UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

DIDÁCTICA Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA I

TUTORIA N° 2

TUTOR: JUAN ALBERTO CASTILLO BARAJAS

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: YEIMI LISETH PERILLA, SONIA MARISOL RUBIO

FECHA: 26 de agosto de 2015 HORA: 8-10 A.M

TEMA: CÁLCULO INTEGRAL: ÁREA Y SUMATORIA

OBJETIVO: El estudiante después de la tutoría estará en la capacidad de:

Resolver ejercicios sobre como hallar áreas de funciones utilizando el método de Sumas de Riemann y el de la Integral Definida.

Expresar el límite de la sumatoria de Riemann como una integral definida.

METODOLOGÍA:

1. En primer lugar, se saludará a las solicitantes de la tutoría, para así empezar a generar un ambiente sano de aprendizaje.

2. Como la tutoría es con las mismas estudiantes, en ésta se van a colocar ejercicios para que sean solucionados y a la vez para despejar dudas.

Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de

,x=0, x=2 y el eje x mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann.Solución:

Primero tomamos el intervalo cerrado [a, b] donde a=0 y b= 2 el cual lo

dividiremos en n subintervalos de igual longitud, para ello utilizamos

remplazando en el numerador y operando tenemos que el cual es el ancho de cada subintervalo.

Por otro lado tenemos que encontrar ∆(x), entonces sustituyendo tenemos

que entonces la n-ésima suma de Riemann es

, recordemos que la función que nos dieron es en

la cual tenemos que evaluar f ( ) y sustituyendo desarrollando

primero en el paréntesis, y operando tenemos que aplicando

propiedades de la sumatoria y remplazando llegamos a

donde el área de la región es el límite de las sumas de Riemann

Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de

, x=−1, x=2 y el eje x mediante la búsqueda del límite de las sumas de Riemann.Solución:

Primero tomaremos al intervalo cerrado [a,b] donde a=-1 y b=2 el

cual dividiremos en n subintervalos iguales, para ello utilizaremos

, el cual es ancho de cada subintervalo. Sustituyendo

tenemos que . Ahora vamos hallar a el

para luego evaluarlo en la función

ahora nuestro y al evaluarlo en la función tenemos que

y remplazando en nuestra sumatoria llegamos a

aplicando

propiedades tenemos que

Donde

, el área de la suma de Riemann

es

Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de

, x=−2, x=0 y el eje x mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann.

19. Usar la forma de la definición de la integral dada en la

ecuación 3 para evaluar la integral .

Solución

Notemos que y entonces

y sustituyendo tenemos que

aplicando propiedades de la sumatoria llegamos a:

Ahora aplicamos formulas de la sumatoria

Operando

En cada uno de los ejercicios, se irán respondiendo dudas que aparezcan con relación al tema, ya que en la anterior tutoría se trabajo el mismo.