FENOMENOS DE

TRANSPORTE

Dra. Ma. Maura Tllez Rosas 1

PRINCIPIOS DE

TRANSFERENCIA

DE MASA

La transferencia de masa, interviene en la

destilacin, absorcin, secado, extraccin

lquido-lquido adsorcin y procesos de

membrana.

Cuando se transfiere masa de una fase a otra o

a travs de una sola fase el mecanismo bsico

es el mismo, ya sea que se trate de gases,

lquidos o slidos.

El proceso de transferencia se caracteriza por el mismo tipo general de ecuacin velocidad de un proceso de transferencia = fuerza impulsora/ resistencia

Esto puede escribirse como sigue para la difusin molecular de las propiedades de momento lineal, de calor y de masa:

La ecuacin para la difusin molecular de masa

es la ley de Fick, similar a la ecuacin anterior.

Se escribe como sigue para una concentracin

total constante en un fluido:

Todos los flujos especficos del lado izquierdo de

la ecuacin tiene unidades de transferencia de

cantidad masa por unidad de tiempo y por unidad

de rea.

Las propiedades de transporte m/r, a y DAB se

dan en m2/s y las concentraciones se representan

como kg mol/m3.

La transferencia de masa es decisiva en muchas

reas de la ciencia y la ingeniera.

La transferencia de masa se verifica cuando el

componente de una mezcla emigra en una misma

fase o de una fase a otra, a causa de la

diferencia de concentracin entre dos puntos.

Un trozo de azcar sumergido en una taza

de caf se disuelve y se difunde, sin

agitacin, en la solucin que lo rodea.

Cuando la madera verde se expone a la

accin atmosfrica, se seca parcialmente a

medida que el agua contenida se difunde a la

atmsfera.

En una reaccin cataltica, los reactivos se

difunden del medio a la superficie cataltica

donde se verifica la reaccin.

La transferencia de masa puede considerarse de

forma similar a la aplicacin de la ley de

conduccin de Fourier. Sin embargo, una de las

diferencias importantes es que en la

transferencia molecular de masa, uno o ms de

los componentes del medio se desplaza. En la

transferencia de calor por conduccin, el medio

suele ser estacionario y slo transporta energa

en forma de calor.

DIFUSIN

MOLECULAR

La difusin molecular (o transporte molecular)

puede definirse como la transferencia (o

desplazamiento) de molculas individuales a

travs de un fluido por medio de los

desplazamientos individuales y desordenados

de las molculas.

PROCESO DE DIFUSIN MOLECULAR.

Se observa la trayectoria desordenada que la molcula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a travs de las molculas de B. Si hay un nmero mayor de molculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, las molculas se difunden de manera desordenada ,en ambas direcciones, habr ms molculas de A difundindose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusin neta de A va de una regin de alta concentracin a otra de baja concentracin.

Considerar que se aade una gota de tinta azul

a una taza de agua. Las molculas de la tinta se

difundirn con lentitud en todas las partes del

agua por difusin molecular.

Para incrementar la velocidad de mezclado de

la tinta, se puede agitar el lquido por medios

mecnicos, con lo cual se verifica una

transferencia convectiva de masa.

Los dos mecanismos de transferencia de calor,

conduccin y conveccin, son anlogos a la

difusin molecular y a la transferencia de

masa convectiva.

En la difusin de molculas cuando la totalidad

del fluido est inmvil, es decir, estacionario, la

difusin de las molculas se debe a un gradiente

de concentracin.

La ecuacin general de la ley de Fick puede

escribirse como sigue para una mezcla binaria de

A y B:

dxA J*Az = -c DAB

dz

donde c es la concentracin total de A y B en kg mol A + B/m3 y xA es la fraccin mol de A en la mezcla de A y B. Si c es constante, entonces, cA = cxA

C dxA = d(cxA)= dcA

Para una concentracin total constante

dcA J*Az = -DAB

dz

Una tubera contiene una mezcla de He y N2

gaseosa a 298 K y 1 atm de presin total,

constante en toda la extensin del tubo. En uno

de los extremos de ste punto 1, la presin

parcial pA1 del He es 0.60 atm y en el otro

extremo, a 20 cm, pA2 = 0.20 atm. Calcule en

unidades SI y cgs el flujo especfico de He en

estado estacionario cuando el valor de DAB de la

mezcla He-N2 es 0.687 cm2/s.

DIFUSIN

MOLECULAR

EN GASES

Contradifusin

equimolar en

gases

pA1 pB1 P

pA2 pB2 P

1 2

J*A

J*B

z

P

pA1

pB1

pB2

pA2

En la figura se muestra un diagrama para dos

gases, A y B, a presin total constante P, en dos

cmaras grandes, conectadas por un tubo que

sirve para que se verifique la difusin molecular

en estado estacionario. Se mantienen uniformes

sus concentraciones.

Las moles de A que se difunden hacia la derecha

deben ser iguales a los moles de B, que lo hacen

hacia la izquierda.

La ley de Fick para B cuando c es constante, en

donde el subndice z se suele omitir cuando la

direccin es obvia

dcB

J*B = -DBA dz

Si P = pA + pB = constante

c = cA + cB

dcA = -dcB

Igualando

dcA dcB J*Az = -DAB = - J

*B = - (-DBA)

dz dz

Sustituyendo la ecuacin diferencial de c y

cancelando los trminos iguales, se tiene

DAB = DBA

En un tubo uniforme de 0.10 m de largo se

difunde amoniaco gaseoso (A) en N2 gaseoso

(B) a 1.0132x105 Pa de presin y 298 K.

En el punto 1, pA1=1.013 X l04 Pa y en el punto 2,

pA2=0.507x 104 Pa.

La difusividad DAB =0.230 x 10-4 m2/s.

a) Calcule el flujo especfico J*A en estado

estacionario.

b) Repita para J*B.

Caso general para

la difusin de los

gases A y B

ms conveccin

El flujo especfico de difusin J*A se debe al

gradiente de concentraciones. La velocidad a la

cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia

la derecha, se tomar como flujo positivo. Este

flujo puede transformarse en una velocidad de

difusin de A hacia la derecha por medio de la

expresin

J*A (kg mol A/s .m2) = nAd cA

Donde nAd es la velocidad de difusin de A, m/s.

Cuando la totalidad del fluido se mueve con un

flujo convectivo hacia la derecha. La velocidad

molar promedio de la totalidad del fluido con

respecto a un punto estacionario es nM m/s. El

componente A sigue difundindose pero, su

velocidad de difusin nAd se mide con respecto

al fluido en movimiento.

As, A se desplaza con mayor rapidez que la

fase total, debido a su velocidad de difusin nAd

esta se aade a la de la fase total nM.

Matemticamente, la velocidad de A con

respecto al punto estacionario es la suma de la

velocidad de difusin y de la velocidad

convectiva o promedio.

nA=nAd +nM

donde nA es la velocidad de A con respecto al

punto estacionario

donde

cAnA = cAnAd + cAnM

Cada uno de estos componentes es un flujo

especfico.

El primer trmino cAnA, representa el flujo

especfico NA kg mol A/s.m2. Este es el flujo

especfico total de A con respecto al punto

estacionario.

El segundo trmino es J*A, es el flujo especfico

de difusin con respecto al fluido en movimiento.

El tercer trmino es el flujo convectivo

especfico de A con respecto al punto

estacionario.

Por lo tanto:

NA = J*A I- + cAnM

As, el flujo convectivo total

N = cnM = NA + NB

La expresin general final para difusin ms

conveccin, que debe usarse cuando se emplea

NA y se refiere a un punto estacionario, puede

escribirse una ecuacin similar para NB.

dxA cA NA = - cDAB + (NA + NB) dz c

dxB cB NB = - cDBA + (NA + NB) dz c

A que se difunde

a travs de B no

difusivo y en

reposo

El caso de la difusin de A a travs de B, que

est estacionario y no se difunde, es una

situacin de estado estacionario bastante

frecuente.

En este caso, algn lmite al final de la

trayectoria de difusin es impermeable al

componente B, por lo que ste no puede

atravesarlo.

NA

NH3 (A)

Aire (B)

Difusin de A a travs de 3 no difusivo y en reposo: a) benceno que se evapora al aire, b) amoniaco atmosfrico que se absorbe en agua

Para deducir el caso de A que se difunde en B

estacionario, se sustituye NB = 0,

dxA cA NA = - cDAB + (NA + 0 ) dz c

si se mantiene constante la presin total P,

se sustituye

c = P/RT,

pA = xA P

cA/c = pA/P

DAB P P pA2 NA = - ln RT(z2 z1) P pA1

Sin embargo, con frecuencia se escribe

tambin de otra forma. Primero se define la

media logartmica de B inerte.

Puesto que

P = pAl +pB1 = pA2 + pB2

pB1= P-pA1

pB2= P-pA2

pB2 - pB1 pA1 - pA2 pBm = = ln(pB2 / pB1) ln [(P-pA2) (P-pA1 )] DAB P

NA = - (pA1 - pA2 ) RT(z2 z1)pBm

El agua en el fondo de un tubo metlico estrecho se mantiene

a temperatura constante de 20 C. La presin total del aire

seco es 1.01325 x 105 y la temperatura es 293 K. El agua se

evapora y se difunde a travs del aire en el tubo y la

trayectoria de difusin z2-z1 tiene 0.5 pies de longitud.

Calcule la velocidad de evaporacin en estado estacionario en

lb mol/h . pie2 y en kg mol/h . m2. La difusividad del vapor de

agua a 293 K y 1 atm de presin

es 0.250 x 10-4 m2/s. Suponga que el sistema es isotrmico.

Utilice unidades SI y del sistema ingls.

La presin de vapor del agua a 20 C es 17.54 mm,pA2 =0, aire

puro a temperatura es 68 F y R = 0.730 pie3. atm/lb mol.R.

Coeficientes

de difusin de

los gases

40

Se han empleado numerosos mtodos

experimentales para determinar la difusividad

molecular de mezclas gaseosas binarias. Algunos

de los ms importantes son:

Uno de ellos consiste en evaporar un lquido

puro en un tubo estrecho haciendo pasar un gas

sobre el extremo superior. Se mide la

disminucin del nivel del lquido con respecto al

tiempo. 41

En otro procedimiento, dos gases puros a

presiones iguales se encierran en secciones

independientes de un tubo largo, separados por

una divisin que se retira con lentitud para

iniciar la difusin.

Transcurrido cierto tiempo se vuelve a

introducir la divisin y se analiza el gas de cada

seccin.

42

Uno de los mtodos ms tiles y comunes es el

procedimiento de dos bulbos El aparato consiste en dos

bulbos de vidrio cuyos volmenes V1 y V2 estn conectados

por un capilar de rea de seccin transversal A y longitud L,

de volumen muy pequeo en comparacin con V1 y V2.

V2 c2

V1 la c1

1 2

z

L

Vlvula

L 0 43

En V1 se introduce A puro y en V2 B puro,

ambos a la misma presin. Se abre la vlvula, se

deja que la difusin se verifique por cierto

tiempo, se cierra otra vez. Se analizan por

separado las mezclas de cada cmara.

En la tabla se muestran algunos valores tpicos.

Los valores van desde 0.05 x 104 m2/s, cuando

est presente una molcula grande, hasta

alrededor de 1.0 x 104 m2/s en el caso que este

presente H2 a temperatura ambiente. 44

45

La difusividad de una mezcla binaria de gases en

la regin de gases diluidos, a presiones bajas

cercanas a la atmosfrica, se puede predecir

mediante la teora cintica de los gases. Se

supone que el gas consta de partculas esfricas

rgidas completamente elsticas en sus

colisiones con otras molculas, lo que implica

conservacin del momento lineal. No hay fuerzas

de atraccin o de repulsin entre las molculas. 46

La deduccin utiliza la trayectoria libre media h,

que es la distancia promedio que una molcula

recorre entre dos colisiones. La ecuacin final es

1.8583 x 10-7 T2/3 1 1 1/2 DAB = + P s2AB WD,AB MA MB

47

donde DAB es la difusividad en m2/s, T es la

temperatura en K, MA y MB es el peso molecular

de A y B kg masa/kg mol, P la presin absoluta en

atm. El trmino sAB es un dimetro promedio de

colisin y WD,AB es una integral de colisin basada

en el potencial de Lennard-Jones. La integral de

colisin WD,AB es una relacin que proporciona la

desviacin de un gas con interaccin al

compararlo con un gas de esferas rigidas de

comportamiento elstico. 48

La ecuacin de Lennard-Jones es bastante

complicada y con mucha frecuencia no se

dispone de algunas de las constantes como sAB, y

tampoco es facil estimarlas. Debido a esto, se

usa con ms frecuencia el mtodo semiemprico

de Fuller y colaboradores.

1 x 10-7 T1.75 (1/MA + 1/MB)1/2 DAB = P [(SnA2)1/3 + (SnB)1/3]2

49

Volmenes atmicos de difusin para el metodo de Fuller, Schettler y Giddingst

50

A travs de aire (B) a 1 atm abs, se difunde

butanol normal (A). Usando el mtodo de

Fuller y colaboradores, estime las

difusividades DAB a las siguientes

temperaturas :

a) A 0 C.

b) A 25.9 C.

c ) A 0 C y 2.0 atm abs.

51

DIFUSIN

MOLECULAR

EN

LQUIDOS 52

La difusin de solutos en lquidos es muy

importante en muchos procesos industriales,

en especial en las operaciones de separacin,

como extraccin lquido-lquido o extraccin

con disolventes, en la absorcin de gases y en

la destilacin.

La difusin en lquidos tambin es frecuente en

la naturaleza, como en los casos de oxigenacin

de ros y lagos y la difusin de sales en la

sangre. 53

La velocidad de difusin molecular en los

lquidos es mucho menor que en los gases. Las

molculas de un lquido estn muy cercanas

entre s en comparacin con las de un gas, por

tanto, las molculas del soluto A que se difunde

chocarn contra las molculas del lquido B con

ms frecuencia y se difundirn con mayor

lentitud que en los gases.

54

Difusin

en

lquidos

55

Debido a que las molculas de un lquido estn

ms prximas unas de otras que en los gases,

la densidad y la resistencia a la difusin en

aqul son mucho mayores. Adems, y debido a

esta proximidad de las molculas, las fuerzas

de atraccin entre ellas tienen un efecto

importante sobre la difusin.

56

En la difusin en lquidos, una de las

diferencias ms notorias con la difusin en

gases es que las difusividades suelen ser

bastante dependientes de la concentracin de

los componentes que se difunden.

1. Contradifusin equimolar

2. Difusin de A a travs de B que no se difunde

57

1. La expresin general para contradifusin

equimolar, para lquidos en estado

estacionario donde NA = -NB.

DAB (cA1 cA2) DAB cprom(xA1 xA2) NA = = (z2 z1) (z2 z1)

cprom = (r / M)prom = [(r1/M1) / (r2/M2)]/2

58

La ecuacin para evaluar NA usa el valor

promedio de DAB, que puede variar con la

concentracin, y el valor promedio de c, que

tambin puede variar con la concentracin. Por

regla general, en la ecuacin se usa un

promedio lineal de c. El caso de contradifusin

equimolar es muy poco frecuente.

59

El aspecto ms importante de difusin en

lquidos corresponde al soluto A que se difunde

en el disolvente B, estacionario que no se

difunde.

DAB cprom NA = (xA1 xA2) (z2 z1) xBm xBm = (xB2 xB1) / ln (xB2 / xB1)

60

Una solucin de etanol (A) en agua (B) en forma de

pelcula estacionaria de 2.0 mm de espesor a 293 K, est

en contacto con la superficie de un disolvente orgnico

en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por tanto,

NB = 0. En el punto 1, la concentracin del etanol es

16.8% en peso y la solucin tiene una densidad r1 = 972.8

kg/m3. En el punto 2, la concentracin del etanol es

6.8% en peso y r2 = 988.1 kg/m3. La difusividad del

etanol es 0.740 x 10-9 m2/s. Calcule el flujo de estado

estacionario NA.

La difusividad es DAB=0.740x10-9 m2/s. Los pesos

moleculares de A y B son MA = 46.05 y MB = 18.02. 61

Coeficientes

de difusin

para liquidos

62

Existen diversos mtodos para determinar

experimentalmente coeficientes de difusin

en lquidos. En uno de ellos se produce una

difusin en estado no estacionario en un tubo

capilar y se determina la difusividad con base

en el perfil de concentraciones.

El valor de la difusividad suele depender en

gran parte de la concentracin del soluto A

que se difunde. 63

Otro mtodo bastante comn se usa una

solucin relativamente diluida y otra ms

concentrada que se introducen en cmaras

ubicadas en lados opuestos de una membrana

porosa de vidrio sinterizado.

La difusin molecular se verifica a travs de

los pequeos poros del vidrio sinterizado,

mientras se agitan ambos compartimientos.

64

La se incluye difusividades experimentales para

mezclas binarias en fase lquida. Todos los

valores son aplicables a soluciones diluidas del

soluto que se difunde en el disolvente. Las

difusividades de los lquidos suelen variar en

alto grado con la concentracin.

Por consiguiente, los valores de la tabla deben

usarse con precaucin fuera del intervalo de

soluciones diluidas 65

Coeficientes de difusin para soluciones lquidas diluidas

66

Difusividades

en

lquidos

67

Las ecuaciones para predecir difusividades de

solutos diluidos en lquidos son semiempricas,

debido a que la teora de la difusin en lquidos

no est completamente explicada.

Una de las primeras teoras, la ecuacin de

Stokes-Einstein, se obtuvo para una molcula

esfrica muy grande, que se difunde en un

disolvente lquido de molculas pequeas.

68

9.96 x 10-16 T DAB = m VA1/3

Se us la ley be Stokes para describir el

retardo en la molcula mvil del soluto. Despus

se modific al suponer que todas las molculas

son iguales, cuyo radio molecular se expresa en

trminos del volumen molar

69

La ecuacin anterior no es vlida para solutos

de volumen molar pequeo. Debido a esto, se

han desarrollado diversas expresiones

semitericas. La correlacin de Wilke-Chang

puede usarse para la mayora de los propsitos

generales cuando el soluto (A) est diluido con

respecto al disolvente (B).

T DAB = 1.173 x 10-16 ( jMB)1/2 m VA0.6

70

j es un parmetro de asociacin del

disolvente: 2.6 para el agua, 1.9 para el metanol,

1.5 para el etanol, 1.0 para el benceno, 1.0 para

el ter, 1.0 para el heptano y 1.0 para los

disolventes sin asociacin.

71

72

Pronostique el coeficiente de difusin de

acetona (CH3COCH3) en agua a 25 C y 50 C

usando la ecuacin de Wilke-Chang.

El valor experimental es 1.28 x 10-9 m2/s a

25 C (298 K).

La viscosidad del agua a 25 C es mB = 0.8937 x 10-3 Pa . s y a 50 C es 0.5494 x 10-3.

73

DIFUSIN

MOLECULAR

EN

SLIDOS 74

Difusin en

slidos que

siguen la

ley de Fick 75

Este tipo de difusin en slidos no depende de

la estructura real del slido.

La difusin se verifica cuando el fluido o

soluto que se difunde, se disuelve en el slido

para formar una solucin ms o menos

homognea

76

En general, se emplean ecuaciones

simplificadas. Con la expresin general de la

ecuacin para difusin binaria.

dxA cA NA = - cDAB + (NA + NB) dz c

77

El trmino de flujo total, (cA/c)(NA+ NB),

suele ser pequeo cuando est presente,

pues cA/c0 xA es un valor muy bajo.

Por consiguiente, siempre se desprecia.

Ademas, se supone que c es constante para

la difusin en slidos, con lo que se obtiene:

cDAB dcA NA = - dz

78

En el caso de una difusin radial a travs de la

pared de un cilindro de radio interno yI y radio

externo r2 con longitud L,

79

A travs de una membrana de neopreno vulcanizado

de 0.5 mm de espesor, se difunde hidrgeno gaseoso

a 17 C y 0.010 atm de presin parcial. La presin del

H2 al otro lado de la membrana es cero. Calclese el

flujo especfico de estado estacionario, suponiendo

que la nica resistencia a la difusin es la membrana.

La solubilidad S del H2 gaseoso en el neopreno a 17

C es 0.05 1 m3 (a PTE de 0 C y 1 atm)/m3

slido.atm y la difusividad DAB es 1.03 x 10-10 m2/s, a

17 C. 80

Coeficientes

de

transferencia

de masa

Cuando un fluido fluye a travs de una

superficie slida, en condiciones en las cuales

prevalece la turbulencia, hay una regin

contigua a la superficie en donde el flujo es

predominantemente laminar. Al aumentar la

distancia de la superficie, el carcter del flujo

cambia de modo gradual y se vuelve cada vez

ms turbulento, hasta que en las zonas ms

externas del fluido, prevalecen completamente

las condiciones de flujo turbulento

As, la rapidez de transferencia de una

sustancia disuelta a travs del fluido

depender de la naturaleza del movimiento del

fluido que prevalezca en las diferentes

regiones.

En la regin turbulenta, las partculas del

fluido ya no fluyen de forma ordenada, como

en la subcapa laminar. Por lo contrario,

porciones del fluido, llamadas remolinos, se

mueven con rapidez de una posicin a otra; un

componente apreciable de su velocidad se

orienta perpendicularmente a la superficie a

travs de la cual est fluyendo el fluido.

En los remolinos existe material disuelto; por lo

tanto, el movimiento de remolino contribuye al

proceso de transferencia de masa. Como el

movimiento del remolino es rpido, la

transferencia de masa en la regin turbulenta

tambin es rpida, mucho ms que la resultante

de la difusin molecular en la subcapa laminar.

Debido al rpido movimiento de remolino, los

gradientes de concentracin en la regin

turbulenta sern menores que los que existen en

la pelcula. Generalmente, cuando se est

analizando el proceso de transferencia de masa,

es conveniente recordar el proceso de

transferencia de calor, puesto que en muchos

casos el razonamiento utilizado para describir al

primero se toma directamente de los procesos

de razonamiento exitosos para el segundo.

El mecanismo del proceso de flujo en que

intervienen los movimientos de los remolinos en

la regin turbulenta no se ha entendido

completamente. Sucede lo contrario con el

mecanismo de la difusin molecular, al menos

para gases, el cual se conoce bastante bien,

puesto que puede describirse en funcin de una

teora cintica que proporciona resultados que

estn de acuerdo con los experimentales.

Por lo tanto, la rapidez de la transferencia de masa a

travs de varias regiones desde la superficie hasta la

zona turbulenta, se trata de describir de la misma

forma en que, se describi la difusin molecular. Para

soluciones binarias,

NA NA / (NA + NB) cA2/c NA = F ln NA + NB NA / (NA + NB) cA1/c

Asi, DAB(c/z) que es caracterstica de la difusin

molecular, se reemplaza por F, un coeficiente de

transferencia de masa.

Es posible que no sea plana la superficie a

travs de la cual sucede la transferencia; la

trayectoria de difusin en el fluido puede

tener una seccin transversal variable; en ese

caso, N se define como el flux en la interfase

de la fase, en donde la sustancia abandona o

entra a la fase para la cual el coeficiente de

transferencia de masa es F.

NA es positiva cuando cA1 est en el principio de

la trayectoria de transferencia y cA2 en el final.

La forma en que se defina la concentracin de A

en el fluido modificar el valor de F. Si el fluido

se encuentra en una tubera cerrada, de tal

forma que la concentracin no es constante en

ningn punto a lo largo de la trayectoria de

transferencia, se utiliza la concentracin

promedio total cA.

en donde: ux(z) es la distribucin de velocidad

en el gas a travs del tubo; ux es la velocidad

promedio total (flujo volumtrico/seccin

transversal de la tubera), y S es el rea de la

seccin transversal de la tubera. En cualquier

caso, se debe saber cmo se define el

coeficiente de transferencia de masa.

Las dos situaciones de la contradifusin

equimolar y la transferencia de una sustancia a

travs de otra que no se transfiere, suceden

con tanta frecuencia que, generalmente, se

utilizan coeficientes de transferencia de masa

especiales. stos se definen por ecuaciones de

la forma:

Flux = coeficiente (diferencia de concentracin)

Puesto que la concentracin puede definirse de

diversas maneras y como no se han establecido

estndares, existen distintos coeficientes para

cada situacin:

Transferencia de A a travs de B que no se

trasfiere

Contratransferencia equimolar

Transferencia de A a travs de B que no se

trasfiere

NB = 0, NA/(NA + NB) = 1

NA =kG(pA1 pA2) = ky(yA1 yA2) = kc(cA1 cA2) gases NA =kx(xA1 xA2) = kL(cA1 cA2) lquidos

Contratransferencia equimolar

NA =kG(pA1 pA2) = ky(yA1 yA2) = kc(cA1 cA2) gases NA =kx(xA1 xA2) = kL(cA1 cA2) lquidos

Relaciones entre los coeficientes de transferencia de masa

Kc en la ecuacin puede considerarse como un

remplazo de DAB/z en la integracin de la

ecuacin, el trmino de flujo total de la ecuacin

se ignoro al igualarla a NA. Por lo tanto, los

coeficientes de las ecuaciones son generalmente

tiles solo para rapidez de transferencia de

masa bajas.

Los valores medidos bajo un nivel de rapidez de

transferencia deben convertirse a F, antes de

aplicarlos a otra. Para obtener la relacin entre

F y las kc

Para los gases, F remplaza a DABpt/RTz en la

ecuacin,y que kG remplaza a DABpt/RTzpBM . De

aqu, F = KGpBM .

En algunas situaciones lmite, los coeficientes

de transferencia de masa pueden deducirse de

los principios tericos. Sin embargo, en la

mayora de los casos depende de la medicin

directa en condiciones conocidas de los

coeficientes de transferencia de masa que se

usarn posteriormente en el diseo de equipo.