Unitat 01 Magnituds Físiques

Unitat 1Unitat 1

MAGNITUDS FÍSIQUESMAGNITUDS FÍSIQUES

El PaísEl País, 2 d’octubre de 1999, 2 d’octubre de 1999

““La La Mars ClimateMars Climate es va estavellar a Mart perquè la es va estavellar a Mart perquè la NASA no va traduir quilòmetres a milles”NASA no va traduir quilòmetres a milles”

Les dades proporcionades Les dades proporcionades . especificaven el especificaven el sistema d’unitats utilitzatsistema d’unitats utilitzat

Lockheed Martin AstronauticsLockheed Martin Astronautics (Denver) (Denver)

- Disseny i construcció de la sonda -Disseny i construcció de la sonda -

SISTEMA ANGLOSAXÓ D’UNITATSSISTEMA ANGLOSAXÓ D’UNITATS

Jet Propulsion LaboratoryJet Propulsion Laboratory (Pasadena) (Pasadena)

- Programació dels sistemes de navegació -Programació dels sistemes de navegació -

SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATSSISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS

NONO

El PaísEl País, 2 d’octubre de 1999, 2 d’octubre de 1999

““La La Mars ClimateMars Climate es va estavellar a Mart perquè la es va estavellar a Mart perquè la NASA no va traduir quilòmetres a milles”NASA no va traduir quilòmetres a milles”

1.11.1

LES MAGNITUDS FÍSIQUESLES MAGNITUDS FÍSIQUES

I LA SEVA MESURAI LA SEVA MESURA

Pots mesurar les dimensions d’un Pots mesurar les dimensions d’un objecte?objecte?

Pots mesurar la temperatura d’un Pots mesurar la temperatura d’un cos?cos?

Pots mesurar la densitat d’un Pots mesurar la densitat d’un líquid?líquid?

Pots mesurar la bellesa d’una flor?Pots mesurar la bellesa d’una flor?

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

Anomenem Anomenem magnituds físiquesmagnituds físiques totes aquelles propietats dels totes aquelles propietats dels cossos de l’Univers que es poden cossos de l’Univers que es poden mesurar, és a dir, aquelles a les mesurar, és a dir, aquelles a les quals podem atorgar un nombre o quals podem atorgar un nombre o valor; es representen amb un valor; es representen amb un símbol, que sol ser una lletra.símbol, que sol ser una lletra.



Magnitud física massa longitud temps força volum densitatintensitatde corrent

Símbol m r t F V ρ I

És el mateix És el mateix magnitudmagnitud i i quantitat quantitat ? ?


MagnitudMagnitud propietat en general propietat en generalex.:ex.: velocitat, longitud, temperaturavelocitat, longitud, temperatura

QuantitatQuantitat estat d’una magnitud estat d’una magnituden un fenomen físicen un fenomen físicex.:ex.: velocitat de la llumvelocitat de la llum

longitud d’una circumferèncialongitud d’una circumferència

temperatura d’un dipòsit d’aiguatemperatura d’un dipòsit d’aigua

Anomenem Anomenem unitatunitat d’una magnitud d’una magnitud física aquella quantitat patró que física aquella quantitat patró que es pren com a referència per a es pren com a referència per a mesurar, és a dir, aquella a la qual mesurar, és a dir, aquella a la qual s’ha donat el valor 1 per conveni.s’ha donat el valor 1 per conveni.


Per exemple, es denomina 1 metre per segon (m/s) Per exemple, es denomina 1 metre per segon (m/s) la velocitat que té un cos que recorre 1 metre de longitud la velocitat que té un cos que recorre 1 metre de longitud en un temps d’1 segon.en un temps d’1 segon.

MesurarMesurar és comparar una és comparar una quantitat corresponent a la unitat quantitat corresponent a la unitat de la mateixa magnitud.de la mateixa magnitud.


Quantitat Quantitat == mesura mesura ·· unitat unitat


Magnitud física Unitats

massa quilogram, lliura, gram...

temps segon, minut, hora, dia, any...

longitud metre, peu, polzada, any llum...

temperaturagrau centígrad, grau Farenheit, grau Kelvin...

Pots mesurar Pots mesurar directamentdirectament la la massa d’un cos?massa d’un cos?

Pots mesurar Pots mesurar directament directament la la densitat d’aquest mateix cos?densitat d’aquest mateix cos?


Considerarem Considerarem magnituds magnituds fonamentalsfonamentals aquelles que no aquelles que no deriven de cap altra i que, en deriven de cap altra i que, en principi, es poden determinar principi, es poden determinar amb un mesurament directe. amb un mesurament directe.



Magnituds físiques fonamentals

Magnitud física Símbol Unitat SI (símbol)

Longitud r, x, y metre (m)

Temps t segon (s)

Massa m kilogram (kg)

Temperatura T kelvin (K)

Intensitat de corrent I ampere (A)

Quantitat de matèria n mol (mol)

Intensitat lluminosa I candela (cd)

Considerarem Considerarem magnituds magnituds derivadesderivades aquelles que aquelles que deriven de les fonamentals i deriven de les fonamentals i es poden determinar a partir es poden determinar a partir de les magnituds fonamentals de les magnituds fonamentals fent servir expressions. fent servir expressions.



Algunes magnituds físiques derivades


Superfície A m2

Volum V m3

Velocitat v m/s

Acceleració a m/s2

Força F newton (1 N = 1 kg·m/s2)

Treball W joule (1 J = 1 N·m)

Pressió P pascal (1 Pa = 1 N/m2)

Queda totalment especificada la Queda totalment especificada la temperatura d’una aula si donem el temperatura d’una aula si donem el seu valor? seu valor?

Queda totalment especificat el Queda totalment especificat el desplaçament d’un alumne donant desplaçament d’un alumne donant el seu valor?el seu valor?


Anomenem Anomenem magnituds escalarsmagnituds escalars aquelles magnituds físiques que aquelles magnituds físiques que queden completament especificades queden completament especificades donant el seu valor, que sempre és donant el seu valor, que sempre és un nombre real. un nombre real.


Són magnituds escalars la massa, el temps, la Són magnituds escalars la massa, el temps, la temperatura, etc. temperatura, etc.

Anomenem Anomenem magnituds vectorialsmagnituds vectorials aquelles magnituds físiques que aquelles magnituds físiques que queden completament especificades queden completament especificades donant el seu mòdul, la seva direcció donant el seu mòdul, la seva direcció i sentit. i sentit.


Són magnituds vectorials el desplaçament, la velocitat, Són magnituds vectorials el desplaçament, la velocitat, l’acceleració, la força, etc. l’acceleració, la força, etc.

1.21.2

SISTEMESSISTEMES

D’UNITATSD’UNITATS

1.2 SISTEMES D’UNITATS1.2 SISTEMES D’UNITATS

AA = 30 rajoles = 30 rajoles AA = 15 rajoles = 15 rajoles

La mesura d’una mateixa magnitud La mesura d’una mateixa magnitud física (superfície) dóna lloc a dues física (superfície) dóna lloc a dues quantitats diferents degut a que s’han quantitats diferents degut a que s’han emprat diferents unitats de mesura. emprat diferents unitats de mesura.


Anomenem Anomenem sistema internacional sistema internacional d’unitats d’unitats ((SISI) ) el sistema d’unitats el sistema d’unitats universal, utilitzat a tots els països universal, utilitzat a tots els països del món. Segons aquest sistema, del món. Segons aquest sistema, es considera que la massa, la es considera que la massa, la longitud i el temps són magnituds longitud i el temps són magnituds fonamentals. fonamentals.


Sistema internacional d’unitats Sistema internacional d’unitats ((SISI))

XI Conferència General XI Conferència General de Peses i Mesuresde Peses i Mesures

(1960)(1960)

1971: s’afegeix el mol1971: s’afegeix el mol


Article únic del Real Decreto 1317/1989, de 27 d’octubre, Article únic del Real Decreto 1317/1989, de 27 d’octubre, pel qual s’estableixen les Unitats Legals de Mesura:pel qual s’estableixen les Unitats Legals de Mesura:

““El Sistema Legal de Unidades de El Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete sistema métrico decimal de siete unidades básicas, denominado unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional de Unidades (SI) adoptado por la Conferencia General adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.”Comunidad Económica Europea.”




Longitud r, x, y metre (m)

Temps t segon (s)

Massa m kilogram (kg)

Temperatura T kelvin (K)

Intensitat de corrent I ampere (A)

Quantitat de matèria n mol (mol)

Intensitat lluminosa I candela (cd)

Unitats fonamentals del SIUnitats fonamentals del SI


Unitat de longitud: metre (m)Unitat de longitud: metre (m)

ElEl metremetre és la longitud de trajecte és la longitud de trajecte recorregut en el buit per la llum recorregut en el buit per la llum durant un temps de 1/299 792 458 durant un temps de 1/299 792 458 de segon. de segon. (17a CGPM, 1983, res. 1.)


Unitat de longitud: metre (m)Unitat de longitud: metre (m)

1a CGPM, 1889:Prototipus internacional de platí-iridi


Unitat de massa: kilogram (kg)Unitat de massa: kilogram (kg)

ElEl kilogramkilogram és la unitat de massa: és la unitat de massa: és igual a la massa del prototipus és igual a la massa del prototipus internacional del kilogram. internacional del kilogram. (1a CGPM, 1889; 3a CGPM, 1901)


Unitat de massa: kilogram (kg)Unitat de massa: kilogram (kg)

1a CGPM, 1889:Prototipus internacional de platí-iridi: cilindre de 3,9 cm de diàmetre per 3,9 cm d’alçària


Unitat de temps: segon (s)Unitat de temps: segon (s)

El El segonsegon és la durada de és la durada de 9 192 631 770 períodes de la 9 192 631 770 períodes de la radiació corresponent a la transició radiació corresponent a la transició entre els dos nivells hiperfins de entre els dos nivells hiperfins de l'estat fonamental de l'àtom de l'estat fonamental de l'àtom de cesi 133.cesi 133. (13a CGPM, 1967, res. 1.)


Unitat de temps: segon (s)Unitat de temps: segon (s)

13a CGPM, 1967:Patró de freqüència primari (rellotge atòmic)


Unitat d’intensitat de corrent Unitat d’intensitat de corrent elèctric: ampere (A)elèctric: ampere (A)

L'L'ampereampere (A) és la intensitat d'un corrent (A) és la intensitat d'un corrent constant que mantingut en dos conductors constant que mantingut en dos conductors paral·lels, rectilinis, de longitud infinita, de paral·lels, rectilinis, de longitud infinita, de secció circular negligible i situats a una secció circular negligible i situats a una distància d'un metre l'un de l'altre en el distància d'un metre l'un de l'altre en el buit, produiria una força igual a 2·10buit, produiria una força igual a 2·10-7-7 newton per metre de longitud.newton per metre de longitud. (CIPM, 1946, aprovada per la 9a CGPM, 1948)

1.31.3

MÚLTIPLESMÚLTIPLES

I SUBMÚLTIPLESI SUBMÚLTIPLES

1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES

Freqüència d’un microprocessador: Freqüència d’un microprocessador:

1 000 000 000 Hz1 000 000 000 Hz

Distància Terra-Lluna:Distància Terra-Lluna:

384 400 000 m384 400 000 m


Intensitat que recorre un circuit: Intensitat que recorre un circuit:

0,001 A0,001 A

Longitud d’ona de la llum verda:Longitud d’ona de la llum verda:

0,00000055 m0,00000055 m


Prefix Símbol Factor

yotta- Y 1024

zetta- Z 1021

exa- E 1018

peta- P 1015

tera- T 1012

giga- G 109

mega- M 106

kilo- k 103

hecto- h 102

deca- da 101

Prefix Símbol Factor

deci-deci- dd 1010-1-1

centi-centi- cc 1010-2-2

mili-mili- mm 1010-3-3

micro-micro- µµ 1010-6-6

nano-nano- nn 1010-9-9

pico-pico- pp 1010-12-12

femto- f 10-15

atto- a 10-18

zepto- z 10-21

yocto- y 10-24

MúltiplesMúltiples SubmúltiplesSubmúltiples


Freqüència d’un microprocessador: Freqüència d’un microprocessador:

1 000 000 000 Hz = 101 000 000 000 Hz = 1099 Hz = 1 GHz Hz = 1 GHz

Distància Terra-Lluna:Distància Terra-Lluna:

384 400 000 m = 384,4 Mm384 400 000 m = 384,4 Mm


Intensitat que recorre un circuit: Intensitat que recorre un circuit:

0,001 A = 100,001 A = 10-3-3 A = 1 mAA = 1 mA

Longitud d’ona de la llum verda:Longitud d’ona de la llum verda:

0,00000055 m = 550 nm0,00000055 m = 550 nm


El kilogram (kg) conté un prefixe El kilogram (kg) conté un prefixe per raons històriques. per raons històriques.

Els prefixes del SI representen Els prefixes del SI representen estrictament potències de 10:estrictament potències de 10:

1 kilobit = 1000 bits 1 kilobit = 1000 bits ≠ 1024 bits≠ 1024 bits


Sistema mètric decimalSistema mètric decimal

Unitats de longitud

1 km = 1000 m = 103 m

1 hm = 100 m = 102 m

1 dam = 10 m = 10 m

1 m és la unitat

1 dm = 0,1 m = 10-1 m

1 cm = 0,01 m = 10-2 m

1 mm = 0,001 m = 10-3 m

1 µm = 10-6 m

1 Å = 10-10 m

Unitats de superfície

1 km2 = 106 m2

1 hm2 = 104 m2

1 dam2 = 102 m2

1 m2 és la unitat

1 dm2 = 10-2 m2

1 cm2 = 10-4 m2

1 mm2 = 10-6 m2

Unitats de volum

1 km3 = 109 m3

1 hm3 = 106 m3

1 dam3 = 103 m3

1 m3 és la unitat

1 dm3 = 10-3 m3

1 cm3 = 10-6 m3

1 mm3 = 10-9 m3


Sistema mètric decimalSistema mètric decimal

Unitats de capacitat

1 kL = 1000 L = 103 L

1 hL = 100 L = 102 L

1 daL = 10 L = 10 L

1 L és la unitat

1 dL = 0,1 L = 10-1 L

1 cL = 0,01 L = 10-2 L

1 mL = 0,001 L = 10-3 L

Unitats de massa

1 kg = 1000 g = 103 g

1 hg = 100 g = 102 g

1 dag = 10 g = 10 g

1 g és la unitat

1 dg = 0,1 g = 10-1 g

1 cg = 0,01 g = 10-2 g

1 mg = 0,001 g = 10-3 g

Relació entre les mesures de volum i capacitat

1 m3 = 1000 L

1 dm3 = 1 L

1 cm3 = 1 mL = 10-3 L


Notació científicaNotació científica

Nombres molt grans: Nombres molt grans:

214 000 = 2,14·10214 000 = 2,14·1055

Nombres molt petits:Nombres molt petits:

0,00043 = 4,3·100,00043 = 4,3·10-4-4



( ) ( )

( ) ( ) 3264

452

3

9853

2,0· 1020,2· 109,6· 10·2,1· 10

8,5· 100,85· 106,2· 10

5,3· 10

2,1· 1021,4· 105,1· 10·4,2· 10

==

==

==

−

−



Compte amb la calculadora! Compte amb la calculadora!

3 EXP 6

10 EXP 6X3

3·103·1066



Compte amb la calculadora! Compte amb la calculadora!

3.569232254 3.569232254 0606

3,57·103,57·1066

3,573,5766


Canvi d’unitatsCanvi d’unitats

Factors de conversióFactors de conversió



m/s 20s 3600

h 1·

km 1

m 1000·

h

km72 =

En un instant determinat, un automòbil va a una velocitat En un instant determinat, un automòbil va a una velocitat de 72 km/h. Expresseu aquesta velocitat en unitats del SI. de 72 km/h. Expresseu aquesta velocitat en unitats del SI.



333

36

33kg/m 10·8,7

m 1

cm 10·

g 10

kg 1·

cm

g8,7 =

La densitat del ferro val 7,8 g/cmLa densitat del ferro val 7,8 g/cm33. Expresseu aquesta . Expresseu aquesta densitat en unitats del SI. densitat en unitats del SI.

1.41.4

LLEISLLEIS

FÍSIQUESFÍSIQUES

Una llei física és una relació matemàtica entre les quantitats de les magnituds que intervenen en un fenomen físic.

Per exemple: Per exemple: F F = = mm⋅⋅a a ; ; E E = = mm⋅⋅vv22/2 ; /2 ; V V = = RR⋅⋅II

1.4 LLEIS FÍSIQUES1.4 LLEIS FÍSIQUES


Y Y ∝∝ AAαα BBββ ··· N ··· Nνν F F ∝∝ M·m·d M·m·d-2-2

X = K· AX = K· Aαα B Bββ ··· ··· F F = = GG·M·m··M·m·dd-2-2

2d

MmF ∝

2d

MmGF =

Llei de gravitació universalLlei de gravitació universal: la força : la força d’atracció d’atracció FF entre dues masses puntuals entre dues masses puntuals MM i i mm és directament proporcional al valor és directament proporcional al valor de les seues masses i inversament de les seues masses i inversament proporcional al quadrat de la distància proporcional al quadrat de la distància dd entre aquestes.entre aquestes.


2d

MmGF =

Llei de HookeLlei de Hooke: la deformació d’un cos : la deformació d’un cos elàstic és directament proporcional a la elàstic és directament proporcional a la força aplicada.força aplicada.


kxF =

Llei d’OhmLlei d’Ohm: la intensitat de corrent : la intensitat de corrent I I que que circula per un conductor i la diferència de circula per un conductor i la diferència de potencial potencial ∆∆VV entre els seus extrems són entre els seus extrems són proporcionals.proporcionals.


RIV =∆

En les ones electromagnètiques en el buit En les ones electromagnètiques en el buit la longitud d’ona la longitud d’ona λλ i la freqüència fi la freqüència f són són inversament proporcionals.inversament proporcionals.


λ1

cf =


Es denominen Es denominen constants universalsconstants universals aquelles que tenen sempreaquelles que tenen sempreel mateix valor, sigui quina sigui la el mateix valor, sigui quina sigui la situació en què s’apliqui la lleisituació en què s’apliqui la lleicorresponent.corresponent.

Són contants universals, per exemple: la constant de Són contants universals, per exemple: la constant de gravitació universal, gravitació universal, GG = 6,6726·10 = 6,6726·10-11-11

NmNm22/kg/kg22; la velocitat ; la velocitat

de la llum en el buit, de la llum en el buit, cc = 299 792 458 m/s = 299 792 458 m/s


Es denominen Es denominen constants constants característiquescaracterístiques aquelles constants aquelles constants en les quals el valor depèn de cada en les quals el valor depèn de cada situació en què apliquem la llei situació en què apliquem la llei corresponent.corresponent.

Són contants carácterístiques, per exemple: la constant Són contants carácterístiques, per exemple: la constant elàstica de la molla elàstica de la molla kk (constant de proporcionalitat de la (constant de proporcionalitat de la llei de Hooke); la resistència d’un conductor llei de Hooke); la resistència d’un conductor RR (constant (constant de proporcionalitat de la llei d’Ohm).de proporcionalitat de la llei d’Ohm).

1.51.5

EQUACIÓEQUACIÓ

DE DIMENSIONSDE DIMENSIONS

Com sabem si l’equació Com sabem si l’equació corresponent a una llei física és corresponent a una llei física és dimensionalment correcta?dimensionalment correcta?

Com sabem les unitats d’una Com sabem les unitats d’una determinada magnitud física determinada magnitud física derivada?derivada?

1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS

L’L’equació de dimensionsequació de dimensions és una és una equació simbòlica que s’obté equació simbòlica que s’obté substituint en les lleis o equacions substituint en les lleis o equacions de definició de les magnituds cada de definició de les magnituds cada magnitud fonamental pel seu magnitud fonamental pel seu símbol.símbol.



Llei físicaLlei física X = K· A X = K· Aαα B Bββ CCχχ ······AA és una massa, és una massa, BB és una longitud, és una longitud, CC és un temps, … és un temps, …

Equació de dimensionsEquació de dimensions

[[XX] ] = = [[KK]·[M]]·[M]αα [L][L]ββ [T][T]χχ ······


Magnitud física Equació dimensionalUnitat SI (símbol)

Longitud L metre (m)

Temps T segon (s)

Massa M kilogram (kg)

Temperatura kelvin (K)

Intensitat de corrent ampere (A)

Quantitat de matèria mol (mol)

Intensitat lluminosa candela (cd)

Unitats fonamentals del SIUnitats fonamentals del SI



Densitat:Densitat: V

m=ρ

[ ] [ ][ ]

33

−===ρ MLL

M

V

m


Força:Força: amF

=

[ ] [ ] [ ] 22

· −=== MLTT

LMamF


AplicacionsAplicacions

Obtenir les unitats de les magnituds Obtenir les unitats de les magnituds derivades:derivades:

Velocitat Velocitat [ [vv] = ] = LTLT-1-1 m/s m/s

Força Força [ [FF] = ] = MLTMLT-2-2 kg·m·s kg·m·s-2-2 = N = N



Comprovar l’homogeneïtat de les Comprovar l’homogeneïtat de les lleis físiques: lleis físiques:

Període d’un pèndol Període d’un pèndol g

lT π2=

[ ] [ ] TLT

L

g

lTT =

=

== −2

;12 ; π



Obtenir les dimensions i unitats de Obtenir les dimensions i unitats de les constants de proporcionalitat:les constants de proporcionalitat:

Llei gravitació universal Llei gravitació universal 2d

MmGF =

[ ] [ ]

[ ] 231

222

2

−−

−−

=

=

==

TLMG

LMGd

MmGMLTF


““La física té un llenguatge natural que són les La física té un llenguatge natural que són les matemàtiques i aquest llenguatge té una matemàtiques i aquest llenguatge té una gramàtica natural que és l’anàlisi dimensional”.gramàtica natural que és l’anàlisi dimensional”.

““Els poetes poden ocasionalment violar les Els poetes poden ocasionalment violar les regles de la gramàtica d’una llengua, però ningú regles de la gramàtica d’una llengua, però ningú —ni un estudiant, ni tan sols un premi Nobel de —ni un estudiant, ni tan sols un premi Nobel de física— pot violar la gramàtica —l’anàlisi física— pot violar la gramàtica —l’anàlisi dimensional— de la física”.dimensional— de la física”.

Dr. Julio Palacios, físic. (1891-1970)Dr. Julio Palacios, físic. (1891-1970)

1.61.6

ERRORSERRORS

EXPERIMENTALSEXPERIMENTALS

Els instruments de mesura no Els instruments de mesura no proporcionen uns resultats proporcionen uns resultats matemàticament exactes:matemàticament exactes:

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

94,26 g = 94,260000000… g94,26 g = 94,260000000… g

Els instruments de mesura no Els instruments de mesura no proporcionen uns resultats proporcionen uns resultats matemàticament exactes:matemàticament exactes:


94,26 g: propera a 94,26 g94,26 g: propera a 94,26 g

Error de resolucióError de resolució: es deu a la : es deu a la resolució limitada dels aparells resolució limitada dels aparells de mesura.de mesura.


Fonts d’errorFonts d’error

94.294.2 94.394.3

94.2694.26 94.2694.26

Error accidental o aleatoriError accidental o aleatori: es : es comet casualment i no pot ser comet casualment i no pot ser controlat.controlat.



ExempleExemple: un corrent d’aire que provoca el moviment del : un corrent d’aire que provoca el moviment del plat de la balança. De vegades provoca desviacions per plat de la balança. De vegades provoca desviacions per excés i altres vegades, per defecte. excés i altres vegades, per defecte.

Error sistemàticError sistemàtic: es deu a un error : es deu a un error en l’aparell de mesura o a un mal en l’aparell de mesura o a un mal ús per part de l’operari. Sempre ús per part de l’operari. Sempre produeix errors per excés o bé per produeix errors per excés o bé per defecte.defecte.



Se soluciona calibrant l’instrument, canviant-lo per un altre Se soluciona calibrant l’instrument, canviant-lo per un altre que no cometi errors o utilitzant un mètode de mesura més que no cometi errors o utilitzant un mètode de mesura més encertat.encertat.

ExempleExemple: error de zero en una balança.: error de zero en una balança.

L’L’error absolut error absolut d’una mesura és la d’una mesura és la diferència, en valor absolut, entre diferència, en valor absolut, entre el valor aproximat obtingut en el el valor aproximat obtingut en el mesurament i el valor vertader o mesurament i el valor vertader o exacte de la mesura.exacte de la mesura.


Tipus d’errorTipus d’error

xaea −= ea = error absolut

a = valor aproximat obtingut en el mesuramentx = valor vertader o exacte de la mesura



g 0437,02537,1021,10 =−=−= xaea

ExempleExemple: :

Calcula l’error absolut comès si en pesar 10,2537 g d’una Calcula l’error absolut comès si en pesar 10,2537 g d’una substància obtenim un valor de 10,21 g.substància obtenim un valor de 10,21 g.

g 0437,0=ae

L’L’error relatiu error relatiu d’una mesura és el d’una mesura és el quocient entre l’error absolut i el quocient entre l’error absolut i el valor vertader o exacte de la valor vertader o exacte de la mesura.mesura.



x

ee ar =

er = error relatiu

ea = error absolut

x = valor vertader o exacte de la mesura



% 426,000426,02537,10

0437,0 ====x

ee ar

ExempleExemple: :

Calcula l’error relatiu sin en pesar 10,2537 g d’una substància Calcula l’error relatiu sin en pesar 10,2537 g d’una substància hem comès un error absolut de 0,0437 g.hem comès un error absolut de 0,0437 g.

% 426,000426,0 ==re


Xifres significativesXifres significatives

Són Són xifres significatives xifres significatives totes les totes les xifres d’una mesura que es xifres d’una mesura que es coneixen amb certesa, més una de coneixen amb certesa, més una de dubtosa.dubtosa.

2,403 m2,403 mQuatre xifres significativesQuatre xifres significatives

Es coneixen Es coneixen amb certesaamb certesa

Es dins d’un marge d’error Es dins d’un marge d’error determinat per l’error absolutdeterminat per l’error absolut



El zero no és significatiu quan El zero no és significatiu quan s’utilitza per a indicar la situació de s’utilitza per a indicar la situació de la coma decimal.la coma decimal.

2,403 m = 0,002403 km2,403 m = 0,002403 km4 x.s.4 x.s. 4 x.s.4 x.s.

0,0230,023 0,2030,203 0,2300,2302 x.s.2 x.s. 3 x.s.3 x.s. 3 x.s.3 x.s.



En la notació científica, el nombre En la notació científica, el nombre que apareix abans de la potència de que apareix abans de la potència de 10 té totes les xifres significatives.10 té totes les xifres significatives.

8,25·108,25·10-3-3 m m 1,520·10 1,520·1055 kg kg3 x.s.3 x.s. 4 x.s.4 x.s.

3,0·103,0·1088 s s2 x.s.2 x.s.



- Sumem o restem els nombres tal Sumem o restem els nombres tal com apareixen.com apareixen.

- Arrodonim el resultat de manera que - Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix nombre de xifres tingui el mateix nombre de xifres desprès de la coma decimal que el desprès de la coma decimal que el nombre de la sèrie que té menor nombre de la sèrie que té menor nombre de xifres decimals.nombre de xifres decimals.

de sumes i restesde sumes i restes


Xifres significativesXifres significativesde sumes i restesde sumes i restes

1,22,233,48

6,91 → 6,9

+

4,28203,6121,470 55

384,350 → 384

+

45,38 2,314

43,066 → 43,07

−



- Multipliquem o dividim els nombres Multipliquem o dividim els nombres tal com apareixen.tal com apareixen.

- Arrodonim el resultat de manera que - Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix nombre de xifres tingui el mateix nombre de xifres significatives que el factor de menor significatives que el factor de menor nombre de xifres significatives.nombre de xifres significatives.

de multiplicacions i divisionsde multiplicacions i divisions


Xifres significativesXifres significativesde sumes i restesde sumes i restes

1,2 · 3,43 = 4,116 → 4,1

2,24 · 0,55 · 176 = 216,832 → 2,2·102

18,56 : 2,50 = 7,424 → 7,42

1.71.7

MESURESMESURES

EXPERIMENTALSEXPERIMENTALS

ExactitudExactitud: grau d’aproximació : grau d’aproximació entre el resultat d’una mesura i el entre el resultat d’una mesura i el seu valor exacte.seu valor exacte.

PrecisióPrecisió: grau d’aproximació : grau d’aproximació entre una sèrie de mesures entre una sèrie de mesures obtingudes de la mateixa manera.obtingudes de la mateixa manera.

1.7 MESURES EXPERIMENTALS1.7 MESURES EXPERIMENTALS

Exactitud vs PrecisióExactitud vs Precisió

Mètode exacte i precísMètode exacte i precís

Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte.És el millor mètode.És el millor mètode.



xx11

xx

xx22

xx33

Mètode exacte però no precísMètode exacte però no precís

Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte però poden ser molt allunyats entre ells. exacte però poden ser molt allunyats entre ells. No podem dur a terme un únic mesurament.No podem dur a terme un únic mesurament.



xx11

xx

xx22 xx33xx44

Mètode no exacte i però precísMètode no exacte i però precís

Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és l’exacte.l’exacte.Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà corregir.corregir.



xx11

xx

xx22

xx33

Mètode ni exacte ni precísMètode ni exacte ni precís

Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu voltant.al seu voltant.No és un mètode de mesura adequat.No és un mètode de mesura adequat.



xx11

xx

xx22 xx33

Quantitat = (Quantitat = (xx ±± eeaa) ) unitat unitat = x = x unitat unitat ±± eer r (%) (%)


Expressió d’una Expressió d’una mesura experimentalmesura experimental

xxx - ex - eaa x + ex + eaa

eeaa eeaa interval d’incertesainterval d’incertesa

valor obtingutvalor obtingut

94.294.2 mm = (94,2 = (94,2 ±± 0,2) g 0,2) gmm = 94,2 g = 94,2 g ±± 0.21% 0.21%


Expressió d’una sèrie Expressió d’una sèrie de mesures experimentalsde mesures experimentals

N mesures: N mesures: xx11, , xx22, …, , …, xxnn

Valor més probable: Valor més probable: xxError absolut: Error absolut: σσ

68,3% de les mesures68,3% de les mesuresentre x - entre x - σσ i x + i x + σσ 95,4% de les mesures95,4% de les mesuresentre x - 2entre x - 2σσ i x + 2 i x + 2σσ 99,7% de les mesures99,7% de les mesuresentre x - 3entre x - 3σσ i x + 3 i x + 3σσ



N mesures: N mesures: xx11, , xx22, …, , …, xxnn

( )N

xx

N

xx

n

ii

n

ii ∑∑

==

−=σ= 1

2

1

mitjana aritmèticamitjana aritmètica desviació típica o estàndarddesviació típica o estàndard



g ...00000,203

05,20871908201 =++==∑

= ,,

N

mm

n

ii

ExempleExemple: :

En pesar un objecte tres vegades, hem obtingut els resultats En pesar un objecte tres vegades, hem obtingut els resultats següents: 20,08 g, 19,87 g, 20,05 g. Calcula estadísticament següents: 20,08 g, 19,87 g, 20,05 g. Calcula estadísticament l’error absolut i expressa el resultat de la mesura.l’error absolut i expressa el resultat de la mesura.

( ) ( ) ( ) ( )g 09,0g 0927,0

3

2005,202087,192008,20 2221

2

≈=−+−+−=−

=σ∑

=

N

mmn

ii

( ) g 3,00,20 ±=m( ) ⇒σ±= g 3mm %5,1 g 20 ±=m

Unitat 01 Magnituds Físiques

Education

Transcript of Unitat 01 Magnituds Físiques