Transferencia de Momentum

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA CONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 301117 TRANSFERENCIA DE MOMENTUM

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS

301117 TRANSFERENCIA DE MOMENTUM CARLOS GERMAN PASTRANA BONILLA (Director Nacional)

BOGOTA D.C. Julio de 2009


ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El presente mdulo fue diseado en el ao 2007 por el Ing. Victor Jairo Fonseca Vigoya, docente de la UNAD, y ubicado en el CEAD Jos Celestino Mutis, Ingeniero Qumico (Universidad Nacional de Colombia 1965), Oficial de Servicios (Escuela de Ingenieros Militares de Colombia 1966), Maestro Cervecero (Bavaria S.A. 1967), Especializacin en Procesos en Alimentos y Biomateriales (UNAD 2003). Profesionalmente desarrollado en el campo de Alimentos y Bebidas en Direccin de Plantas Industriales, Proyectos, Diseo y Fabricacin de Equipos, Diseo, Montaje, Arranque y Puesta en Marcha de Plantas de Alimentos y Bebidas. Asesor, Consultor e Interventor en Empresas del Sector Alimentario y de Bebidas Docente en programas de pregrado y posgrado, Ingenieras Qumica, Industrial de Petrleos y de Alimentos en cursos de Ingeniera Bsica (Operaciones Unitarias, Termodinmica y Fisicoqumica) e Ingeniera Aplicada (Maquinaria y Equipos y Diseo de Planta) entre otras universidades, Nacional de Colombia, Industrial de Santander, Amrica, Jorge Tadeo Lozano, La Salle, UNAD, Agraria de Colombia. Autor de textos: Balance de Materiales y Energa, Operaciones Unitarias en la Industria de Alimentos, Transferencia de Momentum, Transferencia de Calor, Transferencia de Masa, Maquinaria y Equipos, Estandarizacin de Procesos, Diseo de Plantas, Ingeniera de Plantas de Alimentos. Esta primera actualizacin del mdulo para efectos del proceso de revisin de estilo del mdulo y de acreditacin de material didctico desarrollada en el mes de JULIO de 2009.


INTRODUCCIN

La ingeniera se ha definido como la aplicacin de leyes y principios fsicos a actividades fabriles e industriales desarrolladas por el hombre. La fundamentacin de la ingeniera est, pues, en el estudio de los fenmenos fsicos, que siempre implican cambios de un estado inicial a un estado final. Estos cambios reciben el nombre de operaciones bsicas u operaciones unitarias y cubren prcticamente todos los fenmenos fsicos aplicados al desarrollo humano. Especial importancia tienen estas operaciones unitarias en la industria de alimentos, al punto que ellas se consideran la columna vertebral de la Ingeniera de Alimentos.


INDICE DE CONTENIDOUNIDAD 1 OPERACIONES CON FLUIDOS CAPITULO 1 Operaciones Unitarias Leccin 1 Leccin 2 Leccin 3 Leccin 4 Introduccin Operaciones unitarias Procesos y Operaciones Unitarias Fundamentos cientficos Transferencia de momentum

CAPITULO 2 Esttica de Fluidos Leccin 5 5.1 5.2 5.3 5.4. Leccin 6 6.1 Leccin 7 7.1 7.2 Leccin 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 Leccin 9 9.1 Introduccin Fluidosttica Presin Presin esttica Presin manomtrica Presin absoluta Equilibrio hidrosttico Ecuacin baromtrica Decantacin Decantador continuo. Fuerza del peso del fluido Medidores de presin Manmetros de columna de lquido Manmetro diferencial Manmetro de tubo cerrado en U Manmetro de mercurio Manmetro de tubo inclinado Manmetro mecnico Empuje y flotacin Centro de empuje

CAPITULO 3 Dinmica de Fluidos Autoevaluacin Leccin 10 Fluidomecnica 10.1 Gradiente de velocidad 10.2 Esfuerzo cortante 10.3 Viscosidad 10.3.1 Viscosidad absoluta 10.3.2 Viscosidad relativa 10.3.3 Viscosidad cinemtica 10.4 Fluidez


10.5 Viscosidad especifica 10.6 Viscosmetros 10.6.1 Viscosmetro capilar 10.7 Fluidos newtonianos y no newtonianos Leccin 11 Ecuacin de continuidad 11.1 Nmero de Reynolds. 11.2 Distribucin de velocidad 11.3 Longitud de transicin Leccin 12 Ecuacin de Bernoulli 12.1 Ecuacin de Bernoulli - Correcciones 12.2 Ecuacin de Bernoulli - Trabajo de bomba 12.3 Aplicacin de la ecuacin de Bernoulli Leccin 13 Ecuacin de Cantidad de Movimiento 13.1.Factor de correccin de la cantidad de movimiento 13.2 Permetro mojado 13.3 Radio hidrulico 13.4 Dimetro equivalente Leccin 14 Flujo en tuberas 14.1 Cabeza de velocidad 14.2 Prdida de carga o de cabeza 14.3 Prdidas por friccin 14.4 Clculo del valor de f 14.5 Grfica de Moody 14.6 Prdidas menores Leccin 15 Medidores de flujo 15.1 Medidores de orificio 15.2 Medidor venturi 15.3 Tubo de Pitot 15.4 Rotmetros Leccin 16 Caracterizacin de los fluidos no newtonianos 16.1 Factores reolgicos 16.2 Transporte de alimentos fluidos 16.3 Aparatos de medida 16.4 Otras formas de transporte UNIDAD 2 OPERACIONES CON SLIDOS CAPITULO 4 Reduccin de tamao Leccin 1 Leccin 2 2.1 2.2. 2.3 2.4 Clases de reduccin de tamao Equipos para reduccin de tamao Molinos Molino de martillos Molino de bolas Molino de rodillos


Leccin 3 3.1 3.2 3.3 3.4 Leccin 4 4.1 4.2 Leccin 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Aplicaciones en productos fibrosos Rebanado o troceado El desmenuzado Pulpeo Factor de reduccin de tamao Criterios de reduccin mecnica Sensibilidad trmica Presencia de humedad Modelos de operacin Operacin del circuito abierto Operacin de circuito cerrado Molienda en paralelo Operacin en hmedo Operacin de trituracin libre Operacin de alimentacin en exceso

CAPITULO 5 Separaciones mecnicas Leccin 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Leccin 7 7.1 7.2 7.3 7.4 Leccin 8 8.1 La operacin de Cribado Escala de tamiz Equipos de cribacin Seleccin de las cribas Factores a tener en cuenta Caracterstica de algunas telas Tamizado Tamao de las partculas Anlisis de tamizado Balance de materiales Capacidad de los tamices Filtracin Ayudas para la filtracin

CAPITULO 6 Descripcin de Equipos Leccin 9 Bombas 9.1 Generalidades 9.2 Clasificacin de las bombas 9.3 Operacin de las bombas centrfugas LECTURA COMPLEMENTARIA Leccin 10 Compresores 10.1 Compresor alternativo 10.2 Compresor rotativo Leccin 11 Ventiladores y sopladores Leccin 12 Colectores de polvo, ciclones y refrigeradores de gases Leccin 13 Mecanismos para producir vaco


LISTADO DE TABLAS


LISTADO DE GRFICOS Y FIGURAS


UNIDAD 1Nombre de la Unidad Introduccin Operaciones con FluidosAlgunas de las operaciones unitarias bsicas exigen un profundo y adecuado conocimiento de la mecnica, tanto esttica como dinmica, de los fluidos. Este conocimiento no solamente es aplicable al flujo de fluidos como tal, sino tambin a aquellas operaciones en que intervienen fluidos: transferencia de masa y/o transferencial de calor, siendo las ms caractersticas, la evaporacin, humidificacin, absorcin, adsorcin, destilacin y extraccin. Slidos finamente divididos, asumen un comportamiento de fluidos y reciben tratamientos muy similares a los de los verdaderos fluidos. Estos slidos reciben el nombre de fluidizados. Un fluido puede definirse como una sustancia simple o compuesta, que no resiste permanentemente esfuerzos. Nunca tiene una forma determinada y cualquier pequeo esfuerzo de cizalladura produce en los fluidos una deformacin inelstica muy grande. La magnitud de los esfuerzos de cizalladura o corte, necesarios para producir el cambio de forma de un fluido, depende nicamente de la viscosidad del mismo y de la rata de resbalamiento. Ajustndose a estas consideraciones, los gases y lquidos constituyen los Fluidos. Caractersticas especficas de los fluidos son la viscosidad, la tensin superficial y la capilaridad, propiedades que son funcin de la temperatura y cuyas variaciones, al igual que las variaciones de otras propiedades como la densidad, calor especfico, etc., pueden ser despreciables o muy amplias. En el caso de la densidad, su variacin, con la temperatura en la mayora de los lquidos es pequea y puede asumirse despreciable. Fluidos de esta clase reciben el nombre de incompresibles, en tanto que aquellos cuya densidad vara ampliamente con la temperatura, como el caso de los gases, recibe el nombre de


compresibles. Para el caso de la densidad, tambin la presin incide y causa cambios muy apreciables, an para algunos lquidos; el comportamiento de estos lquidos es el de los fluidos compresibles, en tanto que algunos gases, que sufren pequeos cambios en presin y temperatura, actan como fluidos incompresibles. El estudio de los fluidos puede orientarse a dos aspectos acorde al estado de reposo o movimiento de ellos. La fluidosttica estudiar los fenmenos de los fluidos en reposo; para el caso de los lquidos recibe el nombre de Hidrosttica, en tanto que para los gases se denominar Neumtica. La fluidodinmica estudiar los fenmenos del movimiento relativo de los fluidos respecto a otros cuerpos

Justificacin

Cualquiera que sea el proceso involucrado en la industria de alimentos, se requiere el manejo y transporte de materias primas, materiales de proceso, productos en proceso, productos terminados, empaques o envases y servicios industriales, en forma eficiente y econmica. Ello obliga a que el profesional analice, conozca, y aplique apropiadamente los principios y leyes fsicas que rigen el manejo de materiales tanto de fluidos como de slidos. El manejo industrial de fluidos y slidos se lleva a cabo en maquinaria y equipos, construidos de acuerdo a los principios de transferencia de momentum postulado en la Primera Ley de Newton.

Intencionalidades Formativas

Incentivar al estudiante a concretar decididamente su propio proceso de aprendizaje y afianzar el aprendizaje con otros. Aportar al estudiante informacin bsica sobre los fundamentos tericos y prcticos de la Transferencia de Momentum, especficamente en el manejo de fluidos y de slidos, para aplicar en las diferentes operaciones que tienen lugar en la industria.

Denominacin de captulos

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Operaciones unitarias Esttica de Fluidos Dinmica de fluidos


CAPITULO 1: OPERACIONES UNITARIASIntroduccin Toda industria, no importa su tamao, tiene transformaciones de orden fsico y/o qumico. An en actividades no industriales, se tienen procesos de una u otra ndole que implican siempre un cambio. Cada industria en particular, por ejemplo, la industria del acero, la petrolera, la de plsticos, la manufacturera de chocolates, etc., tiene una serie de operaciones caractersticas que pueden tomarse cada una como una unidad. Existen infinidad de procesos y muchos de ellos tienen operaciones comunes y tcnicas comunes, basados en principios cientficos. El concepto de operacin unitaria nace de la concurrencia de operaciones basadas en principios fsicos. Toda operacin o accin implica un cambio o una transformacin de variables, superando una inercia o resistencia al cambio. En el presente mdulo se inicia el estudio de las transformaciones, que tcnicamente reciben el nombre de transferencias y sobre las cuales se fundamentan las operaciones unitarias. Leccin 1: Operaciones unitarias En la industria del alcohol, la adecuacin de las materias primas puede tomarse como una unidad de operacin, la agregacin de la levadura al mosto constituye una segunda operacin, una tercera lo es la fermentacin del mosto y la destilacin del mosto fermentado ser otra operacin muy similar. La agregacin de la levadura es una operacin que se presenta en la industria de vinos, en la elaboracin de pan, en la fabricacin de cerveza. La destilacin es comn en la industria petrolera, en la obtencin de aceites comestibles, en la purificacin de aromas y sabores artificiales, en la obtencin de solventes, etc. La importancia que las operaciones unitarias tienen en la industria, fue inicialmente reconocida por el profesor George Sunge del Colegio Politcnico Federal de Zurich en 1893 en un informe presentado al Congreso de Qumicos, para la exposicin de Chicago en dicho ao. El concepto o definicin formal de la Operacin Unitaria fue establecido por el Dr. Arthur D. Little del Departamento de Qumica e Ingeniera Qumica del Instituto Tecnolgico de Massachusetts (M.I.T) en un reporte al presidente del Instituto en 1915, uno de cuyo aparte dice:


El arte de pulverizar, evaporar, filtrar, destilar y otras operaciones constantemente ejecutadas en trabajos qumicos se ha desarrollado suficientemente como para constituirse en un tema muy importante, dentro de las ciencias especiales. Cualquier proceso qumico, en cualquier escala a que tenga lugar, puede ser ejecutado en una serie coordinada de aquellas operaciones que pueden ser llamadas operaciones unitarias, como pulverizacin, secamiento, tostacin, cristalizacin, filtracin, evaporacin, electrlisis y otras. El nmero de estas operaciones bsicas no es tan grande y relativamente pocas de ellas estn involucradas en cualquier proceso en particular. La complejidad de la Ingeniera Qumica resulta de la gran variedad de condiciones tales como presin, temperatura, concentracin, etc., bajo las cuales se llevan a cabo las operaciones unitarias en los diferentes procesos y de las limitaciones tales como materiales de construccin y diseo de aparatos impuestos por el carcter fsico-qumico de las sustancias reactantes Las operaciones unitarias son en esencia de carcter fsico y ellas se ajustan a las leyes bsicas de la fsica que se aplican a las dems ramas de la Ingeniera. Las operaciones unitarias generalmente se aplican a procesos en los cuales se requiere un adecuado conocimiento de la qumica para entender su significado. La teora de las operaciones unitarias se fundamenta en leyes bien conocidas, pero debe tenerse una adecuada interpretacin en trminos prcticos para el diseo, fabricacin, operacin y mantenimiento de los equipos usados en los procesos. El ingeniero bien sea qumico, de alimentos, de petrleos, etc., debe ser capaz de desarrollar disear, y operar, tanto proceso como equipos. Debe tener la habilidad de operar las plantas en forma eficiente, segura y econmica para procesar materiales y obtener un producto con las caractersticas exigidas por el consumidor. En consecuencia requiere slidos conocimientos tericos y una adecuada preparacin, objetivamente prctica, lograda en los laboratorios y plantas pilotos. Con la mencin de procesos y operaciones, debe tenerse una definicin adecuada y profunda de ellos. Los proceso bsicos en las industrias qumicas y de alimentos, se constituyen en las reacciones qumicas mnimas necesarias para obtener productos de caractersticas muy diferentes, partiendo de materias primas adecuadas y se denominan Procesos unitarios. Las operaciones bsicas involucradas en el manejo de los procesos y que realmente se constituyen en los cambios fsicos necesarios, se llaman Operaciones unitarias.


Leccin 2. Procesos unitarios - operaciones unitarias A continuacin relacionamos los principales procesos y operaciones unitarias que tienen lugar en la industria Procesos unitarios 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Neutralizacin Oxidacin Combustin Hidrogenacin Hidratacin Hidrlisis Hidroformilacin Hidrogenlisis Calcinacin 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Operaciones unitarias Flujo de fluidos Transferencia de calor Enfriamiento Evaporacin Humidificacin Destilacin Sublimacin Absorcin Adsorcin

10. Caustizacin 11. Nitracin - Nitrificacin 12. Esterificacin 13. Reduccin 14. Halogenacin 15. Amonlisis 16. Sulfonacin 17. Alkilacin 18. Condensacin 19. Polimerizacin 20. Diazotizacin 21. Fermentacin 22. Pirlisis 23. Aromatizacin 24. Isomerizacin 25. Intercambio inico 26. Electrlisis

10. Extraccin por solvente 11. Secado 12. Mezclado 13. Clasificacin 14. Sedimentacin 15. Fluidizacin 16. Lixiviacin 17. Filtracin 18. Tamizado 19. Cristalizacin 20. Extraccin por cristalizacin 21. Centrifugacin 22. Reduccin de Tamao 23. Aumento de tamao 24. Manejo de materiales 25 Osmosis 26. Osmodeshidratacin

En la industria de alimentos se presentan otros procesos unitarios ya muy


especficos como escaldado, coccin, fredo y tostado. En seguida, describiremos muy someramente cada operacin unitaria, ya que es objeto bsico del estudio del adecuado anlisis de cada una de ellas. Flujo de fluidos. Lo constituye el transporte y manejo de fluidos como tales, entendindose por fluidos a los gases y lquidos. En algunos procesos intervienen slidos relativamente finos que se comportan como fluidos y se estudian como tales. Transferencia de calor El flujo de calor que causa calentamiento o enfriamiento o cambio de fase, constituye el fundamento de esta operacin. Filtracin filtrantes. Separacin de slidos suspendidos en lquidos, por medios

Tamizado Separacin de fracciones de slidos por tamaos, empleando mallas metlicas trenzadas. Cristalizacin Formacin de cristales de slidos en soluciones saturadas, por evaporacin o inoculacin de un cristal. Extraccin por cristalizacin Separacin de slidos que cristalizan, de soluciones en la que existen varios solutos. Centrifugacin Separacin de slidos finos suspendidos en lquidos, por accin de la fuerza centrfuga; separacin de lquidos no miscibles. Reduccin de tamao (molienda). La molienda, pulverizacin y el corte son ejemplos de esta operacin de reduccin de slidos gruesos, empleando medios mecnicos. Aumento de tamao o aglomeracin. Incremento de volmenes de slidos finos por aglomeracin mecnica (compactacin). Manejo de materiales. Es quizs la nica operacin que se tiene en todo proceso industrial y consiste, como su nombre lo indica, en el transporte y almacenamiento de sustancias en cualquier estado. Clasificacin. Es la separacin de materiales slidos por tamaos. En alimentos es la separacin de productos de acuerdo a una o ms caractersticas fsicas como color, tamao, forma, peso o biolgicas como grado de madurez. Mezclado. Combinacin de dos o ms sustancias sean slidos, lquidos o gases. Sedimentacin. Separacin de slidos en lquidos de menor densidad. Fluidizacin. Suspensin de slidos insolubles, finamente divididos, en gases o lquidos Lixiviacin. Separacin de sustancias solubles en otras insolubles por accin de lquidos solventes. Adsorcin. Separacin de gases en la que uno ellos es removido por un lquido


Absorcin. Separacin de gases en el que uno de ellos es removido por un slido. Extraccin lquido-slido. Separacin de slidos por accin de un lquido solvente Extraccin lquido-lquido. Separacin de lquidos por un tercero soluble con uno de ellos Evaporacin. Concentracin de soluciones por cambio de fase del solvente a vapor. Secado. Disminucin de humedad en slidos y gases, por evaporacin del agua, en el primer caso y por adsorcin del vapor de agua, en el segundo. Destilacin. Separacin de dos o ms lquidos por evaporacin, aprovechando los diferentes puntos de ebullicin de cada uno de ellos. Sublimacin (liofilizacin). Eliminacin de la humedad de slidos, por sublimacin del agua contenida. Humidificacin. Dispersin de una fase lquida en fase gaseosa o en slida. Osmosis. Extraccin de lquidos a travs de membranas semipermeables. Osmodeshidratacin. Deshidratacin de frutas y vegetales por medio de azcares o sales afines con los alimentos. Todo proceso y toda operacin exigen de un cambio o transformacin que en trminos ingenieriles recibe el nombre de transferencia. Las operaciones unitarias se fundamentan en transferencia de momentum, de masa y de calor en forma individual o concurrente, van acompaadas de cambios en niveles de energas mecnicas o trmicas, estas ltimas mensurables por las entalpas fsicas. La transferencia de momentum produce cambios en la ubicacin del material o cambios en la forma o tamao. La transferencia de masa establece flujo de masa de una fase a otra. Debe recordarse que fase es un sistema termodinmico con propiedades homogneas La transferencia de calor permite el flujo de calor de zonas de un cuerpo o cuerpos de alta temperatura a zonas o cuerpos de baja temperatura Toda operacin unitaria implica un cambio y requiere de una fuerza conductora que rige el fenmeno y a la vez esta fuerza conductora vence la resistencia o inercia que ofrecen los elementos o sustancias que participan en la operacin. fase


El cambio denominado Flujo se expresa como: Fuerza Conductora Flujo = ---------------------------Resistencia En trminos de fenmenos o magnitudes, ms no en trminos de variables, cuando se tiene transferencia de momentum, se expresa Flujo = Fuerza -------------Inercia

Presin Flujo de lquidos = ---------------Viscosidad Fuerza de impacto Molienda = -------------------Dureza En transferencia de calor: Diferencial de temperatura Flujo de calor = --------------------------------------Resistencia trmica En transferencia de masa Diferencial de concentracin C = ------------------------------------------- = -----Resistencia msica Rm T = ------Rt

Flujo msico

En los procesos unitarios, o reacciones qumicas, se tiene fundamentalmente transferencia de tomos o molculas, para que tenga lugar la reaccin qumica y siempre va acompaada de cambios energticos, mensurables por los cambios en las cantidades de calor de ndole qumico, llamado entalpa qumica. Entre las operaciones unitarias que se fundamentan en transferencia de momentum se tiene: manejo de materiales, reduccin de tamao, aumento de tamao, clasificacin, flujo de fluidos, mezclado, sedimentacin. En transferencia de masa, fuidizacin, lixiviacin, filtracin, tamizado, adsorcin, absorcin, extraccin lquido-slido, extraccin lquido-lquido,


centrifugacin. Fundamentada en transferencia de calor, la operacin del mismo nombre que conlleva operaciones de calentamiento y enfriamiento y se tienen las operaciones que simultneamente trabajan transferencia de masa y calor como son: evaporacin, secado, destilacin, sublimacin (liofilizacin), humidificacin. Dentro de un proceso industrial, siempre se tendr una operacin que permite el transporte del material en proceso, es decir siempre se tiene una operacin de transferencia de momentum, pero en el proceso propiamente dicho, tomado como sistema independiente, se tendr la operacin especfica. Como se mencion anteriormente, las operaciones unitarias son de naturaleza fsica y su propsito es procesar materiales dentro de unas especificaciones dadas de presin, temperatura, composicin y fase. Desde este punto de vista, las operaciones se pueden clasificar en cinco grupos: 1. De flujo de fluidos. 2. De transmisin de calor. 3. De mezcla. 4. De separacin. 5. De manejo de slidos. En algunos procesos no existe una clara separacin de las operaciones y deben trabajarse simultneamente, como en operaciones de destilacin continua al combinar el flujo de fluidos con la transmisin de calor. Caso similar ocurre en evaporadores continuos de varios efectos (o cuerpos). Para ellos se han desarrollado procedimientos matemticos que oportunamente se estudiarn. Ejemplo 1 En la obtencin del alcohol industrial se emplea como materia prima, melaza, proveniente del jugo de caa, recibida de los trapiches o ingenios azucareros. Tambin se pueden emplear productos agrcolas de alto contenido almidones, como cereales farinceos y tubrculos como papa, yuca, etc. de

La materia prima se adeca a condiciones propicias , entre ellas la agregacin de agua para ajustar el contenido de azucares en el caso de la melaza o para permitir hidrlisis de almidones en el caso de materiales farinceos y tubrculos. Lo obtenido en esta primera parte del proceso se denomina mosto. Luego en tanques apropiados se agrega una levadura para que fermente el azcar del mosto y lo convierta en alcohol y gas carbnico, en un tiempo de dos a tres das. Terminada la fermentacin se retira la levadura y el fermentado, llamado


cerveza verde, se lleva a torres de destilacin en donde se separa el alcohol del agua en dos etapas, una inicial llamada propiamente destilacin y una segunda llamada rectificacin para purificar el alcohol. Qu proceso y cules operaciones tienen lugar? Solucin. Para dar respuesta a estas preguntas acudimos a un diagrama o una representacin grfica (ver numeral 1-3) para obtencin del alcohol por el proceso de fermentacin a partir de azcares fermentables

Obtencin de alcohol FIGURA 1 Acorde al diagrama de Flujo encontramos: Operacin Operacin Operacin (Obtencin masa). Proceso Proceso Proceso Operacin Operacin Operaciones . Transporte de melazas o cereales Almacenamiento de melazas o cereales. Disolucin o molienda y disolucin de cereales Hidrlisis de la masa - obtencin del mosto. Inoculacin de cultivos de levadura. Fermentacin de la melaza o del mosto. Destilacin de la cerveza verde (mosto fermentado). Rectificacin y purificacin del alcohol. Recuperacin de subproductos, CO2, levaduras, Sedimentos


Ejemplo 2 En el proceso de pasterizacin alta (HTH), la leche se recibe en un tanque de almacenamiento, luego pasa al pasteurizador de placas en donde se sube rpidamente su temperatura hasta 103o C e igualmente en una segunda seccin del aparato se baja rpidamente a unos 10o C, luego la leche se recibe en un tanque de almacenamiento para su posterior envase. Enumere los procesos y operaciones unitarias. Solucin. Acudimos a la figura 2 para visualizar el proceso. En este proceso industrial no se tienen procesos unitarios, nicamente hay operaciones unitarias y ellas son transporte de materiales, concretamente flujo de fluidos y transferencia de calor con calentamiento y enfriamiento

Con pocas excepciones, el punto clave de toda planta, donde se tienen procesos unitarios, es el reactor donde ocurre el cambio qumico de los reactantes a los productos. En general, todo equipo, excepto el reactor, se emplea para generar cambios fsicos; sea en las materias primas o en los productos Lo anterior nos lleva a concluir que, en la mayora de los procesos, existen tres etapas o fases: La primera antes que los reactantes ingresen al reactor y que comprende las operaciones de adecuacin o alistamiento de las materias primas; la segunda comprende la reaccin propiamente dicha y la tercera la refinacin del producto, eliminando o separando subproductos. Las caractersticas de un proceso unitario, como se aplica en la industria de


alimentos pueden resumirse as: 1. Cada proceso unitario determina una reaccin especfica dentro de un grupo de varias reacciones. 2. Frecuentemente la planta se divide en zonas destinadas a un proceso unitario especfico para varios productos, por ejemplo, la fermentacin de lcteos, necesaria para la obtencin de kumis, yogurt, etc., se constituye en un proceso unitario. 3. En la elaboracin de diversos productos se tiene una relacin muy estrecha entre el equipo empleado y el proceso unitario. Para la fermentacin de lcteos se emplean tanques en acero inoxidable con dispositivos de control para mantener niveles adecuados de temperatura, dispositivos para llenar y desocupar el tanque y medios de extraccin del gas producido en la fermentacin; tanques de este mismo tipo se emplean en la fermentacin de mosto en la industria cervecera. 4. Dentro de un mismo proceso unitario, el equipo puede ser convenientemente empleado para procesar diferentes productos. El uso mltiple de equipo, se facilita bajo un adecuado acondicionamiento del proceso dado. Por ejemplo, en la industria de pasabocas, los freidores sirven tanto para papa como para pltano, chicharrn, etc., teniendo en cuenta las temperaturas y tiempos adecuados para cada proceso. 5. El conocimiento de la clasificacin de los procesos unitarios, as como el dominio de los principios que los rigen, permiten la seleccin o adaptacin del proceso indicado para un nuevo producto. 6. El diseo de equipo se facilita enormemente, ms por el conocimiento generalizado del proceso unitario que por la reaccin considerada separadamente. La experiencia indica que un buen nmero de reacciones consideradas bajo un proceso unitario son una excelente gua para el conocimiento y manejo de otra nueva reaccin similar. Leccin 3 Fundamentos cientficos Las bases que se requieren para el estudio y entendimiento de las operaciones unitarias son los conocimientos de la fsica y la qumica, basados en las leyes fundamentales de estas y otras ciencias similares. Algunas relaciones bsicas se establecen en cada uno de los captulos concernientes, en tanto que las relaciones fsico-qumicas ms especializadas se estudiarn adecuadamente. Ya en detalle, el ingeniero debe: estar capacitado para especificar equipos que manejen las cantidades apropiadas de materias primas y productos. Detallar los requerimientos de los servicios (energa, agua, vapor, etc.) en las formas especficas y en las tasas de consumo dadas.


Establecer las normas de proceso acordes a las propiedades fsico-qumicas de las materias primas y a las caractersticas del producto. Establecer las normas de control de calidad, tanto para materias primas como para materiales de proceso y productos terminados. Lograr la mayor eficiencia de los equipos, traducindose esto en menores costos y mayor rentabilidad del proceso. En ocasiones el ingeniero enfoca su inters en predecir o evaluar resultados de una pieza, parte o equipo dentro de la industria. Otras veces el objetivo es disear el equipo y esto se constituye en la etapa final de un problema. El ingeniero puede cumplir sus objetivos partiendo de los procesos unitarios, operaciones unitarias y de las caractersticas, tanto de los materiales que va a transformar como de los equipos a usar. Requiere, por lo tanto, de un adecuado conocimiento de la fsica y de la qumica, adems de slidos y muy fundamentados conocimientos de matemticas. Las operaciones unitarias constituyen las mejores guas para la operacin y diseo de plantas industriales; valiosos aportes dan las adecuadas observaciones a los procesos ya existentes, pues muchas ecuaciones bsicas han sido empricamente correlacionadas. La observacin y el anlisis son, pues, tambin pilares bsicos de las operaciones unitarias. Cuatro conceptos son el fundamento para los clculos en todas las operaciones. Ellos son: Balance de Materiales Basado en el principio de conservacin de la materia: la masa total para todos los materiales que entran en una operacin es igual al total de todos los materiales que salen de la misma, ms la masa de los materiales retenidos o acumulados en la operacin. En las operaciones continuas, el material usualmente no se acumula en la operacin y el balance de materia consiste simplemente en cargar o debitar la operacin con todo el material que entra y descargar todo el material que sale, en forma similar a como se hace en una contabilidad. El ingeniero debe emplear unidades consistentes, sean de masa, volumen, etc. En gran nmero de procesos debe emplearse moles de los compuestos (como unidad de masa) pues ello facilita el manejo del proceso unitario. El balance de materiales puede hacerse para la planta entera o para cualquier parte de ella, tomndola como unidad, dependiendo del problema en si. Para efecto de clculos, es conveniente tomar una base o cantidad fija de material que entra o sale de una operacin. Balance de Energa En forma similar puede hacerse un balance de energa


para toda la planta o para una operacin unitaria. Puede determinarse la energa necesaria para llevar a cabo la operacin o para mantener las condiciones dadas de operacin. El principio del balance de energa es tan importante como el del balance de materiales y se usa de la misma forma. Como se menciona anteriormente las entalpas fsicas y qumicas siempre acompaan a los procesos y operaciones unitarias sin embargo en algunas de ellas los cambios energticos en forma de calor son tan pequeos e imperceptibles, que no se determinan o calculan. En el campo de aplicacin de las ingenieras qumicas y de alimentos los cambios energticos relevantes son los de calor y en esto se fundamentan los Balances de Energa; circunstancialmente se manejan cargas elctricas, que pueden ser involucradas a los balances de energa, como la generacin de calor por medios elctricos (resistencias elctricas, medios dielctricos, hornos microondas, etc.) . Para establecer demandas de servicio de energa elctrica, se determinan cargas elctricas y se establecen los respectivos balances de energa elctrica. Las Entalpas Fsicas, que se toman, siempre por unidad de peso o masa, ms importantes son: Calor especfico que permite establecer cambios de energa trmica en procesos de enfriamiento o calentamiento, bien a presin constante o a volumen constante. La inmensa mayora de procesos se lleva a cabo a presin constante, razn por la cual se generaliza el empleo del Calor especifico a presin constante o Cp. Calor Latente, definido como la cantidad de calor requerida para cambios de fase. Siempre reciben el nombre del fenmeno que establece el cambio de fase generalmente se identifica con una letra griega. Entre los ms empleados se tiene: Calor Latente de Fusin, calor requerido para pasar una sustancia de la fase slida a fase lquida; es igual al calor Latente de Solidificacin Calor Latente de Evaporacin, calor requerido para cambio de fase lquida a fase gaseosa, es igual al calor latente de condensacin Calor Latente de Sublimacin, calor necesario para cambio de fase slida a gaseosa o viceversa. Numricamente es igual la suma de los calores de fusin y evaporacin. Calor de Cristalizacin, calor requerido para el cambio de estructura amorfa a estructura cristalina. Calor de Solucin, requerido o producido en la obtencin de soluciones. Las Entalpas Qumicas generalmente se toman por moles de las sustancias involucradas en los procesos.


Las ms empleadas son: Entalpa de Formacin o calor requerido o desprendido en las reacciones de formacin de sustancias a partir de sus elementos. Entalpa de Reaccin es el calor necesario o generado en el transcurso de una reaccin qumica. Esta definido con la suma de los calores de formacin de los productos menos el calor de formacin de los reactantes. Entalpa de Combustin, es el calor desprendido en el proceso de combustin u oxidacin rpida de un combustible o sustancia susceptible de oxidarse rpidamente. En realidad es un calor de reaccin de un combustible con oxigeno con formacin de gas carbnico y agua. Todas las formas de energa que intervienen en la operacin: calor, energa elctrica, mecnica, etc., deberan ser incluidas en el balance, emplendose para tal fin unidades consistentes. Sin embargo en los procesos y operaciones unitarias, las energas diferentes a las trmicas son tan pequeas, al punto que los balances de energa a nivel de ingenieras de alimentos y qumica se hacen sobre la energa trmica o calor. Contacto o Etapas de equilibrio Mientras los materiales estn siendo procesados en un lapso de tiempo, bajo condiciones dadas de temperatura, presin, concentracin, composicin qumica, etc., ellas tienden a alcanzar una condicin definida de equilibrio. En muchas ocasiones la tasa de aproximacin a las condiciones de equilibrio es tan rpida, que dichas condiciones son prcticamente obtenidas en cada contacto que tengan los materiales entre s. Este contacto se conoce con el contacto de equilibrio o contacto ideal. El clculo del nmero de contactos ideales es un paso importante, necesario para entender aquellas operaciones que envuelven transferencia de materiales de una fase a otra, tales como extraccin, absorcin, destilacin y lixiviacin. Tasas de Operacin En un gran cantidad de operaciones no se alcanza un equilibrio, ya sea porque se tiene un tiempo insuficiente o porque no se desea lograrlo, o porque las mismas caractersticas del proceso lo exigen. Por esta razn las tasas de operacin, como las de transferencia de calor, de reaccin qumica, de flujo, etc., son las de mayor importancia e inters en un problema. Ya se ha mencionado que las tasas o cambios implican una fuerza o un potencial que va a vencer una resistencia. Para el caso de la transferencia de calor existe una resistencia al paso del calor, por el medio en donde est ocurriendo el fenmeno. Para resolver problemas en que se van a determinar las tasas de transferencia, la mayor dificultad estriba en la determinacin de la resistencia. En la prctica, los valores de este trmino son generalmente obtenidos de correlaciones empricas de muchas determinaciones bajo condiciones estrictamente controladas. Los anteriores principios, usados solos o combinados y el adecuado


conocimiento de las operaciones constituyen la ciencia o la teora de las operaciones unitarias. La prctica de las operaciones consiste en la aplicacin de los conocimientos tanto de operaciones como de equipos que pueden ser empleados en el diseo y operacin de una planta comercial. Leccin 4 Transferencia de Momentum. El termino Transferencia significa cambio y se aplica a muchas actividades entre ellas las econmicas siendo lo mas significativo la transferencia de fondos o de dineros. Todo proceso implica un cambio bien sea de orden fsico o de orden qumico, dando lugar a las operaciones y procesos unitarios. En los cambios fsicos u operaciones unitarias por la clase de variables que se transfieren, se definen tres clases, de momentum, de calor y de masa. En todo proceso fsico, y a esta clase de proceso nos referiremos en el presente mdulo, se tiene el fenmeno de transferencia de momentum. Por conveniencia en su manejo inicialmente las transferencias se estudiaran independientemente y en operaciones especficas, se estudiaran en forma simultnea. Momentum, palabra de origen latino, se ha conservado en idiomas modernos para significar la cantidad de movimiento definido en la aplicacin de la primera ley de Newton. La primera ley de Newton postula Todo cuerpo continua en su estado de reposo, o de movimiento rectilneo uniforme a menos que sea impelido a cambiar dicho estado por fuerzas que actan sobre l. Esta ley es tambin conocida como ley de la inercia o ley del movimiento de Newton. Uno de los efectos de una fuerza es modificar el estado de movimiento de un cuerpo y ello se establece en el enunciado de la segunda ley de Newton La rapidez de cambio de momento de un sistema es igual a la fuerza neta que acta sobre el sistema y ocurre en la direccin de la fuerza neta Matemticamente la ley se escribe en la forma d dP F = --- (m v) = -----dt dt

Siendo: F las fuerzas que actan sobre el cuerpo. M la masa del cuerpo. v velocidad P Momentum cantidad de movimiento.


El principio se aplica en el manejo de fluidos y de slidos, temas que se estudian en el presente mdulo.


Autoevaluacin No. 1 1. Para los siguientes enunciados establezca si es Verdadero o Falso y escriba V o F dentro del parntesis. a. Una operacin unitaria lo es cuando existe una sola operacin en un proceso. ( ) b. La presin y temperatura son operaciones unitarias. c. Los procesos unitarios son constituidos por reacciones qumicas. d. Las operaciones unitarias son procesos netamente fsicos. e. La condensacin es una operacin unitaria. f. La lixiviacin es un proceso unitario. matemticas. h. Un reactor se emplea para generar cambios fsicos. 3.- D ejemplo de transferencia de masa. 4.- En la transferencia de calor puede haber flujo de frio?. Explique su respuesta 5. En el siguiente proceso, determine las operaciones unitarias y los procesos unitarios. Para la obtencin del almidn de arroz, el arroz cristal se tritura y pasa a tanques que contienen NaOH en solucin diluida (gravedad especfica 1,005); despus de diez horas de remojo, el licor obtenido se drena para recuperacin de protena. Los grnulos prelavados se someten a un segundo tratamiento con soda en tanques equipados con agitadores, la masa pasa luego a molinos y despus a travs de tamices vibratorios centrfugos. La torta de almidn es llevada luego a un proceso, llamado blanqueo, mediante la inyeccin de SO2, para pasar a un lavado final en un filtro rotatorio de vaco. El secamiento se logra en un secador rotatorio de aire. Las aguas de lavado y enjuague se reciben en concentradores, en donde se obtiene una torta del 35% de humedad para ser vendida como alimento para ganado, o secada para elaboracin de alimento para animales. El SO2 empleado en la planta se obtiene quemando azufre en un horno, los gases de combustin se lavan en torres con agua y luego se comprimen para su almacenamiento y posterior uso. 6. La caa de azcar contiene 12 a 14% de sacarosa. Establezca elementalmente las operaciones y procesos unitarios que se requieren para la ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

g. Bases fundamentales de las operaciones unitarias son la fsica, qumica y las

2 Enumere tres operaciones unitarias basadas en la transferencia de momentum


obtencin del azcar comercial. 7. Cules cree usted sean las operaciones y procesos unitarios involucrados en la obtencin de la panela? 8. En la elaboracin de arepas o tortillas de maz a nivel domstico, se parte del maz que es llevado a ebullicin en agua con cenizas limpias, de carbn de lea. Una vez hierve se retira del fuego la vasija y se deja en reposo aproximadamente doce horas, al cabo de las cuales se cambia el agua, retirndose las cutculas que recubren el maz. Se juagan muy bien los granos y se dejan escurrir para luego molerlos finamente. El producto se cierne separndose la harina fina de residuos de cutcula y de germen del grano. Para la elaboracin de la arepa, se toma la harina y se remoja con agua, adicionndole si se desea, manteca o grasa y sal. Al cabo de unos pocos minutos de reposo se forma el cuerpo de la arepa, plana, ovalada, etc., para ser cocida o freda en parrillas o lminas calientes. Establezca los procesos y operaciones unitarias para tener un proceso a nivel industrial, acorde a los procedimientos anteriormente escritos.


Informacin de retorno 1. a. Falso. En un proceso puede existir una sola operacin sin que ;esta se constituya en una operacin unitaria. Normalmente en un proceso existe ms de una operacin unitaria. b. Falso. La presin y temperatura son variables extensivas de un sistema y existen sin que ocurra un fenmeno fsico que implique una operacin unitaria. c. Verdadero. d. Verdadero. e. Falso. La condensacin, cuando implica un cambio fsico (cambio de estado), obedece dentro de las operaciones unitarias a un enfriamiento. La condensacin como proceso unitario es el proceso qumico que logra la obtencin de compuestos a partir de igual clase de molculas. f. Falso. Es una operacin unitaria. g. Verdadero. h. Falso. El reactor es un equipo empleado en procesos unitarios y como su nombre lo indica, en l ocurren reacciones o cambios qumicos. 2 y 3. Ver numeral 1.2. 4.- En sentido termodinmico el fro no existe, pero comercialmente se ha introducido el trmino fro para designar bajas temperaturas y considerar la existencia de un estado de bajas temperaturas en el cual existira transferencia de fro. An ms, comercialmente existe la unidad "frigora " opuesta a la calora, y la tonelada de fro, como unidad empleada en refrigeracin. Investigue qu es una tonelada de fro. 5. Ledo el proceso elaboramos la lista siguiente, bsica, del mismo: a. Almacenamiento de arroz cristal. b. Trituracin o molienda de arroz. c. Remojo o lavado con NaOH diluida. d. Drenaje o filtracin (separacin del lquido de lavado). e. Relavado de la masa con ms soda diluida. f. Molienda de la masa ya lavada. g. Tamizado o separacin de la torta de almidn. h. Blanqueo con inyeccin de SO2. i. Lavado final en filtracin al vaco. j. Secamiento. Como procesos y operaciones secundarias se tiene;


k. Concentracin de aguas de lavado y relavado (para obtener torta del 35%). l. Secamiento de la torta que contiene subproductos, y para el SO2. m. Combustin del azufre. n. Lavado del SO2 y dems gases. o. Compresin y almacenamiento. Para el almidn en s, encontramos muy claramente definidas las siguientes operaciones unitarias: a. Reduccin de tamao o molienda, tanto en seco como en hmedo. b. Filtracin (por gravedad, por accin centrfuga, vaco). c. Tamizado. d. Secamiento y dos operaciones no incluidas especficamente en la lista: e. Flujo de fluidos f. Manejo de materiales. Pero que son inherentes a esta industria especfica. Como proceso unitario puntualizamos: a. Remojo o lavado y relavado con NaOH b. Blanqueo por inyeccin de SO2 En las actividades secundarias tenemos como operaciones unitarias; a. Flujo de fluidos. Tanto agua como SO2 b. Evaporacin. (Concentracin de aguas). c. Secamiento de la torta de subproductos y d. Absorcin o lavado del gas. Y, como proceso unitario secundario, tan solo la combustin del azufre. Se considera proceso unitario al remojo o lavado y relavado con NaOH (caustizacin), ya que la soda reacciona con la celulosa de las paredes de los grnulos de almidn, buscndose una fcil extraccin del mismo. Es importante tener presente que el almidn no es soluble en agua fra, en tanto que los subproductos s. 6. Son los jugos de la caa de azcar los que contienen la sacarosa; para obtener de ella el jugo debe ser molida, triturada o desmenuzada; los productos, bagazo y jugo, deben ser separados y esto se logra mediante una filtracin. En algunas industrias se logran varias operaciones unitarias en un equipo integrado. La molienda de la caa y la separacin del bagazo se logran en el trapiche, aunque existen dos operaciones unitarias muy bien definidas. El jugo sale con impurezas de muy pequeo tamao, que causan turbidez, color y olor caracterstico.


El jugo pasa a travs de filtros que, a la vez, tienen sustancias como el carbn activado que retienen las partculas causantes del olor y color. El jugo, ya limpio, se enva a evaporadores en donde se concentra la solucin de azcar llamada jarabe. El jarabe se lleva a cristalizacin, donde se obtienen panes de azcar. Los panes son molidos para obtener el azcar en cristales pequeos. Este elemental proceso involucra tan solo operaciones unitarias, que pueden enumerarse as: a. Molienda b. Filtracin c. Adsorcin. d. Evaporacin e. Cristalizacin y flujo de lquido y slidos f. Flujo de fluidos y manejo de materiales. 7. La panela conserva color y olor caractersticos provenientes de la caramelizacin del azcar. Los pasos iniciales de obtencin del jugo de la caa se conservan. Ya para la obtencin de la panela, el jugo se somete a una concentracin y evaporacin mediante calor, en estas operaciones se tiene una agitacin continua. Cuando se logra una concentracin bastante alta, la masa se lleva a moldes en donde se enfra y solidifica. Las operaciones unitarias pueden resumirse as: a. Molienda b. Filtracin c. Evaporacin d. Enfriamiento No se considera flujo de fluidos ni manejo de materiales por ser por ahora una actividad no industrial. 8. Los procedimientos a los cuales puede someterse el maz, a nivel industrial, para obtencin de las arepas sern: a. Para retirar las cutculas se puede someter el maz a una caustizacin con soda custica diluida y a una temperatura relativamente alta, el tiempo de remojo se reduce considerablemente. Luego se juaga el maz para retirar las impurezas diluidas. b. El maz se lleva a molienda fina. Ciertos molinos permiten conservar intacta la


cutcula para facilitar su separacin. c. La harina de maz se separa de la cutcula en tamices adecuados. d. Mediante transporte neumtico se lleva la harina a su almacenamiento. e. Para la elaboracin de la arepa, se toma la harina, se le dosifica el agua y los aditivos en una mezcladora (o batidora) y se homogeniza. f. La masa, ya homognea, se corta en porciones a las cuales se les da la forma y se enva a los hornos para su cocimiento. g. Posteriormente, una vez se han logrado las caractersticas finales el producto, se pasa a enfriamiento y empaque. Los procesos unitarios sern: a. Caustizacin b. Hidrlisis Con operaciones unitarias: a. Molienda b. Tamizado c. Mezclado d. Transferencia de calor e. Enfriamiento


CAPITULO 2: ESTATICA DE FLUIDOSAutoevaluacin Escriba frente a cada una de las siguientes afirmaciones una (V) si es verdadera o una (F) si es falso: a) la mecnica de los fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo. b) Un fluido resiste esfuerzos permanentes. c) Fluidos incompresibles son aquellos cuya densidad no vara sensiblemente con la temperatura. d) en un fluido para un punto dado, la presin ejercida verticalmente es superior a la ejercida lateralmente. e) PSIA es una unidad de presin. f) La presin atmosfrica es la presin neta de un fluido. g) Una atmsfera equivale a una columna de 1033,6 cm de agua. h) En un fluido la presin depende de la profundidad. i) La ecuacin baromtrica es aplicable a los gases. j) La decantacin permite la separacin de lquidos solubles. k) En la cmara libre de un tanque no existe presin. l) En la decantacin el lquido ms denso se retira por la superficie. m) La tensin tangencial es el mismo esfuerzo unitario de tensin. n) En un tanque cilndrico de fondo y tapa plana, el esfuerzo unitario en la pared cilndrica es el doble del correspondiente al fondo o a la tapa. o) La seleccin de un tanque para almacenar fluidos es independiente e forma d de l. p) Un manmetro puede constituirse como vlvula de seguridad. q) Pequeas diferencias de presin se miden en un manmetro diferencial. r) La fuerza de empuje evita que los cuerpos se hundan. rr) El principio de Arqumedes se aplica en la lixiviacin. s) El centro de empuje es el mismo centro de gravedad.


Informacin de retorno a) Falso. La mecnica de los fluidos tambin estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento. b) Falso. Una de las caractersticas de un fluido es precisamente la de no resistir permanentemente esfuerzos. c) Verdadero. Esta es la definicin de fluido incomprensible. d) Falso. La presin en un punto es exactamente igual en todas direcciones. e) Verdadero. P.S.I.A. significa pounds per square inch absolute o libras por pulgada cuadrada, absolutas. f) Verdadero. La presin manomtrica es la presin propia o neta del fluido. g) Verdadero. Una atmsfera equivale a 76 cm. De Hg 76 cm X 13,6g/cm2=1036g/cm2 como del agua es 1 g/cm3, puede tomarse h =1033,6 cm. h) Verdadero. Siendo P = gh, y g pueden considerarse constantes, luego P Es funcin de h o l la profundidad. i) Verdadero. La ecuacin baromtrica expresa la relacin de presiones en funcin de los puntos (o alturas) en que se forman dichas presiones. j) Falso. En la decantacin se logra la separacin de lquidos inmiscibles o no solubles. k) Falso. En la cmara libre no existe fluido (lquido), pero est a la misma presin del fluido. l) Falso. Siendo ms denso el lquido va al fondo y se retira por all. m) Verdadero. La tensin tangencial tambin se conoce como esfuerzo unitario de tensin. n) Verdadero. Comparando las frmulas correspondientes se encuentra esta relacin. o) Falso. Para almacenar fluidos los tanques se seleccionan acorde a la presin de rgimen. Es decir, la forma del tanque se escoge de acuerdo a dicha presin. p) Verdadero. Los manmetros de columna abierta de lquido se constituyen en vlvulas de alivio o de seguridad. q) Verdadero. r) Falso. nicamente cuando la fuerza de empuje es superior al peso del cuerpo, este flota. rr) Verdadero. La lixiviacin es la operacin de separar slidos de diferentes densidades en lquidos, basada en el principio de Arqumedes.


s) Falso. El centro de empuje es el centro de gravedad nicamente de la parte sumergida.


Introduccin Algunas de las operaciones unitarias bsicas exigen un profundo y adecuado conocimiento de la mecnica, tanto esttica como dinmica, de los fluidos. Este conocimiento no solamente es aplicable al flujo de fluidos como tal, sino tambin a aquellas operaciones en que intervienen fluidos: transferencia de masa y/o transferencial de calor, siendo las ms caractersticas, la evaporacin, humidificacin, absorcin, adsorcin, destilacin y extraccin. Slidos finamente divididos, asumen un comportamiento de fluidos y reciben tratamientos muy similares a los de los verdaderos fluidos. Estos slidos reciben el nombre de fluidizados. Un fluido puede definirse como una sustancia simple o compuesta, que no resiste permanentemente esfuerzos. Nunca tiene una forma determinada y cualquier pequeo esfuerzo cizalladura produce en los fluidos una deformacin inelstica muy grande. de

La magnitud de los esfuerzos de cizalladura o corte, necesarios para producir el cambio de forma de un fluido, depende nicamente de la viscosidad del mismo y de la rata de resbalamiento. Ajustndose a Fluidos. estas consideraciones, los gases y lquidos constituyen los

Caractersticas especficas de los fluidos son la viscosidad, la tensin superficial y la capilaridad, propiedades que son funcin de la temperatura y cuyas variaciones, al igual que las variaciones de otras propiedades como la densidad, calor especfico, etc., pueden ser despreciables o muy amplias. En el caso de la densidad, su variacin, con la temperatura en la mayora de los lquidos es pequea y puede asumirse despreciable. Fluidos de esta clase reciben el nombre de incompresibles, en tanto que aquellos cuya densidad vara ampliamente con la temperatura, como el caso de los gases, recibe el nombre de compresibles. Para el caso de la densidad, tambin la presin incide y causa cambios muy apreciables, an para algunos lquidos; el comportamiento de estos lquidos es el de los fluidos compresibles, en tanto que algunos gases, que sufren pequeos cambios en presin y temperatura, actan como fluidos incompresibles. El estudio de los fluidos puede orientarse a dos aspectos acorde al estado de reposo o movimiento de ellos. La fluidosttica estudiar los fenmenos de los fluidos en reposo; para el caso de los lquidos recibe el nombre de Hidrosttica, en tanto que para los gases se denominar Neumtica. La fluidodinmica estudiar los fenmenos del movimiento relativo de los fluidos respecto a otros cuerpos.


Leccin 5: Fluidoesttica El estudio de los fluidos en reposo comprender el anlisis de fuerzas que actan en una columna de fluidos y sus aplicaciones en aparatos de medida. Cuando los fluidos estn en reposo dentro de un recipiente, el cuerpo del fluido est en equilibrio esttico y es sujeto nicamente a fuerzas de compresin. Considerando cualquier superficie dentro de un fluido en reposo, imaginmonos un plano que pasa por cualquier punto del fluido y en cualquier direccin. Sobre esta superficie o plano actan fuerzas de compresin, cuyas lneas de accin son perpendiculares al plano y dado que el fluido est en equilibrio, existen fuerzas a uno y otro lado de la superficie, paralelas a ella y tambin en equilibrio.

FIGURA 3 En la figura 3 se tiene un recipiente que contiene el fluido. Trazando un plano imaginario pp, el fluido se divide en dos porciones, A y B. La porcin A ejerce una fuerza perpendicular al plano pp y, a la vez, la porcin B ejerce otra fuerza perpendicular al plano, pero en sentido contrario. Las porciones A y B estn, recprocamente, ejerciendo una fuerza perpendicular a pp, anulndose mutuamente y permitiendo por lo tanto un equilibrio del fluido. Tomando un punto dentro del fluido, por l puede pasar infinito nmero de planos en infinitas direcciones; sobre cada plano actan fuerzas de compresin en uno y otro sentido. 2.1.1 Presin Es la fuerza de compresin por unidad de rea sobre la cual acta dicha


fuerza. Dentro de un fluido y para cualquier punto, la presin ejercida sobre l es exactamente igual en todos los sentidos. Las unidades de presin en el sistema internacional son dinas por centmetro cuadrado (dinas/cm2), Newton sobre metro cuadrado (N/m2). En el sistema ingls son libra por pulgada cuadrada (lb/in2) conocida como psi. Otra unidad usual es el bar, equivalente a 106 dinas/cm2. Tomando una columna de un fluido cualquiera en estado de reposo, se encuentra que, para un plano paralelo a la base, la presin es constante y se denomina presin esttica, siendo sus unidades Kg/cm2, dinas/cm2 lb/ft2, llamndose a stas ltimas psi. La presin esttica para un altura h, depende del peso que soporta el rea a esa altura h; es decir, la presin para un punto varia con la altura de la columna que est por encima de dicho punto. La presin esttica para un punto dado, dentro del fluido, tiene exactamente el mismo valor en todas las direcciones y, a la vez, el punto ejerce igual presin sobre sus alrededores y en todas las direcciones. Al tomar un prisma rectangular infinitesimal del fluido, como se indica en la figura 4, estar sometido a la accin del resto de fluido que lo rodea y a la accin de la gravedad, por el peso dw del prisma

Figura 4 Tomando como valores medio de la presin ejercida sobre cada cara del prisma, p1, p2, p3, p4 y p5, el balance de fuerzas sobre el prisma que est en equilibrio ser: Fx = 0 Fy = 0 y Fz = 0 Como las superficies laterales, en las cuales actan p4 y p5, son iguales y el cuerpo est en equilibrio, F4 ser igual a F5 y


P4 = F4 / A4 = P15 = F5 / A5 Para el balance en X Fx = 0 = F2 F3 Sen , remplazando por P y reas Fx = P2 (dydz) P3 (dzds) Sen = 0 Tambin Fy = 0 = F1 F3 Cos - dw = 0 Como el peso W es igual al peso especfico , por el volumen (1/2 xyz) Fy = P1 (dxdz) P3 (dzds) Cos - (dxdydz) = 0 A la vez dy = ds Sen y dx = ds Cos . Reemplazando en (1) y (2) obtenemos: P2dydz P3dydz = 0 P2 = P3 Y P1dxdz P3dxdz (dxdydz) = 0 Dividiendo por dxdz P1 P3 1/2 dy = 0 Cuando el prisma tiende a contraerse a un punto, dy tiende a cero y la presin para un punto queda definida como P1 = P3 llegando a la expresin P1 = P2 = P3. 5.1 Presin esttica Consideremos la columna de fluido en la figura 5, cuya altura es h y con un rea A. Sobre dicha columna se ejerce la presin atmosfrica Po. Las fuerzas que actan sobre el punto 0 son las correspondientes a la de la presin atmosfrica y el peso de la columna de fluido o sea F = PoA + Mg (3) Siendo M la masa de la columna del lquido. Pero, a la vez, masa es igual a volumen V por densidad . M = V (4) Siendo V = hA, luego F = PoA + Vg = PoA + ghA A la vez, la presin sobre el rea en la cual est el punto 0, la presin esttica Es: P = F / A = P0 + gh (5) De esta ecuacin concluimos que la presin P depende, para un fluido dado, slo de la profundidad h. Basado en esta propiedad, Torricelli determin experimentalmente la presin que causa la capa gaseosa conocida como Atmsfera sobre una superficie a nivel del mar. (2) (1)


Para el efecto emple lo que se conoce como Barmetro de Torricelli y encontr que la presin de la atmsfera a nivel del mar equivale a la presin que ejerce una columna de 76 centmetros de mercurio. Universalmente se ha impuesto esta unidad, la presin atmosfrica es de 760 mm de Hg.

Figura 5 Ejemplo 3 Encuentre el valor en dinas/cm2 de la presin atmosfrica; la densidad del mercurio es 13,5 g/cm3. Solucin La presin atmosfrica es de 760 mm de Hg, equivalente al peso de la columna de mercurio. P = gh reemplazando valores P = 13,6 (g/cm3) X 980 cm/s2 X 76 cm P = 1012900 dinas / cm2 1,013 X 106 dinas / cm2 En Newton/m2 la presin es 1,013 X 105Nt/m2 equivalente a 1033 Kg/m2. El valor de la presin atmosfrica vara con la altura sobre el nivel del mar, ya que la capa gaseosa va disminuyendo y, por consiguiente, su peso es menor. Empricamente, y para alturas hasta 3500 m sobre el nivel del mar se ha establecido que por cada 13,0 metros de altura la presin atmosfrica disminuye en 1 mm de mercurio.


Ejemplo 4 Determine el valor de la presin atmosfrica en dinas/cm2 de un lugar situado a 1850 metros sobre el nivel del mar. Solucin La presin del lugar habr disminuido en 1850/13 = 142,3 mm de Hg P = (760 142,3) mm de Hg P = 617,7 mm de Hg P = 617,7 X 0,1 X 13,6 X 980 dinas/cm2 = 823,3 X 103 dinas/cm2 La presin atmosfrica en el sistema ingls es de 14,7 libra/ft2 14,7 psi. 5.2. Presin manomtrica (gage pressure) Se ha definido como presin manomtrica de un fluido a la presin propia del mismo, sin tener en cuenta la presin atmosfrica. Para el caso de la figura 3, la presin manomtrica es: P = gh (6)

5.3 Presin absoluta (absolute pressure) Es la verdadera presin o presin total del fluido y es igual a la presin manomtrica ms la presin atmosfrica.

Leccin 6. Equilibrio Hidrosttico Se ha estudiado que la presin esttica para un punto dado en un fluido, depende de la altura y es un valor constate en toda el rea paralela a la superficie terrestre. Refirindonos a la figura 6 una columna del fluido que tiene densidad Kg/m3, presenta un rea transversal de A m2, soportando a una altura h, m, una presin P Kg/m2. Para un volumen infinitesimal, dv, del fluido, con rea A y altura dH, actan fuerzas de compresin que estn equilibradas en todas las direcciones. Igualmente acta la fuerza de gravedad, que est contrarrestada por la reaccin del fluido que se encuentra debajo del volumen infinitesimal. Expresando matemticamente las fuerzas que actan, tenemos: a) Peso de la columna del fluido que se encuentra por encima del elemento dv,


es igual Fa = PA b) La reaccin de la columna de fluido que est por debajo del elemento dv e igual a Fb = ( P + dP ) A

Figura 6 Siendo dP la presin causada por la altura dH del elemento de volumen escogido y c) El peso del elemento de volumen dV (por accin de la gravedad) y que es igual a masa por gravedad o: Fc = g/gc dV equivalente a Fc = g/gc A dh Dado que el elemento de volumen dV est en equilibrio, la sumatoria de fuerzas que actan sobre l debe ser igual a cero, luego PA + g/gc A dh (P + dP) A = 0 (7) Simplificando por A y reagrupando dP = g/gc dh (8) considerando que la densidad del fluido no vara sensiblemente con la altura, como en el caso de Fluidos no compresibles; la ecuacin (8) puede ser integrada para dos alturas conocidas M1 y M2, obteniendo la expresin: P2 P1 = g/gc (H2 H1) (9) Ecuacin que expresa matemticamente el equilibrio hidrosttico.


6.1. Ecuacin baromtrica En los gases se aplica la llamada ecuacin baromtrica para establecer la relacin de presiones para dos puntos dados; la presin y la densidad de un gas ideal se relacionan por la ecuacin: = PM / RT (10) siendo M el peso molecular y T temperatura absoluta; de la ecuacin (8), reemplazando a dP = PM / RT g / gc dh y dP / P = M / RT g / gc dh Siendo T constante, e integrando entre los estados 1 y 2 obtenemos: ln P2 / P1 = - g / gc M / RT (H2 H1) (12) Ecuacin conocida con el nombre de Ecuacin Baromtrica. Leccin 7. Decantacin Ciertas operaciones dinmicas ocurren tan lentamente que pueden considerarse como estticas. Tal es el caso de la separacin de lquidos no miscibles en grandes tanques. Para esta operacin especfica los principios de la Hidrosttica pueden ser aplicados sin que ocurra una desviacin incidente en los resultados obtenidos. Como en el caso de la sedimentacin, la operacin se fundamenta en el efecto de la gravedad, y en las densidades diferentes de las sustancias a separar y entre mayor sea la diferencia de densidad, ocurre ms pronto la separacin o el tamao del recipiente sera menor. 7.1. Decantador continuo La figura 7 presenta un decantador continuo, empleado en la separacin de lquidos no miscibles. La operacin se basa en la extremadamente baja velocidad de los lquidos en el tanque; al tomar tubos de rebose o de descarga de un dimetro lo suficientemente ancho para que la friccin en ellos sea baja, la presin en el nivel del lquido superior ser igual a la presin de la descarga. Al tomar un prisma rectangular infinitesimal del fluido, como se indica en la figura 4, estar sometido a la accin del resto de fluido que lo rodea y a la accin de la gravedad, por el peso dw del prisma (11)


Figura 7 Como parmetros para el estudio del decantador, se toma el tanque en los niveles normales de operacin. Refirindonos a la figura 7, al iniciar el llenado del tanque, la vlvula v, se encuentra cerrada, una vez se ha llenado el tanque a la altura Zt, se procede a abrir la vlvula fluyendo a travs de ella el lquido ms denso. Este lquido tiene una densidad a y una vez se llena el tanque, llega a una altura Za; el lquido menos denso tiene una densidad b, y ocupa una altura relativa Zb. La altura total de los lquidos en el tanque es Zt = Za +Zb, altura definida por la descarga del lquido menos denso. La altura a la cual llega el tubo de descarga del lquido ms denso es Zc. El supuesto de operacin del decantador se basa en la ausencia de friccin en los tubos de descarga; bajo esta consideracin la presin en los puntos A y B ser la atmsfera y la presin en el fondo del decantador, en A y B, ser: PA = a gZa + b gZb (13) PB = a gZc (14) Estas presiones son iguales. Igualando las ecuaciones y simplificando por g, obtenemos a Za + bZb = aZc despejando Za (15)


Za = aZc - bZb / a = Zc Zb (b / a)Como Zt = Za + Zb Zb = Zt Za Za = Zc ( Zt Za) b / a Y Za = Zc Zt (b / a) / 1- ( b / a) (16) Esta ecuacin nos indica que la altura del lquido ms denso, Za, es funcin de las densidades de los lquidos y de las alturas de las tuberas en la descarga; igualmente es independiente de la velocidad de entrada o de salida de los fluidos. La altura Za, llamada tambin altura de la interfase, es muy sensible a la relacin b / a, pues cuando ellas son aproximadamente iguales, dicha altura depende exclusivamente de Zc, altura que debe ser controlada muy cuidadosamente. Ejemplo 5 En la industria de aceite de pescado, se debe separar por decantacin una mezcla de una parte de aceite cuya es 0,807 g/cm3 y tres partes de agua con de 1,010 g/cm3. El proceso de extraccin se hace con base en cochadas de 40 toneladas de lquido cada hora, tiempo adecuado para la decantacin. Determinar: a) Las dimensiones de un tanque cilndrico con dimetro igual a 0,75 de s u altura. b) La altura de la tubera de descarga para el agua. Solucin a) El volumen se determina en base a la capacidad de lquidos contenidos; llamando Vt el volumen total del lquido, Vb el volumen de aceite y Va el volumen de agua. Vt = Vb + Va a la vez Va = 3 Vb Luego Vt = 3 Vb + Vb = 4 Vb Y, masa total = masa aceite + masa agua MT = Ma + Mb = a Va + bVB = 40 ton Reemplazando: 0,807 Vb + 1,010Va = 40 (teniendo densidades en ton / m3 y siendo Va = 3Vb) 0,807 Vb + 1,0103 (3 Vb) = 40 3,837 Vb Vt = 4 X 10,425 = 41,7 m3. Este volumen es el del lquido a contener en el tanque. = 40 y Vb = 10,425 m3


Generalmente a los tanques que son abiertos y estn a la presin atmosfrica se les deja una cmara libre (espacio que no se ocupa) del 10 al 15% del volumen total; es decir, el volumen til es del 85% al 90% del volumen total. Tomando una cmara libre del 10%, el volumen del tanque VT ser: VT = D2h / 4 como D = 0,75 h. VT = 0,140625 h3 = 46,33 h3 = 104,876 h = 4,72 m y d = 3,54 m un tanque con estos datos da un volumen de 46,45 m3. b) Para determinar la altura (Zc) de la tubera de descarga se toma el volumen real del lquido 41,7 m3. La altura total del lquido ser: ZT = 4V / D2 = 4 X 41,7 / X (3,54)2 = 4,24 m La altura de la interfase se calcula acorde al volumen de agua: Va = 3 VT / 4 = 0,75 X 41,7 = 31,28 m3 Y Za = 4 X 31,28 / X (3,54)2 = 3,18 m.

Figura 8 Ya con estos valores se aplica la frmula 16 de donde:


Zc = Za (1 - b / a) + ZT (b / a) = 3,18 (1 0,807/1,01) + 4,24 (0,807/1,01) m Zc = 3,18 (1 0,799) + 4,24 (0,807/1,01) m = 4,02 m (fig. 6) 7.2. Fuerza del peso del fluido Se ha definido a la presin como una fuerza aplicada, dividida por el rea sobre la cual se aplica la fuerza: P = F/A Para el caso de una columna de fluido, el peso de ste ejerce sobre un rea plana una fuerza total: F = P A = gh X A

Figura 9 La fuerza que esta actuando sobre toda el rea, puede considerarse que acta sobre el centro de gravedad (0) de ella y, en este caso, la fuerza tiene una lnea de accin que pasa por dicho punto. Para el caso de superficies circulares, la presin ejercida por el fluido se denomina Tensin Circunferencial o Tangencial y sus unidades son, exactamente, las mismas que las de presin. Llamando r el radio de la superficie circular, e el espesor de la misma y p la presin dl fluido dentro del recipiente, la tensin tangencial St, tiene como expresin matemtica: St = pxr/e Esta expresin como sigue: La presin del fluido sobre el interior del cilindro en cualquier punto de su superficie, es normal a sta en ese punto. La presin interna tiende a separar o abrir el cilindro sobre secciones longitudinales (AB y CD en la figura) y las fuerzas internas l, del metal o material equilibran la presin del fluido. (17)


Figura 10 Siendo St la tensin tangencial, llamada tambin esfuerzo unitario de tensin, la fuerza interna F ser igual al esfuerzo por el rea en la cual se realiza dicho esfuerzo, siendo l la longitud de la seccin transversal y e el espesor de la pared, acorde a la figura 8-a tenemos: F = St.e.l (18) Para determinar la presin P, sobre el rea cilndrica y expresarla en funcin del radio del cilindro, tomamos un rea a semicircular, representada en la figura 10-b. La presin resultante horizontal, sobre el rea semicircular A, es la suma de las componentes horizontales de las fuerzas que actan sobre los elementos de rea, dA. La fuerza que acta sobre el elemento de rea es: DF = PdA Y su componente horizontal ser: dF = PdA Cos la fuerza resultante F es: F = PdA Cos Ya que P es igual en todos los puntos F = P DA Cos Para integrar, hallamos dA en funcin de llamando dS el ancho del elemento de rea dA = lds; a la vez


ds = rd , luego dA = lrd y F = P o lr Cos d = Plr Sen o /2 F = Plr (19) Igualando a (18) Plr = Stel St = Pr / e La expresin anterior define la tensin tangencial o esfuerzo unitario de tensin, sobre una seccin longitudinal o pared circular de un cilindro sometido a una presin. La fuerza sobre la seccin transversal, tapa, de un recipiente cilndrico es igual a la presin por el rea; esta fuerza est equilibrada por el esfuerzo total de la seccin transversal, este esfuerzo o fuerza de equilibrio es: F = St.e.l y l = 2r Luego A la vez F = 2 St.e. .r F = P X A = P X r2 (19-A)

Igualando 2 St.e. .r - P. .r2 De donde St = Pr / 2e Que es el esfuerzo sobre la seccin transversal Ejemplo 6

Un tanque cilndrico de 2m de dimetro es construido con lmina de acero inoxidable, cuyo espesor es de 0,6 cm; su esfuerzo unitario de tensin es de 15 Kg/mm2. Determinar la mxima presin que puede soporta el tanque. Solucin La tensin admisible de trabajo se refiere a la tensin tangencial. De la frmula (19) P = Ste / r = 15 Kg / mm2 X 100 mm2 X cm2 X 0,6 cm / 100 cm P = 9,0 Kg / cm2 Ejemplo 7 Un tubo de conduccin de agua est hecho de hierro gris, el tubo tiene un dimetro de 20 pulgadas, el grueso de la pared es de 7/8 pulgadas y la presin de trabajo es de 300 psi. cul es el esfuerzo unitario desarrollado en la seccin longitudinal del tubo, en Kg/cm2? Solucin


St = Pr/ r =

300 psiX 10in 7 / 8in

= 3428,6 psi

St = 3428,6 psi = 241Kg / cm 2 14,22( psi / Kg / cm 2 ) En el comercio existen lminas de hierro con las especificaciones siguientes: Tensiones mximas de trabajo Calidad Hierro Gris Hierro Dulce Hierro Forzado Hierro (Martn) St Kg/cm 1800 3500 3550 37002

Calidad Acero (0,3%C) Acero (0,6%C) Acero al Cr-Ni laminado laminado

St Kg/cm2 4550 5200 7700 9100

Acero al nquel (3,5%N)

Ejemplo 8 Se desea construir un tanque para recibir 20 m3 de aceite, estando bajo una presin de 2 Kg/cm2. Seleccionar el tipo de lmina que se debe escoger para la construccin del tanque. Solucin Se plantea inicialmente un problema y es el de determinar la forma del tanque; es decir, si es rectangular, cilndrica o cilndrico, como se muestra en la figura.

Figura 11


Debido a que el tanque est sometido a presin, los clculos establecen que los cilndricos son los ms adecuados. Ya sobre si el tanque debe ser vertical u horizontal, la pauta de seleccin la marca inicialmente el rea del piso en donde se vaya a colocar el tanque. Debe recordarse que la presin dentro del recipiente, y dentro del fluido, es igual en toda direccin, cuando los tanques estn a presin atmosfrica. Son aconsejables los horizontales, ya que la altura del lquido (equivalente al dimetro del tanque) es menor que en los verticales. Tablas especializadas dan las relaciones (d/h) ptimas para un volumen dado. Al escoger un tanque cilndrico de fondo y tapa plana, podemos encontrar el dimetro y altura ptimos (para un menor costo) en funcin del volumen as: Llamando V al volumen, D al dimetro, h la altura, Cf al costo de manufactura del tanque y Cl al costo unitario de la lmina de hierro, se debe emplear un rea de lmina: A = Dh + 2D2/4 Siendo DH el rea de la pared lateral y D2/4 el rea de cada tapa; pero, a la vez, el volumen es: V = D2h / 4, despejando h h = 4V/D2, reemplazando en el rea A A = D X 4V/D2 + 2d2 / 4 = 4V / D + D2/2 El costo total del tanque ser: Ct = Cf + A Cl = Cf + (4V/D + D2/2) Cl En las condiciones de construccin, para un volumen dado, el costo de manufactura es constante y, a la vez, el costo de la lmina tambin lo es; queda pues como variable el dimetro. El costo total es mnimo cuando su derivada respecto al dimetro es cero.


dado que e y St son especficos para cada lmina, se obtiene el valor St.e St.e = P.r = 2,0 Kg/cm2 X 147 cm = 294 Kg/cm De la tabla de especificaciones de la lmina, se obtiene el espesor dividiendo el valor St.e (294) por St para cada lmina. Por ejemplo, en hierro forzado: e =294/3550 = 0,08 cm. Debe tenerse en cuenta que este valor puede considerarse crtico y es necesario dar un margen de seguridad. En la prctica, y por razones del costo de terreno o reas para instalacin de tanques generalmente se tiene una relacin altura dimetro entre 1,5 y 2,0. su seleccin final debe hacerse en consideracin a la estructura en donde se irn a montar los tanques. Leccin 8 Medidores de presin 8.1. Manmetros de columna de lquido El manmetro es el aparato ms sencillo para medir la presin y se ajusta a la propiedad de que la presin para un punto dado es funcin de la profundidad. Un tubo en U contiene un lquido de densidad uno de sus extremos est abierto y por consiguiente soporta la presin atmosfrica Po, el otro extremo se conecta a un sistema, cuya presin P se desea medir. En la figura 12 representativa del manmetro de aire, o barmetro de aire, el punto 0 soporta la misma presin es decir esta en equilibrio, por lo tanto


Reorganizando trminos

Figura 12 Esta diferencia, P Po, constituye la presin manomtrica y puede ser medida directamente en el aparato, tomando una escala y divisiones apropiadas para h. Debe recordarse que la ecuacin (21) es la correspondiente a la del equilibrio hidrosttico. Para el manejo de las ecuaciones de presin que involucren la columna de un lquido, debe hacerse diferenciacin entre la masa y el peso de la columna. Debe recordarse que la densidad tiene como unidades gramo masa por centmetro cbico, en tanto que la presin implica una fuerza en gramos fuerza y rea en cm2, por lo tanto un factor dimensional gc, se ha introducido para tener la ecuacin dimensionalmente consistente. El peso p de un cuerpo se ha definido como la fuerza que la tierra ejerce sobre una masa m, debido al efecto de la gravedad, o sea:p = mg Cuando se emplean unidades consistentes se divide por el factor dimensional gc, cuyo valor es 9,8 kg - masa - m/kg - fuerza s2 32,2 lb-masa Ft/lb-fuerza s2. La ecuacin (6), por ser consistente, nos queda


P = phg/gc

(23)

Ejemplo 9 Un tanque de acero cerrado, para ser usado en fermentacin, se disea para soportar una presin total de 1,2 atmsferas; en l se coloc un manmetro que a la vez se constituye en vlvula de seguridad. A) Determine la altura de la columna de agua necesaria para medir las 1,2 atmsferas. B) Para medir la presin se ha construido una escala con divisiones de 2 cm. Cada divisin, a cuntos kg/cm2 equivale? Solucin a. Es conveniente elaborar un sencillo dibujo de la instalacin (figura 13

Figura 13 Cuando el tanque se llena, la presin inicial es la atmosfrica y el nivel del manmetro estar, para los dos brazos, en el punto 0; a medida que la presin aumente en el tanque, sube el nivel del lquido en el brazo derecho, cumplindose que P - Po = ph g/gc Cuando se tiene una presin en el tanque de 1,2 atm, como diferencia de presin, P - Po, se establece 1,2 - 1,0 = 0,2 atm Equivalente a 0,2 atm X 1033 (g/cm2) /atm = 206,6 g/cm2 De la ecuacin (21)


y

P - Po h =----------p(g/gc) 206,6 g/cm2 h = --------------------------= 206,6 cm 1 g/cm3

La altura de la columna de agua ser de 206,6 cm. Esta columna se constituye en vlvula de seguridad porque al aumentar la presin en el tanque, el agua en el brazo derecho empieza a regarse hasta que se desocupa el tubo en U y la presin del tanque escapa a la atmsfera, hasta igualarse a sta. B. Para la escala, se ha establecido que 1 cm. Equivale a 1 g/cm2 de presin 2 cm equivalen a 2 X 10-3 kg/cm2 8.2. Manmetro diferencial Un segundo tipo de manmetro es el llamado diferencial, basado exactamente en el mismo principio de la columna de lquido. El manmetro diferencial consta de un tubo en U, en el cual se ha introducido una porcin de un lquido A de densidad pa, y un lquido B, inmiscible A, y de densidad pB menor que pa; el lquido A por ser ms denso, ocupar la parte inferior del tubo en U.

Figura 14 En la figura 14 se representa el manmetro. Para los puntos 1 y 2 existen las presiones P1 y P2 acorde a la forma como se han distribuido los lquidos en el tubo.


Para los puntos 3 y 4, en los que las presiones P3 y P4 son iguales, se tiene: P3 = P1 + P2(h1 + h) pBg/gc P4 = P2 + h1 pB g/gc + hpA g/gc Restando de la segunda la primera ecuacin y ordenando trminos tenemos: P1 - P2 = h (pA - pB) g/gc (24) De la ecuacin puede deducirse que el, P la medida P1 - P2, es independiente de la distancia ht, as como de las dimensiones del tubo en U.

Figura 15 Para la medida de pequeas presiones se ha introducido una reforma al manmetro, tal como aparece en la figura 15. En l se emplea un tercer lquido C, tambin inmiscible tanto con A como con B y de densidad ligeramente mayor que la de A. Las cmaras anchas se insertan para que los meniscos o niveles en los puntos dos y seis no cambien apreciablemente con los cambios de la altura h. Estableciendo balances de presin para cada uno de los puntos uno a siete, se llega a la frmula general: P = P1 - P2h (pc - pa) g/gc (25)

De esta ecuacin se concluye que para un P dado, entre ms pequea sea la diferencia pc - pa, ms grande ser el valor de h.


8.3. Manmetro de tubo cerrado, en U Usando como lquido manomtrico el mercurio, se tienen los tubos en U cerrados para medir exactamente la presin absoluta de un fluido. Existiendo un vaco perfecto en el extremo cerrado de la U como se aprecia en la figura 16-A. La escala se marca directamente en kg/cm2, atmsferas o libras/ ft2 (psi) absolutas.

Figura 16 8.4 Barmetro de mercurio Este aparato, Figura 16-B, indica directamente la presin absoluta, en trminos de la altura de la columna de mercurio. La presin baromtrica normal es de 760 mm de mercurio a 0C, equivalente a 1 atm. Cuando la escala se ha marcado para lecturas a 0C, a diferentes temperaturas debe hacerse uso de los factores de correccin adecuados.

Figura 17


8.5 Manmetro de tubo inclinado Para medir pequeas diferencias de presin se emplean manmetros de tubo inclinado como los que se muestran en la figura 17. Puede apreciarse que pequeas diferencias en la altura h producen largos desplazamientos en el menisco R. Para estos manmetros se emplea: h = R sen y P = h (pa - pb) sen g/gc (26)

Haciendo el valor del ngulo ms pequeo, el valor de R ser mucho ms grande y la precisin en la lectura ms exacta. 8.6 Manmetro mecnico Los aparatos de ms amplio uso actualmente son los manmetros mecnicos o manmetros de tubo Bourdon. Consiste en un tubo metlico oval enrollado en forma circular, con un extremo sellado. El efecto de la presin en el tubo causa una flexin y un desplazamiento con un arco de ngulo. Un mecanismo sujeto a una aguja hace que sta gire e indique en una escala, previamente graduada, la presin soportada.

Figura 18 Los manmetros mecnicos deben ser calibrados peridicamente, ya que las flexiones peridicas en el tubo oval pueden causar deformaciones que, aunque


pequeas, pueden ser permanentes y afectan las lecturas de la presin. Igualmente, hay limitaciones por efectos de temperaturas que causan dilataciones del material.

FIGURA 19 Leccin 9 Empuje flotacin Numerosos cuerpos de diferentes formas y pesos flotan en lquidos. Otros, como el caso de los globos inflados con Helio, ascienden en la atmsfera. Tambin, numerosos cuerpos quedan suspendidos en los lquidos o en los gases. Un cuerpo liviano, como un trozo de madera o un corcho, flota en agua y se requiere de una fuerza para llevarlo al fondo de un recipiente; al suspender la fuerza el cuerpo sube de inmediato a la superficie. El lquido est ejerciendo sobre el cuerpo una fuerza que evita que l vaya al fondo.

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