8/17/2019 Transformación de Esfuerzo Plano (1)

1/5

Transformación de esfuerzo plano

En los temas anteriores se mostró que el estado general de esfuerzo en un punto se

caracteriza mediante seis componentes independientes de esfuerzo normal y cortante,

y actúan sobre las caras de un elemento de material ubicado en ese punto, figura 9-

1a. Sin embargo, este estado de esfuerzo no se encuentra con frecuencia en lapráctica de la ingeniera.

En su lugar, los ingenieros suelen !acer apro"imaciones o simplificaciones de las

cargas sobre un cuerpo con el fin de que el esfuerzo producido en un elemento de la

estructura o un elemento mecánico pueda analizarse en un solo plano. #uando se

presente este caso, se dice que el material está sometido a esfuerzo plano, figura 9-

1b. $or e%emplo, si no !ay carga en la superficie de un cuerpo, entonces las

componentes de los esfuerzos normal y cortante serán iguales a cero sobre la cara de

un elemento que se encuentre en la superficie. En consecuencia, las componentes de

esfuerzo correspondientes en la cara opuesta tambi&n serán cero, por lo que el

material en el punto estará sometido a esfuerzo plano este caso se analizó a lo largodel captulo anterior.

$or lo tanto, el estado general de esfuerzo plano en un punto se representa mediante

una combinación de dos componentes de esfuerzo normal, '" y 'y(, y una

componente de esfuerzo cortante, t"y(, que actúan en las cuatro caras del elemento.

$or con)eniencia, aqu se )erá este estado de esfuerzo sobre el plano *, +. igura 9-

a. Si este estado de esfuerzo se designe sobre un elemento que tiene una orientación

diferente como la mostrada en la figura 9-b, entonces estará sometido a tres

componentes de esfuerzo diferentes definidas como, '"( y 'y(, t"(y(. En otras palabras,

el Estado de esfuerzo plano en el punto está representado únicamente por dos

componentes de esfuerzo normal y una componente de esfuerzo cortante que actúan

sobre un elemento que tiene una orientación especfica en el punto.

En esta sección, se mostrará cómo transformar las componentes de esfuerzo de la

orientación de un elemento mostrada en la figura 9-a a la orientación del elemento en

8/17/2019 Transformación de Esfuerzo Plano (1)

2/5

la figura 9-b. Esto es equi)alente a conocer los componentes de fuerza, es decir, " y

y(, dirigidas a lo largo de los e%es * y +, que producen una fuerza resultante (, y

luego tratar de encontrar las componentes de fuerza " (y y(, dirigidas a lo largo de los

e%es *( y +( de manera que produzca la misma resultante. /a transformación de la

fuerza sólo debe tener en cuenta la magnitud y la dirección de la componente de

fuerza. Sin embargo, la transformación de las componentes de esfuerzo es más difcilya que la transformación debe tener en cuenta la magnitud y la dirección de cada

componente de esfuerzo, y la orientación del área sobre la que actúa cada

componente.

 

 0nálisis

1.-$ara determinar las componentes de esfuerzo normal y cortante que actúan sobre

la cara 2"( del elemento, figura 9-3b, sección el elemento de la figura 9-3 a como se

muestra en la figura 9-3c, si el área seleccionada es 40 , entonces las áreas

adyacentes del segmento serán 40 sen 5 y 40 cos 5.

.-6ibu%e el diagrama de cuerpo libre del segmento el cual debe mostrar las fuerzas

que actúan sobre el segmento, figuran 9-3d, esto se !ace al multiplicar las

componentes de esfuerzo sobre cada cara por el área sobre la que actúa.

3.-0plique las ecuaciones de fuerza de equilibrio en las direcciones * y +. El área 40

se cancelara de las ecuaciones entonces será posible determinar las dos

componentes de esfuerzo desconocidas '" t"y.

7.-Si debe determinarse 'y que actúa sobre la cara 2y del elemento en la figura 9-3b,

entonces es necesario considerar un segmento del elemento como se muestra en la

figura 9-3e y seguir el mismo procedimiento que se acaba de describir. Sin embargo,

aqu el esfuerzo cortante t"y no debe determinarse si ya se calculó pre)iamente, puesto

que es complementario, es decir, debe tener la misma magnitud en cada una de las

cuatro caras del elemento, figura 9-3b.

igura 9-3

8/17/2019 Transformación de Esfuerzo Plano (1)

3/5

 =

E%emplo

8/17/2019 Transformación de Esfuerzo Plano (1)

4/5

1.-8 El estado de esfuerzo plano en un punto sobre la superficie del fusela%e del a)ión

se representa en el elemento orientado como se indica en la figura 9-7a. epresenta el

estado de esfuerzo del punto de un elemento está orientado a 3: medidos en sentido

!orario desde la posición mostrada.

Solución

El elemento rosado se muestra en la figura 9-7d para obtener la componente de

esfuerzo en este elemento, primero se secciona en detrimento de la figura 9-7a a

tra)&s de la lnea a-a. El segmento inferior se retiran y suponiendo que el plano

seleccionado ;inclinado8 tiene un área de 40, los planos !orizontal y )ertical tienen lasáreas indicadas en la figura 9-7b. El diagrama de cuerpo libre de este segmento se

muestra en la figura 9-7c. 0l aplicar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas en las

direcciones *(y +( para e)itar una solución simultánea de las dos incógnitas '"( y, t"(y(se tiene

 

;? 40 cos3@8 cos3@ 2 ;? 40 co3@8 sen3@ 2 ;A 40 sen3@8 sen3@2 ;? 40 sen3@8

cos3@=

'"(= -7.1?B$a

8/17/2019 Transformación de Esfuerzo Plano (1)

5/5

#omo '"( es negati)o, actúa en dirección opuesta a la ubicada en la figura 9-7c. /os

resultados se muestran en la parte superior del elemento de la figura 9-7d, puesto que

esta superficie es la considerada en la pura 9-7c

 0!ora es necesario repetir el procedimiento para obtener el esfuerzo en el plano

perpendicular b-b. Si se selecciona el elemento de la figura 9-7a a lo largo de b-b se

obtiene un segmento que tiene lados con las áreas indicadas en la figura 9-7 e. 0l

orientar el e%e 2"( !acia fuera, perpendicular a la cara seccionada, el diagrama de

cuerpo libre asociado es como se muestra en la figura 9-7f. $or lo tanto.

;? 40 cos3@8 sen3@ 2 ;A 40 cos3@8 cos3@ - ;? 40 sen3@8 cos3@- ;? 40 sen3@8

sen3@=

'"(= -?.AB$a