Transporte Solido Ing.civil

lntroduccion a la evcluocien del transporte solido longitudinal neto

JOSE MARiA MEDINA VILLAVERDE (0 )

RESUMEN En el presente art iculo se desarrollan los dos sistemas teoricos mas uti lizados para el calculo del tr ansporte solido. En el Centro de Estudios de Pu erto s y Costas (CEPYC) del CEDEX se re alizaron varios estudios relativos a la zona del delta del Llobregat. En ellos se calcula el transporte solido litoral mediant e la formula del CERC, a partir de los datos de observaciones visuales de oleaje, contenidos en el banco de datos del National Weather Records Center (Carolina del Norte, EE.U U.). En una segunda parte, se ut iliza la base de datos de movimientos de la linea de orilla, propiedad del CEDEX, para calcular, mediante la ecuacion de continuidad, la tasa de transporte interanual real sufrida pOl' el delt a desde el ana 1946.

LITTORAL NET SOLID TRANSPORT EVALUATION

ABSTRACT In thi s paper; the two most known theoretical methods of computing solid transport are developped. Sev eral studies on the Delta of Llobregat (Barcelona, Spa in) zone, have been carried out by th e Centro de Estudios de Pue rtos y Costas (CEPYC) of the CEDEX. in the second part, to be p ublished soon, solid transport is calculat ed in them , using the CERC formula, from the visual observat ions fran the database of the N ational Weather Records Center of Ashe ville (North Carolina , U.S.A.). In thi s paper, continuity equation is used to calculate the real hyperanual solid transport rate in the Delta, since 1946.

Palabras clave: Din6mica litoral ; L1obregat; Perfil transversal; Playas; Transpor te solido .

1. INTRODUCCION La corriente de transporte solido lito ral esta constituida POI' el mater ia l (generalmente are na) , que se mue ve a 10 largo de la costa, debido principalmente a la accion del oleaje, Esta corriente fluye en ambos sen ti dos. Se denomina bruto cuando incluye tanto el tr ans porte en una direccion como en la opuesta, a 10 largo del periodo de medid a, debido a las condiciones cambiantes de los tempora les. Transporte neto es el que indi ca la difer encia de volumen movie ndo se en uno y ot ro sentido : es la resultan te del transporte solido, y el principal responsable de la evolucion de las playas.

El transport e solido longitudinal presenta tres componen te s principales: la debida a oblicuidad del oleaj e en 1'0

tura (del tipo Q =K(E-Cg)b sin 20b), la prod ucida por gradiente de sobr eeleva cion de a lt ur a de ola (en zonas de difraccion, prin cipa lm ente, con un a expresi6n similar a

Q= 5/2 ( 3 - 2 J-snb . variac ion . . • B · Hb - cos eb - ), y la debida a 2 dy

de l a rigulo de a t a qu e (que pue de expres a rse como

Q= C · HZ/2sin eb deb ). En la s expres iones an teriores ,dy

puramente indica tivas, se uti liza la not acion cornun em

I*j Ingenie ro de Caminas, Cana les y Puertas. Directar del Pragrama de Modelas Matema ticas. Centro de Estud ios y Experirnentocion de O bros Publicas (CEPYCj.

plead a durante todo el texto, y de puede consultarse en el apartado 9 del mismo.

En el presente articulo se comenta la formu la del transporte solido Iitoral debido al flujo de energfa del oleaje (oblicuidad en rotur a ) y se analizan las dife r encias de ap reciacion del t rans porte obtenidas, por una parte, mediante metodos empiricos, y por otr a, con ayuda de la ecuaci6n de contin uidad.

Como aplicacion practica , se exponen los resultados obtenidos en el delta del Llobregat (Barcelona), y las playas situadas al sur, limitadas por el Puer to de Ginesta y el macizo del Garraf.

1.1. CALCULO DEL TRANSPORTE SOLIDO

EI calculo del tran sporte solido debe abordarse segun el proceso sigui ente, segun las recomenda ciones contenidas en el Shore Protection Man ual que a continuacion se relacionan , ordenadas de mas a menos fiabilidad :

1) El mejor metodo consiste en uti lizar la tasa de t rans porte conocida en un a zona cercana y adaptarl a variando las condiciones locales.

2) Si no pudie ra emplearse el meto do anterior, POI' falt a de dato s, puede ut ilizarse el movimiento histor ico de la linea de orilla, volumenes de draga do en puertos cercanos, etc , segiin se comenta en el presente articulo.

3) Utili zar, con datos de oleaje calculados, 0 mejor aun, medidos, una expresi6n empirica de t ransport e solido.

4) Calcular la tasa de transporte br uto , como cota superior del transporte neto.

IngenieriaCivill103 49

INTRODUCCION A LA EVALUACI6N DEL TRANSPORTE SOUDO LONGITUDINAL NETO

2. LA FORMULA DEL FLUJO DE ENERGiA 2.1. CONSIDERACIONES PREVIAS

La obtencion de la formula empirica de tr ans porte solido que en el present e articulo se comenta, es una de las mas utili zada s para los estudios teoricos de dina mica litoral, Sin embar go, est a suje ta a unas consideraciones que deben ser tenid as en cuenta para evita r errores de interpretacion.

1) La batimetria de la playa ha de ser rectilinea y paralela.

2) EI material solido ha de ser arena. Como se vera, el unico data que pide la expresion del tr ansport e solido, es relativo al oleaje, 10 cua l constituye un a postura poco rea!ista, dado que el t amaiio del material influye notablemente en su transporte pa r e l oleaje. Debido a e lla, Komar e Inman (1970) introdu cen un coeficiente K.: que, segun Dean et al. (1982) varia de acuerdo can el tam afio del sedimento .

Ella hace que los resul tad os del estudio teorico deban ser aceptados can cierta reserva , debiendo ser interpretados co· rrec tamente en cada caso, a la luz de la experiencia.

2.2. FORMULA DE TRANSPORTE

La formula empirica del flujo de energia es uno de los medios teori cos mas ut ilizados par a la evaluacicn del transporte solido, en funcion de las caracterfsticas del oleaje. Su expres ion genera l es:

Q=: K (Ecg )b sin 28b

donde los subindices b ind ican valores en rotura. EI angu lo 8 represe nta la ob!icuidad del oleaje; el producto (Ecg) es el flujo de energia, y K es un a constante. Est as expr esione s proporcionan el caudal solido que, potencialmente, atraviesa una secci6n de playa en un as condiciones dete rmi nad as de oleaje.

En aguas poco profundas y admitiendo la teoria lineal de oleaje, est a formul a se puede escribir como:

5

Q=: A· H b2 sin(28)b

donde A es una nueva const ante. Otra variante a es t a expresi6n , can datos de oleaje en

profundidades indefinidas, se escribe , can Ho en pies y Q en yd3/ano, como:

5

Q=: 1.373 .105 . { · H1 F (80 )

donde f es la frecuencia decimal de present acion del temporal, y F(8) una funci6n de la oblicuidad , cuya expresi6n es:

FWo) =: {(COS 80)+sin 2/Jo}

En unidades metri cas (1 m =: 1.0936 yd.; 1 pie =: 0.3048 m) se obtiene:

Q =: 2.0467 , 106 , t H 2 . F (80 )0

La expresidn de la funci6n F(8) debe ser discutida. Un sistema muy popula r de obtenci6n de dato s consiste en ut ilizar los registros de observaciones visuales de oleaje. Son recogidos par barcos en ruta, obteniendose, entre otro s, los datos referentes a posicion del barc o, direcci6n del temporal, altura de ala significante y periodo (ver figura 2.1). Los programas realizados par el Centro de Estudios de Puertos y Cost as del CEDEX para gestionar el banco de datos obtienen los mismos agrupados en sectores predefinidos. En caso de obtenerse datos poco precisos sabre direccion de temporales (p. ej.: referid os a un sector), puede ser utilizada esta expresi6n. Sin embargo, pueden introducirse er rores grandes : baste comprobar como, para un caso en que 8 =: 0, se tendra F(8) =: O. Par ejemplo, cuando los datos se obtie nen en sectores de 2a O: exist iran multitud de datos en el sector centrado en 0° (_0:0 < 6 < +0:0), representado par 6 =: 0°, que no contribuiran al transporte solido (produciendolo realmente , dado que en genera l, cada uno de ellos ser a, independientement e,

Cuadricula geagrOfica de oblencion de dotos::: - - - - - - - -- - -- - -- - - - -- ._ ._. _. _-. - . -. -. _. . - .- . -. - . _ -. - .

regislra , " N Pr ' Barco en rula : c=:=7' - -___.. '

O~··' O<:6" ' ") "

; reqi stro ~ ' ·'If::' 'b~ ~j)

USUARIO[ PROCESOJ

"I" FIGURA 2.1. Ob tencion de

datos visuales de olec]e .

Ingenieria CiviVIOJ50

INTRODuccrON A LA EVALUACION DEL TRANSPORTE SaUDO LONGITUDINAL NETO

lineo d. - - - eOri /l

o ---:::::--..::..'

Sector caso c)

Sector --~:r -,-... coso d}

Limites de olea je ..-...--.: FIGURA2.2. Esquema de defin ici6n de lirnites de sectore s.

8 <> 0°), por ser F(8) = 0, 10 que es corr ecto siempre que la oblicuid ad del oleaje sea nu la, puesto que el temporal arriba a la cost a sin oblicuidad y no pue de pr oduci r tran sporte. Ello no tendrfa relevancia si los datos fueran sirnetricos y el transport e consig uiente se anulara ; ello no ocurri ra en general: habr a temporal es con oblicuida d redu cida qu e en la practica producirfan t ransporte, que serfa despreciado en el calculo. Si el angulo a es suficientemente pequefio , la contribuci6n al transport e s6lido tambien 10 sera, por reducirse el factor de oblicuidad , y por tan to, minim izarse el er ror introducido.

La funci6n F se sus tituye por su valor medio para intr oducir el efecto de la dispersi6n de oblicuidades en los sectores.

Par a in tegrar la funci6n F se hace el cambio siguiente:

F (80) ={(COS80)+sinZ80 } = Z · sin 80 , (cos 8)+

Integrando, se obtiene

82 f 82 5 F(8)d8 =Z (cos 8)4" sin 8d8 f

01 81

y de aquf ,

F (8 ) = 1 . 1 ~0 ' 98 [( CO S 82 )~ - ( COS 8j)~ ]-(82 - 81 ) "

(angulos en grades). Sus tituyendo esta expresi6n en la del transporte s6lido,

se obtiene :

1 ~[ 9 9]Q = 1.04Z·1Q8fH 2 (cos 82)4 -(COS8j)4(8 2 - 81)

0

con los angulos en grados (y medidos en profundidades indefinidas ).

Los limites de integraci6n estan referidos al sector de calculo, tomando la normal a la costa como origen de angulos. Se pueden diferenciar tres casos, segun la posici6n del sector cuya contribuci6n al transporte s6lido se desea calcul ar (vel' figura 2.2):

a) El sector cae a la izquierd a de la norm al. En este caso, ambos angu los son negativos: 81< 0, 82< O.

b) El sector es dividi do por la norm al. En este caso, 81 < 0, 82 > 0, Y el sector se sub divide en ot ros dos: (8], 0) Y (0, 82) ,

Corriente de Iransporte solido longitudinal Q ~ Q (x)

Retenci6n

·:neo d.t : ;;;=-----+---~::::-------~~~:;f-_;::;~---:_:__';___-~ e rOfuro

FIGURA3.1. Retencion de la corr iente de transporte solido por un es pig6n .

nieria CiviIl103 51

INTRODUCCION A LA EVALUACION DEL TRANSPORTE SOLIDO LONGITUDINAL NETO

c) EI sector cae a la derecha de la normal. En este cas o, ambos angulos son positivos: 81 > 0, 82 > O.

d) EI sector es dividido pOl' alguno de los !imites de oleaje . La soluci6n cons iste en prornediar la frecuenc ia de presentaci6n del sector. Para evi tar errores, dado que es te ar t ificio es iin ica mente una aprox ima ci6n qu e no pu ede se r soslayada (seg un en que formate se obte ngan los datos) conviene , de nu evo, que la amplitud del sector sea tan peque fia como sea posibl e. La frecuencia r; de la por

" d t .d d . t. f s cion e s ec or co ns) e ra a sena : s = I Ia ,81 - 82

donde fs es la frecuen cia de pr esen taci 6n del sec tor tot al.

Realmente, la funci 6n de t ra ns porte, integrada debe trata r es tos casos autorn aticamente, no obstante 10 cua l, conviene chequ ear los re sulta dos obtenidos en secto res singu la res .

De cua lquier forma es precise ta ma r en cons ide rac i6n los signos, que, segun el convenio que se ad opte, indicaran que el transporte s61ido toma un a u otra direcci6n .

3. DISTRIBUCION TRANSVERSAL Del TRANSPORTE SOLIDO LONGITUDINAL

La corriente de trans porte s6lido longitudin al pr esen ta un a dist ribucion tr ans versal no uniform e, con un ma ximo en las proximidad es del punto de rotura .

Entre la s mu ch as utilidades qu e pr esenta el conoc i mien to de la distribuci6n transversal del transporte s6lido longitudinal, se puede cita r la mas in tu it iva : perm ite dimensional' la longitud de un es pig6n disefiado, por eje mplo, para es tabiliza r una pla ya, en cua nto a su capa cida d de retenc i6n de a re na s a sota mar, obte niendo, asi mismo, el volurnen de by-pass pa ra un a longi tu d det er min ada.

0,50

0,49

0,48

Y=-0,229367' X+0,4990280,47 ~ ?:..

~ 0,46 8 ~

0,45

0,44

0,43

0,42 ~ 0,00 0,05 0,10 0,1 5 0,20 0,25 0,30 0,35

PAR.ANiETRO

FIGURA 3.2 , Area encerra da bc]o 10 curva de distribuci6n de velocidades en funci6n del parametra P.

La figura 3.1 esq ue ma tiza 10 expues to en el pa rrafo an te rior.

Sf la corriente de transporte s6lido longitudinal, medida en una secci6n normal a la playa, pr esenta un va lor total Qd,y se rep resenta pOl' x la coordena da normal a la playa (vel' figura 3.1), la curva Q(x) bu scad a como ley de distribuci6n t ransversa l de la corriente de tran sporte s6lido debe veri ficar :

o: = lQ(X)d X

Segun Longuet-Higgins (1972), los efectos de fricci6n late ral de la corriente longi tudi nal pr oduc en una distribu ci6n tr an sver sal no uniform e a la velocida d del flujo , con un maximo en torno a la linea de rotura (vel' figur a 3.1).

La formulaci6n de est a distribuci 6n utilizara las siguien tes coorde na das y parametres:

x a) POI' una pa rte , la abcis a normali zada , X = -, donde x,

Xb

indica , con la not aci6n habitual , la coord enada del pun to de rotura (en este caso , distancia a la linea de ori lla) ,

b) POI' otra, el pa ra rnetro P, definid o como P = !!... tgf3· N , 2 a -C

donde son: tg ~, la pendiente del fondo; N, un a cons tante adime nsional; a , una constante ernpirica, cuyo va lor se situa en torno a 0.4; y C, un coeficiente repr esenta tivo de la fricci6n con el fondo. Su va lor se situa en to rno a 0.01 , segiin in vestiga ciones r ealizad a s pe r P randtl (1952), Bretschneider (1954) y Meyer (1969). EI val or de N ha sido acotado supe riormente por N = 0.010 por Gal vin e Eagl eson (1965), por 10 que puede tomarse este va lor a falta de un o mejor.

c) Se de fin en t am bi en l os pa r am e t r e s PI y P2 co mo

3 / 9 - 1 3 ~ p) = - '4+~ 16 +P Y P2 = - '4- ~ 16+ p Ol .

0,90 VAlORES DE P

0,80 - - 0,001 - - 0,005

0,70 - - 0,010 - - 0,030 -- 0,070 - - 0,1 00 - - - Puntode roluro

0,60

0,50 3: a

0,40

0,30

0,20

0,10

0/00 r I · ~- - I ' ~ · . ' I i I I I : Y 'IT Iiii~-I I i - iii j

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 x/xb

FIGURA3.3 . Va riabilidad de 10 curva de dislribuci6n de velocidades can el parametro P.

52 Ingenieria Civil/103

I


1,80 1,70 VAlORES DE P 1,60 -- 0,001 1,50 -- 0,005 1,40 - - 0,010

1,30 -- 0,030 -- 0,0701,20 - - 0,1001,10 - - - Punta deroluro

1,00

~0,90 0,80

0,70

0,60 0,50

0,40 0,30

0,20 0,10 0,00 -h::'::';::,,---,--,-----r-+-h~H:::,=;;:::;::::::;==FT"'r=r_T"'T_i

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 x/xb

FIGURA3.4. Voriabilidad de 10 curva de dislribuci6n de caudales propuesta can el por6melro P.

d) A partir de ellos, los coeficientes A, BI Y B2 se definen como:

1

1- 2.5 P

P2 -1BI=---A

PI - P2

PI -1B2 =---A

PI - P2 En estas condiciones, se tiene la distribucion transversal

de velocidad:

V(x)=AX+BI ·H pIO<;,X<;,l

V(x)=B2·XP2 1<;, X <;, 00

que debe ser calibrada con datos reales, si se dispone de ellos, debido a la incertidumbre en algunos de sus coeficientes ,

Dado que el transporte solido es proporcional a la velocidad, se podra encontrar una funcion Vq(x), a partir de la dis: r ibu cion de velocidades, de forma que la distribucion del

.ransporte sea Q(x) = faQd .Vq (x)dx , siendo Qd el trans

cor te solido longitudinal neto a traves de la seccion conside~ada .

Sea ahora Vq(x) = k-Vlx). De la definicion Y del propio : m cepto fisico de transporte solido, se desprenden varias propiedades que debe cumplir la funcion Vqlx):

, El area bajo ella encerrada debe ser igual a la unidad. Para ello debe encontrarse un factor normalizador igual al valor de la integral de la funcion Vtx). De la propia definicion de la distribucicn transversal, se tiene

Q = faQdVq(X)dX = o: rVq(x)dx ---71V q(X)dX = 1 ,

- - - Tronsporle solido

- Retenido

- kebcse

- - - Punta de rolura

......... _-1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00

x/xb

1,:0

l,dO

1,30

1,20

1,10

1,00

~ 090 ~'

~ 0,80 z ~ 0,70 =>90,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00 ~ I.e ~-:';:':'::;:=;~~f--.,...~",..;;==-ro..;=r--r~~~~~

0,00 0,25 0,50 0,75

FIGURA3.5. Curvas de distribuci6n de volurnenes.

pues Q = Qd, como antes se ha dicho. Esto nos permitira encontrar el valor del factor k, que debe ra cumplir

= V (x) = V(x) h = V(x)dx, es decir q 1= .La figura 3.2

o V(x)dx o

1 indica la variabilidad de f5'(x)dX con P, observandose

que se situa en torno a 0.50. Un ajuste lineal minimo cua dr at ico da como resultado que Q = 0.4990280.229367·P, siendo Q el valor de la integral. Un valor de Pen torno a 0.02, bastante usual, evalua esta integral en

V(x) 0.50. POI' tanto, se obtiene Vq(x) = 0.499 _ O. 229. P ,0,

admitiendo la citada simplificacion, Vq(x)=2-V(x). Las figuras 3.3 Y 3.4 muestran, respectivamente, las CUl\TaS de velocidad Y la propuesta de caudales para diversos valores de P.

b) Debe ser continua. Cada funcion parcial 10 es, por ser combinacion de funciones continuas. El unico punta singular puede encontrarse en X = 1. La continuidad en este punta es facilmente com probable, dado que, siendo

A ( P2 - 1 j PI - 1 A .Vq l _ = - 1+--- y Vq l+ = - - - - , es eVIh PI - P2 PI - P2 h

dente que Vql_ = Vql+.

c) Su derivada debe ser continua. POI' las mismas razones anteriores, el punto singular puede encontrarse en X = 1. El valor de las derivadas a uno y otro lado del punto

singular son: [ dVq

] = ~( 1 + PI ~I porIa dX X=I- h PI - P2 )

qizquierda , y rdV ] = ~ . P2 .~ , porIa dere

_ dX X=I+ h Pl - P2

inqenieria Civil/103 53

INTRODUCCION A LA EVALUACION DEL TRANSPORTE SOUDO LONGITUDINAL NETO

chao Es inm ediatament e compro babl e como ambos val ore s coinciden.

3.1. VOLUMEN DE BY·PASS

Un punto importante donde el ca lculo de la distribuci6n tran sversal del tran sporte proporciona una ventaja notable es, como se ha indicado anteriorme nte, la evaluaci6n aproximada del volumen de material s6lido susceptible de rebasar un esp ig6n u otro obstaculo, Pa ra ella se necesita realiza r la curva de by-pass.

Una vez calculada la curva de distribuci6n de tr an sporte solido, es evidente qu e el volumen retenid o por el espig6n (cuyo morro se encuentra situad o a un a distanci a x de la linea de orilla), VR(x), seria:

VR(x ) = fQdVq(X)dX

La curva de by-pass, BP(x), es in mediata, dado que se trat a del volumen no retenido (<id-VR), se tendra :

BP (x ) = Qd[1- f Vq(X)dX]

En a mbas ex:presiones , x: es la coordenada del morro del espig6n. La figura 3.5 muestra el aspecto de amba s curva s para un a va lor P =0.02.

3.2. SUMA DE SEMI-ONDAS Se propone el metoda de la suma de semi-ondas con objeto de acerca r algo mas a la realid ad el proceso antes desarrollado..

Dad o que el calculo del transporte s61ido longitudinal, segun 10 aqui expuesto , se realiza temporal a te mpora l, y que cada un o tendra diferente punta de rotura, se in troduce un erro r signi ficativo .

El metod o qu e se propone para obviar mini miz a r este problema es el de la suma de semi-ondas . La denomin aci6n de] metod o propuest o procede de consi dera r como un a semionda la distribuci6n tran sversal del tran sporte s6lido.

Consiste en 10 siguie nte:

a) Transform ar la abcisa norm ali zad a , X, en abcisa real de longitud transversal de playa, x. Esto implica un punto de rotu ra diferen te para cada combin aci6n de altura de ola y periodo.

b) Para cad a oleaje (Hl/3, T), mu ltiplicar la funci6n de distri buci6n unita ria de tran sporte cor respondiente por un coeficiente igu al al transporte s6lido por el producido.

c) Sumar las diferentes distribuciones as i obte nidas .

De es ta manera se obte ndra una distribuci6n tran sver sal mas acorde con la reali da d.

Este proceso se esquem atiza en la figura 3.6.

FIGURA 3.6. Esquema del proceso de sumO de semi-onda s.

I

[HI , TIl r ~x ,Xb1 ~ ~x

i (H 2, T2)

(H3 ,13 )

r

r I

~

~

~

x -

x

,Xb2 ~

,Xb3

~

~

.v. i

~x

J

~ , , I

, , ,

~

" ..-

Ingenieria Civill103 54

--


de orillo \jneO

FIGURA 4.1. Zonificaci6n del pe rfil de ploya .

~ . ZONIFICACION DEl PERFIL DE PLAYA ., J corriente de transporte s6lido litoral se verifica un icamente en ciertas zonas del perfil de playa. Estas zonas, ilus.radas en la figura 4.1, estan delimitada s por dos linea s, de:".r:idas por sus profundidades:

__ La zona litoral, por encima de la profundidad activa, d ., en la que coexisten las corrientes de tran sporte s6lid o norma l, respon sable de los ca mbios del perfi l a corto plazo, y longitudinal , que indu ce movimientos a medio plazo.

ii I La zona in t ermedia , por debajo de la profundidad activa y por encima de la profundidad limite, d2, donde unicamente tiene lugar el t ransporte normal, siendo despreeiable 0 nulo el tr ansporte longitudinal.

La zona offs h ore, por debajo de la profundidad limite, zonde el t ran sporte solido en cualquiera de sus manifes:aciones es practicarnente nulo.

La teoria de Hallermeier (posteriormente reformada pOl' Birkemeier, 1985), proporciona la expresi6n de ambas profundidades:

d] = 1.75 · HsO.137 -57.9 ,( H;O ~7 )l gTs

donde HS0137 es la alt ura de ola superada 12 h al afio, 0 10

que es igua l, la que es sup erada con una probab ilidad del 0.137 %, y T, es su periodo asociado.

La profundidad limite se calcula mediante una f6rmula recurrente:

rrHs502rrd2 • I ( J- - = arc SIn 1 , L T50"! 8till50

en la cual L es la longitud de onda asociada a la profundidad d2 (10 que implica la caracteristica de recurrencia de la expresion); Hsso es la altura de ola significante que presenta una probabilidad del 50% de ser superada, Tso, su periodo

de or\\\o \.\ neO

t:,.y -- _

---~-- - --

-------- Q ;....-.

::_,....-----

FIGURA 5.1 . Ce lda de ploya.

'. : :nieria Civil/l03 55

.----:"


asociad o, ~ , la densidad rela tiva de la are na res pecto del agua del ma r (=1.6), y D5o, el tamafio medio de la arena .

5. ECUACION DE CONTINUIDAD La ecua ci6n de continuida d se basa en la conservaci6n del material s6lido que se mueve a traves de una celda de playa. Es pr ecise conocer los datos sigu ien tes:

a) La profundidad activa de la playa, d b (aquella a partir de la cual no existen cambios apreciab les en el perfil en un a plazo razonab le) , a traves de la teorf a de Hall ermeier , 0 mejor aun, de campafias batim etricas sucesivas.

b) El movimiento hiperanual en direccion normal a la orilla, 6x , proporcionado por las campafias batimetricas y/o de evoluci6n de la line a de ori lla .

c) La separaci6n temporal, t, ent re campafias sucesivas .

d) La porosidad, n, del mat erial que compone la playa .

Asf, la tasa de tran sp or te solido dQ/dt , sera obte nida como funci6n del movimien to de la linea de orilla.

La variaci6n de la posicion de la lin ea de orilla, ox, pro ducira una variacion 8V del volumen de sedimentos contenidos en el perfil, que vendra dad o por:

oV = Ox · oy · d. , . (1- n)

Por otra parte, se tiene :

oQ=oV IOt

Iguala ndo ambas expres iones y pasando a diferen cial es se obti ene:

dQ dx - =-d1(1- n ) dy dt

qu e es la ecuaci6n de continuidad , que perrnite relaciona r la deriua da de la corriente de tra ns porte s6lido con los movimien tos de la linea de orilla .

Existen a hora dos ver tie ntes segun las cua les puede em plearse esta expresi6n.

5.1. EVALUACION DE LA LiNEA DE ORILLA EI prob lema mas comun derivado de la a plicac i6n de la ecuaci6n de conti nuidad estrib a en predecir el movimi ento de la lin ea de orilla. Para ello, conocido el t ra ns porte solido a 10 largo de la costa , se en tra en la ecuacion de continuidad , despejad a convenientemente:

ill: 6Q - = - - 6t Lcd J(1 - n)

donde !:lxJ6t representa el movimi ento tota l de la linea de orilla en el perfodo de tiemp o 6t a que se refieren los dat os de tran sporte solido (gene ra lme nte un afio ), El signo de ~Q

determin ar a el sentido del movimi ento (acrecivo 0 erosivo de la linea de orill a . Este es el fund am ento de los model0 5

maternati cos de evoluci6n en planta.

5.2. TRANS PORTE SOLIDO REAL EN FUNCION DEL MOVIMIENTO DE LA LINEA DE ORILLA

Al integrar la ecuaci6n de continuida d, se obtendra la direrencia de transporte solido entrtui te y salien te de la celda considera da .

Sf se integra en difer encias fin itas la expresion ant er ior. lim itan do a los lad os de cad a celda, se ten dra:

ill: Q itl = Qi + - Lcd10 - n)

M

donde L, es la longitud de la celda .

De esta forma se tien en n ecuaciones con n-s I inc6gnitas . Evidenteme nt e, n es el mimero de celdas cons idera do. La in cogn ita adicional se obt iene medi ante la s condiciones de contorn o correspondientes (tra nsporte s6lido conocido en los bordes).

La ecuaci6n de continuida d cons ti tuye el fundam ento de los mode los matem aticos de evoluci6n del per fil de playa. dado que, conocida la variaci6n de flujo de are na a 10 largo de un a alineaci6n costera, pue de pre decirse su evoluci6n fu tura.

5.3. COMENTARIOS I· Algun os au tores pre fiere n utili zar el concep to de proju ndidad limite, es decir, aquella por debajo de la cual el transporte s61ido es despreciable 0 nul o en cualquiera de sus rnanife st aciones. 0 bien , un a profundidad media entre la activa y la limite .

Ten iendo en cuen ta que los movimien tos de la lin ea de orilla a medio pla zo, qu e implican trans ferencia de mat erial s61ido a 10 largo de la playa (y por tan to, va riacion de volu men en la s celdas) , son debid os principalmente al tran sporte longitudinal, parece logico utilizar la profundidad acti va , qu e li mi ta la zona en qu e se veri fica este t ipo de t ra ns por te.

NORMALA LA COSTA N

NW

_

-- ---------------- -_.

R-

1NE lIM ITES DE OLEAJE I _ _

- --- )._--------_-----

FIGURA 7.2. Tromo de ployo en estudio . Seclores que Ie oleeto n.

Botimelrio reetilineo y poro lelo --------- -- --- ------ -_. _- ---- .. ----

- -- --------_ ... --- ---- ---- --- _.

LINEA DE ORILLA

56 Ingenieria Civil/103


6. MOVIMIENTOS HISTORICOS DE LA LiNEA DE ORILLA La base de da tos hist6rica del CEPYC presenta restituciones de la lin ea de orilla corr espondientes a la pr actica totalidad de las costas espanolas mediterranea y andaluza-atlantica, desde el afio 1946.

Est os da tos se en cuent ra n en forma numeri ca (t ablas de doble en trada ) y grafica (pIanos de evolucion).

7. EJEMPLOS TEORICOS DE APLICACION 7.1. EJEMPlO 1 A continuaci6n se expone un ejernplo de apli caci6n sencillo, con animo de fija r ideas. Sea el t ram o de cost a defin ido en la figura 7.1, en el que se desea calcular las tasas de tra ns porte s61ido longitudinal bru to y neto a 10largo de un ano,

Los sec tores que afectan a la playa son los comprendidos entre el NW y el NE, es decir : 1/2 NW, N y 1/2 NE. Con animo de simplificar, se han tornado s610 tres sectores. Sin embargo, el calcu lo con mucho s mas se efe ctua r ia de la mism a forma .

H' 13

NE N NW

n f n f n f

0 .50 10.00 0 .0 1835 140 .00 0 .25688 35 .00 006422

1.00 8.00 0 01 468 80.00 0 .146 79 28.00 0 .05 138

1.50 5 .00 0 .0091 7 65 .00 0. 11927 15.00 0 .02752

2.00 1.00 0.00 183 50 .00 009174 5 .00 0 .0091 7

2.50 000 0 .00000 38 .00 0 .06972 2.00 0.00367

3.00 1.00 0.00 183 25 .00 0.04587 0 .00 0 .00000

TOTAL 25 .00 0.04587 398 .00 0.73028 85 .00 0 . 15596

Las obse rvaciones visuales de olea je propo rcio nan un a ta bla de doble entrad a con un total de 500 obse rvaciones y 45 calm as. Por tanto, el calculo de la frecu encia de presentaci6n habr a de hacerse en base a este nu mer o: es decir, si un oleaje pr opagandose des de la direcci6n norte se ha pre sentado 25 veces, su frecuencia sera f = 25/(500 + 45) = 4.59%.

La ta bla 7.1 presenta los datos de oleaje y el ca lculo de frecue ncia s. S61 0 se incluye n los sectores que afectan a la costa . En ella , los secto re s NW y NE afectan s610 en la mitad, dad o que sus bisectrices constituyen los limites de oleaje. Por tanto, las cifras que indican mimero de observaciones se consideran redu cid as a la mitad (v. gr.: si se han observado n =20 temporales procedentes del NE con H l/3 = 0.50 m se consideran n = 10, etc...)

La figura 7.2 mu estra la distribucion de frecuen cias de los tres secto res considerados.

En base a 10 calculado en la tabla 7.2, se aplica la expresi6n del transporte s6lid o, que como recordara es :

!:IX Q i+1 = Q i +-Lcdl ( l - n )

6t

TABLA 7.1. Observocionesy colculo de frecuencios de sed ores que declon 0 10 costa.

0,8

0,6

0,4

0,2

o

N E. N D NW ~

FIGURA 7.2. Distribuci6n de frecuencias de los sectores que a feclan a 10 coste .

Inqenieria Civil/103

/

57


8, 81

SECTOR F' (8) ANGULO COSEN09/4 ANGULO COSEN09/4

NW -45.00 0.46 - 22.50 0.83 0 .37

N - 22.50 0 .83 22 .50 0.83 0 .00

NE 22 .50 0 .83 45 .00 0.46 -0.37TABLA 7.2 . Funci6n angular.

TABLA 7.3. C6lculo del transparte solido.

400 K

300 K

200 K

100 K

- 100 K

FIGURA 7.3. Distribuci6n -200 K Vdel transporte solido brute

(por sectores],

2/4 82 9/4 81,donde se ha hecho F' (8) =COS - COS

As! se ten dra, para cada sector (tabla 7.3),

El resu ltado indica un transporte s6lido neto en sentido w- > E de un valor de 241.139 m3/afio. El sector centrado en el N no contribuye al tr ansporte en el calculo. Se ha introducido un error que podria habers e min imizado eligiendo un ta maiio de sector menor.

Hl / 3 NE N NW

Q Q Q

0 .50 -5408.15 0.00 18927 .05

1.00 - 24474.50 0 00 856 60.74

1.50 -42129.39 0 .00 126434.12

2.00 - 17258.93 0.00 86483.26

2.50 0 .00 0.00 60464 .96

3.00 -47560.01 0.00 0.0 0

TOTAL -136831.00 0 00 377 970. 12

T RA N S PO RTE N ETO 241139.12

o V I ~ [rJNE. N o NW

(

7.2. EJEMPlO 2

Sea ahora el tramo de costa indicado en la figura 7.4.

Se efectuan los calculos anteri ormente cit ados, con los datos de oleaje que proporciona , por ejemplo, el banco de datos de observaciones visua les 0 un boya,

En este caso se ha automatizado el proceso median te una hoja electr6nica, obteniendo los resultados que se indican a continuaci 6n.

58 Ingenieria Civil/l03

INTRODUCCION A LA EVALUACION DEL TRANS PORTE SOLIDO LONGITUDINAL NETO

EI transporte s6lido queda, por ta nto (tabla 7.4). Es decir, se tiene una capacidad de transporte s6lido en sentido N- >,

Limite de oleaje 1 N (600 can el N)

· , ,·· , · · . ,· , ··

Limite de oleaje 2 (1 80 0 con el N)

. ,.,. .

· · · · · .,.

· · · · ..,.. ,.

· · · ,

,

,

Narmal a la costa 11 00° con el N)

0,1

0,2

°

0,25

0,15

0,05

• ENE o ESE o SSE

• SEo O s

FIGURA 7.5. Frecuencias de presentocion de las sectores

del orden de 195.000 m3/ano, debido a oblicuidad del oleaje en rotura.

FIGURA 7.4. Tromo de costa en estudio.

SECTOR FRECUENCIA TRANSPORTE

ENE 0,1 13304 245482 .04

E 0,200868 176298.35

ESE 0,055076 -79589.45

SE 0,027986 - 80116.18

SSE 0,0 16338 -57432.37

S 0,0 19893 - 11313.92

TR ANSPORTE NETO: 193328.47

TABLA 7.4. Resulta dos del colculo del transporte solido.

°

50 K

50 K

200 K

100 K

150 K

250 K

-

- 100 K -1L==;:::==;:::=:=:::;===:::;::==::;==~

• ENE o ESE o SSE

• SE O s

FIGURA 7.6. Transporte solido bruto en m3/ano.


INTRODUCCION A LA EVALUACION DEL TRANSPORTE s6uDo ro

C61culo del tronsporre solido.

SECTOR ENE 69,375

ALFA 1 ALFA 2 NORMAL TOTDATOS F SECTOR COS :"' i COS:"'2 I DIF(ALFA) F(ALFA)

60 78,75 100 1117 0,11 3303 o766( ~ .!. = - - - -- I - 18,75 0,93043

ALFA'1 ALFA'2 % " 9/ 4J ' ,9/ 4) DIF

40 2 1,25 0,83 O.5A8occ.: :' ~ 5 3 A 8 2 - 0,304 48

H N N' F H"2.5 Q J

0,00 23 ,29 19,33 0,0 173 0,00 C c:

0,50 49,38 40 ,99 0,0367 0, 18 10977 85 I

1,00 30 ,63 25,42 0,0228 1,00 38520. i 7

1,50 8,75 7,26 0,0062 2,76 30323,37

2,00 8,00 6,6 4 0,0059 5,66 569 i 2,3 1

2,50 2,63 2, 18 0,0020 9,88 32684,89

3,00 3,88 3,22 0,00 29 15,59 76063,46

SUMA 126,56 245482,04

SECTOR E 90

ALFA 1 ALFA 2 NORMAL TOTDATOS F SECTOR COSA'1 COSA'2 DIFIALFA) F(ALFA}

78,75 101 ,25 100 1117 0,200868 0,932008 0,999762 - 22,5 0,37 1743

ALFA'l ALFA'2 % "(9/41 "(9/4) DIF

2 1,25 -1 ,25 1 0,8534816 0,999465 -0, 14598

H N N' F H"2.5 Q

0 ,00 41 ,85 41 ,85 0,0375 0 ,00 0,00

0 ,50 82 ,38 82,38 0,0738 0, 18 8815,85

1,00 54 ,38 54,38 0,0487 1,00 32920,13

1,50 23 ,63 23,63 0,02 12 2,76 39419,78

2,00 16,25 16,25 0,0 145 5,66 55648 ,15

2,50 4,63 4,63 0,004 1 9,88 27698,32

3,00 1,25 1,25 0,001 1 15,59 11796 ,02

SUMA 224,37 176298,35

SECTOR ESE 112,5

ALFA 1 ALFA 2 NORMAL TOTDATOS F SECTOR CO$A'l COSA'2 DIF(ALFA) F(ALFA}

101 ,25 I 123,75 100 1117 0,055076 0,999762 0,9 153 12 - 22,5 0,45837

ALFA'l ALFA'2 % "(9/4) A (9/4) DIF

-1 ,25 - 23,75 1 0,9994646 0,8 19465 - 0, 18

H N N' F HA2.5 Q

0,00 11,51 11,5 1 0,0 103 0,00 0,00

0,50 20 ,88 20 ,88 0,0187 0, 18 - 2755,17

1,00 13,00 13,00 0,0 116 1,00 - 9703,67

1,50 7,88 7,88 0,0071 2,76 -1 6208,66

2,00 4,50 4,50 0,0040 5,66 -1 9001 ,16

2,50 2,75 2,75 0,0025 9,88 - 20285,02

3,00 1,00 1,00 0,0009 15,59 - 11635,79

SUMA 61,52 -79589,45


INTRODUCCION A LA EVALUACION DEL TRANSPORlE sOUOO LONGITUDINAL NETO

C6lculo del transporte solido.

SECTOR SE 135

ALFA 1

123,75

ALFA'l

ALFA 2

146,25

ALFA'2

NORMAL

10O

%

TOT DATOS

1117

FSECTOR

0,027986

COSA'l

I 0,'1' 52 116

"[9/4)

COSA'2

0,691514

"(9/41

DIF{ALFA)

-22,5

DIF

F(ALFA)

- 0,97632

-23 ,75 -46,25 1 0.8194646 0,436065 0,383399

H N N' F H"2.5 Q

0,00 5,75 5,75 0 ,0051 0,00 0,00

0,50 7,75 7,75 0,0069 0,18 -2178,20

1,00 10,63 10,63 0,0095 1,00 -16900,69

1,50 4,50 4,50 0,0040 2,76 -19715,69

2,00 0,00 0,00 0,0000 5,66 0,00

2,50 2,63 2,63 0,0024 9,88 -41321,59

3,00 0,00 0,00 0,0000 15,59 0,00

SUMA 31,26 -80116,18

SECTOR SSE 157,5

ALFA 1 ALFA 2 NORMAL TOT DATOS FSECTOR COSA'l COS A'2 DIFIALFA) F{ALFA)

146,25 168,75 10O 1117 0,016338 0,6915135 0,362439 -22,5 -0,85088

ALFA' 1 ALFA'2 % "19/4) "(9/4) DIF

-46,25 -68,75 I 0,4360653 0,101924 0,334141

H N N' F H"2.5 Q

0,00 3,36 3,36 0,0030 0,00 0,00

0,50 5,88 5,88 0,0053 0,18 -1440,30

1,00 1,63 1,63 0,0015 1,00 -2258,59

1,50 5,00 5,00 0,0045 2,76 -19091,84

2,00 1,00 1,00 0,0009 5,66 -7838 ,35

2,50 0,38 0,38 0,0003 9,88 -5203,35

3,00 1,00 1,00 0,0009 15,59 -21599,95

SUMA 18,25 -57432,37

SECTOR S 174,375

ALFA 1 ALFA 2 NORMAL TOT DATOS FSECTOR COS A'1 COSA'2 DIF(ALFA) F{ALFA)

168,75 180 10O 1117 0,019893 0,362439 0,173649 -11,25 -0,41996

ALFA' 1 ALFA'2 % "19/4) "(9/4) DIF

-68,75 -80 1 0, I019245 0,019465 0,082459

H N N' F H"2.5 Q

0,00 4,09 4,09 0,0037 0,00 0,00

0,50 10,25 10,25 0,0092 0,18 -1239,19

1,00 5,63 5,63 0,0050 1,00 -3850,32

1,50 1,25 1,25 0,0011 2,76 -2355,73

2,00 1,00 1,00 0,0009 5,66 -3868,68

2,50 0,00 0,00 0,0000 9,88 0,00

3,00 0,00 0,00 0,0000 15,59 0,00

SUMA 22,22 -11313,92

Ingenieria Civil/103 61


8. SIMBOLOGiA EMPLEADA 8.1. CARACTERES LATINOS 8.1.1. Meyuscules

SIMBOLO SIGNIFICADO UNIDADES

BA Pararnetro, funcion de P

I Parametro, funcion de P B2 Parametro, funcion de P

3/anoBP(X) Curva de distribucion del caudal solido que rebasa un espigon mC Coeficiente de friccion con el fondo Cr Coeficiente de periodo [CI , C2] . Intervalo en que CT se encuentra contenido D50 Tamafio medio del sedimento mm (EC g) Fl ujo de energia F(8) Funcion de direccionalidad Hb Altura de ola significante en rotura m He Altura de ola significante de calculo m Ho Altura de ola significante en profundidades indefinidas m HsO.137 Altura de ola significante superada 12 horas al afio m Hs50 Altura de ola significante superada con un probabilidad del 50% m K Constante x, Coeficiente de Komar e Inman para el transporte solido L Longitud de onda m L, Longitud de celda de playa, en la ecuacion de continuidad m N Constante para el calibrado de P P Parametro de Longuet-Higins

3/anoQ Caudal de transporte solido longitudinal m3/anoQ(x) Funcion de distribucion transversal del caudal de transporte solido m

Qd Valor total del transporte solido md/afio T Periodo de oleaje s [T I , T2] Intervalo en que se encuentra el periodo esperado s Ts Periodo asociado a HsOOl37 s

Periodo asociado a Hs50 s V Volumen de sedimentos m 3

V(X) Funcion de distribucion de la velocidad longitudinal Vq(x) Funcion de distribucion normalizada de la corriente de transporte solido longitudinal unitaria

3/ano

Tso

VR(x) Curva de distribucion del caudal solido que retiene un espigon mX Coordenada normalizada, perpendicular a la orilla x/Xb

8.1.2. Minuscules

SIMBOLO SIGNIFICADO UNIDADES dl Profundidad activa del perfil de playa m d2 Profundidad limite del perfil de playa m f Frecuencia unitaria de presentacion de un oleaje Hz r, Frecuencia unitaria de presentacion de un sector Hz f's Frecuencia unitaria de presentacion de la porcion util de un sector dividido por limites de oleaje Hz g Aceleracion de la gravedad (= 9.81) m/s2

k Factor de proporcionalidad entre Vrx) y Vq(x)

PI Factor de la distribucion transversal de velocidad longitudinal

P2 Factor de la distribucion transversal de velocidad longitudinal t Tiempo transcurrido s X Coordenada normal a la orilla m x, Coordenada normal a la orilla, del punta de rotura m Y Coordenada longitudinal (paralela a la orilla) m

8.2. CARACTERES GRIEGOS

SIMBOLO aD a tg~ L1X o 8b

Q

SIGNIFICADO UNIDADES Expresa un angulo, en general

Constante empirica en el parametro P, de valor aproximado 0.01 Pendiente de la playa

Movimiento de la linea de orilla paralelamente a sf misma m Simbolo que indica variacion

Oblicuidad del oleaje en rotura Oblicuidad del oleaje en profundidades indefinidas

Area encerrada por la curva de distribucion de velocidad es

Ingenieria Civill103

80

62

INTRODuccrON A LA EVALUACION DEL TRAHSPORTE sOuDo LONGITUDINAL NETO

9. SEGLlNDA PARTE

En una segunda par te se abordara el est udio del transporte s6lido en el Delta del Llobregat (Barcel ona ), uti lizando la f6rmula del CERC y la ecuac i6n de continui dad.

10. AGRADECIMIENTOS

Han sido de gra n ayu da las conversaciones mantenida s con D. Antonio Lechu ga Alvaro, Doctor Ingen iero de Caminos, Canal es y Puertos y J efe del Sector de Costas del Centro de Estudios de Pu ertos y Costas (CEPYC) del CEDEX referentes a la in tegr acion de la f6rmula del CERC.

Se agradece igua lme nte la cola boraci6n pr estada por D. Jos e Santos L6pez Gut ierrez, Ingeniero de Caminos, Canales y Pu ertos de la Fundaci6n Agustin de Betan court.

11. BIBI.IOGRAFiA

1) Bretsc hneider : Field investigation s of wave energy loss of shallow water ocean waves. U.S. Army beach erosi on board. Tech. Mem. 46, 1954. 2) Coastal enginee ring research center : Shore Protection Manual. Virginia (EE.UU.), 1977.

:~ :" !"~ ::- . .1.: Deigaard, R.: Mechanics of coastal sediment 7' r . r:. )" orld Scientific. Singap ur, 1992. .; C[,:\ ':n & Eagleson: Experimental study of longsh ore current on a vi ne beach. U.S. Army Coasta l Engineering Research Center ' CERC). Tech. Mem. 10, 1965. ;) Horikawa. K.:Nearshore dynamics and coastal processes. L'n ivesity of Tokyo press, 1988. 6 ~ Lechuga Alvaro , A.: Dinamica litoral y morfologia de playas Ingenieria Civil, n 70, 95-107. CEDEX, 1989. 71 Longuet-Higgins, M. S.: Recent progress on the study of longshore currents. Waves on bea ches and re sulting sediment transport: Pu blicati on nQ 28 of the Math ematics Research Center of the University of Wisconsin . Academic Pr ess. London. 1972. 8) Mever, R. E. : Note on wave run -up. Jo urnal of Geophysical Re ;ea~ch, 75; 687-690, 1969. 9) Meyer, R. E. (Editor ): Waves on beaches and resu lting sediment tran sport. Academi c Press. London, 1972. 10) Medina Villaverde, J . M'!.Dituunica litoral del Delta del u« bregat. Centro de Estudios de Puertos y Costas. Madrid , 1994. 11) Minist er io de Obras Pu blicas, Tran sport es y Medio Ambiente: Recomendaciones para Obras Maritim as. Oleaje. 12) Pr andtl : Essentials of flu id dy namics. Haffner, New York , 1952.

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Transporte Solido Ing.civil

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