TRANSFERENCIA DE MASA

INTRODUCCION

La transferencia de masa es la tendencia de

uno o más componentes de una mezcla a

transportarse desde una zona de alta

concentración del o de los componentes a

otra zona donde la concentración es

menor.La diferencia de concentración es la

que constituye la fuerza motriz (o

directora) de la transferencia de masa.

Las operaciones de transferencia de masa

tienen una gran importancia desde el punto

de vista químico industrial, ya que es muy

difícil encontrar un proceso químico que no

requiera previamente la purificación de la

materia prima o un producto intermedio, o

simplemente separar el o los productos

finales del proceso de sus subproductos.

Las mismas casi siempre van acompañadas

de operaciones de transferencia de calor y

del movimiento o flujo de fluidos. Dentro

de las operaciones de transferencia de masa

más importantes se tiene:

- Absorción

- Desorción

- Rectificación

- Secado

- Lixiviación

- Extracción

EQULIBRIO

La transferencia de masa tiene un límite,

que se conoce como equilibrio entre las

fases. El equilibrio se alcanza cuando no

existe fuerza directriz y la transferencia neta

cesa. Por ejemplo:

Al ponerse en contacto dos fases, las

moléculas del componente comenzarán a

pasar de la fase gaseosa a la fase líquida

con una velocidad que será proporcional a

la concentración del componente en la fase

gaseosa. Sin embargo, con la presencia del

componente en la fase líquida, ocurre

también el paso de las moléculas en sentido

inverso, o sea hacia la fase gaseosa, con

velocidad proporcional a la concentración

del componente en la fase líquida. A

medida que transcurre el tiempo, la

velocidad de transferencia de la fase

gaseosa a la líquida disminuye, mientras

que la de transferencia de la fase líquida a

la gaseosa aumenta. En algún momento,

ambas velocidades se igualan y se establece

un equilibrio.

DIFUSION MOLECULAR

Transferencia o desplazamiento de

moléculas individuales a través de un fluido

por medio de los desplazamientos

individuales y desordenados de las

moléculas. También se define como un

Fenómeno irreversible, que tiende a igualar

las concentraciones de un medio no

uniforme, a través del transporte de las

moléculas.

El flujo es un proceso de difusión. La razón

del flujo del producto es proporcional al

gradiente de concentración , el cual

representa el cambio en la concentración c,

por unidad de longitud en la dirección x del

flujo y el área A normal a la dirección de

ese flujo, y se expresa como:

Ecuación de difusión molecular para la

transferencia de masa.

: Constante de

proporcionalidad, la cual es el coeficiente

de difusión del medio.

Se debe tener en cuenta la transferencia

turbulenta de masa con c constante, la cual

se representa por medio de la siguiente

expresión matemática:

Ecuación: transferencia turbulenta de masa.

LEY DE FICK:

La difusión molecular se define a través de

la primera ley de fick, la cual plantea que la

cantidad de masa que se difunde, durante un

intervalo de tiempo, a través de una

superficie normal a la dirección de la

difusión, será proporcional al gradiente de

concentración de la sustancia que se

difunde.

El signo (-) en la ecuación indica que la

difusión molecular siempre ocurrirá en

dirección a disminuir la concentración del

componente que se transfiere.

COEFICIENTE DE DIFUSIÓN:

Representa la cantidad de masa que se

difunde por unidad de tiempo a través de la

unidad de superficie normal al sentido de la

difusión, cuando el gradiente de

concentración es igual a la unidad. Este

coeficiente depende de:

- Propiedades de la sustancia que se

difunde.

- Propiedades del medio del cual se

difunden.

- Temperatura y presión.

El coeficiente de difusión aumenta con la

temperatura, y para los gases, aumenta

cuando disminuye la presión.

El valor de D se determina mediante datos

experimentales o mediante ecuaciones

semiempíricas, teniendo en cuenta la

temperatura y la presión bajo las cuales

ocurre la difusión. En ausencia de datos

experimentales, puede calcularse el

coeficiente de difusión del gas A en el gas

B (o del gas B en el gas A) mediante la

expresión:

Los volúmenes molares de los gases A y B,

constituyen la suma de los volúmenes

atómicos de los elementos que forman parte

del gas. Estos volúmenes atómicos,

conjuntamente con algunos volúmenes

molares para diversos gases, se presentan a

continuación:

El coeficiente de difusión (D) se puede

calcular, para una temperatura y presión en

cuestión si se dispone del valor del mismo

para otra temperatura y presión dadas,

mediante la expresión:

Los valores de los coeficientes de difusión

de algunos gases y vapores en aire se

muestran en la tabla siguiente.

Tabla 1

DIFUSION MOLECULAR DE GASES:

CONTRADIFUSIÓN EQUIMOLAR DE

GASES

En la figura se muestra un diagrama para

dos gases A y B, a presión total constante P,

en dos cámaras grandes, conectadas por un

tubo que sirve para que se verifique la

difusión molecular en estado estacionario.

Existe una agitación constante en ambas

cámaras lo que hace que se mantengan

uniformes las concentraciones.

P : Las moléculas de A se

difunden hacia la derecha

P : Las moléculas de B se

difunden hacia la izquierda.

Debido a la presión constante, los moles

netos de A que se difunden hacia la derecha

deben ser iguales a los moles netos de B.

Ley de fick para B cuando c en constante

Puesto que se tienes que:

Diferenciando e igualando se obtiene:

Esto muestra que para una mezcla gaseosa

binaria de A y B, el coeficiente de

difusividad para la difusión de A en B

es igual a para la difusión de B en A.

CASO GENERAL PARA LA

DIFUSION DE LOS GASES A Y B MAS

CONVECCION

En este caso se deja de considerar la

difusión en un fluido estacionario es decir

sin movimiento neto sino que se considera

ahora lo que sucede cuando la totalidad del

fluido se mueve con un flujo convectivo

hacia la derecha.

La velocidad molar promedio de la

totalidad del fluido con respecto a un punto

estacionario es (m/s). El componente A

sigue difundiéndose hacia la derecha pero

ahora su difusión es de se mide con

respecto al fluido en movimiento.

Matemáticamente la velocidad de A con

respecto al punto estacionario es la suma de

la velocidad de difusión y la velocidad

convectiva o promedio.

Donde ahora el flujo específico para la

molécula A se puede determinar por medio

de la siguiente expresión matemática:

De igual manera se puede calcular el flujo

para la molécula B:

CASO ESPECIAL DE A QUE SE

DIFUNDE A TRAVES DE B NO

DIFUSIVO Y EN REPOSO

Este es un caso bastante frecuente, donde

algún límite al final de la trayectoria de

difusión es impermeable al componente B,

por lo que este no puede atravesarlo.

Un ejemplo es como el que se muestra en

la siguiente figura, para la evaporación de

un líquido puro como el benceno (A) en el

fondo de un tubo estrecho, por cuyo

extremo superior se hace pasar una gran

cantidad de aire (B) inerte o que no difunde.

El vapor de benceno (A) se difunde a través

del aire (B) en el tubo.

El límite en la superficie liquida en el punto

1 es impermeable al aire pues este es

insoluble en el benceno líquido. Por

consiguiente, el aire (B) no puede

difundirse en la superficie o por debajo de

ella. En el punto 2 la presión parcial ,

pues pasa un gran volumen de aire.

Para deducir el caso de A que se difunde en

B estacionario, en la ecuación para A y B

más convección se sustituye :

DIFUSIÓN A TRAVÉS DE UN AREA

DE CORTE TRANSVERSAL

VARIABLE.

Según lo explicado anteriormente, el área

de corte transversal A (m2) a través del cual

se verifica la difusión es invariable y la

distancia cambia. En algunas situaciones el

área puede cambiar. Entonces resulta

conveniente definir como:

1. Difusión desde una esfera: una

esfera de radio fijo y en un medio

gaseoso infinito. El componente (A)

a presión parcial PA, en la

superficie, se difunde en el medio

estacionario circundante (B), donde

el valor de PA2 a una distancia

grande es igual a cero. Se supondrá

una difusión en estado estacionario.

El flujo específico NA puede

representarse mediante la ecuación.

El flujo del componente A se puede

hallar, a partir de la siguiente

expresión matemática:

2. Difusión por un conducto de área

de corte transversal no uniforme

En la figura, la componente A es la difusión

en estado estacionario a través de un

conducto circular ahusado uniformemente,

como se observa. En el punto 1 el radio es rl

y en el punto 2 es r2. En la posición z en el

conducto, cuando A se difunde a través de

B estancado, que no se difunde.

En esta geometría, el radio variable r se

puede relacionar con la posición z de la

trayectoria como sigue:

Teniendo en cuenta esta expresión para r se

obtiene la siguiente forma matemática para

hallar el flujo del componente A.

COEFICIENTES DE DIFUSION DE

LOS GASES

1. Determinación experimental

Se han empleado numerosos

métodos experimentales para

determinar la difusividad molecular

de mezclas gaseosas binarias. El

más reconocido es el método de los

bulbos.

El aparato consiste en dos bulbos de vidrio

cuyos volúmenes V1, y V2, están

conectados por un capilar de área de

sección transversal y longitud L, de

volumen muy pequeño en comparación con

V1 y V2, tal como lo muestra la figura. En

V1, se introduce A puro y en V2, B puro,

ambos a la misma presión.

Se abre la válvula, se deja que la difusión se

verifique por cierto tiempo, se cierra otra

vez. Se analizan por separado las mezclas

de cada cámara.

Las ecuaciones pueden deducirse si se

desprecia el volumen capilar y se supone

que ambos bulbos tienen siempre

concentraciones uniformes. Suponiendo

difusión en estado casi estacionario en el

capilar.

DAB se puede calcular obteniendo c2 con un

muestreo en el tiempo t.

2. Datos experimentales de

difusividad: existen tablas como la

mostrada muestran valores de

difusividad ya calculados para

algunos gases.

3. Predicción de la difusividad de

gases: La difusividad de una

mezcla binaria de gases en la

regiónde gases diluidos, esto es, a

presiones bajas cercanas a la

atmosférica, se puede predecir

mediantela teoría cinética de los

gases. Se supone que el gas consta

de partículas esféricas

rígidascompletamente elásticas en

sus colisiones con otras moléculas,

lo que implica conservación del

momentolineal. En un tratamiento

simplificado, se supone que no hay

fuerzas de atracción o de repulsión

entrelas moléculas.

Esta ecuación es bastante complicada y con

mucha Frecuencia no se dispone de algunas

de las constantes. Debido a esto, se usa con

más frecuencia el método semiempírico de

Fuller y colaboradores, que es más

conveniente. Esta ecuación se obtuvo

correlacionando muchos datos de reciente

obtención y usa los volúmenes atómicos de

la tabla que se suman para cada molécula de

gas. Esta ecuación es:

4. Numero de schimidt: el número

de Schmidt de una mezcla gaseosa

diluida de A en B se define como:

Donde μ es la viscosidad de la mezcla

gaseosa, que corresponde a la viscosidad de

B para una mezcla diluida, DAB es la

difusividad y es la densidad de la mezcla.

Se puede suponer que el número de

Schmidt es independiente de la temperatura

en intervalos moderados, e independiente

de la presión hasta unas 10 atm.

El número de Schmidt es la razón

adimensional entre la difusividad de

momento lineal molecular y la difusividad

de masa molecular DAB. Los valores del

número de Schmidt para gases fluctúan

entre 0.5 y 2.

DIFUSION MOLECULAR EN

LIQUIDOS

Es muy importante en muchos procesos

industriales en especial en las operaciones

de separación, como extracción liquido-

liquido o extracción con disolventes en la

absorción de gases y en la destilación.

La velocidad de difusión molecular en los

líquidos es mucho menor que en los gases.

Las moléculas de un líquido están muy

cercanas entre sí en comparación con las de

un gas, por tanto las moléculas del soluto A

que se difunden chocaran contra las

moléculas del líquido B con más frecuencia

y se difundirán con mayor lentitud que en

los gases.

El coeficiente de difusión es de un orden de

magnitud 105 veces mayor que en un

liquido

ECUACIONES PARA LA DIFUSION

EN LIQUIDOS

Debido a la proximidad de las moléculas en

los líquidos las fuerzas de atracción entre

ellas tienen un efecto importante sobre la

difusión.

Puesto que la teoría de los líquidos no está

desarrollada totalmente las ecuaciones para

la difusión en líquidos se escribirán con

expresiones similares a la de los gases.

En la difusión de líquidos una de las

diferencias más notorias con la difusión en

gases es que las difusividades suelen ser

bastante dependientes de la concentración

de los componentes que se difunden.

1. Contradifusión equimolar para

gases en estado estacionario donde

NA = -NB

Donde:

NA es el flujo específico de A en Kg/mol

DAB la difusión de A en B en m2/s

CA1 la concentración de A

XA la fracción mol de A

Z determina el flujo

Cprom se define como:

Cprom es la concentración total promedio de

A +B en Kg/ m3 mol

M es el peso molecular promedio de la

solución

ρ es la densidad promedio de la solución

El valor DAB puede variar con la

concentración, el valor promedio de C

también puede variar con la concentración.

Por regla general se usa un promedio lineal

de C. el caso de contradifusión equimolar es

muy poco frecuente.

2. Difusión de A a través de B que no

se difunde. El aspecto más

importante de difusión en líquidos

corresponde al soluto A que se

difunde en el disolvente B,

estacionario que no se difunde

COEFICIENTES DE DIFUSION PARA

LIQUIDOS

1. Determinación experimental de

difusividades

Un método para la determinación se

produce en una difusión en estado no

estacionario en un tubo capilar y se

determina la difusividad con base en el

perfil de concentraciones.

Si el soluto A se difunde en B el

coeficiente de difusión que se

determina es DAB

El valor de difusividad suele depende

en gran parte de la concentración del

soluto A que se difunde.

Otro método común, se usa una

solución relativamente diluida y otra

más concentrada que se introducen en

cámaras ubicadas en lados opuestos de

una membrana porosa de vidrio. La

difusión molecular se verifica a través

de los pequeños poros del vidrio,

mientras se agitan ambos

compartimientos. La longitud de

difusión efectiva es K1δ donde K > 1 es

una constante que corrige el hecho de

que la trayectoria de difusión es mayor

que δ cm en la realidad.

Este método estudiado por Bidstrop y

Geankoplis la longitud efectiva de

difusión se obtiene por calibración con

un soluto de difusividad conocida como

Kc.

Para deducir la ecuación se supone una

difusión de estado cuasi-estacionario en

la membrana.

Dónde:

C es la concentración en la cámara baja

en el tiempo t

Ć es la concentración en la cámara alta

ɛes la función de área de vidrio abierta

a la difusión

Efectuando un balance de soluto A en

la cámara alta, donde velocidad entrada

= velocidad salida + velocidad

acumulación y efectuando otro balance

similar en la cámara baja con el

volumen v = v´´ y combinando e

integrando la ecuación final es:

Coeficientes de difusión soluciones

liquidas diluidas se encuentran en la

tabla 6,3-1 pag. 447 libro de

geankopolis OPERACIONES

UNITARIAS.

PREDICCION DE

DIFUSIVIDADES EN LIQUIDOS

Las ecuaciones para predecir

difusividades d solutos diluidos en

líquidos son semiempiricas por

necesidad, pues la teoría de la difusión

en líquidos no está completamente

explicada.

Una de las primeras teorías, la ecuación

de Stokes-Einstein, se obtuvo para una

molécula esférica muy grande (A) que

se difunde en un disolvente líquido (B)

de moléculas pequeñas

Se uso la ley de Stokes para describir el

retardo en la molécula móvil del soluto.

Después se modifico al suponer que

todas las moléculas son iguales

distribuidas en un retículo cubico y

cuyo radio se expresa en términos del

volumen molar.

DAB es la difusividad

T es la temperatura

µ es la viscosidad de la solución

VA es el volumen molar del soluto

Esta ecuación es exacta para moléculas muy

grandes de solutos esferoidales y sin

hidratación de peso molecular 1000 o más o

para casos en que VA es superior a 0,500

kg/cm3mol en solución acuosa. No es válida

para solutos de volumen molar pequeño.

La correlación de Wilke-Chang puede

usarse para la mayoría de los propósitos

generales usando el soluto (A) esta diluido

con respecto al disolvente B

MB es el peso molecular del disolvente B

µB es la viscosidad de B en Pa

VA es el volumen molar del soluto

Φ es un parámetro de asociación del

disolvente (tiene valores) 2,6 Agua; 1,9

Metanol; 1,5 Etanol; 1,0 Benceno; 1,0 Eter;

1,0 Heptano; 1,0 Disolventes sin

asociación.

Cuando el soluto es agua los valores

obtenidos deben multiplicarse por el factor

1/2,3 esta ecuación predice difusividades

con desviación media de 10 a 15% para

soluciones acuosas y aproximadamente del

25% para las no acuosas.

DIFUSION MOLECULAR EN

SOLIDOS

Introducción y tipos de difusión en

sólidos.

El transporte de masa en líquidos y sólidos

se origina generalmente debido a una

combinación de convección (movilización

de fluido) y difusión. En los sólidos, estos

movimientos atómicos quedan restringidos

(no existe convección), debido a los enlaces

que mantienen los átomos en las posiciones

de equilibrio, por lo cual el único

mecanismo de transporte de masa es la

difusión. Sin embargo las vibraciones

térmicas que tienen lugar en sólidos

permiten que algunos átomos se muevan.

La difusión de éstos en metales y aleaciones

es particularmente importante si

consideramos el hecho de que la mayor

parte de las reacciones en estado sólido

llevan consigo movimientos atómicos.

El transporte de solidos se puede clasificar

en dos tipos de difusión: la difusión que

sigue la ley de Fick y que no depende

primordialmente de la estructura del sólido;

y la difusión en sólidos porosos, en la que

la estructura real y los canales vacíos

revisten gran importancia.

Difusión en solidos que siguen la ley de

fick.

Deducción de las ecuaciones.

Este tipo de difusión no depende de la

estructura real del solido; la difusión se

verifica cuando el fluido o soluto que se

difunde, se disuelve en el sólido para

formar una solución más o menos

homogénea, un ejemplo de esto es la

lixiviación, donde el sólido contiene gran

cantidad de agua y el soluto se difunde a

través de esta solución.

En general se emplean ecuaciones

simplificadas, con la expresión general de

la ecuación para difusión binaria:

Donde el termino de flujo total, (CA/C)(NA+

NB), suele ser pequeño cuando está presente, pues

cA /c 0 XA es un valor muy bajo. Por

consiguiente, siempre se desprecia. Y si c

es constante para la difusión en sólidos se

obtiene:

Donde DABes la difusividad en m2/s de A a

través de B, y casi siempre se supone

constante e independiente de la presión para

los sólidos.

El signo negativo de la anterior ecuación

aparecía porque un pero la

concentración es mayor en el soluto 1 por

eso desaparece este signo.

El coeficiente de difusión DABen el sólido

no depende de la presión del gas o del

líquido en la superficie del sólido. Sin

embargo, la solubilidad del gas en el sólido

es directamente proporcional a PA, de

acuerdo con la ley de Henry.

La solubilidad de un gas soluto (A) en un

sólido, por lo general se expresa como Sen

m3 de soluto (a TPE de 0 °C y 1 atm) por

m3 de sólido por atm de presión parcial de

(A). Además, S = cm3 (TPE)/ atm *cm

3 de

sólido en el sistema cgs.

En unidades cgs,

Ecuaciones de permeabilidad para la

difusión en sólidos.

En muchos casos la difusión de gases en

solidos no se dan como difusividades y

solubilidades, sino como permeabilidades,

PM , en m3 de gas soluto A a TPE (0 °C y 1

atm presión) que se difunden por segundo

por m2

de área de corte transversal, a través

de un sólido de 1 m de espesor con una

diferencia

de presión de 1 atm.

Esto puede relacionarse con la ecuación de

Fick:

Donde la permeabilidad PM es:

Y cuando se trata de varios solidos 1, 2,3…

en serie, y L1,L2 ….Representan los

espesores de cada uno y se transforman.

Donde PA1 - PA2 es la diferencia total de

presiones parciales.

Difusividades, solubilidades y

permeabilidades experimentales.

Difusión en solidos porosos en los que

afecta la estructura.

Difusión de líquidos en solidos

porosos.

Anteriormente se aplicó la ley de Fick

considerando al sólido como un material de

tipo homogéneo y usando una difusividad

experimental DAB .En esta parte interesa los

sólidos porosos que tienen canales o

espacios vacíos interconectados que afectan

a la difusión.

Donde E es la fracción de espacios vacíos,

DABes la difusividad de la sal en agua y T es

un factor de corrección de la trayectoria

más larga que (z2 – z1). En sólidos de tipo

inerte, varía desde 1.5 a 5.

En muchos casos es conveniente combinar

los términos en una expresión de

difusividad efectiva:

CA

Esquema de un sólido poroso típico.

En la anterior figura se muestra el corte

transversal de un sólido poroso típico. En

caso de que los espacios vacíos estén

totalmente llenos de agua líquida, la

concentración de sal en agua en el punto 1

es CA1 y en el punto 2 es CA2. Al difundirse

en el agua por los conductos vacíos, la sal

sigue una trayectoria sinuosa desconocida

que es mayor que (Z2 – Z1) por un factor

llamado sinuosidad.

Difusión de los gases en solidos

porosos.

Si los espacios vacíos de la figura anterior

se llenan con gases, y si los poros son muy

grandes, de tal manera que la difusión solo

sea de tipo Fick, entonces la ecuación para

gases se transforma en:

Nuevamente el valor de la sinuosidad de

determina por medios experimentales, y la

difusión solo se verificaría a través de los

espacios o poros y no a través de las

partículas solidas.

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA

DIFUSIÓN MOLECULAR EN

ESTADO ESTACIONARIO EN DOS

DIMENSIONES.

Deducción de ecuaciones para el

método numérico en estado

estacionario.

Se puede imaginar que el sólido está dentro

de un cuadrado y está concentrado en el

centro de él en cn,m y se llama “nodo“, el

cual está concentrado a los nodos

adyacentes mediante varillas conectoras a

través de las cuales se difunde la masa.

Se debe efectuar entonces un balance de

masa total en estado estacionario

considerando que la suma de la difusión

molecular hacia el área sombreada debe ser

igual a cero.

Donde cn,m es la concentración de A en el

nodo n, m en kg mol A/m3.

Método de solución numérica por

interacción.

Para resolver la anterior ecuación, se debe

escribir una ecuación para cada punto

desconocido, de lo que resulta N ecuaciones

lineales para N puntos desconocidos.

Concentraciones y espaciamiento de los

nodos para la difusión molecular

bidimensional en estado estable.

Se puede emplear el método de iteración

para resolver las ecuaciones, igualando al

lado derecho de la ecuación a un residuo N,

m.

Si se iguala la ecuación a cero, Ñn, m = 0

en estado estacionario y Cn,m se calcula

mediante

Las anteriores ecuaciones son las

ecuaciones fínalos para calcular todas las

concentraciones en estado estacionario.

condiciones de frontera.

Cuando uno de los puntos nodales C n, m

está en una frontera donde está ocurriendo

una transferencia de masa convectiva hasta

una concentración constante c, se debe

deducir una ecuación diferente para cada

caso, por medio de un balance de masa en

el nodo n,m donde la masa que entra es

igual a la que sale.

Condiciones limitantes con

coeficiente de distribución.

Concentraciones en Ia interfaz para la

transferencia de masa convectiva en una

superficie sólida y con coeficiente de

distribución de equilibrio.

El coeficiente de distribución se define

así :

Donde c,, ml. es la concentración en el

líquido adyacente a la superficie y Cn,m es

la concentración en el sólido adyacente a la

superficie.

Principios de transferencia de masa en

estado no estacionario y por convección

Ecuación Básica: Se deduce a partir de la

ecuación de difusión molecular en estado

no estacionario y la ecuación de estado

inestable para la conducción de calor.

A partir de esa expresión, se puede asignar

una ecuación de transferencia de masa para

estado no estacionario según las

condiciones del sistema.

Por ejemplo, para difusión en estado no

estacionario en una dirección, se estimaría

una velocidad de entrada, una de salida y

una de acumulación, teniendo así la

expresión cuando la superficie de difusión

tiende a cero:

Con esto se puede notar una semejanza

matemática entre las entre los métodos que

se aplican a la igualdad de conducción de

calor en estado no estacionario y

transferencia de masa en estado no

estacionario.

Para usar las gráficas de conducción de

calor en estado no estacionario del capítulo

4 en la resolución de problemas de difusión

en estado no estacionario, las variables

adimensionales o parámetros de

transferencia de calor se deben relacionar

con las de transferencia de masa, estos

valores se encuentran tabulados y

registrados en la bibliografía.

Transferencia convectiva de masa

La convección es un fenómeno de

transferencia que combina los aportes por

transporte con los aportes por transferencia

molecular. En transferencia de masa, la

convección promueve el transporte de las

moléculas de un sitio a otro mediante

diferentes medios, todos ellos debidos a la

turbulencia de un fluido, en contacto con la

superficie de donde parte la transferencia.

Existen diferentes tipos de ecuaciones, cada

una para casos específicos de transferencia

en gases y líquidos.

COEFICIENTES DE

TRANSFERENCIA DE MASA PARA

DIVERSAS GEOMETRÍAS

Números adimensionales para

correlacionar datos

Los datos experimentales de coeficientes de

transferencia de masa, obtenidos mediante

diversos tipos de fluidos, diferentes

velocidades y varias geometrías, se

correlacionan entre sí usando números

adimensionales similares a los de

transferencia de calor y de momento lineal.

número

adimensiona

l de

Reynolds

NRe

El número

de Schmidt

Transferenci

a de calor,

el factor JH

adimensiona

l

TRANSFERENCIA DE MASA EN

FLUJOS POR TUBERÍAS

Cuando un líquido o un gas fluye por el

interior de una tubería y el número de

Reynolds Dvρ/µ es inferior a 2 100, existe

un flujo laminar.Transferencia de masa

para el flujo en torres de pared húmeda.

Cuando un gas fluye en el interior del

centro de una torre de pared húmeda, son

aplicables las mismas correlaciones que se

usan para la transferencia de masa de un gas

en flujo laminar o turbulento en una tubería.

Transferencia de masa de flujo paralelo a

placas planas. La transferencia de masa o

La vaporización de líquidos de una placa o

superficie plana a una corriente, reviste

gran

interés en el secado de materiales

inorgánicos y biológicos, en la evaporación

de disolventes de pinturas, para las placas

en túneles de viento y en los canales de

flujo de equipos de proceso químico.

Coeficientes de transferencia de masa

para diversas geometrías

Cuando el fluido fluye sobre una placa con

corriente libre en un espacio abierto, la capa

límite no está totalmente desarrollada. Para

gases o la evaporación de líquidos a fase

gaseosa en la región laminar de N Ra, L =

Lvρlµ inferior a 15000, los datos pueden

representarse con exactitud de ±25%.

Transferencia de masa en lechos

empacados. La transferencia de masa a y

desde lechos

empacados es frecuente en las operaciones

de proceso, incluyendo el secado, la

adsorción o deserción de gases o líquidos

por medio de partículas sólidas como el

carbón, y la transferencia de masa de gases

y líquidos a partículas de catalizadores.

Mediante un lecho empacado puede

obtenerse un área de transferencia extensa

de masa con un volumen relativamente

pequeño. La fracción de espacios huecos en

un lecho es E, que son los metros cúbicos

de espacios huecos,divididos entre el

volumen total en metros cúbicos de los

espacios huecos mas el sólido. Los valores

varían entre 0.3 y 0.5.

Transferencia de masa para flujo

alrededor de cilindros sencillos. Se han

obtenido datos

experimentales para la transferencia de

masa desde cilindros sencillos cuando el

flujo es perpendicular al cilindro. Los

cilindros son largos y no se considera la

transferencia de masa hacia los extremos

del cilindro. Para números de Schmidt de

0.6 a 2.6, en gases y de 1000 a 3000 en

líquidos, y números de Reynolds de 50 a

50000.

Transferencia de masa en metales

líquidos.. Se ha determinado (Gl) que con

factores de seguridad moderados, pueden

usarse las correlaciones de transferencia de

masa para metales sólidos para

transferencia de masa con metales líquidos.

Debe comprobarse que la superficie sólida

este humedecida. Además, si el sólido es

una aleación, puede haber una resistencia a

la difusión en la fase sólida.

7.4 TRANSFERENCIA DE MASA A

SUSPENSIONES DE PARTÍCULAS

PEQUEÑAS

La transferencia de masa a o desde

partículas pequeñas en suspensión en

solución agitada se verifica en varias

aplicaciones de proceso. En la

hidrogenación en fase líquida, el hidrógeno

se difunde partiendo de burbujas gaseosas

hacia un líquido orgánico y, después, a las

pequeñas partículas de catalizador en

suspensión. En las fermentaciones, el

oxígeno se difunde de las burbujas al medio

acuoso y a los microorganismos en

suspensión.

En una dispersión líquido-sólido, un

aumento de la agitación por encima de la

necesaria para suspender las partículas muy

pequeñas tiene poco efecto sobre el

coeficiente de transferencia de masa kL a la

partícula. Cuando las partículas en un

recipiente con agitación están en

suspensión, las fuerzas turbulentas

contrarrestan la de gravedad, y la velocidad

de transferencia de masa es igual a la que se

produce en las partículas que se mueven

libremente por acción de la gravedad. Con

partículas muy pequeñas, digamos de más o

menos 1 µm (que es el tamaño de los

microorganismos en las fermentaciones y

de los sólidos catalíticos), su tamaño es

menor que el de los remolinos, que son de

aproximadamente 100 µm. Por

consiguiente, un aumento de la agitación

tendrá poco efecto sobre la transferencia de

masa, a menos que la agitación sea

considerable. En una dispersión gas-

líquido-sólido, como en el caso de

fermentaciones, se aplican los mismos

principios. Sin embargo, un aumento de

agitación incrementa el número de burbujas

de gas y, por tanto, el área interfacial. Los

coeficientes de transferencia de masa de la

burbuja de gas al líquido y del líquido al

sólido casi no son afectados.

Transferencia de masa hacia partículas en

la región de transición. En la transferencia

de masa en la región de transición entre

burbujas pequeñas y grandes en el intervalo

de tamaños de 0.6 a 2.5 mm, el coeficiente

de transferencia de masa puede aproximarse

suponiendo que crece linealmente con el

diámetro de la burbuja.

Transferencia de masa hacia partículas en

mezcladoras muy turbulentas. En las tres

regiones anteriores, la diferencia de

densidad entre fases es lo bastante grande

como para que la fuerza de gravedad

determine principalmente el coeficiente de

transferencia de masa. Esto también incluye

a los sólidos apenas completamente

suspendidos en los recipientes de mezcla.

Cuando la potencia de agitación se aumenta

más allá de lo necesario para suspender las

partículas sólidas o líquidas y las fuerzas de

turbulencia se vuelven más grandes que la

fuerza gravitatoria.

DIFUSIÓN MOLECULAR MÁS

CONVECCIÓN Y REACCIÓN

QUÍMICA

Diversos tipos de flujos

específicos y la ley de Fick

Los flujos específicos y las velocidades

también pueden definirse de otras maneras.

En la tabla se incluyen los diferentes tipos

de flujos específicos y velocidades más

frecuentes en los sistemas binarios.

V es la velocidad promedio de masa de la

corriente con respecto a coordenadas

estacionarias, y se determina pesando

físicamente el flujo durante un incremento

de tiempo. Se relaciona con la velocidad

VA y VB por medio de

Donde WA es pA/p, la fracción en peso de

A; wn es la fracción en peso de B; y VA es

la velocidad de A con respecto a

coordenadas estacionarias en mls. La

velocidad molar promedio vM en mh se

refiere a coordenadas estacionarias

El flujo específico molar por difusión

relativo a la velocidad promedio molar vM

que se definió antes, es

El flujo específico molar por difusión JA

con respecto a la velocidad promedio de

masa v es,

La ley de Fick de la tabla 7.5-l se enunció

con respecto a vy, y es

La ley de Fick también puede definirse en

términos de un flujo de masa con respecto a

v, tal como

lo indica la tabla 7.5-l.

Ecuación de continuidad para

una mezcla binaria

Es posible deducir una ecuación general

para una mezcla binaria de A y B con

difusión y convección, que también incluya

los términos para difusión en estado no

estacionario y una reacción química. Se

procederá a hacer un balance de masa del

componente A en un elemento AX Ay AZ

fijo en el espacio, tal como se ve la figura.

El balance general de masa de A es

Ésta es la ecuación general final.

Difusión de gases con

componentes múltiples

• Las ecuaciones deducidas en este

capítulo se refieren a un sistema

binario de A y B, que suele ser el

más importante y de mayor

utilidad. Sin embargo, en algunos

casos de difusión de componentes

múltiples hay presentes varios

gases, A, B, C, . . .

• El caso más simple es la difusión

de A en un gas constituido por una

mezcla en reposo de B, C, D, . . . .

que no se difunde y que está a

presión total constante.

DIFUSIÓN DE GASES EN SÓLIDOS

POROSOS Y CAPILARES

Introducción

• En el caso de gases se supuso que

los poros eran muy grandes y que

se verificaba una difusión de tipo

Fick.

• Los poros también pueden ser

bastante pequeños, y en este caso el

mecanismo de difusión varía.

• La difusión de gases en poros

pequeños es común en la catálisis

heterogénea, donde los gases se

difunden a través de poros muy

pequeños para reaccionar en la

superficie del catalizador.

• Como los poros o capilares de los

sólidos porosos pueden ser muy

pequeños, la difusión de gases

depende del diámetro de los poros.

Primero, se define una trayectoria libre

media ( que es la distancia promedio que

una molécula de gas recorre antes de chocar

con otra).

Difusión de gases de Knudsen

En la figura una molécula del gas A a

presión parcial pAl en la entrada de un

capilar con diámetro d m se difunde a través

de éste.

La presión total P es constante en todo el

sistema.

La trayectoria libre media es grande en

comparación con el diámetro d.

• Como resultado, la molécula

choca con la pared, y estas

colisiones revisten gran

importancia. Este mecanismo

se llama difusion de

Knudsen.

La difusividad de Knudsen es

independiente de la presión P y se calcula

así

DondeDKA

es la difusividad en m2

/s,

r es el radio promedio de los poros en m y

VA es la velocidad molecular promedio del

componente A en m/s.

Usando la teoría cinética de los gases para

evaluar VA, la ecuación final de DKA

es

donde MA es el peso molecular de A en

kg/kg mol y T es la temperatura en K.

Difusión molecular de gases

Como se muestra en la figura, cuando la

trayectoria libre media es pequeña en

comparación con el diámetro del poro d, o

cuando NKn es mayor o igual 1/100,

predominan las colisiones molécula-

molécula y las colisiones molécula-pared

son muy escasas.

Difusión de gases en la región de

transición

• Como muestra la figura, cuando la

trayectoria libre media y el

diámetro de los poros son de

tamaño intermedio entre los límites

de la difusión de Knudsen y la

molecular, se presenta una difusión

de transición, donde las colisiones

molécula-molécula y molécula-

pared son importantes para la

difusión.

• La ecuación de la difusión en la

región de transición puede

deducirse sumando la pérdida de

momento lineal debida a las

colisiones molécula-pared y la

debida a las colisiones molécula-

molécula, en un corte del capilar,

puesto que no se verifican

reacciones químicas.

FLUJO DE CAPA LÍMITE Y

TURBULENCIA EN LA

TRANSFERENCIA DE MASA:

Flujo laminar y teoría de la capa limite en la

transferencia de masa

La ecuación de capa límite de momento

lineal es semejante:

Ecuación de la capa térmica

Las condiciones límite de concentración

adimensionales son:

La ecuación de transferencia de masa

convectiva, puede escribirse como, y

también se relaciona con la ecuación de

Fick, para soluciones diluidas:

La relación entre el grosor de la capa

límite hidrodinámica de la capa límite de

concentración donde el número de Schmit

no es 1,0 es:

Como resultado la ecuación para el

coeficiente de transferencia de masa

convectiva local es:

Podemos obtener la ecuación para el

coeficiente medio de trasferencia de masa

hasta para una

placa de ancho b integrando:

Teniendo como resultado

LONGITUD DE MEZCLA DE

PRANDTL Y DIFUSIVIDAD DE MASA

EN MEDIO REMOLINO

En muchas aplicaciones el flujo de masa es

turbulento y no laminar. El flujo turbulento

de un fluido es muy complejo y

experimenta una serie de movimientos

aleatorios por todo el centro turbulento.

Cuando ocurre una transferencia de masa

se llama difusión de masa en remolino.

Longitud de mezcla de Prantdl y

difusividad térmica de la turbulencia

Tasa instantánea de transferencia de masa

Donde

Es igual a la proporción de masa

transportada por área unitaria

Al combinar las ecuaciones anteriores

tenemos que

Y realizando una sustitución tenemos:

En donde el termino es la

difusividad de masa remolino turbulento,

obteniendo finalmente,

Siendo esta la ecuación de flujo especifico

total.

MODELOS PARA LOS

COEFICIENTES DE

TRANSFERENCIA DE MASA

INSTRODUCCION: durante muchos

años, en el diseño de equipos de proceso

usaron coeficientes de trasferencia de masa

que se usaban principalmente en

correlaciones empíricas. Se necesita un

mejor conocimiento de los mecanismos de

turbulencia para dar una explicación teórica

de los coeficientes de transferencia de masa

convectiva.

TEORIA DE LA TRASNFERENCIA

DE MASA EN PELICULAS:

La teoría de película, que es la as simple y

elemental, supone la presencia de una

película laminar ficticia del imite. Esta

película, donde se supone que ocurre una

difusión molecular, tiene la misma

resistencia a la transferencia de masa que la

que existe realmente en las regiones

centrales turbulentas, de transición y

viscosas. De este modo, el coeficiente de

masa real K´c se relaciona con el grosor de

la película

El coeficiente de transferencia de masa es

proporcional a . Sin embargo, puesto

que JD es proporcional a ,

entonces . Por lo tanto, la

teoría de película no es correcta.

TEORIA DE LA PENETRACION: la

teoría de la penetración deducida por

Higbie y modificada por Danckwenrts (D3),

se dedujo para la difusión o penetración en

una película laminar que cae con tiempos

de contacto breves:

Donde tL es el tiempo de penetración del

soluto en segundos. Danckwents, la

modifico para a trasnferencia de masa

turbulenta y postulo que un remolino de

fluido tiene una concentracion uniforme en

el centro turbulento, que es barrido hacia la

superfici y experimenta una difusión en

estado no estacionario. Después, el

remolino es arrastrad hacia el centro y otros

remolinos son barridos hacia la superficie,

donde permanecen un tiempo aleatorio. El

factor edio de renovación de la superficie s

n s-1

se define como

Donde K´c es el coeficiente de transferencia

de masa y es proporcional a

TEORIA DE LA CAPA LÍMITE: la feria

de la capa límite es útil para predecir y

correlacionar datos para los fluidos

alrededor de superficies sólidas. Para flujo

laminar y flujo turbulenta, el coeficiente de

trasferencia de masa

esto se ha verificado

experimentalmente muchas veces.

Excepto para aplicaciones especiales, se

prefiere la operación continua. El primer

requerimiento de un cristalizador es generar

una disolución sobresaturada ya que la

cristalización no puede ocurrir sin

sobresaturación.

Existen tres métodos para producir

sobresaturación, dependiendo

esencialmente de la naturaleza de la curva

de solubilidad del soluto. Solutos como el

nitrato potásico y el sultitosódico son

mucho menos solubles a temperaturas bajas

que a temperaturas elevadas, de forma que

la sobresaturación se puede conseguir

simplemente por enfriamiento. Cuando la

solubilidad es casi independiente de la

temperatura, como ocurre en el caso de la

sal común, o bien cuando disminuye al

aumentar la temperatura, la sobresaturación

se genera por evaporación. En los casos

intermedios resulta eficaz una combinación

de evaporación y enfriamiento. Por

ejemplo, el nitrato sódico puede

cristalizarse satisfactoriamente enfriando

sin evaporar, evaporando sin enfriar o bien

mediante una combinación de enfriamiento

y evaporación.

EJEMPLO DE UNA OPERACION

UNITARIA DE TRANSFERENCIA DE

MASA

ABSORCION DE GASES.

Definición

La absorción de gases es una operación

unitaria en la que una mezcla gaseosa se

pone en contacto con un líquido, a fin de

disolver de manera selectiva uno o más

componentes, y obtener una solución de

estos en líquido. Requiere de transferencia

de masa de una sustancia en la corriente

gaseosa al líquido. Generalmente solo se

usa para la recuperación de solutos.

Esta operación tiene como dos propósitos:

Purificar una corriente gaseosa para su

procesamiento posterior o su emisión a la

atmosfera y recuperar un componente

valioso presente en la corriente gaseosa.

Para el planteamiento de un problema de

diseño de unidad de absorción de gases se

tienen en cuenta ciertas magnitudes como:

- Caudal del gas

- Composición del gas, con respectos

a los componentes que deben

absorberse

- Presión de operación y pérdida de

carga admisible a través del

aparato.

- Mínimo grado de recuperación de

uno o más solutos.

- Disolvente a utilizar.

Equipos.

Por lo general el

proceso de

absorción se

lleva a cabo en una torre empacada, con

material de empaque solido regular o

irregular, una columna de platos con varios

de estos perforados, de burbuja o tapón, una

torre o cámara vacía, donde se rocía el

líquido y una columna con paredes

húmedas con agitación o rocío.

Fig2. Foto de la WEB de Rubenplast

torre de platos.

Selección de un disolvente.

Si el propósito de la absorción es producir

una solución específica, el disolvente queda

especificado por la naturaleza del producto,

pero si es eliminar algún componente del

gas, casi siempre se puede elegir el

disolvente. Por lo general se utiliza agua

para los gases bastantes solubles en estas,

aceites para los hidrocarburos disolventes

químicos especiales para los gases ácidos

como el CO2, SO2, y H2S. También se

deben considerar algunas propiedades

como: volatilidad, corrosividad, costo,

viscosidad, estabilidad química, toxicidad y

bajo punto de congelamiento.

Selección de datos de equilibrio de

solubilidad

Los valores de solubilidad determinan la

velocidad del líquido necesaria para una

recuperación total o económica del soluto y,

por lo tanto, son esenciales para el diseño.

Los datos de equilibrio se hallan de tres

formas:

- Datos de solubilidad.

- Presiones de vapor del componente

puro.

- Coeficientes de distribución de

equilibrio.

Tabla1. Solubilidad de varios gases en

agua.

Para definir completamente la solubilidad

de un gas en un líquido se debe tener en

cuenta variables como la temperatura, la

concentración del gas soluto en la fase

liquida y presión parcial de equilibrio del

gas soluto en la fase gaseosa y la presión

total del sistema.

Tabla2. Solubilidad de amoniaco en

agua.

Cuando una fase liquida se considera ideal,

se puede calcular la presión parcial en el

equilibrio de un gas sin necesidad de

determinaciones experimentales, pero ya

que no existen soluciones ideales, las

soluciones reales solo tienden a la

idealidad.

Cuando la mezcla en gaseosa en equilibrio,

con una solución liquida ideal sigue

también la ley de los gases ideales, se aplica

la ley de Raoult, en la cual la presión

parcial p* de un soluto gaseoso A es igual al

producto de la presión de vapor, por la

fracción molar.

P*

A = PA . X

Para soluciones liquidas no ideales, la ley

de Raoult dará resultados muy erróneos. En

cambio la ecuación

P*

A = H . X

Ajustara la mayoría de los datos en

intervalos de bajas concentraciones. Esta es

la expresión de la ley de Henry, donde H es

la constante de Henry y esta depende de la

temperatura, el disolvente y la presión en un

grado menor.

En las operaciones de absorción de gases,

los equilibrios que interesan, son los que se

realizan entre un líquido absorbente no

volátil y un gas soluble. La relación de

equilibrio se presenta graficando y*

(fracción molar de soluto en vapor), contra

x* (fracción molar de soluto en fase

liquida). Para los gases que siguen la ley de

Henry tales como el O2, CO2, y el aire, los

datos de equilibrio vienen dados por una

constante de la ley de Henry, HA, la cual se

define por la siguiente ecuación:

PA = HAG . [A]

Donde PA es la presión parcial del soluto,

en mmHg y [A] la concentración de soluto

en el líquido en, gr/100gr de disolvente o

Kg de disolvente.

Para convertir HA en la pendiente de la línea

de equilibrio en unidades de fracción mol,

mol, se emplea la siguiente ecuación:

Donde Ma es peso molecular del soluto,

Mb el peso molecular del disolvente, x*

es

la fracción molar del soluto en el líquido en

el equilibrio y Pt es la presión total del

sistema en atmosferas.

Calculo de la razón liquida a gas.

La velocidad mínima del líquido se calcula

a partir de la composición del gas de

entrada y la solubilidad del soluto. Puede

ser necesario calcular la temperatura del

líquido de salida, son base en del calor de

solución del gas soluto.

Selección del equipo.

En la selección del equipo de columna se

consideran los siguientes criterios:

- Caída de la presión del gas

- Retención del líquido - gas

- Enfriamiento del liquido

- Corrientes laterales

- Sistemas espumantes

- Corrosión

- Presencia de solidos

- Limpieza

- Fluctuaciones de temperatura

- Carga sobre la base y costo

Fig3. Izquierda torre de platos

perforados, derecha torre empacada

(treybal 1993).

El equipo técnico del equipo de absorción

de gas debe basarse en la aplicación

adecuada de los principios de difusión,

equilibrio y transferencia de masa. La

finalidad del equipo es lograr es lograr un

contacto íntimo del gas con el líquido,

proporcionando un gran área de

intercambio y reduciendo el mínimo de

resistencia. Este contacto de fases se realiza

en distintos tipos de equipos sin embargo

los más importantes son las columnas de

platos y las torres empacadas.

ANEXO. EJEMPLO DE EJERCIO.

1). Difusión a través de una película de

empaque

Se tiene a prueba una película de polietileno

de 0.00015 m (0.15 mm) de espesor para

empacar un producto farmacéutico a 30 “C. Si

la presión parcial del O2 en el exterior es 0.2

1 atm y en el interiores 0.01 atm, calcule el

flujo de difusión del 02 en estado estable. Use

datos de permeabilidad de la tabla 6.5-l.

Suponga que las resistencias a la difusión en

el exterior y en el interior de la película son

despreciables en comparación con la

resistencia de la propia película.

Con base en la tabla la PM = 4.17 (10-12

) m3

soluto (TPE) (s. m2 *atm/cm).

2). Difusión de KCI en sílice porosa.

Un sólido de sílice sinterizada de 2.0 mm de

espesor tiene una fracción de espacios vacíos

E de 0.30 y una sinuosidad z de 4.0. Los

poros se llenan con agua a 298 K. la

concentración de KCl en una de las caras se

mantiene a 0.10 g mol/l y por la otra cara

fluye agua pura con bastante rapidez.

Despreciando las resistencias ajenas al sólido

poroso, calcule la difusión en estado

estacionario del KCl.

Solución: La tabla da un valor de la

difusividad del KCl en agua de DAB = 1.87 x

1O-9 m2/S. Además, cA1 = O.lO/lOOO = 1.0

x 10 - 4

g mol/cm3 = 0.10 kg mol/m

3 = y cA2 =

0.