TEMATécnicas y Herramientas para la

organización de Datos Estadísticos

MATERIADiseños Estadísticos

Realizado por: Hugo Enrique Pimentel Maza

REPRESENTACIÓN  GRÁFICA  DE DATOS 

Las tablas estadísticas representan toda la información de modo esquemático y están preparadas para los cálculos posteriores. Los gráficos estadísticos nos transmiten esa información de modo más expresivo, nos van a permitir, con un sólo golpe de vista, entender de que se nos habla, observar sus características más importantes, incluso sacar alguna conclusión sobre el comportamiento de la muestra donde se esta realizando el estudio.

Los gráficos estadísticos son muy útiles para comparar distintas tablas de frecuencia.

Los gráficos estadísticos  más usuales son:

Diagramas de Barras.Histogramas.Polígono de Frecuencias.Diagrama de Sectores.

DIAGRAMA DE BARRAS. 

Se utiliza para la representación de variables cuantitativas discretas, cada valor de la variable se representa por un punto sobre el eje OX y sobre él se dibuja una barra de longitud igual o proporcional a su  frecuencia absoluta. Si la frecuencia absoluta que se utiliza es la acumulativa, el diagrama de barras que se obtiene es: diagrama de barras acumulativo.

HISTOGRAMA.

Se utiliza para la representación de variables cuantitativas continuas, cada intervalo se representa sobre el eje OX , este será la base del rectángulo  que se dibuja sobre él con altura igual o proporcional a su frecuencia absoluta. Como los intervalos son consecutivos, los rectángulos quedan adosados. Si se utilizarán rectángulos de amplitud diferente, el área del rectángulo es la que tendría que ser proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente a ese intervalo. Histograma acumulativo, si se utiliza la frecuencia absoluta acumulativa.

POLÍGONO DE FRECUENCIAS.

Se utilizan para variables estadísticas cuantitativas, discretas o continuas.Para una variable discreta, el polígono de frecuencias se obtiene uniendo por una poligonal,  los extremos superiores de las barras.

Para una variable continua, el polígono de frecuencias se obtiene uniendo por una poligonal los puntos medios de la base superior de los polígonos del histograma.Las escalas utilizadas para representar los polígonos de frecuencias influyen mucho por el impacto visual de los mismos.

DIAGRAMA DE SECTORES.

    Se utiliza para todo tipo de variable estadística, cuantitativa o cualitativa. Consiste en dibujar sectores sobre un círculo, siendo la amplitud de los sectores proporcional a su frecuencia absoluta, cada sector se rellena con un color diferente.

ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. Métodos para datos cualitativos.

a) Organización de datos: tabla b) Representaciones gráficas. Métodos para datos cuantitativos.

a) Organización de datos: distribución de frecuencias. b) Representaciones gráficas.

Métodos para datos cualitativos.

a) Organización de los datos cualitativos: Tablas

-Categorías de la variable: modalidades de la variable. -Frecuencia absoluta ("f"): nº de veces que aparece una modalidad de una variable. -Frecuencia relativa ("fr") o proporción ("p"): razón entre la frecuencia absoluta y el nº de casos total.  -Porcentaje ("P"): tanto por ciento correspondiente a una modalidad de la variable.   p=fr= f/n P = (f/n)100 = fr x 100

Representación gráfica de los datos cualitativos.

- Diagramas de barras.

Eje de coordenadas: eje de abscisas: modalidades de la variable. eje de ordenadas: escala graduada con el estadístico (f, p, P). - Pictogramas.

Figuras en lugar de barras representan el nº de observaciones por modalidad. - Ciclogramas.

Círculo dividido en sectores en función de la presencia de cada modalidad.

Métodos para datos cuantitativos.

a) Organización de los datos cuantitativos: Distribución de frecuencias.

- Distribución de frecuencias: intervalos y sus correspondientes frecuencias. - Intervalo: nº de valores numéricos de la variable englobados en una clase. - Intervalo simple o datos sin agrupar: una unidad de medida en cada intervalo. - Intervalo compuesto o datos agrupados: dos o más unidades de medida en cada intervalo.

- Límites: - Límites aparentes: puntuaciones del instrumento de medida. - Límites reales: - límite real superior ("l.r.s") - límite real inferior ("l.r.i.").

- Punto medio del intervalo (Xm): Xm = (l.r.s + l.r.i) /2 - Amplitud del intervalo ("i"): magnitud del segmento de valores que incluye. i = l.r.s - l.r.i.

Organización de los datos cuantitativos: Distribución de frecuencias.

- Construcción de la distribución de frecuencias. Determinar si se va construir una distribución de frecuencias para datos sin agrupar (intervalos unitarios) o para datos agrupados (intervalos compuestos): calcular la amplitud total de los datos de la muestra en la variable (A). A = XM- Xm+ 1 u.m. XM= Puntuación más alta en la variable.Xm =Puntuación más baja en la variable. u.m.= unidad de medida de la variable.

Construcción de la distribución de frecuencias para datos sin agrupar. 1º Incluir en la distribución todos los valores de la variable ordenados de forma descendente.

2º. Realizar el conteo de frecuencias para cada intervalo.

3º. Calcular de las proporciones y porcentajes correspondientes a cada intervalo.

Distribución de frecuencias para datos agrupados:

1º Determinar la amplitud de los intervalos de la distribución. i = A /Nº de intervalos

A: Amplitud total de la variable en la muestra. Nº de intervalos: 10-20 i: amplitud constante en la distribución

2º. Construir la distribución:

Primer intervalo: l.r.i. + i = l.r.s Repetir procedimiento hasta el último intervalo de la tabla. 3º. Conteo de frecuencias para cada intervalo.

4º. Cálculo de las proporciones y porcentajes correspondientes a cada intervalo.

Representaciones gráficas.

- Histogramas: representación mediante barras en un eje de coordenadas. - eje de abscisas: límites reales (l.r.) o puntos medios (Xm) de los intervalos. - eje de ordenadas: escala graduada con el estadístico correspondiente (f, p, P). - Polígonos de frecuencias: representación lineal en un eje de coordenadas.

Puntos de intersección entre la altura dada por el eje de ordenadas (f, p, P) y los puntos medios de los intervalos, y se unen entre sí. - Ojiva de frecuencias, proporciones o porcentajes acumulados:

Eje de coordenadas: eje de abcisas: límites reales superiores. Eje de ordenadas: frecuencias, proporciones o porcentajes acumulados.