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Unidad

1

TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

CONCEPTOS BÁSICOS Y ÁNGULOSEV

ALU

ACI

ÓN

DIA

GN

ÓST

ICA

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA ING. GERARDO SARMIENTO DIAZ DE LEON

NOMBRE: ____________________________________________________________________ MESA:_________________GRUPO: __________________ FECHA:______/______/______

Observe con detenimiento la serie de números 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .....: y con base a tu razonamiento, da respuesta a los siguientes planteamientos

1.- Describe el patrón que sigue esta numeración

2.- Según la secuencia anota los números faltantes: 0. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ___, ___, 55

3.- ¿A que personaje se le atribuye esta serie?

CONCEPTOS BÁSICOS Y ÁNGULOS



Considera que un abanico está conformado por 30 varillas entrelazadas por una tela que se destiende al

máximo formando un ángulo llano

1.- Que tipo de ángulo forma entre cada par de varillas cuando el abanico está completamente abierto?

2.- ¿Cuanto mide la abertura entre la primera y la decimoctava varilla y que ángulo es?

Con base a lo anterior, Contesta:

3.- ¿En que varilla se obtiene un ángulo recto?

Los objetos que el ser humano encuentra en su entorno y aquellos que utiliza en su vida cotidiana son producto de los elementos geométricos , no en cuanto al material sino a la forma. Si observamos los objetos que tenemos en casa nos percatamos de que, de una u otra manera todos están compuestos por estos elementos, algunos en un número mayor que otros. Para entender mejor, te sugerimos a cabo que lleves el siguiente proyecto durante esta unidad:

a.Selecciona por lo menos 5 objetos, como una goma, un lápiz, un libro, un sartén, una pelota, una flor y juguetes de plástico,b. Leva tus objetos a la escuela y entrevista por lo menos a 10 personas de tu comunidad escolar, preguntando los siguiente

1.- ¿Que objetos geométricos observa en los diferentes objetos

a. Registra en una ficha las distintas aportaciones obtenidas en tu entrevistab. Analiza la relación entre las respuestas a tu sondeo y los conceptos estudiados en esta unidadc. Captura tu información en un editor de textos incluyendo las imágenes de los 10 objetos d. Argumenta por que la solución de problemas geométrico con los diferentes tipos de ángulo nos permite comprender la

distribución de las diversas estructuras de nuestro entorno

TEM

A IN

TEG

RAD

OR




Relaciona esta actividad con el tema integrador

a. Utilizando la tabla, clasifica cada una de las siguientes proposiciones en deductiva o inductivas, identificando el enunciado particular y la conclusión.

1. La mayoría de las aves que no vuelan corren muy rápido. Así pues. probablemente la avestruz , que es muy grande y no vuela, corre muy rápido

2. Nuestros consumidores siempre están satisfechos. Usted ha adquirido nuestro producto. Luego, usted también estará satisfecho.

3. Los Arquitectos se inspiran en formas geométricas para proyectar edificios, por lo tanto, el arquitecto que hizo este edificio se inspiro también en ellas.

4. Todos los balones de fútbol tienen forma esférica, por lo tanto, mi balón también la tiene.

5. Todos los cuadriláteros tiene cuatro lados, un rombo tiene cuatro lados

ACT

IVID

AD

DE

APR

END

IZA

JE

RAZONAMIENTO Enunciado Principal

Enunciado Particular

Conclusión

Atributos a Desarrollar4.1- Expresar ideas y conceptos mediante representaciones l ingüísticas, matemáticas o gráficas4.2- Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas




a. Las siguientes proposiciones se consideran deductivas. En cada caso, argumenta si son válidos los enunciados principal y secundario, y si es verdadera su conclusión.

1.Todos los cuadriláteros son polígonos y todos los rectángulos son cuadriláteros. Luego, todos los rectángulos son polígonos.

2. Todos los cuadriláteros son polígonos y todos los rectángulos son polígonos. Luego todos los rectángulos son cuadriláteros.

3. Todos los cuadriláteros son paralelogramos y todos los rectángulos son cuadriláteros. Luego, todos los rectángulos son paralelogramos.

4. Todos los cuadriláteros son paralelogramos y todos los rectángulos son paralelogramos. Luego, todos los cuadriláteros son rectángulos.

5. Todos los cuadriláteros son paralelogramos y todos los rectángulos son paralelogramos. Luego, todos los rectángulos son cuadriláteros

6. Todos los cuadriláteros son paralelogramos y todos los trapecios son cuadriláteros. Luego, todos los trapecias son paralelogramos

7. Todos los cuadriláteros son polígonos y todos los rectángulos son polígonos. luego, todos los cuadriláteros son rectángulos.

b.Considera el siguiente arreglo numérico, contesta las preguntas que se te formulan en torno a el, y realiza lo que se te solicita

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1.Cual es el resultado que obtienes al sumar los números de cada fila2. Menciona las características que presentan los resultados de las sumas3. De acuerdo con las características mencionadas anteriormente, ¿cuales serían los valores esperados en las tres filas

siguientes?4. Plantea otro procedimiento para resolver este problema5. Expresa algebraicamente el comportamiento de los totales de las filas6. De acuerdo con tu respuesta anterior ¿como se puede expresar los siguientes tres totales?7. Luego observa los totales de ocho filas ¿que expresión obtendrías para generalizar el comportamiento en el resultado

para la fila n?

ACT

IVID

AD

DE

APR

END

IZA

JE



Relaciona esta actividad con el tema integrador

1.- Expresa en grados, minutos segundos 127,7038º

2.- Expresa solo en grados 63º 42’ 36’’

3.- Suma 98º 26’ 56’’ con 16º 47’ 13’’

4.- Resta 23º 34’ 22’’ de 57º 46’’ 38’’

5.- Convierte 123º a radianes

6.- Convierte 2,76 radianes a grados

7.- Convierte 274º a radianes

8,- Convierte 9,12 radianes a grados

9.- Convierte 7 radianes a grados

10.-convierte 5/6 rad a grados

ACT

IVID

AD

DE

APR

END

IZA

JE 2


1, Redactará la estrategia a seguir para convertir de grados a radianes en su calculadora, indicando las teclas que debe presionar para realizar las operaciones.

2.- Usará su calculadora para cambiar: a) 120º y b) 83º a radianes.

3.- Realizará un dibujo con los ángulos anteriores y su representación en grados y en radianes.

4.- Redactará la estrategia a seguir para convertir de grados a radianes en su calculadora, indicando las teclas que debe presionar para realizar las operaciones.

5.- Usará su calculadora para cambiar:

a) rad a grados

b) 3.98 rad a grados.

6.- Realizará un dibujo con los ángulos anteriores y su representación en grados y en radianes.

7.- Redactará la estrategia a seguir para convertir de grados a radianes en la computadora usando el Software Excel.

8.-Elaborará una tabla en una hoja de cálculo (Excel) de 0º a 360º con paso de 10º y sus conversiones a radianes,

9.- Redactará la estrategia a seguir para convertir de radianes a grados en la computadora usando el Software Excel.

10.- Elaborará una tabla en una hoja de cálculo (Excel) de 0 a 2π rad con paso de rad y sus conversiones a grados

Identificar instrumentos que sirven para la medición ángulos con gran precisión.

1.Investigará en libros y en el Internet cómo esta constituido un teodolito.

2.Realizará un reporte ilustrado acerca del manejo del teodolito.

3.Indicará en que actividades se usa comúnmente el teodolito.

4.Realizará una exposición al grupo resultado de su investigación.


ACT

IVID

AD

DE

EXT

RACONCEPTOS BÁSICOS Y ÁNGULOS


1. Clasifica cada uno de los siguientes ángulos según su medida:

a. m<1=2∏/5rad _________________________

b. m<2=127º26’ __________________________

c. m<3=∏/2rad __________________________

d. m<4=∏ rad ____________________________

2. Comenta la clasificación obtenida argumentando cada resultado

3. Contestar correctamente cada una de las preguntas

a. Que ángulo mide lo mismo que el suplemento

b. ¿Cual es el ángulo cuyo suplemento es tres veces su complemento

c. El complemento de un ángulo es 10º mayor que dicho ángulo ¿Cual es el valor de ese ángulo y su complemento?

d. ¿Que ángulo es el triple de su complemento?

e. La tercera parte de un ángulo equivale a su complemento aumentado en 10º ¿Cual es el ángulo?


ACT

IVID

AD

DE

APR

END

IZA

JE 3



1) De estas afirmaciones son verdaderas:

I.- La suma de los ángulos adyacentes suplementarios equivale a un ángulo extendido.II.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.III.- Dos ángulos son suplementarios si la suma de ellos es igual a180°

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) sólo I y II e) I, II y III

2) Si L1 // L2, ¿Cuánto vale α?

a) 35° b) 45°c) 16°d) 59°e) 79°

3) Sea L1 // L2, ¿Cuánto vale 2x – y + z?

a) 180° b) 30°c) 40°d) 50°e) 230°

4) Hallar la medida del ángulo CED. L1 // L2

a) 100° b) 120°c) 140°d) 160°e) 90°

5) En la figura siguiente, ¿Cuánto vale ?

a) 45° b) 60°c) 90°d) 180°e) 360°


ACT

IVID

AD

DE

EXT



!

!

6) En la figura, determinar el valor de y:

a) 10° b) 15°c) 25°d) 30°e) 35°

7) Si L1 // L2, determinar el valor de x:

a) 24° b) 23°c) 22,98°d) 23,98°e) ninguna anterior

8) En la siguiente figura, ángulo ABC recto, determinar el valor de x:

a) 50° b) 40°c) 30°d) 20°e) 10°

9) Si L1 // L2 y el doble de α es 30° menor que β, determinar en cuántos grados se diferencian α y β.a) 50° b) 60°c) 80° d) 130°e) 180°

10) Encontrar la medida de dos ángulos complementarios cuya razón es 2 : 3

a) 43° y 47° b) 36° y 54° c) 36° y 45° d) 25° y 65° e) 15° y 75°


ACT

IVID

AD

EXT



!

!

!

!


ACT

IVID

AD

EXT




RECA

PITU

LACI

ON



Para reafirmar y reforzar tus conocimientos es necesario que resuelvas los siguientes problemas

1. En el siguiente diagrama, si , la m<C=30º y la m<CBD=40º demuestra que m<E=110º

2. En la siguiente figura, si el segmento AB es paralelo al segmento CD, determina las medidas de todos los ángulos cuando m<1=67º

3. Si k, l, m y n son paralelas y el ángulo G=115º Encuentra:a. Los valores de los ángulos restantesb. Tres pares de ángulos alternos internosc. Tres pares de ángulos alternos externosd. tres pares de ángulos conjugadose. Tres pares de ángulos opuestos al vértice f. Tres pares de ángulos correspondientes

4. Dos rectas paralelas son cortadas por una secante. Dos ángulos externos en el mismo lado de la transversal están representados por x y 2x + 30 . Encuentra le medida de cada ángulos.

5.Un gato espanta a dos ratones que están comiendo maíz en un granero. El primer ratón sale corriendo con un ángulo de x + 20 con respecto al Este; el segundo con un ángulo de x + 12 con

respecto al Oeste. Ambos ángulos suman 52º y forman un ángulo plano que existe entre las direcciones que corrieron los ratones. Encuentra:

a.La medida del ángulo con la que salieron corriendo los dos ratones con respecto a los puntos de referencia de cada uno

b.El ángulo que existe entre la dirección de carrera de ambos ratones


RECA

PITU

LACI

ON



6.Dos aviones de combate vuelan en línea recta formando dos paralelas y en ese vuelo aparece un tercer avión, que corta el vuelo de los dos primeros aviones con una transversal, tal y como se muestra en la imagen. Encuentren el valor de todos los ángulos formados en la misma figura.


P R

O Y

E C

T O



Es el momento de presentar el tríptico. con tu equipo de trabajo hagan los siguiente:

a. Retomen la información de sus fichas de trabajo y elaboren una tabla descriptiva. Anoten las características que representan los objetos con base a los conceptos básicos estudiados en esta unidad.

b. Con toda la información, elaborar un tríptico. Recuerden usar toda la creatividad. Pueden usar materiales reciclables, recortes o dibujos o inclusive la computadora. el tríptico debe contener los siguiente:

• Portada, Nombre de la escuela, boletín escolar, fecha del boletín• Título del tema• Desarrollo del tema, en esta sección, coloquen las imágenes u objetos que hayan observado en su entorno:

incluir los productos generados por el tema integrador.• Entretenimiento: Esta es una sección creativa en la que podrán anotar un juego matemático

c. Compartir con los demás el folleto o tríptico de manera que cada equipo tenga en sus manos un ejemplard. Realizar un documento en el que argumenten la importancia de los elementos geométricos en la naturaleza

CART

OG

RAFI

A C

ON

CEPT

UA

LCONCEPTOS BÁSICOS Y ÁNGULOS


Ejemplificación

En que casos se manifiesta? ¿Que es?

Noción

¿Como se clasifica?

Subdivisión

¿A que conjunto mayor pertenece?

Categorización

¿Como es?

Caracterización

¿Con que se relaciona?

Vinculación

¿Que no es pero se parece?

Categorización

1

2

345

6

7

FIGURAS GEOMÉTRICAS




Nº de Act.

Actividad de Aprendizaje Mínima (5)

Regular (6-7)

Buena (8)

Muy Buena (9)

Excelente (10)

1 Clasificación y argumentación de proposiciones

2 Expresión de grados, minutos, segundos. Conversiones de grados a radianes

3 Clasificación de Ángulos

Extra Todo incluido

Suma parcial

Suma total

Puntaje para el eje de

habilidades y destrezas

Organizador para el portafolio de evidencias de aprendizaje

Firma del DocenteIng. Gerardo Sarmiento Díaz de León




Nº de Act.

Actividad de Aprendizaje Formato Requerido

Puntualidad en la entrega

Participación Tolerancia Actitud investigadora

1 Clasificación y argumentación de proposiciones

2 Expresión de grados, minutos, segundos. Conversiones de grados a radianes

3 Clasificación de Ángulos

Extra Todo incluido

Suma parcial

Suma total

Puntaje para el eje de aptitudes

AUTOEVALUACIÓNGuía de observación

Firma del DocenteIng. Gerardo Sarmiento Díaz de León



Criterios Inicial recptivo(6 - 7)

Básico (8 - 9)

Autónomo( 10 )

Organización del equipo No tomó in ic iat iva en la distribución de las labores del equipo, sino que se limitó a seguir las indicaciones de su maestro. Los conflictos que surgieron solo pudieron sr resueltos con la intervención de un tercero. El trabajo no se repartió equitativamente

Entrego la parte que le correspondía, es decir trabajo de forma independiente lo que implico que algunas veces no colaboró con sus compañeros. En general, siguió las indicaciones y requirió de las indicaciones de su maestro para resolver conflictos

Los problemas surgidos los resolvió a través de la organización de su equipo sin requerir la intervención del maestroTrabajo con base a un plan p r e v i o e n e l q u e s e especificaban las labores y los tiempos para realizarlas en cada integrante

Contenido del Tríptico La información es escasa: no sustentó las características de los objetos relacionados con su entorno

La relación del material con el tema es coherente, aunque las anotaciones fueron poco profundas

El contenido del tríptico es completo, la información está ordenadaLa descripción de los objetos es detallada y con bases bibliográficas

Formato de la entrega del tríptico

Se limitó a seguir el formato que se le asigno, pero cometió errores en su ejecución como:

Tríptico sin homogeneidad incompleto y/o desordenado

Formato de citas descuidado o ausente

Imágenes elaboradas no pertinentes o ausentes

Procuró pedir ayuda solo en las actividades que superaron sus capacidades y en su documento se observa los siguiente:

Los datos del alumno y del proyecto están completos y se evitaron las faltas de ortografía

e l f o r m a t o d e c i t a s contiene pocos errores

l a s i m á g e n e s s o n medianamente pertinentes

Además de segu i r e l formato que se le asignó e n e l d o c u m e n t o entregado se observa que:

Los datos del alumno están completos, no hay faltas de ortografía y la redacción es clara

El formato de citas es adecuado

l a s i m á g e n e s s o n p e r t i n e n t e s y e s t á n debidamente señaladas

Suma Parcial

Suma Total

Puntaje para el Tríptico

INSTRUMENTOS DE EVALUACIONRÚBRICA DEL PROYECTO


RUM

BO A

LA

PRU

EBA

EN

LACE



1. Es una proposición clara y evidente que no necesita demostración:a. Corolariob. Teoremac. Axiomad. Postulado

2. Es la porción de recta limitada por dos puntos denominados extremosa. Líneab. Rayoc. Semirectad. Segmento

3. Son los ángulos que sumados dan 180ºa. Complementariosb. Suplementariosc. Consecutivosd. Entrantes

4. Es la recta perpendicular que corta a un segmento por su punto medioa. Mediatriz b. medianac. Alturad. Perpendicular

5. Es el punto de intersección de las bisectrices de un tríanguloa. Incentrob. Baricentroc. Ortocentrod. Circuncentro

6. Se tiene un triángulo ABC y se sabe que <ABC=78º y <BAC=54º ¿Cual es el valor del ángulo <CBA?

a. 132ºb. Pic. 48ºd. 228º

1.

a b c d

2.

a b c d

3.

a b c d

4.

a b c d

5.

a b c d

6.

a b c d


RUM

BO A

LA

PRU

EBA

EN

LACE



7. El área de un triángulo equilátero de lado 1 es:a. ABCb. 2c. 1/2

d.

8. En el triángulo rectángulo ABC de lados a=3, b=4 y c=5 la razón trigonométrica tangente de A equivale a:

a. 5/4b. 4/5c. 3/4d. 4/3

9. Se tienen los triángulos semejantes ABC y DEF con los datos siguientesa. AB=9, BC=6 yAC=4b. Razón de semejanza RS=1/5Entonces el valor aproximado de DF y ED=a. EF=18, DF=27 Y ED=36b. EF=12, DF=28 Y ED=8c. EF=9, DF=18 Y ED=12d. EF=6, DF=9 Y ED=12

10. Que longitud deberá tener una escalera para que al recargarla sobre un muro alcance una ventana que está a una altura de 5m sobre el suelo y el pie de la escalera está a una distancia d 3ma. 8 m

b.c. 34 md. 16 m

7.

a b c d

8.

a b c d

9.

a b c d

10.

a b c d

Unidad

2

TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAEV

ALU

ACI

ÓN

DIA

GN

ÓST

ICA


Observa con detenimiento las figuras y responde los cuestionamientos

1. Que elementos geométricos básicos descubres en cada una de las imágenes

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Que figuras geométricas están presentes?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Tendrán alguna clasificación las figuras identificadas? Cual es_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿Que teorema empleas para determinar la altura de una construcción piramidal triangular?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Por la mañana, la sombra de un árbol alcanza el doble de su longitud sobre el piso. Determina la distancia entre la punta del árbol y el extremo de la sombra sabiendo que la longitud del árbol es de 8m

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Cuantas diagonales pueden trazarse en un eneágono______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAEV

ALU

ACI

ÓN

DIA

GN

ÓST

ICA


7. Nombra uno de los segmentos que están en el diagrama

AB ______________________________

CD ______________________________

EF _______________________________

GH ______________________________

OM ______________________________

BN _______________________________


TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAPR

OYE

CTO



Diseñar una maqueta del parque, palacio municipal, iglesia, ruinas arqueológicas o de alguna construcción importante de tu comunidad, tomando en cuenta las siguientes indicaciones:

a) Elijan la estructura de su preferencia

b) Escojan el material mas adecuado y a su alcance para la construcción de la maqueta, plástico, cartón, fibracel, plastilina, papel cascarón, etc.

c) Durante el desarrollo de la unidad y de acuerdo al proceso, construyan en forma geométrica las partes estructurales que permita diseñar su maqueta

d) redactar fichas donde expresen la relación que guardan las estructuras que van diseñando con los conceptos geométricos estudiados durante esta unidad.

TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIACU

ESTI

ON

ARI

ONOMBRE: ____________________________________________________________________ MESA:_________________GRUPO: __________________ FECHA:______/______/______


1. Actualmente la arquitectura impulsa la construcción basada en figuras geométricas cada vez mas elaboradas. ¿Consideras que en un principio, la forma triangular, deja de estar en dichos diseños? argumenta tu respuesta.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Argumenta que relación existe entre los diseños aerodinámicos creados por el hombre (Submarinos, Aviones, Autos, Misiles, etc) y los polígonos.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIARE

FORZ

AR

CON

OCI

MIE

NTO

SNOMBRE: ____________________________________________________________________ MESA:_________________GRUPO: __________________ FECHA:______/______/______


Para reafirmar tus conocimientos sobre los triángulos y su importante presencia en nuestra vida, realiza el siguiente proyecto

a) Recaba información con imágenes o dibujos de las estructuras arquitectónicas que te rodean y haya una notoria presencia del diseño triangular

b) Relaciona las imágenes o dibujos que recabaste con la lectura “Maravillas de la Pirámide de Chichen Itzá”

c) Redacta una breve descripción de cada imagen seleccionada

d) Realiza ante el grupo tu presentación de tus imágenes mediante un software de computadora

TRIÁNGULOS, POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAA

CTIV

IDA

D D

E A

PREN

DIZ

AJE

INOMBRE: ____________________________________________________________________ MESA:_________________GRUPO: __________________ FECHA:______/______/______


1. Los tres ángulos Interiores de un triángulo son: M, N y P Calculen el valor del Angulo P correspondiente a cada uno de los siguientes valores de M y N. Señalen de que tipo de triángulo se trata

a) M=25º N=40º P=__________ Triángulo _________________________b) M=60º N=60ª P=__________ Triángulo _________________________c) M=70º N=70º P=__________ Triángulo _________________________d) M=45º N=45º P=__________ Triángulo _________________________

2. En el espacio correspondiente, señalen y nombren las rectas y puntos notables de las siguiente figuras.


CTIV

IDA

D D

E A

PREN

DIZ

AJE

INOMBRE: ____________________________________________________________________ MESA:_________________GRUPO: __________________ FECHA:______/______/______


3. En astronomía se dice que la constelación de la Osa Mayor contiene 3 de las estrellas mas brillantes, las cuales forman el triángulo ABC. Si la medida del ángulo B=109º y la medida del ángulo C=41º encuentra la medida del ángulo A_____


CTIV

IDA

D D

E A

PREN

DIZ

AJE



a) B= _________ R=__________ T=_________

b) C es un ángulo ______________________

c) R es un ángulo _____________________

d) T es un ángulo ______________________

R

Con la ayuda de regla, compás y transportador, realicen y contesten lo siguiente:

a) construyan un triángulo que tenga un ángulo de 40º, los lados que forme este deben medir 4 y 6 cm. respectivamente

b) Construyan un triángulo que en uno de sus lado mida 7 cm, y cuyos ángulos adyacentes a éste sean de 60º cada uno

c) Construyan un triángulo isósceles cuyos lados iguales midan 5 cm y el ángulo entre estos sea de 40º. Dibujen las mediatrices y señalen el circuncentro.

d) Dos ángulos de un triángulo miden 30º y 50º. Determinen cuanto mide el tercer ángulo y cada uno de los 3 ángulos exteriores.

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