Transferencia de Masa -...

Transferencia de Masa

Difusión Molecular

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

Fenómenos de Transporte

1

TRANSFERENCIA DE MASA

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte

Es la transferencia o transporte de uno o más constituyentes (masa en tránsito) de una mezcla de dos

o más componentes desde una región de alta concentración a una de baja concentración.

Ejemplos de la vida cotidiana:

Difusión de azúcar

agregada a una taza de

café sin mezclar

Difusión de humo o

gases a la atmósfera

en un día sin viento

Intercambio por difusión de O2 y CO2 en los pulmones

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal2

Difusión de vapor

de agua al aire en el

secado de la ropa

en un día sin

corrientes de aireDifusión de

contaminantes

líquidos en cursos de

agua sin corrientes

importantes


Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte

Ejemplos en la industria:

Evaporación

DestilaciónVapor- Líquido

Concentración de jugos

Obtenc. Beb. alcohólicas

ExtracciónLíquido-Líquido Recuperación acido acético

Lixiviación

Adsorción

Cristalización

Sólido-Líquido

Agotam. Sem. oleaginosas

Extracción de azúcar y sal

Decolorac. aceites y vinos

Adsorción

Secado

Liofilización

Gas o Vapor-Sólido

Eliminac. contam. gaseos.

Obtención leche en polvo

Cacao, café, levaduras


TIPOS DE TRANSFERENCIA DE MASA

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


TRANSFERENCIA MOLECULAR

DE FLUIDOS EN REPOSO


MODIFICADA POR LA

FLUIDODINAMICA DEL SISTEMA

DIFUSION MOLECULAR TRANSFERENCIA CONVECTIVA

DE MASA

4

http://us.123rf.com/400wm/400/400/robisklp/robisklp0905/robisklp090500078/4939338.jpg








Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte

Diferentes formas de expresar las concentraciones de las especies

en sistemas multicomponentes

n

i

i

13L

M

A

n

i

i

A

Aw

1

11

n

i

iw

V

n

PMc A

A

A

A

RT

Pc A

A

n

i

icc1

3L

moles

c

cx A

A

n

i

ix1

1

P

P

c

cy AA

A

n

i

iy1

1

(liq)

(gas)

(liq)

Denominación Expresión Matemática Dimensiones Parámetros Involucrados

Concentración de

masa

ρ= densidad total mezcla

ρi= densidad componente i

n= número especies mezcla

Fracción de masa Adimensionalρ = densidad total mezcla

ρA= densidad componente A


Concentración

molar

ρA= densidad componente A

PMA= peso molecular A

nA =moles de A

V= volumen de mezcla

R= constante de los gases

T= temperatura mezcla

cA=concentración gases

c= concentración total

PA= presión parcial A

Fracción molar Adimensional

xA= fracción molar A (liquido)

yA=fracción molar A (gas)

cA=concentración gases

c= concentración total


PA= presión parcial A

P= presión total mezcla



Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Es un fenómeno MUCHO MAS COMPLEJO que la

transferencia de momento y de calor

Se trabaja con MEZCLAS DE VARIOS

COMPONENTES

Debido a que

En la que los distintos componentes individuales tienen

DISTINTAS VELOCIDADES por lo que se hace necesario

establecer claramente la VELOCIDAD LOCAL DE LA

MEZCLA para establecer la velocidad de difusión

6

VELOCIDADES DE LAS ESPECIES EN UNA MEZCLAFen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


VELOCIDAD MEDIA DE MASA VELOCIDAD MEDIA MOLAR

Velocidad promediada de las velocidades absolutas a las que se

mueven los diferentes componentes en una mezcla de

componentes múltiples !!!

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii vv

v 1

1

1

c

vc

c

vc

vV

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

1

1

1,

Expresa la suma de las velocidades de las moléculas de

la especie “i” comprendidas en un pequeño elemento de

volumen dividido por el número de dichas moléculas!!!

vi = velocidad

“absoluta” de la

especie “i” con

respecto a ejes

estacionarios de

coordenadas

7


óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


VELOCIDAD MEDIA DE MASA

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii vv

v 1

1

1

3

321 AAA

A

vvvv

4

4321 BBBB

B

vvvvv

BA

BBAA vvv

¡¡ES UN PROMEDIO DE

PROMEDIOS !!

Especie A

Especie B

Ejemplo para una mezcla binaria de especies A y B

8

Velocidades Absolutas


óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


VELOCIDAD DE DIFUSION

¡¡Son velocidades relativas a “v” o “V” !!

vi – v: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad

media de masa

vi – V: velocidad de difusión de “i” con respecto a la velocidad

media molar

¡¡ESTAS VELOCIDADES UNICAMENTE SE PRESENTAN CUANDO

EXISTE UN GRADIENTE DE CONCENTRACION!!

¡¡Representa el movimiento del componente “i”

respecto del movimiento de la corriente del fluido!!

9

FLUJO ESPECIFICO DE MASA O MOLAR

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Mezcla binaria (A y B) vAQ Caudal Volumétrico

vAm Caudal o Flujo Másico

Velocidad media de masa

BBAABAT vvnnvA

mn

Flujo másico específico

Referido a

coordenadas

estacionarias

BBAABA vcvcNNcvN *Flujo molar específico

Velocidad media molar

*cvN Caudal o Flujo Molar Específico

10


Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


)()( vvjvvj BBBAAAFlujo másico específico

Referido a la

velocidad

media de masa)()( vvcJvvcJ BBBAAA Flujo molar específico

Referido a la

velocidad

media molar*)(*)( ** vvcJvvcJ BBBAAA Flujo molar específico

*)(*)( ** vvjvvj BBBAAA Flujo másico específico

11


Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Es una MAGNITUD VECTORIAL que representa la cantidad

de masa o moles de una especie que pasa en un incremento

dado de tiempo a través de un área unitaria normal a la

dirección de flujo

Sistemas de Coordenadas

Unidades

Fijas

Móviles con respecto a “v*”

Móviles con respecto a “v”

completamente definido cuando se establece

iii vn

sm

kg

tL

M22

;

iii vcN

sm

mol

tL

mol22

;

)( vvj iiism

kg

tL

M22

; )( vvcJ iiism

mol

tL

mol22

;

)( ** vvj iii

sm

kg

tL

M22

;

)( ** vvcJ iii

sm

mol

tL

mol22

;

RELATIVOS

A

FLUJOS ESPECIFICOS

MASA MOLAR

Expresión

matemática

Dimensiones

y unidades

Expresión

matemática

Dimensiones

y unidades

Coordenadas

Estacionarias

Velocidad

Media de Masa

Velocidad

Media Molar

12

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Movimiento de las especies en una mezcla binaria

Sin gradiente de concentración Con gradiente de concentración

N de moléculas = N de moléculas

Ley de Avogrado

¡¡El transporte de masa de cada

una de las especies ocurre en

la dirección decreciente de la

concentración de la especie!!

13

z

cA

t

t=infinito

t=0 cA2

1 Ley de Fick de Difusión Molecular

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


t>0 pequeñoz

x

b

Aire Seco Estancoz

x

b t<0

Sup. adsorbente cA1

Sup. húmeda cA2

z

x

bt>0 intermedio

z

x

bEstado Estacionario

z

cDJ A

ABzA

*

,

Difusividad de A en B

[m2/s]

Gradiente de concentración de A

[mol/m4]

Flujo Molar Específico de A

relativo a velocidad media molar

[mol/m2 s]

14

cA1


Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


AABAABA xcDcDJ *

Expresión general de

difusión en más de una

dimensión y en

coordenadas móviles

(v-v*)

z¡¡El desplazamiento de partículas

(flujo) tiene la dirección

del gradiente de concentración y es

proporcional a él!!

15


Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Condiciones bajo las cuales la ley es valida:

1. La TEMPERATURA Y LA PRESION del sistema

permanecen CONSTANTES

2. NO OCURRE REACCION QUIMICA entre A y B

3. La película de fluido adyacente a la pared de la

placa inferior mantiene una CONCENTRACIÓN

UNIFORME

4. FLUJO UNIDIMENSIONAL (la concentración

cambia únicamente con “z”)

5. ESTADO ESTACIONARIO (luego de los

instantes iniciales se mantiene CONSTANTE el

PERFIL DE CONCENTRACIONES, es decir que

no hay variación de la concentración con el

tiempo para un mismo valor de “z”)

6. Cuando las especies involucradas son gases

se asume COMPORTAMIENTO DE GAS IDEAL0

dz

dcA

La transferencia de cantidad de

masa ES EN LA DIRECCIÓN

DEL FLUJO.

EL GRADIENTE DE

MASA ES NEGATIVO

16

1 Ley de Fick – Interpretación

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Si los tamaños de las moléculas

son similares y la temperatura del

sistema permanece constante se

puede asumir que las velocidades

medias son similares en ambos

subsistemas

Sin embargo el número de colisiones es

mayor en A debido al mayor número de

moléculas presentes, por lo cual aparece un

FLUJO EFECTIVO DE MOLÉCULAS DE A a B

Describe la transferencia de materia producida

por un movimiento molecular fortuito con

trayectorias libres medias independientes de

las paredes del recipiente

17

DIFUSION MOLECULAR EN ALIMENTOS

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Son la base de todos los procesos de transferencia de

materia ocurridos durante el PROCESADO Y

ALMACENAMIENTO DE ALIMENTOS

1. Estudio y modelización de procesos alimentarios de TM

Agua (liquida o vapor) y aire en procesos de secado o similares

Aromas en procesos de secado o almacenamiento

Procesos extractivos: café, té, azúcar, grasas, etc.

Procesos de salado: quesos, carne, pescado.

Permeación de gases y líq. a través de envases o membranas

2. Control de procesos de TM responsables del deterioro de alimentos

Migración de agua en productos con rellenos de alta actividad de

agua, corteza y miga de pan, etc.

Migración de aromas durante el almacenamiento

18

TRANSPORTE MOLECULAR ANALOGIAS ENTRE LAS TRES TRANSFERENCIAS

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


vA

PTC

A

qp AABzA cDJ *

,

dy

dv

A

P xyx

dx

dTC

A

qp

x

dz

dcDJ A

ABzA

*

,

dy

dv x

dx

dT

dz

dcA

t

L2

;t

L

C

k

p

2

;t

LDAB

2

;

.),,( compPTf ),,( compPTf .),,( compPTfDAB

MOMENTO CALOR MASA

Flujo Específico

Flujo Específico

Unidireccional

Fuerza

Impulsora

Constante

Proporcional.

Sentido del

Flujo

Perpendicular a la

transferencia de Momento

En la dirección de la

transferencia de

Calor

En la dirección de la

transferencia de Masa

Tipo de

MagnitudTensorial (2º orden) Vectorial Vectorial

Ley que la

rige

Ley de Viscosidad de

NewtonLey de Fourier Ley de Fick

Dependencia

cte. proporc.

19

COEFICIENTE DE DIFUSION

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


dzdc

JD

A

z,A

AB

Mezcla binaria

Unidades

m2/s = 10-4 cm2/s (S.I.)

pie2/h (sistema ingles)=3,87 cm2/s

Dimensiones

Fundamentales

DAB: [L2 t-1]

20

COEFICIENTE DE DIFUSION Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


En Líquidos

1

solución

1

solutoAB VTconcD

En Gases

En Sólidos

75,1

AB TP

1D

líquidos

5

gases D10D

21

COEFICIENTE DE DIFUSION Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


DAB (m2s-1)

Aire-CO2 0,142x10-4

Aire-Vapor de agua 0,220x10-4

O2-Agua 1,980x10-9

Acido acético- Agua 0,769x10-9

Sacarosa- Gelatina (gel) 0,285x10-9

Aluminio-Cobre 1,30x10-30

Valores del coeficiente de difusión

22

LEY DE FICK EN COORDENADAS ESTACIONARIAS Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


)1(vcvc)vv(cdz

dxcDJ *

zAz,AA

*

zz,AAA

AB

*

z,AFlujo específico molar

)2(vcvcc

1

c

vc

v z,BBz,AAn

1i

i

n

1i

ii*

z

Por definición de velocidad

media molar sistema binario

Reemplazando (2) en (1)

y ordenando términos)3(vcvc

c

c

dz

dxcDvc z,BBz,AA

AAABz,AA

BAAA

ABA NNc

c

dz

dxcDN

Gradiente de

Concentración

Movimiento Global

ANAN BN

LEY DE FICK EN

COORDENADAS

ESTACIONARIAS

23

CASOS DE DIFUSION MOLECULAR EN GASES EN ESTADO ESTABLE

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


CONTRADIFUSION EQUIMOLAR

DIFUSION DE UN GAS “A” A TRAVES DE UN GAS “B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE

DIFUSION EN ESTADO PSEUDO-ESTABLE A TRAVES DE UNA PELICULA DE GAS ESTANCADO

DIFUSION A TRAVES DE UN AREA DE SECCION VARIABLE

P

P

c

cy AA

A RT

Pc A

ART

Pc

Pdz

dPD

RT

P

dz

dyD

RT

P

dz

dycDJ A

ABA

ABA

ABzA

1*

,

dz

dP

RT

DJ AAB

zA

*

,

EcuaciónBásica para Gases

24

CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN LÍQUIDOS EN EST. ESTABLE

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


CONTRADIFUSION EQUIMOLAL(Mezcla bifásica líquido-líquido)

DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B” ESTACIONARIO Y QUE NO SE DIFUNDE

dz

dxD c=J

A

ABprom

*

z,A

Ecuación Básica para Líquidos

25

DIFUSIÓN DE UN SOLUTO BIOLÓGICO “A” A TRAVÉS DE UN DISOLVENTE “B” ¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!!

DIFUSIÓN DE UN SOLUTO “A” A TRAVÉS DE GELES BIOLÓGICOS DILUIDOS “B”

¡¡¡IMPORTANTE EN ALIMENTOS!!!

CASOS DE DIFUSIÓN MOLECULAR EN SÓLIDOS EN EST. ESTABLE

Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


SÓLIDOS QUE SIGUEN LA LEY DE FICK(no depende de la estructura del sólido)

26

SÓLIDOS QUE NO SIGUEN LA LEY DE FICK(dependen de la estructura del sólido)

El soluto, liquido o

gas que se difunde

se disuelve en el

sólido en forma

homogéneaEl soluto, liquido o

gas que se difunde

lo hace a través de

los poros del sólido

Las ecuaciones dependen de la relación

Tamaño Poros/Recorrido Libre Promedio Moléculas Difundentes

DIFUSIVIDAD EFECTIVA

DIFUSIVIDAD DE KNUDSEN

PERMEABILIDAD

¡¡¡Importante para la selección

de películas de empaque para alimentos!!!

involucra la definición de

involucra la definición de

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Supuestos:

Estado estable

Difusión unidireccional

Área de flujo constante

Sistema isotérmico e isobárico

No existe reacción química

Comportamiento de gas ideal

Coeficiente de difusión constante

Para coordenadas estacionarias (c.e):

Para el sistema considerado:

Depósito Depósito

L

Gas A Gas B

NA NB

yA,0

yB,0

yA,L

yB,L

27

Por definición de difusión molecular de A en c.e:

CONTRADIFUSION EQUIMOLAR Fen

óm

en

os d

e T

ran

sp

orte


Para coordenadas estacionarias:

Para el sistema considerado:

BAAA

ABA NNc

c

dz

dxcDN

Gradiente de

Concentración

Movimiento Global

LEY DE FICK EN

COORDENADAS

ESTACIONARIAS

28

Por definición de difusión molecular

de B en c.e:

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