això es confirma perquè si practiquem una escletxa per on l'aire puga penetrar, tota l'aigua cau incontenible".

Tanmateix, el 1638 Galileu havia fet notar que les bombes aspirants d'extracció d'aigua no podien elevar-la més enllà d'una certa alçària. I el 1644 Torricelli, un dels deixebles de Galileu, concebé la idea d'omplir un tub de mercuri -unes tretze vegades més dens que l'aigua- i sub-mergir-lo cap per avall en una cubeta plena també de mercuri: el líquid del tub baixava fins a una alçària de 76 cm, una tretzena part de l'alçària a què arribava l'aigua.

La interpretació d'aquests fets, d'acord amb les idees de l'època, segons les quals el buit era inconcebible, consistia en admetre l'existència de qualsevol matèria subtil, la naturalesa de la qual calia descobrir, que ompliria la part superior del tub de mercuri.

Però per a Pascal i altres físics com Descartes, s'havia de trencar amb la idea de l'horror al buit i cercar una altra raó per a explicar tots aquests efectes. Aquesta raó calia buscar-la en el fet que, amb paraules de Pascal:

"...el pes de la massa d'aire, que actua sobre tots els cossos, produeix els efectes que s'havien atribuït a l'horror al buit".

Pascal desenvolupa a partir d'ací una explicació detallada dels distints fenòmens enumerats a la llum de les noves idees. Però calia establir de manera clara que era la pressió atmosfèrica la que sostenia la columna de mercuri al tub de Torricelli. Per això concebé que seria decisiu repetir l'experiència al peu d'una muntanya i al seu cim, on la pressió de l'aire, per estar més prop del límit superior de l'atmosfera, devia ser menor, la qual cosa es traduiria en un major descens de la columna.

El resultat de l'experiment, realitzat per un cunyat de Pascal, fou molt clar: la columna de mercuri era certament més curta al cim de la muntanya. Això permeté a Pascal escriure:

"...¿Potser la natura avorreix més el buit dalt de les muntanyes que a les valls, quan hi ha humitat que quan fa bon oratge? ¿No l'odia igualment dalt d'un campanar que en una cambra o en un corral?

Que tots els deixebles d'Aristòtil reunesquen els més portentosos escrits del seu mestre i els seus comentaris per a explicar aquestes coses per mitjà de l'horror al buit, si és que poden. Si no, que reconeguen que les experiències són les mestres de la Física...".

!

U.0 MAGNITUDS, MESURES I IMPRECISIONS · problemes que estudiarem en aquesta part del curs. Més...

Documents

Transcript of U.0 MAGNITUDS, MESURES I IMPRECISIONS · problemes que estudiarem en aquesta part del curs. Més...