Transmisin por CadenasClculo y diseo

1- Introduccin1.1- GeneralidadesLas cadenas de transmisin son la mejor opcin para aplicaciones donde se quiera transmitir grandes pares de fuerza y donde los ejes de transmisin se muevan en un rango de velocidades de giro entre medias y bajas.

Las transmisiones por cadenas son transmisiones robustas, que permiten trabajar en condiciones ambientales adversas y con temperaturas elevadas, aunque requieren de lubricacin. Adems proporcionan una relacin de transmisin fija entre las velocidades y ngulo de giro de los ejes de entrada y salida, lo que permite su aplicacin en automocin y maquinaria en general que lo requiera.Segn su funcin a desarrollar, las cadenas se dividen en los siguientes tipos: Cadenas de transmisin de potencia:cuya aplicacin es transmitir la potencia entre ejes que giran a unas determinadas velocidades. Cadenas de manutencin:o tambin llamadas cadenas transportadoras. Son un tipo de cadenas que gracias a una geometra especfica de sus eslabones o enlaces le permiten desempear una funcin de transporte o arrastre de material. Cadenas de carga:o tambin llamadas de bancos de fuerzas. Son cadenas que permiten transmitir grandes cargas, y son usadas, por ejemplo, para elevar grandes pesos, o accionar bancos de fuerza, entre otros usos.1.2- Tipos de cadenasSegn la geometra que presenten los eslabones o enlaces que conforman las cadenas, y dentro de la divisin entre cadenas de transmisin de potencia, de manutencin y de carga, stas pueden ser a su vez de diversos tipos, como se expone a continuacin:- Cadenas de transmisin de potencia:

Figura 2. Cadena de casquillos fijosEn el tipo anterior de cadenas de casquillos fijos, el casquillo no rota ni gira respecto a las placas interiores de la cadena.

Figura 3. Cadena de bujes

Figura 4. Cadena de rodillosEn las cadenas de rodillos se monta un rodillo cilndrico adicional montado sobre el casquillo de la cadena. Los rodillos se montan sueltos, de manera que pueden girar libremente sobre el casquillo. Esto mejora el rozamiento entre la cadena y la rueda dentada sobre la que engrana.A continuacin, se adjunta dos tipos de cadenas de transmisin de potencia que ofrecen un funcionamiento ms silencioso y uniforme (figuras 5 y 6). No obstante, estos tipos no son recomendables para transmitir grandes pares de fuerza ni velocidades de giros elevadas, dada el riesgo que existe de desengranar la cadena de transmisin de la rueda dentada.

Figura 5. Cadena silenciosa de casquillos o cadena Gale

Figura 6. Cadena silenciosa con pasador de media caa- Cadenas de manutencin y transportadoras:

Figura 7. Tipos de Cadenas de Manutencin- Cadenas de carga:La misin principal de las cadenas de carga es la de poder transmitir elevados niveles de esfuerzos. Para ello debe disponer de una mayor seccin resistente que las cadenas de transmisin normales. Esto se consigue aadiendo ms placas que unan los eslabones de la cadena.A continuacin se incluyen algunos tipos de cadenas de carga.

Figura 8. Tipos de Cadenas de Carga

2- Caracterizacin del sistema2.1- Anlisis cinemticoEn toda cadena de transmisin, cada vez que se produce el engrane de un eslabn con la rueda dentada, se produce una variacin tanto en la trayectoria como la velocidad del eslabn. Es lo que se conoce como "efecto poligonal".

Figura 9. Movimiento de la cadena sobre la rueda dentadaEn la figura anteriorb, Brepresentan puntos pertenecientes a la rueda y a la cadena respectivamente,es la velocidad angular a la que gira la rueda dentada yDpes su dimetro primitivo.La velocidad lineal de la rueda (vb) viene expresada en funcin de su velocidad angular de giro () y su dimetro primitivo (Dp) como,Dp

vb=

2

Por otro lado, y debido al llamado efecto poligonal, la proyeccin horizontal de la velocidad del puntoBde la cadena (vBx) vara a lo largo del arco de engrane. Esta variacin de la velocidad horizontal de la cadena se hace menor conforme aumenta el nmero de dientes (z) de la rueda.En efecto, si aumenta el nmero de dientes (z) de la rueda, el ngulo a entre dientes disminuye, por lo que la geometra poligonal tiende a semejarse a una circunferencia, y el llamado efecto poligonal se atena por lo que la variacin horizontal de la velocidad de la cadena (vBx) a lo largo del arco de engrane se hace menor.No obstante, el nmero de dientes de la rueda no puede aumentar en demasa, dado que esto supone que la altura de los mismos se hace ms pequea y la posibilidad de desengranar la cadena, es decir, que se salga la cadena de la rueda dentada, ser mayor.En la prctica se suelen emplear los siguientes nmero de dientes tanto para la rueda menor (pin) como para la rueda mayor:Tabla A. Nmero de dientes,z

Pin o rueda menor17 - 19 - 21 - 23 - 25

Rueda mayor38 - 57 - 76 - 95 - 114

2.2- Transmisin de esfuerzosEl valor del esfuerzo que transmite la cadena es mximo en la primera articulacin del eslabn que engrana con la rueda por el ramal tenso de la cadena, y a partir de ah este esfuerzo va gradualmente decreciendo conforme avanza por el arco de engrane hasta salir de la rueda por el ramal de la cadena que est menos tensado.

Figura 10. Esfuerzos durante el engrane de la cadena en la ruedaSiF0es el esfuerzo mximo que soporta la cadena y que se origina en la primera articulacin de la misma al engranar con el primer diente de la rueda al entrar en contacto, el esfuerzo que soporta la cadena en las siguientes articulaciones viene expresado por la siguiente formulacin:sen

Fn= F0[]n

sen(+)

Siendonel nmero de articulacin de la cadena.Por otro lado, la cadena origina una reaccin sobre la rueda dentada al engranar en los dientes, que viene expresada por:sen

Gn= F0[]n-1

sen(+)

Ambos valores, tanto esfuerzos entre las articulaciones de la cadena (Fn) como las reacciones sobre la rueda (Gn), van decreciendo paulatinamente desde el ramal tenso de la cadena hacia el ramal menos tenso.Se comprueba que en una de las articulaciones la reaccin (Gn) sobre la rueda llega a ser radial, es decir, la articulacin de la cadena aprieta el fondo de la rueda. En el resto de articulaciones la reaccin de la cadena sobre la rueda se realiza sobre el flanco de los dientes.El desgaste progresivo de los dientes hace que la reaccin sobre el flanco se realice cada vez a una mayor altura, llegando el momento en que al ser la holgura tan importante la cadena salte el diente y se salga de la rueda.Por otro lado, la composicin del esfuerzo total (F0) que soporta la cadena, incluye a su vez los siguientes tipos de esfuerzos segn el origen:1.- Una componente til o esfuerzo til asociado al par transmitido (Fu);2.- Otra componente del esfuerzo asociado a la fuerza centrfuga de la cadena (Fc);3.- Una ltima componente asociada al peso propio de la cadena o esfuerzo de la catenaria (Fp). Esta componente del esfuerzo en las cadenas de transmisin de potencia que suelen ser ms corta es despreciable, pero en las cadenas de manutencin y de carga, que son ms largas y pesadas, habr que considerarlo.El esfuerzo total (F0) en la cadena se obtiene sumando las componentes anteriores:F0= Fu+ Fc+ FpEn el anexo A.1 que incluye las principales frmulas de clculo de las cadenas de transmisin se puede consultar la formulacin que proporciona los valores de las distintas componentes del esfuerzo:Fu,FcyFp.2.3- Potencia transmitidaLa potencia transmitida por la cadena viene determinada por el esfuerzo til (Fu) y su velocidad lineal promedio (v):P = Fu vSiendo (Fu) el esfuerzo til asociado al par de fuerza transmitido, y (v) la velocidad lineal promedio de la cadena, que a su vez puede ser expresada en funcin de la velocidad angular de giro () y el dimetro primitivo (Dp) de la rueda dentada como,Dp

v=

2

No obstante, para el clculo y diseo de las cadenas de transmisin se usar la potencia corregida de clculo (Pc), obtenida a partir de la potencia transmitida (P) anterior afectada por unos coeficientes que tendr en cuenta diversos aspectos del montaje y uso de la cadena:Pc= K1 K2 K3 K4 K5 PA continuacin se expone cmo obtener los valores de los anteriores coeficientes:- CoeficienteK1:Tiene en cuenta que el nmero de dientes de la rueda pequea o pin sea distinto de19. En efecto, si el nmero de dientes del pin es igual a19el coeficiente (K1) toma de valor la unidad (K1= 1). En caso contrario, se puede tomar como primera aproximacin para el valor de (K1) la proporcionada por la siguiente expresin:19

K1=

z

Siendo (z) el nmero de dientes de la rueda pequea o pin.Como segunda opcin para calcular el coeficiente (K1) se puede emplear la siguiente tabla:

Tabla 1. CoeficienteK1- CoeficienteK2:Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el nmero de cadenas empleadas en la transmisin (si es simple, es decir, con una cadena, o bien si es una transmisin con doble cadena, o triple...)

Tabla 2. CoeficienteK2- CoeficienteK3:Tiene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman la cadena.

Tabla 3. CoeficienteK3Siendonel nmero de eslabones o enlaces de la cadena yNes el nmero de ruedas de la transmisin.

- CoeficienteK4:Es el factor de servicio que tiene en cuenta las condiciones en que trabaja la transmisin:

Tabla 4. CoeficienteK4- CoeficienteK5:Es el coeficiente de duracin en funcin de la vida til prevista para la cadena.

Tabla 5. CoeficienteK5Una vez obtenido los valores de los distintos coeficientes se calcula el valor de la potencia corregida de clculo (Pc) a partir de la expresin siguiente como ya se ha visto:Pc= K1 K2 K3 K4 K5 PCon el valor de la potencia corregida de clculo (Pc) obtenida y la velocidad de giro de la rueda pequea o pin se entra en las siguientes tablas de las que se obtiene la serie y tipo de cadena necesaria y su paso.

Tabla 6. Diagramas para la seleccin de cadenas de transmisin de potencia3- Ejemplo de clculo de una cadena de transmisinComo aplicacin prctica de lo anterior, en este captulo se tratar de calcular una transmisin por cadenas que conecta un motor elctrico (mquina motriz) con un compresor de aire de pistn (mquina conducida) y que responda a las siguientes caractersticas tcnicas como datos de entrada:- Accionamiento: mediante motor elctrico dotado de un motorreductor en el eje de salida consistente en un sinfn-corona a 600 r.p.m. (revoluciones por minuto)- Potencia del motor elctrico: 28 kW.- Mquina accionada: compresor de aire de 1 pistn, con eje de entrada a 200 r.p.m. (aprox.)- Relacin de transmisin: 3- Duracin vida til estimada: 15000 horas.- Distancia entre centros de ruedas de la transmisin: 1500 mm (aprox.)1) Nmero de dientes de las ruedas de la transmisin:Como la relacin de transmisin entre la mquina conductora y conducida es de 3, de la Tabla A del apartado 2.1, se selecciona el nmero de dientes para ambas ruedas de entra las recomendadas en la tabla y que mejor se aproxime a la relacin de transmisin que se necesita:Nmero de dientes rueda menor (pin),z1= 25Nmero de dientes rueda mayor,z2= 76Relacin de transmisin obtenida,r = 76 / 25 = 3,042) Clculo de la potencia corregida de clculo (Pc):La potencia corregida de clculo (Pc), obtenida a partir de la potencia transmitida (P) se calcula a partir de la siguiente expresin vista en el apartado 2.3:Pc= K1 K2 K3 K4 K5 Pdonde,P = 28 kW, es la potencia que transmite la mquina conductora.Los coeficientes correctores se calcula de las tablas vistas en el apartado 2.3.- CoeficienteK1:El coeficiente se puede obtener de la siguiente expresin:K1= 19 / z1Siendo (z1) el nmero de dientes de la rueda pequea o pin. En este caso,K1= 19 / z1= 19 / 25 = 0,76El coeficiente tambin se puede obtener de la Tabla 1, entrando con el nmero de dientes del pin.- CoeficienteK2:Es el coeficiente de multiplicidad que tiene en cuenta el nmero de cadenas empleadas en la transmisin, que en este caso al tratarse de una cadena simple vale la unidad, segn la tabla 2.K2= 1- CoeficienteK3:Tiene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman la cadena. En esta primera iteracin del clculo, al carecer de informacin sobre la longitud que saldr de la cadena, se va a suponer una cadena de 120 eslabones, con lo que el coeficiente toma el valor unidad, segn la tabla 3.K3= 1Posteriormente, y una vez que se calcule la distancia real que resulta entre centros de ruedas y obtenidos sus dimetros se podr conocer la longitud exacta de la cadena, con lo que habr que volver a este punto para obtener el coeficiente (K3) con ms exactitud.- CoeficienteK4:Es el factor de servicio. En este caso al tratarse de un motor elctrico como mquina conductora o motriz, y de un compresor de aire a pistn como mquina conducida, de la tabla 4 resulta un coeficiente de servicio de valor:K4= 1,8- CoeficienteK5:Es el coeficiente de duracin en funcin de la vida til prevista para la cadena. En este caso, se supone una duracin de 15000 horas, por lo que de la tabla 5 resulta un coeficiente de:K5= 1Una vez calculados todos los coeficientes ya se puede obtener la potencia corregida de clculo (Pc):Pc= K1 K2 K3 K4 K5 P = 0,76 1 1 1,8 1 28 = 38,3 kW3) Seleccin del tipo de cadena:La seleccin del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 y entrando en ella con los siguientes valores:Potencia corregida de clculo (Pc):38,3 kW;Cadena simple;Velocidad de giro del pin:600 r.p.m.Con estos valores resulta una cadena Tipo20B; de paso,p = 31,75 mm.4) Clculo del dimetro de las ruedas:Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener los dimetros primitivos (Dp) de las ruedas mediante la expresin:

p

Dp=

sen ( / z)

donde,p, es el paso en mm.z, es el nmero de dientes.En este caso se tiene que:- Rueda pin:31,75

Dp1= = 253,32 mm

sen ( / 25)

- Rueda Mayor:31,75

Dp2= = 768,30 mm

sen ( / 76)

5) Clculo de la longitud de la cadena (L):Mediante la siguiente expresin se puede calcular la longitud total (L) de la cadena:L ( z1+ z2) 2

= + ( z2- z1) + O1O2 cos

p 2 p

donde,L, es la longitud total de la cadena en mm;p, es el paso de la cadena, en mm;z1, es el nmero de dientes del pin;z2, es el nmero de dientes de la rueda mayor;O1O2, es la distancia entre centros de las ruedas, en mm;, es el ngulo de contacto, en radianes. Analticamente se obtiene a partir de la siguiente expresin:R2- R1

= sen-1()

O1O2

siendoR2yR1los respectivos radios de las ruedas mayor y pin.La expresinL/p(longitud/paso de la cadena) indica el nmero de eslabones con que cuenta la cadena, y debe ser un nmero entero, por lo que habr que ajustar la distancia entre centrosO1O2para que esto se cumpla. En la siguiente tabla se indican los resultados de aplicar la expresin anterior en un proceso que es iterativo:O1O2mmradianesL / p(n de eslabones)

15000,172146,39

14950,173146,08

14940,173146

Por lo tanto, se obtiene una cadena de las siguientes caractersticas:Longitud total (L):4635,5 mm, que se obtiene multiplicando el nmero de eslabones obtenidos (146) por el paso (31,75 mm.)Distancia entre centros de las ruedas (O1O2):1494 mm.Con la longitud real de la cadena (L = 4635,5 mm) y su nmero de eslabones (n = 146) se recalcula el coeficienteK3que tiene en cuenta el nmero de eslabones o enlaces que conforman a la cadena. Volviendo a la tabla 3 resulta,K3= 0,8Con este valor se vuelve a recalcular la potencia corregida de clculo (Pc):Pc= K1 K2 K3 K4 K5 P = 0,76 1 0,8 1,8 1 28 = 30,64 kWDe nuevo, la seleccin del tipo de cadena se realiza utilizando la tabla 6 del apartado 2.3 entrando con los siguientes valores:Potencia corregida de clculo (Pc):30,64 kW;Cadena simple;Velocidad de giro del pin:600 r.p.m.Con estos valores resulta de nuevo una cadena Tipo20B, de paso:31,75 mm.6) Comprobacin de la velocidad lineal (v):Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor de la velocidad lineal promedio (v) de la cadena a partir de la siguiente expresin:p zi Ni

v=

60

donde,p, es el paso de la cadenazi, es el nmero de dientes de la ruedaiconsideradaNi, es la velocidad de giro (en r.p.m.) de la ruedaiconsiderada.En este caso que nos ocupa, si se toma la rueda pin se tiene que:p = 31,75 mm (0,03175 m);z1= 25dientes;N1= 600 r.p.m.Por lo que la velocidad lineal de la cadena resulta ser de:0,03175 25 600

v= = 7,94 m/s

60

Este valor es inferior a los16 m/sque marca como lmite mximo la tabla incluida en el anexo A5 de velocidades mximas en cadenas, que para una cadena de paso31,75 mmmarca los siguientes valores lmites:

Paso de la cadena(mm)Velocidad de giro mxima(r.p.m.)Velocidad lineal mxima(m/s)

31,75160016

(*) Extracto de la tabla de velocidades mximas en cadenas del anexo A57) Comprobacin del esfuerzo total soportado por la cadena:Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 se puede obtener el valor del esfuerzo til (Fu) que desarrolla la cadena a partir de la siguiente expresin:P

Fu=

v

donde,Fu, es el esfuerzo til que desarrolla la cadenaP, es la potencia transmitida, en este caso,28 kW(28000 W)v, es la velocidad lineal promedio, obtenida en el apartado anterior (7,94 m/s)Sustituyendo valores resulta un esfuerzo til de:28000

Fu= = 3526 N

7,94

El otro componente del esfuerzo, el debido a la fuerza centrfuga de la cadena (Fc), viene determinado por la siguiente expresin:Fc= M v2SiendoMla masa unitaria (kg/m) de la cadena.De la tabla de caractersticas tcnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener que para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm resultan las siguientes caractersticas:Peso unitario (M):3,70 kg/mCarga de Rotura (R):10000 kpSustituyendo valores para el caso que nos ocupa resulta un esfuerzo debido a la fuerza centrfuga de la cadena de:Fc= M v2= 3,70 7,942= 233 NPor lo tanto el esfuerzo total que soporta la cadena vale:F0= Fu+ Fc= 3526 + 233 = 3759 N (383,31 kp)Por lo que resulta un coeficiente de seguridad de: R 10000

Cs= = = 26

F0 383,31

Se considera de buena prctica disponer de un coeficiente de seguridad de al menosCs > 12, por lo que se cumple con la cadena seleccionada.8) Comprobacin de la presin mxima de contacto:Segn la lista de formulaciones que aparecen en el anexo A1 la presin de contacto (Ps) que ejerce la cadena sobre el flanco del diente de la rueda se puede calcular a partir de la siguiente expresin:F0

Ps=

d l

donde,F0, es el esfuerzo total que transmite la cadenad, es el dimetro del perno (buln o eje) de la cadenal, es la longitud del casquillo de la cadena. En las tablas de caractersticas de la cadena que se incluyen en el anexo A2 tambin aparece como el ancho del eslabn interior.De nuevo, de la tabla de caractersticas tcnicas para cadena simple de rodillos que se incluye en el anexo A2 se puede obtener para una cadena Tipo 20B y paso 31,75 mm los parmetros anteriores:Dimetro del perno o eje (d):10,17 mmLongitud del casquillo o anchura del eslabn interior (l):29,01 mmSustituyendo, resulta una presin o tensin de contacto de:3759

Ps= = 12,74 MPa

10,17 29,01

Valor que es inferior a laPsMx= 17 MPa, segn se puede extraer de la tabla con las presiones mximas admisibles en las articulaciones del anexo A.6.Por lo tanto, la cadena seleccionadaCUMPLE.

- Resultado Final:

-Cadena:

Serie: 20BPaso: 31,75 mmTipo: cadena simple de rodillosDesarrollo o longitud: 4635,5 mmN de eslabones o enlaces: 146Distancia entre centros de las ruedas: 1494 mm

- Rueda menor o pin:

Nmero de dientes: 25Dimetro primitivo: 253,32 mm- Rueda mayor:

Nmero de dientes: 76Dimetro primitivo: 768,30 mm

ANEXOS

A.1- Principales frmulas para el clculo de cadenas de transmisin

A.2- Tabla de caractersticas para cadena simple de rodillos

A.3- Aletas normalizadas para cadenas de rodillos

A.4- Piones y ruedas normalizadas

A.5- Tabla de velocidades mximas en cadenas

A.6- Tabla de presiones mximas admisibles en las articulaciones de cadenas