Turbinas Pelton y Francis - Problemas Resueltos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

2013 - I

Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 1

PROBLEMAS RESUELTOS DE TURBINAS PELTON Y FRANCIS

1. Una turbina Peltón opera bajo un salto neto de 800 m y rota a 1200 rpm. Si la turbina es trasladada para ser instalada en

otra central donde el salto es de 1200 m ¿En cuánto estimaría Ud. La velocidad de rotación de la turbina? ¿Porque?

Solución

Turbina Peltón:

H1=800 m

n1=1800 rpm

H2=1200 m

n2=? rpm

Tenemos:

Cifra de presión Ψ: Es sinónimo de energía y establece la relación entre la altura de presión de diseño (H) y la altura que

entrega realmente el flujo al rodete.

2 2

2 2

2

2real

altura de presion H H gH

ualtura real H u

g

Cifra de presión Ψ1, correspondiente a H1 y Cifra de presión Ψ2, correspondiente a H2

1 2 cte

11 2

1

2gH

u ; 2

2 2

2

2gH

u

1 11

60

D nu

; 2 2

260

D nu

1 2

2 2

1 2

2 2gH gH

u u ; 1 2

2 2

1 2

H H

u u

1 2

2 21 1 2 2( ) ( )60 60

H H

D n D n ; 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

H H

D n D n

2 2

1 1 1

2 2

2 2 2

H n D

H n D

Como se trata de la misma turbina:

1 2D D

2

1 1

2

2 2

H n

H n

2 2 2

12

1

2

(1800) (1800)2204,54

800 800

1200 1200

nn rpm

H

H

2 2204,54n rpm



2013 - I


2. Una turbina Peltón trabaja bajo una altura neta de 240 m; 1 0,98 2c gH . El diámetro del chorro es de 150 mm y

del rodete de 1800 mm; 1 2 2 1 1 10 , 15 , 0,70 0,45w w y u c . Calcular:

a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas

b) La potencia transmitida por el agua al rodete

c) Rendimiento hidráulico de la turbina

d) Si el rendimiento mecánico es 0,97, calcular el rendimiento total de la turbina

Solución a) Tomando como eje x la dirección de la velocidad periférica del rodete en el punto en que el eje del chorro corta a

este, la fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas es igual y de sentido contrario a la que las cucharas

ejercen sobre el fluido. Por tanto:

1 2( )u uF Q w w

Calculemos los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de esta turbina (véase figura).

Triangulo de entrada:

1 0,98 2 0,98 2 9,81 240 68,62 /c gH x x m s

u=u1=u2 (las turbinas Peltón son turbinas tangenciales y en ellas la velocidad periférica a la entrada y salida es la

misma).

1 10,45 0,45 68,62 30,879 /u c x m s

Siendo α1=0

1 1 1 68,62 30,879 37,74 /uw w c u m s

Triangulo de salida:

2 10,7 0,7 37,74 26,418 /w w x m s

2 2 2 26,418 15 25,517 /uw w cos xcos m s

Por otra parte:

2 23

1

(0,150)68,62 1,212 /

4 4

dQ c x m s

C1=68,62m/s

w1=37,74m/s u1= u2= u=30,879m/s

u2=30,262 m/s

β2=15°

C2 W2=-25,008 m/s

β2=15°

u d Chorro

Cuchara



2013 - I


Sustituyendo los valores hallados en la ec. Tendremos:

1 2( )u uF Q w w

3

31,212 1000 (37,74 ( 25,517) ) 76667

m kg mF x x N

s m s

b) La potencia transmitida por el agua al rodete, según la conocida ecuación de la mecánica:

P Fu

Sera (esta potencia es la potencia interna, Pi):

676667 30,879 2367400 236,740 2,367 10i

m N mP N x kw x w

s s

c) El rendimiento hidráulico:

i uP Q gH

6

3

3 2

2,367 10

199,1

1,212 1000 9,81

iu

Nmx

P sH mm kg mQ g

x xs m s

Por tanto: 199,1

82,92%240

uh

H m

H m

d) El rendimiento total:

0,97 0,97 82,92 80,42% 0,8042total m h h x o

3. Una turbina de reacción, en la que se despreciaran las perdidas, tiene las siguientes características: n=375 rpm, β1=90°,

α1=10°, c1m= c2m=2 m/s, D2=1/2 D1, b1=100 mm. El agua sale del rodete sin componente periférica. El espesor de los

alabes resta un 4% al área útil a la entrada del rodete. Calcular:

a) Salto neto

b) β2

c) D1 y D2

d) Potencia desarrollada por la turbina

Solución a) Como no hay perdidas:

uH H (Altura útil o altura de Euler)

Como el agua sale del rodete sin componente periférica (triangulo de salida rectángulo en α)

Fig. Triángulos de velocidades a la entrada según valores de β1 de Turbina Francis normal ns=125 a 200, β1=90



2013 - I


2 0uc y 1 1. uu

u cH

g

Como el triangulo de entrada es rectángulo en β (véase figura), tendremos:

Luego:

1 1

2

. 11.343 / 11.34 /13,112

9,81 /

uu

u c m s x m sH m

g m s

13,115uH m

Equivalente al Salto neto = 13,115 m

b) (véase figura)

2 10,5 0,5 11,343 / 5,671 /u u x m s m s

y

22

2

219,145

5,761

mcarctan arctan

u

c) 11

60

D nu

Luego 11

60 60 11,343578

375

u xD mm

n x

2 10,5 0,5 578 289D D x mm

d) La potencia desarrollada por el rodete es la potencia interna que, en este caso, coincide con la potencia útil o

potencia en el eje, porque no se consideran las perdidas mecánicas, y con la potencia neta, porque no se

consideran las perdidas hidráulicas y volumétricas. Luego, según la Ec:

a i m h v mP P QH g

Finalmente: a a itot m i

i

P P Px

P P P

u2=5,671 m/s

c2m=2 m/s

β2=19,43° α2=90°

11 1

1

211,343 /

10

mu

cc u m s

tan tan

C1

u1=c1u=11,343 m/s

w1=c1m=2 m/s β1=90°

α1=10°

u2=5,671 m/s

c2m=2 m/s

β2=19,43° α2=90°



2013 - I


Luego: tot i m h v m

y teniendo en cuenta que: 1 1 10,96 mQ D b c

30,96 0,578 0,1 2 0,3486 /m

Q x x mx mx m ss

Tendremos iP P Q gH

3

3 20,3486 1000 9,81 13,115i

m kg mP P x x x m

s m s

0,3486 1000 9,81 13,115 44850,23i

NmP P x x x w

s

344,850 10 44,850iP P x watt kw

4. Se pretende diseñar una turbina Francis normal para un aprovechamiento cuyo rendimiento o es 85%, Q=8 m3/s y el

salto de 50 m. Por recomendaciones técnicas se han establecido que debe tener 16 alabes con un espesor de alabes de 8

mm y una separación entre los mismos de 60 mm. Se indica además la altitud de montaje será de 1800 msnm para lo

cual se deben diseñarse las dimensiones.

Solución

Potencia:

1000

102

HQHN kw

1000*8*50*0,883450,98

102N kw

Tubo de aspiración:

3 2 ( ) 7%C g cH Francis normal c

3 2*9,81*(0,07*50) 8,286 /C m s

Sección:

2

3

3

80,9654

8,286

QS m

c

Diámetro:

3

3

4 4*81108

*8,286

QD mm

C

Altura de aspiración:

´Hs B GH

8,2 0,075*50 4,45Hs m

4 3 4 3 44 4 ; 2020S S D D D m

Diámetro del rodete:

1 3D aD



2013 - I


1 1,05*1110 1165,5D mm

Numero de revoluciones:

1

1

60un

D

1 2,93 2,93 50 20,789 /u H m s

Entonces

60(20,789)340,82

(1165,5)n rpm

Corona directriz:

0 11,05 1,05*1165,5 1223,775D D mm

00

0

*DT

Z

0

*1223,775240,284

16T mm

0

0

espesor del alabe separaciondealabesen

T

0

(8 60)0,283

240

mmsen

mm

0 16,44

De aquí haciendo relaciones matemáticas se obtiene:

1 21,675 /C m s

3

030 0 0

8

0,38

16*(60*10 ) *21,63

m

Q sB mmZ a C

ms

0 3

0 0 0

80,38

16*(60*10 )*21,63

QB m

Z a C

Diámetro del eje:

3 316 16*71620*3450,98

25,58*300*340,82

Teje

MD mm

Kn

u0

w1

c0=c1

α0=α1

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