Turbinas a gas PROBLEMAS

1 = 1

atm y temperatura absoluta T1 = 300K. La relacin de compresin es = p2/p1 = 8, y la temperatura

mxima del ciclo T3 = 900K ; = 1,4 ; R = 29,27 Kgm/(kgK)Determinar:

a) Los parmetros del aire en los puntos caractersticos del ciclob) El rendimiento del ciclo

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

a) Parmetros del aire en los puntos caractersticos del ciclo

Punto (1): p1= 1 atm ; T1= 300K ; v1= R aireT1

p1 =

29,27 (Kgm/kgK) x 300K

104 (kg/m2) = 0,878 m

3

kg

Punto (2):

p2= e p1= 8 atm ; T2= T1 (p2p1

)g - 1

g = 300 x 80,41,4 = 543,4K

D = T2T1

= 1,81 ; v2= v1

e1g

= 0,878 (kg/m3 )

81

1,4

= 0,1988 m3

kg

Punto (3): p3= p2 = 8 atm ; T3= 900K ; v3= R T3p3

= 29,27 (Kgm/kgK) x 900K

8.104 (kg/m2 ) = 0,329 m

3

kg

Punto (4): T4 = T3

eg - 1

g = 900K

81,4 - 1

1,4

= 496,8K ; v4 = R T4p4

= 29,27 (Kgm/kgK) x 496,8K

1.104 (kg/m2 ) = 1,454 m

3

kg

b) Rendimiento del ciclohciclo = 1 - 1

D = 1 - 1

1,8113 = 0,4479 = 44,79%

***************************************************************************************

2) Determinar el rendimiento de una turbina de gas de una sola etapa, en las siguientes situaciones:a) Sin regeneracinb) Con regeneracin al 100%

Datos:El aire a la entrada del compresor tiene una temperatura T1= 25C y una presin p1= 1,033 kg/cm2. Larelacin de presiones es: p2/p1= 3,5El gas a la entrada de la turbina tiene una temperatura T3= 923K, mientras que la presin a la salida dela turbina es p4 = 1,033 kg/cm2.

Nota: Se considerar un coeficiente adiabtico = 1,40._______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Valor de: D = T2T1

= ( p2 p1

)(g - 1)/g = 3,5(g - 1)/g = 1,4303

1

Valor de: F = T3T1

= 923298

= 3,09

a) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneracin:

h ciclo= 1 - 1

1,4303 = 0,3008 = 30,08%

b) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa con regeneracin al 100%:

h ciclo = 1 - D F

= 1 - 1,4303

3,09 = 0,5382 = 53,82%

***************************************************************************************

3) Sea una turbina de gas que tiene = 3, una relacin de compresin = 1,64 y unos rendimientos

C = T = 0,85a) Se produce una cada de presin de un 1% en la cmara de combustin, y se desea saber cmo implicaesta variacin en el rendimiento de la instalacin y cul es el valor de la variacin del rendimiento de laturbinab) Si en la misma instalacin de TG se produce una variacin relativa de un 1% en el rendimiento de laturbina y en el rendimiento del compresor, hallar la variacin del rendimiento global de la instalacinc) Si en esta TG la temperatura del aire a la entrada del compresor es T1 =25C, y se produce una cadaen la misma que pasa a ser de 5C, se desea conocer la variacin de la temperatura a la entrada de la tur-bina en C, si se mantiene el rendimiento_____________________________________________________________________________________RESOLUCIN

d = TC TT

= D F

1 h C h T

= 1,64

3 x 1

0,85 x 0,85 = 0,756

a) Variacin en el rendimiento de la instalacin

Dh h

= 1 1 - d

D D - 1

g - 1 g

D p2 p2

= 1 1 - 0,756

1,64

1,64 - 1 1,4 - 1

1,4 D p2 p2

= 3 D p2p2

Variacin del rendimiento de la turbina

Dh Th T

= DD - 1

g - 1

g D p2p2

= 1,64

1,64 - 1 1,4 - 1

1,4 D p2p 2

= 0,732 D p2p 2

b) Si en la instalacin de TG se produce una variacin relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina yen el rendimiento del compresor, la variacin del rendimiento global de la instalacin es:

h ciclo = D - 1D

h T h C F - D

(F - 1) h C - (D - 1) =

1,64 - 11,64

3 x 0,85 x 0,85 - 1,64

(3 - 1) x 0,85 - (1,64 - 1) = 0,1942

Dhh

= 11 - d

Dh T h T

+ (1 - h ) d1 - d

Dh C h C

= 11 - 0,756

Dh Th T

+ (1 - 0,1942) 0,756

1 - 0,756 Dh Ch C

=

= 4,098

Dh T h T

+ 2,4966 Dh C h C

= 6,6 Dh T h T

c) Temperatura a la entrada de la turbina en funcionamiento normal:T3 = F T1 = 298 x 3 = 894 K

Variacin de la temperatura a la entrada de la turbina

D T3 = D T1 T3

T1 - D T1 = (25 - 5) 894

298 - 20 = 64,3C

***************************************************************************************

2

4) En una turbina de gas simple se produce una cada de entalpa = 27,8 Kcal/kg; se sabe que la veloci-dad inicial es inapreciable, que la velocidad perifrica u= 198 m/seg; 1=20, 2=30, =0,95, =0,95.Determinar:

a) El trabajo y la potencia para 1 kg/segb) El rendimiento de la turbina

______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

c1t = 91,48 D i = 91,48 27,8 = 482,33 m/seg

c1 = j c1t = 0,95 x 482,33 = 458,2 m/seg

c1n = c1 cos a 1 = 458,2 x cos 20 = 430,6 m/segc1m = c1 sen a 1 = 458,2 x sen 20 = 156,7 m/seg

w1 = c12 + u1

2 - 2 c1 u1 cos a 1 = 458,22 + 1982 - (2 x 458,2 x 198 x cos 20) = 280,83 m/seg

sen b 1 = c1mw1

= 156,7280,33

= 0,558 b 1 = 33,92

a) Trabajo efectuado por 1 kg de gas

T =

c 12 - c 2

2

2 g -

w12 - w 2

2

2 g =

= c1= 458,2 m/seg ; w1 = 280,83 m/seg ; w2 = y w1 = 0,95 x 280,83 = 266,8 m/seg

c2 = w22 + u2 - 2 u w2cos b 2 = 266,8

2 + 1982 - (2 x 266,8 x 198 cos 30) = 137,43 m/seg =

=

458,2 2 - 137,43 2- 280,832 + 266,8 2

2 g = 9356

Kgmkg

o tambin:

T = u

g (1 + y

cos b 2cos b 1

) (c 1 cos a 1- u) = 1989,8

(1 + 0,95 cos 30cos 33,92

) (458,2 cos 20- 198) = 9357 Kgmkg

Potencia para 1 kg/seg

N = 9357 KgmKg

x 1 Kgseg = 9357

Kgmseg = 91,7 kW

h Turbina = Tu

D iad ter =

9357 Kgm/kg27,8 (Kcal/kg) x 427 (Kgm/Kcal)

= 0,7882 78,82%

***************************************************************************************

5) En una instalacin de turbina de gas funcionando con un sistema de compresin escalonada, y regene-racin, el aire a la entrada del primer escalonamiento viene caracterizado por: p1= 1 Atm y T1 = 290K,mientras que la temperatura a la entrada de la turbina es: T3 = 973KLa relacin de compresin es 5; el coeficiente de regeneracin es 0,7; el calor especfico del aire escp= 0,24 Kcal/kgK, el coeficiente adiabtico = 1,4.Determinar:a) El rendimiento suponiendo C = T = 1

b) El rendimiento suponiendo C = T = 0,85_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

3

Presin intermedia de la compresin: px = p1 p2 = 1 x 5 = 2,236 atm

Valor de: D = ( p2 p1

)( g - 1 ) / g = ( 5 1

)(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838

Valor de: D* = (

px p1

)(g - 1 ) / g = ( 2,236

1)(1,4 - 1)/1,4 = 1,2584

Temperatura de salida del aire en la primera compresin:

Ta = T1 ( px p1

)(g - 1 ) / g = 290 x ( 2,236

1)(1,4 - 1)/1,4 = 365K = T2

Trabajo de compresin para los dos estados:

TC = 2 cp T1 (D *- 1) = 2 x 0,24 KcalkgK

x 290K x (1,2584 - 1) = 35,96 Kcalkg

Trabajo de expansin en la turbina:

TT = cp T3 (1 - 1D

) = 0,24 KcalkgK

x 973K x (1 - 11,5838

) = 86,07 Kcalkg

Temperatura del aire a la salida de la turbina:

T4= T3 (15

)( g - 1)/g = 973K (15

)(1,4 - 1)/1,4= 614,33K

Temperatura del aire a la entrada del regenerador:

TA = T2 + s (T4 - T2 ) = 365K + 0,7 (614,33 - 365)K = 539,5K

Calor aplicado:

Q1= cp (T3- TA ) = 0,24 KcalkgK

x (973 - 539,5)K = 104,04 Kcalkg

a) Rendimiento con C = T = 1 :

h ciclo = Tu Q1

= TT - TC Q1

= 86,07 - 35,96

104,04 = 0,482 = 48,2%

o tambin:

h = F D - 1D

h T - 2 ( D - 1)h C

s F D - 1D

h T - (1 - s ) (1 - F + D - 1h C

) = D = 1,5838 ; F =

T3T1

= 973290

= 3,355 =

= 3,335 x

1,5838 - 11,5838

- 2 ( 1,5838- 1)

0,7 x 3,335 x 1,5838 - 1

1,5838 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + 1,5838- 1)

= 0,482 = 48,2%

b) Rendimiento con: C = T = 0,85

Trabajo de compresin (2 etapas): TC' = 35,960,85

Kcalkg

= 42,3 Kcalkg

= 18065 Kgmkg

Trabajo de expansin en la turbina: TT = 86,07 Kcalkg

x 0,85 = 73,16 Kcalkg

= 31240 Kgmkg

h = F D - 1D

h T - 2 ( D - 1)h C

s F D - 1D

h T - (1 - s ) (1 - F + D - 1h C

) = D = 1,5838 ; F = 3,355 ; h T = h C = 0,85 =

4

= 3,335 x

1,5838 - 11,5838

x 0,85 - 2 ( 1,5838- 1)

0,85

0,7 x 3,335 x 1,5838 - 1

1,5838 x 0,85 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 +

1,5838- 10,85

)

= 0,3258 = 32,58%

***************************************************************************************

6) Una turbina de gas de media presin, funciona entre 1 y 9 Atm, con dos etapas de compresin y otrasdos etapas de expansin, y temperaturas extremas de 350K y 1050K. El coeficiente de regeneracin es0,7. El valor del calor especfico del aire es: cp(aire) = 0,24 Kcal/kgK ; = 1,31 ; R = 29,27 Kgm/kgKDeterminar:

a) El rendimiento de la turbinab) La potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de airec) El n de revoluciones por minuto, si el volumen total de las cmaras de combustin es de 50 litros.d) La potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecnico del 0,85

_______________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Rendimiento trmico de esta turbina

Q1= cp T1 {F - D - s (FD

- D ) + (F - FD

)} = D = 9(1,31 - 1)/1,31= 1,6819 ; D * = 1,6819= 1,3

F = T3/T1 = 1050/350 = 3 =

= 0,24 KcalkgK

x 350K x {3 - 1,6819 - 0,7 ( 31,6819

- 1,6819) + (3 - 31,6819

)} = 141,7 Kcalkg

TT = 2 cp F T1 (1 - 1D

) = 2 x 0,24 KcalkgK

x 3 x 350K x (1 - 11,297

) = 115,38 Kcalkg

= 49267,2 Kgmkg

TC = 2 cpT1 ( D - 1) = 2 x 0,24 KcalkgK

x 350K x ( 1,6819 - 1) = 49,89 Kcalkg

= 21303 Kgmkg

Tu= TT - TC = (49267,2 - 21303) Kgmkg

= 27964,2 Kgmkg

(65,49 Kcalkg

)

h = TuQ1

= 65,49141,7

= 0,4621 = 46,21%

b) Potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire

N = Tu G = 27964,2 Kgmkg

x 100003600

kgseg

= 77678 Kgmseg

= 761 kW = 1035,7 CV

c) N de ciclos por minuto, si el volumen total de las cmaras de combustin es de 50 litros.En cada revolucin se puede suponer que en la cmara de combustin se renueva la carga de aire-combustible, por lo que se puede calcular, inicialmente, el n de kg de aire necesarios para cada revolucin,y de ah el n de revoluciones, en la forma:

v1= R T1p1

= 29,27 (Kgm/kgK) x 350K

104 (kg/m2 ) = 1,02445 m

3

kg

luego: 1,02445 m3 1 kg

0,05 m3

revol x (

kgrev

)

x =

0,05 m3

revol x 1 kg

1,02445 m3 = 0,0488

kgrevol

Trabajo por revolucin: 27964,2 Kgmkg

x 0,0488 kg

revol. = 1364,65

Kgmrevol.

5

N de revoluciones por minuto n = 77678 (Kgm/seg)

1364,65 (Kgm/revol.) = 56,92 revol.

seg = 3415 revol.

min

d) Potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecnico del 0,85

TC = 49,89

Kcalkg

x 427 KgmKcal

= 21300 Kgmkg

NC = 21300 Kgmkg

x 100003600

kgseg

= 59175 Kgmseg

= 789 CV

Potencia al freno del compresor NFreno = NCh mec

= 789 CV0,85

= 928,1 CV

***************************************************************************************

7) Determinar el rendimiento de una turbina de gas que funciona con un gas perfecto con regeneracin yexpansin fraccionada. El aire a la entrada del compresor est caracterizado por: p1=1 atm, T1= 290K,T3=T5=973K. La relacin de compresin p2/p0=5 . El coeficiente de regeneracin es 0,7, el cp aire= 0,24

Kcal/kgK, y = 1,4._______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Presin del punto (a) en la turbina: px = p1 p2 = 1 x 5 = 2,236 atm

Valor de D = (p2p1

)( g - 1)/g = 5(1,4 - 1)/1,4= 1,5838 T2 = D T1= 1,5838 x 290K= 459,3K

Temperatura del punto (a): Ta= T4' = T3D

= 973K1,5838

= 773,14K

Temperatura TA de entrada del aire en la cmara de combustin:TA = T2 + s (T4' - T2 ) = 459,3K + 0,7 (773 - 459,3)K = 678,9K

Calor aplicado y trabajo en la turbina:

Q1 = cp (T3 - TA + T3' - Ta ) = 0,24 KcalkgK

(973 - 678,9 + 973 - 773)K = 118,58 Kcalkg

TT = 2 cp T3 (1 - 1D

) = 2 x 0,24 KcalkgK

x 973K (1 - 11,5838

) = 95,93 Kcalkg

h ciclo= 2 F ( D - 1) - D ( D - 1)

D (2F - D ) - s (F - D D ) - F =

= 2 x 3,36 ( 1,5838 - 1) - 1,5838 (1,5838 - 1)

1,5838 (2 x 3,36 - 1,5838) - 0,7 (3,36 - 1,5838 1,5838) - 3,36 = 0,467 = 46,7%

***************************************************************************************

6

8) Una turbina de gas funciona segn el ciclo abierto simple de Brayton con las siguientes caractersticas:T3 = 700C ; T1 = 15C ; = 9 ; T = 0,88 ; C = 0,86. Se desprecian las prdidas en los conductos. cp =

1,062 kJ/kgC ; cv = 0,775 kJ/kgC ; = cp/cv = 1,37a) Estudiar la variacin del trabajo til del ciclo:

a) Cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendimiento del compresor.b) Cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendimiento de la turbina

b) Variacin relativa del rendimiento global de la instalacin_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Tu = TT - TC =

= TT = cpF T1

D - 1D

h T = F =

T3T1

= 973K288K

= 3,378

D = (p2p1

)g - 1g = 9

1,37 - 11,37 = 1,81

= 1,062 kJ

kgK 3,378 x 288 1,81 - 1

1,81 0,88 = 406,9 kJ

kg

TC= cpT1 D - 1h C

= 1,062 x 288 1,81 - 10,86

= 247,8 kJkg

=

= 406,9 - 247,8 = 159,1 kJ/kg

aa) Variacin del trabajo til del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar elrendimiento del compresorh T

* = 0,99 x 0,88 = 0,8712

h T = TT

Tter

h T* =

TT*

Tter

h Th T

* = TTTT

* ; TT* = TT

h T*

h T = TT

0,99 h Th T

= 0,99 TT = 0,99 x 406,9 = 402,83 kJkg

Tu* = TT

* - TC* = 402,83 - 247,8 = 155,03 kJ/kg

El trabajo til del ciclo ha disminuido en este caso en:

D TTTT

= TT - TT

*

TT =

159,1 - 155,03159,1

= 0,256 = 2,56%

ab) Variacin del trabajo til del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variarel rendimiento de la turbina

TC* =

TC0,99

= 247,80,99

= 250,3 kJ/kg

y el trabajo til se reduce a:

Tu' = TT - TC

* = 406,9 - 250,3 = 156,6 kJ/kg

lo que supone una disminucin de:

Tu- Tu'

Tu =

159,1 - 156,6159,1

= 0,0155 = 1,55%

De otra forma:En general, cuando varan el rendimiento del compresor y de la turbina se tiene:D TuTu

= 11 - d

Dh Th T

+ d1 - d

Dh Ch C

d = TCTT

= DF

1h C h T

= 247,8406,9

= 0,6088

7

Si slo vara el rendimiento de la turbinaD TuTu

= D TTTT

= 11 - d

Dh Th T

= 11 - 0,6088

1100

= 0,0256 = 2,56%

Si slo vara el rendimiento del compresorD TuTu

= D TCTC

= d1 - d

Dh Ch C

= 0,6088

1 - 0,6088 1100

= 0,0155 = 1,55%

Los rendimientos varan en la misma magnitud que los trabajosSi varan los dos al mismo tiempo:D TuTu

= 2,56% + 1,55% = 4,11%

b) Una variacin relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, ori-ginan una variacin del rendimiento global de la instalacin de la forma:

h ciclo= D - 1D

F h T h C - D

( F - 1) h C - (D - 1) =

1,81 - 11,81

(3,378 x 0,88 x 0,81) - 1,81

(3,378 - 1) 0,81 - (1,81 - 1) = 0,2395 = 23,95%

D hh

= 11 - d

Dh Th T

+ (1 - h ) d1 - d

Dh Ch C

= 11 - 0,6088

1100

+ (1 - 0,2395) 0,6088

1 - 0,6088 1100

= 0,0374= 3,74%

***************************************************************************************

9) Una Turbina de gas funciona en ciclo abierto regenerativo. Entran 10 kg/seg de aire en el compresoraxial, cuya relacin de compresin es 8, a la presin de 1 bar y 0C; de all pasa el aire a la cmara decombustin, donde se eleva su temperatura hasta 750C, habiendo atravesado previamente el regenera-dor, y experimentando desde la salida del compresor a la entrada en la turbina una prdida de presin de1/4 bar. En el flujo de gases de escape de la turbina hay tambin una prdida de presin de 1/10 bar hastasu salida a la atmsfera a travs del regenerador.El rendimiento interno del compresor es 85% y el mecnico 98%.El rendimiento interno de la turbina es 88% y el mecnico 98%.cp = 1,065 kJ/kgC ; cv = 0,779 kJ/kgC ; = cp/cv = 1,367Calcular:

a) El trabajo de compresin y la potencia de accionamiento del mismob) La temperatura real del aire a la salida del compresorc) El trabajo de la turbina y su potencia

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

a) Trabajo de compresin:

TC = cpT1 D - 1h C

= D = (p2p1

)g - 1g = 8

1,367 - 11,367 = 1,748 = 1,065 x 273

1,748 - 10,85

= 255,85 kJkg

8

Potencia de accionamiento del compresor

NC = GaTCh mec

= 10 (kg/seg) x 255,85 (kJ/kg)

0,98 = 2610,7 kW

b) Temperatura real del aire a la salida del compresor:

T2 = T1 + T2 - T1h c

= D = T2

T1 = 1,748

T2 = 1,748 x 273 = 477,2K = 273 +

477,2 - 2730,85

= 513,24K = 240,24C

c) Relacin de expansin de los gases en la turbina:

p3' = p2- D p2 = 8 - 0,25 = 7,75 bars

p4' = p1+ D p1 = 1 + 0,1 = 1,1 bars

p 3'p 4'

= 7,045

Trabajo y potencia de la turbina:

TT = cp F T1

D ' - 1D '

h T = D ' = (p 3'p 4'

)g - 1

g = 7,0451,367 - 1

1,367 = 1,689 = 1,065 (750 + 273) 1,689 - 1

1,689 0,88 = 391,1 kJ

kg

NT = G TT h mec = 10 (kg/seg) x 391,1 x 0,98 (kJ/kg) = 3832,8 kW

***************************************************************************************

10) De una turbina de gas de ciclo simple se conocen los datos siguientes: Rendimiento del compresor c = 0,87 ; Rendimiento de la turbina T = 0,92

Rendimiento de la cmara de combustin cc = 0,98

Rendimiento mecnico del eje compresor-turbina m = 0,96 Prdida de presin en la cmara de combustin 2% Temperatura de entrada a la turbina 900C ; Temperatura ambiente 15C Presin ambiente 1 atm ; = 1,4 ; cp(aire) = 1 kJ/kgCPotencia calorfica del combustible Pi = 42.000 kJ/kgDeterminar:

a) Practicabilidad del ciclo y rendimientob) Gasto msico si la potencia al freno es N = 10 MW y dosado correspondientec) Puede ser regenerativo este ciclo?

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Constantes termodinmicas en los diversos puntos del diagrama:

Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288K Si se supone el origen de entalpas 0C, i0 = 0 i1= 1 (kJ/kgC) x 15C = 15 (kJ/kg)

La relacin de compresin no se conoce, por lo que consideraremos la de mxima potencia.D = F h C h T = F =

900 + 27315 + 273

= 4,07 = 4,07 x 0,92 x 0,87 = 1,805 = (p2p1

)(g - 1 ) / g

9

Punto (2): p2 = 1,8051,4

1,4 - 1x 1 = 7,9 bars ; T2 = D T1= 1,805 x 288K = 520K = 247C

i2 = cp T2 - 1 kJ/kgC x 247C = 247 kJ/kg

Punto (2):

h C = i2 - i1i2' - i1

i2' = i2 - i1h C

+ i1 = 247 - 150,87 + 15 = 281,6 kJ

Kg ; T2' = 281,6 C

Existe una prdida de presin en la cmara de combustin, de forma que:

Punto (3): p3= 0,98 p2 = 0,98 x 7,9 bars = 7,74 bars i3 = cp T3= 1 kJ/kgC x 900C = 900 kJ/kg

Punto (4): p4= 1 bars ; T4 =

T3e ( g - 1)/g

= 900 + 2737,74(1,4 - 1)/1,4

= 653,4K = 380,4C

i4 = cp T4= 1 kJ/kgC x 380,4C = 380,4 kJ/kg

Punto (4): i4 = i3+ (i3- i 4 ) h T = 900 - (900 - 380,4) 0,92 = 422 kJ/kg T4 = 422C

Tu= TT - TC = TT = i3'- i4'= 900 - 422 = 478 kJ/kg TC = i2'- i1= 281,6 - 15 = 266,6 kJ/kg

= 478 - 266,6 = 211,4 kJ/kg

a) Practicabilidad del ciclo

d = TCTT

= 266,6478

= 0,5577 (S es factible)

b) Rendimiento del ciclo de la turbina de gasQ1= i3'- i2' = 900 - 281,6 = 618,4 (kJ/kg)

h ciclo = Tu

Q1 =

211,4618,4

= 0,3418 = 34,18%

Rendimiento indicado de la turbina de gas real:

h ind = h ciclo h c.c. = 0,3418 x 0,98 = 33,5%

c) Gasto msico si N = 10 MW

T = Tu h mec = 211,4 x 0,96 = 202,94

kJkg

El gasto G = Gcomb + Gaire= Gc + Ga ; para N = 10 MW es:

G = NT

= 10000 kW202,94 kJkg

= 49,27 kg (aire + combustible)

seg

Gasto de combustible, si Picomb es la potencia calorfica inferior del combustible:El calor aplicadoQ1 = i3 G - i2 Gaire = Gcomb Pi comb h c.comb

se puede poner en funcin del dosado F = GcombGaire

en la forma:

Q1 = i3' (1 + F) - i2' = F Picomb h c.comb F = i3'- i 2'

Picomb h c.comb- i3' =

900 - 281,642000 x 0,98 - 900

= 0,01536

Gaire= G

1 + F =

49,271 + 0,01536

= 48,525 kgseg

Gcomb= G - Gaire= 49,27 - 48,525 = 0,745 kg/seg

e) Puede ser regenerativo este ciclo?

(T4 = 422C) > (T 2 = 281,6C) El ciclo puede ser regenerativo

***************************************************************************************10

11) De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerati-vo; temperatura de admisin 15C ; presin de admisin 1 atm; temperatura de entrada a la turbina955C; relacin de compresin del compresor 8,3/1

c= 0,85 ; cp = 1 kJ/kgC ; = 1,4 ;Prdida de presin al atravesar el fluido el regenerador: 2,5%Prdida de presin en la cmara de combustin: 3%Prdida de presin en el escape: 2,5%Rendimiento turbina: 0,88; coeficiente regenerador = 0,96Rendimiento cmara combustin: 0,96Rendimiento mecnico de la instalacin: 0,98Potencia calorfica inferior del combustible: 42000 kJ/kgDeterminar el ciclo, estimando los parmetros no conocidos, y calcular el rendimiento, y el gasto de aire._______________________________________________________________________________________RESOLUCIN


Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288K

Si se supone en el origen de entalpas 0C ; i0 = 0 i1 = 1 kJ

kgC x 15C = 15 kJ

kg

Punto (2): T2 = T1(

p2p1

)g - 1g = 288 (

8,31

)1,4 - 1

1,4 = 527,2K = 254,2C

i2 = cp T2= 1 kJ

kgC x 254,2C = 254,2 kJ

kg

Punto (2) : i2 = i1+ i 2- i1h C

= 15 + 254,2 - 15

0,85 = 296,4 kJ

kg T2 = 296,4C

Existe una prdida de presin en la cmara de combustin del 3%, y otra prdida de presin en el regenera-dor, 2,5%, en total un 5,5%

Punto (3): p3' = p2- (0,025 + 0,03) p2 = 8,3 - (0,025 + 0,03) x 8,3 = 7,84 bars

i3' = cp T3' = 1 kJ

kgC x 955C = 955 kJ

kg

La presin en el punto 4* se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presin atmosfrica incrementada enla prdida de carga en el escape, 2,5%

Punto (4):

p4 = 1 + 0,025 = 1,025 bar ; i4 = cp T4= 1 kJ/kgC x 413,6C = 413,6 kJ/kg

T4 = T3

e ( g - 1)/g = 955 + 273

(7,84/1,025)(1,4 - 1)/1,4 = 686,6K = 413,6C

11

Punto (4*)i 4*= i3'+ h T (i3'- i4' ) = 955 - 0,88 (955 - 413,6) = 478,5 (kJ/kg) T4*= 478,5C

Punto (A): TA = T2' + s (T4*- T2' ) = 296,4 + 0,96 (478,5 - 296,4)C = 471,28C

iA = cp TA = 1 kJ

kgC x 471,28C= 471,28 kJ

kg

Si llamamos F al dosado, por cada kg de aire que pasa por el compresor, por la turbina pasan (1 + F), por loque:

Tu = TT- TC = (1 + F) (i3' - i4* ) - (i2' - i1)

El dosado F se puede determinar a partir del rendimiento de la cmara de combustin, en la forma:

Q1 = i3' (1 + F) - iA = F Picomb h c.comb F = i 3'- iA

Picomb h c.comb- i3' =

955 - 471,242000 x 0,96 - 955

= 0,0123

por lo que:

Tu= (1 + F) (i3'- i4* ) - (i2' - i1) = (1 - 0,0123) (955 - 478,5) - (296,4 - 15) = 206 kJ

kg aire

N = Ggases Tu h mec Ggases= N

Tu h mec = 5150 kW

206 (kJ/kggas) 0,98 = 25,5

kggasseg

Como la potencia es de 5150 kW, el gasto de aire ser:

25,5 kggasseg

= (1 + F) Gaire ; Gaire= 25,5 (kggas/seg)

1 + 0,0127(kggas/kgaire) = 25,19

kgaireseg

El gasto de combustible es:Gcomb= F Gaire= 0,0123 x 25,19 = 0,3098 kg/seg

El rendimiento de la instalacin es:

h = NQ1

= NGcomb Picomb

= 5150 kW0,31 (kg/seg) x 42000 (kJ/kg)

= 0,39 39%

***************************************************************************************

12) Una turbina de gas trabaja con una temperatura de entrada de 288K, y una relacin de compresin6; los rendimientos del compresor y de la turbina son, respectivamente 0,87 y 0,9. Si se cortocircuita un5% del caudal del compresor para refrigerar los primeros labes de la turbina, la temperatura de entradaa la misma pasa de 1000K a 1250K.Determinar los incrementos de rendimiento y trabajo especfico para = 1,4 ; cp = 1 kJ/kgK_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Para un ciclo abierto de turbina de gas, sin refrigeracin de los la-bes, se tiene:

F = T3T1

= 1000288

= 3,47

D = 6(g - 1 ) / g = 60,4/1,4 = 1,67

TT = i3 - i4' = cp (T3 - T4') = cp F T1 D - 1 D

h T

TC = i2' - i1 = cp (T2' - T1) = cp T1 D - 1 h C

T2' = T1 + T2 - T1h C

= T2 = 1,67 x 288 = 481K = 288 + 481 - 2880,87 = 509.8K

12

El trabajo til de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneracin es:

Tu = cp T1 D - 1 D

[F h T - D h c ] = 1 kJ

Kg.K x 288K x

1,67 - 1 1,67

[(3,47 x 0,9) - 1,67 0,87

] = 139 kJKg

h ciclo = D - 1 D

h T h C F - D

(F - 1) h C - (D - 1) =

1,67 - 1 1,67

(0,9 x 0,87 x 3,47) - 1,67 (3,47 - 1) x 0,87 - (1,67 - 1)

= 0,284 = 28,4%

Al refrigerar los labes, la temperatura de entrada de los gases en la turbina es mayor, pasando de T3 a T3*,como indica el enunciado, mientras que el gasto de gases en la turbina es G*gases = 0,95 GgasesSi se supone que el gasto del compresor Gaire= 1, podemos llamar al gasto en la turbina G*gases= 0,95, por loque el trabajo til Tu y el rendimiento del ciclo se transforman en:

TT* = Ggases

* cp F*T1 D - 1D

h T

TC = 1. cp T1 D - 1h C

(no vara)

Tu* = TT

* - TC = cp T1 D - 1D

(G* F * h T- Dh C

) = F * = T3

*

T1 = 1250

288 = 4,34 =

= 1 kJ

kgK 288K

1,67 - 11,67

{(0,95 x 4,34 x 0,9) - 1,670,87

} = 207 kJkg

Q1*= i3- i2 = G*cpT3*- 1 cpT2 = cp (G

* T3*- T2 ) = 1 kJ

kgC (1250 x 0,95 - 509,8) = 677,7 kJ

kg

h ciclo* = 207

677,7 = 0,3054 = 30,54%

% aumento de trabajo til: D Tu = 207 - 139139 x 100 = 48,9%

% aumento del rendimiento: Dh ciclo = 0,3054 - 0,284

0,284 x 100 = 7,55%

***************************************************************************************

13) Una turbina de gas trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/segde aire y la relacin de compresin es de 8/1. El aire pasa a travs del regenerador y de la cmara de com-bustin alcanzando finalmente una temperatura de 760C, con una prdida de presin en el recalentadorde 0,20 bar y en la cmara de combustin de 0,15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una pr-dida de presin de 0,18 bar, hasta la salida a la atmsfera, debido al regenerador .Sabiendo que el rendimiento interno del compresor es 0,83, el de la turbina 0,88, el mecnico del compre-sor y turbina 0,94, el del cambiador de calor 0,96 y el rendimiento de la cmara de combustin 0,96, cal-cular:a. La potencia que desarrolla la instalacin.b. El rendimiento de la instalacin.Otros datos: Las condiciones ambientales son 15C y 1 bar Potencia calorfica del combustible, Pi = 40.000 kJ/kg No se despreciar la masa del combustible frente a la del aire. Se supondr gas perfecto con: cp = 1 kJ/kgK ; = 1, 39______________________________________________________________________________________RESOLUCIN


Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288K

Si se supone el origen de entalpas 0C, i0 = 0 i1= 1 kJ/kgC x 15C = 15 kJ/kg

13

Punto (2): T2 = T1(

p2p1

)g - 1g = 288 (

8,31

)1,39 - 1

1,39 = 516,15K = 243,15C

i2 = cp T2= 1 kJ

kgC x 243,15C = 243,15 kJ

kg

Punto (2): i2' = i1 +

i 2- i1h C

= 15 + 243,15 - 15

0,83 = 290 kJ

kg T2' = 290C

p2' = 8 atm

Existe una prdida de presin en el regenerador de 0,2 bars:

Punto (A): pA = p2- 0,2 = 8 - 0,2 = 7,8 barsTA = T2 + s (T4*- T2 )

Punto (3): T3 = 760C i3 = 760 kJ/kg

p3 = p2 - preg- pcm.comb= 8 - 0,2 - 0,15 = 7,65 bars

La presin en el punto 4 se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presin atmosfrica incrementada enla prdida de carga en el escape 0,18 atm

p4 = 1 + 0,18 = 1,18 bar

Punto (4): T4 =

T3e ( g - 1)/g

= 760 + 273(7,65/1,18)(1,39 - 1)/1,39

= 611,4K= 338,4C

i4 = cp T4= 1 kJ/kgC x 338,4C = 338,4 kJ/kg

Punto (4): i4* = i3- (i3- i 4) h T = 760 - (760 - 338,4) 0,88 = 389 kJ/kg T4* = 389C

Punto (A): TA = T2 + (T4*- T2) h T = 290 + (389 - 290) 0,96 = 385C iA = 385 kJ/kg

Q1 = i3' (1 + F) - iA = F Picomb h c.comb F = i 3'- iA

Pi comb h c.comb- i3' = 760 - 385

40000 x 0,96 - 760 = 0,00996

a) Potencia que desarrolla la instalacin.

N = (Ggases TT h mecT- Gaire TCh mecC

) = Gaire{(1 + F) TT h mecT- TCh mecC

} =

= G {(1 + F) (i3 - i4) h mecT- 1 (i 2- i1)h mecC

} = 20 kgseg

{(1 + 0,00996) (760 - 389) 0,94 - 290 - 150,94

} = 1193 kW

T = NG

= 1193 kW20 (kg/seg)

= 59,65 kJkg

b. El rendimiento de la instalacin.

h inst = T

Q1 = T

(1 + F) i3- i A =

59,65 (kJ/kg){(1 + 0,00996) x 760 - 385} (kJ/kg)

x 100 = 15,6%

***************************************************************************************

14

14) Una turbina de gas de un solo eje, de ciclo simple, se utiliza como fuente de aire a presin (mquinasoplante), de tal forma que slo una parte del gasto GC que suministra el compresor circula por la turbi-na.En el punto de diseo A se sabe que:

Gc T1p1

= 22,8 ; p2p1

= 4 ; T3T1

= 3,3 ; h c = 0,8 ; h T = 0,85

siendo las condiciones ambientales 1 bar y 288K ; = 1,4.Se pretende regular la turbina de tal forma que = Cte y modificar el gasto de aire a presin: Gpresin=GC - GT que suministra la instalacin, pasando a otro punto de funcionamiento BEl gasto adimensional de la turbina debe seguir una ley de variacin de la forma:

GTB T3p3B

= ke B

1/g siendo: e B = p3Bp1

la nueva relacin de compresin

En estas condiciones y suponiendo que c y T son independientes de la relacin de compresin y delrgimen de giro, determinar el nuevo punto de funcionamiento de la instalacin cuando GC-GT se reducea las 3/4 del valor nominal._______________________________________________________________________________________RESOLUCINEl compresor suministra un gasto GC, parte del cual circula por la turbina, GT, y otra parte (GC - GT) se uti-liza como aire comprimido. En una instalacin de este tipo, la potencia generada en la turbina es igual a laconsumida en el compresor.Funcionamiento normal, punto A:

Teniendo en cuenta el enunciado:

GC T1p1

= 22,8 ; GC = 22,8 p1T1

= 22,8 1288

= 1,34 kgseg

Igualando potencias:

GT TT = GC TC GT cp F T1 h T D - 1D

= GC cpT1 D - 1h C

GT = GC D

F h T h C = D = 4(1,4 - 1)/1,4= 1,48 ; F =

T3T1

= 3,3 = 1,34 kgseg

1,48

3,3 x 0,85 x 0,80 = 0,89

kgseg

El aire que no se enva a la cmara de combustin Gpresin, es:

GC - GT = 1,34 - 0,89 = 0,45 kg de aire comprimido

seg

A partir del valor del gasto para la turbina, se puede obtener el valor de k en la forma:

GT T3p3

= 0,89 950

4 = 6,86 = k

e 1/g = k

41/1,4 k = 18,47

Nuevo punto de funcionamiento BPara encontrar el nuevo punto de funcionamiento cuando (GC - GT)se reduce a los (3/4) de su valor nominal, punto B, se tiene:

GCB - GTB = 34

x 0,45 = 0,337 kgseg

; GCB = GTB + 0,337

La igualdad de potencias y la constancia del gasto adimensional enla turbina se plantean en la forma:

15

GTB = GCB D B

F h T h C = (GTB + 0,337)

D BF h T h C

GTB = 0,337 D BF h T h C - D B

en la que: F , h C, h T y T3 son constantes. Las variables son: GTB, p3B , D B , e B = p2B/p1 = p3B/p1Otra forma de calcular GTB es como indica el enunciado:

GTB = k e B-1/g p3B

T3 = p3B = p2B = e B p1 = k e B

( g - 1)/g p1T3

= k D B p1T3

Igualndolas se obtiene:

GTB = k D B p1T3

= 0,337 D BF h T h C - D B

D B = F h T h C - 0,337 T3

k p1 = 3,3 x 0,8 x 0,85 -

0,337 950,418,47 x 1

= 1,68 > 1,48

Relacin de compresin en B: e B = D Bg /( g - 1)

= 1,681,4/0,4= 6,166 > 4

GTB = k D B p1T3

= 18,47 x 1,68 1950,4

= 1,007 kgseg

GCB = GTB + 0,337 = 1,007 + 0,337 = 1,34 kg/seg (Igual al inicial)

GCB T1p1

= 1,344 288

1 = 22,8 (el mismo)

El sistema de regulacin es tal que el gasto que suministra el compresor es constante, absorbiendo ms omenos gasto la turbina. Lo que se modifica en los dos casos es la relacin de compresin, ya que la inicial ese = 4, y la final es e = 6,166.***************************************************************************************

15) Se tiene una instalacin de ciclo combinado de turbina de gas y turbina de vapor, en la que los gasesprocedentes de la combustin en la turbina de gas precalientan el agua, vaporizan y sobrecalientan elvapor de agua hasta la temperatura de 300C, siendo los datos de la instalacin los siguientes:Aire: cp = 1,04 kJ/kgK ; = 1,4Agua: cp = 4,18 kJ/kgK ; v = 0,001 m3/kgTurbina de gas:

Gasto: 50 kg/segEntrada en el compresor: 20C y 1 atmEntrada en la turbina: T3 = 850CTemperatura de salida del intercambiador de calor: 120CRelacin de compresin: 7Rendimientos: cmara combustin = 1 ; mec. compresor= mec. turbina gas = 0,95 ; C = 0,8 ; T gas = 0,85

Turbina de vapor:Rendimiento del generador de vapor: 1Temperatura de salida del intercambiador: 300CPresin de entrada a la turbina de vapor (AP) : 80 atmTemperatura de entrada a las turbinas de vapor (1) y (2) : 550CPresin de entrada a la turbina de vapor (BP): 20 atmPresin en el condensador: 50 mbarsRendimientos: mec. bombeo = 0,85 ; mec. turbina vapor = 0,98 ; T = 0,8El sobrecalentamiento del vapor de agua a la presin de 80 atm entre 300C y 550C, as como el reca-

lentamiento a 20 atm hasta los 550C, se realizan en el hogar de la instalacin de vapor de agua

16

Determinar:1. El trabajo til de la turbina de gas y el rendimiento global de la turbina de gas.2. El trabajo til de la turbina de vapor3. El rendimiento de la instalacin.Para resolver el problema se supondr que la prdida de carga en tuberas, cmara de combustin ycaldera es nula.

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Trabajo turbina de gas: TTgas = cp T3

D - 1D

h Tgas =

= D = 7

1,4 - 11,4 = 1,7436

T4 = T3- h Tgas (T3- T4) = T3 h TgasD - 1D

= (850 + 273)K x 0,85 1,7436 - 1

1,7436 = 715,85K

=

= 1,04 kJkgK

x 1123K x 1,7436 - 1

1,7436 x 0,85 = 423,4 kJ

kg

Trabajo del compresor:

TC = cpT1 D - 1h C

= 1,04 kJkgK

x 293K 1,7436 - 1

0,8 = 283,25 kJ

kg

1. Trabajo til de la instalacin de turbina de gas:

Tugas = h mecT TTgas- TCh mecC

= 0,95 x 423,4 kJkg

- 283,25 kJ/kg

0,95 = 104,07 kJ

kg

17

Calor aplicado

Q1= cp (T3- T2' ) =

T2= D T1 = 1,7436 x 293 = 510,9K

T2'= T1 + T2 - T1h C

= 293 + 510,9 - 293

0,8 =

T2'= 565,34K = 292,34C

= 1,04 kJkgK

(850 - 292,34)K = 580 kJkg

2.- Rendimiento global de la turbina de gas.

h Turbina gas = Tu = 104,07

580 = 0,179 = 17,9%

3. El trabajo til de la turbina de vaporEn las Tablas de vapor de agua se encuentra:80 atm T3= 550C ; i3= 3250 kJ/kg ; s3= 6,877 kJ/kgK

20 atm i 4'= 3095 kJ/kg ; s3' = 6,877 kJ/kgKi3'= 3578 kJ/kg ; s3'= 7,57 kJ/kgK

50 atm i4= 2320 kJ/kg ; s4= 7,57 kJ/kgK

Salida del intercambiador a 300C y 80 atm : i2' = 2787 kJ/kg

Temperatura de entrada del agua en la bomba: T1 = 32,9C

Rendimiento turbina AP: h 3M = i 3- iMi3 - i4'

; 0,8 = 3520 - iM3520 - 3095

iM = 3180 kJ/kg

Rendimiento turbina BP: h 3'N= i 3'- i Ni3'- i4

; 0,8 = 3578 - iN

3578 - 2320 iN = 2572 kJ/kg

Trabajo de bombeo:TBombeo = T12= v D p = 10

-3(m3/kg) (80 - 0,05) .104 (kg/m2 ) = 799,5 Kgm/kg = 7,83 kJ/kg

i 2= i1 + v D p = cp T1 agua+ v D p = (4,186 x 32,9) + 7,83 = 145,55 kJ/kg

Trabajo especfico de la turbina de vapor teniendo en cuenta los rendimientos mecnicos de la bomba y tur-binas:TT.vapor= (i3 - iM ) - (i3'- iH ) = (3520 - 3181) - (3578 - 2572) = 1345 kJ/kg

Tu vapor= TT.vapor h mecT - TBombeoh mecBombeo

= 1345 x 0,98 - 7,830,85

= 1309 kJkg

Balance energtico en el intercambiador:Ggas cp(gas) (T4' - Tsalida) = Gagua(i2'- i i )

Gagua = Ggas cp(gas) (T4' - Tsalida)

i 2' - i i =

50 kgseg

1,04 kJkgK

(715,85 - 393)K

2787 - (32,9 x 4,186) = 6,337

kgseg

4. Rendimiento de la instalacin.

h instalacin = Tu.(gas) Ggas + Tu.(vapor) Gvapor

Qgas + Qrecal.vapor agua

Qgas = 50 kgseg

580 kJkg

= 29000 kJseg

Q recal.vapor de agua = {(i3- i2' ) + (i3'- iM )} Gagua= {(3520 - 2787) + (3578 - 3180)} x 6,337 = 7167,15 kJseg

h instalacin = (104,07 x 50) + (1309 x 6,337)

29000 + 7167,15 = 0,3732 = 37,32%

*************************************************************************************

18

16) En un ciclo Brayton de aire standard, el rendimiento isentrpico de la turbina es 0,84, y el del com-presor 0,80; la relacin de presiones es 5. El aire penetra en el compresor a 21C y 1 atm de presin,siendo la temperatura mxima alcanzada de 760C. Con estos datos, dibujar el diagrama exergtico en lossiguientes casos:a) Ciclo Brayton normalb) Ciclo Brayton con regeneracin idealc) Ciclo Brayton con regeneracin al 80%._______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

a) Ciclo Brayton normal

D = 5(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838

T2' = D T1= 1,5838 (21 + 273)K = 465,64K

T2 = T1+ T2- T1h C

= 294K + 465,64 - 294

0,8 K = 508,55K

T4' = T3D

= (760 + 273)K

1,5838 = 652,2K

T4= T3 - h T (T3- T4' ) = 1033 - 0,84 (1033 - 652,2) = 713,13K

TC = cp (T2 - T1 ) = 1 kJ

kgK (508,55 - 294)K = 214,55 kJ

kg

Q1= cp (T3- T2 ) = 1 kJ

kgK (1033 - 508,55)K = 524,45 kJ

kg

TT = cp (T3- T4 ) = 1 kJ

kgK (1033 - 713,13)K = 319,86 kJ

kg

Q2 = cp(T4- T1 ) = 1 kJ

kgK (713,13 - 294)K = 419,14 kJ

kg

Tu= TT- TC = 319,86 - 214,55 = 105,31 kJkg

h ciclo = Tu

Q1 =

105,31524,45

= 0,2008 = 20,08%

EXERGIASExerga de flujo: La exerga de la corriente de aire es:

Ex = (i - i0 ) - T0 (s - s0) = cp (T - T0) - T0 (cp ln TT0

- R ln p

p0)

R = cp- cv = 1 - 1

1,4 = 0,2857 kJ

kgK

1) Punto de referencia = estado muerto = 0

Ex(2)= cp (T2 - T0 ) - T0 (cp ln T2T0

- R ln p2p0

) =

= 1 kJkgK

(508,55 - 294) - 294 (1 kJkgK

ln 508,55294

- 0,2857 kJkgK

ln 51

) = 188,8 kJkg

Ex(3)= cp (T3 - T0 ) - T0 (cp ln T3T0

- R ln p3p0

) =

19

= 1 kJkgK

(1033 - 294) - 294 (1 kJkgK

ln 1033294

- 0,2857 kJkgK

ln 51

) = 1504,9 kJkg

Ex(4)= cp (T4- T0 ) - T0 (cp ln T4T0

- R ln p4p0

) = 1 kJkgK

(713,13 - 294) - 294 ln 713,13294

= 158,6 kJkg

Exerga del calor absorbido:

Ex = Q - T0 dQT

= Q - T0Ti

TF

cpdT

T = Q - T0 cp ln

TFT i

ExQ1 = Q1- T0 cp ln T3T2

= 524,45 kJkg

- (294 x 1 kJkgK

ln 1033508,55

) = 316,1 kJkg

ExQ2 = Q2 - T0 cp ln T4T1

= 419,2 kJkg

- (294 x 1 kJkgK

ln 713,13294

) = 158,67 kJkg

El signo (-) indica que el incremento de energa utilizable del aire en el proceso (4-1) es negativo, es decir,ExQ2 es un flujo de exerga que abandona el sistema.

Rendimiento exergtico = TuExQ1

= 105,3316,10

= 0,3331 = 33,31%

*************************************************************************************

b) Ciclo Brayton con regeneracin ideal ( = 1)

Regeneracin ideal: TA = T4 = 713,13K T2 = T5= 508,55K

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran

Calor aplicado entre (A) y (3): Q1= TTurbina=

= cp (T3 - TA ) = 1 kJ

kgK (1033 - 713,13)K = 319,87 kJ/kg

Calor cedido entre (5) y (1): Q2 = TCompresor=

= cp (T5 - T1 ) = 1 kJ

kgK (508,55 - 294)K = 214,55 kJ/kg

20

Regenerador

Regeneracin del 100%

ExQ1 = Q1- T0 cp ln T3TA

= 319,87 kJkg

- (294 x 1 kJkgK

ln 1033713,13

) = 210,92 kJkg


= 214,55 kJkg

- (294 x 1 kJkgK

ln 508,55294

) = 53,44 kJkg

Ex(A) = cp (TA - T0 ) - T0 (cp ln TAT0

- R ln pAp0

) =

= 1 kJ

kgK (713,13 - 294) - 294 (1 kJ

kgK ln

713,13294

- 0,2857 kJkgK

ln 51 ) = 293,8 kJ

kg

Ex(5)= cp (T5- T0 ) - T0 cp ln T5T0

= 1 kJkgK

(508,55 - 294) - 294 ln 508,55294

= 53,44 kJkg

Rendimiento exergtico:

h exer = Tu

ExQ1 =

105,3210,92

= 0,4992 = 49,92%

***************************************************************************************

c) Ciclo Brayton con regeneracin ( = 0,8)

Regeneracin al 80%: TA < T4 T2 < T5

TA = T2 + s (T4- T2 ) = 508,55 + 0,8 (713,13 - 508,55) = 672,21K

Haciendo en el regenerador un balance de energa, se tiene:iA - i2 = i4 - i5 TA - T2 = T4 - T5

T5= T4 - (TA - T2 ) = 713,13 - (672,21 - 508,55) = 549,47K

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran

21

Regenerador

Regeneracin: 80%Calor aplicado entre: (A) y (3)

Q1= cp (T3 - TA ) = 1 (kJ/kgK) (1033 - 672,21)K = 360,79 kJ/kg

Calor cedido entre (5) y (1):

Q2 = cp (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgC) (549,47 - 294)K = 255,47 kJ/kg

ExQ1 = Q1- T0 cp ln T3TA

= 360,79 kJkg

- (294 x 1 kJkgK

ln 1033672,21

) = 234,47 kJkg


= 255,47 kJkg

- (294 x 1 kJkgK

ln 549,47

294) = 71,61 kJ

kg

Ex(A) = cp (TA - T0 ) - T0 (cp ln TAT0

- R ln pAp0

) =

= 1 kJ

kgK (672,21 - 294) - 294 (1 kJ

kgK ln

672,21294

- 0,2857 kJkgK

ln 51 ) = 270,4 kJ

kg

Ex(5)= cp (T5- T0 ) - T0 cp ln T5T0

= 1 kJkgK

(549,47 - 294) - (294 x 1 kJkgK

ln 549,47

294) = 71,61 kJ

kg

Rendimiento exergtico = TuExQ1

= 105,3234,47

= 0,449 = 44,9%

Rendimiento trmico = Tu Q1

= 105,3360,79

= 0,2918 = 29,18%

***************************************************************************************

22

17) Una turbina de gas funciona con octano (C8H18), de potencia calorfica superior P = 44,43 MJ/kg,que se introduce en la cmara de combustin adiabtica a la temperatura de 25C.Compresor: Relacin de compresin: 4,13 Temperatura del aire a la entrada: 298K Temperatura del aire a la salida: 470KTurbina: Temperatura de los gases de combustin a la entrada de la turbina: 1000K Temperatura de salida de los gases a la atmsfera: 750KDeterminara) La eficiencia isentrpica del compresorb) El nmero de moles de aire aportados a la combustin, por mol de fuel quemado, y porcentaje deexceso de airec) Trabajo til por kg de fueld) Eficiencia de la planta si se desprecian las prdidas mecnicase) Eficiencia trmica del ciclo Brayton de aire standardDatos del aire: Pasa por el compresor como gas perfecto = 1,4; cp = 1,01 kJ/kgK Masa molar: 29 kg/KmolLas entalpas de los gases que pasan por la turbina en (MJ/Kmol) son:

Temperatura (K) Oxgeno (O2) Nitrgeno (N2) Anhid. carbnico (CO2)Vapor de agua (H2O)1000 31,37 30,14 42,78 35,9750 22,83 22,17 29,65 26298 8,66 8,66 9,37 9,9

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

(x) Kmol de aire a 298K

2'

4'

2

2'

4

4'

a) Eficiencia isentrpica del compresor

D =

T2T1

= (p2p1

)g - 1g = 4,13

1 ,4 - 11 ,4 = 1,5 T2 = 298K x 1,5 = 447K

h C =

T2 - T1T2' - T1

= 447 - 298470 - 298

= 0,866

b) Nmero de moles de aire aportados a la combustin, por mol de fuel quemadoSi la combustin hubiese sido perfecta, en la cmara de combustin se tendra:C8 H18 + 12,5 O2 = 8 CO2 + 9 H2O (96 + 18) + (12,5 x 32) = 8 (12 + 32) + 9 (2 + 16) =

= 114 (Combustible) + 400 (O2 ) = 352 (CO2 ) + 162 (H2O)

Como se est trabajando con (x) Kmol de aire por 1 Kmol de combustible (fuel), los Kmol de los gases decombustin son:Exceso de O2 = (0,21x - 12,5) ; N2 atmsf = N2* = 0,79 x ; CO2= 8 ; H2O = 9

23

La diferencia de entalpas antes y despus de la cmara de combustin es igual al calor aplicado.Calor aplicado:

Calor aplicado: Q1= 114 kg

Kmol 44,43 MJ

kg = 5065 MJ

Kmol

Entalpas antes de la cmara de combustin:

Variacin de la entalpa del aire:

(i 2' - i1) kJkg

(x) kg

Kmol = 1,01 kJ

kgK (470 - 298)K (x) = 172 (x) kJ

kg = 172 (x) kJ

kg 29

kgKmol

=

= 4988 (x) kJ

Kmol = 4,988 (x) MJ

Kmol

Variacin de la entalpa del combustible: 0

Entalpa antes de la combustin: 4,988 x (MJ/Kmol)

Entalpas despus de la cmara de combustin:

Exceso de O2 : i3- i1 = (31,37 - 8,66) MJ

Kmol (0,21 x - 12,5) = 4,77 x - 283,9 (MJ/Kmol combustible)

N 2 : i3 - i1 = (30,14 - 8,66) MJ

Kmol 0,79 x = 16,96 x (MJ/Kmol combustible)

CO2 : i3- i1 = 8 (42,78 - 9,37) MJ

Kmol = 267,3 (MJ/Kmol combustible)

Vapor de agua: i3- i1 = 9 (35,9 - 9,9) MJ

Kmol = 234 (MJ/Kmol combustible)

Entalpa despus de la combustin: 21,73 x - 217,4 (MJ/Kmol combustible)

Balance energtico en la cmara de combustin:

(21,73 x - 217,4) - (4,988 x) = 5065 MJKmol

x = 315,5 moles aire1 mol de combustible

Porcentaje de exceso de aire

Aire estequiomtrico: 12,50,21

= 59,5 Kmol

Exceso de aire : 315,5 - 59,2

59,2 x 100 = 430%

Productos de combustin:

Exceso O2 = (0,21 x 315,5) - 12,5 = 53,75 Kmol

N 2= 0,79 x 315,5 = 249,25 Kmol

CO2 = 8 ; H2O = 9

c) Trabajo til por kg de combustible

TURBINACada de entalpa en la turbinaExceso de O2 : 53,75 (31,37 - 22,83) = 459,03 (MJ/Kmol combustible)

N 2 : 249,25 (30,14 - 22,57) = 1886,8 (MJ/Kmol combustible)

CO2 : 8 (42,78 - 29,65) = 105 (MJ/Kmol combustible)

24

Vapor de agua : 9 (35,9 - 26) = 89,1 (MJ/Kmol combustible)

Cada de entalpa en la turbina : 459,03 + 1886,8 + 105 + 89,1 = 2540 (MJ/Kmol combustible)

Por 1 kg de combustible se tiene: 2540 MJ/Kmol combustible114 kg/Kmol combustible

= 22,28 MJkg combustible

COMPRESOREl trabajo aplicado al compresor por 1kg de combustible es:

TC = 315,5 Kmol aire

Kmol combustible 29

kg aireKmol

1,01 kJkg aire K

(470 - 298)K

114 kg combustible

Kmol

= 13,94 MJkg combustible

Trabajo til por 1 kg de fuel: Tu = 22,28 - 13,94 = 8,34 MJ

kg combustiblel

d) Eficiencia de la planta si se desprecian las prdidas mecnicas

h u= 8,3444,43

= 0,1877 = 18,77%

e) Eficiencia trmica del ciclo Brayton de aire standard

h Brayton= 1 - 1D

= 1 - 11,5

= 33,3%

***************************************************************************************

25

Turbinas a gas PROBLEMAS

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