TRANSMICIONES DE BANDAS PLANAS

INTRODUCCION

Las bandas son usadas para transmitir potencia desde un eje a otro por medio de poleas, las cuales rotan a la misma velocidad o diferente velocidad.

Factores para transmitir potencia:

1.-La velocidad de la banda2.-La tensión bajo la cual la banda es colocada en la polea3.-El arco de contacto entre la banda y la polea motriz

4.-Las condiciones bajo la cual la banda es usada. Así tenemos:

a.-El eje debe estar adecuadamente en línea para asegurar una tensión uniforme a través de la sección de la banda.b.-Las poleas no deben estar demasiados juntos, con respecto al arco de contacto de la polea motriz debe ser lo mas grande posible.

c.-Las poleas no deben estar muy apartadas, ya que causarían mayor peso sobre los ejes, incrementando la carga de fricción sobre los apoyos.

d.-Una banda larga tiende a moverse de un lado a otro causando que las bandas se queden sin las poleas, ocasionando torcimientos en las banda.

e.-La máxima distancia entre ejes no debe exceder 10m. Y la mínima no debe ser menor que 3.5 veces el diámetro de la polea mas grande.

SELECCIÓN DE UNA BANDA DE TRANSMISION

Estos son los variados importantes factores de la cual dependen la selección de las banda de transmisión:

1.-Velocidad del eje conductor y conducido

3.-Potencia para ser transmitido

2.-Relación de reducción de velocidad

4.-La distancia entre los centros de los ejes.5.-Requerimientos de transmisión directa.

6.-Diseño de los ejes.

7.-Espacio disponible y8.-Condiciones de servicio

TIPOS DE TRANSMISION DE BANDALas transmisiones de banda usualmente se clasifican en tres grupos:

3.-Transmisión pesadas: Estas son usadas para transmitir potencias altas con velocidades de banda encima de 22m/seg en compresores y generadores

1.-Transmisión Ligera: Estas son usadas para transmitir potencias pequeñas con velocidades de banda hasta 10m/seg en maquinas de agricultura y pequeñas maquinas herramientas

2.-Transmisión Medias: Estas son usadas para transmitir potencias medias con velocidades de banda desde 10m/seg hasta 22m/seg en maquinas herramientas

Tipos de BandasHay cuatro tipos de banda :

Intervalo de Tamaño

Distancia entre centros

Unión

1.-Bandas Planas:

t=0.03 a 0.20 pulgt=0.75 a 5mm

No hay limite superior

Si

2.-Bandas Redondas:

d=1/8 a 3/4 pulgd=3 a 19mm

No hay limite superior

Si

3.-Bandas en V:

Ninguna Limitadab=0.31 a 0.91 pulgb=8 a 19mm

4.-Bandas de sincronización:

Ninguna LimitadaP=2mm y mayor

Tipos de transmisiones de Bandas Planas

1.-Banda Plana de banda abierta no inversora

2.-Banda Plana de banda cruzada inversora

3.-Banda Plana con un cuarto de vuelta (ancho de la banda = 1.4b)

4.-Banda Plana con polea tensora

5.-Banda Plana compuesta

6.-Banda de velocidad variable con poleas cónicas

7.-Transmision de banda con polea libre y rápida

Relación de velocidad de una Transmisión de banda

Es la relación de velocidades entre el impulsor y el impulsado o seguidor. Expresamos matemáticamente como::

d1 = diámetro del impulsor

d2 = diámetro del impulsado

N1 = velocidad del impulsor en RPMN2 = velocidad del impulsado en RPM

Longitud de la faja que pasa sobre el impulsor en un minuto

11NdLongitud de la faja que pasa sobre el impulsado en un minuto

22Nd

2211 NdNd

Si la longitud de la faja que pasa sobre el impulsado en un minuto es igual a la longitud que pasa sobre el impulsor en un minuto, por lo tanto

Y la relación de velocidad será:

1

2

2

1

N

N

d

d

Conociendo que la velocidad periférica de la faja sobre la polea impulsora:

segmNd

v /60

111

Y la velocidad periférica de la faja sobre la polea impulsada:

segmNd

v /60

222

Cuando no hay deslizamiento se tiene:

60601122 NdNd

Deslizamiento de la banda

Algunas veces el agarre friccional es insuficiente, esto puede causar algún movimiento hacia adelante del impulsor sin arrastrar la banda . Esto es llamado deslizamiento de la banda y generalmente se expresa en porcentajeS1 % = deslizamiento entre el impulsor y la bandaS2 % = deslizamiento entre la banda y el impulsado

Velocidad de la banda pasando por el controlador (impulsor) por segundo

1001

60100606011111111 SNdS

XNdNd

v (I)

1001

100602222 S

vS

vvNd

Velocidad de la banda pasando por el controlador (impulsado) por segundo

Sustituyendo el valor de v de la ecuación (I) tenemos

2

211211211122

1001001

601001

1001

6060

SSSSNdSSNdNd

Despreciando:

221

100

SS

1001

1001001 21

2

121

2

1

1

2 SS

d

dSS

d

d

N

N

Donde: 21 SSS S = (porcentaje total de deslizamiento

1001

2

1

1

2 S

d

d

N

N

Si consideramos el espesor de la banda (t)

100

12

1

1

2 S

td

td

N

N

LONGITUD DE UNA BANDA ABIERTA

C

dDsenarcD 2

2

C

dDsenarc

2

C

dDsenarcd 2

2

dD dDdDCL 2/14 22

C

dDCdDL

42

2

2

En términos de los diámetros de las poleas:

LONGITUD DE UNA BANDA CRUZADA

CdD

senarc2

2

CdD

senarc2

dDdDCL 2

4 22

CdD

CdDL4

22

2

En términos de los diámetros de las poleas:

POTENCIA TRANSMITIDA POR UNA BANDA

Mostramos una polea conductora (motriz) A y una polea conducida (seguidora) B. La polea conductora jala la banda y entrega a l otro lado. Es obvio que la tensión T 1 en el lado que jala es mucho mayor que la tensión T2 en el lado que entrega.

T1 y T2 = tensión en el lado tenso y en el lado holgado de la banda respectivamente en Newtonr1 y r2 = radio de la polea conductora y conducida respectivamente en metrosV = velocidad de la faja en m/segLa fuerza efectiva de giro en la circunferencia de la polea conductora o conducida es la diferencia entre las dos tensiones T 1 y T2

Trabajo realizado por segundo

segmNvTT /21

Potencia transmitida WvTT 21 WatiosegmN 1/

Torque externo en la polea conductora

121 rTT

Torque externo en la polea conducida 221 rTT

RELACIONES DE TENSION DE TRANSMISION PARA UNA BANDA PLANA

Considerando una polea conductora rotando en el sentido de las manecillas del reloj, donde:T1 = tensión en el lado tenso

T2 = tensión en el lado flojo

θ = ángulo de contacto en radianes, sustentado por el arco AB, a lo largo de la cual la banda toca la polea en el centro

Ahora consideramos una pequeña porción de banda PQ, que subtiende un Angulo &θ en el centro de la polea como se muestra.

La banda PQ esta en equilibrio bajo las siguientes fuerzas.

1.- Tensión T en el punto P de la banda2.- Tensión (T +&θ) en el punto Q de la banda3.- Reacción Normal (RN)

4.- Fuerza friccional(F=μRN) , donde μ es el coeficiente de fricción entre la banda y la polea

Considerando fuerzas horizontales

Desde que &θ es muy pequeño, aproximamos sen(&θ/2)= &θ/2

22

TsensenTTRN (I)

Ahora considerando fuerzas verticales

TTTTTTTRN 22222

(II)

2

cos2

cos TTTRN (III)

Desde que &θ es muy pequeño, aproximamos cos(&θ/2)= 1 , en la ecuación (III) tenemos:

TTTRN T

RN (IV)

Igualando los valores de RN de las ecuaciones (II) y (IV)

T

T

T

T

Integrando las ecuación anterior entre los limites T2 y T1 y desde 0 a θ y tenemos:

1

2 0

T

T T

T

2

1logT

Te

eT

T

2

1 (V)

La ecuación (V) puede ser expresada en términos de logaritmos de base 10:

2

1log3.2T

T

TENSION CENTRIFUGA TC

Desde que la banda gira continuamente sobre la polea, por tanto alguna fuerza centrifuga es causada, cuyo efecto es incrementar la tensión sobre ambos lados de la banda. La tensión causada por la fuerza centrifuga es llamada TENSION CENTRIFUGA .

Para una velocidad baja en la banda (menor que 10m/seg ), la tensión centrifuga es muy pequeña, pero una alta velocidad de la banda (mayor que 10m/seg) , el efecto es considerable y por ello se tendrá que tomar en cuenta.

Considerando una pequeña porción PQ de la banda que subtiende un ángulo dθ en el centro de la polea tenemos:

m = masa de la banda por unidad de longitud en Kgr.v = velocidad lineal de la banda en m/seg.

r= radio de la polea sobre la cual gira la banda en metros y

TC = Tensión centrifuga actuando tangencialmente en P y Q en Newton

Longitud de la banda PQ:

rd

Masa de la banda PQ: mrdFuerza centrifuga actuando sobre la banda PQ:

22

vmdr

vmrdFC

La Tensión Centrifuga TC actúa tangencialmente en P y Q y mantiene la banda en equilibrio.

Considerando fuerzas horizontales

2

22vmdF

dsenT

dsenT CCC

(I)

Desde que el ángulo dθ es muy pequeño, aproximamos sen(dθ/2)= dθ/2, en la ecuación (I) y tenemos:

1.-Cuando la tension centrifuga es tomada en cuenta:

2

22 vmd

dTC

2mvTC

La tension total en el lado tenso es: Ct TTT 11

Y la tension total en el lado holgado es:

Ct TTT 22

2.-Potencia Transmitida (Watts):

vTTP tt 21

vTTvTTTTP CC 2121

Vemos que la tension centrifuga, no tiene efectos en la potencia transmitida:

3.-La relación de tension de transmisión es :

Ct

Ct

TT

TT

2

1log3.2

bandalaenimaTensionTt max1

Ing. Arturo Percey Gamarra Chinchay

design_machine_gama2006@yahoo.es

Prob 1

Dos poleas, una de 450mm de diámetro y la otra de 200mm. de diámetro, de ejes paralelos, separados 1,95m y conectados por una faja cruzada inversora. Determinar:a).-La longitud de la faja requerida y el ángulo de contacto entre la faja y cada polea.b).-¿Qué potencia puede ser transmitida por la polea mayor que rota a 200RPM, si el máximo esfuerzo permisible de tensión en la polea es 1KN, y el coeficiente de fricción entre la polea y la faja es 0.25?

C

ddsenarc

22 21

Solución:

a).-La longitud de la faja requerida y el ángulo de contacto entre la faja y cada polea.

Dado: d1 = 0.45m. d2 = 0.20m. C = 1.95m. N1 = 200RPM T1 =1KN = 1000N μ= 0.25

212

212

24 ddddCL

Radsenarc 477.33348.095.12

25.04.02

.975.413.18454.325.04.02

477.325.04.095.14 22 mL

C

ddCddL

42

2

221

21

.975.495.14

25.04.095.1225.04.0

2

2

mL

b).-¿Qué potencia puede ser transmitida por la polea mayor que rota a 200RPM, si el máximo esfuerzo permisible de tensión en la polea es 1KN, y el coeficiente de fricción entre la polea y la faja es 0.25?

T1 = tensión en el lado tensoT2 = tensión en el lado flojo

2

1log3.2T

TConociendo:

869.0477.325.0 x

378.03.2

8693.0log

2

1

T

T

387.22

1 T

T

NT

T 419387.2

1000

387.21

2

Conociendo:

segm

Ndv /713.4

60

20045.0

6011

Potencia transmitida:

WvTTP 2738713.441910021