GRUPO DE ELECTROMAGNETISMO Ingeniería Técnica en Sistemas de Telecomunicación

Propagación de ondas en la troposfera

Tema

5

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G R U P O D E E L E C T R O M A G N E T I S M O

Propagación de ondas

2004 Grupo de Electromagnetismo Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones

Universidad de Alcalá

i

Contenido CAPÍTULO 1 LA TROPOSFERA

Situaciones de la troposfera....................1 Índice de refracción en la troposfera .....3

Presión de saturación ................................ 3 Humedad relativa del agua ....................... 3

Dependencia con la altura del índice de refracción .................................................4 Atmósfera de referencia ...........................4

CAPÍTULO 2 PROPAGACIÓN DE ONDAS EN LA TROPOSFERA

Estudio del modelo ..................................6 Radioenlaces horizontales ........................ 8

Curvatura efectiva de la tierra respecto al rayo ..........................................................8

Índice de refracción efectivo de la atmósfera................................................10 Tipos de atmósfera .................................11 Variación del despejamiento debida a la curvatura efectiva de la tierra .................11 Variabilidad del índice de refracción......12

CAPÍTULO 3 CONDUCTOS

Conductos troposféricos ....................... 13 Clasificación de los conductos ...............13

Reflexión en las capas de la troposfera 16

PROBLEMAS …………………... 17

BIBLIOGRAFÍA ……………… 22

1

La troposfera En los temas 4 y 5 se ha supuesto que el comportamiento de la troposfera es análogo al del vacío. Sin embargo, las características de la troposfera varían con distintos parámetros.

A troposfera es la capa de la atmósfera más próxima a la tierra. Tiene una altura media de aproximadamente 12 kilómetros; 9 kilómetros en los polos y aproximadamente 17 en el ecuador. En ella se desarrollan los fenómenos meteorológicos aéreos y acuosos., disminuyendo su temperatura a medida que aumenta la altitud, salvo en determinadas capas locales de inversión de

temperaturas. Su comportamiento tiene importancia en las comunicaciones terrestres, las cuales la emplean como medio de propagación.

Hasta ahora se había considerado que el comportamiento eléctrico de la troposfera es idéntico al del vacío, por lo que se ha considerado la troposfera como un medio isótropo definido por una permitividad eléctrica ε0 y una permeabilidad magnética µ0. Sin embargo, esta suposición no es cierta puesto que las características eléctricas de la troposfera varían con la climatología, la época del año y la altura con respecto a la superficie de la tierra.

Situaciones de la troposfera Atendiendo a las condiciones climáticas se definen dos posibles situaciones de la troposfera, denominadas atmósfera clara y atmósfera en presencia de partículas.

En el caso de la atmósfera clara, los efectos intrínsecos de la propagación en la atmósfera se agrupan en dos bloques principales:

• Inhomogeneidades del índice de refracción. Las variaciones del índice de refracción de la armósfera son mínimas en sentido longitudinal, predominando el efecto de variación con la altura, de manera que es posible considerar la atmósfera como un dieléctrico cuyas propiedades varían con la altura, de modo que, en condiciones normales, el índice de refracción disminuye a medida que aumenta la altura.

Analizando las inhomogeneidades del índice de refracción, se puede hacer una clasificación de las mismas, en función de la dimensión que adopten las mismas. Así se puede hablar de:

Capítulo

1

L

2

o Inhomogeneidades a gran escala, producidos por cambios, suaves o bruscos, en el valor del índice de refracción. Los cambios suaves son debidos a la variación las propiedades eléctricas de la atmósfera con la altura, lo que implica una dependencia del índice de refracción con dicha altura. Esta variación del índice de refracción con la altura provoca que la propagación de ondas se realice con trayectorias curvas, en contra de lo establecido en el modelo utilizado hasta ahora. Por tanto, es necesario corregir este modelo para incorporar los efectos de la troposfera, entre los que se encuentran los derivados de la variación del horizonte radioeléctrico o distancia máxima de visión directa; si la curvatura del rayo es convexa el alcance máximo es mayor, mientras que si la curvatura del rayo es cóncava ésta se reduce. Estas mismas variaciones del índice de refracción pueden dar lugar a la aparición de conductos en la atmósfera por los cuales se guía anormalmente la onda electromagnética.

Los cambios bruscos son debidos a la presencia de saltos abruptos en el índice de refracción y dan lugar a variaciones en la dirección de la energía y por tanto a alteraciones de la dirección de propagación que provocan efectos de multitrayecto.

o Inhomogeneidades a pequeña escala, o variaciones a pequeña escala del índice de refracción, caracterizables como un granulado de las propiedades de la atmósfera, que dan lugar al efecto conocido como dispersión troposférica.

• Absorción molecular. Los gases que forman la atmósfera, al resonar a determinadas frecuencias, del orden de los GHz, absorben parte de la energía transmitida a estas frecuencias.

La presencia de partículas, conocidas habitualmente como hidrometeoros, en la atmósfera, bien sea en forma líquida o de vapor de agua, provoca simultáneamente los efectos de absorción en las frecuencias de resonancia del agua y dispersión debido a cambios puntuales del índice de refracción.

Si se representa la presencia de los distintos efectos intrínsecos a la atmósfera en función de la frecuencia resulta una gráfica como la representada en la figura 1.

VHF UHF SHF EHF

30 MHz 300 MHz 3 GHz 30 GHz 300 GHz Conductos Absorción Molecular Guiado Dispersión Troposférica

Reflexión en capas Curvatura de los rayos por efecto del índice de refracción

FIGURA 1. Distribución de los efectos troposféricos con la frecuencia.

3

Índice de refracción en la troposfera Las ondas de radio que se propagan en la troposfera sufren refracción y dispersión, debidos a las variaciones del índice de refracción, que a su vez obedecen a variaciones tanto espaciales como temporales de la temperatura, presión y contenido de vapor de agua.

Al ser la magnitud del índice de refracción un valor muy próximo a la unidad, se hace necesario definir un nuevo parámetro que permita comparar el índice de refracción troposférico con el del vacío; este nuevo parámetro se denomina coíndice de refracción (N), y está dado por la relación

( ) 61 .10N n= −

En función de la presión atmosférica (P), la presión relativa del vapor de agua o humedad (e) y la temperatura absoluta (T) el coíndice de refracción sigue la expresión

5277,6 3,73.10P eN

T T= +

estando P y e dadas en mb y T en K.

Esta ecuación, que puede emplearse para todas las frecuencias menores de 100 GHz, con un error inferior al 0,5%, permite determinar que, en condiciones normales, en que la presión atmosférica es de 1013 mb, la humedad de 10,2 mb y la temperatura de 290 K, el valor del coíndice de refracción es de 315.

Observando la expresión matemática del coíndice de refracción, se distinguen dos aportaciones claramente diferenciadas. Así, en tanto que el primer sumando depende de las condiciones del aire seco (NSECO), el segundo término depende de las condiciones del vapor de agua en la atmósfera (NVAPOR).

El valor máximo de la parte que depende del vapor de agua está dado para la presión de saturación para la cual el vapor se condensa (eS). Este valor está relacionado con la temperatura (t) en grados centígrados mediante la expresión

19,72736,11.t

tSe e +=

Cuando la presión relativa del vapor de agua (e) es mayor que la presión de saturación (eS) el vapor de agua se licúa. A partir de aquí se define la humedad relativa del aire (H) como

100S

eHe

= ⋅

El aire caliente tiene mayor capacidad de contener vapor de agua que el frío. Por tanto, en los climas cálidos existe mayor dependencia del coíndice ce refracción con la humedad relativa del aire. En cualquier caso, la única forma de caracterizar adecuadamente los valores de P, e y T es de manera estadística, por lo que en la planificación de radioenlaces es necesario incorporar un cálculo estadístico que

Presión de saturación

Humedad relativa del agua

4

asegure el correcto funcionamiento independientemente de la variabilidad de los factores climáticos.

Dependencia con la altura del índice de refracción La presión atmosférica, la presión del vapor de agua y la temperatura varían de un punto a otro de la troposfera y por tanto también varía el coíndice N. Esta variación es mucho más acusada en sentido vertical que en sentido horizontal.

En cuanto a la variación de la presión atmosférica, ésta disminuye con la altura de acuerdo con la ecuación diferencial

dP Pgdh RT

= −

donde g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s2), R la constante universal de los gases perfectos (0,0821 en unidades SI) y T la temperatura absoluta

La solución de esta ecuación diferencial, conocida como ecuación barométrica, permite obtener la dependencia de la presión atmosférica con la altura y relaciona la presión P0 a una cota h0 con la presión a la altura h en estudio mediante la expresión

0.h

ho

g dhRTP P e

−∫=

La temperatura absoluta en la troposfera también decrece regularmente con la altura según la expresión

P

dT gdh C

= = −Γ

donde CP es el calor específico del aire a presión constante y Γ es una constante que vale aproximadamente 0,01K/m, pudiendo asegurarse, por tanto, una variación decreciente lineal de la temperatura con la altura..

Lógicamente, en principio, la presión parcial del vapor de agua decrece con la altura de manera idéntica a la presión atmosférica. Sin embargo, puesto que la presión de saturación eS también disminuye con la altura, a partir de una cierta altura el aire se satura de humedad y ésta se condensa. Por tanto, la presión parcial del vapor de agua disminuye más rápidamente con la altura que la presión atmosférica, pudiendo considerarse la variación nula por encima de los 2 ó 3 km.

En la figura 2 se recogen las variaciones de la temperatura absoluta y la presión atmosférica con la altura.

Atmósfera de referencia A partir de la conjunción de las variaciones con la altura tanto de la presión atmosférica, como de la presión relativa del vapor de agua y de la temperatura absolutazo, se establece la llamada atmósfera de referencia o atmósfera estándar, partiendo de la relación entre el coíndice de refracción y la altura dada por

0( ) . qhN h N e=

5

Presión atmosférica (mb)

Temperatura (ºC)

FIGURA 2. Variación de la presión atmosférica y la temperatura absoluta con la altura. Para la denominada atmósfera estándar o atmósfera media los valores de N0 y q son respectivamente de 315 y 0,136.

Dentro de los primeros uno a dos kilómetros de altura es posible linealizar el comportamiento tanto de la temperatura, como de la presión atmosférica y la presión parcial del vapor de agua con la altura de acuerdo con las expresiones

( ) 290 6,5.( ) 950 117.( ) 8 3

T h hP h he h h

= −= −= −

lo que, dada la dependencia del coíndice de refracción con estos tres parámetros y la linealización de los mismos, hace posible establecer una variación lineal del coíndice con la altura, que se puede expresar mediante la relación

( ) 315.(1 0,136. )N h h= −

PRESIÓN (mb) TEMPERATURA (ºC)

Altura (m)

Altu

ra (p

ies)

6

Propagación de ondas en la troposfera La troposfera puede considerarse como un medio de características eléctricas constantes con distancia y variable con la altura; se trata de un medio dieléctrico formado por estratos o capas.

Ara considerar la propagación de un rayo por un medio de las características de la troposfera, se establece un modelo estratificado y plano, en el que en una fina capa de espesor dh se produce una variación diferencial del índice de refracción, dn, tal y como se muestra en la figura 3.

FIGURA 3. Modelo de troposfera estratificada plana.

Estudio del modelo Aplicando la ley de Snell para la refracción en las interfaces dieléctricas, se obtiene, al igual que ocurría cuando se analizaba la ionosfera como un medio estratificado, la relación

.n sen cteθ = Puesto que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario, la ecuación anterior puede ponerse como

. .cosn sen n cteθ φ= =

siendo φ el ángulo formado por la interfaz y la trayectoria del rayo en la capa analizada.

Teniendo en cuenta la representación de la figura 4, en la que para una capa de altura dh se considera que el rayo recorre una trayectoria ds curva, de radio ρ, que

Capítulo

2

P n n + dn h + dh

h θ

7

se puede considerar prácticamente recta si se considera el espesor diferencial de la capa.

FIGURA 4. Curvatura de la trayectoria del rayo.

Derivando la última expresión obtenida con respecto a la distancia queda

cos . . 0dn dn sends ds

φφ φ− =

de la que, operando, se obtiene

cosd dnsends ds nφ φφ =

y, como de la figura 4 se deduce la relación entre los elementos diferenciales de distancia y de altura,

dhdssenφ

=

sustituyendo y reagrupando términos se llega a la expresión

cosd dnds n dhφ φ=

Teniendo en cuenta que, por definición, el radio de curvatura en un punto está dado por

dsd

ρφ

=

se obtiene

1 cos dnn dhφ

ρ=

ds

φ

dφ

dφ

dh

ds dh φ

ρ

8

Por tanto, un haz radioeléctrico que atraviese una porción no ionizada de la atmósfera experimenta una curvatura debida a las variaciones del índice de refracción. Este efecto es más acusado cuanto más horizontal sea el radioenlace.

Para el caso de radioenlaces horizontales, en los que se cumple que el ángulo φ tiende a cero y por tanto su coseno a la unidad, como el índice de refracción de la atmósfera es aproximadamente igual a uno, el radio de curvatura del rayo se puede expresar como

1 dndhρ

=

Introduciendo el coíndice de refracción, la expresión anterior se puede escribir como

61 10dNdhρ

−= ⋅

En condiciones de atmósfera estándar la variación del coíndice de refracción con la altura es de aproximadamente -40 km-1, resultando el valor del radio de curvatura en este caso de 25641 km. En caso de suponer la atmósfera homogénea, la variación del índice o del coíndice de refracción con la altura es nula, por lo que el radio de curvatura es infinito, esto es, la trayectoria de los rayos puede asumirse recta. De igual forma, si la variación del coíndice de refracción con la altura es igual a -157, el radio de curvatura de los rayos es igual al de la tierra, de valor 6370 km.

En general, si la variación del coíndice de refracción es positiva (aumenta con la altura) la trayectoria de los rayos es cóncava, mientras que la trayectoria será convexa si la variación del coíndice con la altura es menor que cero.

Curvatura efectiva de la tierra respecto al rayo Hasta este punto se han considerado dos trayectorias curvas. La primera de ellas debida a la propia curvatura de la tierra y la segunda a la estratificación de la troposfera. Sin embargo, resulta mucho más sencillo, sobre todo en problemas de despejamiento y difracción, considerar rectilínea la trayectoria de los rayos.

Para ello es necesario considerar la curvatura relativa de una de las trayectorias con respecto a la otra y realizar un modelo equivalente con una de las trayectorias recta y la otra con una curvatura equivalente que mantenga el despejamiento entre una y otra del modelo real.

Si se define la curvatura como la variación del ángulo que sustenta al arco y en una circunferencia es igual a la inversa del radio. Si a es el radio real de la tierra, entonces, la curvatura de la tierra es -1/a. El signo menos es debido a que la tierra es convexa. La diferencia de curvaturas entre el rayo y la tierra será igual a la curvatura equivalente, ae, dada por la expresión

61 1 1 1 10e

dNa a a dhρ

− = − − = +

Radioenlaces horizontales

9

La curvatura ficticia de la tierra será igual a la curvatura real modificada por un factor K, denominado factor del radio efectivo de la tierra, de manera que .ea K a= , cuyo valor, operando en la expresión de la curvatura equivalente de la tierra, se puede expresar en función del radio de la tierra y de la variación del coíndice mediante la relación

6

1

1 10K dNa

dh−

=+

En el caso de atmósfera estándar, la variación del coíndice de refracción con la altura es de unos -40 km-1. Teniendo en cuenta el valor del radio real de la tierra (a=6370 km), resulta un valor del factor del radio efectivo de la tierra de aproximadamente 4/3. Por consiguiente, en una atmósfera estándar, puede trazarse una trayectoria rectilínea del rayo si se considera un radio de curvatura efectivo de

la tierra de 4. 6370 85003ea K a km= = ⋅ ≈ .

Siempre que la variación del índice de refracción con la altura sea negativa el factor K es mayor que la unidad y el efecto que se produce es el de un aplanamiento de la tierra, lo que se traducirá en un mayor despejamiento sobre los obstáculos y en una mayor distancia de visión directa.

Si la variación del índice es positiva, entonces el factor K es menor que la unidad. En este caso aumenta la curvatura efectiva de la tierra y con ella se reduce el margen sobre los obstáculos.

Si la atmósfera es homogénea, no existe variación con la altura, y el valor del factor K es igual a la unidad.

En la figura 5 se compara la curvatura de los rayos en función del factor K con respecto a la curvatura de la tierra.

FIGURA 5. Curvatura de los rayos en función del factor K, con respecto a la curvatura de la tierra.

Nivel del mar

Terreno

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El factor K puede aplicarse directamente en los problemas de obtención del horizonte radioeléctrico y para la corrección de las alturas de las antenas en el modelo de reflexión de dos rayos, reemplazando en sus expresiones el radio de la tierra (denominado normalmente como R) por el radio efectivo de la tierra (ae=K⋅a).

Índice de refracción efectivo de la atmósfera Existe alternativamente la posibilidad de plantear la propagación considerando la tierra plana (radio infinito) y caracterizar la atmósfera mediante un índice de refracción efectivo (m), que se obtiene mediante la expresión

1dm dndh dh a

= +

Por el mismo motivo que en el caso del coíndice se define el módulo de refracción (M) dado por

6( 1).10M m= −

Para la atmósfera estándar, el valor del gradiente del módulo de refracción, o variación de éste con la altura, se puede determinar como

1157dm dN kmdh dh

−= +

de manera que la relación entre valor correspondiente al módulo de refracción y el del coíndice será

1157dM dN kmdh dh

−= +

La pendiente de variación del módulo de refracción con la altura es siempre positiva, sean cuales sean las condiciones de la atmósfera.

En el caso de considerar el índice de refracción modificado, el radio de curvatura de los rayos, trazados sobre tierra recta, está dado por

610dM

dhρ =

En la figura 6 se representan rayos con distintos radios de curvatura, en función del factor K, para el caso de considerar tierra plana.

FIGURA 6. Curvatura de los rayos en función del factor K, considerando tierra plana.

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Tipos de atmósfera En función del comportamiento de la variación del índice de refracción con la altura, se han establecido los siguientes tipos de atmósfera:

• Atmósfera estándar. También llamada atmósfera de referencia, es aquella en la que la variación del coíndice de refracción con la altura es aproximadamente de -40 km-1, lo que da lugar a un factor K de valor 4/3.

• Atmósfera infrarrefractiva. Es aquella para la cual el valor de la variación del índice de refracción con la altura es mayor que para la atmósfera estándar, siendo por tanto el valor de K menor de 4/3.

• Atmósfera superrefractiva. Esta es la atmósfera para la cual la variación con la altura del índice de refracción es menor que para la atmósfera estándar, lo que hace que el valor de K sea mayor de 4/3.

• Atmósfera superestándar. Este el el caso de atmósfera para la cual el valor del factor K es infinito.

• Atmósfera conductiva. Este tipo de atmósfera presenta valores de K negativos. Sus propiedades facilitan el que pueda producirse el fenómeno anómalo de propagación denominado conducto, cuyo estudio se realiza en el siguiente capítulo.

Variación del despejamiento debida a la curvatura efectiva de la tierra La combinación de los efectos de la curvatura de la tierra y de la curvatura de los rayos produce una reducción del despejamiento de los rayos.

Si se define la flecha del terreno como la reducción del despejamiento del rayo directo con respecto al modelo de tierra plana, para hallar su valor es necesario considerar la curvatura efectiva de la tierra con respecto al rayo. El valor de la flecha depende de las distancias del punto considerado al transmisor y al receptor y del radio efectivo de la tierra. Designada la flecha por la letra f, su valor se calcula utilizando la expresión siguiente:

1 2

2 .d dfK a

=

donde d1 es la distancia del transmisor al obstáculo, d2 la distancia del obstáculo al receptor, K el factor del radio efectivo de la tierra y a el radio de la tierra. En la figura 7 se representan gráficamente estos parámetros.

La reducción del despejamiento variará en función del factor K de la atmósfera que se considere, pudiendo calcularse esta variación a partir de la expresión

1 2 1 12 final inicial

d dha K K

∆ = −

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FIGURA 7. Parámetros que intervienen en el cálculo de la flecha.

Variabilidad del índice de refracción Los datos aportados hasta ahora reflejan la variación espacial, sobre todo con la altura, del índice de refracción de la troposfera. Sin embargo, existe también una variación temporal hasta ahora no considerada.

Debido a esta variación temporal, los valores estándar pueden considerarse como el valor mediano estadístico (aquel que tiene el 50% de las muestras por debajo). Sobre este valor mediano pueden producirse variaciones importantes.

Estas anomalías son más importantes cuanto más próximas al suelo se realicen las medidas de la atmósfera.

Tierra Plana

ae = Ka

T R f(d1, d2, ae)

d1 d2

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Conductos La atmósfera conductiva da lugar a este mecanismo de propagación, que se produce cuando el factor del radio efectivo de la tierra es negativo.

Os conductos son una forma anómala de propagación de características incontrolables. En condiciones meteorológicas en las que sobre una gran superficie horizontal sucede una reducción muy fuerte del índice de refracción con la altura, las ondas de radio pueden quedar confinadas dentro de un margen de altura.

Conductos troposféricos Al fenómeno que da lugar a la propagación de las ondas de radio confinadas dentro de un margen de altura se le llama conducto troposférico.

Aunque no se trata de un mecanismo estable como para poder establecer sistemas basados en ella, la propagación por conductos constituye una fuente de interferencias más allá del horizonte radioeléctrico de la antena y de desvanecimientos en radioenlaces con visión directa.

Para la formación de un conducto es condición necesaria que

1157dN kmdh

−< −

ó, de manera equivalente

0dMdh

<

Además, el espesor del conducto debe ser suficiente para cumplir las condiciones del guiado, en términos de la longitud de onda de la señal radiada. Los espesores de los conductos pueden variar desde valores en torno a 1 metro hasta centenares de metros.

Clasificación de los conductos En función de su situación los conductos troposféricos pueden clasificarse en:

• Conductos superficiales, que son aquellos que se producen en la atmósfera sobre la superficie de la tierra.

Capítulo

3L

14

• Conductos elevados, que son los que se producen a una determinada altura sobre la superficie de la tierra, pudiendo llegar éstas hastga los 1700 m.

La figura 8 recoge algunos tipos de atmósferas en función del índice de refracción modificado, con presencia, en algún caso, de conductos superficiales o elevados.

FIGURA 8. Atmósferas y conductos: a) atmósfera estándar; b) atmósfera infrarrefractiva; c) atmósfera superrefractiva,; d) conducto superficial; e) conducto de baja altura y f) conducto elevado.

Puesto que el conducto es un mecanismo de propagación no deseado, resulta de utilidad plantear su clasificación atendiendo a su origen físico para conocer las causas meteorológicas que dan lugar a su aparición. La formación de conductos se debe principalmente al contenido de vapor de agua de la atmósfera. Por este motivo, la mayoría de los conductos se dan en regiones donde existen grandes masas de agua y sobre los océanos, siendo menos habitual la formación de conductos sobre la superficie de la tierra. Atendiendo al criterio de formación, los conductos se clasifican en:

• Conductos de evaporación de agua, que son conductos superficiales estrechos que existen sobre cualquier superficie de agua de extensión suficiente, en particular sobre el mar, durante un elevado porcentaje de tiempo.

Debidos a una fuerte reducción de la presión parcial del vapor de agua con la altura, este tipo de conductos es el más habitual, formándose porque el aire en contacto con el mar está saturado de vapor de agua a la presión parcial correspondiente a la temperatura en la superficie del agua. El transporte turbulento llevará el vapor a capas más altas, dando lugar a dos efectos: por un lado, la rápida reducción exponencial de la presión parcial del vapor de agua con la altura y, por otra, la inversión de temperatura en los primeros metros de la atmósfera, que se presenta como un aumento lineal. Estos dos efectos combinados dan lugar a la existencia de un gradiente del índice de refracción menor de -157 km-1 en los primeros metros de la atmósfera y por tanto a la existencia de un conducto a baja altura.

Conducto

ConductoConducto

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Los conductos tienden a ser más altos cuanto más al ecuador se encuentre el mar. Igualmente son mayores durante el verano y en las horas de la tarde como consecuencia del calentamiento del agua.

• Conductos de advección. También denominados conductos de movimiento de aire, tienen importancia en regiones costeras (Atlántico) o mares cerrados rodeados de tierras calientes (Mediterráneo, Negro, Golfo Pérsico).

En ocasiones fluye de la tierra una masa de aire caliente y seco hacia un mar sobre el cual el aire está más frío y húmedo. Se tiene pues una región de refractividad alta (baja temperatura y alta presión parcial) por debajo de otra de refractividad baja (alta temperatura y baja presión parcial). Estas condiciones pueden dar lugar a la existencia de valores negativos del gradiente del módulo de refracción. Se sabe que aparecen este tipo de conductos un 10 a un 20 % del tiempo en regiones frías como el Mar del Norte y que son mucho más frecuentes en climas cálidos. Su altura es mayor que la de los conductos de evaporación y su aparición también es más frecuente, sobre todo si existe brisa desde la tierra. Estos conductos también son posibles sobre tierra cuando sopla aire caliente sobre tierra fría.

La secuencia de formación de un conducto por advección puede ser la siguiente: en situación normal, para el caso de atmósfera estándar, la temperatura y el coíndice decrecen linealmente con la altura en el primer kilómetro. Al atardecer se produce el enfriamiento de la tierra., aumentando la pendiente del coíndice de refracción en los primeros metros de altura; si la inversión de temperatura es suficiente puede aparecer un conducto superficial. Al amanecer, el calentamiento de la atmósfera produce la elevación del conducto. Al avanzar el día aumenta la elevación a la par que disminuye el espesor del conducto hasta que se alcanza la situación de atmósfera estándar.

• Conductos por inversión de temperatura. El enfriamiento de la tierra después de la puesta del sol, combinado con la presencia de vientos flojos que puedan mezclar el aire cálido próximo a la tierra con otro más elevado y frío da lugar al fenómeno de inversión de temperatura. Este es un fenómeno contrario a la situación normal, donde la temperatura de la atmósfera desciende aproximadamente un grado por cada 100 metros.

La reducción de la temperatura en la superficie por debajo del punto de condensación del vapor de agua puede dar lugar a la aparición de niebla. La contribución de la niebla al valor de la presión parcial del vapor de agua es mucho menor que la del vapor de agua. Se produce entonces también el fenómeno de inversión de la presión parcial que compensa la inversión de temperatura dando lugar a la aparición del conducto.

La vida de estos conductos es corta. Suelen ser eminentemente nocturnos.

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• Otros mecanismos de formación de conductos. El hundimiento de grandes masas de aire desde niveles altos a niveles más bajos (presencia de aire caliente en las capas altas de la atmósfera), generalmente asociado a anticiclones, puede producir conductos elevados muy estables (varios días) que llegan a extenderse sobre cientos de kilómetros. Se asume que estos conductos suceden en Europa el 1% del tiempo.

También pueden existir conductos asociados a la presencia de frentes, o fronteras de separación entre dos masas de aire. Si al pasar el frente se sustituye el aire templado por otro más frío se habla de frente frío. En caso contrario se habla de frente cálido. El comportamiento habitual del aire caliente es superrefractivo y el del aire frío subrefractivo. Existe entonces una discontinuidad de índices de refracción que puede dar lugar a la aparición de conductos.

Reflexión en las capas de la troposfera La existencia de discontinuidades abruptas en el índice de refracción de la atmósfera da lugar a fenómenos de reflexión parcial de la onda electromagnética. El término abrupto depende de la velocidad de variación con respecto a la longitud de onda. Un ejemplo ya visto de reflexión en la troposfera lo constituyen los conductos elevados.

La presencia de capas reflectoras en la atmósfera da lugar a la existencia de multitrayectos en los radioenlaces. El multitrayecto puede caracterizarse por la presencia de una señal directa y una o varias reflejadas. Sin embargo, a diferencia del modelo de reflexión en la tierra, la amplitud es menor y el desfase de las señales reflejadas mayor.

A diferencia de los conductos, donde es necesaria la existencia de una zona relativamente amplia de gradiente de M negativo por la que se realiza la propagación, para la existencia del multitrayecto no es necesaria una gran extensión horizontal. El tamaño puede ser del orden de la primera zona de Fresnel. Por este motivo, la probabilidad de ocurrencia de multitrayecto es muy superior a la de los conductos. Mientras que los conductos pueden ser importantes en frecuencias por encima de los 500 MHz, las reflexiones son significativas por debajo de 1 GHz.

El modelo más sencillo para el análisis de la reflexión en la troposfera está basado en los coeficientes de reflexión de Fresnel ya empleados para el estudio de la reflexión en el suelo. Este estudio es válido suponiendo que la discontinuidad es perfectamente abrupta y separa dos regiones de índice de refracción homogéneo que se extienden infinitamente el sentido transversal. Este modelo, por tanto, necesita correcciones en función de la velocidad de la variación del índice de refracción, la posible rugosidad de la discontinuidad, su curvatura y la extensión de la capa en sentido horizontal.

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Problemas Se enuncian en este apartado una serie de problemas propuestos, cuya realización, sin duda, aclarará los conceptos de este tema. 1. Se proyecta construir un radioenlace a 970 MHz, para servicio fijo, que cubra

un vano de unos 40 km que separa las localidades A y B. Para tal fin, se dispone de un par de antenas idénticas, de 12 dB de ganancia isotrópica. La primera de ellas se ubica en lo alto de una torre de comunicaciones de 20 m, cota total 820 m. El otro centro se encuentra a una altitud de 730 m, y dispone de otra torre de comunicaciones de 60 m de altura, donde puede colocarse la antena receptora. Se utiliza un receptor cuya sensibilidad es de –110 dBm.

Los puntos del perfil más significativos en altura, medidos desde el repetidor, se encuentran en:

3 km: 780 m 16 km: 720 m 27 km: 710 m 35.5 km: 715 m

Suponiendo que las condiciones de propagación son tales que permiten admitir una atmósfera de referencia (k=4/3):

Decida a qué altura debe instalarse la antena recptora en la torre B para que quede libre la primera zona de Fresnel.

Se decide poner la antena en el centro B a 33 m de altura sobre la torre de comunicaciones. Calcule la función de atenuación del vano y la potencia mínima que debe radiarse cuando se inicie el enlace.

Al poco tiempo de poner en servicio el radioenlace con la potencia calculada, se comprueba que no es posible la transmisión, cargando con la culpa el factor de corrección del radio de la Tierra utilizado. Una medición más precisa proporciona un nuevo valor de k = 0.5. En estas condiciones, se pide:

• Calcule qué potencia adicional habría que transmitir para hacer posible el enlace.

• Compare la función de atenuación obtenida con la que resultaría de suponer un perfil libre de obstáculos, con una cota media del terreno de 700 m.

Notas:

Considere el terreno poco ondulado y húmedo, con σ = 0.01 mS/m y εr = 10.

P

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Utilice la aproximación de incidencia rasante y los métodos EMP y/o Wilkerson para propagación con obstáculos.

2. Se ha establecido un enlace radioeléctrico de 35 km. de longitud entre dos puntos fijos. La antenas transmisora y receptora están 10 m de altura sobre sendos montículos de cota 815 m. En la figura se representan los datos básicos del perfil del enlace radio. En ella se ha indicado la posición y la cota de dos obstáculos cuyos efectos pueden aproximarse a los de sendos filos de cuchillo.

Asumiendo condiciones normales de refracción en la troposfera y sabiendo que la frecuencia de trabajo es de 600 MHz, las ganancias isótropas de las antenas transmisora y receptora son GT(dB) y GR(dB), respectivamente, y que existe acoplo perfecto de polarización y adaptación conjugada en ambos extremos, calcule:

• La atenuación por difracción.

• La potencia disponible en el extremo receptor si el transmisor tiene una potencia radiada aparente de 30 w. No considere la posible influencia de la reflexión en el suelo y suponga GR=0dBi.

• Se sabe que durante el 99.99% del tiempo la derivada del coíndice de refracción con la altura es menor de 10 km-1. Considerando una variación con la altura del coíndice de 10 km-1, calcule la altura que tendría que tener el mástil de la antena transmisora para que el rayo fuese rasante al obstáculo dominante.

3. Se ha establecido un radioenlace marítimo entre dos antenas elevadas situadas en dos islas que distan entre sí 42 km. La frecuencia del enlace es de 1,4 GHz. La antena transmisora radia una PIRE de 0 dBkW, siendo su altura de 18 metros. Asumiendo características estándar en la atmósfera se pide representar, indicando razonadamente los valores más significativos, sobre el papel milimetrado adjunto la gráfica campo recibido (dBu) – altura del receptor (m) (E0 – hr). Se ha estimado que el factor de divergencia en el peor caso del enlace

h1= 830m

815m

10m

0 35 13 20

h2= 805m

815m

10m

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es de 0,8. Considere el trayecto libre de obstáculos y la antena receptora de fuerza cimomotriz 600 V.

4. Una compañía naviera realiza un trayecto de 40 km entre Santa Cruz y Las Palmas. Uno de los barcos sufre un accidente y lanza una llamada de socorro a la frecuencia de 144 MHz que es recibida por las estaciones en puerto de las dos ciudades.

Las estaciones en puerto tienen antenas situadas a una altura de 100 metros y pueden suponerse isótropas. El transmisor del ferry está situado a una altura de 10 metros y su PIRE es de 25,24 dBw.

En la estación de Las Palmas se recibe una intensidad de campo de 62,16 dBu. Determine la distancia a la que se ha producido el naufragio. Para el rescate de los pasajeros existe la posibilidad de recurrir a un remolcador en el puerto de las Palmas o a uno situado a 10 km de Santa Cruz ¿cuál es la mejor alternativa suponiendo que ambos barcos son igualmente rápidos?

Notas: Suponga en todos los casos incidencia rasante y tierra plana y justifique razonadamente su planteamiento.

5. Conociendo que la curvatura que experimenta un rayo en la atmósfera cuando el trayecto es aproximadamente horizontal es igual a la variación del índice de refracción con la altura obtenga justificadamente el valor del factor del radio efectivo de la tierra. A partir de los resultados obtenidos ¿Si la variación con la altura es nula cuanto vale el factor de curvatura?

6. En un trayecto de 60 kilómetros existen dos obstáculos, el primero de ellos situado a una distancia de 15 kilómetros y el segundo a 40 kilómetros ambos del transmisor. La altura sobre el nivel del terreno del primer obstáculo es de 260 metros y la del segundo de 318 metros. Si la antena transmisora tiene una altura de 250 metros y la antena receptora 340 metros determine la pérdida total de propagación de una señal de frecuencia 470 MHz. Calcule la pérdida por obstrucción, considerando características estándar en la atmósfera.

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7. Determine la relación existente entre las variaciones con la altura del módulo de refracción y el coíndice. Indique a partir de ella la condición necesaria para la existencia de conductos.

8. Se va a diseñar un radioenlace de 30 km de longitud a 6000 MHz disponiendo de los siguientes datos:

• Antena receptora a 20 m de altura sobre un montículo de cota 1100 m.

• Emplazamiento de la antena transmisora con una cota de 1070 m.

• A 12 km del transmisor hay un obstáculo aislado de cota 1070m.

a. Determine la altura mínima a la que deberá situarse la antena transmisora sobre el suelo para asegurar que las pérdidas debidas a la presencia del obstáculo son despreciables, cuando la variación del coíndice de refracción con la altura es de 104 km-1.

b. Calcule las pérdidas en exceso debidas a la presencia del obstáculo, si una vez colocada la antena transmisora a la altura calculada en el apartado anterior, la frecuencia del transmisor pasa a ser de 3000 MHz.

9. Considere un radioenlace a f =2GHz con las siguientes características:

• Altura de la antena transmisora: 150 m.

• Altura de la antena receptora: 90 m.

• Distancia de separación entre el transmisor y el receptor, medida sobre una línea horizontal ideal: 35 km.

Se sabe que la variación del coíndice de refracción con la altura tiene una pendiente positiva de valor 27.7 km–1. Sin considerar la posibilidad de reflexión en el suelo:, se pide:

a. Calcule la altura máxima sobre el nivel del mar que puede tener un filo de cuchillo situado a 15 km del transmisor, para poder despreciar las pérdidas por difracción.

b. ¿Cuál sería la altura máxima sobre el nivel del mar si el filo de cuchillo estuviese a 10 km del receptor, en lugar de a 15 km del transmisor?.

c. Una vez fijados los emplazamientos del transmisor y del receptor, se ha observado que no hay ningún obstáculo en el trayecto que pueda provocar pérdidas por difracción, pero se ha decidido cambiar la frecuencia de trabajo a f’ = 12 GHz. ¿Qué otras pérdidas adicionales habría que considerar para calcular las pérdidas totales del radioenlace, suponiendo condiciones de aire claro?. ¿Cuál sería su valor?.

10. Un receptor de FM que trabaja a la frecuencia de 100 MHz tiene una sensibilidad de -100 dBm. La estación transmisora emite una potencia de 1 kw.

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Si el receptor está instalado en un automóvil que se desplaza por el perfil que muestra la siguiente figura, se pide:

a. Los niveles de señal recibida en función de la distancia.

b. Determine la zona o zonas en donde existe una recepción correcta de la señal.

Nota: No considere los efectos de la curvatura de la tierra y suponga los obstáculos de espesor despreciable.

hT = 3 m

d 0 km 20 km 50 km

h1 = h2 = 153 m

hR = 3 m

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Bibliografía Hall, M.P.M y Barklay, L.W. (1989).- Radiowave Propagation.-

Peter Peregrinus, pp. 150-172. Griffits, J. (1987).- Radiowave Propagation and Antenas.- Prentice

may, pp. 112-122. Hernando-Rábanos, J.M. (1998).- Transmisión por Radio. 3ª

edición.- Editorial Centro de Estudios Ramón Areces S.A., pp. 128-143.

Recomendaciones de la UIT-R: PN.369-6: Atmósfera de referencia para la refracción.

(1994). P.453-8: Índice de refracción radioeléctrica: su fórmula y

datos sobre la refractividad. (2001).

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